Sammendrag om emnet:

Newtons lover

Plan:

Introduksjon

• 1 Newtons første lov
  • 1.1 Moderne formulering
  • 1.2 Historisk formulering
• 2 Newtons andre lov
  • 2.1 Moderne formulering
  • 2.2 Historisk formulering
• 3 Newtons tredje lov
  • 3.1 Moderne formulering
  • 3.2 Historisk formulering
• 4. Konklusjoner
• 5 Kommentarer til Newtons lover
  • 5.1 Treghetskraft
  • 5.2 Newtons lover og lagrangiansk mekanikk
  • 5.3 Løse bevegelsesligninger
• 6 Historisk skisse
Notater
Litteratur

Introduksjon

Newtons lover- tre empiriske lover som ligger til grunn for klassisk mekanikk og gjør det mulig å skrive ned bevegelseslikningene for ethvert mekanisk system basert på kjente kraftinteraksjoner på dets bestanddeler. For første gang fullstendig formulert av den engelske forskeren Isaac Newton i boken "Mathematical Principles of Natural Philosophy".

1. Newtons første lov

Newtons første lov postulerer tilstedeværelsen av et slikt fenomen som kroppens treghet. Derfor er det også kjent som Treghetsloven. Treghet er fenomenet med at en kropp opprettholder sin bevegelseshastighet (både i størrelse og retning) når ingen krefter virker på kroppen. For å endre bevegelseshastigheten må en viss kraft påføres kroppen. Naturligvis vil resultatet av virkningen av krefter av samme størrelse på forskjellige kropper være forskjellig. Dermed sies kropper å ha treghet. Treghet er kroppens egenskap til å motstå endringer i deres nåværende tilstand. Mengden av treghet er preget av kroppsvekt.

1.1. Moderne formulering

I moderne fysikk er Newtons første lov vanligvis formulert som følger:

Loven gjelder også i en situasjon der ytre påvirkninger er tilstede, men er gjensidig kompensert (dette følger av Newtons andre lov, siden de kompenserte kreftene gir null total akselerasjon til kroppen).

1.2. Historisk formulering

Newton formulerte i sin bok "Mathematical Principles of Natural Philosophy," mekanikkens første lov som følger:

Fra et moderne synspunkt er denne formuleringen utilfredsstillende. For det første må begrepet "kropp" erstattes med "materialpunkt", siden et legeme med endelige dimensjoner i fravær av ytre krefter også kan utføre rotasjonsbevegelse. For det andre, og dette er hovedsaken, stolte Newton i sitt arbeid på eksistensen av en absolutt stasjonær referanseramme, det vil si absolutt rom og tid, og moderne fysikk avviser denne ideen. På den annen side, i en vilkårlig (f.eks. roterende) referanseramme, er treghetsloven feil. Derfor trenger Newtons formulering en avklaring.

2. Newtons andre lov

Newtons andre lov er en differensiell bevegelseslov som beskriver forholdet mellom en kraft påført et materiell punkt og den resulterende akselerasjonen av det punktet. Faktisk introduserer Newtons andre lov masse som et mål på manifestasjonen av treghet til et materialpunkt i den valgte treghetsreferanserammen (IFR).

2.1. Moderne formulering

Med et passende valg av måleenheter kan denne loven skrives som en formel:

hvor er akselerasjonen til materialpunktet;
- kraft påført et materialpunkt;
m- massen av et materialpunkt.

Eller i en mer kjent form:

I tilfellet når massen til et materiell punkt endres med tiden, er Newtons andre lov formulert ved å bruke begrepet momentum:

Hvor er momentumet til punktet,

t- tid;
- avledet av impulsen med hensyn til tid.

Når flere krefter virker på en kropp, under hensyntagen til prinsippet om superposisjon, skrives Newtons andre lov:

Newtons andre lov gjelder bare for hastigheter mye lavere enn lysets hastighet og i treghetsreferanserammer. For hastigheter nær lysets hastighet brukes relativitetslovene.

Det er umulig å betrakte et spesielt tilfelle (at ) av den andre loven som en ekvivalent av den første, siden den første loven postulerer eksistensen av ISO, og den andre er formulert allerede i ISO.

2.2. Historisk formulering

Newtons opprinnelige formulering:

Det er interessant at hvis vi legger til kravet om en treghetsreferanseramme, så er denne loven gyldig i denne formuleringen selv i relativistisk mekanikk.

3. Newtons tredje lov

Denne loven forklarer hva som skjer med to samvirkende kropper. La oss for eksempel ta et lukket system som består av to kropper. Den første kroppen kan virke på den andre med litt kraft, og den andre - på den første med kraft. Hvordan er kreftene sammenlignet? Newtons tredje lov sier: aksjonskraften er lik i størrelse og motsatt i retning av reaksjonskraften. La oss understreke at disse kreftene påføres ulike kropper, og derfor ikke kompenseres i det hele tatt.

3.1. Moderne formulering

Loven gjenspeiler prinsippet om parinteraksjon. Det vil si at alle krefter i naturen er født i par.

3.2. Historisk formulering

For Lorentz-styrken er ikke Newtons tredje lov oppfylt. Bare ved å omformulere den som loven om bevaring av momentum i et lukket system av partikler og et elektromagnetisk felt kan dens gyldighet gjenopprettes."

4. Konklusjoner

Noen interessante konklusjoner følger umiddelbart av Newtons lover. Dermed sier Newtons tredje lov at uansett hvordan kropper samhandler, kan de ikke endre deres totale momentum: loven om bevaring av momentum. Videre, hvis vi krever at interaksjonspotensialet til to legemer bare avhenger av modulen til forskjellen mellom koordinatene til disse legene, så oppstår det loven om bevaring av total mekanisk energi samspillende kropper:

Newtons lover er mekanikkens grunnleggende lover. Fra disse kan bevegelsesligningene til mekaniske systemer utledes. Imidlertid kan ikke alle mekanikkens lover utledes fra Newtons lover. For eksempel er ikke loven om universell gravitasjon eller Hookes lov konsekvenser av Newtons tre lover.

5. Kommentarer til Newtons lover

5.1. Treghetskraft

Newtons lover er strengt tatt kun gyldige i treghetsreferanserammer. Hvis vi ærlig skriver ned bevegelsesligningen til et legeme i en ikke-treghetsreferanseramme, vil den avvike i utseende fra Newtons andre lov. Men ofte, for å forenkle betraktningen, introduseres en viss fiktiv "treghetskraft", og deretter omskrives disse bevegelsesligningene i en form som ligner veldig på Newtons andre lov. Matematisk er alt her riktig (riktig), men fra et fysikksynspunkt kan ikke den nye fiktive kraften betraktes som noe reelt, som et resultat av en eller annen reell interaksjon. La oss understreke nok en gang: "treghetskraft" er bare en praktisk parameterisering av hvordan bevegelseslovene er forskjellige i treghets- og ikke-treghetsreferansesystemer.

5.2. Newtons lover og lagrangiansk mekanikk

Newtons lover er ikke det dypeste formuleringsnivået i klassisk mekanikk. Innenfor rammen av lagrangiansk mekanikk er det én og eneste formel (en registrering av mekanisk handling) og én og eneste postulat (kropper beveger seg slik at handlingen er stasjonær), og fra dette kan alle Newtons lover utledes. Innenfor rammen av den lagrangske formalismen kan man dessuten lett vurdere hypotetiske situasjoner der handlingen har en annen form. I dette tilfellet vil bevegelseslikningene ikke lenger være lik Newtons lover, men klassisk mekanikk i seg selv vil fortsatt være anvendelig.

5.3. Løse bevegelsesligninger

Ligningen er en differensialligning: akselerasjon er den andre deriverte av koordinaten med hensyn til tid. Dette betyr at utviklingen av et mekanisk system i tid kan bestemmes utvetydig hvis dets startkoordinater og starthastigheter er spesifisert.

Legg merke til at hvis ligningene som beskriver vår verden var førsteordens ligninger, ville slike fenomener som treghet, svingninger og bølger forsvinne fra vår verden.

6. Historisk skisse

Side av Newtons Principia med mekanikkens aksiomer

Newton formulerte de grunnleggende lovene for mekanikk i sin bok "Mathematical Principles of Natural Philosophy" i følgende form.

Den første loven (treghetsloven), i en mindre klar form, ble publisert av Galileo. Det skal bemerkes at Galileo tillot fri bevegelse ikke bare i en rett linje, men også i en sirkel (tilsynelatende av astronomiske årsaker). Galileo formulerte også det viktigste relativitetsprinsippet, som Newton ikke inkluderte i sin aksiomatikk, fordi for mekaniske prosesser er dette prinsippet en direkte konsekvens av dynamikkens ligninger. I tillegg anså Newton rom og tid som absolutte begreper, felles for hele universet, og indikerte dette tydelig i sin Principia.