*kvadrater opptil hundrevis
For ikke å kvadre alle tallene ved hjelp av formelen, må du forenkle oppgaven din så mye som mulig med følgende regler.
Regel 1 (kutter av 10 tall)
For tall som slutter på 0.
Hvis et tall ender på 0, er det ikke vanskeligere å multiplisere det enn et ensifret tall. Du trenger bare å legge til et par nuller.
70 * 70 = 4900.
Merket med rødt i tabellen.
Regel 2 (kutter av 10 tall)
For tall som slutter på 5.
For å kvadrere et tosifret tall som slutter på 5, må du multiplisere det første sifferet (x) med (x+1) og legge til "25" til resultatet.
75 * 75 = 7 * 8 = 56 … 25 = 5625.
Merket med grønt i tabellen.
Regel 3 (kutter av 8 tall)
For tall fra 40 til 50.
XX * XX = 1500 + 100 * andre siffer + (10 - andre siffer)^2
Vanskelig nok, ikke sant? La oss se på et eksempel:
43 * 43 = 1500 + 100 * 3 + (10 - 3)^2 = 1500 + 300 + 49 = 1849.
I tabellen er de merket med lys oransje.
Regel 4 (kutter av 8 tall)
For tall fra 50 til 60.
XX * XX = 2500 + 100 * andre siffer + (andre siffer)^2
Det er også ganske vanskelig å forstå. La oss se på et eksempel:
53 * 53 = 2500 + 100 * 3 + 3^2 = 2500 + 300 + 9 = 2809.
I tabellen er de merket med mørk oransje.
Regel 5 (kutter av 8 tall)
For tall fra 90 til 100.
XX * XX = 8000+ 200 * andre siffer + (10 - andre siffer)^2
Ligner regel 3, men med forskjellige koeffisienter. La oss se på et eksempel:
93 * 93 = 8000 + 200 * 3 + (10 - 3)^2 = 8000 + 600 + 49 = 8649.
I tabellen er de merket med mørk mørk oransje.
Regel nr. 6 (kutter av 32 tall)
Du må huske rutene med tall opp til 40. Det høres sprøtt og vanskelig ut, men faktisk kjenner de fleste rutene opp til 20. 25, 30, 35 og 40 er mottagelige for formler. Og bare 16 par med tall gjenstår. De kan allerede huskes ved hjelp av mnemonics (som jeg også vil snakke om senere) eller på andre måter. Som en multiplikasjonstabell :)
Merket med blått i tabellen.
Du kan huske alle reglene, eller du kan huske selektivt i alle fall, alle tall fra 1 til 100 følger to formler. Reglene vil hjelpe, uten å bruke disse formlene, raskt å beregne mer enn 70 % av alternativene. Her er de to formlene:
Formler (24 sifre igjen)
For tall fra 25 til 50
XX * XX = 100(XX - 25) + (50 - XX)^2
For eksempel:
37 * 37 = 100(37 - 25) + (50 - 37)^2 = 1200 + 169 = 1369
For tall fra 50 til 100
XX * XX = 200(XX - 25) + (100 - XX)^2
For eksempel:
67 * 67 = 200(67 - 50) + (100 - 67)^2 = 3400 + 1089 = 4489
Selvfølgelig, ikke glem den vanlige formelen for utvidelse av kvadratet av en sum (et spesialtilfelle av Newtons binomiale):
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
56^2 = 50^2 + 2*50*6 + 6*2 = 2500 + 600 + 36 = 3136.
Kvadring er kanskje ikke det mest nyttige på gården. Du vil ikke umiddelbart huske en sak når du kanskje trenger å kvadrat et tall. Men evnen til raskt å operere med tall og bruke passende regler for hvert tall, utvikler minnet og "beregningsevnene" til hjernen din perfekt.
Forresten, jeg tror alle lesere av Habra vet at 64^2 = 4096, og 32^2 = 1024.
Mange kvadrater med tall blir lagret på det assosiative nivået. For eksempel husket jeg lett 88^2 = 7744 på grunn av de samme tallene. Hver og en vil sannsynligvis ha sine egne egenskaper.
Jeg fant først to unike formler i boken «13 steg til mentalisme», som har lite med matematikk å gjøre. Faktum er at tidligere (kanskje til og med nå) unike databehandlingsevner var et av tallene i scenemagi: en tryllekunstner ville fortelle en historie om hvordan han mottok superkrefter og, som bevis på dette, øyeblikkelig kvadrater tall opp til hundre. Boken viser også metoder for kubkonstruksjon, metoder for å trekke røtter og kuberøtter.
Hvis temaet rask telling er interessant, vil jeg skrive mer.
Skriv gjerne kommentarer om feil og rettelser i PM, på forhånd takk.
Tabell med kvadrater av heltall fra 1 til 100
1 2 = 1
| 21 2 = 441
| 41 2 = 1681
| 61 2 = 3721
| 81 2 = 6561
|
Tabell over kvadrater av heltall fra 1 til 999 og brøker fra 1,1 til 9,99.
Rekkefølgen for å søke etter brøktall:
For eksempel vil du finne kvadratet på 1,26.
Finn tallet 1,2 i den venstre vertikale kolonnen, og finn 6 i den øverste horisontale raden.
Skjæringspunktet mellom tallene 1,2 og 6 er det ønskede resultatet: 1
,2
6
2
= 1,5876
Søkerekkefølge for heltall:
Bare fjern kommaet og få kvadratet av ønsket heltall.
Eksempel 1 (for tosifrede tall): Vi må finne kvadratet av tallet 36.
Finn kvadratet av tallet 3.6. Dette tallet er 12,96. Dette betyr 36 2 = 1296 (alle kommaer fjernet).
Eksempel 2 (for tresifrede tall): Vi må finne kvadratet av tallet 592.
Vi finner skjæringspunktet mellom tallene 5.9 og 2. Dette tallet er 35.0464. Så 592 2 = 350464.
Merk:
1) resultatene av å multiplisere enkeltsifrede og tosifrede tall er i den første kolonnen (under 0).
2) for å finne kvadratet til et tresifret tall med en null på slutten, trenger du ganske enkelt å legge til to nuller til kvadratet av et tosifret tall. For eksempel, 560 2 = 3136 00
(00 ble lagt til 3136 og komma ble fjernet). Resultatene av disse handlingene er også i den første kolonnen (under 0).
6 | ||||||||||
1,2 | 1,5876 | |||||||||
Tabell med kvadrater av heltall fra 0 til 99.
| x 2 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 |
| 1 | 100 | 121 | 144 | 169 | 196 | 225 | 256 | 289 | 324 | 361 |
| 2 | 400 | 441 | 484 | 529 | 576 | 625 | 676 | 729 | 784 | 841 |
| 3 | 900 | 961 | 1024 | 1089 | 1156 | 1225 | 1296 | 1369 | 1444 | 1521 |
| 4 | 1600 | 1681 | 1764 | 1849 | 1936 | 2025 | 2116 | 2209 | 2304 | 2401 |
| 5 | 2500 | 2601 | 2704 | 2809 | 2916 | 3025 | 3136 | 3249 | 3364 | 3481 |
| 6 | 3600 | 3721 | 3844 | 3969 | 4096 | 4225 | 4356 | 4489 | 4624 | 4761 |
| 7 | 4900 | 5041 | 5184 | 5329 | 5476 | 5625 | 5776 | 5929 | 6084 | 6241 |
| 8 | 6400 | 6561 | 6724 | 6889 | 7056 | 7225 | 7396 | 7569 | 7744 | 7921 |
| 9 | 8100 | 8281 | 8464 | 8649 | 8836 | 9025 | 9216 | 9409 | 9604 | 9801 |
For å bruke tabellen, velg antall tiere vertikalt, antall enheter horisontalt, og i skjæringspunktet vil du se resultatet. For eksempel, 3 8 2 = 1444.
2
Tabell med kuber av heltall fra 0 til 99.
| x 3 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | 0 | 1 | 8 | 27 | 64 | 125 | 216 | 343 | 512 | 729 |
| 1 | 1000 | 1331 | 1728 | 2197 | 2744 | 3375 | 4096 | 4913 | 5832 | 6859 |
| 2 | 8000 | 9261 | 10648 | 12167 | 13824 | 15625 | 17576 | 19683 | 21952 | 24389 |
| 3 | 27000 | 29791 | 32768 | 35937 | 39304 | 42875 | 46656 | 50653 | 54872 | 59319 |
| 4 | 64000 | 68921 | 74088 | 79507 | 85184 | 91125 | 97336 | 103823 | 110592 | 117649 |
| 5 | 125000 | 132651 | 140608 | 148877 | 157464 | 166375 | 175616 | 185193 | 195112 | 205379 |
| 6 | 216000 | 226981 | 238328 | 250047 | 262144 | 274625 | 287496 | 300763 | 314432 | 328509 |
| 7 | 343000 | 357911 | 373248 | 389017 | 405224 | 421875 | 438976 | 456533 | 474552 | 493039 |
| 8 | 512000 | 531441 | 551368 | 571787 | 592704 | 614125 | 636056 | 658503 | 681472 | 704969 |
| 9 | 729000 | 753571 | 778688 | 804357 | 830584 | 857375 | 884736 | 912673 | 941192 | 970299 |
For å bruke tabellen, velg antall tiere vertikalt, antall enheter horisontalt, og i skjæringspunktet vil du se resultatet. For eksempel, 1 2 3 = 1728.
Skjema for beregning av andre verdier:
3
Tabell med kvadratrøtter av heltall fra 0 til 99, avrundet til femte desimal.
| √ x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | 0 | 1 | 1,41421 | 1,73205 | 2 | 2,23607 | 2,44949 | 2,64575 | 2,82843 | 3 |
| 1 | 3,16228 | 3,31662 | 3,4641 | 3,60555 | 3,74166 | 3,87298 | 4 | 4,12311 | 4,24264 | 4,3589 |
| 2 | 4,47214 | 4,58258 | 4,69042 | 4,79583 | 4,89898 | 5 | 5,09902 | 5,19615 | 5,2915 | 5,38516 |
| 3 | 5,47723 | 5,56776 | 5,65685 | 5,74456 | 5,83095 | 5,91608 | 6 | 6,08276 | 6,16441 | 6,245 |
| 4 | 6,32456 | 6,40312 | 6,48074 | 6,55744 | 6,63325 | 6,7082 | 6,78233 | 6,85565 | 6,9282 | 7 |
| 5 | 7,07107 | 7,14143 | 7,2111 | 7,28011 | 7,34847 | 7,4162 | 7,48331 | 7,54983 | 7,61577 | 7,68115 |
| 6 | 7,74597 | 7,81025 | 7,87401 | 7,93725 | 8 | 8,06226 | 8,12404 | 8,18535 | 8,24621 | 8,30662 |
| 7 | 8,3666 | 8,42615 | 8,48528 | 8,544 | 8,60233 | 8,66025 | 8,7178 | 8,77496 | 8,83176 | 8,88819 |
| 8 | 8,94427 | 9 | 9,05539 | 9,11043 | 9,16515 | 9,21954 | 9,27362 | 9,32738 | 9,38083 | 9,43398 |
| 9 | 9,48683 | 9,53939 | 9,59166 | 9,64365 | 9,69536 | 9,74679 | 9,79796 | 9,84886 | 9,89949 | 9,94987 |
For å bruke tabellen, velg antall tiere vertikalt, antall enheter horisontalt, og i skjæringspunktet vil du se resultatet. For eksempel, √ 1 0 ≈ 3,16228 .
Skjema for beregning av andre verdier:
√
Tabell med terningerøtter av heltall fra 0 til 99, avrundet til femte desimal.
| 3 √ x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | 0 | 1 | 1,25992 | 1,44225 | 1,5874 | 1,70998 | 1,81712 | 1,91293 | 2 | 2,08008 |
| 1 | 2,15443 | 2,22398 | 2,28943 | 2,35133 | 2,41014 | 2,46621 | 2,51984 | 2,57128 | 2,62074 | 2,6684 |
| 2 | 2,71442 | 2,75892 | 2,80204 | 2,84387 | 2,8845 | 2,92402 | 2,9625 | 3 | 3,03659 | 3,07232 |
| 3 | 3,10723 | 3,14138 | 3,1748 | 3,20753 | 3,23961 | 3,27107 | 3,30193 | 3,33222 | 3,36198 | 3,39121 |
| 4 | 3,41995 | 3,44822 | 3,47603 | 3,5034 | 3,53035 | 3,55689 | 3,58305 | 3,60883 | 3,63424 | 3,65931 |
| 5 | 3,68403 | 3,70843 | 3,73251 | 3,75629 | 3,77976 | 3,80295 | 3,82586 | 3,8485 | 3,87088 | 3,893 |
| 6 | 3,91487 | 3,9365 | 3,95789 | 3,97906 | 4 | 4,02073 | 4,04124 | 4,06155 | 4,08166 | 4,10157 |
| 7 | 4,12129 | 4,14082 | 4,16017 | 4,17934 | 4,19834 | 4,21716 | 4,23582 | 4,25432 | 4,27266 | 4,29084 |
| 8 | 4,30887 | 4,32675 | 4,34448 | 4,36207 | 4,37952 | 4,39683 | 4,414 | 4,43105 | 4,44796 | 4,46475 |
| 9 | 4,4814 | 4,49794 | 4,51436 | 4,53065 | 4,54684 | 4,5629 | 4,57886 | 4,5947 | 4,61044 | 4,62607 |
For å bruke tabellen, velg antall tiere vertikalt, antall enheter horisontalt, og i skjæringspunktet vil du se resultatet. For eksempel 3 √ 2 8 ≈ 3,03659 .
Skjema for beregning av andre verdier:
3 √
Tabell over verdier for trigonometriske funksjoner (sinus, cosinus, tangens, cotangens) av standardargumenter.
| π |
| π |
| π |
| 2π |
| 3π |
For å bruke tabellen, velg funksjonen vertikalt, argumentverdien horisontalt, og i skjæringspunktet vil du se resultatet. For eksempel, sin 90° = 1.
Skjema for beregning av andre verdier:
sin cos tg ctg °
Tabell over inverse verdier av trigonometriske funksjoner (arcsine, arccosine, arctangens, arccotangens) av standardargumenter i radianer.
| arcf(x) | 0 | 1 | -1 | 1 / 2 | - 1 / 2 | √ 2 / 2 | - √ 2 / 2 | √ 3 / 2 | - √ 3 / 2 | √ 3 | -√ 3 | 1 / √ 3 | - 1 / √ 3 |
| arcsin( x) | 0 | π/2 | - π/2 | π/6 | - π/6 | π/4 | - π/4 | π/3 | - π/3 | - | - | 0.6155 | -0.6155 |
| arccos( x) | π/2 | 0 | π | π/3 | 2π/3 | π/4 | 3π/4 | π/6 | 5π/6 | - | - | 0,9553 | 2,1863 |
| arctg( x) | 0 | π/4 | - π/4 | 0.4636 | -0.4636 | 0.6155 | -0.6155 | 0.7137 | -0.7137 | π/3 | - π/3 | π/6 | - π/6 |
| arcctg( x) | π/2 | π/4 | 3π/4 | 1.1071 | 2.0344 | 0.9553 | 2.1863 | 0.8571 | 2.2845 | π/6 | 5π/6 | π/3 | 2π/3 |
For å bruke tabellen, velg funksjonen vertikalt, argumentverdien horisontalt, og i skjæringspunktet vil du se resultatet. For eksempel, arccos -1 = π.
Skjema for beregning av andre verdier (resultat i grader):
arcsin arccos arctg °
Tabell over naturlige logaritmer av heltall fra 0 til 99, avrundet til femte desimal.
| ln( x) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | -INF | 0 | 0,69315 | 1,09861 | 1,38629 | 1,60944 | 1,79176 | 1,94591 | 2,07944 | 2,19722 |
| 1 | 2,30259 | 2,3979 | 2,48491 | 2,56495 | 2,63906 | 2,70805 | 2,77259 | 2,83321 | 2,89037 | 2,94444 |
| 2 | 2,99573 | 3,04452 | 3,09104 | 3,13549 | 3,17805 | 3,21888 | 3,2581 | 3,29584 | 3,3322 | 3,3673 |
| 3 | 3,4012 | 3,43399 | 3,46574 | 3,49651 | 3,52636 | 3,55535 | 3,58352 | 3,61092 | 3,63759 | 3,66356 |
| 4 | 3,68888 | 3,71357 | 3,73767 | 3,7612 | 3,78419 | 3,80666 | 3,82864 | 3,85015 | 3,8712 | 3,89182 |
| 5 | 3,91202 | 3,93183 | 3,95124 | 3,97029 | 3,98898 | 4,00733 | 4,02535 | 4,04305 | 4,06044 | 4,07754 |
| 6 | 4,09434 | 4,11087 | 4,12713 | 4,14313 | 4,15888 | 4,17439 | 4,18965 | 4,20469 | 4,21951 | 4,23411 |
| 7 | 4,2485 | 4,26268 | 4,27667 | 4,29046 | 4,30407 | 4,31749 | 4,33073 | 4,34381 | 4,35671 | 4,36945 |
| 8 | 4,38203 | 4,39445 | 4,40672 | 4,41884 | 4,43082 | 4,44265 | 4,45435 | 4,46591 | 4,47734 | 4,48864 |
| 9 | 4,49981 | 4,51086 | 4,52179 | 4,5326 | 4,54329 | 4,55388 | 4,56435 | 4,57471 | 4,58497 | 4,59512 |
For å bruke tabellen, velg antall tiere vertikalt, antall enheter horisontalt, og i skjæringspunktet vil du se resultatet. For eksempel, ln 4 2 = 3,73767.