Elektronet har sitt eget mekaniske vinkelmomentum L s, kalt spinn. Spinn er en integrert egenskap til et elektron, som ladningen og massen. Elektronspinnet tilsvarer sitt eget magnetiske moment P s, proporsjonalt med L s og rettet i motsatt retning: P s = g s L s, g s er det gyromagnetiske forholdet mellom spinnmomenter. Projeksjon av det eget magnetiske momentet på retningen til vektor B: P sB =eh/2m= B , hvorh=h/2, B =Bohr-magneton. Det totale magnetiske momentet til atomet p a = vektorsummen av de magnetiske momentene til elektronet som kommer inn i atomet: Pa =p m +p ms. Erfaring fra Stern og Gerlach. Ved å måle magnetiske momenter oppdaget de at en smal stråle av hydrogenatomer i et uensartet magnetfelt deler seg i 2 stråler. Selv om i denne tilstanden (atomene var i S-tilstand), er vinkelmomentet til elektronet 0, så vel som det magnetiske momentet til atomet er 0, så magnetfeltet påvirker ikke bevegelsen til hydrogenatomet, dvs. er at det ikke skal være noen splitting. Videre forskning viste imidlertid at spektrallinjene til hydrogenatomer viser en slik struktur selv i fravær av et magnetfelt. Deretter ble det funnet at denne strukturen av spektrallinjer forklares av det faktum at elektronet har sitt eget uforgjengelige mekaniske moment, kalt spinn.
21. Orbital, spinn og totalt vinkel- og magnetisk moment for elektronet.
Elektronet har sitt eget vinkelmomentum M S, som kalles spinn. Verdien bestemmes i henhold til kvantemekanikkens generelle lover: M S = h= h[(1/2)*(3/2)]=(1/2) h3, M l = h – orbitalt moment. Projeksjonen kan ta på seg kvanteverdier som skiller seg fra hverandre med h. M Sz =m S h, (m s =S), M lz =m l h. For å finne verdien av det indre magnetiske momentet, multipliser M s med forholdet s til M s, s – indre magnetisk moment:
s =-eM s /m e c=-(e h/m e c)=- B 3, B – Bohr Magneton.
(-) tegnet er fordi M s og s er rettet i forskjellige retninger. Elektronmomentet består av to: orbital M l og spinn M s. Denne addisjonen utføres i henhold til de samme kvantelovene som orbitalmomentene til forskjellige elektroner legges til: Мj= h, j er kvantetallet til det totale vinkelmomentet.
22. Et atom i et eksternt magnetfelt. Zeeman-effekt .
Zeeman-effekten er splitting av energinivåer når atomer blir utsatt for et magnetfelt. Nivådeling fører til splittelse av spektrallinjer i flere komponenter. Spaltningen av spektrallinjer når emitterende atomer blir utsatt for et magnetfelt kalles også Zeeman-effekten. Zeeman splitting av nivåer forklares med at et atom som har et magnetisk moment j får ekstra energi E=- jB B i et magnetfelt, jB er projeksjonen av det magnetiske momentet på feltets retning. jB =- B gm j , E= B gm j , ( j =0, 1,…, J). Energinivået er delt opp i undernivåer, og størrelsen på delingen avhenger av kvantetallene L, S, J på et gitt nivå.
Iboende mekaniske og magnetiske momenter (spinn)
BAKGRUNN FOR EKSTERSEN AV SPINN. Schrödinger-ligningen lar en beregne energispekteret til hydrogen og mer komplekse atomer. Imidlertid har eksperimentell bestemmelse av atomenerginivåer vist at det ikke er fullstendig samsvar mellom teori og eksperiment. Nøyaktige målinger avslørte den fine strukturen til nivåene. Alle nivåer, bortsett fra det viktigste, er delt inn i en rekke svært nære undernivåer. Spesielt det første eksiterte nivået av hydrogenatomet ( n= 2) delt i to undernivåer med en energiforskjell på kun 4,5 10 -5 eV. For tunge atomer er mengden finspalting mye større enn for lette atomer.
Det var mulig å forklare denne diskrepansen mellom teori og eksperiment ved å bruke antagelsen (Uhlenbeck, Goudsmit, 1925) om at elektronet har en annen indre frihetsgrad - spinn. I følge denne antagelsen har elektronet og de fleste andre elementarpartiklene, sammen med det orbitale vinkelmomentet, også sitt eget mekaniske vinkelmoment. Dette iboende øyeblikket kalles spinn.
Tilstedeværelsen av spinn på en mikropartikkel betyr at den i noen henseender er som en liten snurretopp. Imidlertid er denne analogien rent formell, siden kvantelover endrer egenskapene til vinkelmomentum betydelig. I følge kvanteteorien kan en punktmikropartikkel ha sitt eget moment. En viktig og ikke-triviell kvanteegenskap ved spinn er at bare den kan sette en foretrukket orientering i en partikkel.
Tilstedeværelsen av et iboende mekanisk moment i elektrisk ladede partikler fører til utseendet av deres eget (spin) magnetiske moment, rettet, avhengig av ladningens tegn, parallelt (positiv ladning) eller antiparallell (negativ ladning) til spinnvektoren. En nøytral partikkel, for eksempel et nøytron, kan også ha sitt eget magnetiske moment.
Eksistensen av et spinn i et elektron ble indikert av eksperimentene til Stern og Gerlach (1922) ved å observere spaltningen av en smal stråle av sølvatomer under påvirkning av et inhomogent magnetfelt (i et homogent felt endrer øyeblikket bare orientering; bare i et inhomogent felt beveger det seg translasjonsmessig enten langs feltet eller mot det avhengig av retningen i forhold til feltet). Ueksiterte sølvatomer er i en sfærisk symmetrisk s-tilstand, det vil si med et banemomentum lik null. Det magnetiske momentet til systemet, assosiert med elektronets orbitale bevegelse (som i den klassiske teorien), er direkte proporsjonal med det mekaniske momentet. Hvis sistnevnte er null, må det magnetiske momentet også være null. Dette betyr at det ytre magnetfeltet ikke skal påvirke bevegelsen av sølvatomer i grunntilstanden. Erfaring viser at det er en slik påvirkning.
I forsøket ble en stråle av sølv, alkalimetall og hydrogenatomer splittet, men Alltid bare observert to bunter, like avbøyd i motsatte retninger og plassert symmetrisk i forhold til strålen i fravær av et magnetisk felt. Dette kan bare forklares ved at det magnetiske momentet til valenselektronet i nærvær av et felt kan anta to verdier, identiske i størrelse og motsatt i fortegn.
De eksperimentelle resultatene fører til konklusjonen at at spaltningen i et magnetfelt av en stråle av atomer i den første gruppen av det periodiske system, som åpenbart er i s-tilstand, i to komponenter er forklart av to mulige tilstander av det magnetiske spinnmomentet til valenselektronet. Størrelsen på projeksjonen av det magnetiske momentet på retningen til magnetfeltet (det er dette som bestemmer avbøyningseffekten), funnet fra eksperimentene til Stern og Gerlach, viste seg å være lik den såkalte Bohr magneton
Den fine strukturen til energinivåene til atomer som har ett valenselektron forklares av tilstedeværelsen av spinn i elektronet som følger. I atomer (unntatt s-tilstand) på grunn av orbital bevegelse, er det elektriske strømmer, hvis magnetiske felt påvirker det magnetiske spinnmomentet (den såkalte spin-orbit-interaksjonen). Det magnetiske momentet til et elektron kan være orientert enten langs feltet eller mot feltet. Stater med forskjellige spinnretninger varierer litt i energi, noe som fører til at hvert nivå deles i to. Atomer med flere elektroner i det ytre skallet vil ha en mer kompleks finstruktur. Således, i helium, som har to elektroner, er det enkeltlinjer (singlets) i tilfelle av antiparallelle elektronspinn (totalt spinn er null - parahelium) og trippellinjer (tripletter) i tilfelle av parallelle spinn (totalt spinn er h- ortohelium), som tilsvarer tre mulige projeksjoner på retningen til magnetfeltet til orbitalstrømmer av det totale spinnet til to elektroner (+t, 0, -t).
Dermed førte en rekke fakta til behovet for å tillegge elektroner en ny indre frihetsgrad. For en fullstendig beskrivelse av tilstanden, sammen med tre koordinater eller en hvilken som helst annen trippel av mengder som utgjør det kvantemekaniske settet, er det også nødvendig å spesifisere verdien av spinnprojeksjonen på den valgte retningen (spinnmodulen trenger ikke å spesifiseres, fordi erfaringen viser at den ikke endres for noen partikkel under hvilke omstendigheter).
Spinnprojeksjonen, i likhet med orbital momentumprojeksjonen, kan endres med et multiplum av h. Siden bare to elektronspinnorienteringer ble observert, antok Uhlenbeck og Goudsmit at elektronspinnprojeksjonen S z for enhver retning kan ta to verdier: S z = ±t/2.
I 1928 oppnådde Dirac en relativistisk kvanteligning for elektronet, hvorfra eksistensen og spinn til elektronet følger h/2 uten noen spesielle hypoteser.
Protonet og nøytronet har samme spinn 1/2 som elektronet. Fotonets spinn er lik 1. Men siden fotonets masse er null, er to, ikke tre, av projeksjonene +1 og -1 mulig. Disse to projeksjonene i Maxwells elektrodynamikk tilsvarer to mulige sirkulære polarisasjoner av en elektromagnetisk bølge, med klokken og mot klokken i forhold til forplantningsretningen.
EGENSKAPER AV TOTAL MOMENTUM IMPULS. Både orbitalmomentumet M og spinnmomentumet S er mengder som kun tar kvantediskrete verdier. La oss nå vurdere det totale vinkelmomentet, som er vektorsummen av de nevnte momentene.
Vi definerer operatoren for det totale vinkelmomentet som summen av operatorene og
Operatørene og pendler, siden operatøren handler på koordinatene, men operatøren handler ikke på dem. Det kan vises
det vil si at projeksjonene av det totale vinkelmomentet ikke pendler med hverandre på samme måte som projeksjonene av orbitalmomentet. Operatøren pendler med en hvilken som helst projeksjon, noe som betyr at operatøren og operatøren av en hvilken som helst (unntatt én) projeksjon tilsvarer fysiske størrelser som er målbare samtidig. Operatøren pendler også med operatører og.
Vi bestemte tilstanden til elektronet i feltet til sentralkraften med tre kvantetall: n, l, m. Kvantenivåer E n ble generelt bestemt av to kvantetall n, l. I dette tilfellet ble det ikke tatt hensyn til elektronspinnet. Hvis vi også tar hensyn til spinn, viser hver tilstand seg å være i hovedsak dobbel, siden to spinnretninger er mulige S z = hm s ; m s = ±1/2. Dermed legges en fjerde til de tre kvantetallene m s, det vil si at bølgefunksjonen som tar hensyn til spinn, skal angis.
For hvert semester E n,l vi har (2 l+ 1) tilstander som er forskjellige i orienteringen til banemomentet (tall m), som hver igjen dekomponerer i to tilstander som er forskjellige i spinn. Dermed er det 2(2 l+ 1) -fold degenerasjon.
Hvis vi nå tar i betraktning spinnets svake interaksjon med magnetfeltet til orbitalstrømmer, vil tilstandens energi også avhenge av orienteringen til spinnet i forhold til orbitalmomentet. Energiendringen under en slik interaksjon er liten sammenlignet med energiforskjellen mellom nivåer med forskjellige n,l og derfor ligger de nye linjene som oppstår nær hverandre.
Dermed kan forskjellen i orienteringene til spinnmomentet med hensyn til det indre magnetfeltet til atomet forklare opprinnelsen til mangfoldet av spektrallinjer. Av ovenstående følger det at for atomer med ett optisk elektron, er bare dubletter (doble linjer) mulig på grunn av to orienteringer av elektronspinnet. Denne konklusjonen bekreftes av eksperimentelle data. La oss nå gå til nummereringen av atomnivåer under hensyntagen til multiplettstrukturen. Når man tar hensyn til spinn-bane-interaksjonen, har verken banemomentet eller spinnmomentet en spesifikk verdi i en tilstand med en spesifikk energi (operatørene pendler ikke med operatøren). I følge klassisk mekanikk ville vi ha presesjonen til vektorene og rundt den totale dreiemomentvektoren, som vist i fig. 20. Det totale momentet forblir konstant. En lignende situasjon oppstår i kvantemekanikk. Når man tar hensyn til spinninteraksjonen, har kun det totale momentet en viss verdi i en tilstand med en gitt energi (operatøren pendler med operatøren). Derfor, når man tar hensyn til spin-bane-interaksjonen, bør tilstanden klassifiseres i henhold til verdien av det totale momentet. Det totale momentet kvantiseres etter samme regler som orbitalmomentet. Nemlig hvis vi introduserer kvantetallet j, som setter øyeblikket J, Det
Og projeksjonen til en eller annen retning er 0 z har betydningen J z = hm j, hvori j= l + l s (l s= S), hvis spinnet er parallelt med orbitalmomentet, og j= | l- l s|. hvis de er antiparallelle. På lignende måte m j = m + m s (m s= ±1/2). Siden l,m er heltall, og l s , l m- halvdeler altså
j = 1/2, 3/2, 5/2, … ; m j= ±1/2, ±3/2, … , ± j.
Avhengig av orienteringen til spinnet, vil energien til begrepet være forskjellig, nemlig det vil være for j = l+ ½ og j = |l- S|. Derfor, i dette tilfellet, bør energinivåene karakteriseres av tallene n,l og tallet j, som bestemmer det totale momentet, det vil si E = E nlj.
Bølgefunksjonene vil avhenge av spinnvariabelen S z og vil være forskjellige for forskjellige j:.
Kvantenivåer ved et gitt l, forskjellig i betydning j, er nær hverandre (de er forskjellige i spin-bane-interaksjonsenergien). Fire tall n, l, j, m j kan ta følgende verdier:
n= 1, 2, 3,…; l= 0, 1, 2,…, n- 1; j = l + l s eller | l - l s |; l s= ±1/2;
-j? m j ? j.
Verdien av orbitalmomentet l er angitt i spektroskopi med bokstavene s, p, d, f, etc. Hovedkvantenummeret er plassert foran bokstaven. Nummeret er angitt nederst til høyre j. Derfor er for eksempel nivået (therm) med n= 3, l = 1, j= 3/2 er angitt som 3 R 3/2. Figur 21 viser et diagram over nivåene til et hydrogenlignende atom tatt i betraktning multiplettstrukturen. Linjer 5890? og 5896? form
kjent natriumdublett: gule linjer D2 og D1. 2 s- termin er langt unna 2 R-termer, slik det skal være i hydrogenlignende atomer ( l-degenerasjon fjernet).
Hvert av nivåene vurderes E nl tilhører (2 j+ 1) stater som varierer i antall m j, det vil si orienteringen til det totale momentet J i rommet. Bare når et eksternt felt brukes, kan disse flettenivåene skilles. I fravær av et slikt felt har vi (2 j+ 1) ganger degenerasjon. Så termin 2 s 1/2 har degenerasjon 2: to tilstander som er forskjellige i spinnorientering. Termin 2 R 3/2 har firedoblet degenerasjon i henhold til øyeblikkets orientering J, m j= ±1/2, ±3/2.
ZEEMAN EFFEKT. P. Zeeman, som studerte emisjonsspekteret av natriumdamp plassert i et eksternt magnetfelt, oppdaget splittelsen av spektrallinjer i flere komponenter. Deretter, på grunnlag av kvantemekaniske konsepter, ble dette fenomenet forklart ved splitting av atomenerginivåer i et magnetfelt.
Elektroner i et atom kan bare være i visse diskrete tilstander, når de endrer hvilket kvantum av lys som sendes ut eller absorberes. Energien til atomnivået avhenger av det totale banemomentet, karakterisert ved banekvantetallet L, og det totale spinn av elektronene, karakterisert ved spinnkvantetallet S. Antall L kan bare akseptere heltall og et tall S- heltall og halvtall (i enheter h). I retning de kan ta tilsvarende (2 L+ 1) og (2 S+ 1) posisjoner i rommet. Derfor er datanivået L Og S degenerert: den består av (2 L+ 1)(2S +1) undernivåer, hvis energier (hvis spin-bane-interaksjonen ikke tas i betraktning) sammenfaller.
Spin-bane-interaksjonen fører imidlertid til at energien til nivåene ikke bare avhenger av mengdene L Og S, men også på den relative posisjonen til banemomentet og spinnvektorene. Derfor viser energien seg å avhenge av det totale dreiemomentet M = M L + M S, bestemt av kvantetallet J, og nivået med det gitte L Og S deles inn i flere undernivåer (som danner en multiplett) med forskjellige J. Denne splittingen kalles finnivåstruktur. Takket være den fine strukturen deles også spektrallinjene. For eksempel, D-natriumlinje tilsvarer overgangen fra nivået L = 1 , S= ½ per nivå c L = 0, S= S. Den første av dem (nivåer) er en dublett som tilsvarer mulige verdier J= 3/2 og J= Ѕ ( J =L + S; S= ±1/2), og den andre har ikke en fin struktur. Derfor D-linje består av to veldig nære linjer med bølgelengder på 5896? og 5890?.
Hvert nivå i multipletten forblir fortsatt degenerert på grunn av muligheten for orientering av det totale mekaniske momentet i rommet langs (2 j+ 1) veibeskrivelse. I et magnetfelt fjernes denne degenerasjonen. Det magnetiske momentet til et atom samhandler med feltet, og energien til en slik interaksjon avhenger av retningen. Derfor, avhengig av retningen, får atomet forskjellig tilleggsenergi i magnetfeltet, og Zeeman deler opp nivået i (2 j+ 1) undernivåer.
Skille den normale (enkle) Zeeman-effekten når hver linje er delt i tre komponenter og den uregelmessige (komplekse) effekten når hver linje er delt i mer enn tre komponenter.
For å forstå de generelle prinsippene for Zeeman-effekten, la oss vurdere det enkleste atomet - hydrogenatomet. Hvis et hydrogenatom er plassert i et eksternt ensartet magnetfelt med induksjon I, da på grunn av samspillet mellom det magnetiske momentet R m med et eksternt felt vil atomet få en tilleggsverdi avhengig av moduler og gjensidig orientering I Og pm energi
UB= -pmB = -pmBB,
Hvor pMB- projeksjon av det magnetiske momentet til elektronet på retningen av feltet.
Vurderer R mB = - ehm l /(2m)(magnetisk kvantenummer m l= 0, ±1, ±2, …, ±l), får vi
Bohr magneton.
Total energi til et hydrogenatom i et magnetfelt
hvor det første leddet er energien til Coulomb-interaksjonen mellom et elektron og et proton.
Fra den siste formelen følger det at i fravær av et magnetfelt (B = 0), bestemmes energinivået kun av det første leddet. Når er B? 0, må det tas hensyn til ulike tillatte verdier på m l. Siden for gitt n Og l tallet m l kan ta 2 l+ 1 mulige verdier, så deles startnivået i 2 l+ 1 undernivåer.
I fig. 22a viser mulige overganger i hydrogenatomet mellom tilstander R(l= 1) og s (l= 0). I et magnetfelt deler p-tilstanden seg i tre undernivåer (ved l = 1 m = 0, ±1), fra hver av disse kan det oppstå overganger til s-nivået, og hver overgang er preget av sin egen frekvens: Følgelig, en triplett vises i spekteret (normal effekt Zeeman). Merk at under overganger blir reglene for valg av kvantetall observert:
I fig. Figur 22b viser deling av energinivåer og spektrallinjer for overgangen mellom tilstander d(l= 2) og s(l= 1). Stat d i et magnetfelt
er delt inn i fem undernivåer, tilstand p i tre. Når man tar hensyn til overgangsreglene, er kun overgangene angitt i figuren mulig. Som man kan se, vises en triplett i spekteret (normal Zeeman-effekt).
Den normale Zeeman-effekten observeres hvis de originale linjene ikke har en fin struktur (de er singletter). Hvis de innledende nivåene har en fin struktur, vises et større antall komponenter i spekteret og en unormal Zeeman-effekt observeres.
MEKANISKE OG MAGNETISKE Øyeblikk AV ELEKTRON
Orbitalt magnetisk moment til et elektron
Hver strøm, som kjent, genererer et magnetfelt. Derfor må et elektron hvis orbitale mekaniske moment er forskjellig fra null også ha et magnetisk moment.
Fra klassiske konsepter har vinkelmomentet formen
hvor er hastigheten og er krumningsradiusen til banen.
Det magnetiske momentet til en lukket strøm med areal skaper et magnetisk moment
er enheten normal til planet, og er ladningen og massen til elektronet.
Ved å sammenligne (3.1) og (3.2), får vi
Det magnetiske momentet er relatert til det mekaniske momentet med en multiplikator
som kalles det magnetomekaniske (gyromagnetiske) forholdet for elektronet.
For øyeblikksprojeksjoner har vi den samme forbindelsen
Overgangen til kvantemekanikk utføres ved å erstatte numeriske ligninger med operatorligninger
Formlene (3.5) og (3.6) gjelder ikke bare for et elektron i et atom, men også for alle ladede partikler som har et mekanisk moment.
Egenverdien til operatoren er lik
hvor er det magnetiske kvantetallet (se avsnitt 2.1)
Konstanten kalles Bohr-magnetonen
I SI-enheter er det J/T.
På samme måte kan du få egenverdiene til det magnetiske momentet
hvor er det orbitale kvantetallet.
Opptak brukes ofte
Hvor . Minustegnet er noen ganger utelatt.
Iboende mekaniske og magnetiske momenter til et elektron (spinn)
Elektronet har en fjerde frihetsgrad, som er assosiert med elektronets eget mekaniske (og derfor magnetiske) moment - spinn. Tilstedeværelsen av spinn følger av den relativistiske Dirac-ligningen
hvor er en vektormatrise, og er fireradsmatriser.
Siden mengdene er fireradsmatriser, må bølgefunksjonen ha fire komponenter, som enkelt kan skrives som en kolonne. Vi vil ikke gjennomføre løsninger (3.12), men vil postulere tilstedeværelsen av spinn (intrinsic moment) av elektronet som et eller annet empirisk krav, uten å prøve å forklare opprinnelsen.
La oss kort dvele ved de eksperimentelle fakta som eksistensen av elektronspinn følger av. Et slikt direkte bevis er resultatene av erfaringene til de tyske fysikerne Stern og Gerlach (1922) om romlig kvantisering. I disse forsøkene ble stråler av nøytrale atomer ført gjennom et område hvor det ble skapt et uensartet magnetfelt (fig. 3.1). I et slikt felt får en partikkel med et magnetisk moment energi og en kraft vil virke på den
som kan dele strålen i individuelle komponenter.
De første eksperimentene undersøkte stråler av sølvatomer. Strålen ble ført langs aksen, og splitting langs aksen ble observert. Hovedkomponenten av kraften er lik
Hvis sølvatomene ikke er opphisset og er på det lavere nivået, det vil si i () tilstand, bør strålen ikke splittes i det hele tatt, siden det orbitale magnetiske momentet til slike atomer er null. For eksiterte atomer (), vil strålen måtte dele seg i et oddetall komponenter i samsvar med antall mulige verdier av det magnetiske kvantetallet ().
Faktisk ble strålen delt i to komponenter observert. Dette betyr at det magnetiske momentet som forårsaker splitting har to projeksjoner på magnetfeltets retning, og det tilsvarende kvantetallet får to verdier. Resultatene av eksperimentet fikk de nederlandske fysikerne Uhlenbeek og Goudsmit (1925) til å fremsette en hypotese om elektronet har sine egne mekaniske og tilhørende magnetiske momenter.
I analogi med orbitaltallet introduserer vi kvantetallet, som karakteriserer elektronets eget mekaniske moment. La oss bestemme ved antall splittinger. Derfor,
Kvantetallet kalles spinnkvantetallet, og det karakteriserer det indre eller spinn vinkelmomentet (eller ganske enkelt "spinn"). Magnetisk kvantenummer, som bestemmer projeksjonene av det spinnmekaniske momentet og det spinnmagnetiske momentet til spinnet, har to betydninger. Siden , a , så eksisterer ingen andre verdier, og derfor,
Begrep snurre rundt kommer fra det engelske ordet snurre rundt, som betyr å spinne.
Spinnvinkelmomentet til elektronet og dets projeksjon kvantiseres i henhold til de vanlige reglene:
Som alltid, når du måler en mengde, oppnås en av to mulige verdier. Før måling er enhver overlagring av dem mulig.
Eksistensen av spinn kan ikke forklares med rotasjonen av elektronet rundt sin egen akse. Den maksimale verdien av det mekaniske dreiemomentet kan oppnås hvis massen til elektronet er fordelt langs ekvator. Deretter, for å få størrelsen på ordensmomentet, må den lineære hastigheten til ekvatorialpunktene være m/s (m er den klassiske radiusen til elektronet), det vil si betydelig større enn lysets hastighet. Dermed er en ikke-relativistisk behandling av spinn umulig.
La oss gå tilbake til eksperimentene til Stern og Gerlach. Når vi kjenner størrelsen på splittingen (ved størrelsen), kan vi beregne størrelsen på projeksjonen av det magnetiske spinnmomentet i retningen til det magnetiske feltet. Den utgjør en Bohr-magneton.
Vi får sammenhengen mellom og:
Omfanget
kalles det spinnmagnetomekaniske forholdet, og det er det dobbelte av det magnetomekaniske rotasjonsforholdet.
Den samme forbindelsen eksisterer mellom spinnmagnetiske og mekaniske momenter:
La oss nå finne verdien:
Imidlertid er det vanlig å si at det spinnmagnetiske momentet til et elektron er lik en Bohr-magneton. Denne terminologien har utviklet seg historisk og skyldes det faktum at når vi måler et magnetisk moment, måler vi vanligvis projeksjonen, og den er nøyaktig lik 1.