I denne artikkelen vil vi se nærmere på hvordan det gjøres addisjon av heltall. La oss først danne oss en generell idé om tillegg av heltall, og se hva tillegget av heltall på en koordinatlinje er. Denne kunnskapen vil hjelpe oss å formulere regler for å legge til positive, negative og heltall med forskjellige fortegn. Her vil vi undersøke i detalj bruken av tilleggsregler når vi løser eksempler og lære hvordan du sjekker de oppnådde resultatene. For å avslutte artikkelen, vil vi snakke om å legge til tre eller flere heltall.
Sidenavigering.
Forstå addisjon av heltall
Her er eksempler på å legge til heltall motsatte tall. Summen av tallene −5 og 5 er null, summen av 901+(−901) er null, og resultatet av å legge til de motsatte heltallene 1 567 893 og −1 567 893 er også null.
Addisjon av et vilkårlig heltall og null
La oss bruke koordinatlinjen for å forstå hva resultatet av å legge til to heltall, hvorav ett er null, er.
Å legge til et vilkårlig heltall a til null betyr å flytte enhetssegmenter fra origo til en avstand a. Dermed befinner vi oss i punktet med koordinat a. Derfor er resultatet av å legge til null og et vilkårlig heltall det adderte heltall.
På den annen side betyr å legge til null til et vilkårlig heltall å flytte fra punktet hvis koordinat er spesifisert av et gitt heltall til en avstand på null. Vi forblir med andre ord ved utgangspunktet. Derfor er resultatet av å legge til et vilkårlig heltall og null det gitte heltall.
Så, summen av to heltall, hvorav det ene er null, er lik det andre heltall. Spesielt er null pluss null null.
La oss gi noen eksempler. Summen av heltallene 78 og 0 er 78; resultatet av å legge til null og -903 er -903; også 0+0=0.
Kontrollerer resultatet av tilsetningen
Etter å ha lagt til to heltall, er det nyttig å sjekke resultatet. Vi vet allerede at for å sjekke resultatet av å legge til to naturlige tall, må vi trekke noen av leddene fra den resulterende summen, og dette bør resultere i et annet ledd. Kontroller resultatet av å legge til heltall utført på samme måte. Men å trekke fra heltall kommer ned til å legge til minuenden tallet motsatt av det som trekkes fra. For å sjekke resultatet av å legge til to heltall, må du legge til den resulterende summen tallet motsatt av noen av leddene, noe som bør resultere i et annet ledd.
La oss se på eksempler på å sjekke resultatet av å legge til to heltall.
Eksempel.
Når du legger til to heltall 13 og −9, ble tallet 4 oppnådd, sjekk resultatet.
Løsning.
La oss legge til den resulterende summen 4 tallet -13, motsatt av leddet 13, og se om vi får et annet ledd -9.
Så, la oss beregne summen 4+(−13) . Dette er summen av heltall med motsatte fortegn. Modulene til begrepene er henholdsvis 4 og 13. Begrepet hvis modul er større har et minustegn, som vi husker. Trekk nå fra den større modulen og trekk fra den minste: 13−4=9. Alt som gjenstår er å sette det huskede minustegnet foran det resulterende tallet, vi har −9.
Ved kontroll fikk vi et tall som tilsvarer et annet ledd, derfor ble den opprinnelige summen beregnet riktig.−19. Siden vi fikk et tall lik et annet ledd, ble addisjonen av tallene −35 og −19 utført korrekt.
Legge til tre eller flere heltall
Frem til dette punktet har vi snakket om å legge til to heltall. Vi vurderte med andre ord summer bestående av to ledd. Imidlertid lar den kombinative egenskapen å legge til heltall oss unikt bestemme summen av tre, fire eller flere heltall.
Basert på egenskapene til addisjon av heltall, kan vi hevde at summen av tre, fire og så videre tall ikke avhenger av måten parentesene er plassert som indikerer rekkefølgen handlingene utføres i, så vel som rekkefølgen til vilkårene i summen. Vi underbygget disse påstandene da vi snakket om addisjon av tre eller flere naturlige tall. For heltall er all resonnement helt lik, og vi vil ikke gjenta oss selv.0+(−101) +(−17)+5 . Etter dette, ved å plassere parentesene på en akseptabel måte, vil vi fortsatt få tallet -113.
Svar:
5+(−17)+0+(−101)=−113 .
Bibliografi.
- Vilenkin N.Ya. og andre. 6. klasse: lærebok for allmennutdanningsinstitusjoner.
Leksjonssammendrag om emnet "Legge til heltall"
Hensikten med leksjonen: konsolidere reglene for å legge til negative tall og legge til tall med forskjellige fortegn.
Planlagte resultater:
Emne: de vet hva det vil si å legge tall b til tall a;
Regel for å legge til negative tall;
Regelen for å legge til tall med forskjellige fortegn;
Hva er summen av motsatte tall?
vet hvordan du legger til negative tall;
Legg til tall med forskjellige tegn
Utfør mentale beregninger.
Metaemne:
Regulatorisk: ta hensyn til regelen i planlegging og kontroll av løsningsmetoden;
Kognitiv: bruk søket etter nødvendig informasjon for å fullføre pedagogiske oppgaver ved hjelp av pedagogisk litteratur;
Kommunikativ: ta hensyn til ulike meninger og bestrebe seg på å koordinere ulike posisjoner i samarbeid.
Personlig: ha evnen til å følelsesmessig oppfatte matematiske objekter, problemer, løsninger, resonnement
Leksjonstype: kombinert
Utstyr: lærebok, notatbok, kort for arbeid i klassen, egenvurderingskort.
I løpet av timene:
1. Organisasjonsstadiet.
Sjekke fravær og beredskap til timen.
2. Sjekke lekser. En av elevene skriver på tavlen, resten sjekker, diskuterer og retter feil.
3. Oppdatering av grunnleggende kunnskap.
I den siste leksjonen lærte vi om reglene for å legge til heltall.
Svar på spørsmålene:
1. Hva er modulen til et positivt tall og et negativt tall?
2. Hvordan legge til to negative tall?
3. Hvordan legge til to tall med forskjellige fortegn?
4. Det er kort på pultene dine. Fyll ut de tomme feltene for å få de riktige ligningene.
Kort nr. 1 (arbeid i par)
6 + (-4) =
3 + (…) = -10
… + (-2) = -10
9 + (..1) = -10
17 + ()= -20
4 + (+5) =
5 +(+ ..)= +1
12+(…)=+10
14+(…)= -10
Kontroller etter kolonnene -10, -7, -8,
1, -17 og -3, +1,
6, -2, +4
4. Feste materialet.
1) Arbeid med læreboka utfører vi nummer 262 på side 55. Elevene gjør det selvstendig, så sjekker vi svarene sammen, diskuterer, uttaler reglene.
Svar: a) -124 b) -586 c) +850 d) +64 d) -239 f) +223.
2) Arbeide med didaktisk materiale:
Sammenlign uttrykk med null
425+500 og 0
425+425 og 0
356+(-700) og 0
391+(-486) og 0
252+187 og 0
356+(-356) og 0
Vi legger merke til at i to eksempler får vi lik null. Vi diskuterer summen av motstående tall og ser på eksempler (inntekter-utgifter).
3) Finn summen:
40+(-50)+(+50)=
200+(-320)+(-80)=
40+(+40)+(-160)=
999+(-2987)+(-999)=
5. Fysisk trening
På mandag svømte jeg (late som å svømme.)
Og på tirsdag malte jeg. (Lat som du tegner.)
På onsdag brukte jeg lang tid på å vaske ansiktet mitt, (vi vasker oss.)
Og på torsdag spilte jeg fotball. (løper på plass.)
På fredag hoppet jeg, løp, (vi hopper.)
Jeg danset veldig lenge. (Vi snurrer rundt på plass.)
Og på lørdag, søndag (Klapp i hendene.)
Jeg hvilte hele dagen. (Barn setter seg på huk med hendene under kinnene og sovner.)
6. Refleksjon.
Tror du vi trenger denne kunnskapen i hverdagen?
Tror du at du kan gjøre leksene dine selv?
Fyll ut selvkontrollkortene.
F.I.
Sett + eller -
Likte leksjonen (likte den ikke)
Leksjonsmateriellet er tydelig (ikke klart)
Jeg vil være i stand til å utføre slike eksempler på egenhånd (jeg vil ikke være i stand til det)
Vurder arbeidet ditt i klassen (fra 2 til 5)
7. Oppsummering. Karaktersetting. Hjemmelekser.
Fullfør tall nr. 263, nr. 264 (for sterke elever)
Addisjon av heltall
Sekvensen av trinnene er som følger:
1. termer er plassert i bitrutenett i direkte koder;
2. den negative termen (eller termene) konverteres til invers eller komplementær kode (avhengig av formen som ALU utfører operasjoner i);
3. Begrepene legges til i henhold til reglene for å legge til binære tall. I dette tilfellet deltar tegnbiter i beregninger sammen med numeriske biter;
4. bæreenheten fra fortegnsbiten (hvis noen) blir forkastet når du legger inn tos komplementkode eller legges til det minst signifikante sifferet når du legger til den omvendte koden;
5. hvis resultatet er positivt, presenteres det i direkte kode og krever ingen transformasjoner. Hvis resultatet er negativt, er det representert i invers eller komplementær kode, avhengig av koden som addisjonen fant sted i. Resultatet i dette tilfellet konverteres til direkte kode.
Eksempel 1. Brett inn omvendt kode tall –34 og +15. Bitrutenett – 8 bits.
3. legg til vilkårene:
Dermed oppnås tallet –10011 2. For å sjekke riktigheten av resultatet presenterer vi det i desimaltallsystemet. Vi har: -10011 2 = -19, som tilsvarer riktig resultat.
Eksempel 2. Brett inn omvendt kode
1. konverter termene til direkte koder og plasser dem i bitrutenett:
Dermed oppnås tallet –110001 2. For å sjekke riktigheten av resultatet presenterer vi det i desimaltallsystemet. Vi har: -110001 2 = -49, som tilsvarer riktig resultat.
Eksempel 3. Brett inn tilleggskode tall -34 og -15. Bitrutenett – 8 bits.
Det første trinnet er det samme som forrige eksempel.
La oss forvandle begrepene til komplementær kode. For å gjøre dette bruker vi de omvendte kodene fra eksempel 2:
En bæreenhet er blitt dannet fra skiltbiten. Siden tillegg utføres i to-komplement, går imidlertid bæreenheten fra fortegnsbiten tapt.
Dermed har vi fått resultatet av addisjon i tos komplementkode. Siden den er negativ, la oss konvertere den til direkte kode. Da har vi:
Analysen viser at resultatet er positivt, noe som motsier de opprinnelige dataene: to negative tall ble lagt sammen. Dette indikerer flyte (overløp) av bitnettet.
Dermed det formelle tegnet flyte Forskjellen mellom bitrutenettet når du utfører en addisjonsoperasjon, er at fortegnet for resultatet er forskjellig fra fortegnene til begrepene. Denne situasjonen kan bare oppstå når du legger til tall med samme fortegn. Datamaskinen kan ikke takle slike situasjoner når det er nødvendig å legge til heltall på egen hånd.
Russeva Lyudmila Ivanovna
Jobbtittel: matematikklærer
Utdanningsinstitusjon: MKOU "Oktober Lyceum"
Lokalitet: P. Oktyabrsky, Kalachevsky-distriktet, Volgograd-regionen
Navn på materiale: Metodeutvikling
Emne:"Legge til heltall"
Publiseringsdato: 21.08.2017
Kapittel: videregående opplæring
Mattetime i 6. klasse om emnet "Legge til heltall"
tall."
Mål:
- hjelpe elevene med å utvikle foldeferdigheter
hele tall ved å bruke det fargede kubespillet;
Utvikle evnen til å klassifisere og etablere logiske sammenhenger;
Fremme refleksjon over egne aktiviteter.
Leksjonstype: Lære nytt stoff.
I løpet av timene.
Organisering av tid.
Oppdatering av kunnskap.
Det er ord på brettet som må deles inn i to grupper: vinnende,
tap, ga, tok, profitt, inntekt, utgift, varme, frost.
Etter hvilke kriterier delte du ordene inn i grupper? ("+", "-"). På
I tidligere leksjoner ble du introdusert for negative tall. Hvorfor
har vi lært? (sammenlign, avbilde på en koordinatlinje). I dag
I denne leksjonen vil vi fortsette å jobbe med heltall. Hvilke tall kalles
hel? Hvilke tall kalles naturlige tall?
Læreren tilbyr å fullføre følgende oppgave (lysbilde 1).
-15; +10; -3,2; 2; -7; 0; -4; 9,3; +7
Navn:
1. negative tall
2. naturlige tall.
3. positive tall.
4. heltall.
5. motsatte tall.
6. største heltall.
7. minste heltall.
3. Motivasjon for læringsaktiviteter
Hvilke oppgaver kan du finne på med tall i denne serien?
(Add, subtraher, multipliser, divider). Kan du sette to sammen?
negative tall?
Hva vil du lære i klassen?
(Legg til hele tall).
Hva er temaet for leksjonen? Skriv det ned i notatboken din.
("Legge til heltall")
Angi formålet med leksjonen.
Lær å legge til hele tall.
Hvordan tror du negative tall summerer seg?
4. Operasjonell aktivitetsfase.
Læreren tilbyr en oppgave: I våre eksperimenter vil den hvite kuben vises
vinnertallet poeng, og svart det tapende tallet.
1. Bruk "+" og "-" tegnene, skriv ned antall poeng for hvert tilfelle
2.Vi utførte flere eksperimenter med to hvite kuber
Finn den resulterende summen av poeng i hvert tilfelle. Skriv ned beløpet
briller for hvert etui (lysbilde 4)
3.Finn beløpet: (lysbilde 7)
4. Fyll ut de tomme feltene (elevene har kort på pultene sine)
(+5) + (+6) = …(- 1) + (…) = -5
(…) + (+5) = +8 (-3) + (…) = -8
(…) + (+9) = +10 (…) + (-4) = - 7
Trekke en konklusjon:
(+) + (+) = (-) + (-) =
Vinn og vinn - det skal vise seg...
Å tape og tape – det skal vise seg...
5.De kastet to terninger i forskjellige farger. Skriv ned beløpet for hver sak.
(lysbilde 5) Finn beløpet.
(-5)+ (+3) = (-2)
6. Ved hjelp av kort lager elevene eksempler på å legge til heltall
tall Det kan vise seg at på to forskjellige terninger får du
samme antall poeng. Hva er beløpet i dette tilfellet? Så gjør
fylle-i-blanke oppgaver. Gjenopprett slettede poster:
(-4)+(+4)=… ; (-4)+(+5)= … ;
(…)+(+3)= -2 ; (-5)+(…)= -9 ;
(+6)+(…)=+11 ; (-3)+(…)=0 ;
Hvilket tall kan være summen av tall med forskjellige fortegn? Hva kommer det an på
sum tegn?
Formuler regelen for å legge til negative og positive tall.
1. summen av to positive tall er positiv, summen av to
negative tall - negative.
2. summen av to tall med forskjellige fortegn kan enten være negativ eller
og positiv; fortegnet på summen avhenger av hvilket ledd
"oppveid."
Trinn 5. Primær konsolidering.
Vi utfører oppgaven fra
lærebok nr. 739, nr. 740.
Etappe 6. Selvstendig arbeid.
Alternativ 1 Alternativ 2
(+7)+(-15) 1) (-7)+(-23)
(-8)+(-20) 2) (+16)+(-9)
(-23)+(+11) 3) (+12)+(-12)
(+25)+(-25) 4) (-26)+(+14)
5) (-13)+(+17) 5) (-15)+(+24.
kollegasjekk på svarene på lysbildet.
7. Reflekterende - evaluerende stadium.
Det er på tide å oppsummere arbeidet vårt.
Hva lærte vi i leksjonen?
(Legg til negative og positive tall)
Hvilket tall er summen av positive tall?
Hvilket tall er summen av negative tall?
Summen av motsatte tall.
definere,
hva
Antall
positivt
negativ – er summen av to tall med forskjellige fortegn?
indisk
matematiker
Brahmagupta
oppgitt
regel for å legge til negative tall: «Summen av to gjeld er
plikt".
Hva mente han?
(Når du legger til negative tall, er resultatet negativt
Antall)
Hva er viktig å huske fra leksjonen?
(Regel for å legge til heltall)
Hva annet må jobbes med?
Har vi nådd målene våre?
Læreren inviterer elevene til å fortsette setningen:
I dag i klassen følte jeg...
Skriv ned lekser nr. 742, nr. 757. Melding om emnet: «Når
negative tall ble brukt for første gang."
etterlot et svar Gjest
Addisjon av rasjonelle tall
Addisjon av rasjonelle tall er addisjon av hele og brøkvise positive og negative tall. Vi har studert addisjon av positive (naturlige) tall og brøker, så vi vil i detalj vurdere addisjon av positive og negative tall og brøker med samme og forskjellige fortegn.
Når du legger til rasjonelle tall med forskjellige fortegn, kan du antyde at det positive tallet er din "inntekt" og det negative tallet er din "gjeld". Resultatet av regnestykket blir det du har igjen av «inntekten» når du betaler ned på «gjelden».
Regel. På legge til to tall med forskjellige fortegn den mindre modulen trekkes fra den større modulen, og tegnet til begrepet hvis modul er større plasseres foran det resulterende tallet.
To tegn på rad brukes ikke i aritmetiske operasjoner, de må skilles med parentes, noe som betyr at et negativt tall i summen av tall etter "+"-tegnet alltid må settes i parentes.
Når du legger til tall med forskjellige fortegn og resultatet, er følgende alternativer mulig:
Et positivt tall er større enn et negativt tall (din "inntekt" er større enn "gjelden"), da vil beløpet ha et plusstegn ("+").Et positivt tall er mindre enn et negativt tall (din "inntekt" er mindre enn "gjelden"), da vil beløpet ha et minustegn ("-").Regel. På legge til to tall med samme fortegn legg til modulene deres og sett deres felles tegn foran det resulterende tallet.
Når du legger til tall med samme tegn, er følgende alternativer mulig:
Tallene er positive (din "inntekt" øker med noe mer "inntekt"), så vil beløpet ha et "pluss"-tegn ("+").Tallene er negative (din "gjeld" øker med beløpet til noe av "gjelden"), da vil beløpet være med et minustegn ("-").
Når du beregner numeriske og bokstavuttrykk, kan handlinger med positive og negative tall utføres "trinn for trinn" (i henhold til rekkefølgen begrepene er skrevet i), deretter brukes de to foregående reglene. Du kan også utføre beregninger ved å bruke addisjonslovene (kommutativ og kombinasjon).
Regel. For å beregne summen av rasjonelle tall, må du separat legge til alle positive tall (omslutte dem i parentes og plassere et "+"-tegn foran parentes) og separat legge til alle negative tall (omslutte dem i parentes og plassere en "- ”-skilt foran parentes). Deretter, fra den større modulsummen, trekker du fra den mindre modulsummen, og foran det oppnådde resultatet setter du tegnet på summen hvis modul er større.
Funksjoner ved å legge til rasjonelle tall med 0
Null er din mangel på "inntekt" og "gjeld".
Hvis et positivt tall legges til 0, er summen lik "inntekten" din (med et "+"-tegn). For eksempel: 0 + 17 - 17. Hvis et negativt tall legges til 0, er summen lik "gjelden" din (med et "-"-tegn). For eksempel: 0 + (- 29) = -29 Hvis to ledd er null, er summen 0. For eksempel: 0 + 0 = 0.Vurder svaret