Magnetisk feltstyrke på aksen til en sirkulær strøm (fig. 6.17-1) skapt av et lederelement IDl, er lik

fordi i dette tilfellet

Ris. 6.17. Magnetisk felt på den sirkulære strømaksen (venstre) og elektrisk felt på dipolaksen (høyre)

Når integrert over en sving, vil vektoren beskrive en kjegle, slik at som et resultat bare feltkomponenten langs aksen vil "overleve" 0z. Derfor er det nok å summere verdien

Integrering

utføres under hensyntagen til at integranden ikke er avhengig av variabelen l, A

Følgelig komplett magnetisk induksjon på spolens akse lik

Spesielt i midten av svingen ( h= 0) feltet er likt

I stor avstand fra spolen ( h >> R) vi kan neglisjere enheten under radikalen i nevneren. Som et resultat får vi

Her har vi brukt uttrykket for størrelsen på det magnetiske momentet i en sving Р m, lik produktet Jeg per område av svingen Magnetfeltet danner et høyrehendt system med den sirkulære strømmen, så (6.13) kan skrives i vektorform.

Til sammenligning, la oss beregne feltet til en elektrisk dipol (fig. 6.17-2). De elektriske feltene fra positive og negative ladninger er henholdsvis like,

slik at det resulterende feltet blir

På lange avstander ( h >> l) vi har herfra

Her brukte vi konseptet med vektoren til det elektriske momentet til en dipol introdusert i (3.5). Felt E parallelt med dipolmomentvektoren, så (6.16) kan skrives i vektorform

Analogien med (6.14) er åpenbar.

Strømledninger sirkulært magnetfelt med strøm er vist i fig. 6.18. og 6.19

Ris. 6.18. Magnetiske feltlinjer til en sirkulær spole med strøm i korte avstander fra ledningen

Ris. 6.19. Fordeling av magnetfeltlinjer til en sirkulær spole med strøm i planet til dens symmetriakse.
Det magnetiske momentet til spolen er rettet langs denne aksen

I fig. 6.20 presenterer et eksperiment med å studere fordelingen av magnetfeltlinjer rundt en sirkulær spole med strøm. En tykk kobberleder føres gjennom hull i en gjennomsiktig plate som jernspon helles på. Etter å ha slått på en likestrøm på 25 A og banket på platen, danner sagflisen kjeder som gjentar formen til magnetfeltlinjene.

De magnetiske kraftlinjene for en spole hvis akse ligger i platens plan er konsentrert inne i spolen. I nærheten av ledningene har de en ringform, og langt fra spolen avtar feltet raskt, slik at sagfliset praktisk talt ikke er orientert.

Ris. 6.20. Visualisering av magnetfeltlinjer rundt en sirkulær spole med strøm

Eksempel 1. Et elektron i et hydrogenatom beveger seg rundt et proton i en sirkel med radius en B= 53 pm (denne verdien kalles Bohr-radius etter en av skaperne av kvantemekanikken, som var den første til å beregne orbitalradius teoretisk) (Fig. 6.21). Finn styrken til ekvivalent sirkulær strøm og magnetisk induksjon I felt i midten av sirkelen.

Ris. 6.21. Elektron i et hydrogenatom og B = 2,18·106 m/s. En bevegelig ladning skaper et magnetfelt i midten av banen

Det samme resultatet kan oppnås ved å bruke uttrykk (6.12) for feltet i midten av spolen med en strøm, hvis styrke vi fant ovenfor

Eksempel 2. En uendelig lang tynn leder med en strøm på 50 A har en ringformet sløyfe med en radius på 10 cm (fig. 6.22). Finn den magnetiske induksjonen i midten av sløyfen.

Ris. 6.22. Magnetisk felt av en lang leder med en sirkulær sløyfe

Løsning. Magnetfeltet i midten av løkken skapes av en uendelig lang rett ledning og en ringspole. Feltet fra en rett ledning er rettet ortogonalt til planen til tegningen "ved oss", verdien er lik (se (6.9))

Feltet som skapes av den ringformede delen av lederen har samme retning og er lik (se 6.12)

Det totale feltet i midten av spolen vil være lik

Tilleggsinformasjon

http://n-t.ru/nl/fz/bohr.htm - Niels Bohr (1885–1962);

http://www.gumer.info/bibliotek_Buks/Science/broil/06.php - Bohrs teori om hydrogenatomet i Louis de Broglies bok "Revolution in Physics";

http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1922/bohr-bio.html - Nobelpriser. Nobelprisen i fysikk 1922 Niels Bohr.

Magnetisme

Egenskaper til magnetfeltet (styrke, induksjon). Kraftlinjer, spenning og magnetisk induksjon av likestrøm, i sentrum av sirkulær strøm.

MAGNETISK FELTINDUKSJON

Magnetisk induksjon- vektormengde: ved hvert punkt i feltet er den magnetiske induksjonsvektoren rettet tangentielt til de magnetiske kraftlinjene.

Tilstedeværelsen av et magnetisk felt oppdages av kraften som utøves på strømførende ledere eller permanente magneter introdusert i det. Navnet "magnetisk felt" er assosiert med orienteringen til den magnetiske nålen under påvirkning av feltet skapt av strømmen. Dette fenomenet ble først oppdaget av den danske fysikeren H. Oersted (1777-1851).

Når man studerte magnetfeltet, ble to fakta etablert:

1. Magnetfeltet virker bare på ladninger i bevegelse;

2. Bevegelige ladninger skaper i sin tur et magnetfelt.

Dermed ser vi at magnetfeltet skiller seg vesentlig fra det elektrostatiske feltet, som virker på både bevegelige og stasjonære ladninger.

Et magnetfelt – et kraftfelt som virker på elektriske ladninger i bevegelse og på kropper med et magnetisk moment.

Ethvert magnetfelt har energi som manifesterer seg når man samhandler med andre kropper. Under påvirkning av magnetiske krefter endrer bevegelige partikler strømningsretningen. Et magnetfelt vises bare rundt de elektriske ladningene som er i bevegelse. Enhver endring i det elektriske feltet medfører utseendet av magnetiske felt.

Det motsatte utsagnet er også sant: En endring i magnetfeltet er en forutsetning for fremveksten av et elektrisk felt. Et slikt nært samspill førte til etableringen av teorien om elektromagnetiske krefter, ved hjelp av hvilken forskjellige fysiske fenomener blir forklart i dag.

Magnetisk feltstyrke- vektor fysisk mengde lik forskjellen i den magnetiske induksjonsvektoren B og magnetiseringsvektor M . Vanligvis angitt med symbolet N .

Magnetisk felt av likestrøm og sirkulær strøm.

Magnetisk felt av likestrøm, dvs. strøm som flyter gjennom en rett ledning med uendelig lengde

Magnetisk felt for gjeldende element ,dl – trådlengdeelement

Etter å ha integrert det siste uttrykket innenfor disse grensene, får vi et magnetfelt lik:

Likestrøms magnetfelt

fra alle nåværende elementer vil det dannes en kjegle av vektorer, den resulterende vektoren er rettet oppover langs Z-aksen. La oss legge til projeksjonene av vektorene på Z-aksen, så har hver projeksjon formen:

Vinkel mellom og radiusvektor r lik .

Integrering over dl og tar hensyn til , får vi

- magnetisk felt på aksen til den sirkulære spolen

Magnetiske feltlinjer

Magnetiske feltlinjer er sirkler. Magnetiske feltlinjer er linjer tegnet slik at tangentene til dem i hvert punkt indikerer retningen til feltet på det punktet. Feltlinjene er tegnet slik at deres tetthet, det vil si antall linjer som går gjennom en enhetsareal, gir modulen for magnetisk induksjon av magnetfeltet. Dermed vil vi motta "magnetiske kart", konstruksjons- og bruksmetoden ligner på "elektriske kart". Hovedforskjellen mellom magnetfeltet er at linjene alltid er lukket. å konstruere magnetfeltlinjer

Magnetisk felt i midten av en sirkulær leder som fører strøm.

dl

RdB,B

Det er lett å forstå at alle strømelementer skaper et magnetfelt i samme retning i sentrum av den sirkulære strømmen. Siden alle elementene i lederen er vinkelrett på radiusvektoren, på grunn av hvilken sinα = 1, og er plassert i samme avstand fra sentrum R, så får vi fra ligning 3.3.6 følgende uttrykk

B = μ 0 μI/2R. (3.3.7)

2. Likestrøms magnetfelt uendelig lengde. La strømmen flyte fra topp til bunn. La oss velge flere elementer med strøm på og finne deres bidrag til den totale magnetiske induksjonen på et punkt som ligger i avstand fra lederen R. Hvert element vil gi sin egen vektor dB , rettet vinkelrett på planet til arket "mot oss", vil den totale vektoren også være i samme retning I . Når du flytter fra ett element til et annet, som er plassert i forskjellige høyder av lederen, vil vinkelen endres α fra 0 til π. Integrasjon vil gi følgende ligning

B = (μ 0 μ/4π)2I/R. (3.3.8)

Som vi sa, orienterer magnetfeltet den strømførende rammen på en bestemt måte. Dette skjer fordi feltet utøver en kraft på hvert element i rammen. Og siden strømmene på motsatte sider av rammen, parallelt med dens akse, flyter i motsatte retninger, viser kreftene som virker på dem å være i forskjellige retninger, som et resultat av at et dreiemoment oppstår. Ampere etablerte at styrken dF , som virker fra feltsiden på lederelementet dl , er direkte proporsjonal med strømstyrken Jeg i lederen og kryssproduktet til et element av lengde dl for magnetisk induksjon I :

dF = Jeg[dl , B ]. (3.3.9)

Uttrykk 3.3.9 kalles Amperes lov. Retningen til kraftvektoren, som kalles Ampere kraft, bestemmes av regelen for venstre hånd: hvis håndflaten er plassert slik at vektoren kommer inn i den I , og rett de fire forlengede fingrene langs strømmen i lederen, så vil den bøyde tommelen indikere retningen til kraftvektoren. Ampere kraftmodul beregnes av formelen

dF = IBdlsina, (3.3.10)

Hvor α – vinkel mellom vektorer d l Og B .

Ved å bruke Amperes lov kan du bestemme styrken på samspillet mellom to strømmer. La oss forestille oss to uendelige rette strømmer jeg 1 Og jeg 2, som flyter vinkelrett på planet på fig. 3.3.4 mot observatøren, er avstanden mellom dem R. Det er tydelig at hver leder skaper et magnetisk felt i rommet rundt seg selv, som i henhold til Amperes lov virker på en annen leder som befinner seg i dette feltet. La oss velge på den andre lederen med strøm jeg 2 element d l og regn ut kraften d F 1 , som magnetfeltet til en strømførende leder jeg 1 påvirker dette elementet. Linjer med magnetisk induksjonsfelt som skaper en strømførende leder jeg 1, er konsentriske sirkler (fig. 3.3.4).

I 1

d F 2d F 1

B 2

Vektor I 1 ligger i planet til figuren og er rettet oppover (dette bestemmes av regelen for høyre skrue), og dens modul

B 1 = (μ 0 μ/4π)2I 1 /R. (3.3.11)

Makt d F 1 , med hvilken feltet til den første strømmen virker på elementet til den andre strømmen, bestemmes av venstrehåndsregelen, den er rettet mot den første strømmen. Siden vinkelen mellom gjeldende element jeg 2 og vektor I 1 direkte, for kraftmodulen under hensyntagen til 3.3.11 får vi

dF 1= I 2 B 1 dl= (μ 0 μ/4π)2I 1 I 2 dl/R. (3.3.12)

Det er lett å vise, ved lignende resonnement, at kraften dF 2, med hvilken magnetfeltet til den andre strømmen virker på det samme elementet til den første strømmen

La en trådspole med radius R være plassert i YZ-planet, langs hvilken en strøm av kraft I flyter. Vi er interessert i magnetfeltet som skaper strømmen. Kraftlinjene nær svingen er: Polarisering av lys

Det generelle bildet av kraftlinjene er også synlig (fig. 7.10). Tilsetning av harmoniske vibrasjoner Hvis systemet samtidig deltar i flere oscillerende prosesser, så forstås tillegg av oscillasjoner som å finne loven som beskriver den resulterende oscillerende prosessen.

I teorien ville vi vært interessert i feltet, men i elementære funksjoner er det umulig å spesifisere feltet for denne svingen. Den kan bare finnes på symmetriaksen. Vi ser etter et felt på punkter (x,0,0).

Retningen til en vektor bestemmes av kryssproduktet. Vektoren har to komponenter: og . Når vi begynner å summere disse vektorene, summeres alle de perpendikulære komponentene til null. . Og nå skriver vi: , = , a . , og til slutt1), .

Vi fikk følgende resultat:

Og nå, som en sjekk, er feltet i midten av svingen lik: .

Arbeidet som gjøres ved å flytte en strømførende krets i et magnetfelt.

La oss vurdere et stykke leder som fører strøm som kan bevege seg fritt langs to føringer i et eksternt magnetfelt (fig. 9.5). Vi vil betrakte magnetfeltet som jevnt og rettet i en vinkel α i forhold til normalen til bevegelsesplanet til lederen.

Fig.9.5. En seksjon av en leder som fører strøm i et jevnt magnetfelt.

Som det fremgår av fig. 9.5 har vektoren to komponenter og , hvorav kun komponenten skaper en kraft som virker i lederens bevegelsesplan. I absolutt verdi er denne kraften lik:

,

Hvor Jeg– strømstyrke i lederen; l– lengden på lederen; B– magnetisk feltinduksjon.

Arbeidet til denne kraften på en elementær bevegelsesbane ds Det er:

Arbeid lds lik areal dS, feid av konduktøren under bevegelse, og verdien BdScosα lik den magnetiske induksjonsfluksen dФ gjennom dette området. Derfor kan vi skrive:

dA=IdФ.

Ved å betrakte en seksjon av en leder med strøm som en del av en lukket sløyfe og integrere dette forholdet, finner vi arbeidet som gjøres når en sløyfe flyttes med strøm i et magnetfelt:

A = I(Ф 2 – Ф 1)

Hvor F 1 Og F 2 betegne fluksen av magnetfeltinduksjon gjennom konturområdet, henholdsvis i start- og sluttposisjon.

Bevegelse av ladede partikler

Ensartet magnetfelt

La oss vurdere et spesielt tilfelle når det ikke er noe elektrisk felt, men det er et magnetfelt. La oss anta at en partikkel med starthastighet u0 går inn i et magnetfelt med induksjon B. Vi vil betrakte dette feltet som jevnt og rettet vinkelrett på hastigheten u0.

Hovedtrekkene til bevegelse i dette tilfellet kan avklares uten å ty til en fullstendig løsning av bevegelsesligningene. Først og fremst legger vi merke til at Lorentz-kraften som virker på en partikkel alltid er vinkelrett på partikkelens hastighet. Dette betyr at arbeidet utført av Lorentz-styrken alltid er null; derfor forblir den absolutte verdien av partikkelens hastighet, og derfor energien til partikkelen, konstant under bevegelse. Siden partikkelhastigheten u ikke endres, er størrelsen på Lorentz-kraften

forblir konstant. Denne kraften, som er vinkelrett på bevegelsesretningen, er en sentripetalkraft. Men bevegelse under påvirkning av en konstant sentripetalkraft er bevegelse i en sirkel. Radius r for denne sirkelen bestemmes av tilstanden

Hvis elektronenergien uttrykkes i eV og er lik U, da

(3.6)

og derfor

Den sirkulære bevegelsen til ladede partikler i et magnetfelt har en viktig funksjon: tiden for fullstendig omdreining av en partikkel i en sirkel (bevegelsesperiode) er ikke avhengig av partikkelens energi. Faktisk er revolusjonsperioden lik

Ved å erstatte her i stedet for r uttrykket i henhold til formel (3.6), har vi:

(3.7)

Frekvensen viser seg å være lik

For en gitt type partikkel er både periode og frekvens kun avhengig av magnetfeltinduksjonen.

Ovenfor antok vi at retningen til starthastigheten er vinkelrett på retningen til magnetfeltet. Det er ikke vanskelig å forestille seg hvilken karakter bevegelsen vil ha hvis starthastigheten til partikkelen danner en viss vinkel med feltets retning.
I dette tilfellet er det praktisk å dekomponere hastigheten i to komponenter, hvorav den ene er parallell med feltet, og den andre er vinkelrett på feltet. Lorentz-kraften virker på partikkelen, og partikkelen beveger seg i en sirkel som ligger i et plan vinkelrett på feltet. Komponenten Ut forårsaker ikke tilsynekomsten av ytterligere kraft, siden Lorentz-kraften når den beveger seg parallelt med feltet er null. Derfor, i retning av feltet, beveger partikkelen seg ved treghet jevnt, med en hastighet

Som et resultat av tillegget av begge bevegelsene vil partikkelen bevege seg langs en sylindrisk spiral.

Stigningen til skruen til denne spiralen er lik

erstatter uttrykket (3.7) for T, har vi:

Hall-effekten er fenomenet med utseendet til en tverrpotensialforskjell (også kalt Hall-spenningen) når en leder med likestrøm plasseres i et magnetfelt. Oppdaget av Edwin Hall i 1879 i tynne plater av gull. Egenskaper

I sin enkleste form ser Hall-effekten slik ut. La en elektrisk strøm flyte gjennom en metallstang i et svakt magnetfelt under påvirkning av spenning. Magnetfeltet vil avlede ladningsbærere (elektroner for å være spesifikke) fra deres bevegelse langs eller mot det elektriske feltet til en av strålens overflater. I dette tilfellet vil kriteriet for litenhet være betingelsen om at elektronet ikke begynner å bevege seg langs sykloiden.

Dermed vil Lorentz-kraften føre til akkumulering av en negativ ladning nær den ene siden av stangen, og en positiv ladning nær den motsatte. Akkumuleringen av ladning vil fortsette til det resulterende elektriske feltet av ladninger kompenserer for den magnetiske komponenten av Lorentz-kraften:

Hastigheten til elektroner kan uttrykkes i form av strømtetthet:

hvor er konsentrasjonen av ladningsbærere. Deretter

Proporsjonalitetskoeffisienten mellom og kalles koeffisient(eller konstant) Hall. I denne tilnærmingen avhenger tegnet til Hall-konstanten av tegnet til ladningsbærere, noe som gjør det mulig å bestemme deres type for et stort antall metaller. For noen metaller (for eksempel bly, sink, jern, kobolt, wolfram) observeres et positivt tegn i sterke felt, som er forklart i de semiklassiske og kvanteteoriene om faste stoffer.

Elektromagnetisk induksjon- fenomenet med forekomsten av elektrisk strøm i en lukket krets når den magnetiske fluksen som passerer gjennom den endres.

Elektromagnetisk induksjon ble oppdaget av Michael Faraday 29. august [ kilde ikke spesifisert 111 dager] 1831. Han oppdaget at den elektromotoriske kraften som oppstår i en lukket ledende krets er proporsjonal med endringshastigheten til den magnetiske fluksen gjennom overflaten avgrenset av denne kretsen. Størrelsen på den elektromotoriske kraften (EMF) avhenger ikke av hva som forårsaker fluksendringen - en endring i selve magnetfeltet eller bevegelsen til kretsen (eller en del av den) i magnetfeltet. Den elektriske strømmen forårsaket av denne emf kalles indusert strøm.

Målet med arbeidet : studere egenskapene til magnetfeltet, bli kjent med begrepet magnetisk induksjon. Bestem magnetfeltinduksjonen på aksen til den sirkulære strømmen.

Teoretisk innføring. Et magnetfelt. Eksistensen av et magnetfelt i naturen manifesteres i en rekke fenomener, hvorav de enkleste er samspillet mellom bevegelige ladninger (strømmer), strøm og en permanent magnet, to permanente magneter. Et magnetfelt vektor . Dette betyr at for dens kvantitative beskrivelse på hvert punkt i rommet er det nødvendig å sette den magnetiske induksjonsvektoren. Noen ganger kalles denne mengden ganske enkelt magnetisk induksjon . Retningen til den magnetiske induksjonsvektoren faller sammen med retningen til den magnetiske nålen som befinner seg på det aktuelle punktet i rommet og fri for andre påvirkninger.

Siden magnetfeltet er et kraftfelt, er det avbildet ved hjelp av magnetiske induksjonslinjer - linjer, tangentene som i hvert punkt faller sammen med retningen til den magnetiske induksjonsvektoren i disse punktene i feltet. Det er vanlig å trekke gjennom et enkelt område vinkelrett på , et antall magnetiske induksjonslinjer lik størrelsen på den magnetiske induksjonen. Dermed tilsvarer tettheten av linjene verdien I . Eksperimenter viser at det ikke finnes magnetiske ladninger i naturen. Konsekvensen av dette er at de magnetiske induksjonslinjene er lukket. Magnetfeltet kalles homogen, hvis induksjonsvektorene på alle punkter i dette feltet er like, det vil si like store og har samme retninger.

For magnetfeltet er det sant superposisjonsprinsipp: den magnetiske induksjonen av det resulterende feltet skapt av flere strømmer eller bevegelige ladninger er lik vektorsum magnetiske induksjonsfelt skapt av hver strøm eller bevegelige ladning.

I et jevnt magnetfelt påvirkes en rett leder av Ampere kraft:

hvor er en vektor som er lik lengden på lederen l og sammenfallende med strømmens retning Jeg i denne veiledningen.

Retningen til Ampere-kraften bestemmes høyre skrueregel(vektorer , og danner et høyrehendt skruesystem): hvis en skrue med høyregjenger plasseres vinkelrett på planet som dannes av vektorene og , og roteres fra til i minste vinkel, så translasjonsbevegelsen til skruen vil indikere retningen til kraften I skalarform kan relasjon (1) skrives på følgende måte:

F = I× l× B× synd en eller 2).

Fra det siste forholdet følger det fysisk betydning av magnetisk induksjon : magnetisk induksjon av et jevnt felt er numerisk lik kraften som virker på en leder med en strøm på 1 A, 1 m lang, plassert vinkelrett på feltets retning.

SI-enheten for magnetisk induksjon er Tesla (T): .

Magnetisk felt av sirkulær strøm. Elektrisk strøm samhandler ikke bare med et magnetfelt, men skaper det også. Erfaring viser at i et vakuum lager et strømelement et magnetfelt med induksjon på et punkt i rommet

(3) ,

hvor er proporsjonalitetskoeffisienten, m 0 = 4p x 10-7 H/m– magnetisk konstant, – vektor numerisk lik lengden av lederelementet og sammenfallende i retning med elementærstrømmen, – radiusvektor trukket fra lederelementet til det aktuelle feltpunktet, r – modul til radiusvektoren. Relasjon (3) ble etablert eksperimentelt av Biot og Savart, analysert av Laplace og kalles derfor Biot-Savart-Laplace-loven. I henhold til regelen for høyre skrue, viser den magnetiske induksjonsvektoren på det aktuelle punktet seg å være vinkelrett på det nåværende elementet og radiusvektoren.

Basert på Biot-Savart-Laplace-loven og superposisjonsprinsippet, beregnes de magnetiske feltene til elektriske strømmer som strømmer i ledere med vilkårlig konfigurasjon ved å integrere over hele lederens lengde. For eksempel magnetisk induksjon av et magnetfelt i midten av en sirkulær spole med en radius R , som strøm flyter gjennom Jeg , er lik:

De magnetiske induksjonslinjene for sirkulære og fremadgående strømmer er vist i figur 1. På aksen til den sirkulære strømmen er den magnetiske induksjonslinjen rett. Retningen til magnetisk induksjon er relatert til strømretningen i kretsen høyre skrueregel. Når den brukes på sirkulær strøm, kan den formuleres som følger: hvis en skrue med høyregjenger roteres i retning av den sirkulære strømmen, vil translasjonsbevegelsen til skruen indikere retningen til de magnetiske induksjonslinjene, tangenter som i hvert punkt faller sammen med den magnetiske induksjonsvektoren.