Løse eksempler i en kolonne. Kolonnedeling av et naturlig tall med et enkeltsifret naturlig tall, kolonnedelingsalgoritme

Langdeling er en integrert del av skolens læreplan og nødvendig kunnskap for et barn. For å unngå problemer i timene og med gjennomføringen av dem, bør du gi barnet grunnleggende kunnskap fra en ung alder.

Det er mye lettere å forklare visse ting og prosesser for et barn på en leken måte, i stedet for i form av en standard leksjon (selv om det i dag er ganske mange forskjellige undervisningsmetoder i forskjellige former).

Fra denne artikkelen vil du lære

Prinsippet om deling for barn

Barn blir hele tiden utsatt for ulike matematiske termer uten engang å vite hvor de kommer fra. Tross alt forklarer mange mødre, i form av et spill, til barnet at pappaer er større enn en tallerken, det er lengre å gå i barnehagen enn til butikken, og andre enkle eksempler. Alt dette gir barnet et førsteinntrykk av matematikk, allerede før barnet går i første klasse.

For å lære et barn å dele uten en rest, og senere med en rest, må du direkte invitere barnet til å spille spill med divisjon. Del for eksempel godteri mellom dere, og legg så til de neste deltakerne etter tur.

Først vil barnet dele godteriene, og gi en til hver deltaker. Og til slutt kommer dere til en konklusjon sammen. Det bør presiseres at "deling" betyr at alle har samme antall godteri.

Hvis du trenger å forklare denne prosessen ved hjelp av tall, kan du gi et eksempel i form av et spill. Vi kan si at et tall er godteri. Det skal forklares at antallet godterier som må deles mellom deltakerne er delbart. Og antall personer disse godteriene er delt inn i er divisor.

Da bør du vise alt dette tydelig, gi "levende" eksempler for raskt å lære babyen å dele. Ved å spille vil han forstå og lære alt mye raskere. Foreløpig vil det være vanskelig å forklare algoritmen, og nå er det ikke nødvendig.

Hvordan lære barnet ditt langdeling

Å forklare ulike matematiske operasjoner for barnet ditt er en god forberedelse til å gå i timen, spesielt mattetimen. Hvis du bestemmer deg for å gå videre til å lære barnet ditt lang divisjon, har han allerede lært slike operasjoner som addisjon, subtraksjon og hva multiplikasjonstabellen er.

Hvis dette fortsatt forårsaker noen vanskeligheter for ham, må han forbedre all denne kunnskapen. Det er verdt å huske algoritmen for handlinger fra de tidligere prosessene og lære dem å fritt bruke kunnskapen sin. Ellers vil babyen rett og slett bli forvirret i alle prosessene og slutte å forstå noe.

For å gjøre dette lettere å forstå, er det nå en divisjonstabell for barn. Prinsippet er det samme som for multiplikasjonstabeller. Men er en slik tabell nødvendig hvis barnet kan multiplikasjonstabellen? Det kommer an på skole og lærer.

Når du danner konseptet "divisjon", er det nødvendig å gjøre alt på en leken måte, for å gi alle eksempler på ting og gjenstander som er kjent for barnet.

Det er veldig viktig at alle gjenstander har et partall, slik at babyen kan forstå at summen er like store deler. Dette vil være riktig, fordi det vil tillate babyen å innse at divisjon er den omvendte prosessen med multiplikasjon. Hvis det er et oddetall av gjenstander, vil resultatet komme ut med en rest og babyen vil bli forvirret.

Multipliser og del ved hjelp av en tabell

Når du forklarer forholdet mellom multiplikasjon og divisjon for et barn, er det nødvendig å tydelig demonstrere alt dette med et eksempel. For eksempel: 5 x 3 = 15. Husk at resultatet av multiplikasjon er produktet av to tall.

Og først etter det, forklar at dette er den omvendte prosessen til multiplikasjon og demonstrer dette tydelig ved hjelp av en tabell.

Si at du må dele resultatet "15" med en av faktorene ("5" / "3"), og resultatet vil alltid være en annen faktor som ikke deltok i divisjonen.

Det er også nødvendig å forklare barnet de riktige navnene på kategoriene som utfører divisjon: utbytte, divisor, kvotient. Igjen, bruk et eksempel for å vise hvilken som er en bestemt kategori.

Kolonnedeling er ikke en veldig komplisert ting, den har sin egen enkle algoritme som babyen trenger å læres. Etter å ha konsolidert alle disse konseptene og kunnskapen, kan du gå videre til videre opplæring.

I prinsippet bør foreldre lære multiplikasjonstabellen i omvendt rekkefølge med sitt elskede barn og huske den utenat, da dette vil være nødvendig når du lærer lang divisjon.

Dette må gjøres før man går i første klasse, slik at det er mye lettere for barnet å venne seg til skolen og følge med i skolepensum, og slik at klassen ikke begynner å erte barnet på grunn av små feil. Multiplikasjonstabellen er tilgjengelig både på skolen og i notatbøker, så du trenger ikke ta med en egen tabell til skolen.

Del ved hjelp av en kolonne

Før du starter leksjonen, må du huske navnene på tallene når du deler. Hva er en divisor, utbytte og kvotient. Barnet må kunne dele disse tallene inn i de riktige kategoriene uten feil.

Det viktigste når du lærer lang divisjon er å mestre algoritmen, som generelt sett er ganske enkel. Men først, forklar barnet ditt betydningen av ordet "algoritme" hvis han har glemt det eller ikke har studert det før.

Hvis babyen er godt kjent med multiplikasjons- og inversdivisjonstabellene, vil han ikke ha noen problemer.

Du kan imidlertid ikke dvele lenge ved de oppnådde resultatene, du trenger regelmessig å trene de ervervede ferdighetene og evnene. Gå videre så snart det blir klart at babyen forstår prinsippet for metoden.

Det er nødvendig å lære barnet å dele i en kolonne uten en rest og med en rest, slik at barnet ikke er redd for at han ikke klarte å dele noe riktig.

For å gjøre det lettere å lære babyen din delingsprosessen, må du:

ved 2-3 år forståelse av hel-del forholdet.
ved 6-7 år skal barnet være i stand til flytende å utføre addisjon, subtraksjon og forstå essensen av multiplikasjon og divisjon.

Det er nødvendig å stimulere barnets interesse for matematiske prosesser, slik at denne leksjonen på skolen gir ham glede og et ønske om å lære, og ikke bare for å motivere ham i klasserommet, men også i livet.

Barnet skal ha med seg ulike instrumenter til mattetimene og lære seg å bruke dem. Men hvis det er vanskelig for et barn å bære alt, bør du ikke overbelaste ham.

På skolen studeres disse handlingene fra enkle til komplekse. Derfor er det viktig å grundig forstå algoritmen for å utføre disse operasjonene ved å bruke enkle eksempler. Slik at det senere ikke vil være noen problemer med å dele desimalbrøker i en kolonne. Tross alt er dette den vanskeligste versjonen av slike oppgaver.

Dette emnet krever konsekvente studier. Kunnskapshull er uakseptable her. Alle elever bør lære dette prinsippet allerede i første klasse. Derfor, hvis du går glipp av flere leksjoner på rad, må du mestre materialet på egen hånd. Ellers vil senere problemer oppstå ikke bare med matematikk, men også med andre fag relatert til det.

Den andre forutsetningen for å lykkes med å studere matematikk er å gå videre til eksempler på lang divisjon først etter at addisjon, subtraksjon og multiplikasjon er mestret.

Det vil være vanskelig for et barn å dele hvis han ikke har lært multiplikasjonstabellen. Forresten, det er bedre å lære det ved hjelp av Pythagoras-tabellen. Det er ingenting overflødig, og multiplikasjon er lettere å lære i dette tilfellet.

Hvordan multipliseres naturlige tall i en kolonne?

Hvis det oppstår vanskeligheter med å løse eksempler i en kolonne for divisjon og multiplikasjon, bør du begynne å løse oppgaven med multiplikasjon. Siden divisjon er den inverse operasjonen av multiplikasjon:

Før du multipliserer to tall, må du se nøye på dem. Velg den med flere sifre (lengre) og skriv den ned først. Plasser den andre under den. Dessuten må numrene til den tilsvarende kategorien være under samme kategori. Det vil si at sifferet lengst til høyre i det første tallet skal være over sifferet lengst til høyre i det andre.
Multipliser sifferet lengst til høyre i det nederste tallet med hvert siffer i det øverste tallet, med start fra høyre. Skriv svaret under linjen slik at det siste sifferet er under det du multipliserte med.
Gjenta det samme med et annet siffer i det nedre tallet. Men resultatet av multiplikasjonen må flyttes ett siffer til venstre. I dette tilfellet vil det siste sifferet være under det som det ble multiplisert med.

Fortsett denne multiplikasjonen i en kolonne til tallene i den andre faktoren går tom. Nå må de brettes. Dette vil være svaret du leter etter.

Algoritme for å multiplisere desimaler

Først må du forestille deg at de gitte brøkene ikke er desimaler, men naturlige. Det vil si, fjern kommaene fra dem og fortsett som beskrevet i forrige tilfelle.

Forskjellen begynner når svaret er skrevet ned. I dette øyeblikket er det nødvendig å telle alle tallene som vises etter desimalpunktene i begge brøkene. Det er nøyaktig hvor mange av dem du trenger for å telle fra slutten av svaret og sette et komma der.

Det er praktisk å illustrere denne algoritmen ved å bruke et eksempel: 0,25 x 0,33:

Hvor skal man begynne å lære divisjon?

Før du løser lange divisjonseksempler, må du huske navnene på tallene som vises i langdivisjonseksemplet. Den første av dem (den som er delt) er delbar. Den andre (delt på) er divisor. Svaret er privat.

Etter dette, ved hjelp av et enkelt hverdagseksempel, vil vi forklare essensen av denne matematiske operasjonen. Hvis du for eksempel tar 10 søtsaker, er det lett å dele dem likt mellom mamma og pappa. Men hva om du trenger å gi dem til foreldrene dine og broren?

Etter dette kan du bli kjent med delingsreglene og mestre dem ved hjelp av spesifikke eksempler. Først enkle, og deretter gå videre til flere og mer komplekse.

Algoritme for å dele tall i en kolonne

La oss først presentere prosedyren for naturlige tall som er delbare med et ensifret tall. De vil også være grunnlaget for flersifrede divisorer eller desimalbrøker. Først da bør du gjøre små endringer, men mer om det senere:

Før du gjør lang divisjon, må du finne ut hvor utbyttet og divisor er.
Skriv ned utbyttet. Til høyre for den er skilleveggen.
Tegn et hjørne til venstre og nederst nær det siste hjørnet.
Bestem det ufullstendige utbyttet, det vil si antallet som vil være minimalt for deling. Vanligvis består den av ett siffer, maksimalt to.
Velg tallet som skal skrives først i svaret. Det skal være antall ganger divisoren passer inn i utbyttet.
Skriv ned resultatet av å multiplisere dette tallet med divisor.
Skriv det under det ufullstendige utbyttet. Utfør subtraksjon.
Legg til resten av det første sifferet etter delen som allerede er delt.
Velg nummeret for svaret på nytt.
Gjenta multiplikasjon og subtraksjon. Hvis resten er null og utbyttet er over, er eksemplet gjort. Ellers, gjenta trinnene: fjern tallet, plukk opp tallet, multipliser, trekk fra.

Hvordan løse langdivisjon hvis divisor har mer enn ett siffer?

Selve algoritmen sammenfaller fullstendig med det som er beskrevet ovenfor. Forskjellen vil være antall sifre i det ufullstendige utbyttet. Nå skal det være minst to av dem, men hvis de viser seg å være mindre enn divisoren, må du jobbe med de tre første sifrene.

Det er en nyanse til i denne inndelingen. Faktum er at resten og tallet som legges til det noen ganger ikke er delelig med divisor. Deretter må du legge til et annet nummer i rekkefølge. Men svaret må være null. Hvis du deler tresifrede tall i en kolonne, må du kanskje fjerne mer enn to sifre. Deretter innføres en regel: det skal være en null mindre i svaret enn antall sifre som fjernes.

Du kan vurdere denne inndelingen ved å bruke eksempelet - 12082: 863.

Det ufullstendige utbyttet i den viser seg å være tallet 1208. Nummeret 863 er plassert i den bare én gang. Derfor skal svaret være 1, og under 1208 skrives 863.
Etter subtraksjon er resten 345.
Du må legge til tallet 2 til det.
Tallet 3452 inneholder 863 fire ganger.
Fire må skrives ned som svar. Dessuten, når multiplisert med 4, er dette nøyaktig tallet som oppnås.
Resten etter subtraksjon er null. Det vil si at delingen er fullført.

Svaret i eksemplet vil være tallet 14.

Hva om utbyttet ender på null?

Eller noen nuller? I dette tilfellet er resten null, men utbyttet inneholder fortsatt nuller. Det er ingen grunn til å fortvile, alt er enklere enn det kan virke. Det er nok å bare legge til alle nullene som forblir udelte til svaret.

For eksempel må du dele 400 med 5. Det ufullstendige utbyttet er 40. Fem passer inn i det 8 ganger. Det betyr at svaret skal skrives som 8. Når man trekker fra er det ingen rest igjen. Det vil si at delingen er fullført, men en null gjenstår i utbyttet. Det må legges til svaret. Å dele 400 med 5 er lik 80.

Hva gjør du hvis du trenger å dele en desimalbrøk?

Igjen ser dette tallet ut som et naturlig tall, hvis ikke for kommaet som skiller hele delen fra brøkdelen. Dette antyder at inndelingen av desimalbrøker i en kolonne er lik den som er beskrevet ovenfor.

Den eneste forskjellen vil være semikolon. Det er ment å settes inn i svaret så snart det første sifferet fra brøkdelen er fjernet. En annen måte å si dette på er denne: hvis du er ferdig med å dele hele delen, sett et komma og fortsett løsningen videre.

Når du løser eksempler på lang divisjon med desimalbrøker, må du huske at et hvilket som helst antall nuller kan legges til delen etter desimaltegnet. Noen ganger er dette nødvendig for å fullføre tallene.

Å dele to desimaler

Det kan virke komplisert. Men bare i begynnelsen. Tross alt er det allerede klart hvordan man deler en kolonne med brøker med et naturlig tall. Dette betyr at vi må redusere dette eksemplet til en allerede kjent form.

Det er enkelt å gjøre. Du må gange begge brøkene med 10, 100, 1000 eller 10 000, og kanskje med en million hvis problemet krever det. Multiplikatoren er ment å velges basert på hvor mange nuller som er i desimaldelen av divisoren. Det vil si at resultatet blir at du må dele brøken på et naturlig tall.

Og dette vil være det verste scenarioet. Tross alt kan det hende at utbyttet fra denne operasjonen blir et heltall. Da vil løsningen på eksemplet med kolonnedeling av brøker reduseres til det enkleste alternativet: operasjoner med naturlige tall.

Som et eksempel: del 28,4 på 3,2:

De må først multipliseres med 10, siden det andre tallet bare har ett siffer etter desimaltegnet. Multiplisering vil gi 284 og 32.
De skal visstnok skilles. Dessuten er hele tallet 284 ganger 32.
Det første tallet som er valgt for svaret er 8. Å multiplisere det gir 256. Resten er 28.
Delingen av hele delen er avsluttet, og det kreves komma i svaret.
Fortsett til resten 0.
Ta 8 igjen.
Resten: 24. Legg til en 0 til.
Nå må du ta 7.
Resultatet av multiplikasjon er 224, resten er 16.
Ta ned ytterligere 0. Ta 5 hver og du får nøyaktig 160. Resten er 0.

Delingen er fullført. Resultatet av eksempel 28.4:3.2 er 8.875.

Hva om deleren er 10, 100, 0,1 eller 0,01?

Akkurat som med multiplikasjon, er ikke lang divisjon nødvendig her. Det er nok å flytte kommaet i ønsket retning for et visst antall sifre. Ved å bruke dette prinsippet kan du dessuten løse eksempler med både heltall og desimalbrøker.

Så hvis du trenger å dele på 10, 100 eller 1000, flyttes desimalpunktet til venstre med samme antall sifre som det er null i divisoren. Det vil si at når et tall er delelig med 100, må desimaltegnet flyttes til venstre med to sifre. Hvis utbyttet er et naturlig tall, antas det at kommaet står på slutten.

Denne handlingen gir samme resultat som om tallet skulle multipliseres med 0,1, 0,01 eller 0,001. I disse eksemplene flyttes også kommaet til venstre med et antall sifre lik lengden på brøkdelen.

Når du deler med 0,1 (osv.) eller multipliserer med 10 (osv.), skal desimaltegnet flyttes til høyre med ett siffer (eller to, tre, avhengig av antall nuller eller lengden på brøkdelen).

Det er verdt å merke seg at antall sifre gitt i utbyttet kanskje ikke er tilstrekkelig. Deretter kan de manglende nullene legges til venstre (i hele delen) eller til høyre (etter desimaltegn).

Deling av periodiske brøker

I dette tilfellet vil det ikke være mulig å få et nøyaktig svar ved inndeling i en kolonne. Hvordan løse et eksempel hvis du møter en brøk med punktum? Her må vi gå videre til vanlige brøker. Og del dem deretter i henhold til de tidligere lærte reglene.

For eksempel må du dele 0.(3) med 0.6. Den første brøken er periodisk. Den konverteres til brøken 3/9, som når den reduseres gir 1/3. Den andre brøken er siste desimal. Det er enda lettere å skrive det ned som vanlig: 6/10, som er lik 3/5. Regelen for å dele vanlige brøker krever at divisjon erstattes med multiplikasjon og divisor med resiprok. Det vil si at eksemplet kommer ned til å multiplisere 1/3 med 5/3. Svaret blir 5/9.

Hvis eksemplet inneholder forskjellige brøker...

Da er flere løsninger mulig. For det første kan du prøve å konvertere en vanlig brøk til en desimal. Del deretter to desimaler ved å bruke algoritmen ovenfor.

For det andre kan hver siste desimalbrøk skrives som en vanlig brøk. Men dette er ikke alltid praktisk. Oftest viser slike fraksjoner seg å være enorme. Og svarene er tungvinte. Derfor anses den første tilnærmingen som mer å foretrekke.

Divisjon er en av de fire grunnleggende matematiske operasjonene (addisjon, subtraksjon, multiplikasjon). Divisjon, som andre operasjoner, er viktig ikke bare i matematikk, men også i hverdagen. For eksempel, du som en hel klasse (25 personer) donerer penger og kjøper en gave til læreren, men du bruker ikke alt, det blir vekslepenger til overs. Så du må dele endringen mellom alle. Delingsoperasjonen kommer inn for å hjelpe deg med å løse dette problemet.

Divisjon er en interessant operasjon, som vi vil se i denne artikkelen!

Å dele tall

Så, litt teori, og så praksis! Hva er deling? Divisjon er å dele noe i like deler. Det vil si at det kan være en godteripose som må deles i like deler. For eksempel er det 9 godterier i en pose, og personen som ønsker å motta dem er tre. Deretter må du dele disse 9 godteriene mellom tre personer.

Det er skrevet slik: 9:3, svaret vil være tallet 3. Det vil si at å dele tallet 9 med tallet 3 viser antallet av tre tall i tallet 9. Den omvendte handlingen, en sjekk, vil være multiplikasjon. 3*3=9. Ikke sant? Absolutt.

Så la oss se på eksempel 12:6. La oss først gi navn til hver komponent i eksemplet. 12 – utbytte, altså. et tall som kan deles inn i deler. 6 er en divisor, dette er antall deler som utbyttet er delt inn i. Og resultatet vil være et tall kalt "kvotient".

La oss dele 12 på 6, svaret blir tallet 2. Du kan sjekke løsningen ved å multiplisere: 2*6=12. Det viser seg at tallet 6 er inneholdt 2 ganger i tallet 12.

Divisjon med resten

Hva er divisjon med en rest? Dette er samme divisjon, bare resultatet er ikke et partall, som vist ovenfor.

La oss for eksempel dele 17 på 5. Siden det største tallet som er delelig med 5 til 17 er 15, vil svaret være 3 og resten er 2, og skrives slik: 17:5 = 3(2).

For eksempel 22:7. På samme måte bestemmer vi det maksimale tallet som er delelig med 7 til 22. Dette tallet er 21. Svaret blir da: 3 og resten 1. Og det skrives: 22:7 = 3 (1).

Divisjon med 3 og 9

Et spesielt tilfelle av divisjon vil være divisjon med tallet 3 og tallet 9. Hvis du vil finne ut om et tall er delelig med 3 eller 9 uten en rest, trenger du:

Finn summen av sifrene til utbyttet.

Del med 3 eller 9 (avhengig av hva du trenger).

Hvis svaret er oppnådd uten en rest, vil tallet deles uten en rest.

For eksempel tallet 18. Summen av sifrene er 1+8 = 9. Summen av sifrene er delelig med både 3 og 9. Tallet 18:9=2, 18:3=6. Delt uten rest.

For eksempel tallet 63. Summen av sifrene er 6+3 = 9. Delelig med både 9 og 3. 63:9 = 7, og 63:3 = 21. Slike operasjoner utføres med et hvilket som helst tall for å finne ut om det er delelig med resten med 3 eller 9, eller ikke.

Multiplikasjon og divisjon

Multiplikasjon og divisjon er motsatte operasjoner. Multiplikasjon kan brukes som en test for divisjon, og divisjon kan brukes som en test for multiplikasjon. Du kan lære mer om multiplikasjon og mestre operasjonen i artikkelen vår om multiplikasjon. Som beskriver multiplikasjon i detalj og hvordan du gjør det riktig. Der finner du også multiplikasjonstabellen og eksempler for trening.

Her er et eksempel på kontroll av divisjon og multiplikasjon. La oss si at eksemplet er 6*4. Svar: 24. La oss så sjekke svaret ved divisjon: 24:4=6, 24:6=4. Det ble bestemt riktig. I dette tilfellet utføres kontrollen ved å dele svaret på en av faktorene.

Eller et eksempel er gitt for inndelingen 56:8. Svar: 7. Da blir testen 8*7=56. Ikke sant? Ja. I dette tilfellet utføres testen ved å multiplisere svaret med divisor.

Avdeling 3. klasse

I tredje klasse begynner de så vidt å gå gjennom divisjon. Derfor løser tredjeklassinger de enkleste problemene:

Oppgave 1. En fabrikkarbeider fikk i oppgave å legge 56 kaker i 8 pakker. Hvor mange kaker skal i hver pakke for å få samme mengde i hver?

Oppgave 2. På nyttårsaften på skolen fikk barn i en klasse på 15 elever 75 godterier. Hvor mange godteri skal hvert barn få?

Oppgave 3. Roma, Sasha og Misha plukket 27 epler fra epletreet. Hvor mange epler vil hver person få hvis de må deles likt?

Oppgave 4. Fire venner kjøpte 58 kjeks. Men så skjønte de at de ikke kunne dele dem likt. Hvor mange ekstra informasjonskapsler trenger barna å kjøpe slik at hver får 15?

Avdeling 4. klasse

Delingen i fjerde klasse er mer alvorlig enn i tredje. Alle beregninger utføres ved hjelp av kolonnedelingsmetoden, og tallene som er involvert i delingen er ikke små. Hva er lang divisjon? Du finner svaret nedenfor:

Kolonneinndeling

Hva er lang divisjon? Dette er en metode som lar deg finne svaret på å dele store tall. Hvis primtall som 16 og 4 kan deles, og svaret er klart - 4. Da er ikke 512:8 lett for et barn i tankene hans. Og det er vår oppgave å snakke om teknikken for å løse slike eksempler.

La oss se på et eksempel, 512:8.

1 trinn. La oss skrive utbytte og divisor som følger:

Kvotienten vil til syvende og sist skrives under divisor, og beregningene under utbytte.

Steg 2. Vi begynner å dele fra venstre til høyre. Først tar vi tallet 5:

Trinn 3. Tallet 5 er mindre enn tallet 8, noe som betyr at det ikke vil være mulig å dele. Derfor tar vi et annet siffer av utbyttet:

Nå er 51 større enn 8. Dette er en ufullstendig kvotient.

Trinn 4. Vi setter en prikk under divisoren.

Trinn 5. Etter 51 er det et annet nummer 2, som betyr at det vil være ett tall til i svaret, altså. kvotient er et tosifret tall. La oss sette det andre punktet:

Trinn 6. Vi starter divisjonsoperasjonen. Det største tallet som er delelig med 8 uten en rest til 51 er 48. Ved å dele 48 på 8 får vi 6. Skriv tallet 6 i stedet for den første prikken under divisoren:

Trinn 7. Skriv deretter tallet nøyaktig under tallet 51 og sett et "-"-tegn:

Trinn 8. Så trekker vi 48 fra 51 og får svaret 3.

* 9 trinn*. Vi tar ned tallet 2 og skriver det ved siden av tallet 3:

Trinn 10 Vi deler det resulterende tallet 32 med 8 og får det andre sifferet i svaret – 4.

Så svaret er 64, uten rest. Hvis vi deler tallet 513, vil resten være én.

Inndeling av tre sifre

Å dele tresifrede tall gjøres ved å bruke den lange divisjonsmetoden, som ble forklart i eksempelet ovenfor. Et eksempel på bare et tresifret tall.

Inndeling av brøker

Å dele brøker er ikke så vanskelig som det ser ut ved første øyekast. For eksempel (2/3):(1/4). Metoden for denne inndelingen er ganske enkel. 2/3 er utbyttet, 1/4 er deleren. Du kan erstatte divisjonstegnet (:) med multiplikasjon ( ), men for å gjøre dette må du bytte telleren og nevneren til divisoren. Det vil si at vi får: (2/3)(4/1), (2/3)*4, dette er lik 8/3 eller 2 heltall og 2/3 La oss gi et annet eksempel, med en illustrasjon for bedre forståelse. Tenk på brøkene (4/7):(2/5):

Som i forrige eksempel snur vi 2/5 divisor og får 5/2, og erstatter divisjon med multiplikasjon. Vi får da (4/7)*(5/2). Vi gjør en reduksjon og svarer: 10/7, så tar vi ut hele delen: 1 hel og 3/7.

Dele inn tall i klasser

La oss forestille oss tallet 148951784296, og dele det inn i tre sifre: 148.951.784.296 Så, fra høyre til venstre: 296 er klassen av enheter, 784 er klassen av tusener, 951 er klassen av millioner, 148 er klassen av milliarder. I sin tur har 3 siffer i hver klasse sitt eget siffer. Fra høyre til venstre: det første sifferet er enheter, det andre sifferet er tiere, det tredje er hundrevis. For eksempel er klassen av enheter 296, 6 er enere, 9 er tiere, 2 er hundrevis.

Deling av naturlige tall

Divisjon av naturlige tall er den enkleste divisjonen beskrevet i denne artikkelen. Det kan være enten med eller uten en rest. Divisor og utbytte kan være et hvilket som helst ikke-brøk heltall.

Meld deg på kurset "Fremskynde hoderegning, IKKE hoderegning" for å lære hvordan du raskt og riktig kan addere, subtrahere, multiplisere, dividere, kvadrattall og til og med trekke ut røtter. På 30 dager lærer du hvordan du bruker enkle triks for å forenkle aritmetiske operasjoner. Hver leksjon inneholder nye teknikker, klare eksempler og nyttige oppgaver.

Divisjonspresentasjon

Presentasjon er en annen måte å visualisere divisjonstemaet. Nedenfor finner vi en lenke til en utmerket presentasjon som gjør en god jobb med å forklare hvordan man deler, hva deling er, hva utbytte, divisor og kvotient er. Ikke kast bort tiden din, men konsolider kunnskapen din!

Eksempler på deling

Enkelt nivå

Gjennomsnittlig nivå

Vanskelig nivå

Spill for å utvikle hoderegning

Spesialpedagogiske spill utviklet med deltakelse av russiske forskere fra Skolkovo vil bidra til å forbedre mentale aritmetiske ferdigheter i en interessant spillform.

Spillet "Gjett operasjonen"

Spillet "Guess the Operation" utvikler tenkning og hukommelse. Hovedpoenget med spillet er å velge et matematisk tegn for at likheten skal være sann. Eksempler er gitt på skjermen, se nøye og sett det nødvendige "+" eller "-" tegnet slik at likheten er sann. "+" og "-" tegnene er plassert nederst på bildet, velg ønsket tegn og klikk på ønsket knapp. Hvis du svarte riktig, scorer du poeng og fortsetter å spille.

Spillet "Forenkling"

Spillet "Forenkling" utvikler tenkning og hukommelse. Hovedessensen i spillet er å raskt utføre en matematisk operasjon. En elev tegnes på skjermen ved tavlen, og det gis en matematisk operasjon eleven trenger for å regne ut dette eksemplet og skrive svaret. Nedenfor er tre svar, tell og klikk på tallet du trenger med musen. Hvis du svarte riktig, scorer du poeng og fortsetter å spille.

Spill "Rask tillegg"

Spillet "Quick Addition" utvikler tenkning og hukommelse. Hovedessensen i spillet er å velge tall hvis sum er lik et gitt tall. I dette spillet er det gitt en matrise fra én til seksten. Et gitt tall er skrevet over matrisen du må velge tallene i matrisen slik at summen av disse sifrene er lik det gitte tallet. Hvis du svarte riktig, scorer du poeng og fortsetter å spille.

Visuell geometri-spill

Spillet "Visual Geometry" utvikler tenkning og hukommelse. Hovedessensen i spillet er å raskt telle antall skyggelagte objekter og velge det fra listen over svar. I dette spillet vises blå firkanter på skjermen i noen sekunder, du må raskt telle dem, så lukkes de. Under tabellen er det skrevet fire tall, du må velge ett riktig tall og klikke på det med musen. Hvis du svarte riktig, scorer du poeng og fortsetter å spille.

Spill "Piggy Bank"

Piggy Bank-spillet utvikler tenkning og hukommelse. Hovedessensen i spillet er å velge hvilken sparegris som har mer penger I dette spillet er det fire sparegriser, du må telle hvilken sparegris som har mest penger og vise denne sparegrisen med musen. Hvis du svarte riktig, scorer du poeng og fortsetter å spille.

Spillet "Rask tilleggsopplasting"

Spillet "Fast addition reboot" utvikler tenkning, hukommelse og oppmerksomhet. Hovedpoenget med spillet er å velge de riktige leddene, summen av disse vil være lik det gitte tallet. I dette spillet er tre tall gitt på skjermen og en oppgave er gitt, legg til nummeret, skjermen indikerer hvilket tall som må legges til. Du velger de ønskede tallene fra tre tall og trykker på dem. Hvis du svarte riktig, scorer du poeng og fortsetter å spille.

Utvikling av fenomenal hoderegning

Vi har kun sett på toppen av isfjellet, for å forstå matematikk bedre – meld deg på kurset vårt: Akselererende hoderegning – IKKE hoderegning.

Fra kurset vil du ikke bare lære dusinvis av teknikker for forenklet og rask multiplikasjon, addisjon, multiplikasjon, divisjon og beregning av prosenter, men du vil også øve på dem i spesielle oppgaver og pedagogiske spill! Mentalregning krever også mye oppmerksomhet og konsentrasjon, som trenes aktivt når man løser interessante problemer.

Hurtiglesing på 30 dager

Øk lesehastigheten din med 2-3 ganger på 30 dager. Fra 150-200 til 300-600 ord per minutt eller fra 400 til 800-1200 ord per minutt. Kurset bruker tradisjonelle øvelser for utvikling av hurtiglesing, teknikker som fremskynder hjernefunksjonen, metoder for å gradvis øke lesehastigheten, hurtiglesingens psykologi og spørsmål fra kursdeltakere. Passer for barn og voksne som leser opptil 5000 ord per minutt.

Utvikling av hukommelse og oppmerksomhet hos et barn 5-10 år

Kurset inneholder 30 leksjoner med nyttige tips og øvelser for barns utvikling. Hver leksjon inneholder nyttige råd, flere interessante øvelser, en oppgave for leksjonen og en ekstra bonus på slutten: et lærerikt minispill fra vår partner. Kursets varighet: 30 dager. Kurset er nyttig ikke bare for barn, men også for deres foreldre.

Superminne på 30 dager

Husk nødvendig informasjon raskt og lenge. Lurer du på hvordan du åpner en dør eller vasker håret? Det er jeg sikker på ikke, for dette er en del av livet vårt. Lette og enkle øvelser for hukommelsestrening kan gjøres til en del av livet ditt og gjøres litt i løpet av dagen. Hvis du spiser den daglige mengden mat på en gang, eller du kan spise i porsjoner i løpet av dagen.

Hemmelighetene til hjernekondisjon, treningsminne, oppmerksomhet, tenkning, telling

Hjernen, som kroppen, trenger kondisjon. Fysisk trening styrker kroppen, mental trening utvikler hjernen. 30 dager med nyttige øvelser og lærerike spill for å utvikle hukommelse, konsentrasjon, intelligens og hurtiglesing vil styrke hjernen og gjøre den til en tøff nøtt å knekke.

Penger og millionærtankegangen

Hvorfor er det problemer med penger? I dette kurset vil vi svare på dette spørsmålet i detalj, se dypt inn i problemet og vurdere forholdet vårt til penger fra psykologiske, økonomiske og emosjonelle synspunkter. Fra kurset vil du lære hva du må gjøre for å løse alle dine økonomiske problemer, begynne å spare penger og investere dem i fremtiden.

Kunnskap om pengers psykologi og hvordan man jobber med dem gjør en person til millionær. 80 % av folk tar opp flere lån etter hvert som inntekten øker, og blir enda fattigere. På den annen side vil selvlagde millionærer tjene millioner igjen om 3-5 år hvis de starter fra scratch. Dette kurset lærer deg hvordan du kan fordele inntekter og redusere utgifter på en riktig måte, motiverer deg til å studere og nå mål, lærer deg hvordan du investerer penger og gjenkjenner en svindel.

En kolonnekalkulator for Android-enheter vil bli en fantastisk assistent for moderne skolebarn. Programmet gir ikke bare det riktige svaret på en matematisk operasjon, men viser også tydelig dens trinnvise løsning. Hvis du trenger mer komplekse kalkulatorer, kan du se på en avansert ingeniørkalkulator.

Egendommer

Hovedtrekket i programmet er det unike ved beregningen av matematiske operasjoner. Ved å vise beregningsprosessen i en kolonne kan elevene gjøre seg mer detaljert kjent med den, forstå løsningsalgoritmen, og ikke bare få det ferdige resultatet og kopiere det inn i en notatbok. Denne funksjonen har en stor fordel i forhold til andre kalkulatorer fordi... Ganske ofte på skolen krever lærere at mellomregninger skrives ned for å være sikker på at eleven utfører dem i hodet og virkelig forstår algoritmen for å løse problemer. Forresten, vi har et annet program av lignende type -.

For å begynne å bruke programmet må du laste ned en kolonnekalkulator for Android. Du kan gjøre dette på vår nettside helt gratis uten ytterligere registreringer eller SMS. Etter installasjonen åpnes hovedsiden i form av et notatbokark i et bur, hvor resultatet av beregningene og deres detaljerte løsning faktisk vises. Nederst er det et panel med knapper:

Tall.
Tegn på aritmetiske operasjoner.
Sletting av tidligere angitte tegn.

Inndata utføres etter samme prinsipp som på. Den eneste forskjellen er i applikasjonsgrensesnittet - alle matematiske beregninger og resultatene deres vises i en virtuell studentnotisbok.

Applikasjonen lar deg raskt og riktig utføre standard matematiske beregninger for et skolebarn:

multiplikasjon;
inndeling;
addisjon;
subtraksjon.

Et fint tillegg til appen er den daglige matematiske leksepåminnelsesfunksjonen. Hvis du vil, gjør leksene dine. For å aktivere det, gå til innstillingene (klikk på den tannhjulformede knappen) og merk av i påminnelsesboksen.

Fordeler og ulemper

Hjelper eleven ikke bare raskt å få det riktige resultatet av matematiske beregninger, men også forstå selve beregningsprinsippet.
Et veldig enkelt, intuitivt grensesnitt for hver bruker.
Du kan installere applikasjonen selv på den mest budsjett Android-enheten med operativsystem 2.2 og nyere.
Kalkulatoren lagrer en historikk over utførte matematiske beregninger, som kan slettes når som helst.

Kalkulatoren er begrenset i matematiske operasjoner, så den kan ikke brukes til komplekse beregninger som en teknisk kalkulator kan håndtere. Men gitt formålet med selve søknaden - å tydelig demonstrere for grunnskoleelever prinsippet om kolonneberegninger, bør dette ikke betraktes som en ulempe.

Søknaden vil også være en utmerket assistent, ikke bare for skolebarn, men også for foreldre som ønsker å interessere barnet sitt i matematikk og lære ham å utføre beregninger riktig og konsekvent. Hvis du allerede har brukt kolonnekalkulator-applikasjonen, legg igjen inntrykkene dine nedenfor i kommentarfeltet.

Det er enkelt å lære barnet ditt langdeling. Det er nødvendig å forklare algoritmen for denne handlingen og konsolidere materialet som dekkes.

I følge skolens læreplan begynner inndeling etter kolonner å bli forklart for barn i tredje klasse. Elever som forstår alt i farten forstår raskt dette emnet
Men hvis barnet ble syk og gikk glipp av mattetimer, eller han ikke forsto emnet, må foreldrene selv forklare materialet til barnet. Det er nødvendig å formidle informasjon til ham så tydelig som mulig
Mammaer og pappaer må være tålmodige under barnets utdanningsprosess, og vise takt mot barnet sitt. Du bør ikke under noen omstendigheter kjefte på barnet ditt hvis det ikke lykkes med noe, fordi dette kan avskrekke ham fra å gjøre noe.

Viktig: For at et barn skal forstå delingen av tall, må han kjenne multiplikasjonstabellen grundig. Hvis barnet ditt ikke kan multiplikasjon godt, vil han ikke forstå divisjon.

Under fritidsaktiviteter hjemme kan du bruke jukseark, men barnet må lære seg multiplikasjonstabellen før du starter emnet "divisjon."

Så, hvordan forklare til et barn inndeling etter kolonne:

Prøv å forklare i små tall først. Ta tellepinner, for eksempel 8 stk
Spør barnet ditt hvor mange par er det i denne raden med pinner? Riktig - 4. Så hvis du deler 8 på 2, får du 4, og når du deler 8 på 4, får du 2
La barnet dele et annet tall selv, for eksempel et mer komplekst: 24:4
Når babyen har mestret å dele primtall, kan du gå videre til å dele tresifrede tall i ensifrede tall.

Divisjon er alltid litt vanskeligere for barn enn multiplikasjon. Men flittige tilleggsstudier hjemme vil hjelpe barnet til å forstå algoritmen til denne handlingen og holde tritt med jevnaldrende på skolen.

Begynn med noe enkelt – del med et enkeltsifret tall:

Viktig: Regn ut i hodet slik at delingen kommer ut uten rest, ellers kan barnet bli forvirret.

For eksempel, 256 delt på 4:

Tegn en vertikal linje på et stykke papir og del den i to fra høyre side. Skriv det første tallet til venstre og det andre tallet til høyre over linjen.
Spør barnet ditt hvor mange firere som passer i en toer – ikke i det hele tatt
Så tar vi 25. For klarhet, skille dette tallet ovenfra med et hjørne. Spør barnet igjen hvor mange firere som passer i tjuefem? Det stemmer - seks. Vi skriver tallet "6" i nedre høyre hjørne under linjen. Barnet må bruke multiplikasjonstabellen for å få riktig svar.
Skriv ned tallet 24 under 25 og understrek det for å skrive ned svaret - 1
Spør igjen: hvor mange firere får plass i en enhet - ikke i det hele tatt. Deretter reduserer vi tallet "6" til én
Det ble 16 - hvor mange firere passer i dette tallet? Riktig - 4. Skriv "4" ved siden av "6" i svaret
Under 16 skriver vi 16, understreker det og det blir "0", som betyr at vi delte riktig og svaret viste seg å være "64"

Skriftlig deling med to sifre

Når barnet har mestret divisjon med et enkeltsifret tall, kan du gå videre. Skriftlig divisjon med et tosifret tall er litt vanskeligere, men hvis barnet forstår hvordan denne handlingen utføres, vil det ikke være vanskelig for ham å løse slike eksempler.

Viktig: Igjen, begynn å forklare med enkle trinn. Barnet vil lære å velge tall riktig, og det vil være enkelt for ham å dele komplekse tall.

Gjør denne enkle handlingen sammen: 184:23 - hvordan forklare:

La oss først dele 184 på 20, det viser seg å være cirka 8. Men vi skriver ikke tallet 8 i svaret, siden dette er et testtall
La oss sjekke om 8 passer eller ikke. Vi ganger 8 med 23, vi får 184 - dette er nøyaktig tallet som står i divisoren vår. Svaret blir 8

Viktig: For at barnet ditt skal forstå, prøv å ta 9 i stedet for 8, la ham gange 9 med 23, det viser seg 207 - dette er mer enn det vi har i divisoren. Tallet 9 passer ikke oss.

Så gradvis vil babyen forstå divisjon, og det vil være lett for ham å dele mer komplekse tall:

Del 768 med 24. Bestem det første sifferet i kvotienten - del 76 ikke med 24, men med 20, vi får 3. Skriv 3 i svaret under linjen til høyre
Under 76 skriver vi 72 og trekker en strek, skriver ned forskjellen – det blir 4. Er dette tallet delelig med 24? Nei - vi tar ned 8, det blir 48
Er 48 delelig med 24? Det stemmer – ja. Det blir 2, skriv dette tallet som svar
Resultatet er 32. Nå kan vi sjekke om vi utførte delingsoperasjonen riktig. Gjør multiplikasjonen i en kolonne: 24x32, det blir 768, så er alt riktig

Hvis barnet har lært å dele med et tosifret tall, er det nødvendig å gå videre til neste emne. Algoritmen for å dele på et tresifret tall er den samme som algoritmen for å dele på et tosifret tall.

For eksempel:

La oss dele 146064 på 716. Ta 146 først – spør barnet ditt om dette tallet er delelig med 716 eller ikke. Det stemmer – nei, da tar vi 1460
Hvor mange ganger kan tallet 716 passe inn i tallet 1460? Riktig - 2, så vi skriver dette tallet i svaret
Vi ganger 2 med 716, vi får 1432. Vi skriver dette tallet under 1460. Forskjellen er 28, vi skriver det under linjen
La oss ta ned 6. Spør barnet ditt – er 286 delelig med 716? Det stemmer – nei, så vi skriver 0 i svaret ved siden av 2. Vi fjerner også 4-tallet
Del 2864 med 716. Ta 3 - litt, 5 - mye, som betyr at du får 4. Multipliser 4 med 716, du får 2864
Skriv 2864 under 2864, forskjellen er 0. Svar 204

Viktig: For å kontrollere riktigheten av divisjon, multipliser sammen med barnet ditt i en kolonne - 204x716 = 146064. Inndelingen er gjort riktig.

Tiden er inne for å forklare barnet at splittelse ikke bare kan være hel, men også med en rest. Resten er alltid mindre enn eller lik divisor.

Divisjon med en rest skal forklares med et enkelt eksempel: 35:8=4 (resten 3):

Hvor mange åttere passer i 35? Riktig - 4. 3 igjen
Er dette tallet delelig med 8? Det stemmer – nei. Det viser seg at resten er 3

Etter dette skal barnet lære at divisjon kan fortsettes ved å legge til 0 til tallet 3:

Svaret inneholder tallet 4. Etter det skriver vi et komma, siden å legge til en null indikerer at tallet blir en brøk
Det blir 30. Del 30 med 8, det blir 3. Skriv det ned, og under 30 skriver vi 24, understreker det og skriver 6
Vi legger tallet 0 til tallet 6. Del 60 med 8. Ta 7 hver, det blir 56. Skriv under 60 og skriv ned forskjellen 4
Til tallet 4 legger vi til 0 og deler på 8, vi får 5 - skriv det ned som svaret
Trekk 40 fra 40, vi får 0. Så svaret er: 35:8 = 4,375

Råd: Hvis barnet ditt ikke forstår noe, ikke bli sint. La det gå et par dager og prøv igjen å forklare stoffet.

Matematikktimer på skolen vil også styrke kunnskapen. Tiden vil gå og barnet vil raskt og enkelt løse eventuelle delingsproblemer.

Algoritmen for å dele tall er som følger:

Lag et estimat på antallet som vil vises i svaret
Finn det første ufullstendige utbyttet
Bestem antall sifre i kvotienten
Finn tallene i hvert siffer i kvotienten
Finn resten (hvis det er en)

I henhold til denne algoritmen utføres divisjon både med ensifrede tall og med et hvilket som helst flersifret tall (tosifret, tresifret, firesifret, og så videre).

Når du jobber med barnet ditt, gi ham ofte eksempler på hvordan anslaget skal utføres. Han må raskt regne ut svaret i hodet. For eksempel:

1428:42
2924:68
30296:56
136576:64
16514:718

For å konsolidere resultatet kan du bruke følgende divisjonsspill:

"Puslespill". Skriv fem eksempler på et ark. Bare én av dem må ha riktig svar.

Tilstand for barnet: Blant flere eksempler var kun ett løst riktig. Finn ham om et øyeblikk.