Likevekt kalles stabil if. Flott oppslagsverk om olje og gass

En tydelig illustrasjon av stabil og ustabil likevekt er oppførselen til en tung ball på en jevn overflate (fig. 1.5). Intuisjon og erfaring tyder på at en ball plassert på en konkav overflate vil forbli på plass, mens den vil rulle av konvekse og salformede flater. Plasseringen av ballen på en konkav flate er stabil, men plasseringen av ballen på konvekse og salformede flater er ustabil. Tilsvarende er to rette stenger forbundet med et hengsel i en stabil likevektsposisjon under en strekkkraft, og i en ustabil posisjon under en trykkkraft (fig. 1.6).

Men intuisjon kan gi det riktige svaret bare i de enkleste tilfellene; For mer komplekse systemer er intuisjon alene ikke nok. For eksempel, selv for det relativt enkle mekaniske systemet vist i fig. 1.7a kan intuisjonen bare antyde at likevektsposisjonen til kulen på toppen med svært lav fjærstivhet vil være ustabil, og med økende fjærstivhet bør den bli stabil. For den som er vist i fig. 2.3, b av et system av stenger forbundet med hengsler, basert på intuisjon, kan man bare si at den opprinnelige likevektsposisjonen til dette systemet er stabil eller ustabil avhengig av forholdet mellom kraften, fjærstivheten og lengden på stengene.

For å avgjøre om likevekten til et mekanisk system er stabil eller ustabil, er det nødvendig å bruke analytiske tegn på stabilitet. Den mest generelle tilnærmingen til å studere stabiliteten til en likevektsposisjon i mekanikk er energitilnærmingen, basert på studiet av endringer i den totale potensielle energien til et system ved avvik fra likevektsposisjonen.

I likevektsposisjonen har den totale potensielle energien til et konservativt mekanisk system en stasjonær verdi, og i følge Lagranges teorem er likevektsposisjonen stabil hvis denne verdien tilsvarer minimum av den totale potensielle energien. Uten å fordype oss i matematiske finesser, vil vi forklare disse generelle bestemmelsene ved å bruke enkle eksempler.

I systemene vist i fig. 1,5 endres den totale potensielle energien proporsjonalt med den vertikale forskyvningen av ballen. Når ballen går ned, reduseres dens potensielle energi naturlig. Hvis ballen stiger, øker den potensielle energien. Derfor tilsvarer det laveste punktet på den konkave overflaten minimum av den totale potensielle energien og likevektsposisjonen til ballen på dette punktet er stabil. Toppen av den konvekse overflaten tilsvarer den stasjonære, men ikke minimumsverdien av den totale potensielle energien (i dette tilfellet maksimalverdien). Derfor er likevektsposisjonen til ballen ustabil her. Det stasjonære punktet på den sadelformede overflaten tilsvarer heller ikke minimum av den totale potensielle energien (dette er det såkalte mini-maks-punktet) og likevektsposisjonen til ballen er her ustabil. Det siste tilfellet er veldig typisk. I en ustabil likevektstilstand bør den potensielle energien ikke nå sin maksimale verdi i det hele tatt. Likevektsposisjonen vil ikke være stabil i alle tilfeller hvor den totale potensielle energien har en stasjonær, men ikke minimumsverdi.

For den som er vist i fig. 1.6 i stangsystemet, er det også lett å fastslå at under strekkkraft tilsvarer den vertikale ikke-avvikende posisjonen til stengene minimum potensiell energi og er derfor stabil. Under trykkkraft tilsvarer den ikke-avvikende posisjonen til stengene den maksimale potensielle energien og er ustabil.

Etter å ha gitt leseren muligheten til å etablere betingelsene for stabiliteten til systemene vist i fig. 1.7, la oss gå tilbake til de to problemene som ble diskutert i forrige avsnitt.

Den totale potensielle energien til det elastiske systemet (opp til et konstant ledd, som vi utelater) er summen av den indre deformasjonsenergien U og potensialet til ytre krefter:

La oss lage et uttrykk for den totale potensielle energien til en stang med et elastisk hengsel belastet med en vertikal kraft (se fig. 1.1). Energi av deformasjon av et elastisk hengsel. Potensialet til ytre krefter, opp til et konstant ledd, er lik produktet av kraften tatt med motsatt fortegn og den vertikale forskyvningen av punktet for påføringen, dvs. Derfor er den totale potensielle energien

Systemet som vurderes har én grad av frihet: dets deformerte tilstand er fullstendig beskrevet av en uavhengig parameter. Vinkelen tas som en slik parameter, så for å studere stabiliteten til systemet er det nødvendig å finne derivatene av den totale potensielle energien i forhold til vinkelen.

Differensierende uttrykk (1.6) med hensyn til , får vi

Ved å likestille den første deriverte av den totale potensielle energien til null, kommer vi til ligning (1.1), som tidligere ble oppnådd direkte fra likevektsforholdene til staven. Ved å studere tegnet til den andre deriverte kan vi bestemme hvilke av de funnet likevektsposisjonene som er stabile.

La oss studere stabiliteten til likevektsposisjonene til staven som tilsvarer to uavhengige løsninger (1.2). Den første av dem tilsvarer den vertikale ikke-avvikende posisjonen til stangen ved .

I følge uttrykk (1.8) for denne likevektsposisjonen

Når den totale potensielle energien er minimal og den vertikale posisjonen til stangen er stabil, når den totale potensielle energien er maksimal og den vertikale posisjonen til stangen er ustabil.

For å studere stabiliteten til stangen i en avbøyd posisjon, la oss erstatte den andre løsningen (1.2) med uttrykk (1.8):

Hvis , så er den andre deriverte av den totale energien positiv, siden da , og den avbøyde posisjonen til stangen, som er mulig ved , er alltid stabil.

Det er fortsatt uklart om likevektsposisjonen som tilsvarer skjæringspunktet for to løsninger ved er stabil eller ustabil, siden på dette tidspunktet er den andre deriverte av den totale energien lik null. Som kjent fra løpet av matematisk analyse, bør i slike tilfeller høyere derivater brukes for å studere et stasjonært punkt. Sekvensielt differensierende, finner vi

På punktet som studeres er den tredje deriverte null, og den fjerde er positiv. Følgelig er på dette tidspunkt den totale potensielle energien minimal og den ikke-avvikende likevektsposisjonen til stangen er stabil.

Resultatene av studiet av stabiliteten til forskjellige likevektsposisjoner til en stang med et elastisk hengsel er presentert i fig. 1.8. Den viser også endringen i den totale potensielle energien til systemet ved . Punktene tilsvarer minimum av den totale potensielle energien og stabile avbøyde likevektsposisjoner; punkt Maksimal energi og ustabil vertikal likevektsposisjon av stangen.

La oss lage et uttrykk for total potensiell energi. vist i fig. 1.2. Når stangen avbøyes med en vinkel, forlenges fjæren en mengde, og deformasjonsenergien til fjæren bestemmes av uttrykket ., den andre deriverte av den totale potensielle energien er lik

Således, ved , er den andre deriverte negativ og den avvikede likevektsposisjonen til stangsystemet er ustabil.

Likevektsposisjonene som tilsvarer skjæringspunktene for to løsninger (1.4) er ustabile (for eksempel den ikke-avvikende posisjonen til stangen ved ). Det er lett å verifisere dette ved å bestemme tegnene til høyere derivater på disse punktene.

I fig. Figur 1.9 viser resultatene av studien og de karakteristiske kurvene for endringer i total potensiell energi ved ulike belastningsnivåer.

Måten å studere stabiliteten til statiske likevektsposisjoner til elastiske systemer, demonstrert i de enkleste eksemplene, brukes også når det gjelder mer komplekse systemer.

Etter hvert som det elastiske systemet blir mer komplekst, øker de tekniske vanskelighetene med implementeringen, men det grunnleggende grunnlaget - betingelsen for minimum total potensiell energi - er fullstendig bevart.

Likevekt er en tilstand i et system der kreftene som virker på systemet er balansert med hverandre. Likevekt kan være stabil, ustabil eller likegyldig.

Begrepet likevekt er et av de mest universelle innen naturvitenskapene. Det gjelder for ethvert system, enten det er et system av planeter som beveger seg i stasjonære baner rundt en stjerne, eller en bestand av tropiske fisker i en atollagune. Men den enkleste måten å forstå konseptet med en likevektstilstand i et system er gjennom eksemplet med mekaniske systemer. I mekanikk anses et system for å være i likevekt hvis alle kreftene som virker på det er fullstendig balansert med hverandre, det vil si at de opphever hverandre. Hvis du leser denne boken, for eksempel når du sitter i en stol, er du i en likevektstilstand, siden tyngdekraften som trekker deg ned er fullstendig kompensert av trykket fra stolen på kroppen din, som virker fra opp ned. Du faller ikke og du flyr ikke opp nettopp fordi du er i balanse.

Det er tre typer likevekt, tilsvarende tre fysiske situasjoner.

Stabil balanse

Dette er hva de fleste vanligvis forstår ved "balanse". Se for deg en ball på bunnen av en sfærisk bolle. I hvile er den plassert strengt i midten av bollen, der virkningen av jordens gravitasjonsattraksjon balanseres av reaksjonskraften til støtten, rettet strengt oppover, og ballen hviler der akkurat mens du hviler i stolen din. . Hvis du flytter ballen vekk fra midten, ruller den sidelengs og opp mot kanten av bollen, så snart du slipper den, vil den umiddelbart skynde seg tilbake til det dypeste punktet i midten av bollen - i retning av den stabile likevektsposisjonen.

Du, som sitter i en stol, er i en hviletilstand på grunn av at systemet som består av kroppen din og stolen er i en stabil likevektstilstand. Derfor, når noen parametere i dette systemet endres - for eksempel når vekten din øker, hvis for eksempel et barn sitter på fanget ditt - vil stolen, som er en materiell gjenstand, endre konfigurasjonen på en slik måte at kraften til støttereaksjonen øker - og du vil forbli i en posisjon med stabil likevekt (det meste som kan skje er at puten under deg vil synke litt dypere).

I naturen er det mange eksempler på stabil likevekt i ulike systemer (og ikke bare mekaniske). Tenk for eksempel på forholdet rovdyr og byttedyr i et økosystem. Forholdet mellom antall lukkede populasjoner av rovdyr og deres ofre kommer raskt til en likevektstilstand - så mange harer i skogen fra år til år er det konsekvent så mange rever, relativt sett. Hvis populasjonsstørrelsen på byttet av en eller annen grunn endres kraftig (på grunn av en økning i fødselsraten til harer, for eksempel), vil den økologiske balansen veldig snart gjenopprettes på grunn av den raske økningen i antall rovdyr, som vil begynne å utrydde harene i et akselerert tempo inntil antallet harer normaliseres og ikke selv vil begynne å dø ut av sult, noe som bringer deres egen populasjon tilbake til det normale, som et resultat av at bestandstallene til både harer og rev vil gå tilbake til normen som ble observert før økningen i fødselsraten blant harer. Det vil si at i et stabilt økosystem opererer også interne krefter (men ikke i ordets fysiske betydning), og søker å returnere systemet til en tilstand av stabil likevekt hvis systemet avviker fra det.

Lignende effekter kan observeres i økonomiske systemer. Et kraftig fall i prisen på et produkt fører til en økning i etterspørselen fra tilbudsjegere, en påfølgende reduksjon i varelageret og som en konsekvens en økning i prisen og et fall i etterspørselen etter produktet - og så videre til systemet kommer tilbake til en tilstand av stabil prislikevekt av tilbud og etterspørsel. (Naturligvis kan det i virkelige systemer, både økologiske og økonomiske, virke ytre faktorer som avviker systemet fra en likevektstilstand – for eksempel sesongavskyting av rev og/eller hare eller statlig prisregulering og/eller forbrukskvoter. Slik innblanding fører til en skiftlikevekt, analogen av denne i mekanikk vil for eksempel være deformasjonen eller tilt av en bolle.)

Ustabil likevekt

Ikke hver likevekt er imidlertid stabil. Se for deg en ball som balanserer på et knivblad. Tyngdekraften rettet strengt nedover i dette tilfellet er åpenbart også fullstendig balansert av kraften til støttereaksjonen rettet oppover. Men så snart midten av ballen avbøyes bort fra hvilepunktet som faller på bladets linje selv med en brøkdel av en millimeter (og for dette er en liten kraftpåvirkning nok), vil balansen umiddelbart bli forstyrret og Tyngdekraften vil begynne å dra ballen lenger og lenger bort fra den.

Et eksempel på en ustabil naturlig balanse er varmebalansen på jorden når perioder med global oppvarming veksler med nye istider og omvendt ( cm. Milankovitch sykluser). Den gjennomsnittlige årlige overflatetemperaturen på planeten vår bestemmes av energibalansen mellom den totale solstrålingen som når overflaten og den totale termiske strålingen fra jorden til det ytre rom. Denne varmebalansen blir ustabil på følgende måte. Noen vintre er det mer snø enn vanlig. Neste sommer er det ikke nok varme til å smelte overskuddssnøen, og sommeren er også kaldere enn vanlig på grunn av at jordoverflaten på grunn av snøoverskuddet reflekterer en større andel av solstrålene tilbake til verdensrommet enn før . På grunn av dette viser den neste vinteren seg å være enda mer snø og kaldere enn den forrige, og den påfølgende sommeren etterlater enda mer snø og is på overflaten, og reflekterer solenergi ut i verdensrommet... Det er ikke vanskelig å se at mer et slikt globalt klimasystem avviker fra utgangspunktet for termisk likevekt, jo raskere vokser prosessene som tar klimaet lenger bort fra det. Til syvende og sist, på jordoverflaten i de polare områdene, over mange år med global avkjøling, dannes mange kilometer med lag av isbreer, som ubønnhørlig beveger seg mot lavere og lavere breddegrader, og bringer med seg den neste istiden til planeten. Så det er vanskelig å forestille seg en mer prekær balanse enn den globale klimabalansen.

En type ustabil likevekt som kalles metastabil, eller kvasi-stabil likevekt. Se for deg en ball i et smalt og grunt spor - for eksempel på bladet til en kunstskøyte snudd opp. Et lite avvik - en millimeter eller to - fra likevektspunktet vil føre til fremveksten av krefter som vil returnere ballen til en likevektstilstand i midten av sporet. Litt mer kraft vil imidlertid være nok til å flytte ballen utover sonen med metastabil likevekt, og den vil falle av skøytebladet. Metastabile systemer har som regel egenskapen til å forbli i en likevektstilstand i noen tid, hvoretter de "bryter seg løs" fra den som et resultat av enhver fluktuasjon i ytre påvirkninger og "kollapser" til en irreversibel prosess som er karakteristisk for ustabil systemer.

Et typisk eksempel på kvasi-stabil likevekt er observert i atomene til arbeidsstoffet i visse typer laserinstallasjoner. Elektroner i atomene til laserarbeidsvæsken okkuperer metastabile atombaner og forblir på dem til passering av det første lyskvantemet, som "slår" dem fra en metastabil bane til en lavere stabil bane, og sender ut et nytt lyskvantum, koherent til den forbipasserende, som igjen slår elektronet til det neste atomet ut av en metastabil bane, osv. Som et resultat utløses en skredlignende reaksjon av stråling av koherente fotoner, og danner en laserstråle, som faktisk , ligger til grunn for handlingen til enhver laser.

Likegyldig likevekt

Et mellomtilfelle mellom stabil og ustabil likevekt er den såkalte indifferente likevekten, der ethvert punkt i systemet er et likevektspunkt, og systemets avvik fra det opprinnelige hvilepunktet ikke endrer noe i kraftbalansen innenfor den. Se for deg en ball på et helt jevnt horisontalt bord - uansett hvor du flytter den, vil den forbli i en likevektstilstand.

En markedslikevekt kalles stabil hvis, når den avviker fra likevektstilstanden, markedskreftene spiller inn og gjenoppretter den. Ellers er likevekten ustabil.

For å sjekke om situasjonen presentert i fig. 4.7, stabil likevekt, la oss anta at prisen økte fra R 0 til P 1. Som et resultat dannes et overskudd i mengden Q2 – Q1 på markedet. Det er to versjoner om hva som vil skje videre: L. Walras og A. Marshall.

Ifølge L. Walras oppstår det konkurranse mellom selgere når det er overskudd. For å tiltrekke seg kjøpere vil de begynne å redusere prisen. Etter hvert som prisen synker, vil etterspurt mengde øke og tilført mengde vil avta inntil den opprinnelige likevekten er gjenopprettet. Hvis prisen avviker nedover fra sin likevektsverdi, vil etterspørselen overstige tilbudet. Konkurransen starter mellom kjøpere

Ris. 4.7. Gjenopprette balansen. Press: 1 – ifølge Marshall; 2 – ifølge Walras

for knappe varer. De vil tilby selgere en høyere pris, noe som vil øke tilbudet. Dette vil fortsette til prisen går tilbake til likevektsnivået P0. Derfor, ifølge Walras, representerer kombinasjonen P0, Q0 en stabil markedslikevekt.

A. Marshall resonnerte annerledes. Når den tilførte mengden er mindre enn likevektsverdien, overstiger etterspørselsprisen tilbudsprisen. Bedrifter tjener penger, noe som stimulerer produksjonsutvidelsen, og tilført mengde vil øke til den når likevektsverdien. Dersom tilbudet overstiger likevektsvolumet, vil etterspørselsprisen være lavere enn tilbudsprisen. I en slik situasjon pådrar gründere tap, noe som vil føre til en reduksjon i produksjonen til likevekts break-even volumet. Følgelig, ifølge Marshall, skjæringspunktet mellom tilbuds- og etterspørselskurvene i fig. 4.7 representerer en stabil markedslikevekt.

I følge L. Walras er den aktive siden av markedet kjøpere under mangelforhold, og selgere under overskytende forhold. I følge A. Marshall er gründere alltid den dominerende kraften i utformingen av markedsforholdene.

Imidlertid fører de to vurderte alternativene for å diagnostisere stabiliteten til markedslikevekt til det samme resultatet bare i tilfeller med en positiv helning av tilbudskurven og en negativ helning av etterspørselskurven. Når dette ikke er tilfelle, så er ikke diagnosen stabiliteten til likevektsmarkedstilstander i henhold til Walras og Marshall sammenfallende. Fire varianter av slike tilstander er vist i fig. 4.8.

Ris. 4.8.

Situasjonene presentert i fig. 4.8, a, V, mulig under forhold med økende stordriftsfordeler, når produsenter kan redusere tilbudsprisen etter hvert som produksjonen øker. Den positive helningen til etterspørselskurven i situasjonene vist i fig. 4.8, b, d, kan gjenspeile Giffen-paradokset eller snobbeffekten.

I følge Walras er den sektorielle likevekten presentert i fig. 4,8, a, b, er ustabil. Hvis prisen stiger til R 1, så vil det være mangel i markedet: QD > QS. Under slike forhold vil kjøperkonkurranse føre til ytterligere prisøkninger. Hvis prisen faller til P0, vil tilbudet overstige etterspørselen, noe som ifølge Walras bør føre til en ytterligere prisnedgang. I følge Marshall-kombinasjonen P*, Q* representerer en stabil likevekt. Hvis tilbudet er mindre enn Q*, vil etterspørselsprisen være høyere enn tilbudsprisen, og dette stimulerer til en økning i produksjonen. Hvis Q* øker, vil etterspørselsprisen være lavere enn tilbudsprisen, så den vil synke.

Når tilbuds- og etterspørselskurvene er plassert som vist i fig. 4,8, c, d, deretter, ifølge Walrasiansk logikk, likevekt ved punktet P*, Q* er stabil, siden ved P1 > P* oppstår et overskudd, og ved P0< Р* –дефицит. По логике Маршалла–это варианты неустойчивого равновесия, так как при Q < Q* цена предложения оказывается выше цены спроса, предложение будет уменьшаться, а в случае Q >Q* er det motsatte.

Avvikene mellom L. Walras og A. Marshall når det gjelder å beskrive mekanismen for markedsfungering er forårsaket av det faktum at markedsprisene ifølge den første er fullstendig fleksible og umiddelbart reagerer på endringer i markedssituasjonen, og i henhold til den andre. , prisene er ikke fleksible nok selv når det oppstår ubalanser mellom etterspørsel og tilbud, volumene av markedstransaksjoner reagerer på dem raskere enn prisene. Tolkningen av prosessen med å etablere markedslikevekt ifølge Walras tilsvarer betingelsene for perfekt konkurranse, og ifølge Marshall - til ufullkommen konkurranse på kort tid.

L. Walras (1834–1910) – grunnlegger av begrepet generell økonomisk likevekt.

Det er tre typer likevekt, tilsvarende tre fysiske situasjoner.

Stabil balanse

Dette er hva de fleste vanligvis forstår ved "balanse". Se for deg en ball på bunnen av en sfærisk bolle. I hvile er den plassert strengt i midten av bollen, der virkningen av jordens gravitasjonsattraksjon balanseres av reaksjonskraften til støtten, rettet strengt oppover, og ballen hviler der akkurat mens du hviler i stolen din. . Hvis du flytter ballen bort fra midten, ruller den sidelengs og opp mot kanten av bollen, så snart du slipper den, vil den umiddelbart skynde seg tilbake til det dypeste punktet i midten av bollen - i retning av den stabile likevektsposisjonen.

Du, som sitter i en stol, er i en hviletilstand på grunn av at systemet som består av kroppen din og stolen er i en stabil likevektstilstand. Derfor, når noen parametere i dette systemet endres - for eksempel når vekten din øker, hvis for eksempel et barn sitter på fanget ditt - vil stolen, som er en materiell gjenstand, endre konfigurasjonen på en slik måte at støttereaksjonskraften øker - og du vil forbli i en posisjon med stabil likevekt (det meste som kan skje er at puten under deg vil synke litt dypere).

I naturen er det mange eksempler på stabil likevekt i ulike systemer (og ikke bare mekaniske). Tenk for eksempel på forhold mellom rovdyr og byttedyr i et økosystem. Forholdet mellom antall lukkede populasjoner av rovdyr og deres ofre kommer raskt til en likevektstilstand - så mange harer i skogen fra år til år står stabilt for så mange rever, relativt sett. Hvis populasjonsstørrelsen på byttet av en eller annen grunn endres kraftig (på grunn av en økning i fødselsraten til harer, for eksempel), vil den økologiske balansen veldig snart gjenopprettes på grunn av den raske økningen i antall rovdyr, som vil begynne å utrydde harene i et akselerert tempo inntil antallet harer normaliseres og ikke selv vil begynne å dø ut av sult, noe som bringer deres egen populasjon tilbake til det normale, som et resultat av at bestandstallene til både harer og rev vil gå tilbake til normen som ble observert før økningen i fødselsraten blant harer. Det vil si at i et stabilt økosystem opererer også interne krefter (men ikke i ordets fysiske betydning), og søker å returnere systemet til en tilstand av stabil likevekt hvis systemet avviker fra det.

Ustabil likevekt

Det følger at hvis den geometriske summen av alle ytre krefter påført kroppen er lik null, så er kroppen i ro eller gjennomgår jevn lineær bevegelse. I dette tilfellet er det vanlig å si at kreftene som påføres kroppen balanserer hverandre. Ved beregning av resultanten kan alle krefter som virker på kroppen påføres massesenteret.

For at et ikke-roterende legeme skal være i likevekt, er det nødvendig at resultanten av alle krefter påført kroppen er lik null.

$(\overrightarrow(F))=(\overrightarrow(F_1))+(\overrightarrow(F_2))+...= 0$

Hvis et legeme kan rotere om en bestemt akse, er det for likevekten ikke nok at resultanten av alle krefter er null.

Den roterende effekten av en kraft avhenger ikke bare av dens størrelse, men også av avstanden mellom kraftens virkningslinje og rotasjonsaksen.

Lengden på perpendikulæren trukket fra rotasjonsaksen til kraftens handlingslinje kalles kraftens arm.

Produktet av kraftmodulen $F$ og armen d kalles kraftmomentet M. Momentene til de kreftene som har en tendens til å rotere kroppen mot klokken regnes som positive.

Momentregel: et legeme som har en fast rotasjonsakse er i likevekt hvis den algebraiske summen av momentene av alle krefter påført kroppen i forhold til denne aksen er lik null:

I det generelle tilfellet, når et legeme kan bevege seg translasjonelt og rotere, er det for likevekt nødvendig å tilfredsstille begge betingelsene: den resulterende kraften er lik null og summen av alle kreftmomenter er lik null. Begge disse forholdene er ikke tilstrekkelige for fred.

Figur 1. Likegyldig likevekt. Hjul som ruller på en horisontal overflate. Den resulterende kraften og kraftmomentet er lik null

Et hjul som ruller på en horisontal flate er et eksempel på likegyldig likevekt (fig. 1). Hvis hjulet stoppes når som helst, vil det være i likevekt. Sammen med likegyldig likevekt, skiller mekanikk mellom tilstander av stabil og ustabil likevekt.

En likevektstilstand kalles stabil hvis det med små avvik i kroppen fra denne tilstanden oppstår krefter eller kraftmomenter som har en tendens til å føre kroppen tilbake til en likevektstilstand.

Ved et lite avvik i kroppen fra en tilstand av ustabil likevekt oppstår det krefter eller kraftmomenter som har en tendens til å fjerne kroppen fra likevektsposisjonen. En ball som ligger på en flat horisontal overflate er i en tilstand av likegyldig likevekt.

Figur 2. Ulike typer likevekt av en ball på en støtte. (1) -- likegyldig likevekt, (2) -- ustabil likevekt, (3) -- stabil likevekt

En kule plassert på topppunktet av et sfærisk fremspring er et eksempel på ustabil likevekt. Til slutt er kulen i bunnen av den sfæriske fordypningen i en tilstand av stabil likevekt (fig. 2).

For et legeme med en fast rotasjonsakse er alle tre typer likevekt mulig. Indifferenslikevekt oppstår når rotasjonsaksen går gjennom massesenteret. I stabil og ustabil likevekt er massesenteret på en vertikal rett linje som går gjennom rotasjonsaksen. Dessuten, hvis massesenteret er under rotasjonsaksen, viser likevektstilstanden seg å være stabil. Hvis massesenteret er plassert over aksen, er likevektstilstanden ustabil (fig. 3).

Figur 3. Stabil (1) og ustabil (2) likevekt av en homogen sirkulær skive festet på O-aksen; punkt C er massesenteret til disken; $(\overrightarrow(F))_t\ $-- gravitasjon; $(\overrightarrow(F))_(y\ )$-- elastisk kraft av aksen; d -- skulder

Et spesielt tilfelle er balansen av en kropp på en støtte. I dette tilfellet påføres ikke den elastiske støttekraften til ett punkt, men fordeles over kroppens base. Et legeme er i likevekt hvis en vertikal linje trukket gjennom kroppens massesenter passerer gjennom støtteområdet, dvs. innenfor konturen som dannes av linjene som forbinder støttepunktene. Hvis denne linjen ikke krysser støtteområdet, velter kroppen.

Oppgave 1

Det skrånende planet er skråstilt i en vinkel på 30o til horisontalen (fig. 4). Det er en kropp P på den, hvis masse er m = 2 kg. Friksjon kan neglisjeres. En tråd kastet gjennom en blokk danner en vinkel på 45o med et skråplan. Ved hvilken vekt av lasten Q vil kroppen P være i likevekt?

Figur 4

Kroppen er under påvirkning av tre krefter: tyngdekraften P, spenningen til tråden med belastningen Q og den elastiske kraften F fra siden av planet som presser på den i retning vinkelrett på planet. La oss bryte ned kraften P i dens komponenter: $\overrightarrow(P)=(\overrightarrow(P))_1+(\overrightarrow(P))_2$. Betingelse $(\overrightarrow(P))_2=$ For likevekt, tatt i betraktning doblingen av kraften av den bevegelige blokken, er det nødvendig at $\overrightarrow(Q)=-(2\overrightarrow(P))_1$ . Derav likevektsbetingelsen: $m_Q=2m(sin \widehat((\overrightarrow(P))_1(\overrightarrow(P))_2)\ )$. Ved å erstatte verdiene får vi: $m_Q=2\cdot 2(sin \left(90()^\circ -30()^\circ -45()^\circ \right)\ )=1.035\ kg$ .

Når det er vind, henger ikke den tjorede ballongen over punktet på jorden som kabelen er festet til (fig. 5). Kabelspenningen er 200 kg, vinkelen med vertikalen er a=30$()^\circ$. Hva er kraften til vindtrykket?