Transformasjon av grafer av trigonometriske funksjoner til en oppgave. Vurder de vanligste transformasjonene av grafer for trigonometriske funksjoner

Algoritme for å konstruere grafer Grafen til funksjonen y = sin (x-a) kan fås ved å parallellflytte grafen til funksjonen y = sinx langs Ox-aksen med en enhet til høyre. Grafen til funksjonen y = sin (x+a) kan oppnås ved å parallellflytte grafen til funksjonen y = sinx langs Ox-aksen med en enhet til venstre.

0) kan fås fra grafen til funksjonen y = sin x ved å strekke den (ved 00) kan fås fra grafen til funksjonen y = sin x ved å strekke den (ved 0 7 Algoritme for å konstruere grafer Grafen til funksjonen y = sin (Kx) (K>0) kan fås fra grafen til funksjonen y = sin x ved å strekke den (ved 01 kompresjon med K ganger) langs Ox-aksen. 0) kan fås fra grafen til funksjonen y = sin x ved å strekke den (ved 0 0) kan fås fra grafen til funksjonen y = sin x ved å strekke den (ved 01 ved å komprimere den med en faktor på K ) langs Ox-aksen."> 0) kan fås fra grafen til funksjonen y = sin x ved å strekke den (ved 00) kan fås fra grafen til funksjonen y = sin x ved å strekke den (ved 0 tittel) =" Algoritme for å konstruere grafer Grafen til funksjonen y = sin (Kx) (K>0) kan hentes fra grafen for funksjonen y = sin x ved å strekke den (ved 0)

8 Kompresjon og strekk til ordinaten Tegn graf funksjonen y = sin2 x Graf funksjonen y = sin K > 1 kompresjon 0 1 kompresjon 0 1 kompresjon 0 1 kompresjon 0 1 kompresjon 0 tittel="8 Сжатие и растяжение к оси ординат Построить график функции у = sin2 х Построить график функции у = sin K > 1 сжатие 0 !}

0) kan fås fra grafen til funksjonen y = sin x ved å strekke den (for K>1 ved å strekke med en faktor på K) langs Oy-aksen. Grafen til funksjonen y = Кsin (x) (К>0) kan hentes fra grafen til funksjonen y = sinx dens с" title="Graphing-algoritme: Grafen til funksjonen y = Кsin ( x) (К>0) kan fås fra grafen til funksjonen y = sin x ved å strekke den (for K>1 ved å strekke den med en faktor på K) langs Oy-aksen (x) (K>0) kan fås fra grafen til funksjonen y = sinx den med" class="link_thumb"> 9 !} Algoritme for å konstruere grafer: Grafen til funksjonen y = Ksin (x) (K>0) kan fås fra grafen til funksjonen y = sin x ved å strekke den (for K>1 ved å strekke den med en faktor på K ) langs Oy-aksen. Grafen til funksjonen y = Кsin (x) (К>0) kan hentes fra grafen til funksjonen y = sinx ved å komprimere den (ved 01 strekk med K ganger) langs Оу-aksen. Grafen til funksjonen y = Ksin (x) (K>0) kan fås fra grafen til funksjonen y = sinx its c "> 0) kan fås fra grafen til funksjonen y = sin x ved å strekke den (for K>1 ved å strekke K ganger) langs aksen Oy Grafen til funksjonen y = Ksin (x) (K>0) kan fås fra grafen til funksjonen y = sinx ved å komprimere den (med 01 strekking. med K ganger) langs Oy-aksen Grafen til funksjonen y = Ksin (x) (K>0) kan hentes fra grafen til funksjonen y = sinx den med" title=" Algoritme for å konstruere grafer. : Grafen til funksjonen y = Ksin (x) (K>0) kan fås fra grafen til funksjonen y = sin x ved å strekke den (for K> 1 strekk med K ganger) langs Oy-aksen av funksjonen y = Ksin (x) (K>0) kan fås fra grafen til funksjonen y = sinx med den"> title="Algoritme for å konstruere grafer: Grafen til funksjonen y = Ksin (x) (K>0) kan fås fra grafen til funksjonen y = sin x ved å strekke den (for K>1 ved å strekke den med en faktor på K ) langs Oy-aksen. Grafen til funksjonen y = Кsin (x) (К>0) kan hentes fra grafen til funksjonen y = sinx den med">!}

1 strekk 0 1 strekk 0 10 10 Kompresjon og strekking til x-aksen K > 1 strekking 0 1 strekking 0 1 strekking 0 1 strekking 0 1 strekking 0 title="10 Kompresjon og strekking til x-aksen K > 1 strekking 0

13 Skift langs ordinataksen Bygg en graf av funksjonen y=sins+3 Bygg en graf av funksjonen y=sins-3 + opp - ned y = sinx y = sinx + 3 y = sinx y = sinx Transformasjon av grafen

X y 1 -2 Sjekk: y 1 = sinx; y2 = sinx + 2; y 3 = sinx

For å bruke forhåndsvisninger av presentasjoner, opprett en Google-konto og logg på den: https://accounts.google.com

Lysbildetekster:

Grafer over trigonometriske funksjoner Funksjon y = sin x, dens egenskaper Transformasjon av grafer for trigonometriske funksjoner ved parallell overføring Transformasjon av grafer for trigonometriske funksjoner ved komprimering og utvidelse For nysgjerrige...

trigonometriske funksjoner Grafen til funksjonen y = sin x er en sinusformet Egenskaper til funksjonen: D(y) =R Periodisk (T=2 ) Odd (sin(-x)=-sin x) Nullpunkt for funksjonen: y =0, sin x=0 ved x =  n, n  Z y=sin x

trigonometriske funksjoner Egenskaper for funksjonen y = sin x 5. Intervaller med konstant fortegn: Y >0 for x   (0+2  n ;  +2  n) , n  Z Y

trigonometriske funksjoner Egenskaper til funksjonen y = sin x 6. Monotonisitetsintervaller: funksjonen øker med intervaller av formen:  -  /2 +2  n ;  / 2+2  n   n  Z y = sin x

trigonometriske funksjoner Egenskaper til funksjonen y= sin x Monotonisitetsintervaller: funksjonen avtar på intervaller av formen:  /2 +2  n ; 3  / 2+2  n   n  Z y=sin x

trigonometriske funksjoner Egenskaper til funksjonen y = sin x 7. Ekstrempunkter: X max =  / 2 +2  n, n  Z X m in = -  / 2 +2  n, n  Z y=sin x

trigonometriske funksjoner Egenskaper til funksjonen y = sin x 8. Verdiområde: E(y) =  -1;1  y = sin x

trigonometriske funksjoner Transformasjon av grafer for trigonometriske funksjoner Grafen til funksjonen y = f (x + b) er hentet fra grafen til funksjonen y = f (x) ved parallell translasjon med (-v) enheter langs abscissen. funksjonen y = f (x) + a er hentet fra graffunksjonen y = f(x) ved parallell translasjon med (a) enheter langs ordinataksen

trigonometriske funksjoner Konverter grafer for trigonometriske funksjoner Plott en graf Funksjoner y = sin(x+  /4) husk reglene

trigonometriske funksjoner Konvertering av grafer for trigonometriske funksjoner y =sin (x+  /4) Tegn grafen for funksjonen: y=sin (x -  /6)

trigonometriske funksjoner Konvertering av grafer for trigonometriske funksjoner y = sin x +  Plott grafen til funksjonen: y = sin (x -  /6)

trigonometriske funksjoner Konvertering av grafer for trigonometriske funksjoner y= sin x +  Tegn graf funksjonen: y=sin (x +  /2) husk reglene

trigonometriske funksjoner Grafen til funksjonen y = cos x er en cosinusbølge Liste egenskapene til funksjonen y = cos x sin(x+  /2)=cos x

trigonometriske funksjoner Transformasjon av grafer for trigonometriske funksjoner ved komprimering og strekking Grafen til funksjonen y = k f (x) er hentet fra grafen til funksjonen y = f (x) ved å strekke den k ganger (for k>1) langs ordinatgraf Grafen til funksjonen y = k f (x ) hentes fra grafen til funksjonen y = f(x) ved å komprimere den k ganger (ved 0

trigonometriske funksjoner Transform grafer av trigonometriske funksjoner ved å klemme og strekke y=sin2x y=sin4x Y=sin0,5x husk reglene

trigonometriske funksjoner Transformasjon av grafer for trigonometriske funksjoner ved komprimering og strekking Grafen til funksjonen y = f (kx) er hentet fra grafen til funksjonen y = f (x) ved å komprimere den k ganger (for k>1) langs x-aksen Grafen til funksjonen y = f (kx ) er hentet fra grafen til funksjonen y = f(x) ved å strekke den k ganger (ved 0

trigonometriske funksjoner Transform grafer av trigonometriske funksjoner ved å klemme og strekke y = cos2x y = cos 0,5x husk reglene

trigonometriske funksjoner Transformasjon av grafer for trigonometriske funksjoner ved komprimering og strekking Grafer for funksjonene y = -f (kx) og y=- k f(x) er hentet fra grafer for funksjonene y = f(kx) og y= k f(x), ved å speile dem med hensyn til x-aksen er sinus en oddetallsfunksjon, derfor er sin(-kx) = - sin (kx) cosinus en partall funksjon, derfor cos(-kx) = cos(kx)

trigonometriske funksjoner Transformer grafer av trigonometriske funksjoner ved å klemme og strekke y = - sin3x y = sin3x husk reglene

trigonometriske funksjoner Transformer grafer av trigonometriske funksjoner ved å klemme og strekke y=2cosx y=-2cosx husk reglene

trigonometriske funksjoner Transformasjon av grafer for trigonometriske funksjoner ved å klemme og strekke Grafen til funksjonen y = f (kx+b) er hentet fra grafen til funksjonen y = f(x) ved å parallellisere den med (-i /k) enheter langs x-aksen og ved å komprimere den i k ganger (ved k>1) eller strekke k ganger (ved 0

trigonometriske funksjoner Transformasjon av grafer for trigonometriske funksjoner ved å klemme og strekke Y= cos(2x+  /3) y=cos(x+  /6) y= cos(2x+  /3) y= cos(2(x+  /6) ) y = cos(2x+  /3) y= cos(2(x+  /6)) Y= cos(2x+  /3) y=cos2x husk reglene

trigonometriske funksjoner For de nysgjerrige... Se på hvordan grafene til noen andre trigger ser ut. funksjoner: y = 1 / cos x eller y=sek x (les sek) y = cosec x eller y= 1/ sin x les cosecons

Om temaet: metodologisk utvikling, presentasjoner og notater

TsOR "Transformasjon av grafer for trigonometriske funksjoner" grad 10-11

Læreplanseksjon: "Trigonometriske funksjoner." Leksjonstype: digital pedagogisk ressurs for en kombinert algebra-leksjon. I henhold til presentasjonsform av materialet: Kombinert (universell) TsOR med...

Metodisk utvikling av en leksjon i matematikk: "Transformasjon av grafer for trigonometriske funksjoner"

Metodisk utvikling av en leksjon i matematikk: "Transformasjon av grafer for trigonometriske funksjoner" for elever i tiende klasse. Leksjonen er ledsaget av en presentasjon....

Tegne trigonometriske funksjoner i 11. klasse

Matematikklærer i første kvalifikasjonskategori, MAOU "Gymnasium No. 37", Kazan

Spiridonova L.V.

• Trigonometriske funksjoner av numerisk argument
• y=sin(x)+m Og y=cos(x)+m
• Plotte grafer av funksjoner i skjemaet y=sin(x+t) Og y=cos(x+t)
• Plotte grafer av funksjoner i skjemaet y=A · synd(x) Og y=A · cos(x)
• Eksempler

Trigonometriske funksjoner numerisk argument.

y=sin(x)

y=cos(x)

Tegne grafer for en funksjon y = sinx .

Tegne grafer for en funksjon y = sinx .

Tegne grafer for en funksjon y = sinx .

Tegne grafer for en funksjon y = sinx .

Egenskaper for funksjonen y = synd ( x ) .

alle reelle tall ( R )

2. Endringersområde (verdiområde) ,E(y)= [ - 1; 1 ] .

3. Funksjon y = synd ( x) merkelig, fordi sin(-x ) = - sin x

• π .

sin(x+2 π ) = sin(x).

5. Kontinuerlig funksjon

Synkende: [ π /2; 3 π /2 ] .

6. Økende: [ - π /2; π /2 ] .

+

+

+

-

-

-

Tegne grafer for en funksjon y = cos x .

Graf for funksjonen y = fordi x oppnådd ved overføring

grafen for funksjonen y = synd x forlatt av π /2.

Egenskaper til funksjonen y = co s ( x ) .

1. Definisjonsdomenet til en funksjon er settet

alle reelle tall ( R )

2. Forandringsområde (verdiområde), E(y)= [ - 1; 1 ] .

3. Funksjon y = cos (X) selv, fordi cos(- X ) = cos (X)

• Funksjonen er periodisk, med hovedperiode 2 π .

cos( X + 2 π ) = cos (X) .

5. Kontinuerlig funksjon

Synkende: [ 0 ; π ] .

6. Økende: [ π ; 2 π ] .

+

+

+

+

-

-

-

Konstruksjon

grafer funksjonene til skjemaet

y = synd ( x ) + m

Og

y = cos (X) + m.

0 , eller ned hvis m " width="640"

Parallell overføring av grafen langs Oy-aksen

Graf av en funksjon y=f(x) + m oppnådd ved parallell overføring av grafen til funksjonen y=f(x) , opp på m enheter hvis m 0 ,

eller ned hvis m .

0 y m 1 x" width="640"

Omdannelse: y= synd ( x ) +m

Skifte y= synd ( x ) langs aksen y opp hvis m 0

m

0 y m 1 x" width="640"

Omdannelse: y= cos ( x ) +m

Skifte y= cos ( x ) langs aksen y opp , Hvis m 0

m

Omdannelse: y=synd ( x ) +m

Skifte y= synd ( x ) langs aksen y ned, Hvis m 0

m

Omdannelse: y=cos ( x ) + m

Skifte y= cos ( x ) langs aksen y ned hvis m 0

m

Konstruksjon

grafer funksjonene til skjemaet

y = synd ( x + t )

Og

y = cos ( X + t )

0 og til høyre hvis t 0." width="640"

Parallell overføring av grafen langs Ox-aksen

Graf av en funksjon y = f(x + t) oppnådd ved parallell overføring av grafen til funksjonen y=f(x) langs aksen X på |t| skala enheter venstre, Hvis t 0

Og Ikke sant , Hvis t 0.

0 y 1 x t" width="640"

Omdannelse: y = sin(x + t)

skifte y= f(x) langs aksen X venstre, Hvis t 0

t

0 y 1 x t" width="640"

Omdannelse: y= cos(x + t)

skifte y= f(x) langs aksen X venstre, Hvis t 0

t

Omdannelse: y=sin(x+t)

skifte y= f(x) langs aksen X til høyre, Hvis t 0

t

Omdannelse: y= cos(x + t)

skifte y= f(x) langs aksen X til høyre, Hvis t 0

t

0

1 og 0 a 1" width="640"

Plotte grafer av funksjoner i skjemaet y = EN · synd ( x ) Og y= EN · cos ( x ) , på a 1 og 0 EN 1

1 og kompresjon til Ox-aksen med en koeffisient på 0 A." width="640"

Kompresjon og strekk langs okseaksen

Graf av en funksjon y=A · f(x ) får vi ved å strekke grafen til funksjonen y= f(x) med koeffisient EN langs Ox-aksen, if EN 1 Og kompresjon til Ox-aksen med en koeffisient på 0 EN .

1 la a=1,5 y 1 x -1" width="640"

Omdannelse: y = en synd ( x ), en 1

la a=1,5

1 la a=1,5 y 1 x" width="640"

Omdannelse: y =a · cos ( x ), en 1

la a=1,5

Omdannelse: y = en synd ( x ) , 0

la a=0,5

Omdannelse: y = a cos ( x ), 0

la a=0,5



synd (

y

x

y=sin(x) → y=sin(x- π )

x

synd (

y





y

synd (

x

y

x

- 1

y=cos(x) → y=cos(2x) → y= - cos(2x) → y= - cos(2x)+3

x

x

x

y

y

synd

y

synd

synd

synd

y

x

y

x

- 1

y=sin(x) → y=sin(x/3) → y=sin(x/3)-2

y

x

- 1

y=sin(x) → y=2sin(x) → y=2sin(x)-1







y

y

 

 

 

y

cos

y

cos x+2

x

cos x+2

cos x

y

x

- 1

y= cos(x) → y=1/2 cos(x) → y=-1/2 cos(x) → y=-1/2 cos(x) +2

y

x

- 1

y=cos (x) → y=cos(2x) → y= - cos(2x) →

Algebra leksjonsnotater i 10. klasse

Vasilyeva Ekaterina Sergeevna,

matematikklærer

OGBOU "Smolensk spesial (kriminalomsorg)

omfattende skole av type I og II"

Smolensk

Leksjonsemne: "Transformasjon av grafer for trigonometriske funksjoner."

Navnmodul: konvertering av grafer for trigonometriske funksjoner. Integreringdidaktiskmål: øve ferdigheter i å konstruere grafer over trigonometriske funksjoner. Målrettet handlingsplan for studenter:

gjennomgå de grunnleggende egenskapene til trigonometriske funksjoner; øve ferdighetene til å konvertere grafer for trigonometriske funksjoner; fremme utviklingen av logisk tenkning; dyrke interessen for å studere emnet.

Informasjonsbank.

Innkommende kontroll. Nevn egenskapene til funksjonene y = sin x (fig. 1).

Ris. 1

Egenskaper:

D(y)=R E(y)=[-1;1], funksjonen er begrenset sin(-x)=-sinx, funksjonen er oddetall Minimum positiv periode: 2π
sin (x+2πn)= sin x, n Є Z, x Є R. sin x=0 ved x=πk, kЄ Z sin x>0, x Є (2πk;2π+2πk), k Є Z sin x Størst verdien lik 1, y=sin x tar i punktene x=π/2+ 2πk, k Є Z. Den minste verdien lik -1, y=sin x tar i punktene x=3π/2+ 2πk, k Є Z.

La oss vurdere grafen til funksjonen y= cos x (fig. 2).

Ris. 2

Egenskaper:

D (y)=RE (y)=[-1;1], funksjonen er begrenset cos(-x)= cos x, funksjonen er jevn Minimum positiv periode: 2π
cos (x+2πn)=cos x, n Є Z, x Є R cos x=0 ved x=π/2+πk, kЄZ cos x>0, x Є (-π/2+2πk; π/2+ 2πk), k Є Z cos x Den største verdien lik 1, y=cos x tar punktene x= 2πk, k Є Z. Den minste verdien lik -1, y=cos x tar punktene x=π+ 2πk , k Є Z.

Følgende graf for funksjonen y=tg x (fig. 3)

Ris . 3

Egenskaper:

D(y)-sett av alle reelle tall, unntatt tall på formen x=π/2 +πk, k Є Z E(y)=(-∞;+ ∞), uavgrenset funksjon tg(-x)=-tg x , oddetall funksjon minste positive periode: π
tg(x+π)= tan x tgx= 0 ved x=πk, k Є Z tg x> 0, x Є (πk; π/2+πk), k Є Z tg x

Følgende graf for funksjonen y=ctg x (fig. 4)

Ris. 4

Egenskaper:

D(y)-sett av alle reelle tall, unntatt tall på formen x=πk, k Є Z E(y)= (-∞;+ ∞), ubegrenset funksjon ctg(-x)=-ctg x, oddetallsfunksjon Minimum positiv periode: π
ctg(x+π)=tg x ctg x = 0 ved x=π/2+πk, k Є Z ctg x>0, x Є(πk; π/2+πk), k Є Z ctg x

Forklaring av materialet.

y= f(x)+ en, der a er et konstant tall, må du flytte grafen y= f(x) langs ordinataksen. Hvis a>0, flytter vi grafen parallelt med seg selv oppover, hvis a Å konstruere en graf for funksjonen y= kf(x) vi må strekke grafen til funksjonen y= f(x) V k ganger langs ordinataksen. Hvis | k|>1 , så strekker grafen seg langs aksen OY, Hvis 0k| , deretter – komprimering. Graf av en funksjon y= f(x+ b) hentet fra grafen y= f(x) ved parallell translasjon langs abscisseaksen. Hvis b>0, flyttes grafen til venstre, hvis b

Å tegne en funksjon y= f(kx) trenger å strekke timeplanen y= f(x) langs abscisseaksen. Hvis | k|>1 , så komprimeres grafen langs aksen ÅH, hvis 0

Feste materialet.

Nivå A

Privatdidaktiskmål: øve på ferdighetene med å konstruere trigonometriske funksjoner gjennom transformasjoner.

Metodisken kommentarTilstudenter:

Okse 3 ganger.





Grafen til en funksjon hentes fra en graf ved å strekke seg langs aksen Oy 2 ganger.





Grafen til funksjonen er hentet fra grafen ved parallell translasjon 2 enheter opp langs aksen Oy.







Grafen til en funksjon hentes fra grafen ved parallell translasjon langs abscisseaksen med enheter til venstre.





G

Grafen til en funksjon hentes fra grafen ved å komprimere langs aksen Oy 4 ganger.

Nivå B.

Privatdidaktiskmål: trigonometrisk fungerer ved konsistentå bruke transformasjoner.

Metodisken kommentarTilstudenter: konstruere grafer over funksjoner ved å utføre transformasjoner.



Grafen til en funksjon hentes fra grafen ved parallell translasjon langs abscisseaksen med enheter til høyre.



Grafen til en funksjon hentes fra grafen til en funksjon ved å utføre følgende transformasjoner sekvensielt:

1) parallell translasjon av enheter til venstre langs abscisseaksen

2) kompresjon langs Oy-aksen med 4 ganger .





Grafen til funksjonen er hentet fra grafen til funksjonen, hvor hver ordinat endres med en faktor på -2. For å gjøre dette utfører vi følgende transformasjoner:

1) vises symmetrisk om aksen Okse,

2) strekk 2 ganger langs aksen Oy.




konsistent utføre følgende transformasjoner:

1) kompresjon langs abscisse-aksen med 2 ganger;

2) strekk V 3 ganger langs økser Oy;

3) parallell overføre på 1 enhet opp langs økser ordinere.





Nivå MED .

Privatdidaktiskmål: trene på grafiske ferdigheter trigonometrisk fungerer ved konsistentå bruke transformasjoner.

Metodisk en kommentar Til studenter : Vennligst oppgi , hvilken transformasjon trenger å henrette Til konstruksjon grafer . Bygge grafikk .

1.

Grafen til en funksjon hentes fra grafen til en funksjon ved å utføre følgende transformasjoner sekvensielt:

1) displayet er symmetrisk om aksen Okse,

2) kompresjon 2 ganger langs Oy-aksen;

3) parallell translasjon 2 enheter ned langs Oy-aksen.





2.

Grafen til en funksjon er hentet fra grafen til en funksjon konsistent utføre følgende transformasjoner: det viser seg www. flyportal. ru/ tjenester/ kurve. html

EMNE: Transformasjoner av grafer for trigonometriske funksjoner med modul.

MÅL: Vurdering av å få grafer over trigonometriske funksjoner i formen

y= f(|x|) ;y = | f(x)| .

Utvikle matematisk logikk og oppmerksomhet.

UNDER KLASSENE:

Org. øyeblikk: Kunngjøring av tema, mål og mål for leksjonen.

Lærer: I dag må vi lære å tegne grafiske funksjoner y = sin |x|; y = cos|x|

Y = |A sin x +b| ; Y = |A cos x +b| ved å bruke vår kunnskap om transformasjoner av transcendentale funksjoner av formen y = f(|x|) og y = |f(x)| . Du spør: "Hva er dette for noe?" Faktum er at egenskapene til funksjonene endres i dette tilfellet, men dette sees som du vet best på grafen.

La oss huske hvordan du skriver disse funksjonene ved å bruke definisjonen

Barn: f(|x|) =

|f(x)| =

Lærer: Så, å plotte funksjonen y =f(|x|), hvis grafen til funksjonen er kjent

y =f{ x), må du la den delen av grafen til funksjonen y = være på plassf(x), hvilken

tilsvarer den ikke-negative delen av definisjonsdomenet til funksjonen y =f(x). Gjenspeiler dette

del er symmetrisk om y-aksen, får vi en annen del av grafen tilsvarende

negativ del av definisjonsdomenet.

Det vil si at på grafen ser det slik ut: y = f (x)

(Disse grafene er tegnet på tavlen. Barn i notatbøker)

Nå, basert på dette, vil vi konstruere en graf av funksjonene y = sin |x|; Y = |sin x | ; Y = |2 sin x + 2|

Fig 1. Y = sin x

Figur 2. Y = sin |x|

La oss nå plotte funksjonene Y = |sin x | og Y = |2 sin x + 2|

For å plotte funksjonen y = \f(x)\, hvis grafen til funksjonen y = er kjentf(x), må du la den delen være på plassf(x) > OM, og symmetrisk vise den andre delen i forhold til x-aksen, hvorf(x) < 0.