Leksjonstype: leksjon i å oppdage ny kunnskap
Mål for lærerens aktiviteter: introdusere deling av en brøk med en brøk; legge forholdene til rette for utvikling av ferdigheter til å bruke regelen om å multiplisere brøk med brøk og redusere brøk i praktiske aktiviteter.
Emne: utlede regelen for å dele en brøk med en brøk; utføre deling av vanlige brøker; løse problemer med å finne S og a ved å bruke formelen for arealet til et rektangel og volum.
Personlig: vise en positiv holdning til matematikktimer, bred interesse for nytt pedagogisk materiale, måter å løse nye pedagogiske problemer på og en vennlig holdning til jevnaldrende; adekvat oppfatte lærerens vurdering; forstå årsakene til suksess i pedagogiske aktiviteter.
Metaemne:
- regulatorisk: bestemme målet for pedagogisk aktivitet ved hjelp av læreren og uavhengig, søk etter et middel for å oppnå det;
- kognitiv: i stand til å formidle innhold i en komprimert eller utvidet form;
- kommunikativ: de uttrykker synspunktet sitt og prøver å underbygge det ved å gi argumenter.
Utstyr: multimediaprojektor, presentasjon.
I løpet av timene
I. Organisatorisk øyeblikk. Motivasjon for læringsaktiviteter - 1 min
Jeg vil starte leksjonen med et spørsmål til deg. Hva tror du er den mest verdifulle tingen på jorden? (elevenes svar lyttes til). Dette spørsmålet har bekymret menneskeheten i tusenvis av år. Her er svaret fra den kjente vitenskapsmannen Al-Biruni: «Kunnskap er den mest utmerkede av eiendeler. Alle streber etter det, men det kommer ikke av seg selv.» La disse ordene bli mottoet for leksjonen vår.
2. Sjekke elevenes beredskap for timen
3. Indikator på elevenes psykologiske oppgaveoppfyllelse: vennlig holdning, rask integrering av klassen i forretningsrytmen.
II. Praktiske aktiviteter for studenter - 5 min
Rask telling – 1 min (obligatorisk del)
Muntlig telling – 4 min
1. Forkort brøker: ,, , ,
2. Følg denne handlingen:
III. Stadiet med å forberede studentene på aktiv bevisst assimilering av kunnskap - 7 min
Frontalundersøkelse av studenter på materialet som dekkes, gjensidige tall
Hvilke tall kalles gjensidige?
To tall hvis produkt er lik én kalles gjensidige tall.
Hvilket tall er det gjensidige av et naturlig tall?
Telleren er en brøk med =1, og nevneren er selve det naturlige tallet (P=1/n)
Hva er gjensidigheten til en vanlig brøk?
Bytt om telleren og nevneren a/b og b/a
Har hvert tall en invers?
Nei? Null har ingen invers fordi du ikke kan dele på null!
- Kan produktet av to gjensidige brøker være større enn én?
Hvorfor? Kan dere svare på dette spørsmålet for meg sammen?
Ja! To tall hvis produkt er lik én kalles gjensidige tall.
Gi gjensidigheten til følgende tall:
Svar: ;;; 1;
2) Åpne notatbøkene. Skriv ned datoen og gi plass til et emne. Nå foreslår jeg at du løser følgende ligninger. Gå til arbeid i par. Arbeid i par, svaret aksepteres, først etter at paret er enig og paret kommer til en felles mening. Først når paret er klare til å svare vil jeg godta svaret ditt: (Tegnet på parets beredskap - løftede hender knyttet sammen)
1) 3*x=12,6 Svar: x=4,2
2) X*0,5=2 Svar: x=4
3)*x=2 svar: x=4
Har du problemer med å løse den tredje ligningen? Hvordan taklet du dem?
Konverterte en vanlig brøk til en desimal og fikk ligning nummer 2
Det gjenstår å løse ligning nummer 4. Finn roten til denne ligningen.
Svaret til roten av ligningen er x=5
Hvilken kunnskap hjalp deg med å bestemme?
Produkt av gjensidige tall = 1. Vi husket at dette er regelen om gjensidige tall.
Tenk på følgende ligning og løs den: *x=
a) Ny kunnskap (konsept) (de bruker en kjent metode for å finne en ukjent faktor, men for å operere med vanlige brøker)
b) prøvehandling (prøver å løse)
Hva er det ukjente i denne ligningen?
Ukjent multiplikator. For å finne en ukjent faktor må du dele produktet på den kjente faktoren
De gjør jobben etter den velkjente regelen X = 2/7: 1/3
c) fiksering av vanskeligheter
Kan du løse denne ligningen?
Jeg kan ikke fullføre denne oppgaven fordi vi ikke har en regel som vi kan løse denne ligningen med.
Hva er vanskeligheten din? Du løste alle de tidligere ligningene med hell! Og dette...
Finner vi ikke roten til ligningen?
d) årsaken til vanskeligheten
Hva stoppet arbeidet vårt?
Vi vet ikke hvordan vi deler vanlige brøker
e) formulering av formålet med aktiviteten
Det er et problem: vi kjenner ikke regelen for å dele vanlige brøker
En problematisk situasjon som bringer oss til målet for leksjonen vår
Mål for leksjonen: Regelen for deling av vanlige brøker
IV. Stadium for assimilering av ny kunnskap - 10 minutter (fiksering av ny kunnskap)
Skriv ned emnet for leksjonen: Deling av vanlige brøker
Kan du foreslå en måte å løse problemet vårt på? (målsetting)
Elevene gir ulike svar.
Åpne læreboka på side 97, les regelen for å dele brøker etter læreboka. Les også teksten på side 98 i delen "Snakk riktig".
Elever i det første alternativet forteller denne regelen til elever i det andre alternativet.
La oss nå løse den siste ligningen. Hvem bestemte det?
1) Hvordan løste du ligningen? Vi brukte regelen for å dele brøker.
2) Hvilken handling ble divisjon erstattet med?
3) Hva har endret seg? Hva har ikke endret seg?
4) 1/3 og 3. Hva kalles disse tallene?
Formuler regelen for å dele vanlige brøker.
For å dele en vanlig brøk med en vanlig brøk, må du multiplisere utbyttet med den gjensidige av divisor
Fizminutka
V. Stadium for å konsolidere ny kunnskap - 9 minutter
S.98 Løsning nr. 596(a-d)
c) 7/5=1 2/5,
e) 15/9=1 2/3
Løsningen presenteres på tavlen, med opplesning av regelen med fullstendige kommentarer i løsningen. Etter at arbeidet er utført, stopper læreren dem fra å løse og ber dem svare på spørsmålet.
Kan det være farer ved deling? eller feller?
Du kan ikke dele på null!
Jobber med en oppgave. S.98 nr. 600
Svar: kg - masse 1 dm 3; 2 dm 3 - volum på 1 kg furublokk
Du jobbet med oppdagelsen vår "Regelen for å dele vanlige brøker." I arbeidet ditt møtte du ikke bare vanlige brøker, men også naturlige tall og blandede brøker. Og du gjorde det. Hva er din suksess?
Fordi alle tall unntatt null har gjensidige. Denne regelen er også egnet for å løse naturlige og blandede brøker.
VI. Stadium for å teste ny kunnskap - 6 minutter
Jeg foreslår at du løser ditt eget arbeid ved å bruke metoden vi fant for å dele vanlige brøker:
Åpne dagbøkene og skriv ned leksene dine: avsnitt 17 (s. 99-100) lær deg regelen. nr. 633 (a-e), nr. 637 (s. 105). Åpne bøkene på denne siden og se på oppgaven. Hvem forstår ikke hva? Hvis du har spørsmål, spør eller du kan henvende deg til læreren i friminuttene.
VIII Refleksjon og leksjonsoppsummeringsfase - 1 minutt
Hva nytt lærte vi i leksjonen?
Vi har funnet en måte å dele vanlige brøker på.
Er målet med leksjonen nådd?
Ja. Vi fant en måte å løse problemet på selv, og oppdagelsen vår ble bekreftet.
Formuler oppdagelsen sammen (si regelen i kor)
For å dele en vanlig brøk med en vanlig brøk, må du multiplisere utbyttet med den gjensidige av divisoren.
I gamle tider i Rus sa de: " Multiplikasjon er pine, og divisjon er problemer." Og i dag brukte vi hele leksjonen på å bevise det motsatte. Rekk opp hånden hvis du er enig med meg. Takk for leksjonen!
Brukt pedagogisk og metodisk litteratur.
- Matematikk 6. klasse: lærebok for allmenndannelse. institusjoner/ N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd. M.: Mnemosyne, 2012.
- Leksjonsutvikling i matematikk. 6. klasse - Vygovskaya V.V.-M: VAKO, 2014
- Nettstedet til forlaget «First of September»
Multiplisere og dele brøker.
Merk følgende!
Det er flere
materialer i spesialseksjon 555.
For de som er veldig "ikke veldig..."
Og for de som "veldig mye...")
Denne operasjonen er mye bedre enn addisjon-subtraksjon! Fordi det er lettere. Som en påminnelse, for å multiplisere en brøk med en brøk, må du multiplisere tellerne (dette vil være telleren for resultatet) og nevnerne (dette vil være nevneren). Det er:
For eksempel:
Alt er ekstremt enkelt. Og vær så snill, ikke se etter en fellesnevner! Trenger ham ikke her...
For å dele en brøk på en brøk, må du reversere sekund(dette er viktig!) brøk og gang dem, dvs.:
For eksempel:
Hvis du kommer over multiplikasjon eller divisjon med heltall og brøker, er det greit. Som med addisjon, lager vi en brøk fra et helt tall med én i nevneren - og gå videre! For eksempel:
På videregående må du ofte forholde deg til tre-etasjers (eller til og med fire-etasjers!) brøker. For eksempel:
Hvordan kan jeg få denne brøkdelen til å se anstendig ut? Ja, veldig enkelt! Bruk topunktsdeling:
Men ikke glem rekkefølgen på delingen! I motsetning til multiplikasjon er dette veldig viktig her! Selvfølgelig skal vi ikke forveksle 4:2 eller 2:4. Men det er lett å gjøre en feil i en tre-etasjers brøkdel. Vennligst merk for eksempel:
I det første tilfellet (uttrykket til venstre):
I det andre (uttrykket til høyre):
Føler du forskjellen? 4 og 1/9!
Hva bestemmer rekkefølgen på delingen? Enten med parentes, eller (som her) med lengden på horisontale linjer. Utvikle øyet ditt. Og hvis det ikke er noen parenteser eller bindestreker, som:
deretter dividere og multiplisere i rekkefølge, fra venstre til høyre!
Og en annen veldig enkel og viktig teknikk. I handlinger med grader vil det være så nyttig for deg! La oss dele en på en hvilken som helst brøk, for eksempel med 13/15:
Skuddet har snudd! Og dette skjer alltid. Når du deler 1 med en hvilken som helst brøk, blir resultatet den samme brøken, bare opp ned.
Det er det for operasjoner med brøker. Saken er ganske enkel, men den gir mer enn nok feil. Ta praktiske råd i betraktning, så blir det færre av dem (feil)!
Praktiske tips:
1. Det viktigste når du jobber med brøkuttrykk er nøyaktighet og oppmerksomhet! Dette er ikke generelle ord, ikke gode ønsker! Dette er en stor nødvendighet! Gjør alle beregninger på Unified State Exam som en fullverdig oppgave, fokusert og tydelig. Det er bedre å skrive to ekstra linjer i utkastet ditt enn å rote til når du gjør hovedberegninger.
2. I eksempler med ulike typer brøker går vi over til vanlige brøker.
3. Vi reduserer alle fraksjoner til de stopper.
4. Vi reduserer brøkuttrykk på flere nivåer til vanlige ved å bruke divisjon gjennom to punkter (vi følger divisjonsrekkefølgen!).
5. Del en enhet med en brøk i hodet, bare snu brøken.
Her er oppgavene du definitivt må fullføre. Svar gis etter alle oppgaver. Bruk materialet om dette emnet og praktiske tips. Anslå hvor mange eksempler du klarte å løse riktig. Den første gangen! Uten kalkulator! Og trekke de riktige konklusjonene...
Husk - det riktige svaret er mottatt fra andre (spesielt tredje) gang teller ikke! Slik er det harde livet.
Så, løse i eksamensmodus ! Dette er allerede forberedelse til Unified State Exam, forresten. Vi løser eksempelet, sjekk det, løser det neste. Vi bestemte alt - sjekket igjen fra først til sist. Men bare Deretter se på svarene.
Regne ut:
Har du bestemt deg?
Vi ser etter svar som matcher ditt. Jeg skrev dem med vilje ned i uorden, vekk fra fristelser, for å si det sånn... Her er de svarene skrevet med semikolon.
0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.
Nå trekker vi konklusjoner. Hvis alt ordnet seg, er jeg glad i deg! Grunnleggende beregninger med brøker er ikke ditt problem! Du kan gjøre mer alvorlige ting. Hvis ikke...
Så du har ett av to problemer. Eller begge deler på en gang.) Mangel på kunnskap og (eller) uoppmerksomhet. Men dette løselig Problemer.
Hvis du liker denne siden...
Forresten, jeg har et par flere interessante nettsteder for deg.)
Du kan trene på å løse eksempler og finne ut nivået ditt. Testing med umiddelbar verifisering. La oss lære - med interesse!)
Du kan bli kjent med funksjoner og derivater.
Sist gang lærte vi å legge til og subtrahere brøker (se leksjonen «Legge til og trekke fra brøker»). Den vanskeligste delen av disse handlingene var å bringe brøker til en fellesnevner.
Nå er det på tide å håndtere multiplikasjon og divisjon. Den gode nyheten er at disse operasjonene er enda enklere enn addisjon og subtraksjon. La oss først vurdere det enkleste tilfellet, når det er to positive brøker uten en adskilt heltallsdel.
For å multiplisere to brøker, må du multiplisere deres tellere og nevnere hver for seg. Det første tallet vil være telleren til den nye brøken, og det andre vil være nevneren.
For å dele to brøker, må du multiplisere den første brøken med den "inverterte" andre brøken.
Betegnelse:
Av definisjonen følger det at deling av brøker reduseres til multiplikasjon. For å "snu" en brøk, bytt bare teller og nevner. Derfor vil vi gjennom leksjonen hovedsakelig vurdere multiplikasjon.
Som et resultat av multiplikasjon kan en reduserbar brøk oppstå (og ofte oppstår) - den må selvfølgelig reduseres. Hvis brøken etter alle reduksjonene viser seg å være feil, bør hele delen utheves. Men det som definitivt ikke vil skje med multiplikasjon er reduksjon til en fellesnevner: ingen metoder på kryss og tvers, største faktorer og minst felles multipler.
Per definisjon har vi:
Multiplisere brøker med hele deler og negative brøker
Hvis brøker inneholder en heltallsdel, må de konverteres til upassende - og først deretter multipliseres i henhold til skjemaene som er skissert ovenfor.
Hvis det er et minus i telleren til en brøk, i nevneren eller foran den, kan den tas ut av multiplikasjonen eller fjernes helt i henhold til følgende regler:
- Pluss for minus gir minus;
- To negative gir en bekreftende.
Til nå har disse reglene kun blitt møtt når man legger til og trekker fra negative brøker, når det var nødvendig å kvitte seg med hele delen. For et arbeid kan de generaliseres for å "brenne" flere ulemper samtidig:
- Vi krysser ut negativene i par til de forsvinner helt. I ekstreme tilfeller kan en minus overleve - den som det ikke var noen make for;
- Hvis det ikke er noen minuser igjen, er operasjonen fullført - du kan begynne å multiplisere. Hvis det siste minuset ikke er krysset ut fordi det ikke var noe par for det, tar vi det utenfor multiplikasjonsgrensene. Resultatet er en negativ brøkdel.
Oppgave. Finn betydningen av uttrykket:
Vi konverterer alle brøker til uekte, og tar så minusene ut av multiplikasjonen. Vi multipliserer det som er igjen etter de vanlige reglene. Vi får:
La meg igjen minne om at minus som vises foran en brøk med en uthevet hel del, refererer spesifikt til hele brøken, og ikke bare til hele dens del (dette gjelder for de to siste eksemplene).
Vær også oppmerksom på negative tall: når du multipliserer, er de omsluttet i parentes. Dette gjøres for å skille minusene fra multiplikasjonstegnet og gjøre hele notasjonen mer nøyaktig.
Reduserer fraksjoner i farten
Multiplikasjon er en svært arbeidskrevende operasjon. Tallene her viser seg å være ganske store, og for å forenkle problemet kan du prøve å redusere brøkdelen ytterligere før multiplikasjon. Faktisk, i hovedsak er tellerne og nevnerne til brøker vanlige faktorer, og derfor kan de reduseres ved å bruke den grunnleggende egenskapen til en brøk. Ta en titt på eksemplene:
Oppgave. Finn betydningen av uttrykket:
Per definisjon har vi:
I alle eksemplene er tallene som er redusert og det som gjenstår av dem markert med rødt.
Vær oppmerksom på: i det første tilfellet ble multiplikatorene redusert fullstendig. I stedet gjenstår det enheter som generelt sett ikke trenger å skrives. I det andre eksemplet var det ikke mulig å oppnå en fullstendig reduksjon, men den totale mengden beregninger gikk likevel ned.
Bruk imidlertid aldri denne teknikken når du legger til og trekker fra brøker! Ja, noen ganger er det lignende tall som du bare vil redusere. Her, se:
Det kan du ikke gjøre!
Feilen oppstår fordi telleren av en brøk produserer en sum, ikke et produkt av tall, ved addering. Følgelig er det umulig å bruke den grunnleggende egenskapen til en brøk, siden denne egenskapen spesifikt omhandler multiplikasjon av tall.
Det er rett og slett ingen andre grunner til å redusere brøker, så den riktige løsningen på det forrige problemet ser slik ut:
Riktig løsning:
Som du kan se, viste det seg at det riktige svaret ikke var så vakkert. Generelt, vær forsiktig.