Vi tar perpendikulære til hvert segment, og på dem plotter vi de faktiske verdiene av sylinderens bestanddeler, tatt fra frontprojeksjonen. Ved å koble de resulterende punktene til hverandre får vi en kurve.
For å oppnå en fullstendig utvikling, til utviklingen av sideoverflaten legger vi til en sirkel (base) og den naturlige størrelsen på seksjonen (ellipse), konstruert langs hoved- og mindreaksene eller av punkter.
5.3.4. Konstruere en utvikling av en avkortet kjegle
I Spesielt er utviklingen av en kjegle en flat figur som består av en sirkulær sektor og en sirkel (bunnen av kjeglen).
I Generelt utføres utfoldingen av overflaten i henhold til prinsippet om å utfolde en polyedrisk pyramide (dvs. ved hjelp av metoden for trekanter) innskrevet i en konisk overflate. Jo større antall flater av en pyramide innskrevet i en konisk overflate, jo mindre vil forskjellen være mellom den faktiske og omtrentlige utviklingen av den koniske overflaten.
Konstruksjonen av en kjegleskanning begynner med å tegne fra punktet S 0 en sirkelbue med en radius lik lengden på kjeglegeneratrisen. På denne buen er 12 deler av omkretsen av kjeglens base lagt ut og de resulterende punktene er koblet til toppen. Et eksempel på et fullstendig utviklingsbilde av en avkortet kjegle er vist i fig. 5.7.
Forelesning 6 (begynnelse)
GJENSIDIG SKIPPING AV FLATE. METODER FOR Å KONSTRUERE GJENSIDIG STYRING AV OVERFLATE.
METODE FOR HJELPEKJÆREFLY OG SPESIELLE TILFASSER
6.1. Gjensidig skjæring av overflater
Kryssende hverandre danner overflatene til kropper forskjellige brutte eller buede linjer, som kalles linjer med gjensidig skjæring.
For å konstruere skjæringslinjer mellom to flater, må du finne punkter som samtidig tilhører to gitte flater.
Når en av overflatene trenger helt gjennom den andre, oppnås 2 separate skjæringslinjer, kalt grener. Når det gjelder et innfelt, når en overflate delvis går inn i en annen, vil det være en skjæringslinje mellom flatene.
6.2. Skjæring av fasetterte overflater
Skjæringslinjen mellom to polyedre er en lukket romlig stiplet linje. Dens lenker er skjæringslinjene mellom flatene til ett polyeder med flatene til et annet, og toppunktene er skjæringspunktene mellom kantene til ett polyeder med flatene til et annet. For å konstruere en skjæringslinje mellom to polyedre, må du derfor løse problemet med enten skjæringspunktet mellom to plan (kantmetoden) eller skjæringspunktet mellom en rett linje med et plan (kantmetoden). I praksis brukes begge metodene vanligvis i kombinasjon.
Skjæringspunktet mellom en pyramide og et prisme. La oss vurdere tilfellet med kryss
av en pyramide med et prisme, hvis sideflate projiseres på π3 på konturbasene (firkant). Vi starter konstruksjonen med en profilprojeksjon. Når vi tegner punkter, vil vi bruke kantmetoden, det vil si når kantene på en vertikal pyramide skjærer kantene til et horisontalt prisme (fig. 6.1).
Analyse av problemforholdene viser at skjæringslinjen mellom pyramiden og prismet deler seg i 2 grener, en av grenene er en flat polygon, punktene 1, 2, 3, 4 (skjæringspunktene til pyramidens kanter med forsiden av prismet). Deres horisontale, frontale og profilfremspring er plassert på projeksjonene av de tilsvarende kantene og bestemmes av kommunikasjonslinjer. Tilsvarende kan punkt 5, 6, 7 og 8, som tilhører en annen gren, finnes. Punktene 9, 10, 11, 12 bestemmes ut fra betingelsen om at de øvre og nedre flatene til prismet er parallelle med hverandre, dvs. 1 "2" er parallell med 5" 10", etc.
Du kan bruke metoden for hjelpeskjæreplan. Hjelpeplanet skjærer begge flatene langs stiplede linjer. Det gjensidige skjæringspunktet mellom disse linjene gir oss punkter som tilhører den ønskede skjæringslinjen. Som hjelpeplan velger vi α""" og β""". Ved å bruke α"""-planet
vi finner projeksjonene til punktene 1 ", 2", 3", 4", og planet β"" - punktene 5", 6", 9", 10", 11", 12". som i forrige metode.
6.3. Skjæring av fasetterte overflater
Med revolusjonsflater
De fleste tekniske deler og objekter består av en kombinasjon av ulike geometriske legemer. Krysser hverandre,
Overflatene til disse kroppene danner forskjellige rette eller buede linjer, som kalles linjer med gjensidig skjæring.
For å konstruere en skjæringslinje mellom to flater, må du finne punkter som samtidig tilhører to flater.
Når et polyeder skjærer en omdreiningsflate, dannes det en romlig buet skjæringslinje.
Hvis fullstendig skjæring (penetrering) oppstår, dannes to lukkede buede linjer, og hvis ufullstendig skjæring oppstår, dannes en lukket romlig skjæringslinje.
For å konstruere linjen for gjensidig skjæring av polyederet med rotasjonsoverflaten, brukes metoden for hjelpeskjæreplan. Hjelpeplanet skjærer begge flatene langs en kurve og langs en brutt linje. Det gjensidige skjæringspunktet mellom disse linjene gir oss punkter som tilhører den ønskede skjæringslinjen.
La det være nødvendig å konstruere projeksjoner av skjæringslinjen mellom overflatene til en sylinder og et trekantet prisme. Som det fremgår av fig. 6.2 deltar alle tre flater av prismet i krysset. To av dem er rettet i en viss vinkel til sylinderens rotasjonsakse, derfor skjærer overflaten av sylinderen i ellipser, en side er vinkelrett på sylinderens akse, dvs. skjærer den i en sirkel.
Løsningsplan:
1) vi finner skjæringspunktene til ribbene med overflaten av sylinderen;
2) finner vi skjæringslinjene mellom flatene og sylinderens overflate. Som det fremgår av fig. 6.2 er sylinderens sideflate horisontal
høyt utstående, dvs. vinkelrett på horisontalplanet av projeksjoner. Sideoverflaten til prismet er profilfremspringende, det vil si at hver av dets flater er vinkelrett på profilprojeksjonsplanet. Følgelig faller den horisontale projeksjonen av skjæringslinjen til legemene sammen med den horisontale projeksjonen av sylinderen, og profilen med profilprojeksjonen til prismet. På tegningen trenger du derfor bare å konstruere en frontal projeksjon av skjæringslinjen.
Vi begynner konstruksjonen med å plotte karakteristiske punkter, det vil si punkter som kan finnes uten tilleggskonstruksjon. Dette er punktene 1, 2 og 3. De er plassert i skjæringspunktet mellom konturgeneratrisene til frontalfremspringene til sylinderen med frontprojeksjonen av den tilsvarende kanten av prismet ved bruk av kommunikasjonslinjer.
Dermed er skjæringspunktene til prismeribbene med overflaten av sylinderen konstruert.
For å finne mellomliggende punkter (det er fire slike punkter totalt, men la oss betegne ett av dem A) av sylinderens skjæringslinjer med flatene til prismet, skjærer vi begge overflatene med et eller annet utstående plan eller nivåplan. Ta for eksempel horisontalplanet α. α-planet skjærer flatene til prismet langs to rette linjer, og sylinderen skjærer langs en sirkel. Disse linjene skjærer hverandre i punkt A "(ett punkt er merket og resten ikke), som samtidig tilhører overflaten av sylinderen (ligger på sirkelen som tilhører sylinderen) og overflaten av prismet (ligger på rette linjer som tilhører prismets overflater).
De rette linjene langs hvilke flatene til prismet skjærer med planet α ble funnet først på profilprojeksjonen til polyederet (der ble de projisert til punktet A """ og det symmetriske punktet), og deretter ved hjelp av forbindelseslinjer ble de konstruert på den horisontale projeksjonen av prismet Punkt A og symmetriske punkter ble oppnådd i skjæringspunktet mellom den horisontale projeksjonen av skjæringslinjene (plan α med prismet) med sirkelen og ved hjelp av kommunikasjonslinjer finnes på frontprojeksjonen.
Det er nødvendig å konstruere en utbygging av overflater og overføre skjæringslinjen for overflatene til utbyggingen. Dette problemet er basert på overflater ( kjegle og sylinder) med deres skjæringslinje, gitt i forrige oppgave 8.
For å løse slike problemer i beskrivende geometri må du vite:
— fremgangsmåten og metodene for å konstruere overflateutbygginger;
— gjensidig samsvar mellom overflaten og dens utvikling;
— spesielle tilfeller av byggeprosjekter.
Løsningsprosedyrehadachi
1.
Merk at en utvikling er et tall hentet i
som et resultat av å kutte overflaten langs en hvilken som helst generatrise og gradvis løsne den til den er helt på linje med planet. Derfor utviklingen av en rett sirkulær kjegle - en sektor med en radius lik lengden på generatrisen og en base lik omkretsen av kjeglens base. Alle utbygginger er kun konstruert fra naturlige mengder.
Fig.9.1
- omkretsen av bunnen av kjeglen, uttrykt i naturlig størrelse, er delt inn i et antall aksjer: i vårt tilfelle - 10, avhenger nøyaktigheten av å konstruere skanningen av antall aksjer ( Fig.9.1.a);
— vi satte til side de mottatte aksjene, og erstattet dem med akkorder, langs lengden
bue tegnet med en radius lik lengden av generatrisen til kjeglen l=|Sb|. Vi kobler begynnelsen og slutten av brøktellingen med toppen av sektoren - dette vil være utviklingen av den laterale overflaten av kjeglen.
Andre vei:
— vi bygger en sektor med en radius lik lengden på kjeglegeneratrisen.
Legg merke til at i både det første og andre tilfellet tas radiusen til å være den ekstreme høyre eller venstre generatrisen til kjeglen l=|Sb|, siden de er uttrykt i faktisk størrelse;
— på toppen av sektoren setter vi til side vinkelen a, bestemt av formelen:
Fig.9.2
Hvor r— radiusen til kjeglens base;
l— lengden på kjeglegeneratrisen;
360 - en konstant verdi konvertert til grader.
Vi bygger bunnen av radiuskjeglen for utviklingssektoren r.
2.
I henhold til forholdene for problemet er det nødvendig å flytte krysslinjen
overflater av kjeglen og sylinderen for utvikling. For å gjøre dette bruker vi egenskapene til en-til-en-forholdet mellom en overflate og dens utvikling spesielt, vi legger merke til at hvert punkt på overflaten tilsvarer et punkt på utviklingen, og hver linje på overflaten tilsvarer en; linje på utviklingen.
Dette innebærer sekvensen for overføring av punkter og linjer
fra overflaten til utviklingen.
Fig.9.3
For å rømme en kjegle. La oss bli enige om at seksjonen av kjegleoverflaten er laget langs generatrisen S’
en’
. Så poengene 1, 2, 3,…6
vil ligge på sirkler (buer på en utvikling) med radier tilsvarende lik avstandene tatt langs generatrisen S’
EN’
fra toppen S’
til det tilsvarende skjæreplanet med punkter 1’
, 2’, 3’…6’ -|
S1|, |
S2|, |
S3|….|
S6| (Fig.9.1.b).
Posisjonen til punktene på disse buene bestemmes av avstanden tatt fra den horisontale projeksjonen fra generatrisen Sa, langs korden til det tilsvarende punktet, for eksempel til punkt c, ac=35 mm ( Fig.9.1.a). Hvis avstanden langs akkorden og buen er veldig forskjellig, kan du for å redusere feilen dele et større antall aksjer og sette dem på de tilsvarende skannebuene. På denne måten overføres eventuelle punkter fra overflaten til dens utvikling. De resulterende punktene vil bli forbundet med en jevn kurve langs mønsteret ( Fig.9.3).
For sylinderbrømming.
Utviklingen av en sylinder er et rektangel med en høyde lik høyden på generatrisen og en lengde lik omkretsen av sylinderbunnen. For å konstruere utviklingen av en rett sirkulær sylinder, er det derfor nødvendig å konstruere et rektangel med en høyde lik høyden på sylinderen, i vårt tilfelle 100 mm, og en lengde lik omkretsen av bunnen av sylinderen, bestemt av de velkjente formlene: C=2 R= 220 mm, eller ved å dele omkretsen av basen i et antall aksjer, som angitt ovenfor. Vi fester bunnen av sylinderen til de øvre og nedre delene av den resulterende utviklingen.
La oss bli enige om at kuttet gjøres langs generatrisen A.A. 1 (EN’ EN’ 1 ; A.A.1) . Merk at kuttet bør gjøres langs karakteristiske (referanse) punkter for mer praktisk konstruksjon. Tatt i betraktning at utviklingslengden er omkretsen av bunnen av sylinderen C, fra punkt EN’= EN’ 1 delen av frontprojeksjonen, tar vi avstanden langs akkorden (hvis avstanden er stor, er det nødvendig å dele den inn i deler) til punktet B’ (i vårt eksempel - 17 mm) og legg den på en utvikling (langs lengden av sylinderens base) fra punkt A. Fra det resulterende punktet B tegner vi en perpendikulær (generator av sylinderen). Punktum 1 skal være på denne vinkelrett) i en avstand fra basen tatt fra den horisontale projeksjonen til punktet. I vårt tilfelle er poenget 1 ligger på symmetriaksen til skanningen på avstand 100/2=50 mm (fig. 9.4).
Fig.9.4
Og vi gjør dette for å finne alle andre punkter på skanningen.
Vi understreker at avstanden langs skanningslengden for å bestemme posisjonen til punktene er tatt fra frontprojeksjonen, og avstanden langs høyden - fra horisontalen, som tilsvarer deres naturlige størrelser. Vi kobler de resulterende punktene med en jevn kurve langs mønsteret ( Fig.9.4).
I varianter av problemer når skjæringslinjen brytes opp i flere grener, som tilsvarer et fullstendig skjæring av flater, er metodene for å konstruere (overføre) skjæringslinjen til en utbygging tilsvarende de som er beskrevet ovenfor.
Seksjon: Beskrivende geometri /Kort vei http://bibt.ru
Utviklinger av en avkortet sylinder og en kjegle.
For å konstruere en utvikling av en avkortet sylinder, tegn en avkortet sylinder i to fremspring (forfra og ovenfra), og del deretter sirkelen i like mange deler, for eksempel 12 (fig. 243). På høyre side av den første projeksjonen, tegn en rett linje AB, lik den rettede lengden av sirkelen, og del den inn i samme antall like deler, dvs. 12. Fra delingspunktene 1, 2, 3, etc. på linjen AB, rekonstruer perpendikulære, og fra punktene 1, 2, 3, etc., som ligger på sirkelen, tegner du rette linjer parallelt med den aksiale linjen til de krysser den skråstilte snittlinjen.
Ris. 243. Konstruere en utvikling av en avkortet sylinder
Nå, på hver perpendikulær, legges segmenter med et kompass oppover fra linje AB, lik høyde med segmentene som er angitt på projeksjonen forfra med tallene på de tilsvarende punktene. For klarhetens skyld er to slike segmenter merket med krøllete seler. De resulterende punktene på perpendikulærene er forbundet med en jevn kurve.
Konstruksjonen av utviklingen av kjeglens sideflate er vist i fig. 244, a. En sideprojeksjon i full størrelse av kjeglen er tegnet i henhold til de gitte dimensjonene på diameter og høyde. Bruk et kompass og mål lengden på generatrisen til kjeglen, betegnet med bokstaven R. Bruk et kompass med en innstilt radius og tegn en bue rundt sentrum O, som er ytterpunktet til en vilkårlig trukket rett linje OA.
Fra punkt A, langs en bue, plott (med et kompass i små segmenter) lengden av den utfoldede sirkelen, lik πD. Det resulterende ekstreme punktet B er forbundet med sentrum O av buen. Figuren AOB vil være en utvikling av kjeglens sideflate.
Utviklingen av sideoverflaten til en avkortet kjegle er konstruert som vist i fig. 244, f. Profilen til den avkortede kjeglen er tegnet i henhold til høyden og diametrene til de øvre og nedre basene til den avkortede kjeglen i full størrelse. Generatrisene til kjeglen fortsetter til de skjærer hverandre ved punktet O. Dette punktet er sentrum, fra det tegnes buer lik lengdene på sirklene til basen og toppen av den avkortede kjeglen. For å gjøre dette, del bunnen av kjeglen i syv deler. Hver slik del, dvs. 1/7 av diameteren D, legges ut langs en stor bue 22 ganger og fra det resulterende punktet B trekkes en rett linje til midten av buen O. Etter å ha koblet punktet O med punktene A og B , oppnås en utvikling av sideoverflaten til den avkortede kjeglen.
I stedet for ordet "mønster", brukes noen ganger "reamer", men dette begrepet er tvetydig: for eksempel er en reamer et verktøy for å øke diameteren til et hull, og i elektronisk teknologi er det konseptet med en reamer. Derfor, selv om jeg er forpliktet til å bruke ordene "kjegleutvikling" slik at søkemotorer kan finne denne artikkelen ved å bruke dem, vil jeg bruke ordet "mønster".
Å lage et mønster for en kjegle er en enkel sak. La oss vurdere to tilfeller: for en full kjegle og for en avkortet. På bildet (Klikk for å forstørre) Skisser av slike kjegler og deres mønstre er vist. (Jeg bør umiddelbart merke meg at vi bare vil snakke om rette kjegler med en rund base. Vi vil vurdere kjegler med en oval base og skrå kjegler i de følgende artiklene).
1. Full kjegle
Betegnelser:
Mønsterparametere beregnes ved å bruke formlene:
;
;
Hvor 
.
2. Avkuttet kjegle
Betegnelser:
Formler for å beregne mønsterparametere: 
;
;
;
Hvor 
.
Merk at disse formlene også egner seg for en hel kjegle hvis vi erstatter .
Noen ganger når du konstruerer en kjegle, er verdien av vinkelen ved toppunktet (eller ved det imaginære toppunktet, hvis kjeglen er avkortet) grunnleggende. Det enkleste eksemplet er når du trenger en kjegle for å passe tett inn i en annen. La oss betegne denne vinkelen med en bokstav (se bilde).
I dette tilfellet kan vi bruke det i stedet for en av tre inngangsverdier: , eller . Hvorfor "sammen O", ikke "sammen e"? For for å konstruere en kjegle er tre parametere nok, og verdien til den fjerde beregnes gjennom verdiene til de tre andre. Hvorfor akkurat tre, og ikke to eller fire, er et spørsmål utenfor rammen av denne artikkelen. En mystisk stemme forteller meg at dette på en eller annen måte er forbundet med tredimensjonaliteten til "kjegle"-objektet. (Sammenlign med de to innledende parametrene til det todimensjonale "sirkelsegment"-objektet, som vi beregnet alle de andre parameterne fra i artikkelen.)
Nedenfor er formlene som den fjerde parameteren til kjeglen bestemmes med når tre er gitt.
4. Mønsterkonstruksjonsmetoder
- Regn ut verdiene på en kalkulator og konstruer et mønster på papir (eller direkte på metall) ved hjelp av kompass, linjal og gradskive.
- Skriv inn formler og kildedata i et regneark (for eksempel Microsoft Excel). Bruk det oppnådde resultatet til å lage et mønster ved hjelp av en grafisk editor (for eksempel CorelDRAW).
- bruk programmet mitt, som vil tegne på skjermen og skrive ut et mønster for en kjegle med de gitte parameterne. Dette mønsteret kan lagres som en vektorfil og importeres til CorelDRAW.
5. Ikke parallelle baser
Når det gjelder avkortede kjegler, lager Cones-programmet for tiden mønstre for kjegler som kun har parallelle baser.
For de som leter etter en måte å konstruere et mønster for en avkortet kjegle med ikke-parallelle baser, her er en lenke fra en av besøkende på nettstedet:
En avkortet kjegle med ikke-parallelle baser.
16.1. Tegninger av overflateutviklinger av prismer og sylindre.
For produksjon av maskinverktøygjerder, ventilasjonsrør og noen andre produkter, er utviklingen deres kuttet ut av arkmateriale.
Utviklingen av overflatene til ethvert rett prisme er en flat figur sammensatt av sideflater - rektangler og to baser - polygoner.
For eksempel, i utviklingen av overflatene til et sekskantet prisme (fig. 139, b), er alle flatene like rektangler med bredden a og høyden h, og basene er vanlige sekskanter med en side lik a.
Ris. 139. Konstruksjon av en tegning av utviklingen av prismeflater: a - to typer; b - utvikling av overflater
Dermed er det mulig å konstruere en tegning av utviklingen av overflatene til et hvilket som helst prisme.
Utviklingen av sylinderens overflater består av et rektangel og to sirkler (fig. 140, b). Den ene siden av rektangelet er lik høyden på sylinderen, den andre - omkretsen av basen. I utviklingstegningen er to sirkler festet til rektangelet, hvis diameter er lik diameteren til sylinderens base.
Ris. 140. Konstruksjon av en tegning av utviklingen av sylinderflater: a - to typer; b - utvikling av overflater
16.2. Tegninger av utviklingen av kjegle- og pyramideoverflater.
Utviklingen av kjegleflatene er en flat figur som består av en sektor - utviklingen av sideflaten og en sirkel - kjeglens base (fig. 141, 6).
Ris. 141. Konstruksjon av en tegning av utviklingen av kjegleflater: a - to typer; b - utvikling av overflater
Konstruksjonene er utført slik:
- Tegn en aksial linje og, fra punktet s" på den, beskriv en sirkelbue med en radius lik lengden s"a" til kjeglens generatrise. Omkretsen av kjeglens base er plottet på den.
Punkt s" er koblet til endepunktene til buen.
- En sirkel er festet til den resulterende figuren - sektor. Diameteren til denne sirkelen er lik diameteren til kjeglens base.
Sirkelens omkrets ved konstruksjon av en sektor kan bestemmes av formelen C = 3,14xD.
Vinkel a beregnes ved hjelp av formelen a = 360°xD/2L, hvor D er diameteren til grunnsirkelen, L er lengden på kjeglegeneratrisen, den kan beregnes ved hjelp av Pythagoras teoremet.
Ris. 142. Konstruksjon av en tegning av utviklingen av overflatene til en pyramide: a - to typer; b - utvikling av overflater
Tegningen av utviklingen av pyramidens overflater er konstruert som følger (fig. 142, b):
Fra et vilkårlig punkt O beskriver de en bue med radius L som er lik lengden på pyramidens sidekant. Fire segmenter lik siden av basen legges på denne buen. Ytterpunktene er forbundet med rette linjer til punktet O. Deretter legges det til en firkant, lik bunnen av pyramiden.
Vær oppmerksom på hvordan utviklingstegningene er tegnet opp. Et spesielt skilt er plassert over bildet. Fra brettelinjene, som er tegnet prikkstrek med to punkter, tegnes lederlinjer og "Foldelinjer" er skrevet på hyllen.
- Hvordan konstruere en tegning av utviklingen av overflatene til en sylinder?
- Hvilke inskripsjoner er plassert på tegninger av overflateutviklinger av objekter?