Navnesystemer for store tall
Det er to systemer for å navngi tall - amerikanske og europeiske (engelsk).
I det amerikanske systemet er alle navn på store tall konstruert slik: i begynnelsen er det et latinsk ordenstall, og på slutten er suffikset "million" lagt til det. Et unntak er navnet "million", som er navnet på tallet tusen (latin mille) og forstørrelsessuffikset "illion". Slik oppnås tall - trillioner, kvadrillioner, kvintillioner, sekstillioner osv. Det amerikanske systemet brukes i USA, Canada, Frankrike og Russland. Antallet nuller i et tall skrevet i henhold til det amerikanske systemet bestemmes av formelen 3 x + 3 (der x er et latinsk tall).
Det europeiske (engelske) navnesystemet er det vanligste i verden. Det brukes for eksempel i Storbritannia og Spania, så vel som i de fleste tidligere engelske og spanske kolonier. Navnene på tall i dette systemet er konstruert som følger: suffikset "million" legges til det latinske tallet, navnet på det neste tallet (1000 ganger større) er dannet fra det samme latinske tallet, men med suffikset "milliarder" . Det vil si at etter en trillion i dette systemet er det en trillion, og først da en kvadrillion, etterfulgt av en kvadrillion osv. Antall nuller i et tall skrevet i henhold til det europeiske systemet og slutter med suffikset "million" bestemmes med formelen 6 x + 3 (hvor x er et latinsk tall) og ved formelen 6 x + 6 for tall som slutter på «milliard». I noen land som bruker det amerikanske systemet, for eksempel i Russland, Tyrkia, Italia, brukes ordet "milliarder" i stedet for ordet "milliarder".
Begge systemene stammer fra Frankrike. Den franske fysikeren og matematikeren Nicolas Chuquet laget ordene "milliarder" og "trillioner" og brukte dem til å representere henholdsvis tallene 10 12 og 10 18, som fungerte som grunnlaget for det europeiske systemet.
Men noen franske matematikere på 1600-tallet brukte ordene "milliarder" og "trillioner" for henholdsvis tallene 10 9 og 10 12. Dette navnesystemet tok tak i Frankrike og Amerika, og ble kjent som amerikansk, mens det originale Choquet-systemet fortsatte å bli brukt i Storbritannia og Tyskland. Frankrike kom tilbake til Choquet-systemet (det vil si europeiske) i 1948.
De siste årene har det amerikanske systemet erstattet det europeiske, delvis i Storbritannia og så langt lite merkbart i andre europeiske land. Dette skyldes hovedsakelig at amerikanere i finansielle transaksjoner insisterer på at 1 000 000 000 dollar skal kalles en milliard dollar. I 1974 kunngjorde statsminister Harold Wilsons regjering at ordet milliard ville være 10 9 i stedet for 10 12 i britiske offisielle poster og statistikker.
| Antall | Titler | Prefikser i SI (+/-) | Notater |
| . | Zillion | fra engelsk zillion | Generelt navn for svært store tall. Dette begrepet har ikke en streng matematisk definisjon. I 1996 definerte J.H. Conway og R.K. Guy i sin bok The Book of Numbers en zillion til n-te potens som 10 3n + 3 for det amerikanske systemet (millioner - 10 6, milliarder - 10 9, trillioner - 10 12 , . ..) og som 10 6n for det europeiske systemet (millioner - 10 6, milliarder - 10 12, billioner - 10 18, ....) |
| 10 3 | Tusen | kilo og milli | Også betegnet med romertallet M (fra latin mille). |
| 10 6 | Million | mega og mikro | Ofte brukt på russisk som en metafor for å betegne et veldig stort antall (mengde) av noe. |
| 10 9 | milliarder, milliarder(fransk milliard) | giga og nano | Milliarder - 10 9 (i det amerikanske systemet), 10 12 (i det europeiske systemet). Ordet ble laget av den franske fysikeren og matematikeren Nicolas Choquet for å betegne tallet 10 12 (millioner millioner - milliarder). I noen land bruker Amer. systemet, i stedet for ordet "milliard" brukes ordet "milliard", lånt fra europeiske. systemer. |
| 10 12 | billioner | tera og pico | I noen land kalles tallet 10 18 en trillion. |
| 10 15 | Quadrillion | peta og femto | I noen land kalles tallet 10 24 en kvadrillion. |
| 10 18 | Quintillion | . | . |
| 10 21 | Sextillion | zetta og cepto, eller zepto | I noen land kalles tallet 1036 en sextillion. |
| 10 24 | Septillion | yotta og yokto | I noen land kalles tallet 1042 en septillion. |
| 10 27 | Oktillion | Nei og sil | I noen land kalles tallet 1048 en oktillion. |
| 10 30 | Quintillion | dea og tredo | I noen land kalles tallet 10 54 en ikke-million. |
| 10 33 | Desillion | Una og Revo | I noen land kalles tallet 10 60 en desillion. |
12
- Dusin(fra fransk douzaine eller italiensk dozzina, som igjen kom fra latin duodecim.)
Et mål på stykketelling av homogene objekter. Mye brukt før introduksjonen av det metriske systemet. For eksempel et dusin skjerf, et dusin gafler. 12 dusin gjør en brutto. Ordet "dusin" ble nevnt for første gang på russisk i 1720. Den ble opprinnelig brukt av sjømenn.
13
- Bakers dusin
Tallet anses som uheldig. Mange vestlige hoteller har ikke rom nummerert 13, og kontorbygg har ikke 13 etasjer. Det er ingen seter med dette nummeret i operahus i Italia. På nesten alle skip, etter 12. lugar kommer den 14.
144 - Ekkelt- "stort dusin" (fra tyske Gro? - stort)
En telleenhet lik 12 dusin. Det ble vanligvis brukt når man teller små sybeholdere og skrivesaker - blyanter, knapper, skrivepenner, etc. Et dusin brutto utgjør en masse.
1728 - Vekt
Masse (foreldet) - et mål lik et dusin brutto, det vil si 144 * 12 = 1728 stykker. Mye brukt før introduksjonen av det metriske systemet.
666
eller 616
- Nummer på udyret
Et spesielt nummer nevnt i Bibelen (Åpenbaringen 13:18, 14:2). Det antas at i forbindelse med tildelingen av en numerisk verdi til bokstavene i gamle alfabeter, kan dette tallet bety et hvilket som helst navn eller konsept, summen av de numeriske verdiene til bokstavene som er 666. Slike ord kan være: "Lateinos" (som betyr på gresk alt latinsk; foreslått av Jerome ), "Nero Caesar", "Bonaparte" og til og med "Martin Luther". I noen manuskripter leses dyrets nummer som 616.
10 4 eller 10 6 - Myriade - "utallig mengde"
Myriad - ordet er utdatert og praktisk talt ikke brukt, men ordet "myriads" - (astronom) er mye brukt, som betyr en utallig, utallig mengde av noe.
Myriad var det største antallet som de gamle grekerne hadde et navn for. Imidlertid viste Arkimedes i sitt arbeid "Psammit" ("Calculus of grains of sand") hvordan man systematisk konstruerer og navngir vilkårlige store tall. Arkimedes kalte alle tallene fra 1 til myriaden (10 000) de første tallene, han kalte myriaden av myriader (10 8) enheten for andre tall (dimyriad), han kalte myriaden av myriader av andre tall (10 16) enhet av tredje tall (trimyriad), etc. .
10 000
- mørk
100 000
- legion
1 000 000
- Leodr
10 000 000
- ravn eller korvid
100 000 000
- Dekk
De gamle slaverne elsket også store tall og kunne telle til en milliard. Dessuten kalte de en slik konto for en «liten konto». I noen manuskripter vurderte forfatterne også den "store tellingen", og nådde tallet 10 50. Om tall større enn 10 50 ble det sagt: "Og mer enn dette kan ikke menneskesinnet forstå." Navnene som ble brukt i "den lille tellingen" ble overført til den "store greven", men med en annen betydning. Så, mørke betydde ikke lenger 10 000, men en million, legion - mørket til disse (en million millioner); leodre - legion av legioner - 10 24, så ble det sagt - ti leodres, hundre leodres, ..., og til slutt, hundre tusen disse legionen av leodres - 10 47; leodr leodrov -10 48 ble kalt ravnen og til slutt dekket -10 49 .
10 140 - Asankhey I (fra kinesisk asentsi - utallige)
Nevnt i den berømte buddhistiske avhandlingen Jaina Sutra, som dateres tilbake til 100 f.Kr. Det antas at dette tallet er lik antall kosmiske sykluser som kreves for å oppnå nirvana.
Google(fra engelsk google) - 10 100 , det vil si én etterfulgt av hundre nuller.
«Googol» ble først skrevet om i 1938 i artikkelen «New Names in Mathematics» i januarutgaven av tidsskriftet Scripta Mathematica av den amerikanske matematikeren Edward Kasner. Ifølge ham var det hans ni år gamle nevø Milton Sirotta som foreslo å kalle det store nummeret en "googol". Dette nummeret ble allment kjent takket være søkemotoren oppkalt etter det. Google. Noter det " Google"- Dette varemerke, A google - Antall.
Googolplex(engelsk googolplex) 10 10 100 - 10 til kraften til Google.
Tallet ble også oppfunnet av Kasner og nevøen hans og betyr en med en googol på nuller, det vil si 10 i kraften til en googol. Slik beskriver Kasner selv denne «oppdagelsen»:
Visdomsord blir sagt av barn minst like ofte som av forskere. Navnet "googol" ble oppfunnet av et barn (Dr. Kasners ni år gamle nevø) som ble bedt om å finne på et navn for et veldig stort tall, nemlig 1 med hundre nuller etter. veldig sikker på at dette tallet ikke var uendelig, og derfor like sikkert at det måtte ha et navn. Samtidig som han foreslo "googol" ga han et navn for et enda større tall: "En googolplex er mye større enn." en googol, men er fortsatt begrenset, som oppfinneren av navnet var raskt ute med å påpeke.
Mathematics and the Imagination (1940) av Kasner og James R. Newman.
Skjeve nummer(Skewes` tall) - Sk 1 e e e 79 - betyr e i potensen e i potensen e i potensen 79.
Det ble foreslått av J. Skewes i 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) for å bevise Riemann-hypotesen angående primtall. Senere reduserte Riele (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference П(x)-Li(x)." Math. Comput. 48, 323-328, 1987) Skuse-tallet til e e 27/4, som er omtrent lik 8.185 10 370 .
Andre Skewes nummer- Sk 2
Den ble introdusert av J. Skuse i samme artikkel for å betegne tallet opp til som Riemann-hypotesen ikke holder. Sk 2 er lik 10 10 10 10 3 .
Som du forstår, jo flere grader det er, desto vanskeligere er det å forstå hvilket tall som er størst. Ser man for eksempel på Skewes-tall, uten spesielle beregninger, er det nesten umulig å forstå hvilket av disse to tallene som er størst. For superstore tall blir det derfor upraktisk å bruke krefter. Dessuten kan du komme opp med slike tall (og de er allerede oppfunnet) når gradene av grader rett og slett ikke passer på siden. Ja, det er på siden! De vil ikke engang passe inn i en bok på størrelse med hele universet!
I dette tilfellet oppstår spørsmålet om hvordan de skal skrives ned. Problemet er, som du forstår, løsbart, og matematikere har utviklet flere prinsipper for å skrive slike tall. Riktignok kom hver matematiker som lurte på dette problemet opp med sin egen måte å skrive på, noe som førte til eksistensen av flere, urelaterte til hverandre, metoder for å skrive tall - dette er notasjonene til Knuth, Conway, Steinhouse, etc.
Hugo Stenhouse-notasjon(H. Steinhaus. Mathematical Snapshots, 3rd edn. 1983) er ganske enkel. Steinhaus (tysk: Steihaus) foreslo å skrive store tall inne i geometriske figurer - trekant, firkant og sirkel.
Steinhouse kom opp med superstore tall og ringte tallet 2 i en sirkel - Mega, 3 i en sirkel - Medzone, og tallet 10 i en sirkel er Megaston.
Matematiker Leo Moser modifiserte Stenhouses notasjon, som var begrenset av det faktum at hvis det var nødvendig å skrive tall mye større enn megiston, oppsto det vanskeligheter og ulemper, siden det var nødvendig å tegne mange sirkler inni hverandre. Moser foreslo at etter rutene, tegne ikke sirkler, men femkanter, deretter sekskanter, og så videre. Han foreslo også en formell notasjon for disse polygonene slik at tall kunne skrives uten å tegne kompliserte bilder. Moser-notasjonen ser slik ut:
- "n trekant" = nn = n.
- "n i kvadrat" = n = "n i n trekanter" = nn.
- "n i en femkant" = n = "n i n firkanter" = nn.
- n = "n i n k-gons" = n[k]n.
I Mosers notasjon er Steinhouses mega skrevet som 2, og megiston som 10. Leo Moser foreslo å kalle en polygon med antall sider lik mega - megagon. Han foreslo også tallet "2 i Megagon", det vil si 2. Dette tallet ble kjent som Moser nummer(Mosers nummer) eller akkurat som Moser. Men Moser-tallet er ikke det største tallet.
Det største tallet som noen gang er brukt i matematisk bevis er grensen kjent som Graham nummer(Grahams nummer), først brukt i 1977 i beviset på ett estimat i Ramseys teori. Det er relatert til bikromatiske hyperkuber og kan ikke uttrykkes uten et spesielt 64-nivåsystem av spesielle matematiske symboler introdusert av D. Knuth i 1976.
Utallige forskjellige tall omgir oss hver dag. Sikkert mange mennesker har minst en gang lurt på hvilket tall som anses som det største. Du kan ganske enkelt si til et barn at dette er en million, men voksne forstår godt at andre tall følger en million. Alt du for eksempel trenger å gjøre er å legge til én til et tall hver gang, og det vil bli større og større – dette skjer i det uendelige. Men hvis du ser på tallene som har navn, kan du finne ut hva det største tallet i verden heter.
Utseendet til nummernavn: hvilke metoder brukes?
I dag er det 2 systemer som gir navn til tall - amerikanske og engelske. Den første er ganske enkel, og den andre er den vanligste over hele verden. Den amerikanske lar deg gi navn til store tall som følger: først angis ordenstallet på latin, og deretter legges suffikset "million" til (unntaket her er million, som betyr tusen). Dette systemet brukes av amerikanere, franskmenn, kanadiere, og det brukes også i vårt land.
Engelsk er mye brukt i England og Spania. I følge den heter tallene som følger: Tallet på latin er "pluss" med suffikset "illion", og det neste (tusen ganger større) tallet er "pluss" "milliarder". For eksempel kommer trillionen først, trillionen kommer etter den, kvadrillionen kommer etter kvadrillionen osv.
Dermed kan samme tall i forskjellige systemer bety forskjellige ting, for eksempel kalles en amerikansk milliard i det engelske systemet en milliard.
Ekstrasystemnumre
I tillegg til tallene som er skrevet i henhold til de kjente systemene (gitt ovenfor), er det også ikke-systemiske. De har sine egne navn, som ikke inkluderer latinske prefikser.
Du kan begynne å vurdere dem med et tall som kalles en myriad. Det er definert som hundre hundre (10 000). Men i henhold til det tiltenkte formålet brukes ikke dette ordet, men brukes som en indikasjon på en utallig mengde. Selv Dahls ordbok vil vennligst gi en definisjon av et slikt tall.
Neste etter myriaden er en googol, som angir 10 i makten 100. Dette navnet ble først brukt i 1938 av den amerikanske matematikeren E. Kasner, som bemerket at dette navnet ble oppfunnet av nevøen hans.
Google (søkemotor) fikk navnet sitt til ære for googol. Da representerer 1 med en googol på nuller (1010100) en googolplex - Kasner kom også med dette navnet.
Enda større enn googolplexet er Skuse-tallet (e i potensen av e i potensen av e79), foreslått av Skuse i sitt bevis på Rimmann-formodningen om primtall (1933). Det er et annet Skuse-tall, men det brukes når Rimmann-hypotesen ikke stemmer. Hvilken som er størst er ganske vanskelig å si, spesielt når det gjelder store grader. Imidlertid kan dette tallet, til tross for sin "enormhet", ikke betraktes som det aller beste av alle de som har sine egne navn.
Og lederen blant de største tallene i verden er Graham-tallet (G64). Den ble brukt for første gang til å utføre bevis innen matematisk vitenskap (1977).
Når det gjelder et slikt tall, må du vite at du ikke kan klare deg uten et spesielt 64-nivå system laget av Knuth - grunnen til dette er koblingen av tallet G med bikromatiske hyperkuber. Knuth fant opp supergraden, og for å gjøre det praktisk å registrere den, foreslo han bruk av pil opp. Så vi fant ut hva det største tallet i verden heter. Det er verdt å merke seg at dette nummeret G ble inkludert på sidene i den berømte rekordboken.
Dette er et nettbrett for å lære tall fra 1 til 100. Boken passer for barn over 4 år.
De som er kjent med Montesori-trening har sikkert allerede sett et slikt skilt. Den har mange applikasjoner, og nå skal vi bli kjent med dem.
Barnet må ha god kjennskap til tall opp til 10 før man begynner å jobbe med tabellen, siden det å telle opp til 10 er grunnlaget for å lære opp tall opp til 100 og over.
Ved hjelp av denne tabellen vil barnet lære navnene på tall opp til 100; tell til 100; rekkefølge av tall. Du kan også øve på å telle med 2, 3, 5 osv.
Tabellen kan kopieres her
Den består av to deler (tosidig). På den ene siden av arket kopierer vi en tabell med tall opp til 100, og på den andre siden kopierer vi tomme celler der vi kan øve. Laminer bordet slik at barnet kan skrive på det med tusjer og tørke det enkelt av.
Hvordan bruke bordet
 |
1. Tabellen kan brukes til å studere tall fra 1 til 100. Starter fra 1 og teller til 100. Innledningsvis viser forelder/lærer hvordan det gjøres. Det er viktig at barnet legger merke til prinsippet for gjentakelse av tall. |
 |
2. Merk ett tall på det laminerte diagrammet. Barnet skal si de neste 3-4 tallene. |
 |
3. Merk noen tall. Be barnet ditt si navnet sitt. Den andre versjonen av øvelsen er at forelderen skal navngi vilkårlige tall, og barnet finner og merker dem. |
 |
4. Tell i 5. Barnet teller 1,2,3,4,5 og markerer det siste (femte) tallet. |
 |
5. Hvis du kopierer nummermalen på nytt og klipper den, kan du lage kort. De kan plasseres i tabellen som du vil se i de følgende linjene I dette tilfellet er bordet kopiert på blå papp slik at det lett kan skilles fra den hvite bakgrunnen på bordet. |
 |
6. Kort kan legges på bordet og telles - navngi nummeret ved å plassere kortet. Dette hjelper barnet med å lære alle tallene. På denne måten vil han trene. Før dette er det viktig at forelderen deler kortene i 10-er (fra 1 til 10; fra 11 til 20; fra 21 til 30 osv.). Barnet tar et kort, legger det fra seg og sier nummeret. |
 |
7. Når barnet allerede har kommet videre med tellingen, kan du gå til det tomme bordet og legge kortene der. |
 |
8. Tell horisontalt eller vertikalt. Ordne kortene i en kolonne eller rad og les alle tallene i rekkefølge, følg mønsteret for endringene deres - 6, 16, 26, 36, etc. |
 |
9. Skriv det manglende tallet. Forelderen skriver vilkårlige tall inn i en tom tabell. Barnet må fylle ut de tomme cellene. |
Som barn ble jeg plaget av spørsmålet om hva det største antallet finnes, og jeg plaget nesten alle med dette dumme spørsmålet. Etter å ha lært tallet én million, spurte jeg om det var et tall større enn en million. Milliard? Hva med mer enn en milliard? Trillioner? Hva med mer enn en billion? Til slutt var det en smart som forklarte meg at spørsmålet var dumt, siden det er nok bare å legge en til det største tallet, og det viser seg at det aldri var det største, siden det er enda større tall.
Og så, mange år senere, bestemte jeg meg for å stille meg selv et annet spørsmål, nemlig: Hva er det største tallet som har sitt eget navn? Heldigvis er det internett nå, og du kan pusle med pasientsøkemotorer, noe som ikke vil kalle spørsmålene mine idiotiske ;-). Det var faktisk det jeg gjorde, og dette er det jeg fant ut som et resultat.
| Antall | latinsk navn | Russisk prefiks |
| 1 | unus | en- |
| 2 | duo | duo- |
| 3 | tres | tre- |
| 4 | quattuor | quadri- |
| 5 | quinque | kvint- |
| 6 | kjønn | sexy |
| 7 | septem | septi- |
| 8 | okto | okti- |
| 9 | novem | ikke- |
| 10 | desember | bestemme- |
Det er to systemer for å navngi tall - amerikansk og engelsk.
Det amerikanske systemet er bygget ganske enkelt. Alle navn på store tall er konstruert slik: i begynnelsen er det et latinsk ordenstall, og på slutten er suffikset -million lagt til det. Et unntak er navnet "million" som er navnet på tallet tusen (lat. mille) og forstørrelsessuffikset -illion (se tabell). Slik får vi tallene trillioner, kvadrillioner, kvintillioner, sekstillioner, septillioner, oktillioner, ikke-millioner og desillioner. Det amerikanske systemet brukes i USA, Canada, Frankrike og Russland. Du kan finne ut antallet nuller i et tall skrevet i henhold til det amerikanske systemet ved å bruke den enkle formelen 3 x + 3 (der x er et latinsk tall).
Det engelske navnesystemet er det vanligste i verden. Det brukes for eksempel i Storbritannia og Spania, så vel som i de fleste tidligere engelske og spanske kolonier. Navnene på tall i dette systemet er bygget slik: slik: suffikset -million legges til det latinske tallet, det neste tallet (1000 ganger større) er bygget etter prinsippet - det samme latinske tallet, men suffikset - milliarder. Det vil si at etter en trillion i det engelske systemet er det en trillion, og først da en kvadrillion, etterfulgt av en kvadrillion osv. Dermed er en kvadrillion i henhold til det engelske og amerikanske systemet helt forskjellige tall! Du kan finne ut antall nuller i et tall skrevet i henhold til det engelske systemet og slutter med suffikset -million, ved å bruke formelen 6 x + 3 (der x er et latinsk tall) og bruke formelen 6 x + 6 for tall ender på - milliarder.
Bare tallet milliard (10 9) gikk fra det engelske systemet til det russiske språket, som fortsatt ville vært mer korrekt å bli kalt som amerikanerne kaller det – milliard, siden vi har tatt i bruk det amerikanske systemet. Men hvem i vårt land gjør noe etter reglene! ;-) Noen ganger brukes forresten ordet trillion på russisk (det kan du se selv ved å kjøre et søk i Google eller Yandex), og det betyr tilsynelatende 1000 billioner, dvs. kvadrillion.
I tillegg til tall skrevet med latinske prefikser etter det amerikanske eller engelske systemet, kjennes også såkalte ikke-systemnumre, d.v.s. tall som har egne navn uten latinske prefikser. Det finnes flere slike tall, men jeg skal fortelle mer om dem litt senere.
La oss gå tilbake til å skrive med latinske tall. Det ser ut til at de kan skrive ned tall i det uendelige, men dette er ikke helt sant. Nå skal jeg forklare hvorfor. La oss først se hva tallene fra 1 til 10 33 kalles:
| Navn | Antall |
| Enhet | 10 0 |
| Ti | 10 1 |
| Ett hundre | 10 2 |
| Tusen | 10 3 |
| Million | 10 6 |
| milliarder | 10 9 |
| billioner | 10 12 |
| Quadrillion | 10 15 |
| Quintillion | 10 18 |
| Sextillion | 10 21 |
| Septillion | 10 24 |
| Oktillion | 10 27 |
| Quintillion | 10 30 |
| Desillion | 10 33 |
Og nå oppstår spørsmålet, hva videre. Hva ligger bak desillionen? I prinsippet er det selvfølgelig mulig, ved å kombinere prefikser, å generere slike monstre som: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion og novemdecillion, men disse vil allerede være sammensatte navn, og vi var allerede sammensatte navn. interessert i våre egne navn tall. Derfor, i henhold til dette systemet, i tillegg til de som er angitt ovenfor, kan du fortsatt få bare tre egennavn - vigintillion (fra lat. viginti- tjue), centillion (fra lat. centum- hundre) og millioner (fra lat. mille- tusen). Romerne hadde ikke mer enn tusen egennavn for tall (alle tall over tusen var sammensatte). For eksempel kalte romerne en million (1 000 000) decies centena milia, det vil si "ti hundre tusen." Og nå, faktisk, tabellen:
I henhold til et slikt system er det altså umulig å oppnå tall større enn 10 3003, som ville ha sitt eget, ikke-sammensatte navn! Men ikke desto mindre er tall større enn en million kjent - dette er de samme ikke-systemiske tallene. La oss endelig snakke om dem.
| Navn | Antall |
| Myriade | 10 4 |
| 10 100 | |
| Asankhaya | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Andre Skewes nummer | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (i Moser-notasjon) |
| Megaston | 10 (i Moser-notasjon) |
| Moser | 2 (i Moser-notasjon) |
| Graham nummer | G 63 (i Graham-notasjon) |
| Stasplex | G 100 (i Graham-notasjon) |
Det minste slike tall er utallige(det er til og med i Dahls ordbok), som betyr hundre hundre, det vil si 10 000. Dette ordet er imidlertid utdatert og praktisk talt ikke brukt, men det er merkelig at ordet "myriader" er mye brukt, noe som ikke betyr. et bestemt antall i det hele tatt, men utallige, utallige mengder av noe. Det antas at ordet myriad (engelsk: myriad) kom inn i europeiske språk fra det gamle Egypt.
Google(fra den engelske googol) er tallet ti til hundredel, det vil si én etterfulgt av hundre nuller. «Googol» ble først skrevet om i 1938 i artikkelen «New Names in Mathematics» i januarutgaven av tidsskriftet Scripta Mathematica av den amerikanske matematikeren Edward Kasner. Ifølge ham var det hans ni år gamle nevø Milton Sirotta som foreslo å kalle det store nummeret en "googol". Dette nummeret ble allment kjent takket være søkemotoren oppkalt etter det. Google. Vær oppmerksom på at "Google" er et merkenavn og googol er et tall.
I den berømte buddhistiske avhandlingen Jaina Sutra, som dateres tilbake til 100 f.Kr., vises tallet asankheya(fra Kina asenzi- utellelig), lik 10 140. Det antas at dette tallet er lik antall kosmiske sykluser som kreves for å oppnå nirvana.
Googolplex(Engelsk) googolplex) - et tall også oppfunnet av Kasner og nevøen hans og betyr en med en googol på nuller, det vil si 10 10 100. Slik beskriver Kasner selv denne «oppdagelsen»:
Visdomsord blir sagt av barn minst like ofte som av forskere. Navnet "googol" ble oppfunnet av et barn (Dr. Kasners ni år gamle nevø) som ble bedt om å finne på et navn for et veldig stort tall, nemlig 1 med hundre nuller etter. Han var veldig sikker på det dette tallet var ikke uendelig, og derfor like sikkert at det måtte ha et navn. Samtidig som han foreslo "googol" ga han et navn for et enda større tall: "En googolplex er mye større enn en googol." men er fortsatt begrenset, som oppfinneren av navnet var raskt ute med å påpeke.
Matematikk og fantasi(1940) av Kasner og James R. Newman.
Et enda større antall enn googolplex, Skewes-nummeret, ble foreslått av Skewes i 1933. J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) for å bevise Riemann-hypotesen angående primtall. Det betyr e til en grad e til en grad e i potensen 79, det vil si e e 79. Senere, te Riele, H. J. J. "Om forskjellens tegn P(x)-Li(x)." Matte. Comput. 48 , 323-328, 1987) reduserte Skuse-tallet til e e 27/4, som er omtrent lik 8.185 10 370. Det er klart at siden verdien av Skuse-tallet avhenger av tallet e, så er det ikke et heltall, så vi vil ikke vurdere det, ellers må vi huske andre ikke-naturlige tall - pi, e, Avogadros tall, etc.
Men det skal bemerkes at det er et andre Skuse-tall, som i matematikk er betegnet som Sk 2, som er enda større enn det første Skuse-tallet (Sk 1). Andre Skewes nummer, ble introdusert av J. Skuse i samme artikkel for å betegne tallet opp til som Riemann-hypotesen er gyldig. Sk 2 er lik 10 10 10 10 3, det vil si 10 10 10 1000.
Som du forstår, jo flere grader det er, desto vanskeligere er det å forstå hvilket tall som er størst. Ser man for eksempel på Skewes-tall, uten spesielle beregninger, er det nesten umulig å forstå hvilket av disse to tallene som er størst. For superstore tall blir det derfor upraktisk å bruke krefter. Dessuten kan du komme opp med slike tall (og de er allerede oppfunnet) når gradene av grader rett og slett ikke passer på siden. Ja, det er på siden! De vil ikke engang passe inn i en bok på størrelse med hele universet! I dette tilfellet oppstår spørsmålet om hvordan de skal skrives ned. Problemet er, som du forstår, løsbart, og matematikere har utviklet flere prinsipper for å skrive slike tall. Riktignok kom hver matematiker som lurte på dette problemet opp med sin egen måte å skrive på, noe som førte til eksistensen av flere, urelaterte til hverandre, metoder for å skrive tall - dette er notasjonene til Knuth, Conway, Steinhouse, etc.
Tenk på notasjonen til Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Matematiske øyeblikksbilder, 3. utg. 1983), noe som er ganske enkelt. Stein House foreslo å skrive store tall inne i geometriske former - trekant, firkant og sirkel:
Steinhouse kom med to nye superstore tall. Han kalte nummeret - Mega, og nummeret er Megaston.
Matematiker Leo Moser foredlet Stenhouses notasjon, som var begrenset av det faktum at dersom det var nødvendig å skrive ned tall som var mye større enn en megiston, oppsto det vanskeligheter og ulemper, siden mange sirkler måtte tegnes inn i hverandre. Moser foreslo at etter rutene, tegne ikke sirkler, men femkanter, deretter sekskanter, og så videre. Han foreslo også en formell notasjon for disse polygonene slik at tall kunne skrives uten å tegne kompliserte bilder. Moser-notasjonen ser slik ut:
I følge Mosers notasjon skrives altså Steinhouses mega som 2, og megiston som 10. I tillegg foreslo Leo Moser å kalle en polygon med antall sider lik mega - megagon. Og han foreslo tallet "2 i Megagon", det vil si 2. Dette tallet ble kjent som Mosers nummer eller ganske enkelt som Moser.
Men Moser er ikke det største tallet. Det største tallet som noen gang er brukt i matematisk bevis er grensen kjent som Graham nummer(Grahams nummer), først brukt i 1977 i beviset på ett estimat i Ramsey-teorien. Det er assosiert med bikromatiske hyperkuber og kan ikke uttrykkes uten et spesielt 64-nivåsystem med spesielle matematiske symboler introdusert av Knuth i 1976.
Et tall skrevet i Knuths notasjon kan dessverre ikke konverteres til notasjon i Moser-systemet. Derfor må vi også forklare dette systemet. I prinsippet er det heller ikke noe komplisert med det. Donald Knuth (ja, ja, dette er den samme Knuth som skrev «The Art of Programming» og skapte TeX-editoren) kom opp med konseptet supermakt, som han foreslo å skrive med piler som peker oppover:
Generelt ser det slik ut:
Jeg tror alt er klart, så la oss gå tilbake til Grahams nummer. Graham foreslo såkalte G-tall:
Tallet G 63 ble kjent som Graham nummer(det er ofte bare betegnet som G). Dette tallet er det største kjente tallet i verden og er til og med oppført i Guinness rekordbok. Vel, Graham-tallet er større enn Moser-tallet.
P.S. For å gi stor nytte for hele menneskeheten og bli berømt gjennom århundrene, bestemte jeg meg for å komme opp med og nevne det største tallet selv. Dette nummeret vil bli oppringt stasplex og det er lik tallet G 100. Husk det, og når barna spør hva som er det største tallet i verden, fortell dem at dette nummeret heter stasplex.
Oppdatering (4.09.2003): Takk alle sammen for kommentarene. Det viste seg at jeg gjorde flere feil da jeg skrev teksten. Jeg skal prøve å fikse det nå.
- Jeg gjorde flere feil bare ved å nevne Avogadros nummer. Først påpekte flere personer for meg at 6.022 10 23 faktisk er det mest naturlige tallet. Og for det andre er det en oppfatning, og det virker riktig for meg, at Avogadros tall ikke er et tall i det hele tatt i den rette, matematiske betydningen av ordet, siden det avhenger av enhetssystemet. Nå er det uttrykt i "mol -1", men hvis det uttrykkes for eksempel i mol eller noe annet, vil det bli uttrykt som et helt annet tall, men dette vil ikke slutte å være Avogadros tall i det hele tatt.
- 10.000 - mørke
100 000 - legion
1 000 000 - leodr
10 000 000 - ravn eller korvid
100 000 000 - dekk
Interessant nok elsket de gamle slaverne også store tall og var i stand til å telle til en milliard. Dessuten kalte de en slik konto for en «liten konto». I noen manuskripter vurderte forfatterne også den "store tellingen", og nådde tallet 10 50. Om tall større enn 10 50 ble det sagt: "Og mer enn dette kan ikke menneskesinnet forstå." Navnene som ble brukt i "den lille tellingen" ble overført til den "store greven", men med en annen betydning. Så, mørke betydde ikke lenger 10 000, men en million, legion - mørket til disse (en million millioner); leodre - legion av legioner (10 til 24. grad), så ble det sagt - ti leodres, hundre leodres, ..., og til slutt, hundre tusen de legionen av leodres (10 til 47); leodr leodrov (10 i 48) ble kalt en ravn og til slutt en kortstokk (10 i 49). - Emnet for nasjonale navn på tall kan utvides hvis vi husker på det japanske systemet for å navngi tall som jeg hadde glemt, som er veldig forskjellig fra de engelske og amerikanske systemene (jeg vil ikke tegne hieroglyfer, hvis noen er interessert, er de ):
10 0 - ichi
10 1 - jyuu
10 2 - hyaku
10 3 - sen
10 4 - mann
10 8 - oku
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - jyou
10 32 - kou
10 36 - kan
10 40 - sei
10 44 - sai
10 48 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi
10 60 - nayuta
10 64 - fukashigi
10 68 - muryoutaisuu - Når det gjelder tallene til Hugo Steinhaus (i Russland ble navnet hans av en eller annen grunn oversatt som Hugo Steinhaus). botev forsikrer at ideen om å skrive superstore tall i form av tall i sirkler ikke tilhører Steinhouse, men til Daniil Kharms, som lenge før ham publiserte denne ideen i artikkelen "Raising a Number." Jeg vil også takke Evgeniy Sklyarevsky, forfatteren av det mest interessante nettstedet om underholdende matematikk på det russiskspråklige Internett - Arbuza, for informasjonen om at Steinhouse ikke bare kom med tallene mega og megiston, men også foreslo et annet tall medisinsk sone, lik (i notasjonen hans) "3 i en sirkel".
- Nå om antallet utallige eller mirioi. Det er forskjellige meninger om opprinnelsen til dette nummeret. Noen mener at den har sin opprinnelse i Egypt, mens andre mener at den bare ble født i antikkens Hellas. Uansett hvordan det måtte være, fikk mylderet berømmelse nettopp takket være grekerne. Myriad var navnet på 10 000, men det var ingen navn på tall større enn ti tusen. Imidlertid viste Arkimedes i sitt notat "Psammit" (dvs. sandregning) hvordan man systematisk konstruerer og navngir vilkårlige store tall. Spesielt ved å plassere 10 000 (myriade) sandkorn i et valmuefrø, finner han ut at i universet (en ball med en diameter på et mylder av jordens diameter) kan ikke mer enn 10 63 sandkorn passe (i vår notasjon). Det er merkelig at moderne beregninger av antall atomer i det synlige universet fører til tallet 10 67 (totalt et mylder av ganger mer). Archimedes foreslo følgende navn for tallene:
1 myriad = 10 4 .
1 di-myriad = myriad av myriader = 10 8 .
1 tri-myriade = di-myriade di-myriade = 10 16 .
1 tetra-myriad = tre-myriad tre-myriad = 10 32 .
etc.
Hvis du har noen kommentarer -
Mange er interessert i spørsmål om hva store tall kalles og hvilket tall som er det største i verden. Vi vil behandle disse interessante spørsmålene i denne artikkelen.
Historie
De sørlige og østlige slaviske folkene brukte alfabetisk nummerering for å registrere tall, og bare de bokstavene som er i det greske alfabetet. Et spesielt "tittel"-ikon ble plassert over bokstaven som utpekte nummeret. De numeriske verdiene til bokstavene økte i samme rekkefølge som bokstavene i det greske alfabetet (i det slaviske alfabetet var rekkefølgen på bokstavene litt annerledes). I Russland ble slavisk nummerering bevart til slutten av 1600-tallet, og under Peter I byttet de til "arabisk nummerering", som vi fortsatt bruker i dag.
Navnene på numrene endret seg også. Således, frem til 1400-tallet, ble tallet "tjue" betegnet som "to tiere" (to tiere), og deretter ble det forkortet for raskere uttale. Tallet 40 ble kalt "firti" frem til 1400-tallet, deretter ble det erstattet av ordet "førti", som opprinnelig betydde en pose som inneholdt 40 ekorn- eller sobelskinn. Navnet "million" dukket opp i Italia i 1500. Det ble dannet ved å legge til et utvidende suffiks til tallet "mille" (tusen). Senere kom dette navnet til det russiske språket.
I den eldgamle (1700-tallet) "aritmetikk" til Magnitsky, er en tabell med navn på tall gitt, brakt til "kvadrillion" (10^24, i henhold til systemet gjennom 6 sifre). Perelman Ya.I. boken "Entertaining Arithmetic" gir navn på et stort antall på den tiden, litt annerledes enn i dag: septillion (10^42), oktalion (10^48), nonalion (10^54), dekalion (10^60), endekalion (10^ 66), dodecalion (10^72) og det er skrevet at "det er ingen flere navn."
Måter å konstruere navn for store tall
Det er 2 hovedmåter å navngi store tall:
- Amerikansk system, som brukes i USA, Russland, Frankrike, Canada, Italia, Tyrkia, Hellas, Brasil. Navnene på store tall er konstruert ganske enkelt: det latinske ordenstallet kommer først, og suffikset "-million" legges til det på slutten. Et unntak er tallet «million», som er navnet på tallet tusen (mille) og det utvidende suffikset «-million». Antallet nuller i et tall, som er skrevet i henhold til det amerikanske systemet, kan bli funnet ut av formelen: 3x+3, hvor x er det latinske ordenstallet
- Engelsk system mest vanlig i verden, den brukes i Tyskland, Spania, Ungarn, Polen, Tsjekkia, Danmark, Sverige, Finland, Portugal. Navnene på tall i henhold til dette systemet er konstruert som følger: suffikset "-million" legges til det latinske tallet, det neste tallet (1000 ganger større) er det samme latinske tallet, men suffikset "-milliard" er lagt til. Antallet nuller i et tall, som er skrevet i henhold til det engelske systemet og slutter med suffikset "-million," kan bli funnet ut av formelen: 6x+3, hvor x er det latinske ordinære tallet. Antallet nuller i tall som slutter med suffikset "-milliarder" kan bli funnet ved å bruke formelen: 6x+6, der x er det latinske ordinære tallet.
Bare ordet milliard gikk fra det engelske systemet til det russiske språket, som fortsatt mer korrekt kalles som amerikanerne kaller det – milliard (siden det russiske språket bruker det amerikanske systemet for å navngi tall).
I tillegg til tall som er skrevet etter det amerikanske eller engelske systemet med latinske prefikser, er det kjent ikke-systemnumre som har egne navn uten latinske prefikser.
Egennavn for store tall
| Antall | latinsk tall | Navn | Praktisk betydning | |
| 10 1 | 10 | ti | Antall fingre på 2 hender | |
| 10 2 | 100 | ett hundre | Omtrent halvparten av alle stater på jorden | |
| 10 3 | 1000 | tusen | Omtrent antall dager på 3 år | |
| 10 6 | 1000 000 | unus (jeg) | million | 5 ganger mer enn antall dråper per 10 liter. bøtte med vann |
| 10 9 | 1000 000 000 | duo (II) | milliarder (milliarder) | Anslått befolkning i India |
| 10 12 | 1000 000 000 000 | tres (III) | billioner | |
| 10 15 | 1000 000 000 000 000 | quattor (IV) | kvadrillion | 1/30 av lengden på en parsec i meter |
| 10 18 | quinque (V) | kvintillion | 1/18 av antall korn fra den legendariske prisen til oppfinneren av sjakk | |
| 10 21 | sex (VI) | sekstillion | 1/6 av massen til planeten Jorden i tonn | |
| 10 24 | september (VII) | septillion | Antall molekyler i 37,2 liter luft | |
| 10 27 | okto (VIII) | oktillion | Halvparten av Jupiters masse i kilo | |
| 10 30 | novem (IX) | kvintillion | 1/5 av alle mikroorganismer på planeten | |
| 10 33 | desember (X) | desillion | Halvparten av solens masse i gram | |
- Vigintillion (fra latin viginti - tjue) - 10 63
- Centillion (fra latin centum - hundre) - 10.303
- Millioner (fra latin mille - tusen) - 10 3003
For tall større enn tusen hadde ikke romerne egne navn (alle navn på tall var da sammensatte).
Sammensatte navn på store tall
I tillegg til egennavn kan du for tall større enn 10 33 få sammensatte navn ved å kombinere prefikser.
Sammensatte navn på store tall
| Antall | latinsk tall | Navn | Praktisk betydning |
| 10 36 | undecim (XI) | andemillion | |
| 10 39 | duodecim (XII) | tolvfingertillion | |
| 10 42 | tredecim (XIII) | tresillion | 1/100 av antall luftmolekyler på jorden |
| 10 45 | quattuordecim (XIV) | quattordecillion | |
| 10 48 | quindecim (XV) | quindecillion | |
| 10 51 | sedecim (XVI) | sexdesillion | |
| 10 54 | septendecim (XVII) | septemdesillion | |
| 10 57 | oktodesillion | Så mange elementærpartikler på sola | |
| 10 60 | novemdecillion | ||
| 10 63 | viginti (XX) | vigintillion | |
| 10 66 | unus et viginti (XXI) | anvigintillion | |
| 10 69 | duo et viginti (XXII) | duovigintillion | |
| 10 72 | tres et viginti (XXIII) | trevigintillion | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | quinvigintillion | ||
| 10 81 | sexvigintillion | Så mange elementærpartikler i universet | |
| 10 84 | septemvigintillion | ||
| 10 87 | oktovigintillion | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | triginta (XXX) | trigintillion | |
| 10 96 | antigintillion |
- 10 123 - quadragintillion
- 10 153 — quinquagintillion
- 10 183 — sexagintillion
- 10 213 - septuagintillion
- 10.243 - oktogintillioner
- 10 273 - ikke-gintillioner
- 10 303 - centillioner
Ytterligere navn kan fås ved direkte eller omvendt rekkefølge av latinske tall (som er riktig er ikke kjent):
- 10 306 - ancentillion eller centunillion
- 10 309 - duocentillion eller centullion
- 10 312 - trcentillion eller centtrillion
- 10 315 - quattorcentillion eller centquadrillion
- 10 402 - tretrigyntacentillion eller centretrigintillion
Den andre skrivemåten er mer konsistent med konstruksjonen av tall i det latinske språket og lar oss unngå tvetydigheter (for eksempel i tallet trecentillion, som ifølge den første skrivemåten er både 10 903 og 10 312).
- 10 603 - decentillioner
- 10 903 - tusen milliarder
- 10 1203 - quadringentillion
- 10 1503 — quingentillion
- 10 1803 - secentillion
- 10 2103 - septingentillion
- 10 2403 — oktingentillion
- 10 2703 — nongentillion
- 10 3003 - millioner
- 10 6003 - duo-millioner
- 10 9003 - tre millioner
- 10 15003 - quinquemillion
- 10 308760 -ion
- 10 3000003 — mimiliaillion
- 10 6000003 — duomimiliaillion
Myriade– 10.000,- Navnet er utdatert og praktisk talt ikke brukt. Imidlertid er ordet "myriader" mye brukt, som ikke betyr et spesifikt antall, men et utallig, utallig antall av noe.
Googol ( Engelsk . google) — 10 100. Den amerikanske matematikeren Edward Kasner skrev først om dette tallet i 1938 i tidsskriftet Scripta Mathematica i artikkelen «New Names in Mathematics». Ifølge ham foreslo hans 9 år gamle nevø Milton Sirotta å ringe nummeret på denne måten. Dette nummeret ble offentlig kjent takket være Googles søkemotor oppkalt etter det.
Asankhaya(fra kinesisk asentsi - utellelig) - 10 1 4 0 . Dette tallet finnes i den berømte buddhistiske avhandlingen Jaina Sutra (100 f.Kr.). Det antas at dette tallet er lik antall kosmiske sykluser som kreves for å oppnå nirvana.
Googolplex ( Engelsk . Googolplex) — 10^10^100. Dette tallet ble også oppfunnet av Edward Kasner og nevøen hans, det betyr en etterfulgt av en googol med nuller.
Skjeve nummer (Skewes sitt nummer Sk 1) betyr e til potensen e til potensen e til potensen 79, det vil si e^e^e^79. Dette tallet ble foreslått av Skewes i 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) for å bevise Riemann-hypotesen angående primtall. Senere reduserte Riele (te Riele, H. J. J. “On the Sign of the Difference П(x)-Li(x).” Math. Comput. 48, 323-328, 1987) Skuse-tallet til e^e^27/4 , som er omtrent lik 8,185·10^370. Dette tallet er imidlertid ikke et heltall, så det er ikke inkludert i tabellen over store tall.
Andre skjevnummer (Sk2) er lik 10^10^10^10^3, det vil si 10^10^10^1000. Dette tallet ble introdusert av J. Skuse i samme artikkel for å indikere tallet opp til som Riemann-hypotesen er gyldig.
For superstore tall er det upraktisk å bruke potenser, så det er flere måter å skrive tall på - Knuth, Conway, Steinhouse-notasjoner, etc.
Hugo Steinhouse foreslo å skrive store tall inne i geometriske former (trekant, firkant og sirkel).
Matematiker Leo Moser foredlet Steinhouses notasjon, og foreslo å tegne femkanter, deretter sekskanter osv. etter firkanter i stedet for sirkler. Moser foreslo også en formell notasjon for disse polygonene slik at tallene kunne skrives uten å tegne komplekse bilder.
Steinhouse kom med to nye superstore tall: Mega og Megiston. I Moser-notasjon er de skrevet som følger: Mega – 2, Megaston– 10. Leo Moser foreslo også å kalle en polygon med antall sider lik mega – megagon, og foreslo også tallet "2 i Megagon" - 2. Det siste tallet er kjent som Mosers nummer eller bare sånn Moser.
Det er tall større enn Moser. Det største tallet som har blitt brukt i et matematisk bevis er Antall Graham(Grahams nummer). Den ble først brukt i 1977 for å bevise et estimat i Ramsey-teorien. Dette tallet er assosiert med bikromatiske hyperkuber og kan ikke uttrykkes uten et spesielt 64-nivåsystem med spesielle matematiske symboler introdusert av Knuth i 1976. Donald Knuth (som skrev «The Art of Programming» og laget TeX-editoren) kom opp med konseptet supermakt, som han foreslo å skrive med piler som pekte opp:
Generelt
Graham foreslo G-tall:
Tallet G 63 kalles Grahams nummer, ofte betegnet ganske enkelt G. Dette tallet er det største kjente tallet i verden og er oppført i Guinness rekordbok.