« Fysikk - 10. klasse"
Dette kapittelet vil diskutere implikasjonene som kan trekkes fra begrepet temperatur og andre makroskopiske parametere. Den grunnleggende ligningen for den molekylære kinetiske teorien om gasser har brakt oss veldig nærme å etablere sammenhenger mellom disse parameterne.
Vi undersøkte i detalj oppførselen til en ideell gass fra synspunktet til molekylær kinetisk teori. Gasstrykkets avhengighet av konsentrasjonen av dens molekyler og temperatur ble bestemt (se formel (9.17)).
Basert på denne avhengigheten er det mulig å oppnå en ligning som forbinder alle tre makroskopiske parametere p, V og T, som karakteriserer tilstanden til en ideell gass med en gitt masse.
Formel (9.17) kan bare brukes opp til et trykk i størrelsesorden 10 atm.
Ligningen som relaterer tre makroskopiske parametere p, V og T kalles ideell gassligning av tilstand.
La oss erstatte uttrykket for konsentrasjonen av gassmolekyler i ligningen p = nkT. Ved å ta hensyn til formel (8.8), kan gasskonsentrasjonen skrives som følger:
hvor N A er Avogadros konstant, m er massen til gassen, M er dens molare masse. Etter å ha erstattet formel (10.1) i uttrykk (9.17) vil vi ha
Produktet av Boltzmanns konstant k og Avogadros konstant N A kalles den universelle (molare) gasskonstanten og er betegnet med bokstaven R:
R = kN A = 1,38 10 -23 J/K 6,02 10 23 1/mol = 8,31 J/(mol K). (10.3)
Ved å erstatte den universelle gasskonstanten R i ligning (10.2) i stedet for kNA, får vi tilstandsligningen til en ideell gass med vilkårlig masse
Den eneste mengden i denne ligningen som avhenger av typen gass er dens molare masse.
Tilstandsligningen innebærer et forhold mellom trykket, volumet og temperaturen til en ideell gass, som kan være i alle to tilstander.
Hvis indeks 1 angir parametrene relatert til den første tilstanden, og indeks 2 angir parametrene relatert til den andre tilstanden, så i henhold til ligning (10.4) for en gass med en gitt masse
Høyresidene av disse ligningene er de samme, derfor må venstresidene deres også være like:
Det er kjent at ett mol av en hvilken som helst gass under normale forhold (p 0 = 1 atm = 1,013 10 5 Pa, t = 0 °C eller T = 273 K) opptar et volum på 22,4 liter. For ett mol gass, i henhold til relasjon (10.5), skriver vi:
Vi har fått verdien av den universelle gasskonstanten R.
Altså for en mol av hvilken som helst gass
Statsligningen i formen (10.4) ble først oppnådd av den store russiske vitenskapsmannen D.I. Han blir kalt Mendeleev-Clapeyron ligning.
Tilstandsligningen i formen (10.5) kalles Clapeyron-ligningen og er en av formene for å skrive tilstandsligningen.
B. Clapeyron jobbet i Russland i 10 år som professor ved Institutt for jernbaner. Da han kom tilbake til Frankrike, deltok han i byggingen av mange jernbaner og utarbeidet mange prosjekter for bygging av broer og veier.
Navnet hans er inkludert i listen over de største vitenskapsmennene i Frankrike, plassert i første etasje i Eiffeltårnet.
Tilstandsligningen trenger ikke å utledes hver gang, den må huskes. Det ville være fint å huske verdien av den universelle gasskonstanten:
R = 8,31 J/(mol K).
Så langt har vi snakket om trykket til en ideell gass. Men i naturen og i teknologien har vi veldig ofte å gjøre med en blanding av flere gasser, som under visse forhold kan anses som ideelle.
Det viktigste eksemplet på en blanding av gasser er luft, som er en blanding av nitrogen, oksygen, argon, karbondioksid og andre gasser. Hva er trykket i gassblandingen?
Daltons lov gjelder for en blanding av gasser.
Daltons lov
Trykket til en blanding av kjemisk ikke-interagerende gasser er lik summen av deres partialtrykk
p = p 1 + p 2 + ... + p i + ... .
hvor p i er partialtrykket til den i-te komponenten i blandingen.
>>Fysikk og astronomi >>Fysikk 10. klasse >>Fysikk: Tilstandslikning for en ideell gass
Ideell gasstilstand
Vi vil vie dagens fysikkleksjon til temaet tilstandsligningen til en ideell gass. La oss imidlertid først prøve å forstå et slikt konsept som tilstanden til en ideell gass. Vi vet at partikler av ekte eksisterende gasser, som atomer og molekyler, har sine egne størrelser og fyller naturlig nok et volum i rommet, og følgelig er de litt avhengige av hverandre.
Ved interaksjon mellom gasspartikler belaster fysiske krefter deres bevegelse og begrenser derved deres manøvrerbarhet. Derfor brytes gasslover og deres konsekvenser som regel ikke bare for sjeldne ekte gasser. Det vil si for gasser, hvor avstanden mellom partiklene betydelig overstiger den indre størrelsen til gasspartiklene. I tillegg er interaksjonen mellom slike partikler vanligvis minimal.
Derfor har gasslover ved naturlig atmosfærisk trykk en tilnærmet verdi, og hvis dette trykket er høyt, så gjelder ikke lovene.
Derfor er det i fysikk vanlig å vurdere et slikt konsept som tilstanden til en ideell gass. Under slike omstendigheter blir partikler vanligvis sett på som visse geometriske punkter som har mikroskopiske dimensjoner og ikke har noen interaksjon med hverandre.
Ideell gassligning av tilstand
Men ligningen som forbinder disse mikroskopiske parameterne og bestemmer gassens tilstand kalles vanligvis tilstandsligningen til en ideell gass.
Slike nullparametere, uten hvilke det er umulig å bestemme gassens tilstand, er:
Den første parameteren inkluderer trykk, som er betegnet med symbolet - P;
Den andre parameteren er volum –V;
Og den tredje parameteren er temperatur - T.
Fra forrige del av leksjonen vår vet vi allerede at gasser kan fungere som reaktanter eller være produkter i kjemiske reaksjoner, derfor er det under normale forhold vanskelig å få gasser til å reagere med hverandre, og for dette er det nødvendig å kunne å bestemme antall mol gasser under forhold som er forskjellige fra normalt.
Men for disse formålene bruker de tilstandsligningen til en ideell gass. Denne ligningen kalles også ofte Clapeyron-Mendeleev-ligningen.
En slik tilstandsligning for en ideell gass kan enkelt fås fra formelen for avhengighet av trykk og temperatur, som beskriver gasskonsentrasjonen i denne formelen.
Denne ligningen kalles den ideelle gassligningen for tilstand.
n er antall mol gass;
P – gasstrykk, Pa;
V - gassvolum, m3;
T – absolutt gasstemperatur, K;
R – universalgasskonstant 8,314 J/mol×K.
For første gang ble en ligning som hjelper til med å etablere forholdet mellom trykk, volum og temperatur til gasser oppnådd og formulert i 1834 av den berømte franske fysikeren Benoit Clapeyron, som jobbet lenge i St. Petersburg. Men Dmitry Ivanovich Mendeleev, den store russiske vitenskapsmannen, brukte den først i 1874, men før det oppnådde han formelen ved å kombinere Avogadros lov med loven som Clapeyron formulerte.
Derfor, i Europa, ble loven som tillater oss å trekke konklusjoner om arten av oppførselen til gasser kalt Mendeleev-Clapeyron-loven.
Du bør også være oppmerksom på det faktum at når volumet av gass uttrykkes i liter, vil Clapeyron-Mendeleev-ligningen ha følgende form:
Jeg håper at du ikke hadde noen problemer med å studere dette emnet, og nå har du en ide om hva tilstandsligningen til en ideell gass er, og du vet at med dens hjelp kan du beregne parametrene til virkelige gasser i tilfelle når de fysiske forholdene til gassene er nær normale forhold.
Ideell gass
er en gass der det ikke er krefter til gjensidig tiltrekning og frastøting mellom molekyler og størrelsen på molekylene er neglisjert. Alle ekte gasser ved høye temperaturer og lave trykk kan praktisk talt betraktes som ideelle gasser.
Tilstandsligningen for både ideelle og reelle gasser er beskrevet av tre parametere i henhold til ligning (1.7).
Tilstandsligningen til en ideell gass kan utledes fra molekylær kinetisk teori eller fra en felles vurdering av Boyle-Mariotte- og Gay-Lussac-lovene.
Denne ligningen ble utledet i 1834 av den franske fysikeren Clapeyron og for 1 kg gassmasse har formen:
Р·υ = R·Т, (2,10)
hvor: R er gasskonstanten og representerer arbeidet utført av 1 kg gass i en prosess ved konstant trykk og med en temperaturendring på 1 grad.
Ligning (2.7) kalles t termisk tilstandsligning
eller karakteristisk ligning
.
For en vilkårlig mengde gass med masse m, vil tilstandsligningen være:
Р·V = m·R·Т. (2.11)
I 1874, D.I. Mendeleev, basert på Daltons lov ( "Like volumer av forskjellige ideelle gasser ved samme temperaturer og trykk inneholder samme antall molekyler.") foreslått en universell tilstandsligning for 1 kg gass, som kalles Clapeyron-Mendeleev ligning:
Р·υ = R μ ·Т/μ , (2.12)
hvor: μ - molar (molekylær) masse av gass, (kg/kmol);
R μ = 8314,20 J/kmol (8,3142 kJ/kmol) - universell gasskonstant
og representerer arbeidet utført av 1 kmol av en ideell gass i en prosess ved konstant trykk og med en temperaturendring på 1 grad.
Når du kjenner til R μ, kan du finne gasskonstanten R = R μ / μ.
For en vilkårlig gassmasse vil Clapeyron-Mendeleev-ligningen ha formen:
Р·V = m·R μ ·Т/μ . (2.13)
En blanding av ideelle gasser.
Gassblanding refererer til en blanding av individuelle gasser som inngår i kjemiske reaksjoner med hverandre. Hver gass (komponent) i blandingen, uavhengig av andre gasser, beholder fullstendig alle sine egenskaper og oppfører seg som om den alene okkuperte hele volumet av blandingen.
Delvis Trykk- dette er trykket som hver gass som inngår i blandingen ville hatt hvis denne gassen var alene i samme mengde, i samme volum og ved samme temperatur som i blandingen.
Gassblandingen adlyder Daltons lov:
║Det totale trykket til gassblandingen er lik summen av partialtrykkene║individuelle gasser som utgjør blandingen.
P = P 1 + P 2 + P 3 +. . . Р n = ∑ Р i , (2,14)
hvor P 1, P 2, P 3. . . Р n – partialtrykk.
Sammensetningen av blandingen er spesifisert etter volum, masse og molfraksjoner, som bestemmes henholdsvis ved hjelp av følgende formler:
r 1 = V 1 / V cm; r2 = V2/V cm; … r n = V n / V cm, (2,15)
g 1 = m 1 / m cm; g 2 = m 2 / m cm; … g n = m n/m cm, (2,16)
r 1 ′ = ν 1 / ν cm; r 2 ′ = ν 2 / ν cm; … r n ′ = ν n / ν cm, (2.17)
hvor V1; V2; … V n ; V cm – volumer av komponenter og blanding;
m 1; m2; … m n ; m cm - masse av komponenter og blanding;
ν 1; ν 2; … ν n ; ν cm – mengde stoff (kilomol)
komponenter og blandinger.
For en ideell gass, i henhold til Daltons lov:
r 1 = r 1 '; r2 = r2'; … r n = r n ′ . (2,18)
Siden V 1 + V 2 + … + V n = V cm og m 1 + m 2 + … + m n = m cm,
deretter r 1 + r 2 + … + r n = 1, (2.19)
g 1 + g 2 + … + g n = 1. (2,20)
Forholdet mellom volum og massefraksjoner er som følger:
g 1 = r 1 ∙μ 1 /μ cm; g 2 = r 2 ∙μ 2 /μ cm; … g n = r n ∙μ n /μ cm, (2,21)
hvor: μ 1, μ 2, ... μ n, μ cm – molekylvektene til komponentene og blandingen.
Molekylvekten til blandingen:
μ cm = μ 1 r 1 + r 2 μ 2 + … + r n μ n. (2,22)
Gasskonstant for blanding:
R cm = g 1 R 1 + g 2 R 2 + … + g n R n =
= R μ (g 1 /μ 1 + g 2 /μ 2 + … + g n /μ n) =
= 1/(rl/R1+r2/R2+...+rn/Rn). (2,23)
Spesifikk masse varmekapasiteter til blandingen:
med р cm = g 1 med р 1 + g 2 med р 2 + … + g n med р n. (2,24)
med v se = g 1 med p 1 + g 2 med v 2 + ... + g n med v n. (2,25)
Spesifikke molare (molekylære) varmekapasiteter til blandingen:
med rμ cm = r 1 med rμ 1 + r 2 med rμ 2 + … + r n med rμ n. (2,26)
med vμ cm = r 1 med vμ 1 + r 2 med vμ 2 + … + r n med vμ n. (2,27)
Emne 3. Termodynamikkens andre lov.
Grunnleggende bestemmelser i termodynamikkens andre lov.
Termodynamikkens første lov sier at varme kan omdannes til arbeid, og arbeid til varme, og etablerer ikke forholdene under hvilke disse transformasjonene er mulige.
Forvandlingen av arbeid til varme skjer alltid fullstendig og ubetinget. Den omvendte prosessen med å konvertere varme til arbeid under dens kontinuerlige overgang er bare mulig under visse forhold og ikke fullstendig. Varme kan naturlig gå fra varmere kropper til kaldere. Overføringen av varme fra kalde kropper til oppvarmede skjer ikke av seg selv. Dette krever ekstra energi.
For en fullstendig analyse av fenomener og prosesser er det derfor nødvendig å ha, i tillegg til termodynamikkens første lov, en tilleggslov. Denne loven er termodynamikkens andre lov
. Den fastslår om en bestemt prosess er mulig eller umulig, i hvilken retning prosessen fortsetter, når termodynamisk likevekt er oppnådd, og under hvilke forhold maksimalt arbeid kan oppnås.
Formuleringer av termodynamikkens andre lov.
For eksistensen av en varmemotor er det nødvendig med 2 kilder - varm vår og kald vår
(miljø). Hvis en varmemotor opererer fra bare én kilde, kalles den evighetsmaskin av 2. slag.
1 formulering (Ostwald):
| "En evighetsmaskin av den andre typen er umulig."
En evighetsmaskin av 1. type er en varmemotor der L>Q 1, hvor Q 1 er den tilførte varmen. Termodynamikkens første lov "tillater" muligheten for å lage en varmemotor som fullstendig konverterer den tilførte varmen Q 1 til arbeid L, dvs. L = Q 1. Den andre loven pålegger strengere restriksjoner og sier at arbeidet må være mindre enn den tilførte varmen (L En evighetsmaskin av 2. type kan realiseres dersom varme Q 2 overføres fra en kald kilde til en varm. Men for dette må varme spontant overføres fra en kald kropp til en varm, noe som er umulig. Dette fører til den andre formuleringen (av Clausius):
|| "Varme kan ikke spontant overføres fra mer
|| kald kropp til en varmere."
For å drive en varmemotor trengs to kilder - varme og kalde. 3. formulering (Carnot):
|| «Der det er en temperaturforskjell, er det mulig å forplikte seg
|| arbeid."
Alle disse formuleringene er sammenkoblet fra en formulering kan du få en annen.
Entropi.
En av funksjonene til tilstanden til et termodynamisk system er entropi. Entropi er en mengde definert av uttrykket:
dS = dQ / T. [J/K] (3.1)
eller for spesifikk entropi:
ds = dq / T. [J/(kg K)] (3,2)
Entropi er en entydig funksjon av tilstanden til en kropp, som får en veldig spesifikk verdi for hver tilstand. Det er en omfattende (avhengig av massen av stoffet) tilstandsparameter og i enhver termodynamisk prosess er fullstendig bestemt av den innledende og endelige tilstanden til kroppen og er ikke avhengig av prosessens vei.
Entropi kan defineres som en funksjon av de grunnleggende tilstandsparametrene:
S = fi (P,V); S = f2 (P,T); S = f3 (V,T); (3.3)
eller for spesifikk entropi:
s = f 1 (P, υ); s = f2 (P,T); S = f3 (υ,T); (3.4)
Siden entropi ikke avhenger av typen prosess og bestemmes av arbeidsfluidets begynnelses- og slutttilstand, blir bare endringen i en gitt prosess funnet, som kan finnes ved hjelp av følgende ligninger:
Ds = cvln(T2/T1) + Rln(υ2/υl); (3,5)
Ds = cpln(T2/Ti) - Rln(P2/P1); (3.6)
Ds = c v ln(P 2/P 1) + c p ln(υ 2/υ 1) . (3.7)
Hvis entropien til systemet øker (Ds > 0), så tilføres varme til systemet.
Hvis entropien til systemet avtar (Ds< 0), то системе отводится тепло.
Hvis entropien til systemet ikke endres (Ds = 0, s = Const), blir ikke varme tilført eller fjernet til systemet (adiabatisk prosess).
Carnot-syklus og teoremer.
Carnot-syklusen er en sirkulær syklus som består av 2 isotermiske og 2 adiabatiske prosesser. Den reversible Carnot-syklusen i p,υ- og T,s-diagrammer er vist i fig. 3.1.
1-2 – reversibel adiabatisk ekspansjon ved s 1 = Konst. Temperaturen synker fra T 1 til T 2.
2-3 – isotermisk kompresjon, varmefjerning q 2 til en kald kilde fra arbeidsvæsken.
3-4 – reversibel adiabatisk kompresjon ved s 2 =Konst. Temperaturen stiger fra T 3 til T 4.
4-1 – isotermisk ekspansjon, tilførsel av varme q 1 til den varme kilden til arbeidsvæsken.
Hovedkarakteristikken til enhver syklus er termisk effektivitet(t.k.p.d.).
h t = L c / Q c, (3,8)
h t = (Q 1 – Q 2) / Q 1.
For en reversibel Carnot-syklus t.k.p.d. bestemt av formelen:
h tk = (T 1 – T 2) / T 1. (3,9)
dette innebærer Carnots første teorem
:
|| "Den termiske effektiviteten til en reversibel Carnot-syklus er ikke avhengig av
|| egenskapene til arbeidsfluidet og bestemmes kun av temperaturer
|| kilder."
Fra en sammenligning av en vilkårlig reversibel syklus og en Carnot-syklus følger det Carnots andre teorem:
|| "Den reversible Carnot-syklusen er den beste syklusen i || et gitt temperaturområde"
De. t.k.p.d. Carnot-syklusen er alltid større enn effektivitetskoeffisienten. vilkårlig loop:
h tк > h t . (3.10)
Tema 4. Termodynamiske prosesser.
DEFINISJON
For å gjøre formler og lover i fysikk lettere å forstå og bruke, benyttes ulike typer modeller og forenklinger. En slik modell er ideell gass. En modell i vitenskapen er en forenklet kopi av et ekte system.
Modellen gjenspeiler de mest essensielle egenskapene til prosesser og fenomener. Den ideelle gassmodellen tar kun hensyn til de grunnleggende egenskapene til molekyler som kreves for å forklare den grunnleggende oppførselen til gassen. En ideell gass ligner en ekte gass i et ganske smalt område av trykk (p) og temperaturer (T).
Den viktigste forenklingen av en ideell gass er at den kinetiske energien til molekylene anses å være mye større enn den potensielle energien til deres interaksjon. Kollisjoner av gassmolekyler er beskrevet ved hjelp av lovene for elastisk kollisjon av kuler. Molekyler anses å bevege seg i en rett linje mellom kollisjoner. Disse forutsetningene gjør det mulig å oppnå spesielle ligninger, som kalles tilstandsligningene til en ideell gass. Disse ligningene kan brukes for å beskrive tilstandene til ekte gass ved lave temperaturer og trykk. Tilstandsligningene kan kalles formler for en ideell gass. Vi presenterer også andre grunnleggende formler som brukes til å studere oppførselen og egenskapene til en ideell gass.
Ligninger av ideell tilstand
Mendeleev-Clapeyron ligning
hvor p er gasstrykk; V er volumet av gass; T er gasstemperaturen på Kelvin-skalaen; m er gassmasse; - molar masse av gass; 
— universell gasskonstant.
Tilstandsligningen til en ideell gass er også uttrykket:
hvor n er konsentrasjonen av gassmolekyler i volumet som vurderes; .
Grunnleggende ligning for molekylær kinetisk teori
Ved å bruke en modell som en ideell gass, oppnås den grunnleggende ligningen for molekylær kinetisk teori (MKT) (3). Noe som antyder at trykket til en gass er et resultat av et stort antall påvirkninger av dens molekyler på veggene til fartøyet der gassen befinner seg.
hvor er den gjennomsnittlige kinetiske energien til translasjonsbevegelsen til gassmolekyler; - konsentrasjon av gassmolekyler (N - antall gassmolekyler i karet; V - volum av karet); - massen av et gassmolekyl; - rotens gjennomsnittlige kvadrathastighet til molekylet.
Intern energi til en ideell gass
Siden i en ideell gass den potensielle energien for interaksjon mellom molekyler antas å være null, er den indre energien lik summen av de kinetiske energiene til molekylene:
hvor i er antall frihetsgrader for et ideelt gassmolekyl; - Avogadros nummer; - mengde stoff. Den indre energien til en ideell gass bestemmes av dens termodynamiske temperatur (T) og er proporsjonal med dens masse.
Ideell gassarbeid
For en ideell gass i en isobar prosess (), beregnes arbeidet ved å bruke formelen:
I en isokorisk prosess er arbeidet utført av gassen null, siden det ikke er noen endring i volum:
For en isoterm prosess ():
For en adiabatisk prosess () er arbeidet lik:
hvor i er antall frihetsgrader for et gassmolekyl.
Eksempler på å løse problemer om emnet "Ideell gass"
EKSEMPEL 1
| Trening | Hva er tettheten til en blanding av ideelle gasser ved temperatur T og trykk p, hvis massen til en gass er dens molare masse, er massen til den andre gassen dens molare masse? |
| Løsning | Per definisjon er tettheten til et homogent stoff ():
hvor m er massen til hele stoffet; V er volumet. Massen til en blanding av gasser er funnet som summen av de individuelle komponentene i blandingen: Det gjenstår å finne volumet som er okkupert av blandingen av gasser under gitte forhold. For å gjøre dette skriver vi Mendeleev-Clapeyron-ligningen for blandingen: |
Statsligningideell gass(Noen ganger ligningenClapeyron eller ligningenMendeleev - Clapeyron) - en formel som etablerer forholdet mellom trykk, molarvolum og absolutt temperatur for en ideell gass. Ligningen ser slik ut:
Siden , hvor er mengden stoff, og , hvor er massen, er den molare massen, kan tilstandsligningen skrives:
Denne formen for registrering kalles Mendeleev-Clapeyron-ligningen (lov).
Ved konstant gassmasse kan ligningen skrives som:
Den siste ligningen kalles forent gasslov. Fra den er lovene til Boyle - Mariotte, Charles og Gay-Lussac hentet:
- Boyles lov - Mariotta.
- Gay-Lussacs lov.
- lovCharles(Gay-Lussacs andre lov, 1808) og i form av proporsjoner 
Denne loven er praktisk for å beregne overføringen av gass fra en stat til en annen. Fra en kjemikers synspunkt kan denne loven høres litt annerledes ut: Volumene av reagerende gasser under de samme forholdene (temperatur, trykk) er relatert til hverandre og til volumene av de resulterende gassformige forbindelsene som enkle heltall. For eksempel kombineres 1 volum hydrogen med 1 volum klor, noe som resulterer i 2 volum hydrogenklorid:
1 Et volum nitrogen kombineres med 3 volumer hydrogen for å danne 2 volumer ammoniakk:
- Boyles lov - Mariotta. Boyle-Mariotte-loven er oppkalt etter den irske fysikeren, kjemikeren og filosofen Robert Boyle (1627-1691), som oppdaget den i 1662, og også etter den franske fysikeren Edme Mariotte (1620-1684), som oppdaget denne loven uavhengig av Boyle i 1677. I noen tilfeller (i gassdynamikk) er det praktisk å skrive tilstandsligningen til en ideell gass i formen
hvor er den adiabatiske eksponenten, er den indre energien per masseenhet av et stoff Emil Amaga oppdaget at ved høye trykk avviker oppførselen til gasser fra Boyle-Mariottes lov. Og denne omstendigheten kan avklares på grunnlag av molekylære konsepter.
På den ene siden, i høyt komprimerte gasser er størrelsen på selve molekylene sammenlignbare med avstandene mellom molekylene. Dermed er det ledige rommet som molekylene beveger seg i mindre enn det totale volumet av gassen. Denne omstendigheten øker antallet påvirkninger av molekyler på veggen, siden det reduserer avstanden et molekyl må fly for å nå veggen. På den annen side, i en svært komprimert og derfor tettere gass, blir molekyler merkbart tiltrukket av andre molekyler mye mer av tiden enn molekyler i en foreldet gass. Dette reduserer tvert imot antallet påvirkninger av molekyler inn i veggen, siden i nærvær av tiltrekning til andre molekyler, beveger gassmolekyler seg mot veggen med lavere hastighet enn i fravær av tiltrekning. Ved ikke for høye trykk er den andre omstendigheten mer signifikant og produktet reduseres litt. Ved svært høye trykk spiller den første omstendigheten en stor rolle og produktet øker.
5. Grunnleggende ligning for den molekylære kinetiske teorien om ideelle gasser
For å utlede den grunnleggende ligningen for molekylær kinetisk teori, vurder en monoatomisk ideell gass. La oss anta at gassmolekyler beveger seg kaotisk, antall gjensidige kollisjoner mellom gassmolekyler er ubetydelig sammenlignet med antall påvirkninger på fartøyets vegger, og kollisjonene av molekyler med veggene til fartøyet er absolutt elastiske. La oss velge et elementært område DS på veggen av karet og beregne trykket som utøves på dette området. Med hver kollisjon overfører et molekyl som beveger seg vinkelrett på plattformen momentum til det m 0 v-(-m 0 v) = 2m 0 v, Hvor T 0 - massen til molekylet, v - hastigheten.
I løpet av tiden Dt for stedet DS, bare de molekylene som er innelukket i volumet til en sylinder med en base DS og høyde v D t .Antallet av disse molekylene er likt n D Sv D t (n- konsentrasjon av molekyler).
Det er imidlertid nødvendig å ta hensyn til at molekylene i virkeligheten beveger seg mot stedet
DS i forskjellige vinkler og har forskjellige hastigheter, og hastigheten til molekylene endres ved hver kollisjon. For å forenkle beregninger erstattes den kaotiske bevegelsen av molekyler med bevegelse langs tre innbyrdes vinkelrette retninger, slik at 1/3 av molekylene til enhver tid beveger seg langs hver av dem, mens halvparten av molekylene (1/6) beveger seg langs en gitt retning i én retning, halvparten i motsatt retning . Da vil antallet påvirkninger av molekyler som beveger seg i en gitt retning på DS-puten være 1/6 nDSvDt. Når de kolliderer med plattformen, vil disse molekylene overføre momentum til den
D R = 2m 0 v 1 / 6 n D Sv D t= 1/3 n m 0 v 2D S D t.
Da er gasstrykket som utøves av det på veggen av fartøyet
s=DP/(DtDS)= 1/3 nm 0 v 2 . (3.1)
Hvis gassvolumet V inneholder N molekyler,
beveger seg i hastigheter v 1 , v 2 , ..., v N, Det
det er tilrådelig å vurdere rot gjennomsnittlig kvadrathastighet
som karakteriserer hele settet av gassmolekyler.
Ligning (3.1), under hensyntagen til (3.2), vil ta formen
p =
1
/
3
fre 0
Uttrykk (3.3) kalles den grunnleggende ligningen for den molekylære kinetiske teorien om ideelle gasser. Nøyaktig beregning som tar hensyn til bevegelsen av molekyler gjennom
mulige retninger er gitt av samme formel.
Vurderer n = N/V vi får
Hvor E - den totale kinetiske energien til translasjonsbevegelsen til alle gassmolekyler.
Siden massen av gass m =Nm 0 , så kan ligning (3.4) skrives om som
pV= 1/3 m
For en mol gass t = M (M - molar masse), så
pV m = 1/3 M
Hvor V m - molar volum. På den annen side, ifølge Clapeyron-Mendeleev-ligningen, pV m =RT. Dermed,
RT= 1/3 M
Siden M = m 0 N A, hvor m 0 er massen til ett molekyl, og N A er Avogadros konstant, følger det av ligning (3.6) at
Hvor k = R/N EN- Boltzmann konstant. Herfra finner vi at ved romtemperatur har oksygenmolekyler en gjennomsnittlig kvadrathastighet på 480 m/s, hydrogenmolekyler - 1900 m/s. Ved temperaturen på flytende helium vil de samme hastighetene være henholdsvis 40 og 160 m/s.
Gjennomsnittlig kinetisk energi av translasjonsbevegelse av ett ideelt gassmolekyl
(vi brukte formlene (3.5) og (3.7)) er proporsjonal med den termodynamiske temperaturen og avhenger bare av den. Fra denne ligningen følger det at ved T=0