Den når sin største verdi når frekvensen til drivkraften er lik den naturlige frekvensen til oscillerende systemet.
Et særtrekk ved tvangssvingninger er avhengigheten av deres amplitude på frekvensen av endringer i den ytre kraften. For å studere denne avhengigheten kan du bruke oppsettet vist i figuren:
En fjærpendel er montert på en sveiv med håndtak. Når håndtaket roterer jevnt, overføres en periodisk skiftende kraft til lasten gjennom en fjær. Endring med en frekvens som er lik rotasjonsfrekvensen til håndtaket, vil denne kraften føre til at lasten utfører tvungne vibrasjoner. Hvis du roterer sveiven veldig sakte, vil vekten sammen med fjæren bevege seg opp og ned på samme måte som opphengspunktet OM. Amplituden til tvangssvingninger vil være liten. Med raskere rotasjon vil lasten begynne å svinge sterkere, og med en rotasjonsfrekvens lik fjærpendelens egenfrekvens ( ω = ω hulk), vil amplituden til svingningene nå et maksimum. Med en ytterligere økning i rotasjonsfrekvensen til håndtaket, vil amplituden til de tvungne oscillasjonene til lasten igjen bli mindre. En veldig rask rotasjon av håndtaket vil etterlate lasten nesten ubevegelig: på grunn av sin treghet, vil fjærpendelen, som ikke har tid til å følge endringer i den ytre kraften, ganske enkelt skjelve på plass.
Fenomenet resonans kan også demonstreres med strengpendler. Vi henger en massiv ball 1 og flere pendler med tråder av forskjellige lengder på en skinne. Hver av disse pendelene har sin egen oscillasjonsfrekvens, som kan bestemmes ved å kjenne lengden på strengen og tyngdeakselerasjonen.
Nå, uten å berøre lyspendelene, tar vi kule 1 ut av sin likevektsposisjon og slipper den. Svingingen av den massive ballen vil forårsake periodiske svingninger av stativet, som et resultat av at en periodisk skiftende elastisk kraft vil begynne å virke på hver av lyspendlene. Frekvensen av endringene vil være lik frekvensen av svingninger av ballen. Under påvirkning av denne kraften vil pendelene begynne å utføre tvangssvingninger. I dette tilfellet vil pendlene 2 og 3 forbli nesten ubevegelige. Pendelene 4 og 5 vil svinge med litt større amplitude. Og ved pendelen b, som har samme gjengelengde og derfor naturlig svingningsfrekvens som kule 1, vil amplituden være maksimal. Dette er resonans.
Resonans oppstår på grunn av det faktum at en ekstern kraft, som virker i takt med kroppens frie vibrasjoner, gjør positivt arbeid hele tiden. På grunn av dette arbeidet øker energien til den oscillerende kroppen, og amplituden til svingningene øker.
En kraftig økning i amplituden til tvangssvingninger ved ω = ω hulk kalt resonans.
Endringen i amplituden til svingninger avhengig av frekvensen med samme amplitude av den ytre kraften, men med forskjellige friksjonskoeffisienter og, er vist i figuren under, hvor kurve 1 tilsvarer minimumsverdien og kurve 3 tilsvarer maksimum.
Det kan sees av figuren at det er fornuftig å snakke om resonans hvis dempingen av frie svingninger i systemet er liten. Ellers vil amplituden til tvangssvingninger ved ω = ω 0 skiller seg lite fra amplituden til svingninger ved andre frekvenser.
Fenomenet resonans i livet og teknologien.
Resonansfenomen kan spille både en positiv og negativ rolle.
Det er for eksempel kjent at selv et barn kan svinge den tunge "tungen" til en stor bjelle, men bare hvis han trekker tauet i takt med "tungens frie vibrasjoner".
Virkningen til en reed-frekvensmåler er basert på bruk av resonans. Denne enheten er et sett med elastiske plater av forskjellige lengder forsterket på en felles base. Den naturlige frekvensen til hver plate er kjent. Når frekvensmåleren kommer i kontakt med et oscillerende system, hvis frekvens må bestemmes, begynner platen hvis frekvens faller sammen med den målte frekvensen å oscillere med størst amplitude. Ved å legge merke til hvilken plate som har gått inn i resonans, vil vi bestemme oscillasjonsfrekvensen til systemet.
Fenomenet resonans kan også oppstå når det er helt uønsket. Så, for eksempel, i 1750, nær byen Angers i Frankrike, gikk en avdeling av soldater i takt over en 102 m lang kjedebro. Frekvensen av trinnene deres falt sammen med frekvensen av frie vibrasjoner på broen. På grunn av dette økte vibrasjonsområdet til broen kraftig (resonans oppsto), og kretsene brøt. Broen kollapset i elven.
I 1830 kollapset en hengebro nær Manchester i England av samme grunn mens en militæravdeling marsjerte over den.
I 1906 kollapset den egyptiske broen i St. Petersburg, som en kavaleriskvadron passerte over på grunn av resonans.
Nå, for å forhindre slike tilfeller, blir militære enheter, når de krysser broen, beordret til å "banke på føttene", å gå ikke i formasjon, men i et fritt tempo.
Hvis et tog passerer gjennom en bro, passerer det, for å unngå resonans, det enten med lav hastighet, eller omvendt med maksimal hastighet (slik at frekvensen av hjulene som treffer skinneforbindelsene ikke viser seg å være lik broens egenfrekvens).
Selve bilen (oscillerende på fjærene) har også sin egen frekvens. Når frekvensen av støt fra hjulene på skinneskjøtene viser seg å være lik den, begynner bilen å svaie voldsomt.
Fenomenet resonans forekommer ikke bare på land, men også i havet, og til og med i luften. For eksempel, ved visse propellakselfrekvenser kom hele skip i resonans. Og ved begynnelsen av utviklingen av luftfarten forårsaket noen flymotorer så sterke resonansvibrasjoner av deler av flyet at det falt fra hverandre i luften.
MBOU Lokot ungdomsskole nr. 1 oppkalt etter. P.A.Markova
Forskningsemne:
"Resonans i natur og teknologi"
Fullført:
10. klasse elev
Kostyukov Sergey
Vitenskapelig rådgiver:
Fysikklærer
Golovneva Irina
Alexandrovna
"Start i vitenskapen"
Albue 2013
Hva er resonans?
Skaden og fordelene ved resonans.
Eksempler på resonans.
Oppdagelseshistorie.
Elektrisk resonans.
Anvendelse av elektrisk resonans.
Resonans i mekanikk, elektroteknikk, mikrobølgeovn,
akustikk, optikk og astrofysikk.
Formålet med prosjektet er studiet av fenomenet resonans.
Prosjektets relevans.
Fenomenet resonans er av stor betydning for nesten alle anvendte grener av elektroteknikk og brukes veldig aktivt innen radioteknikk, anvendt akustikk, elektroteknikk, elektronikk og andre industrier.
For å nå målet ble følgende oppgaver satt:
Analyser spesialisert litteratur om dette emnet.
Studer resonansens historie.
Avslør essensen av fenomenet resonans.
Vis bruken av resonansfenomenet i ulike grener av teknologien.
Teoretisk del.
Resonans- fenomenet med en kraftig økning i amplituden til tvangssvingninger, som oppstår når frekvensen av ytre påvirkning nærmer seg visse verdier (resonansfrekvenser),
bestemt av egenskapene til systemet.
En økning i amplitude er bare en konsekvens av resonans, og årsaken er sammenfallet av den eksterne (spennende) frekvensen med den interne (naturlige) frekvensen til oscillerende systemet.
Ved å bruke fenomenet resonans kan selv svært svake periodiske oscillasjoner isoleres og forsterkes.
Resonans er fenomenet at ved en viss frekvens av drivkraften, viser det oscillerende systemet seg å være spesielt følsomt for virkningen av denne kraften. Graden av respons i oscillasjonsteori er beskrevet av en mengde som kalles kvalitetsfaktor.
Bruk:
Oppløsning av melkepulver i vann.
Resonatorer i musikkinstrumenter.
Magnetisk resonansundersøkelse av kroppen.
Rygger i husken.
Svingningen av klokketungen.
Resonanslåser og nøkler.
Skade:
Ødeleggelse av strukturer.
Ødelagte ledninger.
Vann spruter fra en bøtte.
Gynging av bilen ved skinneskjøtene.
Vibrasjoner i rørledninger.
Svinger en last på en kran.
Ødeleggelsen av broen som et resultat av marsjering langs den.
Resonans av broen under påvirkning av periodiske støt når et tog passerer langs skinneskjøtene.
Visse omstendigheter som har oppstått i det siste har gjort det mulig å oppfatte steinsprut som en laboratoriemodell av naturlige jordskjelv. Det vil si å anta at naturlige jordskjelv også har et resonant opphav.
Det er kjente tilfeller når hele skip kom i resonans ved visse propellakselhastigheter.
Fenomenet resonans ble først beskrevet av Galileo Galilei i 1602 i verk viet til studiet av pendler og musikalske strenger.
Anvendelse av fenomenet elektrisk resonans i teknologi.
Hvis frekvensen ω til den ytre kraften nærmer seg egenfrekvensen ω0, oppstår en kraftig økning i amplituden til tvangssvingninger. Dette fenomenet kalles resonans. Avhengigheten av amplituden xm til tvangssvingninger av frekvensen ω til drivkraften kalles resonanskarakteristikken eller resonanskurven (Figur 2).
Ved resonans kan amplituden xm av vibrasjonen til lasten være mange ganger større enn amplituden ym av vibrasjonen til den frie (venstre) enden av fjæren forårsaket av ytre påvirkning. I fravær av friksjon bør amplituden til tvungne oscillasjoner under resonans øke uten grense. Under reelle forhold bestemmes amplituden til tvangssvingninger i stabil tilstand av tilstanden: arbeidet til en ekstern kraft under oscillasjonsperioden må være lik tapet av mekanisk energi i løpet av samme tid på grunn av friksjon. Jo lavere friksjon (dvs. jo høyere kvalitetsfaktor Q til oscillerende systemet er), desto større er amplituden til tvungne oscillasjoner ved resonans.
I oscillerende systemer med ikke særlig høy kvalitetsfaktor (
Resonansfenomenet kan forårsake ødeleggelse av broer, bygninger og andre strukturer hvis de naturlige frekvensene til svingningene deres faller sammen med frekvensen til en periodisk virkende kraft, som for eksempel oppstår på grunn av rotasjonen av en ubalansert motor.
Figur 2.
Resonanskurver ved forskjellige dempningsnivåer: 1 – oscillerende system uten friksjon; ved resonans øker amplituden xm for tvangssvingninger i det uendelige; 2, 3, 4 – reelle resonanskurver for oscillerende systemer med ulike kvalitetsfaktorer: Q2 Q3 Q4. Ved lave frekvenser (ω ω0) xm → 0.
Elektrisk resonans.
Fenomenet med en økning i amplituden til strømsvingninger når frekvensen til en ekstern kilde faller sammen med den naturlige frekvensen til en elektrisk krets kalles elektrisk resonans.
Fenomenet elektrisk resonans spiller en nyttig rolle når du stiller inn en radiomottaker til ønsket radiostasjon ved å endre verdiene for induktans og kapasitans, det er mulig å sikre at den naturlige frekvensen til oscillerende krets faller sammen med frekvensen av elektromagnetisk; bølger som sendes ut av en hvilken som helst radiostasjon. Som et resultat vil det dukke opp små resonanspunkter i kretsen. Dette fører til å stille inn radioen til ønsket stasjon.
En annen funksjon ved elektrisk resonans er muligheten for å bruke den i motorer med aktive permanentmagneter. Siden kontrollelektromagneten periodisk endrer polaritet, dvs. drives av vekselstrøm, kan elektromagneter inngå i en oscillerende krets med en kondensator.
Koblingen av elektromagneter kan være serie, parallell eller kombinert, og kapasitansen velges i henhold til resonans ved driftsfrekvensen til motoren, mens gjennomsnittsverdien av strømmen gjennom elektromagnetene vil være stor, og den eksterne strømforsyningen vil hovedsakelig kompensere for aktive tap. Tilsynelatende vil denne driftsmodusen være den mest attraktive fra et effektivitetssynspunkt, og motoren vil i dette tilfellet bli kalt en magnetisk resonanstrinn.
Mekanikk.
Det mest kjente mekaniske resonanssystemet for de fleste er en vanlig sving. Hvis du skyver svingen i henhold til dens resonansfrekvens, vil bevegelsesområdet øke, ellers vil bevegelsen falme.
Resonansfenomener kan forårsake irreversible skader i ulike mekaniske systemer. Driften av mekaniske resonatorer er basert på konvertering av potensiell energi til kinetisk energi.
String.
Strengene til instrumenter som lutt, gitar, fiolin eller piano har en grunnleggende resonansfrekvens som er direkte relatert til strengens lengde, masse og spenning. Å øke spenningen til strengen og redusere dens masse (tykkelse) og lengde øker resonansfrekvensen. Frekvenser er imidlertid ikke harmoniske vibrasjoner, som oppfattes som musikknoter.
Elektronikk.
I elektroniske enheter oppstår resonans ved en bestemt frekvens når de induktive og kapasitive komponentene i systemresponsen er balansert, slik at energi kan sirkulere mellom magnetfeltet til det induktive elementet og det elektriske feltet til kondensatoren.
Resonansmekanismen er at magnetfeltet til induktansen genererer en elektrisk strøm som lader kondensatoren, og utlading av kondensatoren skaper et magnetfelt i
gjentas mange ganger, analogt med en mekanisk pendel.
I mikrobølgeelektronikk er volumetriske resonatorer mye brukt, oftest av sylindrisk eller toroidal geometri med dimensjoner i størrelsesorden av bølgelengden, der høykvalitetssvingninger av det elektromagnetiske feltet er mulige ved individuelle frekvenser bestemt av grenseforhold.
Optikk.
I det optiske området er den vanligste typen resonator Fabry-Perot-resonatoren, dannet
et par speil, mellom hvilke det etableres en stående bølge i resonans. Typer optiske resonatorer av typen Fabry - Perot:
1. Flat - parallell;
2. Konsentrisk (sfærisk);
3. Halvkuleformet;
4. Konfokal;
5. Konveks-konkav.
Akustikk.
Resonansfenomener kan observeres i mekaniske vibrasjoner av enhver frekvens, spesielt i lydvibrasjoner. Vi har et eksempel på lyd eller akustisk resonans i følgende eksperiment.
La oss plassere to like stemmegafler ved siden av hverandre, og dreie hullene i boksene som de er montert på mot hverandre (fig. 40). Bokser er nødvendig fordi de forsterker lyden av stemmegafler. Dette oppstår på grunn av resonans mellom stemmegaffelen og luftsøylen som er innelukket i boksen; derfor kalles boksene resonatorer eller resonansbokser. Vi vil forklare driften av disse boksene mer detaljert nedenfor, når vi studerer forplantningen av lydbølger i luft. I eksperimentet som vi nå skal analysere er boksenes rolle rent hjelpemiddel.
Ris. 40. Resonans av stemmegafler
La oss treffe en av stemmegaflene og deretter dempe den med fingrene. Vi skal høre hvordan den andre stemmegaffelen høres ut.
La oss ta to forskjellige stemmegafler, det vil si med forskjellige tonehøyder, og gjenta eksperimentet. Nå vil ikke hver av stemmegaflene lenger svare på lyden fra en annen stemmegaffel.
Det er ikke vanskelig å forklare dette resultatet. Vibrasjonene til den ene stemmegaffelen (1) virker gjennom luften med en viss kraft på den andre stemmegaffelen (2), og får den til å utføre tvangssvingninger. Siden stemmegaffel 1 utfører en harmonisk oscillasjon, vil kraften som virker på stemmegaffel 2 endres i henhold til loven om harmonisk svingning med frekvensen til stemmegaffel 1. Hvis frekvensen til kraften er den samme som egenfrekvensen til stemmegaffel 2 , da oppstår resonans - stemmegaffel 2 svinger kraftig. Hvis frekvensen til kraften er forskjellig, vil de tvungne vibrasjonene til stemmegaffel 2 være så svake at vi ikke vil høre dem.
Siden stemmegafler har svært liten demping, er deres resonans skarp (§ 14). Derfor fører selv en liten forskjell mellom frekvensene til stemmegaflene til at den ene slutter å reagere på vibrasjonene til den andre. Det er for eksempel nok å lime biter av plastelina eller voks til bena på en av to identiske stemmegafler, og stemmegaflene vil allerede være ute av stiling, det vil ikke være resonans.
Vi ser at alle fenomener under tvangssvingninger oppstår med stemmegafler på samme måte som ved forsøk med tvangssvingninger av en last på en fjær (§ 12).
Hvis en lyd er en tone (periodisk vibrasjon), men ikke en tone (harmonisk vibrasjon), betyr dette, som vi vet, at den består av summen av toner: den laveste (grunnleggende) og overtoner. En stemmegaffel bør gi resonans til en slik lyd når frekvensen til stemmegaffelen faller sammen med frekvensen til noen av lydens harmoniske. Forsøket kan utføres med en forenklet sirene og en stemmegaffel ved å plassere stemmegaffelens resonatorhull mot en intermitterende luftstrøm. Hvis frekvensen til stemmegaffelen er lik , vil den, som det er lett å se, svare på lyden av sirenen ikke bare ved 300 avbrudd per sekund (resonans til sirenens hovedtone), men også ved 150 avbrudd - resonans til den første overtonen av sirenen, og ved 100 avbrudd - resonans på den andre overtonen, etc.
Det er ikke vanskelig å gjengi med lydvibrasjoner et eksperiment som ligner på forsøket med et sett med pendler (§ 16). For å gjøre dette trenger du bare å ha et sett med lydresonatorer - stemmegafler, strenger, orgelpiper. Det er klart at strengene til et flygel eller piano utgjør et så omfattende sett med oscillerende systemer med forskjellige naturlige frekvenser. Hvis vi ved å åpne pianoet og trykke på pedalen synger en tone høyt over strengene, vil vi høre hvordan instrumentet reagerer med en lyd av samme tonehøyde og lignende klang. Og her skaper stemmen vår en periodisk kraft gjennom luften som virker på alle strengene. Imidlertid svarer bare de av dem som er i resonans med de harmoniske vibrasjonene - grunntonene og overtonene som utgjør tonen vi synger.
Dermed kan eksperimenter med akustisk resonans tjene som utmerkede illustrasjoner på gyldigheten av Fourier-teoremet.
Resonans er en av de viktigste fysiske prosessene som brukes i utformingen av lydenheter, hvorav de fleste inneholder resonatorer, for eksempel strengene og kroppen til en fiolin, røret til en fløyte og kroppen av trommer.
Høyintensiv infralyd, som medfører resonans, på grunn av sammenfallet av vibrasjonsfrekvenser av indre organer og infralyd, fører til forstyrrelse av funksjonen til nesten alle indre organer, og død er mulig på grunn av hjertestans eller ruptur av blodkar. Spesielle forholdsregler bør tas mot forekomsten av lydvibrasjoner med følgende frekvenser, fordi sammenfall av frekvenser fører til resonans:
Naturlige (resonans) frekvenser av enkelte deler av menneskekroppen
20-30
Hz
hoderesonans
40-100
Hz
øyeresonans
0.5-13
Hz
resonans av det vestibulære apparatet
4-6
Hz
hjerteresonans
2-3
Hz
mageresonans
2-4
Hz
tarmresonans
6-8
Hz
nyresonans
2-5
Hz
håndresonans
5-7
Hz
forårsaker følelser av frykt og panikk
Astrofysikk.
Orbital resonans i himmelmekanikk er en situasjon der to (eller flere) himmellegemer har omløpsperioder som forholder seg som små naturlige tall. Som et resultat utøver disse himmellegemene regelmessig gravitasjon
påvirkning på hverandre, noe som kan stabilisere banene deres.
Offentlig respons.
Offentlig resonans er reaksjonen til mange mennesker (rasende, begeistring, reaksjoner osv.) på visse handlinger (informasjon, oppførsel, uttalelser osv.) fra noen eller noe. Offentlig resonans kan forårsakes kunstig ved å tiltrekke offentlig oppmerksomhet til en bestemt sosial eller politisk begivenhet av media.
I tillegg brukes offentlig ramaskrik av visse grupper for å legge press på rettsvesenet, den utøvende og lovgivende makt, regjeringen, offentlige organisasjoner og politiske partier.
Konklusjon.
Som et resultat av opprettelsen av prosjektet utførte jeg mye forskning med sikte på å studere fenomenet resonans: arbeide med vitenskapelig litteratur, se på videoer, kartlegging av elever i 10. klasse Under arbeidet fant jeg ut at fenomenet resonans er et svært viktig fysisk fenomen for mennesker og brukes i mange grener av vitenskap og teknologi. Men sammen med fordelene kan resonans også forårsake skade.
Prosjektet kan brukes som tilleggsmateriale når du studerer temaet "Resonans" i klasse 9 og 11.
Liste over brukt litteratur:
mirslovarei.com - hva er offentlig resonans (materiale fra Political Dictionary)
en.wikipedia.org
4. M. Anvendte metoder i teorien om vibrasjoner. - M.: Nauka, 1988.
5. Universell oppslagsbok, S.Yu. Kurganov, N.A. Gyrdymova - M.: Eksmo, 2011.
Introduksjon
Kapittel 1. Tvangsvibrasjoner
1Funksjoner av tvangssvingninger og deres eksempler 2 Resonansfenomen Kapittel 2. Bruk av vibrasjoner i teknologi 1 Gratis vibrasjoner 2 Bruk av vibrasjon ved støping 3 Bruke vibrasjoner til å sortere bulkmaterialer Kapittel 3. Skadevirkninger av vibrasjoner 1 Skipets pitching og stabilisatorer 2 Mannskapssvingninger 3 Anti-resonans Konklusjon Liste over brukt litteratur Introduksjon
Interessen som for tiden vises for oscillerende prosesser er veldig bred og går langt utover studiet av pendelsvingninger, slik tilfellet var på begynnelsen av 1600-tallet, da forskere nettopp begynte å interessere seg for svingninger. Å bli kjent med ulike grener av kunnskap, observere naturfenomener, er det ikke vanskelig å se at vibrasjoner er en av de vanligste formene for mekanisk bevegelse. Vi møter oscillerende bevegelser i hverdagen og teknologien: Pendelen til en veggklokke svinger med jevne mellomrom rundt en vertikal posisjon, fundamentet til en høyhastighetsturbin svinger i takt med omdreiningene til hovedakselen, kroppen til en jernbanevogn svinger videre fjærer når de passerer gjennom skinneskjøter o.l. I alle disse tilfellene foretar det oscillerende legemet en periodisk (gjentatt) bevegelse mellom to ekstreme posisjoner, og passerer gjennom mer eller mindre like perioder samme punkt, noen ganger i én retning, noen ganger i motsatt retning. I følge moderne vitenskapssyn er lyd, varme, lys, elektromagnetiske fenomener, dvs. De viktigste fysiske prosessene i verden rundt oss er ulike typer vibrasjoner. Menneskelig tale, som er et kraftig middel for kommunikasjon mellom mennesker, er assosiert med vibrasjoner i stemmebåndene. Musikk, som er i stand til å gjengi og fremkalle komplekse følelser (opplevelser, sansninger) hos mennesker, bestemmes fysisk på samme måte som andre lydfenomener av vibrasjoner av luft, strenger, plater og andre elastiske kropper. Oscillasjoner spiller en eksepsjonell rolle i slike ledende grener av teknologi som elektrisitet og radio. Generering, overføring og forbruk av elektrisk energi, telefoni, telegrafi, radiokringkasting, fjernsyn (overføring av bilder over avstand), radar (en metode for å gjenkjenne objekter som befinner seg hundrevis av kilometer unna ved hjelp av radiobølger) - alle disse viktige og komplekse grenene av teknologi er basert på bruk av elektriske og elektromagnetiske vibrasjoner. Vi møter vibrasjoner i en levende organisme. Hjerteslag, sammentrekning av magen og andre organer er periodiske. Byggherrer og konstruktører må regne med muligheten for vibrasjoner av ulike konstruksjoner og maskiner. Skipsbyggere håndterer støt og vibrasjoner (oscillasjoner) til et skip. Transportarbeidere er interessert i vibrasjonene til biler, lokomotiver, broer, og piloter er interessert i flys vibrasjoner. Det er vanskelig å nevne en gren av teknologien hvor vibrasjoner ikke spiller noen vesentlig rolle. Variasjonen og rikdommen av former for oscillerende prosesser er meget stor. I noen tilfeller er mekaniske vibrasjoner som følger med driften av maskiner, skadelige og farlige. I andre tilfeller brukes egenskapene og egenskapene til mekaniske vibrasjoner i maskinteknikk og konstruksjon med stor nytte til ulike tekniske formål. Temaet for forskning i dette arbeidet er tvangssvingninger. Formålet med dette kursarbeidet er å lære så mye som mulig om fenomenet resonans, hvilke konsekvenser resonans kan føre til, og hvor dette fenomenet brukes. Mål: å studere mer dyptgående funksjonene til tvungne vibrasjoner og hvilken rolle de spiller i teknologi. Kapittel 1. Tvangsvibrasjoner
.1 Funksjoner ved tvungne vibrasjoner og eksempler på dem
Tvungede oscillasjoner er de som oppstår i et oscillerende system under påvirkning av en ekstern, periodisk skiftende kraft. Denne kraften har som regel en dobbel rolle: for det første ryster den systemet og gir det en viss tilførsel av energi; for det andre fyller den med jevne mellomrom energitap (energiforbruk) for å overvinne motstands- og friksjonskreftene. La drivkraften endre seg over tid i henhold til loven: La oss komponere en bevegelsesligning for et system som svinger under påvirkning av en slik kraft. Vi antar at systemet også påvirkes av en kvasi-elastisk kraft og miljøets motstandskraft (noe som er sant under forutsetning av små svingninger). Da vil bevegelsesligningen til systemet se slik ut: eller
Etter å ha gjort bytter , , - naturlig frekvens av oscillasjoner av systemet, får vi en ikke-uniform lineær differensialligning 2 th rekkefølge: Fra teorien om differensialligninger er det kjent at den generelle løsningen av en inhomogen likning er lik summen av den generelle løsningen av en homogen likning og en spesiell løsning av en inhomogen likning. Den generelle løsningen av den homogene ligningen er kjent: ,
Hvor ;0og a er vilkårlig konst. Ved hjelp av et vektordiagram kan du verifisere at denne antagelsen er sann, og også bestemme verdiene en Og j .
Amplituden til oscillasjoner bestemmes av følgende uttrykk: .
Betydning j , som er størrelsen på faseforsinkelsen til den tvungne oscillasjonen fra den tvingende kraften som bestemte det , bestemmes også fra vektordiagrammet og er: Til slutt vil en spesiell løsning på den inhomogene ligningen ha formen: (1)
Denne funksjonen gir totalt den generelle løsningen på den inhomogene differensialligningen som beskriver oppførselen til systemet under tvangssvingninger. Term (2) spiller en betydelig rolle i den innledende fasen av prosessen, under den såkalte etableringen av oscillasjoner (fig. 1). Over tid på grunn av eksponentiell faktor rollen til det andre leddet (2) avtar mer og mer, og etter tilstrekkelig tid kan det neglisjeres, og beholder bare ledd (1) i løsningen. (2)
Figur 1. Stadier av prosessen når oscillasjoner er etablert Således beskriver funksjon (1) steady-state tvungne oscillasjoner. De representerer harmoniske oscillasjoner med en frekvens som er lik frekvensen til drivkraften. Amplituden til tvungne oscillasjoner er proporsjonal med amplituden til drivkraften. For et gitt oscillerende system (definert w 0og b) amplituden avhenger av frekvensen til drivkraften. Tvungede oscillasjoner henger i fase fra drivkraften, og størrelsen på etterslepet er j avhenger også av frekvensen til drivkraften. Avhengigheten av amplituden til tvangssvingninger på frekvensen til drivkraften fører til det faktum at ved en viss frekvens bestemt for et gitt system, når amplituden til oscillasjonen en maksimal verdi. Det oscillerende systemet viser seg å være spesielt følsomt for virkningen av drivkraften ved denne frekvensen. Dette fenomenet kalles resonans, og den tilsvarende frekvensen kalles resonansfrekvens. I en rekke tilfeller svinger det oscillerende systemet under påvirkning av en ekstern kraft, hvis arbeid periodisk kompenserer for tap av energi på grunn av friksjon og annen motstand. Frekvensen av slike svingninger avhenger ikke av egenskapene til selve oscillerende systemet, men av frekvensen av endringer i den periodiske kraften under påvirkning av hvilken systemet gjør sine svingninger. I dette tilfellet har vi å gjøre med tvangssvingninger, det vil si svingninger som påføres systemet vårt ved påvirkning av ytre krefter. Kildene til forstyrrende krefter, og derfor tvangssvingninger, er svært forskjellige. La oss dvele ved arten av forstyrrende krefter som finnes i natur og teknologi. Som allerede angitt, elektriske maskiner, damp- eller gassturbiner, høyhastighets svinghjul, etc. på grunn av ubalansen i de roterende massene, forårsaker de vibrasjoner av rotorer, gulv i bygningsfundamenter, etc. Stempelmaskiner, som inkluderer forbrenningsmotorer og dampmotorer, er en kilde til periodiske forstyrrende krefter på grunn av frem- og tilbakegående bevegelse av enkelte deler (for eksempel et stempel), eksos av gasser eller damp. Vanligvis øker forstyrrende krefter med økende maskinhastighet, så kampen mot vibrasjoner i høyhastighetsmaskiner blir ekstremt viktig. Det utføres ofte ved å lage et spesielt elastisk fundament eller installere en elastisk oppheng av maskinen. Hvis maskinen er stivt montert på et fundament, overføres de forstyrrende kreftene som virker på maskinen nesten utelukkende til fundamentet og deretter gjennom bakken til bygningen der maskinen er installert, samt til nærliggende strukturer. For å redusere effekten av ubalanserte krefter på basen, er det nødvendig at den naturlige vibrasjonsfrekvensen til maskinen på den elastiske basen (pakningen) er betydelig lavere enn frekvensen av de forstyrrende kreftene, bestemt av antall omdreininger på maskinen. Årsaken til skipets tvangssvingninger, rulling av skip, er bølger som med jevne mellomrom rammer et flytende skip. I tillegg til gyngingen av skipet som helhet under påvirkning av grovt vann, observeres også tvangssvingninger (vibrasjoner) av enkeltdeler av skipets skrog. Årsaken til slike vibrasjoner er ubalansen i skipets hovedmotor, som roterer propellen, samt hjelpemekanismer (pumper, dynamoer, etc.). Under driften av skipsmekanismer oppstår treghetskrefter av ubalanserte masser, hvis repetisjonsfrekvens avhenger av antall omdreininger til maskinen. I tillegg kan tvungne vibrasjoner av skipet være forårsaket av den periodiske påvirkningen av propellbladene på skipets skrog. Tvangsvibrasjoner av broen kan være forårsaket av en gruppe mennesker som går langs den i takt. Oscillasjoner av en jernbanebro kan oppstå under påvirkning av koblinger som forbinder drivhjulene til et passerende lokomotiv. Årsakene som forårsaker tvungne vibrasjoner av rullende materiell (elektrisk lokomotiv, damplokomotiv eller diesellokomotiv og biler) inkluderer periodiske gjentatte støt av hjul på skinneforbindelser. Tvangsvibrasjoner fra biler er forårsaket av gjentatte sammenstøt av hjul på ujevnt veidekke. Tvungede vibrasjoner av heiser og løftebur av gruver oppstår på grunn av ujevn drift av løftemaskinen, på grunn av den uregelmessige formen på tromlene som tauene er viklet på, etc. Årsakene som forårsaker tvungne vibrasjoner av kraftledninger, høye bygninger, master og skorsteiner kan være vindkast. Av spesiell interesse er tvungne vibrasjoner av fly, som kan være forårsaket av ulike årsaker. Her bør man først og fremst huske på vibrasjonen til flyet forårsaket av driften av propellgruppen. På grunn av ubalansen i sveivmekanismen, kjørende motorer og roterende propeller, oppstår det periodiske støt som støtter tvungne vibrasjoner. Sammen med svingningene forårsaket av virkningen av de eksterne periodiske kreftene diskutert ovenfor, observeres også ytre påvirkninger av en annen art i fly. Spesielt oppstår vibrasjoner på grunn av dårlig effektivisering av den fremre delen av flyet. Dårlig flyt rundt overbyggene på vingen eller en ikke-jevn forbindelse mellom vingen og flykroppen (kroppen) fører til virveldannelser. Luftvirvlene, bryter bort, skaper en pulserende strøm som treffer halen og får den til å riste. Slik risting av flyet skjer under visse flyforhold og manifesterer seg i form av sjokk som ikke oppstår helt regelmessig, hvert 0,5-1 sekund. Denne typen vibrasjoner, hovedsakelig assosiert med vibrasjon av deler av flyet på grunn av turbulens i strømmen rundt vingen og andre frontdeler av flyet, kalles "buffing". Fenomenet med polering, forårsaket av forstyrrelse av strømninger fra vingen, er spesielt farlig når perioden med støt på flyets hale er nær perioden med frie vibrasjoner i halen eller flykroppen til flyet. I dette tilfellet øker svingningene av buffettype kraftig. Svært interessante tilfeller av polering ble observert når tropper ble sluppet fra vingen til et fly. Utseendet til mennesker på vingen førte til virvelformasjoner, noe som forårsaket vibrasjoner i flyet. Et annet tilfelle av empennage-støt på et to-seters fly var forårsaket av det faktum at en passasjer satt i den bakre cockpiten og hans utstående hode bidro til dannelsen av virvler i luftstrømmen. I fravær av en passasjer i bakkabinen ble det ikke observert vibrasjoner. Bøyevibrasjoner av propellen forårsaket av forstyrrende krefter av aerodynamisk art er også viktig. Disse kreftene oppstår på grunn av at propellen, når den roterer, passerer forkanten av vingen to ganger for hver omdreining. Luftstrømhastighetene i umiddelbar nærhet av vingen og i en viss avstand fra denne er forskjellige, og derfor må de aerodynamiske kreftene som virker på propellen periodisk endres to ganger for hver omdreining av propellen. Denne omstendigheten er årsaken til eksitasjonen av tverrgående vibrasjoner av propellbladene. 1.1
Resonansfenomen
Fenomenet der det observeres en kraftig økning i amplituden til tvangssvingninger kalles resonans. Resonansfrekvensen bestemmes fra den maksimale tilstanden for amplituden til tvungne oscillasjoner: Deretter, ved å erstatte denne verdien i uttrykket for amplituden, får vi: (4)
I fravær av middels motstand vil amplituden av oscillasjoner ved resonans bli uendelig; resonansfrekvensen under de samme forholdene (b = 0) faller sammen med egenfrekvensen til svingninger. Avhengigheten av amplituden til tvangssvingninger av frekvensen til drivkraften (eller, hva som er den samme, av oscillasjonsfrekvensen) kan representeres grafisk (fig. 2). Individuelle kurver tilsvarer ulike verdier b . Jo mindre b , jo høyere og til høyre ligger maksimum av denne kurven (se uttrykket for w res. ). Med svært høy demping resonans observeres ikke - med økende frekvens avtar amplituden av tvungne oscillasjoner monotont (nedre kurve i fig. 2). Figur 2. Avhengighet av amplituden til tvungne oscillasjoner av frekvensen til drivkraften Settet med presenterte grafer som tilsvarer forskjellige verdier av b kalles resonanskurver. Notaterangående resonanskurver: ettersom w®0 har en tendens, kommer alle kurver til én verdi som ikke er null lik . Denne verdien representerer forskyvningen fra likevektsposisjonen som systemet mottar under påvirkning av en konstant kraft F 0. På w®¥ alle kurver tenderer asymptotisk til null, fordi ved høye frekvenser endrer kraften retning så raskt at systemet ikke har tid til å skifte merkbart fra sin likevektsposisjon. Jo mindre b, jo mer amplituden nær resonans endres med frekvensen, jo "skarpere" er maksimum. En enkelt-parameter familie av resonanskurver kan konstrueres, spesielt enkelt, ved hjelp av en datamaskin. Resultatet av denne konstruksjonen er vist i fig. 3. Overgangen til "konvensjonelle" måleenheter kan utføres ved ganske enkelt å endre skalaen til koordinataksene. Ris. 3. Funksjon som bestemmer mengden av demping Frekvensen til drivkraften, hvor amplituden til de tvungne oscillasjonene er maksimal, avhenger også av dempningskoeffisienten, og avtar litt når sistnevnte øker. Til slutt understreker vi at en økning i dempningskoeffisienten fører til en betydelig økning i bredden på resonanskurven. Den resulterende faseforskyvningen mellom punktets oscillasjoner og drivkraften avhenger også av svingningenes frekvens og deres dempingskoeffisient. Vi vil bli mer kjent med rollen til dette faseskiftet når vi vurderer energikonvertering i prosessen med tvangssvingninger. Tvungede vibrasjoner utgjør i noen tilfeller en fare for normal drift av maskiner og integriteten til strukturer. Selv en ubetydelig forstyrrende kraft som periodisk virker på en struktur kan under visse forhold vise seg å være farligere enn en konstant kraft, som er mange titalls ganger større i størrelse. Effekten av vibrasjoner manifesterer seg ofte ikke i umiddelbar nærhet av virkningsstedet for de forstyrrende kreftene, som man kunne forvente, men på steder fjernt fra det og til og med i et system som ikke er direkte forbundet med strukturen som er utsatt for vibrasjoner. For eksempel. driften av maskinen forårsaker vibrasjoner både i bygningen der maskinen er plassert og i bygningen som ligger i nærheten; driften av en vannpumpemotor kan forårsake vibrasjoner fra en nærliggende jernbanebro osv. Årsaken til disse særegne fenomenene er evnen til enhver struktur til å utføre elastiske vibrasjoner med en viss frekvens. Strukturen kan sammenlignes med et musikkinstrument, som er i stand til å produsere lyder med en viss tonehøyde og reagere på disse lydene hvis de høres fra utsiden. Når en konstruksjon utsettes for en periodisk belastning med en viss frekvens, vil det oppstå spesielt betydelige vibrasjoner i den delen av konstruksjonen som har en egenfrekvens nær denne frekvensen eller et multiplum av denne. Således, i denne delen av strukturen, selv om den fjernes fra stedet der belastningen påføres, kan resonansfenomenet oppstå. vibrasjonsresonansteknologi demper Dette fenomenet oppstår når frekvensen til den forstyrrende kraften er lik den naturlige frekvensen til systemet. Fenomenet med en kraftig økning i amplituden til tvangssvingninger når frekvensen til drivkraften faller sammen med den naturlige frekvensen til et system som er i stand til å oscillere, kalles resonans. Fenomenet resonans er viktig fordi det forekommer ganske ofte. Alle som har dyttet for eksempel et barn på en huske, har møtt resonans. Dette er ganske vanskelig å gjøre hvis du lukker øynene og trykker tilfeldig på svingen. Men hvis du finner den rette rytmen, er det enkelt å svinge svingen. Det største resultatet kan derfor bare oppnås når tiden mellom individuelle støt faller sammen med svingningsperioden, dvs. resonansbetingelsen er oppfylt. Fenomenet resonans må tas i betraktning ved utforming av maskiner og ulike typer konstruksjoner. Den naturlige vibrasjonsfrekvensen til disse enhetene bør ikke i noe tilfelle være nær frekvensen av mulig ytre påvirkning. Så, for eksempel, bør den naturlige frekvensen av vibrasjoner til et skipsskrog eller vingene til et fly være svært forskjellig fra frekvensen av vibrasjoner som kan eksiteres av rotasjonen av en skipspropell eller et flys propell. Ellers oppstår vibrasjoner med store amplitude, noe som kan føre til ødeleggelse av foringsrøret og katastrofe. Det er kjente tilfeller der broer kollapset da marsjerende kolonner av soldater passerte over dem. Dette skjedde fordi den naturlige vibrasjonsfrekvensen til broen viste seg å være nær frekvensen som søylen gikk med. Samtidig viser fenomenet resonans seg ofte å være veldig nyttig. Takket være resonans ble det for eksempel mulig å bruke ultralydvibrasjoner, d.v.s. høyfrekvente lydvibrasjoner, i medisin: å ødelegge steiner som noen ganger dannes i menneskekroppen, for å diagnostisere ulike sykdommer. Av samme grunn kan ultralydvibrasjoner drepe noen mikroorganismer, inkludert patogener. Fenomenet resonans i elektriske kretser når deres naturlige frekvenser faller sammen med frekvensene til elektromagnetiske oscillasjoner av radiobølger gjør at vi kan motta TV- og radiosendinger ved hjelp av mottakerne våre. Dette er nesten den eneste metoden som lar deg skille signalene til en (ønsket) radiostasjon fra signalene til alle andre (forstyrrende) stasjoner. Resonans, når frekvensen av elektromagnetiske oscillasjoner faller sammen med de naturlige frekvensene til atomer, kan forklare absorpsjonen av lys av et stoff. Og denne absorpsjonen ligger til grunn for absorpsjonen av varme fra solen, grunnlaget for vår visjon, og til og med grunnlaget for driften av en mikrobølgeovn. Men i ordet "resonans", fra det latinske resono - jeg svarer, ligger nøkkelen til å etablere likhet mellom svært forskjellige prosesser, når noe som er i stand til å oscillere reagerer på en periodisk ytre påvirkning ved å øke amplituden til sine egne svingninger. Med andre ord, når små grunner kan føre til store konsekvenser. Etter å ha identifisert denne funksjonen, kan du enkelt fortsette listen over eksempler, og som ofte skjer, vil du oppdage både nyttige og skadelige manifestasjoner av resonans. Universaliteten i beskrivelsen av oscillerende prosesser, inkludert resonans, har fungert som en ledestjerne for forskere i å utforske tidligere uutforskede områder, for eksempel verden av mikrofenomener. Og dette førte til etableringen av så kraftige metoder for å studere strukturen til materie som elektronparamagnetisk resonans og kjernemagnetisk resonans. Selv i det gamle teateret ble store leire- eller bronsekar (prototyper av Helmholtz-resonatorer), som var sfæriske eller flaskeformede hulrom med en smal lang hals, brukt til å forsterke skuespillerens stemme. Siden eldgamle tider brukte bjellere ubevisst fenomenet resonans, og svingte en tung bjelle med ubetydelige, men rytmiske sjokk. Og i Kölnerdomen var det en gang hengt opp en klokke, svingende i fase med tungen, noe som ikke tillot noen lyder fra den. På begynnelsen av 30-tallet av 1900-tallet møtte nesten alle flygere et mystisk fenomen kalt flutter, da fly i rolig horisontalflyging plutselig begynte å vibrere med en slik kraft at de falt fra hverandre i luften. Som det viste seg, ble flutter generert av årsaker som ligner de som forårsaket endringene, og en økning i frekvensen forbundet med en økning i hastighet fører til en økning i tone. Kabelisolasjon, testet i laboratoriet ved bruk av konstant spenning, brøt noen ganger gjennom ved arbeid med vekselstrøm. Det viste seg at dette skjer når perioden med strømpulsasjoner faller sammen med perioden med kabelens egne elektriske svingninger, noe som førte til en spenningsøkning mange ganger høyere enn sammenbruddsspenningen. Selv gigantiske moderne syklotroner - akseleratorer av ladede partikler - bruker et enkelt prinsipp, som er å sikre resonans mellom bevegelsen til en partikkel langs en spiralbane og et vekslende elektrisk felt som periodisk "sporer" partikkelen. Kapittel 2. Bruk av vibrasjoner i teknologi
Oscillasjoner er en av de vanligste prosessene i natur og teknologi. Oscillasjoner kan være mekaniske, elektromagnetiske, kjemiske, termodynamiske og forskjellige andre. Til tross for et slikt mangfold har de alle mye til felles og er derfor beskrevet av de samme differensialligningene. En spesiell gren av fysikk - teorien om svingninger - omhandler studiet av lovene til disse fenomenene. Skips- og flybyggere, industri- og transportspesialister og skapere av radioteknikk og akustisk utstyr trenger å kjenne dem. De første forskerne som studerte svingninger var Galileo Galilei (1564...1642) og Christian Huygens (1629...1692). Galileo etablerte isokronisme (uavhengighet av perioden fra amplitude) av små vibrasjoner ved å observere svingingen av en lysekrone i en katedral og måle tiden med pulsslagene på hånden hans. Huygens oppfant den første pendelklokken (1657) og i den andre utgaven av sin monografi "Pendelur" (1673) undersøkte han en rekke problemer knyttet til bevegelsen til en pendel, spesielt fant han sentrum for svingen til en fysisk pendel. Mange forskere ga et stort bidrag til studiet av oscillasjoner: engelsk - W. Thomson (Lord Kelvin) og J. Rayleigh<#"justify">2.1 Frie vibrasjoner
Blant alle de forskjellige mekaniske bevegelsene som oppstår rundt oss, oppstår ofte repeterende bevegelser. Enhver jevn rotasjon er en repeterende bevegelse: med hver omdreining passerer hvert punkt på et jevnt roterende legeme gjennom de samme posisjonene som under forrige omdreining, i samme sekvens og med samme hastighet. I virkeligheten er ikke repetisjon alltid og ikke under alle forhold nøyaktig det samme. I noen tilfeller gjentar hver ny syklus svært nøyaktig den forrige, i andre tilfeller kan forskjellen mellom påfølgende sykluser være merkbar. Avvik fra absolutt eksakt repetisjon er svært ofte så små at de kan neglisjeres og bevegelsen kan anses å gjentas ganske nøyaktig, d.v.s. vurdere det periodisk. Periodisk bevegelse er en repeterende bevegelse der hver syklus nøyaktig gjengir annenhver syklus. Varigheten av en syklus kalles en periode. Åpenbart er perioden med jevn rotasjon lik varigheten av en omdreining. I naturen, og spesielt i teknologien, spiller oscillerende systemer en ekstremt viktig rolle, d.v.s. de kroppene og enhetene som selv er i stand til å utføre periodiske bevegelser. "På egen hånd" - dette betyr uten å bli tvunget til å gjøre det ved påvirkning av periodiske ytre krefter. Slike oscillasjoner kalles derfor frie oscillasjoner, i motsetning til tvangssvingninger som oppstår under påvirkning av periodisk skiftende ytre krefter. Alle oscillerende systemer har en rekke felles egenskaper: Hvert oscillerende system har en tilstand av stabil likevekt. Hvis det oscillerende systemet fjernes fra en tilstand med stabil likevekt, vises en kraft som returnerer systemet til en stabil posisjon. Etter å ha returnert til en stabil tilstand, kan den oscillerende kroppen ikke stoppe umiddelbart. For mer enn 20 år siden begynte vibrasjoner å bli brukt i produksjon av betongblandinger. Dette gjorde det mulig å gjøre arbeidet med lag enklere, øke arbeidsproduktiviteten, redusere kostnadene for betong og forbedre kvaliteten. Betong er et av de vanligste byggematerialene. Det er en kunststein, som er laget av en blanding av pukk (liten stein), sand, sement og vann, med sement som bindemiddel (lim). Betong brukes i nesten alle typer konstruksjon - industrielle, sivile, hydrauliske, veier, bruer, spesielle. Mange konstruksjoner er bygget utelukkende av betong eller armert betong, for eksempel demninger, sluser, broer, veier, flylandingsbaner, voller, heiser, industri- og sivile bygninger, etc. For enkel legging må betongblandingen være tilstrekkelig mobil. På den annen side, for å oppnå den mest tette og holdbare betongen, kreves det bruk av en stiv blanding (med lavt vanninnhold). Dette viktige tekniske problemet løses ved bruk av vibratorer. En vibrator er en mekanisme som lager hyppige vibrasjoner som overføres til partiklene i betongblandingen, og under deres påvirkning vibrerer partiklene slik at vibrasjonssenteret kontinuerlig forskyves i retning av større komprimering. Den bevegelige betongblandingen renner inn i hjørnene av formen og fyller den godt. I vårt land spiller hydraulikkteknikk en ledende rolle i bruken av vibrasjon av betongmasse. På den største byggeplassen for hydraulisk konstruksjon, Volgostroy (1936-1940), ble hele volumet av betong (mer enn 2 millioner kubikkmeter) lagt ved hjelp av vibrasjon. For tiden er betonglegging ved vibrasjon utbredt og er et svært effektivt middel for å forbedre kvaliteten på materialet. Den største fordelen med vibrert betong er muligheten til å komprimere betongblandingen godt med mindre vanninnhold. På grunn av den høye tettheten til vibrert betong er sistnevnte mer motstandsdyktig mot skadelige urenheter i atmosfæren og vann enn håndlagt betong. Vannabsorpsjonen til vibrert betong er bare 3 % mot 7 % for rammebetong med samme sammensetning. Vannmotstanden økes betydelig, noe som er av stor betydning ved bygging av reservoarer, rør, etc. Vibrert betong er mer motstandsdyktig mot slitasje enn håndplassert betong. Dette forklares av dens større tetthet. Vedheft til armering i vibrerende betong er 60-80 % bedre enn ved manuell legging. Trykkfastheten ved samme sementforbruk er 100 % høyere. Slagfastheten til vibrert betong er 1,5-1,9 ganger større enn styrken til rammebetong. Krympingen av vibrert betong er mye mindre og kan nå 50 % av krympingen til håndlagt betong. Dette reduserer risikoen for sprekker. Sementbesparelser ved overgang til legging av betongblandinger med vibratorer anslås å variere fra 10 til 25 %, noe som er av enorm økonomisk betydning. 2.2 Bruk av vibrasjon ved støping
For å få støpejern av høy kvalitet er det noen ganger tilrådelig å vibrere smeltet støpejern for å fjerne skadelige gasser og slagg. En øse med smeltet støpejern plasseres på en spesiell vibrerende plattform, satt i oscillerende bevegelse ved hjelp av vibratorer. Vibrasjonen av øsen, og derfor det flytende støpejernet i den, fremmer frigjøring av gasser som er tilstede i støpejernet, samt flyting av lettere stoffer, som er slagginneslutninger, som deretter kan fjernes fra overflaten av øsen. Støpedeler fra støpejern renset på denne måten er av høyere kvalitet, både når det gjelder mindre svekkelse av bobler og når det gjelder å redusere slagginneslutninger, som forringer kvaliteten på støpejern. .3 Bruke vibrasjoner for å sortere bulkgods
I en rekke grener av teknologi er sorteringsmaskiner og apparater basert på bruk av oscillerende bevegelser mye brukt. Dette er treskere, vinnere og andre landbruksmaskiner som brukes til sortering av korn. Silene til vinnemaskiner og treskere, som kornet som skal sorteres faller på, utfører tvungne side- eller langsgående vibrasjoner, og sikrer frem- og tilbakegående bevegelse av kornet langs arbeidsflaten til silen og som et resultat sortering av kornet. Disse vibrasjonene er vanligvis forårsaket av virkningen av sveivmekanismer. En lignende bruk av oscillerende prosesser er vanlig i kullindustrien ved prosessanlegg, hvor det benyttes spesielle siktemaskiner, hvis hovedformål er avvanning av stenkull, forberedende sikting, d.v.s. i å dele kull i klasser før beneficiasjon, i sortering for å oppnå kommersielle karakterer osv. En lignende mekanisme kan til og med brukes i eventyr, for eksempel: "Askepott", da stemoren hennes tvang henne til å sortere ut erter og hirse. Det er her en slik mekanisme kan hjelpe Kapittel 3. Skadevirkninger av vibrasjoner
.1 Skipets stigning og stabilisatorer
Svært ofte blir skip fanget i en storm, noe som får hele skipet til å gynge. Denne gyngingen på bølgene blir ofte til katastrofal ødeleggelse av hele skipet, som noen ganger er ledsaget av skader. For å redusere fartøyets sidebevegelse brukes spesielle vibrasjonsdempere. En slik absorber er Fram-tanker, som ligner kommuniserende kar. Fram-absorberen er plassert inne i skipet og består av to tanker halvfylt med vann og forbundet med hverandre med en vannrørledning i bunnen og en luftledning med ventil på toppen. Når skipet ruller sidelengs, vil også vannmassen i stabilisatoren svinge. I dette oscillerende systemet er det bokstavelig talt ingen "fjær", men rollen som en gjenopprettingskraft spilles av tyngdekraften, som alltid prøver å returnere vannstanden til en likevektsposisjon. .2 Mannskapssvingninger
Anta at forhjulene til en vogn (biler, vogner osv.) møter en hindring på veien i form av en støt; kompresjon av fjærene vil oppstå, som da vil få vognen til å oscillere. Videre, når bakhjulene når samme hindring, vil et ekstra trykk bli gitt til den oscillerende vognen, noe som vil forårsake nye svingninger. Sistnevnte vil bli lagt over de første svingningene og den resulterende oscillerende bevegelsen til vognen vil avhenge av tidsintervallet mellom støtene eller vognens hastighet og lengden på hindringen på veien. Ved en viss hastighet på mannskapet kan det skapes ugunstige forhold som bidrar til at det oppstår resonans. Men støtdempere brukes til å myke den. .3 Antiresonans
Antiresonans er også mye brukt. For eksempel er såkalte avlastningskondensatorer installert i elektriske nettverk, som eliminerer reaktive strømmer. De oppstår under spontan resonans, når energien til magnetfeltet begynner å svinge mellom kraftverket og forbrukeren. For å eliminere disse strømmene er kondensatorer koblet i serie i kretsen - energien begynner å oscillere mellom dem og stasjonen, som et resultat blir krafttapene mange ganger mindre. Noe lignende gjøres i masovner og andre strukturer hvor reaktive strømmer kan forårsake store tap. De gjør dette av rent økonomiske årsaker, det er ingen nye fysiske effekter i antiresonans. Konklusjon
En oscillasjon er en repeterende bevegelse der hver syklus nøyaktig gjengir annenhver syklus. Varigheten av en syklus kalles en periode. Frekvens er antall sykluser utført av et oscillerende legeme per tidsenhet. Hvert oscillerende system har en tilstand av stabil likevekt. Hvis det oscillerende systemet fjernes fra en tilstand med stabil likevekt, vises en kraft som returnerer systemet til en stabil posisjon. Etter å ha returnert til en stabil tilstand, kan den oscillerende kroppen ikke stoppe umiddelbart. Frie oscillasjoner er oscillasjonene til et legeme som ikke påvirkes av en periodisk skiftende kraft, og omvendt, hvis en periodisk skiftende kraft virker på et oscillerende legeme, så er disse tvangssvingninger. Hvis frekvensen til drivkraften faller sammen med den naturlige frekvensen til det oscillerende systemet, oppstår resonans. Resonans er fenomenet med en kraftig økning i amplituden til tvangssvingninger når frekvensene til drivkraften og den naturlige frekvensen til oscillerende systemet er like. Oscillasjonen som projeksjonen av dette punktet på en rett linje gjør når et punkt beveger seg jevnt rundt en sirkel kalles harmonisk (eller enkel) oscillasjon. Hvis vi snakker om mekaniske vibrasjoner, dvs. om de oscillerende bevegelsene til ethvert fast, flytende eller gassformig medium, betyr forplantning av oscillasjoner overføring av svingninger fra en partikkel av mediet til en annen. Overføringen av vibrasjoner skyldes det faktum at tilstøtende områder av mediet er forbundet med hverandre. Uhørbare mekaniske vibrasjoner med frekvenser under lydområdet kalles infralyd, og med frekvenser over lydområdet kalles de ultralyd. Svingninger spiller en stor rolle i livene våre. Som den amerikanske fysikeren Richard Feynman sa: "I naturen "vibrerer" noe veldig ofte og like ofte oppstår resonans." Målet mitt var å lære så mye som mulig om fenomenet resonans, hvilke konsekvenser resonans kan føre til, og hvor dette uvanlige fenomenet brukes. Jeg lærte hva fenomenet resonans er, hvor det oppstår i livet, når det kan være nyttig og skadelig, hvordan du kan bli kvitt den skadelige manifestasjonen av resonans - du kan lage strukturer som ikke kollapser når frekvensen til drivkraften faller sammen med den naturlige frekvensen til det oscillerende systemet. Hvordan kan svært svake vibrasjoner forsterkes? Fenomenet resonans er mye brukt i vitenskaper som biologi, seismologi, astronomi, fysikk, etc. Uten fenomenet resonans ville det vært umulig å spille piano, fiolin, gitar og andre instrumenter som har kommet inn i livene våre. Det er viktig å studere vibrasjoner fordi de er en del av livene våre og vi kan møte dem på hvert trinn. 1. Detlaf A.A., Yavorsky B.M. Fysikkkurs: lærebok for høyskoler. - 4. utgave, rev. - M.: Høyere. skole, 2012. - 718 s. Sommerfeld A., Mekanikk. ―Izhevsk: Forskningssenter "Regular and Chaotic Dynamics", 2001. ―368Med. Kingsep A.S., Lokshin G.R., Olkhov O.A. Grunnleggende om fysikk. Generelt fysikkkurs: Lærebok. I 2 bind T. 1. Mekanikk, elektrisitet og magnetisme, oscillasjoner og bølger, bølgeoptikk - M.: FIZIATLIT, 2001. ―560 s. Laboratorieverksted i fysikk. Del 2. Svingninger og bølger. Bølgeoptikk. Molekylærfysikk, faststofffysikk, kjernefysikk. TUIT, 2003-s.126 Matveev A.N., Mekanikk og relativitetsteori: Lærebok. for universitetsstudenter / A.N. Matveev. -3. utg. - M.: LLC “Forlag “ONICS 21st century”: 000 “Forlag “Peace and Education”, 2003. - 432 s. Savelyev, I.V. Fysikkkurs: i 3 bind: T.2: Elektrisitet. Svingninger og bølger. Bølgeoptikk / I.V. Savelyev.-4. utg. slettet - St. Petersburg; M. Krasnodar: Lan.-2008.- 480 s. Sivukhin D.V. Generelt kurs i fysikk: lærebok for universiteter. I 5 bind Bind II Termodynamikk og molekylær fysikk. - 3. utg., slettet. - M. FIZMATLIT, 2010. - 576 s. Trofimova T.I. Fysikkkurs: lærebok. håndbok for universiteter. - Ed. 9., revidert og tillegg - M.: Publishing Center "Academy", 2011. - 560 s.
Animasjon
Beskrivelse
Resonans (P) er fenomenet med å øke amplituden til tvangssvingninger i ethvert oscillerende system når frekvensen av en periodisk ytre påvirkning nærmer seg en av de naturlige oscillasjonsfrekvensene til systemet.
Naturen til P avhenger betydelig av egenskapene til det oscillerende systemet. Det enkleste tilfellet av P oppstår når det er periodisk virkning på et lineært system, dvs. et system med parametere uavhengig av tilstanden til selve systemet. Et eksempel på et lineært system med én frihetsgrad er en masse m opphengt på en fjær og under påvirkning av en harmonisk kraft F = F 0 cos (w t ) (fig. 1).
Fjærpendel - mekanisk oscillerende system med én frihetsgrad
Ris. 1
Bevegelsesligningen til et slikt system har formen:
ma + bv + kx = F 0 cos (w t ), (1)
hvor x er forskyvningen av massen m fra likevektsposisjonen;
v = dx /dt - hastigheten;
a = d 2 x / dt 2 - akselerasjon;
k - fjærelastisitetskoeffisient;
b - friksjonskoeffisient.
Merk: En lignende ligning gjelder for oscillerende prosesser i en elektrisk krets som består av seriekoblet induktans L, kapasitans C, motstand R og en kilde til elektromotorisk kraft E, som varierer i henhold til en harmonisk lov.
Løsningen til ligning (1), som tilsvarer tvangssvingninger i stabil tilstand, har formen:
x = [ F 0 ¤ (k ((1 - w 2 ¤w 0 2 )2 + (b 2 ¤ m 2 )(w 2 ¤w 0 4 ))1/2 ]cos (w t + j ), (2 )
hvor w 0 er den naturlige frekvensen til systemet, for små svingninger w 0 2 = k ¤ m;
startfasen j kan finnes fra uttrykket tan j = (b w )/(k (1- w 2 ¤w 0 2 )).
Med langsom handling (w<< w 0 ) амплитуда смещений x 0 » F 0 ¤ k , т.е. смещение массы соответствует статическому растяжению пружины. С увеличением частоты воздействия амплитуда х 0 растет, и когда w приближается к значению частоты собственных колебаний системы w 0 , амплитуда вынужденных колебаний достигает максимума, т.е. наступает Р. Далее, с дальнейшим увеличением w , амплитуда монотонно убывает и при w ® Ґ амплитуда стремится к нулю. Амплитуду колебаний при Рможно найти из (2) при условии:
w = w 0 x 0 = F 0 ¤ (b w 0 ) = F 0 Q ¤ k ,
hvor Q er kvalitetsfaktoren til det oscillerende systemet.
Dermed er amplituden til svingningene ved P større, jo lavere dempingen (friksjon b) i systemet er (fig. 2).
Avhengighet av forskyvningsamplituder av frekvensen av ytre påvirkning for forskjellige verdier av friksjonskoeffisienten b
Ris. 2
Merk:
bi< bi-1 .
Ved P etableres slike faseforhold mellom systemets naturlige oscillasjoner og den ytre harmoniske kraften at fasen til den ytre kraften faller sammen med fasen av hastigheten til naturlige svingninger. Energimessig betyr dette at det tilføres mest kraft til systemet.
Hvis et lineært system utsettes for en ikke-harmonisk ytre påvirkning, oppstår P bare når frekvensspekteret til denne påvirkningen inneholder harmoniske med en frekvens nær systemets egenfrekvens. I et lineært system med flere frihetsgrader, hvis naturlige svingninger kan oppstå med forskjellige frekvenser (naturlige, normale frekvenser), oppstår P når frekvensen til den ytre påvirkningen faller sammen med en hvilken som helst av de naturlige frekvensene. Hvis det er to dominerende egenfrekvenser i systemet, har resonanskurven et karakteristisk «dobbeltpuklet» utseende (fig. 3a); i oscillerende systemer som består av et sett av lenker fra forskjellige materialer med forskjellig form og tverrsnitt, samt med forskjellige kontaktforhold, har resonanskurvene en svært kompleks form (fig. 3b).
Typer resonanskurver i oscillerende systemer i nærvær av to dominerende egenfrekvenser (a) og i komplekse systemer (b)
Ris. 3
Timing egenskaper
Starttid (logg til -5 til 3);
Levetid (log tc fra -3 til 5);
Nedbrytningstid (log td fra -3 til 3);
Tidspunkt for optimal utvikling (log tk fra -1 til 1).
Diagram:
Tekniske implementeringer av effekten
Teknisk implementering av effekten
For å observere mekanisk resonans er det nok for eksempel å akselerere i en personbil på en landevei med en "kam" fra null til omtrent 60 km/t. I dette tilfellet vil amplituden til fjæringsvibrasjonene (og følgelig kroppens rumling) øke til omtrent 40 km/t, og avta med en ytterligere økning i hastighet.
Dette skyldes det faktum at ved omtrent førti faller frekvensen av hjulet som treffer kammen sammen med resonansfrekvensen til fjæringen. Sistnevnte kan beregnes ved å måle den karakteristiske avstanden mellom kammens rygger og bestemme hastigheten ledsaget av maksimal vibrasjon ved hjelp av speedometeret.
Bruke en effekt
Ved feildeteksjon er prinsippet for drift av en feildetektor-tykkelsesmåler basert på P-fenomenet (fig. 4).
Blokkdiagram av en resonansfeildetektor-tykkelsesmåler
Ris. 4
Betegnelser:
1 - generator av frekvensmodulerte oscillasjoner;
2 - skannegenerator;
3 - filter;
4 - forsterker;
6 - finner;
7 - kontrollert produkt;
8 - resonant topper.
En piezokeramisk transduser, begeistret av en frekvensmodulert generator, sender ut ultralydbølger med kontinuerlig varierende frekvens inn i produktet. I øyeblikk av resonans, når et helt antall halvbølger passer over tykkelsen på produktet, øker amplituden av vibrasjoner i objektet som studeres kraftig; resonantstopper vises på oscilloskopskjermen eller displayet.
I arkitektur og konstruksjon tas P-fenomenet i betraktning ved beregning av lokales akustiske egenskaper (konsertsaler, etc.). I dette tilfellet er hovedindikatorene å sikre, med et minimum av energikostnader, tilstrekkelig styrke (intensitet) av lyd i et gitt frekvensspektrum og etterklangstiden til lyden, dvs. varigheten av lyden etter opphør av lydkilden, bestemt av kvalitetsfaktoren til det oscillerende systemet. Ved å bruke P-fenomenet er det også mulig å dempe uønskede vibrasjoner og gi lydisolering. For å gjøre dette, i visse deler av strukturer laget i form av volumetriske resonatorer (i den såkalte "halsen" av resonatoren), plasseres et ekstra lag med lydabsorberende materiale. For å effektivt absorbere lyd, brukes også motstående plater med resonanshulrom.
P-fenomenet er mest brukt i radioteknikk. Som nevnt ovenfor er det en direkte analogi mellom mekanisk P og P i elektriske kretser. Den enkleste oscillerende kretsen (fig. 5), bestående av aktiv motstand, kapasitans og induktans, har en egenfrekvens av elektromagnetiske svingninger W 0.
Elektromagnetisk oscillerende krets
Ris. 5
Hvis en kilde til periodisk emk er inkludert i en slik krets. med frekvensen W, så oppstår P ved W ® W 0. Dette fenomenet brukes til å stille inn radiomottakere til bærefrekvensene til forskjellige radiostasjoner ved å endre kretsens egenfrekvens (vanligvis justeres kapasitansverdien).
Det skal bemerkes at i konstruksjon, maskinteknikk, luftfart og andre teknologiområder, er mekanisk R klassifisert som et skadelig fenomen, siden forekomsten av resonansforhold i noen tilfeller kan forårsake uønskede vibrasjoner av strukturer og strukturer med stor amplitude; deformasjoner og forskyvninger kan nå kritiske verdier. Det oppstår betydelige ikke-lineære effekter, som til og med kan føre til ødeleggelse av systemet.
Essensen av fenomenet resonans (oversatt fra latin som "jeg lyder som svar" eller "jeg svarer") er en kraftig økning i amplituden til naturlige svingninger observert i strukturer utsatt for eksterne faktorer. Hovedbetingelsen for dens forekomst er sammenfallet av frekvensen av disse oscillasjonene utenfor systemet med sine egne frekvensparametere, som et resultat av at de begynner å fungere "i samklang."
Png?x15027" alt="Mekanisk resonans" width="370" height="508">!}
Mekanisk resonans
Typer resonansfenomener
Oftest observeres resonans i fysikk når man studerer såkalte "lineære" formasjoner, hvis parametere ikke avhenger av den nåværende tilstanden. Deres typiske representanter er strukturer med en frihetsgrad (disse inkluderer en last suspendert på en fjær, eller en krets med en induktans og et kapasitivt element koblet i serie).
Merk! I begge disse tilfellene antas tilstedeværelsen av en påvirkning utenfor det gitte systemet (mekanisk eller elektrisk).
La oss vurdere hva resonans er og hva dens essens er mer detaljert.
Mekanisk resonans
Fenomenet resonans kan observeres i strukturer med følgende mekaniske enhet. La oss anta at det er en last med masse M, fritt opphengt på en elastisk fjær. Den påvirkes av en ekstern kraft, hvis amplitude varierer i henhold til en sinusoid:
For å vurdere arten av svingninger til et slikt system, er det nødvendig å bruke Hookes lov, ifølge hvilken kraften forårsaket av fjæren er lik kx, der x er størrelsen på avviket til massen M fra gjennomsnittsposisjonen. Koeffisienten k beskriver de indre egenskapene knyttet til dens elastisitet.
Basert på disse forutsetningene og etter å ha brukt enkle matematiske beregninger, er det mulig å oppnå et resultat som lar oss trekke følgende konklusjoner:
- Tvungede mekaniske vibrasjoner tilhører kategorien harmoniske fenomener som har en frekvens som sammenfaller med samme parameter for den ytre stimulansen;
- Amplituden (spennet), så vel som fasekarakteristikkene til mekaniske strukturer avhenger av hvordan dens egne parametere korrelerer med egenskapene til den harmoniske effekten;
- Når et signal eller en mekanisk effekt som ikke varierte i henhold til en sinusformet lov ble brukt på et lineært system, ble resonansfenomener observert kun i spesielle situasjoner;
- For deres utseende er det nødvendig at den eksterne pumpen (signalet) inneholder harmoniske komponenter som kan sammenlignes med den naturlige frekvensen til systemet.
Hver av disse komponentene, selv om flere av dem blir funnet, vil forårsake sin egen resonansrespons. Dessuten er den komplekse responsen (i henhold til superposisjonsprinsippet) lik summen av de samme responsene observert fra virkningen av hver av de ytre harmoniske komponentene.
Viktig! I tilfellet når en slik effekt ikke inneholder komponenter med lignende frekvenser i det hele tatt, kan ikke resonans forekomme i det hele tatt.
For å analysere alle komponenter av blandinger som resonerer med systemfrekvenser, brukes Fourier-metoden, som gjør det mulig å dekomponere en kompleks oscillasjon av en vilkårlig form til de enkleste harmoniske komponentene.
Elektrisk oscillerende krets
I elektriske kretser som består av en kapasitiv komponent C og en induktor L, når man observerer resonansfenomener, er det nødvendig å skille mellom følgende to situasjoner med forskjellige egenskaper:
- Seriell tilkobling av elementer i en krets;
- Deres parallelle inkludering.
I det første tilfellet, når de naturlige oscillasjonene faller sammen med frekvensen av den ytre påvirkningen (EMF), endres i henhold til en sinusformet lov, observeres skarpe amplitudeutbrudd, som faller sammen i fase med den eksterne signalkilden.
Jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/2-posledovatelnyj-rezonans-768x576..jpg 960w" sizes="(maks-bredde: 600px) 100vw" 600px >
Serieresonans
Når de samme elementene er koblet parallelt under påvirkning av en ekstern harmonisk EMF, vises fenomenet "anti-resonans", bestående av en kraftig reduksjon i amplituden til EMF.
Tilleggsinformasjon. Denne effekten, kalt parallell (eller resonans av strømmer), forklares av misforholdet i fasene til de naturlige og eksterne oscillasjonene til EMF.
Ved resonansfrekvenser blir reaktansene til hver av de parallelle grenene utjevnet i verdi, slik at strømmer med omtrent samme amplitude flyter i dem (men de er alltid ute av fase).
Jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/3-parallelnyj-rezonans-768x576..jpg 960w" sizes="(maks-bredde: 600px) 100vw, 600px" >
Parallell resonans
Som et resultat er strømsignalet som er felles for hele kretsen en størrelsesorden mindre. Disse egenskapene beskriver perfekt oppførselen til filterkretser og kjeder, der bruken av resonans for elektriske behov uttrykkes veldig tydelig.
Komplekse vibrasjonsstrukturer
I systemer med lineære egenskaper, preget av bruken av flere (to i et bestemt tilfelle) kretser, er resonansfenomener bare mulige hvis det er en forbindelse mellom dem.
Jpeg?.jpeg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/4-svjazannye-kontury-768x280..jpeg 900w" sizes="(max-width: 600px) 100vw, 600px" >
Beslektede konturer
For tilkoblede konturer gjelder følgende regler:
- De beholder alle de grunnleggende egenskapene til enkeltkrets lineære strukturer;
- I slike kretser er oscillasjoner mulig ved to resonansfrekvenser, kalt normal;
- Hvis den tvungne påvirkningen ikke faller sammen i frekvens med noen av dem, når den endres jevnt, vil "responsen" i systemet skje sekvensielt på hver;
- I dette tilfellet vil grafen ha form av en sammenslått eller dobbel resonans med en stump topp og to små utbrudd ("pukler");
- Når de normale frekvensene ikke er veldig forskjellige fra hverandre og er nær den samme parameteren for den eksterne EMF, vil responsen til systemet ha samme form, men de to "puklene" vil praktisk talt smelte sammen til en;
- Formen på resonanskurven vil i sistnevnte tilfelle ha nesten samme utseende som i enkrets lineær versjon.
I kretser med mange frihetsgrader er i utgangspunktet de samme reaksjonene bevart som i systemer med to parametere.
Ikke-lineære systemer
Responsen til systemer hvis egenskaper bestemmes av den nåværende tilstanden (de kalles ikke-lineære) har en mer kompleks form og er preget av asymmetriske manifestasjoner. Sistnevnte avhenger av forholdet mellom egenskapene til ytre påvirkninger og frekvensene til systemets naturlige tvangssvingninger.
Merk! I dette tilfellet kan de vises som brøkdeler av frekvenser som påvirker oscillasjonssystemet, eller i form av multipler av dem.
Et eksempel på responser observert i ikke-lineære systemer er de såkalte ferroresonansfenomenene. De er mulige i elektriske kretser som inkluderer induktans med en ferromagnetisk kjerne, og tilhører kategorien strukturell.
Sistnevnte forklares av særegenhetene ved sammensetningen av materie på atomnivå, når man studerer det, oppdages det at ferromagnetiske strukturer er et sett med et stort antall elementære magneter (spinn). Hver av disse tilstandene som svar på ekstern "pumping" bestemmes av mange forskjellige faktorer, det vil si at den manifesterer seg i teknologi som ikke-lineær.
Avslutningsvis bør det oppsummeres at, uavhengig av typen system som studeres, ligger essensen av resonansfenomener i å observere responsene til oscillerende strukturer på ytre påvirkninger brukt på dem. En grundig studie av disse fysiske fenomenene lar oss oppnå praktiske resultater som letter innføringen av helt nye teknologier i produksjonen.
Video