INTRODUKSJON
Fysikk er en naturvitenskap som studerer de mest generelle egenskapene til den materielle verden, de mest generelle formene for bevegelse av materie som ligger til grunn for alle naturfenomener. Fysikken etablerer lovene som disse fenomenene adlyder.
Fysikken studerer også egenskapene og strukturen til materielle legemer og angir måter å praktisk bruke fysiske lover i teknologi.
I samsvar med variasjonen av materieformer og dens bevegelse er fysikk delt inn i en rekke seksjoner: mekanikk, termodynamikk, elektrodynamikk, fysikk av vibrasjoner og bølger, optikk, atomfysikk, kjerne og elementærpartikler.
I skjæringspunktet mellom fysikk og annen naturvitenskap oppsto nye vitenskaper: astrofysikk, biofysikk, geofysikk, fysisk kjemi, etc.
Fysikk er det teoretiske grunnlaget for teknologi. Utviklingen av fysikk fungerte som grunnlaget for etableringen av slike nye teknologigrener som romteknologi, kjerneteknologi, kvanteelektronikk osv. I sin tur bidrar utviklingen av tekniske vitenskaper til å skape helt nye metoder for fysisk forskning, som bestemme fremgangen til fysikk og relaterte vitenskaper.
FYSISK GRUNNLAG FOR KLASSISK MEKANIKK
Jeg. Mekanikk. Generelle begreper
Mekanikk er en gren av fysikken som undersøker den enkleste formen for bevegelse av materie - mekanisk bevegelse.
Mekanisk bevegelse forstås som en endring i posisjonen til kroppen som studeres i rommet over tid i forhold til et bestemt mål eller system av kropper som konvensjonelt anses som ubevegelige. Et slikt system av kropper sammen med en klokke, som enhver periodisk prosess kan velges for, kalles referansesystem(SÅ.). SÅ. ofte valgt av bekvemmelighetshensyn.
For en matematisk beskrivelse av bevegelse med S.O. De forbinder et koordinatsystem, ofte rektangulært.
Den enkleste kroppen i mekanikk er et materiell punkt. Dette er en kropp hvis dimensjoner kan neglisjeres i forhold til det nåværende problemet.
Enhver kropp hvis dimensjoner ikke kan neglisjeres, betraktes som et system av materielle punkter.
Mekanikk er delt inn i kinematikk, som omhandler den geometriske beskrivelsen av bevegelse uten å studere årsakene, dynamikk, som studerer legemers bevegelseslover under påvirkning av krefter, og statikk, som studerer legemers likevektsbetingelser.
2. Kinematikk til et punkt
Kinematikk studerer den spatiotemporale bevegelsen av kropper. Den opererer med begreper som forskyvning, bane, tid t, hastighet, akselerasjon.
Linjen som et materialpunkt beskriver under bevegelsen kalles en bane. I henhold til formen på bevegelsesbanene er de delt inn i rettlinjede og krumlinjede. Vektor , å forbinde de første I og de siste 2 punktene kalles bevegelse (fig. I.I).
Hvert tidspunkt t har sin egen radiusvektor:
Dermed kan bevegelsen til et punkt beskrives med en vektorfunksjon.
som vi definerer vektor måte å spesifisere bevegelse på, eller tre skalarfunksjoner
x= x(t); y= y(t); z= z(t) , (1.2)
som kalles kinematiske ligninger. De bestemmer bevegelsesoppgaven koordinere vei.
Bevegelsen av et punkt vil også bli bestemt hvis for hvert øyeblikk av tiden posisjonen til punktet på banen er etablert, dvs. avhengighet
Det bestemmer bevegelsesoppgaven naturlig vei.
Hver av disse formlene representerer lov bevegelse av punktet.
3. Hastighet
Hvis tidspunktet t 1 tilsvarer radiusvektoren , og , vil kroppen i løpet av intervallet motta forskyvning . I dette tilfellet gjennomsnittshastighett er mengden
som, i forhold til banen, representerer en sekant som går gjennom punkt I og 2. Hastighet på tidspunktet t kalles en vektor
Fra denne definisjonen følger det at hastigheten ved hvert punkt i banen er rettet tangentielt til den. Fra (1.5) følger det at projeksjonene og størrelsen på hastighetsvektoren bestemmes av uttrykkene:
Hvis bevegelsesloven (1.3) er gitt, vil størrelsen på hastighetsvektoren bli bestemt som følger:
Når du kjenner bevegelsesloven (I.I), (1.2), (1.3), kan du beregne vektoren og modulen til hastighetsdoktoren, og omvendt, hvis du kjenner hastigheten fra formlene (1.6), (1.7), kan du beregne koordinatene og banen.
4. Akselerasjon
Under vilkårlig bevegelse endres hastighetsvektoren kontinuerlig. Mengden som karakteriserer endringshastigheten til hastighetsvektoren kalles akselerasjon.
Hvis i. tidspunktet t 1 er hastigheten til punktet, og ved t 2 - vil hastighetsøkningen være (fig. 1.2). Den gjennomsnittlige akselerasjonen i dette tilfellet
og øyeblikkelig
For projeksjons- og akselerasjonsmodulen har vi: , (1.10)
Hvis en naturlig bevegelsesmetode er gitt, kan akselerasjonen bestemmes på denne måten. Hastigheten endres i størrelse og retning, hastighetsøkningen er delt inn i to størrelser; - rettet langs (økning i hastighet i størrelse) og - rettet vinkelrett (økning i hastighet i retning), dvs. = + (Fig. I.З). Fra (1.9) får vi:
Tangensiell (tangensiell) akselerasjon karakteriserer endringshastigheten i størrelsesorden (1,13)
normal (sentripetalakselerasjon) karakteriserer hastigheten på retningsendring. Å beregne en n ta i betraktning
OMN og MPQ under betingelse av liten bevegelse av punktet langs banen. Fra likheten til disse trekantene finner vi PQ:MP=MN:OM:
Den totale akselerasjonen i dette tilfellet bestemmes som følger:
5. Eksempler
I. Like variabel rettlinjet bevegelse. Dette er bevegelse med konstant akselerasjon(). Fra (1.8) finner vi
eller hvor v 0 - hastighet til tiden t 0 . Troende t 0 = 0, finner vi , og tilbakelagt avstand S fra formel (I.7):
Hvor S 0 er en konstant bestemt fra startbetingelsene.
2. Ensartet bevegelse i en sirkel. I dette tilfellet endres hastigheten bare i retning, det vil si sentripetalakselerasjon.
I. Grunnleggende begreper
Bevegelsen av kropper i rommet er et resultat av deres mekaniske interaksjon med hverandre, som et resultat av at det oppstår en endring i bevegelsen av kropper eller deres deformasjon. Som et mål på mekanisk interaksjon i dynamikk introduseres en mengde - kraft. For en gitt kropp er kraft en ekstern faktor, og bevegelsens natur avhenger av egenskapene til kroppen selv - overholdelse av ytre påvirkninger som utøves på den eller graden av treghet i kroppen. Treghetsmålet til en kropp er dens masse T, avhengig av mengden kroppsstoff.
Mekanikkens grunnleggende begreper er således: bevegelig materie, rom og tid som eksistensformer av bevegelig materie, masse som et mål på treghet til legemer, kraft som et mål på mekanisk interaksjon mellom legemer lover! bevegelser som ble formulert av Newton som en generalisering og klargjøring av eksperimentelle fakta.
2. Mekanikkens lover
1. lov. Hver kropp opprettholder en tilstand av hvile eller jevn rettlinjet bevegelse så lenge ytre påvirkninger ikke endrer denne tilstanden. Den første loven inneholder treghetsloven, samt definisjonen av kraft som en årsak som bryter med kroppens treghetstilstand. For å uttrykke det matematisk, introduserte Newton konseptet momentum eller momentum av en kropp:
så hvis
2. lov. Endringen i momentum er proporsjonal med den påførte kraften og skjer i virkningsretningen til denne kraften. Velge måleenheter m og slik at proporsjonalitetskoeffisienten er lik enhet, får vi
Hvis ved flytting m= konst , Det
I dette tilfellet er den andre loven formulert som følger: kraft er lik produktet av kroppens masse og dens akselerasjon. Denne loven er dynamikkens grunnleggende lov og lar oss finne bevegelsesloven til legemer basert på gitte krefter og startbetingelser. 3. lov. Kraftene som to legemer virker på hverandre med er like og rettet i motsatte retninger, dvs. (2.4)
Newtons lover får en spesifikk betydning etter at de spesifikke kreftene som virker på kroppen er indikert. For eksempel, ofte i mekanikk er bevegelsen av legemer forårsaket av virkningen av slike krefter: gravitasjonskraft, der r er avstanden mellom legemer, er gravitasjonskonstanten; gravitasjon - tyngdekraften nær jordoverflaten, P= mg; friksjonskraft, hvor k grunnlag klassisk mekanikk Newtons lover lyver. Kinematikkstudier...
Grunnleggende kvante mekanikk og dens betydning for kjemi
Abstrakt >> KjemiDet er med elektromagnetiske interaksjoner at både eksistens og fysisk egenskapene til atom-molekylære systemer, - svake... - de innledende delene klassisk teorier ( mekanikk og termodynamikk), på basis hvilke forsøk er gjort på å tolke...
Anvendelse av konsepter klassisk mekanikk og termodynamikk
Test >> FysikkFundamental fysisk en teori som har høy status i moderne fysikk er klassisk Mekanikk, grunnleggende... . Lover klassisk mekanikk og metoder for matematisk analyse demonstrerte deres effektivitet. Fysisk eksperiment...
Grunnleggende ideer om kvante mekanikk
Abstrakt >> FysikkLigger i basis kvantemekanisk beskrivelse av mikrosystemer, lik Hamiltons ligninger i klassisk mekanikk. I ... ideen om kvante mekanikk koker ned til dette: alle fysisk verdier klassisk mekanikk i kvante mekanikk samsvarer med "deres"...
Samspillet mellom disse to effektene er hovedtemaet i newtonsk mekanikk.
Andre viktige begreper i denne grenen av fysikk er energi, momentum, vinkelmomentum, som kan overføres mellom objekter under interaksjon. Energien til et mekanisk system består av dets kinetiske (bevegelsesenergi) og potensielle (avhengig av kroppens posisjon i forhold til andre legemer) energier. Grunnleggende bevaringslover gjelder for disse fysiske mengdene.
1. Historie
Grunnlaget for klassisk mekanikk ble lagt av Galileo, så vel som Copernicus og Kepler, i studiet av bevegelsesmønstrene til himmellegemer, og i lang tid ble mekanikk og fysikk vurdert i sammenheng med å beskrive astronomiske hendelser.
Ideene til det heliosentriske systemet ble ytterligere formalisert av Kepler i hans tre lover for bevegelse av himmellegemer. Spesielt sier Keplers andre lov at alle planeter i solsystemet beveger seg i elliptiske baner, med solen som et av fokusene deres.
Det neste viktige bidraget til grunnlaget for klassisk mekanikk ble gitt av Galileo, som undersøkte de grunnleggende lovene for mekanisk bevegelse av kropper, spesielt under påvirkning av tyngdekreftene, formulerte fem universelle bevegelseslover.
Men likevel tilhører laurbærene til hovedgrunnleggeren av klassisk mekanikk Isaac Newton, som i sitt arbeid "Mathematical Principles of Natural Philosophy" utførte en syntese av disse konseptene i fysikken til mekanisk bevegelse som ble formulert av hans forgjengere. Newton formulerte tre grunnleggende bevegelseslover, som ble oppkalt etter ham, samt loven om universell gravitasjon, som trakk en linje under Galileos studier av fenomenet fritt fallende kropper. Dermed ble et nytt bilde av verden og dens grunnleggende lover skapt for å erstatte den utdaterte aristoteliske.
2. Begrensninger ved klassisk mekanikk
Klassisk mekanikk gir nøyaktige resultater for systemene vi møter i hverdagen. Men de blir feil for systemer hvis hastighet nærmer seg lysets hastighet, der den erstattes av relativistisk mekanikk, eller for veldig små systemer der kvantemekanikkens lover gjelder. For systemer som kombinerer begge disse egenskapene, brukes relativistisk kvantefeltteori i stedet for klassisk mekanikk. For systemer med et svært stort antall komponenter, eller frihetsgrader, kan klassisk mekanikk også være tilstrekkelig, men metoder for statistisk mekanikk brukes
Klassisk mekanikk er mye brukt fordi den for det første er mye enklere og enklere å bruke enn teoriene oppført ovenfor, og for det andre har den et stort potensiale for tilnærming og anvendelse for en veldig bred klasse av fysiske objekter, som starter med kjente, som f.eks. en topp eller en ball, i store astronomiske objekter (planeter, galakser) og veldig mikroskopiske (organiske molekyler).
3. Matematisk apparat
Grunnleggende matematikk klassisk mekanikk- differensial- og integralregning, utviklet spesielt for dette av Newton og Leibniz. I sin klassiske formulering er mekanikken basert på Newtons tre lover.
4. Redegjørelse av det grunnleggende i teorien
Det følgende er en presentasjon av de grunnleggende begrepene i klassisk mekanikk. For enkelhets skyld vil vi bruke konseptet med et materialpunkt som et objekt hvis dimensjoner kan neglisjeres. Bevegelsen til et materialpunkt bestemmes av et lite antall parametere: posisjon, masse og krefter som påføres det.
I virkeligheten er dimensjonene til hvert objekt som klassisk mekanikk omhandler ikke null. Et materiell punkt, for eksempel et elektron, adlyder kvantemekanikkens lover. Objekter med dimensjoner som ikke er null har mye mer kompleks oppførsel, fordi deres indre tilstand kan endres - for eksempel kan en ball også rotere mens den beveger seg. Likevel kan resultatene som er oppnådd for materielle punkter brukes på slike instanser hvis vi betrakter dem som en samling av mange interagerende materielle punkter. Slike komplekse gjenstander kan oppføre seg som materielle punkter hvis størrelsen deres er ubetydelig på skalaen til et spesifikt fysisk problem.
4.1. Posisjon, radiusvektor og dens derivater
Posisjonen til et objekt (materialpunkt) bestemmes i forhold til et fast punkt i rommet, som kalles opprinnelsen. Det kan spesifiseres av koordinatene til dette punktet (for eksempel i det kartesiske koordinatsystemet) eller av en radiusvektor r, trukket fra opprinnelsen til dette punktet. I virkeligheten kan et materialpunkt bevege seg over tid, så radiusvektoren er generelt en funksjon av tid. I klassisk mekanikk, i motsetning til relativistisk mekanikk, antas det at tidens flyt er den samme i alle referansesystemer.
4.1.1. Bane
En bane er helheten av alle posisjoner til et bevegelig materialpunkt - i det generelle tilfellet er det en buet linje, hvis utseende avhenger av arten av punktets bevegelse og det valgte referansesystemet.
4.1.2. Flytte
.Hvis alle krefter som virker på en partikkel er konservative, og V er den totale potensielle energien som oppnås ved å legge til de potensielle energiene til alle krefter, da
| . |
De. total energi E = T + V vedvarer over tid. Dette er en manifestasjon av en av de grunnleggende fysiske lovene for bevaring. I klassisk mekanikk kan det være praktisk praktisk, fordi mange typer krefter i naturen er konservative.
Høydepunktet for I. Newtons vitenskapelige kreativitet er hans udødelige verk "Matematiske prinsipper for naturfilosofi", først utgitt i 1687. I den oppsummerte han resultatene oppnådd av sine forgjengere og sin egen forskning og skapte for første gang et enkelt, harmonisk system av jordisk og himmelsk mekanikk, som dannet grunnlaget for all klassisk fysikk.
Her ga Newton definisjoner av de innledende begrepene - mengden materie tilsvarende masse, tetthet; momentum tilsvarende impuls og ulike typer kraft. Han formulerte begrepet mengden materie og gikk ut fra ideen om at atomer består av en enkelt primær materie; tetthet ble forstått som graden av å fylle en enhetsvolum av et legeme med primærstoff.
Dette verket beskriver Newtons doktrine om universell gravitasjon, på grunnlag av hvilken han utviklet teorien om bevegelsen til planeter, satellitter og kometer som danner solsystemet. Basert på denne loven forklarte han fenomenet tidevann og komprimeringen av Jupiter. Newtons konsept var grunnlaget for mange teknologiske fremskritt over tid. På grunnlaget ble det dannet mange metoder for vitenskapelig forskning innen ulike felt av naturvitenskap.
Resultatet av utviklingen av klassisk mekanikk var etableringen av et enhetlig mekanisk bilde av verden, innenfor rammen av hvilken alt det kvalitative mangfoldet i verden ble forklart av forskjeller i bevegelser av kropper, underlagt lovene til newtonsk mekanikk.
Newtons mekanikk, i motsetning til tidligere mekaniske konsepter, gjorde det mulig å løse problemet med ethvert bevegelsesstadium, både tidligere og etterfølgende, og på et hvilket som helst tidspunkt i rommet med kjente fakta som forårsaker denne bevegelsen, så vel som det omvendte problemet med å bestemme størrelsen og virkningsretningen til disse faktorene på ethvert punkt med kjente grunnleggende bevegelseselementer. Takket være dette kunne Newtonsk mekanikk brukes som en metode for kvantitativ analyse av mekanisk bevegelse.
Loven om universell gravitasjon.
Loven om universell gravitasjon ble oppdaget av I. Newton i 1682. I følge hans hypotese virker attraktive krefter mellom alle universets kropper, rettet langs linjen som forbinder massesentrene. For en kropp i form av en homogen ball, faller massesenteret sammen med midten av ballen.
I de påfølgende årene forsøkte Newton å finne en fysisk forklaring på lovene for planetarisk bevegelse oppdaget av I. Kepler på begynnelsen av 1600-tallet, og gi et kvantitativt uttrykk for gravitasjonskrefter. Så, når han visste hvordan planetene beveger seg, ønsket Newton å finne ut hvilke krefter som virker på dem. Denne banen kalles det omvendte problemet med mekanikk.
Hvis mekanikkens hovedoppgave er å bestemme koordinatene til et legeme med kjent masse og dets hastighet til enhver tid fra kjente krefter som virker på kroppen, er det nødvendig å bestemme kreftene som virker på kroppen når du løser det omvendte problemet hvis det er kjent hvordan det beveger seg.
Løsningen på dette problemet førte Newton til oppdagelsen av loven om universell gravitasjon: "Alle legemer er tiltrukket av hverandre med en kraft som er direkte proporsjonal med massene deres og omvendt proporsjonal med kvadratet på avstanden mellom dem."
Det er flere viktige punkter å gjøre i denne loven.
1, strekker handlingen seg eksplisitt til alle fysiske materielle kropper i universet uten unntak.
2 Jordens gravitasjonskraft på overflaten påvirker like mye alle materielle kropper som befinner seg hvor som helst på kloden. Akkurat nå virker tyngdekraften på oss, og vi føler det virkelig som vår vekt. Hvis vi slipper noe, vil det under påvirkning av den samme kraften akselerere jevnt mot bakken.
Virkningen av universelle gravitasjonskrefter i naturen forklarer mange fenomener: bevegelsen av planeter i solsystemet, kunstige satellitter på jorden - alle er forklart på grunnlag av loven om universell gravitasjon og dynamikkens lover.
Newton var den første som uttrykte ideen om at gravitasjonskrefter ikke bare bestemmer bevegelsen til planetene i solsystemet; de virker mellom alle legemer i universet. En av manifestasjonene av kraften til universell gravitasjon er tyngdekraften - dette er det vanlige navnet på tiltrekningskraften til kropper mot jorden nær overflaten.
Tyngdekraften er rettet mot jordens sentrum. I fravær av andre krefter faller kroppen fritt til jorden med tyngdeakselerasjonen.
Tre prinsipper for mekanikk.
Newtons lover for mekanikk, tre lover som ligger til grunn for den såkalte. klassisk mekanikk. Formulert av I. Newton (1687).
Første lov: "Enhver kropp fortsetter å opprettholdes i sin tilstand av hvile eller ensartet og lineær bevegelse inntil og med mindre den blir tvunget av påførte krefter til å endre den tilstanden."
Andre lov: "Endringen i momentum er proporsjonal med den påførte drivkraften og skjer i retning av den rette linjen som denne kraften virker."
Tredje lov: "En handling har alltid en lik og motsatt reaksjon, ellers er interaksjonene mellom to kropper på hverandre like og rettet i motsatte retninger." N. z. m. dukket opp som et resultat av en generalisering av en rekke observasjoner, eksperimenter og teoretiske studier av G. Galileo, H. Huygens, Newton selv og andre.
I følge moderne konsepter og terminologi, i den første og andre loven, skal en kropp forstås som et materiell punkt, og bevegelse skal forstås som bevegelse i forhold til et treghetsreferansesystem. Det matematiske uttrykket for den andre loven i klassisk mekanikk har formen eller mw = F, der m er massen til et punkt, u er dets hastighet, og w er akselerasjon, F er den virkende kraften.
N. z. m. slutter å være gyldig for bevegelse av gjenstander av svært små størrelser (elementærpartikler) og for bevegelser med hastigheter nær lysets hastighet.
©2015-2019 nettsted
Alle rettigheter tilhører deres forfattere. Dette nettstedet krever ikke forfatterskap, men tilbyr gratis bruk.
Opprettelsesdato for side: 2017-04-04
Mekanikk er en gren av fysikk som studerer en av de enkleste og vanligste formene for bevegelse i naturen, kalt mekanisk bevegelse.
Mekanisk bevegelse består i å endre posisjonen til legemer eller deres deler i forhold til hverandre over tid. Således utføres mekanisk bevegelse av planeter som roterer i lukkede baner rundt Solen; forskjellige kropper som beveger seg på jordens overflate; elektroner som beveger seg under påvirkning av et elektromagnetisk felt, etc. Mekanisk bevegelse er tilstede i andre mer komplekse former for materie som en integrert, men ikke uttømmende del.
Avhengig av arten av objektene som studeres, er mekanikken delt inn i mekanikken til et materialpunkt, mekanikken til et fast legeme og mekanikken til et kontinuerlig medium.
Mekanikkens prinsipper ble først formulert av I. Newton (1687) på grunnlag av en eksperimentell studie av bevegelsen til makrokropper med små hastigheter sammenlignet med lysets hastighet i et vakuum (3·10 8 m/s).
Makrokropper kalles vanlige kropper som omgir oss, det vil si kropper som består av et stort antall molekyler og atomer.
Mekanikk, som studerer bevegelsen til makrokropper ved hastigheter som er mye lavere enn lysets hastighet i et vakuum, kalles klassisk.
Klassisk mekanikk er basert på Newtons følgende ideer om egenskapene til rom og tid.
Enhver fysisk prosess skjer i rom og tid. Dette kan sees av det faktum at på alle områder av fysiske fenomener inneholder hver lov eksplisitt eller implisitt rom-tid-mengder - avstander og tidsintervaller.
Rom, som har tre dimensjoner, adlyder euklidisk geometri, det vil si at det er flatt.
Avstander måles med skalaer, hvis hovedegenskap er at to skalaer som en gang sammenfaller i lengde alltid forblir like hverandre, det vil si at de faller sammen med hver påfølgende overlapping.
Tidsintervaller måles i timer, og sistnevntes rolle kan utføres av ethvert system som utfører en repeterende prosess.
Hovedtrekket ved ideene til klassisk mekanikk om størrelsen på kropper og tidsintervaller er deres absolutthet: skalaen har alltid samme lengde, uansett hvordan den beveger seg i forhold til observatøren; to klokker som har samme hastighet og en gang bringes i overensstemmelse med hverandre viser samme tid uavhengig av hvordan de beveger seg.
Rom og tid har bemerkelsesverdige egenskaper symmetri, pålegger begrensninger på forekomsten av visse prosesser i dem. Disse egenskapene er etablert eksperimentelt og virker ved første øyekast så åpenbare at det ikke ser ut til å være behov for å isolere dem og håndtere dem. I mellomtiden, uten romlig og tidsmessig symmetri, kunne ingen fysisk vitenskap ha oppstått eller utviklet seg.
Det viser seg at plassen homogent Og isotropisk, og tid - homogent.
Romhomogeniteten består i at de samme fysiske fenomenene under de samme forholdene oppstår på samme måte i ulike deler av rommet. Alle punkter i rommet er dermed fullstendig utskillelige, like i rettigheter, og hvilket som helst av dem kan tas som opphavet til koordinatsystemet. Rommets homogenitet manifesteres i loven om bevaring av momentum.
Rommet har også isotropi: de samme egenskapene i alle retninger. Roms isotropi er manifestert i loven om bevaring av vinkelmomentum.
Tidens homogenitet ligger i det faktum at alle tidspunkter også er like, ekvivalente, det vil si at forekomsten av identiske fenomener under de samme forholdene er den samme, uavhengig av tidspunktet for implementering og observasjon.
Ensartetheten av tid er manifestert i loven om bevaring av energi.
Uten disse egenskapene til homogenitet, ville en fysisk lov etablert i Minsk være urettferdig i Moskva, og en oppdaget i dag på samme sted kan være urettferdig i morgen.
Klassisk mekanikk anerkjenner gyldigheten av Galileo-Newton-treghetsloven, ifølge hvilken en kropp, som ikke er utsatt for påvirkning fra andre kropper, beveger seg rettlinjet og jevnt. Denne loven hevder eksistensen av treghetsreferanserammer der Newtons lover (så vel som Galileos relativitetsprinsipp) er oppfylt. Galileos relativitetsprinsipp sier at alle treghetsreferanserammer er mekanisk ekvivalente med hverandre, alle mekanikkens lover er de samme i disse referanserammene, eller, med andre ord, er invariante under galileiske transformasjoner som uttrykker det romlige og tidsmessige forholdet til enhver hendelse i forskjellige treghetsreferanserammer. Galileiske transformasjoner viser at koordinatene til enhver hendelse er relative, det vil si at de har forskjellige verdier i forskjellige referansesystemer; øyeblikkene i tid da hendelsen inntraff er de samme i forskjellige systemer. Det siste gjør at tiden flyter på samme måte i ulike referansesystemer. Denne omstendigheten virket så åpenbar at den ikke en gang ble oppgitt som et spesielt postulat.
I klassisk mekanikk blir prinsippet om langdistansehandling observert: samspillet mellom kropper forplanter seg umiddelbart, det vil si med uendelig høy hastighet.
Avhengig av hastigheten som legemer beveger seg med og dimensjonene til selve kroppene, er mekanikk delt inn i klassisk, relativistisk og kvante.
Som allerede angitt, lovene klassisk mekanikk gjelder bare for bevegelse av makrokropper, hvis masse er mye større enn massen til et atom, ved lave hastigheter sammenlignet med lysets hastighet i et vakuum.
Relativistisk mekanikk vurderer bevegelsen til makrokropper med hastigheter nær lysets hastighet i et vakuum.
Kvantemekanikk- Mekanikken til mikropartikler som beveger seg med hastigheter som er mye lavere enn lysets hastighet i et vakuum.
Relativistisk kvante mekanikk - mekanikken til mikropartikler som beveger seg med hastigheter som nærmer seg lysets hastighet i et vakuum.
For å finne ut om en partikkel tilhører makroskopiske og om klassiske formler er anvendelige på den, må du bruke Heisenbergs usikkerhetsprinsipp. I følge kvantemekanikken kan virkelige partikler karakteriseres i form av posisjon og momentum bare med en viss nøyaktighet. Grensen for denne nøyaktigheten bestemmes som følger
Hvor
ΔX - koordinatusikkerhet;
ΔP x - usikkerhet ved projeksjon på momentumaksen;
h er Plancks konstant lik 1,05·10 -34 J·s;
"≥" - større enn størrelsesorden, rekkefølge...
Ved å erstatte momentum med produktet av masse og hastighet, kan vi skrive
Fra formelen er det klart at jo mindre massen til partikkelen er, desto mindre sikker blir dens koordinater og hastighet. For makroskopiske kropper er den praktiske anvendeligheten av den klassiske metoden for å beskrive bevegelse hevet over tvil. La oss for eksempel anta at vi snakker om bevegelsen til en ball med en masse på 1 g Vanligvis kan ballens posisjon praktisk talt bestemmes med en nøyaktighet på en tiendedel eller en hundredel av en millimeter. I alle fall gir det neppe mening å snakke om en feil ved å bestemme posisjonen til en kule som er mindre enn størrelsen på et atom. La oss derfor sette ΔX=10 -10 m Så finner vi ut fra usikkerhetsrelasjonen
Den samtidige litenheten av verdiene til ΔX og ΔV x er bevis på den praktiske anvendeligheten til den klassiske metoden for å beskrive bevegelsen til makrokropper.
La oss vurdere bevegelsen til et elektron i et hydrogenatom. Elektronmassen er 9,1·10 -31 kg. Feilen i posisjonen til elektronet ΔX bør i alle fall ikke overstige størrelsen på atomet, det vil si ΔX<10 -10 м. Но тогда из соотношения неопределенностей получаем
Denne verdien er enda større enn hastigheten til et elektron i et atom, som er en størrelsesorden lik 10 6 m/s. I denne situasjonen mister det klassiske bildet av bevegelse all mening.
Mekanikk er delt inn i kinematikk, statikk og dynamikk. Kinematikk beskriver bevegelsen til kropper uten å være interessert i årsakene som bestemte denne bevegelsen; statikk vurderer forholdene for likevekt av kropper; dynamikk studerer bevegelser av kropper i forbindelse med de årsakene (interaksjoner mellom kropper) som bestemmer denne eller den bevegelsens natur.
De virkelige bevegelsene til kropper er så komplekse at når man studerer dem, er det nødvendig å abstrahere fra detaljer som er uviktige for bevegelsen som vurderes (ellers ville problemet bli så komplisert at det ville være praktisk talt umulig å løse det). For dette formålet brukes konsepter (abstraksjoner, idealiseringer), hvis anvendelighet avhenger av den spesifikke karakteren av problemet vi er interessert i, samt graden av nøyaktighet som vi ønsker å oppnå resultatet med. Blant disse konseptene spiller konseptene en viktig rolle materialpunkt, system av materialpunkter, absolutt stiv kropp.
Et materialpunkt er et fysisk konsept ved hjelp av hvilket translasjonsbevegelsen til et legeme beskrives, hvis bare dets lineære dimensjoner er små sammenlignet med de lineære dimensjonene til andre kropper innenfor den gitte nøyaktigheten for å bestemme kroppens koordinater, og massen av kroppen er tildelt den.
I naturen eksisterer ikke materielle poeng. En og samme kropp, avhengig av forholdene, kan betraktes enten som et materiell punkt eller som en kropp av endelige dimensjoner. Dermed kan jorden som beveger seg rundt solen betraktes som et materiell punkt. Men når man studerer jordens rotasjon rundt sin akse, kan den ikke lenger betraktes som et materiell punkt, siden arten av denne bevegelsen er betydelig påvirket av formen og størrelsen på jorden, og banen som krysses av ethvert punkt på jordens overflaten i en tid lik perioden for dens revolusjon rundt sin akse er sammenlignbar med de lineære dimensjonene til kloden. Et fly kan betraktes som et materiell punkt hvis vi studerer bevegelsen til dets massesenter. Men hvis det er nødvendig å ta hensyn til påvirkningen fra miljøet eller bestemme kreftene i individuelle deler av flyet, må vi vurdere flyet som en absolutt stiv kropp.
Et absolutt stivt legeme er et legeme hvis deformasjoner kan neglisjeres under betingelsene for et gitt problem.
Et system med materielle punkter er en samling av instanser under vurdering som representerer materielle punkter.
Studiet av bevegelsen til et vilkårlig system av kropper kommer ned til studiet av et system av samvirkende materielle punkter. Det er derfor naturlig å begynne studiet av klassisk mekanikk med mekanikken til ett materialpunkt, og deretter gå videre til studiet av et system av materialpunkter.
KLASSISK MEKANIKKFOREDRAG 1
INTRODUKSJON TIL KLASSISK MEKANIKK
Klassisk mekanikk studerer den mekaniske bevegelsen til makroskopiske objekter som beveger seg med hastigheter mye mindre enn lysets hastighet (=3 10 8 m/s). Makroskopiske objekter forstås som objekter hvis dimensjoner er m (til høyre er størrelsen på et typisk molekyl).
Fysiske teorier som studerer systemer av kropper hvis bevegelse skjer ved hastigheter som er mye lavere enn lysets hastighet, er blant de ikke-relativistiske teoriene. Hvis hastigheten til partiklene i systemet er sammenlignbare med lysets hastighet, så tilhører slike systemer relativistiske systemer, og de må beskrives ut fra relativistiske teorier. Grunnlaget for alle relativistiske teorier er den spesielle relativitetsteorien (STR). Hvis størrelsene på de fysiske objektene som studeres er små, klassifiseres slike systemer som kvantesystemer, og deres teorier tilhører antallet kvanteteorier.
Dermed bør klassisk mekanikk betraktes som en ikke-relativistisk, ikke-kvanteteori om partikkelbevegelse.
1.1 Referanserammer og invariansprinsipper
Mekanisk bevegelse er en endring i posisjonen til en kropp i forhold til andre kropper over tid i rommet.
Rom i klassisk mekanikk betraktes som tredimensjonalt (for å bestemme posisjonen til en partikkel i rommet, må tre koordinater spesifiseres), underlagt euklidisk geometri (pythagoras teoremet er gyldig i rommet) og absolutt. Tid er endimensjonal, ensrettet (skifter fra fortid til fremtid) og absolutt. Absoluttheten til rom og tid gjør at egenskapene deres ikke er avhengige av fordeling og bevegelse av materie. I klassisk mekanikk er følgende utsagn akseptert som sant: rom og tid er ikke relatert til hverandre og kan betraktes uavhengig av hverandre.
Bevegelsen er relativ, og derfor er det nødvendig å velge for å beskrive den referanseorgan, dvs. kroppen i forhold til som bevegelse vurderes. Siden bevegelse skjer i rom og tid, bør man for å beskrive det velge et eller annet koordinatsystem og klokke (aritmetisere rom og tid). På grunn av rommets tredimensjonalitet er hvert av punktene forbundet med tre tall (koordinater). Valget av et eller annet koordinatsystem er vanligvis diktert av tilstanden og symmetrien til det aktuelle problemet. I teoretiske diskusjoner vil vi vanligvis bruke et rektangulært kartesisk koordinatsystem (Figur 1.1).
I klassisk mekanikk, for å måle tidsintervaller, på grunn av tidens absolutthet, er det tilstrekkelig å ha én klokke plassert ved opprinnelsen til koordinatsystemet (dette spørsmålet vil bli diskutert i detalj i relativitetsteorien). Referanselegemet og klokkene og skalaene (koordinatsystemet) knyttet til denne kroppsformen referansesystem.
La oss introdusere konseptet med et lukket fysisk system. Lukket fysisk system er et system av materielle objekter der alle objekter i systemet samhandler med hverandre, men ikke samhandler med objekter som ikke er en del av systemet.
Som eksperimenter viser viser følgende invariansprinsipper seg å være gyldige i forhold til en rekke referansesystemer.
Prinsippet om invarians med hensyn til romlige skift(rommet er homogent): flyten av prosesser inne i et lukket fysisk system påvirkes ikke av dets posisjon i forhold til referanselegemet.
Prinsippet om invarians under romlige rotasjoner(rommet er isotropisk): flyten av prosesser inne i et lukket fysisk system påvirkes ikke av dets orientering i forhold til referanselegemet.
Prinsippet om invarians med hensyn til tidsforskyvninger(tiden er ensartet): forløpet av prosesser innenfor et lukket fysisk system påvirkes ikke av tidspunktet da prosessene starter.
Prinsippet om invarians under speilrefleksjoner(rommet er speilsymmetrisk): prosesser som skjer i lukkede speilsymmetriske fysiske systemer er i seg selv speilsymmetriske.
De referansesystemene i forhold til hvilke rom er homogent, isotropt og speil - symmetrisk og tid er homogen kalles treghetsreferansesystemer(ISO).
Newtons første lov hevder at ISO-er eksisterer.
Det er ikke én, men et uendelig antall ISO-er. Referansesystemet som beveger seg i forhold til ISO rettlinjet og jevnt vil i seg selv være ISO.
Relativitetsprinsippet uttaler at prosessforløpet i et lukket fysisk system ikke påvirkes av dets rettlinjede jevne bevegelse i forhold til referansesystemet; lovene som beskriver prosessene er de samme i forskjellige ISO-er; selve prosessene vil være de samme hvis startbetingelsene er de samme.
1.2 Grunnmodeller og deler av klassisk mekanikk
I klassisk mekanikk, når man beskriver virkelige fysiske systemer, introduseres en rekke abstrakte konsepter som tilsvarer virkelige fysiske objekter. Hovedkonseptene inkluderer: et lukket fysisk system, et materialpunkt (partikkel), en absolutt stiv kropp, et kontinuerlig medium og en rekke andre.
Materialpunkt (partikkel)- en kropp hvis dimensjoner og indre struktur kan neglisjeres når dens bevegelse beskrives. Dessuten er hver partikkel preget av sitt eget spesifikke sett med parametere - masse, elektrisk ladning. Modellen av et materialpunkt tar ikke hensyn til de strukturelle interne egenskapene til partikler: treghetsmoment, dipolmoment, indre moment (spinn), etc. Posisjonen til en partikkel i rommet er karakterisert ved tre tall (koordinater) eller en radiusvektor (Fig. 1.1).
Helt stiv kropp
Et system av materielle punkter, avstandene mellom hvilke ikke endres under bevegelsen;
En kropp hvis deformasjoner kan neglisjeres.
En ekte fysisk prosess betraktes som en kontinuerlig sekvens av elementære hendelser.
Elementært arrangement er et fenomen med null romlig utstrekning og null varighet (for eksempel en kule som treffer et mål). En hendelse er preget av fire tall – koordinater; tre romlige koordinater (eller radius - vektor) og en tidskoordinat: . Bevegelsen til en partikkel er representert som en kontinuerlig sekvens av følgende elementære hendelser: passasjen av en partikkel gjennom et gitt punkt i rommet på et gitt tidspunkt.
Loven om partikkelbevegelse anses som gitt hvis avhengigheten av radiusvektoren til partikkelen (eller dens tre koordinater) av tid er kjent:
Avhengig av typen gjenstander som studeres, er klassisk mekanikk delt inn i mekanikken til partikler og systemer av partikler, mekanikken til en absolutt stiv kropp og mekanikken til kontinuerlige medier (mekanikk av elastiske kropper, fluidmekanikk, aeromekanikk).
I henhold til arten av problemene som løses, er klassisk mekanikk delt inn i kinematikk, dynamikk og statikk. Kinematikk studerer den mekaniske bevegelsen av partikler uten å ta hensyn til årsakene som forårsaker en endring i arten av bevegelsen av partikler (krefter). Bevegelsesloven for partikler i systemet anses som gitt. I henhold til denne loven bestemmes hastighetene, akselerasjonene og bevegelsesbanene til partikler i systemet i kinematikk. Dynamikk vurderer den mekaniske bevegelsen av partikler, tar hensyn til årsakene som forårsaker en endring i arten av bevegelsen av partikler. Kreftene som virker mellom partiklene i systemet og på partiklene i systemet fra legemer som ikke er inkludert i systemet anses kjent. Kraftenes natur i klassisk mekanikk er ikke diskutert. Statikk kan betraktes som et spesielt tilfelle av dynamikk, hvor betingelsene for mekanisk likevekt av partiklene i systemet studeres.
I henhold til metoden for å beskrive systemer er mekanikk delt inn i newtonsk og analytisk mekanikk.
1.3 Hendelseskoordinattransformasjoner
La oss vurdere hvordan koordinatene til hendelser blir transformert når du flytter fra en ISO til en annen.
1. Romlig forskyvning. I dette tilfellet ser transformasjonene slik ut:
Hvor er den romlige skiftvektoren, som ikke er avhengig av hendelsesnummeret (indeks a).
2. Tidsforskyvning:
Hvor er tidsskiftet.
3. Romrotasjon:
Hvor er vektoren for infinitesimal rotasjon (fig. 1.2).
4. Tidsinversjon (tidsreversering):
5. Romlig inversjon (refleksjon ved et punkt):
6. Galileos transformasjoner. Vi vurderer transformasjonen av koordinatene til hendelser under overgangen fra en ISO til en annen, som beveger seg i forhold til den første rettlinjet og jevnt med hastighet (fig. 1.3):
Hvor er det andre forholdet postulert(!) og uttrykker tidens absolutthet.
Å differensiere i tid høyre og venstre del av transformasjonen av romlige koordinater, under hensyntagen til tidens absolutte natur, ved å bruke definisjonen hastighet, som en derivert av radiusvektoren med hensyn til tid, betingelsen at =konst, får vi den klassiske loven for addisjon av hastigheter
Her bør vi spesielt ta hensyn til det faktum at når vi utleder den siste relasjonen nødvendig ta hensyn til postulatet om tidens absolutte natur.
Ris. 1.2 Fig. 1.3
Differensiere med hensyn til tid igjen ved å bruke definisjonen akselerasjon, som en avledning av hastighet med hensyn til tid, får vi at akselerasjonen er den samme med hensyn til forskjellige ISO-er (invariant med hensyn til galileiske transformasjoner). Denne uttalelsen uttrykker matematisk relativitetsprinsippet i klassisk mekanikk.
Fra et matematisk synspunkt danner transformasjoner 1-6 en gruppe. Faktisk inneholder denne gruppen en enkelt transformasjon - en identisk transformasjon som tilsvarer fraværet av overgang fra ett system til et annet; for hver av transformasjonene 1-6 er det en invers transformasjon som overfører systemet til dets opprinnelige tilstand. Operasjonen av multiplikasjon (sammensetning) introduseres som en sekvensiell anvendelse av de tilsvarende transformasjonene. Det bør spesielt bemerkes at gruppen av rotasjonstransformasjoner ikke følger den kommutative (kommutasjons)loven, dvs. er ikke-abelsk. Den komplette gruppen av transformasjoner 1-6 kalles den galileiske gruppen av transformasjoner.
1.4 Vektorer og skalarer
Vektor er en fysisk størrelse som transformeres som radiusvektoren til en partikkel og er karakterisert ved sin numeriske verdi og retning i rommet. Med hensyn til operasjonen av romlig inversjon, er vektorer delt inn i ekte(polar) og pseudovektorer(aksial). Under romlig inversjon endrer den sanne vektoren fortegn, pseudovektoren endres ikke.
Skalarer kjennetegnes kun av deres numeriske verdi. Med hensyn til operasjonen av romlig inversjon, er skalarer delt inn i ekte Og pseudoskalare. Med romlig inversjon endres ikke den sanne skalaren, men pseudoskalaren endrer fortegn.
Eksempler. Radiusvektoren, hastigheten og akselerasjonen til en partikkel er sanne vektorer. Vektorer av rotasjonsvinkel, vinkelhastighet, vinkelakselerasjon er pseudo-vektorer. Kryssproduktet av to sanne vektorer er en pseudovektor; kryssproduktet av en sann vektor og en pseudovektor er en sann vektor. Skalarproduktet av to sanne vektorer er en sann skalar, og en sann vektor og en pseudovektor er en pseudoskalar.
Det skal bemerkes at i en vektor- eller skalarlikhet må termer på høyre og venstre side være av samme natur i forhold til operasjonen av romlig inversjon: sanne skalarer eller pseudoskalarer, sanne vektorer eller pseudovektorer.