En annen atomeffekt assosiert med spesifikke egenskaper ved kjernen er splitting av atomenerginivåer som et resultat av samspillet mellom elektroner og kjernens spinn - kalt hyperfin nivåstruktur. På grunn av svakheten til denne interaksjonen er intervallene til denne strukturen svært små, også sammenlignet med intervallene til den fine strukturen. Derfor må den hyperfine strukturen vurderes for hver av finstrukturkomponentene separat.

Vi vil betegne kjernens spinn i denne delen (i samsvar med skikken i atomspektroskopi) med i, og beholde betegnelsen J for det totale momentet til atomets elektronskall. Vi betegner det totale momentet til atomet (sammen med kjernen) som . Hver komponent i den hyperfine strukturen er preget av en viss verdi av dette øyeblikket.

I henhold til de generelle reglene for å legge til momenter, tar kvantetallet F verdiene

slik at hvert nivå med en gitt J deles inn i en (hvis ) eller (hvis ) komponent.

Siden de gjennomsnittlige avstandene til elektroner i et atom er store sammenlignet med radius R til kjernen, spilles hovedrollen i hyperfin splitting av interaksjonen mellom elektroner og multipolmomentene til kjernen av de laveste ordene. Dette er de magnetiske dipol- og elektriske kvadrupolmomenter (gjennomsnittlig dipolmoment er null - se § 75).

Det magnetiske momentet til kjernen er av størrelsesorden hvor er hastigheten til nukleonene i kjernen. Energien til dets interaksjon med det magnetiske momentet til elektronet er av størrelsesorden

Quadrupolmomentet til en kjerne er energien i samspillet til feltet den skaper med ladningen til et elektron i størrelsesorden

Ved å sammenligne (121.2) og (121.3), ser vi at den magnetiske vekselvirkningen (og derfor nivådelingen den forårsaker) er ganger større enn quadrupol-interaksjonen; selv om forholdet er relativt lite, er forholdet stort.

Operatøren av den magnetiske interaksjonen av elektroner med kjernen har formen

(ligner på elektronspinn-bane-interaksjon). Avhengigheten av nivådelingen den forårsaker av F er derfor gitt av uttrykket

(121,5)

Operatøren for kvadrupol-interaksjonen mellom elektroner med kjernen er sammensatt av operatøren av den kvadrupol-momentumtensoren til kjernen og komponentene i elektronmomentvektoren J. Den er proporsjonal med skalaren som består av disse operatørene

det vil si at den har formen

her tas det i betraktning at det uttrykkes gjennom kjernespinnoperatoren ved en formel av formen (75.2). Etter å ha beregnet egenverdiene til operatoren (121.6) (dette gjøres nøyaktig som i beregningene i oppgave 1 § 84), finner vi at avhengigheten av kvadrupol hyperfinnivådeling av kvantetallet F er gitt av uttrykket

Effekten av magnetisk hyperfin splitting er spesielt merkbar for nivåer assosiert med et ytre elektron lokalisert i -tilstanden, på grunn av den relativt høye sannsynligheten for å finne et slikt elektron nær kjernen.

La oss beregne hyperfindelingen for et atom som inneholder ett eksternt elektron (E. Fermi, 1930). Dette elektronet er beskrevet av en sfærisk symmetrisk bølgefunksjon av dets bevegelse i det selvkonsistente feltet til de gjenværende elektronene og kjernen.

Vi vil se etter operatøren for interaksjon av et elektron med en kjerne som en operatør av energi - det magnetiske momentet til kjernen i magnetfeltet skapt (ved opprinnelsen) av elektronet. I henhold til den velkjente formelen for elektrodynamikk, dette feltet

hvor j er operatøren av strømtettheten som skapes av det bevegelige elektronspinnet, og er radiusvektoren fra senteret til elementet I følge (115.4), har vi

( - Bohr magneton). Etter å ha skrevet og utført integrasjon finner vi

Til slutt, for interaksjonsoperatøren vi har

Hvis det totale momentet til atomet er, fører hyperfin splitting til utseendet til en dublett; i henhold til (121.5) og (121.9) finner vi for avstanden mellom to nivåer av dublett

Siden verdien er proporsjonal (se § 71), øker størrelsen på denne spaltningen proporsjonalt med atomnummeret.

Oppgaver

1. Beregn hyperfin splitting (assosiert med magnetisk interaksjon) for et atom som inneholder ett elektron med orbital momentum I utenfor lukkede skall (E. Fermi, 1930).

Løsning. Vektorpotensialet og styrken til magnetfeltet skapt av det magnetiske momentet til kjernen er like

Når de studeres ved bruk av høyoppløselige spektrale instrumenter, avslører linjene til de fleste elementer en kompleks struktur, mye smalere enn multiplett (fin) linjestruktur. Dens forekomst er assosiert med samspillet mellom de magnetiske momentene til kjernene med elektronskallet, noe som fører til hyperfin struktur av nivåer og med isotopisk forskyvning av nivåer .

De magnetiske momentene til kjernene er assosiert med tilstedeværelsen av deres mekaniske vinkelmomentum (spinn). Kjernespinn kvantiseres i henhold til de generelle reglene for kvantisering av mekaniske momenter. Hvis massetallet til kjernen A er partall, er spinnkvantetallet I et heltall hvis A er oddetall, er tallet I et halvt heltall. En stor gruppe såkalte even-even kjerner, som har et partall av både protoner og nøytroner, har null spinn og null magnetisk moment. Spektrallinjene til jevne isotoper har ikke en hyperfin struktur. De resterende isotoper har mekaniske og magnetiske momenter som ikke er null.

I analogi med de magnetiske øyeblikkene skapt i atomer av elektroner og , kan det magnetiske øyeblikket til kjernen representeres i formen

hvor er protonmassen, den såkalte nukleære faktoren, som tar hensyn til strukturen til kjernefysiske skjell (i størrelsesorden er den lik enhet). Måleenheten for kjernefysiske momenter er kjernemagneten:

Kjernemagneten er =1836 ganger mindre enn Bohr-magnetonen. Den lille verdien av de magnetiske momentene til kjernene sammenlignet med de magnetiske momentene til elektroner i et atom forklarer trangheten til den hyperfine strukturen til spektrallinjer, som er en størrelsesorden fra multiplettdeling.

Energien for samspillet mellom det magnetiske momentet til kjernen med elektronene til atomet er lik

hvor er styrken til magnetfeltet skapt av elektroner på punktet der kjernen befinner seg.

Beregninger fører til formelen

Her er A en konstant verdi for et gitt nivå, F er kvantetallet for det totale vinkelmomentet til kjernen og elektronskallet

som tar verdier

F=J+I, J+I-1,…, |J-I|. (7,6)

Hyperfin splitting øker med økende kjerneladning Z, samt med økende grad av ionisering av atomet, omtrent proporsjonalt med , hvor er ladningen til atomresten. Hvis for lette elementer er den hyperfine strukturen ekstremt smal (i størrelsesorden hundredeler), så når den for tunge elementer som Hg, T1, Pb, Bi en verdi når det gjelder nøytrale atomer og flere når det gjelder ioner.

Som et eksempel i fig. Figur 7.1 viser et diagram over hyperfin splitting av nivåer og linjer i natriumresonansdubletten (overgang). Natrium (Z=11) har den eneste stabile isotopen med massenummer A=23. Kjernen tilhører gruppen av oddetallskjerner og har spinn I=3/2. Det magnetiske momentet til kjernen er 2,217. Det felles nedre nivået for begge komponentene i dubletten er delt inn i to ultrafine nivåer med F=1 og 2. Nivået i fire undernivåer (F=0, 1, 2, 3). Nivådelingsverdien er 0,095. Splittingen av de øvre nivåene er mye mindre: for nivået er det lik 0,006, full splitting for nivået er 0,0035.

Studier av den hyperfine strukturen til spektrallinjer gjør det mulig å bestemme så viktige størrelser som de mekaniske og magnetiske momentene til kjerner.

Et eksempel på å bestemme kjernefysisk spinnverdi Det kjernefysiske momentet til tallium og strukturen til linjen med = 535,046 nm kan beregnes direkte fra antall komponenter. Det komplette bildet av nivådeling er presentert i fig. 7.2. Tallium har to isotoper: og , hvorav prosentandelen i den naturlige blandingen er: –29,50 % og – 70,50 %. Linjene til begge talliumisotopene opplever et isotopskifte lik henholdsvis nm. For begge isotoper er kjernespinnet I=1/2. I følge spalteskjemaet skal man forvente at talliumlinjen med nm, som opptrer ved overgangen fra nivå til nivå, består av tre hyperfine spaltningskomponenter med et intensitetsforhold på 2:5:1, siden nivået består av to delnivåer. med en avstand mellom undernivåene, og nivået deler seg også i to undernivåer. Avstanden mellom undernivåer er ubetydelig, så spektroskopiske observasjoner avslører bare to hyperfine splittende komponenter for hver isotop separat, plassert i en avstand på nm (). Antall komponenter viser at spinn av talliumkjernen er I =1/2, siden ved J = 1/2 er antallet komponenter 2I+1 =2. Quadrupol moment Q = 0. Dette indikerer at splittingen av leddet er veldig liten og ikke kan løses spektroskopisk. Den unormalt snevre delingen av begrepet forklares av det faktum at det er forstyrret av konfigurasjonen. Det totale antallet komponenter i denne linjen er fire. Komponentene A og B tilhører en mer vanlig isotop, og komponentene B tilhører en sjeldnere. Begge gruppene av komponenter er forskjøvet i forhold til hverandre med , med den tyngre isotopen som tilsvarer et skifte til den fiolette siden av spekteret. Ved å måle forholdet mellom intensitetene til komponentene A: eller B:b kan man bestemme innholdet av isotoper i en naturlig blanding.

7.4. Beskrivelse av installasjonen.

HFS for spektrallinjer kan bare observeres ved bruk av høyoppløselige instrumenter, for eksempel et Fabry-Perot interferometer (FPI). En FPI er en enhet med et smalt spektralintervall (for eksempel er det frie spektralintervallet for λ = 500 nm i en FPI med en avstand mellom speil t = 5 mm Δλ = 0,025 nm, innenfor dette intervallet Δλ er det mulig å studere den fine og ultrafine strukturen). Som regel brukes FPI i kombinasjon med en spektral enhet for foreløpig monokromatisering. Denne monokromatiseringen kan utføres enten før lysstrømmen kommer inn i interferometeret, eller etter å ha passert gjennom interferometeret.

Det optiske skjemaet for å studere HFS for spektrallinjer er vist i fig. 7.3.

Lyskilde 1 (høyfrekvent elektrodeløs VSB-lampe med metalldamp) projiseres av linse 2 (F = 75 mm) på FPI (3). Interferensmønsteret, lokalisert ved uendelig, i form av ringer projiseres av en akromatisk kondensator 4 (F=150 mm) inn i planet til inngangsspalten 5 til spektrografen (6,7,8 kollimator, Cornu prisme, kammerlinse av spektrografen). Den sentrale delen av de konsentriske ringene kuttes ut av spalten (5) på spektrografen og bildet av bildet overføres til fokalplanet 9, hvor det registreres på en fotografisk plate. Når det gjelder et linjespektrum, vil bildet bestå av spektrallinjer krysset i høyden av interferensmaksima og -minima. Dette bildet kan observeres visuelt fra kassettdelen gjennom et forstørrelsesglass. Med riktig justering av IT får bildet et symmetrisk utseende (fig. 7.4.).

ULTRA-FIN STRUKTUR(hyperfin splitting) av energinivåer - splitting av energinivåene til et atom, molekyl eller krystall i flere. undernivåer, på grunn av interaksjonen av magnetiske. kjernemoment med magnetisk felt opprettet av kap. arr. elektroner, samt interaksjon med inhomogen intraatomær elektrisk. felt. På grunn av hyperfin nivådeling i optisk. i spektra av atomer og molekyler, i stedet for en spektrallinje, vises en gruppe veldig nære linjer - S. s. spektrallinjer.

Hvis kjernen til et atom eller en av atomkjernene til et molekyl har et spinn Jeg, deretter hvert undernivå av S. s. karakterisert ved totalt moment F = J+ 7, hvor J er vektorsummen av det totale elektronmomentet og momentumet til banebevegelsen til kjernene. F hele øyeblikksverdier går gjennom F = |J - I|, |J - I| + 1,..., J+I (J Og Jeg- kvantetall av komplett mekanisk elektroniske og kjernefysiske spinnøyeblikk). Når antall undernivåer er 2I + 1, og når J< I det er likt 2J+ 1. Energien til undernivået er skrevet som:

hvor er energien til nivået som neglisjerer S. s., er energien til magneten. dipol-dipol interaksjon, - elektrisk energi. quadrupol interaksjon.

I atomer og ioner grunnleggende. Magnet spiller en rolle. interaksjon, hvorav energi

konstant EN(Hz) bestemmes ved å beregne gjennomsnitt over tilstanden med det totale momentet F til den magnetiske operatøren. interaksjon av elektroner med kjernemoment Størrelsen på interaksjonen er proporsjonal. kjernefysisk magneton" , hvor er Bohr-magneten, T- elektronmasse og m р - protonmasse. Avstanden mellom undernivåene til S. s. i et atom er omtrent 1000 ganger mindre enn avstanden mellom komponentene fin struktur. Karakteristiske verdier for hyperfin splitting i størrelsesorden en eller flere. GHz. Den hyperfine spaltningen av eksiterte energinivåer avtar proporsjonalt. binder energien til et eksitert elektron til styrken 3/2 og avtar raskt med økende orbitalmomentum til elektronet. Når det gjelder hydrogenlignende atomer (H, He +, etc.)

Hvor - Rydberg konstant, - fin struktur konstant, Z- kjerneladning (i elektronenheter), P Og l- hoved- og orbitale kvantetall, gI- kjernefysisk Lande multiplikator.Elektrisk. kvadrupol interaksjon eksisterer for ikke-sfærisk. kjerner s. Det gir korreksjoner til energien til atomets undernivåer

Konstant I bestemmes ved å beregne gjennomsnitt over tilstanden med det totale momentet F til den kvadrupol interaksjonsoperatøren

Hvor jeg, k = 1, 2, 3, - Kronecker symbol.Vanligvis kvadrupol interaksjonskonstanten I en til en og en halv størrelsesorden mindre enn konstanten EN. Quadrupol interaksjon fører til brudd på Lande-intervallregelen.

For dipoloverganger mellom undernivåer av systemet. ulike nivåer utføres utvelgelsesregler:. Mellom undernivåene til S. s. Magneter er tillatt på samme nivå. dipoloverganger med de ovennevnte valgreglene, samt elektriske kvadrupoloverganger med utvalgsregler.

Nesten alle molekyler i bakken elektronisk tilstand har en total mekanisk øyeblikket til elektroner er null og magnetisk. S. s. oscillerende-rotere. energinivåer kap. arr. assosiert med rotasjonen av molekylet. Når det gjelder diatomiske, lineære polyatomiske molekyler og molekyler av den symmetriske topptypen (se. Molekyl), som inneholder en kjerne med spinn Jeg på aksen til molekylet,

Hvor J og K- kvantetall av den totale rotasjonen. moment og dets projeksjon på den øverste aksen, henholdsvis. Magn. splitting varierer fra 1-100 kHz. Hvis flere personer har spinn. kjerner i molekylet, da på grunn av magneten interaksjon av kjernefysiske øyeblikk, oppstår ytterligere. splitting rekkefølge flere. kHz. Magnetisk S. s. Energinivåene til molekyler med et elektronisk moment er av samme størrelsesorden som for atomer.

Hvis molekylet i sin tilstand inneholder en kjerne c på sin akse, kan Ch. quadrupol splitting spiller en rolle:

hvor (Hz) er en konstant karakteristikk av datanivået TIL Og J. Størrelsen på kvadrupolsplittinger er titalls og hundrevis av MHz.

I løsninger, glass og krystaller av S. s. kan for eksempel ha energinivåer av urenheter, frie radikaler, elektroner lokalisert på gitterdefekter.

Forskj. kjemiske isotoper elementer har forskjellige kjernespinnverdier, og deres linjer er isotopiske. skifte. Derfor overlapper spektrene til forskjellige isotoper og syntetiske stoffer ofte. spektrallinjer er ytterligere komplisert.

Lit.: Townes Ch., Shavlov A., Radiospectroscopy, trans. fra engelsk, M., 1959; Sobelman I.I., Introduksjon til teorien om atomspektre, Moskva, 1977; Armstrong L. jr., Theory of the hyperfine structure of free atoms, N.Y.-, 1971; P a d ts i g A. A., S M i r n o v B. M., Parametre for atomer og atomære ioner. Directory, 2. utgave, M., 1986. E. A. Yukov.

9. Sammenlign den oppnådde verdien med den teoretiske, beregnet gjennom universelle konstanter.

Rapporten skal inneholde:

1. Optisk design av spektrometeret med et prisme og et roterende prisme;

2. Tabell over målinger av avviksvinkler for linjer - kvikksølvreferansepunkter og deres gjennomsnittsverdier;

3. Tabell over målinger av avviksvinkler for hydrogenlinjer og deres gjennomsnittsverdier;

4. Verdiene av de funnet frekvensene til hydrogenlinjer og interpolasjonsformlene som brukes for beregningene;

5. Ligningssystemer brukt til å bestemme Rydberg-konstanten ved bruk av minste kvadraters metode;

6. Den oppnådde verdien av Rydberg-konstanten og dens verdi beregnet fra de universelle konstantene.

3.5.2. Spektroskopisk bestemmelse av kjernefysiske momenter

3.5.2.1. Eksperimentell bestemmelse av parametere for hyperfin splitting av spektrallinjer.

For å måle den ultrafine strukturen til spektrallinjer er det nødvendig å bruke spektralinstrumenter med høy oppløsningskraft, derfor bruker vi i dette arbeidet et spektralinstrument med kryssspredning, der et Fabry-Perot interferometer er plassert inne i en prismespektrograf (se fig. 3.5.1 og avsnitt 2.4.3.2,

ris. 2.4.11).

Dispersjonen av en prismespektrograf er tilstrekkelig til å skille spektrale emisjonslinjer forårsaket av overganger av valenselektronet i et alkalimetallatom, men er fullstendig utilstrekkelig til å løse den hyperfine strukturen til hver av disse linjene. Derfor, hvis vi bare brukte en prismespektrograf, ville vi oppnå et vanlig emisjonsspektrum på en fotografisk plate, der komponentene i den hyperfine strukturen ville smelte sammen til en linje, hvis spektrale bredde kun bestemmes av oppløsningen til ICP51 .

Fabry-Perot-interferometeret gjør det mulig å oppnå et interferensmønster innenfor hver spektrallinje, som er en sekvens av interferensringer. Vinkeldiameteren til disse ringene θ, som kjent fra teorien om Fabry-Perot-interferometeret, bestemmes av forholdet mellom tykkelsen på standard luftlag t og bølgelengden λ:

		θ k = k

hvor k er interferensrekkefølgen for en gitt ring.

Dermed er hver spektrallinje ikke bare et geometrisk bilde av inngangsspalten, konstruert av det optiske systemet til spektrografen i planet til den fotografiske platen, hvert av disse bildene viser seg nå å være krysset av segmenter av interferensringer. Hvis det ikke er noen hyperfin splitting, vil det innenfor en gitt spektrallinje bli observert ett system av ringer som tilsvarer forskjellige rekkefølger av interferens.

Hvis det innenfor en gitt spektrallinje er to komponenter med forskjellige bølgelengder (hyperfin splitting), så vil interferensmønsteret være to systemer av ringer for bølgelengdene λ og λ ", vist i fig. 3.5.2 med henholdsvis heltrukne og stiplede linjer.

Ris. 3.5.2. Interferensstruktur av en spektrallinje som består av to nære komponenter.

Den lineære diameteren til interferensringene d i liten vinkeltilnærming er relatert til vinkeldiameteren θ ved forholdet:

d = θ×F 2,

hvor F 2 er brennvidden til spektrografkameralinsen.

La oss få uttrykk som relaterer vinkel- og lineære diametere til interferensringene til bølgelengden til strålingen som danner interferensmønsteret i Fabry-Perot-interferometeret.

I den lille vinkeltilnærmingen cos θ 2 k ≈ 1− θ 8 k og for to lengder

bølgene λ og λ "betingelsene for interferensmaksimum for den kth orden vil bli skrevet tilsvarende:

						4λ"
θk = 8	−k			θ" k = 8	−k

Herfra, for forskjellen mellom bølgelengdene til de to komponentene, får vi:

d λ = λ" −λ =			(θ k 2		− θ" k 2 )
Vinkeldiameteren (k +1) av 1. orden av bølgelengde bestemmes av
forhold:
	8 − (k +1)
k+ 1

Fra (3.5.9) og (3.5.11) får vi:

		= θ2			− θ2
					k+ 1
Unntatt t						fra (3.5.10)-(3.5.12) får vi:
d λ =				θk 2 − θ" k 2
			k θ2 − θ2
						k+ 1

Ved små vinkler er rekkefølgen av interferens gitt av relasjonen

k = 2 λ t (se (3.5.8)), så likhet (3.5.13) har formen:

d λ =				θk 2 − θ" k 2
	2 t θ 2				− θ2
					k+ 1
Går videre til bølgetall ν =								Vi får:
		1 d k 2 − d "k 2
d ν =
				− d 2
				k+ 1

Nå, for å bestemme d ~ ν, må vi måle de lineære diametrene til to systemer med interferensringer for to komponenter av den hyperfine strukturen inne i spektrallinjen som studeres. For å øke nøyaktigheten av å bestemme d ~ ν, er det fornuftig å måle diameteren til ringene, fra den andre og slutter med den femte. Ytterligere ringer er plassert nær hverandre, og feilen ved å bestemme forskjellen i kvadratene til ringenes diameter vokser veldig raskt. Du kan snitte hele høyre side (3.5.16), eller separat teller og nevner.

3.5.2.2. Bestemmelse av kjernemagnetisk moment

I dette arbeidet foreslås det å bestemme verdiene for splittingen av grunntilstanden 52 S 1 2 av den stabile isotopen Rb 87 ved super-

Selv om vi har fullført oppgaven med å finne energinivåene til grunntilstanden til hydrogen, vil vi fortsatt studere dette interessante systemet. For å si noe annet om det, for eksempel å beregne hastigheten som et hydrogenatom absorberer eller sender ut radiobølger med lengde 21 cm, du må vite hva som skjer med ham når han er rasende. Vi må gjøre det vi gjorde med ammoniakkmolekylet – etter at vi fant energinivåene, gikk vi videre og fant ut hva som skjer når molekylet er i et elektrisk felt. Og etter dette var det ikke vanskelig å forestille seg påvirkningen av det elektriske feltet til en radiobølge. Når det gjelder hydrogenatomet, gjør det elektriske feltet ingenting med nivåene, bortsett fra at det forskyver dem alle med en konstant verdi proporsjonal med kvadratet av feltet, og dette er ikke interessant for oss, fordi det ikke endres forskjeller energier. Denne gangen er det viktig magnetny felt. Dette betyr at neste trinn er å skrive Hamiltonian for det mer komplekse tilfellet når atomet sitter i et eksternt magnetfelt.

Hva er denne Hamiltonianeren? Vi vil ganske enkelt fortelle deg svaret, fordi vi ikke kan gi noe "bevis", bortsett fra å si at det er akkurat slik atomet er bygget opp.

Hamiltonianeren har formen

Nå består den av tre deler. Første medlem EN(σ e ·σ p) representerer den magnetiske interaksjonen mellom et elektron og et proton; det er det samme som om det ikke var noe magnetfelt. Påvirkningen av det eksterne magnetfeltet manifesteres i de resterende to termene. Andre termin (- μ e σ e· B) er energien som et elektron ville hatt i et magnetfelt hvis det var alene der. På samme måte vil det siste leddet (- μ р σ р ·В) være energien til et enkelt proton. I følge klassisk fysikk vil energien til begge sammen være summen av energiene deres; I følge kvantemekanikken er dette også riktig. Interaksjonsenergien som oppstår på grunn av tilstedeværelsen av et magnetfelt er ganske enkelt summen av interaksjonsenergiene til et elektron med et magnetfelt og et proton med samme felt, uttrykt gjennom sigma-operatorer. I kvantemekanikk er disse begrepene faktisk ikke energier, men å referere til de klassiske formlene for energi hjelper å huske reglene for å skrive Hamiltonian. Uansett, (10.27) er den korrekte Hamiltonianeren.

Nå må du gå tilbake til begynnelsen og løse hele problemet på nytt. Men det meste av arbeidet er allerede gjort, vi trenger bare å legge til effektene forårsaket av de nye medlemmene. La oss anta at magnetfeltet B er konstant og rettet langs z. Så til vår gamle Hamilton-operatør N du må legge til to nye stykker; la oss utpeke dem N′:

Se hvor praktisk det er! Operatøren H′, som virker på hver tilstand, gir ganske enkelt et tall multiplisert med samme tilstand. I matrisen<¡|H′| j>det er derfor bare diagonal elementer, og man kan ganske enkelt legge til koeffisientene fra (10.28) til de tilsvarende diagonale leddene i (10.13), slik at Hamiltons ligninger (10.14) blir

Formen på ligningene har ikke endret seg, bare koeffisientene har endret seg. Og ha det I endres ikke over tid, kan du gjøre alt på samme måte som før.
Erstatter MED= a l e-(¡/t)Et, vi får

Heldigvis er den første og fjerde ligningen fortsatt uavhengig av de andre, så den samme teknikken vil bli brukt igjen. En løsning er staten |/>, som

De to andre ligningene krever mer arbeid fordi koeffisientene til en 2 og en 3 er ikke lenger like med hverandre. Men de ligner veldig på ligningsparet som vi skrev for ammoniakkmolekylet. Når vi ser tilbake på ligningene (7.20) og (7.21), kan følgende analogi trekkes (husk at de nedskrevne 1 og 2 der tilsvarer subscripts 2 og 3 her):

Tidligere ble energier gitt ved formel (7.25), som hadde formen

I kapittel 7 pleide vi å kalle disse energiene E I og E II, nå skal vi utpeke dem E III Og E IV

Så vi har funnet energiene til fire stasjonære tilstander av hydrogenatomet i et konstant magnetfelt. La oss sjekke beregningene våre, som vi vil lede I til null og se om vi får de samme energiene som i forrige avsnitt. Du ser at alt er bra. På B=0 energi E I, E II Og E III kontakt +A, en E IV - V - 3A. Selv vår nummerering av stater er i samsvar med den forrige. Men når vi slår på magnetfeltet, vil hver energi begynne å endre seg på sin egen måte. La oss se hvordan dette skjer.

Først må du huske at elektronet μe negativ og nesten 1000 ganger større μ s, som er positivt. Dette betyr at μ e +μ р og μ e -μ р begge er negative og nesten like med hverandre. La oss betegne dem -μ og -μ′:

(OG μ , og μ′ er positive og sammenfaller nesten i verdi med μ e, som er omtrent lik en Bohr-magneton.) Vår kvartett av energier vil da bli til

Energi E Jeg i utgangspunktet lik EN og øker lineært med veksten I med fart μ. Energi E II er også lik i begynnelsen EN, men med vekst I lineær avtar helningen på kurven er - μ . Endre disse nivåene fra I vist i fig. 10.3. Figuren viser også energigrafer E III Og E IV. Deres avhengighet av I annerledes. I det små I de er avhengige av I kvadratisk; Til å begynne med er helningen deres null, og så begynner de å bøye seg og når stor B nærme seg rette linjer med en helning ± μ "nær bakken E I Og E II.

Skiftet i atomenerginivåer forårsaket av virkningen av et magnetfelt kalles Zeeman-effekt. Vi sier at kurvene i fig. 10.3 show Zeeman deler seg grunntilstand for hydrogen. Når det ikke er noe magnetfelt, får man rett og slett én spektrallinje fra den hyperfine strukturen til hydrogen. Tilstandsoverganger | IV> og hvilken som helst av de tre andre oppstår med absorpsjon eller emisjon av et foton hvis frekvens er 1420 MHz:1/t, multiplisert med energiforskjellen 4A. Men når atomet er i et magnetfelt B, så er det mye flere linjer. Overganger kan forekomme mellom to av de fire tilstandene. Dette betyr at hvis vi har atomer i alle fire tilstander, kan energi absorberes (eller sendes ut) i en hvilken som helst av de seks overgangene vist i fig. 10.4 med vertikale piler. Mange av disse overgangene kan observeres ved hjelp av Rabi-molekylstråleteknikken, som vi beskrev i kap. 35, § 3 (nummer 7).

Hva forårsaker overgangene? De oppstår hvis, sammen med et sterkt konstant felt I bruke et lite forstyrrende magnetfelt som varierer med tiden. Vi observerte det samme under påvirkning av et vekslende elektrisk felt på et ammoniakkmolekyl. Bare her er årsaken til overgangene magnetfeltet som virker på de magnetiske momentene. Men de teoretiske beregningene er de samme som for ammoniakk. Den enkleste måten å få tak i dem er å ta et forstyrrende magnetfelt som roterer i et plan he, selv om det samme vil skje fra ethvert oscillerende horisontalt felt. Hvis du setter inn dette forstyrrende feltet som et tilleggsbegrep i Hamiltonian, får du løsninger der amplitudene endres med tiden, slik tilfellet var med ammoniakkmolekylet. Dette betyr at du enkelt og nøyaktig kan beregne sannsynligheten for overgang fra en tilstand til en annen. Og du vil finne at alt dette stemmer overens med erfaring.