Men fordi svingene forskyves i rommet, da vil EMF indusert i dem ikke nå amplitude- og nullverdier samtidig.
I det første øyeblikket vil EMF for svingen være:
I disse uttrykkene kalles vinklene fase , eller fase . Vinklene kalles innledende fase . Fasevinkelen bestemmer verdien av emk til enhver tid, og den innledende fasen bestemmer verdien av emk på det første tidspunktet.
Forskjellen i startfasene til to sinusformede størrelser med samme frekvens og amplitude kalles Fasevinkel
Ved å dele fasevinkelen med vinkelfrekvensen får vi tiden som har gått siden begynnelsen av perioden:
Grafisk representasjon av sinusformede størrelser
U = (U 2 a + (UL - U c) 2)
På grunn av tilstedeværelsen av en faseforskyvningsvinkel, er spenningen U alltid mindre enn den algebraiske summen U a + UL + U C. Forskjellen U L - U C = U p kalles reaktiv spenningskomponent.
La oss vurdere hvordan strøm og spenning endres i en serie vekselstrømkrets.
Impedans og fasevinkel. Hvis vi erstatter verdiene U a = IR i formel (71); U L = lL og U C =I/(C), så vil vi ha: U = ((IR) 2 + 2), hvorfra vi får formelen for Ohms lov for en serie vekselstrømkrets:
I = U / ((R 2 + 2)) = U / Z (72)
Hvor Z = (R 2 + 2) = (R 2 + (XL - X c) 2)
Z-verdien kalles kretsimpedans, det måles i ohm. Forskjellen L - l/(C) kalles kretsreaktans og er betegnet med bokstaven X. Derfor er den totale motstanden til kretsen
Z = (R 2 + X 2)
Forholdet mellom aktiv, reaktiv og impedans til en vekselstrømkrets kan også oppnås ved hjelp av Pythagoras teoremet fra motstandstrekanten (fig. 193). Motstandstrekanten A'B'C' kan fås fra spenningstrekanten ABC (se fig. 192,b) hvis vi deler alle sidene med strømmen I.
Faseforskyvningsvinkelen bestemmes av forholdet mellom de individuelle motstandene som inngår i en gitt krets. Fra trekant A’B’C (se fig. 193) har vi:
synd? = X/Z; fordi? = R/Z; tg? = X/R
For eksempel, hvis den aktive motstanden R er betydelig større enn reaktansen X, er vinkelen relativt liten. Hvis kretsen har en stor induktiv eller stor kapasitiv reaktans, øker faseforskyvningsvinkelen og nærmer seg 90°. hvori, hvis den induktive reaktansen er større enn den kapasitive reaktansen, leder spenningen og strømmen i med en vinkel; hvis den kapasitive reaktansen er større enn den induktive reaktansen, så henger spenningen etter strømmen i med en vinkel.
En ideell induktor, en ekte spole og en kondensator i en vekselstrømkrets.
En ekte spole, i motsetning til en ideell, har ikke bare induktans, men også aktiv motstand, derfor, når vekselstrøm flyter i den, er den ledsaget ikke bare av en endring i energi i magnetfeltet, men også av konvertering av elektrisk energi til en annen form. Nærmere bestemt, i spoleledningen blir elektrisk energi omdannet til varme i samsvar med Lenz-Joule-loven.
Det ble tidligere funnet at i en vekselstrømkrets er prosessen med å konvertere elektrisk energi til en annen form preget av aktiv kraft til kretsen P , og endringen i energi i magnetfeltet er reaktiv effekt Q .
I en ekte spole foregår begge prosessene, det vil si at dens aktive og reaktive kraft er forskjellig fra null. Derfor må en reell spole i den ekvivalente kretsen representeres av aktive og reaktive elementer.
Oscillasjonsfase (φ) karakteriserer harmoniske vibrasjoner.
Fasen uttrykkes i vinkelenheter - radianer.
For en gitt amplitude av oscillasjoner, er koordinaten til det oscillerende legemet til enhver tid unikt bestemt av argumentet til cosinus eller sinus: φ = ω 0 t.
Oscillasjonsfasen bestemmer, for en gitt amplitude, tilstanden til oscillasjonssystemet (verdien av koordinater, hastighet og akselerasjon) til enhver tid.
Oscillasjoner med samme amplituder og frekvenser kan variere i fase.
Forholdet angir hvor mange perioder som har gått siden starten av svingningen.
Graf over avhengigheten av koordinatene til et oscillerende punkt på fasen
Harmoniske vibrasjoner kan representeres ved å bruke både sinus- og cosinusfunksjonene, fordi
sinus skiller seg fra cosinus ved å skifte argumentet med .
Derfor, i stedet for formelen
x = x m cos ω 0 t
du kan bruke formelen til å beskrive harmoniske vibrasjoner
Men samtidig innledende fase, dvs. faseverdien ved tidspunktet t = 0, er ikke lik null, men .
I forskjellige situasjoner er det praktisk å bruke sinus eller cosinus.
Hvilken formel skal jeg bruke for beregninger?
1. Hvis pendelen i begynnelsen av svingningene fjernes fra likevektsposisjonen, er det mer praktisk å bruke formelen ved å bruke cosinus.
2. Hvis koordinaten til kroppen i det første øyeblikket ville være lik null, er det mer praktisk å bruke formelen ved å bruke sinus x = x m sin ω 0 t, fordi i dette tilfellet er startfasen null.
3. Hvis i det innledende tidspunktet (ved t - 0) fasen av oscillasjoner er lik φ, så kan oscillasjonsligningen skrives på formen x = x m sin (ω 0 t + φ).
Faseendring
Oscillasjoner beskrevet av formler gjennom sinus og cosinus skiller seg fra hverandre bare i faser.
Faseforskjellen (eller faseforskyvningen) til disse svingningene er .
Grafer over koordinater mot tid for to harmoniske svingninger, faseforskyvd med:
Hvor
graf 1 - oscillasjoner som oppstår i henhold til en sinusformet lov,
graf 2 - svingninger som finner sted i henhold til cosinusloven
Vennligst formater den i henhold til reglene for artikkelformatering.
Illustrasjon av faseforskjellen mellom to oscillasjoner med samme frekvens
Oscillasjonsfase- en fysisk størrelse som primært brukes til å beskrive harmoniske eller nær harmoniske svingninger, som varierer med tiden (oftest vokser jevnt med tiden), ved en gitt amplitude (for dempede svingninger - ved en gitt initial amplitude og dempningskoeffisient) som bestemmer tilstanden til det oscillerende systemet på (et hvilket som helst) gitt tidspunkt. Det brukes like mye til å beskrive bølger, hovedsakelig monokromatiske eller nær monokromatiske.
Oscillasjonsfase(i telekommunikasjon for et periodisk signal f(t) med periode T) er brøkdelen t/T av periode T som t forskyves i forhold til en vilkårlig opprinnelse. Opprinnelsen til koordinater anses vanligvis å være øyeblikket for forrige overgang av funksjonen gjennom null i retning fra negative til positive verdier.
I de fleste tilfeller snakkes det om fase i forhold til harmoniske (sinusformede eller imaginære eksponentielle) oscillasjoner (eller monokromatiske bølger, også sinusformede eller imaginære eksponentielle).
For slike svingninger:
, , ,eller bølger
For eksempel bølger som forplanter seg i endimensjonalt rom: , , , eller bølger som forplanter seg i tredimensjonalt rom (eller rom av en hvilken som helst dimensjon): , , ,
oscillasjonsfasen er definert som argumentet til denne funksjonen(en av de oppførte, i hvert tilfelle fremgår det av konteksten hvilken), som beskriver en harmonisk oscillerende prosess eller en monokromatisk bølge.
Det vil si for oscillasjonsfasen
,for en bølge i endimensjonalt rom
,for en bølge i tredimensjonalt rom eller rom av en hvilken som helst annen dimensjon:
,hvor er vinkelfrekvensen (jo høyere verdi, jo raskere vokser fasen over tid), t- tid, - fase kl t=0 - innledende fase; k- bølgetall, x- koordinere, k- bølgevektor, x- et sett med (kartesiske) koordinater som karakteriserer et punkt i rommet (radiusvektor).
Fasen uttrykkes i vinkelenheter (radianer, grader) eller i sykluser (brøkdeler av en periode):
1 syklus = 2 radianer = 360 grader.
- I fysikk, spesielt når du skriver formler, brukes radianrepresentasjonen av fasen overveiende (og som standard) dens måling i sykluser eller perioder (bortsett fra verbale formuleringer) er generelt ganske sjelden, men måling i grader forekommer ganske ofte (tilsynelatende, som ekstremt eksplisitt og ikke fører til forvirring, siden det er vanlig å aldri utelate gradstegnet verken i tale eller skrift), spesielt ofte i ingeniørapplikasjoner (som elektroteknikk).
Noen ganger (i den semiklassiske tilnærmingen, hvor bølger nær monokromatisk, men ikke strengt tatt monokromatiske, brukes, så vel som i formalismen til baneintegralet, der bølger kan være langt fra monokromatiske, selv om de fortsatt ligner monokromatiske), anses fasen som avhengig av tid og romlige koordinater ikke som en lineær funksjon, men som en i utgangspunktet vilkårlig funksjon av koordinater og tid:
Relaterte vilkår
Hvis to bølger (to svingninger) faller helt sammen med hverandre, sier de at bølgene er plassert i fase. Hvis momentene for maksimum av en svingning faller sammen med momentene for minimum for en annen svingning (eller maksimumsmomentene til en bølge faller sammen med minima for en annen), sier de at svingningene (bølgene) er i motfase. Videre, hvis bølgene er identiske (i amplitude), som et resultat av tillegg, oppstår deres gjensidige ødeleggelse (nøyaktig, fullstendig - bare hvis bølgene er monokromatiske eller i det minste symmetriske, forutsatt at forplantningsmediet er lineært, etc.).
Handling
En av de mest grunnleggende fysiske størrelsene som den moderne beskrivelsen av nesten ethvert tilstrekkelig grunnleggende fysisk system er bygget på - handling - i sin betydning er en fase.
Notater
Wikimedia Foundation. 2010.
Se hva "Oscillation phase" er i andre ordbøker:
Et periodisk skiftende argument for funksjonen som beskriver oscillasjonen. eller bølger. prosess. I harmonisk oscillasjoner u(x,t)=Acos(wt+j0), hvor wt+j0=j F.K., A-amplitude, w sirkulær frekvens, t tid, j0 initial (fast) F.K. Fysisk leksikon
oscillasjonsfase- (φ) Argument for en funksjon som beskriver en størrelse som endres i henhold til loven om harmonisk svingning. [GOST 7601 78] Emner: optikk, optiske instrumenter og målinger Generelle termer for oscillasjoner og bølger EN svingningsfase DE Schwingungsphase FR… … Teknisk oversetterveiledning Fase - Fase. Oscillasjoner av pendler i samme fase (a) og antifase (b); f er vinkelen for avviket til pendelen fra likevektsposisjonen. FASE (fra det greske fasens utseende), 1) et bestemt øyeblikk i utviklingen av enhver prosess (sosial, ... ... Illustrert encyklopedisk ordbok
- (fra det greske fasens utseende), 1) et visst øyeblikk i utviklingen av enhver prosess (sosial, geologisk, fysisk, etc.). I fysikk og teknologi er oscillasjonsfasen tilstanden til den oscillerende prosessen ved en viss... ... Moderne leksikon
- (fra den greske fasens utseende) ..1) et visst øyeblikk i utviklingen av enhver prosess (sosial, geologisk, fysisk, etc.). I fysikk og teknologi er oscillasjonsfasen tilstanden til den oscillerende prosessen ved en viss... ... Stor encyklopedisk ordbok
Fase (fra gresk fase √ utseende), periode, stadium i utviklingen av et fenomen; se også Fase, Oscillasjonsfase... Stor sovjetisk leksikon
Y; og. [fra gresk fase utseende] 1. Et eget stadium, periode, utviklingsstadium hvorav l. fenomen, prosess osv. Hovedfasene i samfunnsutviklingen. Faser av prosessen med interaksjon mellom flora og fauna. Gå inn i din nye, avgjørende,... encyklopedisk ordbok
>> Oscillasjonsfase
§ 23 OSCILLASJONSFASE
La oss introdusere en annen mengde som kjennetegner harmoniske svingninger - oscillasjonsfasen.
For en gitt amplitude av oscillasjoner, er koordinaten til det oscillerende legemet til enhver tid unikt bestemt av cosinus- eller sinusargumentet:
Mengden under tegnet til cosinus- eller sinusfunksjonen kalles oscillasjonsfasen beskrevet av denne funksjonen. Fasen uttrykkes i vinkelenheter av radianer.
Fasen bestemmer ikke bare verdien av koordinaten, men også verdien av andre fysiske størrelser, som hastighet og akselerasjon, som også endres i henhold til en harmonisk lov. Derfor kan vi si at fasen bestemmer, for en gitt amplitude, tilstanden til det oscillerende systemet til enhver tid. Dette er meningen med begrepet fase.
Oscillasjoner med samme amplituder og frekvenser kan variere i fase.
Forholdet angir hvor mange perioder som har gått siden starten av svingningen. Enhver tidsverdi t, uttrykt i antall perioder T, tilsvarer en faseverdi uttrykt i radianer. Så, etter tid t = (kvart periode), etter halv periode =, etter hel periode = 2, osv.
Du kan skildre på en graf avhengigheten av koordinatene til et oscillerende punkt ikke på tid, men på fase. Figur 3.7 viser samme cosinusbølge som i figur 3.6, men forskjellige faseverdier er plottet på den horisontale aksen i stedet for tid.
Representasjon av harmoniske vibrasjoner ved bruk av cosinus og sinus. Du vet allerede at under harmoniske vibrasjoner endres koordinatene til en kropp over tid i henhold til loven om cosinus eller sinus. Etter å ha introdusert begrepet fase, vil vi dvele nærmere ved dette.
Sinusen skiller seg fra cosinus ved å forskyve argumentet med , som tilsvarer, som man kan se fra ligning (3.21), til en tidsperiode lik en fjerdedel av perioden:
Men i dette tilfellet er startfasen, dvs. faseverdien ved tidspunktet t = 0, ikke lik null, men .
Vanligvis eksiterer vi svingninger av en kropp festet til en fjær, eller oscillasjoner av en pendel, ved å fjerne pendelens kropp fra likevektsposisjonen og deretter slippe den. Forskyvningen fra likevekt er maksimal i det første øyeblikket. Derfor, for å beskrive svingninger, er det mer praktisk å bruke formel (3.14) ved å bruke en cosinus enn formel (3.23) ved å bruke en sinus.
Men hvis vi eksiterte svingninger av en kropp i ro med et kortvarig trykk, ville koordinaten til kroppen i det første øyeblikket være lik null, og det ville være mer praktisk å beskrive endringer i koordinaten over tid ved å bruke sinusen , dvs. ved formelen
x = x m sin t (3,24)
siden i dette tilfellet er startfasen null.
Hvis i det første øyeblikket (ved t = 0) oscillasjonsfasen er lik , kan oscillasjonsligningen skrives på skjemaet
x = x m sin(t + )
Faseendring. Oscillasjonene beskrevet av formlene (3.23) og (3.24) skiller seg fra hverandre bare i faser. Faseforskjellen, eller, som det ofte sies, faseforskyvningen, til disse svingningene er . Figur 3.8 viser grafer over koordinater versus tid for svingninger forskjøvet i fase med . Graf 1 tilsvarer svingninger som oppstår i henhold til sinusloven: x = x m sin t og graf 2 tilsvarer svingninger som oppstår etter cosinusloven:
For å bestemme faseforskjellen mellom to oscillasjoner, må i begge tilfeller den oscillerende mengden uttrykkes gjennom den samme trigonometriske funksjonen - cosinus eller sinus.
1. Hvilke vibrasjoner kalles harmoniske!
2. Hvordan henger akselerasjon og koordinater sammen under harmoniske svingninger!
3. Hvordan henger den sykliske frekvensen av svingninger og perioden med svingninger sammen?
4. Hvorfor er svingningsfrekvensen til et legeme festet til en fjær avhengig av massen, men svingningsfrekvensen til en matematisk pendel er ikke avhengig av massen!
5. Hva er amplitudene og periodene til tre forskjellige harmoniske oscillasjoner, hvis grafer er presentert i figur 3.8, 3.9!
Definisjon
Innledende fase av oscillasjon er en parameter som sammen med oscillasjonsamplituden bestemmer starttilstanden til oscillasjonssystemet. Verdien av startfasen er satt i startbetingelsene, det vil si til $t=0$c.
La oss vurdere harmoniske oscillasjoner av noen parameter $\xi $. Harmoniske vibrasjoner er beskrevet av ligningen:
\[\xi =A(\cos ((\omega)_0t+\varphi)\ )\ \venstre(1\høyre),\]
hvor $A=(\xi )_(max)$ er amplituden til svingninger; $(\omega )_0$ - syklisk (sirkulær) oscillasjonsfrekvens. Parameteren $\xi $ ligger innenfor $-A\le \xi \le $+A.
Bestemmelse av oscillasjonsfasen
Hele argumentet til den periodiske funksjonen (i dette tilfellet cosinus: $\ ((\omega )_0t+\varphi)$), som beskriver den oscillerende prosessen, kalles oscillasjonsfasen. Størrelsen på oscillasjonsfasen i det første øyeblikket av tid, det vil si ved $t=0$, ($\varphi $) kalles startfasen. Det er ingen etablert fasebetegnelse; vi har den innledende fasen betegnet $\varphi$. Noen ganger, for å understreke at startfasen refererer til tidspunktet $t=0$, legges indeksen 0 til bokstaven som angir startfasen, for eksempel skrives $(\varphi )_0.$;
Måleenheten for startfasen er vinkelenheten - radian (rad) eller grad.
Innledende fase av svingninger og fremgangsmåte for eksitering av svingninger
La oss anta at ved $t=0$ er forskyvningen av systemet fra likevektsposisjonen lik $(\xi )_0$, og starthastigheten er $(\dot(\xi ))_0$. Så har ligning (1) formen:
\[\xi \left(0\right)=A(\cos \varphi =\ )(\xi )_0\left(2\right);;\] \[\ \frac(d\xi )(dt) =-A(\omega )_0(\sin \varphi =\ )(\dot(\xi ))_0\til -A(\sin \varphi =\frac((\dot(\xi))_0)(( \omega )_0)\ )\ \venstre(3\høyre).\]
La oss kvadre begge likningene (2) og legge dem til:
\[(\xi )^2_0+(\venstre(\frac((\dot(\xi))_0)((\omega )_0)\høyre))^2=A^2\venstre(4\høyre). \]
Fra uttrykk (4) har vi:
Del ligning (3) med (2), vi får:
Uttrykk (5) og (6) viser at startfasen og amplituden avhenger av startbetingelsene til oscillasjonene. Dette betyr at amplituden og startfasen avhenger av metoden for eksitasjon av oscillasjoner. For eksempel, hvis vekten til en fjærpendel avbøyes fra likevektsposisjonen og med en avstand $x_0$ og slippes uten et trykk, så er bevegelsesligningen til pendelen ligningen:
med startbetingelser:
Med en slik eksitasjon kan oscillasjonene til en fjærpendel beskrives med uttrykket:
Tillegg av svingninger og startfase
En kropp som vibrerer er i stand til å delta i flere oscillerende prosesser samtidig. I dette tilfellet blir det nødvendig å finne ut hva den resulterende svingningen vil være.
La oss anta at to oscillasjoner med like frekvenser oppstår langs en rett linje. Ligningen for de resulterende oscillasjonene vil være uttrykket:
\[\xi =(\xi )_1+(\xi )_2=A(\cos \left((\omega )_0t+\varphi \right),\ )\]
da er amplituden til den totale oscillasjonen lik:
hvor $A_1$; $A_2$ - amplituder av foldeoscillasjoner; $(\varphi )_2;;(\varphi )_1$ - innledende faser av summerte oscillasjoner. I dette tilfellet beregnes den innledende fasen av den resulterende oscillasjonen ($\varphi $) ved å bruke formelen:
Ligning for banen til et punkt som deltar i to innbyrdes vinkelrette oscillasjoner med amplituder $A_1$ og $A_2$ og startfaser $(\varphi )_2 og (\varphi )_1$:
\[\frac(x^2)(A^2_1)+\frac(y^2)(A^2_2)-\frac(2xy)(A_1A_2)(\cos \left((\varphi )_2-(\ varphi )_1\right)\ )=(sin)^2\left((\varphi )_2-(\varphi )_1\right)\left(12\right).\]
I tilfelle av likhet i de innledende fasene til oscillasjonskomponentene, har baneligningen formen:
som indikerer bevegelsen til et punkt i en rett linje.
Hvis forskjellen i de innledende fasene av de tilførte svingningene er $\Delta \varphi =(\varphi )_2-(\varphi )_1=\frac(\pi )(2),$ blir baneligningen formelen:
\[\frac(x^2)(A^2_1)+\frac(y^2)(A^2_2)=1\venstre(14\høyre),\]
som betyr at bevegelsesbanen er en ellipse.
Eksempler på problemer med løsninger
Eksempel 1
Trening. Fjæroscillatorens oscillasjoner eksiteres ved et trykk fra likevektsposisjonen, mens lasten gis en momentan hastighet lik $v_0$. Skriv ned startbetingelsene for en slik oscillasjon og funksjonen $x(t)$ som beskriver disse svingningene.
Løsning.Å gi spissen til en fjærpendel en øyeblikkelig hastighet lik $v_0$ betyr at når vi beskriver svingningene ved hjelp av ligningen:
startbetingelsene vil være:
Ved å erstatte $t=0$ i uttrykk (1.1), har vi:
Siden $A\ne 0$, deretter $(\cos \left(\varphi \right)\ )=0\to \varphi =\pm \frac(\pi )(2).$
La oss ta den første deriverte $\frac(dx)(dt)$ og erstatte tidspunktet $t=0$:
\[\dot(x)\left(0\right)=-A(\omega )_(0\ )(\sin \left(\varphi \right)\ )=v_0\to A=\frac(v_0) ((\omega )_(0\ ))\ \venstre(1.4\høyre).\]
Fra (1.4) følger det at startfasen er $\varphi =-\frac(\pi )(2).$ La oss erstatte den resulterende startfasen og amplituden i ligning (1.1):
Svar.$x(t)=\frac(v_0)((\omega )_(0\ ))(\sin (\ )(\omega )_0t)$
Eksempel 2
Trening. To svingninger i samme retning legges til. Ligningene til disse oscillasjonene har formen: $x_1=(\cos \pi (t+\frac(1)(6))\ ;;\ x_2=2(\cos \pi (t+\frac(1)(2) )\ )$. Hva er startfasen av den resulterende oscillasjonen?
Løsning. La oss skrive ligningen for harmoniske vibrasjoner langs X-aksen:
La oss transformere ligningene spesifisert i problemstillingen til samme form:
\;;\ x_2=2(\cos \venstre[\pi t+\frac(\pi )(2)\høyre](2.2).\ )\]
Ved å sammenligne ligning (2.2) med (2.1) finner vi at startfasene av svingninger er lik:
\[(\varphi )_1=\frac(\pi )(6);\ (\varphi )_2=\frac(\pi )(2).\]
La oss i fig. 1 vise et vektordiagram av svingninger.
$tg\ \varphi $ av totale oscillasjoner kan finnes fra Fig. 1:
\ \[\varphi =arctg\ \left(2.87\right)\ca. 70.9()^\circ \]
Svar.$\varphi =70.9()^\circ $