Evighet.J. Wallis (1655).
Først funnet i avhandlingen til den engelske matematikeren John Valis "On Conic Sections".
Grunnlaget for naturlige logaritmer. L. Euler (1736).
Matematisk konstant, transcendentalt tall. Dette nummeret kalles noen ganger ikke-fjær til ære for det skotske vitenskapsmann Napier, forfatter av verket "Description of the Amazing Table of Logarithms" (1614). Konstanten vises først stilltiende i et vedlegg til den engelske oversettelsen av Napiers ovennevnte verk, utgitt i 1618. Selve konstanten ble først beregnet av den sveitsiske matematikeren Jacob Bernoulli mens han løste problemet med grenseverdien av renteinntekter.
2,71828182845904523...
Den første kjente bruken av denne konstanten, der den ble angitt med bokstaven b, funnet i Leibniz' brev til Huygens, 1690-1691. Brev e Euler begynte å bruke det i 1727, og den første publikasjonen med dette brevet var hans verk "Mechanics, or the Science of Motion, Explained Analytically" i 1736. Henholdsvis e vanligvis kalt Euler-nummer. Hvorfor ble bokstaven valgt? e, akkurat ukjent. Kanskje skyldes dette at ordet begynner med det eksponentiell("indikativ", "eksponentiell"). En annen antakelse er at bokstavene en, b, c Og d har allerede blitt brukt ganske mye til andre formål, og e var det første "gratis" brevet.
Forholdet mellom omkretsen og diameteren. W. Jones (1706), L. Euler (1736).
Matematisk konstant, irrasjonelt tall. Tallet "pi", det gamle navnet er Ludolphs nummer. Som ethvert irrasjonelt tall, er π representert som en uendelig ikke-periodisk desimalbrøk:
π =3,141592653589793...
For første gang ble betegnelsen på dette nummeret med den greske bokstaven π brukt av den britiske matematikeren William Jones i boken "A New Introduction to Mathematics", og det ble generelt akseptert etter arbeidet til Leonhard Euler. Denne betegnelsen kommer fra startbokstaven i de greske ordene περιφερεια - sirkel, periferi og περιμετρος - omkrets. Johann Heinrich Lambert beviste irrasjonaliteten til π i 1761, og Adrienne Marie Legendre beviste irrasjonaliteten til π 2 i 1774. Legendre og Euler antok at π kunne være transcendental, dvs. kan ikke tilfredsstille noen algebraisk ligning med heltallskoeffisienter, som til slutt ble bevist i 1882 av Ferdinand von Lindemann.
Imaginær enhet. L. Euler (1777, på trykk - 1794).
Det er kjent at ligningen x 2 = 1 har to røtter: 1 Og -1 . Den imaginære enheten er en av de to røttene til ligningen x 2 = -1, angitt med en latinsk bokstav Jeg, en annen rot: -Jeg. Denne betegnelsen ble foreslått av Leonhard Euler, som tok den første bokstaven i det latinske ordet for dette formålet imaginarius(innbilt). Han utvidet også alle standardfunksjoner til det komplekse domenet, dvs. sett med tall som kan representeres som a+ib, Hvor en Og b- reelle tall. Begrepet "komplekst tall" ble introdusert i utbredt bruk av den tyske matematikeren Carl Gauss i 1831, selv om begrepet tidligere hadde blitt brukt i samme betydning av den franske matematikeren Lazare Carnot i 1803.
Enhetsvektorer. W. Hamilton (1853).
Enhetsvektorer er ofte assosiert med koordinataksene til et koordinatsystem (spesielt aksene til et kartesisk koordinatsystem). Enhetsvektor rettet langs aksen X, betegnet Jeg, enhetsvektor rettet langs aksen Y, betegnet j, og enhetsvektoren rettet langs aksen Z, betegnet k. Vektorer Jeg, j, k kalles enhetsvektorer, de har enhetsmoduler. Begrepet "ort" ble introdusert av den engelske matematikeren og ingeniøren Oliver Heaviside (1892), og notasjonen Jeg, j, k- Den irske matematikeren William Hamilton.
Heltallsdel av tallet, antie. K. Gauss (1808).
Heltallsdelen av tallet [x] til tallet x er det største heltall som ikke overstiger x. Så, =5, [-3,6]=-4. Funksjonen [x] kalles også "antier av x". Hele funksjonssymbolet ble introdusert av Carl Gauss i 1808. Noen matematikere foretrekker i stedet å bruke notasjonen E(x), foreslått i 1798 av Legendre.
Vinkel av parallellitet. N.I. Lobatsjovskij (1835).
På Lobachevsky-planet - vinkelen mellom den rette linjenb, passerer gjennom punktetOMparallelt med linjenen, som ikke inneholder et poengOM, og vinkelrett fraOM på en. α - lengden på denne vinkelrett. Når poenget beveger seg bortOM fra den rette linjen enparallellitetsvinkelen minker fra 90° til 0°. Lobatsjovskij ga en formel for parallellismens vinkelP( α )=2arctg e - α /q , Hvor q- noen konstant assosiert med krumningen av Lobachevsky-rommet.
Ukjente eller variable mengder. R. Descartes (1637).
I matematikk er en variabel en størrelse preget av settet med verdier den kan ta. Dette kan bety både en reell fysisk mengde, midlertidig betraktet isolert fra dens fysiske kontekst, og en eller annen abstrakt mengde som ikke har noen analoger i den virkelige verden. Konseptet med en variabel oppsto på 1600-tallet. i utgangspunktet under påvirkning av naturvitenskapens krav, som brakte frem studiet av bevegelse, prosesser og ikke bare tilstander. Dette konseptet krevde nye former for sitt uttrykk. Slike nye former var bokstavalgebraen og den analytiske geometrien til Rene Descartes. For første gang ble det rektangulære koordinatsystemet og notasjonen x, y introdusert av Rene Descartes i hans verk "Diskurs om metode" i 1637. Pierre Fermat bidro også til utviklingen av koordinatmetoden, men verkene hans ble først publisert etter hans død. Descartes og Fermat brukte koordinatmetoden kun på flyet. Koordinatmetoden for tredimensjonalt rom ble først brukt av Leonhard Euler allerede på 1700-tallet.
Vektor. O. Cauchy (1853).
Helt fra begynnelsen forstås en vektor som et objekt som har en størrelse, en retning og (eventuelt) et brukspunkt. Begynnelsen av vektorregning dukket opp sammen med den geometriske modellen av komplekse tall i Gauss (1831). Hamilton publiserte utviklede operasjoner med vektorer som en del av sin kvartærnionregning (vektoren ble dannet av de imaginære komponentene i kvartærnionen). Hamilton foreslo begrepet vektor(fra det latinske ordet vektor, transportør) og beskrev noen operasjoner for vektoranalyse. Maxwell brukte denne formalismen i sine arbeider om elektromagnetisme, og trakk dermed vitenskapsmenns oppmerksomhet til den nye kalkulusen. Snart kom Gibbs' Elements of Vector Analysis ut (1880-tallet), og deretter ga Heaviside (1903) vektoranalyse sitt moderne utseende. Selve vektortegnet ble introdusert i bruk av den franske matematikeren Augustin Louis Cauchy i 1853.
Addisjon, subtraksjon. J. Widman (1489).
Pluss- og minustegnet ble tilsynelatende oppfunnet i den tyske matematiske skolen for "Kossister" (det vil si algebraister). De er brukt i Jan (Johannes) Widmanns lærebok A Quick and Pleasant Account for All Merchants, utgitt i 1489. Tidligere ble tillegg betegnet med bokstaven s(fra latin Plus"mer") eller latinsk ord et(konjunksjon "og"), og subtraksjon - bokstav m(fra latin minus"mindre, mindre") For Widmann erstatter plusssymbolet ikke bare tillegg, men også konjunksjonen "og." Opprinnelsen til disse symbolene er uklar, men mest sannsynlig ble de tidligere brukt i handel som indikatorer på fortjeneste og tap. Begge symbolene ble snart vanlige i Europa - med unntak av Italia, som fortsatte å bruke de gamle betegnelsene i rundt et århundre.
Multiplikasjon. W. Outred (1631), G. Leibniz (1698).
Multiplikasjonstegnet i form av et skrått kors ble introdusert i 1631 av engelskmannen William Oughtred. Før ham ble brevet oftest brukt M, selv om andre notasjoner også ble foreslått: rektangelsymbolet (fransk matematiker Erigon, 1634), stjerne (sveitsisk matematiker Johann Rahn, 1659). Senere erstattet Gottfried Wilhelm Leibniz korset med en prikk (slutten av 1600-tallet) for ikke å forveksle det med bokstaven x; før ham fant man slik symbolikk blant den tyske astronomen og matematikeren Regiomontanus (1400-tallet) og den engelske vitenskapsmannen Thomas Herriot (1560 -1621).
Inndeling. I.Ran (1659), G.Leibniz (1684).
William Oughtred brukte en skråstrek / som et divisjonstegn. Gottfried Leibniz begynte å betegne divisjon med et kolon. Før dem ble også brevet ofte brukt D. Fra og med Fibonacci brukes også den horisontale linjen til brøken, som ble brukt av Heron, Diophantus og i arabiske verk. I England og USA ble symbolet ÷ (obelus), som ble foreslått av Johann Rahn (muligens med deltagelse av John Pell) i 1659, utbredt. Et forsøk fra American National Committee on Mathematical Standards ( Nasjonal komité for matematiske krav) å fjerne obelus fra praksis (1923) var mislykket.
Prosent. M. de la Porte (1685).
Hundredelen av en helhet tas som en enhet. Selve ordet "prosent" kommer fra det latinske "pro centum", som betyr "per hundre". I 1685 ble boken "Manual of Commercial Arithmetic" av Mathieu de la Porte utgitt i Paris. Et sted snakket de om prosenter, som da ble betegnet som "cto" (forkortelse for cento). Setteren tok imidlertid feil av denne "cto" for en brøkdel og skrev ut "%". Så på grunn av en skrivefeil ble dette skiltet tatt i bruk.
grader. R. Descartes (1637), I. Newton (1676).
Den moderne notasjonen for eksponenten ble introdusert av Rene Descartes i hans " Geometri"(1637), men bare for naturlige krefter med eksponenter større enn 2. Senere utvidet Isaac Newton denne formen for notasjon til negative og brøkeksponenter (1676), hvis tolkning allerede var foreslått på dette tidspunktet: den flamske matematikeren og ingeniør Simon Stevin, den engelske matematikeren John Wallis og den franske matematikeren Albert Girard.
Aritmetisk rot n-te potens av et reelt tall EN≥0, - ikke-negativt tall n-th grad som er lik EN. Den aritmetiske roten av 2. grad kalles kvadratrot og kan skrives uten å angi graden: √. En aritmetisk rot av 3. grad kalles en terningsrot. Middelaldermatematikere (for eksempel Cardano) betegnet kvadratroten med symbolet R x (fra latin Radix, rot). Den moderne notasjonen ble først brukt av den tyske matematikeren Christoph Rudolf, fra den kossistiske skolen, i 1525. Dette symbolet kommer fra den stiliserte første bokstaven i det samme ordet radix. Først var det ingen linje over det radikale uttrykket; det ble senere introdusert av Descartes (1637) for et annet formål (i stedet for parenteser), og denne funksjonen smeltet snart sammen med rottegnet. På 1500-tallet ble kuberoten betegnet som følger: R x .u.cu (fra lat. Radix universalis cubica). Albert Girard (1629) begynte å bruke den kjente notasjonen for en rot av en vilkårlig grad. Dette formatet ble etablert takket være Isaac Newton og Gottfried Leibniz.
Logaritme, desimallogaritme, naturlig logaritme. I. Kepler (1624), B. Cavalieri (1632), A. Prinsheim (1893).
Begrepet "logaritme" tilhører den skotske matematikeren John Napier ( "Beskrivelse av den fantastiske tabellen over logaritmer", 1614); det oppsto fra en kombinasjon av de greske ordene λογος (ord, relasjon) og αριθμος (tall). J. Napiers logaritme er et hjelpetall for å måle forholdet mellom to tall. Den moderne definisjonen av logaritme ble først gitt av den engelske matematikeren William Gardiner (1742). Per definisjon, logaritmen til et tall b basert på en (en ≠ 1, a > 0) - eksponent m, som tallet bør heves til en(kalt logaritmebasen) for å få b. Utpekt logg a b. Så, m = logg a b, Hvis a m = b.
De første tabellene med desimallogaritmer ble publisert i 1617 av Oxford matematikkprofessor Henry Briggs. Derfor kalles desimallogaritmer i utlandet ofte for Briggs-logaritmer. Begrepet "naturlig logaritme" ble introdusert av Pietro Mengoli (1659) og Nicholas Mercator (1668), selv om Londons matematikklærer John Spidell kompilerte en tabell over naturlige logaritmer tilbake i 1619.
Fram til slutten av 1800-tallet var det ingen allment akseptert notasjon for logaritmen, grunnlaget en angitt til venstre og over symbolet Logg, deretter over den. Til slutt kom matematikere til den konklusjon at det mest hensiktsmessige stedet for basen er under linjen, etter symbolet Logg. Logaritmetegnet - resultatet av forkortelsen av ordet "logaritme" - vises i forskjellige former nesten samtidig med utseendet til de første logaritmetabellene, f.eks. Logg- av I. Kepler (1624) og G. Briggs (1631), Logg- av B. Cavalieri (1632). Betegnelse ln for den naturlige logaritmen ble innført av den tyske matematikeren Alfred Pringsheim (1893).
Sinus, cosinus, tangens, cotangens. W. Outred (midten av 1600-tallet), I. Bernoulli (1700-tallet), L. Euler (1748, 1753).
Forkortelsene for sinus og cosinus ble introdusert av William Oughtred på midten av 1600-tallet. Forkortelser for tangent og cotangens: tg, ctg introdusert av Johann Bernoulli på 1700-tallet, ble de utbredt i Tyskland og Russland. I andre land brukes navnene på disse funksjonene brunfarge, barneseng foreslått av Albert Girard enda tidligere, på begynnelsen av 1600-tallet. Leonhard Euler (1748, 1753) brakte teorien om trigonometriske funksjoner inn i sin moderne form, og vi skylder ham den for konsolideringen av ekte symbolikk.Begrepet "trigonometriske funksjoner" ble introdusert av den tyske matematikeren og fysikeren Georg Simon Klügel i 1770.
Indiske matematikere kalte opprinnelig sinuslinjen "arha-jiva"("halvstreng", det vil si en halv akkord), deretter ordet "archa" ble forkastet og sinuslinjen begynte å bli kalt enkelt "jiva". Arabiske oversettere oversatte ikke ordet "jiva" Arabisk ord "vatar", som angir streng og akkord, og transkribert med arabiske bokstaver og begynte å kalle sinuslinjen "jiba". Siden på arabisk er korte vokaler ikke merket, men lange "i" i ordet "jiba" betegnet på samme måte som halvvokalen "th", begynte araberne å uttale navnet på sinuslinjen "jibbe", som bokstavelig talt betyr "hul", "sinus". Da de oversatte arabiske verk til latin, oversatte europeiske oversettere ordet "jibbe" latinsk ord sinus, har samme betydning.Begrepet "tangens" (fra lat.tangenter- rørende) ble introdusert av den danske matematikeren Thomas Fincke i sin bok The Geometry of the Round (1583).
Arcsine. K. Scherfer (1772), J. Lagrange (1772).
Inverse trigonometriske funksjoner er matematiske funksjoner som er den inverse av trigonometriske funksjoner. Navnet på den inverse trigonometriske funksjonen er dannet fra navnet på den tilsvarende trigonometriske funksjonen ved å legge til prefikset "bue" (fra lat. bue- bue).De inverse trigonometriske funksjonene inkluderer vanligvis seks funksjoner: arcsine (arcsin), arccosine (arccos), arctangent (arctg), arccotangent (arcctg), arcsecant (arcsec) og arccosecant (arccosec). Spesielle symboler for inverse trigonometriske funksjoner ble først brukt av Daniel Bernoulli (1729, 1736).Måte å betegne inverse trigonometriske funksjoner ved å bruke et prefiks bue(fra lat. arcus, arc) dukket opp med den østerrikske matematikeren Karl Scherfer og ble konsolidert takket være den franske matematikeren, astronomen og mekanikeren Joseph Louis Lagrange. Det var ment at for eksempel en vanlig sinus lar en finne en akkord som strekker den langs en sirkelbue, og den inverse funksjonen løser det motsatte problemet. Fram til slutten av 1800-tallet foreslo de engelske og tyske matematiske skolene andre notasjoner: synd -1 og 1/sin, men de er ikke mye brukt.
Hyperbolsk sinus, hyperbolsk sinus. V. Riccati (1757).
Historikere oppdaget den første opptredenen av hyperbolske funksjoner i verkene til den engelske matematikeren Abraham de Moivre (1707, 1722). En moderne definisjon og en detaljert studie av dem ble utført av italieneren Vincenzo Riccati i 1757 i hans verk "Opusculorum", han foreslo også betegnelsene deres: sh,kap. Riccati startet med å vurdere enhetens hyperbel. En uavhengig oppdagelse og videre studie av egenskapene til hyperbolske funksjoner ble utført av den tyske matematikeren, fysikeren og filosofen Johann Lambert (1768), som etablerte den brede parallelliteten til formlene for vanlig og hyperbolsk trigonometri. N.I. Lobachevsky brukte deretter denne parallellismen i et forsøk på å bevise konsistensen til ikke-euklidisk geometri, der vanlig trigonometri er erstattet med hyperbolsk.
Akkurat som den trigonometriske sinus og cosinus er koordinatene til et punkt på koordinatsirkelen, er den hyperbolske sinus og cosinus koordinatene til et punkt på en hyperbel. Hyperbolske funksjoner uttrykkes i form av en eksponentiell og er nært beslektet med trigonometriske funksjoner: sh(x)=0,5(e x -e -x) , ch(x)=0,5(e x +e -x). I analogi med trigonometriske funksjoner er hyperbolsk tangens og cotangens definert som forholdet mellom hyperbolsk sinus og cosinus, cosinus og sinus, henholdsvis.
Differensial. G. Leibniz (1675, utgitt 1684).
Den viktigste, lineære delen av funksjonsinkrementet.Hvis funksjonen y=f(x)én variabel x har kl x=x 0derivat og inkrementΔy=f(x 0 +?x)-f(x 0)funksjoner f(x) kan representeres i skjemaetΔy=f"(x 0)Δx+R(Δx) , hvor er medlemmet R uendelig i forhold tilΔx. Første medlemdy=f"(x 0)Δxi denne utvidelsen og kalles funksjonens differensial f(x) på punktetx 0. I verk av Gottfried Leibniz, Jacob og Johann Bernoulli ordet"forskjell"ble brukt i betydningen "inkrement", det ble betegnet av I. Bernoulli gjennom Δ. G. Leibniz (1675, publisert 1684) brukte notasjonen for den "uendelige forskjellen"d- den første bokstaven i ordet"differensial", dannet av ham fra"forskjell".
Ubestemt integral. G. Leibniz (1675, utgitt 1686).
Ordet "integral" ble først brukt på trykk av Jacob Bernoulli (1690). Kanskje er begrepet avledet fra latin heltall- hel. Etter en annen antagelse var grunnlaget det latinske ordet integro- bringe til sin tidligere tilstand, gjenopprette. Tegnet ∫ brukes til å representere en integral i matematikk og er en stilisert representasjon av den første bokstaven i det latinske ordet oppsummering - sum. Den ble først brukt av den tyske matematikeren og grunnleggeren av differensial- og integralregning, Gottfried Leibniz, på slutten av 1600-tallet. En annen av grunnleggerne av differensial- og integralregning, Isaac Newton, foreslo ikke en alternativ symbolikk for integralet i verkene sine, selv om han prøvde forskjellige alternativer: en vertikal strek over funksjonen eller et kvadratisk symbol som står foran funksjonen eller grenser til det. Ubestemt integral for en funksjon y=f(x) er settet av alle antiderivater av en gitt funksjon.
Sikker integral. J. Fourier (1819-1822).
Bestemt integral av en funksjon f(x) med en nedre grense en og øvre grense b kan defineres som forskjellen F(b) - F(a) = a ∫ b f(x)dx , Hvor F(x)- et antiderivat av en funksjon f(x) . Sikker integral a ∫ b f(x)dx numerisk lik arealet av figuren avgrenset av x-aksen og rette linjer x=a Og x=b og grafen til funksjonen f(x). Utformingen av et bestemt integral i den formen vi er kjent med ble foreslått av den franske matematikeren og fysikeren Jean Baptiste Joseph Fourier på begynnelsen av 1800-tallet.
Derivat. G. Leibniz (1675), J. Lagrange (1770, 1779).
Derivativ er det grunnleggende konseptet for differensialregning, som karakteriserer endringshastigheten til en funksjon f(x) når argumentasjonen endres x . Det er definert som grensen for forholdet mellom økningen av en funksjon og økningen av argumentet, siden økningen av argumentet har en tendens til null, hvis en slik grense eksisterer. En funksjon som har en endelig derivert på et tidspunkt kalles differensierbar på det punktet. Prosessen med å beregne den deriverte kalles differensiering. Den omvendte prosessen er integrasjon. I klassisk differensialregning er den deriverte oftest definert gjennom grenseteoriens konsepter, men historisk sett dukket grenseteorien opp senere enn differensialregning.
Begrepet "derivat" ble introdusert av Joseph Louis Lagrange i 1797, betegnelsen på et derivat ved bruk av et slag brukes også av ham (1770, 1779), og dy/dx- Gottfried Leibniz i 1675. Måten å betegne tidsderiverten med en prikk over en bokstav kommer fra Newton (1691).Det russiske uttrykket "derivat av en funksjon" ble først brukt av en russisk matematikerVasily Ivanovich Viskovatov (1779-1812).
Delvis avledet. A. Legendre (1786), J. Lagrange (1797, 1801).
For funksjoner av mange variabler er partielle deriverte definert - deriverte med hensyn til ett av argumentene, beregnet under antagelsen om at de gjenværende argumentene er konstante. Betegnelser ∂f/ ∂ x, ∂ z/ ∂ y introdusert av den franske matematikeren Adrien Marie Legendre i 1786; fx",z x "- Joseph Louis Lagrange (1797, 1801); ∂ 2 z/ ∂ x 2, ∂ 2 z/ ∂ x ∂ y- partielle derivater av andre orden - den tyske matematikeren Carl Gustav Jacob Jacobi (1837).
Forskjell, økning. I. Bernoulli (slutten av 1600-tallet - første halvdel av 1700-tallet), L. Euler (1755).
Betegnelsen inkrement med bokstaven Δ ble først brukt av den sveitsiske matematikeren Johann Bernoulli. Delta-symbolet kom i generell bruk etter arbeidet til Leonhard Euler i 1755.
Sum. L. Euler (1755).
Sum er resultatet av å legge til mengder (tall, funksjoner, vektorer, matriser osv.). For å betegne summen av n tall a 1, a 2, ..., a n, brukes den greske bokstaven “sigma” Σ: a 1 + a 2 + ... + a n = Σ n i=1 a i = Σ n 1 en i. Σ-tegnet for summen ble introdusert av Leonhard Euler i 1755.
Arbeid. K. Gauss (1812).
Et produkt er et resultat av multiplikasjon. For å betegne produktet av n tall a 1, a 2, ..., a n, brukes den greske bokstaven pi Π: a 1 · a 2 · ... · a n = Π n i=1 a i = Π n 1 a i . For eksempel, 1 · 3 · 5 · ... · 97 · 99 = ? 50 1 (2i-1). Π-tegnet for et produkt ble introdusert av den tyske matematikeren Carl Gauss i 1812. I russisk matematisk litteratur ble begrepet "produkt" først møtt av Leonty Filippovich Magnitsky i 1703.
Faktoriell. K. Crump (1808).
Faktorialet til et tall n (betegnet n!, uttalt "en factorial") er produktet av alle naturlige tall opp til n inklusive: n! = 1·2·3·...·n. For eksempel 5! = 1·2·3·4·5 = 120. Per definisjon antas 0! = 1. Faktoriell er kun definert for ikke-negative heltall. Faktorialet til n er lik antall permutasjoner av n elementer. For eksempel 3! = 6, faktisk,
♣ ♦
♣ ♦
♣ ♦
♦ ♣
♦ ♣
♦ ♣
Alle seks og bare seks permutasjoner av tre elementer.
Begrepet "faktoriell" ble introdusert av den franske matematikeren og politikeren Louis Francois Antoine Arbogast (1800), betegnelsen n! - Den franske matematikeren Christian Crump (1808).
Modulus, absolutt verdi. K. Weierstrass (1841).
Den absolutte verdien av et reelt tall x er et ikke-negativt tall definert som følger: |x| = x for x ≥ 0, og |x| = -x for x ≤ 0. For eksempel |7| = 7, |- 0,23| = -(-0,23) = 0,23. Modulen til et komplekst tall z = a + ib er et reelt tall lik √(a 2 + b 2).
Det antas at begrepet "modul" ble foreslått av den engelske matematikeren og filosofen, Newtons student, Roger Cotes. Gottfried Leibniz brukte også denne funksjonen, som han kalte "modulus" og betegnet: mol x. Den allment aksepterte notasjonen for absolutt størrelse ble introdusert i 1841 av den tyske matematikeren Karl Weierstrass. For komplekse tall ble dette konseptet introdusert av de franske matematikerne Augustin Cauchy og Jean Robert Argan på begynnelsen av 1800-tallet. I 1903 brukte den østerrikske vitenskapsmannen Konrad Lorenz den samme symbolikken for lengden på en vektor.
Norm. E. Schmidt (1908).
En norm er en funksjon definert på et vektorrom og generaliserer begrepet lengden til en vektor eller modul til et tall. "Norm"-tegnet (fra det latinske ordet "norma" - "regel", "mønster") ble introdusert av den tyske matematikeren Erhard Schmidt i 1908.
Grense. S. Lhuillier (1786), W. Hamilton (1853), mange matematikere (til begynnelsen av det tjuende århundre)
Limit er et av de grunnleggende konseptene for matematisk analyse, noe som betyr at en viss variabel verdi i prosessen med endringen som vurderes på ubestemt tid nærmer seg en viss konstant verdi. Konseptet med en grense ble brukt intuitivt i andre halvdel av 1600-tallet av Isaac Newton, samt av matematikere fra 1700-tallet som Leonhard Euler og Joseph Louis Lagrange. De første strenge definisjonene av sekvensgrensen ble gitt av Bernard Bolzano i 1816 og Augustin Cauchy i 1821. Symbolet lim (de første 3 bokstavene fra det latinske ordet limes - grense) dukket opp i 1787 av den sveitsiske matematikeren Simon Antoine Jean Lhuillier, men bruken lignet ennå ikke på moderne. Uttrykket lim i en mer kjent form ble først brukt av den irske matematikeren William Hamilton i 1853.Weierstrass introduserte en betegnelse nær den moderne, men i stedet for den kjente pilen brukte han et likhetstegn. Pilen dukket opp på begynnelsen av 1900-tallet blant flere matematikere på en gang – for eksempel den engelske matematikeren Godfried Hardy i 1908.
Zeta-funksjon, d Riemann zeta funksjon. B. Riemann (1857).
Analytisk funksjon av en kompleks variabel s = σ + it, for σ > 1, bestemt absolutt og jevnt av en konvergent Dirichlet-serie:
ζ(s) = 1 -s + 2 -s + 3 -s + ... .
For σ > 1 er representasjonen i form av Euler-produktet gyldig:
ζ(s) = Π s (1-p -s) -s,
hvor produktet overtas all prime s. Zeta-funksjonen spiller en stor rolle i tallteori.Som en funksjon av en reell variabel ble zeta-funksjonen introdusert i 1737 (publisert i 1744) av L. Euler, som indikerte utvidelsen til et produkt. Denne funksjonen ble deretter vurdert av den tyske matematikeren L. Dirichlet og, spesielt vellykket, av den russiske matematikeren og mekanikeren P.L. Chebyshev når han studerer loven om distribusjon av primtall. De mest dyptgripende egenskapene til zeta-funksjonen ble imidlertid oppdaget senere, etter arbeidet til den tyske matematikeren Georg Friedrich Bernhard Riemann (1859), der zeta-funksjonen ble betraktet som en funksjon av en kompleks variabel; Han introduserte også navnet "zeta-funksjon" og betegnelsen ζ(s) i 1857.
Gamma-funksjon, Euler Γ-funksjon. A. Legendre (1814).
Gamma-funksjonen er en matematisk funksjon som utvider konseptet faktorial til feltet komplekse tall. Vanligvis betegnet med Γ(z). G-funksjonen ble først introdusert av Leonhard Euler i 1729; det bestemmes av formelen:
Γ(z) = limn→∞ n!·nz/z(z+1)...(z+n).
Et stort antall integraler, uendelige produkter og summer av serier uttrykkes gjennom G-funksjonen. Mye brukt i analytisk tallteori. Navnet "Gamma-funksjon" og notasjonen Γ(z) ble foreslått av den franske matematikeren Adrien Marie Legendre i 1814.
Beta-funksjon, B-funksjon, Euler B-funksjon. J. Binet (1839).
En funksjon av to variabler p og q, definert for p>0, q>0 av likheten:
B(p, q) = 0 ∫ 1 x p-1 (1-x) q-1 dx.
Betafunksjonen kan uttrykkes gjennom Γ-funksjonen: B(p, q) = Γ(p)Г(q)/Г(p+q).Akkurat som gammafunksjonen for heltall er en generalisering av faktorial, er betafunksjonen på en måte en generalisering av binomiale koeffisienter.
Betafunksjonen beskriver mange egenskaperelementærpartikler deltar i sterk samhandling. Denne funksjonen ble lagt merke til av den italienske teoretiske fysikerenGabriele Veneziano i 1968. Dette markerte begynnelsen strengteori.
Navnet "betafunksjon" og betegnelsen B(p, q) ble introdusert i 1839 av den franske matematikeren, mekanikeren og astronomen Jacques Philippe Marie Binet.
Laplace-operatør, Laplace-operatør. R. Murphy (1833).
Lineær differensialoperator Δ, som tilordner funksjonene φ(x 1, x 2, ..., x n) av n variabler x 1, x 2, ..., x n:
Δφ = ∂ 2 φ/∂х 1 2 + ∂ 2 φ/∂х 2 2 + ... + ∂ 2 φ/∂х n 2.
Spesielt for en funksjon φ(x) av en variabel, faller Laplace-operatoren sammen med operatoren for den andre deriverte: Δφ = d 2 φ/dx 2 . Ligningen Δφ = 0 kalles vanligvis Laplaces ligning; Det er her navnene "Laplace-operatør" eller "Laplacian" kommer fra. Betegnelsen Δ ble introdusert av den engelske fysikeren og matematikeren Robert Murphy i 1833.
Hamilton-operatør, nabla-operatør, Hamiltonian. O. Heaviside (1892).
Vektordifferensialoperatør av skjemaet
∇ = ∂/∂x Jeg+ ∂/∂y · j+ ∂/∂z · k,
Hvor Jeg, j, Og k- koordinatenhetsvektorer. De grunnleggende operasjonene til vektoranalyse, så vel som Laplace-operatoren, uttrykkes på en naturlig måte gjennom Nabla-operatoren.
I 1853 introduserte den irske matematikeren William Rowan Hamilton denne operatoren og laget symbolet ∇ for det som en invertert gresk bokstav Δ (delta). I Hamilton pekte tuppen av symbolet til venstre senere, i verkene til den skotske matematikeren og fysikeren Peter Guthrie Tate, fikk symbolet sin moderne form. Hamilton kalte dette symbolet "atled" (ordet "delta" lest baklengs). Senere begynte engelske lærde, inkludert Oliver Heaviside, å kalle dette symbolet "nabla", etter navnet på bokstaven ∇ i det fønikiske alfabetet, der det forekommer. Opprinnelsen til brevet er assosiert med et musikkinstrument som harpen, ναβλα (nabla) i gammelgresk som betyr "harpe". Operatøren ble kalt Hamilton-operatøren, eller nabla-operatøren.
Funksjon. I. Bernoulli (1718), L. Euler (1734).
Et matematisk konsept som gjenspeiler forholdet mellom elementer i sett. Vi kan si at en funksjon er en "lov", en "regel" i henhold til hvilken hvert element i ett sett (kalt definisjonsdomene) er assosiert med et element i et annet sett (kalt verdidomenet). Det matematiske konseptet til en funksjon uttrykker den intuitive ideen om hvordan en mengde helt bestemmer verdien av en annen mengde. Ofte refererer begrepet "funksjon" til en numerisk funksjon; det vil si en funksjon som setter noen tall i samsvar med andre. I lang tid spesifiserte matematikere argumenter uten parentes, for eksempel som dette - φх. Denne notasjonen ble først brukt av den sveitsiske matematikeren Johann Bernoulli i 1718.Parenteser ble bare brukt i tilfelle av flere argumenter eller hvis argumentet var et komplekst uttrykk. Ekko fra den tiden er opptakene som fortsatt er i bruk i dagsin x, log xosv. Men etter hvert ble bruken av parentes, f(x) , en generell regel. Og hovedæren for dette tilhører Leonard Euler.
Likestilling. R. Record (1557).
Likhetstegnet ble foreslått av den walisiske legen og matematikeren Robert Record i 1557; omrisset av symbolet var mye lengre enn det nåværende, da det imiterte bildet av to parallelle segmenter. Forfatteren forklarte at det ikke er noe mer likt i verden enn to parallelle segmenter av samme lengde. Før dette, i gammel og middelaldersk matematikk ble likhet betegnet verbalt (for eksempel est egale). På 1600-tallet begynte Rene Descartes å bruke æ (fra lat. aequalis), og han brukte det moderne likhetstegnet for å indikere at koeffisienten kan være negativ. François Viète brukte likhetstegnet for å betegne subtraksjon. Record-symbolet ble ikke utbredt umiddelbart. Spredningen av Record-symbolet ble hemmet av det faktum at siden antikken ble det samme symbolet brukt for å indikere parallelliteten til rette linjer; Til slutt ble det besluttet å gjøre parallellitetssymbolet vertikalt. På det kontinentale Europa ble "="-tegnet introdusert av Gottfried Leibniz først ved overgangen til 1600- og 1700-tallet, det vil si mer enn 100 år etter døden til Robert Record, som først brukte det til dette formålet.
Omtrent lik, tilnærmet lik. A.Gunther (1882).
Signer " ≈ " ble introdusert i bruk som et symbol for forholdet "omtrent lik" av den tyske matematikeren og fysikeren Adam Wilhelm Sigmund Günther i 1882.
Mer mindre. T. Harriot (1631).
Disse to tegnene ble introdusert i bruk av den engelske astronomen, matematikeren, etnografen og oversetteren Thomas Harriot i 1631 før det, ble ordene "mer" og "mindre" brukt.
Sammenliknbarhet. K. Gauss (1801).
Sammenligning er et forhold mellom to heltall n og m, som betyr at forskjellen n-m av disse tallene er delt på et gitt heltall a, kalt sammenligningsmodulen; det er skrevet: n≡m(mod а) og lyder "tallene n og m er sammenlignbare modulo a". For eksempel, 3≡11(mod 4), siden 3-11 er delelig med 4; tallene 3 og 11 er sammenlignbare modulo 4. Kongruenser har mange egenskaper som ligner på likheter. Dermed kan et begrep som ligger i en del av sammenligningen overføres med motsatt fortegn til en annen del, og sammenligninger med samme modul kan adderes, trekkes fra, multipliseres, begge delene av sammenligningen kan multipliseres med samme tall osv. . For eksempel,
3≡9+2(mod 4) og 3-2≡9(mod 4)
Samtidig sanne sammenligninger. Og fra et par korrekte sammenligninger 3≡11(mod 4) og 1≡5(mod 4) følger følgende:
3+1≡11+5 (mod 4)
3-1≡11-5 (mod 4)
3·1≡11·5(mod 4)
3 2 ≡11 2 (mod 4)
3·23≡11·23(mod 4)
Tallteori omhandler metoder for å løse ulike sammenligninger, d.v.s. metoder for å finne heltall som tilfredsstiller sammenligninger av en eller annen type. Modulo-sammenligninger ble først brukt av den tyske matematikeren Carl Gauss i hans bok fra 1801 Arithmetic Studies. Han foreslo også symbolikk for sammenligninger som ble etablert i matematikk.
Identitet. B. Riemann (1857).
Identitet er likheten mellom to analytiske uttrykk, gyldige for alle tillatte verdier av bokstavene som er inkludert i den. Likheten a+b = b+a er gyldig for alle numeriske verdier av a og b, og er derfor en identitet. For å registrere identiteter, i noen tilfeller, siden 1857, har tegnet "≡" (lest "identisk lik") blitt brukt, hvis forfatter i denne bruken er den tyske matematikeren Georg Friedrich Bernhard Riemann. Du kan skrive ned a+b ≡ b+a.
Vinkelretthet. P. Erigon (1634).
Perpendikularitet er den relative posisjonen til to rette linjer, plan, eller en rett linje og et plan, der de angitte figurene danner en rett vinkel. Tegnet ⊥ for å betegne vinkelrett ble introdusert i 1634 av den franske matematikeren og astronomen Pierre Erigon. Begrepet perpendikularitet har en rekke generaliseringer, men alle er som regel ledsaget av tegnet ⊥.
Parallellisme. W. Outred (posthum utgave 1677).
Parallelisme er forholdet mellom visse geometriske figurer; for eksempel rett. Defineres forskjellig avhengig av ulike geometrier; for eksempel i geometrien til Euklid og i geometrien til Lobachevsky. Tegnet på parallellisme har vært kjent siden antikken, det ble brukt av Heron og Pappus fra Alexandria. Til å begynne med var symbolet likt det nåværende likhetstegnet (bare mer utvidet), men med fremkomsten av sistnevnte, for å unngå forvirring, ble symbolet snudd vertikalt ||. Den dukket opp i denne formen for første gang i den postume utgaven av verkene til den engelske matematikeren William Oughtred i 1677.
Kryss, fagforening. J. Peano (1888).
Skjæringspunktet mellom sett er et sett som inneholder de og bare de elementene som samtidig tilhører alle gitte sett. En forening av sett er et sett som inneholder alle elementene i de originale settene. Kryss og union kalles også operasjoner på sett som tildeler nye sett til visse i henhold til reglene angitt ovenfor. Angitt med henholdsvis ∩ og ∪. For eksempel hvis
A= (♠ ♣ ) Og B= (♣ ♦),
At
A∩B= {♣ }
A∪B= {♠ ♣ ♦ } .
Inneholder, inneholder. E. Schroeder (1890).
Hvis A og B er to sett og det ikke er noen elementer i A som ikke tilhører B, så sier de at A er inneholdt i B. De skriver A⊂B eller B⊃A (B inneholder A). For eksempel,
{♠}⊂{♠ ♣}⊂{♠ ♣ ♦ }
{♠ ♣ ♦ }⊃{ ♦ }⊃{♦ }
Symbolene "inneholder" og "inneholder" dukket opp i 1890 av den tyske matematikeren og logikeren Ernst Schroeder.
Tilhørighet. J. Peano (1895).
Hvis a er et element i mengden A, skriv a∈A og les "a tilhører A." Hvis a ikke er et element i mengden A, skriv a∉A og les "a tilhører ikke A." Til å begynne med ble relasjonene "inneholdt" og "tilhører" ("er et element") ikke skilt, men over tid krevde disse konseptene differensiering. Symbolet ∈ ble først brukt av den italienske matematikeren Giuseppe Peano i 1895. Symbolet ∈ kommer fra den første bokstaven i det greske ordet εστι - å være.
Kvantifiserer universalitet, kvantifiserer eksistens. G. Gentzen (1935), C. Pierce (1885).
Quantifier er et generelt navn for logiske operasjoner som indikerer sannhetsdomenet til et predikat (matematisk utsagn). Filosofer har lenge lagt merke til logiske operasjoner som begrenser sannhetsdomenet til et predikat, men har ikke identifisert dem som en egen klasse av operasjoner. Selv om kvantifiseringslogiske konstruksjoner er mye brukt i både vitenskapelig og daglig tale, skjedde deres formalisering først i 1879, i boken til den tyske logikeren, matematikeren og filosofen Friedrich Ludwig Gottlob Frege "Begrepsregningen". Freges notasjon så ut som tungvinte grafiske konstruksjoner og ble ikke akseptert. Deretter ble mange flere vellykkede symboler foreslått, men notasjonene som ble generelt akseptert var ∃ for den eksistensielle kvantifikatoren (les "eksisterer", "det er"), foreslått av den amerikanske filosofen, logikeren og matematikeren Charles Peirce i 1885, og ∀ for den universelle kvantifisereren (les "enhver" , "hver", "alle"), dannet av den tyske matematikeren og logikeren Gerhard Karl Erich Gentzen i 1935 i analogi med symbolet på eksistensens kvantifiserer (omvendte første bokstaver i de engelske ordene Eksistens (eksistens) og enhver (hvilken som helst)). For eksempel, ta opp
(∀ε>0) (∃δ>0) (∀x≠x 0 , |x-x 0 |<δ) (|f(x)-A|<ε)
lyder slik: “for enhver ε>0 er det δ>0 slik at for alle x som ikke er lik x 0 og som tilfredsstiller ulikheten |x-x 0 |<δ, выполняется неравенство |f(x)-A|<ε".
Tomt sett. N. Bourbaki (1939).
Et sett som ikke inneholder et enkelt element. Tegnet på det tomme settet ble introdusert i bøkene til Nicolas Bourbaki i 1939. Bourbaki er det kollektive pseudonymet til en gruppe franske matematikere opprettet i 1935. Et av medlemmene i Bourbaki-gruppen var Andre Weil, forfatteren av Ø-symbolet.
Q.E.D. D. Knuth (1978).
I matematikk forstås bevis som en sekvens av resonnement bygget på visse regler, som viser at en viss påstand er sann. Siden renessansen har slutten av et bevis blitt betegnet av matematikere med forkortelsen "Q.E.D.", fra det latinske uttrykket "Quod Erat Demonstrandum" - "Det som krevdes for å bli bevist." Da den amerikanske informatikkprofessoren Donald Edwin Knuth opprettet datalayoutsystemet ΤΕΧ i 1978, brukte han et symbol: en fylt firkant, det såkalte "Halmos-symbolet", oppkalt etter den ungarskfødte amerikanske matematikeren Paul Richard Halmos. I dag er fullføringen av et bevis vanligvis indikert med Halmos-symbolet. Som et alternativ brukes andre tegn: en tom firkant, en rettvinklet trekant, // (to skråstreker fremover), samt den russiske forkortelsen "ch.t.d."
"Symboler er ikke bare registreringer av tanker,
et middel til å skildre og konsolidere det, -
nei, de påvirker selve tanken,
de ... veileder henne, og det er nok
flytte dem på papir... for å
for feilfri å nå nye sannheter."
L.Carnot
Matematiske tegn tjener først og fremst for presis (utvetydig definert) registrering av matematiske begreper og setninger. Deres helhet under reelle betingelser for deres anvendelse av matematikere utgjør det som kalles matematisk språk.
Matematiske symboler gjør det mulig å skrive i en kompakt form setninger som er tungvinte å uttrykke på vanlig språk. Dette gjør dem lettere å huske.
Før han bruker visse tegn i resonnement, prøver matematikeren å si hva hver av dem betyr. Ellers kan de kanskje ikke forstå ham.
Men matematikere kan ikke alltid umiddelbart si hva dette eller det symbolet de introduserte for noen matematisk teori reflekterer. For eksempel opererte matematikere i hundrevis av år med negative og komplekse tall, men den objektive betydningen av disse tallene og operasjonen med dem ble oppdaget først på slutten av 1700- og begynnelsen av 1800-tallet.
1. Symbolikk av matematiske kvantifiserere
Som vanlig språk tillater språket til matematiske tegn utveksling av etablerte matematiske sannheter, men er bare et hjelpeverktøy knyttet til vanlig språk og kan ikke eksistere uten det.
Matematisk definisjon:
På vanlig språk:
Begrensning av funksjonen F (x) på et tidspunkt er X0 et konstant tall A slik at det for et vilkårlig tall E>0 eksisterer en positiv d(E) slik at fra betingelsen |X - X 0 | Å skrive i kvantifiserere (på matematisk språk) 2. Symbolikk av matematiske tegn og geometriske figurer. 1) Uendelig er et begrep som brukes i matematikk, filosofi og naturvitenskap. Uendeligheten til et konsept eller attributt til et bestemt objekt betyr at det er umulig å angi grenser eller et kvantitativt mål for det. Begrepet uendelighet tilsvarer flere ulike begreper, avhengig av bruksområde, det være seg matematikk, fysikk, filosofi, teologi eller hverdagsliv. I matematikk er det ikke et enkelt begrep om uendelighet, det er utstyrt med spesielle egenskaper i hver seksjon. Dessuten er disse forskjellige "uendelighetene" ikke utskiftbare. For eksempel, settteori innebærer forskjellige uendeligheter, og den ene kan være større enn den andre. La oss si at antallet heltall er uendelig stort (det kalles tellbart). For å generalisere begrepet antall elementer for uendelige mengder, introduseres begrepet kardinalitet til en mengde i matematikk. Imidlertid er det ingen "uendelig" makt. For eksempel er kraften til settet av reelle tall større enn kraften til heltall, fordi en-til-en-korrespondanse ikke kan bygges mellom disse settene, og heltall er inkludert i de reelle tallene. I dette tilfellet er det ene kardinalnummeret (lik kraften til settet) "uendelig" enn det andre. Grunnleggeren av disse konseptene var den tyske matematikeren Georg Cantor. I kalkulus legges to symboler til settet med reelle tall, pluss og minus uendelig, som brukes til å bestemme grenseverdier og konvergens. Det skal bemerkes at i dette tilfellet snakker vi ikke om "håndgripelig" uendelighet, siden enhver uttalelse som inneholder dette symbolet kan skrives med bare endelige tall og kvantifiserere. Disse symbolene (og mange andre) ble introdusert for å forkorte lengre uttrykk. Uendelighet er også uløselig knyttet til betegnelsen på det uendelig små, for eksempel sa Aristoteles: Uendelighet i de fleste kulturer fremsto som en abstrakt kvantitativ betegnelse på noe ubegripelig stort, brukt på enheter uten romlige eller tidsmessige grenser. 2) En sirkel er et geometrisk lokus av punkter på et plan, hvor avstanden til et gitt punkt, kalt sentrum av sirkelen, ikke overstiger et gitt ikke-negativt tall, kalt radiusen til denne sirkelen. Hvis radiusen er null, degenererer sirkelen til et punkt. En sirkel er det geometriske stedet for punkter på et plan som er like langt fra et gitt punkt, kalt sentrum, i en gitt avstand som ikke er null, kalt dets radius. 3) Firkant (rombe) - er et symbol på kombinasjonen og rekkefølgen av fire forskjellige elementer, for eksempel de fire hovedelementene eller de fire årstidene. Symbol på tallet 4, likhet, enkelhet, integritet, sannhet, rettferdighet, visdom, ære. Symmetri er ideen som en person prøver å forstå harmoni og har blitt ansett som et symbol på skjønnhet siden antikken. De såkalte "figured" versene, hvis tekst har omrisset av en rombe, har symmetri. Vi - (E. Martov, 1894) 4) Rektangel. Av alle geometriske former er dette den mest rasjonelle, mest pålitelige og korrekte figuren; empirisk forklares dette med at rektangelet alltid og overalt har vært favorittformen. Med dens hjelp tilpasset en person plass eller en gjenstand for direkte bruk i hverdagen, for eksempel: et hus, rom, bord, seng, etc. 5) Pentagon er en vanlig femkant i form av en stjerne, et symbol på evighet, perfeksjon og universet. Pentagon - en helseamulett, et skilt på dørene for å avverge hekser, emblemet til Thoth, Mercury, Celtic Gawain, etc., et symbol på Jesu Kristi fem sår, velstand, lykke til blant jødene, den legendariske nøkkelen til Salomo; et tegn på høy status i det japanske samfunnet. 6) Vanlig sekskant, sekskant - et symbol på overflod, skjønnhet, harmoni, frihet, ekteskap, et symbol på tallet 6, et bilde av en person (to armer, to ben, et hode og en torso). 7) Korset er et symbol på de høyeste hellige verdier. Korset modellerer det åndelige aspektet, åndens oppstigning, aspirasjonen til Gud, til evigheten. Korset er et universelt symbol på enheten mellom liv og død. 8) En trekant er en geometrisk figur som består av tre punkter som ikke ligger på samme linje, og tre segmenter som forbinder disse tre punktene. 9) Seksoddet stjerne (Davidsstjerne) - består av to likesidede trekanter som er lagt over hverandre. En versjon av opprinnelsen til skiltet forbinder formen med formen til White Lily-blomsten, som har seks kronblader. Blomsten ble tradisjonelt plassert under tempellampen, på en slik måte at presten tente en ild, som det var, i sentrum av Magen David. I kabbala symboliserer to trekanter menneskets iboende dualitet: godt mot ondt, åndelig versus fysisk, og så videre. Den oppoverpekende trekanten symboliserer våre gode gjerninger, som stiger til himmelen og får en strøm av nåde til å synke tilbake til denne verden (som er symbolisert ved den nedoverpekende trekanten). Noen ganger kalles Davidsstjernen Skaperens stjerne, og hver av dens seks ender er knyttet til en av ukens dager, og sentrum med lørdag. 10) Femspiss stjerne - Bolsjevikenes viktigste karakteristiske emblem er den røde femspissede stjernen, offisielt installert våren 1918. Opprinnelig kalte bolsjevikisk propaganda den "Mars-stjernen" (som visstnok tilhørte den eldgamle krigsguden - Mars), og begynte deretter å erklære at "Stjernens fem stråler betyr foreningen av arbeidsfolket på alle fem kontinenter i kampen mot kapitalismen." I virkeligheten har den femtakkede stjernen ingenting å gjøre med verken den militante guddom Mars eller det internasjonale proletariatet, det er et eldgammelt okkult tegn (tilsynelatende av Midtøsten opprinnelse) kalt "pentagram" eller "Star of Salomon". La oss legge merke til at pentagrammet ofte ble plassert av bolsjevikene på røde hærs uniformer, militærutstyr, forskjellige skilt og alle slags attributter for visuell propaganda på en rent satanisk måte: med to "horn" oppe. 3. Frimurertegn Murere Motto:"Frihet. Likestilling. Brorskap". En sosial bevegelse av frie mennesker som, på grunnlag av fritt valg, gjør det mulig å bli bedre, å komme nærmere Gud, og derfor anerkjennes de for å forbedre verden. Tegn Det strålende øyet (delta) er et eldgammelt, religiøst tegn. Han sier at Gud overvåker hans skaperverk. Med bildet av dette tegnet ba frimurere Gud om velsignelser for alle storslåtte handlinger eller deres arbeid. The Radiant Eye ligger på pedimentet til Kazan-katedralen i St. Petersburg. Kombinasjonen av et kompass og en firkant i et frimurertegn. For den uinnvidde er dette et arbeidsverktøy (murer), og for den innvidde er dette måter å forstå verden og forholdet mellom guddommelig visdom og menneskelig fornuft. For guddommelig visdom er ingenting umulig, den kan ta både en menneskelig form (-) og en guddommelig form (0), den kan inneholde alt. Dermed forstår det menneskelige sinn guddommelig visdom og omfavner den. I filosofien er dette utsagnet et postulat om absolutt og relativ sannhet. Sekskantet stjerne (Bethlehem) Bokstaven G er betegnelsen på Gud (tysk - Got), universets store geometer. Konklusjon Matematiske symboler tjener først og fremst til nøyaktig å registrere matematiske konsepter og setninger. Helheten deres utgjør det som kalles matematisk språk. Når mennesker samhandler over lengre tid innenfor et bestemt aktivitetsfelt, begynner de å lete etter en måte å optimalisere kommunikasjonsprosessen på. Systemet med matematiske tegn og symboler er et kunstig språk som ble utviklet for å redusere mengden grafisk overført informasjon, samtidig som betydningen av meldingen bevares. Ethvert språk krever læring, og matematikkspråket i denne forbindelse er intet unntak. For å forstå betydningen av formler, ligninger og grafer, må du ha viss informasjon på forhånd, forstå begrepene, notasjonssystemet osv. I mangel av slik kunnskap vil teksten bli oppfattet som skrevet på et ukjent fremmedspråk. I samsvar med samfunnets behov ble grafiske symboler for enklere matematiske operasjoner (for eksempel notasjon for addisjon og subtraksjon) utviklet tidligere enn for komplekse konsepter som integral eller differensial. Jo mer komplekst konseptet er, jo mer komplekst er tegnet det vanligvis betegnes. I de tidlige stadiene av utviklingen av sivilisasjonen koblet folk de enkleste matematiske operasjonene med kjente konsepter basert på assosiasjoner. For eksempel, i det gamle Egypt, ble addisjon og subtraksjon indikert med et mønster av gåføtter: linjer rettet i leseretningen indikerte "pluss", og i motsatt retning - "minus". Tall, kanskje i alle kulturer, ble opprinnelig betegnet med det tilsvarende antall linjer. Senere begynte konvensjonelle notasjoner å bli brukt til opptak - dette sparte tid, samt plass på fysiske medier. Bokstaver ble ofte brukt som symboler: denne strategien ble utbredt på gresk, latin og mange andre språk i verden. Historien om fremveksten av matematiske symboler og tegn kjenner to av de mest produktive måtene å lage grafiske elementer på. I utgangspunktet uttrykkes ethvert matematisk konsept av et bestemt ord eller uttrykk og har ikke sin egen grafiske representasjon (foruten den leksikale). Å utføre beregninger og skrive formler i ord er imidlertid en langvarig prosedyre og tar opp urimelig mye plass på et fysisk medium. En vanlig måte å lage matematiske symboler på er å transformere den leksikalske representasjonen av et konsept til et grafisk element. Med andre ord, ordet som betegner et konsept blir forkortet eller transformert på annen måte over tid. For eksempel er hovedhypotesen for opprinnelsen til plusstegnet dets forkortelse fra latin et, analogen som på russisk er konjunksjonen "og". Etter hvert sluttet den første bokstaven i kursiv skrift å skrives, og t redusert til et kors. Et annet eksempel er «x»-tegnet for det ukjente, som opprinnelig var en forkortelse av det arabiske ordet for «noe». På lignende måte dukket det opp tegn for kvadratrot, prosent, integral, logaritme osv. I tabellen over matematiske symboler og tegn kan du finne mer enn et dusin grafiske elementer som dukket opp på denne måten. Det andre vanlige alternativet for dannelse av matematiske tegn og symboler er å tildele symbolet på en vilkårlig måte. I dette tilfellet er ordet og den grafiske betegnelsen ikke relatert til hverandre - skiltet er vanligvis godkjent som et resultat av anbefaling fra en av medlemmene av det vitenskapelige samfunnet. For eksempel ble tegnene for multiplikasjon, divisjon og likhet foreslått av matematikerne William Oughtred, Johann Rahn og Robert Record. I noen tilfeller kan flere matematiske symboler ha blitt introdusert i vitenskapen av én vitenskapsmann. Spesielt foreslo Gottfried Wilhelm Leibniz en rekke symboler, inkludert integral, differensial og derivat. Hvert skolebarn kjenner tegn som "pluss" og "minus", samt symboler for multiplikasjon og divisjon, til tross for at det er flere mulige grafiske tegn for de to sistnevnte operasjonene. Det er trygt å si at folk visste hvordan de skulle legge til og trekke fra mange årtusener før vår tidsregning, men standardiserte matematiske tegn og symboler som angir disse handlingene og kjent for oss i dag dukket opp først på 1300-1500-tallet. Men til tross for etableringen av en viss avtale i det vitenskapelige samfunnet, kan multiplikasjon i vår tid representeres av tre forskjellige tegn (et diagonalt kryss, en prikk, en stjerne) og divisjon med to (en horisontal linje med prikker over og under eller en skråstrek). I mange århundrer brukte det vitenskapelige miljøet utelukkende latin for å formidle informasjon, og mange matematiske termer og symboler finner sin opprinnelse i dette språket. I noen tilfeller var grafiske elementer et resultat av å forkorte ord, sjeldnere - deres tilsiktede eller tilfeldige transformasjon (for eksempel på grunn av en skrivefeil). Prosentbetegnelsen (“%) kommer mest sannsynlig fra en feilstaving av forkortelsen WHO(cento, dvs. "hundredel"). På lignende måte oppsto plusstegnet, hvis historie er beskrevet ovenfor. Mye mer ble dannet ved bevisst forkortelse av ordet, selv om dette ikke alltid er åpenbart. Ikke alle kjenner igjen bokstaven i kvadratrottegnet R, dvs. det første tegnet i ordet Radix ("rot"). Integralsymbolet representerer også den første bokstaven i ordet Summa, men intuitivt ser det ut som en stor bokstav f uten horisontal linje. Forresten, i den første publikasjonen gjorde forlagene nettopp en slik feil ved å trykke f i stedet for dette symbolet. Ikke bare latinske brukes som grafiske notasjoner for ulike begreper, men også i tabellen over matematiske symboler kan du finne en rekke eksempler på slike navn. Tallet Pi, som er forholdet mellom omkretsen av en sirkel og diameteren, kommer fra den første bokstaven i det greske ordet for sirkel. Det er flere andre mindre kjente irrasjonelle tall, angitt med bokstaver i det greske alfabetet. Et ekstremt vanlig tegn i matematikk er "delta", som gjenspeiler mengden endring i verdien av variabler. Et annet ofte brukt tegn er "sigma", som fungerer som et sumtegn. Dessuten brukes nesten alle greske bokstaver i matematikk på en eller annen måte. Imidlertid er disse matematiske tegnene og symbolene og deres betydning kjent bare for folk som er engasjert i vitenskap profesjonelt. En person trenger ikke denne kunnskapen i hverdagen. Merkelig nok ble mange intuitive symboler oppfunnet ganske nylig. Spesielt ble den horisontale pilen som erstatter ordet "derfor" foreslått først i 1922. Kvantifiserere av eksistens og universalitet, det vil si tegn lest som: "det er ..." og "for enhver ...", ble introdusert i 1897 og henholdsvis 1935. Symboler fra settteorien ble oppfunnet i 1888-1889. Og den utstrekede sirkelen, som er kjent for enhver videregående skoleelev i dag som tegnet på et tomt sett, dukket opp i 1939. Dermed ble symboler for så komplekse konsepter som integral eller logaritme oppfunnet århundrer tidligere enn noen intuitive symboler som lett kan oppfattes og læres selv uten forutgående forberedelse. På grunn av det faktum at en betydelig del av begrepene ble beskrevet i vitenskapelige arbeider på latin, er en rekke navn på matematiske tegn og symboler på engelsk og russisk de samme. For eksempel: Pluss, Integral, Delta-funksjon, Perpendicular, Parallell, Null. Noen begreper på de to språkene kalles annerledes: for eksempel er divisjon divisjon, multiplikasjon er multiplikasjon. I sjeldne tilfeller blir det engelske navnet på et matematisk tegn noe utbredt i det russiske språket: for eksempel kalles skråstreken de siste årene ofte "skråstrek". Den enkleste og mest praktiske måten å gjøre deg kjent med listen over matematiske tegn på er å se på en spesiell tabell som inneholder operasjonstegn, symboler for matematisk logikk, settteori, geometri, kombinatorikk, matematisk analyse og lineær algebra. Denne tabellen presenterer de grunnleggende matematiske symbolene på engelsk. Når du utfører ulike typer arbeid, er det ofte nødvendig å bruke formler som bruker tegn som ikke er på datamaskinens tastatur. Som grafiske elementer fra nesten alle kunnskapsfelt, kan matematiske tegn og symboler i Word finnes i "Sett inn"-fanen. I 2003- eller 2007-versjonene av programmet er det et "Sett inn symbol"-alternativ: når du klikker på knappen på høyre side av panelet, vil brukeren se en tabell som viser alle nødvendige matematiske symboler, greske små bokstaver og store bokstaver, ulike typer parentes og mye mer. I programversjoner utgitt etter 2010 er det utviklet et mer praktisk alternativ. Når du klikker på "Formel" -knappen, går du til formelkonstruktøren, som sørger for bruk av brøker, legge inn data under roten, endre registeret (for å indikere potenser eller serienummer av variabler). Alle skiltene fra tabellen presentert ovenfor finner du også her. Det matematiske notasjonssystemet er et kunstig språk som bare forenkler skriveprosessen, men som ikke kan bringe forståelse av emnet til en utenforstående observatør. Å huske tegn uten å studere vilkår, regler og logiske sammenhenger mellom konsepter vil derfor ikke føre til mestring av dette kunnskapsområdet. Den menneskelige hjernen lærer lett tegn, bokstaver og forkortelser - matematiske symboler huskes av seg selv når de studerer emnet. Å forstå betydningen av hver spesifikke handling skaper så sterke tegn at tegnene som angir begrepene, og ofte formlene knyttet til dem, forblir i minnet i mange år og til og med tiår. Siden ethvert språk, inkludert et kunstig, er åpent for endringer og tillegg, vil antallet matematiske tegn og symboler sikkert vokse over tid. Det er mulig at noen elementer erstattes eller justeres, mens andre vil bli standardisert i den eneste mulige formen, som er relevant for eksempel for multiplikasjon eller divisjonstegn. Evnen til å bruke matematiske symboler på nivå med et fullt skolekurs er praktisk talt nødvendig i den moderne verden. I sammenheng med den raske utviklingen av informasjonsteknologi og vitenskap, utbredt algoritmisering og automatisering, bør mestring av det matematiske apparatet tas for gitt, og mestring av matematiske symboler som en integrert del av det. Siden beregninger brukes i humaniora, økonomi, naturvitenskap og, selvfølgelig, innen ingeniørfag og høyteknologi, vil forståelse av matematiske konsepter og kunnskap om symboler være nyttig for enhver spesialist. Utviklingen av matematisk symbolikk var nært knyttet til den generelle utviklingen av begreper og metoder for matematikk. Først Matematiske tegn det var skilt for å vise tall - tall,
hvis fremvekst, tilsynelatende, gikk foran skriving. De eldste nummereringssystemene - babylonske og egyptiske - dukket opp så tidlig som 3 1/2 årtusen f.Kr. e. Først Matematiske tegn for vilkårlige mengder dukket opp mye senere (fra 5.-4. århundre f.Kr.) i Hellas. Mengder (arealer, volumer, vinkler) ble avbildet i form av segmenter, og produktet av to vilkårlige homogene mengder ble avbildet i form av et rektangel bygget på de tilsvarende segmentene. I "Prinsipp" Euklid
(3. århundre f.Kr.) mengder er betegnet med to bokstaver - de første og siste bokstavene i det tilsvarende segmentet, og noen ganger bare en. U Arkimedes
(3. århundre f.Kr.) blir sistnevnte metode vanlig. En slik betegnelse inneholdt muligheter for utvikling av bokstavregning. Men i klassisk gammel matematikk ble ikke bokstavregning opprettet. Begynnelsen av bokstavrepresentasjon og kalkulus dukket opp i den sene hellenistiske epoken som et resultat av frigjøringen av algebra fra geometrisk form. Diophantus
(sannsynligvis 3. århundre) registrert ukjent ( X) og dens grad med følgende tegn: [ - fra det greske uttrykket dunamiV (dynamis - kraft), som betegner kvadratet til det ukjente, - fra det greske cuboV (k_ybos) - terning]. Til høyre for det ukjente eller dets krefter skrev Diophantus koeffisienter, for eksempel ble 3 x 5 avbildet (hvor = 3). Ved å legge til, tilskrev Diophantus begrepene til hverandre, og brukte et spesielt tegn for subtraksjon; Diophantus betegnet likhet med bokstaven i [fra det greske isoV (isos) - lik]. For eksempel ligningen (x 3 + 8x) - (5x 2 + 1) =X Diophantus ville ha skrevet det slik:
(Her betyr at enheten ikke har en multiplikator i form av en potens av det ukjente). Flere århundrer senere introduserte indianerne forskjellige Matematiske tegn for flere ukjente (forkortelser for navn på farger som angir ukjente), kvadrat, kvadratrot, subtrahend. Altså ligningen 3X 2 + 10x - 8 = x 2 + 1 I opptak Brahmagupta
(7. århundre) vil se slik ut: Ya va 3 ya 10 ru 8 Ya va 1 ya 0 ru 1 (ya - fra yawat - tawat - ukjent, va - fra varga - kvadrattall, ru - fra rupa - rupeemynt - friledd, en prikk over tallet betyr det subtraherte tallet). Opprettelsen av moderne algebraisk symbolikk dateres tilbake til det 14.-17. århundre; det ble bestemt av suksessene til praktisk aritmetikk og studiet av ligninger. I forskjellige land dukker de opp spontant Matematiske tegn for noen handlinger og for krefter av ukjent størrelse. Det går mange tiår og til og med århundrer før et eller annet praktisk symbol utvikles. Så, på slutten av 15 og. N. Shuke
og jeg. Pacioli
brukte addisjons- og subtraksjonstegn (fra latin pluss og minus), introduserte tyske matematikere moderne + (sannsynligvis en forkortelse av latin et) og -. Tilbake på 1600-tallet. du kan telle et dusin Matematiske tegn for multiplikasjonshandlingen. Det var også forskjellige Matematiske tegn ukjent og dens grader. I det 16. - tidlige 17. århundre. mer enn ti notasjoner konkurrerte om kvadratet av det ukjente alene, f.eks. se(fra folketelling - et latinsk begrep som fungerte som en oversettelse av den greske dunamiV, Q(fra quadratum), , A (2), , Aii, aa, en 2 osv. Altså ligningen x 3 + 5 x = 12 den italienske matematikeren G. Cardano (1545) ville ha formen: fra den tyske matematikeren M. Stiefel (1544): fra den italienske matematikeren R. Bombelli (1572): Den franske matematikeren F. Vieta (1591): fra den engelske matematikeren T. Harriot (1631): På 1500- og begynnelsen av 1600-tallet. likhetstegn og parenteser brukes: firkantet (R. Bombelli
, 1550), rund (N. Tartaglia,
1556), regnet (F. Viet,
1593). På 1500-tallet den moderne formen antar notasjonen av brøker. Et betydelig skritt fremover i utviklingen av matematisk symbolikk var introduksjonen av Viet (1591) Matematiske tegn for vilkårlige konstante mengder i form av store konsonantbokstaver i det latinske alfabetet B, D, noe som ga ham muligheten for første gang til å skrive ned algebraiske ligninger med vilkårlige koeffisienter og operere med dem. Viet avbildet ukjente med vokaler med store bokstaver A, E,... For eksempel Viets opptak I våre symboler ser det slik ut: x 3 + 3bx = d.
Viet var skaperen av algebraiske formler. R. Descartes
(1637) ga tegnene til algebra et moderne utseende, og angir ukjente med de siste bokstavene i lat. alfabet x, y, z, og vilkårlige dataverdier - med forbokstaver a, b, c. Den nåværende rekorden for graden tilhører ham. Descartes' notasjoner hadde en stor fordel fremfor alle tidligere. Derfor fikk de snart universell anerkjennelse. Videre utvikling Matematiske tegn var nært forbundet med etableringen av infinitesimal analyse, for utviklingen av symbolikken som grunnlaget allerede i stor grad var utarbeidet i algebra. Opprinnelsesdatoer for noen matematiske symboler L. Euler grense mange matematikere tidlig på 1900-tallet og for en uendelig liten økning o. Litt tidligere J. Wallis
(1655) foreslo uendelighetstegnet ¥. Skaperen av moderne symbolikk av differensial- og integralregning er G. Leibniz.
Spesielt eier han den for tiden brukte Matematiske tegn differensialer dx,d 2 x, d 3 x
og integrert
Et stort bidrag til skapelsen av symbolikken i moderne matematikk tilhører L. Euler.
Han introduserte (1734) i generell bruk det første tegnet på en variabeloperasjon, nemlig tegnet til funksjonen f(x)
(fra latin functio). Etter Eulers arbeid ble tegnene for mange individuelle funksjoner, for eksempel trigonometriske funksjoner, standard. Euler er forfatteren av notasjonen for konstantene e(grunnlag for naturlige logaritmer, 1736), p [sannsynligvis fra gresk perijereia (periphereia) - sirkel, periferi, 1736], imaginær enhet (fra den franske imaginaire - imaginær, 1777, utgitt 1794). På 1800-tallet symbolismens rolle øker. På dette tidspunktet vises tegnene til den absolutte verdien |x|. (TIL. Weierstrass,
1841), vektor (O. Cauchy,
1853), determinant (EN. Cayley,
1841), osv. Mange teorier som oppsto på 1800-tallet, for eksempel tensorregning, kunne ikke utvikles uten passende symbolikk. Sammen med den angitte standardiseringsprosessen Matematiske tegn i moderne litteratur kan man ofte finne Matematiske tegn, brukt av individuelle forfattere kun innenfor rammen av denne studien. Fra synspunkt av matematisk logikk, blant Matematiske tegn Følgende hovedgrupper kan skisseres: A) tegn på objekter, B) tegn på operasjoner, C) tegn på relasjoner. For eksempel representerer tegnene 1, 2, 3, 4 tall, det vil si objekter studert med aritmetikk. Addisjonstegnet + i seg selv representerer ikke noe objekt; den får emneinnhold når det angis hvilke tall som summerer seg: notasjonen 1 + 3 representerer tallet 4. Tegnet > (større enn) er et tegn på forholdet mellom tall. Relasjonstegnet får et helt bestemt innhold når det angis mellom hvilke objekter relasjonen vurderes. Til de oppførte tre hovedgruppene Matematiske tegn ved siden av det fjerde: D) hjelpetegn som etablerer rekkefølgen på kombinasjonen av hovedtegnene. En tilstrekkelig ide om slike tegn er gitt av parenteser som indikerer rekkefølgen av handlinger. Tegnene til hver av de tre gruppene A), B) og C) er av to typer: 1) individuelle tegn på veldefinerte objekter, operasjoner og relasjoner, 2) generelle tegn på "uvariable" eller "ukjente" objekter, operasjoner og relasjoner. Eksempler på tegn av den første typen kan tjene (se også tabell): A 1) Betegnelser på naturlige tall 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; transcendentale tall e og p; imaginær enhet Jeg.
B 1) Tegn på aritmetiske operasjoner +, -, ·, ´,:; rotutvinning, differensiering tegn på summen (foreningen) È og produktet (skjæringspunktet) Ç av sett; dette inkluderer også tegn på individuelle funksjoner sin, tg, log, etc. 1) Likhets- og ulikhetstegn =, >,<, ¹, знаки параллельности || и перпендикулярности ^, знаки принадлежности Î элемента некоторому множеству и включения Ì одного множества в другое и т.п. Tegn av den andre typen viser vilkårlige objekter, operasjoner og relasjoner av en viss klasse eller objekter, operasjoner og relasjoner som er underlagt noen forhåndsavtalte betingelser. For eksempel når du skriver identiteten ( en + b)(en - b) = en 2 -b 2 bokstaver EN Og b representere vilkårlige tall; når man studerer funksjonell avhengighet på = X 2 bokstaver X Og y - vilkårlige tall forbundet med et gitt forhold; når man løser ligningen X betegner et hvilket som helst tall som tilfredsstiller denne ligningen (som et resultat av å løse denne ligningen, lærer vi at bare to mulige verdier +1 og -1 tilsvarer denne betingelsen). Fra et logisk synspunkt er det legitimt å kalle slike generelle tegn for tegn på variabler, slik det er vanlig i matematisk logikk, uten å være redd for at «endringsdomenet» til en variabel kan vise seg å bestå av én enkelt objekt eller til og med "tom" (for eksempel i tilfelle av ligninger , uten en løsning). Ytterligere eksempler på denne typen tegn kan være: A 2) Betegnelser på punkter, linjer, plan og mer komplekse geometriske figurer med bokstaver i geometri. B 2) Betegnelser f, , j for funksjoner og operatorkalkulusnotasjon, når med én bokstav L representere for eksempel en vilkårlig operatør av formen:
Notasjoner for "variable relasjoner" er mindre vanlige de brukes bare i matematisk logikk (se. Algebra av logikk
) og i relativt abstrakte, for det meste aksiomatiske, matematiske studier. Litt.: Cajori., En historie med matematiske notasjoner, v. 1-2, Chi., 1928-29. Artikkel om ordet " Matematiske tegn" i Great Soviet Encyclopedia har blitt lest 39 764 ganger Hver av oss fra skolen (eller rettere sagt fra 1. klasse på barneskolen) bør være kjent med så enkle matematiske symboler som større tegn Og mindre enn tegn, og også likhetstegnet. Men hvis det er ganske vanskelig å forveksle noe med sistnevnte, så ca Hvordan og i hvilken retning skrives større og mindre enn tegn? (mindre tegn Og over tegn, som de noen ganger kalles) mange umiddelbart etter samme skolebenk og glemmer, fordi de brukes ganske sjelden av oss i hverdagen. Men nesten alle, før eller siden, må fortsatt møte dem, og de kan bare "huske" i hvilken retning karakteren de trenger er skrevet ved å henvende seg til favorittsøkemotoren deres for å få hjelp. Så hvorfor ikke svare på dette spørsmålet i detalj, samtidig som du forteller besøkende på nettstedet vårt hvordan de skal huske riktig stavemåte av disse tegnene for fremtiden? Det er nøyaktig hvordan du skriver større enn-tegnet og mindre enn-tegnet som vi ønsker å minne deg på i dette korte notatet. Det ville heller ikke være galt å fortelle deg det hvordan du skriver større enn eller likhetstegn på tastaturet Og mindre eller lik, fordi Dette spørsmålet forårsaker også ganske ofte vanskeligheter for brukere som møter en slik oppgave svært sjelden. La oss gå rett til poenget. Hvis du ikke er veldig interessert i å huske alt dette for fremtiden og det er lettere å "Google" igjen neste gang, men nå trenger du bare svar på spørsmålet "i hvilken retning du skal skrive skiltet", så har vi utarbeidet en kort svar for deg - skiltene større og mindre er skrevet slik: som vist på bildet nedenfor. La oss nå fortelle deg litt mer om hvordan du forstår og husker dette for fremtiden. Generelt er forståelseslogikken veldig enkel - uansett hvilken side (større eller mindre) tegnet i retning av skriveflater til venstre er tegnet. Følgelig ser skiltet mer til venstre med sin brede side - den større. Et eksempel på bruk av større enn-tegnet: Som du kan se, er alt ganske logisk og enkelt, så nå bør du ikke ha spørsmål om hvilken retning du skal skrive det større tegnet og det mindre tegnet i fremtiden. Hvis du allerede husker hvordan du skriver skiltet du trenger, vil det ikke være vanskelig for deg å legge til en linje nedenfra, på denne måten får du skiltet "mindre eller lik" eller signere "mer eller lik". Men angående disse tegnene har noen mennesker et annet spørsmål - hvordan skriver man inn et slikt ikon på et datatastatur? Som et resultat setter de fleste ganske enkelt to tegn på rad, for eksempel "større enn eller lik" som angir som ">="
, som i prinsippet ofte er ganske akseptabelt, men kan gjøres vakrere og riktigere. Faktisk, for å skrive inn disse tegnene, er det spesialtegn som kan skrives inn på et hvilket som helst tastatur. Enig, tegn "≤"
Og "≥"
se mye bedre ut. For å skrive "større enn eller lik" på tastaturet med ett tegn, trenger du ikke engang å gå inn i tabellen med spesialtegn - bare skriv større enn-tegnet mens du holder nede tasten "alt". Dermed vil tastekombinasjonen (oppgitt i den engelske layouten) være som følger. Eller du kan bare kopiere ikonet fra denne artikkelen hvis du bare trenger å bruke det én gang. Her er den, vær så snill. ≥
Som du sikkert allerede har gjettet, kan du skrive "mindre enn eller lik" på tastaturet analogt med større enn-tegnet - bare skriv mindre enn-tegnet mens du holder nede tasten "alt". Tastatursnarveien du må skrive inn på det engelske tastaturet vil være som følger. Eller bare kopier det fra denne siden hvis det gjør det enklere for deg, her er det. ≤
Som du kan se, er regelen for å skrive større enn og mindre enn-tegn ganske enkel å huske, og for å skrive større enn eller lik og mindre enn eller lik symboler på tastaturet, trenger du bare å trykke på en ekstra nøkkel - det er enkelt.
«... det er alltid mulig å komme opp med et større antall, fordi antallet deler som et segment kan deles inn i har ingen grense; derfor er uendelighet potensiell, aldri faktisk, og uansett hvor mange divisjoner som er gitt, er det alltid potensielt mulig å dele dette segmentet inn i et enda større antall.» Legg merke til at Aristoteles ga et stort bidrag til bevisstheten om uendelighet, delte den inn i potensiell og faktisk, og fra denne siden kom han tett på grunnlaget for matematisk analyse, og pekte også på fem kilder til ideer om det:
Videre ble uendelighet utviklet i filosofi og teologi sammen med de eksakte vitenskapene. For eksempel, i teologien gir ikke Guds uendelighet så mye en kvantitativ definisjon som det betyr ubegrenset og uforståelig. I filosofi er dette en egenskap ved rom og tid.
Moderne fysikk nærmer seg relevansen av uendelighet som fornektes av Aristoteles – det vil si tilgjengelighet i den virkelige verden, og ikke bare i det abstrakte. For eksempel er det begrepet en singularitet, nært knyttet til sorte hull og big bang-teorien: det er et punkt i romtid hvor masse i et uendelig lite volum er konsentrert med uendelig tetthet. Det er allerede solide indirekte bevis for eksistensen av sorte hull, selv om big bang-teorien fortsatt er under utvikling.
Sirkelen er et symbol på solen, månen. Et av de vanligste symbolene. Det er også et symbol på uendelighet, evighet og perfeksjon.
Diktet er en rombe.
Blant mørket.
Øyet hviler.
Nattens mørke er levende.
Hjertet sukker grådig,
Stjernenes hvisking når oss noen ganger.
Og de asurblå følelsene er overfylte.
Alt ble glemt i den duggvåte glansen.
La oss gi deg et duftende kyss!
Skinner raskt!
Hvisk igjen
Som da:
"Ja!"
Selvfølgelig kan du ikke være enig i disse utsagnene.
Ingen vil imidlertid benekte at ethvert bilde vekker assosiasjoner hos en person. Men problemet er at noen objekter, plott eller grafiske elementer fremkaller de samme assosiasjonene hos alle mennesker (eller rettere sagt, mange), mens andre fremkaller helt forskjellige.
Egenskaper til en trekant som en figur: styrke, uforanderlighet.
Aksiom A1 for stereometri sier: "Gjennom 3 punkter i rommet som ikke ligger på samme rette linje, passerer et fly, og bare ett!"
For å teste dybden av forståelsen av dette utsagnet, stilles det vanligvis en oppgave: «Det er tre fluer som sitter på bordet, i tre ender av bordet. I et visst øyeblikk flyr de fra hverandre i tre innbyrdes vinkelrette retninger med samme hastighet. Når skal de være på samme fly igjen?" Svaret er det faktum at tre punkter alltid, når som helst, definerer et enkelt plan. Og det er nettopp 3 punkter som definerer trekanten, så denne figuren i geometri regnes som den mest stabile og holdbare.
Trekanten blir vanligvis referert til som en skarp, "støtende" figur assosiert med det maskuline prinsippet. Den likesidede trekanten er et maskulint og solskilt tegn som representerer guddommelighet, ild, liv, hjerte, fjell og himmelfart, velvære, harmoni og kongelighet. En omvendt trekant er et feminint og månesymbol, som representerer vann, fruktbarhet, regn og guddommelig barmhjertighet.
Statssymboler i USA inneholder også den seksspissede stjernen i forskjellige former, spesielt er den på USAs store segl og på sedler. Davidsstjernen er avbildet på våpenskjoldene til de tyske byene Cher og Gerbstedt, samt ukrainske Ternopil og Konotop. Tre seksspissede stjerner er avbildet på Burundis flagg og representerer det nasjonale mottoet: «Enhet. Jobb. Framgang".
I kristendommen er en seksoddet stjerne et symbol på Kristus, nemlig foreningen av guddommelig og menneskelig natur i Kristus. Det er derfor dette tegnet er innskrevet i det ortodokse korset.
Regjeringen", som er under full kontroll av frimureriet.
Svært ofte tegner satanister et pentagram med begge ender opp slik at det er lett å få plass til djevelens hode "Pentagram of Baphomet" der. Portrettet av "Fiery Revolutionary" er plassert inne i "Pentagram of Baphomet", som er den sentrale delen av komposisjonen til den spesielle tsjekistordenen "Felix Dzerzhinsky" designet i 1932 (prosjektet ble senere avvist av Stalin, som hatet dypt "Iron Felix").
De marxistiske planene for en "proletarisk verdensrevolusjon" var tydelig av frimurerisk opprinnelse. L. Trotsky var en av dem, og det var han som foreslo å gjøre frimurerpentagrammet til bolsjevismens identifiserende emblem.
Internasjonale frimurerloger ga i all hemmelighet bolsjevikene full støtte, spesielt økonomisk.
Frimurere er kamerater av Skaperen, tilhengere av sosial fremgang, mot treghet, treghet og uvitenhet. Fremragende representanter for frimureriet er Nikolai Mikhailovich Karamzin, Alexander Vasilievich Suvorov, Mikhail Illarionovich Kutuzov, Alexander Sergeevich Pushkin, Joseph Goebbels.
Torget, som regel, nedenfra er menneskelig kunnskap om verden. Fra frimureriets synspunkt kommer en person til verden for å forstå den guddommelige planen. Og for kunnskap trenger du verktøy. Den mest effektive vitenskapen for å forstå verden er matematikk.
Plassen er det eldste matematiske instrumentet, kjent siden uminnelige tider. Gradering av torget er allerede et stort skritt fremover i kognisjonens matematiske verktøy. En person forstår verden ved hjelp av vitenskaper, matematikk er den første av dem, men ikke den eneste.
Plassen er imidlertid av tre, og den rommer det den kan holde. Den kan ikke flyttes fra hverandre. Hvis du prøver å utvide den for å romme flere, vil du bryte den.
Så folk som prøver å forstå hele den guddommelige planens uendelighet enten dør eller blir gale. "Kjenn dine grenser!" - Dette er hva dette skiltet forteller verden. Selv om du var Einstein, Newton, Sakharov - menneskehetens største sinn! - forstå at du er begrenset av tiden du ble født i; i å forstå verden, språk, hjernekapasitet, en rekke menneskelige begrensninger, livet til kroppen din. Derfor, ja, lær, men forstå at du aldri helt vil forstå!
Hva med kompasset? Kompasset er guddommelig visdom. Du kan bruke et kompass for å beskrive en sirkel, men hvis du sprer bena, vil det være en rett linje. Og i symbolske systemer er en sirkel og en rett linje to motsetninger. Den rette linjen angir en person, hans begynnelse og slutt (som en strek mellom to datoer - fødsel og død). Sirkelen er et symbol på guddom fordi den er en perfekt figur. De står imot hverandre - guddommelige og menneskelige skikkelser. Mennesket er ikke perfekt. Gud er perfekt i alt.
Folk vet alltid sannheten, men alltid relativ sannhet. Og absolutt sannhet er bare kjent for Gud.
Lær mer og mer, og innse at du ikke fullt ut vil kunne forstå sannheten - hvilke dybder vi finner i et vanlig kompass med firkant! Hvem skulle ha trodd!
Dette er skjønnheten og sjarmen til frimurersymbolikken, dens enorme intellektuelle dybde.
Siden middelalderen har kompasset, som et verktøy for å tegne perfekte sirkler, blitt et symbol på geometri, kosmisk orden og planlagte handlinger. På denne tiden ble hærskarenes Gud ofte avbildet i bildet av skaperen og arkitekten av universet med et kompass i hendene (William Blake "The Great Architect", 1794).
Den sekskantede stjernen betydde enhet og motsetningers kamp, kampen mellom mann og kvinne, godt og ondt, lys og mørke. Det ene kan ikke eksistere uten det andre. Spenningen som oppstår mellom disse motsetningene skaper verden slik vi kjenner den.
Den oppadgående trekanten betyr «Mennesket streber etter Gud». Trekant ned - "Guddommeligheten stiger ned til mennesket." I deres sammenheng eksisterer vår verden, som er foreningen av det menneskelige og det guddommelige. Bokstaven G her betyr at Gud bor i vår verden. Han er virkelig til stede i alt han skapte.
Den avgjørende kraften i utviklingen av matematisk symbolikk er ikke matematikernes "frie vilje", men kravene til praksis og matematisk forskning. Det er ekte matematisk forskning som bidrar til å finne ut hvilket system av tegn som best reflekterer strukturen i kvantitative og kvalitative sammenhenger, og derfor kan de være et effektivt verktøy for videre bruk i symboler og emblemer.Modeller for dannelse av grafiske symboler
Konvertering av en verbal representasjon
Egendefinert karaktertildeling
Enkleste operasjoner
Bokstaver
greske bokstaver
Tegn på logikk
Matematiske symboler på engelsk
symboltabell
Matematiske symboler i et tekstredigeringsprogram
Er det verdt å lære matematiske symboler?
Endelig
skilt
betydning
Hvem kom inn
Når inn Tegn på individuelle gjenstander
¥
evighet
J. Wallis
1655
e
base av naturlige logaritmer
L. Euler
1736
s
forholdet mellom omkrets og diameter
W. Jones
1706
Jeg
kvadratroten av -1
L. Euler
1777 (trykt 1794)
jeg j k
enhetsvektorer, enhetsvektorer
W. Hamilton
1853
P(a)
parallellitetsvinkel
N.I. Lobatsjovskij
1835Tegn på variable objekter
x,y,z
ukjente eller variable mengder
R. Descartes
1637
r
vektor
O. Cauchy
1853Individuelle operasjonsskilt
+
addisjon
tyske matematikere
Sent på 1400-tallet
–
subtraksjon
´
multiplikasjon
W. Oughtred
1631
×
multiplikasjon
G. Leibniz
1698
:
inndeling
G. Leibniz
1684
a 2 , a 3 ,…, en n
grader
R. Descartes
1637
I. Newton
1676
røtter
K. Rudolph
1525
A. Girard
1629
Logg
logaritme
I. Kepler
1624
Logg
B. Cavalieri
1632
synd
sinus
L. Euler
1748
cos
kosinus
tg
tangent
L. Euler
1753
arc.sin
arcsine
J. Lagrange
1772 Sh
hyperbolsk sinus V. Riccati
1757 Ch
hyperbolsk cosinus
dx, ddx, …
differensial
G. Leibniz
1675 (trykt 1684)
d 2 x, d 3 x,...
integrert
G. Leibniz
1675 (trykt 1686)
derivat
G. Leibniz
1675
¦¢x
derivat
J. Lagrange
1770, 1779
y'
¦¢(x)
Dx
forskjell
L. Euler
1755
delvis avledet
A. Legendre
1786
bestemt integral
J. Fourier
1819-22
sum
L. Euler
1755
P
arbeid
K. Gauss
1812
!
faktoriell
K. Crump
1808
|x|
modul
K. Weierstrass
1841
lim
W. Hamilton,
1853,
lim
n = ¥
lim
n ® ¥
x
zeta funksjon
B. Riemann
1857
G
gamma funksjon
A. Legendre
1808
I
beta funksjon
J. Binet
1839
D
delta (Laplace-operatør)
R. Murphy
1833
Ñ
nabla (Hamilton-kameramann)
W. Hamilton
1853Tegn på variable operasjoner
jx
funksjon
I. Bernouli
1718
f(x)
L. Euler
1734Tegn på individuelle relasjoner
=
likestilling
R. Rekord
1557
>
mer
T. Garriott
1631
<
mindre
º
sammenlignbarhet
K. Gauss
1801
parallellisme
W. Oughtred
1677
^
vinkelrett
P. Erigon
1634
OG. Newton
i sin metode for fluksjoner og flytende (1666 og påfølgende år) introduserte han tegn for suksessive fluksjoner (derivater) av en mengde (i formen 
Hvordan man skriver mindre-tegnet er sannsynligvis ikke verdt å forklare igjen. Nøyaktig det samme som det større tegnet. Hvis skiltet vender mot venstre med sin smale side - den mindre, så er skiltet foran deg mindre.
Et eksempel på bruk av mindre enn-tegnet:Større enn eller lik/mindre enn eller lik fortegn
Større enn eller likhetstegn på tastaturet
Mindre enn eller likhetstegn på tastaturet