Magnetisk feltstyrke på aksen til en sirkulær strøm (fig. 6.17-1) skapt av et lederelement IDl, er lik
fordi i dette tilfellet
Ris. 6.17. Magnetisk felt på den sirkulære strømaksen (venstre) og elektrisk felt på dipolaksen (høyre)
Når integrert over en sving, vil vektoren beskrive en kjegle, slik at som et resultat bare feltkomponenten langs aksen vil "overleve" 0z. Derfor er det nok å summere verdien
|
|
Integrering
utføres under hensyntagen til at integranden ikke er avhengig av variabelen l, A
Følgelig komplett magnetisk induksjon på spolens akse lik
|
|
Spesielt i midten av svingen ( h= 0) feltet er likt
I stor avstand fra spolen ( h >> R) vi kan neglisjere enheten under radikalen i nevneren. Som et resultat får vi
|
|
Her har vi brukt uttrykket for størrelsen på det magnetiske momentet i en sving Р m, lik produktet Jeg per område av svingen Magnetfeltet danner et høyrehendt system med den sirkulære strømmen, så (6.13) kan skrives i vektorform.
|
|
Til sammenligning, la oss beregne feltet til en elektrisk dipol (fig. 6.17-2). De elektriske feltene fra positive og negative ladninger er henholdsvis like,
slik at det resulterende feltet blir
|
|
På lange avstander ( h >> l) vi har herfra
|
|
Her brukte vi konseptet med vektoren til det elektriske momentet til en dipol introdusert i (3.5). Felt E parallelt med dipolmomentvektoren, så (6.16) kan skrives i vektorform
|
|
Analogien med (6.14) er åpenbar.
Strømledninger sirkulært magnetfelt med strøm er vist i fig. 6.18. og 6.19
Ris. 6.18. Magnetiske feltlinjer til en sirkulær spole med strøm i korte avstander fra ledningen
Ris. 6.19. Fordeling av magnetfeltlinjer til en sirkulær spole med strøm i planet til dens symmetriakse.
Det magnetiske momentet til spolen er rettet langs denne aksen
I fig. 6.20 presenterer et eksperiment med å studere fordelingen av magnetfeltlinjer rundt en sirkulær spole med strøm. En tykk kobberleder føres gjennom hull i en gjennomsiktig plate som jernspon helles på. Etter å ha slått på en likestrøm på 25 A og banket på platen, danner sagflisen kjeder som gjentar formen til magnetfeltlinjene.
De magnetiske kraftlinjene for en spole hvis akse ligger i platens plan er konsentrert inne i spolen. I nærheten av ledningene har de en ringform, og langt fra spolen avtar feltet raskt, slik at sagfliset praktisk talt ikke er orientert.
Ris. 6.20. Visualisering av magnetfeltlinjer rundt en sirkulær spole med strøm
Eksempel 1. Et elektron i et hydrogenatom beveger seg rundt et proton i en sirkel med radius en B= 53 pm (denne verdien kalles Bohr-radius etter en av skaperne av kvantemekanikken, som var den første til å beregne orbitalradius teoretisk) (Fig. 6.21). Finn styrken til ekvivalent sirkulær strøm og magnetisk induksjon I felt i midten av sirkelen.
Ris. 6.21. Elektron i et hydrogenatom og B = 2,18·106 m/s. En bevegelig ladning skaper et magnetfelt i midten av banen
Det samme resultatet kan oppnås ved å bruke uttrykk (6.12) for feltet i midten av spolen med en strøm, hvis styrke vi fant ovenfor
Eksempel 2. En uendelig lang tynn leder med en strøm på 50 A har en ringformet sløyfe med en radius på 10 cm (fig. 6.22). Finn den magnetiske induksjonen i midten av sløyfen.
Ris. 6.22. Magnetisk felt av en lang leder med en sirkulær sløyfe
Løsning. Magnetfeltet i midten av løkken skapes av en uendelig lang rett ledning og en ringspole. Feltet fra en rett ledning er rettet ortogonalt til planen til tegningen "ved oss", verdien er lik (se (6.9))
Feltet som skapes av den ringformede delen av lederen har samme retning og er lik (se 6.12)
Det totale feltet i midten av spolen vil være lik
Tilleggsinformasjon
http://n-t.ru/nl/fz/bohr.htm - Niels Bohr (1885–1962);
http://www.gumer.info/bibliotek_Buks/Science/broil/06.php - Bohrs teori om hydrogenatomet i Louis de Broglies bok "Revolution in Physics";
http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1922/bohr-bio.html - Nobelpriser. Nobelprisen i fysikk 1922 Niels Bohr.
Strømelementet I dl eksiterer et magnetfelt dB vinkelrett på radiusvektoren r. La oss dekomponere dette feltet i to komponenter: den aksiale komponenten dB z og den radikale komponenten dB r. Når de er integrert langs en sirkulær strømkontur, kansellerer de radielle komponentene hverandre ut. Det resulterende feltet vil bli rettet langs Z-aksen, og bare den aksiale komponenten må integreres
Vinkelen er den samme for alle punktene i den sirkulære strømmen. Integrasjon reduseres til enkel multiplikasjon med konturlengden 2πa. Dermed,
4) Induksjonsmagi. Felter på solenoidaksen.
Derfor kan den magnetiske induksjonen på solenoidaksen oppnås ved å integrere induksjonene fra individuelle sirkulære strømmer, i henhold til beregninger:
n er antall omdreininger per lengdeenhet av solenoiden.
Retningen til vektor B langs solenoidens akse i henhold til gimlet-regelen.
33. Amperes lov. Interaksjon av parallelle strømmer.
På hvilken som helst ramme med strøm plassert i en tryllekunstner. felt, virker et par krefter. Det kan antas at dette kraftparet er skapt av kreftene som virker på hvert element i strømkretsen som befinner seg i magien. felt.
Magnetfeltet har en orienterende effekt på den strømførende rammen. Følgelig er dreiemomentet som rammen opplever resultatet av kraftpåvirkningen på dens individuelle elementer. Ampere konstaterte at styrken d F, som magnetfeltet virker på et lederelement dl med strøm som ligger i et magnetfelt, er lik
hvor l-vektor som faller sammen i retning med strømmen, I- vektor for magnetisk induksjon.
Retning av vektor d F fast bestemt venstrehåndsregel: hvis håndflaten på venstre hånd er plassert slik at vektoren går inn i den I, og plasser fire forlengede fingre i retning av strømmen i lederen, så vil den bøyde tommelen vise retningen til kraften som virker på strømmen.
Ampere kraftmodul beregnes av formelen
Hvor en-vinkel mellom vektorer d l Og I.
Amperes lov brukes til å bestemme styrken på samspillet mellom to strømmer. Tenk på to uendelige rettlinjede parallelle strømmer Jeg 1 og Jeg 2, er avstanden mellom dem R. Hver av lederne lager et magnetfelt, som virker i henhold til Amperes lov på den andre lederen med strøm. Det kan vises at to parallelle strømmer i samme retning tiltrekker hverandre med en kraft
Hvis strømmer har motsatte retninger, så, ved å bruke venstrehåndsregelen, kan vi vise at det er mellom dem frastøtende kraft, definert av formelen.
34. Magnetisk konstant. Enheter for magnetisk induksjon og magnetisk feltstyrke. Magnetisk felt av en bevegelig ladning.
Magnetisk konstant. Enheter for magnetisk induksjon og magnetisk feltstyrke
Hvis to parallelle ledere som fører strøm er i et vakuum ( m= 1), så er vekselvirkningskraften per lengdeenhet av lederen lik
For å finne en numerisk verdi m 0 skal vi bruke definisjonen av ampere, iht
som =2×10 –7 N/m ved Jeg 1 = Jeg 2 = 1 A og R= 1 m. Ved å erstatte denne verdien i formelen får vi
Hvor Henry(H) - enhet for induktans.
Amperes lov tillater oss å bestemme enheten for magnetisk induksjon I. La oss anta at lederelementet d l med strøm Jeg vinkelrett på magnetfeltets retning. Da vil Amperes lov skrives i formen dF=IB d jeg, hvor
Enhet for magnetisk induksjon - tesla(T): 1 T er den magnetiske induksjonen av et slikt jevnt magnetfelt som virker med en kraft på 1 N per meter lengde av en rett leder plassert vinkelrett på feltets retning, hvis en strøm på 1 A passerer gjennom denne dirigent:
Fordi m 0 = 4p×10 –7 N/A 2, og i tilfelle av vakuum ( m= 1), ifølge (109.3), B=m 0 H, da for denne saken
Enhet for magnetisk feltstyrke - ampere per meter(A/m): 1 A/m - styrken til et slikt felt, hvis magnetiske induksjon i et vakuum er lik 4p × 10 –7 T.
Magnetisk felt av en bevegelig ladning
Hver leder som fører strøm skaper et magnetisk felt i det omkringliggende rommet. Elektrisk strøm er den ordnede bevegelsen av elektriske ladninger. Derfor kan vi si at enhver ladning som beveger seg i et vakuum eller medium skaper et magnetfelt rundt seg selv. Oppsummering av de generelle dataene: Loven om en punktladning q beveger seg fritt med en ikke-relativistisk hastighet v. Under gratis bevegelse refererer til dens bevegelse med konstant hastighet. Denne loven er uttrykt med formelen
Hvor r- radiusvektor trukket fra ladningen Q til observasjonspunktet M. Vektor I rettet vinkelrett på planet som vektorene befinner seg i v Og r, nemlig: retningen sammenfaller med retningen for translasjonsbevegelsen til høyre propell når den roterer fra v Til r.
Den magnetiske induksjonsmodulen beregnes av formelen
Hvor en- vinkel mellom vektorer v Og r.
De gitte mønstrene (1) og (2) er kun gyldige ved lave hastigheter ( v<<с) движущихся зарядов, когда электрическое поле свободно движущегося заряда можно считать электростатическим, т. е. создаваемым неподвижным зарядом, находящимся в той точке, где в данный момент времени расположен движущийся заряд.
Formel (1) bestemmer den magnetiske induksjonen av en positiv ladning som beveger seg med hastighet v. Hvis en negativ ladning beveger seg, da Q bør erstattes med -Q. Hastighet v- relativ hastighet, dvs. hastighet i forhold til observatøren. Vektor I i referanserammen som vurderes avhenger av både tid og posisjonen til punktet M observasjoner. Derfor er det nødvendig å understreke den relative naturen til magnetfeltet til en bevegelig ladning.
36. Halleffekt. Vektor sirkulasjon I for et magnetfelt i vakuum.
Hall-effekten* (1879) er forekomsten i et metall (eller halvleder) med en strømtetthet j plassert i et magnetfelt I, elektrisk felt i en retning vinkelrett på I Og j.
La oss plassere en metallplate med strømtetthet j inn i et magnetfelt I, vinkelrett j. Med denne retningen j hastigheten til strømbærere i metallet - elektroner - er rettet fra høyre til venstre. Elektronene opplever Lorentz-kraften, som i dette tilfellet er rettet oppover. Således vil det i den øvre kanten av platen være en økt konsentrasjon av elektroner (den vil være negativt ladet), og i den nedre kanten vil det være mangel på elektroner (den vil bli ladet positivt). Som et resultat vil et ekstra tverrgående elektrisk felt vises mellom kantene på platen, rettet fra bunn til topp. Når spenning E B Dette tverrfeltet når en slik verdi at dets virkning på ladningene vil balansere Lorentz-kraften, da vil det etableres en stasjonær fordeling av ladninger i tverrretningen. Deretter
Hvor A - rekordbredde, Dj - tverrgående (Hall) potensialforskjell.
Tatt i betraktning at dagens styrke I=jS=nevS(S- tverrsnittsareal av platetykkelsen d, p - elektronkonsentrasjon, v- gjennomsnittlig hastighet for ordnet bevegelse av elektroner), får vi
dvs. Hall-tverrpotensialforskjellen er direkte proporsjonal med den magnetiske induksjonen I, strømstyrke Jeg og er omvendt proporsjonal med tykkelsen på platen d. I formel (1) R= 1/ (no) - Hall konstant, avhengig av stoffet. Basert på den målte verdien av Hall-konstanten, er det mulig å: 1) bestemme konsentrasjonen av strømbærere i lederen (med den kjente arten av ledningsevnen og ladningen til bærerne); 2) bedømme arten av ledningsevnen til halvledere (se § 242, 243), siden tegnet til Hall-konstanten faller sammen med tegnet for ladningen e nåværende operatører. Hall-effekten er derfor den mest effektive metoden for å studere energispekteret til strømbærere i metaller og halvledere.
§ 118. Sirkulasjon av vektor B av magnetfelt i vakuum
Sirkulasjon av vektor B over en gitt lukket kontur kalles integralet
hvor l- vektor av den elementære lengden av konturen, rettet langs konturens kryss, Bl =B cos en- vektor komponent I i retning tangenten til konturen (med hensyn til den valgte traverseringsretningen), en- vinkel mellom vektorer I og d l.
Loven om total strøm for et magnetfelt i vakuum (setning om sirkulasjonen til vektor B):
vektor sirkulasjon I langs en vilkårlig lukket kontur er lik produktet av den magnetiske konstanten m 0 ved den algebraiske summen av strømmene som dekkes av denne kretsen: (2)
Hvor n- antall ledere med strøm som dekkes av kretsen L fri form. Hver strøm telles like mange ganger som antall ganger den dekkes av kretsen. En strøm betraktes som positiv hvis retningen danner et høyrehendt system med retningen for kryssing langs konturen; strøm i motsatt retning anses som negativ. For eksempel, for strømsystemet vist i fig.
Uttrykk (2) er kun gyldig for et felt i vakuum, siden, som det vil bli vist nedenfor, for et felt i et stoff er det nødvendig å ta hensyn til molekylære strømmer.
La oss forestille oss en lukket kontur i form av en sirkel med radius r. På hvert punkt av denne konturen vektoren I er identisk i størrelse og rettet tangentielt til sirkelen (det er også en magnetisk induksjonslinje). Følgelig sirkulasjonen av vektoren I lik
I følge uttrykk (2) får vi B× 2p r=m 0 Jeg(i et vakuum), hvorfra
Sammenligning av uttrykk (3) og (4) for sirkulasjon av vektorer E Og I, vi ser at det er mellom dem grunnleggende forskjell. Vektor sirkulasjon E Det elektrostatiske feltet er alltid null, dvs. det elektrostatiske feltet er det potensiell. Vektor sirkulasjon I magnetfeltet er ikke null. Dette feltet kalles virvel.
37. Magnetfelt for en solenoid og toroid.
Tenk på en solenoid med lengde lå ha N svinger som strømmen går gjennom. Vi anser lengden på solenoiden for å være mange ganger større enn diameteren på dens svinger, det vil si at den aktuelle solenoiden er uendelig lang. Magnetfeltet inne i solenoiden er ensartet, men utenfor solenoiden er det inhomogent og veldig svakt.
I fig. linjene for magnetisk induksjon i og utenfor solenoiden er presentert. Jo lengre solenoiden er, jo mindre magnetisk induksjon utenfor den. Derfor kan vi omtrent anta at feltet til en uendelig lang solenoid er konsentrert helt inne i den, og feltet utenfor solenoiden kan neglisjeres.
For å finne magnetisk induksjon I velg en lukket rektangulær kontur ABCDA, som vist i fig. Vektor sirkulasjon I i en lukket sløyfe ABCDA, dekker alt N svinger, lik
Integral over ABCDA kan representeres i form av fire integraler: iflg AB, BC, CD Og DA. På nettstedene AB Og CD kretsen er vinkelrett på linjene for magnetisk induksjon og B l = 0. I området utenfor solenoiden B=0. Plassering på D.A. vektor sirkulasjon I lik Bl(kretsen faller sammen med den magnetiske induksjonslinjen); derfor,
Fra (1) kommer vi til uttrykket for magnetfeltinduksjonen inne i solenoiden (i vakuum): (2)
Vi fant at feltet inne i solenoiden homogent. Feltet inne i solenoiden kan beregnes korrekt ved å bruke Biot-Savart-Laplace-loven; resultatet er den samme formelen (2).
Magnetfeltet er også viktig for praksis toroid- en ringspole, hvis vindinger er viklet på en torusformet kjerne. Det magnetiske feltet, som erfaringen viser, er konsentrert inne i toroiden, det er ikke noe felt utenfor den.
Linjene for magnetisk induksjon i dette tilfellet er sirkler, hvis sentre er plassert langs toroidaksen. Som en kontur velger vi en slik sirkel med radius r. Så, ifølge sirkulasjonsteoremet, B× 2p r=m 0 NI, hvorfra det følger at magnetisk induksjon inne i toroid (i vakuum)
Hvor N- antall toroidomdreininger.
Hvis kretsen passerer utenfor toroid, så dekker den ikke strømmer og B× 2p r= 0. Dette betyr at det ikke er noe felt utenfor toroid.
38. Magnetisk induksjonsvektorfluks. Gauss sin teorem for magnetfeltet, inkludert i differensialform.
Magnetisk induksjonsvektorfluks (magnetisk fluks) gjennom plattformen dS kalt skalar fysisk mengde lik
Hvor Bn=I cos en- vektorprojeksjon I i retning av normalen til stedet dS(en- vinkel mellom vektorer n Og I), d S=d Sn- en vektor hvis modul er d S, og retningen sammenfaller med retningen til normalen n til nettstedet. Strømningsvektor I kan være enten positiv eller negativ avhengig av tegnet på cos en(bestemmes ved å velge den positive retningen til normalen n). Strømningsvektor I koblet til kretsen som strømmen flyter gjennom. I dette tilfellet er den positive retningen til normalen til konturen forbundet med strømmen av regelen til høyre skrue. Dermed er den magnetiske fluksen skapt av kretsen gjennom overflaten begrenset av seg selv alltid positiv.
Magnetisk induksjonsvektorfluks F B gjennom en vilkårlig overflate S lik (1)
For et jevnt felt og en flat overflate plassert vinkelrett på vektoren I, Bn =B=konst Og
Fra denne formelen bestemmes enheten for magnetisk fluks weber(Wb): 1 Wb er en magnetisk fluks som går gjennom en flat overflate med et areal på 1 m 2 plassert vinkelrett på et jevnt magnetfelt, hvis induksjon er 1 T (1 Wb = 1 T × m 2).
Gauss teorem for feltet: fluksen til den magnetiske induksjonsvektoren gjennom enhver lukket overflate er null:
La V være volumet som avgrenser overflaten under vurdering. Så, når vi trekker sammen lukkeflaten til et punkt, får vi
Således, når som helst i rommet =0 (og i elektrostatikk, og bare på de stedene der det ikke er romladninger ρ=0,).
I kraft av likhet (2), innen magi. fenomener det er ingen analog til elektriske ladninger.
Gauss sin teorem for mag. felt gjenspeiler fraværet av magi. ladninger, som et resultat av hvilke linjene av mag. induksjoner har verken begynnelse eller slutt - de er lukket.
Weber magnetisk fluks:
39, Magnetiske øyeblikk av elektroner og atomer.
Erfaring viser at alle stoffer plassert i et magnetfelt er magnetisert. La oss vurdere årsaken til dette fenomenet fra synspunktet til strukturen til atomer og molekyler, basert på Amperes hypotese, ifølge hvilken det i enhver kropp er mikroskopiske strømmer forårsaket av bevegelse av elektroner i atomer og molekyler.
For en kvalitativ forklaring av magnetiske fenomener, med tilstrekkelig tilnærming, kan vi anta at elektronet beveger seg i et atom i sirkulære baner. Et elektron som beveger seg i en av disse banene tilsvarer en sirkulær strøm, så det har det orbital magnetisk moment s m = ERn, hvis modul (1)
Hvor jeg=no - nåværende styrke, n- frekvensen av elektronrotasjon i bane, S- orbital område. Hvis elektronet beveger seg med klokken, blir strømmen rettet mot klokken og vektoren R m (i samsvar med høyre skrueregel) er rettet vinkelrett på elektronbaneplanet, som vist på figuren.
På den annen side har et elektron som beveger seg i bane et mekanisk vinkelmoment Le, hvis modul (2)
Hvor v = 2pn, pr 2 = S. Vektor Le(retningen bestemmes også av den rette skrueregelen) kalles orbital mekanisk momentum til elektronet.
Fra fig. det følger at retningene R m og Le, er motsatte, og tar derfor i betraktning uttrykk (1) og (2), får vi
hvor mengde (3)
kalt gyromagnetisk forhold mellom orbitale momenter. Dette forholdet, bestemt av de universelle konstantene, er det samme for enhver bane, selv om verdiene for forskjellige baner v Og r er forskjellig. Formel (3) ble utledet for en sirkulær bane og er også gyldig for elliptiske baner.
Den eksperimentelle bestemmelsen av det gyromagnetiske forholdet ble utført i eksperimenter av Einstein og de Haas, som observerte rotasjonen av en jernstang fritt opphengt på en tynn kvartstråd når den ble magnetisert i et eksternt magnetfelt (vekselstrøm ble ført gjennom solenoiden vikling med en frekvens lik frekvensen av torsjonssvingninger til stangen). Ved studering av tvungne torsjonsvibrasjoner av stangen ble det gyromagnetiske forholdet bestemt, som viste seg å være lik – (e/m). Dermed falt tegnet på bærerne som er ansvarlige for molekylstrømmer sammen med tegnet på elektronladningen, og det gyromagnetiske forholdet viste seg å være dobbelt så stort som den tidligere introduserte verdien g(3). For å forklare dette resultatet, som var av stor betydning for fysikkens videre utvikling, ble det antatt og senere bevist at elektronet i tillegg til banemomentene (1) og (2) har eget mekanisk vinkelmoment Les, kalt snurre rundt. Det er nå fastslått at spinn er en integrert egenskap til elektronet, som ladningen og massen. Spinn elektronet Les, tilsvarer eget (cellulært) magnetisk moment sms, proporsjonal Les og rettet i motsatt retning:
Omfanget g s kalt gyromagnetisk forhold mellom spinnmomenter.
Projeksjon av det iboende magnetiske momentet i retningen til vektoren I kan bare ta en av følgende to verdier:
Hvor ħ=h/(2p) (h- Plancks konstant), m b- Bohr magneton, som er en enhet av det magnetiske momentet til et elektron.
Totalt magnetisk moment for et atom (molekyl) s a er lik vektorsummen av de magnetiske momentene (orbital og spinn) til elektronene som kommer inn i atomet (molekylet):
40. Diamagneter og paramagneter
Stoffer som kan påvirke magi. felt – magnetisk. Under påvirkning av et elektrostatisk felt kommer dielektrikumet i en spesiell tilstand - polarisering. Det vil si at ved grensene til dielektrikumet og i områder hvor det er inhomogent, oppstår det elektrisk bundne ladninger. De lager sin elektrostat. et felt som legger opp til det opprinnelige el-stat-feltet. Så den totale styrken til el-stat-feltet:
E 0 – innledende el-stat. felt
E - felt som er et resultat av det dielektriske feltet.
På samme måte er hver magnet plassert i en magiker. feltet som strømmer gjennom ledningene er magnetisert.
B er vektoren for magisk induksjon, det karakteristiske magiske feltet skapt av alle makro- og mikrostrømmer.
N – spenningsvektor, char-th magisk felt av makrostrømmer.
=> magiker spiste i en ting består av to felt: ext. feltet skapt av strømmen og feltet skapt av magnetisering av ting. Da er vektoren magi. induksjon av den resulterende magien. feltet er lik vektorsummen av de eksterne magnetiske induksjonene. felt B 0 og mikrostrømfelt B
Ting som c er i samme retning kalles paramagnetiske (platina, aluminium, sjeldne jordartselementer) Ting som er motsatt av c kalles diamagnetiske (vismut, sølv, gull, kobber).
Det vil si at paramagnetiske materialer magnetiseres langs magnetfeltet. felt, som et resultat av at de blir tiltrukket av den eksterne kilden. Enger. Diamagneter magnetiseres mot feltet og frastøtes fra den eksterne kilden. Enger.
For alle diamagnetiske kropper og de fleste paramagnetiske er den ganske liten sammenlignet med . Det er imidlertid en gruppe kropper som den kan være stor for sammenlignet med . Slike legemer er klassifisert i en spesiell gruppe fugromagnetiske legemer (jern, nikkel, kobol, etc.). Disse tingene er 10 3 - 10 4 sterkere tiltrukket av den eksterne kilden. felt, dvs. de er sterkt magnetisert langs feltet.
I følge Amperes hypotese er det i molekylene til paramagnetiske stoffer sirkulære strømmer som kalles molekylære strømmer.
Når det ikke er noen ekstern magisk felt, aksene til disse strømmene er plassert tilfeldig og det magiske feltet de skaper er i gjennomsnitt 0. Under påvirkning av magi. felt, er disse sirkulære strømmene orientert, og ved å gjøre det vil de skape et magisk felt, som i gjennomsnitt gir en induksjon som er forskjellig fra null, vil induksjonen bli lagt til den innledende magiske induksjonen av feltet. Dermed er økningen i den totale magnetiske induksjonen i et stoff forklart. Det vil si at magnetiseringen av en paramagnet reduseres til en viss orientering av dens molekylære strømmer.
Sirkulære strømmer oppstår bare når ekstern eksitasjon oppstår. magisk felt. Retningen til disse induserte strømmene er slik at det magiske feltet de skaper er rettet mot utsiden. tryllekunstner Enger. Dette forklarer nedgangen i feltinduksjon i et diamagnetisk medium.
41. Magnetfelt i materie. Magnetisk permeabilitet. Loven om totalstrøm for magnetfeltet i materie, teoremet om sirkulasjonen til vektoren H.
Magnetisering. Magnetfelt i materie
Akkurat som polarisering ble introdusert for en kvantitativ beskrivelse av polarisasjonen av dielektrikum (se § 88), for en kvantitativ beskrivelse av magnetiseringen av magneter, introduseres en vektormengde - magnetisering, bestemt av det magnetiske momentet til en enhetsvolum av magneten :
hvor er magnetens magnetiske moment, som er vektorsummen av de magnetiske momentene til individuelle molekyler (se (131.6)).
Med tanke på egenskapene til magnetfeltet (se § 109), introduserte vi den magnetiske induksjonsvektoren I, som karakteriserer det resulterende magnetfeltet skapt av alle makro- og mikrostrømmer, og intensitetsvektoren N, som karakteriserer det magnetiske feltet til makrostrømmer. Følgelig består magnetfeltet i et stoff av to felt: det ytre feltet skapt av strømmen og feltet skapt av det magnetiserte stoffet. Så kan vi skrive at vektoren for magnetisk induksjon av det resulterende magnetfeltet i magneten er lik vektorsummen av den magnetiske induksjonen til det eksterne feltet I 0 (felt opprettet ved magnetisering av strøm i vakuum) og mikrostrømfelt I" (felt skapt av molekylære strømmer): (133.1)
Hvor I 0 =m 0 N(se (109.3)).
For å beskrive feltet skapt av molekylære strømmer, vurdere en magnet i form av en sirkulær sylinder med et tverrsnitt S og lengde l, introdusert i en homogen ekstern magnetisk ildsted med induksjon I 0 . Magnetfeltet til molekylære strømmer som oppstår i en magnet vil være rettet motsatt av det ytre feltet for diamagnetiske materialer og falle sammen med det i retning for paramagnetiske materialer. Planene til alle molekylstrømmer vil være plassert vinkelrett på vektoren I 0, siden vektorene til deres magnetiske momenter s m er antiparallelle til vektoren I 0 (for diamagnetiske materialer) og parallelle I 0 (for paramagnetiske materialer). Hvis vi betrakter en hvilken som helst seksjon av sylinderen vinkelrett på dens akse, så i de indre seksjonene av tverrsnittet til magneten er molekylstrømmene til naboatomer rettet mot hverandre og blir gjensidig kompensert (fig. 189). Bare molekylære strømmer som kommer ut av sideflaten til sylinderen vil bli ukompensert.
Strømmen som flyter langs sideflaten av sylinderen ligner på strømmen i solenoiden og skaper et felt inne i den, magnetisk induksjon I" som kan beregnes under hensyntagen til formel (119.2) for N= 1 (enkelomdreiningssolenoid): (133.2)
Hvor JEG"- molekylær strømstyrke, l er lengden på sylinderen under vurdering, og den magnetiske permeabiliteten m tatt lik én.
På den andre siden, I"/l - magnetisk følsomhet for stoffet. For diamagneter er c negativ (feltet til molekylære strømmer er motsatt av den eksterne), for paramagneter er den positiv (feltet til molekylære strømmer sammenfaller med den eksterne).
Ved å bruke formel (133.6), kan uttrykk (133.4) skrives som (133.7)
Dimensjonsløs mengde (133,8)
representerer den magnetiske permeabiliteten til et stoff. Ved å erstatte (133,8) med (133,7), kommer vi til relasjon (109,3) I=m 0 mN, som tidligere ble postulert.
Siden den absolutte verdien av magnetisk susceptibilitet for dia- og paramagneter er veldig liten (ca. 10 –4 -10 –6), så for dem m skiller seg litt fra enhet. Dette er lett å forstå, siden magnetfeltet til molekylære strømmer er mye svakere enn magnetiseringsfeltet. Således, for diamagnetiske materialer c<0 и m<1, для парамагнетиков c>0 og m>1.
Loven om totalstrøm for magnetfeltet i materie (teoremet om sirkulasjonen til vektor B) er en generalisering av loven (118.1):
Hvor Jeg Og JEG"- henholdsvis algebraiske summer av makrostrømmer (ledningsstrømmer) og mikrostrømmer (molekylære strømmer) dekket av en vilkårlig lukket sløyfe L. Dermed sirkulasjonen av den magnetiske induksjonsvektoren I langs en vilkårlig lukket kontur er lik den algebraiske summen av ledningsstrømmene og molekylstrømmene som dekkes av denne konturen, multiplisert med den magnetiske konstanten. Vektor I, karakteriserer dermed det resulterende feltet som skapes av både makroskopiske strømmer i ledere (ledningsstrømmer) og mikroskopiske strømmer i magneter, derfor linjene til den magnetiske induksjonsvektoren I har ingen kilder og er stengt.
Det er kjent fra teorien at sirkulasjonen av magnetisering J langs en vilkårlig lukket kontur L lik algebraisk sum molekylære strømmer, dekket av denne konturen:
Da kan loven om totalstrøm for magnetfeltet i materie også skrives på formen (133.9)
Hvor JEG, la oss understreke dette mer ganger, er det en algebraisk sum av ledningsstrømmer.
Uttrykket i parentes i (133.9), ifølge (133.5), er ikke annet enn den tidligere introduserte vektoren H magnetisk feltstyrke. Så vektorsirkulasjon N langs en vilkårlig lukket kontur L lik den algebraiske summen av ledningsstrømmene som dekkes av denne kretsen: (133.10)
Uttrykk (133.10) er teorem om sirkulasjonen til vektoren H.
Først, la oss løse det mer generelle problemet med å finne magnetisk induksjon på aksen til en spole med strøm. For å gjøre dette, la oss lage figur 3.8, der vi skildrer det nåværende elementet og den magnetiske induksjonsvektoren som den skaper på aksen til den sirkulære konturen på et tidspunkt.
Ris. 3.8 Bestemmelse av magnetisk induksjon
på aksen til en sirkulær spole med strøm
Den magnetiske induksjonsvektoren skapt av et infinitesimalt kretselement kan bestemmes ved å bruke Biot-Savart-Laplace-loven (3.10).
Som følger av reglene for vektorproduktet vil den magnetiske induksjonen være vinkelrett på planet som vektorene ligger i, derfor vil størrelsen på vektoren være lik
.
For å finne den totale magnetiske induksjonen fra hele kretsen, er det nødvendig å addere vektorielt fra alle elementene i kretsen, dvs. faktisk beregne integralet langs lengden av ringen
Dette integralet kan forenkles hvis representert som en sum av to komponenter og
I dette tilfellet, på grunn av symmetri, vil derfor den resulterende magnetiske induksjonsvektoren ligge på aksen. Derfor, for å finne den absolutte verdien av en vektor, må du legge sammen projeksjonene til alle vektorer, som hver er lik
.
Tar vi i betraktning at og , får vi følgende uttrykk for integralet
Det er lett å se at beregning av det resulterende integralet vil gi lengden på konturen, dvs. Som et resultat er den totale magnetiske induksjonen skapt av en sirkulær kontur på aksen ved punktet lik
. (3.19)
Ved å bruke det magnetiske momentet til kretsen kan formel (3.19) skrives om som følger
.
Nå legger vi merke til at løsningen (3.19) oppnådd i generell form lar oss analysere det begrensende tilfellet når punktet er plassert i midten av spolen. I dette tilfellet vil løsningen for magnetfeltinduksjonen i midten av ringen med strøm ta formen
Den resulterende magnetiske induksjonsvektoren (3.19) er rettet langs strømaksen, og retningen er relatert til strømmens retning ved regelen til høyre skrue (fig. 3.9).
Ris. 3.9 Bestemmelse av magnetisk induksjon
i midten av en sirkulær spole med strøm
Magnetisk feltinduksjon i midten av en sirkelbue
Dette problemet kan løses som et spesielt tilfelle av problemet vurdert i forrige avsnitt. I dette tilfellet bør integralet i formel (3.18) ikke tas over hele lengden av sirkelen, men bare langs dens bue l. Og ta også i betraktning at induksjon søkes i midten av buen, derfor . Som et resultat får vi
, (3.21)
hvor er lengden på buen; – bueradius.
5 Vektor av magnetfeltinduksjon av en punktladning som beveger seg i vakuum(uten formelutgang)
,
hvor er den elektriske ladningen; – konstant ikke-relativistisk hastighet; – radiusvektor trukket fra ladningen til observasjonspunktet.
Ampere og Lorentz styrker
Eksperimenter med å avlede en strømførende ramme i et magnetfelt viser at enhver strømførende leder plassert i et magnetfelt påvirkes av en mekanisk kraft kalt Ampere kraft.
Amperes lov bestemmer kraften som virker på en strømførende leder plassert i et magnetfelt:
; 
, (3.22)
hvor er strømstyrken; - element av trådlengden (vektoren faller sammen i retning med strømmen); – lengden på lederen. Amperekraften er vinkelrett på retningen til strømmen og retningen til den magnetiske induksjonsvektoren.
Hvis en rett leder med lengde er i et jevnt felt, bestemmes amperekraftmodulen av uttrykket (fig. 3.10):
Amperekraften er alltid rettet vinkelrett på planet som inneholder vektorene og , og retningen som et resultat av vektorproduktet bestemmes av høyre skrueregel: hvis du ser langs vektoren, så rotasjonen fra til langs den korteste banen skal skje med klokken .
Ris. 3.10 Venstrehåndsregel og gimletregel for amperestyrke
På den annen side, for å bestemme retningen til Ampere-kraften, kan du også bruke den mnemoniske regelen til venstre hånd (fig. 3.10): du må plassere håndflaten slik at linjene med magnetisk induksjon kommer inn i den, de utvidede fingrene vis strømmens retning, så vil den bøyde tommelen indikere retningen til Amperekraften.
Basert på formel (3.22) finner vi et uttrykk for vekselvirkningskraften mellom to uendelig lange, rette, parallelle ledere som strømmer går gjennom Jeg 1 og Jeg 2 (Fig. 3.11) (Amperes eksperiment). Avstanden mellom ledningene er en.
La oss bestemme amperekraften d F 21, som virker fra magnetfeltet til den første strømmen Jeg 1 per element l 2d l andre strøm.
Størrelsen på den magnetiske induksjonen til dette feltet B 1 ved plasseringen av elementet til den andre lederen med strøm er lik
Ris. 3.11 Amperes eksperiment for å bestemme vekselvirkningskraften
to rette strømmer
Så, med (3.22) i betraktning, får vi
. (3.24)
På samme måte kan det vises at Amperekraften som virker fra magnetfeltet skapt av den andre lederen med strøm på et element i den første lederen Jeg 1 d l, er lik
,
dvs. d F 12 = d F 21 . Dermed utledet vi formel (3.1), som ble oppnådd eksperimentelt av Ampere.
I fig. Figur 3.11 viser retningen til Amperekreftene. I tilfellet når strømmene er rettet i samme retning, er dette attraktive krefter, og i tilfelle strømmer i forskjellige retninger er dette frastøtende krefter.
Fra formel (3.24) kan vi få Amperekraften som virker per lengdeenhet av lederen
. (3.25)
Dermed, kraften til vekselvirkning mellom to parallelle rette ledere med strømmer er direkte proporsjonal med produktet av størrelsen på strømmene og omvendt proporsjonal med avstanden mellom dem.
Amperes lov sier at et strømførende element plassert i et magnetfelt opplever en kraft. Men hver strøm er bevegelsen av ladede partikler. Det er naturlig å anta at kreftene som virker på en strømførende leder i et magnetfelt skyldes krefter som virker på individuelle bevegelige ladninger. Denne konklusjonen bekreftes av en rekke eksperimenter (for eksempel avbøyes en elektronstråle i et magnetfelt).
La oss finne et uttrykk for kraften som virker på en ladning som beveger seg i et magnetfelt basert på Amperes lov. For å gjøre dette, i formelen som bestemmer den elementære amperekraften
la oss erstatte uttrykket for den elektriske strømstyrken
,
Hvor Jeg– styrken til strømmen som flyter gjennom lederen; Q– mengden total ladning som flyter i løpet av tiden t; q- størrelsen på ladningen til en partikkel; N– det totale antallet ladede partikler som passerer gjennom en leder med et volum V, lengde l og seksjon S; n– antall partikler per volumenhet (konsentrasjon); v– partikkelhastighet.
Som et resultat får vi:
. (3.26)
Retningen til vektoren faller sammen med retningen til hastigheten v, slik at de kan byttes.
. (3.27)
Denne kraften virker på alle bevegelige ladninger i en leder med lengde og tverrsnitt S, antall slike belastninger:
Derfor vil kraften som virker på en ladning være lik:
. (3.28)
Formel (3.28) avgjør Lorentz kraft, hvis verdi
hvor a er vinkelen mellom partikkelhastigheten og magnetiske induksjonsvektorer.
I eksperimentell fysikk oppstår ofte en situasjon når en ladet partikkel beveger seg samtidig i et magnetisk og elektrisk felt. I dette tilfellet, vurder den komplette Lorenz silt som
,
hvor er den elektriske ladningen; – elektrisk feltstyrke; - partikkelhastighet; – magnetisk feltinduksjon.
Bare i et magnetfelt på en bevegelig ladet partikkel den magnetiske komponenten til Lorentz-kraften virker (fig. 3.12)
Ris. 3.12 Lorentz-styrke
Den magnetiske komponenten av Lorentz-kraften er vinkelrett på hastighetsvektoren og den magnetiske induksjonsvektoren. Det endrer ikke størrelsen på hastigheten, men endrer bare retningen, derfor fungerer det ikke.
Den gjensidige orienteringen til de tre vektorene - og , inkludert i (3.30), er vist i fig. 313 for en positivt ladet partikkel.
Ris. 3.13 Lorentz-kraft som virker på en positiv ladning
Som man kan se av fig. 3.13, hvis en partikkel flyr inn i et magnetfelt i en vinkel til kraftlinjene, beveger den seg jevnt i magnetfeltet i en sirkel med radius og omdreiningsperiode:
hvor er partikkelmassen.
Forholdet mellom magnetisk moment og mekanisk moment L(vinkelmomentum) til en ladet partikkel som beveger seg i en sirkulær bane,
hvor er ladningen til partikkelen; T - partikkelmasse.
La oss vurdere det generelle tilfellet av bevegelsen til en ladet partikkel i et jevnt magnetfelt, når hastigheten er rettet i en vilkårlig vinkel a til den magnetiske induksjonsvektoren (fig. 3.14). Hvis en ladet partikkel flyr inn i et jevnt magnetfelt i en vinkel, beveger den seg langs en spirallinje.
La oss dekomponere hastighetsvektoren i komponenter v|| (parallell med vektoren) og v^ (vinkelrett på vektoren):
Tilgjengelighet v^ fører til det faktum at Lorentz-kraften vil virke på partikkelen og den vil bevege seg i en sirkel med en radius R i et plan vinkelrett på vektoren:
.
Perioden for en slik bevegelse (tiden for en omdreining av en partikkel rundt en sirkel) er lik
.
Ris. 3.14 Bevegelse langs en helix av en ladet partikkel
i et magnetfelt
På grunn av tilgjengelighet v|| partikkelen vil bevege seg jevnt langs , siden på v|| magnetfeltet har ingen effekt.
Dermed deltar partikkelen i to bevegelser samtidig. Den resulterende bevegelsesbanen er en spirallinje, hvis akse faller sammen med retningen til magnetfeltinduksjonen. Avstand h mellom tilstøtende svinger kalles helix pitch og er lik:
.
Effekten av et magnetfelt på en ladning i bevegelse finner stor praktisk anvendelse, spesielt i driften av et katodestrålerør, hvor fenomenet avbøyning av ladede partikler av elektriske og magnetiske felt brukes, samt i driften av massespektrografer, som gjør det mulig å bestemme den spesifikke ladningen til partikler ( q/m) og ladede partikkelakseleratorer (syklotroner).
La oss se på et slikt eksempel, kalt en "magnetisk flaske" (fig. 3.15). La et ujevnt magnetfelt skapes av to svinger med strømmer som flyter i samme retning. Kondensering av induksjonslinjer i ethvert romlig område betyr en større verdi av magnetisk induksjon i dette området. Magnetfeltinduksjonen nær strømførende svinger er større enn i rommet mellom dem. Av denne grunn er radiusen til den spiralformede linjen til partikkelbanen, omvendt proporsjonal med induksjonsmodulen, mindre nær svingene enn i rommet mellom dem. Etter at partikkelen, som beveger seg til høyre langs den spiralformede linjen, passerer midtpunktet, får Lorentz-kraften som virker på partikkelen en komponent som bremser bevegelsen til høyre. På et bestemt tidspunkt stopper denne kraftkomponenten partikkelens bevegelse i denne retningen og skyver den til venstre mot spole 1. Når en ladet partikkel nærmer seg spole 1, bremser den også ned og begynner å sirkulere mellom spolene, og finner seg selv i spole 1. en magnetfelle, eller mellom "magnetiske speil". Magnetiske feller brukes til å inneholde høytemperaturplasma (K) i et bestemt område av rommet under kontrollert termonukleær fusjon.
Ris. 3.15 Magnetisk "flaske"
Bevegelsesmønstrene til ladede partikler i et magnetfelt kan forklare særegenhetene ved bevegelsen til kosmiske stråler nær Jorden. Kosmiske stråler er strømmer av høyenergiladede partikler. Når de nærmer seg jordoverflaten, begynner disse partiklene å oppleve virkningen av jordens magnetfelt. De som er rettet mot de magnetiske polene vil bevege seg nesten langs linjene til jordens magnetfelt og vinde rundt dem. Ladede partikler som nærmer seg jorden nær ekvator er rettet nesten vinkelrett på magnetfeltlinjene, deres bane vil være buet. og bare de raskeste av dem vil nå jordens overflate (fig. 3.16).
Ris. 3.16 Dannelse av Aurora
Derfor er intensiteten av kosmiske stråler som når jorden nær ekvator merkbart mindre enn nær polene. Relatert til dette er det faktum at nordlys hovedsakelig observeres i de sirkumpolare områdene på jorden.
Hall effekt
I 1880 Den amerikanske fysikeren Hall utførte følgende eksperiment: han passerte en elektrisk likestrøm Jeg gjennom en gullplate og målte potensialforskjellen mellom motstående punkter A og C på over- og undersiden (fig. 3.17).
Gimlet-regelen. En klar ide om arten av magnetfeltet som oppstår rundt enhver leder som en elektrisk strøm flyter gjennom, er gitt av bilder av magnetfeltlinjer oppnådd som beskrevet i § 122.
I fig. 214 og 217 viser slike linjemønstre oppnådd ved bruk av jernspåner for feltet til en lang rett leder og for feltet til en sirkulær spole med strøm. Når vi ser nøye på disse tegningene, legger vi først og fremst oppmerksomhet til det faktum at magnetfeltlinjene ser ut som lukkede linjer. Denne egenskapen er vanlig og svært viktig. Uansett formen på lederne som strømmen flyter gjennom, er linjene i magnetfeltet den skaper alltid lukket for seg selv, det vil si at de verken har begynnelse eller slutt. Dette er en vesentlig forskjell mellom et magnetisk felt og et elektrisk felt, hvis linjer, som vi så i § 18, alltid begynner på noen ladninger og slutter på andre. Vi så for eksempel at de elektriske feltlinjene ender på overflaten av et metalllegeme, som viser seg å være ladet, og det elektriske feltet trenger ikke inn i metallet. Observasjon av magnetfeltet viser tvert imot at linjene aldri slutter på noen overflate. Når et magnetfelt skapes av permanente magneter, er det ikke så lett å se at i dette tilfellet slutter ikke magnetfeltet på overflaten til magnetene, men trenger inn i dem, fordi vi ikke kan bruke jernspon til å observere hva som skjer inne i strykejernet. Men selv i disse tilfellene viser nøye undersøkelser at magnetfeltet passerer gjennom jernet, og linjene lukker seg, det vil si at de er lukket.
Ris. 217. Bilde av magnetfeltlinjene til en sirkulær spole med strøm
Denne viktige forskjellen mellom elektriske og magnetiske felt skyldes det faktum at i naturen er det elektriske ladninger og det er ingen magnetiske. Derfor går de elektriske feltlinjene fra ladning til ladning, mens magnetfeltet verken har begynnelse eller slutt, og linjene er lukket.
Hvis filingene i eksperimenter som gir bilder av magnetfeltet til en strøm, erstattes med små magnetiske piler, vil deres nordlige ender indikere retningen til feltlinjene, dvs. retningen til feltet (§ 122). Ris. 218 viser at når retningen til strømmen endres, endres også retningen til magnetfeltet. Det gjensidige forholdet mellom retningen til strømmen og retningen til feltet den skaper er lett å huske ved å bruke gimlet-regelen (fig. 219).
Ris. 218. Forholdet mellom strømmens retning i en rett leder og retningen til magnetfeltlinjene som skapes av denne strømmen: a) strømmen ledes fra topp til bunn; b) strømmen ledes fra bunn til topp
Ris. 219. Til gimlet-regelen
Hvis du skruer inn gimlet (den høyre skruen) slik at den går i strømmens retning, vil rotasjonsretningen til håndtaket indikere retningen til feltet (retningen til feltlinjene).
I denne formen er denne regelen spesielt praktisk for å etablere retningen til feltet rundt lange rette ledere. Når det gjelder en ringleder, gjelder samme regel for hver seksjon av den. Det er enda mer praktisk for ringledere å formulere gimlet-regelen som følger:
Hvis du skruer inn gimlet slik at den går i retning av feltet (langs feltlinjene), så vil rotasjonsretningen til håndtaket indikere strømmens retning.
Det er lett å se at begge formuleringene av gimlet-regelen er helt ekvivalente, og de kan brukes like mye for å bestemme forholdet mellom strømmens retning og retningen til den magnetiske induksjonen av feltet for enhver form for ledere.
124.1. Angi hvilken pol på magnetnålen i fig. 73 nordlige og hvilke sørlige.
124.2. Ledninger fra strømkilden kobles til toppen av ledningsparallellogrammet (fig. 220). Hva er magnetfeltinduksjonen i midten av parallellogrammet? Hvordan vil den magnetiske induksjonen bli rettet mot punktet hvis grenen til parallellogrammet er laget av kobbertråd, og grenen er laget av aluminiumtråd med samme tverrsnitt?
Ris. 220. For øvelse 124.2
124.3. To lange rette ledere og, som ikke ligger i samme plan, er vinkelrett på hverandre (fig. 221). Punktet ligger i midten av den korteste avstanden mellom disse linjene - segmentet. Strømmene i lederne er like og har retningen angitt i figuren. Finn grafisk retningen til vektoren ved punktet . Angi hvilket plan denne vektoren ligger. Hvilken vinkel lager den med flyet som går gjennom og?
Ris. 221. For oppgave 124.3
124.4. Utfør samme konstruksjon som i oppgave 124.3, reversering av: a) strømmens retning i lederen; b) strømretning i lederen; c) strømretning i begge ledere.
124.5. To sirkulære svinger - vertikale og horisontale - fører strømmer av samme styrke (fig. 222). Retningene deres er angitt i figuren med piler. Finn grafisk retningen til vektoren i det felles sentrum av svingene. I hvilken vinkel vil denne vektoren være tilbøyelig til planet til hver av de sirkulære svingene? Utfør samme konstruksjon ved å snu strømmens retning, først i den vertikale spolen, deretter i den horisontale spolen, og til slutt i begge.
Ris. 222. For øvelse 124,5
Målinger av magnetisk induksjon på ulike punkter i feltet rundt en leder som det går strøm gjennom, viser at magnetisk induksjon i hvert punkt alltid er proporsjonal med styrken til strømmen i lederen. Men for en gitt strømstyrke er den magnetiske induksjonen ved forskjellige punkter i feltet forskjellig og avhenger ekstremt komplekst av størrelsen og formen på lederen som strømmen går gjennom. Vi vil begrense oss til ett viktig tilfelle når disse avhengighetene er relativt enkle. Dette er magnetfeltet inne i solenoiden.
Bevegelsen av en elektrisk ladning betyr bevegelsen av det elektriske kraftfeltet som er iboende i ladningen, noe som fører til utseendet til et virvelmagnetisk felt. I likhet med et elektrisk felt er et magnetfelt også preget av intensitet, men definisjonen av dette konseptet er ikke lenger assosiert med ladning, slik tilfellet var med et potensielt elektrisk felt, men med strøm, dvs. med bevegelse av elektriske ladninger .
Den rettede translasjonsbevegelsen av ladninger og virvelmagnetfeltet, som reflekterer bevegelsen til det elektriske feltet til disse ladningene, er to sider av en enkelt elektromagnetisk prosess kalt elektrisk strøm.
En eksperimentell studie av magnetfeltet til strømmer ble utført i 1820 av franske fysikere J. Biot og F. Savard, og P. Laplace 1 generaliserte teoretisk resultatene av disse målingene, og oppnådde til slutt formelen (for magnetfeltet i et vakuum). ):
(1)
hvor J er strømstyrken; - vektor som sammenfaller med den elementære delen av strømmen og rettet langs strømmen (fig. 3); - vektor trukket fra det gjeldende elementet til punktet der det er bestemt
R er modulen til denne vektoren.
¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾
1 Bio Jean Baptiste (1774-1862) - fransk fysiker. Verkene er viet til optikk, elektromagnetisme, akustikk og vitenskapens historie.
Savard Felix (1791 - 1841) - fransk fysiker. Verkene relaterer seg til optikk, elektromagnetisme, akustikk og fluidmekanikk.
Laplace Pierre Simon (1749 - 1827) - fransk matematiker, fysiker og astronom. Fysiske studier relaterer seg til molekylær fysikk, akustikk, elektrisitet, optikk.
Som man kan se fra uttrykk (1), er vektoren rettet vinkelrett på planet som går gjennom og punktet der feltet beregnes, retningen bestemmes av rotasjonen av hodet til høyre skrue, hvis translasjonsbevegelse sammenfaller med retningen. For dH-modulen kan du skrive følgende uttrykk:
(2)
der a er vinkelen mellom vektorene og .
Tenk på feltet som skapes av en strøm som flyter gjennom en tynn ledning formet som en sirkel med radius R (sirkulær strøm). La oss bestemme magnetfeltstyrken i sentrum
sirkulær strøm (fig. 4). Hvert strømelement skaper en spenning i midten rettet langs den positive normalen til konturen. Derfor reduseres vektortilsetningen av elementer til tillegget av modulene deres. I henhold til formel (2)
La oss beregne dH for tilfellet a=p/2:
La oss integrere dette uttrykket over hele konturen:
(3)
Hvis kretsen består av n svinger, vil magnetfeltstyrken i sentrum være lik:
Beskrivelse av utstyr og målemetode
Hensikten med dette arbeidet er å bestemme verdien. En enhet som heter tangent galvanometer, som består av en ringformet leder eller flat spole med stor radius. Spolens plan er plassert vertikalt og ved å rotere om den vertikale aksen kan den gis hvilken som helst posisjon. Et kompass med en magnetisk nål er montert i midten av spolen. Ris. 5 gir et tverrsnitt av anordningen med et horisontalt plan som går gjennom midten av spolen, N.S.- retningen til den magnetiske meridianen, A og D - spoletverrsnitt, N.S.- magnetisk kompassnål.
Skiveskalaen er delt inn i grader.
Hvis det ikke er strøm i spolen, vil pilen N.S. Bare jordas magnetfelt virker og pilen settes i retning av den magnetiske meridianen NS.
Ved å dreie om den vertikale aksen, er spolens plan på linje med planet til den magnetiske meridianen.
Hvis det, etter å ha installert spolen på denne måten, føres en strøm gjennom den, vil pilen avvike med en vinkel a. Nå er magnetnålen under påvirkning av to felt: Jordens magnetfelt () og magnetfeltet skapt av strømmen (). Forutsatt at svingplanet er på linje med meridianplanet, vektorene og er gjensidig vinkelrett, da (se fig. 5)
; = (5)
Siden lengden på den magnetiske nålen er liten sammenlignet med radiusen til spolen, kan den betraktes som en konstant verdi innenfor nålen (feltet er jevnt) og lik verdien i midten av spolen, bestemt av formel (4) ).
Løser vi likningene (4) og (5) sammen, får vi
hvor m er antall omdreininger av spolen.
Formel (6) kan brukes til å bestemme H 0 i dette arbeidet
Arbeidsrekkefølgen og bearbeiding av måleresultater
1. Sett sammen installasjonen i henhold til diagrammet (fig. 6) og, uten å slå på strømmen, roter stativet til tangentgalvanometeret slik at viklingene på spolen er i planet til den magnetiske meridianen (se ovenfor).
2. Slå på installasjonen og still inn gjeldende J med en reostat, velg en viss avbøyningsvinkel for pilen (innenfor 35 0 -55 0). Etter å ha ventet på at pilen skal nå likevektsposisjonen, teller du vinkelen for dens avvik fra rammeplanet en 1. Disse verdiene av J og a 1 er lagt inn i tabellen. 1.
3. Uten å endre strømmen i størrelse, endre retning med bryter P, mål og skriv ned verdien av vinkel a 2 i tabellen.
4. Kontroller nullstillingen til enheten og gjenta målingene med samme strøm igjen.
Beregn den aritmetiske middelverdien av vinkel a for en gitt strøm J (fra fire målinger):
5. Utfør flere lignende eksperimenter (3 - 5) ved forskjellige strømmer, velg avbøyningsvinklene til pilen innenfor de samme grensene (35 0 -55 0); legg inn resultatene i tabellen.
6. For hvert eksperiment bruker du formel (6) for å beregne H Jeg, (ta a= ), og beregn gjennomsnittsverdien, som legges inn i tabellen (n – antall eksperimenter ved forskjellige strømmer)
7. Vurder målefeilene H. For å gjøre dette er det nødvendig å bestemme standardavviket ved hjelp av formelen
s av = 
.
D / = DJ/J +DR/R+D(tga)/tga
Det siste leddet i dette uttrykket viser at den relative feilen er en funksjon av vinkelen, som har den minste verdien ved a = 45 0 (derfor bør avviksvinkelen a tas innenfor området 35 0 -55 0).