Bruksanvisning

For eksempel vet du at lengden på en av sidene (a) er 7 cm, og omkrets rektangel(P) er lik 20 cm Siden omkrets av enhver figur er lik summen av lengdene på sidene, og rektangel motsatte sider er like, så dens omkrets a vil se slik ut: P = 2 x (a + b), eller P = 2a + 2b. Fra denne formelen følger det at du kan finne lengden på den andre siden (b) ved å bruke en enkel operasjon: b = (P – 2a): 2. Så i vårt tilfelle vil side b være lik (20 – 2 x 7): 2 = 3 cm.

Når du nå kjenner lengdene på begge tilstøtende sider (a og b), kan du erstatte dem med arealformelen S = ab. I dette tilfellet rektangel vil være lik 7x3 = 21. Vær oppmerksom på at måleenhetene ikke lenger vil være , men kvadratcentimeter, siden du også multipliserte lengdene på de to sidene av deres måleenheter (centimeter) med hverandre.

Kilder:

• Hva er omkretsen til et rektangel?

En flat figur som består av fire sider og fire rette vinkler. Av alle figurene torget rektangel må beregnes oftere enn andre. Dette og torget leiligheter, og torget hagetomt, og torget bord- eller hylleoverflater. For eksempel å bare tapetsere et rom, beregner de torget dens rektangulære vegger.

Bruksanvisning

Forresten, fra rektangel kan enkelt beregnes torget. Det er nok å fullføre den rektangulære til rektangel slik at hypotenusen blir en diagonal rektangel. Da vil det være åpenbart at torget slik rektangel er lik produktet av bena i en trekant, og torget av selve trekanten er følgelig lik halvparten av produktet av bena.

Video om emnet

Et spesielt tilfelle av et parallellogram - et rektangel - er bare kjent i euklidisk geometri. U rektangel Alle vinkler er like, og hver av dem utgjør 90 grader hver for seg. Basert på private eiendommer rektangel, og også fra egenskapene til et parallellogram om parallelliteten til motsatte sider kan finnes sider figurer langs gitte diagonaler og vinkelen fra deres skjæringspunkt. Beregner sider rektangel er basert på tilleggskonstruksjoner og anvendelse av egenskapene til de resulterende figurene.

Bruksanvisning

Bruk bokstaven A for å markere skjæringspunktet mellom diagonalene. Tenk på EFA dannet av konstruksjonene. I følge eiendom rektangel diagonalene er like og halvert av skjæringspunktet A. Regn ut verdiene til FA og EA. Siden trekant EFA er likebenet og dens sider EA og FA er lik hverandre og henholdsvis lik halvparten av den diagonale EG.

Deretter beregner du den første EF rektangel. Denne siden er den tredje ukjente siden av trekanten EFA som vurderes. I følge cosinussetningen, bruk den passende formelen for å finne siden EF. For å gjøre dette, erstatte de tidligere oppnådde verdiene av sidene FA EA og cosinus til den kjente vinkelen mellom dem α i cosinusformelen. Beregn og registrer den resulterende EF-verdien.

Finn den andre siden rektangel F.G. For å gjøre dette, vurdere en annen trekant EFG. Den er rektangulær, der hypotenusen EG og benet EF er kjent. I følge Pythagoras teorem, finn den andre delen av FG ved å bruke den riktige formelen.

Refererer til de enkleste flate geometriske figurene og er et av spesialtilfellene av et parallellogram. Et særtrekk ved et slikt parallellogram er rette vinkler ved alle fire toppunktene. Begrenset av parter rektangel torget kan beregnes på flere måter, ved å bruke dimensjonene til sidene, diagonaler og vinkler mellom dem, radiusen til den innskrevne sirkelen, etc.

Bruksanvisning

Hvis størrelsen på vinkelen (α) som utgjør diagonalen er kjent rektangel på en av sidene, så vel som lengden (C) av denne diagonalen, for å beregne arealet kan du bruke definisjonene av trigonometrisk i en rektangulær. Den rette trekanten er her dannet av to sider av firkanten og dens diagonal. Fra definisjonen av cosinus følger det at lengden på en av sidene vil være lik produktet av lengden på diagonalen og vinkelen, verdien er kjent. Fra definisjonen av sinus kan vi utlede formelen for lengden på den andre siden - den er lik produktet av lengden på diagonalen og sinusen til samme vinkel. Bytt inn disse identitetene i formelen fra forrige trinn, og det viser seg at for å finne arealet må du multiplisere sinus og cosinus til en kjent vinkel, samt lengden på diagonalen rektangel: S=sin(α)*cos(α)*С².

Hvis, i tillegg til diagonallengden (C) rektangel Hvis størrelsen på vinkelen (β) dannet av diagonalene er kjent, kan du også bruke en av de trigonometriske funksjonene - sinus for å beregne arealet til figuren. Kvadrar lengden på diagonalen og gang resultatet med halvparten av sinusen til den kjente vinkelen: S=С²*sin(β)/2.

Hvis (r) av sirkelen innskrevet i rektangelet er kjent, så for å beregne arealet, heve denne verdien til andre potens og firdoble resultatet: S=4*r². En firkant som det er mulig vil være en firkant, og lengden på siden er lik diameteren til den innskrevne sirkelen, det vil si to ganger radius. Formelen oppnås ved å erstatte lengdene på sidene, uttrykt i termer av radius, i identiteten fra første trinn.

Hvis lengdene (P) og en av sidene (A) er kjent rektangel, for å finne arealet innenfor denne omkretsen, beregne halve produktet av sidelengden og forskjellen mellom lengden på omkretsen og de to lengdene på denne siden: S=A*(P-2*A)/2.

Video om emnet

Ikke bare studenter i geometritimer står overfor oppgaven med å finne omkretsen eller området til en polygon. Noen ganger blir det løst av en voksen. Har du noen gang måttet beregne den nødvendige mengden tapet for et rom? Eller kanskje du målte lengden på sommerhytta for å omslutte den med et gjerde? Derfor er kunnskap om det grunnleggende om geometri noen ganger uunnværlig for gjennomføring av viktige prosjekter.

4a, hvor a er siden av en firkant eller rombe. Så lengden sider lik en fjerdedel av omkretsen: a = p/4.

Dette problemet kan også enkelt løses for en trekant. Han har tre like lange sider, så omkretsen p av en likesidet trekant er 3a. Da er siden av den likesidede trekanten a = p/3.

For de resterende tallene trenger du tilleggsdata. For eksempel kan du finne sider, å kjenne omkretsen og området. Anta at lengden på de to motsatte sidene av rektangelet er a, og lengden på de to andre sidene er b. Da er omkretsen p av rektangelet 2(a+b), og arealet s er lik ab. Vi får et system med to ukjente:
p = 2(a+b)
s = ab Uttrykk fra den første ligningen a: a = p/2 - b. Bytt inn i den andre og finn b: s = pb/2 - b². Diskriminanten til denne ligningen er D = p²/4 - 4s. Da er b = (p/2±D^1/2)/2. Kast roten som er mindre enn null og bytt inn for sider en.

Kilder:

• Finn sidene til et rektangel

Hvis du vet verdien av a, kan du si at du har løst andregradsligningen, fordi røttene vil bli funnet veldig enkelt.

Du vil trenge

• -diskriminerende formel for en andregradsligning;
• -kunnskap om multiplikasjonstabeller

Bruksanvisning

Video om emnet

Nyttige råd

Diskriminanten til en kvadratisk ligning kan være positiv, negativ eller lik 0.

Kilder:

• Løse kvadratiske ligninger
• diskriminerende til og med

Et spesielt tilfelle av et parallellogram - et rektangel - er bare kjent i euklidisk geometri. U rektangel Alle vinkler er like, og hver av dem utgjør 90 grader hver for seg. Basert på private eiendommer rektangel, og også fra egenskapene til et parallellogram om parallelliteten til motsatte sider kan finnes sider figurer langs gitte diagonaler og vinkelen fra deres skjæringspunkt. Beregner sider rektangel er basert på tilleggskonstruksjoner og anvendelse av egenskapene til de resulterende figurene.

Bruksanvisning

Bruk bokstaven A for å markere skjæringspunktet mellom diagonalene. Tenk på EFA dannet av konstruksjonene. I følge eiendom rektangel diagonalene er like og halvert av skjæringspunktet A. Regn ut verdiene til FA og EA. Siden trekant EFA er likebenet og dens sider EA og FA er lik hverandre og henholdsvis lik halvparten av den diagonale EG.

Deretter beregner du den første EF rektangel. Denne siden er den tredje ukjente siden av trekanten EFA som vurderes. I følge cosinussetningen, bruk den passende formelen for å finne siden EF. For å gjøre dette, erstatte de tidligere oppnådde verdiene av sidene FA EA og cosinus til den kjente vinkelen mellom dem α i cosinusformelen. Beregn og registrer den resulterende EF-verdien.

Finn den andre siden rektangel F.G. For å gjøre dette, vurdere en annen trekant EFG. Den er rektangulær, der hypotenusen EG og benet EF er kjent. I følge Pythagoras teorem, finn den andre delen av FG ved å bruke den riktige formelen.

Tips 4: Hvordan finne omkretsen til en likesidet trekant

En likesidet trekant, sammen med en firkant, er kanskje den enkleste og mest symmetriske figuren i planimetri. Selvfølgelig er alle relasjoner som er gyldige for en vanlig trekant også sanne for en likesidet trekant. Men for en vanlig trekant blir alle formler mye enklere.

Du vil trenge

• kalkulator, linjal

Bruksanvisning

For å måle lengden på en av sidene og multiplisere målingen med tre. Dette kan skrives som følger:

Prt = Ds * 3,

Prt - omkretsen av trekanten,
Ds er lengden på noen av sidene.

Omkretsen av trekanten vil være i samme dimensjoner som lengden på siden.

Siden en likesidet trekant har en høy grad av symmetri, er en av parameterne tilstrekkelig til å beregne omkretsen. For eksempel areal, høyde, innskrevet eller omskreven sirkel.

Hvis du kjenner radiusen til insirkelen til en likesidet trekant, bruk følgende formel for å beregne omkretsen:

Prt = 6 * √3 * r,

hvor: r er radiusen til den innskrevne sirkelen.
Denne regelen følger av det faktum at radiusen til insirkelen til en likesidet trekant uttrykkes i form av lengden på siden ved følgende forhold:
r = √3/6 * Ds.

For å beregne omkretsen i form av circumradius, bruk formelen:

Prt = 3 * √3 * R,

hvor: R er radiusen til den omskrevne sirkelen.
Dette er lett avledet fra det faktum at omkretsradiusen til en regulær trekant uttrykkes gjennom lengden på siden ved følgende relasjon: R = √3/3 * Ds.

For å beregne omkretsen til en likesidet trekant gjennom et kjent område, bruk følgende forhold:
Srt = Dst² * √3 / 4,
hvor: Sрт – arealet av en likesidet trekant.
Herfra kan vi utlede: Dst² = 4 * Sрт / √3, derfor: Dst = 2 * √(Sрт / √3).
Ved å erstatte dette forholdet med omkretsformelen gjennom lengden på siden av en likesidet trekant, får vi:

Prt = 3 * Dst = 3 * 2 * √(Srt / √3) = 6 * √Sst / √(√3) = 6√Sst / 3^¼.

Video om emnet

Et kvadrat er en geometrisk figur som består av fire like lange sider og fire rette vinkler, som hver er 90°. Fastsettelse av areal el omkrets en firkant, uansett type, er nødvendig ikke bare når du løser geometriproblemer, men også i hverdagen. Disse ferdighetene kan bli nyttige, for eksempel under reparasjoner ved beregning av nødvendig mengde materialer - belegg for gulv, vegger eller tak, samt for å legge ut plener og senger, etc.

Så la oss først se på formlene for å finne areal og omkrets:

1) S = a * b = 56 cm2;

2) P = 2a + 2b = 30 cm.

Tross alt vet vi at et rektangel har to like sider.

Derfor må vi løse et system med to ligninger:

Fra dette ser vi at den ene siden er 7 og den andre er 8.

Når du kjenner formlene for omkretsen til et rektangel og dets areal, søkes sidene i form av å løse et system med to ligninger. Først uttrykker vi verdien av den ene siden gjennom den andre og for eksempel området. Det ser slik ut: A = S / B = 56 / B

Deretter erstatter vi dette uttrykket med bokstaven A i ligningen for omkretsen:

P=2(56/V + V)=30

Vi får at 56/B+B=15

I denne ligningen trenger du ikke engang å løse den - alle som er kjent med multiplikasjonstabellen kan umiddelbart se at 56 er produktet av 7 og 8, og siden summen av disse tallene bare er 15, så er de verdiene ​av sidene av rektangelet vi trenger.

Du kan prøve å løse dette problemet ved å lage et ligningssystem.

Omkretsen av rektangelet er: p=2a+2b;

Arealet av rektangelet er: s=a*b;

Siden vi kjenner omkretsen og arealet, erstatter vi umiddelbart tallene:

Uttrykk b i form av a i den andre ligningen:

Og bytt inn 56/a i stedet for b i den første ligningen:

Multipliser begge sider med a:

Vi får en andregradsligning:

Finne røttene til denne kvadratiske ligningen:

(15(15-4*1*56))/2*1 = (15(225-224))/2 = (151)/2 = (151)/2

Det viser seg at røttene til denne ligningen er:

a1=(15+1)/2=16/2=8;

a2=(15-1)/2=14/2=7;

Det viser seg at vi har 2 mulige alternativer for rektangler.

La oss huske hva vi uttrykte: b=56/a;

Herfra finner vi mulige b:

b1=56/a1=56/8=7;

b2=56/a2=56/7=8;

Som det viser seg, er disse to forskjellige rektanglene ett og det samme, du kan ganske enkelt oppnå en omkrets på 30 med et areal på 56:

Hvis a=7 og b=8.

Eller omvendt: a=8 og b=7.

Det vil si at vi i hovedsak har det samme rektangelet, det er bare at i en versjon er den vertikale siden større enn den horisontale, og i den andre, tvert imot, er den horisontale større enn den vertikale.

Svar: den ene siden er 7 centimeter, og den andre er 8 centimeter.

• La oss huske skolens geometri:

  Omkretsen til et rektangel er summen av lengdene til alle sider, og arealet til et rektangel er produktet av de to tilstøtende sidene (lengde ganger bredde).

  I dette tilfellet kjenner vi både arealet og omkretsen til rektangelet. De er lik henholdsvis 56 cm^2 og 30 cm.

  Så, løsningen:

  S - areal = a x b;

  P - omkrets = a + b + a + b = 2a + 2b;

  30 = 2 (a + b);

  La oss gjøre en erstatning:

  56 = (15 - b) x b;

  56 = 15 b - b^2;

  b^2 - 15b + 56 = 0.

  Vi fikk en andregradsligning, og løser den som vi får: b1 = 8, b2 = 7.

  Vi finner den andre siden av rektangelet:

  al = 15 - 8 = 7;

  a2 = 15 - 7 = 8.

  Svar: Sidene av rektangelet er 8 og 7 cm eller 7 og 8 cm.

  Hvis omkretsen til et rektangel er P = 30 cm og arealet er S = 56 cm, vil sidene være like:

  a - den ene siden, b - den andre siden av rektangelet.

  Etter å ha løst dette systemet, kommer vi til den konklusjon at side a vil være lik 7 cm, og side b vil være lik 8 cm.

  a = 7 cm b = 8 cm.

• Oppgitt: S = 56 cm

  P = 30 cm

  sider=?

  Løsning:

  La sidene av rektangelet være a og b.

  Da: område S = a * b, omkrets P=2*(a + b),

  Vi får et ligningssystem:

  (a*b=56 ? (ab=56

  (2(a+b)=30, (a+b=15, ved å uttrykke b til a får vi en andregradsligning:

  b=15-a, a^2 -15a +56 =0 , løser som vi får:

  b1=8, b2=7. Det vil si sidene av rektangelet: a=7,b=8, eller omvendt: a=8,b=7.

For å løse problemet må du lage et ligningssystem og løse det

vi får en kvadratisk ligning som lett kan løses hvis vi erstatter verdiene til omkrets og areal i den

Diskriminanten er 1 og ligningen har to røtter 7 og 8, derfor en av sidene lik 7 cm, den andre 8 cm eller omvendt.

Jeg skrev spesielt ut diskriminanten her, siden det er veldig enkelt å navigere

hvis i tilstanden til problemet med å finne sidene til et rektangel, er verdien av omkretsen og arealet spesifisert slik at denne diskriminanten mer enn null, så har vi rektangel;

hvis diskriminerende lik null- så har vi det torget(P=30, S=56,25, kvadrat med side 7,5);

hvis diskriminerende mindre enn null, så som dette rektangel eksisterer ikke(P=20, S=56 - ingen løsning)

Omkrets 30, område 56. La oss kalle sidene av rektangelet a og c. Deretter kan vi lage følgende ligninger:

La oss betegne den ene siden med bokstaven X, den andre med bokstaven Y.

Arealet til et rektangel beregnes ved å multiplisere lengdene på sidene, slik at vi kan formulere den første ligningen:

Omkretsen er summen av lengdene på sidene, derfor er den andre ligningen:

Vi får et system med to ligninger.

Bruk den første ligningen, velg X: X=56:Y, bytt denne inn i den andre ligningen:

2*56:Y+2Y=30 Herfra er det enkelt å finne verdien av Y: Y=7, deretter X=8.

Jeg fant en annen løsning:

Det er kjent at omkretsen til et rektangel er 30 og arealet er 56, da:

omkrets = 2*(lengde + bredde) eller 2L + 2W

område= lengde * bredde eller L * B

2L + 2W = 30 (del begge deler med 2)

L * (15 - L) = 56

For å være ærlig forsto jeg ikke helt løsningen, men jeg tror alle som ikke helt har glemt matematikken vil finne ut av det.

Side A=7, side B=8

Bruksanvisning

Lengde rektangel kan finnes på flere måter. Alt avhenger av kildedataene.

Alternativ én er kanskje den enkleste.

Hvis bredden er kjent rektangel og arealet, bruker vi arealformelen. Det er kjent at området rektangel produkt av bredde og lengde rektangel.

Omkrets rektangel det er mulig å finne ved å legge til bredde- og lengdeverdiene og multiplisere det resulterende tallet med to. Vi finner den ukjente siden.

Vi deler omkretsen med to og trekker fra bredden fra den resulterende figuren.

Hvis bare bredden er kjent rektangel og lengden på diagonalen, kan du bruke Pythagoras teorem. Del rektangelet i to like rektangler.

Den neste metoden: vinkelen mellom diagonalene er kjent rektangel og diagonal. Tenk på trekanten som er dannet rektangel og halvdeler av diagonaler. Ved å bruke cosinussetningen finner du denne siden rektangel.

Kilder:

• finn bredden på rektangelet
• Hva er lengden på et rektangel hvis bredden er kjent?

Hver av oss lærte om hva en omkrets er på barneskolen. Å finne sidene til en firkant med en kjent omkrets forårsaker vanligvis ikke problemer selv for de som ble uteksaminert fra skolen for lenge siden og klarte å glemme matematikkkurset. Imidlertid kan ikke alle løse et lignende problem angående et rektangel eller en rettvinklet trekant uten å spørre.

Bruksanvisning

Anta at det er en rettvinklet trekant med sidene a, b og c, der en av vinklene er 30 og den andre er 60. Figuren viser at a = c*sin?, og b = c*cos?. Når vi vet at omkretsen til en figur, i og trekant, er lik summen av alle sidene, får vi:a+b+c=c*sin ?+c*cos+c=pFra dette uttrykket kan vi finne det ukjente side c, som er hypotenusen for trekanten . Så hva er vinkelen? = 30, etter transformasjon får vi: c*sin ?+c*cos ?+c=c/2+c*sqrt(3)/2+c=p Det følger at c=2p/Avfølgelig, a = c*sin ?= p/,b=c*cos ?=p*sqrt(3)/

Som nevnt ovenfor deler diagonalen til et rektangel det i to rette trekanter med vinkler på 30 og 60 grader. Siden den er lik p=2(a + b), bredde a og lengde b av et rektangel kan bli funnet basert på det faktum at diagonalen er hypotenusen til rette trekanter:a = p-2b/2=p/2
b= p-2a/2=p/2Disse to ligningene er rektangler. Fra dem beregnes lengden og bredden på dette rektangelet, under hensyntagen til de resulterende vinklene når du tegner diagonalen.

Video om emnet

Merk

Hvordan finne lengden på et rektangel hvis omkretsen og bredden er kjent? Trekk fra to ganger bredden fra omkretsen, så får vi to ganger lengden. Så deler vi den i to for å finne lengden.

Nyttige råd

Selv fra barneskolen husker mange hvordan man finner omkretsen til en hvilken som helst geometrisk figur: bare finn ut lengden på alle sidene og finn summen deres. Det er kjent at i en figur som et rektangel er lengdene på sidene like parvis. Hvis bredden og høyden til et rektangel er like lange, kalles det en firkant. Vanligvis er lengden på et rektangel den største siden, og bredden er den minste.

Kilder:

• hva er omkretsbredden i 2019

Tips 3: Hvordan finne arealet til en trekant og et rektangel

Trekant og rektangel er de to enkleste plangeometriske figurene i euklidisk geometri. Inne i omkretsen dannet av sidene til disse polygonene, er det en viss del av planet, hvis areal kan bestemmes på mange måter. Valget av metode i hvert enkelt tilfelle vil avhenge av de kjente parametrene til figurene.

Bruksanvisning

Bruk en av formlene med trigonometriske formler for å finne arealet til en trekant hvis verdiene til en eller flere vinkler i er kjent. For eksempel, med en kjent vinkel (α) og lengdene på sidene som utgjør den (B og C), kan arealet (S) beregnes ved hjelp av formelen S=B*C*sin(α)/2. Og med verdiene av alle vinkler (α, β og γ) og lengden på en side i tillegg (A), kan du bruke formelen S=A²*sin(β)*sin(γ)/(2* sin(α)). Hvis, i tillegg til alle vinkler, (R) av den omskrevne sirkelen er kjent, bruk formelen S=2*R²*sin(α)*sin(β)*sin(γ).

Hvis vinklene ikke er kjent, kan du bruke trigonometriske funksjoner for å finne arealet av trekanten. For eksempel, hvis (H) er tegnet fra en side som også kjenner (A), så bruk formelen S=A*H/2. Og hvis lengdene på hver side (A, B og C) er gitt, finn først halvperimeteren p=(A+B+C)/2, og beregn deretter arealet av trekanten ved å bruke formelen S =√(p*(p-A)* (p-B)*(p-C)). Hvis radiusen (R) til den omskrevne sirkelen i tillegg til (A, B og C) er kjent, bruk formelen S=A*B*C/(4*R).

For å finne arealet til et rektangel kan du også bruke trigonometriske funksjoner - for eksempel hvis du vet lengden på diagonalen (C) og størrelsen på vinkelen den lager på en av sidene (α). I dette tilfellet bruker du formelen S=С²*sin(α)*cos(α). Og hvis lengden på diagonalene (C) og størrelsen på vinkelen de lager (α) er kjent, bruk formelen S=C²*sin(α)/2.

Du kan klare deg uten trigonometriske funksjoner når du finner arealet til et rektangel hvis du kjenner lengden på dens vinkelrette sider (A og B) - du kan bruke formelen S=A*B. Og hvis lengden på omkretsen (P) og den ene siden (A) er gitt, bruk formelen S=A*(P-2*A)/2.

Video om emnet

Divisjon er en av de grunnleggende aritmetiske operasjonene. Det er det motsatte av multiplikasjon. Som et resultat av denne handlingen kan du finne ut hvor mange ganger et av de gitte tallene er inneholdt i et annet. I dette tilfellet kan divisjon erstatte et uendelig antall subtraksjoner av samme tall. Problembøker inneholder jevnlig oppgaven med å finne et ukjent utbytte.

Du vil trenge

• - kalkulator;
• - et papirark og en blyant.

Bruksanvisning

Merk det ukjente utbyttet som x. Skriv kjente data enten ved å bruke gitte tall eller alfabetiske symboler. For eksempel kan en oppgave se slik ut: x:a=b. Dessuten kan a og b være alle tall, både , og . En kvotient i form av et heltall betyr at delingen utføres uten rest. For å finne utbyttet, multipliser kvotienten med divisoren. Formelen vil se slik ut: x=a*b.

Hvis divisor eller kvotient ikke er et heltall, husk funksjonene ved å multiplisere brøker og desimaler. I det første tilfellet multipliseres tellerne og nevnerne. Hvis ett tall er et heltall og det andre er en enkel brøk, multipliseres telleren til det andre med det første. Desimaler multipliseres på samme måte som hele tall, men antall sifre til høyre for desimaltegn legges sammen, og etterfølgende null er inkludert.

La oss anta at to sider av et rektangel som har ett felles punkt (dvs. lengden) er spesifisert av koordinatene til tre punktene A(X₁,Y₁), B(X₂,Y₂) og C(X₃,Y₃). Det fjerde punktet trenger ikke vurderes - dets koordinater påvirker ikke på noen måte. Lengden av projeksjonen av siden AB på abscisseaksen vil være lik differansen mellom de tilsvarende koordinatene til disse punktene (X2-X1). Lengden av projeksjonen på ordinataksen bestemmes på samme måte: Y₂-Y₁. Dette betyr at lengden på selve siden, ifølge Pythagoras teorem, kan finnes som kvadratroten

Definisjon.

Rektangel er en firkant der to motsatte sider er like og alle fire vinkler er like.

Rektanglene skiller seg bare fra hverandre i forholdet mellom langsiden og kortsiden, men alle fire hjørner er riktige, det vil si 90 grader.

Langsiden av et rektangel kalles rektangellengde, og den korte - bredden på rektangelet.

Sidene av et rektangel er også dets høyder.

Grunnleggende egenskaper til et rektangel

Et rektangel kan være et parallellogram, en firkant eller en rombe.

1. De motsatte sidene av rektangelet har samme lengde, det vil si at de er like:

AB = CD, BC = AD

2. Motstående sider av rektangelet er parallelle:

3. De tilstøtende sidene av et rektangel er alltid vinkelrette:

AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB

4. Alle fire hjørner av rektangelet er rette:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

5. Summen av vinklene til et rektangel er 360 grader:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

6. Diagonalene til et rektangel har samme lengde:

7. Summen av kvadratene til diagonalen til et rektangel er lik summen av kvadratene til sidene:

2d 2 = 2a 2 + 2b 2

8. Hver diagonal i et rektangel deler rektangelet i to identiske figurer, nemlig rette trekanter.

9. Diagonalene til rektangelet skjærer hverandre og er delt i to i skjæringspunktet:

		AO=BO=CO=DO=	d
			2

10. Skjæringspunktet mellom diagonalene kalles midten av rektangelet og er også sentrum av den omskrevne sirkelen

11. Diagonalen til et rektangel er diameteren til den omskrevne sirkelen

12. Du kan alltid beskrive en sirkel rundt et rektangel, siden summen av motsatte vinkler er lik 180 grader:

∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°

13. En sirkel kan ikke skrives inn i et rektangel hvis lengde ikke er lik bredden, siden summene av de motsatte sidene ikke er lik hverandre (en sirkel kan bare skrives inn i et spesielt tilfelle av et rektangel - en firkant) .

Sidene av et rektangel

Definisjon.

Rektangellengde er lengden på det lengre sideparet. Rektangelbredde er lengden på det kortere paret av sidene.

Formler for å bestemme lengdene på sidene i et rektangel

1. Formel for siden av et rektangel (lengde og bredde på rektangelet) gjennom diagonalen og den andre siden:

a = √ d 2 - b 2

b = √ d 2 - a 2

2. Formel for siden av et rektangel (lengde og bredde på rektangelet) gjennom området og den andre siden:

b = dcos	β
	2

Diagonal av et rektangel

Definisjon.

Diagonalt rektangel Ethvert segment som forbinder to hjørner av motsatte hjørner av et rektangel kalles.

Formler for å bestemme lengden på diagonalen til et rektangel

1. Formel for diagonalen til et rektangel ved å bruke to sider av rektangelet (via Pythagoras teorem):

d = √ a 2 + b 2

2. Formel for diagonalen til et rektangel ved bruk av arealet og hvilken som helst side:

4. Formel for diagonalen til et rektangel i form av radiusen til den omskrevne sirkelen:

d = 2R

5. Formel for diagonalen til et rektangel når det gjelder diameteren til den omskrevne sirkelen:

d = D o

6. Formel for diagonalen til et rektangel ved å bruke sinusen til vinkelen ved siden av diagonalen og lengden på siden motsatt denne vinkelen:

8. Formel for diagonalen til et rektangel gjennom sinusen til den spisse vinkelen mellom diagonalene og arealet av rektangelet

d = √2S: synd β

Omkretsen av et rektangel

Definisjon.

Omkretsen av et rektangel er summen av lengdene til alle sidene i et rektangel.

Formler for å bestemme lengden på omkretsen til et rektangel

1. Formel for omkretsen av et rektangel ved å bruke to sider av rektangelet:

P = 2a + 2b

P = 2(a + b)

2. Formel for omkretsen av et rektangel ved bruk av areal og hvilken som helst side:

P=	2S + 2a 2	=	2S + 2b 2
	en		b

3. Formel for omkretsen av et rektangel ved hjelp av diagonalen og hvilken som helst side:

P = 2(a + √ d 2 - a 2) = 2(b + √ d 2 - b 2)

4. Formel for omkretsen av et rektangel ved hjelp av radiusen til den omskrevne sirkelen og hvilken som helst side:

P = 2(a + √4R 2 - en 2) = 2(b + √4R 2 - b 2)

5. Formel for omkretsen av et rektangel ved hjelp av diameteren til den omskrevne sirkelen og en hvilken som helst side:

P = 2(a + √D o 2 - en 2) = 2(b + √D o 2 - b 2)

Arealet av et rektangel

Definisjon.

Arealet av et rektangel kalt rommet begrenset av sidene til rektangelet, det vil si innenfor rektangelets omkrets.

Formler for å bestemme arealet til et rektangel

1. Formel for arealet av et rektangel med to sider:

S = a b

2. Formel for arealet av et rektangel ved hjelp av omkretsen og en hvilken som helst side:

5. Formel for arealet av et rektangel ved hjelp av radiusen til den omskrevne sirkelen og hvilken som helst side:

S = a √4R 2 - en 2= b √4R 2 - b 2

6. Formel for arealet av et rektangel ved hjelp av diameteren til den omskrevne sirkelen og hvilken som helst side:

S = a √D o 2 - en 2= b √D o 2 - b 2

Sirkel omskrevet rundt et rektangel

Definisjon.

En sirkel omskrevet rundt et rektangel er en sirkel som går gjennom de fire toppunktene i et rektangel, hvis sentrum ligger i skjæringspunktet mellom diagonalene til rektangelet.

Formler for å bestemme radiusen til en sirkel omskrevet rundt et rektangel

1. Formel for radiusen til en sirkel omskrevet rundt et rektangel gjennom to sider: