VALGPUNK- 1. Generelt sett, ethvert sett med omstendigheter der det er nødvendig å velge mellom flere alternativer. 2. Spesiell bruk: et fysisk punkt i en labyrint der motivet kan velge hvilken som helst av to eller flere retninger... Forklarende ordbok for psykologi
skjermmarkørvalgpunkt- Musepekeren er et bilde som opptar et område på n x m piksler på skjermen (der n og m>1). Et utvalgspunkt er en piksel i markørbildet som brukes til å bestemme koordinatene til markøren... ... Teknisk oversetterveiledning
- (i titrimetrisk analyse) titreringspunktet når antall ekvivalenter av tilsatt titrant er ekvivalent med eller lik antall ekvivalenter av analytten i prøven. I noen tilfeller observeres flere ekvivalenspunkter, følgende... ... Wikipedia
punktum- 4,8 punkter (piksel): Minimumselementet i bildematrisen plassert i skjæringspunktet mellom n rad og m kolonne, der n er den horisontale komponenten (rad), m er den vertikale komponenten (kolonnen). Kilde …
Planpunkt- 37. Planpunkt Et ordnet sett med numeriske verdier av faktorer som tilsvarer betingelsene for eksperimentet Kilde: GOST 24026 80: Forskningstester. Eksperimentplanlegging. Begreper og definisjoner … Ordbok-referansebok med vilkår for normativ og teknisk dokumentasjon
RDMU 109-77: Retningslinjer. Metodikk for å velge og optimalisere kontrollerte parametere for teknologiske prosesser- Terminologi RDMU 109 77: Retningslinjer. Metodikk for å velge og optimalisere kontrollerte parametere for teknologiske prosesser: 73. Tilstrekkelighet av modellen Samsvar av modellen med eksperimentelle data om den valgte optimaliseringsparameteren med... ... Ordbok-referansebok med vilkår for normativ og teknisk dokumentasjon
referansepunkt- 3.7 referanseposisjon: Punkt der lydnivået (ekvivalent lydnivå) eller lydtrykknivået måles for å verifisere identiteten til støykildekarakteristikkene når det utføres tester med og uten skjerm (5 ... Ordbok-referansebok med vilkår for normativ og teknisk dokumentasjon
valgterskel- 02/02/27 referanseterskel: Avskjæringspunktet som brukes i den anbefalte dekodingsalgoritmen for å bestemme om det skal tilordnes en dimensjon til et element eller kombinasjon av elementer. Kilde … Ordbok-referansebok med vilkår for normativ og teknisk dokumentasjon
Plan midtpunkt- 38. Sentralt punkt i planen Senter for planen Punktet til planen som tilsvarer nullpunktene i den normaliserte (dimensjonsløse) skalaen for alle faktorer Kilde: GOST 24026 80: Forskningstester. Eksperimentplanlegging. Begreper og definisjoner … Ordbok-referansebok med vilkår for normativ og teknisk dokumentasjon
Denne artikkelen inneholder en ufullstendig oversettelse fra et fremmedspråk. Du kan hjelpe prosjektet ved å oversette det til ferdigstillelse. Hvis du vet hvilket språk fragmentet er skrevet på, vennligst ta det med i denne malen. Liste over episoder av kanadisk t... Wikipedia
1) N.t. kartlegging F av et sett X er et slikt punkt at. Bevis på eksistensen av en N. t og metoder for å finne en N. t er viktige problemer i matematikk, siden løsningen av enhver ligning ved å konvertere den til dens form er redusert til å finne N. t. Matematisk leksikon
Bøker
- Weak Point: A Novel, Stover M. Mace Windu er en levende legende. Et seniormedlem av Jedi Council, en erfaren diplomat og en storslått kriger. Mange hevder at blant de levende er det ingen farligere person enn ham. Men han er en fredens mann, og nå...
"Kritiske punkter for en funksjon" - Kritiske punkter. Eksempler. Men hvis f" (x0) = 0, er det ikke nødvendig at punkt x0 vil være et ekstremumpunkt. Kritiske punkter for en funksjon. Ekstrempunkter. Definisjon. Ekstrempunkter (repetisjon). Nødvendig betingelse for ekstremum. Blant de kritiske punkter det er ekstremumpunkter.
"Typer trekanter" - Punktene kalles toppunkter, og segmentene kalles sider. Basert på størrelsen på vinklene skilles følgende typer ut. Typer trekanter. Basert på den komparative lengden på sidene, skilles følgende typer trekanter.
"Begrensning av en funksjon ved et punkt" - Eksempler på kontinuerlige funksjoner på hele tallinjen er: Definert på et hvilket som helst punkt. Sammensatt fra. Kontinuerlig når som helst, når som helst. Ikke definert på punkt. Vi har: Og derfor grensen. , Så i så fall. Utelukket fra vurdering. La oss vurdere funksjonene hvis grafer er vist i følgende figurer:
"Midtlinje i trekanten" - Hva er segmentene DK, KF, FL, LE? Bestem sidene til trekanten ABC. Er segment EF midtlinjen til trekanten ABC? MK og PK er midtlinjene i trekanten ABC. DE er midtlinjen i trekanten ABC. a) Bestem siden AB hvis DE = 4 cm b) DC = 3 cm, DE = 5 cm, CE = 6 cm KL er midtlinjen til trekanten DFE, DF = 10 cm, FE = 12 cm.
"Punktoscillasjon" - - Kompleks konjugat. 1. Eksempler på svingninger. Generell løsning = generell løsning + spesiell løsning av homogen y-i av inhomogen y-i. Fjærstivhet. 7. Frie vibrasjoner med viskøs motstand. Ved p=k vokser amplituden ubegrenset med tiden. Forelesning 3: rettlinjede oscillasjoner av et materialpunkt.
"Tilfeldige hendelser" - 3. Hendelse A - som et resultat av å skyte mot et skive, traff minst en kule målet. 1. Ulike hendelser er listet opp nedenfor. 3. I dag i Sotsji viser barometeret normalt atmosfærisk trykk. En hendelse knyttet til et tilfeldig eksperiment anses som tilfeldig. Hendelser «En terning har blitt kastet. Hendelse "Når du kastet terningen, kom det ikke opp mer enn 6 poeng."
Oversiktsplan utarbeidet
Trofimova Lyudmila Alekseevna
Geometrisk sannsynlighet
Mål og målsettinger: 1) Introduser studentene til en av de mulige oppgavemetodene
sannsynligheter;
2) Repetisjon av det som er lært og konsolidering av formaliseringsferdigheter
ordsannsynlighetsproblemer ved bruk av geometriske former.
Læringsutbytte:
1) Kjenne til definisjonen av den geometriske sannsynligheten for å velge et punkt
inne i en figur på et plan og en rett linje;
2) Kunne løse enkle geometriske sannsynlighetsproblemer,
kjenne arealene til figurene eller kunne beregne dem.
Jeg. Velge et punkt fra en figur på et plan.
Eksempel 1. Tenk på et tankeeksperiment: et punkt kastes tilfeldig på et kvadrat hvis side er lik 1. Spørsmålet er, hva er sannsynligheten for en hendelse slik at avstanden fra dette punktet til den nærmeste siden av kvadratet ikke er mer enn ?
I denne oppgaven snakker vi om den såkalte geometrisk sannsynlighet.
Et poeng kastes tilfeldig inn i en figur F på overflaten. Hva er sannsynligheten for at et punkt faller inn i en viss figur G, som er inneholdt i figuren F.
Svaret avhenger av hvilken betydning vi gir uttrykket "kast et punkt tilfeldig."
Dette uttrykket tolkes vanligvis som følger:
1. En kastet spiss kan treffe hvilken som helst del av figuren F.
2. Sannsynlighet for at et punkt faller inn i en viss figur G inne i figuren F, direkte proporsjonal med arealet av figuren G.
For å oppsummere: la og være områdene til figurene F Og G. Sannsynlighet for hendelse EN«punkt X tilhører figuren G, som er inneholdt i figuren F", er lik
Legg merke til at arealet av figuren G ikke mer enn arealet av figuren F, Derfor
La oss gå tilbake til oppgaven vår. Figur F i dette eksemplet, en firkant med side 1. Derfor =1.
Et punkt fjernes fra kanten av kvadratet med ikke mer enn , hvis det faller innenfor den skraverte figuren i figuren G. For å finne området trenger du fra området til figuren F trekk fra arealet av den indre firkanten med side .
Da er sannsynligheten for at punktet faller inn i figuren G, lik 
Eksempel 2. Punkt X er tilfeldig valgt fra trekant ABC Finn sannsynligheten for at det tilhører en trekant hvis toppunkter er midtpunktene til sidene i trekanten.
Løsning: De midterste linjene i trekanten deler den inn i 4 like trekanter. Midler,
Sannsynligheten for at punkt X tilhører trekanten KMN er:
Konklusjon. Sannsynligheten for at et punkt faller inn i en viss figur er direkte proporsjonal med arealet til denne figuren.
Oppgave. Utålmodige duellister.
Dueller i byen Caution ender sjelden trist. Faktum er at hver duellist ankommer møteplassen til et tilfeldig tidspunkt mellom klokken 5 og 6 om morgenen og drar, etter å ha ventet på motstanderen i 5 minutter. Hvis sistnevnte ankommer innen disse 5 minuttene, vil duellen finne sted. Hvor stor andel av duellene ender egentlig i kamp?
Løsning: La X Og på angi ankomsttiden til henholdsvis 1. og 2. duellist, målt i brøkdeler av en time fra klokken 5.
Duellister møtes hvis, d.v.s. x - < y< x + .
La oss skildre dette på tegningen.
Den skraverte delen av torget tilsvarer tilfellet når duellistene møtes.
Arealet av hele torget er 1, området til den skraverte delen er:
.
Dette betyr at sjansene for kampen er like.
II. Velge et punkt fra et segment og en sirkelbue.
La oss vurdere et tankeeksperiment som består i å tilfeldig velge ett punkt X fra et bestemt segment MN.
Dette kan forstås som om punkt X er tilfeldig "kastet" på segmentet. En elementær hendelse i dette eksperimentet kan være valget av et hvilket som helst punkt på segmentet.
La segment-CD-en være inneholdt i segmentet MN. Vi er interessert i arrangementet EN
, bestående av at det valgte punktet X tilhører segmentet CD.
Metoden for å beregne denne sannsynligheten er den samme som for figurer på et plan: sannsynligheten er proporsjonal med lengden på segmentet CD.
Derfor er sannsynligheten for en hendelse EN "punkt X tilhører segmentet CD inneholdt i segmentet MN" er lik, .
Eksempel 1. Et punkt X er tilfeldig valgt i segmentet MN Finn sannsynligheten for at punkt X er nærmere punktet N enn M.
Løsning: La punktet O være midtpunktet av segmentet MN. Vår hendelse vil inntreffe når punkt X ligger inne i segmentet PÅ.
Deretter 
.
Ingenting endres hvis punkt X velges ikke fra et segment, men fra buen til en buet linje.
Eksempel 2. Punktene A og B er gitt på en sirkel, og disse punktene er ikke diametralt motsatte. Punkt C er valgt på samme sirkel Finn sannsynligheten for at segment BC vil skjære diameteren til sirkelen som går gjennom punkt A.
Løsning: La omkretsen være L. Hendelsen av interesse for oss TIL «segment BC skjærer diameter DA» oppstår bare hvis punkt C ligger på en halvsirkel DA som ikke inneholder punkt B. Lengden på denne halvsirkelen er L.
.
Eksempel 3. Punkt A er tatt på sirkelen Punkt B er "kastet" på sirkelen.
Løsning: La r være radiusen til sirkelen.
For at korden AB skal være kortere enn sirkelens radius, må punktet B falle på buen B1AB2, hvis lengde er lik lengden på sirkelen.
Sannsynligheten for at lengden på akkorden AB vil være mindre enn radiusen til sirkelen er:
III. Velge et punkt fra en talllinje
Geometrisk sannsynlighet kan brukes på numeriske intervaller. Anta at et tall X er tilfeldig valgt som tilfredsstiller betingelsen. Dette eksperimentet kan erstattes av et eksperiment der et punkt med koordinat X velges fra et segment på tallinjen.
La oss vurdere hendelsen at et punkt med koordinat X er valgt fra segmentet i segmentet. La oss betegne denne hendelsen. Sannsynligheten er lik forholdet mellom lengdene til segmentene og .
.
Eksempel 1. Finn sannsynligheten for at et punkt tilfeldig valgt fra segmentet tilhører segmentet.
Løsning: Ved å bruke den geometriske sannsynlighetsformelen finner vi:
.
Eksempel 2. I følge trafikkreglene kan en fotgjenger krysse gaten på et uspesifisert sted dersom det ikke er fotgjengerfelt innen synsvidde. I byen Mirgorod er avstanden mellom fotgjengeroverganger på Solnechnaya-gaten 1 km. En fotgjenger krysser Solnechnaya-gaten et sted mellom to kryss. Han kan se kryssingsskiltet ikke lenger enn 100 m fra seg selv. Finn sannsynligheten for at fotgjengeren ikke bryter reglene.
Løsning: La oss bruke den geometriske metoden. La oss ordne talllinjen slik at gatedelen mellom kryssene viser seg å være et segment. La en fotgjenger nærme seg gaten på et tidspunkt med koordinat X. Fotgjengeren bryter ikke reglene hvis han befinner seg i en avstand på mer enn 0,1 km fra hvert kryss, dvs. 0,1 Eksempel 3. Toget passerer perrongen på et halvt minutt. På et tidspunkt, helt tilfeldig, så Ivan Ivanovich ut av vinduet fra kupeen sin at toget passerte plattformen. Ivan Ivanovich så ut av vinduet i nøyaktig 10 sekunder og snudde seg så bort. Finn sannsynligheten for at han så Ivan Nikiforovich, som sto nøyaktig midt på plattformen. Løsning: La oss bruke den geometriske metoden. Vi vil telle ned på sekunder. La oss bruke 0 sekunder på å være øyeblikket da Ivan Ivanovich tok igjen begynnelsen av plattformen. Så nådde han enden av plattformen på 30 sekunder. I X sek. La oss markere øyeblikket da Ivan Ivanovich så ut av vinduet. Derfor er tallet X tilfeldig valgt fra segmentet. Jeg tok igjen Ivan etter 15 sekunder. Han så Ivan Nikiforovich bare hvis han så ut av vinduet ikke senere enn det øyeblikket, men ikke tidligere enn 10 sekunder før det. Dermed må du finne den geometriske sannsynligheten for hendelsen. Ved å bruke formelen finner vi "Sannsynlighetsbakgrunn"
Helt i begynnelsen av diktet "Dead Souls" krangler to menn om hvor langt hjulet i Chichikovs vogn vil reise: «... to russiske menn som sto ved døren til tavernaen overfor hotellet, kom med noen kommentarer, som imidlertid var mer knyttet til vognen enn til de som satt i den. «Se,» sa den ene til den andre, «for et hjul! Hva tror du, ville det hjulet, hvis det skjedde, komme til Moskva, eller ikke?» "Den vil komme dit," svarte den andre. "Men jeg tror ikke han kommer til Kazan?" "Han kommer ikke til Kazan," svarte en annen. Problemer å løse. 1. Finn sannsynligheten for at et punkt som er tilfeldig kastet inn i kvadratet ABCD med side 4, vil havne i kvadratet A1B1C1D1 med side 3, plassert innenfor kvadratet ABCD. Svar. 16/9. 2. To personer A og B avtalte å møtes på et bestemt sted i tidsintervallet fra 900 til 1000. Hver av dem ankommer tilfeldig (på det angitte tidsintervallet), uavhengig av den andre, og venter 10 minutter. Hva er sannsynligheten for at de møter? Svar. 36/11. 3. I et segment AB med lengde 3 vises punkt C tilfeldig. Bestem sannsynligheten for at avstanden fra punkt C til B overstiger 1. Svar. 2/3. 4. En trekant med størst areal er innskrevet i en sirkel med radius 5. Bestem sannsynligheten for at et punkt ved et uhell kastes inn i en sirkel faller inn i en trekant. 5. Buratino plantet en rund klatt med en radius på 1 cm på et rektangulært ark som måler 20 cm ganger 25 cm. Umiddelbart etter dette plantet Buratino en annen identisk klatt, som endte helt opp på arket. Finn sannsynligheten for at disse to blottene ikke berører hverandre. 6. Kvadrat ABCD er innskrevet i en sirkel. Et punkt M er tilfeldig valgt på denne sirkelen Finn sannsynligheten for at dette punktet ligger på: a) den mindre buen AB; b) større bue AB. Svar. a) 1/4; b) 3/4. 7. Punkt X kastes tilfeldig på segmentet Med hvilken sannsynlighet holder ulikheten: a) ; b) ; V) ? Svar. a) 1/3; b) 1/3; c) 1/3. 8. Alt som er kjent om landsbyen Ivanovo er at den ligger et sted på motorveien mellom Mirgorod og Stargorod. Lengden på motorveien er 200 km. Finn sannsynligheten for at: a) fra Mirgorod til Ivanovo langs motorveien er mindre enn 20 km; b) fra Stargorod til Ivanovo langs motorveien mer enn 130 km; c) Ivanovo ligger mindre enn 5 km fra halvveis mellom byene. Svar. a) 0,1; b) 0,35; c) 0,05. Tilleggsmateriale
2. Tilfeldig punkt X er jevnt fordelt i en firkant Litteratur: 1. Sannsynlighetsteori og statistikk / , . – 2. utg., revidert. – M.: MTsNMO: lærebøker,” 2008. – 256 s.: ill. 2. Sannsynlighetsteorier og matematisk statistikk i eksempler og problemer ved bruk av Excel / , . – Ed. 4. – Rostov n/d: Phoenix, 2006. – 475 s.: ill. - (Høyere utdanning). 3. Femti underholdende sannsynlighetsproblemer med løsninger. Per. fra engelsk/Red. . 3. utg. – M.: Nauka, Hovedredaksjon for fysisk og matematisk litteratur, 1985. – 88 s. 4. Samling av problemer i sannsynlighetsteori: Lærebok. En manual for universiteter./, – 2. utg., revidert. Og i tillegg – M.: Vitenskap. Ch. utg. Fysisk.-matte. Tent. – 1989. – 320 s. 5. Valgfag i matematikk: Sannsynlighetsteori: Prok. Manual for 9-11 klassetrinn. gj.sn. skole/ – 3. utg. omarbeidet – M.: Utdanning, 1990. – 160 s.
.
.
Den geometriske tilnærmingen til sannsynligheten for en hendelse avhenger ikke av typen målinger av geometrisk rom: det er bare viktig at settet med elementære hendelser F og settet G som representerer hendelse A er av samme type og samme dimensjoner.
. Finn sannsynligheten for at et kvadrat med sentrum X og sider med lengde b parallelle med koordinataksene er helt inne i kvadrat A.