Mer enn 80 000 reelle problemer med Unified State Exam 2019
Du er ikke logget inn på systemet "". Dette forstyrrer ikke visning og løsning av oppgaver Open Bank of Unified State Examination Problemer i matematikk, men å delta i brukerkonkurransen for å løse disse oppgavene.
Søkeresultat for Unified State Exam-oppgaver i matematikk for søket:
« En sykkel forlot punkt A på sirkelbanen» — 251 oppgaver funnet
(visninger: 605 , svarer: 13 )
En syklist forlot punkt A av sirkelbanen, og 10 minutter senere fulgte en motorsyklist etter ham. 2 minutter etter avgang tok han igjen syklisten for første gang, og 3 minutter etter det tok han igjen for andre gang. Finn hastigheten til motorsyklisten hvis lengden på ruten er 5 km. Gi svaret i km/t.
Oppgave B14 ()(visninger: 624 , svarer: 11 )
En syklist forlot punkt A på sirkelbanen, og 20 minutter senere fulgte en motorsyklist etter ham. 5 minutter etter avgang tok han igjen syklisten for første gang, og ytterligere 10 minutter etter det tok han igjen for andre gang. Finn hastigheten til motorsyklisten hvis lengden på ruten er 10 km. Gi svaret i km/t.
Riktig svar er ennå ikke bestemt
Oppgave B14 ()(visninger: 691 , svarer: 11 )
En syklist forlot punkt A av sirkelbanen, og 10 minutter senere fulgte en motorsyklist etter ham. 5 minutter etter avgang tok han igjen syklisten for første gang, og ytterligere 15 minutter etter det tok han igjen for andre gang. Finn hastigheten til motorsyklisten hvis lengden på ruten er 10 km. Gi svaret i km/t.
Svar: 60
Oppgave B14 ()(visninger: 612 , svarer: 11 )
En syklist forlot punkt A på sirkelbanen, og 30 minutter senere fulgte en motorsyklist etter ham. 5 minutter etter avgang tok han igjen syklisten for første gang, og ytterligere 47 minutter etter det tok han igjen for andre gang. Finn hastigheten til motorsyklisten hvis lengden på ruten er 47 km. Gi svaret i km/t.
Riktig svar er ennå ikke bestemt
Oppgave B14 ()(visninger: 608 , svarer: 9 )
En syklist forlot punkt A av sirkelbanen, og 20 minutter senere fulgte en motorsyklist etter ham. 5 minutter etter avgang tok han igjen syklisten for første gang, og ytterligere 19 minutter etter det tok han igjen for andre gang. Finn hastigheten til motorsyklisten hvis lengden på ruten er 19 km. Gi svaret i km/t.
Riktig svar er ennå ikke bestemt
Oppgave B14 ()(visninger: 618 , svarer: 9 )
En syklist forlot punkt A av sirkelbanen, og 20 minutter senere fulgte en motorsyklist etter ham. 2 minutter etter avgang tok han igjen syklisten for første gang, og ytterligere 30 minutter etter det tok han igjen for andre gang. Finn hastigheten til motorsyklisten hvis lengden på ruten er 50 km. Gi svaret i km/t.
Riktig svar er ennå ikke bestemt
Oppgave B14 ()(visninger: 610 , svarer: 9 )
En syklist forlot punkt A på sirkelbanen, og 30 minutter senere fulgte en motorsyklist etter ham. 5 minutter etter avgang tok han igjen syklisten for første gang, og ytterligere 26 minutter etter det tok han igjen for andre gang. Finn hastigheten til motorsyklisten hvis lengden på ruten er 39 km. Gi svaret i km/t.
Riktig svar er ennå ikke bestemt
Oppgave B14 ()(visninger: 622 , svarer: 9 )
En syklist forlot punkt A på sirkelbanen, og 50 minutter senere fulgte en motorsyklist etter ham. 5 minutter etter avgang tok han igjen syklisten for første gang, og ytterligere 12 minutter etter det tok han igjen for andre gang. Finn hastigheten til motorsyklisten hvis lengden på ruten er 20 km. Gi svaret i km/t.
Riktig svar er ennå ikke bestemt
Oppgave B14 («Grunnskolelærer» - Tema. Analyse av arbeidet med grunnskolelæreres skoleutdanning. Utvikle individuelle ruter som fremmer lærernes faglige vekst. Styrking av det pedagogiske og materielle grunnlaget. Organisatorisk og pedagogisk virksomhet. Fortsett søket etter nye teknologier, former og metoder for undervisning og utdanning. Arbeidsretninger for grunnskolen.
«Ungdom og valg» - Utvikling av politisk juridisk bevissthet blant unge: Ungdom og valg. Utvikling av politisk juridisk bevissthet i skoler og videregående spesialiserte institusjoner: Et sett med tiltak for å tiltrekke unge mennesker til valg. Hvorfor stemmer vi ikke? Utvikling av politisk juridisk bevissthet i førskoleutdanningsinstitusjoner:
"Afghansk krig 1979-1989" - Den sovjetiske ledelsen bringer en ny president, Babrak Karmal, til makten i Afghanistan. Resultatene av krigen. Sovjetisk-afghansk krig 1979-1989 Den 15. februar 1989 ble de siste sovjetiske troppene trukket tilbake fra Afghanistan. Grunn til krig. Etter tilbaketrekningen av den sovjetiske hæren fra Afghanistans territorium, varte det pro-sovjetiske regimet til president Najibullah ytterligere 3 år, og etter å ha mistet russisk støtte, ble det styrtet i april 1992 av Mujahideen-kommandanter.
"Tegn på delbarhet av naturlige tall" - Relevans. Pascals test. Et tegn på at tall er delbare med 6. Et tegn på at tall er delbare med 8. Et tegn på at tall er delbare med 27. Et tegn på at tall er delbare med 19. Et tegn på at tall er delbare med 13. Identifiser tegn på delbarhet. Hvordan lære å regne raskt og riktig. Test for delbarhet av tall med 25. Test for delbarhet av tall med 23.
"Butlerovs teori" - Forutsetningene for å lage teorien var: Isomerisme-. Betydningen av teorien om strukturen til organiske stoffer. Vitenskapen om den romlige strukturen til molekyler - stereokjemi. Rollen til å lage en teori om den kjemiske strukturen til stoffer. Lær de grunnleggende prinsippene for teorien om kjemisk struktur til A. M. Butlerov. Hovedbestemmelsene i den moderne teorien om strukturen til forbindelser.
"Matematikkkonkurranse for skolebarn" - Matematiske termer. Den delen av en linje som forbinder to punkter. Studentenes kunnskap. Konkurranse av blide matematikere. Oppgave. En stråle som deler en vinkel i to. Vinklene er greie. Tidsintervall. Konkurranse. Den mest attraktive. Hastighet. Radius. Gjør seg klar for vinteren. Hoppende øyenstikker. Figur. Leker med publikum. Summen av vinkler i en trekant.
Det er totalt 23 688 presentasjoner i emnet
Vi fortsetter å vurdere bevegelsesproblemer. Det er en gruppe problemer som skiller seg fra vanlige bevegelsesproblemer - dette er problemer som involverer sirkulær bevegelse (sirkulær bane, bevegelse av klokkevisere). I denne artikkelen vil vi vurdere slike oppgaver. Prinsippene for løsningen er de samme, de samme (formel for loven om rettlinjet bevegelse). Men det er små nyanser i tilnærmingene til løsningen.
La oss vurdere oppgavene:
To motorsyklister starter samtidig i samme retning fra to diametralt motsatte punkter på en sirkelbane, hvis lengde er 22 km. Hvor mange minutter vil det ta før motorsyklistene møter hverandre for første gang hvis hastigheten til en av dem er 20 km/t høyere enn hastigheten til den andre?
Ved første øyekast kan for noen problemer som involverer sirkulær bevegelse virke komplekse og noe forvirrende sammenlignet med vanlige oppgaver som involverer rettlinjet bevegelse. Men dette er bare ved første øyekast. Dette problemet blir lett til et problem med lineær bevegelse. Hvordan?
La oss mentalt gjøre det sirkulære sporet til en rett linje. Det er to motorsyklister som står på den. Den ene henger etter den andre med 11 km, da det er oppgitt under forutsetning av at strekningens lengde er 22 kilometer.
Hastigheten til den som henger etter er 20 kilometer i timen høyere (han tar igjen den foran). Her er oppgaven med lineær bevegelse.
Så vi tar den ønskede verdien (tiden som de blir like etter) til å være x timer. La oss angi hastigheten til den første (plassert foran) som y km/t, så vil hastigheten til den andre (etter å ta igjen) være y + 20.
La oss legge inn hastighet og tid i tabellen.
Fyll ut "avstand"-kolonnen:
Den andre reiser en avstand (for å møtes) 11 km mer, som betyr
11/20 timer er det samme som 33/60 timer. Det vil si at det gikk 33 minutter før de møttes. Du kan se hvordan du konverterer timer til minutter, og omvendt, i artikkelen "".
Som du kan se, spiller hastigheten til selve motorsyklistene ingen rolle i dette tilfellet.
Svar: 33
Bestem selv:
To motorsyklister starter samtidig i samme retning fra to diametralt motsatte punkter på en rundbane, hvis lengde er 14 km. Hvor mange minutter vil det ta før motorsyklistene møter hverandre for første gang hvis hastigheten til en av dem er 21 km/t høyere enn hastigheten til den andre?
Fra ett punkt på en sirkelbane, hvis lengde er 25 km, startet to biler samtidig i samme retning. Hastigheten på den første bilen er 112 km/t, og 25 minutter etter start var den en runde foran den andre. Finn hastigheten til den andre bilen. Gi svaret i km/t.
Denne oppgaven kan også tolkes, det vil si at den kan presenteres som en oppgave om rettlinjet bevegelse. Hvordan? Bare …
To biler begynner å bevege seg i samme retning samtidig. Hastigheten til den første er 112 km/t. Etter 25 minutter er han foran den andre med 25 km (som det sies med én runde). Finn hastigheten til sekundet. I oppgaver som involverer bevegelse, er det svært viktig å forestille seg selve prosessen med denne bevegelsen.
Vi vil gjøre sammenligningen etter avstand, siden vi vet at den ene var 25 kilometer foran den andre.
For x tar vi ønsket verdi - hastigheten til sekundet. Reisetiden er 25 minutter (25/60 timer) for begge.
Fyll ut "avstand"-kolonnen:
Avstanden dekket av den første er 25 km større enn avstanden dekket av den andre. Det er:
Hastigheten på den andre bilen er 52 (km/t).
Svar: 52
Bestem selv:
Fra ett punkt på en sirkelbane, hvis lengde er 14 km, startet to biler samtidig i samme retning. Hastigheten på den første bilen er 80 km/t, og 40 minutter etter start var den en runde foran den andre bilen. Finn hastigheten til den andre bilen. Gi svaret i km/t.
En syklist forlot punkt A på sirkelbanen, og 40 minutter senere fulgte en motorsyklist etter ham. 8 minutter etter avgang tok han igjen syklisten for første gang, og ytterligere 36 minutter etter det tok han igjen for andre gang. Finn hastigheten til motorsyklisten hvis lengden på ruten er 30 km. Gi svaret i km/t.
Denne oppgaven er relativt vanskelig. Hva er umiddelbart verdt å merke seg? Dette betyr at en motorsyklist kjører samme avstand med en syklist, og innhenter ham for første gang. Så tar han igjen ham en gang til, og forskjellen i tilbakelagte avstander etter det første møtet er 30 kilometer (lengden på sirkelen). Dermed vil det være mulig å lage to ligninger og løse deres system. Vi får ikke oppgitt hastigheten til veideltakerne, så vi kan legge inn to variabler. Et system med to ligninger med to variabler løses.
Så la oss konvertere minutter til timer, siden hastigheten må finnes i km/t.
Førti minutter er 2/3 av en time, 8 minutter er 8/60 av en time, 36 minutter er 36/60 av en time.
Vi betegner hastigheten til deltakerne som x km/t (for syklisten) og y km/t (for motorsyklisten).
For første gang kjørte motorsyklisten forbi syklisten etter 8 minutter, det vil si 8/60 av en time etter start.
Frem til dette tidspunktet hadde syklisten allerede vært på veien i 40+8=48 minutter, det vil si 48/60 timer.
La oss skrive disse dataene inn i en tabell:
Begge reiste de samme avstandene, altså
Motorsyklisten tok deretter igjen syklisten for andre gang. Dette skjedde 36 minutter senere, altså 36/60 timer etter første forbikjøring.
La oss lage en andre tabell og fylle ut "avstand"-kolonnen:
Siden det sies at etter 36 minutter tok motorsyklisten igjen syklisten. Dette betyr at han (motorsyklisten) tilbakela en distanse lik 30 kilometer (én runde) pluss distansen som syklisten tilbakela i løpet av denne tiden. Dette er nøkkelen til å komponere den andre ligningen.
En runde er banens lengde, den er 30 km.
Vi får den andre ligningen:
Vi løser systemet med to ligninger:
Så y = 6 ∙10 = 60.
Det vil si at hastigheten til motorsyklisten er 60 km/t.
Svar: 60
Bestem selv:
En syklist forlot punkt A på sirkelbanen, og 30 minutter senere fulgte en motorsyklist etter ham. 10 minutter etter avgang tok han igjen syklisten for første gang, og ytterligere 30 minutter etter det tok han igjen for andre gang. Finn hastigheten til motorsyklisten hvis lengden på ruten er 30 km. Gi svaret i km/t.
Den neste typen problemer som involverer sirkulær bevegelse er, kan man si, "unike." Det er oppgaver som løses muntlig. Og det er noen som er ekstremt vanskelige å løse uten forståelse og nøye resonnement. Vi snakker om problemer med klokkevisere.
Her er et eksempel på en enkel oppgave:
Klokken med visere viser 11 timer 20 minutter. Hvor mange minutter vil det ta før minuttviseren er på linje med timeviseren for første gang?
Svaret er åpenbart, på 40 minutter, når klokken er nøyaktig tolv. Selv om de ikke kunne forstå det med en gang, etter å ha trukket urskiven(har laget en skisse) på arket kan du enkelt finne svaret.
Eksempler på andre oppgaver (ikke lett):
Klokken med visere viser 6 timer 35 minutter. Om hvor mange minutter vil minuttviseren stille opp med timeviseren for femte gang? Svar: 325
Klokken med visere viser klokken 2 nøyaktig. Om hvor mange minutter vil minuttviseren stille opp med timeviseren for tiende gang? Svar: 600
Bestem selv:
Klokken med visere viser 8 timer 00 minutter. Om hvor mange minutter vil minuttviseren stille opp med timeviseren for fjerde gang?
Er du overbevist om at det er veldig lett å bli forvirret?
Generelt er jeg ikke tilhenger av å gi slike råd, men her er det nødvendig, siden på Unified State Exam med en slik oppgave kan du lett bli forvirret, beregne feil eller rett og slett miste mye tid på å løse det.
Du kan løse dette problemet på ett minutt. Hvordan? Bare!
*Ytterligere informasjon i artikkelen er stengt og kun tilgjengelig for registrerte brukere! Registreringsfanen (pålogging) er plassert i HOVEDMENYEN på nettstedet. Etter registrering, logg inn på siden og oppdater denne siden.
Det er alt. Jeg ønsker deg suksess!
Med vennlig hilsen Alexander.
P.S: Jeg ville være takknemlig hvis du forteller meg om nettstedet på sosiale nettverk.
Artikkelen diskuterer problemer for å hjelpe elever: å utvikle ferdigheter i å løse ordproblemer som forberedelse til Unified State Exam, når man lærer å løse problemer for å lage en matematisk modell av virkelige situasjoner i alle paralleller av grunnskole og videregående skole. Den presenterer oppgaver: om bevegelse i en sirkel; å finne lengden på et objekt i bevegelse; for å finne gjennomsnittshastigheten.
I. Problemer med bevegelse i en sirkel.
Sirkulære bevegelsesproblemer viste seg å være vanskelig for mange skoleelever. De løses nesten på samme måte som vanlige bevegelsesproblemer. De bruker også formelen. Men det er et punkt vi ønsker å være oppmerksom på.
Oppgave 1. En syklist forlot punkt A på sirkelbanen, og 30 minutter senere fulgte en motorsyklist etter ham. 10 minutter etter avgang tok han igjen syklisten for første gang, og ytterligere 30 minutter etter det tok han igjen for andre gang. Finn hastigheten til motorsyklisten hvis lengden på ruten er 30 km. Gi svaret i km/t.
Løsning. Hastighetene til deltakerne vil bli tatt som X km/t og y km/t. For første gang kjørte en motorsyklist forbi en syklist 10 minutter senere, altså en time etter start. Frem til dette tidspunktet hadde syklisten vært på veien i 40 minutter, det vil si timer. Deltakerne i bevegelsen reiste de samme avstandene, det vil si y = x. La oss legge inn dataene i tabellen.
Tabell 1
Motorsyklisten passerte deretter syklisten en gang til. Dette skjedde 30 minutter senere, altså en time etter første forbikjøring. Hvor langt reiste de? En motorsyklist kjørte forbi en syklist. Dette betyr at han fullførte en runde til. Dette er øyeblikket
som du må være oppmerksom på. En runde er lengden på banen, den er 30 km. La oss lage en annen tabell.
tabell 2
Vi får den andre ligningen: y - x = 30. Vi har et ligningssystem: 
I svaret angir vi hastigheten til motorsyklisten.
Svar: 80 km/t.
Oppgaver (selvstendig).
I.1.1. En syklist forlot punkt "A" på den runde ruten, og 40 minutter senere fulgte en motorsyklist etter ham. 10 minutter etter avgang tok han igjen syklisten for første gang, og ytterligere 36 minutter etter det tok han igjen for andre gang. Finn hastigheten til motorsyklisten hvis lengden på ruten er 36 km. Gi svaret i km/t.
I.1. 2. En syklist forlot punkt "A" på den runde ruten, og 30 minutter senere fulgte en motorsyklist etter ham. 8 minutter etter avgang tok han igjen syklisten for første gang, og ytterligere 12 minutter etter det tok han igjen for andre gang. Finn hastigheten til motorsyklisten hvis lengden på ruten er 15 km. Gi svaret i km/t.
I.1. 3. En syklist forlot punkt "A" på den runde ruten, og 50 minutter senere fulgte en motorsyklist etter ham. 10 minutter etter avgang tok han igjen syklisten for første gang, og ytterligere 18 minutter etter det tok han igjen for andre gang. Finn hastigheten til motorsyklisten hvis lengden på ruten er 15 km. Gi svaret i km/t.
To motorsyklister starter samtidig i samme retning fra to diametralt motsatte punkter på en rundbane, hvis lengde er 20 km. Hvor mange minutter vil det ta før motorsyklistene møter hverandre for første gang hvis hastigheten til en av dem er 15 km/t høyere enn hastigheten til den andre?
Løsning.
Bilde 1
Med en samtidig start, kjørte motorsyklisten som startet fra «A» en halv runde mer enn den som startet fra «B». Det vil si 10 km. Når to motorsyklister beveger seg i samme retning, vil fjerningshastigheten v = -. I henhold til forholdene for problemet, v = 15 km/t = km/min = km/min – fjerningshastighet. Vi finner tiden etter at motorsyklistene når hverandre for første gang.
10:= 40(min).
Svar: 40 min.
Oppgaver (selvstendig).
I.2.1. To motorsyklister starter samtidig i samme retning fra to diametralt motsatte punkter på en sirkelbane, hvis lengde er 27 km. Hvor mange minutter vil det ta før motorsyklistene møter hverandre for første gang hvis hastigheten til en av dem er 27 km/t høyere enn hastigheten til den andre?
I.2.2. To motorsyklister starter samtidig i samme retning fra to diametralt motsatte punkter på en sirkelbane, hvis lengde er 6 km. Hvor mange minutter vil det ta før motorsyklistene møter hverandre for første gang hvis hastigheten til en av dem er 9 km/t høyere enn hastigheten til den andre?
Fra ett punkt på en sirkelbane, hvis lengde er 8 km, startet to biler samtidig i samme retning. Hastigheten på den første bilen er 89 km/t, og 16 minutter etter start var den en runde foran den andre bilen. Finn hastigheten til den andre bilen. Gi svaret i km/t.
Løsning.
x km/t er hastigheten til den andre bilen.
(89 – x) km/t – fjerningshastighet.
8 km er lengden på sirkelruten.
Ligningen.
(89 – x) = 8,
89 – x = 2 15,
Svar: 59 km/t.
Oppgaver (selvstendig).
I.3.1. Fra ett punkt på en sirkelbane, hvis lengde er 12 km, startet to biler samtidig i samme retning. Hastigheten på den første bilen er 103 km/t, og 48 minutter etter start var den en runde foran den andre bilen. Finn hastigheten til den andre bilen. Gi svaret i km/t.
I.3.2. Fra ett punkt på en sirkelbane, hvis lengde er 6 km, startet to biler samtidig i samme retning. Hastigheten på den første bilen er 114 km/t, og 9 minutter etter start var den en runde foran den andre bilen. Finn hastigheten til den andre bilen. Gi svaret i km/t.
I.3.3. Fra ett punkt på en sirkelbane, hvis lengde er 20 km, startet to biler samtidig i samme retning. Hastigheten på den første bilen er 105 km/t, og 48 minutter etter start var den en runde foran den andre. Finn hastigheten til den andre bilen. Gi svaret i km/t.
I.3.4. Fra ett punkt på en sirkelbane, hvis lengde er 9 km, startet to biler samtidig i samme retning. Hastigheten på den første bilen er 93 km/t, og 15 minutter etter start var den en runde foran den andre bilen. Finn hastigheten til den andre bilen. Gi svaret i km/t.
Klokken med visere viser 8 timer 00 minutter. Om hvor mange minutter vil minuttviseren stille opp med timeviseren for fjerde gang?
Løsning. Vi antar at vi ikke løser problemet eksperimentelt.
På én time reiser minuttviseren én sirkel, og timeviseren én sirkel. La hastighetene deres være 1 (runde per time) og 
Start - kl 8.00. La oss finne tiden det tar for minuttviseren å ta igjen timeviseren for første gang.
Minuttviseren vil bevege seg lenger, så vi får ligningen
Dette betyr at for første gang vil pilene rette seg gjennom
La pilene justeres for andre gang etter gang z. Minuttviseren vil reise en avstand på 1·z, og timeviseren vil reise en sirkel til. La oss skrive ligningen:
Etter å ha løst det, får vi det.
Så gjennom pilene vil de justere seg for andre gang, etter en - for tredje gang, og etter en - for fjerde gang.
Derfor, hvis starten var kl. 8.00, vil hendene for fjerde gang rette seg gjennom
4 t = 60 * 4 min = 240 min.
Svar: 240 minutter.
Oppgaver (selvstendig).
I.4.1.Klokken med visere viser 4 timer 45 minutter. Om hvor mange minutter vil minuttviseren stille opp med timeviseren for syvende gang?
I.4.2 Klokken med visere viser klokken 2 nøyaktig. Om hvor mange minutter vil minuttviseren stille opp med timeviseren for tiende gang?
I.4.3. Klokken med visere viser 8 timer 20 minutter. Om hvor mange minutter vil minuttviseren stille opp med timeviseren for fjerde gang? fjerde
II. Problemer med å finne lengden på et objekt i bevegelse.
Et tog som beveger seg jevnt med en hastighet på 80 km/t, passerer en veistolpe på 36 s. Finn lengden på toget i meter.
Løsning. Siden hastigheten på toget er angitt i timer, vil vi konvertere sekundene til timer.
1) 36 sek = 
2) finn lengden på toget i kilometer.
80· 
Svar: 800m.
Oppgaver (selvstendig).
II.2 Et tog som beveger seg jevnt med en hastighet på 60 km/t, passerer en veistolpe på 69 s. Finn lengden på toget i meter. Svar: 1150m.
II.3. Et tog som beveger seg jevnt med en hastighet på 60 km/t, passerer et skogbelte som er 200 m langt på 1 min 21 s. Finn lengden på toget i meter. Svar: 1150m.
III. Problemer med middels hastighet.
På en matteeksamen kan du støte på et problem med å finne gjennomsnittshastigheten. Vi må huske at gjennomsnittshastigheten ikke er lik det aritmetiske gjennomsnittet av hastighetene. Gjennomsnittshastigheten er funnet ved hjelp av en spesiell formel:
Hvis det var to deler av stien, da 
.
Avstanden mellom de to landsbyene er 18 km. En syklist reiste fra en landsby til en annen i 2 timer, og kom tilbake langs samme vei i 3 timer. Hva er gjennomsnittshastigheten til syklisten langs hele ruten?
Løsning:
2 timer + 3 timer = 5 timer - brukt på hele bevegelsen,
.Turisten gikk i en hastighet på 4 km/t, deretter i nøyaktig samme tid med en hastighet på 5 km/t. Hva er gjennomsnittshastigheten til turisten langs hele ruten?
La turisten gå t h med en hastighet på 4 km/t og t h med en hastighet på 5 km/t. Så på 2t timer tilbakela han 4t + 5t = 9t (km). Gjennomsnittshastigheten til en turist er = 4,5 (km/t).
Svar: 4,5 km/t.
Vi legger merke til at gjennomsnittshastigheten til turisten viste seg å være lik det aritmetiske gjennomsnittet av de to gitte hastighetene. Du kan bekrefte at hvis reisetiden på to seksjoner av ruten er den samme, så er den gjennomsnittlige bevegelseshastigheten lik det aritmetiske gjennomsnittet av de to gitte hastighetene. For å gjøre dette, la oss løse det samme problemet i generell form.
Turisten gikk i en hastighet på km/t, deretter i nøyaktig samme tid med en hastighet på km/t. Hva er gjennomsnittshastigheten til turisten langs hele ruten?
La turisten gå t h med en hastighet på km/t og t h i en hastighet på km/t. Så på 2t timer reiste han t + t = t (km). Gjennomsnittshastigheten til en turist er
= (km/t).Bilen gikk et stykke oppover med en hastighet på 42 km/t, og nedover med en hastighet på 56 km/t.
.
Gjennomsnittlig bevegelseshastighet er 2 s: (km/t).
Svar: 48 km/t.
Bilen kjørte et stykke oppover med en hastighet på km/t, og nedover fjellet med en hastighet på km/t.
Hva er gjennomsnittshastigheten til bilen langs hele ruten?
La lengden på stipartiet være s km. Deretter kjørte bilen 2 s km i begge retninger, og brukte hele reisen 
.
Gjennomsnittlig bevegelseshastighet er 2 s: 
(km/t).
Svar: km/t.
Tenk på et problem der gjennomsnittshastigheten er gitt, og en av hastighetene må bestemmes. Anvendelse av ligningen vil være nødvendig.
Syklisten kjørte oppover med en hastighet på 10 km/t, og nedover fjellet i en annen konstant hastighet. Slik han regnet ut var gjennomsnittshastigheten 12 km/t.
.III.2. Halvparten av tiden på veien kjørte bilen med en hastighet på 60 km/t, og andre halvdel av tiden med en hastighet på 46 km/t. Finn gjennomsnittshastigheten til bilen langs hele reisen.
III.3 På vei fra en landsby til en annen gikk bilen en stund med en hastighet på 60 km/t, deretter i nøyaktig samme tid med en hastighet på 40 km/t, deretter i nøyaktig samme tid kl. en hastighet lik gjennomsnittshastigheten på de to første delene av ruten. Hva er den gjennomsnittlige reisehastigheten langs hele ruten fra en landsby til en annen?
III.4. En syklist kjører hjemmefra til jobb med en gjennomsnittshastighet på 10 km/t, og tilbake med en gjennomsnittshastighet på 15 km/t, siden veien går litt nedover. Finn gjennomsnittshastigheten til syklisten hele veien fra hjem til jobb og tilbake.
III.5. En bil kjørte fra punkt A til punkt B tom i konstant hastighet, og returnerte langs samme vei med en last i en hastighet på 60 km/t. I hvilken hastighet kjørte han tom hvis gjennomsnittshastigheten var 70 km/t?
III.6. Bilen kjørte de første 100 km med en hastighet på 50 km/t, de neste 120 km med en hastighet på 90 km/t, og deretter 120 km med en hastighet på 100 km/t. Finn gjennomsnittshastigheten til bilen langs hele reisen.
III.7. Bilen kjørte de første 100 km med en hastighet på 50 km/t, de neste 140 km med en hastighet på 80 km/t, og deretter 150 km med en hastighet på 120 km/t. Finn gjennomsnittshastigheten til bilen langs hele reisen.
III.8. Bilen kjørte de første 150 km med en hastighet på 50 km/t, de neste 130 km med en hastighet på 60 km/t, og deretter 120 km med en hastighet på 80 km/t. Finn gjennomsnittshastigheten til bilen langs hele reisen.
III. 9. Bilen kjørte de første 140 km med en hastighet på 70 km/t, de neste 120 km med en hastighet på 80 km/t, og deretter 180 km i en hastighet på 120 km/t. Finn gjennomsnittshastigheten til bilen langs hele reisen.
Leksjonstype: gjenta og generalisere leksjonen.
Leksjonens mål:
- pedagogisk – gjenta metoder for å løse ulike typer ordproblemer som involverer bevegelse
- utvikle seg – utvikle elevenes tale gjennom å berike og komplisere vokabularet, utvikle elevenes tenkning gjennom evnen til å analysere, generalisere og systematisere materiale
- pedagogisk – dannelse av en human holdning blant studenter til deltakere i utdanningsløpet
Leksjonsutstyr:
- interaktivt bord;
- konvolutter med oppgaver, temakontrollkort, konsulentkort.
Leksjonsstruktur.
Hovedstadier i leksjonen |
Oppgaver som skal løses på dette stadiet |
||
| Organisasjonsmoment, innledende del |
|
||
| Forberede elevene på aktivt arbeid (repetisjon) |
|
||
| Stadium av generalisering og systematisering av det studerte materialet (arbeid i grupper) |
|
||
| Kontrollere arbeidet, foreta justeringer (om nødvendig) |
|
||
| Oppsummering av leksjonen. Lekseanalyse |
|
Organiseringsformer for elevenes kognitive aktivitet:
- frontal form for kognitiv aktivitet - i stadier II, IY, Y.
- gruppeform for kognitiv aktivitet - på stadium III.
Undervisningsmetoder: verbalt, visuelt, praktisk, forklarende - illustrerende, reproduktivt, delvis - søkende, analytisk, komparativt, generaliserende, traduktivt.
I løpet av timene
I. Organisasjonsmoment, innledende del.
Læreren kunngjør emnet for leksjonen, målene for leksjonen og hovedpunktene i leksjonen. Sjekker klassens arbeidsberedskap.
II. Forberede elevene på aktivt arbeid (repetisjon)
Svar på spørsmålene.
- Hva slags bevegelse kalles uniform (bevegelse med konstant hastighet).
- Hva er formelen for banen med jevn bevegelse ( S = Vt).
- Fra denne formelen, uttrykk hastigheten og tiden.
- Angi måleenheter.
- Konvertering av hastighetsenheter
III. Stadium av generalisering og systematisering av det studerte materialet (arbeid i grupper)
Hele klassen er delt inn i grupper (5-6 personer per gruppe). Det anbefales å ha elever med ulike ferdighetsnivåer i samme gruppe. Blant dem utnevnes en gruppeleder (den sterkeste eleven), som skal lede arbeidet i gruppen.
Alle grupper får konvolutter med oppgaver (de er like for alle grupper), konsulentkort (for svake elever) og tematiske kontrollark. I de tematiske kontrollarkene gir gruppelederen karakterer til hver elev i gruppen for hver oppgave og noterer vanskene som elevene møtte ved gjennomføring av spesifikke oppgaver.
Kort med oppgaver for hver gruppe.
№ 5.
nr. 7. Motorbåten kjørte 112 km oppstrøms elva og returnerte til avgangspunktet, og brukte 6 timer mindre på hjemreisen. Finn strømmens hastighet hvis hastigheten på båten i stille vann er 11 km/t. Gi svaret i km/t.
nr. 8. Motorskipet går langs elva til bestemmelsesstedet 513 km og returnerer etter stopp til avgangspunktet. Finn farten til skipet i stille vann dersom gjeldende hastighet er 4 km/t, oppholdet varer 8 timer, og skipet returnerer til avgangspunktet 54 timer etter avgang. Gi svaret i km/t.
nr. 9. Fra brygge A til brygge B, hvor avstanden mellom disse er 168 km, startet det første motorskipet med konstant fart, og 2 timer etter det la det andre av gårde etter det, med en hastighet 2 km/ h høyere. Finn hastigheten til det første skipet hvis begge skipene ankom punkt B samtidig. Gi svaret i km/t.
Eksempel på tematisk kontrollkort.
| Klasse ________ Elevens fulle navn________________________ | ||
Jobb nr. |
Kommentar |
|
Kortkonsulenter.
| Kort nr. 1 (konsulent) |
| 1. Kjøring på rett vei |
| Når du løser problemer som involverer jevn bevegelse, oppstår ofte to situasjoner. Hvis den opprinnelige avstanden mellom objektene er S, og hastighetene til objektene er V1 og V2, så: a) når gjenstander beveger seg mot hverandre, er tiden de møter etter lik . b) når objekter beveger seg i én retning, er tiden etter at det første objektet vil innhente det andre lik , ( V 2 > V 1) |
Eksempel 1. Toget, etter å ha kjørt 450 km, ble stoppet på grunn av snødrev. En halvtime senere ble stien ryddet, og sjåføren, økte hastigheten på toget med 15 km/t, brakte det til stasjonen uten forsinkelser. Finn starthastigheten til toget hvis avstanden tilbakelagt av det til holdeplassen var 75 % av hele avstanden.
X= -75 passer ikke til betingelsene for problemet, der x > 0. Svar: starthastigheten til toget er 60 km/t. |
| Kort nr. 2 (konsulent) |
2. Kjøring på stengt vei |
| Hvis lengden på en stengt vei er S, og hastighetene til objekter V 1 og V 2, så: a) når objekter beveger seg i forskjellige retninger, beregnes tiden mellom møtene ved hjelp av formelen; |
| Eksempel 2. Ved en konkurranse på en rundbane fullfører den ene skiløperen en runde 2 minutter raskere enn den andre og slår ham en time senere med nøyaktig en runde. Hvor lang tid tar det hver skiløper å fullføre sirkelen? La S m – lengde på ringveien og x m/min og y m/min – hastigheter til henholdsvis første og andre skiløper ( x> y) . Deretter S/x min og S/y min – tiden det tar henholdsvis første og andre skiløper å fullføre runden. Fra den første betingelsen får vi ligningen. Siden hastigheten på fjerning av den første skiløperen fra den andre skiløperen er ( x- y) m/min, så har vi fra den andre betingelsen ligningen . La oss løse ligningssystemet.
La oss gjøre en erstatning S/x= a Og S/y= b, så vil ligningssystemet ha formen:
60(a+ 2) – 60a = en(a+ 2)en 2 + 2en- 120 = 0. Andregradsligningen har én positiv rot a = 10 da b = 12. Dette betyr at den første skiløperen fullfører sirkelen på 10 minutter, og den andre på 12 minutter. Svar: 10 min; 12 min. |
| Kort nr. 3 (konsulent) |
3. Bevegelse langs elva |
| Hvis et objekt beveger seg med strømmen av en elv, er hastigheten lik Vflow. =Vob. +
Vcurrent Hvis et objekt beveger seg mot strømmen av en elv, er hastigheten lik Vagainst the current = V inc. – Vcurrent Objektets egen hastighet (hastighet i stille vann) er lik Hastigheten på elvestrømmen er Hastigheten til flåten er lik hastigheten på elvestrømmen. |
| Eksempel 3. Båten gikk 50 km nedstrøms elva, og kjørte deretter 36 km i motsatt retning, noe som tok det 30 minutter lenger enn langs elva. Hva er båtens egen hastighet hvis hastigheten på elva er 4 km/t? La båtens egen fart være X km/t, da er hastigheten langs elven ( x+ 4) km/t, og mot strømmen av elven ( x- 4) km/t. Tiden det tar for båten å bevege seg langs elvestrømmen er timer, og mot elvestrømmen er timer Siden 30 minutter = 1/2 time, vil vi i henhold til forholdene til problemet lage ligningen =. Multipliser begge sider av ligningen med 2( x+ 4)(x- 4) >0 . Vi får 72( x+ 4) -100(x- 4) = (x+ 4)(x- 4) x 2 + 28x- 704 = 0 x 1 =16, x 2 = - 44 (ekskludert siden x> 0). Så båtens egen hastighet er 16 km/t. Svar: 16 km/t. |
IV. Problemløsningsanalysestadiet.
Problemer som forårsaket vanskeligheter for elevene blir analysert.
nr. 1. Fra to byer, avstanden mellom disse er 480 km, kjørte to biler samtidig mot hverandre. Etter hvor mange timer vil bilene møtes hvis hastigheten er 75 km/t og 85 km/t?
- 75 + 85 = 160 (km/t) – innkjøringshastighet.
- 480: 160 = 3 (t).
Svar: bilene møtes om 3 timer.
nr. 2. Fra byer A og B, hvor avstanden mellom disse er 330 km, forlot to biler samtidig mot hverandre og møttes etter 3 timer i en avstand på 180 km fra by B. Finn hastigheten til bilen som forlot by A Gi svaret i km/t.
- (330 – 180): 3 = 50 (km/t)
Svar: hastigheten til en bil som forlater by A er 50 km/t.
nr. 3. En bilist og en syklist gikk samtidig fra punkt A til punkt B, hvor avstanden mellom disse er 50 km. Det er kjent at en bilist kjører 65 km mer i timen enn en syklist. Bestem hastigheten til syklisten hvis det er kjent at han kom til punkt B 4 timer 20 minutter senere enn bilisten. Gi svaret i km/t.
La oss lage et bord.
La oss lage en ligning, og ta i betraktning at 4 timer 20 minutter =
,Åpenbart passer ikke x = -75 til betingelsene for problemet.
Svar: Syklistens hastighet er 10 km/t.
nr. 4. To motorsyklister starter samtidig i samme retning fra to diametralt motsatte punkter på en sirkelbane, hvis lengde er 14 km. Hvor mange minutter vil det ta før motorsyklistene møter hverandre for første gang hvis hastigheten til en av dem er 21 km/t høyere enn hastigheten til den andre?
La oss lage et bord.
La oss lage en ligning.
, hvor 1/3 time = 20 minutter.Svar: om 20 minutter passerer motorsyklistene hverandre for første gang.
nr. 5. Fra ett punkt på en sirkelbane, hvis lengde er 12 km, startet to biler samtidig i samme retning. Hastigheten på den første bilen er 101 km/t, og 20 minutter etter start var den en runde foran den andre bilen. Finn hastigheten til den andre bilen. Gi svaret i km/t.
La oss lage et bord.
La oss lage en ligning.
Svar: hastigheten til den andre bilen er 65 km/t.
nr. 6. En syklist forlot punkt A på sirkelbanen, og 40 minutter senere fulgte en motorsyklist etter ham. 8 minutter etter avgang tok han igjen syklisten for første gang, og ytterligere 36 minutter etter det tok han igjen for andre gang. Finn hastigheten til motorsyklisten hvis lengden på ruten er 30 km. Gi svaret i km/t.
La oss lage et bord.
Bevegelse før første møte |
|||
syklist |
|||