1. Finn det essensielle. 1. Finn det essensielle. Sum (minus, pluss, likhet, addend, divisor). Geometri (figur, punkt, egenskaper, teorem, ligning). Sum (minus, pluss, likhet, addend, divisor). Geometri (figur, punkt, egenskaper, teorem, ligning). 2. Sjekke definisjoner. 2. Sjekke definisjoner. Etter å ha definert et bestemt konsept, må du være sikker på at det er riktig. Korrekthet kan kontrolleres ved å bytte om tilstand og konklusjon i definisjonen. Hvis setningen forblir sann når du bytter plass, så har vi gitt definisjonen riktig. Etter å ha definert et bestemt konsept, må du være sikker på at det er riktig. Korrekthet kan kontrolleres ved å bytte om tilstand og konklusjon i definisjonen. Hvis setningen forblir sann når du bytter plass, så har vi gitt definisjonen riktig. Kontroller riktigheten av definisjonene: Kontroller riktigheten av definisjonene: Et kvadrat er en firkant. Et kvadrat er en firkant. Addisjon er en matematisk operasjon. Addisjon er en matematisk operasjon. 3.Nevn en gruppe tall i ett ord: a) 2, 4, 7, 9, 6; 6)13,18,25,33,48,57. 3.Nevn en gruppe tall i ett ord: a) 2, 4, 7, 9, 6; 6)13,18,25,33,48,57.
1. Finn det essensielle. Trekant (plan, toppunkt, sentrum, side, vinkelrett). Differanse (subtraksjon, pluss, minus, sum, addend). 2.Sjekker definisjoner. En sirkel er en geometrisk figur. Et partall er et naturlig tall. 3.Nevn en gruppe tall i ett ord: a) 2, 4, 8,12, 44, 56; b) 1, 13,77,83,95.
Den første bokstaven er i ordet "murmeldyr", Den første bokstaven er i ordet "murmeldyr", men det er ikke i ordet "leksjon". Men det ligger ikke i ordet "leksjon". Og så tenk og et kort ord Og så tenk og et kort ord Blant de smarte gutta finner du hvem som helst. Blant de smarte gutta finner du hvem som helst. Ta to brev fra moren din uten forlegenhet, Ta to brev fra moren din uten sjenanse, og generelt vil du få resultatet fra addisjon. Men generelt vil du få resultatet fra tilsetning.
Tusenbeinmor kjøpte støvler til sine tre døtre. Hvor mange par støvler måtte mamma kjøpe? For å finne bruden sin tvang prinsen soldatene sine til å gå rundt 12 bosetninger. Hver av dem hadde 40 jenter. Hvor mange jenter prøvde skoen totalt? Hvordan skrive tallet 100 i fem enheter?
Haren hadde 4 sønner og en søt datter. En dag tok han med seg en pose med 60 epler hjem. Hvor mange epler fikk hver hare hvis haren delte dem likt mellom seg? Den modige lille skredderen drepte 7 fluer med ett slag. Hvor mange fluer drepte han hvis han gjorde 11 slag? Gutta og hundene deres gikk en tur. En bestefar sier til dem: «Se, folkens, ikke mist hodet og ikke knekk bena.» En gutt sa: «Vi har bare 36 ben og 13 hoder, så vi vil ikke gå oss vill.» Hvor mange hunder og hvor mange gutter?
A) Når en katt står på 2 bein, veier den 5 kg. Hvor mye vil den veie hvis den står på 4 bein? B) Det satt 36 jackdaws på tre trær. Når 6 jackdaws fløy fra det første treet til det andre, og 4 jackdaws fra det andre til det tredje, så var det like mange jackdaws på alle tre trærne Hvor mange jackdaws satt opprinnelig på hvert tre? A) Ett egg kokes i 10 minutter. Hvor lang tid tar det å koke 2 egg? B) Haren hadde 4 sønner og en søt datter. En dag tok han med seg en pose med 60 epler hjem. Hvor mange epler fikk hver av kaninene hvis haren delte dem likt mellom seg?
mestre hoderegning
Denne listen over noen få lite kjente matematikk-triks vil vise deg hvordan du raskt kan gjøre matematikk i hodet i tilfeller mer kompliserte enn 5 ganger 10, og også la vennene dine bruke deg som kalkulator.
1. Multipliser med 11
Vi vet alle hvordan du raskt multipliserer et tall med 10, du trenger bare å legge til en null på slutten, men visste du at det finnes et triks for å enkelt gange et tosifret tall med 11?
La oss si at vi må gange 63 med 11. Ta det tosifrede tallet som må multipliseres med 11 og forestill deg mellomrommet mellom de to sifrene:
6_3
Legg nå til det første og andre sifferet i dette nummeret og plasser det på dette stedet:
6_(6+3)_3
Og multiplikasjonsresultatet vårt er klart:
63*11=693
Hvis resultatet av å legge til det første og andre sifferet er et tosifret tall, sett inn bare det andre sifferet, og legg til ett til det første sifferet i det opprinnelige nummeret:
79*11=
7_(7+9)_9
(7+1)_6_9
79*11=869
2. Raskt kvadrere et tall
slutter på 5
Hvis du trenger å kvadre et tosifret tall som slutter på 5, kan du gjøre det veldig enkelt i hodet ditt. Multipliser det første sifferet i tallet med seg selv pluss én og legg til 25 på slutten, og det er det:
45*45=4*(4+1)_25=2025
3. Multipliser med 5
For de fleste er det enkelt å gange med 5 for små tall, men hvordan kan du raskt telle store tall multiplisert med 5 i hodet ditt?
Du må ta dette tallet og dele på 2. Hvis resultatet er et heltall, legg til 0 på slutten, hvis ikke, kast resten og legg til 5 på slutten:
1248*5=(1248/2)_(0 eller 5)=624_(0 eller 5)=6240 (resultatet av divisjon med 2 er et heltall)
4469*5=(4469/2)_(0 eller 5)=(2234.5)_(0 eller 5)=22345 (resultatet av divisjon med 2 med en rest)
4. Multipliser med 4
Dette er et veldig enkelt og ved første øyekast åpenbart triks for å multiplisere et hvilket som helst tall med 4, men til tross for dette skjønner folk det ikke til rett tid. For ganske enkelt å multiplisere et tall med 4, må du multiplisere det med 2, og deretter multiplisere det med 2 igjen:
67*4=67*2*2=134*2=268
5. Beregn 15 %
Hvis du trenger å mentalberegne 15 % av et tall, er det en enkel måte å gjøre det på. Ta 10 % av tallet (del tallet med 10) og legg til halvparten av de resulterende 10 % til det tallet.
15 % av 884 rubler=(10 % av 884 rubler)+((10 % av 884 rubler)/2)=88,4 rubler + 44,2 rubler = 132,6 rubler
6. Multiplisere store tall
Hvis du trenger å multiplisere store tall i hodet og ett av dem er partall, kan du bruke metoden for å forenkle faktorer ved å halvere partall og doble det andre:
32*125 er
16*250 er
8*500 er
4*1000=4000
7. Divisjon med 5
Å dele et stort tall med 5 er veldig lett i hodet. Alt du trenger å gjøre er å multiplisere tallet med 2 og flytte desimaltallet ett sted tilbake:
175/5
Multipliser med 2: 175*2=350
Skift med ett tegn: 35,0 eller 35
1244/5
Multipliser med 2: 1244*2=2488
Skift med ett skilt: 248,8
8. Subtraksjon fra 1000
For å trekke et stort tall fra tusen, følg en enkel teknikk: trekk fra alle sifrene i tallet fra 9 bortsett fra det siste, og trekk det siste sifferet i tallet fra 10:
1000-489=(9-4)_(9-8)_(10-9)=511
Selvfølgelig, for å lære å telle raskt i hodet ditt, må du øve deg på å bruke disse teknikkene mange ganger for å få dem til å bli automatiserte.
Mental telleprosess
Prosessen med mental telling kan betraktes som en telleteknologi som kombinerer menneskelige ideer og ferdigheter om tall og matematiske aritmetiske algoritmer.
Det er tre typer mental telling teknologier, som bruker ulike fysiske evner til en person:
- audiomotor telling teknologi;
- visuell telleteknologi.
Karakteristisk trekk audiomotorisk mental telling er å ledsage hver handling og hvert tall med en verbal setning som "to ganger to er fire." Det tradisjonelle tellesystemet er nettopp en audiomotorteknologi. Ulempene med den audiomotoriske beregningsmetoden er:
- fravær av relasjoner i den memorerte frasen med naboresultater,
- manglende evne til å skille tiere og enheter av et produkt i setninger om multiplikasjonstabellen uten å gjenta hele setningen;
- manglende evne til å reversere frasen fra svaret til faktorene, som er viktig for å utføre divisjon med en rest;
- langsom hastighet på reproduksjon av en verbal setning.
Superdatamaskiner, som viser høy tenkningshastighet, bruker sine visuelle evner og utmerkede visuelle minne. Folk som er gode på hastighetsberegninger bruker ikke ord når de løser et regneeksempel i hodet. De viser virkeligheten visuell teknologi for mental telling, blottet for hovedulempen - den langsomme hastigheten på å utføre grunnleggende operasjoner med tall.
Hovedregning i barneskolen
Å utvikle hoderegningsferdigheter opptar en spesiell plass i grunnskolen og er en av hovedoppgavene for å undervise i matematikk på dette stadiet. Det er i de første årene av utdanningen at de grunnleggende teknikkene for muntlige beregninger blir lagt ned, som aktiverer den mentale aktiviteten til elevene, utvikler hukommelse, tale og evnen til å lytte til det som blir sagt, øker oppmerksomheten og reaksjonshastigheten.
Mental regning trenere
| Det er ikke nok informasjon i denne delen. Digital platespillerdesign. Den faste bunnen av pinwheelet er et plan med bilder av tall arrangert i et T-matriseformat med tre rader og tre kolonner. Et roterende plan (propell) er lagt over basen, som piler er tegnet på, som ber svarene. Propellens rotasjonsakse faller sammen med sentrum av den faste T-matrisen. Den eneste tilgjengelige bevegelsen er å rotere propellen rundt sin akse. Addisjon. Driftsprinsippet til en digital platespiller er som følger. La oss skrive summen av ensifrede tall A+B= med to sifre på tiere D og enheter E. La oss kalle alle eksemplene med samme verdi av begrepet +B tilleggsark. Antall enheter E i addisjonseksemplet er vist med en pil fra A til E. Denne pilen kalles indikator for beløpsenheter. Pilene på tilleggsarket danner stiplede linjer lyn. Enheter styrer. Addisjon A+B utføres ved å følge pekerpilen vist på addisjonsarket (+B) fra nummer A til nummer E av sumenhetene. Eksempel 2+1. Du trenger et tilleggsark (+1). La oss sette markørbrikken til nummer 2 på T-matrisen. Vi flytter brikken langs lynpilen som kommer ut av punkt 2. Enden av pekeren viser beløpet 3. Eksempel 7+7. Ta tilleggsarket (+7). La oss sette markørbrikken til nummer 7 på T-matrisen. Flytt brikken langs "step up"-pilen på det 7. lynet som kommer fra punkt A=7. Enden av pekeren viser enhetssifferet E=4. Vi søker tiere hersker. Hvis enhetsindikatoren for summen A->E har en inversjon, det vil si A>E, så er titallet i summen D=1 . La oss utføre følgende eksperiment med eksempler på multiplikasjon med 3 (tredje ark med multiplikasjon 3xB=). La oss forestille oss at vi er i sentrum av en stor telefon T-matrise. La oss vise retningen fra sentrum til faktor B med venstre hånd. La oss legge høyre hånd til side og lage en rett vinkel med venstre hånd. Deretter høyre hånd vil vise enhetssifferet E eksempel på multiplikasjon 3xB. Så, regler for enheter når du multipliserer med 3 formulert med to ord: "de til høyre"(fra radiell stråle av multiplikator B). Regelen for roterende stråler (tall) på en T-matrise kan betraktes som mnemonisk regel, praktisk for å huske alle eksemplene på 3. multiplikasjonsregneark. Hvis læreren ber om å beregne 3x7, vil eleven huske bildet av T-matrisen med de nødvendige strålene og vil lese på den tallene til svaret, ringer tallene ord. Men når geometriske beregninger i sinnet er det ikke nødvendig med ord, siden det dukker opp ord i tankene på kalkulatoren etter bildet, der tallene på svaret allerede er angitt. Samtidig med at bildet vises i en persons minne, er nummeret på resultatet allerede mottatt og realisert. Det skal bemerkes at bildeelementene i visuell aritmetikk er standardiserte de kan betraktes som visuelt språk, hvis sekvens (tilsvarende algoritmen) tilsvarer å utføre beregninger. Bilder som vises i minnet kan være dynamisk som i filmene, eller statisk, hvis ett geometrisk diagram viser både startdata og resultattallene. Ett-trinns algoritmer er å foretrekke fremfor flertrinns. For å huske det nødvendige bildet for å få tallene til svaret på et elementært eksempel, kreves et tidsintervall på 0,1-0,3 sekunder. Merk at når du løser elementære eksempler ved hjelp av en geometrisk metode, er det ingen økning i belastningen på psyken. Faktisk er geometrisk aritmetikk for en trent kalkulator automatisk høyhastighetsaritmetikk. Datamaskin på fingrene. Å indikere radielle stråler når du multipliserer med 3 kan gjøres med håndflaten høyre hånd. Legg tommelen på høyre hånd til side, klem de resterende fingrene godt sammen. La oss plassere høyre håndflate på midten av T-matrisen, og peker tommelen mot faktoren B. Deretter vil de resterende fingrene på høyre hånd vise enhetssifferet E for produktet 3xB =). Så, multiplikasjon med 3 er implementert på telefonmatrisen høyrehåndsregel". For eksempel, 3x2=6. Tilsvarende: enhetsregelen for å multiplisere med 7 er venstrehåndsregel . Regelen for multiplikasjonsenheter med 9 er fingertråd . Andre geometriske regler for multiplikasjonsenheter kan vises i diagrammer som har T-matrise radialer. I dette tilfellet utføres multiplikasjonen av partall på partallskrysset av sifrene i T-matrisen. En vellykket simulator er mekaniske treningshjelpemidler - digitale platespillere som bruker en digital telefonmatrise. For å vise størrelsen på titallene til produktet AxB, kan du bruke trinnmodeller multiplikasjonsark, typen og funksjonene som vi husker på samme måte som terrenget. Høyden på hånden over basen (gulvet) viser verdien av tiere. Hvis tallet D overstiger 5, vil bunnen av gulvet tilsvare D=5, og det øvre nivået på hånden vil tilsvare 9. Fenomenale tellereFenomenet spesielle evner i hoderegning har vært påtruffet i lang tid. Som du vet, hadde mange forskere dem, spesielt Andre Ampère og Carl Gauss. Evnen til raskt å telle var imidlertid også iboende hos mange mennesker hvis yrke var langt fra matematikk og naturvitenskap generelt. Fram til andre halvdel av 1900-tallet var opptredener av spesialister i muntlige beregninger populære på scenen. Noen ganger organiserte de demonstrasjonskonkurranser seg imellom, som også ble holdt innenfor veggene til respekterte utdanningsinstitusjoner, inkludert for eksempel Moskva statsuniversitet oppkalt etter M.V. Blant de berømte russiske "superdiskene": Blant utenlandske: Selv om noen eksperter insisterte på at det var et spørsmål om medfødte evner, hevdet andre det motsatte: "saken er ikke bare og ikke så mye i noen eksepsjonelle, "fenomenale" evner, men i kunnskapen om noen matematiske lover som lar en raskt foreta beregninger» og avslørte villig disse lovene . Sannheten viste seg som vanlig å være på en viss "gyllen middelvei" av en kombinasjon av naturlige evner og deres kompetente, hardtarbeidende oppvåkning, kultivering og bruk. De som, etter Trofim Lysenko, bare stoler på vilje og selvsikkerhet, med alle de allerede velkjente metodene og teknikkene for mental beregning, hever seg vanligvis ikke over veldig, veldig gjennomsnittlige prestasjoner, med all innsats. Videre kan vedvarende forsøk på å "belaste" hjernen på riktig måte med aktiviteter som hoderegning, bind for øynene sjakk osv. lett føre til overbelastning og et merkbart fall i mental ytelse, hukommelse og velvære (og i de mest alvorlige tilfellene til schizofreni). På den annen side vil begavede mennesker, når de bruker talentene sine tilfeldig på et område som hoderegning, raskt "brenne ut" og slutte å være i stand til å vise lyse prestasjoner i lang tid og bærekraftig. Mental tellekonkurranseSiden 2004 har World Mental Computing blitt arrangert annethvert år ( Engelsk), som samler de beste levende fenomenale tellerne på planeten. Det holdes konkurranser for å løse problemer som å legge til ti 10-sifrede tall, multiplisere to 8-sifrede tall, beregne en gitt dato i henhold til kalenderen fra 1600 til 2100, og kvadratroten av et 6-sifret tall. Vinneren i kategorien «Beste universelle fenomenale teller» bestemmes også basert på resultatene av å løse seks ukjente «overraskelsesproblemer». Trachtenberg-metodenBlant dem som praktiserer hoderegning er boken «Quick Counting Systems» av Zürich matematikkprofessor Jacob Trachtenberg populær. Historien om opprettelsen er uvanlig. I 1941 kastet tyskerne den fremtidige forfatteren inn i en konsentrasjonsleir. For å opprettholde klarhet i sinnet og overleve under disse forholdene, begynte forskeren å utvikle et system for akselerert telling. På fire år klarte han å lage et sammenhengende system for voksne og barn, som han senere skisserte i en bok. Etter krigen opprettet og ledet forskeren. Hovedregning i kunstenI Russland, maleriet av den russiske kunstneren Nikolai Bogdanov-Belsky "Oral Abacus. På den offentlige skolen til S. A. Rachinsky," skrevet i 1895. Problemstillingen som vises på tavlen, som elevene tenker på, krever ganske høye hoderegningsferdigheter og kløkt. Her er tilstanden hennes: Kan ikke analysere uttrykk (kjørbar fil Fenomenet med rask telling av en autistisk pasient avsløres i filmen «Rain Man» av Barry Levinson og i filmen «Pi» av Darren Aronofsky. Noen mentale telleteknikkerFor å multiplisere et tall med en enkeltsifret faktor (for eksempel 34×9) muntlig, må du utføre handlinger fra det høyeste sifferet, og legge til resultatene sekvensielt (30×9=270, 4×9=36, 270+ 36=306). For effektiv mental telling er det nyttig å kjenne multiplikasjonstabellen opp til 19*9. I dette tilfellet, multipliseres 147*8 i hodet ditt slik: 147×8=140×8+7×8= 1120 + 56= 1176. Men uten å kjenne multiplikasjonstabellen opp til 19×9, er det i praksis mer praktisk å beregne alle slike eksempler ved å redusere multiplikatoren til grunntallet: 147×8=(150−3)×8=150×8−3 ×8=1200−24=1176, med 150×8=(150×2)×4=300×4=1200. Hvis en av de multipliserte elementene dekomponeres i ensifrede faktorer, er det praktisk å utføre handlingen ved å multiplisere sekvensielt med disse faktorene, for eksempel 225×6=225×2×3=450×3=1350. Det kan også være enklere: 225×6=(200+25)×6=200×6+25×6=1200+150=1350. Flere måter å telle mentalt på:
for eksempel 43×11 = = = 473.
Bevis (10N+5) × (10N+5) = (N×(N+1)) x 100 + 25. For eksempel, 65² = 6×7 og legg til 25 til høyre, får vi 4225 eller 95² = 9025 ( hundrevis av 9×10 og legg til 25 til høyre). se ogsåSkriv en anmeldelse om artikkelen "Munnlig aritmetikk"Notater
Litteratur
Lenker
Et utdrag som karakteriserer muntlig telling– Dra til Italia, min venn, de vil vente på deg der. Bare ikke bli lenge! Jeg venter på deg også...» sa dronningen og smilte kjærlig.Axel falt med et langt kyss til den grasiøse hånden hennes, og da han løftet øynene, var det så mye kjærlighet og angst i dem at den stakkars dronningen, som ikke var i stand til å bære det, utbrøt: - Å, ikke bekymre deg, min venn! Jeg er så godt beskyttet her at selv om jeg ville, kunne ingenting skje med meg! Reis med Gud og kom snart tilbake... Axel så lenge på det vakre og så kjære ansiktet hennes, som om han absorberte hvert trekk og prøvde å beholde dette øyeblikket i hjertet hans for alltid, og bøyde seg så lavt for henne og gikk raskt langs stien til utgangen, uten å snu seg eller stopper, som om han er redd for at hvis han snur seg, vil han rett og slett ikke ha nok styrke til å gå... Og hun så ham bort med det plutselig fuktige blikket fra de enorme blå øynene, der den dypeste sorg lå skjult... Hun var en dronning og hadde ingen rett til å elske ham. Men hun var også bare en kvinne hvis hjerte fullstendig tilhørte denne rene, modige mannen for alltid... uten å spørre noen om tillatelse... – Å, hvor trist det er, er det ikke? – hvisket Stella stille. – Som jeg vil hjelpe dem! – Trenger de virkelig noens hjelp? - Jeg ble overrasket. Stella bare nikket med det krøllede hodet, uten å si et ord, og begynte igjen å vise en ny episode... Jeg ble veldig overrasket over hennes dype engasjement i denne sjarmerende historien, som så langt virket som en veldig søt historie om noens kjærlighet. Men siden jeg allerede kjente godt til reaksjonen og vennligheten til Stellas store hjerte, var jeg et sted i dypet av sjelen min nesten sikker på at alt sannsynligvis ikke ville være så enkelt som det så ut til å begynne med, og jeg kunne bare vente... Vi så den samme parken, men jeg ante ikke hvor mye tid som hadde gått der siden vi så dem i siste "episode." Den kvelden skinte og glitret hele parken bokstavelig talt med tusenvis av fargede lys, som smeltet sammen med den flimrende nattehimmelen, dannet et fantastisk, kontinuerlig glitrende fyrverkeri. Etter prakten av forberedelsene å dømme, var det sannsynligvis en slags grandiose fest, hvor alle gjestene, etter lunefull anmodning fra dronningen, var kledd utelukkende i hvite klær og, noe som minner om gamle prester, "organiserte" gikk gjennom den fantastisk opplyste, glitrende parken, på vei mot det vakre lysthuset i stein, kalt av alle - Kjærlighetens tempel. Kjærlighetens tempel, antikk gravering Og så plutselig, bak det samme tempelet, brøt det ut en brann... Blindende gnister steg til toppen av trærne og farget de mørke nattskyene med blodig lys. De glade gjestene gispet unisont og godkjente skjønnheten i det som skjedde... Men ingen av dem visste at, i henhold til dronningens plan, uttrykte denne rasende ilden hennes kjærlighets fulle kraft... Og den virkelige betydningen av dette symbolet ble bare forstått av én person som var til stede den kvelden på ferie... Pogrom i Versailles Arrestasjon av kongefamilien Frykt for hva som skjer... Ser av Marie Antoinette til tempelet Stella sukket... og kastet oss igjen inn i nok en "ny episode" av denne, ikke så glad, men fortsatt vakker historie... Marie Antoinette ved tempelet Han var i samme rom, fullstendig sjokkert over det han så, og uten å merke noe rundt seg, sto han på bøyd kne, presset leppene mot hennes fortsatt vakre, hvite hånd, ute av stand til å si et ord... Han kom til henne helt desperat , etter å ha prøvd alt i verden og mistet det siste håpet om å redde henne... og likevel tilbød han igjen sin nesten umulige hjelp... Han var besatt av et eneste ønske: å redde henne, uansett hva... Han kunne rett og slett ikke la henne dø... For uten henne ville livet hans, som allerede var unødvendig for ham, ta slutt... Versailles... Så dukket Axel opp igjen. Bare denne gangen sto han ved vinduet i et veldig vakkert, rikt møblert rom. Og ved siden av ham sto den samme "barndommens venn" Margarita, som vi så med ham helt i begynnelsen. Bare denne gangen hadde all hennes arrogante kulde forduftet et sted, og hennes vakre ansikt pustet bokstavelig talt med sympati og smerte. Axel var dødsblek og presset pannen mot vindusglasset og så forferdet på noe som skjedde på gaten... Han hørte folkemengden rasle utenfor vinduet, og i en skremmende transe gjentok han høylydt de samme ordene: Kvinnen svaiet lett, siden det var vanskelig for henne å holde balansen på grunn av hendene som var tett bundet bak ryggen, og klatret på en eller annen måte opp på plattformen, og prøvde fortsatt med all kraft å holde seg rett og stolt. Hun sto og så inn i mengden, uten å senke øynene og ikke vise hvor virkelig livredd hun var... Og det var ingen rundt hvis vennlige blikk kunne varme de siste minuttene av livet hennes... Ingen som varmen kunne ha hjulpet hun tålte dette skremmende øyeblikket da livet hennes var i ferd med å forlate henne på en så grusom måte... Det var dødsstille rundt omkring. Det var ikke noe annet å se... Og så sto den samme geniale, smarteste mannen foran noen halvfulle, brutaliserte mennesker og forsøkte håpløst å rope dem ned, og prøvde å forklare dem noe... Men ingen av de forsamlede ønsket dessverre å høre på ham... I Stones ble kastet på stakkars Axel, og mengden, som oppildnet deres sinne med ekle forbannelser, begynte å presse. Han prøvde å bekjempe dem, men de kastet ham i bakken, begynte brutalt å tråkke ham, rive av klærne hans... Og en stor fyr hoppet plutselig på brystet hans, brakk ribbeina, og uten å nøle drepte han ham lett med et slag mot tinningen hans. Axels nakne, lemlestede kropp ble dumpet i veikanten, og det var ingen som i det øyeblikket ville synes synd på ham, allerede død... Det var bare en ganske lattermild, full, begeistret folkemengde rundt.. . som bare trengte å kaste det ut på noen - ditt akkumulerte dyresinne... Og så, plutselig, så det ut til å blinke i hodet mitt - jeg skjønte hvem Stella og jeg nettopp hadde sett og hvem vi var så oppriktig bekymret for!... Det var den franske dronningen, Marie Antoinette, hvis tragiske liv vi hadde helt nylig (og veldig kort!) funnet sted i en historietime, og gjennomføringen som vår historielærer godkjente sterkt, og vurderte en slik forferdelig slutt for å være veldig "korrekt og lærerikt" ... tilsynelatende fordi han hovedsakelig underviste " Kommunisme» i historien. |
Math Week
Club of Cheerful Mathematicians (KVM)
Leksjonens mål:
fremme konsolideringen av tabell- og ekstratabell multiplikasjon og divisjon;
utvikle logisk tenkning, oppmerksomhet og evnen til å overføre tidligere ervervet kunnskap til nye forhold;
dyrke interesse for matematikk;
Utstyr:
tegning av solen,
kort med oppgaver for team,
snømann tegning,
krus med ansikter for riktige svar.
Fremdriften i spillet
Ledende:
Venner! MCU moro
Vi har kommet for å besøke deg igjen.
Vi gledet oss veldig til dette møtet
Og de prøvde sitt beste.
Men vi finner ut hva vi skal gjøre på møtet vårt hvis vi raskt finner betydningen av uttrykkene skrevet på kortene
(Den som bestemmer seg først vil gå opp til brettet og snu kortet)
96: 6 + 123= (139)72
9 8 + 128= (200)
63
9 7 – 29= (34)
Gjett
spille
Solen vil le, skinne,
Hvis vi kan løse eksemplene.
Kommandovisning
BAM-laget kommer ut
Velkommen til BAM-teamet!
Vårt motto: "La oss tenke aktivt!"
Lagkaptein:
Hei venner, det er skole i dag
Stor og interessant dag.
Vi har forberedt en morsom
Vår kule MCU-feiring.
MCU - konkurranse
I vidd og kunnskap.
mai denne MCU-ferien
Alle likte deg,
Du må ha solid kunnskap,
Vær munter og ressurssterk.
Og denne MCU nå
Dedikert til vitenskap
Hvilken matematikk har vi?
Det heter med kjærlighet.
Hun vil hjelpe til med å heve
En slik presisjon i tanke,
Å vite alt i livet vårt,
Mål og tell.
PUPS-teamet kommer ut.
Velkommen til PUPS-teamet.
Vårt motto : "La sinnet erobre styrke!"
Lagkaptein:
Vi er morsomme gutter
Og vi liker ikke å kjede oss
Det er oss en glede å bli med deg
Vi skal spille i MCU.
Vi svarer sammen
Og det er ingen tvil her,
I dag blir det vennskap
Seiers elskerinne.
Og la kampen rase mer intenst
Sterkere konkurranse.
Suksess avgjøres ikke av skjebnen,
Men bare vår kunnskap.
Og konkurrerer med deg,
Vi vil forbli venner.
La kampen rase videre
Og vennskapet vårt blir sterkere med henne!
Lagoppvarming
Hvert lag får 3 oppgaver.
For laget BAM
1. Finn det ekstra konseptet:
A) Sum (minus, pluss, likhet, addend, divisor);
B) Geometri (figur, punkt, parallellepiped vinkel, ligning).
2. Sjekke definisjoner:
Et kvadrat er en firkant.
Addisjon er en matematisk operasjon.
3. Gi navn til en gruppe tall i ett ord.
A) 2,4, 7, 9, 6;
B) 13, 18, 25,33,48,5
For laget VALPER
1. Finn det ekstra konseptet:
A) Trekant (areal, plan, toppunkt, sentrum, side, vinkelrett)
B) Differanse (subtraksjon, pluss, minus, sum, minuend, addisjon)
2. Sjekke definisjoner:
En sirkel er en geometrisk figur.
Et partall er et naturlig tall.
3. Gi navn til en gruppe tall i ett ord.
A) 2, 4, 8, 12, 44, 56;
B) 1, 3, 15, 77, 83, 95.
Konkurranseprogram.
1. Kapteinkonkurranse.
Datamaskinen for å beregne poeng har gått i stykker, vi må finne ut hva årsaken er.
Nummeret dukket opp på tavlen 26.
Hvilket nummer ble satt inn i maskinen? (24)
3 3 3
X33 3
X33 3
(26 X 3 – 41 X 2 – 68 x 9 - 10 + 28: 3 =24)
- Mens kapteinene forbereder datamaskinen for lagene, lag skal løse charader:
Den første bokstaven er i ordet "murmeldyr"
Men det ligger ikke i ordet "leksjon".
Blant de smarte gutta finner du hvem som helst
Ta to brev fra moren din uten å bli flau,
Og generelt vil du få resultatet fra tilsetning.(Sum)
Preposisjonen er i begynnelsen av min,
På enden er et landsted.
Og vi bestemte alt
Både ved tavlen og ved bordet.(Oppgave)
I begynnelsen av ordet er det en muntlig telling,
Så kommer konsonantlyden.
Grove dyrehår da,
Men generelt finner vi resultatet.(Forskjell)
2. konkurranse "Nysgjerrig"
Hvis du følger trinnene riktig, vil du finne ut hvilket tres tre som ikke råtner, men blir hardere over tid.
Er delene av Moskva Kreml laget av dette treet, som har vært i bruk i 500 år og ikke råtner?
12 6 64 38 50 5 40 78
∙2
For laget BAM
a) 6 1 7
14 4 ?
b) 9 2 11
26 8 ?
c) 35 7 5
48 ? ?
d) 92 46 2
72 ? 8
For laget VALPER
Se nøye på den øverste raden med tall og forstå mønsteret av sammensetningen.
a) 16 7 9
36 11 ?
b) 44 18 26
33 14
c) 32 8 4
54 ? ?
d) 22 4 88
12 ? 48
4 konkurranse “Tre modige »
3 personer velges fra hvert lag
å løse problemer
For laget BAM
№1
Vasya har 15 rubler i lommeboken. Hvor mange kort
Kan Vasya kjøpe den for 70 kopek?
№2
Guslya-musikeren fremførte 35 triste sanger, som er 17 færre sanger enn de glade. Hvor mange morsomme sanger sang Guslya?
hvis arealet er 4800 cm 2, og bredden er 60 cm.
For laget VALPER
№1
En brikett inneholder 5 kg olje. På meierianlegget er det pakket i pakker på 250g. Hvor mange smørpinner får du fra en brikett?
№2
Kopatych hadde 32 kg honning i det grønne fatet, som var 17 kg mer enn i det brune fatet. Hvor mye honning har Kopatych i det brune fatet sitt?
№3
Hva er lengden på rektangelet?
hvis arealet er 4200 cm 2 , og dens bredde er 60 cm.
5. «Savvy»-konkurranse
Løs et kombinatorisk problem.
№1
Yura, Vitya og Sasha spilte hockey Ett av dem scoret 8 mål, det andre - 9, det tredje - 10. Vitya scoret mer enn Sasha, Yura - mer enn Vitya. Hvor mange mål scoret hver gutt?
Yura 8 (Koble til med piler)
Vitya 9
Sasha 10
6. konkurranse "Konstruktører"
Vår venn Snowman kom for å heie på oss.
La oss også ta hensyn til ham. Se så smart han er!
Hvilke geometriske former består den av?
Vel, spillet vårt har kommet til en slutt, det er på tide å oppsummere det.
Oppsummering:
Denne artikkelen ble skrevet av meg for flere år siden for et veiledningsnettsted. Når du postet, forvrengte nettstedadministratoren ikke bare etternavnet mitt, men også hensikten med artikkelen min. Jeg ment det for skolebarn, og administratoren av det nettstedet omdirigerte det... til nybegynnere, med tittelen "Hvilke beregninger gjør en matteveileder i hodet?" Samtidig er taket for mental beregning angitt av ham i artikkelen hans om dette emnet bare redusert til den mentale beregningen av å multiplisere et tosifret tall med et enkeltsifret tall. Han skriver: «La oss si at dette er 29x7 «lydsporet» fra veilederen kan være som følger: «29 er tjue og 9. Tjue ganger 7 vil være .... (eleven svarer 14), og 9 ganger 7 vil. være .... (eleven svarer 63) 140 og seksti-tre vil være ... "" Ikke bare er det en feil i denne teksten (Tjue ganger syv vil være 140, ikke 14) - du må. sjekk, les hva som er skrevet (!!!), ikke bare er tretti mer praktisk å multiplisere med syv og trekke fra syv, så denne teknikken i den veilederens artikkel er den eneste (????) når det gjelder hoderegning.
Hva skjer? Er raske hoderegningsferdigheter overflødige for skolebarn og kan bare brukes av veiledere? Men nei! I timene mine ønsker jeg alltid velkommen når en elev strever etter å telle i hodet sitt. Ja, dette blir vanligvis ikke undervist på skolen. Men som erfaringen viser, kan hver elev bruke ferdighetene til rask hoderegning om ønskelig. Og dette i seg selv er nyttig, fordi det lar deg "føle" tall og forstå hvor mye du kan få når du multipliserer, og hvor mye ikke. Det er bare viktig å lære seg å tenke litt annerledes enn det som undervises på skolen. Og disse teknikkene kan være nyttige for en elev gjennom hele skolens læreplan, og under eksamener, der det som kjent ikke er tillatt å bruke kalkulator.
Du må for eksempel trekke 9487 fra 11531. Hvordan underviser de på skolen? Du må skrive en spalte, mens du hele tiden okkuperer, teller forskjellen. I mellomtiden, hvis du låner flere ganger, kan du lett ta feil om hvor du lånte og hvor du ikke gjorde det. Men du kan regne det ut i hodet på en helt annen måte, uten engang å tenke i en spalte. Du kan legge merke til at i minuenden er tallene stort sett små, og i subtrahenden er tallene stort sett store. Da teller vi på denne måten: Hvor mye mer er 11531 enn 11000? - Med 531. Hvor mye er 9487 mindre enn 10000? - På 513. Mellom 11000 og 10000 - ett tusen.
11531 – 9487 = 11000 + 531 – (10000 – 513) = 11000 – 10000 + 531 + 513 = 2044
Den enkleste måten å huske denne teknikken på er med et bilde:
La oss nå se på et mer komplisert eksempel - multiplikasjon. Hva er 64 * 15? Hva er 15? 15 er 1,5 * 10. Hvordan multipliseres et tall med 1,5, dvs. med halvannen? For å gjøre dette må du legge til halvparten til dette tallet. Hvis eksemplet ikke viser 1,5, men 15 eller 150, må du legge til et visst antall nuller til høyre. Dermed tildeler vi 64 pluss halvparten av dette tallet, det vil si 32 og null.
Det vil si 64 + 32 = 96; 96 * 10 = 960.
64 * 15 = 64 * 1,5 * 10 = (64 + 32) * 10 = 960
La oss nå gange 84 med 25. Et lignende eksempel, men i dette tilfellet kan du regne på forskjellige måter. Du kan tenke på 25 som 2,5 * 10. Med andre ord, ta 84 to ganger og legg til 42 til resultatet, og gang deretter med 10.
84 * 25 = (84 + 84 + 42) * 10 = 2100
Og vi tildeler null. Men det kan gjøres annerledes. 84 * 0,25 * 100. Det vil si at vi deler 25 i 0,25 og 100. Hvorfor trenger vi dette? Faktum er at 0,25 er ¼ (en fjerdedel). Med andre ord deler vi 84 på 4, vi får 21, og legger til to nuller. Det viser seg den samme 2100:
84 * 25 = 84 * 0,25 * 100 = 84: 4 * 100 = 2100
Det kan virke som om det neppe er behov for slike teknikker i skolen, at det i skolens læreplan bare er eksempler som 29x7. I mellomtiden er noen lærebøker fulle av eksempler som innebærer bruk av raske tellemetoder, det er bare viktig å kunne gjenkjenne disse metodene. Det er viktig å merke seg i denne forbindelse at lærebøker for 6. klasse ofte inneholder oppgaver "Regn på den mest rasjonelle måten", men slike oppgaver er vanligvis fraværende i lærebøker for påfølgende karakterer. Det betyr ikke at slike metoder skal glemmes på videregående. Her er et eksempel fra en ekte time med en elev i 8. klasse. Han møtte i ett problem
375 * 48. Det ser ut til at tresifrede tall bare kan multipliseres med tosifrede tall i en kolonne. Men resultatet av å multiplisere disse to tallene er lettere å få i hodet. Hva er 375?
- Dette er 125 * 3. Tallet 125 er 0,125 * 1000 (en åttendedel ganger tusen). Derfor gjør vi 375 til 0,375 (tre åttendedeler) * 1000. Vi får
48 * 375 = 48 * 0,375 * 1000 = 48 * 3: 8 * 1000 = 48: 8 * 3 * 1000 = 18000
Når du kjenner denne teknikken, oppnås alle handlinger automatisk i sinnet, og studenten kan være sikker på at han ikke har gjort en feil noe sted. Mens når man teller i en kolonne, hvor flere handlinger faktisk må utføres, er sannsynligheten for feil mye større.
For raske hovedberegninger er det en god idé å ikke bare kunne multiplikasjonstabellen utenat, men også kvadrattabellen, minst opp til tretti. Praksis viser at dette er relativt enkelt, og det finnes skoleelever med slik kunnskap. I tillegg gjør denne kunnskapen det noen ganger mulig ikke bare å kvadre, men også å telle eksempler som 39 * 26 i hodet, ved å bruke teknikken for dekomponering til "kjente" faktorer. Det er lett å se at 39 er 13 * 3,
og 26 er 13 * 2. Å vite utenat at 13 * 13 = 169, er det bare 169 * 6 igjen 170 * 6 er 170 * 3 * 2 = 1020 og minus 6, viser det seg 1014.
39 * 26 = 3 * 13 * 2 * 13 = 169 * 6 = 170 * 6 – 6 = 1014
Forresten, om tabellen med ruter. Ja, rutetabellen er publisert på veiblad av lærebøker, den er publisert i samlinger for forberedelse til eksamen, og den er tillatt brukt til eksamen. Det viser seg at det ikke er nødvendig å kunne tabellen med ruter utenat. Men før revolusjonen, da det ikke fantes kalkulatorer og datamaskiner, kunne skolebarn, i det minste på Rachinskys skole (kunstneren N.P. Bogdanov-Belsky har et maleri "Oral Calculation", som minner om dette), kvadrattall opp til 100 i sinn. Ikke i en spalte, men i sinnet. Hvordan gjorde de det? Det ser ut til at prosessen er ganske arbeidskrevende, selv om du for eksempel bruker forkortede multiplikasjonsformler. Faktisk, la oss ta for eksempel tallet 96 og kvadrere det ved å bruke formelen for kvadratet av summen (90 + 6) 2. Du vil få tre termer, som noen ganger er upraktiske å legge til. Det er enda mindre praktisk hvis vi tar formelen for kvadratet av forskjellen (100 – 4) 2. Imidlertid er det en enklere teknikk, men foreløpig er det verdt å ta en retrett og snakke om forkortede multiplikasjonsformler. Det er merkelig, men i skolepensum brukes disse formlene i en rekke deler av matematikken - fra algebraiske brøker til trigonometriske transformasjoner, men ikke for raskt å multiplisere tall. Bare når man direkte studerer emnet er det gitt flere eksempler på telling ved hjelp av disse formlene, og denne typen oppgaver finnes i opptaksprøver til lyceum. Hvorfor? Ja, fordi å lage beregninger i hodet ved å bruke disse formlene er ikke veldig praktisk, og metodene er ikke universelle. Selvfølgelig kan disse formlene i noen tilfeller brukes for raske beregninger. Dette gjelder spesielt formelen for forskjellen på kvadrater. Faktisk, hvis du trenger å multiplisere 37 med 43, 26 med 32, 35 med 25, etc. (hvis forskjellen mellom tallene er partall), kan formelen for forskjellen på kvadrater oppnå et raskt resultat, selv om dette igjen krever at du kjenner tabellen med kvadrater (37 * 43 = (40 – 3) * (40 + 3) = 1600 – 9 = 1591; 26 * 32 = (29 – 3) * (29 + 3) = 841 – 9 = 832;
35 * 25 = (30 + 5) * (30 - 5) = 900 - 25 = 875). En annen metode for kvadrering er mer praktisk enn å bruke forkortede multiplikasjonsformler. La oss for eksempel ta det samme tallet 96 i rute.
La oss først se på regelen for raskt kvadrere tall som slutter på 5. For eksempel 25 i annen, 35 i annen, 45 i annen, 95 i annen. Dette er regelen. For å gjøre dette, multipliser antall tiere av tallet som kvadreres (for eksempel 9 i tallet 95) med tallet som er én større (det vil si med 10 i tilfelle av 95) og legg til 25. Det viser seg 9025. La oss beregne på denne måten, for eksempel, 85 2:
85 2 = 8 * 9 * 100 + 25 = 7225
(vi ganger med 100 fordi produktet 8 * 9 gir oss de to første sifrene i sluttresultatet).
Jeg vil ikke kommentere hvorfor dette skjer innenfor rammen av denne artikkelen, jeg vil bare merke meg at denne regelen også gjelder for tresifrede tall, som begynte å vises for eksempel i OGE, og i motsatt retning - i formen for å trekke ut den aritmetiske kvadratroten av et femsifret tall som slutter på ...25. Etter all sannsynlighet begynte forfatterne av oppgavene å ta hensyn til at tabellen med kvadrater som er publisert overalt inkluderer kvadratur av kun tosifrede tall, og det er nødvendig å teste elevene med noe som går utenfor denne tabellen. For å være rettferdig må det sies at på skolene introduserer noen lærere elevene for denne teknikken. Selv om det vanligvis ikke sies at det kan brukes til å enkelt få resultatet av å kvadrere et hvilket som helst tall fra tabellen. Hvordan gjøres det? Blant tallene som kvadreres er det såkalte. "referanse"-nummer. Dette er for det første 10, 20, 30, 40, ....90 og for det andre 15, 25, 35... 95. Dette er tallene som er veldig enkle å kvadre. Nå tar vi tallet 96 og ruter det. For å gjøre dette må du legge til 95 og 96 til 9025. Legg til 200 og trekk fra (5 + 4 er tallene som utfyller 95 og 96 til 100). Vi skriver resultatet – 9216. Hvorfor er det slik?
96 * 96 = (95 + 1) * 96 = 95 * 96 + 1 * 96 = 95 * (95 + 1) + 1 * 96 = 95 * 95 + 95 + 96 = 9216.
På en lignende måte, med passende trening, kan du kvadre et hvilket som helst tall fra tabellen med ruter, til og med å utføre triks med rask telling eller fenomenalt minne foran klassekameratene dine. For de som fortsatt er redde for så store tall, kan operasjonsprinsippet forklares ved hjelp av et enkelt eksempel. 4 kvadrat. Dette blir 16. La oss nå kvadrater 5. Dette blir 25. Når du kjenner 4 i annen, oppnås resultatet av det neste tallet i annen ved å legge summen av de kvadrerte tallene til det forrige. For eksempel, 5 kvadrat er 4 kvadrat + 5 + 4 (dvs. 16 + 9).
En elev som har blitt dyktig i å bruke disse teknikkene for rask hoderegning kan godt finne på egne teknikker, se nøye på tallene og finne sine egne mønstre i dem. Som erfaringen viser, lærer dette ønsket ham å ikke gjøre feil i tellingen, og letingen etter hans egne teknikker gir ham interesse for emnet, lar ham ta en kreativ tilnærming til studiet og finne noe eget i det. Noen skoleelever prøver å vise frem ferdighetene sine foran klassekameratene, eller prøver til og med å utføre et "triks" med å telle store tall i hodet. Dette bør hilses velkommen, selv om ikke i alle skoler lærere tror at skoleelever kan regne ut noe i hodet og ikke på en kalkulator. I mitt minne er det en anekdotisk sak fra serien «du kan ikke finne på det med vilje», da en elev i 5. klasse skrev: 22 + 33 = 55. Det ser ut til at hva er galt her? Men læreren strøk dette ut for ham, og foreslo at han skulle skrive om det samme... i en spalte. I stedet for å lære barn å telle i hodet, er det noen ganger "mistroende" lærere som tror at hvis kolonnen ikke er skrevet, teller studenten med en kalkulator.
I enkelttimer med matteveileder kan det være nyttig å være oppmerksom på innlæringsteknikker for rask hoderegning.
© Alexander Mirov, matematikklærer, Moskva