Å studere egenskapene til væske- og gassstrømmer er svært viktig for industri og verktøy. Laminær og turbulent strømning påvirker hastigheten på transport av vann, olje og naturgass gjennom rørledninger for ulike formål og påvirker andre parametere. Vitenskapen om hydrodynamikk tar for seg disse problemene.
Klassifisering
I det vitenskapelige samfunnet er strømningsregimene til væsker og gasser delt inn i to helt forskjellige klasser:
- laminær (jet);
- turbulent.
Det skilles også ut et overgangsstadium. Forresten, begrepet "væske" har en bred betydning: det kan være inkompressibelt (dette er faktisk en væske), komprimerbart (gass), ledende, etc.
Bakgrunn
Tilbake i 1880 uttrykte Mendeleev ideen om eksistensen av to motsatte strømningsregimer. Den britiske fysikeren og ingeniøren Osborne Reynolds studerte dette problemet mer detaljert, og fullførte sin forskning i 1883. Først praktisk talt, og deretter ved hjelp av formler, slo han fast at ved lave strømningshastigheter tar væskebevegelsen en laminær form: lag (partikkelstrømmer) blandes nesten ikke og beveger seg langs parallelle baner. Etter å ha overvunnet en viss kritisk verdi (den er forskjellig for forskjellige forhold), kalt Reynolds-tallet, endres væskestrømningsregimene: jetstrømmen blir kaotisk, virvel - det vil si turbulent. Som det viste seg, er disse parametrene også karakteristiske for gasser til en viss grad.
Praktiske beregninger av den engelske forskeren viste at oppførselen til for eksempel vann er sterkt avhengig av formen og størrelsen på reservoaret (rør, kanal, kapillær osv.) som det strømmer gjennom. Rør med sirkulært tverrsnitt (som f.eks. brukes til installasjon av trykkrørledninger) har sitt eget Reynolds-nummer - formelen er beskrevet som følger: Re = 2300. For strømning langs en åpen kanal er det annerledes: Re = 900 Ved lavere verdier av Re vil strømmen bli ordnet, ved høyere verdier - kaotisk .
Laminær flyt
Forskjellen mellom laminær strømning og turbulent strømning er arten og retningen til vann (gass) strømmer. De beveger seg i lag, uten blanding og uten pulseringer. Bevegelsen skjer med andre ord jevnt, uten tilfeldige hopp i trykk, retning og hastighet.
Laminær flyt av væske dannes for eksempel i trange levende vesener, kapillærer av planter og, under sammenlignbare forhold, under strømning av svært viskøse væsker (fyringsolje gjennom en rørledning). For å tydelig se jetstrømmen, åpner du bare vannkranen litt - vannet vil strømme rolig, jevnt, uten å blande seg. Hvis kranen skrus helt av vil trykket i systemet øke og strømmen blir kaotisk.
Turbulent strømning
I motsetning til laminær strømning, der nærliggende partikler beveger seg langs nesten parallelle baner, er turbulent væskestrøm uordnet. Hvis vi bruker Lagrange-tilnærmingen, kan banene til partikler krysses vilkårlig og oppføre seg ganske uforutsigbart. Bevegelsene til væsker og gasser under disse forholdene er alltid ikke-stasjonære, og parametrene til disse ikke-stasjonære kan ha et veldig bredt område.
Hvordan det laminære regimet for gassstrøm blir turbulent kan spores ved å bruke eksemplet med en strøm av røyk fra en brennende sigarett i stillestående luft. Til å begynne med beveger partiklene seg nesten parallelt langs baner som ikke endres over tid. Røyken virker ubevegelig. Så et sted dukker det plutselig opp store virvler som beveger seg helt kaotisk. Disse virvlene brytes opp i mindre, de i enda mindre, og så videre. Etter hvert blander røyken seg praktisk talt med luften rundt.
Turbulenssykluser
Eksemplet beskrevet ovenfor er en lærebok, og fra observasjonen har forskere trukket følgende konklusjoner:
- Laminær og turbulent strømning er sannsynlig i naturen: overgangen fra ett regime til et annet skjer ikke på et nøyaktig spesifisert sted, men på et ganske vilkårlig, tilfeldig sted.
- Først dukker det opp store virvler, hvis størrelse er større enn størrelsen på en røykstrøm. Bevegelsen blir ustø og svært anisotropisk. Store strømmer mister stabilitet og brytes opp i mindre og mindre. Dermed oppstår et helt hierarki av virvler. Energien til bevegelsen deres overføres fra stor til liten, og på slutten av denne prosessen forsvinner - energispredning skjer i små skalaer.
- Det turbulente strømningsregimet er tilfeldig i naturen: en eller annen virvel kan ende opp på et helt vilkårlig, uforutsigbart sted.
- Blanding av røyk med luften rundt skjer praktisk talt ikke under laminære forhold, men under turbulente forhold er det veldig intenst.
- Til tross for at grenseforholdene er stasjonære, har selve turbulensen en uttalt ikke-stasjonær karakter - alle gassdynamiske parametere endres over tid.
Det er en annen viktig egenskap ved turbulens: den er alltid tredimensjonal. Selv om vi tar for oss en endimensjonal strømning i et rør eller et todimensjonalt grenselag, skjer fortsatt bevegelsen av turbulente virvler i retningene til alle tre koordinataksene.
Reynolds nummer: formel
Overgangen fra laminaritet til turbulens er preget av det såkalte kritiske Reynolds-tallet:
Re cr = (ρuL/µ) cr,
hvor ρ er strømningstettheten, u er den karakteristiske strømningshastigheten; L er den karakteristiske størrelsen på strømmen, µ er koeffisienten cr - strømning gjennom et rør med sirkulært tverrsnitt.
For eksempel, for en strømning med hastighet u i et rør, brukes L som Osborne Reynolds viste at i dette tilfellet 2300 Et lignende resultat oppnås i grenselaget på platen. Avstanden fra forkanten av platen tas som en karakteristisk størrelse, og deretter: 3 × 10 5 Laminær og turbulent væskestrøm, og følgelig den kritiske verdien av Reynolds-tallet (Re) avhenger av et stort antall faktorer: trykkgradient, høyde på ruhetsknollene, intensiteten av turbulens i den ytre strømmen, temperaturforskjell, etc. For bekvemmelighet, disse totale faktorene kalles også hastighetsforstyrrelser, siden de har en viss effekt på strømningshastigheten. Hvis denne forstyrrelsen er liten, kan den slukkes av viskøse krefter som har en tendens til å jevne ut hastighetsfeltet. Ved store forstyrrelser kan strømmen miste stabilitet og turbulens oppstår. Tatt i betraktning at den fysiske betydningen av Reynolds-tallet er forholdet mellom treghetskrefter og viskøse krefter, faller forstyrrelsen av strømninger under formelen: Re = ρuL/µ = ρu2/(µ×(u/L)). Telleren inneholder det dobbelte av hastighetstrykket, og nevneren inneholder en mengde i størrelsesordenen for friksjonsspenning dersom tykkelsen på grenselaget tas som L. Høyhastighetstrykket har en tendens til å ødelegge balansen, men dette motvirkes. Det er imidlertid ikke klart hvorfor (eller hastighetstrykket) fører til endringer bare når de er 1000 ganger større enn de viskøse kreftene. Det vil sannsynligvis være mer praktisk å bruke hastighetsforstyrrelsen i stedet for den absolutte strømningshastigheten u som karakteristisk hastighet i Recr. I dette tilfellet vil det kritiske Reynolds-tallet være i størrelsesorden 10, det vil si at når forstyrrelsen av hastighetstrykket overstiger de viskøse spenningene med 5 ganger, blir den laminære strømningen av væsken turbulent. Denne definisjonen av Re, ifølge en rekke forskere, forklarer godt følgende eksperimentelt bekreftede fakta. For en ideelt jevn hastighetsprofil på en ideelt glatt overflate, har det tradisjonelt bestemte tallet Re cr en tendens til uendelig, det vil si at overgangen til turbulens faktisk ikke observeres. Men Reynolds-tallet, bestemt av størrelsen på hastighetsforstyrrelsen, er mindre enn det kritiske, som er lik 10. I nærvær av kunstige turbulatorer som forårsaker et utbrudd av hastighet som kan sammenlignes med hovedhastigheten, blir strømmen turbulent ved mye lavere verdier av Reynolds-tallet enn Re cr bestemt fra den absolutte verdien av hastigheten. Dette gjør det mulig å bruke verdien av koeffisienten Re cr = 10, hvor den absolutte verdien av hastighetsforstyrrelsen forårsaket av årsakene ovenfor brukes som karakteristisk hastighet. Laminær og turbulent strømning er karakteristisk for alle typer væsker og gasser under forskjellige forhold. I naturen er laminære strømninger sjeldne og er karakteristiske for for eksempel smale underjordiske strømninger under flate forhold. Dette problemet bekymrer forskere mye mer i sammenheng med praktiske applikasjoner for transport av vann, olje, gass og andre tekniske væsker gjennom rørledninger. Spørsmålet om laminær strømningsstabilitet er nært knyttet til studiet av den forstyrrede bevegelsen til hovedstrømmen. Det er konstatert at den er utsatt for såkalte små forstyrrelser. Avhengig av om de falmer eller vokser over tid, anses hovedstrømmen som stabil eller ustabil. En av faktorene som påvirker den laminære og turbulente strømningen av et fluid er dets komprimerbarhet. Denne egenskapen til en væske er spesielt viktig når man studerer stabiliteten til ustødige prosesser med en rask endring i hovedstrømmen. Forskning viser at laminær strømning av inkompressibel væske i rør med sylindrisk tverrsnitt er motstandsdyktig mot relativt små aksesymmetriske og ikke-aksesymmetriske forstyrrelser i tid og rom. Nylig er det utført beregninger på påvirkning av aksesymmetriske forstyrrelser på strømmens stabilitet i innløpsdelen av et sylindrisk rør, hvor hovedstrømmen avhenger av to koordinater. I dette tilfellet betraktes koordinaten langs røraksen som en parameter som hastighetsprofilen langs rørradiusen til hovedstrømmen avhenger av. Til tross for århundrer med studier, kan det ikke sies at både laminær og turbulent strømning har blitt grundig studert. Eksperimentelle studier på mikronivå reiser nye spørsmål som krever begrunnet beregningsmessig begrunnelse. Forskningens natur har også praktiske fordeler: tusenvis av kilometer med vann-, olje-, gass- og produktrørledninger er lagt over hele verden. Jo flere tekniske løsninger som implementeres for å redusere turbulens under transport, jo mer effektivt vil det være. Laminær flyt væske kalles lagdelt strømning uten blanding av væskepartikler og uten pulsasjoner av hastighet og trykk. Loven om hastighetsfordeling over tverrsnittet til et rundt rør i en laminær bevegelsesmodus, etablert av den engelske fysikeren J. Stokes, har formen Hvor På Ved laminær bevegelse vil hastighetsdiagrammet langs rørets tverrsnitt ha form som en kvadratisk parabel. Turbulent kalt en strømning ledsaget av intens blanding av væsken og pulseringer av hastigheter og trykk. Som et resultat av tilstedeværelsen av virvler og intens blanding av væskepartikler, er det på ethvert tidspunkt i den turbulente strømmen på et gitt tidspunkt en umiddelbar lokal hastighet i verdi og retning. u, og banen til partikler som passerer gjennom dette punktet har et annet utseende (de opptar forskjellige posisjoner i rommet og har forskjellige former). En slik fluktuasjon i tid for øyeblikkelig lokal hastighet kalles hastighet pulsering. Det samme skjer med press. Dermed er turbulent bevegelse ustødig. Gjennomsnitt
lokal hastighet ū
– fiktiv gjennomsnittshastighet på et gitt punkt av strømningen i en tilstrekkelig lang tidsperiode, som til tross for betydelige svingninger i øyeblikkelige hastigheter forblir nesten konstant i verdi og parallelt med strømningsaksen P Det laminære underlaget, plassert rett ved rørveggene, har en svært liten tykkelse δ
, som kan bestemmes av formelen I overgangslaget er den laminære strømmen allerede forstyrret av den tverrgående bevegelsen av partikler, og jo lenger punktet er plassert fra rørveggen, desto høyere er intensiteten av partikkelblanding. Tykkelsen på dette laget er også liten, men det er vanskelig å etablere en klar grense. Hoveddelen av det levende tverrsnittet av strømmen er okkupert av strømmens kjerne, der intens blanding av partikler observeres, derfor er det dette som karakteriserer den turbulente bevegelsen av strømmen som helhet. KONSEPTET HYDRAULISK GLATTE OG RØVE RØR P Avhengig av forholdet mellom tykkelsen på det laminære underlaget δ
og høydene av ruhetsfremspring Δ skilles hydraulisk jevn Og ujevn rør. Dersom det laminære underlaget dekker alle fremspring på rørveggene, dvs. δ>Δ, rør anses som hydraulisk glatte. Ved δ<Δ трубы считаются
гидравлически шероховатыми. Так как
значение δ зависит от Re,
то одна и та же труба может быть в одних
и тех же условиях гидравлически гладкой
(при малых Re),
а в других – шероховатой (при больших
Re). Forelesning nr. 9
HYDRAULIKKE TAP GENERELL INFORMASJON. Når en reell væskestrøm beveger seg, oppstår trykktap, siden en del av den spesifikke energien til strømmen brukes på å overvinne ulike hydrauliske motstander. Kvantitativ bestemmelse av hodetap h P
er et av de viktigste problemene innen hydrodynamikk, uten å løse noe som praktisk bruk av Bernoullis ligning ikke er mulig: Hvor α
–
kinetisk energikoeffisient lik 1,13 for turbulent strømning, og 2 for laminær strømning; v-gjennomsnittlig strømningshastighet; h- en reduksjon i den spesifikke mekaniske energien til strømmen i området mellom seksjonene 1 og 2, som oppstår som et resultat av indre friksjonskrefter. Tap av spesifikk energi (trykk), eller, som de ofte kalles, hydrauliske tap, avhenger av formen, størrelsen på kanalen, strømningshastigheten og viskositeten til væsken, og noen ganger av det absolutte trykket i den. Viskositeten til væsken, selv om den er hovedårsaken til alle hydrauliske tap, har ikke alltid en signifikant effekt på størrelsen. Som eksperimenter viser, i mange, men ikke alle tilfeller, er hydrauliske tap tilnærmet proporsjonale med væskestrømningshastigheten til den andre kraften, derfor aksepteres følgende generelle metode for å uttrykke hydrauliske tap av totalt trykk i lineære enheter i hydraulikk: eller i trykkenheter Dette uttrykket er praktisk fordi det inkluderer den dimensjonsløse proporsjonalitetskoeffisienten ζ
kalt tapsfaktor, eller motstandskoeffisienten, hvis verdi for en gitt kanal er konstant i den første grove tilnærmingen. Tapsforhold ζ,
dermed er det et forhold mellom det tapte hodet og hastighetshodet. Hydrauliske tap deles vanligvis inn i lokale tap og friksjonstap langs lengden. M Lokale trykktap bestemmes ved å bruke Weisbach-formelen som følger: eller i trykkenheter Hvor v- gjennomsnittlig tverrsnittshastighet i røret der denne lokale motstanden er installert. Hvis diameteren på røret og følgelig hastigheten i det varierer langs lengden, er det mer praktisk å ta den største av hastighetene som designhastighet, dvs. den som tilsvarer den mindre rørdiameteren. Hver lokal motstand er preget av sin egen motstandskoeffisientverdi ζ
, som i mange tilfeller kan anses tilnærmet konstant for en gitt form for lokal motstand. Friksjonstap langs lengden er energitap som oppstår i sin rene form i rette rør med konstant tverrsnitt, dvs. med jevn strømning, og økning i forhold til lengden på røret. Tapene som vurderes skyldes indre tap i væsken, og forekommer derfor ikke bare i grove, men også i glatte rør. Friksjonstap kan uttrykkes ved å bruke den generelle formelen for hydrauliske tap, dvs. koeffisienten er imidlertid mer praktisk ζ
koble til et relativt langt rør l/
d.
La oss ta en del av et rundt rør med en lengde lik diameteren og angi tapskoeffisienten med λ
. Så for hele det lange røret l
og diameter d.
tapsfaktoren vil være inne l/
d
ganger mer: Deretter bestemmes trykktapet på grunn av friksjon av Weisbach-Darcy-formelen: eller i trykkenheter Dimensjonsløs koeffisient λ
kalt friksjonstapskoeffisient langs lengden, eller Darcy koeffisient. Det kan betraktes som en proporsjonalitetskoeffisient mellom tap av trykk på grunn av friksjon og produktet av den relative lengden på røret og hastighetstrykket. N Hvor
Hvis vurdere de. koeffisient λ
er en verdi proporsjonal med forholdet mellom friksjonsspenningen på rørveggen og det dynamiske trykket bestemt av gjennomsnittshastigheten. På grunn av konstansen til den volumetriske strømmen av inkompressibel væske langs et rør med konstant tverrsnitt, forblir hastigheten og den spesifikke kinetiske energien også konstant, til tross for tilstedeværelsen av hydraulisk motstand og trykktap. Trykktapet i dette tilfellet bestemmes av forskjellen i avlesningene til to piezometre. Forelesning nr. 10
Bevegelsen av væske observert ved lave hastigheter, der individuelle strømmer av væske beveger seg parallelt med hverandre og strømningsaksen, kalles laminær væskebevegelse. En veldig klar idé om det laminære regimet for væskebevegelse kan fås fra Reynolds eksperiment. Detaljert beskrivelse . Væsken strømmer ut av tanken gjennom et gjennomsiktig rør og går gjennom kranen til avløpet. Dermed strømmer væsken med en viss liten og konstant strømningshastighet. Ved inngangen til røret er det et tynt rør gjennom hvilket et farget medium kommer inn i den sentrale delen av strømmen. Når maling kommer inn i en væskestrøm som beveger seg med lav hastighet, vil den røde malingen bevege seg i en jevn strøm. Fra dette eksperimentet kan vi konkludere med at væsken flyter på en lagdelt måte, uten blanding og virveldannelse. Denne modusen for væskestrøm kalles vanligvis laminær. La oss vurdere de grunnleggende lovene til det laminære regimet med jevn bevegelse i runde rør, og begrense oss til tilfeller der røraksen er horisontal. I dette tilfellet vil vi vurdere en allerede dannet flyt, dvs. strømning i en seksjon, hvis begynnelse er plassert fra innløpsseksjonen til røret i en avstand som gir den endelige stabile formen for hastighetsfordeling over strømningsseksjonen. Med tanke på at det laminære strømningsregimet har en lagdelt (jet)karakter og skjer uten blanding av partikler, bør det antas at det i en laminær strømning kun vil være hastigheter parallelt med røraksen, mens tverrhastigheter vil være fraværende. Man kan tenke seg at i dette tilfellet ser den bevegelige væsken ut til å være delt inn i et uendelig stort antall uendelig tynne sylindriske lag, parallelt med rørledningens akse og beveger seg inn i hverandre med forskjellige hastigheter, økende i retningen fra veggene til rørets akse. I dette tilfellet er hastigheten i laget direkte i kontakt med veggene på grunn av adhesjonseffekten null og når sin maksimale verdi i laget som beveger seg langs rørets akse. Det aksepterte bevegelsesskjemaet og forutsetningene introdusert ovenfor gjør det mulig å teoretisk etablere loven om hastighetsfordeling i tverrsnittet av strømmen i laminær modus. For å gjøre dette, vil vi gjøre følgende. La oss betegne rørets indre radius med r og velge opprinnelsen til koordinatene i midten av tverrsnittet O, og rette x-aksen langs rørets akse og z-aksen vertikalt. La oss nå velge et volum av væske inne i røret i form av en sylinder med en viss radius y og lengde L og bruke Bernoullis ligning på det. Siden på grunn av rørets horisontale akse z1=z2=0, da hvor R er den hydrauliske radiusen til seksjonen av det valgte sylindriske volumet = y/2 τ – enhetsfriksjonskraft = - μ * dυ/dy Ved å erstatte verdiene til R og τ i den opprinnelige ligningen får vi Ved å spesifisere forskjellige verdier av y-koordinaten, kan du beregne hastighetene på et hvilket som helst punkt i seksjonen. Maksimal hastighet vil åpenbart være på y=0, dvs. på rørets akse. For å representere denne ligningen grafisk, er det nødvendig å plotte hastigheten på en viss skala fra en vilkårlig rett linje AA i form av segmenter rettet langs væskestrømmen, og forbinde endene av segmentene med en jevn kurve. Den resulterende kurven vil representere hastighetsfordelingskurven i tverrsnittet av strømmen. Grafen over endringer i friksjonskraft τ over et tverrsnitt ser helt annerledes ut. Således, i en laminær modus i et sylindrisk rør, endres hastighetene i tverrsnittet av strømningen i henhold til en parabolsk lov, og de tangentielle spenningene endres i henhold til en lineær lov. De oppnådde resultatene er gyldige for rørseksjoner med fullt utviklet laminær strømning. Faktisk må væsken som kommer inn i røret passere en viss seksjon fra innløpsseksjonen før en parabolsk hastighetsfordelingslov tilsvarende det laminære regimet etableres i røret. Utviklingen av et laminært regime i et rør kan tenkes som følger. La for eksempel væske komme inn i et rør fra et stort reservoar, hvis kanter på innløpshullet er godt avrundet. I dette tilfellet vil hastighetene på alle punkter av innløpstverrsnittet være nesten de samme, med unntak av et veldig tynt, såkalt vegglag (lag nær veggene), der på grunn av væskens vedheft. til veggene oppstår et nesten plutselig fall i hastighet til null. Derfor kan hastighetskurven i innløpsseksjonen representeres ganske nøyaktig i form av et rett linjesegment. Når vi beveger oss bort fra inngangen, på grunn av friksjon ved veggene, begynner væskelagene ved siden av grenselaget å avta, tykkelsen på dette laget øker gradvis, og bevegelsen i det bremser tvert imot. Den sentrale delen av strømmen (strømmens kjerne), som ennå ikke er fanget av friksjon, fortsetter å bevege seg som en helhet, med omtrent samme hastighet for alle lag, og nedgangen i bevegelsen i nærvegglaget forårsaker uunngåelig en økning i hastigheten i kjernen. Således, i midten av røret, i kjernen, øker strømningshastigheten hele tiden, og nær veggene, i det voksende grenselaget, avtar den. Dette skjer inntil grensesjiktet dekker hele strømningstverrsnittet og kjernen er redusert til null. På dette tidspunktet slutter dannelsen av strømningen, og hastighetskurven får den parabolske formen som er vanlig for det laminære regimet. Under visse forhold kan laminær væskestrøm bli turbulent. Når strømmens hastighet øker, begynner den lagdelte strukturen til strømmen å kollapse, bølger og virvler oppstår, hvis forplantning i strømmen indikerer økende forstyrrelse. Gradvis begynner antallet virvler å øke, og øker til bekken brytes opp i mange mindre bekker som blander seg med hverandre. Den kaotiske bevegelsen til slike små bekker antyder begynnelsen på overgangen fra laminær strømning til turbulent. Når hastigheten øker, mister den laminære strømmen sin stabilitet, og eventuelle tilfeldige små forstyrrelser som tidligere bare forårsaket små svingninger begynner å utvikle seg raskt.
I hverdagen kan overgangen fra ett strømningsregime til et annet spores ved å bruke eksemplet med en strøm av røyk. Til å begynne med beveger partiklene seg nesten parallelt langs tidsinvariante baner. Røyken er praktisk talt ubevegelig. Over tid dukker det plutselig opp store virvler enkelte steder og beveger seg langs kaotiske baner. Disse virvlene brytes opp i mindre, de i enda mindre, og så videre. Etter hvert blander røyken seg praktisk talt med luften rundt. Laminar er en luftstrøm der luftstrømmer beveger seg i én retning og er parallelle med hverandre. Når hastigheten øker til en viss verdi, får luftstrømmene, i tillegg til translasjonshastigheten, også raskt skiftende hastigheter vinkelrett på translasjonsbevegelsesretningen. Det dannes en strømning, som kalles turbulent, dvs. uorden. Grense lag Grenselaget er et lag der lufthastigheten endres fra null til en verdi nær den lokale luftstrømhastigheten. Når en luftstrøm strømmer rundt et legeme (fig. 5), glir ikke luftpartikler over kroppens overflate, men bremses ned, og lufthastigheten ved kroppens overflate blir null. Når man beveger seg bort fra kroppens overflate, øker lufthastigheten fra null til hastigheten på luftstrømmen. Tykkelsen på grenselaget måles i millimeter og avhenger av luftens viskositet og trykk, kroppens profil, tilstanden til overflaten og posisjonen til kroppen i luftstrømmen. Tykkelsen på grensesjiktet øker gradvis fra forkant til bakkant. I grenselaget skiller naturen av bevegelsen av luftpartikler seg fra naturen til bevegelsen utenfor den. La oss se på en luftpartikkel A (fig. 6), som befinner seg mellom luftstrømmer med hastigheter U1 og U2, på grunn av forskjellen i disse hastighetene som påføres motsatte punkter av partikkelen, roterer den, og jo nærmere denne partikkelen er. kroppens overflate, jo mer roterer den (der forskjellshastighetene er høyest). Når man beveger seg bort fra kroppens overflate, bremses rotasjonsbevegelsen til partikkelen ned og blir lik null på grunn av likheten mellom luftstrømhastigheten og lufthastigheten til grenselaget. Bak kroppen blir grenselaget til en medstrømsstråle, som visker ut og forsvinner når den beveger seg bort fra kroppen. Turbulensen i kjølvannet faller på halen av flyet og reduserer effektiviteten og forårsaker risting (buffetfenomen). Grenselaget er delt inn i laminært og turbulent (fig. 7). I en jevn laminær strømning av grensesjiktet oppstår kun indre friksjonskrefter på grunn av luftens viskositet, så luftmotstanden i det laminære laget er lav. Ris. 5 Ris. 6 Luftstrøm rundt en kropp - retardasjon av strømmen i grensesjiktet
Ris. 7 I et turbulent grensesjikt er det en kontinuerlig bevegelse av luftstrømmer i alle retninger, noe som krever mer energi for å opprettholde en tilfeldig virvelbevegelse og som en konsekvens av dette skaper en større motstand mot luftstrømmen til det bevegelige legemet. For å bestemme arten av grenselaget, brukes koeffisienten Cf. En kropp med en viss konfigurasjon har sin egen koeffisient. Så, for eksempel, for en flat plate er motstandskoeffisienten til det laminære grenselaget lik: for et turbulent lag der Re er Reynolds-tallet, som uttrykker forholdet mellom treghetskrefter og friksjonskrefter og bestemmer forholdet mellom to komponenter - profilmotstand (formmotstand) og friksjonsmotstand. Reynolds tall Re bestemmes av formelen: hvor V er luftstrømhastigheten, I - kroppsstørrelsens natur, kinetisk koeffisient for viskositet av luftfriksjonskrefter. Når en luftstrøm strømmer rundt et legeme, går grenselaget på et visst tidspunkt fra laminært til turbulent. Dette punktet kalles overgangspunktet. Dens plassering på overflaten av kroppsprofilen avhenger av luftens viskositet og trykk, hastigheten til luftstrømmene, formen på kroppen og dens plassering i luftstrømmen, samt overflateruheten. Når du lager vingeprofiler, forsøker designere å plassere dette punktet så langt som mulig fra forkanten av profilen, og dermed redusere friksjonsmotstanden. Til dette formål brukes spesielle laminerte profiler for å øke glattheten på vingeoverflaten og en rekke andre tiltak. Når hastigheten på luftstrømmen øker eller posisjonsvinkelen til kroppen i forhold til luftstrømmen øker til en viss verdi, skilles grenselaget på et bestemt punkt fra overflaten, og trykket bak dette punktet synker kraftig. Som et resultat av at trykket i bakkanten av kroppen er større enn bak separasjonspunktet, oppstår en omvendt luftstrøm fra en sone med høyere trykk til en sone med lavere trykk til separasjonspunktet, som medfører separasjon av luftstrømmen fra overflaten av kroppen (fig. 8). Et laminært grenselag løsner lettere fra overflaten av et legeme enn et turbulent grenselag. Kontinuitetsligning for luftstrøm Kontinuitetslikningen til en luftstrømsstråle (konstans av luftstrøm) er en aerodynamisk ligning som følger av fysikkens grunnleggende lover - bevaring av masse og treghet - og etablerer forholdet mellom tetthet, hastighet og tverrsnittsareal av en luftstråle. Ris. 8 Ris. 9 Ved vurderingen aksepteres vilkåret at luften som studeres ikke har egenskapen komprimerbarhet (fig. 9). I en strøm med variabelt tverrsnitt strømmer et andre volum luft gjennom seksjon I over en viss tidsperiode; dette volumet er lik produktet av luftstrømhastigheten og tverrsnittet F. Den andre masseluftstrømmen m er lik produktet av den andre luftstrømmen og tettheten p av strømmens luftstrøm. I henhold til loven om energibevaring er massen til luftstrømmen m1 som strømmer gjennom seksjon I (F1) lik massen m2 til den gitte strømmen som strømmer gjennom seksjon II (F2), forutsatt at luftstrømmen er jevn: m1=m2=konst, (1,7) m1F1V1=m2F2V2=konst. (1,8) Dette uttrykket kalles kontinuitetsligningen for en strøm av luftstrøm av en strøm. F1V1=F2V2= konst. (1,9) Så fra formelen er det klart at det samme volumet luft passerer gjennom forskjellige deler av strømmen i en viss tidsenhet (sekund), men med forskjellige hastigheter. La oss skrive ligning (1.9) i følgende form: Formelen viser at hastigheten på luftstrømmen til strålen er omvendt proporsjonal med tverrsnittsarealet til strålen og omvendt. Luftstrømmens kontinuitetsligning etablerer således forholdet mellom tverrsnittet av strålen og hastigheten, forutsatt at luftstrømmen til strålen er jevn. Statisk trykk og hastighetshode Bernoulli ligning flyets aerodynamikk Et fly som befinner seg i en stasjonær eller bevegelig luftstrøm i forhold til den, opplever trykk fra sistnevnte, i det første tilfellet (når luftstrømmen er stasjonær) er det statisk trykk og i det andre tilfellet (når luftstrømmen beveger seg) er det dynamisk trykk, kalles det oftere høyhastighetstrykk. Det statiske trykket i strømmen er likt trykket til en væske i hvile (vann, gass). For eksempel: vann i et rør, det kan være i ro eller i bevegelse, i begge tilfeller er rørets vegger under trykk fra vannet. Ved vannbevegelse vil trykket være litt mindre, siden det har oppstått et høyhastighetstrykk. I henhold til loven om bevaring av energi er energien til en luftstrøm i ulike deler av en luftstrøm summen av strømmens kinetiske energi, den potensielle energien til trykkkrefter, den indre energien til strømmen og energien til kroppsposisjonen. Dette beløpet er en konstant verdi: Ekin+Er+Evn+En=sopst (1.10) Kinetisk energi (Ekin) er evnen til en bevegelig luftstrøm til å utføre arbeid. Det er likt hvor m er luftmasse, kgf s2m; V-luftstrømhastighet, m/s. Hvis vi erstatter luftmassetetthet p i stedet for masse m, får vi en formel for å bestemme hastighetstrykket q (i kgf/m2) Potensiell energi Ep er evnen til en luftstrøm til å utføre arbeid under påvirkning av statiske trykkkrefter. Den er lik (i kgf-m) hvor P er lufttrykk, kgf/m2; F er tverrsnittsarealet til luftstrømmen, m2; S er banen som tilbakelegges av 1 kg luft gjennom en gitt seksjon, m; produktet SF kalles det spesifikke volumet og er betegnet med v. Ved å erstatte verdien av det spesifikke luftvolumet i formel (1.13), får vi Intern energi Evn er evnen til en gass til å utføre arbeid når temperaturen endres: hvor Cv er varmekapasiteten til luft ved et konstant volum, cal/kg-deg; T-temperatur på Kelvin-skalaen, K; A er den termiske ekvivalenten til mekanisk arbeid (kal-kg-m). Fra ligningen er det klart at den indre energien til luftstrømmen er direkte proporsjonal med dens temperatur. Posisjonsenergi En er luftens evne til å utføre arbeid når posisjonen til tyngdepunktet til en gitt luftmasse endres når den stiger til en viss høyde og er lik hvor h er endringen i høyde, m. På grunn av de små verdiene for separasjonen av tyngdepunktene til luftmasser langs høyden i en luftstrøm, blir denne energien neglisjert i aerodynamikken. Med tanke på alle typer energi i forhold til visse forhold, kan vi formulere Bernoullis lov, som etablerer en sammenheng mellom det statiske trykket i en luftstrøm og hastighetstrykket. La oss vurdere et rør (fig. 10) med variabel diameter (1, 2, 3) der luftstrømmen beveger seg. Trykkmålere brukes til å måle trykk i de aktuelle seksjonene. Ved å analysere avlesningene til trykkmålere kan vi konkludere med at det laveste dynamiske trykket vises av en trykkmåler med tverrsnitt 3-3. Dette betyr at når røret smalner, øker luftstrømhastigheten og trykket faller. Ris. 10 Årsaken til trykkfallet er at luftstrømmen ikke gir noe arbeid (friksjon er ikke tatt i betraktning) og derfor forblir den totale energien til luftstrømmen konstant. Hvis vi betrakter temperaturen, tettheten og volumet av luftstrømmen i forskjellige seksjoner som konstant (T1=T2=T3;р1=р2=р3, V1=V2=V3), så kan den interne energien ignoreres. Dette betyr at i dette tilfellet er det mulig for den kinetiske energien til luftstrømmen å forvandle seg til potensiell energi og omvendt. Når hastigheten på luftstrømmen øker, øker også hastighetstrykket og følgelig den kinetiske energien til denne luftstrømmen. La oss erstatte verdiene fra formlene (1.11), (1.12), (1.13), (1.14), (1.15) med formelen (1.10), med tanke på at vi neglisjerer den indre energien og posisjonsenergien, transformerer ligningen ( 1.10), får vi Denne ligningen for ethvert tverrsnitt av en luftstrøm er skrevet som følger: Denne typen ligning er den enkleste matematiske Bernoulli-ligningen og viser at summen av statiske og dynamiske trykk for enhver del av en strøm av jevn luftstrøm er en konstant verdi. Komprimerbarhet er ikke tatt i betraktning i dette tilfellet. Når man tar hensyn til kompressibilitet, gjøres passende korreksjoner. For å illustrere Bernoullis lov kan du gjennomføre et eksperiment. Ta to ark papir, hold dem parallelt med hverandre på kort avstand, og blås inn i gapet mellom dem. Ris. elleve Arkene nærmer seg. Årsaken til deres konvergens er at på utsiden av arkene er trykket atmosfærisk, og i intervallet mellom dem, på grunn av tilstedeværelsen av høyhastighets lufttrykk, sank trykket og ble mindre enn atmosfærisk. Under påvirkning av trykkforskjeller bøyer papirark innover. Vindtunneler Et eksperimentelt oppsett for å studere fenomenene og prosessene som følger med strømmen av gass rundt legemer kalles en vindtunnel. Prinsippet for drift av vindtunneler er basert på Galileos relativitetsprinsipp: i stedet for bevegelsen til et legeme i et stasjonært medium studeres gassstrømmen rundt et stasjonært legeme. I vindtunneler er de aerodynamiske kreftene og momentene som virker på fly bestemmes eksperimentelt, fordelingen av trykk og temperatur over overflaten studeres, strømningsmønsteret rundt kroppen observeres og aeroelastisitet studeres osv. Vindtunneler, avhengig av rekkevidden av Mach-tall M, er delt inn i subsonisk (M = 0,15-0,7), transonisk (M = 0,7-1 3), supersonisk (M = 1,3-5) og hypersonisk (M = 5-25) ), i henhold til operasjonsprinsippet - inn i kompressor (kontinuerlig handling), der luftstrømmen skapes av en spesiell kompressor, og ballonger med økt trykk, i henhold til kretsoppsettet - inn i lukket og åpen. Kompressorrør har høy effektivitet, de er praktiske å bruke, men de krever opprettelse av unike kompressorer med høye gassstrømningshastigheter og høy effekt. Ballongvindtunneler er mindre økonomiske enn kompressorvindtunneler, siden noe energi går tapt ved struping av gassen. I tillegg er varigheten av driften av ballongvindtunneler begrenset av gassreservene i tankene og varierer fra titalls sekunder til flere minutter for ulike vindtunneler. Den utbredte bruken av ballongvindtunneler skyldes at de er enklere i utformingen og at kompressorkraften som kreves for å fylle ballongene er relativt liten. Vindtunneler med lukket sløyfe utnytter en betydelig del av den kinetiske energien som er igjen i gasstrømmen etter at den passerer gjennom arbeidsområdet, noe som øker effektiviteten til røret. I dette tilfellet er det imidlertid nødvendig å øke de totale dimensjonene til installasjonen. I subsoniske vindtunneler studeres de aerodynamiske egenskapene til subsoniske helikopterfly, samt egenskapene til supersoniske fly i start- og landingsmodus. I tillegg brukes de til å studere strømmen rundt biler og andre bakkekjøretøyer, bygninger, monumenter, broer og andre objekter Figur viser et diagram av en subsonisk vindtunnel med lukket sløyfe. Ris. 12 1 - honeycomb 2 - gitter 3 - forkammer 4 - confuser 5 - strømningsretning 6 - arbeidsdel med modell 7 - diffuser, 8 - albue med roterende blader, 9 - kompressor 10 - luftkjøler Ris. 1. 3 1 - honeycomb 2 - gitter 3 - forkammer 4 confuser 5 perforert arbeidsdel med modell 6 ejektor 7 diffuser 8 albue med ledeskovler 9 luftavtrekk 10 - lufttilførsel fra sylindere Ris. 14 1 - trykkluftsylinder 2 - rørledning 3 - reguleringsspjeld 4 - nivelleringsgitter 5 - honeycomb 6 - deturbuliseringsgitter 7 - forkammer 8 - forvirring 9 - supersonisk dyse 10 - arbeidsdel med modell 11 - supersonisk diffuser 12 - subsonisk diffuser 13 - ved utgivelse Ris. 15 1 - høytrykkssylinder 2 - rørledning 3 - kontrollgass 4 - varmeapparat 5 - forkammer med bikake og gitter 6 - hypersonisk aksesymmetrisk dyse 7 - arbeidsdel med modell 8 - hypersonisk aksesymmetrisk diffuser 9 - luftkjøler 10 - strømningsretning 11 - lufttilførsel til ejektorer 12 - ejektorer 13 - skodder 14 - vakuumtank 15 - subsonisk diffusor LAMINAR FLØT(fra latin lamina - plate) - et ordnet strømningsregime for en viskøs væske (eller gass), preget av fravær av blanding mellom tilstøtende væskelag. Forholdene under hvilke stabil, dvs. ikke forstyrret av tilfeldige forstyrrelser, L. t. kan oppstå, avhenger av verdien av den dimensjonsløse Reynolds nummer Re. For hver type flyt er det et slikt tall R e Kr, kalt lavere kritisk Reynolds nummer, som for evt Re En ide om funksjonene til lineær bevegelse er gitt av det godt studerte tilfellet av bevegelse i en rund sylindrisk. rør For denne strømmen R e Kr 2200, hvor Re=
(
- gjennomsnittlig væskehastighet, d- rørdiameter,
- kinematisk koeffisient viskositet, - dynamisk koeffisient viskositet, - væsketetthet). Dermed kan praktisk talt stabil laserstrøm oppstå enten med en relativt langsom strømning av en tilstrekkelig viskøs væske eller i svært tynne (kapillær) rør. For eksempel, for vann (= 10 -6 m 2 / s ved 20 ° C) er stabil L. t. s = 1 m / s bare mulig i rør med en diameter på ikke mer enn 2,2 mm. Med LP i et uendelig langt rør, endres hastigheten i enhver seksjon av røret i henhold til loven -(1 - - r 2 /EN 2), hvor EN- rørradius, r- avstand fra aksen, - aksial (numerisk maksimal) strømningshastighet; den tilsvarende parabolen. hastighetsprofilen er vist i fig. EN. Friksjonsspenningen varierer langs radien i henhold til en lineær lov hvor = er friksjonsspenningen på rørveggen. For å overvinne kreftene til viskøs friksjon i et rør med jevn bevegelse, må det være et langsgående trykkfall, vanligvis uttrykt ved likheten P 1 - P 2 Hastighetsfordeling over rørtverrsnittet: EN- med laminær strømning; b- i turbulent strømning. Når strømmen blir turbulent, endres strømningsstrukturen og hastighetsprofilen betydelig (fig. 6
) og motstandsloven, dvs. avhengighet av Re(cm. Hydrodynamisk motstand). I tillegg til rør, skjer smøring i smørelaget i lagre, nær overflaten av legemer som strømmer rundt en lavviskøs væske (se fig. Grense lag), når en veldig tyktflytende væske strømmer sakte rundt små legemer (se spesielt Stokes formel). Teorien om laserteori brukes også i viskometri, i studiet av varmeoverføring i en bevegelig viskøs væske, i studiet av bevegelsen av dråper og bobler i et flytende medium, i vurderingen av strømninger i tynne væskefilmer, og i å løse en rekke andre problemer innen fysikk og naturvitenskap. kjemi. Litt.: Landau L.D., Lifshits E.M., Mechanics of Continuous Media, 2. utgave, M., 1954; Loytsyansky L.G., Mechanics of liquid and gas, 6. utgave, M., 1987; Targ S.M., Basic problems of theory of laminar flows, M.-L., 1951; Slezkin N.A., Dynamics of a viscous incompressible fluid, M., 1955, kap. 4 - 11. S. M. Targ.Konsept av hastighetsforstyrrelse
Beregninger og fakta
Stabilitet av laminær strømning i en rørledning
Strøm av komprimerbare og inkompressible væsker
Konklusjon
,
,
- hodetap langs lengden.
, dvs. på røraksen 
,
.Turbulent modus for flytende bevegelse
.
o Prandtl turbulent strømning består av to regioner: laminært underlag Og turbulent kjerne flyt, mellom hvilken det er et annet område - overgangslag. Kombinasjonen av et laminært underlag og et overgangslag i hydrodynamikk kalles vanligvis Grense lag.
.
overflaten av veggene til rør, kanaler, skuffer har en eller annen ruhet. La oss angi høyden på ruhetsfremspringene med bokstaven Δ. Mengden Δ kalles absolutt grovhet, og forholdet til rørdiameteren (Δ/d) - relativ grovhet; den gjensidige verdien av den relative ruheten kalles relativ glatthet(d/A).
,
.
naturlige tap energi er forårsaket av den såkalte lokale hydrauliske motstanden, dvs. lokale endringer i form og størrelse på kanalen, forårsaker deformasjon av strømmen. Når en væske strømmer gjennom lokale motstander, endres hastigheten og store virvler oppstår vanligvis. De sistnevnte er dannet bak stedet der strømmen skiller seg fra veggene og representerer områder der væskepartikler hovedsakelig beveger seg langs lukkede kurver eller baner nær dem.
,
,
,
.
,
.
Det er vanskelig å finne ut den fysiske betydningen av koeffisienten λ
, hvis vi vurderer tilstanden til jevn bevegelse i et rør med sylindrisk volum med lengde l og diameter d, dvs. likheten til null av summen av krefter som virker på volumet: trykkkrefter og friksjonskrefter. Denne likheten har formen
,
- friksjonsspenning på rørveggen.
, du kan få
,Laminær bevegelsesmodus i eksperimenter
Formel for laminær flyt
Utvikling av laminært regime i et rør
Overgang fra laminær til turbulent strømning
Video om laminær strømning
Hvor s 1 Og s 2- trykk i kn. to tverrsnitt plassert på avstand l fra hverandre - koeffisient. motstand, avhengig av for L. t. Den andre strømningshastigheten av væske i et rør ved L.t. bestemmes av Poiseuilles lov. I rør med begrenset lengde etableres ikke den beskrevne L. t. umiddelbart og i begynnelsen av røret er det en såkalt. inngangspartiet, hvor hastighetsprofilen gradvis forvandles til parabolsk. Omtrentlig lengde på inngangsseksjonen 