Emil Akhmedov om uløste problemer i fysikk. Kvantefeltteori

I september 2015 snakket Stephen Hawking om en ny idé som, ifølge fysikeren, vil bidra til å løse det 40 år gamle paradokset med tap av informasjon i sorte hull. Dette paradokset er formulert i grensesnittet mellom kvantefeltteori og generell relativitet, så oppløsningen kan hjelpe til med å formulere teorien om kvantetyngdekraft.
Forskeren refererte i sin melding til noen spesielle egenskaper ved rommet, som, hvis de brukes riktig, kan indikere hvordan og i hvilken form informasjon forlater det sorte hullet. "Hot on the heels" etter kunngjøringen har vi allerede funnet ut av Hawkings forslag, men alle detaljene i hypotesen ventet fortsatt på publisering.

Tre måneder senere, nesten umiddelbart etter nyttår, dukket det opp en artikkel på den elektroniske preprint-tjenesten arXiv.org, der fysikeren, sammen med kollegene Andrew Strominger og Malcolm Parry, avslørte mer detaljert essensen av forslaget hans. Samtidig med publiseringen av fortrykket sendte Hawking artikkelen for publisering i et av de mest autoritative fysikktidsskriftene - Fysiske gjennomgangsbrev. Fem måneder senere ble arbeidet gjennomgått og ble vist på tidsskriftets nettside 6. juni.

Dette forårsaket en uventet økning i publikasjoner om portaler til andre universer som ligger i sorte hull og andre merkelige fenomener. Kilden deres er et populærvitenskapelig foredrag som Hawking holdt tilbake i august 2015. I det publiserte verket står det ikke et ord om alternative universer, men det er de samme detaljene som forklarer hvordan man takler informasjonsparadokset.

I dag går vi tilbake til diskusjonen om informasjonsparadokset og henvendte oss igjen for kommentar til Emil Akhmedov, doktor i fysiske og matematiske vitenskaper og ledende forsker ved Institutt for teoretisk og eksperimentell fysikk.

Før du begynner

For å formulere informasjonsparadokset er det nødvendig å huske flere viktige egenskaper ved sorte hull. Den mest kjente av dem er at et svart hull har en viss overflate kalt hendelseshorisonten, en gang bak som selv lys ikke kan forlate objektets nærhet. Den andre viktige egenskapen er det såkalte "svart hull uten hår-teoremet." Ifølge den er alle felt som et svart hull i ro skaper stasjonære, det vil si at de ikke endres over tid. Denne egenskapen til et sort hull følger av egenskapene til hendelseshorisonten.

Et viktig skritt i fremveksten av informasjonsparadokset var forutsigelsen av Hawking-stråling, på grunn av hvilken et svart hull sakte fordamper. Dette er en kvanteeffekt assosiert med forsterkning (forsterkning) av nullpunktssvingninger som et resultat av kollaps - prosessen med dannelse av et svart hull.

Energispekteret til denne strålingen er termisk, og jo mindre det sorte hullet er, desto høyere er temperaturen som tilsvarer denne strålingen. Dette er fordi et sort hull ikke vil kunne inneholde kvanteeksitasjoner med en bølgelengde som er større enn størrelsen. Derfor vil den ut fra generelle betraktninger avgi med en karakteristisk bølgelengde i størrelsesorden størrelsen på horisonten. Og horisontradiusen til et sort hull er proporsjonal med massen. Følgelig bør den karakteristiske strålingsenergien, som er proporsjonal med frekvensen, være omvendt proporsjonal med massen til det sorte hullet. Men den karakteristiske energien til strålingskvanta er temperaturen. Disse heuristiske argumentene, som tilhører Vladimir Naumovich Gribov, bekreftes av detaljerte beregninger.

Hawking-temperaturen er veldig lav - for et svart hull med massen til solen vil det være ti milliondeler av en kelvin. Og et svart hull med enda større masse vil følgelig ha en enda lavere temperatur. Derfor er det mest sannsynlig umulig å se Hawking-stråling i praksis i overskuelig fremtid. Med mindre det vil være mulig å oppdage forfallet av de såkalte primordiale sorte hullene som ble dannet i de tidlige stadiene av universets utvikling. Faktisk burde materietettheten vært veldig høy, og derfor kunne det dannes svarte hull med veldig liten masse. Slike hull ville ha svært høye temperaturer. Man kan håpe å se resultatene av deres forfall i Hawking-stråling hvis man ser på de fjerneste, det vil si de tidligste, områdene av den synlige delen av universet. Men så langt har slike fenomener ikke blitt oppdaget.

Hawking-stråling er ikke avhengig av materialet som det sorte hullet ble dannet av som følge av kollapsen. I den, for en gitt energi, kan forskjellige partikler vises med lik sannsynlighet - for eksempel fotoner og nøytrale pi-mesoner. Resultatet er en situasjon som er uakseptabel for fysikk - den grunnleggende muligheten for å gjenopprette "skjebnen" til et individuelt atom fanget i et svart hull går tapt. På matematikkspråket betyr dette at transformasjonsmatrisen som overfører systemet fra tilstanden før dannelsen av et sort hull til tilstanden etter dets fordampning viser seg å være ikke-enhetlig (vi snakker om S-matrisen, en av de sentrale objektene i kvantefeltteori). Dette betyr for eksempel at sannsynligheten for noen prosesser kan være større enn én.

Dette er paradokset til informasjonstap – basert på den generelle relativitetsteorien og kvantefeltteorien klarte Hawking å oppnå en situasjon som rett og slett ikke burde eksistere i fysikk. Man kan ha forskjellige holdninger til formuleringen av dette paradokset, men dets klare og presise løselighet er en av egenskapene til den "virkelige" teorien om kvantetyngdekraft.

Emil Akhmedov tilhører gruppen av fysikere som mener at det ikke er noe paradoks med tap av informasjon. Tvetydigheten rundt paradokset er forårsaket av det store antallet grove antakelser som Hawking gjorde i sin formulering. Disse er blant annet:

1) Energien til strålingspartiklene i det sorte hull er ganske liten sammenlignet med den totale energien eller massen til det sorte hullet.
2) Hendelseshorisonten er langt nok fra singulariteten og generell relativitet er anvendelig på den.
3) Kvantekorreksjoner gir et lite bidrag til spekteret av Hawking-stråling.

Emil mener imidlertid at det er svært viktig å forstå i detalj hvordan sorte hull forfaller, og hvordan forfallsproduktene bærer informasjon om den opprinnelige tilstanden til den kollapsende materien.

Ny jobb og dens forutsetninger

Det nye papiret av Hawking, Strominger og Parry heter "Soft Hair on Black Holes." I følge en populær utstilling av Gary Horowitz, professor emeritus i fysikk ved University of California, revurderer papiret de grunnleggende fakta som ligger til grunn for paradokset, for eksempel gyldigheten av "svart hull uten hår-teoremet."

N+1: Slik jeg forstår det, i løpet av tiden som har gått siden utgivelsen av forhåndstrykket, har det sannsynligvis allerede funnet sted flere seminarer, som har undersøkt Hawkings arbeid i detalj?

Emil Akhmedov: Vi holdt til og med en skolekonferanse for studenter og hovedfagsstudenter i april. Vi inviterte studentene til Malcolm Parry og Hawking. De holdt foredrag, og vi forsto mer eller mindre hva som sto i arbeidet. Man kan si at vi har nådd en dyp misforståelse.

N+1: Strominger, Parry og Hawking undersøkte to forslag som ble laget av Stephen Hawking i det originale papiret fra 1975. Det ser ut som de sa at det egentlig ikke er sånn. Hvor kom denne uttalelsen fra?

E.A.: Husker du at jeg forklarte deg forrige gang at det er en såkalt "no hair-teorem"? Romtid i nærvær av et svart hull på et gitt tidspunkt, uansett avstand fra det, karakterisert ved tre tall: masse, dreiemoment og ladning. Følgelig bør grunntilstanden til kvantefeltteori mot bakgrunnen av et sort hull karakteriseres av disse parameterne. Og siden Hawking-stråling ikke bærer noen informasjon, betyr det at nesten alt som var før kollapsen går tapt.

Nå har Strominger, Parry og Hawking revidert denne uttalelsen. Til å begynne med sier de at hvis du beveger deg bort fra et sort hull til lange avstander ikke på et gitt tidspunkt, men i retning av lysets uendelighet - det vil si å bevege deg sammen med lyset - så inneholder egenskapene til denne strålingen mange flere parametere, mer presist - uendelig mange parametere.

N+1: Så de er ikke begrenset av vinkelmomentet, ladningen og massen til det sorte hullet?

E.A.: Ja. Jeg kan til og med gi en analog fra elektromagnetisme, som nok vil være mer forståelig.

La oss se på det elektromagnetiske feltet til en gruppe ladninger. Hvis vi tar et gitt øyeblikk i tid og bare ser på denne gruppen fra en veldig stor avstand, så vil vi ganske enkelt se et Coulomb-felt. Det kan oppstå korrigeringer - dipolmoment, kvadrupolmoment, men den dominerende mengden ved store avstander vil være Coulomb-feltet.

Dessuten er det en analog av "no hair-teoremet" - løsningen på Maxwells ligninger, som ikke endres når man snur seg rundt sentrum og faller til null ved store avstander - den eneste, og dette er Coulomb-feltet. Dens eneste egenskap er ladning. I denne forstand ligner situasjonen på "ingen hår-teoremet." Hvis det ikke er noen invarians med hensyn til rotasjoner, kan korreksjoner gjøres i form av dipol, kvadrupol og høyere momenter.

Alt det ovennevnte er sant hvis vi ser på anklagene på et gitt tidspunkt og glemmer bevegelsen deres. Hvis ladningene gjør noen bevegelser, avgir de noe. Da vil du i tillegg til de ovennevnte egenskapene også ha strålingsegenskaper. Og selv på stor avstand vil det i tillegg til Coulomb-feltet også være et strålingsfelt som bærer på uendelig mange egenskaper. En lignende situasjon eksisterer i nærvær av gravitasjonsfelt og stråling. Jeg vil understreke at alt dette så langt ikke har noen direkte betydning for å løse informasjonsparadokset.

Dette er det som var kjent før artikkelen til Hawking, Strominger og Parry – tilbake på 60-70-tallet. Ny interesse for denne utgaven oppsto på grunn av arbeidet til Strominger og hans studenter og medforfattere. Poenget er at dette uendelige antallet karakteristikker av stråling på stor avstand er assosiert med eksistensen av en veldig stor asymptotisk symmetri i denne delen av rom-tid. Dette er hva Strominger studerte, og prøvde å generalisere AdS/CFT-korrespondanseprinsippet til tilfellet med flat plass. [litt mer om dette finner du i forrige intervju]

Hva nytt tilbød Hawking, Perry og Strominger?

E.A.: Alt jeg sa om det uendelig store antallet kjennetegn ved stråling sant, når du har gått veldig langt fra alle slags kilder til gravitasjons- og elektromagnetiske felt. Dette er nemlig sant i den grove tilnærmingen til den ledende rekkefølgen ved lys uendelig, det vil si uten noen korreksjoner. Hawking, Perry og Strominger sier nå at en lignende situasjon bør eksistere ikke bare i uendelig avstand fra strålingskildene, men også nær hendelseshorisonten til et sort hull.

N+1: Det er definitivt ikke en uendelig avstand

E.A.: Ja, dette er definitivt ikke en uendelig fjern avstand, men Hawking og medforfattere hevder at de var i stand til å beskrive hvordan symmetriene beskrevet ovenfor kan utvides fra uendelig til horisonten til et svart hull. Dessuten, ikke for det mest generelle tilfellet av felt, men foreløpig bare for elektromagnetisk stråling.

Det er mange spørsmål om denne uttalelsen. De sier bokstavelig talt at det er bokstavelig talt samme symmetri ved horisonten til et svart hull som ved uendelig. Jeg har ikke klart å forstå i detalj hvor denne uttalelsen kommer fra. Hvis du ser på artikkelen til Hawking, Strominger og Parry, er det ikke mange formler, det er flere ord. Og jeg klarte ikke å trekke ut en testbar formel fra disse ordene.

N+1: Hvor kom denne uttalelsen fra da?

E.A.: Hawking var interessert i det faktum at rom-tidsmetrikken i store avstander fra et sort hull kan beskrives med flere parametere enn bare ladning, masse og vinkelmomentum. Dette er et åpenbart brudd på «no hair-teoremet». Han trodde at det samme kunne generaliseres til egenskapene til romtidsmetrikken nær hendelseshorisonten til et svart hull.

Faktisk, fra generelle betraktninger er det klart at hvis vi tar i betraktning påvirkningen på det sorte hullet av partikler/bølger som faller eller unnslipper fra Hawking-horisonten, vil denne horisonten på en eller annen måte bli deformert. Disse deformasjonene kan karakteriseres av et uendelig stort antall parametere, siden de kan forekomme lokalt i hvilken som helst del av den. Og dette bildet ligner på hvordan rom-tid blir deformert i lysets uendelighet som et resultat av stråling som går dit. Det vil si at analogien mellom hendelseshorisonten og lysets uendelighet er åpenbar.

N+1: Det vil si, forstår jeg riktig at papiret sier at Hawking-stråling vil ha et uendelig antall egenskaper, og ikke bare en temperaturfordeling avhengig av masse, ladning og dreiemoment?

E.A.: Ja. Og følgelig, ved hjelp av disse egenskapene kan du fullt ut karakterisere tilstanden til det sorte hullet. Med ord, alt dette har lenge vært klart for meg og mange av mine kolleger, men jeg har ikke sett klare og lett etterprøvbare formler om dette temaet. Dessuten, selv fra folk som forstår dette problemet og diskuterte det med Hawking, Strominger og Parry.

N+1: Det viser seg at dette er mer et filosofisk verk?

E.A.: Det er mer som å formulere en idé. Som en idé liker jeg det. Jeg gjentar, det var først klart for meg og mange av mine kolleger. Det vil si, for meg er dette ikke noe nytt, bortsett fra at slike kjente personer snakket om dette temaet på samme måte som andre, mindre kjente personer uttalte seg.

N+1: Det var et lite poeng til i tillegg til "håret". Hawking, Strominger og Parry sier at vakuumtilstanden på en eller annen måte ikke er unik?

E.A.: Egenskapene til et sort hull er de samme som egenskapene til vakuumet (grunntilstanden) i kvantefeltteori mot bakgrunnen til et sort hull. Faktum er at selv i nærvær av Hawking-stråling, har vi å gjøre med grunntilstanden til kvantefeltteori, fordi Hawking-stråling er en forsterkning av nullpunktssvingninger som er tilstede i et vakuum, det vil si i grunntilstanden. Tidligere trodde de at det bare var tre av disse egenskapene, men nå så de at det burde være uendelig mange slike egenskaper. Det har lenge vært kjent at i det uendelige er det et uendelig antall slike egenskaper, og nå hevder de at i området til et svart hull er alt nøyaktig det samme. Dermed har grunntilstanden til kvantefeltteori i nærvær av et sort hull en uendelig stor degenerasjon, og forskjellige grunntilstander skilles ut gjennom de ovennevnte egenskapene og blir oversatt til hverandre gjennom uendelige symmetritransformasjoner.

Hawking, Perry og Strominger hevder til og med at de har strengt bevist dette. Det vil si at hvis du spør Malcolm Parry direkte, vil han si at de beviste denne uttalelsen. Og han er en mann som ikke kaster bort ord. Jeg forstår bare ikke helt disse utsagnene ennå.

N+1: Under det siste intervjuet nevnte du en annen faktor som Hawking ikke tok hensyn til. Jeg lurer på om de korrigerte det når de "lappet hullene" i beskrivelsen av paradokset?

E.A.: Jeg sa følgende - kvantefeltteori mot bakgrunnen av et sort hull er i en ikke-stasjonær tilstand. Jeg har kanskje formulert det litt annerledes, men det var det jeg mente. Hawking, Strominger og Parry snakker om vakuumet og dets egenskaper. For meg er ikke dette nok - på grunn av det faktum at kvantefeltteori er i en ikke-stasjonær tilstand mot bakgrunnen av et sort hull, forblir den ikke i en vakuumtilstand, men går inn i en slags eksitert tilstand. Nemlig de interne frihetsgradene til feltteorien er begeistret. Det vil si at i tillegg til nullpunktsoscillasjoner, vil eksiterte tilstander av kvantefeltteori også bidra til strålingen av et sort hull. Og dette kjennetegner selvfølgelig også tilstanden til kvantefeltteori mot bakgrunnen av et sort hull og utfyller bildet.

Men det jeg nettopp sa er på ingen måte et allment akseptert synspunkt. Den deles av kanskje fem mennesker i verden. Dette synspunktet kan imidlertid støttes av detaljerte beregninger [Emil T. Akhmedov et al. /PRD, 2016], og formelen er objektiv. Hvem som helst kan sjekke det og forsikre seg om at det er riktig eller feil.

Tankeeksperiment

N+1: Og hvis du fantaserer, er det fortsatt mulig å tenke seg et slags eksperiment som kan teste teorien? Tross alt gir hver teori sine egne spådommer, som er kriterier for korrekthet.

E.A.: Selvfølgelig er alle disse effektene svake og for øyeblikket er de bare av akademisk interesse. Dessverre er det håpløst å sjekke eksistensen av Hawking-stråling og se dens egenskaper nær de objektene på himmelen som vi anser som sorte hull.

N+1: Hva om vi ser for oss at vi kan sende en enhet?

E.A.: Selv om vi ser for oss at vi kan sende enheten, er disse effektene fortsatt svært svake. Temperaturen til et svart hull med massen til solen vil være rundt ti millioner av en kelvin - dette er en ubetydelig verdi selv på bakgrunn av kosmologisk reliktstråling.

Det eneste forskerne håper på er å se fenomener fra mikroskopiske sorte hull. Når vi ser på himmelen, ser vi ikke bare i det fjerne, men også inn i fortiden. I de tidlige stadiene av utviklingen av universet, da det var veldig tett, kunne det dannes små primordiale sorte hull. Hvis vi tar et svart hull med en masse lik massen til Mount Everest, så eksploderer det i stedet for sakte å slippe det ut, fordi temperaturen er enorm.

N+1: Det er klart - jo mindre det sorte hullet er, desto høyere er temperaturen på strålingen. Men hva om vi kan fange minst ett kvante som sendes ut av et svart hull på lang avstand?

E.A.: For å bekrefte eksperimentelt observasjonene til Hawking, Strominger og Parry, er ett kvantum fra strømmen som sendes ut av et svart hull ikke nok for oss. Hvis vi ser på et sort hull langveis fra, så definerer et uendelig antall egenskaper hele strømmen.

N+1: Det vil si at hvis vi kunne fange opp hele strålingsstrømmen fra et sort hull, så kunne vi fått svar på om teorien er sann eller ikke.

E.A.: Vel, teoretisk, hvis vi omgir et sort hull med en boks og samler alt det sender ut, kan vi bestemme verdien av et uendelig antall ladninger. La meg understreke at noen av dem vil være lik null, og noen vil ikke. Alt dette ville fullstendig karakterisere tilstanden til et sort hull.

Men jeg skal nok en gang presisere at dette ikke bør gjøres i det uendelige, for det er kanskje ikke ett sort hull, det kan være omgitt av noe. Disse kroppene kan også sende ut gravitasjons- og elektromagnetisk stråling. For å oppnå egenskapene til et bestemt sort hull, må vi fange stråling nær horisonten.

N+1: Det viser seg at vi bare trenger å bygge en enorm detektor rundt et sort hull - en slags Dyson-sfære.

E.A.: N et. Selvfølgelig påstår jeg ikke at det er nødvendig å utføre et så komplekst og til og med umulig eksperiment for å bekrefte observasjonene ovenfor. Hvis vi så at et mikroskopisk (for eksempel primært) sort hull stråler ut og dets egenskaper endres, og strålingen bærer bort nøyaktig de egenskapene som har endret seg, så ville dette være nok.

Intervjuet av Vladimir Korolev

Chris Friel er en britisk fotograf, forfatteren av illustrasjonene som ble brukt i materialet. Han brukte de siste 10 årene på å prøve å ta et bilde han likte. Han har allerede jobbet i 150 land og vil gjerne besøke de resterende 46 før han blir hjemmemenneske.

I fundamental fysikk, i motsetning til matematikk, er det bare tre uløste hovedproblemer som praktisk talt alle forskere fra dette vitenskapsfeltet studerer: problemet med den kosmologiske konstanten, problemet med kvark innesperring og problemet med kvantetyngdekraften.

Det kosmologiske konstante problemet

Se for deg et hull med en ball i. Flytter du på den vil den begynne å svinge og uten friksjon vil den svinge for alltid – du får en klassisk oscillator. Men hvis du ikke rører ballen, vil den bare ligge på bunnen.

En kvantepartikkel er imidlertid ikke en ball, men en bølge. Derfor har grunntilstanden til en kvanteoscillator ikke-null energi. Dette er en bølge med en enkelt topp inne i et hull. Det vil si at en kvantepartikkel svinger selv i grunntilstanden. Dette er de såkalte nullsvingningene. De forekommer i ethvert kvantesystem, inkludert kvantefeltteori.

I kvantefeltteori er ikke et vakuum et tomrom. Den består av nullsvingninger. Hvis det ikke er noen gravitasjon, beregnes energien fra den totale energien til disse nullpunktssvingningene. De ser ut til å bli kastet. Og alle partikler i kvantefeltteorien er eksitasjoner over nullpunktssvingninger.

Men i nærvær av tyngdekraften kan nullpunktssvingninger ikke forkastes. De "veier" noe, det vil si at de bøyer rom-tid. Derfor er det et problem.

Det er teoretisk spådd at nullpunktssvingninger står for enorm vakuumenergi. Imidlertid viser observasjoner at vakuumenergien i universet vårt er veldig liten. Dette er det som nå kalles mørk energi i rommet. Det fører til akselerert utvidelse av universet, ettersom noe "veier". Dette er nettopp problemet med den kosmologiske konstanten: På den ene siden forutsier kvantefeltteorien at den er enorm, men på den andre siden ser vi at den er veldig liten. Hvor blir den enorme vakuumenergien forutsagt av kvantefeltteorien av? Hva er så naturen til mørk energi?

Quark innesperring problem

Det er kjent at kjernen består av protoner og nøytroner. De samhandler med hverandre ved hjelp av kjernefysiske krefter. Hvis vi kolliderer protoner, øker energien, vil vi se fødselen av et stort utvalg av nye partikler - hadroner.

Alle hadroner beskrives på én måte: de består av kvarker. Dette observeres ved å spre et elektron på et proton ved svært høye energier. Det viser seg at i dette tilfellet er elektronet spredt på nesten samme måte som alfapartikler på atomer. Sistnevnte ble studert av Rutherford på begynnelsen av det tjuende århundre: han så at en alfapartikkel er spredt av et veldig konsentrert senter av en kjerne, som har en veldig liten størrelse. Det viser seg at på nøyaktig samme måte blir et elektron spredt av et proton, men med ett forbehold: protonet ser ut til å ha tre sentre med tilsvarende ladninger.

Det er faktisk tre kvarker inne i et proton. Men av en eller annen ukjent grunn kan vi ikke skaffe disse kvarkene separat, vi ser dem alltid bare som en del av hadroner. Vi kjenner teorien om kvarker, og dette er kvantekromodynamikk, som beskriver kvarker og gluoner. Sistnevnte overfører interaksjoner mellom kvarker, akkurat som fotoner mellom elektriske ladninger. Vi forstår kvantekromodynamikken godt ved høye energier. Så beskriver den virkelig fysikken til hadroner. Men ved lave energier blir elektronet spredt av hadroner som helhet. Hvordan går en beskrivelse, ved bruk av praktisk talt frie kvarker, over til en annen - i form av hadroner som bundne tilstander av kvarker? Og hvorfor eksisterer ikke kvarker hver for seg? Disse spørsmålene er essensen av problemet med innesperring.

Kvantegravitasjonsproblemet

Kvantefeltteori har problemer med eksistensen av uendelige frekvenser. Grovt sett kan feltet bøyes på alle måter, med så stor presisjon som ønskelig. På grunn av dette oppstår såkalte divergenser, nemlig: ved beregning av ulike fysiske størrelser i kvantefeltteori får vi uendelige bidrag. I alle for tiden utviklede kvantefeltteorier som vi er opptatt av, kan disse divergensene elimineres ved å omdefinere flere koblingskonstanter, slik som ladningene og massene til partiklene, for eksempel.

Dessuten, for å eliminere et lignende problem ved kvantifisering av gravitasjon, er det nødvendig å omdefinere et uendelig antall koblingskonstanter. Etter hvert som energien øker, må teorien bli mer og mer komplisert. Dette antyder at teorien om tyngdekraften kun er anvendelig ved lave energier, og den må være basert på en mer fundamental (høyenergi) teori som vi ennå ikke kjenner.

Fysiker Emil Akhmedov om Newtons andre lov, Minkowski-metrisk og romtidens natur.

Du kan bruke år av livet ditt på å definere hva tid er. Dette er en personlig sak for hver person som okkuperer sin egen sivilisasjonsnisje. Å prøve å svare på slike spørsmål er selvfølgelig en del av menneskelig kultur. Men for en fysiker er sammenhenger mellom ulike stoffer viktige, og relasjonene er ikke verbale, men formelle. Et eksempel på et slikt forhold er Newtons andre lov. Han sier at F=ma - kraft får et legeme med masse m til å bevege seg med akselerasjon a. Du kan bruke årevis av livet ditt på å prøve å definere betydningen av makt. Du kan bruke årevis av livet ditt på å finne ut hva substansen i en masse er. Men for en fysiker er formelforholdet mellom kraft, masse og akselerasjon viktig. Nå vil jeg understreke i hvilken forstand.

Det står at loven F=ma, Newtons andre lov, følger av eksperimentet. Dette betyr ikke at det er et spesifikt eksperiment der kraft, masse, akselerasjon måles og det fastslås at F=ma. Det er en rekke naturfenomener som er kortfattet beskrevet i form av denne formelen og andre formler og relasjoner. For en fysiker er det nettopp dette som er viktig: det er en mengde målt i newton - dette er kraft; det er en mengde målt i kilogram - dette er masse; Det er en mengde målt i meter per sekund i kvadrat - dette er akselerasjon. Siden barndommen har jeg forstått selv at fysikk er en vitenskap som etablerer sammenhenger mellom mengder som kan måles i kilo, meter og sekunder. Newton uttrykkes ved hjelp av denne formelen i kilogram, meter og sekunder.

Prøv å svare på spørsmålet "Hva er tidens natur?" Dette spørsmålet er legitimt, men for en fysiker og ingeniør er det viktige ikke det abstrakte svaret, men formelen som forbinder tid med noe, med venstre og høyre side. Etter dette vil spørsmålet "Hva er arten av det som er til høyre, og hva er tiden forbundet med?", bli legitimt. Den som vil, la ham svare på det. Men det som er viktig for en fysiker er forholdet mellom det ene og det andre, årsak-virkning-forholdet: hvis jeg endrer det på denne måten, så endrer det seg på denne måten. Dette er et faktum av objektiv virkelighet, uansett hvordan vi ser på det.

Hva er tid for en fysiker? Det er en tidsstandard, som for eksempel holdes i Paris. Jeg vet ikke hva som nå tas som standard for tid, men jeg kan ta en enkelt vibrasjon av et molekyl som standard for tid. Og hvis et molekyl laget 10 milliarder vibrasjoner, ble det tidligere kalt et sekund. Tidligere ble et sekund tatt som standard, men nå kan du ta en enkelt vibrasjon, så er et sekund 10 milliarder vibrasjoner av et molekyl. En atomklokke, et kronometer, måler ganske enkelt ved å telle antall vibrasjoner mellom det første øyeblikket og det siste øyeblikket til et gitt molekyl. Slik måles tid, dette er dens natur for en fysiker.

Man kan også spørre: hva er rommets natur, hvordan er det strukturert på mikroskopisk nivå? Hvis du får svaret på dette spørsmålet i form av en formel som forbinder noen kjennetegn ved rom med noe annet, så er jeg klar til å diskutere det. Som fysiker er dette interessant for meg. Hvis du begynner å si at rom som et stoff er som leire eller noe annet, er jeg ikke interessert i dette, for meg er dette utsagnet lite informativt.

Rommets natur for en fysiker er følgende: i rommet kan du introdusere et koordinatrutenett, det vil si forestille deg koordinatakser i rommet og angi en måte å bestemme posisjonen i disse koordinatene, samt avstanden mellom to punkter i rommet. rom. Hvordan måle avstand på et fly? Du legger inn et koordinatrutenett - Y-akse og X-akse Spesifiser et punkt, det har to koordinater. For eksempel vil du finne avstanden fra dette punktet til punkt Y, det har også sine egne koordinater. Du regner ut forskjellen mellom koordinatene langs den ene og den andre aksen, kvadrerer dem, legger dem til ved hjelp av Pythagoras teorem og tar kvadratroten. Dette er avstanden mellom to punkter - det euklidiske planet, det euklidiske todimensjonale rommet. Slik er det definert. Jeg trenger ikke noe mer på dette tidspunktet for å komme med spådommer. Så kan du spørre deg selv: hvor kommer denne formelen fra, hvorfor er den riktig? Men igjen, svaret vil være interessant for meg bare i en formel, ikke en verbal.

Rom i Newtonsk mekanikk er et tredimensjonalt rom der det er tre akser: den vertikale Z-aksen, den horisontale X-aksen og Y-aksen vinkelrett på dem. Posisjonen til et punkt i dette rommet er definert som tre koordinatverdier. Jeg velger noe som sentrum av koordinater, for eksempel et hjørne i dette rommet, peker aksene vinkelrett på hverandre, og sier at punktet er tre meter fra origo i én retning, fem i en annen og ti i en tredje retning. Etter det må jeg sette en formel som bestemmer avstanden mellom dette punktet og et hvilket som helst annet. På samme måte beregner jeg lengdene til dette segmentet langs tre akser (jeg har et segment som forbinder disse punktene, det har tre projeksjoner på tre akser). Jeg summerer kvadratene til projeksjonene, tar kvadratroten, og det gir meg svaret på hva som er lengden på segmentet. Så snart jeg skrev denne formelen, kan jeg studere bevegelsen av materielle punkter og partikler under påvirkning av krefter. For eksempel, under påvirkning av noen krefter, gjør partikkelen min en slags bevegelse. Jeg skrev denne kurven og ved hjelp av formelen kan jeg bestemme alle egenskapene til denne kurven og finne ut numerisk hvilken kraft og i hvilket øyeblikk som virket på partikkelen og ga den en slik og en slik akselerasjon, partikkelen hadde en slik og en slik masse, og så videre. Etter dette vil jeg slå fast lovens gyldighet - for eksempel F=ma. Eller, ved å bruke loven F=ma, vil jeg forutsi hvordan partikkelen vil bevege seg under påvirkning av en eller annen kraft.

Dette var tilfellet i newtonsk mekanikk, der tid ble målt separat ved å bruke noe. Galileo telte vibrasjonene til lysekronene i katedralen på Piazza dei Miracoli, i Pisa, han telte sin egen puls: hvor mange ganger pulsen hans tikket og hvor mange ganger lysekronen hans svaiet. For ham var måleenheten ett sekstidels sekund. Noen andre kan bygge et sveitsisk kronometer, men noen andre er ikke fornøyd med dette og krever at det finnes et atomkronometer. Alt avhenger av graden av nøyaktighet av uttalelsen han ønsker å motta.

I newtonsk mekanikk ble tid og avstander i tid målt separat. Ganske enkelt, avstand i tid ble målt ved hjelp av følgende formel: mellom et øyeblikk og et annet skjedde det så mange svingninger, for eksempel av en pendel. Dette betyr at vi målte tid som antall svingninger. Vi målte avstand i rommet på nøyaktig samme måte – slik fungerte Newtonsk mekanikk.

I den spesielle relativitetsteorien dukket det opp et nytt utsagn om at det ikke er noen egen måte å måle avstander langs tid og det er ingen egen måte å måle avstander langs rom, men det er en enkelt måte å måle avstander i rom-tid. Denne metoden er gitt av Minkowski-formelen, som sier at avstanden mellom to punkter i rom-tid beregnes med følgende formel: c 2 multiplisert med tidens varighet, med delta t 2, minus kvadratet av lengden i rommet - c 2 *Δt 2 -(x 1 -x 0) 2 -(y 1 - y 0) 2 - (z 1 -z 0) 2. Den samme lengdekvadraten, det vil si minus avstanden langs X i kvadrat minus avstanden langs Y i kvadrat minus avstanden langs Z i annen.

Minkowski-formelen følger fra samme sted som F=ma - fra beskrivelsen av totalen av eksperimentelle data. Hvis du godtar denne formelen, beskriver du kortfattet et visst utvalg av eksperimentelle data. Ingenting mer trenger å sies om denne formelen på dette stadiet.

Når de snakker om rom-tidskontinuum eller rom-tid, mener de faktisk metoden for å spesifisere koordinater i rommet og metoden for å spesifisere avstand ved å bruke Minkowski-metrikken. Dette er romtidens natur for en fysiker.

Minkowski-formelen er veldig forskjellig fra den euklidiske formelen, fra metoden for å spesifisere avstander i det euklidiske rom. På grunn av dette, fra synspunktet til en person som er kjent med euklidisk geometri, ser de fleste utsagnene til Minkowski-geometrien veldig paradoksale ut, så de fleste utsagnene til den spesielle relativitetsteorien ser paradoksale ut. Men samtidig skjønner ikke en person at vi snakker om veldig subtile fenomener.

Enhver fysisk lov, uansett hvor grunnleggende den måtte være, har grenser for anvendelighet. Han har ikke helt rett. I motsetning til logikkens lover, har en fysisk lov grenser for anvendelighet. For eksempel er newtonsk mekanikk anvendelig hvis vi beveger oss med hastigheter som er mye mindre enn lysets hastighet, vi har å gjøre med akselerasjoner som er små nok, og gravitasjonsfeltet er svakt nok. Hvis vi begynner å bevege oss i høye hastigheter, har vi å gjøre med veldig sterke gravitasjonsfelt, Newtonsk mekanikk er erstattet av den spesielle og generelle relativitetsteorien. De tilbakeviser det ikke, men inkluderer det som en komponent. Det er bare det at hvis vi tar mekanikken til spesiell og generell relativitet og går til små gravitasjonsfelt og lave hastigheter, får vi de samme lovene som i newtonsk mekanikk.

Minkowski-formelen er kun anvendelig som en tilnærming, når vi neglisjerer krumningen av rom-tid og når vi snakker om treghetsreferanserammer. Hvis vi snakker om ikke-treghetsreferansesystemer, er formelen ikke lenger anvendelig. Og hvis rom-tid er buet, så er ikke denne formelen aktuelt. De fleste paradoksene til spesiell relativitet oppstår fordi folk glemmer grensene for anvendeligheten til denne formelen.

Emil Akhmedov, doktor i fysiske og matematiske vitenskaper, ledende forsker ved Institutt for teoretisk og eksperimentell fysikk oppkalt etter A. I. Alikhanov, professor ved Institutt for teoretisk fysikk ved MIPT.

Kommentarer: 0

Emil Akhmedov

Jeg vil fortelle deg hva supersymmetri er. Supersymmetri er et fenomen som ennå ikke er eksperimentelt oppdaget, men for det første ble det knyttet store forhåpninger til det da det ble født, og for det andre er det en viktig del av matematisk fysikk og matematikk. Til tross for at det ikke er eksperimentelt oppdaget for øyeblikket, var det ingen som sa at det ikke vil bli oppdaget i fremtiden, det er en viktig del av moderne vitenskap. Dette betyr at for å kunne fortelle hva supersymmetri er, må jeg si hva supersymmetriske koordinater er, eller hva koordinater er generelt.

Emil Akhmedov

Hva er en elementær partikkel? Ordet «partikkel» kommer fra ordet «del», så man ser vanligvis for seg at det er en slags murstein som vi bygger helheten av. En murstein er assosiert med noe solid, hardt, kompakt, lite, og en partikkel er assosiert med en slags ball (dette er det første som kommer til den gjennomsnittlige personens sinn når de sier "elementær partikkel"). Fysiker Emil Akhmedov om Thomsons atommodell, alfapartikler og Rutherford-spredning.

Emil Akhmedov

Det er et velkjent utsagn at lysets hastighet ikke er avhengig av referanserammen. Dette utsagnet gjelder bare i flatt rom-tid, og ikke i en buet, og dessuten bare når man beveger seg fra en treghetsreferanseramme til en treghetsramme. Hvis du har gått i flat romtid fra en treghetsreferanseramme til en treghetsramme, så avhenger ikke lyshastigheten av bevegelseshastigheten til en ramme i forhold til en annen. Men hvis du flytter til et ikke-treghetsreferansesystem, så er ikke lyshastigheten lenger en slik hellig ku, den kan til og med avhenge av koordinatene, hvis du forstår det som delingen av et romlig inkrement med et tidsmessig inkrement. Fysiker Emil Akhmedov om Fermats prinsipp, Newtonsk gravitasjon og effekten av generell relativitet.

Emil Akhmedov

I moderne forståelse viser det seg at loven om bevaring av energi og loven om bevaring av momentum følger av et mer grunnleggende prinsipp, som består i den såkalte translasjonsinvariansen i rom og tid. Hva betyr det? Hva betyr oversettelsesinvarians generelt?

Emil Akhmedov

Historien min vil være mer historisk: Jeg vil snakke om hvordan Maxwells teori og begrepet elektromagnetiske bølger oppsto. Coulombs lover, Biot-Savarts lov, forskjellige Faraday-lover for induksjon og andre var kjent. Maxwell prøvde å beskrive dette settet med eksperimentelle data teoretisk. Så vidt jeg vet, består hans arbeid av omtrent seks hundre sider. Han prøvde å forklare Faradays lover rent mekanisk, og beskrev det elektromagnetiske feltet som et sett med tannhjul med forskjellige typer tannhjul. På 1800-tallet var den mekaniske naturbeskrivelsen svært populær. De fleste av disse seks hundre sidene gikk tapt fordi de ikke kom med noen konstruktive uttalelser. Kanskje jeg overdriver litt, men det eneste konstruktive i dette arbeidet til Maxwell var ligningene og formlene hans.

Emil Akhmedov

Fysiker Emil Akhmedov om å bestemme posisjon på et fly og i verdensrommet, de nødvendige koordinatene og atomklokkene. Jeg vil snakke om de generelle prinsippene for drift av GPS og GLONASS. Deretter vil jeg forklare hvordan dette forholder seg til spesiell og generell relativitet. Jeg starter langveis fra. En trekant er en stiv figur på et plan i den forstand at hvis du tar tre hengsler og kobler dem sammen med tre stive pinner, så kan ikke disse hengslene forskyves, ikke flyttes. Hvis du tar fire ledd eller flere og kobler dem sammen med et passende antall pinner for å danne en polygon, så kan denne polygonen bevege seg. En firkant kan deformeres, derfor, hvis det er mer enn tre vinkler, er figuren på planet ikke lenger stiv.

Emil Akhmedov

1700- og 1800-tallet var preget av suksessen til newtonsk mekanikk, som viste utrolig effektivitet i å beskrive bevegelsen til planetene i solsystemet. Men vitenskapen begynte å bevege seg fremover da den forlot denne mekanistiske tilnærmingen. Under tegnet av alt dette som skjedde, oppsto et Laplace-paradoks, som antyder at vilje er fraværende overalt. Det vil si at en person ikke kan handle av egen fri vilje, alt er forutbestemt og forutsigbart. Fysiker Emil Akhmedov om differensialligninger, ideelle linjer og punkter, og løsningen på Laplaces paradoks.

Emil Akhmedov

Nesten alle kjenner forholdet E0=mc^2. Enhver utdannet person vet at E=mc^2. Samtidig glemmer de at hvis du ser nærmere på det og ser på det ikke i daglig tale, så ser forholdet ut som E0=mc^2, E har en indeks på 0, og det forbinder resten av energien med massen og lysets hastighet. Det må huskes at energi er nøkkelbegrepet her. Dette betyr, i daglig tale, dette forholdet sier at enhver masse er energi, men ikke all energi er masse. Vi må ikke glemme dette, at ikke all energi er masse! Enhver masse er energi, men det motsatte er ikke sant. Og ikke for noen energi, men bare for hvileenergi, det er sant at det er lik mc^2. Hvor kommer dette forholdet fra? Fysiker Emil Akhmedov om forholdet mellom masse og energi, Minkowski rom-tid og koordinatene til 4-vektoren.

Emil Akhmedov

Hvilke observasjoner ligger til grunn for den spesielle relativitetsteorien? Hvordan ble postulatet utledet om at lysets hastighet ikke er avhengig av referanserammen? Hva handler Noethers teorem om? Og er det fenomener som motsier SRT? Doktor i fysikk og matematikk Emil Akhmedov snakker om dette.

Emil Akhmedov

Doktor i fysikk og matematikk Emil Akhmedov snakker om Lorentz-transformasjonene, den spesielle relativitetsteorien, tvillingparadokset og paradokset med stangen og låven.

Fysiker Emil Akhmedov om differensialligninger, ideelle linjer og punkter, og løsningen på Laplaces paradoks.

1700-1800-tallet var preget av suksessen til newtonsk mekanikk, som viste utrolig effektivitet i å beskrive bevegelsen til planetene i solsystemet. I tillegg førte det selvfølgelig til suksesser på andre områder, mer hverdagslige, og viste seg å være effektivt for å beskrive naturen til varme og termodynamikk. Det vil si at termodynamikken til gasser ble beskrevet i form av bevegelsen av atomer i den rent mekanistisk. Og Maxwell, da han skrev sine elektrodynamiske ligninger, prøvde å beskrive til og med elektromagnetiske felt mekanisk, ved hjelp av tannhjul og tannhjul. Men faktisk har dette ingenting å gjøre med naturen til elektromagnetiske felt, og vitenskapen begynte å bevege seg da den forlot denne mekanistiske tilnærmingen.

Under tegnet av alt dette som skjedde, oppsto et Laplace-paradoks, som antyder at vilje er fraværende overalt. Det vil si at en person ikke kan handle av egen fri vilje, alt er forutbestemt og forutsigbart.

Hvis du tror på både den mekanistiske og felttilnærmingen, er alle naturfenomener beskrevet i form av visse funksjoner og differensialligninger for dem. Vi skal nå diskutere hva funksjoner og differensialligninger er. For eksempel er den enkleste funksjonen posisjonen til en partikkel. Dette er tre funksjoner, det vil si koordinater i tre retninger. Det er en posisjon til en partikkel på et gitt tidspunkt t i denne posisjonen, i neste øyeblikk i en annen posisjon, og så videre.

Den resulterende funksjonen er tidsavhengigheten til partikkelens posisjon. Denne funksjonen er beskrevet av en velkjent differensialligning kalt Newtons andre lov. Den er differensial fordi den inneholder to derivater av denne funksjonen. Dette er akselerasjon multiplisert med masse, og alt dette bestemmes av kraften som virker på denne partikkelen. Her er en differensialligning for deg. Hvis du spesifiserer startposisjonen til partikkelen og dens starthastighet, er løsningen på denne ligningen unikt bestemt.

I termodynamikk er alt også beskrevet entydig. Du har bare ikke én partikkel, men mange av dem. En ide om hvor mange partikler som finnes i en gass er gitt av Avogadros tall. Det er et stort antall partikler i et visst volum gass. Disse partiklene beveger seg, kolliderer med hverandre, kolliderer med vegger, og dette fører til termodynamiske fenomener. Det viser seg at hvis du har en tilstrekkelig kraftig datamaskin som kan operere med en så stor mengde data, kan du, ved å vite startposisjonen til alle partikler og deres starthastigheter, utvetydig bestemme deres påfølgende utvikling og oppførselen til gassen, forutsi fullstendig alle detaljene om oppførselen til gassen og dens bestanddeler, og så videre.

Denne ideen kan videreføres. Vi består også av molekyler, atomer som interagerer med hverandre, som virker på hverandre med en slags kraft. Og hvis vi setter startposisjonene og starthastigheten til alle disse partiklene vi er laget av, så er oppførselen vår fullstendig forhåndsbestemt, fordi vår bevissthet og alt annet, hvis vi tror på denne mekanistiske modellen, bestemmes fullstendig av de kjemiske reaksjonene foregår inne i hjernen og kroppen vår og så videre. Følgelig er det ingen vilje. Enhver av mine påfølgende handlinger er forhåndsbestemt av alt som skjer rundt meg. Dette betyr at dette er Laplace-paradokset, at alt er forhåndsbestemt.

Det ble antatt at Laplaces paradoks løses av kvantemekanikk fordi det introduserer en sannsynlighetstolkning. Imidlertid oppstår en sannsynlig tolkning av kvantemekanikk når systemet kobles fra. Det vil si at hvis du påvirker et lite kvantesystem med et stort klassisk system, kalles dette en måling, tilstanden til det kvantemekaniske systemet måles, og i dette øyeblikk dukker det opp en probabilistisk tolkning. Og hvis et kvantemekanisk system er lukket, er det fullstendig beskrevet av den såkalte bølgefunksjonen. På grunn av dens sannsynlighetstolkning kalles den en sannsynlighetsbølge, men det spiller ingen rolle.

Uansett navn, er et lukket kvantemekanisk system beskrevet av en bølgefunksjon, som også følger en differensialligning kalt Schrödinger-ligningen. Det viktige er at hvis du kjenner startbetingelsene for denne differensialligningen, det vil si startverdiene til bølgefunksjonen, dens deriverte, så rekonstruerer du deretter bølgefunksjonen unikt til enhver tid. Og et kvantemekanisk system, hvis det er lukket, beskrives unikt ved å bruke denne bølgefunksjonen. Og ingen sannsynlighetstolkning er nødvendig, fordi du ikke åpner systemet.

Vi kan si at igjen er alt forhåndsbestemt. Man kan argumentere med dette, men uansett hvilken teori vi har å gjøre med - relativitetsteorien, den generelle relativitetsteorien, gravitasjonsligningen, Maxwells likninger, likninger som beskriver svake og sterke interaksjoner - alle disse kreftene er beskrevet av andre- rekkefølge differensialligninger. Disse ligningene inneholder felt som er funksjoner av koordinater, det vil si posisjonen i rom og tid til verdien til et eller annet felt. Dens endringer i rom og tid er beskrevet av en differensialligning. Det vil si at alt igjen ser ut til å være forhåndsbestemt.

Hvor kommer paradoksene fra? La oss gå bort et sekund og prøve å forklare hva som skjer. En betydelig del av paradoksene oppstår når vi prøver å ekstrapolere en naturlov til alle livets tilfeller. For eksempel det velkjente paradokset: hva kom først - kyllingen eller egget? Et filosofisk problem som antyder at det gjennom hele universets historie har vært kyllinger som har lagt egg, egg klekket ut til kyllinger, og så videre. Det er tydelig at dette ikke alltid var tilfelle. Som et resultat av evolusjonen var det mellomtilstander som fødte noe som et egg, nærmere og mer som et egg, og fra disse eggene eller likheten til egg klekket fugler eller dyr som var mer og mer nær det vi nå kaller en kylling. Kyllingen og egget paradoks er løst på denne måten.

Hvis vi går tilbake til Laplaces paradoks, bruker vi, forskere som er involvert i naturvitenskap, alltid en viss tilnærming. Enhver naturvitenskapelig lov, uansett hvor grunnleggende den måtte være, er alltid tro mot en tilnærming. Newtons andre lov er sann hvis vi har å gjøre med store nok objekter - fra et korn og større - som beveger seg med hastigheter som er mye mindre enn lysets hastighet, med akselerasjoner nær de vi opplever på jorden og i solsystemet, i gravitasjonsfelt som skaper noe som solen, stjerner som solen eller planeter som jorden. Hvis vi begynner å diskutere objekter som beveger seg i veldig høye hastigheter, må vi forholde oss til den spesielle relativitetsteorien. Hvis vi diskuterer veldig sterke gravitasjonsfelt, må vi forholde oss til generell relativitet. Hvis vi må forholde oss til veldig små gjenstander, må vi forholde oss til kvantemekanikk. Hvis vi må forholde oss til svært høye hastigheter for veldig små objekter, må vi forholde oss til kvantefeltteori. I neste trinn, hvis vi ønsker å forholde oss til kvantefeltteori i veldig sterke gravitasjonsfelt, vil vi sannsynligvis måtte forholde oss til noe som kvantegravitasjon, som fortsatt er i startfasen, mens resten av teoriene er utviklet.

Hvor kommer denne tilnærmingen fra? Matematikk, som de gjerne sier med stor patos, er det som gjør at vi kan finne en slags orden i kaoset rundt oss. Det vil si at vi alltid bruker matematiske formler for å beskrive noe matematisk idealisert, som omtrent beskriver hva som faktisk skjer i naturen. Og vi kan til og med bestemme hvilken tilnærming, og til og med forbedre denne tilnærmingen, og komme nærmere den virkelige situasjonen. For eksempel er det ingen ideelle, uendelig tynne rette linjer, det er ingen ideelle punkter og objekter uten størrelse, og det er ingen ideelle treghetsreferansesystemer.

Men hva er det som skjer i virkeligheten? Vi kan beregne utbyttet som skal høstes fra et gitt område ved å beskrive det ved å bruke et rektangel eller polygon hvis kanter består av rette segmenter, vurderer dem uendelig tynne. Dette lar oss estimere arealet til denne flate figuren og høsten vi vil høste, ofte overse det faktum at denne overflaten ikke er flat, og inne i denne polygonen er det åser, fordypninger og så videre. Spørsmålet er i hvilken tilnærming vi jobber.

På samme måte, ved å bruke ideelle tynne linjer, prikker og så videre, kan vi telle hjemme. For nøyaktighet i å beregne hus er noen få millimeter nok slik at vi ikke har sprekker i vinduene. På den annen side, med hvilken nøyaktighet trenger vi for å beregne et objekt som en detektor i en akselerator (og dette er noe som kan sammenlignes med en tre-, fire- eller fem-etasjers bygning)? Der er de forskjellige delene tilpasset hverandre med mikron presisjon. Der trengs det høyere nøyaktighet, fordi det er nødvendig å bestemme partikkelspor og reaksjonspunkt med en slik nøyaktighet. Spørsmålet er med hvilken nøyaktighet det vi ønsker å beskrive. Derfor gjør vi alltid en slags tilnærming, begrenser oss til en viss nøyaktighet som vi ønsker å beskrive noe med, og alt flyter fra dette.

Derfor er differensialligninger som beskriver naturlovene faktisk en slags tilnærming til det som faktisk skjer i naturen. Ingen sa at hvis vi går til enda mindre størrelser, vil vi se en fin struktur i rom og tid, en slags granulær struktur, hvis oppførsel ikke lenger vil bli beskrevet av differensialligninger, men av endelige forskjeller. Ja, i slike ligninger vil problemet igjen oppstå med at alt er forutsigbart. Men hva om disse ikke er endelige forskjellslikninger? Faktum er at Laplaces paradoks mest sannsynlig forklares med at det ikke er behov for å ekstrapolere naturlovene som gjelder for en gitt situasjon for alle tilfeller i livet og naturen.

Kommentarer: 0

Spørsmålet om fri vilje er et av de gamle filosofiske problemene, men de siste tiårene har det skjedd mange interessante utviklingstrekk på dette området. Deltakerne i samtalen vil diskutere disse nyvinningene. Vi vil spesielt snakke om «Frankfurt-eksempler», «Manipulative Argument» av D. Pereboom og «The Principle of Ultimate Responsibility» av R. Kane. Betraktning av disse og andre konseptuelle verktøy vil tillate deltakerne i samtalen å vurdere reell fremgang i å forstå problemet med fri vilje.

Determinisme er et generelt vitenskapelig konsept og filosofisk doktrine om kausalitet, mønstre, genetiske sammenhenger, interaksjon og betingelser for alle fenomener og prosesser som forekommer i verden.

Ved hjelp av en anestesilege, Jennifer Aniston, og en vitenskapsmann bevæpnet med en slegge, søker professor Marcus du Sautoy etter svaret på spørsmålet om hva "meg" er. For å gjøre dette utsetter han seg for flere interessante og uvanlige eksperimenter. Marcus finner ut i hvilken alder vår selvbevissthet dukker opp og om andre levende vesener har det. Han legger tankene i dvale i en bedøvelsesopplevelse for bedre å forstå det, og har deretter en opplevelse utenfor kroppen for å lokalisere seg selv. Etterpå drar Marcus til Hollywood for å forstå hvordan kjendiser hjelper til bedre å forstå den mikroskopiske aktiviteten til hjernen vår. Deretter deltar han i et tankelesingseksperiment som radikalt endrer hans forståelse av hva "jeg" er.

Hvis startbetingelsene til et system er kjent, er det mulig, ved å bruke naturlovene, å forutsi dets endelige tilstand.

Fri vilje er en viktig del av syn på fri vilje generelt. Religioner er svært forskjellige i hvordan de reagerer på det grunnleggende argumentet mot fri vilje, og kan dermed gi ulike svar på paradokset fri vilje – påstanden om at allvitenhet er uforenlig med fri vilje.

«Moderne hendelser har en sammenheng med tidligere hendelser, basert på det åpenbare prinsippet om at ingen gjenstand kan begynne å være uten en årsak som har frembrakt den... Viljen, uansett hvor fri, kan ikke gi opphav til handlinger uten et bestemt motiv, selv de som anses som nøytrale ... Vi må vurdere den nåværende tilstanden til universet som et resultat av dets tidligere tilstand og årsaken til den påfølgende. Et sinn som i et gitt øyeblikk ville kjenne alle kreftene som virker i naturen, og de relative posisjonene til dens bestanddeler, hvis det dessuten var bredt nok til å utsette disse dataene for analyse, ville omfavne bevegelsene i en enkelt formel av de mest enorme kroppene i universet og det letteste atomet; for ham ville det ikke være noe uklart, og fremtiden, som fortiden, ville være foran øynene hans... Kurven beskrevet av et molekyl av luft eller damp er kontrollert like strengt og definitivt som planetbanene: den eneste forskjellen mellom dem er det som er pålagt av vår uvitenhet"

Det er et problem i kompatibiliteten til vår idé om frihet og måten verden fungerer på. På den ene siden vet vi at hvert arrangement har sin egen årsak. Årsakskjeden går veldig langt tilbake. Og det ser ut til at det som skjer i dag er forhåndsbestemt av fortidens hendelser. På den annen side er det ideen om at vi er i stand til å sette i gang handling selv, vi kan virkelig forandre fremtiden. Det metafysiske problemet med fri vilje er problemet med forholdet mellom årsaksrekkefølgen, mellom det faktum at alle hendelser er bestemt, og det faktum at vi tar et fritt valg eller fri handling. Men dette er ikke et abstrakt problem. Ideen om personlighet og ansvar er bygget på ideen om frihet. Kan vi utføre frie handlinger, hva er moralsk og juridisk ansvar basert på, og vil en robot bli en person? I denne episoden foreslår vi å diskutere Derk Perebooms manipulasjonsargument.

Ilya Shchurov

Når ble begrepet "funksjon" introdusert i vitenskapelig sirkulasjon? Hvilke løsninger er foreslått for strengvibrasjonsproblemet? Hvilke tilnærminger fantes for å forstå funksjoner? Og hvordan utviklet striden om strengen seg? Matematiker Ilya Shchurov snakker om dette.