Det skal bemerkes at kombinatorikk er en uavhengig gren av høyere matematikk (og ikke en del av terver), og det er skrevet tunge lærebøker om denne disiplinen, hvis innhold til tider ikke er enklere enn abstrakt algebra. En liten del av teoretisk kunnskap vil imidlertid være nok for oss, og i denne artikkelen vil jeg prøve å analysere i en tilgjengelig form det grunnleggende om emnet med typiske kombinatoriske problemer. Og mange av dere vil hjelpe meg ;-)
Hva skal vi gjøre? I en snever forstand er kombinatorikk beregningen av forskjellige kombinasjoner som kan lages fra et bestemt sett diskret gjenstander. Objekter forstås som alle isolerte gjenstander eller levende vesener - mennesker, dyr, sopp, planter, insekter, etc. Samtidig bryr kombinatorikk seg ikke i det hele tatt om at settet består av en tallerken grøtgryn, et loddejern og en sumpfrosk. Det er grunnleggende viktig at disse objektene kan telles opp - det er tre av dem (diskrethet) og det viktige er at ingen av dem er identiske.
Vi har behandlet mye, nå om kombinasjoner. De vanligste typene kombinasjoner er permutasjoner av objekter, deres valg fra et sett (kombinasjon) og distribusjon (plassering). La oss se hvordan dette skjer akkurat nå:
Permutasjoner, kombinasjoner og plasseringer uten repetisjon
Ikke vær redd for obskure termer, spesielt siden noen av dem egentlig ikke er veldig gode. La oss starte med halen av tittelen - hva betyr " ingen repetisjoner"? Dette betyr at vi i denne delen vil vurdere sett som består av diverse gjenstander. For eksempel ... nei, jeg byr ikke på grøt med loddebolt og frosk, det er bedre å ha noe smakligere =) Tenk at et eple, en pære og en banan har materialisert seg på bordet foran deg ( hvis du har dem, kan situasjonen simuleres i virkeligheten). Vi legger ut fruktene fra venstre til høyre i følgende rekkefølge:
eple / pære / banan
Spørsmål en: På hvor mange måter kan de omorganiseres?
En kombinasjon er allerede skrevet ovenfor, og det er ingen problemer med resten:
eple / banan / pære
pære / eple / banan
pære / banan / eple
banan / eple / pære
banan / pære / eple
Total: 6 kombinasjoner eller 6 kombinasjonsmuligheter.
Ok, det var ikke vanskelig å liste opp alle mulige tilfeller, men hva om det er flere objekter? Med bare fire forskjellige frukter vil antallet kombinasjoner øke betraktelig!
Vennligst åpne referansematerialet (det er praktisk å skrive ut manualen) og i punkt nr. 2 finner du formelen for antall permutasjoner.
Ingen problemer - 3 objekter kan omorganiseres på forskjellige måter.
Spørsmål to: På hvor mange måter kan du velge a) én frukt, b) to frukter, c) tre frukter, d) minst én frukt?
Hvorfor velge? Så vi fikk opp appetitten i forrige punkt - for å spise! =)
a) Én frukt kan selvsagt velges på tre måter - ta enten et eple, en pære eller en banan. Den formelle beregningen gjennomføres iht formel for antall kombinasjoner:
Oppføringen i dette tilfellet skal forstås som følger: "på hvor mange måter kan du velge 1 frukt av tre?"
b) La oss liste opp alle mulige kombinasjoner av to frukter:
eple og pære;
eple og banan;
pære og banan.
Antall kombinasjoner kan enkelt kontrolleres med samme formel:
Oppføringen forstås på en lignende måte: "på hvor mange måter kan du velge 2 frukter av tre?"
c) Og til slutt, det er bare én måte å velge tre frukter på:
Forresten, formelen for antall kombinasjoner forblir meningsfull for en tom prøve:
På denne måten kan du ikke velge en eneste frukt - faktisk ta ingenting, og det er det.
d) På hvor mange måter kan du ta minst en frukt? Betingelsen "minst én" innebærer at vi er fornøyd med 1 frukt (hvilken som helst) eller 2 frukter eller alle 3 fruktene:
ved å bruke disse metodene kan du velge minst én frukt.
Lesere som nøye har studert den innledende leksjonen på sannsynlighetsteori, vi har allerede gjettet noe. Men mer om betydningen av plusstegnet senere.
For å svare på det neste spørsmålet trenger jeg to frivillige... ...Vel, siden ingen vil, så ringer jeg deg til styret =)
Spørsmål tre: På hvor mange måter kan du distribuere én frukt hver til Dasha og Natasha?
For å distribuere to frukter, må du først velge dem. I henhold til avsnittet "be" i det forrige spørsmålet, kan dette gjøres på måter, jeg vil skrive dem om:
eple og pære;
eple og banan;
pære og banan.
Men nå blir det dobbelt så mange kombinasjoner. Tenk for eksempel på det første paret frukt:
Du kan behandle Dasha med et eple, og Natasha med en pære;
eller omvendt - Dasha vil få pæren, og Natasha vil få eplet.
Og en slik permutasjon er mulig for hvert par frukt.
Tenk på den samme studentgruppen som gikk på dansen. På hvor mange måter kan en gutt og en jente kobles sammen?
På måter kan du velge 1 ung mann;
måter du kan velge 1 jente på.
Altså en ung mann Og Du kan velge én jente: 
måter.
Når 1 objekt er valgt fra hvert sett, er følgende prinsipp for å telle kombinasjoner gyldig: " hver et objekt fra ett sett kan danne et par med hver gjenstand for et annet sett."
Det vil si at Oleg kan invitere hvilken som helst av de 13 jentene til dans, Evgeny kan også invitere hvilken som helst av de tretten, og resten av ungdommene har et lignende valg. Totalt: mulige par.
Det skal bemerkes at i dette eksemplet spiller "historien" om dannelsen av paret ingen rolle; Men hvis vi tar initiativet i betraktning, må antall kombinasjoner dobles, siden hver av de 13 jentene også kan invitere hvilken som helst gutt til dans. Alt avhenger av betingelsene for en bestemt oppgave!
Et lignende prinsipp er gyldig for mer komplekse kombinasjoner, for eksempel: på hvor mange måter kan du velge to unge menn? Og to jenter til å delta i et KVN-spill?
Union OG antyder tydelig at kombinasjonene må multipliseres:
Mulige kunstnergrupper.
Med andre ord, Hver et guttepar (45 unike par) kan opptre med noen et par jenter (78 unike par). Og vurderer vi rollefordelingen mellom deltakerne, blir det enda flere kombinasjoner. ...jeg har veldig lyst, men jeg skal likevel avstå fra å fortsette for ikke å innpode deg en aversjon mot studentlivet =).
Regelen for å multiplisere kombinasjoner gjelder også for et større antall multiplikatorer:
Oppgave 8
Hvor mange tresifrede tall er det som er delbare med 5?
Løsning: for klarhetens skyld, la oss betegne dette nummeret med tre stjerner: ***
I hundrevis plass Du kan skrive hvilket som helst av tallene (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 eller 9). Null er ikke egnet, siden tallet i dette tilfellet slutter å være tresifret.
Men i titalls plass("i midten") kan du velge hvilket som helst av 10 sifre: .
Ifølge betingelsen skal tallet være delelig med 5. Et tall er delelig med 5 hvis det ender på 5 eller 0. Dermed nøyer vi oss med 2 siffer i det minst signifikante sifferet.
Totalt er det: tresifrede tall som er delbare med 5.
I dette tilfellet er verket dechiffrert som følger: "9 måter du kan velge et tall på hundrevis plass Og 10 måter å velge et tall på titalls plass Og 2 veier inn enheter siffer»
Eller enda enklere: " Hver fra 9 sifre til hundrevis plass kombinerer med hver på 10 sifre titalls plass og med hver fra to sifre til enheter siffer».
Svar: 180
Og nå…
Ja, jeg glemte nesten den lovede kommentaren til problem nr. 5, der Bor, Dima og Volodya kan få utdelt ett kort hver på forskjellige måter. Multiplikasjon her har samme betydning: måter å fjerne 3 kort fra bunken OG i hver prøve omorganisere dem på måter.
Og nå et problem å løse på egen hånd... nå skal jeg finne på noe mer interessant... la det handle om den samme russiske versjonen av blackjack:
Oppgave 9
Hvor mange vinnende kombinasjoner av 2 kort er det når du spiller "poeng"?
For de som ikke vet: Vinnerkombinasjonen er 10 + ESS (11 poeng) = 21 poeng, og la oss vurdere den vinnende kombinasjonen av to ess.
(rekkefølgen på kortene i et par spiller ingen rolle)
En kort løsning og svar på slutten av timen.
Vurder forresten ikke eksemplet som primitivt. Blackjack er nesten det eneste spillet det finnes en matematisk basert algoritme for som lar deg slå kasinoet. De som er interessert kan enkelt finne et vell av informasjon om optimal strategi og taktikk. Riktignok havner slike mestere ganske raskt på svartelisten over alle bedrifter =)
Det er på tide å konsolidere materialet dekket med et par solide oppgaver:
Oppgave 10
Vasya har 4 katter hjemme.
a) på hvor mange måter kan katter sitte i hjørnene av rommet?
b) på hvor mange måter kan du la katter gå på tur?
c) på hvor mange måter kan Vasya plukke opp to katter (en på venstre side, den andre på høyre side)?
La oss bestemme: For det første bør du igjen ta hensyn til det faktum at problemet omhandler annerledes gjenstander (selv om kattene er eneggede tvillinger). Dette er en veldig viktig betingelse!
a) Taushet av katter. Med forbehold om denne utførelsen alle kattene på en gang
+ deres plassering er viktig, så det er permutasjoner her:
ved hjelp av disse metodene kan du plassere katter i hjørnene av rommet.
Jeg gjentar at ved permutering er det bare antall forskjellige objekter og deres relative posisjoner som betyr noe. Avhengig av Vasyas humør, kan hun sette dyrene i en halvsirkel på sofaen, på rad i vinduskarmen, etc. – i alle tilfeller vil det være 24 permutasjoner For enkelhets skyld kan de som er interessert forestille seg at katter er flerfargede (for eksempel hvit, svart, rød og tabby) og liste opp alle mulige kombinasjoner.
b) På hvor mange måter kan du la katter gå på tur?
Det antas at katter går turer bare gjennom døren, og spørsmålet innebærer likegyldighet angående antall dyr - 1, 2, 3 eller alle 4 kattene kan gå på tur.
Vi teller alle mulige kombinasjoner:
På disse måtene kan du la én katt (hvilken som helst av de fire) gå en tur; 
måter du kan la to katter gå på tur (liste opp alternativene selv);
på måter du kan la tre katter gå på tur (en av de fire sitter hjemme);
På denne måten kan du slippe alle kattene.
Du har sannsynligvis gjettet at de resulterende verdiene burde oppsummeres:
måter du kan la katter gå på tur.
For entusiaster tilbyr jeg en komplisert versjon av problemet - når en hvilken som helst katt i en hvilken som helst prøve kan gå tilfeldig ut, både gjennom døren og gjennom vinduet i 10. etasje. Det vil være en merkbar økning i kombinasjoner!
c) På hvor mange måter kan Vasya plukke opp to katter?
Situasjonen innebærer ikke bare å velge 2 dyr, men også å plassere dem i hver hånd:
På disse måtene kan du plukke opp 2 katter.
Andre løsning: du kan velge to katter ved hjelp av metoder Og måter å plante på hver et par for hånden: 
Svar: a) 24, b) 15, c) 12
Vel, for å rense samvittigheten, noe mer spesifikt om å multiplisere kombinasjoner... La Vasya få 5 ekstra katter =) På hvor mange måter kan du la 2 katter gå en tur? Og 1 katt?
Det vil si med Hver et par katter kan slippes løs hver katt.
Et annet knappetrekkspill for uavhengig løsning:
Oppgave 11
3 passasjerer gikk ombord i heisen til en 12-etasjers bygning. Alle, uavhengig av de andre, kan gå ut i hvilken som helst (fra 2.) etasje med like stor sannsynlighet. På hvor mange måter:
1) passasjerer kan gå av i samme etasje (utgangsrekkefølge spiller ingen rolle);
2) to personer kan gå av i en etasje, og en tredje i den andre;
3) folk kan gå ut i forskjellige etasjer;
4) kan passasjerer gå ut av heisen?
Og her spør de ofte igjen, jeg presiserer: hvis 2 eller 3 personer går ut i samme etasje, spiller ikke rekkefølgen på utgangen noen rolle. TENK, bruk formler og regler for å legge til/multiplisere kombinasjoner. Ved vanskeligheter er det nyttig for passasjerene å oppgi navn og spekulere i hvilke kombinasjoner de kan gå ut av heisen. Det er ingen grunn til å bli opprørt hvis noe ikke fungerer, for eksempel er punkt nr. 2 ganske lumsk.
Full løsning med detaljerte kommentarer på slutten av leksjonen.
Det siste avsnittet er viet kombinasjoner som også forekommer ganske ofte - etter min subjektive vurdering, i omtrent 20-30 % av kombinatoriske problemer:
Permutasjoner, kombinasjoner og plasseringer med repetisjoner
De listede typene kombinasjoner er skissert i avsnitt nr. 5 i referansematerialet Grunnleggende formler for kombinatorikk, men noen av dem er kanskje ikke veldig klare ved første lesning. I dette tilfellet er det først tilrådelig å gjøre deg kjent med praktiske eksempler, og først da forstå den generelle formuleringen. Gå:
Permutasjoner med repetisjoner
I permutasjoner med repetisjoner, som i "vanlige" permutasjoner, alle de mange gjenstandene på en gang, men det er én ting: i dette settet gjentas ett eller flere elementer (objekter). Møt neste standard:
Oppgave 12
Hvor mange forskjellige bokstavkombinasjoner kan fås ved å omorganisere kort med følgende bokstaver: K, O, L, O, K, O, L, b, Ch, I, K?
Løsning: i tilfelle at alle bokstavene var forskjellige, må en triviell formel brukes, men det er helt klart at for det foreslåtte settet med kort vil noen manipulasjoner fungere "tomt", for eksempel hvis du bytter to kort med bokstavene "K" " i et hvilket som helst ord, får du det samme ordet. Dessuten kan kortene fysisk være veldig forskjellige: det ene kan være rundt med bokstaven "K" trykt på det, det andre kan være firkantet med bokstaven "K" tegnet på. Men i henhold til betydningen av oppgaven, selv slike kort anses som de samme, siden betingelsen spør om bokstavkombinasjoner.
Alt er ekstremt enkelt - bare 11 kort, inkludert bokstaven:
K - gjentas 3 ganger;
O – gjentas 3 ganger;
L - gjentas 2 ganger;
b - gjentas 1 gang;
H – gjentas 1 gang;
Og - gjentas 1 gang.
Sjekk: 3 + 3 + 2 + 1 + 1 + 1 = 11, som er det som måtte sjekkes.
I henhold til formelen antall permutasjoner med repetisjoner:
forskjellige bokstavkombinasjoner kan fås. Mer enn en halv million!
For raskt å beregne en stor faktorverdi, er det praktisk å bruke standard Excel-funksjonen: skriv inn i hvilken som helst celle =FAKTA(11) og trykk Tast inn.
I praksis er det ganske akseptabelt å ikke skrive den generelle formelen og i tillegg utelate enhetsfaktorene: 
Men foreløpige kommentarer om gjentatte brev kreves!
Svar: 554400
Et annet typisk eksempel på permutasjoner med repetisjon forekommer i sjakkbrikkeplasseringsproblemet, som finnes på lageret ferdige løsninger i tilsvarende pdf. Og for en uavhengig løsning kom jeg på en mindre formel oppgave:
Oppgave 13
Alexey går inn for sport, og 4 dager i uken - friidrett, 2 dager - styrkeøvelser og 1 dag hvile. På hvor mange måter kan han lage en ukeplan for seg selv?
Formelen fungerer ikke her fordi den tar hensyn til tilfeldige bytter (for eksempel å bytte onsdagens styrkeøvelser med torsdagens styrkeøvelser). Og igjen - faktisk kan de samme 2 styrketreningsøktene være veldig forskjellige fra hverandre, men i sammenheng med oppgaven (fra planens synspunkt) anses de som de samme elementene.
To linjers løsning og svar på slutten av timen.
Kombinasjoner med repetisjoner
Et karakteristisk trekk ved denne typen kombinasjon er at prøven er trukket fra flere grupper, som hver består av identiske objekter.
Alle har jobbet hardt i dag, så det er på tide å friske opp deg selv:
Oppgave 14
Studentkantina selger pølser i deig, ostekaker og smultringer. På hvor mange måter kan du kjøpe fem paier?
Løsning: Vær umiddelbart oppmerksom på det typiske kriteriet for kombinasjoner med repetisjoner - i henhold til betingelsen er det ikke et sett med objekter som sådan som tilbys for valg, men forskjellige typer gjenstander; det antas at det er minst fem pølser, 5 ostekaker og 5 smultringer på salg. Paiene i hver gruppe er selvfølgelig forskjellige - fordi helt identiske smultringer bare kan simuleres på en datamaskin =) De fysiske egenskapene til paiene er imidlertid ikke signifikante for formålet med problemet, og pølsene / ostekakene / smultringer i gruppene deres anses som de samme.
Hva kan være i prøven? Først av alt bør det bemerkes at det definitivt vil være identiske paier i prøven (siden vi velger 5 stykker, og det er 3 typer å velge mellom). Det er alternativer her for enhver smak: 5 pølser, 5 ostekaker, 5 smultringer, 3 pølser + 2 ostekaker, 1 pølse + 2 ostekaker + 2 smultringer, etc.
Som med "vanlige" kombinasjoner, spiller rekkefølgen på utvalg og plassering av paier i utvalget ingen rolle - du valgte bare 5 stykker og det er det.
Vi bruker formelen 
antall kombinasjoner med repetisjoner: 
Du kan kjøpe 5 paier ved å bruke denne metoden.
God appetitt!
Svar: 21
Hvilken konklusjon kan trekkes fra mange kombinatoriske problemer?
Noen ganger er det vanskeligste å forstå tilstanden.
Et lignende eksempel for en uavhengig løsning:
Oppgave 15
Lommeboken inneholder et ganske stort antall 1-, 2-, 5- og 10-rubelmynter. På hvor mange måter kan tre mynter fjernes fra en lommebok?
For selvkontrollformål, svar på et par enkle spørsmål:
1) Kan alle myntene i prøven være forskjellige?
2) Nevn den "billigste" og "dyreste" kombinasjonen av mynter.
Løsning og svar på slutten av leksjonen.
Fra min personlige erfaring kan jeg si at kombinasjoner med repetisjoner er den sjeldneste gjesten i praksis, noe som ikke kan sies om følgende type kombinasjoner:
Plasseringer med repetisjoner
Fra et sett bestående av elementer velges elementer, og rekkefølgen på elementene i hvert utvalg er viktig. Og alt ville være bra, men en ganske uventet vits er at vi kan velge hvilket som helst objekt i originalsettet så mange ganger vi vil. Billedlig talt, "mengden vil ikke avta."
Når skjer dette? Et typisk eksempel er en kombinasjonslås med flere disker, men på grunn av teknologisk utvikling er det mer relevant å vurdere dens digitale etterkommer:
Oppgave 16
Hvor mange firesifrede PIN-koder er det?
Løsning: faktisk, for å løse problemet, er kunnskap om reglene for kombinatorikk nok: på måter kan du velge det første sifferet i PIN-koden Og måter - det andre sifferet i PIN-koden Og på like mange måter - tredje Og samme nummer - den fjerde. I henhold til regelen om å multiplisere kombinasjoner, kan en firesifret pin-kode være sammensatt på: måter.
Og nå bruker formelen. I henhold til betingelsen tilbys vi et sett med tall, hvorfra tallene velges og ordnes i en bestemt rekkefølge, mens tallene i prøven kan gjentas (dvs. ethvert siffer i originalsettet kan brukes et vilkårlig antall ganger). I henhold til formelen for antall plasseringer med repetisjoner: 
Svar: 10000
Hva du tenker på her... ...hvis minibanken "spiser" kortet etter det tredje mislykkede forsøket på å taste inn PIN-koden, så er sjansen for å plukke den tilfeldig svært liten.
Og hvem sa at kombinatorikk ikke har noen praktisk betydning? En kognitiv oppgave for alle lesere av nettstedet:
Oppgave 17
I henhold til statens standard består et bilskilt av 3 tall og 3 bokstaver. I dette tilfellet er et tall med tre nuller uakseptabelt, og bokstaver er valgt fra settet A, B, E, K, M, N, O, P, S, T, U, X (bare de kyrilliske bokstavene brukes hvis stavemåte sammenfaller med latinske bokstaver).
Hvor mange forskjellige bilskilt kan opprettes for en region?
Ikke så mange av dem, forresten. I store regioner er det ikke nok slik mengde, og derfor er det flere koder for inskripsjonen RUS for dem.
Løsningen og svaret er på slutten av leksjonen. Ikke glem å bruke reglene for kombinatorikk ;-) ...Jeg ville vise frem det som var eksklusivt, men det viste seg ikke å være eksklusivt =) Jeg så på Wikipedia - det er beregninger der, men uten kommentarer. Selv om det sannsynligvis var for pedagogiske formål, var det få som løste det.
Vår spennende leksjon har nådd slutten, og til slutt vil jeg si at du ikke har kastet bort tiden din - av den grunn at kombinatoriske formler finner en annen viktig praktisk anvendelse: de finnes i forskjellige problemer i sannsynlighetsteori,
og i problemer som involverer klassisk sannsynlighetsbestemmelse– spesielt ofte =)
Takk alle sammen for deres aktive deltakelse og ses snart!
Løsninger og svar:
Oppgave 2: Løsning: finn antall mulige permutasjoner av 4 kort:
Når et kort med null plasseres på 1. plass, blir tallet tresifret, så disse kombinasjonene bør utelukkes. La null være på 1. plass, så kan de resterende 3 sifrene i de nedre sifrene omorganiseres på forskjellige måter.
Merk
: fordi Siden det bare er noen få kort, er det enkelt å liste opp alle alternativene her:
0579
0597
0759
0795
0957
0975
Så fra det foreslåtte settet kan vi lage:
24 – 6 = 18 firesifrede tall
Svar
: 18
Oppgave 4: Løsning: på måter kan du velge 3 kort av 36.
Svar
: 7140
Oppgave 6: Løsning: 
måter.
En annen løsning
: måter du kan velge to personer fra gruppen og og
2) Det "billigste" settet inneholder 3 rubelmynter, og det "dyreste" - 3 ti-rubelmynter.
Oppgave 17: Løsning: 
ved å bruke disse metodene kan du lage en digital kombinasjon av et bilnummer, mens en av dem (000) skal utelukkes: .
ved å bruke disse metodene kan du lage en bokstavkombinasjon av et nummerskilt.
I henhold til regelen om å multiplisere kombinasjoner, kan summen gjøres:
bilskilt
(Hver digital kombinasjon er kombinert med hver bokstavkombinasjon).
Svar
: 1726272
Definisjon.
Dette er en sekskant, hvis basis er to like firkanter, og sideflatene er like rektangler
Sideribbe- er fellessiden av to tilstøtende sideflater
Prismehøyde- dette er et segment vinkelrett på basen til prismet
Prisme diagonal- et segment som forbinder to hjørner av basene som ikke tilhører samme side
Diagonalt plan- et plan som går gjennom prismets diagonal og dets sidekanter
Diagonalt snitt- grensene for skjæringspunktet mellom prismet og diagonalplanet. Det diagonale tverrsnittet av et regulært firkantet prisme er et rektangel
Perpendikulært snitt (ortogonalt snitt)- dette er skjæringspunktet mellom et prisme og et plan tegnet vinkelrett på sidekantene
Elementer i et vanlig firkantet prisme
Figuren viser to vanlige firkantede prismer, som er indikert med de tilsvarende bokstavene:
- Basene ABCD og A 1 B 1 C 1 D 1 er like og parallelle med hverandre
- Sideflater AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C og CC 1 D 1 D, som hver er et rektangel
- Lateral overflate - summen av arealene til alle sideflatene til prismet
- Total overflate - summen av arealene til alle baser og sideflater (summen av arealet av sideoverflaten og basene)
- Sideribber AA 1, BB 1, CC 1 og DD 1.
- Diagonal B 1 D
- Base diagonal BD
- Diagonalsnitt BB 1 D 1 D
- Vinkelrett snitt A 2 B 2 C 2 D 2.
Egenskaper til et regulært firkantet prisme
- Basene er to like firkanter
- Basene er parallelle med hverandre
- Sideflatene er rektangler
- Sidekantene er like med hverandre
- Sideflatene er vinkelrett på basene
- Sideribbene er parallelle med hverandre og like
- Vinkelrett snitt vinkelrett på alle sideribber og parallelt med basene
- Vinkler av vinkelrett snitt - rett
- Det diagonale tverrsnittet til et regulært firkantet prisme er et rektangel
- Vinkelrett (ortogonalt snitt) parallelt med basene
Formler for et vanlig firkantet prisme
Instruksjoner for å løse problemer
Når du løser problemer om emnet " vanlig firkantet prisme" betyr at:Riktig prisme- et prisme ved bunnen av det ligger en regulær polygon, og sidekantene er vinkelrette på bunnens plan. Det vil si at et vanlig firkantet prisme inneholder ved bunnen torget. (se egenskapene til et vanlig firkantet prisme ovenfor) Merk. Dette er en del av en leksjon med geometriproblemer (seksjonsstereometri - prisme). Her er problemer som er vanskelige å løse. Hvis du trenger å løse et geometriproblem som ikke er her, skriv om det i forumet. For å betegne handlingen med å trekke ut kvadratroten for å løse problemer, brukes symbolet√ .
Oppgave.
I et vanlig firkantet prisme er grunnflaten 144 cm 2 og høyden er 14 cm Finn prismets diagonal og det totale overflatearealet.Løsning.
En vanlig firkant er en firkant.
Følgelig vil siden av basen være lik
Fra hvor diagonalen til basen til et vanlig rektangulært prisme vil være lik
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2
Diagonalen til et vanlig prisme danner en rettvinklet trekant med diagonalen til basen og høyden til prismet. Følgelig, i henhold til Pythagoras teorem, vil diagonalen til et gitt regulært firkantet prisme være lik:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 cm
Svar: 22 cm
Oppgave
Bestem den totale overflaten til et vanlig firkantet prisme hvis diagonalen er 5 cm og diagonalen på sideflaten er 4 cm.Løsning.
Siden grunnflaten til et regulært firkantet prisme er et kvadrat, finner vi siden av grunnflaten (betegnet som a) ved å bruke Pythagoras teorem:
A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12,5
Høyden på sideflaten (betegnet som h) vil da være lik:
H2 + 12,5 = 42
h 2 + 12,5 = 16
h 2 = 3,5
h = √3,5
Det totale overflatearealet vil være lik summen av sideflatearealet og to ganger grunnflaten
S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.
Svar: 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.
Dokument20? I Hvor mange en gang kilometer mer millimeter? ... to beholder med en kapasitet på 3 og 5 liter, samle 4 liter vann? 7) Dan ... radius) 78. Utsagnet som må bevises (teorem) 79. Mest mindre... sirkelkompass Volum en... skillelinje Border ball sfære uavhengig...
Mysterier knyttet til fysiske fenomener i naturen
DokumentTrenger å to prosjektil; to enkelt dekk... I Hvor mange en gang torget stor stempel mer... med sentrum ( radius) Masse 1 ... for å få tallet mer 2 og mindre 3? (komma) ... volum) Settet med punkter til planet like langt fra gitt..., oppblåsbar ball, papirboks...
Hul ball(utvendig radius R1, intern R2), laget av...
DokumentI følge disse data Boltzmann constant604 28064 604 28064 To identiske sylindre er koblet til... . 909 317032 I Hvor mange en gang energien til en ladning fordelt jevnt over overflaten ball Med radius , mer(eller mindre) energi...
Metodeutvikling for organisering av selvstendig arbeid i faget "matematikk"
Metodeutvikling... ball. Hvor mange prosent av materialet som er bortkastet? 8. Hvis radier tre baller er relatert som 1:2:3, da volum mer ball klokken tre ganger mer beløp volumer mindre baller ...
Regne- og grafisk oppgave nr. 1
Dokument... radius R = 10 cm i forhold til aksen tangent til ringen. 3. I Hvor mange en gang relativistisk protonmasse mer...beskrevet om gitt sekskant. 4. Ball... ved skjæringspunktet mellom høyder. 8. To ball masse m og 2m (m... nesten 10 en gang mindre enn...
Spørsmål: Bestem om en boks får plass i en annen
Tilstand: Dimensjonene til to bokser er oppgitt. Finn ut om en boks passer inn i en annen?!
Svar:
melding fra Glede
maksimalt 13 pass
Nei, ikke 13... For å være presis, det vil si omtrent 12.7279... Å sette et rektangel på et rektangel er en enkel oppgave... Men å stikke et mindre parallellepiped omtrent langs den største diagonalen til et større parallellepiped... Ja , ja . Det er også leting etter de nødvendige rotasjonsvinklene for en liten boks...
Spørsmål: Kan en av boksene plasseres i en annen?
Av en eller annen grunn fungerer det ikke riktig, hjelp!!!
her er tilstanden: Det er to bokser, den første er størrelse A1×B1×C1, den andre er størrelse A2×B2×C2. Bestem om en av disse boksene kan plasseres inne i den andre, forutsatt at boksene kun kan roteres 90 grader rundt kantene.
Inndataformat
Programmet mottar tallene A1, B1, C1, A2, B2, C2 som input.
Utgående format
Programmet skal sende ut en av følgende linjer:
Boksene er like, hvis boksene er like,
Den første boksen er mindre enn den andre, hvis den første boksen kan plasseres i den andre,
Den første boksen er større enn den andre, hvis den andre boksen kan plasseres i den første,
Bokser er uforlignelige i alle andre tilfeller.
| C++ | ||
|
||
Svar: Dimensjon, Løsningsalgoritme, først sorterer vi lengdene på sidene på boksene slik at vi kan sammenligne dem senere, men! Jeg må gjøre alt dette gjennom if-setningen, jeg vil være veldig takknemlig hvis du i det minste skriver algoritmen, jeg kan kode den selv =)
Spørsmål: Åpne ett skjema i et annet
God dag alle sammen. Jeg bruker ett program og jeg kan ikke finne ut hvordan jeg åpner Form2 i Form1, halvveis inne i skjemaet osv. når du klikker på knappen i MenuStrip1 som på skjermbildet.
Skjermbilde:
Det er en kode:
| vb.net | ||
|
||
Men det åpner en egen form for programmet, og jeg trenger vinduet Form2, Form3, og så videre for å åpne i selve Form1 (ikke på hele skjemaet).
Svar: Tusen takk, det fungerte
Nå skal jeg skrive utfyllingen av programmet.
Lagt til etter 22 timer 49 minutter
Jeg møtte det samme problemet i går (jeg prøvde å løse det selv hele kvelden, men det fungerte ikke) koden fungerer, alt er i orden. Men her er problemet, jeg kan ikke bytte mellom Form2 Form3 og så videre (i omvendt rekkefølge), hva kan jeg legge til denne koden?
| vb.net | ||
|
||
Det vil si at jeg må bytte mellom Armor, Power Armor osv. (prosjektskjermbildet over)
Takk på forhånd.
Lagt til etter 32 minutter
Jeg fant en løsning
Du trenger bare å legge til en linje.
| vb.net | ||
|
||
Spørsmål: Overføring av den valgte posisjonen i datanettet fra ett skjema til et annet
God ettermiddag.
Jeg er interessert i muligheten for å overføre den gjeldende valgte posisjonen til et datagrid (+ BindingSource brukes, faktisk er alle dataene plassert i tabeller i MSSQL-databasen) som ligger på en form i en annen datagrid av en annen form.
Hva er poenget, på hovedskjemaet er det et datanett med en liste over fulle navn. Vi velger for eksempel et andre etternavn. Så på et tilleggsåpningsskjema, i et annet datanett, skal alle ting som eies av dette fulle navnet åpnes. Derfor, hvis vi velger det tredje navnet i listen, vil det i tilleggsskjemaet med sitt eget datanett allerede være data for dette fulle navnet.
Inne i ett skjema kan dette implementeres ved hjelp av tilkoblinger (dataSet.Relations.Add), men når du oppretter et tilleggsskjema, vet ikke det andre skjemaet hvilken posisjon som er valgt i datanettet på det første skjemaet.
Takk skal du ha.
Svar:
melding fra gmaksim
I det første skjemaet setter vi inn etter InitializeComponent(); denne gjenstanden:
Og hvorfor er han der???
melding fra gmaksim
VELG " + id + "FRA Tabeller2
Denne forespørselen vil definitivt ikke fungere.
melding fra gmaksim
Jeg har fortalt deg hvordan du gjør dette hele dagen!
melding fra Datsend
Hvis du er lat/ikke har tid/ikke vil, kan du ta en titt på Hvordan overføre data fra ett skjema til et annet
Siden dette startet!!! Det var ingen passende alternativer blant disse alternativene!!!
Spørsmål: Hvordan åpne ett skjema inne i et annet, slik at barnet ikke går utover forelderen?
Jeg prøver dette (jeg leste det i dette forumet) og det står "Skjemaet spesifisert som MdiParent for dette skjemaet er ikke en MdiContainer."
Fortell meg hvordan jeg gjør dette?
Lagt til etter 1 time og 4 minutter
Her forsto jeg hvordan jeg måtte tilordne isMDIContainer-egenskapen til tro mot overordnet skjema.
Nå er det et annet problem, det står at det er umulig å lage en modal form inne i denne beholderen, men jeg trenger bare en modal form
Svar: Og likevel, hva skal du gjøre hvis du trenger en barnemodal form?
De. Trenger du på den ene siden at skjemaet skal plasseres i overordnet (hovedprogramvinduet), og på den andre siden for at hele applikasjonen skal "fryse" til du er ferdig med å jobbe med den?
Spørsmål: Gitt to ord, avgjør om det er mulig å danne et annet fra bokstavene i ett ord
gitt to ord, avgjør om det er mulig å danne et annet fra bokstavene i ett ord
Svar: Problemformuleringen sier: Er det mulig fra bokstaver av en
ord for å lage en annen. Men det sies ingenting om
at ordene må være like lange. Med andre ord
oppgaven kan tolkes som følger. Er det mulig å
fra bokstaver i ett ord til å danne et annet av hvilken som helst lengde
Hvis det bare var nok bokstaver.
Det er et slikt spill for å lage ett langt ord
en haug med mindre. (pro. verifisert)
det første ordet er viktig. Fra den er den andre bygget...
| QBasic/QuickBASIC | ||
|
||
Spørsmål: Send en funksjonspeker fra en klasse til en annen
God dag. Jeg gjennomsøkte forumet og Internett generelt i lang tid, men jeg kunne fortsatt ikke finne svar på spørsmålet: hvordan sende en peker til en funksjon fra en klasse til en annen. Hovedpoenget er dette:
Det er "Klasse1", den har en metode "Metode"
Det er "Klasse2", hvis objekter er opprettet i klassen "Klasse1"
Poenget er at "Klasse2" skal kunne kalle "Metode". Det virker for meg som om dette er enklest å gjøre ved å sende en peker til "Metode" til "Klasse2". Men det viste seg at ikke alt er så enkelt. Kan du vise hvordan dette kan gjøres. Vel, eller kanskje det er en enklere måte å kalle "Metoden" registrert i "Klasse1" fra "Klasse2".
Svar: Hmmm. Alt ville vært enklere hvis klassemetoden måtte kalles i main, men siden dette er en annen klasse, fungerer alt veldig dårlig. I prinsippet antok jeg dette utfallet helt fra begynnelsen, men jeg tenkte at det kunne vært enklere. Ok, takk for det)
Lagt til etter 18 timer og 1 minutt
Jeg fant endelig, takket være Stack Overflow (), en enklere og mindre tungvint metode for å sende en peker fra en klasse til en annen:
| C++ | ||
|
||
Svar: 1. Ved å bruke MVVM-mønsteret kan du få tilgang til ViewModel av visningen som vi ønsker å hente data fra (kort sagt punkt 3, MVVM er ganske enkelt praktisk å lage i WPF, dømme etter utsagnene).
2. Hmm... Statisk klasse, metoder, variabler, egenskaper. Send data fra ett skjema til et annet gjennom en statisk klasse.
3. Som et resultat ser jeg en løsning i å skille utsikten fra modellen (generelt). Å bruke en av disse kan løse problemet ditt.