La oss etablere forholdet mellom forskyvningen x av partikler av mediet som deltar i bølgeprosessen og avstanden y til disse partiklene fra kilden til svingninger O for et hvilket som helst tidspunkt For større klarhet, la oss vurdere en tverrbølge alle etterfølgende hensyn
vil også være sant for en langsgående bølge. La kildesvingningene være harmoniske (se § 27):
hvor A er amplituden, sirkulær frekvens av svingninger. Da vil også alle partikler i mediet komme i harmonisk vibrasjon med samme frekvens og amplitude, men med ulike faser. En sinusformet bølge vises i mediet, vist i fig. 58.
Bølgegrafen (fig. 58) er overfladisk lik den harmoniske oscillasjonsgrafen (fig. 46), men i hovedsak er de forskjellige. Oscillasjonsgrafen representerer forskyvningen av en gitt partikkel som funksjon av tid. Bølgegrafen representerer avhengigheten av forskyvningen av alle partikler i mediet av avstanden til kilden til oscillasjoner på et gitt tidspunkt. Det er som et øyeblikksbilde av en bølge.
La oss vurdere en viss partikkel C som ligger i en avstand y fra kilden til svingninger (partikkel O). Det er åpenbart at hvis partikkel O allerede oscillerer, så oscillerer partikkel C fortsatt bare hvor er tidspunktet for forplantning av svingninger fra til C, dvs. tiden hvor bølgen reiste veien y. Da skal vibrasjonsligningen til partikkel C skrives som følger:
Men hvor er hastigheten på bølgeutbredelsen? Deretter
Relasjon (23), som lar oss bestemme forskyvningen av et hvilket som helst punkt på bølgen til enhver tid, kalles bølgeligningen. Ved å introdusere bølgelengden X i betraktning som avstanden mellom de to nærmeste punktene på bølgen som er i samme fase, for eksempel mellom to tilstøtende bølgetopper, kan vi gi bølgeligningen en annen form. Åpenbart er bølgelengden lik avstanden som oscillasjonen forplanter seg over i en periode med en hastighet
hvor er frekvensen til bølgen. Deretter, erstatter vi i ligningen og tar i betraktning at vi får andre former for bølgeligningen:
Siden passasjen av bølger er ledsaget av vibrasjoner av partikler av mediet, beveger vibrasjonsenergien seg i rommet sammen med bølgen. Energien som overføres av en bølge per tidsenhet gjennom en enhetsareal vinkelrett på strålen kalles bølgeintensitet (eller energiflukstetthet). Vi får et uttrykk for bølgeintensiteten
Lette bølger.
Lover for geometrisk (stråle) optikk
Lette bølger. Lysintensitet. Lett flyt. Lover for geometrisk optikk. Total intern refleksjon
Optikk er en gren av fysikk som studerer naturen til lysstråling, dens forplantning og interaksjon med materie. Grenen av optikk som studerer lysets bølgenatur kalles bølgeoptikk. Lysets bølgenatur ligger til grunn for slike fenomener som interferens, diffraksjon og polarisering. Grenen av optikk som ikke tar hensyn til lysets bølgeegenskaper og er basert på begrepet en stråle kalles geometrisk optikk.
§ 1. LYSBØLGER
I følge moderne konsepter er lys et komplekst fenomen: i noen tilfeller oppfører det seg som en elektromagnetisk bølge, i andre - som en strøm av spesielle partikler (fotoner). Denne egenskapen kalles partikkelbølgedualisme (korpuskel - partikkel, dualisme - dualitet). I denne delen av forelesningskurset vil vi ta for oss lysbølgefenomener.
En lysbølge er en elektromagnetisk bølge med en bølgelengde i et vakuum i området:
= (0,4¸ 0,76)× 10− 6 m= 0,4¸ 0,76 µm= 400¸ 760 nm= |
||||||||
4000¸ | ||||||||
A – | ångstrøm er en måleenhet for lengde. 1A = 10−10 m. | |||||||
Bølger i dette området oppfattes av det menneskelige øyet. |
||||||||
Stråling med bølgelengde mindre enn 400 nm kalles ultrafiolett, og |
||||||||
med større enn 760 nm, – | infrarødt. | |||||||
Frekvens n av lysbølgen for synlig lys: | ||||||||
= (0,39¸ 0,75)× 1015 Hz, | ||||||||
c = 3× 108 m/s er lysets hastighet i vakuum. | ||||||||
Hastighet | fyrstikker | hastighet | fordeling |
|||||
elektromagnetisk bølge. | ||||||||
Brytningsindeks
Forplantningshastigheten til lys i et medium, som enhver elektromagnetisk bølge, er lik (se (7.3)):
For å karakterisere de optiske egenskapene til mediet, introduseres brytningsindeksen. Forholdet mellom lysets hastighet i et vakuum og lysets hastighet i et gitt medium kalles absolutt brytningsindeks:
Tar hensyn til (7.3) | |||||||
siden for de fleste transparente stoffer μ=1.
Formel (8.2) forbinder de optiske egenskapene til et stoff med dets elektriske egenskaper. For et hvilket som helst medium unntatt vakuum, n> 1. For vakuum n = 1, for gasser under normale forhold n≈ 1.
Brytningsindeksen karakteriserer mediets optiske tetthet. Et medium med høyere brytningsindeks kalles optisk tettere. La oss betegne de absolutte brytningsindeksene for to medier:
n 2 = | |||||||||
Da er den relative brytningsindeksen: |
|||||||||
n 21= | |||||||||
hvor v 1 og v 2 – | lyshastigheten i henholdsvis første og andre medium. |
||||||||
dielektrisk | permeabiliteten til mediet ε avhenger av frekvensen |
||||||||
elektromagnetisk bølge, da n = n(ν) ellern = n(λ) - brytningsindeksen vil avhenge av lysets bølgelengde (se forelesninger nr. 16, 17).
Brytningsindeksens avhengighet av bølgelengde (eller frekvens) kalles dispersjon.
I en lysbølge, som i enhver elektromagnetisk bølge, svinger vektorene E og H Disse vektorene er vinkelrett på hverandre og i retningen
vektor v. Erfaring viser at fysiologiske, fotokjemiske, fotoelektriske og andre typer effekter er forårsaket av oscillasjoner av den elektriske vektoren. Derfor er lysvektoren vektoren for den elektriske feltstyrken til en lett (elektromagnetisk) bølge.
For en monokromatisk lysbølge, endringen i tid og rom av projeksjonen av lysvektoren i retningen den
Her er k bølgetallet; r - avstand målt langs retningen for bølgeutbredelse; E m er amplituden til lysbølgen. For en plan bølge E m = const, for en sfærisk bølge avtar den med 1/r.
§ 2. LYSINTENSITET. LYSSTRØM
Frekvensen av lysbølger er veldig høy, så lysmottakeren eller øyet registrerer en tidsgjennomsnittlig fluks. Lysintensiteten er modulen til den tidsgjennomsnittlige energitettheten på et gitt punkt i rommet. For en lysbølge, som for enhver elektromagnetisk bølge, er intensiteten (se (7.8)) lik:
For en lysbølge μ≈ 1, derfor fra (7.5) følger det:
μ0 H =ε0 ε E,
hvorfra, tatt i betraktning (8.2):
E ~ nE. | |||||||||
La oss erstatte formlene (8.4) og (8.5) med (7.8). Etter gjennomsnittsberegning får vi:
Derfor er intensiteten av lys proporsjonal med kvadratet på amplituden til lysbølgen og brytningsindeksen. Merk at for
vakuum og luft n = 1, så I ~ E 2 m (sammenlign med (7.9)).
For å karakterisere intensiteten av lys, med tanke på dets evne til å forårsake en visuell følelse, introduseres verdien F, kalt lysstrøm. Effekten av lys på øyet er svært avhengig av bølgelengden. Mest
Øyet er følsomt for stråling med en bølgelengde λ з = 555 nm (grønn).
For andre bølger er øyets følsomhet lavere, og utenfor intervallet (400–760 nm) er øyets følsomhet null.
Lysstrøm er strømmen av lysenergi, vurdert ved visuell sensasjon. Enheten for lysstrøm er lumen (lm). Følgelig måles intensiteten enten i energienheter (W/m2) eller i lysenheter (lm/m2).
Lysintensiteten karakteriserer den numeriske verdien av den gjennomsnittlige energien som overføres av en lysbølge per tidsenhet gjennom en enhetsareal på et sted plassert vinkelrett på bølgeutbredelsesretningen. Linjene som lysenergi beveger seg langs kalles stråler. Grenen av optikk som studerer lovene for lysutbredelse
stråling basert på ideer om lysstråler kalles geometrisk eller stråleoptikk.
§ 3. GRUNNLEGGENDE LOVER FOR GEOMETRISK OPTIKK
Geometrisk optikk er en omtrentlig vurdering av lysets forplantning under antagelsen om at lys forplanter seg langs visse linjer - stråler (stråleoptikk). I denne tilnærmingen blir endeligheten til lysets bølgelengde neglisjert, forutsatt at λ→ 0.
Geometrisk optikk gjør det i mange tilfeller mulig å beregne det optiske systemet ganske godt. Men i en rekke tilfeller krever virkelige beregninger av optiske systemer å ta hensyn til lysets bølgenatur.
De tre første lovene for geometrisk optikk har vært kjent siden antikken. 1. Loven om rettlinjet forplantning av lys.
Loven om rettlinjet forplantning av lys sier at i
I et homogent medium forplanter lys seg rettlinjet.
Hvis mediet er inhomogent, det vil si at brytningsindeksen varierer fra punkt til punkt, eller n = n(r), vil ikke lys bevege seg i en rett linje. På
I nærvær av skarpe inhomogeniteter, slik som hull i ugjennomsiktige skjermer, grensene til disse skjermene, observeres lysavvik fra rettlinjet forplantning.
2. Loven om uavhengighet av lysstråler sier at stråler forstyrrer ikke hverandre ved kryssing. Ved høye intensiteter overholdes ikke denne loven, og lys spres av lys.
3 og 4. Lovene for refleksjon og brytning sier at Ved grensesnittet mellom to medier oppstår refleksjon og brytning av en lysstråle. De reflekterte og brutte strålene ligger i samme plan som den innfallende
stråle og perpendikulær gjenopprettet til grensesnittet ved innfallspunktet
Innfallsvinkelen er lik refleksjonsvinkelen:
som indikatoren for
Det kan variere mye, og visuelt er vi ikke i stand til å bestemme graden av belysning, siden det menneskelige øyet er utstyrt med evnen til å tilpasse seg forskjellig belysning. I mellomtiden er lysintensiteten ekstremt viktig i en lang rekke aktivitetsområder. For eksempel kan du ta prosessen med å filme eller filme, så vel som for eksempel å dyrke innendørs planter.
Det menneskelige øyet oppfatter lys fra 380 nm (fiolett) til 780 nm (rødt). Vi oppfatter best bølger med en lengde som ikke er best egnet for planter. Belysning som er lys og behagelig for øynene våre er kanskje ikke egnet for planter i et drivhus, som kanskje ikke mottar nok bølger som er viktige for fotosyntesen.
Lysintensiteten måles i lux. På en lys solrik ettermiddag i vår sentrale sone når den omtrent 100 000 lux, og om kvelden synker den til 25 000 lux. I tett skygge er verdien tideler av disse verdiene. Innendørs er intensiteten av sollys mye mindre, fordi lyset svekkes av trær og vindusglass. Den sterkeste belysningen (på sørvinduet om sommeren rett bak glasset) er i beste fall 3-5 tusen lux, midt i rommet (2-3 meter fra vinduet) - kun 500 lux. Dette er minimumsbelysningen som kreves for planteoverlevelse. For normal vekst krever selv upretensiøse minst 800 lux.
Vi kan ikke bestemme intensiteten av lys med øyet. Det er en enhet for dette formålet, hvis navn er en lux-meter. Når du kjøper det, er det nødvendig å avklare bølgeområdet det måler, fordi Mulighetene til enheten, selv om de er bredere enn evnene til det menneskelige øyet, er fortsatt begrenset.
Lysintensiteten kan også måles ved hjelp av et kamera eller fotoeksponeringsmåler. Riktignok må du beregne de mottatte enhetene på nytt til suiter. For å utføre målingen må du plassere et hvitt ark på målestedet og rette kameraet mot det, hvis lysfølsomhet er satt til 100 og blenderåpningen til 4. Etter å ha bestemt lukkerhastigheten, bør du multiplisere dens lukkerhastighet. nevner med 10, vil den resulterende verdien tilnærmet tilsvare belysningen i lux. For eksempel med en lukkerhastighet på 1/60 sek. belysning ca 600 lux.
Hvis du er interessert i å dyrke og ta vare på blomster, så vet du selvfølgelig at lysenergi er avgjørende for at planter skal kunne utføre normal fotosyntese. Lys påvirker veksthastigheten, retningen, utviklingen av blomsten, størrelsen og formen på bladene. Med en reduksjon i lysintensitet, bremses alle prosesser i planter proporsjonalt. Mengden avhenger av hvor langt unna lyskilden er, på siden av horisonten som vinduet vender mot, graden av skyggelegging av gatetrær, på tilstedeværelsen av gardiner eller persienner. Jo lysere rommet er, jo mer aktivt vokser plantene og jo mer vann, varme og gjødsel trenger de. Hvis planter vokser i skyggen, krever de mindre omsorg.
Når du tar opp en film eller et TV-program, er belysning veldig viktig. Fotografering av høy kvalitet er mulig med belysning på rundt 1000 lux, oppnådd i et TV-studio ved hjelp av spesielle lamper. Men akseptabel bildekvalitet kan oppnås med mindre belysning.
Lysintensitet i studio måles før og under filming ved hjelp av eksponeringsmålere eller høykvalitets fargemonitorer som kobles til et videokamera. Før du begynner å fotografere, er det best å gå rundt hele settet med en lysmåler for å identifisere mørke eller for opplyste områder for å unngå negative fenomener når du ser på opptakene. I tillegg, ved å justere belysningen riktig, kan du oppnå ekstra uttrykksfullhet for scenen som filmes og de nødvendige regieffektene.
Lys spiller en stor rolle ikke bare i interiøret, men også i livene våre generelt. Tross alt avhenger effektiviteten av arbeidet, så vel som vår psykologiske tilstand, av riktig belysning av rommet. Lys gir en person muligheten til ikke bare å se, men også til å evaluere fargene og formene til omkringliggende objekter.
Naturlig lys er selvfølgelig mest behagelig for menneskelige øyne. Med denne belysningen er alt veldig godt synlig og uten fargeforvrengning. Men naturlig lys er ikke alltid til stede i mørket, for eksempel må man nøye seg med kunstige lyskilder.
For å forhindre at øynene dine anstrenges og synet ditt forverres, er det nødvendig å skape optimale forhold for lys og skygge, og skape den mest behagelige belysningen.
Den mest behagelige belysningen for øynene er naturlig
Belysning, som mange andre faktorer, vurderes etter kvantitative og kvalitative parametere. Kvantitative egenskaper bestemmes av lysets intensitet, og kvalitative egenskaper bestemmes av dets spektrale sammensetning og fordeling i rommet.
Hvordan og i hvilke termer måles lysintensiteten?
Lys har mange egenskaper og hver har sin egen måleenhet:
- Lysstyrke karakteriserer mengden lysenergi som overføres over en viss tid i en hvilken som helst retning. Det måles i candela (cd), 1 cd er omtrent lik intensiteten til lyset som sendes ut av ett brennende lys;
- Lysstyrke måles også i candela. I tillegg er det slike måleenheter som stilbe, apostilbe og lambert;
- Belysning er forholdet mellom lysstrømmen som faller på et bestemt område og overflaten. Det måles i lux.
Det er belysning som er en viktig indikator for riktig funksjon av synet. For å bestemme denne verdien brukes en spesiell måleenhet. Det kalles en lux-måler.
En luxmåler er en enhet for måling av belysning.
Denne enheten består av en lysmottaker og en måledel, den kan være av pekertype eller elektronisk. Lysmottakeren er en fotocelle som omdanner lysbølgen til et elektrisk signal og sender den til måledelen. Denne enheten er et fotometer og har en spesifisert spektral følsomhet. Den kan brukes til å måle ikke bare synlig lys, men også infrarød stråling, etc.
Denne enheten brukes både i industrielle lokaler og i utdanningsinstitusjoner, så vel som hjemme. Hver type aktivitet og yrke har sine egne standarder for hva lysintensiteten skal være.
Komfortabel lysintensitet
Visuell komfort avhenger av mange faktorer. Selvfølgelig er det mest behagelige for det menneskelige øyet sollys. Men den moderne livsrytmen dikterer sine egne regler, og veldig ofte må du jobbe eller bare være i kunstig lys.
Produsenter av lysarmaturer og lamper prøver å lage lyskilder som vil møte egenskapene til folks visuelle oppfatning og skape den mest behagelige lysintensiteten.
Lys fra en glødelampe formidler mest nøyaktig naturlige nyanser
Konvensjonelle glødelamper bruker en varm kilde som lyskilde, og derfor ligner dette lyset mest på naturlig lys.
Lamper er delt inn i følgende kategorier basert på hvilken type lys de produserer:
- varmt lys med rødlige nyanser, det er godt egnet for et hjemmemiljø;
- nøytralt lys, hvitt, brukes til å belyse arbeidsplasser;
- kaldt lys, blåaktig, beregnet for steder hvor det utføres høypresisjonsarbeid eller for steder med varmt klima.
Det er viktig ikke bare hvilken type lamper det er, men også utformingen av selve lampen eller lysekronen: hvor mange pærer er skrudd inn der lyset er rettet, om skjermene er lukkede eller åpne - alle disse funksjonene må tas i betraktning når du velger en belysningsenhet.
Belysningsstandarder er registrert i flere dokumenter, de viktigste er: SNiP (byggeforskrifter og forskrifter) og SanPiN (sanitære regler og forskrifter). Det er også MGSN (Moskva bybyggekoder), samt deres eget sett med regler for hver region.
Det er på bakgrunn av alle disse dokumentene det tas stilling til hva lysstyrken skal være.
Når du tenker på hvilken lysekrone du skal henge i stuen, soverommet eller kjøkkenet, er det selvfølgelig ingen som måler lysintensiteten med en lux-måler. Imidlertid er det veldig nyttig å vite generelt hvilket lys som vil være mer behagelig for øynene.
Tabell 1 viser belysningsstandarder for boliger:
Tabell 1
Tabell 2 viser belysningsstandarder for kontorer
Hjemme, uten spesialutstyr, er det vanskelig å måle innendørs belysning, og derfor for å forstå hvilken lampe du skal velge, bør du være oppmerksom på fargen (kald, nøytral eller varm) og antall watt. I rekreasjonsrom er det bedre å bruke ikke for lyse rom, og i arbeidsrom - med mer intenst lys.
Siden naturlig lys er mest behagelig for øynene, bør preferanse i hjemmemiljøet gis til lamper som gir varmt lys. Når vi kommer hjem trenger øynene våre definitivt hvile etter en travel dag på jobben. Riktig utvalgte lamper for lysekroner og lamper når det gjelder lysstyrke vil bidra til å skape belysning som er egnet i intensitet.
I geometrisk optikk kan således en lysbølge betraktes som en stråle av stråler. Strålene bestemmer imidlertid selv bare lysets forplantningsretning på hvert punkt; Spørsmålet gjenstår om fordelingen av lysintensiteten i rommet.
La oss velge et uendelig lite element på hvilken som helst av bølgeoverflatene til strålen som vurderes. Fra differensialgeometri er det kjent at hver overflate ved hvert punkt har to, generelt sett, forskjellige hovedkrumningsradier.
La (fig. 7) være elementene i hovedsirklene med krumning tegnet på et gitt element av bølgeoverflaten. Da vil strålene som går gjennom punktene a og c skjære hverandre ved det tilsvarende krumningssenteret, og strålene som passerer gjennom b og d vil krysse hverandre ved et annet krumningssenter.
For gitte åpningsvinkler er strålene som kommer fra lengden av segmentene proporsjonale med de tilsvarende krumningsradiene (dvs. lengdene og); arealet til et overflateelement er proporsjonalt med produktet av lengder, dvs. proporsjonalt med andre ord, hvis vi betrakter et element av en bølgeoverflate begrenset av et visst antall stråler, så når vi beveger oss langs dem, er arealet av. Dette elementet vil endres proporsjonalt.
På den annen side er intensitet, dvs. energiflukstetthet, omvendt proporsjonal med overflatearealet som en gitt mengde lysenergi passerer gjennom. Dermed kommer vi til den konklusjon at intensiteten
Denne formelen skal forstås som følger. På hver gitt stråle (AB i fig. 7) er det visse punkter og , som er krumningssentrene til alle bølgeoverflater som skjærer denne strålen. Avstandene fra punkt O i skjæringspunktet mellom bølgeoverflaten og strålen til punktene er krumningsradiene til bølgeoverflaten ved punkt O. Formel (54.1) bestemmer således intensiteten til lys i punkt O på en gitt stråle som en funksjon av avstandene til visse punkter på denne strålen. Vi understreker at denne formelen ikke er egnet for å sammenligne intensiteter på forskjellige punkter på samme bølgeoverflate.
Siden intensiteten bestemmes av kvadratet av feltmodulen, kan vi skrive for å endre selve feltet langs strålen:
hvor i fasen faktor R kan forstås som begge og mengdene avviker fra hverandre bare med en konstant (for en gitt stråle) faktor, siden forskjellen , avstanden mellom begge krumningssentrene, er konstant.
Hvis begge krumningsradiene til bølgeoverflaten faller sammen, har (54.1) og (54.2) formen
Dette skjer spesielt alltid i tilfeller der lys sendes ut av en punktkilde (bølgeoverflatene er da konsentriske kuler, og R er avstanden til lyskilden).
Fra (54.1) ser vi at intensiteten går til uendelig ved punkter, dvs. ved krumningssentrene til bølgeflatene. Ved å bruke dette på alle stråler i en stråle, finner vi at lysintensiteten i en gitt stråle går til uendelig, generelt sett, på to overflater - det geometriske stedet for alle krumningssentre for bølgeoverflatene. Disse overflatene kalles kaustics. I det spesielle tilfellet med en stråle av stråler med sfæriske bølgeoverflater, smelter begge kaustikkene sammen til ett punkt (fokus).
Legg merke til at i henhold til egenskapene til lokuset til krumningssentrene til en familie av overflater kjent fra differensialgeometri, berører strålene kaustikkene.
Det må tas i betraktning at (med konvekse bølgeoverflater) kan krumningssentrene til bølgeoverflatene vise seg å ikke ligge på selve strålene, men på deres forlengelser utover det optiske systemet som de kommer fra. I slike tilfeller snakker vi om imaginære kaustics (eller imaginære fokuser). I dette tilfellet når ikke lysintensiteten uendelig noe sted.
Når det gjelder å snu intensiteten til det uendelige, så blir i virkeligheten selvfølgelig intensiteten i punktene til kaustikumet stor, men forblir endelig (se problemet i § 59). Den formelle konverteringen til uendelig gjør at den geometriske optikktilnærmingen uansett blir uanvendelig nær kaustikk. Den samme omstendigheten er også knyttet til at faseendringen langs strålen kan bestemmes ved formel (54.2) bare i deler av strålen som ikke inkluderer kontaktpunkter med kaustics. Nedenfor (i § 59) vil det vises at i realiteten, når man passerer forbi en kaustisk, avtar feltfasen med . Dette betyr at hvis i delen av strålen før den berører den første kaustiske feltet er proporsjonal med multiplikatoren - koordinaten langs strålen), så vil feltet være proporsjonalt. Det samme vil skje nær punktet kontakt med det andre kaustikumet, og utover dette punktet vil feltet være proporsjonalt