Hva er en geodesisk kuppel? Fakta om sekskantede masker

En artikkel om hva en geodesisk kuppel er i enkle ord

I denne artikkelen vil vi prøve å beskrive hva det er med enkle ord. I hovedsak er en geodesisk kuppel et rutenett konstruert av mange "ansikter" (polyedre), så nær formen til en kule som mulig.

Hvis du ser nøye etter, var det trekantene som ble grunnlaget for rutenettet, og ikke romber, firkanter eller sekskanter. Trekanten ble valgt som den mest stabile og holdbare geometriske strukturen kjent. Og derfor er strukturen til trekanter (i vårt tilfelle geodomen) veldig sterk og har selvbærende evner. Den "støtter" seg selv, og er en integrert struktur. Jo flere kanter vi bruker til å bygge, jo sterkere er mesh og jo jevnere form.

Etter å ha undersøkt den geodesiske kuppelen nøye, blir det merkbart at strukturen til det geodesiske rutenettet ikke er kaotisk, men representerer en streng matematisk modell. Denne modellen stammer fra geometrien til de platoniske faste stoffene, vanlige polyedre, oppdaget av forskere i en fjern fortid.

Konstruksjonen av en geodesisk kuppel er basert på de platoniske faste stoffene, som det er fem av totalt, men vi vil vurdere i detalj bare Icosahedron, som det vanligste alternativet. Et ikosaeder er et vanlig polyeder som består av 30 identiske kanter som lager 20 likesidede trekanter.

Så la oss se på å bygge en geodesisk kuppel trinn for trinn:

1. Først bygger vi en kule med en gitt radius

3. Fordi alle trekanter i ikosaederet er like, vi velger hvilken som helst av dem og deler den opp i mindre likesidede trekanter. I vårt tilfelle skjer sammenbruddet ved den femte frekvensen (dette vil bli diskutert senere). Den valgte starttrekanten til icosahedron er delt inn i 5 "rader" med mindre trekanter. Dette er hvordan vi får vårt "flate" rutenettoppsett.

4. På dette stadiet konstruerer vi segmenter som kommer fra midten av sfæren. Disse segmentene må passere gjennom tilkoblingspunktene til det resulterende nettet og ende på overflaten av kulen.

5. Deretter kobler vi alle toppunktene til segmentene som nå ligger på overflaten av sfæren. Vi har en struktur av trekanter, hvis toppunkter ligger på overflaten av sfæren, og praktisk talt gjentar formen. Fordi alle de innledende trekantene til ikosaederet er de samme, så kan vi trygt kopiere det resulterende nettet vårt, og oppnå ønsket geodesisk kuppel eller kule.

Geodesisk kuppeltrianguleringsfrekvens

Konseptet "frekvens" eller "trianguleringsfrekvens" finnes ofte i geodomeberegninger. Det innebærer at tettheten til kuppelen er delt inn i trekanter. De. den samme kuppelen kan "beskrives" med forskjellige antall trekanter. For eksempel vil en mindre tett layout kreve færre trekanter, men med en lengre kantlengde vil formen være mer kantete. For en tettere sammenbrudd vil det være nødvendig med et større antall trekanter med kortere kantlengde, men formen vil være jevnere og nær sfærisk.

Verden bruker standard frekvensbetegnelsen med den latinske bokstaven "V". Nedenfor er eksempler på triangulering opp til den femte verdien. Som du vil legge merke til, er frekvensverdinummeret lik antallet "rader" som en av icosahedron-trekantene er delt inn i.

Hvilken frekvens du velger for din geodesiske kuppel er opp til deg. Denne parameteren avhenger av mange parametere: størrelsen på kuppelen, bærende og andre egenskaper ved materialene, lengden på ribbene, effektivitet og estetikk.

Utsnitt av en kule

Den neste parameteren som alle bør vite når de beregner en geodesisk kuppel, er verdien av sfærens tverrsnitt. Hvis vi ser på sfæren som en helhet, kan vi dele den inn i forskjellige antall deler. Fordi Det geodetiske "sammenbruddet" består av "rader", da er det mest praktisk å bryte ned kuplene langs disse radene. Domer med forskjellige "V"-frekvenser har forskjellig antall "rader", så tverrsnittet for dem er alltid individuelt. Nedenfor er noen eksempler på tverrsnitt av kupler med forskjellige frekvenser.

Du kan se og lære hvordan du bygger geodesiske kupler basert på andre platoniske faste stoffer (oktaeder, kube osv.) på denne lenken

Vi håper at artikkelen var nyttig for deg! Vi ønsker deg hyggelig kreativitet!

Gamelogic er rett og slett besatt av alle typer celler. De lager verktøy for dannelsen deres, skriver om dem, men faktisk strekker besettelse deres mye lenger (de har til og med "rutete t-skjortefredager").

De delte noen interessante (og obskure) fakta på sidene til Gamasutra som vi snublet over på oppdraget vårt om å lære alt og alt om celler og deres bruk i spill. Denne oversettelsen av artikkelen beskriver mer detaljert prinsippene for sekskantede rutenett.

Hvis du vil være med i cellebevegelsen, følg @gamelogicZA på Twitter eller søk etter hashtaggen #fungridfacts.

Merk: Her er eksempler på noen morsomme fakta om sekskanter. For et mer seriøst og detaljert matematisk blikk på hex grids, har forfatterne laget en PDF som dekker mange aspekter du ikke vil lese om noe annet sted, med et spesielt fokus på ting som er relevante for spillutvikling: å bestemme formen på et hex grid gjennom enkle ligninger (for trekanter) dette er max(x, y, z)< r), скалярные и векторные произведения для упрощённой тригонометрии, матрицы переходов, шестигранный аналог дерева квадрантов, процедурная генерация (с аналогом шума Перлина) и представление сеток из треугольников, ромбов и пятигранных лепестков.

Eksempelbilde fra fil:

Agon er det eldste (kjent for oss) spillet med sekskantede firkanter

Bruken av sekskanter i spill begynte relativt nylig. Så vidt vi vet, er det første av disse spillene Agon, eller Queen's Guard. Den oppsto i Frankrike på 1700-tallet og ble populær på grunn av dens enkle regler og komplekse strategi: hver spiller har en dronning og seks vakter. Spillerne bestemmer hvem som går først, og deretter bytter de på. Hver tur flytter en brikke. Målet er å være den første som når den sentrale sekskanten (tronen i midten av feltet) med dronningen og plassere alle vaktene rundt henne.

John Nash (den fra A Beautiful Mind) gjenoppfant hex-spillet for å støtte "strategilånestrategien"

Hex er et strategibrettspill som spilles på et sekskantet rutenett av enhver størrelse og flere mulige former. Den ble først oppfunnet av den danske matematikeren Piet Hein i 1942.

For å vinne må spilleren være den første som kobler sammen sine to motsatte sider med en kjede med sjetonger. En hex kan ikke ende uavgjort; én spiller vinner alltid. Den eneste måten å hindre motstanderen din i å lage en forbindelseskjede er å lage din egen.

John Nash oppfant spillet uavhengig av hverandre i 1947. Han demonstrerte at den første spilleren kunne oppnå seier ved å bruke prinsippet om strategilån. Ethvert ekstra trekk vil bare forbedre posisjonen til enhver spiller. Derfor, hvis den andre spilleren har en vinnende strategi, kan den første låne den. For å gjøre dette gjøres det første trekket som ønsket, og deretter kopieres trekkene til den andre spilleren. Selv om strategien innebærer en flytting til en allerede okkupert celle, kan du ganske enkelt gjøre et vilkårlig trekk. Dette vil garantert bringe seier til den første spilleren.

Du kan bruke et mursteinsnett til å skissere algoritmer og mekanikk for spill med sekskanter.

Tegning hjelper mye når man utvikler algoritmer og mekanikk, men det er ikke særlig praktisk å tegne hexes. Selvfølgelig kan du skrive ut et sekskantnett, men hvis ideen plutselig kommer til deg (eller du bare tegner mye, som meg), må du raskt tegne sekskanter. Et alternativ er å tegne murstein, som på bildet nedenfor. Dette er mye enklere, og all topologisk informasjon er bevart: hver murstein har seks naboer som ligger på samme side.

Arealet til et hvilket som helst parallellogram med toppunkter på sekskantede celler er lik et heltall av sekskanter

Husk at arealet til et parallellogram i vanlig euklidisk vektorrom med sider gitt av vektorene (x1, y1) og (x2, y2) er lik |x1y2 - x2y1|.

Derfor, hvis alle elementene i formelen er heltall, vil arealet være et heltall. Når du flytter punkter parallelt med x-aksen, forblir arealet av parallellogrammet det samme, så hvis skiftet er forårsaket av å erstatte et rektangulært gitter med et sekskantet gitter, beregnes arealene til parallellogrammene på samme måte som for et rektangulært gitter, og må derfor også være heltall.

Fra dette faktum følger det at arealet til en hvilken som helst trekant med hjørner på heksene er lik et halvt heltall av heksene (siden arealet av en trekant er lik halvparten av arealet til et parallellogram). Derfor har en hvilken som helst polygon med toppunkter på celler et areal lik et halvt heltall av celler.

Et sammenrullet rektangulært nett er en torus, akkurat som et sammenrullet sekskantet nett.

Siden skjermer er rektangulære, er ideen om rektangulær folding naturlig - det som går den ene veien kommer ut av den andre. Det er ikke så lett å umiddelbart finne ut hvordan man bretter et sekskantet nett på lignende måte. Dette kan faktisk gjøres på flere måter, avhengig av formen på nettet.

Et parallellogramnett er foldet på omtrent samme måte. som rektangulær. Man kan lett forestille seg dens topologiske korrespondanse til en torus. For et sekskantformet nett er alt mer interessant. I dette tilfellet, etter å ha gått utover en kant, vil du vises fra den motsatte. Men i motsetning til et rektangel, vil du krysse sekskanten to ganger før du dukker opp ved begynnelsen av banen. Dette er ikke så lett å forestille seg, men det tilsvarer også topologisk en torus. Bildet nedenfor viser hvordan alt fungerer:

Det er bare én magisk sekskant som består av mer enn én celle

Det er magiske firkanter av hvilken som helst rekkefølge med tall fra én til det totale antallet celler. Men, med unntak av den encellede, er det bare en slik magisk sekskant (hvis du ikke tar hensyn til refleksjon og rotasjon).

Magiske figurer med sekvenser av heltall som starter fra ett kalles normale. Unormale magiske figurer inneholder sekvenser som starter med et annet heltall. Hvis vi snakker om uregelmessige magiske sekskanter, vil det være flere av dem.

Rhombododekaedriske honeycombs er de tredimensjonale søskenbarnene til det sekskantede rutenettet blant plassfyllende polygoner.

Nøyaktig seks sirkler med samme radius kan plasseres tett rundt én sirkel. Det kan antas at kulene kan plasseres like tett. Men nei - vi kan lene 12 kuler mot den sentrale kulen, mens det vil være ganske mye plass igjen, men det vil ikke være noe sted å plassere den 13. (dette kalles kontaktnummerproblemet).

Rhombododekaedriske honeycombs er fyllstoffer av tredimensjonalt rom. Dette er Voronoi-flislegging av en kubisk ansiktssentrert pakning, ansett som den tetteste fyllingen av vanlig plass med identiske kuler. Ansiktssentrert emballasje er plassering av identiske kuler (for eksempel kanonkuler) under lagring.

Firkanter og trekanter glir, men sekskanter gjør det ikke

Derfor er ikke hex Tetris spesielt populær - en pinne laget av hexes passer ikke inn i plassen som er igjen til den.

Dette problemet kan overvinnes ved å redusere størrelsen på sekskantene eller erstatte dem med sirkler. Sirklene vil berøre, men samtidig gli, noe som kreves i slike spill.

Det sekskantede nettet kan tjene som grunnlag for en trekantet

Sekskantene og trekantene er forbundet med hverandre som vist på bildet. Trikset er å bruke en enkelt fargelegging av tre farger: en for de oppoverpekende trekantene, en for de nedoverpekende trekantene, og en tredje for toppunktene.

Hvis du ikke har jobbet med trekantede masker før, vil du ikke umiddelbart forstå hvor mye enklere regnestykket er. Trekantede masker er ofte koordinert på en ganske vanskelig måte, og du kan ikke bruke vektorberegninger til å løse enkle geometrioppgaver slik du kan med kvadrater og hekser. For eksempel, med et skjema som det i figuren, vil det ikke være mulig å få en "forskyvnings" vektor for å beregne bevegelser. Men hvis designet har sekskanter i bakgrunnen, kan du bruke elegant vektormatematikk for forskyvninger og ikke-konstante former, og utføre rotasjon og refleksjon ved hjelp av matrisemultiplikasjon.

Lego-formede sekskantklosser kommer i to typer - vanlig og side

Sekskantede byggeklosser åpner for interessante designmuligheter. To typer er vist nedenfor.

Med riktig plassering av hakk og pigger kan du koble blokker ikke bare "synkront", som i selve Lego-konstruktøren, men også "asynkront".

Kantene kan stå åpne slik at piggene også kan plasseres i "halvhakkene".

Du kan også lage forbindelsesblokker slik at de firkantede og sekskantede blokkene fungerer sammen.

Sekskantede celler kan gi strukturell integritet til bygninger i Mars

Ja, hjem laget av sekskanter er ikke bienes privilegium.

Bildet over viser Queen B-huset, designet for å beskytte mennesker mot strålingen og værforholdene på Mars. Liste over husfunksjoner fra det offisielle nettstedet:

Komplett kjøkken, 2 soverom, 2 bad, hage, 3D-printerlab, oppholdsrom, vaskerom og dekompresjonsrom/hall som standard.
Designet for å holde på varmen og har et teksturert tak for å forhindre at rusk samler seg.
Utarmet uranpaneler som reduserer strålingen til sikre nivåer.
Attraktiv estetikk for å bidra til å fremme oppdraget og rekruttere frivillige.

Det siste punktet er spesielt viktig for spill: hus laget av sekskanter vil bidra til å markedsføre dem :-)

Det er ikke mulig å farge et hex-rutenett i to farger slik at tilstøtende hexes alltid har forskjellige farger

Noen ganger skaper dette ulemper i spill designet for to.

Imidlertid vil ytterligere farger umiddelbart løse problemet. Trefargeskjemaet brukes i sekskantsjakk. Biskopen i dette opplegget beveger seg også bare på celler av samme farge, som i vanlig sjakk.

En kule kan ikke dekkes helt med sekskanter alene.

Som et minimum må du legge til 12 femkanter. Lignende sfæriske polyeder er basert på icosahedron (et vanlig polyeder bestående av 20 trekanter), se videoen:

Det er mange andre måter å danne kuler fra sekskanter og femkanter, og kjemi studerer dem ved å bruke eksemplet fullerener (karbonmolekyler i form av en kule, sylinder, etc.).

Fra sekskanter kan du bygge sylindre, tori og til og med Möbius-strimler.

Selv om du ikke kan bygge en kule ved hjelp av sekskanter, kan du forfalske den ved å lage en sylinder eller torus som ser ut som en kule. Et av disse triksene fungerer i spillet Antipod.

En annen teknikk bruker en foldet sekskant (og derfor en torus) omgjort til en halvkule.

En polyhex er en flat figur som består av n sekskanter forbundet med kanter, som i en vanlig sekskantet maske

Figurene i Tetris kalles tetrominoer (fire firkanter forbundet med kanter i en figur), dette er en undertype av polyomino (hvilket som helst antall firkanter forbundet med kanter i en figur). Den sekskantede ekvivalenten til en polyomino kalles en polyheks.

Det er mange oppgaver som bruker polyhexes. De vanligste krever at spilleren konstruerer en gitt form fra et sett med polyhexes. Det er ingen formel for å beregne antall polyhekser i en gitt rekkefølge.

Å velge mellom vertikalt og horisontalt orienterte sekskanter er ikke bare et spørsmål om estetikk

Poeng for og imot:

Den horisontale orienteringen ligner på tastaturoppsettet: du kan bruke WEADZX til å flytte, akkurat som WASD på et firkantet rutenett. QWEASD er imidlertid flott for vertikale bur.
Et horisontalt oppsett er bedre egnet for 3D/isometrisk, hvor den nederste raden er nærmere spilleren og den øverste raden er lenger unna. På denne måten vil høye sprites ikke blokkere midten av nærliggende celler, bare påvirke kanten. Dette er sannsynligvis grunnen til at vertikal orientering er bedre egnet for utsikt rett ovenfra.
Vertikalt orienterte celler kan gjøres dobbelt så brede som de er høye, med pikselpresisjon. Begrenset høyde i forhold til bredde legger til dybde, spesielt når heksede elementer inneholder objekter som kan overlappe cellene bak dem.
I et NxN-rutenett vil horisontal orientering resultere i økt bredde, som ligner på PC-skjermer. Med andre ord vil et kart laget av horisontale celler være bedre egnet for brede skjermer, på grunn av det relativt like forholdet mellom rader og kolonner. Avhengig av størrelsen og det synlige området på kartet, kan dette gi spilleren en bedre oversikt og unngå unødvendig rulling.
Med vertikale celler vil alle vegger være synlige. Hvis du har en horisontal orientering og har vegger som går langs vertikale linjer, er det lite sannsynlig at du vil kunne berike dem med detaljer (dører eller passasjer). Dessuten, hvis du bruker den ovennevnte typen perspektiv, vil heksene se mye bedre ut, siden du vil gjøre dem flate. Hvis du flater en horisontal sekskant, vil ikke skråningen på toppene være veldig bratt (ca. 1/8 mot 1/2 for vertikale). Med andre ord, hvis du tar et fugleperspektiv eller bruker pikselkunst, vil vertikale heksede punkter se bedre ut.

Bare tre typer konvekse sekskanter kan fylle et plan (det vil si fungere som et nett)

Flyet kan fylles ikke bare med vanlige sekskanter. Av de konvekse sekskantene er tre typer egnet, som tilfredsstiller følgende betingelser:

A + B + C = 360, a = d
A + B + D = 360, a = d, c = e
A = C = D = 120, a = b, c = d, e = f

Når det gjelder femkanter, er det ingen som vet hvor mange forskjellige typer former som kan fylle et fly (minst 14 er kjent, men det kan være flere).

I stedet for vektorer kan komplekse tall brukes som hex-koordinater

Rutenettkoordinater kan representeres som komplekse tall. For et rektangulært maske vil disse være Gaussiske heltall. For et sekskantet mesh vil disse være Eisenstein-heltall.

Disse tallene har mye til felles med reelle heltall. For eksempel har du konseptet divisjon med eller uten rest, slik at du kan definere primtall, og derfor bygge en komplett teori om tall.

Slike tall kan brukes i implementeringen av visse algoritmer, for eksempel fargelegging, som danner byggesteinene til mange andre algoritmer.

Trekantet mesh – dobbelt sekskantet mesh

Dette betyr at ethvert spill som spilles på toppen av trekantede firkanter faktisk spilles på sekskantene. Dette faktum vil være nyttig både i design og i utviklingen av algoritmer (for å implementere kinesiske brikker, dikterer logikken i seg selv bruken av et sekskantet rutenett, ikke et trekantet!).

Bruk av trekanter i stedet for sekskanter reduserer antallet forskjellige fliser i et sett

Mange flisespill er designet slik at kantene matcher og dermed bygger større former. Settet med fliser kan være svært omfattende, og en løsning på problemet er å dele sekskantene i trekanter. Dette vil alvorlig redusere antallet fliser som trengs og vil være spesielt nyttig i dataspill, hvor trekanter kan gjøres helt usynlige for spilleren.

Sekskantede celler kan tjene som imitasjon av tredimensjonale kuber

Den isometriske projeksjonen av en kube er en sekskant. Ved å dele hver celle i tre diamanter og bruke passende skyggelegging, kan du oppnå effekten av tredimensjonale kuber (hvis du vil at hvert "ansikt" av kuben skal være en separat celle, bruk et diamantgitter - det er i seg selv bygget på basis av en sekskantet).

Dette faktum har vært nyttig for mange spill, hvorav det første var Q*bert, som på en gang (1982) ble berømmet for bruken av 3D.

Hvis du lar sekskanter krysse hverandre, kan du oppnå flere imponerende 3D-effekter. Dette har allerede blitt brukt i kortspill, som i eksempelet nedenfor.

En annen ball i samlingen av kurver er sydd av 12 identiske femkanter.

Denne ballen vil se fantastisk ut på juletreet som nyttårsdekorasjon (design av Marie Suarez).

Og designer Hazel Blomkamp har utviklet en spesiell serie med blomstermotiver for ballen:

Så for arbeid trenger vi:

Aida lerret eller uniform (for 12 balldeler).
Floss tråder
Bånd eller snor hvis du skal henge ballen.
Materiale for fylling (for eksempel polstring av polyester eller en skumball med passende diameter).
Tilbehør til dekorasjon (perler, perler, knapper).
Nål
Saks

Til å begynne med broderer vi 12 identiske femkanter på lerretet. Du kan bruke dette diagrammet.

En ball brodert i henhold til dette mønsteret på 14-tellers lerret vil vise seg å være ganske stor - omtrent 12-13 centimeter i diameter.

Eller du kan tegne et diagram av ønsket størrelse selv. For å gjøre dette trenger du et ark papir eller millimeterpapir, et kompass og en linjal.

Bruk et kompass til å tegne en sirkel på papirarket der vi skal skrive inn femkanten.

Multipliser radiusen til sirkelen med 1,18. Det resulterende tallet vil være lengden på en av sidene av femkanten. Ved å bruke en linjal finner vi i den nedre delen av sirkelen de punktene som avstanden mellom vil være lik resultatet som oppnås. Merk punktene.

Flytte linjalen. Fra de oppnådde punktene plotter vi den samme avstanden på skrå (til skjæringspunktet med sirkelen). Det er 5 poeng totalt.

Koble til 5 prikker. Så vår femkant er klar.

Så, etter at du har et femkantdiagram, begynner vi å brodere 12 deler. Dette gjør vi ved å bruke en baksting eller baksting.

Du kan gjøre det videre arbeidet litt enklere og brodere delene ikke separat, men delvis sammenkoblet - i henhold til dette mønsteret.

Men det er bedre å tegne dette diagrammet på millimeterpapir - for å forstå hvordan sømmen skal gå "tilbake til nålen".

Vi broderer de utvalgte emnene i de resulterende femkantene.

La oss starte monteringen. Arranger femkantene dine i 6 deler - i form av en sol som denne.

Vi syr dem sammen med en biscornusøm (fanger bare trådene i omrisset, uten å berøre selve omrisset).

Det blir som denne "platen"

Hvis motivene dine er abstrakte, kan du ikke ta hensyn til "topp-bunnen" når du syr. Hvis du ikke vil at den broderte blomsten eller mannen skal snu opp ned, må du være mer forsiktig når du monterer. Detaljene til en "plate" (øverst) skal "se" nederst, detaljene til den andre "platen" (bunnen) - fra bunnen.

Vi syr den andre (øvre) "platen" på samme måte. Før du syr de siste delene av "platen", ikke glem å sette inn en blonder eller et bånd for oppheng.

Nå kobler vi de to "platene" sammen.

Før du syr de siste delene sammen, legg polstringspolyester eller annet fyllstoff inni.

Ballen er klar!

11. Kanskje Mars strukturer vil bestå av sekskantede moduler

Ja, sekskantede masker er ikke bare for bier.

Dette huset heter Dronning B, og er designet for å beskytte mennesker mot vær og stråling på Mars. Her er egenskapene til dette huset erklært av forfatterne.

Et komplett kjøkken, to bad, to soverom, en hage, et 3D-printerlaboratorium, et oppholdsrom, et vaskerom og et dekompresjonsrom kombinert med et garderobe.
Varmebesparende design med et slitesterkt tak som beskytter mot rusk.
Utarmet uranpaneler som bringer strålingen til et sikkert nivå.
Estetisk utseende tiltrekker pressen, bidrar til å publisere oppdraget og rekruttere frivillige.

Det siste punktet er viktig for spill: sekskantede bygninger tiltrekker pressen. :-)

12. Du kan ikke male et sekskantet rutenett med to farger slik at naboceller har forskjellige farger

Dette er noen ganger upraktisk for to-spiller spill.

Og tre eller flere farger er allerede mulig. Trefarget fargelegging brukes i sekskantet sjakk. Biskopen beveger seg over ruter av samme farge, akkurat som i vanlig sjakk.

13. En kule kan ikke flislegges med sekskanter

Det nærmeste du kan gjøre er å legge til 12 femkanter. Semi-regulære kuler som dette er basert på icosahedron (vanlig 20-sidig side), se video (takk til @hamishtodd1):

Det er mange måter å lage en kule av sekskanter og femkanter, og kjemikere studerer alle disse sammen med andre fullerener (karbonmolekyler formet som kuler, rør og lignende).

Fra sekskanter kan du lage en sylinder, en torus og til og med en Möbius-stripe.

Selv om en kule ikke kan lages av sekskanter alene, kan en torus eller sylinder lages for å ligne en kule. Et lignende opplegg brukes i spillet "antipode" (de seks hjørnecellene er faktisk firkanter).

Et annet design er en foldet sekskant (dvs. en torus) lagt over en halvkule, som i .

14. Polyhex - en flat figur som består av flere identiske sekskanter forbundet med sider

Formene i Tetris kalles tetrominoer (fire firkanter forbundet med sider). Hvis det ikke nødvendigvis er fire firkanter, så polyomino. Den sekskantede ekvivalenten til polyomino er polyheks.

Det er mange morsomme problemer som involverer polyhexes. Den vanligste typen er å sette sammen ønsket figur fra polyhexes. Det er ingen kjent formel for hvor mange polyhekser av n-te orden det er.

15. Å velge mellom "liggende" og "stående" sekskanter er ikke bare et spørsmål om skjønnhet

Disse heltallene har mye til felles med virkelige heltall. For eksempel kan du dele med et heltall eller med en rest, du kan spesifisere primtall, og derfor bygge en hel teori om tall.

18. Dual mesh for sekskantet - trekantet

Dette betyr: hvis et spill spilles på nodene til et trekantet rutenett, spilles det faktisk på sekskantede celler. Dette faktum er nyttig både for å utvikle spill og for å skrive algoritmer. Hvis du skriver "hjørner", må du skrive logikk på et sekskantet rutenett, ikke et trekantet!

19. Hvis du trenger å redusere antall fragmenter, kan du bruke et trekantet i stedet for et sekskantet nett

Det er mange spill med et modulært felt: fragmenter påføres hverandre slik at sidene matcher, og store figurer oppnås. Det kan være mange fragmenter i slike spill. En måte å løse dette problemet på er å dele sekskantene i trekanter. Dette vil redusere volumet av boksen betraktelig. Dette er spesielt nyttig for dataspill, hvor trekanter kan gjøres usynlige for spilleren.

20. Pseudo-3D-kuber kan lages av et sekskantet nett

Den isometriske projeksjonen av en kube er en sekskant. Hvis du deler hver sekskant i tre firkanter og farger den riktig, vil rutenettet se ut som en stabel med terninger. (Og hvis hver firkant regnes som en celle, får du et rombenett. Rombemasker programmeres også på grunnlag av sekskantede.)

Dette faktum utnyttes i mange spill. Det første dataspillet som gjorde dette var Q*bert, som på den tiden (1982) ble hyllet for sin 3D-grafikk.

Og hvis sekskantene kan overlappe, kan du lage enda mer interessante 3D-effekter. Dette brukes i kortspill som disse to.