Apabila dia mencapai keputusan yang hebat: punca yang sama menyebabkan fenomena yang sangat luas - dari kejatuhan batu yang dilemparkan ke Bumi kepada pergerakan badan kosmik yang besar. Newton menemui sebab ini dan dapat menyatakannya dengan tepat dalam bentuk satu formula - undang-undang graviti sejagat.
Oleh kerana daya graviti sejagat memberikan pecutan yang sama kepada semua jasad tanpa mengira jisimnya, ia mestilah berkadar dengan jisim jasad di mana ia bertindak:
Tetapi oleh kerana, sebagai contoh, Bumi bertindak di Bulan dengan daya yang berkadar dengan jisim Bulan, maka Bulan, mengikut undang-undang ketiga Newton, mesti bertindak di Bumi dengan daya yang sama. Selain itu, daya ini mestilah berkadar dengan jisim Bumi. Jika daya graviti adalah benar-benar sejagat, maka dari sisi jasad tertentu suatu daya mesti bertindak pada mana-mana jasad lain yang berkadar dengan jisim jasad lain ini. Akibatnya, daya graviti sejagat mestilah berkadar dengan hasil jisim badan yang berinteraksi. Ini membawa kepada perumusan hukum graviti sejagat.
Definisi hukum graviti sejagat
Daya tarikan bersama antara dua jasad adalah berkadar terus dengan hasil darab jisim jasad ini dan berkadar songsang dengan kuasa dua jarak antara mereka:
Faktor perkadaran G dipanggil pemalar graviti.
Pemalar graviti secara berangka sama dengan daya tarikan antara dua titik bahan seberat 1 kg setiap satu, jika jarak antara mereka ialah 1 m Lagipun, apabila m 1 =m 2=1 kg dan R=1 m kita dapat G=F(secara berangka).
Perlu diingat bahawa undang-undang graviti universal (4.5) sebagai undang-undang universal adalah sah untuk titik material. Dalam kes ini, daya interaksi graviti diarahkan sepanjang garis yang menghubungkan titik-titik ini ( Rajah 4.2). Daya seperti ini dipanggil pusat.
Ia boleh ditunjukkan bahawa jasad homogen berbentuk seperti bola (walaupun ia tidak boleh dianggap sebagai titik material) juga berinteraksi dengan daya yang ditentukan oleh formula (4.5). Dalam kes ini R- jarak antara pusat bola. Daya tarikan bersama terletak pada garis lurus yang melalui pusat-pusat bola. (Kuasa sedemikian dipanggil pusat.) Badan yang biasanya kita anggap jatuh di Bumi mempunyai dimensi yang jauh lebih kecil daripada jejari Bumi ( R≈6400 km). Badan sedemikian boleh, tanpa mengira bentuknya, dianggap sebagai titik material dan menentukan daya tarikan mereka ke Bumi menggunakan undang-undang (4.5), dengan mengingati bahawa R ialah jarak dari jasad tertentu ke pusat Bumi.
Penentuan pemalar graviti
Sekarang mari kita ketahui cara mencari pemalar graviti. Pertama sekali, kami perhatikan bahawa G mempunyai nama tertentu. Ini disebabkan oleh fakta bahawa unit (dan, dengan itu, nama) semua kuantiti yang termasuk dalam undang-undang graviti universal telah pun ditubuhkan lebih awal. Hukum graviti menyediakan hubungan baru antara kuantiti yang diketahui dengan nama unit tertentu. Itulah sebabnya pekali itu ternyata menjadi kuantiti yang dinamakan. Menggunakan formula undang-undang graviti universal, adalah mudah untuk mencari nama unit SI pemalar graviti:
N m 2 / kg 2 = m 3 / (kg s 2).
Untuk kuantifikasi G adalah perlu untuk menentukan secara bebas semua kuantiti yang termasuk dalam undang-undang graviti sejagat: kedua-dua jisim, daya dan jarak antara jasad. Adalah mustahil untuk menggunakan pemerhatian astronomi untuk ini, kerana jisim planet, Matahari, dan Bumi hanya boleh ditentukan berdasarkan undang-undang graviti sejagat itu sendiri, jika nilai pemalar graviti diketahui. Eksperimen mesti dijalankan di Bumi dengan badan yang jisimnya boleh diukur pada skala.
Kesukarannya ialah daya graviti antara jasad jisim kecil adalah sangat kecil. Atas sebab inilah kita tidak perasan daya tarikan badan kita kepada objek sekeliling dan tarikan antara objek antara satu sama lain, walaupun daya graviti adalah yang paling universal dari semua daya di alam semula jadi. Dua orang dengan jisim 60 kg pada jarak 1 m antara satu sama lain ditarik dengan daya hanya kira-kira 10 -9 N. Oleh itu, untuk mengukur pemalar graviti, eksperimen yang agak halus diperlukan.
Pemalar graviti pertama kali diukur oleh ahli fizik Inggeris G. Cavendish pada tahun 1798 menggunakan alat yang dipanggil imbangan kilasan. Gambar rajah neraca kilasan ditunjukkan dalam Rajah 4.3. Sebuah pengayun ringan dengan dua berat yang sama di hujungnya digantung daripada benang anjal nipis. Dua bola berat dipasang tidak bergerak berdekatan. Daya graviti bertindak antara pemberat dan bola pegun. Di bawah pengaruh kuasa-kuasa ini, rocker berpusing dan memutar benang. Dengan sudut putar anda boleh menentukan daya tarikan. Untuk melakukan ini, anda hanya perlu mengetahui sifat elastik benang. Jisim badan diketahui, dan jarak antara pusat badan yang berinteraksi boleh diukur secara langsung.
Daripada eksperimen ini nilai berikut untuk pemalar graviti diperolehi:
Hanya dalam kes apabila jasad jisim yang sangat besar berinteraksi (atau sekurang-kurangnya jisim salah satu jasad adalah sangat besar) daya graviti mencapai nilai yang besar. Sebagai contoh, Bumi dan Bulan tertarik antara satu sama lain dengan daya F≈2 10 20 H.
Kebergantungan pecutan jasad jatuh bebas pada latitud geografi
Salah satu sebab peningkatan pecutan graviti apabila titik di mana jasad berada bergerak dari khatulistiwa ke kutub adalah kerana dunia agak rata di kutub dan jarak dari pusat Bumi ke permukaannya pada kutub adalah kurang daripada di khatulistiwa. Satu lagi sebab yang lebih penting ialah putaran Bumi.
Kesamaan jisim inersia dan graviti
Sifat daya graviti yang paling menarik ialah ia memberikan pecutan yang sama kepada semua jasad, tanpa mengira jisimnya. Apakah yang anda akan katakan tentang pemain bola sepak yang sepakannya akan sama dipercepatkan oleh bola kulit biasa dan berat dua paun? Semua orang akan mengatakan bahawa ini adalah mustahil. Tetapi Bumi hanyalah "pemain bola sepak yang luar biasa" dengan satu-satunya perbezaan bahawa kesannya pada badan bukanlah jenis pukulan jangka pendek, tetapi berterusan selama berbilion tahun.
Sifat luar biasa daya graviti, seperti yang telah kita katakan, dijelaskan oleh fakta bahawa daya ini adalah berkadar dengan jisim kedua-dua jasad yang berinteraksi. Fakta ini tidak boleh tidak menyebabkan kejutan jika anda memikirkannya dengan teliti. Lagipun, jisim badan, yang termasuk dalam undang-undang kedua Newton, menentukan sifat inersia badan, iaitu, keupayaannya untuk memperoleh pecutan tertentu di bawah pengaruh daya tertentu. Ia adalah semula jadi untuk memanggil jisim ini jisim lengai dan menandakan dengan m dan.
Nampaknya, apakah hubungannya dengan keupayaan badan untuk menarik antara satu sama lain? Jisim yang menentukan keupayaan badan untuk menarik antara satu sama lain harus dipanggil jisim graviti m g.
Ia sama sekali tidak mengikuti dari mekanik Newtonian bahawa jisim inersia dan graviti adalah sama, iaitu bahawa
Kesamaan (4.6) adalah akibat langsung daripada eksperimen. Ini bermakna bahawa kita boleh bercakap tentang jisim jasad sebagai ukuran kuantitatif kedua-dua sifat inersia dan gravitinya.
Undang-undang graviti universal adalah salah satu undang-undang alam yang paling universal. Ia sah untuk mana-mana badan yang mempunyai jisim.
Maksud hukum graviti sejagat
Tetapi jika kita mendekati topik ini dengan lebih radikal, ternyata undang-undang graviti universal tidak mempunyai kemungkinan aplikasinya di mana-mana. Undang-undang ini telah menemui aplikasinya untuk badan yang mempunyai bentuk bola, ia boleh digunakan untuk mata material, dan ia juga boleh diterima untuk bola yang mempunyai jejari yang besar, di mana bola ini boleh berinteraksi dengan badan yang jauh lebih kecil daripada saiznya.
Seperti yang anda mungkin telah meneka daripada maklumat yang diberikan dalam pelajaran ini, hukum graviti universal adalah asas dalam kajian mekanik cakerawala. Dan seperti yang anda ketahui, mekanik cakerawala mengkaji pergerakan planet.
Terima kasih kepada undang-undang graviti sejagat ini, menjadi mungkin untuk menentukan dengan lebih tepat lokasi benda angkasa dan keupayaan untuk mengira trajektori mereka.
Tetapi untuk badan dan satah tak terhingga, serta untuk interaksi rod tak terhingga dan bola, formula ini tidak boleh digunakan.
Dengan bantuan undang-undang ini, Newton dapat menerangkan bukan sahaja bagaimana planet bergerak, tetapi juga mengapa pasang surut air laut timbul. Dari masa ke masa, terima kasih kepada kerja Newton, ahli astronomi berjaya menemui planet-planet sistem suria seperti Neptun dan Pluto.
Kepentingan penemuan undang-undang graviti sejagat terletak pada fakta bahawa dengan bantuannya adalah mungkin untuk membuat ramalan gerhana matahari dan bulan dan mengira dengan tepat pergerakan kapal angkasa.
Daya graviti sejagat adalah yang paling universal daripada semua kuasa alam. Lagipun, tindakan mereka meluas ke interaksi antara mana-mana badan yang mempunyai jisim. Dan seperti yang anda tahu, mana-mana badan mempunyai jisim. Daya graviti bertindak melalui mana-mana jasad, kerana tiada halangan kepada daya graviti.
Tugasan
Dan sekarang, untuk menyatukan pengetahuan tentang hukum graviti sejagat, mari cuba pertimbangkan dan selesaikan masalah yang menarik. Roket itu meningkat kepada ketinggian h bersamaan dengan 990 km. Tentukan berapa banyak daya graviti yang bertindak ke atas roket pada ketinggian h telah berkurangan berbanding dengan daya graviti mg bertindak ke atasnya di permukaan Bumi? Jejari Bumi R = 6400 km. Mari kita nyatakan dengan m jisim roket, dan dengan M jisim Bumi.
Pada ketinggian h daya graviti ialah:
Dari sini kami mengira:
Menggantikan nilai akan memberikan hasil:
Legenda tentang bagaimana Newton menemui hukum graviti sejagat selepas memukul bahagian atas kepalanya dengan epal telah dicipta oleh Voltaire. Lebih-lebih lagi, Voltaire sendiri memberi jaminan bahawa kisah benar ini diberitahu kepadanya oleh anak saudara Newton yang dikasihi, Katherine Barton. Sungguh pelik bahawa anak saudara itu sendiri mahupun kawan rapatnya Jonathan Swift tidak pernah menyebut epal yang ditakdirkan dalam memoir mereka tentang Newton. Ngomong-ngomong, Isaac Newton sendiri, menulis secara terperinci dalam buku notanya hasil eksperimen mengenai tingkah laku badan yang berbeza, mencatatkan hanya kapal yang diisi dengan emas, perak, plumbum, pasir, kaca, air atau gandum, apatah lagi epal. Walau bagaimanapun, ini tidak menghalang keturunan Newton daripada membawa pelancong mengelilingi taman di estet Woolstock dan menunjukkan kepada mereka pokok epal yang sama sebelum ribut memusnahkannya.
Ya, terdapat pokok epal, dan epal mungkin jatuh daripadanya, tetapi betapa hebatnya merit epal dalam penemuan undang-undang graviti sejagat?
Perdebatan tentang epal tidak reda selama 300 tahun, sama seperti perbahasan tentang hukum graviti universal itu sendiri atau tentang siapa yang mempunyai keutamaan penemuan.uk
G.Ya.Myakishev, B.B.Bukhovtsev, N.N.Sotsky, Fizik gred ke-10
Hukum Graviti
Graviti (graviti sejagat, graviti)(dari gravitas Latin - "graviti") - interaksi asas jarak jauh dalam alam semula jadi, yang mana semua badan material tertakluk. Menurut data moden, ia adalah interaksi sejagat dalam erti kata, tidak seperti kuasa lain, ia memberikan pecutan yang sama kepada semua badan tanpa pengecualian, tanpa mengira jisimnya. Terutamanya graviti memainkan peranan yang menentukan pada skala kosmik. Penggal graviti juga digunakan sebagai nama cabang fizik yang mengkaji interaksi graviti. Teori fizik moden yang paling berjaya dalam fizik klasik yang menerangkan graviti ialah teori relativiti umum teori kuantum interaksi graviti belum lagi dibina.
Interaksi graviti
Interaksi graviti adalah salah satu daripada empat interaksi asas di dunia kita. Dalam rangka kerja mekanik klasik, interaksi graviti diterangkan hukum graviti sejagat Newton, yang menyatakan bahawa daya tarikan graviti antara dua titik bahan jisim m 1 dan m 2 dipisahkan oleh jarak R, adalah berkadar dengan kedua-dua jisim dan berkadar songsang dengan kuasa dua jarak - iaitu
.Di sini G- pemalar graviti, sama dengan lebih kurang 
m³/(kg s²). Tanda tolak bermaksud bahawa daya yang bertindak ke atas jasad sentiasa sama arah dengan vektor jejari yang diarahkan ke jasad, iaitu interaksi graviti sentiasa membawa kepada tarikan mana-mana jasad.
Undang-undang graviti universal adalah salah satu aplikasi undang-undang kuasa dua songsang, yang juga berlaku dalam kajian sinaran (lihat, sebagai contoh, Tekanan Cahaya), dan merupakan akibat langsung daripada peningkatan kuadratik dalam kawasan sfera dengan jejari yang semakin meningkat, yang membawa kepada pengurangan kuadratik dalam sumbangan mana-mana unit luas kepada luas keseluruhan sfera.
Masalah paling mudah bagi mekanik cakerawala ialah interaksi graviti dua jasad di ruang kosong. Masalah ini diselesaikan secara analitik hingga akhir; hasil penyelesaiannya sering dirumuskan dalam bentuk tiga hukum Kepler.
Apabila bilangan badan yang berinteraksi meningkat, tugasan menjadi lebih rumit secara mendadak. Oleh itu, masalah tiga badan yang sudah terkenal (iaitu, gerakan tiga badan dengan jisim bukan sifar) tidak boleh diselesaikan secara analitik dalam bentuk umum. Dengan penyelesaian berangka, ketidakstabilan penyelesaian berbanding keadaan awal berlaku agak cepat. Apabila digunakan pada Sistem Suria, ketidakstabilan ini menjadikannya mustahil untuk meramalkan pergerakan planet pada skala yang lebih besar daripada seratus juta tahun.
Dalam beberapa kes khas, adalah mungkin untuk mencari penyelesaian anggaran. Kes yang paling penting ialah apabila jisim satu jasad jauh lebih besar daripada jisim jasad lain (contoh: sistem suria dan dinamik cincin Zuhal). Dalam kes ini, sebagai anggaran pertama, kita boleh mengandaikan bahawa jasad cahaya tidak berinteraksi antara satu sama lain dan bergerak di sepanjang trajektori Keplerian mengelilingi jasad besar itu. Interaksi antara mereka boleh diambil kira dalam kerangka teori gangguan, dan dipuratakan mengikut masa. Dalam kes ini, fenomena bukan remeh mungkin timbul, seperti resonans, penarik, huru-hara, dan lain-lain. Contoh jelas fenomena tersebut ialah struktur bukan remeh bagi cincin Zuhal.
Walaupun terdapat percubaan untuk menggambarkan tingkah laku sistem sebilangan besar badan penarik yang mempunyai jisim yang lebih kurang sama, ini tidak dapat dilakukan kerana fenomena huru-hara dinamik.
Medan graviti yang kuat
Dalam medan graviti yang kuat, apabila bergerak pada kelajuan relativistik, kesan relativiti am mula muncul:
- sisihan hukum graviti daripada Newton;
- kelewatan potensi yang berkaitan dengan kelajuan terhingga perambatan gangguan graviti; rupa gelombang graviti;
- kesan tidak linear: gelombang graviti cenderung untuk berinteraksi antara satu sama lain, jadi prinsip superposisi gelombang dalam medan kuat tidak lagi berlaku;
- menukar geometri ruang-masa;
- kemunculan lubang hitam;
Sinaran graviti
Salah satu ramalan penting relativiti am ialah sinaran graviti, yang kehadirannya belum disahkan oleh pemerhatian langsung. Walau bagaimanapun, terdapat bukti pemerhatian tidak langsung yang menyokong kewujudannya, iaitu: kehilangan tenaga dalam sistem binari dengan pulsar PSR B1913+16 - pulsar Hulse-Taylor - adalah sesuai dengan model di mana tenaga ini dibawa oleh sinaran graviti.
Sinaran graviti hanya boleh dijana oleh sistem dengan empat kutub berubah atau momen berbilang kutub yang lebih tinggi, fakta ini menunjukkan bahawa sinaran graviti kebanyakan sumber semula jadi adalah berarah, yang secara ketara merumitkan pengesanannya. Kuasa graviti l-sumber medan adalah berkadar (v / c) 2l + 2 , jika berbilang adalah jenis elektrik, dan (v / c) 2l + 4 - jika berbilang kutub adalah jenis magnet, di mana v ialah kelajuan ciri pergerakan sumber dalam sistem penyinaran, dan c- kelajuan cahaya. Oleh itu, momen dominan akan menjadi momen empat kali ganda jenis elektrik, dan kuasa sinaran yang sepadan adalah sama dengan:
di mana Q ij- tensor momen empat kali ganda bagi taburan jisim sistem penyinaran. berterusan 
(1/W) membolehkan kita menganggar susunan magnitud kuasa sinaran.
Dari tahun 1969 (eksperimen Weber) hingga sekarang (Februari 2007), percubaan telah dibuat untuk mengesan sinaran graviti secara langsung. Di Amerika Syarikat, Eropah dan Jepun, kini terdapat beberapa pengesan berasaskan tanah yang beroperasi (GEO 600), serta projek untuk pengesan graviti angkasa Republik Tatarstan.
Kesan halus graviti
Sebagai tambahan kepada kesan klasik tarikan graviti dan pelebaran masa, teori relativiti umum meramalkan kewujudan manifestasi graviti lain, yang di bawah keadaan daratan adalah sangat lemah dan oleh itu pengesanan dan pengesahan eksperimennya sangat sukar. Sehingga baru-baru ini, mengatasi kesukaran ini kelihatan di luar kemampuan penguji.
Antaranya, khususnya, kita boleh menamakan entrainment kerangka inersia rujukan (atau kesan Lensa-Thirring) dan medan gravitimagnet. Pada tahun 2005, Gravity Probe B tanpa pemandu NASA telah menjalankan eksperimen ketepatan yang tidak pernah berlaku sebelum ini untuk mengukur kesan ini berhampiran Bumi, tetapi keputusan penuhnya masih belum diterbitkan.
Teori kuantum graviti
Walaupun lebih daripada setengah abad percubaan, graviti adalah satu-satunya interaksi asas yang mana teori kuantum boleh dinormalisasi semula yang konsisten belum lagi dibina. Walau bagaimanapun, pada tenaga yang rendah, dalam semangat teori medan kuantum, interaksi graviti boleh diwakili sebagai pertukaran graviton - boson tolok dengan putaran 2.
Teori graviti piawai
Disebabkan oleh fakta bahawa kesan kuantum graviti adalah sangat kecil walaupun dalam keadaan eksperimen dan pemerhatian yang paling ekstrem, masih tiada pemerhatian yang boleh dipercayai mengenainya. Anggaran teori menunjukkan bahawa dalam kebanyakan kes seseorang boleh mengehadkan diri kepada penerangan klasik tentang interaksi graviti.
Terdapat teori graviti klasik kanonik moden - teori relativiti umum, dan banyak hipotesis dan teori pelbagai peringkat pembangunan yang menjelaskannya, bersaing antara satu sama lain (lihat artikel Teori graviti alternatif). Kesemua teori ini membuat ramalan yang hampir sama dalam anggaran di mana ujian eksperimen sedang dijalankan. Berikut adalah beberapa teori graviti asas, paling maju atau diketahui.
- Graviti bukan medan geometri, tetapi medan daya fizikal sebenar yang diterangkan oleh tensor.
- Fenomena graviti harus dipertimbangkan dalam rangka kerja ruang Minkowski yang rata, di mana undang-undang pemuliharaan momentum tenaga dan momentum sudut adalah berpuas hati dengan jelas. Kemudian gerakan jasad di ruang Minkowski adalah bersamaan dengan gerakan jasad ini dalam ruang Riemannian yang berkesan.
- Dalam persamaan tensor untuk menentukan metrik, jisim graviton harus diambil kira, dan keadaan tolok yang dikaitkan dengan metrik ruang Minkowski harus digunakan. Ini tidak membenarkan medan graviti dimusnahkan walaupun secara tempatan dengan memilih beberapa kerangka rujukan yang sesuai.
Seperti dalam relativiti am, dalam RTG jirim merujuk kepada semua bentuk jirim (termasuk medan elektromagnet), kecuali medan graviti itu sendiri. Akibat daripada teori RTG adalah seperti berikut: lubang hitam sebagai objek fizikal yang diramalkan dalam Relativiti Am tidak wujud; Alam semesta adalah rata, homogen, isotropik, pegun dan Euclidean.
Sebaliknya, terdapat hujah yang tidak kurang meyakinkan oleh penentang RTG, yang bermuara kepada perkara berikut:
Perkara yang sama berlaku dalam RTG, di mana persamaan tensor kedua diperkenalkan untuk mengambil kira hubungan antara ruang bukan Euclidean dan ruang Minkowski. Oleh kerana kehadiran parameter pemasangan tanpa dimensi dalam teori Jordan-Brans-Dicke, ia menjadi mungkin untuk memilihnya supaya keputusan teori itu bertepatan dengan keputusan eksperimen graviti.
| Teori graviti | ||||||||
|
Sumber dan nota
kesusasteraan
- Vizgin V. P. Teori graviti relativistik (asal usul dan pembentukan, 1900-1915). M.: Nauka, 1981. - 352c.
- Vizgin V. P. Teori bersatu pada sepertiga pertama abad kedua puluh. M.: Nauka, 1985. - 304c.
- Ivanenko D. D., Sardanashvili G. A. Graviti, edisi ke-3. M.: URSS, 2008. - 200 p.
lihat juga
- Gravimeter
Pautan
- Undang-undang graviti universal atau "Mengapa Bulan tidak jatuh ke Bumi?" - Hanya mengenai kompleks
| Subseksyen utama dalam fizik | |
|---|---|
| Fizik eksperimen · Fizik teori | |
| Agrofizik · Akustik · Astrofizik · Fizik atom, molekul dan optik · Biofizik · Geofizik · Dinamik (Hidrodinamik · Termodinamik) · Fizik matematik · Fizik perubatan · Metafizik · Mekanik (Mekanik klasik · Mekanik kuantum · Mekanik statistik) · Fizik naif · Neurofizik · Statik (Hidrostatik) · Teori medan kuantum · | |
I. Newton dapat menyimpulkan daripada undang-undang Kepler salah satu undang-undang asas alam - undang-undang graviti sejagat. Newton tahu bahawa untuk semua planet dalam sistem suria, pecutan adalah berkadar songsang dengan kuasa dua jarak dari planet ke Matahari dan pekali kekadaran adalah sama untuk semua planet.
Dari sini ia mengikuti, pertama sekali, bahawa daya tarikan yang bertindak dari Matahari pada planet mestilah berkadar dengan jisim planet ini. Malah, jika pecutan planet diberikan oleh formula (123.5), maka daya yang menyebabkan pecutan
di manakah jisim planet ini. Sebaliknya, Newton mengetahui pecutan yang Bumi berikan kepada Bulan; ia ditentukan daripada pemerhatian pergerakan Bulan semasa ia mengelilingi Bumi. Pecutan ini adalah lebih kurang satu kali kurang daripada pecutan yang diberikan oleh Bumi kepada jasad yang terletak berhampiran permukaan Bumi. Jarak dari Bumi ke Bulan adalah lebih kurang sama dengan jejari Bumi. Dalam erti kata lain, Bulan adalah beberapa kali lebih jauh dari pusat Bumi daripada jasad yang terletak di permukaan Bumi, dan pecutannya adalah beberapa kali kurang.
Jika kita menerima bahawa Bulan bergerak di bawah pengaruh graviti Bumi, maka ia berikutan bahawa daya graviti Bumi, seperti daya graviti Matahari, berkurangan dalam perkadaran songsang dengan kuasa dua jarak dari pusat Bumi. . Akhirnya, daya graviti Bumi adalah berkadar terus dengan jisim jasad yang tertarik. Newton membuktikan fakta ini dalam eksperimen dengan bandul. Beliau mendapati bahawa tempoh hayunan bandul tidak bergantung kepada jisimnya. Ini bermakna Bumi memberikan pecutan yang sama kepada bandul yang berlainan jisim, dan, akibatnya, daya graviti Bumi adalah berkadar dengan jisim jasad di mana ia bertindak. Perkara yang sama, sudah tentu, mengikuti pecutan graviti yang sama untuk jasad yang berlainan jisim, tetapi eksperimen dengan bandul membolehkan untuk mengesahkan fakta ini dengan lebih ketepatan.
Ciri-ciri serupa bagi daya graviti Matahari dan Bumi ini membawa Newton kepada kesimpulan bahawa sifat daya ini adalah sama dan terdapat daya graviti sejagat yang bertindak antara semua jasad dan berkurangan dalam perkadaran songsang dengan kuasa dua jarak. antara badan. Dalam kes ini, daya graviti yang bertindak pada jisim tertentu mestilah berkadar dengan jisim.
Berdasarkan fakta dan pertimbangan ini, Newton merumuskan hukum graviti sejagat dengan cara ini: mana-mana dua jasad tertarik antara satu sama lain dengan daya yang diarahkan sepanjang garis yang menghubungkannya, berkadar terus dengan jisim kedua-dua jasad dan berkadar songsang dengan kuasa dua jarak antara mereka, iaitu daya graviti bersama
di mana dan ialah jisim jasad, ialah jarak antara mereka, dan ialah pekali kekadaran, dipanggil pemalar graviti (kaedah mengukurnya akan diterangkan di bawah). Menggabungkan formula ini dengan formula (123.4), kita melihat bahawa , di manakah jisim Matahari. Daya graviti sejagat memenuhi hukum ketiga Newton. Ini disahkan oleh semua pemerhatian astronomi mengenai pergerakan benda angkasa.
Dalam rumusan ini, undang-undang graviti sejagat boleh digunakan untuk jasad yang boleh dianggap sebagai titik material, iaitu, kepada jasad yang jaraknya sangat besar berbanding dengan saiznya, jika tidak, anda perlu mengambil kira titik jasad yang berbeza. dipisahkan antara satu sama lain pada jarak yang berbeza . Untuk badan sfera homogen, formula itu sah untuk sebarang jarak antara jasad, jika kita mengambil jarak antara pusatnya sebagai nilai. Khususnya, dalam kes tarikan jasad oleh Bumi, jarak mesti dikira dari pusat Bumi. Ini menjelaskan fakta bahawa daya graviti hampir tidak berkurang apabila ketinggian di atas Bumi bertambah (§ 54): memandangkan jejari Bumi adalah lebih kurang 6400, maka apabila kedudukan jasad di atas permukaan Bumi berubah dalam masa berpuluh-puluh. kilometer, daya graviti Bumi kekal praktikal tidak berubah.
Pemalar graviti boleh ditentukan dengan mengukur semua kuantiti lain yang termasuk dalam undang-undang graviti universal untuk mana-mana kes tertentu.
Ia adalah mungkin untuk kali pertama untuk menentukan nilai pemalar graviti menggunakan baki kilasan, struktur yang ditunjukkan secara skematik dalam Rajah. 202. Sebuah penggoncang ringan, di hujungnya dilekatkan dua bola berjisim yang sama, digantung pada benang yang panjang dan nipis. Lengan goyang dilengkapi dengan cermin, yang membolehkan pengukuran optik putaran kecil lengan goyang di sekeliling paksi menegak. Dua bola dengan jisim yang jauh lebih besar boleh didekati dari sisi yang berbeza ke bola.
nasi. 202. Skim neraca kilasan untuk mengukur pemalar graviti
Daya tarikan bola kecil kepada bola besar mencipta sepasang daya yang memutarkan rocker mengikut arah jam (apabila dilihat dari atas). Dengan mengukur sudut di mana lengan goyang berputar apabila menghampiri bola bola, dan mengetahui sifat keanjalan benang di mana lengan goyang itu digantung, adalah mungkin untuk menentukan momen pasangan daya dengan jisim itu. tertarik kepada orang ramai. Oleh kerana jisim bola dan jarak antara pusatnya (pada kedudukan rocker tertentu) diketahui, nilai boleh didapati daripada formula (124.1). Ia ternyata sama
Selepas nilai ditentukan, ternyata jisim Bumi boleh ditentukan dari undang-undang graviti sejagat. Sememangnya, mengikut undang-undang ini, jasad jisim yang terletak di permukaan Bumi tertarik ke Bumi dengan daya
di manakah jisim Bumi, dan ialah jejarinya. Sebaliknya, kita tahu bahawa . Menyamakan kuantiti ini, kita dapati
.
Oleh itu, walaupun daya graviti sejagat yang bertindak antara jasad yang berlainan jisim adalah sama, jasad berjisim kecil menerima pecutan ketara, dan jasad berjisim besar mengalami pecutan rendah.
Oleh kerana jumlah jisim semua planet Sistem Suria adalah lebih sedikit daripada jisim Matahari, pecutan yang Matahari alami akibat tindakan daya graviti ke atasnya dari planet adalah diabaikan berbanding dengan pecutan yang daya graviti Matahari diberikan kepada planet-planet. Daya graviti yang bertindak antara planet juga agak kecil. Oleh itu, apabila mempertimbangkan undang-undang pergerakan planet (undang-undang Kepler), kami tidak mengambil kira gerakan Matahari itu sendiri dan kira-kira mengandaikan bahawa lintasan planet adalah orbit elips, di salah satu fokus di mana Matahari berada. . Walau bagaimanapun, dalam pengiraan yang tepat adalah perlu untuk mengambil kira "perturbasi" yang dibawa oleh daya graviti dari planet lain ke dalam pergerakan Matahari itu sendiri atau mana-mana planet.
124.1. Berapakah daya graviti yang bertindak pada peluru roket akan berkurangan apabila ia naik 600 km di atas permukaan Bumi? Jejari Bumi diambil kira 6400 km.
124.2. Jisim Bulan adalah 81 kali lebih kecil daripada jisim Bumi, dan jejari Bulan adalah lebih kurang 3.7 kali lebih kecil daripada jejari Bumi. Cari berat seseorang di Bulan jika beratnya di Bumi ialah 600N.
124.3. Jisim Bulan adalah 81 kali lebih kecil daripada jisim Bumi. Cari pada garis yang menghubungkan pusat Bumi dan Bulan titik di mana daya graviti Bumi dan Bulan yang bertindak ke atas jasad yang diletakkan pada titik ini adalah sama antara satu sama lain.
Teori graviti klasik Newton (Hukum Graviti Sejagat Newton)- undang-undang yang menerangkan interaksi graviti dalam rangka kerja mekanik klasik. Undang-undang ini ditemui oleh Newton sekitar tahun 1666. Ia mengatakan bahawa kekuatan F (\gaya paparan F) tarikan graviti antara dua titik jisim bahan m 1 (\displaystyle m_(1)) Dan m 2 (\displaystyle m_(2)), dipisahkan oleh jarak R (\displaystyle R), adalah berkadar dengan kedua-dua jisim dan berkadar songsang dengan kuasa dua jarak antara mereka - iaitu:
F = G ⋅ m 1 ⋅ m 2 R 2 (\displaystyle F=G\cdot (m_(1)\cdot m_(2) \over R^(2)))
Di sini G (\displaystyle G)- pemalar graviti bersamaan dengan 6.67408(31)·10 −11 m³/(kg·s²) :.
YouTube ensiklopedia
1 / 5
✪ Pengenalan kepada hukum graviti sejagat Newton
✪ Hukum Graviti
✪ fizik UNDANG-UNDANG GRAVITI UNIVERSAL gred 9
✪ Mengenai Isaac Newton (Sejarah Ringkas)
✪ Pelajaran 60. Hukum graviti sejagat. Pemalar graviti
Sari kata
Sekarang mari kita belajar sedikit tentang graviti, atau graviti. Seperti yang anda ketahui, graviti, terutamanya dalam pemula atau dalam kursus fizik yang agak maju, adalah konsep yang boleh dikira dan parameter asas yang menentukannya, tetapi sebenarnya, graviti tidak dapat difahami sepenuhnya. Walaupun anda sudah biasa dengan teori umum relativiti, jika anda ditanya apa itu graviti, anda boleh menjawab: ia adalah kelengkungan ruang-masa dan seumpamanya. Walau bagaimanapun, masih sukar untuk mendapatkan intuisi mengapa dua objek, semata-mata kerana mereka mempunyai apa yang dipanggil jisim, tertarik antara satu sama lain. Sekurang-kurangnya bagi saya ia adalah mistik. Setelah mengetahui ini, mari kita mula mempertimbangkan konsep graviti. Kami akan melakukan ini dengan mengkaji hukum graviti sejagat Newton, yang sah untuk kebanyakan situasi. Undang-undang ini menyatakan: daya tarikan graviti bersama F antara dua titik bahan dengan jisim m₁ dan m₂ adalah sama dengan hasil darab pemalar graviti G dengan jisim objek pertama m₁ dan objek kedua m₂, dibahagikan dengan kuasa dua jarak d antara mereka. Ini adalah formula yang agak mudah. Mari kita cuba mengubahnya dan lihat sama ada kita boleh mendapatkan beberapa keputusan yang biasa kepada kita. Kami menggunakan formula ini untuk mengira pecutan graviti berhampiran permukaan Bumi. Mari kita lukis Bumi dahulu. Hanya untuk memahami apa yang kita bicarakan. Ini adalah Bumi kita. Katakan kita perlu mengira pecutan graviti yang bertindak ke atas Sal, iaitu pada saya. Saya di sini. Mari cuba gunakan persamaan ini untuk mengira magnitud pecutan kejatuhan saya ke pusat Bumi, atau ke pusat jisim Bumi. Kuantiti yang ditunjukkan oleh huruf besar G ialah pemalar graviti universal. Sekali lagi: G ialah pemalar graviti universal. Walaupun, setakat yang saya tahu, walaupun saya bukan pakar dalam perkara ini, nampaknya nilainya boleh berubah, iaitu, ia bukan pemalar sebenar, dan saya menganggap bahawa nilainya berbeza dalam ukuran yang berbeza. Tetapi untuk tujuan kami, dan juga dalam kebanyakan kursus fizik, ia adalah pemalar, pemalar bersamaan dengan 6.67 * 10^(−11) meter padu dibahagikan dengan kilogram sesaat kuasa dua. Ya, dimensinya kelihatan pelik, tetapi cukup untuk anda memahami bahawa ini adalah unit konvensional yang diperlukan untuk, sebagai hasil daripada mendarab dengan jisim objek dan membahagi dengan kuasa dua jarak, mendapatkan dimensi daya - newton, atau kilogram per meter dibahagikan dengan kuasa dua kedua. Oleh itu, tidak perlu risau tentang unit ini: cuma ketahui bahawa kita perlu bekerja dengan meter, saat dan kilogram. Mari kita gantikan nombor ini ke dalam formula untuk daya: 6.67 * 10^(−11). Oleh kerana kita perlu mengetahui pecutan yang bertindak ke atas Sal, m₁ adalah sama dengan jisim Sal, iaitu saya. Saya tidak mahu mendedahkan berapa berat saya dalam cerita ini, jadi mari kita biarkan jisim ini sebagai pembolehubah, menandakan ms. Jisim kedua dalam persamaan ialah jisim Bumi. Mari kita tuliskan maksudnya dengan melihat Wikipedia. Jadi, jisim Bumi ialah 5.97 * 10^24 kilogram. Ya, Bumi lebih besar daripada Sal. By the way, berat dan jisim adalah konsep yang berbeza. Jadi, daya F adalah sama dengan hasil darab pemalar graviti G dengan jisim ms, kemudian dengan jisim Bumi, dan bahagikan semua ini dengan kuasa dua jarak. Anda boleh membantah: berapakah jarak antara Bumi dan apa yang berdiri di atasnya? Lagipun, jika objek menyentuh, jaraknya adalah sifar. Adalah penting untuk memahami di sini: jarak antara dua objek dalam formula ini ialah jarak antara pusat jisim mereka. Dalam kebanyakan kes, pusat jisim seseorang terletak kira-kira tiga kaki di atas permukaan Bumi, melainkan orang itu sangat tinggi. Bagaimanapun, pusat jisim saya mungkin tiga kaki di atas tanah. Di manakah pusat jisim Bumi? Jelas sekali di tengah-tengah Bumi. Berapakah jejari Bumi? 6371 kilometer, atau lebih kurang 6 juta meter. Oleh kerana ketinggian pusat jisim saya adalah kira-kira satu juta jarak ke pusat jisim Bumi, ia boleh diabaikan dalam kes ini. Kemudian jaraknya akan sama dengan 6 dan seterusnya, seperti semua kuantiti lain, anda perlu menulisnya dalam bentuk standard - 6.371 * 10^6, kerana 6000 km ialah 6 juta meter, dan satu juta ialah 10^6. Kami menulis, membulatkan semua pecahan ke tempat perpuluhan kedua, jaraknya ialah 6.37 * 10^6 meter. Formula mengandungi kuasa dua jarak, jadi mari kita kuasa duakan semuanya. Cuba kita permudahkan sekarang. Pertama, mari kita darabkan nilai dalam pengangka dan bergerak ke hadapan pembolehubah ms. Maka daya F adalah sama dengan jisim Sal pada keseluruhan bahagian atas, mari kita hitung secara berasingan. Jadi 6.67 kali 5.97 bersamaan dengan 39.82. 39.82. Ini adalah hasil darab bahagian penting, yang kini sepatutnya didarabkan dengan 10 kepada kuasa yang diperlukan. 10^(−11) dan 10^24 mempunyai asas yang sama, jadi untuk mendarabnya adalah cukup untuk menambah eksponen. Menambah 24 dan −11, kita mendapat 13, menghasilkan 10^13. Mari cari penyebutnya. Ia bersamaan dengan 6.37 kuasa dua kali 10^6 juga kuasa dua. Seperti yang anda ingat, jika nombor yang ditulis sebagai kuasa dinaikkan kepada kuasa lain, maka eksponen didarab, yang bermaksud bahawa 10^6 kuasa dua adalah bersamaan dengan 10 kepada kuasa 6 didarab dengan 2, atau 10^12. Seterusnya, kita mengira kuasa dua 6.37 menggunakan kalkulator dan dapatkan... Kuasa dua 6.37. Dan ia adalah 40.58. 40.58. Apa yang tinggal ialah membahagikan 39.82 dengan 40.58. Bahagikan 39.82 dengan 40.58, yang bersamaan dengan 0.981. Kemudian kita bahagikan 10^13 dengan 10^12, yang sama dengan 10^1, atau hanya 10. Dan 0.981 darab 10 ialah 9.81. Selepas penyederhanaan dan pengiraan mudah, kami mendapati bahawa daya graviti berhampiran permukaan Bumi yang bertindak ke atas Sal adalah sama dengan jisim Sel didarab dengan 9.81. Apa yang diberikan ini kepada kita? Adakah kini mungkin untuk mengira pecutan graviti? Adalah diketahui bahawa daya adalah sama dengan hasil jisim dan pecutan, oleh itu daya graviti adalah sama dengan hasil darab jisim Sal dan pecutan graviti, yang biasanya dilambangkan dengan huruf kecil g. Jadi, di satu pihak, daya graviti adalah sama dengan 9.81 kali jisim Sal. Sebaliknya, ia sama dengan jisim Sal setiap pecutan graviti. Membahagikan kedua-dua belah persamaan dengan jisim Sal, kita dapati bahawa pekali 9.81 ialah pecutan graviti. Dan jika kita memasukkan dalam pengiraan rekod penuh unit dimensi, maka, setelah mengurangkan kilogram, kita akan melihat bahawa pecutan graviti diukur dalam meter dibahagikan dengan kuasa dua kedua, seperti mana-mana pecutan. Anda juga dapat melihat bahawa nilai yang terhasil adalah sangat hampir dengan nilai yang kami gunakan semasa menyelesaikan masalah tentang gerakan badan yang dilontar: 9.8 meter sesaat kuasa dua. Ini mengagumkan. Mari kita lakukan satu lagi masalah graviti cepat kerana kita mempunyai beberapa minit lagi. Katakan kita mempunyai planet lain yang dipanggil Baby Earth. Biarkan jejari Bayi rS ialah separuh jejari Bumi rE, dan jisim mSnya juga sama dengan separuh jisim Bumi mE. Apakah daya graviti yang bertindak di sini pada mana-mana objek, dan apatah lagi ia kurang daripada daya graviti? Walaupun, mari kita tinggalkan masalah untuk masa depan, kemudian saya akan menyelesaikannya. jumpa awak.
Sifat graviti Newton
Dalam teori Newtonian, setiap jasad besar menghasilkan medan daya tarikan ke arah jasad ini, yang dipanggil medan graviti. Medan ini adalah potensi, dan fungsi keupayaan graviti untuk titik bahan dengan jisim M (\displaystyle M) ditentukan oleh formula:
φ (r) = − G M r . (\displaystyle \varphi (r)=-G(\frac (M)(r)).)Secara umum, apabila ketumpatan bahan ρ (\displaystyle \rho ) diedarkan secara rawak, memenuhi persamaan Poisson:
Δ φ = − 4 π G ρ (r) . (\displaystyle \Delta \varphi =-4\pi G\rho (r).)Penyelesaian kepada persamaan ini ditulis sebagai:
φ = − G ∫ ρ (r) d V r + C , (\displaystyle \varphi =-G\int (\frac (\rho (r)dV)(r))+C,)di mana r (\displaystyle r) - jarak antara unsur isipadu d V (\displaystyle dV) dan titik di mana potensi ditentukan φ (\displaystyle \varphi ), C (\displaystyle C) - pemalar sewenang-wenangnya.
Daya tarikan yang bertindak dalam medan graviti pada titik bahan dengan jisim m (\gaya paparan m), berkaitan dengan potensi dengan formula:
F (r) = − m ∇ φ (r) . (\displaystyle F(r)=-m\nabla \varphi (r).)Badan simetri sfera mencipta medan yang sama di luar sempadannya sebagai titik material jisim yang sama terletak di tengah badan.
Lintasan titik material dalam medan graviti yang dicipta oleh titik material yang jauh lebih besar mematuhi undang-undang Kepler. Khususnya, planet dan komet dalam Sistem Suria bergerak dalam bentuk elips atau hiperbola. Pengaruh planet lain, yang memutarbelitkan gambar ini, boleh diambil kira menggunakan teori gangguan.
Ketepatan hukum graviti sejagat Newton
Penilaian percubaan tahap ketepatan hukum graviti Newton adalah salah satu pengesahan teori relativiti umum. Eksperimen mengukur interaksi quadrupole badan berputar dan antena pegun menunjukkan bahawa kenaikan δ (\displaystyle \delta ) dalam ungkapan untuk pergantungan potensi Newton r − (1 + δ) (\displaystyle r^(-(1+\delta))) pada jarak beberapa meter adalah dalam (2 , 1 ± 6 , 2) ∗ 10 − 3 (\gaya paparan (2.1\ptg 6.2)*10^(-3)). Eksperimen lain juga mengesahkan ketiadaan pengubahsuaian dalam undang-undang graviti universal.
Hukum graviti sejagat Newton pada tahun 2007 juga diuji pada jarak yang lebih kecil daripada satu sentimeter (dari 55 mikron hingga 9.53 mm). Dengan mengambil kira ralat eksperimen, tiada sisihan daripada hukum Newton ditemui dalam julat jarak yang dikaji.
Pemerhatian julat laser ketepatan orbit Bulan mengesahkan undang-undang graviti universal pada jarak dari Bumi ke Bulan dengan ketepatan 3 ⋅ 10 − 11 (\displaystyle 3\cdot 10^(-11)).
Sambungan dengan geometri ruang Euclidean
Fakta kesaksamaan dengan ketepatan yang sangat tinggi 10 − 9 (\gaya paparan 10^(-9)) eksponen jarak dalam penyebut ungkapan untuk daya graviti kepada nombor 2 (\gaya paparan 2) mencerminkan sifat Euclidean bagi ruang fizikal tiga dimensi mekanik Newtonian. Dalam ruang Euclidean tiga dimensi, luas permukaan sfera adalah berkadar tepat dengan kuasa dua jejarinya.
Lakaran sejarah
Idea tentang daya graviti sejagat telah berulang kali dinyatakan sebelum Newton. Sebelum ini, Epicurus, Gassendi, Kepler, Borelli, Descartes, Roberval, Huygens dan lain-lain memikirkannya. Kepler percaya bahawa graviti adalah berkadar songsang dengan jarak ke Matahari dan memanjang hanya dalam satah ekliptik; Descartes menganggapnya sebagai hasil vorteks dalam eter. Walau bagaimanapun, terdapat tekaan dengan pergantungan yang betul pada jarak; Newton, dalam surat kepada Halley, menyebut Bulliald, Wren dan Hooke sebagai pendahulunya. Tetapi sebelum Newton, tiada siapa yang dapat dengan jelas dan secara matematik menghubungkan hukum graviti (daya berkadar songsang dengan kuasa dua jarak) dan undang-undang pergerakan planet (undang-undang Kepler).
- hukum graviti;
- undang-undang gerakan (hukum kedua Newton);
- sistem kaedah untuk penyelidikan matematik (analisis matematik).
Secara keseluruhan, triad ini mencukupi untuk kajian lengkap tentang pergerakan benda angkasa yang paling kompleks, dengan itu mewujudkan asas mekanik cakerawala. Sebelum Einstein, tiada pindaan asas kepada model ini diperlukan, walaupun alat matematik ternyata perlu untuk berkembang dengan ketara.
Perhatikan bahawa teori graviti Newton tidak lagi, secara tegasnya, heliosentrik. Sudah dalam masalah dua badan, planet ini tidak berputar mengelilingi Matahari, tetapi mengelilingi pusat graviti yang sama, kerana bukan sahaja Matahari menarik planet ini, tetapi planet ini juga menarik Matahari. Akhirnya, menjadi jelas bahawa adalah perlu untuk mengambil kira pengaruh planet antara satu sama lain.
Semasa abad ke-18, undang-undang graviti sejagat menjadi subjek perdebatan aktif (ia ditentang oleh penyokong sekolah Descartes) dan ujian yang teliti. Menjelang akhir abad ini, telah diterima umum bahawa undang-undang graviti sejagat memungkinkan untuk menerangkan dan meramalkan pergerakan benda angkasa dengan ketepatan yang tinggi. Henry Cavendish pada tahun 1798 menjalankan ujian langsung kesahihan undang-undang graviti dalam keadaan daratan, menggunakan neraca kilasan yang sangat sensitif. Satu langkah penting ialah pengenalan oleh Poisson pada tahun 1813 tentang konsep potensi graviti dan persamaan Poisson untuk potensi ini; model ini memungkinkan untuk mengkaji medan graviti dengan pengagihan jirim yang sewenang-wenangnya. Selepas ini, undang-undang Newton mula dianggap sebagai undang-undang asas alam.
Pada masa yang sama, teori Newton mengandungi beberapa kesukaran. Yang utama ialah tindakan jarak jauh yang tidak dapat dijelaskan: daya tarikan telah dihantar secara tidak dapat difahami melalui ruang kosong sepenuhnya, dan dengan cepat tidak terhingga. Pada asasnya, model Newton adalah matematik semata-mata, tanpa sebarang kandungan fizikal. Di samping itu, jika Alam Semesta, seperti yang diandaikan ketika itu, adalah Euclidean dan tidak terhingga, dan pada masa yang sama ketumpatan purata jirim di dalamnya adalah bukan sifar, maka paradoks graviti timbul. Pada penghujung abad ke-19, satu lagi masalah muncul: percanggahan antara anjakan teori dan diperhatikan perihelion Mercury.
Perkembangan selanjutnya
Teori umum relativiti
Selama lebih daripada dua ratus tahun selepas Newton, ahli fizik mencadangkan pelbagai cara untuk memperbaiki teori graviti Newton. Usaha-usaha ini telah dinobatkan dengan kejayaan pada tahun 1915, dengan penciptaan teori relativiti umum Einstein, di mana semua kesukaran ini telah diatasi. Teori Newton, dalam persetujuan penuh dengan prinsip surat-menyurat, ternyata menjadi penghampiran teori yang lebih umum, terpakai apabila dua syarat dipenuhi:
Dalam medan graviti pegun yang lemah, persamaan gerakan menjadi Newtonian (potensi graviti). Untuk membuktikan ini, kami menunjukkan bahawa potensi graviti skalar dalam medan graviti pegun lemah memenuhi persamaan Poisson.
Δ Φ = − 4 π G ρ (\displaystyle \Delta \Phi =-4\pi G\rho ).Diketahui (Potensi graviti) bahawa dalam kes ini potensi graviti mempunyai bentuk:
Φ = − 1 2 c 2 (g 44 + 1) (\displaystyle \Phi =-(\frac (1)(2))c^(2)(g_(44)+1)).Mari kita cari komponen tensor momentum tenaga daripada persamaan medan graviti bagi teori relativiti am:
R i k = − ϰ (T i k − 1 2 g i k T) (\displaystyle R_(ik)=-\varkappa (T_(ik)-(\frac (1)(2))g_(ik)T)),di mana R i k (\displaystyle R_(ik))- tensor kelengkungan. Kerana kita boleh memperkenalkan tensor momentum tenaga kinetik ρ u i u k (\displaystyle \rho u_(i)u_(k)). Mengabaikan kuantiti pesanan u/c (\displaystyle u/c), anda boleh meletakkan semua komponen T i k (\displaystyle T_(ik)), kecuali T 44 (\gaya paparan T_(44)), sama dengan sifar. Komponen T 44 (\gaya paparan T_(44)) sama dengan T 44 = ρ c 2 (\displaystyle T_(44)=\rho c^(2)) dan oleh itu T = g i k T i k = g 44 T 44 = − ρ c 2 (\displaystyle T=g^(ik)T_(ik)=g^(44)T_(44)=-\rho c^(2)). Oleh itu, persamaan medan graviti mengambil bentuk R 44 = − 1 2 ϰ ρ c 2 (\displaystyle R_(44)=-(\frac (1)(2))\varkappa \rho c^(2)). Disebabkan formula
R i k = ∂ Γ i α α ∂ x k − ∂ Γ i k α ∂ x α + Γ i α β Γ k β α − Γ i k α Γ α β β (\displaystyle R_(ik)=(\frac (\frac (\frac (\frac (\frac) Gamma _(i\alpha )^(\alpha ))(\sebahagian x^(k)))-(\frac (\sebahagian \Gamma _(ik)^(\alpha ))(\sebahagian x^(\alpha )))+\Gamma _(i\alpha )^(\beta )\Gamma _(k\beta )^(\alpha )-\Gamma _(ik)^(\alpha )\Gamma _(\alpha \beta )^(\beta ))nilai komponen tensor kelengkungan R 44 (\displaystyle R_(44)) boleh diambil sama R 44 = − ∂ Γ 44 α ∂ x α (\gaya paparan R_(44)=-(\frac (\sebahagian \Gamma _(44)^(\alfa ))(\sebahagian x^(\alfa )))) dan sejak Γ 44 α ≈ − 1 2 ∂ g 44 ∂ x α (\displaystyle \Gamma _(44)^(\alpha )\approx -(\frac (1)(2))(\frac (\partial g_(44) )(\sebahagian x^(\alfa )))), R 44 = 1 2 ∑ α ∂ 2 g 44 ∂ x α 2 = 1 2 Δ g 44 = − Δ Φ c 2 (\displaystyle R_(44)=(\frac (1)(2))\sum _(\ alpha )(\frac (\partial ^(2)g_(44))(\partial x_(\alpha )^(2)))=(\frac (1)(2))\Delta g_(44)=- (\frac (\Delta \Phi )(c^(2)))). Oleh itu, kita sampai pada persamaan Poisson:
Δ Φ = 1 2 ϰ c 4 ρ (\displaystyle \Delta \Phi =(\frac (1)(2))\varkappa c^(4)\rho ), Di mana ϰ = − 8 π G c 4 (\displaystyle \varkappa =-(\frac (8\pi G)(c^(4))))Graviti kuantum
Walau bagaimanapun, teori relativiti umum bukanlah teori graviti terakhir, kerana ia tidak memuaskan menggambarkan proses graviti pada skala kuantum (pada jarak mengikut susunan jarak Planck, kira-kira 1.6⋅10 −35). Pembinaan teori kuantum graviti yang konsisten adalah salah satu masalah fizik moden yang tidak dapat diselesaikan yang paling penting.
Dari sudut graviti kuantum, interaksi graviti berlaku melalui pertukaran graviti maya antara jasad yang berinteraksi. Mengikut prinsip ketidakpastian, tenaga graviti maya adalah berkadar songsang dengan masa kewujudannya dari saat pelepasan oleh satu jasad hingga saat penyerapan oleh jasad lain. Jangka hayat adalah berkadar dengan jarak antara badan. Oleh itu, pada jarak yang dekat, jasad yang berinteraksi boleh menukar graviton maya dengan panjang gelombang pendek dan panjang, dan pada jarak yang jauh hanya graviti gelombang panjang. Daripada pertimbangan ini kita boleh mendapatkan hukum perkadaran songsang potensi Newton dengan jarak. Analogi antara hukum Newton dan hukum Coulomb dijelaskan oleh fakta bahawa jisim graviton, seperti jisim.
DEFINISI
Hukum graviti universal ditemui oleh I. Newton:
Dua jasad menarik antara satu sama lain dengan , berkadar terus dengan hasil darabnya dan berkadar songsang dengan kuasa dua jarak antara keduanya:
Penerangan tentang hukum graviti sejagat
Pekali ialah pemalar graviti. Dalam sistem SI, pemalar graviti mempunyai makna:
Pemalar ini, seperti yang dapat dilihat, adalah sangat kecil, oleh itu daya graviti antara jasad dengan jisim kecil juga kecil dan praktikalnya tidak dirasai. Walau bagaimanapun, pergerakan badan kosmik sepenuhnya ditentukan oleh graviti. Kehadiran graviti sejagat atau, dengan kata lain, interaksi graviti menerangkan apa yang Bumi dan planet "disokong", dan mengapa mereka bergerak mengelilingi Matahari di sepanjang trajektori tertentu, dan tidak terbang darinya. Undang-undang graviti sejagat membolehkan kita menentukan banyak ciri badan angkasa - jisim planet, bintang, galaksi dan juga lubang hitam. Undang-undang ini memungkinkan untuk mengira orbit planet dengan ketepatan yang tinggi dan mencipta model matematik Alam Semesta.
Dengan menggunakan hukum graviti sejagat, halaju kosmik juga boleh dikira. Sebagai contoh, kelajuan minimum di mana jasad yang bergerak secara mendatar di atas permukaan Bumi tidak akan jatuh ke atasnya, tetapi akan bergerak dalam orbit bulat ialah 7.9 km/s (halaju melarikan diri pertama). Untuk meninggalkan Bumi, i.e. untuk mengatasi tarikan gravitinya, jasad mesti mempunyai kelajuan 11.2 km/s (halaju melarikan diri kedua).
Graviti adalah salah satu fenomena alam yang paling menakjubkan. Dengan ketiadaan daya graviti, kewujudan Alam Semesta akan menjadi mustahil; Graviti bertanggungjawab untuk banyak proses di Alam Semesta - kelahirannya, kewujudan perintah dan bukannya huru-hara. Sifat graviti masih belum difahami sepenuhnya. Sehingga kini, tiada siapa yang dapat membangunkan mekanisme dan model interaksi graviti yang baik.
Graviti
Satu kes khas manifestasi daya graviti ialah daya graviti.
Graviti sentiasa diarahkan menegak ke bawah (ke arah pusat Bumi).
Jika daya graviti bertindak ke atas jasad, maka jasad itu . Jenis pergerakan bergantung kepada arah dan magnitud halaju awal.
Kami menghadapi kesan graviti setiap hari. , selepas beberapa ketika dia mendapati dirinya di atas tanah. Buku yang dilepaskan dari tangan jatuh ke bawah. Setelah melompat, seseorang tidak terbang ke angkasa lepas, tetapi jatuh ke tanah.
Memandangkan kejatuhan bebas jasad berhampiran permukaan Bumi akibat interaksi graviti badan ini dengan Bumi, kita boleh menulis:
dari mana datangnya pecutan jatuh bebas:
Pecutan graviti tidak bergantung kepada jisim badan, tetapi bergantung pada ketinggian badan di atas Bumi. Glob sedikit diratakan di kutub, jadi badan yang terletak berhampiran kutub terletak lebih dekat sedikit ke pusat Bumi. Dalam hal ini, pecutan graviti bergantung pada latitud kawasan: di kutub ia lebih besar sedikit daripada di khatulistiwa dan latitud lain (di khatulistiwa m/s, di khatulistiwa Kutub Utara m/s.
Formula yang sama membolehkan anda mencari pecutan graviti di permukaan mana-mana planet dengan jisim dan jejari.
Contoh penyelesaian masalah
CONTOH 1 (masalah tentang "menimbang" Bumi)
| Senaman | Jejari Bumi ialah km, pecutan graviti di permukaan planet ialah m/s. Menggunakan data ini, anggarkan lebih kurang jisim Bumi. |
| Penyelesaian | Pecutan graviti di permukaan bumi: dari mana datangnya jisim bumi: Dalam sistem C, jejari Bumi Menggantikan nilai berangka kuantiti fizik ke dalam formula, kami menganggarkan jisim Bumi:
|
| Jawab | Jisim bumi kg. |
m.
CONTOH 2
| Senaman | Satelit Bumi bergerak dalam orbit bulat pada ketinggian 1000 km dari permukaan Bumi. Pada kelajuan berapakah satelit bergerak? Berapa lamakah masa yang diambil oleh satelit untuk menyelesaikan satu revolusi mengelilingi Bumi? |
| Penyelesaian | Menurut , daya yang bertindak ke atas satelit dari Bumi adalah sama dengan hasil jisim satelit dan pecutan ia bergerak:
Daya tarikan graviti bertindak pada satelit dari sisi bumi, yang, menurut undang-undang graviti universal, adalah sama dengan: di mana dan ialah jisim satelit dan Bumi, masing-masing. Oleh kerana satelit berada pada ketinggian tertentu di atas permukaan Bumi, jarak darinya ke pusat Bumi ialah: di manakah jejari Bumi. |
