Hukum simetri bagi hablur. Kerja saintifik mengenai topik "simetri kristal"

SIMETRI KRISTAL- sifat kristal untuk bergabung dengan diri mereka sendiri semasa putaran, pantulan, pemindahan selari, atau semasa sebahagian atau gabungan operasi ini. samb. Bentuk (potongan) kristal ditentukan oleh simetri struktur atomnya, dan tepi juga menentukan simetri struktur fizikal. sifat-sifat kristal.

nasi. 1. a - kristal kuarza; 3 - paksi simetri susunan ke-3, - paksi urutan ke-2; b - kristal natrium metasilikat akueus; m - satah simetri.

Dalam Rajah. 1 A kristal kuarza digambarkan. Ext. bentuknya sedemikian rupa sehingga dengan memutar 120° di sekeliling paksi 3 ia boleh diselaraskan dengan dirinya (kesamaan serasi). Kristal natrium metasilikat (Rajah 1, b)diubah menjadi dirinya sendiri melalui pantulan dalam satah simetri m (kesamaan cermin). Jika - fungsi yang menerangkan objek, cth. bentuk hablur dalam ruang tiga dimensi atau k--l. hartanya, dan operasi mengubah koordinat semua titik objek, kemudian g ialah operasi, atau transformasi simetri, dan F ialah objek simetri jika syarat berikut dipenuhi:

Dalam maks. dalam rumusan umum, simetri ialah kebolehubahan (invarian) objek dan undang-undang di bawah transformasi tertentu pembolehubah yang menerangkannya. Kristal adalah objek dalam ruang tiga dimensi, jadi klasik. Teori SK ialah teori transformasi simetri ruang tiga dimensi ke dalam dirinya sendiri, dengan mengambil kira hakikat bahawa dalaman. struktur atom hablur adalah diskret, berkala tiga dimensi. Semasa transformasi simetri, ruang tidak berubah bentuk, tetapi berubah sebagai keseluruhan yang tegar. Transformasi sedemikian adalah alur. ortogon atau isometrik dan. Selepas transformasi simetri, bahagian objek yang berada di satu tempat bertepatan dengan bahagian yang berada di tempat lain. Ini bermakna objek simetri mempunyai bahagian yang sama (serasi atau bercermin).

SK menampakkan dirinya bukan sahaja dalam struktur dan sifatnya dalam ruang tiga dimensi sebenar, tetapi juga dalam perihalan tenaga. spektrum elektron kristal (lihat Teori zon), semasa menganalisis proses pembelauan sinar-X, pembelauan neutron Dan pembelauan elektron dalam kristal menggunakan ruang timbal balik (lihat Kekisi terbalik)dan sebagainya.

Kumpulan simetri kristal. Kristal mungkin mempunyai lebih daripada satu ciri. . Oleh itu, kristal kuarza (Rajah 1, A) digabungkan dengan dirinya bukan sahaja apabila diputar 120° di sekeliling paksinya 3 (operasi gi), tetapi juga apabila berputar mengelilingi paksi 3 pada 240° (operasi g 2), & juga apabila berpusing 180° di sekeliling paksi 2 X, 2 tahun, 2 W(operasi g 3, g 4, g 5). Setiap operasi simetri boleh dikaitkan dengan unsur simetri - garis lurus, satah atau titik, yang berkenaan dengan operasi yang diberikan dilakukan. Cth. paksi 3 atau kapak 2 x, 2 y, 2 w ialah paksi simetri, satah T(Gamb. 1,b) - satah simetri cermin, dsb. Set operasi simetri (g 1 , g 2 , ..., g n ) daripada kristal tertentu membentuk kumpulan simetri dalam erti kata matematik. teori kumpulan. Konsisten melakukan dua operasi simetri juga merupakan operasi simetri. Dalam teori kumpulan ini dirujuk sebagai hasil operasi:. Sentiasa ada operasi identiti g 0, yang tidak mengubah apa-apa dalam kristal, dipanggil. pengecaman, ia secara geometri sepadan dengan kebolehgerakan objek atau putarannya sebanyak 360° mengelilingi mana-mana paksi. Bilangan operasi yang membentuk kumpulan G dipanggil. susunan kumpulan.

Kumpulan simetri transformasi ruang dikelaskan: mengikut nombor P dimensi ruang di mana ia ditakrifkan; mengikut nombor T dimensi ruang, di mana objek adalah berkala (mereka ditetapkan dengan sewajarnya), dan mengikut ciri-ciri lain tertentu. Untuk menerangkan kristal, pelbagai kumpulan simetri digunakan, yang mana yang paling penting ialah kumpulan simetri titik yang menggambarkan rupa luaran. bentuk kristal; nama mereka juga kristalografi. kelas; kumpulan simetri ruang yang menerangkan struktur atom hablur.

Kumpulan simetri titik. Operasi simetri titik ialah: putaran di sekeliling paksi simetri tertib N pada sudut yang sama dengan 360°/N(Gamb. 2, a); pantulan dalam satah simetri T(pantulan cermin, Rajah 2, b); penyongsangan (simetri tentang titik, Rajah 2, c); pusingan penyongsangan (gabungan pusingan pada sudut 360°/N s pada masa yang sama penyongsangan, Rajah. 2, d). Daripada putaran penyongsangan, putaran cermin yang setara kadangkala dipertimbangkan Gabungan operasi simetri titik secara geometri menentukan satu atau kumpulan simetri titik yang lain, yang tepinya biasanya digambarkan dalam bentuk stereografik. unjuran. Semasa transformasi simetri titik, sekurang-kurangnya satu titik objek kekal tidak bergerak - ia berubah menjadi dirinya sendiri. Semua unsur simetri bersilang di dalamnya, dan ia adalah pusat stereografik. unjuran. Contoh-contoh kristal kepunyaan kumpulan titik yang berbeza diberikan dalam Rajah. 3.

nasi. 2. Contoh operasi simetri: a - putaran; b - refleksi; c - penyongsangan; d - putaran penyongsangan tertib ke-4; d - putaran heliks tertib ke-4; e - pantulan gelongsor.

nasi. 3. Contoh hablur kepunyaan kumpulan titik yang berbeza (kelas kristalografi): a - kepada kelas m (satu satah simetri); b - ke kelas (pusat simetri atau pusat penyongsangan); a - ke kelas 2 (satu paksi simetri susunan ke-2); g - ke kelas (satu paksi penyongsangan-putaran tertib ke-6).

Transformasi simetri titik diterangkan dengan persamaan linear

atau matriks pekali

Contohnya, apabila memusingkan paksi x 1 pada sudut - =360°/N matriks D mempunyai bentuk:

dan apabila dipantulkan dalam satah x 1 x 2 D mempunyai bentuk:

Bilangan kumpulan mata adalah tidak terhingga. Walau bagaimanapun, dalam kristal, kerana kehadiran zarah kristal. kekisi, hanya operasi dan, oleh itu, paksi simetri sehingga tertib ke-6 adalah mungkin (kecuali untuk ke-5; dalam kekisi kristal tidak boleh ada paksi simetri tertib ke-5, kerana menggunakan angka pentagonal adalah mustahil untuk mengisi ruang tanpa jurang ). Operasi simetri titik dan elemen simetri yang sepadan ditetapkan dengan simbol: paksi 1, 2, 3, 4, 6, paksi penyongsangan (pusat simetri atau pusat penyongsangan), (juga dikenali sebagai satah simetri m), ( Rajah 4).

nasi. 4. Penamaan grafik unsur simetri titik: a - bulatan - pusat simetri, paksi simetri, berserenjang dengan satah lukisan; b - paksi 2, selari dengan satah lukisan; c - paksi simetri, selari atau serong kepada satah lukisan; g - satah simetri, berserenjang dengan satah lukisan; d - satah simetri selari dengan satah lukisan.

Untuk menerangkan kumpulan simetri titik, cukup untuk menentukan satu atau lebih. operasi simetri yang menjananya, selebihnya operasinya (jika ada) akan timbul akibat interaksi yang menjana. Sebagai contoh, untuk kuarza (Rajah 1, a) operasi penjanaan ialah 3 dan satu daripada operasi 2, dan terdapat 6 operasi secara keseluruhan dalam kumpulan ini Nama antarabangsa kumpulan termasuk simbol operasi penjanaan simetri. Kumpulan titik disatukan mengikut simetri titik bentuk sel unit (dengan noktah a, b, s dan sudut) kepada 7 sistem (Jadual 1).

Kumpulan yang mengandungi kecuali Ch. paksi N satah simetri T, dilambangkan sebagai N/m, saya untuk Nm, jika paksi terletak pada satah T. Jika kumpulan sebagai tambahan kepada Ch. mempunyai beberapa paksi. satah simetri yang melaluinya, maka ia dilambangkan Nmm.

Jadual 1.- Kumpulan titik (kelas) simetri hablur

Kumpulan yang mengandungi hanya putaran menerangkan kristal yang hanya terdiri daripada bahagian yang serasi (kumpulan jenis pertama). Kumpulan yang mengandungi pantulan atau putaran penyongsangan menerangkan kristal yang mempunyai bahagian seperti cermin (kumpulan jenis kedua). Kristal yang diterangkan oleh kumpulan jenis pertama boleh mengkristal dalam dua bentuk enantiomorfik ("kanan" dan "kiri", yang setiap satunya tidak mengandungi unsur simetri jenis kedua), tetapi seperti cermin antara satu sama lain (lihat. Enantiomorphism).

Kumpulan SK membawa geom. makna: setiap operasi sepadan, sebagai contoh, dengan putaran di sekeliling paksi simetri, pantulan dalam satah. Kumpulan titik tertentu dalam pengertian teori kumpulan, yang hanya mengambil kira peraturan interaksi operasi dalam kumpulan tertentu (tetapi bukan makna geometrinya), ternyata sama atau isomorfik antara satu sama lain. Ini adalah, sebagai contoh, kumpulan 4 dan tt2, 222. Secara keseluruhannya terdapat 18 kumpulan abstrak isomorfik kepada satu atau lebih daripada 32 kumpulan titik S. k.

Hadkan kumpulan. Fungsi yang menerangkan pergantungan pelbagai sifat kristal pada arah mempunyai simetri titik tertentu, secara unik dikaitkan dengan kumpulan simetri facet kristal. Ia sama ada bertepatan dengannya atau lebih tinggi daripadanya dalam simetri ( Prinsip Neumann).

Mengenai makroskopik sifat, kristal boleh digambarkan sebagai medium berterusan homogen. Oleh itu, banyak sifat kristal kepunyaan satu atau satu lagi kumpulan simetri titik diterangkan oleh apa yang dipanggil. kumpulan titik had yang mengandungi paksi simetri tertib tak terhingga, dilambangkan dengan simbol. Kehadiran paksi bermakna objek itu diselaraskan dengan dirinya sendiri apabila diputar melalui mana-mana sudut, termasuk yang sangat kecil. Terdapat 7 kumpulan sedemikian (Rajah 5). Oleh itu, terdapat sejumlah 32 + 7 = 39 kumpulan titik yang menerangkan simetri sifat-sifat kristal. Mengetahui kumpulan simetri kristal, seseorang boleh menunjukkan kemungkinan kehadiran atau ketiadaan unsur fizikal tertentu di dalamnya. sifat (lihat Fizik kristal).

nasi. 5. Unjuran stereografik 32 kristalografik dan 2 kumpulan ikosahedral. Kumpulan disusun dalam lajur mengikut keluarga, simbol yang diberikan di baris atas. Baris bawah menunjukkan kumpulan had setiap keluarga dan menunjukkan angka yang menggambarkan kumpulan had.

Kumpulan simetri ruang. Simetri spatial struktur atom kristal diterangkan oleh kumpulan simetri ruang. Mereka dipanggil juga Fedorovsky sebagai penghormatan kepada E. S. Fedorov yang menemui mereka pada tahun 1890; kumpulan ini dibangunkan secara bebas pada tahun yang sama oleh A. Schoenflies. Berbeza dengan kumpulan titik, yang diperoleh sebagai generalisasi undang-undang bentuk kristal. polyhedra (S.I. Gessel, 1830, A.V. Gadolin, 1867), kumpulan angkasa lepas adalah hasil daripada geologi matematik. teori yang menjangkakan eksperimen. penentuan struktur hablur menggunakan pembelauan sinar-X. sinaran.

Ciri operasi struktur atom bagi hablur ialah 3 terjemahan bukan koplanar a, b, c, yang menentukan periodicity tiga dimensi bagi hablur. parut. kristal. kekisi dianggap tidak terhingga dalam ketiga-tiga dimensi. Matematik seperti itu. anggarannya adalah realistik, kerana bilangan sel asas dalam kristal yang diperhatikan adalah sangat besar. Memindahkan struktur kepada vektor a, b, c atau mana-mana vektor di mana p 1, p 2, p 3- sebarang integer, menggabungkan struktur kristal dengan dirinya sendiri dan, oleh itu, adalah operasi simetri (simetri terjemahan).

Fizik. diskret kristal sesuatu bahan dinyatakan dalam struktur atomnya. Kumpulan ruang ialah kumpulan transformasi ke dalam diri mereka sendiri daripada ruang diskret homogen tiga dimensi. Kebijaksanaan terletak pada fakta bahawa tidak semua titik ruang sedemikian adalah simetri sama antara satu sama lain, sebagai contoh. atom satu jenis dan atom jenis lain, nukleus dan elektron. Syarat homogeniti dan diskret ditentukan oleh fakta bahawa kumpulan ruang adalah tiga dimensi berkala, iaitu, mana-mana kumpulan mengandungi subkumpulan terjemahan T- kristal menjengkelkan.

Disebabkan kemungkinan menggabungkan terjemahan dan operasi simetri titik dalam kekisi dalam kumpulan, sebagai tambahan kepada operasi simetri titik, operasi dan unsur simetri terjemahan yang sepadan timbul. komponen - paksi heliks pelbagai susunan dan satah pantulan gelongsor (Rajah 2, d, f).

Selaras dengan simetri titik bentuk sel unit (elementary parallelepiped), kumpulan ruang, seperti kumpulan titik, dibahagikan kepada 7 kristalografi. syngoni(Jadual 2). Bahagian selanjutnya mereka sepadan dengan siaran. kumpulan dan masing-masing Betul ke bar. Terdapat 14 kekisi Bravais, 7 daripadanya adalah kekisi primitif sistem yang sepadan, ia ditetapkan R(kecuali rombohedral R). Lain-lain - 7 berpusat. parut: pangkal (sisi) - berpusat A(muka ditengahkan bc), B(hujung ac), C (ab); berpusatkan badan I, berpusatkan muka (pada kesemua 3 muka) F. Mengambil kira pemusatan untuk operasi terjemahan t pemindahan pemusatan yang sepadan dengan pusat ditambah t c. Jika anda menggabungkan operasi ini antara satu sama lain t + t s dan dengan operasi kumpulan titik sistem yang sepadan, maka 73 kumpulan angkasa diperolehi, dipanggil. simmorfik.

Jadual 2.-Kumpulan simetri ruang

Berdasarkan peraturan tertentu, subkumpulan bukan remeh boleh diekstrak daripada kumpulan angkasa simmorfik, yang memberikan 157 lagi kumpulan angkasa bukan simmorfik. Terdapat 230 kumpulan angkasa secara keseluruhannya operasi simetri apabila mengubah titik X ke dalam simetri sama dengannya (dan oleh itu keseluruhan ruang ke dalam dirinya sendiri) ditulis dalam bentuk: , di mana D- transformasi titik, - komponen pemindahan heliks atau pantulan gelongsor, - operasi terjemahan. Kumpulan Bravais. Operasi simetri heliks dan unsur simetri yang sepadan - paksi heliks mempunyai sudut. komponen (N = 2, 3, 4, 6) dan translasi t s = tq/N, Di mana t- terjemahan kekisi, putaran pada berlaku serentak dengan terjemahan sepanjang paksi Zh, q- indeks putaran heliks. Simbol am untuk gandar heliks Nq(Gamb. 6). Paksi skru diarahkan sepanjang ch. paksi atau pepenjuru sel unit. Paksi 3 1 dan 3 2, 4 1 dan 4 3, 6 1 dan 6 5, 6 2 dan 6 4 sepadan secara berpasangan ke pusingan heliks kanan dan kiri. Sebagai tambahan kepada operasi simetri cermin dalam kumpulan angkasa, satah pantulan ragut a juga mungkin, b, c: pantulan digabungkan dengan pemindahan oleh separuh daripada tempoh parut yang sepadan. Menterjemah muka sel dengan separuh pepenjuru sepadan dengan apa yang dipanggil. gelinciran clinoplane n, sebagai tambahan, dalam tetragonal dan kubik. kumpulan, pesawat "berlian" adalah mungkin d.

nasi. 6. a - Penamaan grafik paksi skru berserenjang dengan satah rajah; b - paksi skru terletak pada satah rajah; c - satah pantulan ragut, berserenjang dengan satah Rajah., dengan a, b, c ialah tempoh sel unit di sepanjang paksi yang gelongsor berlaku (komponen terjemahan a/2), n - satah pepenjuru pantulan ragut [komponen terjemahan (a + b)/ 2], d - satah gelongsor berlian; g - sama dalam satah lukisan.

Dalam jadual 2 memberikan simbol antarabangsa semua 230 kumpulan angkasa mengikut kepunyaan mereka dalam salah satu daripada 7 syngonies dan kelas simetri titik.

Siarkan komponen operasi mikrosimetri kumpulan angkasa tidak menampakkan diri secara makroskopik dalam kumpulan titik; sebagai contoh, paksi heliks dalam pemotongan kristal muncul sebagai paksi putar ringkas yang sepadan. Oleh itu, setiap 230 kumpulan adalah serupa secara makroskopik (homomorfik) kepada salah satu daripada 32 kumpulan mata. Sebagai contoh, kepada kumpulan mata - ttt 28 kumpulan angkasa dipetakan secara homomorfik.

Notasi Schönflies untuk kumpulan ruang ialah penetapan kumpulan titik yang sepadan (contohnya, Jadual 1), yang mana nombor ordinal yang diterima secara sejarah ditetapkan di atas, sebagai contoh. . Notasi antarabangsa menunjukkan simbol kekisi Bravais dan operasi simetri penjanaan setiap kumpulan - dsb. Urutan susunan kumpulan ruang dalam jadual. 2 dalam notasi antarabangsa sepadan dengan nombor (superskrip) dalam notasi Schönflies.

Dalam Rajah. Rajah 7 menunjukkan imej ruang. kumpulan - Rpta menurut International Crystallographic. meja. Operasi (dan elemen sepadannya) bagi simetri setiap kumpulan ruang, yang ditunjukkan untuk sel unit, bertindak pada keseluruhan kristal. ruang, keseluruhan struktur atom kristal dan antara satu sama lain.

nasi. 7. Imej kumpulan - Rpt dalam jadual Antarabangsa.

Jika anda nyatakan di dalam sel unit k-n. titik x (x 1 x 2 x 3), kemudian operasi simetri mengubahnya menjadi titik yang sama simetri dengannya di seluruh hablur. ruang; terdapat bilangan mata yang tidak terhingga. Tetapi sudah cukup untuk menerangkan kedudukan mereka dalam satu sel asas, dan set ini sudah akan didarab dengan terjemahan kekisi. Satu set mata yang diperoleh daripada operasi tertentu g i kumpulan G - x 1, x 2,...,x n-1, dipanggil sistem mata yang betul (PST). Dalam Rajah. 7 di sebelah kanan adalah lokasi unsur simetri kumpulan, di sebelah kiri adalah imej PST kedudukan umum kumpulan ini. Titik dalam kedudukan umum ialah titik yang tidak terletak pada elemen simetri titik kumpulan ruang. Bilangan (pelbagai) mata tersebut adalah sama dengan susunan kumpulan. Titik yang terletak pada unsur (atau unsur) simetri titik membentuk PST bagi kedudukan tertentu dan mempunyai simetri yang sepadan, bilangannya ialah bilangan integer kali kurang daripada kepelbagaian PST bagi kedudukan umum. Dalam Rajah. 7 di sebelah kiri, bulatan menunjukkan titik kedudukan umum, terdapat 8 daripadanya di dalam sel unit, simbol “+” dan “-”, “1/2+” dan “1/2-” bermaksud koordinat + z, -z, 1/2 + z, masing-masing , 1/2 - z. Koma atau ketiadaannya bermakna kesamaan cermin berpasangan bagi titik yang sepadan berbanding dengan satah simetri m yang wujud dalam kumpulan ini pada di= 1/4 dan 3/4. Jika satu titik jatuh pada satah m, maka ia tidak digandakan oleh satah ini, seperti dalam kes titik dalam kedudukan umum, dan bilangan (pelbagai) titik tersebut dalam kedudukan tertentu ialah 4, simetrinya ialah m. Perkara yang sama berlaku apabila titik mencecah pusat simetri.

Setiap kumpulan spatial mempunyai set PST sendiri. Terdapat hanya satu sistem mata yang betul dalam kedudukan umum untuk setiap kumpulan. Tetapi beberapa PST situasi tertentu mungkin berubah menjadi sama untuk kumpulan yang berbeza. Jadual Antarabangsa menunjukkan kepelbagaian PST, simetri dan koordinatnya dan semua ciri lain bagi setiap kumpulan angkasa. Kepentingan konsep PST terletak pada hakikat bahawa dalam mana-mana kristal. struktur kepunyaan kumpulan ruang tertentu, atom atau pusat molekul terletak di sepanjang PST (satu atau lebih). Dalam analisis struktur, pengagihan atom dalam satu atau lebih. PST kumpulan ruang tertentu dijalankan dengan mengambil kira kimia. data hablur f-ly dan pembelauan. eksperimen, membolehkan anda mencari koordinat titik kedudukan tertentu atau umum di mana atom berada. Memandangkan setiap PST terdiri daripada satu atau beberapa bilangan kekisi Bravais, susunan atom boleh dibayangkan sebagai satu set kekisi Bravais "ditolak antara satu sama lain." Perwakilan ini bersamaan dengan fakta bahawa kumpulan ruang mengandungi terjemahan sebagai subkumpulan. Kumpulan yang berani.

Subkumpulan kumpulan simetri kristal. Jika sebahagian daripada operasi ialah k-l. kumpulan itu sendiri membentuk kumpulan G r (g 1 ,...,g m),, kemudian nama keluarga. subkumpulan yang pertama. Sebagai contoh, subkumpulan kumpulan titik 32 (Rajah 1, a) ialah kumpulan 3 dan kumpulan 2 . Juga di antara ruang. kumpulan terdapat hierarki subkumpulan. Kumpulan angkasa boleh mempunyai kumpulan mata sebagai subkumpulan (terdapat 217 kumpulan angkasa tersebut) dan subkumpulan, yang merupakan kumpulan angkasa yang lebih rendah. Sehubungan itu, terdapat hierarki subkumpulan.

Peranan kumpulan ruang simetri kristal. Kumpulan simetri ruang bagi hablur adalah asas teori teori. kristalografi, pembelauan dan kaedah lain untuk menentukan struktur atom hablur dan menerangkan hablur. struktur.

Corak pembelauan yang diperolehi oleh pembelauan sinar-X ialah neutronografi atau pembelauan elektron,membolehkan anda menetapkan simetri dan geometri. ciri-ciri kekisi timbal balik kristal, dan oleh itu struktur kristal itu sendiri. Ini adalah bagaimana kumpulan titik kristal dan sel unit ditentukan; Berdasarkan kepupusan ciri (ketiadaan pantulan pembelauan tertentu), jenis parut Bravais dan keahlian dalam kumpulan ruang tertentu ditentukan. Peletakan atom dalam sel unit ditentukan daripada keseluruhan keamatan pantulan difraksi.

Kumpulan angkasa memainkan peranan penting dalam kimia kristal. Lebih daripada 100 ribu zarah kristal telah dikenal pasti. struktur bukan organik, organik dan biologi sambungan. Mana-mana kristal tergolong dalam salah satu daripada 230 kumpulan angkasa lepas. Ternyata hampir semua kumpulan angkasa direalisasikan dalam dunia kristal, walaupun sebahagian daripada mereka lebih biasa daripada yang lain. Terdapat statistik tentang kelaziman kumpulan angkasa untuk pelbagai jenis bahan kimia. sambungan. Setakat ini, hanya 4 kumpulan belum dijumpai di antara struktur yang dikaji: Рсс2, P4 2 cm, P4nc 1, Р6тп. Teori yang menerangkan kelaziman kumpulan angkasa tertentu mengambil kira saiz atom yang membentuk struktur, konsep pembungkusan rapat atom atau molekul, peranan elemen simetri "membungkus" - satah gelongsor dan paksi skru.

Dalam fizik keadaan pepejal, teori perwakilan kumpulan menggunakan matriks dan fungsi khas digunakan. fungsi, untuk kumpulan ruang fungsi ini adalah berkala. Ya, secara teori peralihan fasa struktur Kumpulan ruang jenis ke-2 simetri fasa kurang simetri (suhu rendah) ialah subkumpulan kumpulan ruang fasa lebih simetri dan peralihan fasa dikaitkan dengan salah satu perwakilan tidak boleh dikurangkan bagi kumpulan ruang fasa sangat simetri. Teori perwakilan juga membolehkan anda menyelesaikan masalah dinamik kekisi kristal, elektronik dan magnetnya. struktur, beberapa fizikal hartanah. Secara teori Dalam kristalografi, kumpulan angkasa memungkinkan untuk membangunkan teori pembahagian ruang kepada kawasan yang sama, khususnya yang polyhedral.

Simetri unjuran, lapisan dan rantai. Unjuran kristal struktur pada satah diterangkan oleh kumpulan rata, bilangannya ialah 17. Untuk menggambarkan objek tiga dimensi berkala dalam 1 atau 2 arah, khususnya serpihan struktur kristal, kumpulan berkala dua dimensi dan berkala satu dimensi boleh digunakan. Kumpulan ini memainkan peranan penting dalam kajian biologi. struktur dan molekul. Sebagai contoh, kumpulan menerangkan struktur biologi. membran, kumpulan molekul rantai (Rajah 8, A), virus berbentuk rod, kristal tiub protein globular (Rajah 8, b), di mana molekul disusun mengikut simetri lingkaran (heliks), yang mungkin dalam kumpulan (lihat. Kristal biologi).

nasi. 8. Objek dengan simetri lingkaran: a - molekul DNA; b - kristal tiub protein fosforilase (imej mikroskopik elektron, pembesaran 220,000).

Struktur kuasikkristal. Kuasikristal(cth, A1 86 Mn 14) mempunyai ikosahedral. simetri titik (Rajah 5), yang mustahil dalam kristal. menjengkelkan. Susunan jarak jauh dalam kuasikristal adalah kuasiperiodik, diterangkan berdasarkan teori hampir berkala. fungsi. Struktur kuasikristal boleh diwakili sebagai unjuran pada ruang tiga dimensi bagi struktur berkala enam dimensi. padu kekisi dengan paksi tertib ke-5. Kuasikristal dengan simetri lima dimensi dalam dimensi yang lebih tinggi boleh mempunyai 3 jenis kekisi Bravais (primitif, berpusat badan dan berpusat muka) dan 11 kumpulan angkasa. Dr. kemungkinan jenis kuasikristal - menyusun rangkaian dua dimensi atom dengan paksi 5-, 7-, 8-, 10-, 12... tertib, dengan berkala sepanjang arah ketiga berserenjang dengan rangkaian.

Simetri umum. Takrif simetri adalah berdasarkan konsep kesamaan (1,b) di bawah penjelmaan (1,a). Walau bagaimanapun, secara fizikal (dan secara matematik) sesuatu objek boleh menjadi sama dengan dirinya dalam beberapa aspek dan tidak sama pada yang lain. Contohnya, pengagihan nukleus dan elektron dalam hablur antiferromagnet boleh diterangkan menggunakan simetri spatial biasa, tetapi jika kita mengambil kira pengedaran kemagnetan di dalamnya. momen (Rajah 9), kemudian "biasa", klasik. simetri tidak lagi mencukupi. Generalisasi simetri jenis ini termasuk anti-simetri dan snimetri warna.

nasi. 9. Taburan momen magnetik (anak panah) dalam sel unit hablur ferimagnetik, diterangkan menggunakan simetri umum.

Dalam antisimetri, sebagai tambahan kepada tiga pembolehubah spatial x 1, x 2, x 3 tambahan, pembolehubah ke-4 diperkenalkan. Ini boleh ditafsirkan sedemikian rupa sehingga di bawah penjelmaan (1,a) fungsi F mungkin bukan sahaja sama dengan dirinya sendiri, seperti dalam (1, b), tetapi juga "anti-sama" - ia akan berubah tanda. Terdapat 58 kumpulan antisimetri titik dan 1651 kumpulan antisimetri ruang (kumpulan Shubnpkov).

Jika pembolehubah tambahan memperoleh bukan dua nilai, tetapi lebih (mungkin 3,4,6,8, ..., 48) , maka yang dipanggil Simetri warna Belov.

Oleh itu, 81 kumpulan mata dan 2942 kumpulan diketahui. asas aplikasi simetri umum dalam kristalografi - perihalan magnet. struktur.

Kumpulan antisimetri lain (berbilang, dsb.) telah ditemui. Semua kumpulan titik dan ruang bagi ruang empat dimensi dan dimensi yang lebih tinggi secara teori diperolehi. Berdasarkan pertimbangan simetri ruang (3 + K)-dimensi, ia juga mungkin untuk menggambarkan modulariti yang tidak sepadan dalam tiga arah. struktur (lihat Struktur yang tidak seimbang).

Dr. generalisasi simetri - simetri kesamaan, apabila kesamaan bahagian rajah digantikan dengan persamaannya (Rajah 10), simetri lengkung, statistik. simetri diperkenalkan apabila menerangkan struktur kristal yang tidak teratur, larutan pepejal, hablur cecair dan sebagainya.

nasi. 10. Rajah dengan simetri persamaan.

Lit.: Shubnikov A.V., K o p c i k V. A., Simetri dalam sains dan seni, ed. ke-2, M., 1972; Fedorov E.S., Simetri dan struktur kristal, M., 1949; Shubnikov A.V., Simetri dan antisimetri angka terhingga, M., 1951; Jadual antarabangsa untuk kristalografi sinar-X, v. 1 - Kumpulan simetri, Birmingham, 1952; Kovalev O.V., Perwakilan kumpulan angkasa yang tidak dapat dikurangkan, K., 1961; V eil G., Simetri, trans. daripada English, M., 1968; Penghabluran moden, jilid 1 - Weinstein B.K., Simetri hablur. Kaedah kristalografi struktur, M., 1979; G a l i u l i n R. V., Crystallographic Geometry, M., 1984; Jadual antarabangsa untuk kristalografi, v. A - Simetri kumpulan ruang, Dordrecht - , 1987. B. KEPADA. Weinstein.

Dalam struktur hablur, kepada transformasi simetri terhingga yang termasuk dalam kumpulan simetri titik, transformasi simetri tak terhingga ditambah.

Transformasi tak terhingga asas - siaran, mereka. pemindahan berulang tanpa terhingga sepanjang satu garis lurus ke jarak tertentu yang sama, dipanggil tempoh terjemahan. Gabungan terjemahan dengan setiap elemen simetri menjana unsur simetri baharu, berulang tanpa henti di angkasa. Oleh itu, set satah simetri bertindak bersama dan terjemahan selari dengan jumlah yang sama dengan separuh tempoh terjemahan sepanjang satah itu ialah satah pantulan gelongsor. Penjelmaan simetri oleh satah pantulan gelongsor boleh diterangkan dengan menunjukkan bagaimana koordinat titik X, Y, Z berubah Gabungan paksi simetri dan terjemahan sepanjang paksi ini, bertindak bersama-sama, memberikan paksi heliks simetri. Paksi heliks dalam ruang hablur hanya boleh dari susunan 2,3,4 dan 6. Terdapat paksi heliks kiri dan kanan.

Setiap struktur dicirikan oleh set terjemahan asas atau kumpulan penyiaran, yang menentukan kekisi spatial.

Bergantung pada nisbah magnitud dan orientasi bersama tiga terjemahan utama a, b, c, kekisi diperolehi yang berbeza antara satu sama lain dalam simetrinya. Simetri mengehadkan bilangan kekisi yang mungkin. Semua struktur kristal diterangkan oleh 14 kumpulan terjemahan yang sepadan dengan 14 kekisi Bravais. Kekisi Bravais dipanggil sistem mata tak terhingga, yang dibentuk oleh pengulangan translasi satu titik.

Kekisi 14 Bravais berbeza antara satu sama lain dalam bentuk sel unit dan simetri dan dibahagikan kepada 6 sistem (lihat jadual).

Sel unit dalam kekisi Bravais dipilih supaya 1) simetrinya sepadan dengan simetri keseluruhan kekisi (lebih tepat lagi, ia mesti bertepatan dengan simetri kelas holohedral sistem yang mana kristal itu dimiliki), 2) bilangan sudut tegak dan sisi yang sama adalah maksimum, dan 3) sel isipadu adalah minimum.

Dalam struktur kristal, kekisi Wrawe boleh dimasukkan ke dalam satu sama lain, dan tapak kekisi yang berbeza boleh mengandungi kedua-dua atom yang sama dan berbeza, kedua-duanya simetri sfera dan yang mempunyai simetri kristalografi sebenar. Semua jenis struktur diterangkan oleh 230 kumpulan simetri ruang, yang terbentuk daripada gabungan unsur simetri struktur tak terhingga. (Kumpulan angkasa simetri ialah gabungan semua kemungkinan transformasi simetri struktur kristal).

Pendaraban unsur simetri struktur mematuhi Teorem 1-6. Di samping itu, disebabkan penambahan pengulangan yang tidak berkesudahan, kombinasi baru muncul.

Teorem 7. Pantulan berturut-turut dalam dua satah simetri selari adalah bersamaan dengan terjemahan kepada parameter t=2a, di mana a ialah jarak antara satah.

Teorem 7a. Sebarang terjemahan t boleh digantikan dengan pantulan dalam dua satah selari yang dipisahkan antara satu sama lain dengan jarak T/ 2 .

Teorem 8. Satah simetri dan terjemahan berserenjang dengannya dengan parameter t menjana satah simetri "dimasukkan" baharu selari dengan satah penjanaan, jenis yang serupa dengannya dan dijarakkan daripadanya.

Teorem 9. Satah simetri dan terjemahan t, membuat sudut dengan satah , jana satah pantulan gelongsor selari dengan penjanaan dan jarakkan daripadanya ke arah terjemahan mengikut jumlah ( t/2), dosa jumlah gelinciran sepanjang satah yang dihasilkan adalah sama dengan t*cos

Teorem 10. Paksi simetri dengan sudut putaran dan terjemahan T berserenjang dengannya menghasilkan paksi simetri yang sama, selari dengan yang diberikan, terletak pada jarak (t/2) sin( ) dan terletak pada garis yang berserenjang dengan terjemahan di tengah.

Teorem 11.dan terjemahan t dan terjemahan t berserenjang dengannya menghasilkan paksi heliks dengan sudut yang sama dan terjemahan yang sama, selari dengan yang diberi, dijarakkan daripadanya dengan (t/2) dosa(/2) dan terletak pada garis berserenjang dengan terjemahan t di tengahnya.

Teorem 12. Paksi simetri dengan sudut putaran dan terjemahan t membuat sudut dengannya , menjana paksi heliks simetri.

Teorem 13. Paksi heliks simetri dengan sudut putaran dan terjemahan t 1 dan terjemahan t, membuat sudut dengan paksi menghasilkan paksi heliks simetri dengan sudut putaran yang sama.

Teorem 14. Inversi-putar paksi dengan sudut putaran dan terjemahan berserenjang dengannya menjana paksi penyongsangan-putaran yang sama selari dengan penjanaan.

Teorem 15. Penyongsangan - paksi berputar dengan sudut putaran dan disiarkan , sudut dengan paksi ini , menjana paksi penyongsangan dengan putaran yang sama selari dengan yang ini.

TUGASAN

1. Tulis perwakilan matriks semua operasi simetri yang termasuk dalam kumpulan titik mmm.

2. Cari perwakilan matriks dan susunan kumpulan simetri bagi pengubahsuaian suhu rendah bagi kuarza.

3. Teorem Euler terkenal: terhasil daripada dua paksi simetri yang bersilang ialah paksi simetri ketiga, melalui titik persilangan dua yang pertama. Dengan menggunakan perwakilan matriks unsur simetri, jelaskan teorem Euler menggunakan contoh kelas 4 2 2.

4. Hablur diputar 90°, diikuti dengan pantulan di pusat penyongsangan, kemudian diputar 180° mengelilingi arah yang berserenjang dengan paksi putaran pertama. Cari perwakilan matriks bagi operasi simetri yang membawa kepada keputusan yang sama.

5. Kristal diputar 120°, kemudian dipantulkan pada pusat penyongsangan. Cari perwakilan matriks bagi operasi simetri yang membawa kepada keputusan yang sama. Operasi ini tergolong dalam kumpulan unsur simetri yang manakah?

Semua maklumat tentang kristal yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah adalah lihat dalam jadual yang terletak di hujung huraian.

6. Menggunakan perwakilan matriks unsur simetri, cari operasi simetri yang tindakannya akan memberikan hasil yang sama seperti tindakan dua paksi tertib kedua yang bersilang pada sudut 90°.

7. Cari perwakilan matriks bagi operasi simetri, tindakan yang memberikan hasil yang sama seperti tindakan paksi tertib kedua yang terletak pada sudut 60° antara satu sama lain. Operasi ini tergolong dalam kumpulan unsur simetri yang manakah?

8. Cari perwakilan matriks dan susunan kumpulan simetri titik kalium dihidrogen fosfat (KDP) untuk pilihan paksi koordinat kristalofizik piawai dan bukan piawai (4m2).

9. Cari perwakilan matriks bagi kumpulan simetri titik 6 2 2.

10. Cari perwakilan matriks dan susunan kumpulan 6.

11. Dengan menggunakan perwakilan matriks bagi operasi simetri, semak kesahan teorem EULER menggunakan contoh kumpulan titik 2 2 2,

12. Sahkan kesahihan teorem Euler menggunakan contoh paksi tertib kedua yang terletak pada sudut 45° antara satu sama lain.

13. Apakah susunan kumpulan simetri berikut: m t, 2 2 2, 4 m m, 422?

14. Tuliskan sistem penjana bagi kumpulan 4/mmm.

15. Menggunakan contoh kumpulan simetri titik 2/m, semak sama ada semua aksiom kumpulan berpuas hati.

16. Dengan menggunakan perwakilan matriks bagi operasi simetri, semak kesahihan teorem: gabungan paksi tertib genap dan satah berserenjang dengannya memberikan pusat simetri.

17. Buktikan bahawa tiada paksi simetri tertib kelima dalam kekisi hablur.

18. Berapakah bilangan atom dalam sel unit dalam kes a) ringkas, b) berpusat badan dan c) kekisi padu berpusat muka?

19. Berapakah bilangan atom dalam sel unit bagi kekisi padat rapat heksagon?

20. Tentukan segmen yang terputus pada paksi kekisi oleh satah (125).

21. Cari indeks bagi satah yang melalui titik nod kekisi kristal dengan koordinat 9 10 30, jika parameter kekisi a = 3, b=5 dan c==6.

22. Muka (320) dan (11О) diberi. Cari simbol tepi persimpangan mereka,

23. Diberi dua tepi dan . Cari simbol wajah di mana mereka berbaring serentak.

24. Kedudukan satah dalam sistem heksagon ditentukan menggunakan empat indeks. Cari indeks i dalam satah (100), (010), (110) dan (211) bagi sistem heksagon.

25. Sel unit magnesium tergolong dalam sistem heksagon dan mempunyai parameter a=3.20 dan c=5.20. Tentukan vektor kekisi salingan.

26. Ungkapkan sudut antara vektor kekisi salingan dalam sebutan sudut kekisi langsung.

27. Tunjukkan bahawa songsangan bagi kekisi kubik berpusat badan akan menjadi kubik berpusat muka.

28. Cari vektor kekisi salingan untuk hablur kalsit (CaCO 3), jika a=6,36 , =46°6".

29. Buktikan bahawa jarak antara pesawat (hkl) kekisi kristal adalah sama dengan salingan panjang vektor r*hkl dari asal ke titik hkl kekisi salingan.

30. Dalam kekisi triklinik kyanit (Al 2 O 3, SiO 2) parameter a, b, c dan sudut , , sel unit masing-masing sama dengan 7.09; 7.72; 5.56 Dan; 90°55 ; 101°2; 105°44. Tentukan jarak antara satah (102).

31. Berapakah jarak antara satah (100), (110) dan (111) dalam kekisi padu dengan parameter a

32. Tentukan sudut antara satah (201) dan (310) dalam sulfur rombik dengan parameter kekisi a=10.437 ,b=12,845 Dan, DENGAN. =24,369

33. Kira sudut antara satah (111) dan (102) bagi hablur galium tetragon dengan parameter kekisi a=4.50 ,c= 7.64 8.

34. Cari sudut yang dibentuk oleh muka (100) dan (010) bagi hablur padu itu.

35. Buktikan bahawa dalam hablur padu sebarang arah berserenjang dengan satah (hkl) dengan nilai indeks Miller yang sama.

36. Tentukan sudut antara pepenjuru pepejal dan tepi kubus.

37. Tentukan sudut antara dua arah dan dalam hablur triglisin sulfat ((NH 2 CH 2 COOH) 3 *H 2 SO 4) dengan parameter sel unit a = 9.42 ,b=12,64,c=5.73 dan sudut monoklinisitas =PO°23 .

38. Kira sudut antara dua garis lurus dan dalam kekisi rombik kuprum sulfat dengan parameter kekisi a =4,88 ,b=6.66 Dan. C =8.32 .

SIMETRI KRISTAL

Sifat kristal untuk diselaraskan dengan diri mereka sendiri semasa putaran, pantulan, pemindahan selari, atau sebahagian atau gabungan operasi ini. Simetri bermaksud kemungkinan mengubah objek yang menggabungkannya dengan dirinya sendiri. Simetri samb. Bentuk (potongan) kristal ditentukan oleh simetri struktur atomnya, dan tepi juga menentukan simetri struktur fizikal. sifat-sifat kristal.

nasi. 1. a - kristal kuarza: 3 - paksi simetri susunan ke-3, 2x, 2y, 2w - paksi susunan ke-2; b - hablur natrium akueus meta-silikat: m - satah simetri.

Dalam Rajah. 1, dan kristal kuarza digambarkan. Ext. bentuknya sedemikian rupa sehingga dengan memutar 120° di sekeliling paksi 3 ia boleh diselaraskan dengan dirinya (kesamaan serasi). Kristal natrium metasilikat (Rajah 1, 6) diubah menjadi dirinya sendiri melalui pantulan dalam satah simetri m (kesamaan cermin).

Jika F(xlx2.x3) ialah fungsi yang menerangkan objek, contohnya. bentuk hablur dalam ruang tiga dimensi atau k.-l. sifatnya, dan operasi g(x1, x2, x3) mengubah koordinat semua titik objek, maka g ialah operasi atau transformasi simetri, dan F ialah objek simetri jika syarat berikut dipenuhi:

Dalam rumusan yang paling umum - kebolehubahan (invarian) objek dan undang-undang di bawah transformasi tertentu pembolehubah yang menerangkannya. Kristal adalah objek dalam ruang tiga dimensi, jadi klasik. teori S. k. transformasi ruang tiga dimensi ke dalam dirinya sendiri, dengan mengambil kira hakikat bahawa dalaman. struktur atom hablur adalah tiga dimensi berkala, iaitu ia digambarkan sebagai. Semasa transformasi simetri, ia tidak cacat, tetapi berubah sebagai keseluruhan yang tegar. Transformasi sedemikian dipanggil ortogon atau isometrik. Selepas itu, bahagian objek yang terletak di satu tempat bertepatan dengan bahagian yang terletak di tempat lain. Ini bermakna objek simetri mempunyai bahagian yang sama (serasi atau bercermin).

SK menampakkan dirinya bukan sahaja dalam struktur dan sifatnya dalam ruang tiga dimensi sebenar, tetapi juga dalam perihalan tenaga. spektrum elektron kristal (lihat TEORI BAND), apabila menganalisis proses pembelauan sinar-X. sinar dan elektron dalam kristal dalam ruang salingan (lihat KEKISI TERBALIK), dsb.

Kumpulan simetri kristal. Kristal mungkin mempunyai lebih daripada satu ciri. operasi simetri. Oleh itu, kristal kuarza (Rajah 1, a) diselaraskan dengan dirinya bukan sahaja apabila diputar sebanyak 120° di sekeliling paksi 3 (operasi g1), tetapi juga apabila diputar di sekitar paksi 3 sebanyak 240° (operasi g2), serta apabila diputar sebanyak 180 ° mengelilingi paksi 2x, 2y, 2w (operasi g3, g4, g5). Setiap satu boleh dikaitkan dengan unsur simetri - garis lurus, satah atau titik, berbanding dengan operasi yang diberikan dilakukan. Contohnya, paksi 3 atau paksi 2x, 2y, 2w ialah paksi simetri, satah m (Rajah 1.6) ialah satah simetri cermin, dsb. Set operasi simetri (g1, g2, ..., gn) bagi kristal yang diberikan membentuk kumpulan simetri G dalam erti kata Matematik. teori kumpulan. Konsisten melakukan dua operasi simetri juga merupakan operasi simetri. Sentiasa ada operasi identiti g0 yang tidak mengubah apa-apa dalam kristal, dipanggil pengenalan, secara geometri sepadan dengan kebolehgerakan objek atau putarannya sebanyak 360° mengelilingi sebarang paksi. Bilangan operasi yang membentuk kumpulan G dipanggil. susunan kumpulan.

Kumpulan simetri dikelaskan: mengikut bilangan n dimensi ruang di mana ia ditakrifkan; mengikut bilangan m dimensi ruang, di mana objek adalah berkala (mereka dilambangkan dengan sewajarnya oleh Gnm), dan mengikut ciri-ciri lain yang tertentu. Untuk menerangkan kristal, penguraian digunakan. kumpulan simetri, yang mana yang paling penting ialah . G33, menerangkan struktur atom kristal, dan kumpulan titik simetri dan G30, menerangkan bentuk luarannya. Nama akhir juga kelas kristalografi.

Kumpulan simetri titik. Operasi simetri titik ialah: putaran di sekeliling paksi simetri tertib N melalui sudut yang sama dengan 360°/N (Rajah 2, a), pantulan dalam satah simetri (; Rajah 2, b), penyongsangan T (simetri tentang titik; Rajah 2, c), penyongsangan bertukar N= (gabungan pusingan melalui sudut 360°/N dengan penyongsangan serentak; Rajah 2, d).

nasi. 2. Operasi simetri yang paling mudah: a - putaran; b - refleksi; c - penyongsangan; d - putaran penyongsangan tertib ke-4; d - putaran heliks tertib ke-4; e - pantulan gelongsor.

Daripada pusingan penyongsangan, N= pusingan cermin kadangkala dipertimbangkan. Gabungan operasi ini yang mungkin secara geometri menentukan satu atau kumpulan simetri titik lain, yang biasanya digambarkan dalam bentuk stereografik. unjuran. Semasa transformasi simetri titik, sekurang-kurangnya satu titik objek kekal tidak bergerak - ia berubah menjadi dirinya sendiri. Semua simetri bersilang di dalamnya, dan ia adalah pusat stereografik. unjuran. Contoh hablur yang tergolong dalam penguraian. kumpulan titik diberikan dalam Rajah. 3.

nasi. 3. Contoh hablur kepunyaan kumpulan titik yang berbeza (kelas kristalografi): o - kepada kelas m (satu satah simetri); b - ke kelas c (pusat simetri); c - ke kelas 2 (satu paksi simetri urutan ke-2); g - ke kelas 6 (satu paksi penyongsangan-putaran urutan ke-6).

Penjelmaan simetri titik g(x1, x2, x3) = x"1, x"2, x"3 diterangkan oleh persamaan linear:

iaitu, matriks pekali, (aij). Contohnya, apabila berputar mengelilingi paksi x1 pada sudut a=360°/N pekali. mempunyai bentuk:

dan apabila dipantulkan dalam satah x1, x2 ia kelihatan seperti:

Bilangan kumpulan Go point adalah tidak terhingga. Walau bagaimanapun, dalam kristal, kerana kehadiran cristae. kekisi, hanya operasi dan, oleh itu, paksi simetri hingga tertib ke-6 adalah mungkin (kecuali untuk ke-5; dalam kekisi kristal tidak boleh ada paksi simetri dari susunan ke-5, kerana menggunakan pentagon adalah mustahil untuk mengisi tanpa jurang), yang merupakan simbol yang ditetapkan: 1, 2, 3, 4, 6, serta paksi penyongsangan 1 (aka pusat simetri), 2 (aka satah simetri), 3, 4, 6. Oleh itu, bilangan titik kristalografik. kumpulan simetri yang menggambarkan luaran bentuk kristal adalah terhad, hanya terdapat 32 daripadanya (lihat jadual). Di peringkat antarabangsa Penamaan kumpulan titik termasuk simbol operasi simetri yang menjananya. Kumpulan ini digabungkan mengikut simetri bentuk sel unit (dengan noktah o, b, c dan sudut a, b, g) kepada 7 sistem.

Kumpulan yang mengandungi hanya putaran menerangkan kumpulan yang hanya terdiri daripada bahagian yang sama serasi (kumpulan jenis pertama). Kumpulan yang mengandungi pantulan atau putaran penyongsangan menerangkan kristal yang mempunyai bahagian seperti cermin (kumpulan jenis kedua). Kristal yang diterangkan oleh kumpulan jenis pertama boleh mengkristal dalam dua bentuk enantiomorfik ("kanan" dan "kiri", yang setiap satunya tidak mengandungi unsur simetri jenis ke-2), tetapi cermin sama antara satu sama lain (lihat ENANTIOMORPHISM).

Kumpulan titik menerangkan simetri bukan sahaja kristal, tetapi mana-mana angka terhingga. Dalam alam semula jadi, simetri dengan paksi urutan ke-5, ke-7 dan lebih tinggi sering diperhatikan, yang dilarang dalam kristalografi. Sebagai contoh, untuk menerangkan struktur biasa sfera virus, dalam cangkerang yang prinsip pembungkusan padat molekul diperhatikan, icosahedral 532 ternyata penting (lihat KRISTAL BIOLOGI).

Hadkan kumpulan. Fungsi yang menggambarkan pergantungan pelbagai. sifat kristal bergantung pada arah, mempunyai simetri titik tertentu, unik dikaitkan dengan kumpulan simetri potongan kristal. Ia sama ada bertepatan dengannya atau lebih tinggi daripadanya dalam simetri (prinsip Neumann).

Banyak sifat kristal yang tergolong dalam kumpulan simetri titik tertentu diterangkan oleh apa yang dipanggil FIZIK KRISTAL).

Simetri spatial struktur atom kristal diterangkan oleh ruang. kumpulan simetri G33 (juga dipanggil kumpulan Fedorov sebagai penghormatan kepada E. S. Fedorov yang menemui mereka pada tahun 1890). Ciri operasi kekisi ialah tiga kekisi bukan koplanar a, b, c, dipanggil. terjemahan, yang menentukan periodicity tiga dimensi struktur atom kristal. Anjakan (pemindahan) struktur kepada vektor a, b, c atau mana-mana vektor t=р1a+p2b+p3c, dengan p1, p2, p3 ialah sebarang integer positif atau negatif, menggabungkan struktur kristal dengan dirinya sendiri dan, oleh itu, ialah operasi simetri ( simetri terjemahan).

Disebabkan kemungkinan menggabungkan terjemahan dan operasi simetri titik dalam kekisi dalam kumpulan G33, operasi dan unsur simetri terjemahan yang sepadan timbul. komponen - paksi skru dispar. susunan dan satah pantulan ragut (Rajah 2, e, f). Sebanyak 230 ruang diketahui. kumpulan simetri G33, mana-mana kristal tergolong dalam salah satu kumpulan ini. Siarkan unsur-unsur mikrosimetri tidak dimanifestasikan secara makroskopik, sebagai contoh. Paksi heliks dalam pemotongan kristal kelihatan sebagai paksi putar ringkas yang sepadan. Oleh itu, setiap 230 kumpulan G33 adalah serupa secara makroskopik (homomorfik) kepada salah satu daripada 32 kumpulan mata. Contohnya, 28 ruang memetakan secara homomorfik pada kumpulan titik mmm. kumpulan. Set terjemahan yang wujud dalam kumpulan ruang tertentu ialah subkumpulan terjemahannya, atau kekisi Bravais; Terdapat 14 kekisi sedemikian.

Simetri lapisan dan rantai. Untuk menerangkan objek berkala dalam 1 atau 2 arah, khususnya serpihan struktur kristal, kumpulan G32 - dua dimensi berkala dan G31 - satu dimensi berkala dalam ruang tiga dimensi boleh digunakan. Kumpulan ini memainkan peranan penting dalam kajian biol. struktur dan molekul. Contohnya, kumpulan G| menerangkan struktur biol. membran, kumpulan molekul rantai G31 (Rajah 5, a) virus berbentuk rod, kristal tiub protein globular (Rajah 5, b), di mana ia disusun mengikut simetri lingkaran (heliks) yang mungkin dalam kumpulan G31 (lihat KRISTAL BIOLOGI).

nasi. 5. Objek dengan simetri lingkaran: a - DNA; b - kristal tiub protein fosforilase (imej mikroskopik elektron, pembesaran 220000).

Simetri umum. Takrif simetri adalah berdasarkan konsep kesamaan (1, b) di bawah penjelmaan (1, a). Walau bagaimanapun, secara fizikal (dan secara matematik) sesuatu objek boleh menjadi sama dengan dirinya dalam beberapa aspek dan tidak sama pada yang lain. Contohnya, nukleus dan elektron dalam kristal antiferromagnet boleh diterangkan menggunakan ruang biasa. simetri, tetapi jika anda mengambil kira magnet momen (Rajah 6), kemudian biasa", klasik. simetri tidak lagi mencukupi. Generalisasi simetri tersebut termasuk antisimetri dan . Dalam antisimetri sebagai tambahan kepada tiga ruang. kepada pembolehubah x1, x2, x3, pembolehubah ke-4 tambahan x4=±1 diperkenalkan. Ini boleh ditafsirkan sedemikian rupa sehingga semasa transformasi (1, a) fungsi F bukan sahaja boleh sama dengan dirinya sendiri, seperti dalam (1, b), tetapi juga "anti-sama" - tanda perubahan. Secara konvensional, operasi sedemikian boleh digambarkan dengan menukar warna (Rajah 7).

nasi. 6. Taburan momen magnetik (anak panah) dalam sel unit hablur ferimagnetik, diterangkan menggunakan simetri umum.

Terdapat 58 kumpulan antisimetri titik C30 dan 1651 ruang. antisimetri G33,a (kumpulan Shubnikovskiy). Jika pembolehubah tambahan memperoleh bukan dua nilai, tetapi beberapa. (nombor yang mungkin ialah 3, 4, 6, 8, ..., 48), maka simetri warna Belov timbul. Oleh itu, 81 kumpulan mata G30,ts dan 2942 kumpulan C33,ts diketahui. Aplikasi utama simetri umum dalam kristalografi ialah perihalan magnet. struktur.

nasi. 7. Angka yang diterangkan oleh kumpulan antisimetri titik.

Dr. generalisasi simetri: simetri persamaan, apabila kesamaan bahagian rajah digantikan dengan persamaannya (Rajah 8), simetri lengkung, statistik. simetri diperkenalkan apabila menerangkan struktur hablur tidak teratur, larutan pepejal, hablur cecair, dsb.

Kamus ensiklopedia fizikal. - M.: Ensiklopedia Soviet. Ketua Pengarang A. M. Prokhorov. 1983 .

SIMETRI KRISTAL

Sifat kristal untuk bergabung dengan diri mereka sendiri semasa putaran, pantulan, pemindahan selari, atau semasa sebahagian atau gabungan operasi ini. Simetri samb. Bentuk (potongan) kristal ditentukan oleh simetri struktur atomnya, yang juga menentukan simetri struktur fizikal. sifat-sifat kristal.

nasi. 1. a - kristal kuarza; 3 - paksi simetri susunan ke-3, - paksi urutan ke-2; b - kristal natrium metasilikat akueus; m - satah simetri.

Dalam Rajah. 1 A kristal kuarza digambarkan. Ext. bentuknya sedemikian rupa sehingga b) ia berubah menjadi dirinya sendiri melalui pantulan dalam satah simetri m (kesamaan cermin). Jika - fungsi yang menerangkan objek, cth. bentuk hablur dalam ruang tiga dimensi atau k.-l. hartanya, dan operasi mengubah koordinat semua titik objek, kemudian g ialah operasi atau transformasi simetri, dan F ialah objek simetri,

Dalam maks. Dalam rumusan umum, simetri ialah kebolehubahan (invarian) objek dan undang-undang di bawah transformasi tertentu pembolehubah yang menerangkannya. SK menampakkan dirinya bukan sahaja dalam struktur dan sifatnya dalam ruang tiga dimensi sebenar, tetapi juga dalam perihalan tenaga. spektrum elektron kristal (lihat teori zon), semasa menganalisis proses pembelauan sinar-X, pembelauan neutron Dan pembelauan elektron dalam kristal menggunakan ruang timbal balik (lihat Kekisi terbalik)ia. P.

Kumpulan simetri kristal. Kristal mungkin mempunyai lebih daripada satu ciri, anek. operasi simetri. Oleh itu, kristal kuarza (Rajah 1, A) digabungkan dengan dirinya bukan sahaja apabila diputar 120° di sekeliling paksinya 3 (operasi gi), noi apabila memusingkan paksi 3 pada 240° (operasi g 2),& juga apabila berpusing 180° di sekeliling paksi 2 X, 2 tahun, 2 W(operasi g 3, g 4, g 5). Setiap operasi simetri boleh dikaitkan dengan elemen simetri - garis lurus, 3 atau paksi 2 x, 2 y, 2 w ialah paksi simetri, satah T(Gamb. 1,b) - satah simetri cermin, dsb. Set operasi simetri (g 1 , g 2 ,..., g n ) daripada kristal tertentu membentuk kumpulan simetri dalam erti kata matematik. teori kumpulan. Konsisten melakukan dua operasi simetri juga merupakan operasi simetri. Dalam teori kumpulan ini dirujuk sebagai produk operasi: Sentiasa ada operasi identiti g 0 , tidak mengubah apa-apa dalam kristal, dipanggil. pengecaman, ia secara geometri sepadan dengan kebolehgerakan objek atau putarannya sebanyak 360° mengelilingi mana-mana paksi. Bilangan operasi yang membentuk kumpulan G dipanggil. susunan kumpulan.

Kumpulan simetri transformasi ruang dikelaskan: mengikut nombor . dimensi ruang di mana ia ditakrifkan; mengikut nombor . dimensi ruang, di mana objek adalah berkala (mereka ditetapkan dengan sewajarnya), dan mengikut ciri-ciri lain tertentu. Untuk menerangkan kristal, pelbagai kumpulan simetri digunakan, yang mana yang paling penting ialah yang menerangkan rupa luaran. bentuk kristal; nama mereka juga kristalografi. kelas; kumpulan simetri ruang yang menerangkan struktur atom hablur.

Kumpulan simetri titik. Operasi simetri titik ialah: putaran di sekeliling paksi simetri tertib N pada sudut yang sama dengan 360°/N(Gamb. 2, a); pantulan dalam satah simetri T(pantulan cermin, b); penyongsangan (simetri tentang titik, Rajah 2, c); pusingan penyongsangan (gabungan pusingan pada sudut 360°/N s pada masa yang sama penyongsangan, Rajah 2, d). Daripada putaran penyongsangan, putaran cermin yang setara kadangkala dipertimbangkan Gabungan operasi simetri titik secara geometri menentukan satu atau kumpulan simetri titik yang lain, yang biasanya digambarkan dalam bentuk stereografik.

nasi. 2. Contoh operasi simetri: a - putaran; b - refleksi; c- penyongsangan; d - putaran penyongsangan tertib ke-4; d - putaran skru urutan ke-4; e - pantulan gelongsor.

nasi. 3. Contoh hablur yang tergolong dalam kumpulan titik yang berbeza (kelas kristalografi): a - kepada kelas m (satu satah simetri b - kepada kelas (pusat simetri atau pusat penyongsangan); a - ke kelas 2 (satu paksi simetri susunan ke-2); g - ke kelas (satu paksi penyongsangan-putaran tertib ke-6).

Transformasi simetri titik diterangkan dengan persamaan linear

atau matriks pekali

Contohnya, apabila memusingkan paksi x 1 pada sudut -=360°/N matriks D mempunyai bentuk:

dan apabila dipantulkan dalam satah x 1 x 2 D mempunyai bentuk:

nasi. 4. Penamaan grafik unsur simetri titik: a - bulatan - pusat simetri, paksi simetri berserenjang dengan satah lukisan b - paksi 2, selari dengan satah lukisan; c - paksi simetri, selari atau serong kepada satah lukisan; g - satah simetri, berserenjang dengan satah lukisan; d - satah simetri selari dengan satah lukisan.

Untuk menerangkan kumpulan simetri titik, cukup untuk menentukan satu atau lebih. b, c dan sudut) dalam 7 sistem (Jadual 1).

Kumpulan yang mengandungi kecuali Ch. paksi N satah simetri T, ditetapkan sebagai N/m saya untuk Nm, jika paksi terletak pada satah T. Jika kumpulan selain mempunyai beberapa paksi. satah simetri yang melaluinya, maka ia dilambangkan Nmm.

Jadual 1.- Kumpulan titik (kelas) simetri hablur

Kumpulan SK membawa geom. makna: setiap operasi sepadan, sebagai contoh, dengan putaran di sekeliling paksi simetri, pantulan dalam satah. dalam kumpulan tertentu (tetapi bukan makna geom mereka) ternyata sama, atau isomorfik antara satu sama lain. Ini adalah, sebagai contoh, kumpulan 4 dan , tt2, 222. Secara keseluruhannya terdapat 18 kumpulan abstrak isomorfik kepada satu atau beberapa daripada 32 kumpulan titik S. k.

Kumpulan titik menerangkan simetri bukan sahaja kristal, tetapi mana-mana angka terhingga. Dalam alam semula jadi, simetri titik dengan paksi urutan ke-5, ke-7 dan lebih tinggi, yang dilarang dalam kristalografi, sering diperhatikan. Untuk menerangkan struktur sekata sfera virus, dalam cangkerang yang prinsip pembungkusan padat molekul diperhatikan, dan bukan organik tertentu. molekul ternyata menjadi ikosahedral yang penting. (cm. kristal biologi). Icosahedric. simetri juga diperhatikan dalam kuasikkristal.

Kumpulan simetri ruang. Simetri spatial struktur atom kristal diterangkan oleh kumpulan simetri ruang. Mereka dipanggil juga Fedorovsky sebagai penghormatan kepada E. S. Fedorov, yang menemui mereka pada tahun 1890 kumpulan ini secara bebas diperolehi pada tahun yang sama oleh A. Schoenflies Berbeza dengan kumpulan titik, yang diperoleh sebagai generalisasi corak bentuk kristal. polyhedra (S.I. Gessel, 1830, A. Ciri operasi struktur atom hablur ialah terjemahan bukan koplanar a, b , Dengan , yang menentukan periodicity tiga dimensi bagi hablur. parut. kristal. kekisi dianggap tidak terhingga dalam ketiga-tiga dimensi. Matematik seperti itu. nyata, a, b, c atau mana-mana vektor di mana p 1, p 2, p 3 - sebarang integer, Phys. diskret kristal sesuatu bahan dinyatakan dalam struktur atomnya. adalah kumpulan transformasi ke dalam diri mereka sendiri daripada ruang diskret homogen tiga dimensi. Kebijaksanaan terletak pada fakta bahawa tidak semua titik ruang sedemikian adalah simetri sama antara satu sama lain, sebagai contoh. satu dan satu lagi atom, nukleus dan elektron. Syarat homogeniti dan diskret ditentukan oleh fakta bahawa kumpulan ruang adalah tiga dimensi berkala, iaitu, mana-mana kumpulan mengandungi subkumpulan terjemahan T- kristal menjengkelkan.

Disebabkan kemungkinan menggabungkan terjemahan dan operasi simetri titik dalam kekisi dalam kumpulan, sebagai tambahan kepada operasi simetri titik, operasi dan elemen simetri yang sepadan dengan terjemahan timbul. komponen - paksi heliks pelbagai susunan dan satah pantulan gelongsor (Rajah 2, d, f).

Selaras dengan simetri titik bentuk sel unit (elementary parallelepiped), kumpulan ruang, seperti kumpulan titik, dibahagikan kepada 7 kristalografi. syngoni(Jadual 2). Bahagian selanjutnya mereka sepadan dengan siaran. kumpulan dan masing-masing Betul ke bar. Terdapat 14 kekisi Bravais, 7 daripadanya adalah kekisi primitif sistem yang sepadan, P (kecuali untuk rombohedral R). Lain-lain - 7 berpusat. A (muka ditengah bc), B(hujung ac), C (ab); berpusatkan badan I, berpusatkan muka (pada kesemua 3 muka) F. Mengambil kira pemusatan untuk operasi terjemahan t pemindahan pemusatan yang sepadan dengan pusat ditambah tc. Jika anda menggabungkan operasi ini antara satu sama lain t+ t s dan dengan operasi kumpulan titik sistem yang sepadan, maka 73kumpulan ruang diperoleh, dipanggil. simmorfik.

Jadual 2.-Kumpulan simetri ruang

Berdasarkan peraturan tertentu, subkumpulan bukan remeh boleh diekstrak daripada kumpulan angkasa simmorfik, yang memberikan 157 lagi kumpulan angkasa bukan simmorfik. Terdapat 230 kumpulan angkasa secara keseluruhannya operasi simetri apabila mengubah titik X ke dalam simetri sama dengannya (dan oleh itu seluruh ruang ke dalam dirinya sendiri) ditulis dalam bentuk:, di mana D- transformasi titik, - komponen pemindahan heliks atau pantulan gelongsor, - operasi terjemahan. Kumpulan Bravais. Operasi simetri heliks dan unsur simetri yang sepadan - paksi heliks mempunyai sudut. komponen (N = 2, 3, 4, 6) dan translasi t s = tq/N, di mana t- siaran grid, hidupkan berlaku serentak dengan terjemahan sepanjang paksi Zh, q- indeks putaran heliks. Simbol am untuk gandar heliks Nq(Gamb. 6). Paksi skru diarahkan sepanjang ch. paksi atau pepenjuru sel unit. Paksi 3 1 dan 3 2, 4 1 dan 4 3, 6 1 dan 6 5, 6 2 dan 6 4 sepadan secara berpasangan ke pusingan heliks kanan dan kiri. Sebagai tambahan kepada operasi simetri cermin dalam kumpulan angkasa, satah pantulan meluncur juga mungkin, b, c: pantulan digabungkan dengan terjemahan oleh separuh daripada tempoh parut yang sepadan. Menggerakkan separuh pepenjuru muka sel sepadan dengan n. gelinciran clinoplane n, sebagai tambahan, dalam tetragonal dan kubik. d.

nasi. 6. a - Penamaan grafik paksi skru berserenjang dengan satah rajah; b - paksi skru terletak pada satah rajah; c - satah pantulan meluncur, berserenjang dengan satah Rajah., dengan a, b, c ialah tempoh sel unit di sepanjang paksi yang gelongsor berlaku (komponen terjemahan a/2), n - satah pepenjuru pantulan ragut [komponen terjemahan (a + b)/2], d - satah gelongsor berlian; d - sama dalam satah lukisan.

Dalam jadual 2 memberikan simbol antarabangsa bagi semua 230 kumpulan angkasa mengikut kepunyaan mereka kepada salah satu daripada 7 sistem dan kelas simetri titik.

Siarkan komponen operasi mikrosimetri kumpulan angkasa tidak kelihatan secara makroskopik dalam kumpulan titik; sebagai contoh, paksi heliks dalam pemotongan kristal kelihatan sebagai paksi putar ringkas yang sepadan. Oleh itu, setiap 230 kumpulan adalah serupa secara makroskopik (homomorfik) kepada salah satu daripada 32 kumpulan mata. Sebagai contoh, kepada kumpulan mata - ttt 28 kumpulan angkasa dipetakan secara homomorfik.

Notasi Schönflies bagi kumpulan angkasa ialah penetapan kumpulan titik yang sepadan (contohnya, Jadual 1), yang diterima secara sejarah, ditetapkan di atas. Dalam tatatanda antarabangsa, simbol kekisi Bravais dan operasi simetri penjanaan setiap kumpulan ditunjukkan, dsb. Urutan susunan kumpulan ruang dalam Jadual 2 dalam tatatanda antarabangsa sepadan dengan nombor (superskrip) dalam tatatanda Schönflies.

Dalam Rajah. Rajah 7 menunjukkan imej ruang. kumpulan - Rpta menurut International Crystallographic. meja. Operasi (dan elemen sepadannya) bagi simetri setiap kumpulan ruang,

nasi. 7. Imej kumpulan -Ppta dalam Jadual Antarabangsa.

Jika anda menetapkan di dalam sel unit k.-n. titik x (x 1 x 2 x 3), maka operasi simetri mengubahnya menjadi titik sama simetri di seluruh hablur. ruang; terdapat bilangan mata yang tidak terhingga. Tetapi sudah cukup untuk menerangkan kedudukan mereka dalam satu sel asas, dan set ini sudah akan didarab dengan terjemahan kekisi. Satu set mata yang diperoleh daripada operasi tertentu g i kumpulan G - x 1 ,x 2 ,...,x n-1, dipanggil sistem mata biasa (PST). 7 di sebelah kanan adalah lokasi unsur simetri kumpulan, di sebelah kiri adalah imej PST kedudukan umum kumpulan ini. Titik kedudukan am ialah titik yang tidak terletak pada elemen simetri titik kumpulan ruang. Bilangan (pelbagai) mata tersebut adalah sama dengan susunan kumpulan. y= 1/4 dan 3/4. Jika titik jatuh pada satah, maka ia tidak digandakan oleh satah ini, seperti dalam kes mata dalam kedudukan umum Bagi setiap kumpulan ruang terdapat set PST sendiri. Terdapat hanya satu sistem mata yang betul dalam kedudukan umum untuk setiap kumpulan. Tetapi beberapa peruntukan tertentu PST mungkin berubah menjadi sama untuk kumpulan yang berbeza. Jadual Antarabangsa menunjukkan kepelbagaian PST, simetri dan koordinatnya dan semua ciri lain bagi setiap kumpulan angkasa. Kepentingan konsep PST terletak pada hakikat bahawa dalam mana-mana kristal. struktur kepunyaan kumpulan ruang tertentu,

Subkumpulan kumpulan simetri kristal. Jika sebahagian daripada operasi membentuk kumpulan itu sendiri G r (g 1 ,...,g m),, kemudian nama keluarga subkumpulan yang pertama. Sebagai contoh, subkumpulan kumpulan titik32 (Rajah 1, a) ialah kumpulan 3 dan kumpulan 2. Juga di antara ruang. kumpulan terdapat hierarki subkumpulan. Kumpulan angkasa boleh mempunyai sebagai subkumpulan mata kumpulan (terdapat 217 kumpulan angkasa tersebut) dan subkumpulan, yang merupakan kumpulan angkasa daripada susunan yang lebih rendah. Sehubungan itu, terdapat hierarki subkumpulan.

Kebanyakan kumpulan simetri ruang bagi kristal adalah berbeza antara satu sama lain dan sebagai kumpulan abstrak; bilangan kumpulan abstrak isomorfik kepada 230 kumpulan angkasa ialah 219. 11 kumpulan angkasa yang sama cermin (enantiomorphic) ternyata sama secara abstrak - satu dengan hanya paksi heliks tangan kanan, satu lagi paksi heliks kidal. Ini adalah, sebagai contoh, P 3 1 21 dan P 3 2 21. Kedua-dua kumpulan angkasa ini memetakan secara homomorfik pada kumpulan titik32, yang dimiliki, tetapi kuarza, sewajarnya, adalah tangan kanan atau kidal: simetri struktur ruang dalam kes ini dinyatakan secara makroskopik, Peranan kumpulan simetri ruang bagi kristal. Kumpulan simetri ruang bagi hablur adalah asas teori teori. kristalografi, pembelauan dan kaedah lain untuk menentukan struktur atom hablur dan menerangkan hablur. Corak pembelauan yang diperolehi oleh pembelauan sinar-X ialah neutronografi atau elektronografi, membolehkan anda menetapkan simetri dan geometri. kekisi timbal balik kristal, dan oleh itu struktur kristal itu sendiri. Ini adalah bagaimana kumpulan titik kristal dan sel unit ditentukan; Berdasarkan kepupusan ciri (ketiadaan pantulan pembelauan tertentu), jenis parut Bravais dan keahlian dalam kumpulan ruang tertentu ditentukan. Peletakan atom dalam sel unit ditentukan oleh jumlah keamatan pantulan difraksi.

Kumpulan angkasa memainkan peranan penting dalam kimia kristal. Lebih daripada 100 ribu zarah kristal telah dikenal pasti. struktur bukan organik, organik dan biologi sambungan. Рсс2, P4 2 cm, P4nc 1, Р6тп. Teori yang menerangkan kelaziman teknologi dan kumpulan angkasa lain mengambil kira saiz atom konstituen, konsep pembungkusan rapat atom atau molekul, peranan elemen simetri "membungkus" - satah gelongsor dan paksi skru.

Dalam fizik keadaan pepejal, teori perwakilan kumpulan menggunakan matriks dan fungsi khas digunakan. fungsi, untuk kumpulan ruang fungsi ini adalah berkala. peralihan fasa struktur jenis ke-2, kumpulan simetri ruang fasa kurang simetri (suhu rendah) ialah subkumpulan kumpulan ruang fasa yang lebih simetri, dan peralihan fasa dikaitkan dengan salah satu perwakilan ruang yang tidak boleh dikurangkan. kumpulan fasa sangat simetri. Teori perwakilan juga membolehkan anda menyelesaikan masalah dinamik kekisi kristal, elektronik dan magnetnya struktur, beberapa fizikal hartanah. Secara teori Simetri unjuran, lapisan dan rantai. Unjuran kristal Satah struktur diterangkan oleh kumpulan rata, bilangannya ialah 17. Untuk menggambarkan objek tiga dimensi berkala dalam 1 atau 2 arah, khususnya serpihan struktur kristal, kumpulan berkala dua dimensi dan satu dimensi berkala boleh digunakan. Kumpulan ini memainkan peranan penting dalam kajian biologi. menghuraikan struktur biologi membran, kumpulan molekul rantai (Rajah 8, A), virus berbentuk batang, kristal tiub, protein globular (Rajah 8, b), di mana ia disusun mengikut simetri lingkaran (heliks), yang mungkin dalam kumpulan (lihat. kristal biologi).

nasi. 8. Objek dengan simetri lingkaran: a - molekul DNA; b - kristal tiub protein fosforilase (imej mikroskopik elektron, pembesaran 220,000).

Struktur kuasikkristal.Kuasikristal(contohnya, A1 86 Mn 14) mempunyai ikosahedral. simetri titik (Rajah 5), yang mustahil dalam kristal. Simetri umum. Takrif simetri adalah berdasarkan konsep kesamaan (1,b) di bawah penjelmaan (1,a). Walau bagaimanapun, secara fizikal (dan secara matematik) sesuatu objek boleh menjadi sama dengan dirinya dalam beberapa aspek dan tidak sama pada yang lain. Contohnya, pengagihan nukleus dan elektron dalam hablur antiferromagnet boleh digambarkan menggunakan simetri spatial biasa, tetapi jika kita mengambil kira taburan medan magnet di dalamnya. momen (Rajah 9), kemudian "biasa", klasik. simetri tidak lagi mencukupi.

nasi. 9. Taburan momen magnetik (anak panah) dalam sel asas hablur ferimagnetik, diterangkan menggunakan simetri umum.

Jika pembolehubah tambahan memperoleh bukan dua nilai, tetapi lebih (mungkin 3,4,6,8, ..., 48), maka kononnya Simetri warna Belov.

Oleh itu, 81 kumpulan mata dan 2942 kumpulan diketahui. asas aplikasi simetri umum dalam kristalografi - perihalan magnet. Kumpulan antisimetri lain (berbilang, dsb.) telah ditemui. Semua kumpulan titik dan ruang bagi ruang empat dimensi bagi dimensi tertinggi secara teori diperolehi. Berdasarkan pertimbangan simetri ruang (3 + K)-dimensi, ia juga mungkin untuk menggambarkan modulariti yang tidak sepadan dalam tiga arah. struktur yang tidak sepadan).

Dr. generalisasi simetri - simetri kesamaan, apabila kesamaan bahagian rajah digantikan dengan persamaannya (Rajah 10), simetri lengkung, statistik. larutan pepejal, hablur cecair, dsb.

nasi. 10. Rajah dengan simetri persamaan. Kamus Ensiklopedia Besar

Keteraturan struktur atom, bentuk luaran dan sifat fizikal kristal, yang terdiri daripada fakta bahawa kristal boleh digabungkan dengan dirinya sendiri melalui putaran, pantulan, pemindahan selari (terjemahan) dan transformasi simetri lain... Kamus ensiklopedia

Sifat kristal untuk diselaraskan dengan diri mereka dalam pelbagai kedudukan melalui putaran, pantulan, pemindahan selari, atau sebahagian atau gabungan operasi ini. Simetri bentuk luaran (potongan) kristal ditentukan oleh simetri atomnya... ...

Keteraturan struktur atom, samb. bentuk dan fizikal sifat kristal, yang terdiri daripada fakta bahawa kristal boleh digabungkan dengan dirinya sendiri melalui putaran, pantulan, pemindahan selari (terjemahan) dan transformasi simetri lain, serta... ... Sains semula jadi. Kamus ensiklopedia

Simetri kristal- sifat kristal untuk digabungkan dengan diri mereka sendiri melalui putaran, pantulan, pemindahan selari, atau gabungan operasi ini. Simetri bentuk luaran (potongan) ditentukan oleh simetri struktur atomnya, yang juga menentukan... Kamus Ensiklopedia Metalurgi

Simetri (dari bahasa Yunani symmetria - perkadaran) dalam matematik, 1) simetri (dalam erti kata sempit), atau pantulan (cermin) relatif kepada satah a dalam angkasa (berbanding dengan garis lurus a pada satah), - transformasi angkasa (satah), dengan ... ... Ensiklopedia Soviet yang Hebat

Ciri molekul, ditentukan oleh set kemungkinan operasi simetri titik untuk konfigurasi keseimbangannya. Empat operasi simetri titik (putaran mengelilingi paksi pada sudut tertentu kurang daripada atau sama dengan 360°; pantulan dari satah; penyongsangan... ... Ensiklopedia fizikal

I Simetri (dari bahasa Yunani symmetria proportionality) dalam matematik, 1) simetri (dalam erti kata sempit), atau pantulan (cermin) berbanding satah α dalam ruang (relatif kepada garis a pada satah), transformasi ruang .. . Ensiklopedia Soviet yang Hebat

- (daripada perkadaran Yunani), konsep yang mencirikan peralihan objek ke dalam diri mereka sendiri atau ke satu sama lain apabila penentuan dibuat ke atasnya. transformasi (S. transformasi); dalam erti kata yang luas, sifat kebolehubahan (invariance) sesetengah... ... Ensiklopedia Falsafah

- (daripada bahasa Yunani symmetria proportionality) undang-undang fizik. Jika undang-undang mewujudkan hubungan antara kuantiti yang mencirikan fizik sistem, atau menentukan perubahan dalam kuantiti ini dari semasa ke semasa, tidak berubah semasa operasi tertentu... ... Ensiklopedia Fizikal, E.S. Fedorov. Penerbitan itu termasuk karya klasik Evgraf Stepanovich Fedorov mengenai kristalografi. Pencapaian terbesar E. S. Fedorov adalah terbitan ketat semua kumpulan angkasa yang mungkin (1891). Itu...

Penampilan kristal yang diperolehi dengan kaedah yang berbeza, sebagai contoh, tumbuh daripada cair atau larutan, boleh berbeza dengan ketara antara satu sama lain. Pada masa yang sama, salah satu penemuan pertama dalam kristalografi ialah penubuhan fakta bahawa sudut antara muka kristal bahan yang sama tidak berubah. Ketekalan sudut sedemikian, seperti yang diketahui sekarang, adalah disebabkan oleh susunan atom atau kumpulan atom yang tetap di dalam kristal, iaitu, kehadiran simetri tertentu dalam susunan atom dalam pepejal kristal.

Simetri translasi. Konsep simetri translasi bagi kristal bermakna bahawa dalam kristal seseorang boleh memilih beberapa bahagian terkecil, dipanggil sel unit, pengulangan spatial yang siaran - Dalam tiga arah (di sepanjang tepi sel) keseluruhan kristal terbentuk. Konsep simetri translasi dan sel asas hablur adalah generalisasi saintifik fakta eksperimen bahawa dalam kristal bahan yang sama seseorang boleh mengasingkan unsur geometri asas dari mana keseluruhan kristal boleh dibina. Makna saintifik yang mendalam bagi konsep-konsep ini telah didedahkan kemudian, dengan pembangunan kaedah untuk analisis struktur sinar-X pepejal.

Sel unit mungkin mengandungi satu atau lebih molekul, atom, atau ion, susunan ruang di dalam sel adalah tetap. Sel unit adalah neutral elektrik. Jika sel unit yang berulang dalam hablur diwakili oleh titik, maka sebagai hasil pengulangan translasi titik ini dalam tiga arah (tidak semestinya berserenjang), set titik tiga dimensi akan diperolehi, dipanggil kekisi kristal bagi bahan itu. Dalam kes ini, titik itu sendiri dipanggil nod kekisi kristal. Kekisi kristal boleh dicirikan oleh vektor terjemahan asas A ( Dan a 2, seperti yang ditunjukkan untuk kes dua dimensi dalam Rajah. 1.14.

Seperti yang dapat dilihat dalam Rajah. 1.14, pilihan vektor terjemahan utama tidak jelas. Perkara utama ialah kedudukan semua titik setara kekisi kristal boleh digambarkan dengan gabungan linear vektor terjemahan asas. Dalam kes ini, set semua vektor kekisi terbentuk Kekisi Bravais kristal. Hujung vektor kekisi menentukan kedudukan titik nod dalam kekisi.

nasi. 1.14. Pilihan untuk kemungkinan pilihan vektor terjemahan a 1 dan 2 dan kekisi primitif (pilihan 1,2,3,4)

Parallelepiped dibina pada vektor terjemahan asas dipanggil sel kristal primitif, pilihan yang dalam kristal juga samar-samar. sel unit 4 dalam Rajah. 1.14, dibina melalui titik tengah vektor terjemahan, dipanggil sel Wigner - Seitz.

Indeks kristalografi. Jika dalam sel unit J? bagi kekisi kristal dua dimensi yang ditunjukkan dalam Rajah. 1.14, lukis segmen garis lurus selari dengan vektor a 2 dan melalui nod a dan |3, maka mereka akan membahagikan vektor i kepada tiga bahagian yang sama. Apabila menyiarkan sel 3 sepanjang vektor terjemahan A ( Dan a 2 kekisi kristal akan diisi dengan garis lurus, dan semua nod kekisi kristal akan berada pada garisan ini. Operasi yang serupa boleh dijalankan dalam kekisi kristal tiga dimensi dengan melepasi sistem satah melaluinya, dan dalam kes ini, semua nod kekisi kristal tiga dimensi akan muncul pada satah ini. Satah ini dipanggil satah kekisi kristalografi. Jelas sekali bahawa banyak keluarga satah kristalografi yang berbeza boleh dilukis melalui kekisi kristal. Ia juga jelas bahawa semakin kecil jarak antara pesawat dalam keluarga, semakin rendah ketumpatan nod kekisi kristal yang jatuh pada setiap satah (daripada keluarga pesawat tertentu).

Satah kristalografi mencirikan indeks Miller, dilambangkan dengan tiga nombor yang disertakan dalam kurungan ( hkl). Nombor ini adalah sama dengan bilangan segmen di mana keluarga satah kristalografi dibahagikan dengan vektor terjemahan utama. Jika satah adalah selari dengan mana-mana vektor terjemahan, maka nilai indeks Miller yang sepadan adalah sama dengan sifar. Jika satah bersilang dengan arah negatif mana-mana vektor terjemahan, maka indeks yang sepadan diberikan nilai negatif dengan meletakkan sempang di atas indeks ini. Apa yang telah dikatakan untuk kekisi kristal dua dimensi, dengan keluarga pesawat yang diberikan (10), (01) Dan (12), serta kapal terbang daripada keluarga (12), digambarkan dengan baik dalam Rajah. 1.15.

nasi. 1.15. satah kristalografi }