Teka-teki nombor

Berjuta-juta orang di semua bahagian dunia suka menyelesaikan teka-teki. Dan ini tidak menghairankan. "Gimnastik mental" berguna pada sebarang umur. Lagipun, teka-teki melatih ingatan, mengasah kecerdasan, mengembangkan ketabahan, keupayaan untuk berfikir secara logik, menganalisis dan membandingkan.

Seluruh hidup kita adalah rangkaian situasi permainan yang berterusan. Ia boleh menjadi penting, dan kadangkala ia boleh menjadi remeh, tetapi kedua-duanya memerlukan kita membuat keputusan. Malah di Greece Purba, perkembangan personaliti yang harmoni tidak dapat dibayangkan tanpa permainan. Dan permainan zaman dahulu bukan sahaja sukan. Nenek moyang kita tahu catur dan dam, dan mereka tidak asing dengan teka-teki dan teka-teki. Para saintis, pemikir, dan guru sentiasa biasa dengan permainan sedemikian. Mereka mencipta mereka. Sejak zaman purba, teka-teki Pythagoras dan Archimedes, komander tentera laut Rusia S.O. Makarov dan Amerika S. Lloyd.

Terdapat sejenis teka-teki yang dipanggil berangka. Ia adalah ungkapan yang memerlukan penyelesaian aritmetik, terdiri dalam bentuk kesamaan matematik, di mana nombor digantikan dengan tanda lain - huruf, angka geometri, asterisk, dll.

Teka-teki berangka bermaksud tugas-tugas yang memerlukan penaakulan logik. Ia adalah cara untuk menyelesaikan dan menguraikan setiap simbol, yang membawa kepada pemulihan rekod berangka.

Teka-teki nombor berusia hampir seribu tahun. Mereka mula-mula muncul di China, kemudian di India. Di negara-negara Eropah, teka-teki berangka pada mulanya dipanggil masalah crypt-aritmetik. Penampilan mereka di Eropah pertama kali dicatat hanya pada abad kedua puluh, walaupun pada hakikatnya perkembangan matematik bermula berabad-abad yang lalu.

Semasa mengarang teka-teki berangka, gunakan peraturan berikut. Semua nombor yang digunakan digantikan dengan huruf. Sekiranya terdapat nombor yang sama dalam masalah, maka bilangan huruf yang sama digunakan. Peringkat pertengahan operasi matematik ditunjukkan oleh asterisk. Berdasarkan peraturan ini, beberapa jenis teka-teki dibezakan. Yang pertama ialah teka-teki di mana semua huruf sedia ada digantikan dengan nombor. Dalam kes ini, ungkapan disulitkan yang menandakan situasi harian dalam pembentangan asal.

TIGA BUNGA

+DUA + ADALAH

LIMA ADALAH BANYAK

MUSIM PANAS LAUT SALJI

+ SALJI + LAUT + MUSIM MUSIM

KEHANGATAN LAUTAN BELIZZARD

Entri mungkin mengandungi bukan sahaja nombor, tetapi juga asterisk - ini adalah jenis teka-teki kedua. Jenis ketiga ialah teka-teki, di mana hampir semua simbol digantikan dengan asterisk.

Teka-teki berangka adalah sangat kompleks, dan kadangkala anda menjumpai teka-teki yang memerlukan penyelesaian jangka panjang langkah demi langkah. Teka-teki nombor adalah masalah matematik yang menarik yang membangunkan logik dan kecerdasan.

Teka-teki berangka boleh terdiri daripada beberapa baris simbol, dan di antara mereka beberapa tanda matematik diletakkan, yang merupakan petunjuk untuk tindakan yang perlu dilakukan secara menegak dan mendatar.

1) TA+ IT = TAHUN 2) KRA + OLI = IAYA

X - + X : -

EC x CH = LLAS L x AR = KYAI

LEAA + EC = LEETS OII + AL = RKA

Teka-teki berangka sangat popular bukan sahaja di sekolah semasa pelajaran biasa, tetapi juga di olimpiade matematik. Adalah mungkin untuk menyelesaikan teka-teki berangka menggunakan program komputer, tetapi keseronokan yang tiada tandingan boleh diperolehi oleh seseorang yang secara bebas berteka-teki mengenai penyelesaian itu dan akhirnya menemuinya.

Masalah disampaikan dengan cara yang menghiburkan dan sangat menarik. Mereka mahu menyelesaikan masalah; mereka terpikat dengan keanehan dan ketidakjelasan jawapan mereka. Terdapat keinginan untuk mengambil jalan yang sukar untuk mencari penyelesaian. Menghibur dan ketat agak serasi. Setiap tugas yang diselesaikan secara bebas mungkin merupakan kemenangan kecil, tetapi masih merupakan kemenangan.

Bagaimana untuk menyelesaikan teka-teki matematik dan tarif rayapan

Dalam teka-teki huruf, setiap huruf menyulitkan satu nombor tertentu: nombor yang sama disulitkan dengan huruf yang sama, dan nombor yang berbeza sepadan dengan huruf yang berbeza.

Dalam rebus yang disulitkan, contohnya, dengan asterisk, setiap simbol boleh mewakili sebarang nombor dari 0 hingga 9. Selain itu, beberapa nombor boleh diulang beberapa kali, manakala yang lain tidak boleh digunakan sama sekali.

Sebelum anda mula menyelesaikan teka-teki huruf matematik (contohnya, cryptarithm), pastikan tidak lebih daripada 10 huruf berbeza digunakan di dalamnya. Jika tidak, teka-teki sedemikian tidak akan mempunyai penyelesaian.

Mula menyelesaikan teka-teki dengan peraturan bahawa sifar tidak boleh menjadi digit paling kiri dalam nombor. Oleh itu, semua huruf dan tanda dengan mana nombor dalam rebus bermula tidak lagi boleh bermakna sifar. Pencarian untuk nombor yang diperlukan akan mengecil.

Semasa menyelesaikan, gunakan peraturan asas matematik sebagai titik permulaan. Sebagai contoh, mendarab dengan sifar sentiasa memberikan sifar, dan apabila mendarab sebarang nombor dengan satu, kita mendapat nombor asal sebagai hasilnya.

Selalunya, teka-teki matematik adalah contoh penambahan dua nombor. Jika, semasa penambahan, jumlah mempunyai lebih banyak aksara daripada istilah, maka jumlah itu bermula dengan "1"

Beri perhatian kepada urutan operasi aritmetik. Jika teka-teki nombor terdiri daripada beberapa baris tanda, ia boleh diselesaikan secara menegak dan mendatar.

Jangan takut melakukan kesilapan. Mungkin mereka akan memberitahu anda tindakan yang betul. Jangan abaikan kaedah kekerasan. Sesetengah teka-teki memerlukan penyelesaian langkah demi langkah yang panjang, tetapi pada akhirnya anda akan diberi ganjaran dengan jawapan yang betul dan senaman yang sangat baik untuk kecerdasan anda.

Sebelum anda mula menyelesaikan masalah yang rumit, amalkan dengan contoh mudah: KERETA+KERETA=PEMBINAAN. Tulis dalam lajur, ia akan lebih mudah untuk diselesaikan. Anda mempunyai dua nombor lima digit yang tidak diketahui yang jumlahnya ialah nombor enam digit, yang bermaksud B+B lebih besar daripada 10 dan C bersamaan dengan 1. Gantikan aksara C dengan 1.

Jumlah A+A ialah nombor satu digit atau dua digit dengan unit di hujungnya, ini boleh dilakukan jika jumlah G+G lebih besar daripada 10 dan A adalah sama dengan 0 atau 5. Cuba andaikan bahawa A adalah sama dengan 0, maka O adalah sama dengan 5 , yang tidak memenuhi syarat masalah, kerana dalam kes ini B+B=2B tidak boleh sama dengan 15. Oleh itu, A=5. Gantikan semua A dengan 5.

Jumlah O+O=2O ialah nombor genap dan boleh sama dengan 5 atau 15 hanya jika jumlah H+H ialah nombor dua digit, i.e. H lebih daripada 6. Jika O+O=5, maka O=2. Penyelesaian ini tidak betul, kerana. B+B=2B+1, i.e. O mestilah nombor ganjil. Jadi O bersamaan dengan 7. Gantikan semua O dengan 7.

Adalah mudah untuk melihat bahawa B adalah sama dengan 8, kemudian H = 9. Gantikan semua huruf dengan nilai angka yang ditemui.

Gantikan baki huruf dalam contoh dengan nombor: Г=6 dan Т=3. Anda mendapat kesamaan yang betul: 85679+85679=171358. Rebus telah diselesaikan.

Arahan

Sebelum anda mula menyelesaikan masalah yang rumit, amalkan dengan contoh mudah: KERETA+KERETA=PEMBINAAN. Tulis dalam lajur, ia akan lebih mudah untuk diselesaikan. Anda mempunyai dua nombor lima digit yang tidak diketahui yang jumlahnya ialah nombor enam digit, jadi B+B lebih besar daripada 10 dan C bersamaan dengan 1. Gantikan simbol C dengan 1.

Jumlah A+A ialah nombor satu digit atau dua digit dengan unit di hujungnya, ini boleh dilakukan jika jumlah G+G lebih besar daripada 10 dan A adalah sama dengan 0 atau 5. Cuba andaikan bahawa A adalah sama dengan 0, maka O adalah sama dengan 5 , yang tidak memenuhi syarat masalah, kerana dalam kes ini B+B=2B tidak boleh sama dengan 15. Oleh itu, A=5. Gantikan semua A dengan 5.

Jumlah O+O=2O ialah nombor genap dan boleh sama dengan 5 atau 15 hanya jika jumlah H+H ialah nombor dua digit, i.e. H lebih daripada 6. Jika O+O=5, maka O=2. Penyelesaian ini tidak betul, kerana. B+B=2B+1, i.e. O mestilah nombor ganjil. Jadi O bersamaan dengan 7. Gantikan semua O dengan 7.

Adalah mudah untuk melihat bahawa B adalah sama dengan 8, kemudian H = 9. Gantikan semua huruf dengan nilai angka yang ditemui.

Gantikan baki huruf dalam contoh dengan nombor: Г=6 dan Т=3. Anda mendapat kesamaan yang betul: 85679+85679=171358. Rebus telah diselesaikan.

Semasa menolak, mulakan juga dengan unit. Jika nombor satu atau satu lagi digit yang dikurangkan adalah kurang daripada nombor yang ditolak, maka pinjam 1 sepuluh atau seratus daripada digit seterusnya, dsb. dan buat pengiraan. Letakkan titik pada nombor yang anda pinjam supaya anda tidak lupa. Apabila melakukan tindakan dengan digit ini, tolak daripada nombor yang dikurangkan. Tulis keputusan di bawah garis mendatar.

Semak pengiraan adalah betul. Jika anda menambah, kemudian tolak salah satu syarat daripada jumlah yang terhasil, anda sepatutnya mendapat . Jika anda menolak, kemudian tambah perbezaan yang terhasil dengan subtrahend, anda sepatutnya mendapat minuend.

Nota

Digit nombor mesti terletak satu di bawah yang lain.

Dalam algebra linear dan geometri konsep vektor ditakrifkan secara berbeza. Dalam algebra vektor om ialah unsur vektor angkasa nogo. Dalam geometri vektor om ialah sepasang mata tersusun dalam ruang Euclidean - segmen terarah. Atas vektor Kami telah menentukan operasi linear - penambahan vektor ov dan pendaraban vektor tetapi untuk nombor tertentu.

Arahan

Kerja vektor dan a untuk nombor? dipanggil nombor?a yang |?a| = |?| * |a|. Diperolehi dengan mendarab dengan nombor vektor selari dengan asal vektor y atau terletak pada garis lurus yang sama dengannya. Jika?>0, maka vektor s a dan ?a adalah satu arah jika?<0, то vektor s a dan?a ditujukan kepada .

Video mengenai topik

Rebus ialah teka-teki khas di mana perkataan yang dikehendaki disertakan dalam gambar yang mengandungi pelbagai huruf dan nombor. Dalam gambar anda juga boleh melihat tanda-tanda lain yang akan membantu anda membaca perkataan dengan betul. Menyelesaikan teka-teki ialah aktiviti yang sangat menarik yang akan membantu anda memanaskan badan sebelum kerja yang sukar. Untuk melakukan ini, anda mesti ingat beberapa peraturan mudah.

Arahan

Nama mana-mana objek yang digambarkan dalam gambar hanya dibaca dalam kes nominatif.

Kadangkala lukisan mungkin mempunyai beberapa nama (contohnya, kaki atau kaki). Item juga boleh mempunyai nama khusus atau umum. Sebagai contoh, bunga ialah nama umum, dan nama khusus ialah mawar. Oleh itu, jika anda boleh meneka dengan betul objek yang ditunjukkan dalam gambar, maka pertimbangkan bahawa bahagian yang paling sukar telah berakhir. Kaedah yang paling mudah dan paling popular untuk menyelesaikan teka-teki ialah lukisan dalam bahagian. Iaitu, pertama sekali anda perlu menulis semua nama objek dalam susunan, dan kemudian meletakkan teks bersama-sama daripada mereka.

Satu atau lebih koma terbalik boleh dilukis di sebelah kanan item - ini bermakna satu atau lebih huruf perlu dialih keluar masing-masing pada permulaan atau akhir perkataan.

Jika terdapat nombor di atas gambar, huruf dalam perkataan mesti dibaca dalam susunan tertentu - betul-betul mengikut susunan nombor itu muncul.

Muka surat 1

Kereta api kereta yang akan dipunggah ditarik melalui rumah hijau mengikut rentak dumper kereta.  

Kereta api yang dibentuk dan digabungkan dengan satu atau lebih lokomotif atau kereta bermotor yang beroperasi, telah memasang isyarat, dipanggil kereta api. Kereta api dibahagikan kepada dua kategori utama - penumpang dan barang.  

Apabila memberhentikan kereta api di cerun, brek tangan pneumatik mesti diaktifkan dan kasut brek mesti diletakkan di bawah roda.  

Sebelum dilepaskan dari kereta api gerabak, ia telah diamankan terlebih dahulu dengan kasut brek; gerabak yang perlu digandingkan dan gerabak yang mungkin terkena renjatan juga dilindungi. Pada penghujung gerakan, penyusun atau ketua konduktor memeriksa bahawa kereta yang tidak berganding dipasang dalam sempadan tiang had dan diamankan dengan betul daripada kecurian dengan but, chock dan brek tangan. Penyusun atau ketua konduktor melaporkan perkara ini kepada pegawai bertugas stesen.  

Jika terdapat kereta dengan galas kedua-dua jenis, rintangan permulaan ditentukan sebagai nilai purata wajaran.  

Kereta api ialah kereta api yang dibentuk dan digabungkan dengan satu atau lebih lokomotif atau kereta bermotor yang beroperasi, yang telah memasang isyarat. Lokomotif tanpa gerabak, kereta bermotor, kereta api dan kereta api jenis tetap yang dihantar untuk mengangkut dianggap sebagai kereta api. Di marshalling, daerah, pengangkutan, dan, jika perlu, di stesen perantaraan, kereta api barang dibentuk, sebagai peraturan, yang terutamanya termasuk kereta armada barang; Kereta api penumpang dibentuk di stesen penumpang.  

Kereta api ialah kereta api yang dibentuk dan digabungkan dengan satu atau lebih lokomotif atau kereta bermotor yang beroperasi, yang telah memasang isyarat. Lokomotif tanpa gerabak, kereta bermotor, kereta api dan kereta api jenis tetap yang dihantar untuk mengangkut dianggap sebagai kereta api. Di marshalling, daerah, pengangkutan, dan, jika perlu, di stesen perantaraan, kereta api barang dibentuk, yang terutamanya termasuk kereta armada barang; Kereta api penumpang dibentuk di stesen penumpang.  

Kereta api ialah satu set kereta yang dibentuk dan digandingkan dengan satu atau lebih lokomotif atau kereta bermotor yang beroperasi, telah memasang isyarat. Lokomotif yang dihantar untuk mengangkut, tanpa gerabak, kereta bermotor, kereta api dan kereta api jenis tetap dianggap sebagai kereta api.  

Kereta api ialah kereta api yang dibentuk dan digabungkan dengan satu atau lebih lokomotif atau kereta bermotor yang beroperasi, yang telah memasang isyarat. Lokomotif tanpa gerabak, kereta bermotor, kereta api dan kereta api jenis tetap yang dihantar untuk mengangkut dianggap sebagai kereta api.  

Kereta Api Kereta Api, kereta api yang dibentuk dan digabungkan dengan satu atau lebih.  

Pengendali peranti shunting mengalihkan kereta gondola pertama dari keretapi kereta ke kawasan tindakan ripper, menghidupkan pemacu win dan menurunkan ripper pin bergetar ke atas beban beku. Kemudian hidupkan pemacu penguja getaran. Ripper, menembusi, melonggarkan kargo beku dengan pin merentasi keseluruhan lebar kereta gondola di kawasan pasangan pertama menetas. Selepas bingkai ripper bergetar terletak pada sisi kereta gondola, ia mula berfungsi dalam mod pembersihan. Penutup menetas kereta gondola itu mula-mula dibuka oleh seorang pekerja bantuan. Kemudian ripper bergetar diangkat ke luar kereta gondola, pemacu peranti shunting dihidupkan, kereta gondola bergerak 800 - 1000 mm, dan operasi diulang. Untuk melonggarkan kargo beku dalam kereta gondola, 10 - 15 pilih atur ripper bergetar diperlukan. Ripper pin bergetar dipasang pada peranti mengangkat bunker.  

Pemeriksa kereta mengeluarkan perintah untuk mengecualikan daripada kereta api yang memerlukan pembaikan uncoupling berkala atau rutin. Selepas gerabak dibersihkan dan diperiksa, linen telah diserahkan, bahan api telah diterima, dan kereta api dibentuk semula. Semua kereta yang memerlukan pembaikan jangka panjang atau pembasmian kuman dikecualikan daripada kereta api dan digantikan dengan kereta yang sihat sesuai untuk perjalanan dengan kereta api penumpang.  

Helaian dengan Rebuses (versi pertama, akan ditambah)

1) YA + YA + YA = MAKANAN
2) KUCING + KUCING + KUCING = ANJING
3) TEPAKAN + TEPAKAN = BERLAWAN
4) SUKAN + SUKAN = LINTAS
5) KERETA + KERETA = KERETAPI

prinsip - daripada mudah kepada kompleks

1)
YA + YA + YA = MAKANAN

Ini adalah contoh paling mudah, saya akan meletakkannya dahulu

Alasan dari Dema
digit A hanya boleh sama ada 0 atau 5

biarkan A=0
maka D = 5, oleh itu E = 1

jika A=5
maka dalam jumlah tiga digit yang sama, digit terakhir dalam nombor akhir mestilah kurang satu daripada digit yang sama (5+5+5 = 15, dan unit itu dipindahkan dan ditambah kepada puluh)
Dema tidak menemui angka sebegitu (2*3=6 3*3=9 4*3=12 5*3=15 6*3=18 7*3=21 8*3=24 9*3=27 dan 0 )

dan diselesaikan pada pilihan 1 sebagai satu-satunya yang betul.

Tambahan: Pemikiran yang terlintas di fikiran saya selepas melihat contoh dengan BB (dari entri di atas) dan yang saya nasihatkan anak saya untuk menulis di ruangan.
Pilihan semakin jelas.

Alasan dari saya:
Saya melihat lebih banyak pilihan untuk menyelesaikan rebus.
Sebagai contoh, di kiri dan kanan kita tolak YA

kita dapat YA + YA = E00 (digit terakhir ialah dua sifar)
nombor dua digit maksimum 99 memberikan jumlah kurang daripada 200,
bermakna E00 = 100
100:2= 50

kita dapat 50+50=100
D=5
A=0
E=1
50+50+50=150

2)
KUCING + KUCING + KUCING = ANJING

Saya menetapkan masalah ini kedua kerana anda boleh menyatukan pengalaman yang diperoleh dalam contoh pertama
A+A+A=A

masalahnya mempunyai dua penyelesaian yang hampir sama :)

3)
TEPAKAN + TEPAKAN = BERLAWAN

Masalah ini ditarik keluar dari buku penyelesaian Potapova (Aritmetik 5), ms 25

Renungan daripada Potapov
Jumlah nombor empat digit ialah lima digit, oleh itu, D = 1, dan D + D = 2, tetapi kemudian A adalah sama ada 2 atau 3. Oleh kerana nombor P + P = 2P berakhir dengan A, maka A boleh dibahagikan oleh 2, oleh itu, A = 2 .

Kemudian P = 6 (supaya jumlahnya ialah 12, kerana 1 sudah diduduki oleh D),
U126
U126
_____
162K2

maka K=5, Y=8 (jumlah 16)

8126
+8126
____
16252

4)
SUKAN + SUKAN = LINTAS

Reason dari saya
SUKAN
SUKAN
_____
MENYEBERANG

T+T=C, yang bermaksud C ialah nombor genap atau 0
C+C=K, yang bermaksud C kurang daripada 5 dan bukan 0 (nombor tidak boleh bermula pada 0)

output: C (genap dan kurang daripada 5) atau 2 atau 4.

Kami menyemak kedua-dua pilihan (C=2 dan C=4).

biarkan C=4
dan P+P=C (T+T juga = C), yang bermaksud jumlahnya adalah untuk sepuluh (dan digit kedua 4) = 14
maksudnya.... dan seterusnya

Dengan cara ini, pada satu peringkat kita dapati bahawa O bukan 0)))
O+O mesti menambah sehingga nombor yang berakhir dengan dirinya sendiri tolak 1.
О=9 (9+9=18)

Kami melengkapkan penyelesaian dan semak pilihan kedua.
dan pilih satu-satunya yang betul.

5)
KERETA + KERETA = KERETAPI

Saya memilih tugasan ini kerana ia boleh digunakan untuk menyatukan pengalaman yang sebelumnya. Dan ambil langkah kecil ke hadapan.
KERETAPI KERETAPI
+JURULATIH
_______
SEBATIAN

Permulaan refleksi:
C=1
H+H=B, yang bermaksud B ialah genap atau 0
nombor itu tidak boleh bermula dengan 0, yang bermaksud B bukan 0
dan sebagainya

Jika masalah ini boleh diselesaikan dengan lebih mudah atau dengan cara yang berbeza... Atau, Allah melarang, ia telah diselesaikan secara salah - sila beritahu saya. Dan saya akan gembira untuk menambah baik risalah.

P.S. dalam komen - bahagian pengenalan yang berguna

06/05/2011 18:01:01, ABDDavidoff

Topik teka-teki biasanya tidak diberikan dengan → Topik teka-teki biasanya tidak diberikan dengan bahan teori.

Dan saya akan mencadangkan untuk kanak-kanak resah - asas, langkah pertama. Dan kemudian rebus akan menjadi lebih jelas dan lebih menarik untuk mereka.

1. PELEPASAN LAGI
Dalam kes penjumlahan dan kemunculan digit baharu

jika jumlah dua nombor satu digit lebih besar dengan tanda, maka ia akan menjadi 1
xxx + xxx = Ahhh
A=1

walaupun kita mengambil nombor terbesar (mengambil sebarang bilangan aksara) -
9999+9999=19998
Dan sentiasa sama dengan 1

dan tidak pernah 2, 3 atau lebih

Sebagai contoh,
KERETA + KERETA = KERETAPI

C sentiasa 1

2. apabila menambah dua nombor di tempat yang satu, anda sentiasa mendapat nombor genap
dan digit terakhir akan sentiasa menjadi nombor genap atau 0

С+С=2С (genap)

1+1=2, 2+2=4, 3+3=6, 4+4=8, 5+5=10, 6+6=12, 7+7=14, 8+8=16, 9+9=18, 0+0=0

dari sini -
BAHAGIAN + BAHAGIAN = PRODUK

I=1, dan E ialah digit genap atau 0

3. jika dua digit yang sama menambah sehingga nombor yang digit terakhirnya anda tahu

Sebagai contoh,
L+L=.8
maka L - hanya boleh 4 atau 9

Anda boleh bertanya kepada anak anda bagaimana untuk mendapatkan nombor 6?
Jawapan: 3+3 atau 8+8

xxxA+xxxA=xxx6
Itu
A atau 3 atau 8

dan kita boleh menyelesaikan contoh bersama-sama

SATU+SATU=BANYAK

1. apakah M sama dengan? kenapa?
M=1

2. Oleh kerana jumlah dua O melebihi sepuluh Mx,
bermakna O lebih besar daripada 4

Oleh kerana H+H = o, ia bermakna O-genap atau 0

kami bertanya kepada kanak-kanak itu - O lebih besar daripada 4 dan genap,
bermaksud O - apakah nombor itu...

O atau 6 atau 8

3. andaikan O=6
terdapat sebanyak empat O pada mulanya, kami menyusunnya
dan terus menyelesaikan teka-teki

Jadi H atau 3 atau 8 (3+3=6, 8+8=16)