Apabila bekerja dengan matriks, kadangkala anda perlu mengubahnya, iaitu, dengan kata mudah, membalikkannya. Sudah tentu, anda boleh memasukkan data secara manual, tetapi Excel menawarkan beberapa cara untuk melakukannya dengan lebih mudah dan pantas. Mari kita lihat mereka secara terperinci.

Transposisi matriks ialah proses menukar lajur dan baris. Excel mempunyai dua pilihan untuk transposing: menggunakan fungsi TRANSSP dan menggunakan alat khas sisip. Mari lihat setiap pilihan ini dengan lebih terperinci.

Kaedah 1: operator TRANSPOSE

Fungsi TRANSSP tergolong dalam kategori operator "Pautan dan Tatasusunan". Keanehannya ialah, seperti fungsi lain yang berfungsi dengan tatasusunan, hasil output bukanlah kandungan sel, tetapi keseluruhan tatasusunan data. Sintaks fungsi agak mudah dan kelihatan seperti ini:

TRANSP(array)

Iaitu, satu-satunya hujah operator ini ialah rujukan kepada tatasusunan, dalam kes kami matriks, yang harus ditukar.

Mari lihat bagaimana fungsi ini boleh digunakan menggunakan contoh dengan matriks sebenar.

1. Kami memilih sel kosong pada helaian, yang kami rancang untuk membuat sel kiri paling atas bagi matriks yang diubah. Seterusnya, klik pada ikon "Fungsi Sisipkan", yang terletak berhampiran bar formula.



2. Pelancaran sedang berjalan Wizard Fungsi. Buka kategori di dalamnya "Pautan dan Tatasusunan" atau "Senarai abjad lengkap". Selepas mencari nama "TRANSP", pilih dan klik pada butang "OK".



3. Tetingkap argumen fungsi dibuka TRANSSP. Satu-satunya hujah operator ini sepadan dengan medan "Susun atur". Anda perlu memasukkan koordinat matriks yang perlu diterbalikkan. Untuk melakukan ini, letakkan kursor dalam medan dan, menahan butang kiri tetikus, pilih keseluruhan julat matriks pada helaian. Selepas alamat kawasan dipaparkan dalam tetingkap argumen, klik pada butang "OK".



4. Tetapi, seperti yang kita lihat, dalam sel yang bertujuan untuk memaparkan hasilnya, nilai yang salah dipaparkan dalam bentuk ralat “#VALUE!”. Ini disebabkan oleh cara operator tatasusunan berfungsi. Untuk membetulkan ralat ini, pilih julat sel di mana bilangan baris hendaklah sama dengan bilangan lajur matriks asal dan bilangan lajur hendaklah sama dengan bilangan baris. Surat-menyurat sebegini sangat penting untuk hasilnya dipaparkan dengan betul. Dalam kes ini, sel yang mengandungi ungkapan “#VALUE!” haruslah sel kiri atas tatasusunan yang dipilih dan dari sel inilah prosedur pemilihan harus dimulakan dengan menahan butang kiri tetikus. Selepas anda membuat pemilihan, letakkan kursor dalam bar formula sejurus selepas ungkapan operator TRANSSP, yang sepatutnya muncul di dalamnya. Selepas ini, untuk melakukan pengiraan, anda perlu menekan butang Masuk, seperti biasa dalam formula konvensional, dan dail gabungan Ctrl+Shift+Enter.



5. Selepas tindakan ini, matriks dipaparkan seperti yang kami perlukan, iaitu, dalam bentuk transposed. Tetapi ada masalah lain. Hakikatnya ialah sekarang matriks baharu adalah tatasusunan yang dikaitkan dengan formula yang tidak boleh diubah. Apabila anda cuba membuat sebarang perubahan pada kandungan matriks, ralat akan muncul. Sesetengah pengguna agak berpuas hati dengan keadaan ini, kerana mereka tidak berniat untuk membuat perubahan pada tatasusunan, tetapi yang lain memerlukan matriks yang boleh digunakan sepenuhnya.

   Untuk menyelesaikan masalah ini, kami memilih keseluruhan julat transposed. Bergerak ke tab "Rumah" klik pada ikon "Salin", yang terletak pada reben dalam kumpulan "Papan keratan". Daripada tindakan yang ditentukan, selepas memilih, anda boleh menetapkan pintasan papan kekunci standard untuk menyalin Ctrl+C.



6. Kemudian, tanpa mengalih keluar pilihan daripada julat transposed, klik kanan padanya. Dalam menu konteks dalam kumpulan "Pilihan Sisipkan" klik pada ikon "Nilai", yang kelihatan seperti piktogram yang menggambarkan nombor.

   

   Berikutan ini, formula tatasusunan TRANSSP akan dipadamkan, dan hanya satu nilai yang akan kekal dalam sel, yang boleh digunakan dengan cara yang sama seperti dengan matriks asal.

Kaedah 2: Transpose Matriks Menggunakan Tampal Khas

Di samping itu, matriks boleh ditukar menggunakan satu item menu konteks yang dipanggil "Sisipkan Istimewa".

Selepas langkah ini, hanya matriks yang diubah akan kekal pada helaian.

Dengan dua kaedah yang sama yang dibincangkan di atas, anda boleh menukar bukan sahaja matriks, tetapi juga jadual lengkap ke dalam Excel. Prosedurnya akan hampir sama.

Jadi, kami mendapati bahawa dalam Excel matriks boleh ditukar, iaitu, bertukar dengan menukar lajur dan baris, dalam dua cara. Pilihan pertama melibatkan penggunaan fungsi TRANSSP, dan yang kedua ialah Tampal Alat Khas. Secara umumnya, hasil akhir yang diperoleh apabila menggunakan kedua-dua kaedah ini tidak berbeza. Kedua-dua kaedah berfungsi dalam hampir semua keadaan. Oleh itu, apabila memilih pilihan penukaran, keutamaan peribadi pengguna tertentu menjadi keutamaan. Iaitu, kaedah mana yang lebih mudah untuk anda secara peribadi, gunakan kaedah itu.

Transposing matriks

Transposisi matriks dipanggil menggantikan baris matriks dengan lajurnya sambil mengekalkan susunannya (atau, yang sama, menggantikan lajur matriks dengan barisnya).

Biarkan matriks asal diberikan A:

Kemudian, mengikut takrifan, matriks transposed A" mempunyai bentuk:

Bentuk tatatanda yang dipendekkan untuk operasi transposing matriks: Matriks transpos selalu dilambangkan

Contoh 3. Biarkan matriks diberi A dan B:

Kemudian matriks transpos yang sepadan mempunyai bentuk:

Adalah mudah untuk melihat dua keteraturan operasi transposisi matriks.

1. Matriks transpos dua kali adalah sama dengan matriks asal:

2. Apabila memindahkan matriks segi empat sama, unsur-unsur yang terletak pada pepenjuru utama tidak mengubah kedudukannya, i.e. Diagonal utama matriks segi empat sama tidak berubah apabila ditranspose.

Pendaraban matriks

Pendaraban matriks ialah operasi khusus yang membentuk asas algebra matriks. Baris dan lajur matriks boleh dianggap sebagai vektor baris dan lajur dengan dimensi yang sesuai; dengan kata lain, sebarang matriks boleh ditafsirkan sebagai koleksi vektor baris atau vektor lajur.

Biarkan dua matriks diberikan: A- saiz T X n Dan DALAM- saiz p x k. Kami akan mempertimbangkan matriks A secara keseluruhan T vektor baris A) dimensi n setiap satu, dan matriks DALAM - secara keseluruhan Kepada vektor lajur b Jt yang mengandungi setiap satu n koordinat setiap:

Vektor baris matriks A dan vektor lajur matriks DALAM ditunjukkan dalam tatatanda matriks ini (2.7). Panjang baris matriks A sama dengan ketinggian lajur matriks DALAM, dan oleh itu hasil darab skalar bagi vektor ini masuk akal.

Definisi 3. Hasil darab matriks A Dan DALAM dipanggil matriks C yang unsurnya Su adalah sama dengan hasil skalar bagi vektor baris A ( matriks A ke dalam vektor lajur bj matriks DALAM:

Hasil darab matriks A Dan DALAM- matriks C - mempunyai saiz T X Kepada, kerana panjang l bagi vektor baris dan vektor lajur hilang apabila menjumlahkan hasil darab koordinat bagi vektor ini dalam hasil skalarnya, seperti yang ditunjukkan dalam formula (2.8). Oleh itu, untuk mengira unsur-unsur baris pertama matriks C, adalah perlu untuk mendapatkan hasil kali skalar baris pertama matriks secara berurutan. A kepada semua lajur matriks DALAM baris kedua matriks C diperoleh sebagai hasil skalar bagi vektor baris kedua matriks A kepada semua vektor lajur matriks DALAM, dan seterusnya. Untuk kemudahan mengingati saiz hasil darab matriks, anda perlu membahagikan hasil darab saiz matriks faktor: - , kemudian nombor selebihnya dalam hubungan memberikan saiz hasil darab Kepada

dsnia, t.s. saiz matriks C adalah sama dengan T X Kepada.

Operasi pendaraban matriks mempunyai ciri ciri: hasil darab matriks A Dan DALAM masuk akal jika bilangan lajur dalam A sama dengan bilangan baris dalam DALAM. Kemudian jika A dan B - matriks segi empat tepat, kemudian hasil darab DALAM Dan A tidak akan masuk akal lagi, kerana hasil skalar yang membentuk unsur-unsur matriks yang sepadan mesti melibatkan vektor dengan bilangan koordinat yang sama.

Jika matriks A Dan DALAM segi empat sama, saiz l x l, masuk akal sebagai hasil darab matriks AB, dan hasil darab matriks VA, dan saiz matriks ini adalah sama dengan faktor asal. Dalam kes ini, dalam kes umum pendaraban matriks, peraturan pilih atur (komutattiviti) tidak dipatuhi, i.e. AB * BA.

Mari kita lihat contoh pendaraban matriks.

Oleh kerana bilangan lajur matriks A sama dengan bilangan baris matriks DALAM, hasil darab matriks AB masuk akal. Menggunakan formula (2.8), kami memperoleh matriks bersaiz 3x2 dalam produk:

Kerja VA tidak masuk akal, kerana bilangan lajur matriks DALAM tidak sepadan dengan bilangan baris matriks A.

Di sini kita dapati produk matriks AB Dan VA:

Seperti yang dapat dilihat daripada keputusan, matriks produk bergantung kepada susunan matriks dalam produk. Dalam kedua-dua kes, produk matriks mempunyai saiz yang sama dengan faktor asal: 2x2.

Dalam kes ini matriks DALAM ialah vektor lajur, i.e. matriks dengan tiga baris dan satu lajur. Secara umum, vektor ialah kes khas matriks: vektor baris panjang n ialah matriks dengan satu baris dan n lajur, dan vektor lajur ketinggian n- matriks dengan n baris dan satu lajur. Saiz matriks yang diberikan masing-masing adalah 2 x 3 dan 3 x I, jadi hasil darab matriks ini ditakrifkan. Kami ada

Produk menghasilkan matriks bersaiz 2 x 1 atau vektor lajur ketinggian 2.

Dengan mendarabkan matriks secara berurutan kita dapati:

Sifat hasil darab matriks. biarlah A, B dan C ialah matriks dengan saiz yang sesuai (supaya produk matriks ditakrifkan), dan a ialah nombor nyata. Kemudian sifat berikut bagi hasil darab matriks dipegang:

• 1) (AB)C = A(BC);
• 2) C A + B)C = AC + BC
• 3) A (B+ C) = AB + AC;
• 4) a (AB) = (aA)B = A(aB).

Konsep matriks identiti E telah diperkenalkan dalam klausa 2.1.1. Adalah mudah untuk melihat bahawa dalam algebra matriks ia memainkan peranan unit, i.e. Kita boleh perhatikan dua lagi sifat yang dikaitkan dengan pendaraban dengan matriks ini di sebelah kiri dan di sebelah kanan:

• 5 )AE=A;
• 6) EA = A.

Dalam erti kata lain, hasil darab mana-mana matriks mengikut matriks identiti, jika ia masuk akal, tidak mengubah matriks asal.

Dalam matematik yang lebih tinggi, konsep seperti matriks transposed dipelajari. Perlu diingatkan: ramai orang berfikir bahawa ini adalah topik yang agak kompleks yang mustahil untuk dikuasai. Walau bagaimanapun, ini tidak benar. Untuk memahami dengan tepat bagaimana operasi mudah itu dijalankan, anda hanya perlu membiasakan diri dengan konsep asas - matriks. Mana-mana pelajar boleh memahami topik tersebut jika mereka meluangkan masa untuk mempelajarinya.

Apakah matriks?

Matriks adalah perkara biasa dalam matematik. Perlu diingatkan bahawa mereka juga terdapat dalam sains komputer. Terima kasih kepada mereka dan dengan bantuan mereka, mudah untuk memprogram dan mencipta perisian.

Apakah matriks? Ini ialah jadual di mana elemen diletakkan. Ia mesti mempunyai rupa segi empat tepat. Secara ringkas, matriks ialah jadual nombor. Ia ditetapkan menggunakan beberapa huruf Latin besar. Ia boleh menjadi segi empat tepat atau persegi. Terdapat juga baris dan lajur yang berasingan, yang dipanggil vektor. Matriks sedemikian hanya menerima satu baris nombor. Untuk memahami betapa besarnya jadual, anda perlu memberi perhatian kepada bilangan baris dan lajur. Yang pertama dilambangkan dengan huruf m, dan yang kedua dengan n.

Anda pastinya harus memahami apa itu pepenjuru matriks. Ada sisi dan utama. Yang kedua ialah jalur nombor yang pergi dari kiri ke kanan dari elemen pertama hingga terakhir. Dalam kes ini, garisan sisi adalah dari kanan ke kiri.

Dengan matriks anda boleh melakukan hampir semua operasi aritmetik yang paling mudah, iaitu, tambah, tolak, darab antara satu sama lain dan secara berasingan dengan nombor. Mereka juga boleh ditukar.

Proses transposisi

Matriks transpos ialah matriks di mana baris dan lajur ditukar. Ini dilakukan semudah mungkin. Ditandakan sebagai A dengan superskrip T (AT). Pada dasarnya, harus dikatakan bahawa dalam matematik yang lebih tinggi ini adalah salah satu operasi paling mudah pada matriks. Saiz meja dikekalkan. Matriks sedemikian dipanggil transposed.

Sifat matriks terpindah

Untuk melaksanakan proses transposisi dengan betul, adalah perlu untuk memahami sifat-sifat operasi ini yang wujud.

• Mesti ada matriks asal untuk mana-mana jadual terpindah. Penentu mereka mestilah sama antara satu sama lain.
• Sekiranya terdapat unit skalar, maka apabila melakukan operasi ini ia boleh dikeluarkan.
• Apabila sesuatu matriks ditukar dua kali, ia akan sama dengan yang asal.
• Jika anda membandingkan dua jadual berlipat dengan lajur dan baris yang ditukar dengan jumlah elemen di mana operasi ini dijalankan, ia akan menjadi sama.
• Sifat terakhir ialah jika anda menukar jadual yang didarabkan antara satu sama lain, maka nilainya mestilah sama dengan hasil yang diperoleh dengan mendarabkan matriks terpindah bersama dalam susunan terbalik.

Kenapa transpose?

Matriks dalam matematik adalah perlu untuk menyelesaikan masalah tertentu dengannya. Sebahagian daripada mereka memerlukan anda mengira jadual songsang. Untuk melakukan ini, anda perlu mencari penentu. Seterusnya, unsur-unsur matriks masa hadapan dikira, kemudian ia dipindahkan. Yang tinggal hanyalah mencari jadual songsang terus. Kita boleh mengatakan bahawa dalam masalah sedemikian anda perlu mencari X, dan ini agak mudah dilakukan dengan bantuan pengetahuan asas tentang teori persamaan.

Keputusan

Artikel ini mengkaji apa itu matriks transpos. Topik ini berguna kepada jurutera masa depan yang perlu dapat mengira struktur kompleks dengan betul. Kadang-kadang matriks tidak begitu mudah untuk diselesaikan, anda perlu memerah otak anda. Walau bagaimanapun, dalam kursus matematik pelajar, operasi ini dijalankan semudah mungkin dan tanpa sebarang usaha.

Memindahkan matriks melalui kalkulator dalam talian ini tidak akan mengambil banyak masa, tetapi ia akan memberikan hasil dengan cepat dan membantu anda memahami proses itu sendiri dengan lebih baik.

Kadangkala dalam pengiraan algebra terdapat keperluan untuk menukar baris dan lajur sesuatu matriks. Operasi ini dipanggil transposisi matriks. Baris dalam susunan menjadi lajur, dan matriks itu sendiri menjadi terpindah. Terdapat peraturan tertentu dalam pengiraan ini, dan untuk memahaminya dan membiasakan diri secara visual dengan proses tersebut, gunakan kalkulator dalam talian ini. Ia akan menjadikan tugas anda lebih mudah dan membantu anda memahami dengan lebih baik teori transposisi matriks. Kelebihan penting kalkulator ini ialah demonstrasi penyelesaian yang diperluas dan terperinci. Oleh itu, penggunaannya menggalakkan pemahaman yang lebih mendalam dan lebih termaklum tentang pengiraan algebra. Di samping itu, dengan bantuannya, anda sentiasa boleh menyemak sejauh mana anda berjaya menyelesaikan tugasan dengan mengalihkan matriks secara manual.

Kalkulator sangat mudah digunakan. Untuk mencari matriks transposed dalam talian, nyatakan saiz matriks dengan mengklik pada ikon “+” atau “-” sehingga anda memperoleh bilangan lajur dan baris yang dikehendaki. Seterusnya, masukkan nombor yang diperlukan ke dalam medan. Di bawah ialah butang "Kira" - mengkliknya memaparkan penyelesaian siap dengan penjelasan terperinci tentang algoritma.