Kaedah untuk kuasa dua cepat. Menduakan Nombor dalam Microsoft Excel

*persegi sehingga ratusan

Untuk tidak menyamakan semua nombor menggunakan formula, anda perlu memudahkan tugas anda sebanyak mungkin dengan peraturan berikut.

Peraturan 1 (memotong 10 nombor)

Untuk nombor yang berakhir dengan 0.
Jika nombor berakhir dengan 0, mendarabnya tidak lebih sukar daripada nombor satu digit. Anda hanya perlu menambah beberapa sifar.
70 * 70 = 4900.
Ditandakan dengan warna merah di atas meja.

Peraturan 2 (memotong 10 nombor)

Untuk nombor yang berakhir dengan 5.
Untuk kuasa dua nombor dua digit yang berakhir dengan 5, anda perlu mendarab digit pertama (x) dengan (x+1) dan menambah "25" pada hasilnya.
75 * 75 = 7 * 8 = 56 … 25 = 5625.
Ditanda dengan warna hijau di dalam meja.

Peraturan 3 (memotong 8 nombor)

Untuk nombor dari 40 hingga 50.
XX * XX = 1500 + 100 * digit kedua + (10 - digit kedua)^2
Cukup sukar, bukan? Mari lihat contoh:
43 * 43 = 1500 + 100 * 3 + (10 - 3)^2 = 1500 + 300 + 49 = 1849.
Di dalam jadual mereka ditandakan dengan warna oren muda.

Peraturan 4 (memotong 8 nombor)

Untuk nombor dari 50 hingga 60.
XX * XX = 2500 + 100 * digit kedua + (digit kedua)^2
Ia juga agak sukar untuk difahami. Mari lihat contoh:
53 * 53 = 2500 + 100 * 3 + 3^2 = 2500 + 300 + 9 = 2809.
Di dalam jadual mereka ditandakan dengan oren gelap.

Peraturan 5 (memotong 8 nombor)

Untuk nombor dari 90 hingga 100.
XX * XX = 8000+ 200 * digit kedua + (10 - digit kedua)^2
Sama dengan peraturan 3, tetapi dengan pekali yang berbeza. Mari lihat contoh:
93 * 93 = 8000 + 200 * 3 + (10 - 3)^2 = 8000 + 600 + 49 = 8649.
Di dalam jadual mereka ditandakan dalam oren gelap gelap.

Peraturan No. 6 (memotong 32 nombor)

Anda perlu menghafal petak nombor hingga 40. Bunyinya gila dan sukar, tetapi sebenarnya kebanyakan orang tahu petak hingga 20. 25, 30, 35 dan 40 boleh diterima oleh formula. Dan hanya tinggal 16 pasang nombor. Mereka sudah boleh diingati menggunakan mnemonik (yang saya juga ingin bercakap nanti) atau dengan cara lain. Seperti jadual pendaraban :)
Ditandakan dengan warna biru di dalam meja.

Anda boleh mengingati semua peraturan, atau anda boleh mengingati secara selektif dalam apa jua keadaan, semua nombor dari 1 hingga 100 mematuhi dua formula. Peraturan akan membantu, tanpa menggunakan formula ini, untuk mengira lebih daripada 70% pilihan dengan cepat. Berikut adalah dua formula:

Formula (24 hari lagi)

Untuk nombor dari 25 hingga 50
XX * XX = 100(XX - 25) + (50 - XX)^2
Sebagai contoh:
37 * 37 = 100(37 - 25) + (50 - 37)^2 = 1200 + 169 = 1369

Untuk nombor dari 50 hingga 100
XX * XX = 200(XX - 50) + (100 - XX)^2
Sebagai contoh:
67 * 67 = 200(67 - 50) + (100 - 67)^2 = 3400 + 1089 = 4489

Sudah tentu, jangan lupa tentang formula biasa untuk pengembangan kuasa dua jumlah (kes khas binomial Newton):
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. 56^2 = 50^2 + 2*50*6 + 6*2 = 2500 + 600 + 36 = 3136.

KEMASKINI
Produk nombor hampir 100, dan khususnya petak mereka, juga boleh dikira menggunakan prinsip "kelemahan kepada 100":

Dalam perkataan: dari nombor pertama kita tolak "kelemahan" kedua hingga seratus dan menetapkan hasil dua digit "kelemahan".

Untuk segi empat sama, sewajarnya, ia lebih mudah.
92*92 = (92-8)*100+8*8 = 8464
(dari sielover)

Kuadrat mungkin bukan perkara yang paling berguna di ladang. Anda tidak akan mengingati kes dengan serta-merta apabila anda mungkin perlu mengduakan nombor. Tetapi keupayaan untuk beroperasi dengan cepat dengan nombor dan menggunakan peraturan yang sesuai untuk setiap nombor dengan sempurna membangunkan memori dan "kebolehan pengkomputeran" otak anda.

By the way, saya rasa semua pembaca Habra tahu bahawa 64^2 = 4096, dan 32^2 = 1024.
Banyak petak nombor dihafal pada peringkat bersekutu. Sebagai contoh, saya mudah mengingati 88^2 = 7744 kerana nombor yang sama. Masing-masing mungkin akan mempunyai ciri-ciri tersendiri.

Saya mula-mula menjumpai dua formula unik dalam buku "13 langkah untuk mentalisme," yang tidak mempunyai kaitan dengan matematik. Hakikatnya adalah bahawa sebelum ini (mungkin juga sekarang) kebolehan pengkomputeran yang unik adalah salah satu nombor dalam sihir pentas: seorang ahli silap mata akan menceritakan kisah tentang bagaimana dia menerima kuasa besar dan, sebagai buktinya, serta-merta menduakan nombor sehingga seratus. Buku ini juga menunjukkan kaedah pembinaan kubus, kaedah tolak punca dan punca kubus.

Jika topik pengiraan cepat menarik, saya akan menulis lagi.
Sila tulis komen tentang kesilapan dan pembetulan dalam PM, terima kasih terlebih dahulu.

Mengkuadangkan nombor tiga digit adalah satu kejayaan yang mengagumkan dalam sihir mental. Sama seperti mengkuadangkan nombor dua digit melibatkan pembulatan ke atas atau ke bawah untuk mendapatkan gandaan 10, kuasa dua nombor tiga digit memerlukan pembundaran ke atas atau ke bawah untuk mendapatkan gandaan 100. Mari kita kuasai nombor 193.

Dengan membundarkan 193 hingga 200 (faktor kedua menjadi 186), masalah 3 dengan 3 menjadi lebih mudah 3 dengan 1, kerana 200 x 186 hanyalah 2 x 186 = 372 dengan dua sifar pada penghujungnya . Hampir siap! Sekarang anda hanya perlu menambah 7 2 = 49 dan dapatkan jawapan - 37,249.

Mari cuba kuasai 706.

Apabila membundarkan nombor 706 hingga 700, anda juga mesti menukar nombor yang sama hingga 6 untuk mendapatkan 712.

Oleh kerana 712 x 7 = 4984 (masalah mudah 3 kali 1), 712 x 700 = 498,400 Menambah 6 2 = 36 menghasilkan 498,436.

Contoh-contoh terakhir tidak begitu menakutkan kerana ia tidak melibatkan penambahan seperti itu. Selain itu, anda tahu dengan teliti apa yang 6 2 dan 7 2 adalah sama dengan. Ia adalah lebih sukar untuk kuasa dua nombor yang lebih daripada 10 unit dari gandaan 100. Cuba tangan anda di 314 2.

Dalam contoh ini, 314 dikurangkan sebanyak 14 kepada bulat kepada 300 dan meningkat sebanyak 14 kepada 328. Darab 328 x 3 = 984 dan tambah dua sifar pada penghujungnya untuk mendapatkan 98,400 Kemudian tambah kuasa dua 14. Jika itu segera terlintas di fikiran (terima kasih kepada ingatan atau pengiraan cepat) bahawa 14 2 = 196, maka anda berada dalam keadaan yang baik. Seterusnya, tambahkan 98,400 + 196 untuk mendapatkan jawapan akhir sebanyak 98,596.

Jika anda memerlukan masa untuk mengira 14 2, ulangi "98,400" beberapa kali sebelum meneruskan. Jika tidak, anda boleh mengira 14 2 = 196 dan lupa nombor yang anda perlukan untuk menambah produk.

Jika anda mempunyai khalayak yang anda ingin menarik perhatian, anda mungkin menyebut "279,000" dengan kuat sebelum anda menemui 292. Tetapi ini tidak akan berfungsi untuk setiap masalah yang anda selesaikan.

Sebagai contoh, cuba kuasai 636.

Sekarang otak anda benar-benar berfungsi, bukan?

Ingat untuk mengulangi "403,200" kepada diri sendiri beberapa kali apabila anda kuasa dua 36 dengan cara biasa untuk mendapatkan 1296. Bahagian yang paling sukar ialah menambah 1296 + 403,200 Lakukan satu digit ini pada satu masa, dari kiri ke kanan, dan anda mendapat jawapan 404,496 Saya berjanji bahawa apabila anda menjadi lebih biasa dengan menduakan nombor dua digit, masalah dengan nombor tiga digit akan menjadi lebih mudah.

Berikut ialah contoh yang lebih kompleks: 863 2 .

Masalah pertama adalah untuk memutuskan nombor mana yang perlu didarab. Tidak dinafikan, salah seorang daripada mereka akan menjadi 900, dan yang lain akan lebih daripada 800. Tetapi yang mana satu? Ini boleh dikira dalam dua cara.

1. Cara yang sukar: perbezaan antara 863 dan 900 ialah 37 (pelengkap 63), tolak 37 daripada 863 dan dapatkan 826.

2. Cara mudah: gandakan nombor 63, kita dapat 126, sekarang kita tambah dua digit terakhir nombor ini kepada nombor 800, yang akhirnya memberikan 826.

Begini cara cara mudah itu berfungsi. Oleh kerana kedua-dua nombor mempunyai perbezaan yang sama dengan nombor 863, jumlahnya mestilah sama dengan dua kali nombor 863, iaitu, 1726. Salah satu nombor ialah 900, yang bermaksud yang lain akan sama dengan 826.

Kemudian kami menjalankan pengiraan berikut.

Jika anda menghadapi masalah mengingati nombor 743,400 selepas menduakan nombor 37, jangan risau. Dalam bab-bab berikut anda akan mempelajari sistem mnemonik dan belajar bagaimana untuk mengingati nombor tersebut.

Cuba tangan anda pada tugas yang paling sukar setakat ini - kuasai nombor 359.

Untuk mendapatkan 318, sama ada tolak 41 (pelengkap 59) daripada 359, atau darab 2 x 59 = 118 dan gunakan dua digit terakhir. Seterusnya, darabkan 400 x 318 = 127,200 Menambah 412 = 1681 pada nombor ini menghasilkan jumlah 128,881. Jika anda melakukan semuanya dengan betul pada kali pertama, anda hebat!

Mari kita selesaikan bahagian ini dengan tugas yang besar tetapi mudah: mengira 987 2 .

SENAMAN: MENDUDUKI NOMBOR TIGA DIGIT

1. 409 2 2. 805 2 3. 217 2 4. 896 2

5. 345 2 6. 346 2 6. 276 2 8. 682 2

9. 413 2 10. 781 2 11. 975 2

Apa yang ada di sebalik pintu nombor 1?

Satu kata-kata matematik yang mengejutkan semua orang pada tahun 1991 ialah artikel oleh Marilyn Savant - wanita yang mempunyai IQ tertinggi di dunia (seperti yang didaftarkan dalam Buku Rekod Guinness) - dalam majalah Parade. Paradoks ini telah dikenali sebagai masalah Monty Hall, dan ia berlaku seperti berikut.

Anda berada di rancangan Monty Hall Let's Make a Deal. Tuan rumah memberi anda peluang untuk memilih satu daripada tiga pintu, di belakang salah satu daripadanya adalah hadiah besar, di belakang dua lagi adalah kambing. Katakan anda memilih pintu nombor 2. Tetapi sebelum menunjukkan apa yang tersembunyi di sebalik pintu ini, Monty membuka pintu nombor 3. Ada seekor kambing. Sekarang, dalam cara mengusiknya, Monty bertanya kepada anda: adakah anda mahu membuka pintu #2 atau mengambil risiko melihat apa yang ada di belakang pintu #1? Apakah yang patut awak buat? Dengan mengandaikan bahawa Monty akan memberitahu anda di mana hadiah utama bukan, dia akan sentiasa membuka salah satu pintu "saguhati". Ini memberi anda pilihan: satu pintu dengan hadiah besar, dan satu lagi dengan hadiah saguhati. Sekarang peluang anda adalah 50/50, bukan?

Tetapi tidak! Peluang anda memilih dengan betul pada kali pertama masih 1 dalam 3. Peluang bahawa hadiah besar akan berada di belakang pintu lain meningkat kepada 2/3, kerana kebarangkalian mesti ditambah sehingga 1.

Oleh itu, dengan menukar pilihan anda, anda akan menggandakan peluang anda untuk menang! (Masalahnya mengandaikan bahawa Monty akan sentiasa memberi pemain pilihan baru dengan menunjukkan pintu "tidak menang", dan, apabila pilihan pertama anda betul, akan membuka pintu "tidak menang" secara rawak.) Fikirkan tentang permainan dengan sepuluh pintu. Selepas pilihan pertama anda, biarkan hos membuka lapan pintu "tidak menang". Di sinilah naluri anda kemungkinan besar akan mengubah pintu. Selalunya orang tersilap anggap kalau Monty Hall tak tahu di mana hadiah utama dan membuka pintu nombor 3, yang ternyata kambing (walaupun boleh ada hadiah), maka pintu nombor 1 ada 50. peratus peluang untuk menjadi yang betul. Penaakulan sedemikian bertentangan dengan akal sehat, namun Marilyn Savant menerima timbunan surat (banyak daripada saintis, malah ahli matematik) memberitahunya bahawa dia tidak sepatutnya menulis tentang matematik. Sudah tentu, semua orang ini salah.

Sekarang mari kita pertimbangkan kuasa dua binomial dan, menggunakan sudut pandangan aritmetik, kita akan bercakap tentang kuasa dua hasil tambah, iaitu (a + b)², dan kuasa dua perbezaan dua nombor, iaitu (a – b)².

Oleh kerana (a + b)² = (a + b) ∙ (a + b),

maka kita dapati: (a + b) ∙ (a + b) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b², i.e.

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Adalah berguna untuk mengingati hasil ini dalam bentuk kesamaan yang diterangkan di atas dan dalam perkataan: kuasa dua hasil tambah dua nombor adalah sama dengan kuasa dua nombor pertama ditambah hasil dua dengan nombor pertama dan kedua nombor, ditambah kuasa dua nombor kedua.

Mengetahui hasil ini, kita boleh menulis dengan segera, sebagai contoh:

(x + y)² = x² + 2xy + y²
(3ab + 1)² = 9a² b² + 6ab + 1

(x n + 4x)² = x 2n + 8x n+1 + 16x 2

Mari kita lihat contoh kedua ini. Kita perlu kuasa duakan hasil tambah dua nombor: nombor pertama ialah 3ab, yang kedua 1. Hasilnya hendaklah: 1) kuasa dua nombor pertama, iaitu (3ab)², yang sama dengan 9a²b²; 2) hasil darab dua dengan nombor pertama dan kedua, iaitu 2 ∙ 3ab ∙ 1 = 6ab; 3) kuasa dua nombor ke-2, iaitu 1² = 1 - ketiga-tiga sebutan ini mesti ditambah bersama.

Kami juga memperoleh formula untuk mengkuadangkan perbezaan dua nombor, iaitu untuk (a – b)²:

(a – b)² = (a – b) (a – b) = a² – ab – ab + b² = a² – 2ab + b².

(a – b)² = a² – 2ab + b²,

iaitu kuasa dua selisih dua nombor adalah sama dengan kuasa dua nombor pertama, tolak hasil darab dua dengan nombor pertama dan kedua, ditambah kuasa dua nombor kedua.

Mengetahui keputusan ini, kita boleh segera melakukan kuasa dua binomial, yang, dari sudut aritmetik, mewakili perbezaan dua nombor.

(m – n)² = m² – 2mn + n²
(5ab 3 – 3a 2 b) 2 = 25a 2 b 6 – 30a 3 b 4 + 9a 4 b 2

(a n-1 – a) 2 = a 2n-2 – 2a n + a 2, dsb.

Mari kita jelaskan contoh ke-2. Di sini kita mempunyai dalam kurungan perbezaan dua nombor: nombor pertama ialah 5ab 3 dan nombor kedua ialah 3a 2 b. Hasilnya hendaklah: 1) kuasa dua nombor pertama, iaitu (5ab 3) 2 = 25a 2 b 6, 2) hasil darab dua dengan nombor 1 dan nombor ke-2, iaitu 2 ∙ 5ab 3 ∙ 3a 2 b = 30a 3 b 4 dan 3) kuasa dua nombor kedua, iaitu (3a 2 b) 2 = 9a 4 b 2 ; Sebutan pertama dan ketiga mesti diambil dengan tambah, dan yang ke-2 dengan tolak, kita mendapat 25a 2 b 6 – 30a 3 b 4 + 9a 4 b 2. Untuk menerangkan contoh ke-4, kita hanya ambil perhatian bahawa 1) (a n-1)2 = a 2n-2 ... eksponen mesti didarab dengan 2 dan 2) hasil darab dua dengan nombor 1 dan dengan 2 = 2 ∙ a n-1 ∙ a = 2a n .

Jika kita mengambil sudut pandangan algebra, maka kedua-dua kesamaan: 1) (a + b)² = a² + 2ab + b² dan 2) (a – b)² = a² – 2ab + b² menyatakan perkara yang sama, iaitu: kuasa dua binomial adalah sama dengan kuasa dua sebutan pertama, ditambah hasil darab nombor (+2) dengan sebutan pertama dan kedua, ditambah kuasa dua sebutan kedua. Ini jelas kerana persamaan kita boleh ditulis semula sebagai:

1) (a + b)² = (+a)² + (+2) ∙ (+a) (+b) + (+b)²
2) (a – b)² = (+a)² + (+2) ∙ (+a) (–b) + (–b)²

Dalam sesetengah kes, adalah mudah untuk mentafsirkan persamaan yang terhasil dengan cara ini:

(–4a – 3b)² = (–4a)² + (+2) (–4a) (–3b) + (–3b)²

Di sini kita kuasa dua binomial yang sebutan pertamanya = –4a dan kedua = –3b. Seterusnya kita dapat (–4a)² = 16a², (+2) (–4a) (–3b) = +24ab, (–3b)² = 9b² dan akhirnya:

(–4a – 3b)² = 6a² + 24ab + 9b²

Ia juga mungkin untuk mendapatkan dan mengingati formula untuk menduakan trinomial, kuadrinomial atau mana-mana polinomial secara umum. Walau bagaimanapun, kami tidak akan melakukan ini, kerana kami jarang perlu menggunakan formula ini, dan jika kami perlu menggandakan sebarang polinomial (kecuali binomial), kami akan mengurangkan perkara itu kepada pendaraban. Sebagai contoh:

31. Mari kita gunakan 3 kesamaan yang diperolehi iaitu:

(a + b) (a – b) = a² – b²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a – b)² = a² – 2ab + b²

kepada aritmetik.

Biarkan ia menjadi 41 ∙ 39. Kemudian kita boleh mewakili ini dalam bentuk (40 + 1) (40 – 1) dan mengurangkan perkara itu kepada kesamaan pertama - kita mendapat 40² – 1 atau 1600 – 1 = 1599. Terima kasih kepada ini, adalah mudah untuk melakukan pendaraban seperti 21 ∙ 19; 22 ∙ 18; 31 ∙ 29; 32 ∙ 28; 71 ∙ 69, dsb.

Biarkan ia menjadi 41 ∙ 41; ia sama dengan 41² atau (40 + 1)² = 1600 + 80 + 1 = 1681. Juga 35 ∙ 35 = 35² = (30 + 5)² = 900 + 300 + 25 = 1225. Jika anda memerlukan 37 ∙ 37 maka ini bersamaan dengan (40 – 3)² = 1600 – 240 + 9 = 1369. Pendaraban sedemikian (atau menduakan nombor dua digit) mudah dilakukan, dengan beberapa kemahiran, dalam kepala anda.

*persegi sehingga ratusan

Untuk tidak menyamakan semua nombor menggunakan formula, anda perlu memudahkan tugas anda sebanyak mungkin dengan peraturan berikut.

Peraturan 1 (memotong 10 nombor)

Peraturan 2 (memotong 10 nombor)

Peraturan 3 (memotong 8 nombor)

Peraturan 4 (memotong 8 nombor)

Peraturan 5 (memotong 8 nombor)

Peraturan No. 6 (memotong 32 nombor)

Formula (24 digit lagi)

Untuk nombor dari 25 hingga 50
XX * XX = 100(XX - 25) + (50 - XX)^2
Sebagai contoh:
37 * 37 = 100(37 - 25) + (50 - 37)^2 = 1200 + 169 = 1369

Untuk nombor dari 50 hingga 100

XX * XX = 200(XX - 25) + (100 - XX)^2

Sebagai contoh:
67 * 67 = 200(67 - 50) + (100 - 67)^2 = 3400 + 1089 = 4489

Sudah tentu, jangan lupa tentang formula biasa untuk pengembangan kuasa dua jumlah (kes khas binomial Newton):
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
56^2 = 50^2 + 2*50*6 + 6*2 = 2500 + 600 + 36 = 3136.

Jika topik pengiraan cepat menarik, saya akan menulis lagi.
Sila tulis komen tentang kesilapan dan pembetulan dalam PM, terima kasih terlebih dahulu.

Hari ini kita akan belajar cara menduakan ungkapan besar dengan cepat tanpa kalkulator. Secara umumnya, saya maksudkan nombor antara sepuluh hingga seratus. Ungkapan besar sangat jarang berlaku dalam masalah sebenar, dan anda sudah tahu cara mengira nilai kurang daripada sepuluh, kerana ini ialah jadual pendaraban biasa. Bahan dalam pelajaran hari ini akan berguna kepada pelajar yang cukup berpengalaman, kerana pelajar pemula tidak akan menghargai kelajuan dan keberkesanan teknik ini.

Mula-mula, mari kita fikirkan apa yang kita bincangkan secara umum. Sebagai contoh, saya mencadangkan untuk membina ungkapan berangka arbitrari, seperti yang biasa kita lakukan. Katakan 34. Kami menaikkannya dengan mendarabnya dengan sendirinya dengan lajur:

\[((34)^(2))=\kali \frac(34)(\frac(34)(+\frac(136)(\frac(102)(1156))))\]

1156 ialah segi empat sama 34.

Masalah dengan kaedah ini boleh diterangkan dalam dua perkara:

1) ia memerlukan dokumentasi bertulis;

2) sangat mudah untuk melakukan kesilapan semasa proses pengiraan.

Hari ini kita akan belajar cara cepat mendarab tanpa kalkulator, secara lisan dan hampir tanpa kesilapan.

Jadi mari kita mulakan. Untuk bekerja, kita memerlukan formula untuk kuasa dua jumlah dan perbezaan. Mari kita tuliskan:

\[(((a+b))^(2))=((a)^(2))+2ab+((b)^(2))\]

\[(((a-b))^(2))=((a)^(2))-2ab+((b)^(2))\]

Apa yang diberikan ini kepada kita? Hakikatnya ialah sebarang nilai dalam julat 10 hingga 100 boleh diwakili sebagai nombor $a$, yang boleh dibahagi dengan 10, dan nombor $b$, yang merupakan baki pembahagian dengan 10.

Sebagai contoh, 28 boleh diwakili seperti berikut:

\[\begin(align)& ((28)^(2)) \\& 20+8 \\& 30-2 \\\end(align)\]

Kami membentangkan contoh yang selebihnya dengan cara yang sama:

\[\begin(align)& ((51)^(2)) \\& 50+1 \\& 60-9 \\\end(align)\]

\[\begin(align)& ((42)^(2)) \\& 40+2 \\& 50-8 \\\end(align)\]

\[\begin(align)& ((77)^(2)) \\& 70+7 \\& 80-3 \\\end(align)\]

\[\begin(align)& ((21)^(2)) \\& 20+1 \\& 30-9 \\\end(align)\]

\[\begin(align)& ((26)^(2)) \\& 20+6 \\& 30-4 \\\end(align)\]

\[\begin(align)& ((39)^(2)) \\& 30+9 \\& 40-1 \\\end(align)\]

\[\begin(align)& ((81)^(2)) \\& 80+1 \\& 90-9 \\\end(align)\]

Apakah idea ini memberitahu kita? Hakikatnya ialah dengan jumlah atau perbezaan, kita boleh menggunakan pengiraan yang diterangkan di atas. Sudah tentu, untuk memendekkan pengiraan, untuk setiap elemen anda harus memilih ungkapan dengan sebutan kedua terkecil. Contohnya, daripada pilihan $20+8$ dan $30-2$, anda harus memilih pilihan $30-2$.

Kami juga memilih pilihan untuk contoh yang selebihnya:

\[\begin(align)& ((28)^(2)) \\& 30-2 \\\end(align)\]

\[\begin(align)& ((51)^(2)) \\& 50+1 \\\end(align)\]

\[\begin(align)& ((42)^(2)) \\& 40+2 \\\end(align)\]

\[\begin(align)& ((77)^(2)) \\& 80-3 \\\end(align)\]

\[\begin(align)& ((21)^(2)) \\& 20+1 \\\end(align)\]

\[\begin(align)& ((26)^(2)) \\& 30-4 \\\end(align)\]

\[\begin(align)& ((39)^(2)) \\& 40-1 \\\end(align)\]

\[\begin(align)& ((81)^(2)) \\& 80+1 \\\end(align)\]

Mengapakah kita perlu berusaha untuk mengurangkan sebutan kedua apabila mendarab dengan cepat? Ini semua tentang pengiraan awal kuasa dua jumlah dan perbezaannya. Hakikatnya ialah istilah $2ab$ dengan tambah atau tolak adalah yang paling sukar untuk dikira apabila menyelesaikan masalah sebenar. Dan jika faktor $a$, gandaan 10, sentiasa didarab dengan mudah, maka dengan faktor $b$, iaitu nombor antara satu hingga sepuluh, ramai pelajar kerap mengalami kesukaran.

\[{{28}^{2}}={{(30-2)}^{2}}=200-120+4=784\]

\[{{51}^{2}}={{(50+1)}^{2}}=2500+100+1=2601\]

\[{{42}^{2}}={{(40+2)}^{2}}=1600+160+4=1764\]

\[{{77}^{2}}={{(80-3)}^{2}}=6400-480+9=5929\]

\[{{21}^{2}}={{(20+1)}^{2}}=400+40+1=441\]

\[{{26}^{2}}={{(30-4)}^{2}}=900-240+16=676\]

\[{{39}^{2}}={{(40-1)}^{2}}=1600-80+1=1521\]

\[{{81}^{2}}={{(80+1)}^{2}}=6400+160+1=6561\]

Jadi dalam tiga minit kami melakukan pendaraban lapan contoh. Itu kurang daripada 25 saat setiap ungkapan. Pada hakikatnya, selepas latihan sedikit, anda akan mengira lebih cepat. Anda akan mengambil masa tidak lebih daripada lima hingga enam saat untuk mengira sebarang ungkapan dua digit.

Tetapi bukan itu sahaja. Bagi mereka yang teknik yang ditunjukkan tidak kelihatan cukup pantas dan cukup sejuk, saya mencadangkan kaedah pendaraban yang lebih pantas, yang, bagaimanapun, tidak berfungsi untuk semua tugas, tetapi hanya untuk mereka yang berbeza dengan satu daripada gandaan 10. Dalam pelajaran kita terdapat empat nilai tersebut: 51, 21, 81 dan 39.

Nampaknya lebih pantas; kita sudah mengiranya dalam beberapa baris. Tetapi, sebenarnya, adalah mungkin untuk mempercepatkan, dan ini dilakukan seperti berikut. Kami menulis nilai yang merupakan gandaan sepuluh, yang paling hampir dengan apa yang kami perlukan. Sebagai contoh, mari kita ambil 51. Oleh itu, sebagai permulaan, mari kita bina lima puluh:

\[{{50}^{2}}=2500\]

Gandaan sepuluh adalah lebih mudah untuk kuasa dua. Dan sekarang kita hanya menambah lima puluh dan 51 kepada ungkapan asal Jawapannya akan sama:

\[{{51}^{2}}=2500+50+51=2601\]

Begitu juga dengan semua nombor yang berbeza dengan satu.

Jika nilai yang kita cari adalah lebih besar daripada nilai yang kita kira, maka kita menambah nombor pada petak yang terhasil. Sekiranya nombor yang dikehendaki lebih kecil, seperti dalam kes 39, maka apabila melakukan tindakan itu, anda perlu menolak nilai dari segi empat sama. Mari berlatih tanpa menggunakan kalkulator:

\[{{21}^{2}}=400+20+21=441\]

\[{{39}^{2}}=1600-40-39=1521\]

\[{{81}^{2}}=6400+80+81=6561\]

Seperti yang anda lihat, dalam semua kes, jawapannya adalah sama. Selain itu, teknik ini boleh digunakan untuk mana-mana nilai bersebelahan. Sebagai contoh:

\[\begin(align)& ((26)^(2))=625+25+26=676 \\& 26=25+1 \\\end(align)\]

Pada masa yang sama, kita tidak perlu mengingati pengiraan kuasa dua jumlah dan perbezaan dan menggunakan kalkulator. Kepantasan kerja di luar pujian. Oleh itu, ingat, amalkan dan gunakan dalam amalan.

Perkara utama

Menggunakan teknik ini, anda boleh dengan mudah mendarab sebarang nombor asli antara 10 hingga 100. Selain itu, semua pengiraan dilakukan secara lisan, tanpa kalkulator dan juga tanpa kertas!

Pertama, ingat kuasa dua nilai yang merupakan gandaan 10:

\[\begin(align)& ((10)^(2))=100,((20)^(2))=400,((30)^(2))=900,..., \\ & ((80)^(2))=6400,((90)^(2))=8100. \\\end(align)\]

\[\begin(align)& ((34)^(2))=(((30+4))^(2))=((30)^(2))+2\cdot 30\cdot 4+ ((4)^(2))= \\& =900+240+16=1156; \\\end(align)\]

\[\begin(align)& ((27)^(2))=(((30-3))^(2))=((30)^(2))-2\cdot 30\cdot 3+ ((3)^(2))= \\& =900-180+9=729. \\\end(align)\]

Bagaimana untuk mengira lebih cepat

Tetapi bukan itu sahaja! Dengan menggunakan ungkapan ini, anda boleh mengduakan nombor "bersebelahan" dengan serta-merta dengan nombor rujukan. Sebagai contoh, kita tahu 152 (nilai rujukan), tetapi kita perlu mencari 142 (nombor bersebelahan yang kurang satu daripada nilai rujukan). Mari kita tuliskannya:

\[\begin(align)& ((14)^(2))=((15)^(2))-14-15= \\& =225-29=196. \\\end(align)\]

Sila ambil perhatian: tiada mistik! Kuasa dua nombor yang berbeza dengan 1 sebenarnya diperoleh dengan mendarab nombor rujukan dengan sendiri dengan menolak atau menambah dua nilai:

\[\begin(align)& ((31)^(2))=((30)^(2))+30+31= \\& =900+61=961. \\\end(align)\]

Kenapa ini terjadi? Mari kita tuliskan formula untuk kuasa dua jumlah (dan perbezaan). Biarkan $n$ menjadi nilai rujukan kami. Kemudian mereka dikira seperti ini:

\[\begin(align)& (((n-1))^(2))=(n-1)(n-1)= \\& =(n-1)\cdot n-(n-1 )= \\& ==((n)^(2))-n-(n-1) \\\end(align)\]

- inilah formulanya.

\[\begin(align)& (((n+1))^(2))=(n+1)(n+1)= \\& =(n+1)\cdot n+(n+1) = \\& =((n)^(2))+n+(n+1) \\\end(align)\]

- formula yang serupa untuk nombor yang lebih besar daripada 1.

Saya harap teknik ini akan menjimatkan masa anda pada semua ujian dan peperiksaan matematik anda. Dan itu sahaja untuk saya. jumpa lagi!