Ia berdasarkan sifat asasnya: jika pengangka dan penyebut pecahan dibahagikan dengan polinomial bukan sifar yang sama, maka pecahan yang sama akan diperolehi.
Anda hanya boleh mengurangkan pengganda!
Ahli polinomial tidak boleh disingkatkan!
Untuk mengurangkan pecahan algebra, polinomial dalam pengangka dan penyebut mesti difaktorkan terlebih dahulu.
Mari kita lihat contoh pecahan pengurangan.
Pengangka dan penyebut pecahan mengandungi monomial. Mereka mewakili kerja(nombor, pembolehubah dan kuasanya), pengganda kita boleh kurangkan.
Kami mengurangkan nombor dengan pembahagi sepunya terbesar mereka, iaitu dengan nombor terbesar yang setiap nombor ini dibahagikan. Untuk 24 dan 36 ini ialah 12. Selepas pengurangan, 2 kekal daripada 24, dan 3 daripada 36.
Kami mengurangkan darjah mengikut darjah dengan indeks terendah. Untuk mengurangkan pecahan bermakna membahagikan pengangka dan penyebut dengan pembahagi yang sama, dan menolak eksponen.
a² dan a⁷ dikurangkan kepada a². Dalam kes ini, satu kekal dalam pengangka a² (kita menulis 1 hanya dalam kes apabila, selepas pengurangan, tiada faktor lain yang tinggal. Daripada 24, 2 kekal, jadi kita tidak menulis 1 baki dari a²). Daripada a⁷, selepas pengurangan, a⁵ kekal.
b dan b dikurangkan dengan b;
c³º dan c⁵ dipendekkan kepada c⁵. Daripada c³º apa yang tinggal ialah c²⁵, daripada c⁵ ialah satu (kami tidak menulisnya). Oleh itu,
Pengangka dan penyebut pecahan algebra ini ialah polinomial. Anda tidak boleh membatalkan istilah polinomial! (anda tidak boleh mengurangkan, sebagai contoh, 8x² dan 2x!). Untuk mengurangkan pecahan ini, anda perlu . Pengangka mempunyai faktor sepunya 4x. Mari kita keluarkan daripada kurungan:
Kedua-dua pengangka dan penyebut mempunyai faktor yang sama (2x-3). Kami mengurangkan pecahan dengan faktor ini. Dalam pengangka kita mendapat 4x, dalam penyebut - 1. Menurut 1 sifat pecahan algebra, pecahan itu bersamaan dengan 4x.
Anda hanya boleh mengurangkan faktor (anda tidak boleh mengurangkan pecahan ini sebanyak 25x²!). Oleh itu, polinomial dalam pengangka dan penyebut pecahan mesti difaktorkan.
Pengangka ialah kuasa dua lengkap jumlah, penyebut ialah perbezaan kuasa dua. Selepas penguraian menggunakan formula pendaraban yang disingkatkan, kami memperoleh:
Kami mengurangkan pecahan dengan (5x+1) (untuk melakukan ini, potong dua dalam pengangka sebagai eksponen, meninggalkan (5x+1)² (5x+1)):
Pengangka mempunyai faktor sepunya 2, mari kita keluarkan daripada kurungan. Penyebut ialah formula untuk perbezaan kubus:
Hasil daripada pengembangan, pengangka dan penyebut menerima faktor yang sama (9+3a+a²). Kami mengurangkan pecahan dengannya:
Polinomial dalam pengangka terdiri daripada 4 sebutan. sebutan pertama dengan yang kedua, yang ketiga dengan yang keempat, dan keluarkan faktor sepunya x² daripada kurungan pertama. Kami menguraikan penyebut menggunakan formula jumlah kubus:
Dalam pengangka, mari kita ambil faktor sepunya (x+2) daripada kurungan:
Kurangkan pecahan dengan (x+2):
Bahagian dan pengangka dan penyebut pecahan pada mereka pembahagi biasa, berbeza daripada satu, dipanggil mengurangkan pecahan.
Untuk mengurangkan pecahan biasa, anda perlu membahagikan pengangka dan penyebutnya dengan nombor asli yang sama.
Nombor ini adalah pembahagi sepunya terbesar bagi pengangka dan penyebut pecahan yang diberikan.
Berikut adalah mungkin borang merekod keputusan Contoh untuk mengurangkan pecahan biasa.
Pelajar mempunyai hak untuk memilih sebarang bentuk rakaman.
Contoh. Permudahkan pecahan.
Kurangkan pecahan dengan 3 (bahagikan pengangka dengan 3;
bahagikan penyebutnya dengan 3).
Kurangkan pecahan sebanyak 7.
Kami melakukan tindakan yang ditunjukkan dalam pengangka dan penyebut pecahan.
Pecahan yang terhasil dikurangkan sebanyak 5.
Mari kita kurangkan pecahan ini 4)
pada 5·7³- pembahagi sepunya (GCD) terbesar bagi pengangka dan penyebut, yang terdiri daripada faktor sepunya pengangka dan penyebut, dibawa ke kuasa dengan eksponen terkecil.
Mari kita faktorkan pengangka dan penyebut pecahan ini ke dalam faktor perdana.
Kami mendapat: 756=2²·3³·7 Dan 1176=2³·3·7².
Tentukan GCD (pembahagi sepunya terbesar) pengangka dan penyebut pecahan 5) .
Ini ialah hasil darab faktor biasa yang diambil dengan eksponen terendah.
gcd(756, 1176)= 2²·3·7.
Kami membahagikan pengangka dan penyebut pecahan ini dengan gcd mereka, iaitu dengan 2²·3·7 kita mendapat pecahan tidak boleh dikurangkan 9/14
.
Atau mungkin untuk menulis penguraian pengangka dan penyebut dalam bentuk produk faktor perdana, tanpa menggunakan konsep kuasa, dan kemudian mengurangkan pecahan dengan memotong faktor yang sama dalam pengangka dan penyebut. Apabila tiada faktor yang sama yang tinggal, kita mendarabkan baki faktor secara berasingan dalam pengangka dan secara berasingan dalam penyebut dan menulis pecahan yang terhasil. 9/14 .
Dan akhirnya, adalah mungkin untuk mengurangkan pecahan ini 5) secara beransur-ansur, menggunakan tanda-tanda pembahagian nombor kepada kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan. Mari kita fikirkan seperti ini: nombor 756 Dan 1176 berakhir dengan nombor genap, yang bermaksud kedua-duanya boleh dibahagikan dengan 2 . Kami mengurangkan pecahan dengan 2 . Pengangka dan penyebut pecahan baru ialah nombor 378 Dan 588 juga dibahagikan kepada 2 . Kami mengurangkan pecahan dengan 2 . Kami perhatikan bahawa nombor itu 294 - walaupun, dan 189 adalah ganjil, dan pengurangan sebanyak 2 tidak mungkin lagi. Mari kita periksa kebolehbahagiaan nombor 189 Dan 294 pada 3 .
(1+8+9)=18 boleh dibahagi dengan 3 dan (2+9+4)=15 boleh dibahagi dengan 3, maka nombor itu sendiri 189 Dan 294 dibahagikan kepada 3 . Kami mengurangkan pecahan dengan 3 . Seterusnya, 63 boleh dibahagi dengan 3 dan 98 - Tidak. Mari kita lihat faktor utama yang lain. Kedua-dua nombor boleh dibahagi dengan 7 . Kami mengurangkan pecahan dengan 7 dan kita mendapat pecahan tidak boleh dikurangkan 9/14 .
Matlamat:
1. Pendidikan- menyatukan pengetahuan dan kemahiran yang diperoleh dalam mengurangkan pecahan algebra apabila menyelesaikan latihan yang lebih kompleks, menggunakan pemfaktoran polinomial dengan cara yang berbeza, dan membangunkan kemahiran dalam mengurangkan pecahan algebra. Ulang formula pendaraban yang disingkatkan: (a+b)2=a2+2ab+b2,
(a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2,a 2 -b 2 =(a+b)(a-b), kaedah pengumpulan, meletakkan faktor sepunya daripada kurungan.
2. perkembangan – pembangunan pemikiran logik untuk persepsi sedar bahan pendidikan, perhatian, aktiviti pelajar dalam pelajaran.
3. Mendidik - pendidikan aktiviti kognitif, pembentukan kualiti peribadi: ketepatan dan kejelasan ekspresi lisan pemikiran; tumpuan dan perhatian; ketekunan dan tanggungjawab, motivasi positif untuk mempelajari subjek, ketepatan, ketelitian dan rasa tanggungjawab.
Tugasan:
1. Mengukuhkan bahan yang dipelajari dengan menukar jenis kerja mengenai topik ini “Pecahan algebra. Mengurangkan pecahan."
2. Untuk membangunkan kemahiran dan kebolehan dalam mengurangkan pecahan algebra menggunakan kaedah pemfaktoran pengangka dan penyebut yang berbeza, untuk membangunkan pemikiran logik, pertuturan matematik yang betul dan cekap, untuk membangunkan kebebasan dan keyakinan dalam pengetahuan dan kemahiran seseorang apabila melakukan pelbagai jenis kerja.
3. Untuk memupuk minat dalam matematik dengan memperkenalkan pelbagai jenis penyatuan bahan: kerja lisan, bekerja dengan buku teks, bekerja di papan hitam, imlak matematik, ujian, kerja bebas, permainan "Kejohanan Matematik"; merangsang dan menggalakkan aktiviti pelajar.
Pelan:
saya. Detik organisasi.
II .
Kerja lisan.
III. imlak matematik.
IV.
1.Bekerja mengikut buku teks dan di papan hitam.
2. Bekerja dalam kumpulan menggunakan kad - permainan "Kejohanan Matematik".
3. Kerja bebas pada tahap (A, B, C).
V. Garis bawah.
1. Ujian (pengesahan bersama).
VI. Kerja rumah.
Kemajuan pelajaran:
I. Detik organisasi.
Suasana emosi dan kesediaan guru dan pelajar untuk pelajaran. Pelajar menetapkan matlamat dan objektif untuk pelajaran ini, berdasarkan soalan panduan guru, menentukan topik pelajaran.
II. Kerja lisan.
1. Kurangkan pecahan:
2. Cari nilai pecahan algebra:
pada c = 8, c = -13, c = 11.
Jawapan: 6; -1; 3.
3. Jawab soalan:
1) Apakah susunan yang berguna untuk diikuti semasa memfaktorkan polinomial?
(Apabila memfaktorkan polinomial, adalah berguna untuk mengikut susunan berikut: a) letakkan faktor sepunya daripada kurungan, jika ada satu; b) cuba faktor polinomial menggunakan rumus pendaraban yang disingkatkan; c) cuba gunakan kaedah pengelompokan jika kaedah sebelumnya tidak membawa kepada matlamat).
2) Apakah kuasa dua jumlah itu?
(Kuasa dua jumlah dua nombor adalah sama dengan kuasa dua nombor pertama ditambah dua kali hasil darab nombor pertama dan kedua ditambah kuasa dua nombor kedua).
3) Apakah kuasa dua beza itu?
(Kuasa dua perbezaan dua nombor adalah sama dengan kuasa dua nombor pertama tolak dua kali ganda hasil darab nombor pertama dan kedua ditambah kuasa dua nombor kedua).
4) Apakah perbezaan antara kuasa dua dua nombor?
(Perbezaan antara kuasa dua dua nombor adalah sama dengan hasil darab perbezaan antara nombor ini dan hasil tambahnya).
5) Apakah yang perlu dilakukan semasa menggunakan kaedah kumpulan?
(Untuk memfaktorkan polinomial menggunakan kaedah pengumpulan, anda perlu: a) menggabungkan ahli polinomial ke dalam kumpulan yang mempunyai faktor sepunya dalam bentuk polinomial; b) keluarkan faktor sepunya ini daripada kurungan).
6) Untuk mengeluarkan faktor sepunya daripada kurungan, anda perlu......?
(Cari faktor sepunya ini; 2. letakkannya di luar kurungan).
7) Apakah kaedah yang anda tahu tentang pemfaktoran polinomial?
(Meletakkan faktor sepunya daripada kurungan, kaedah pengumpulan, rumus pendaraban yang disingkatkan).
8) Apakah yang diperlukan untuk mengurangkan pecahan?
(Untuk mengurangkan pecahan, bahagikan pengangka dan penyebut dengan faktor sepunya.)
III. imlak matematik.
- Gariskan pecahan algebra:
Pilihan I: 
Pilihan II: 
- Adakah mungkin untuk membayangkan ungkapan itu
Pilihan I:
Pilihan II:
sebagai polinomial? Bolehkah anda bayangkan?
3. Apakah nilai huruf yang boleh diterima untuk ungkapan:
Pilihan I:
Pilihan II:
(x-5)(x+7).
4. Tulis pecahan algebra dengan pengangka
Pilihan I:
3x2.
Pilihan II:
5t.
dan penyebut
Pilihan I:
x(x+3).
Pilihan II:
y 2 (y+7).
dan memendekkannya.
IV. Penyatuan topik: “Pecahan algebra. Mengurangkan pecahan":
1.Bekerja mengikut buku teks dan di papan hitam.
Faktorkan pengangka dan penyebut pecahan tersebut dan kurangkan.
№441(1;3).
1. 
; 3. 
№442(1;3;5).
1. 
3. 
№443(1;3).
1. 3. 
1. 
3. 
1. 
3. 
2. Bekerja dalam kumpulan menggunakan kad - permainan "Kejohanan Matematik".
(Tugas untuk permainan - "Lampiran 1".)
Pemantapan dan pengujian kemahiran menyelesaikan contoh-contoh topik ini dijalankan dalam bentuk kejohanan. Kelas dibahagikan kepada kumpulan dan mereka diberi tugasan pada kad (kad yang berbeza tahap).
Selepas masa tertentu, setiap pelajar mesti menulis penyelesaian kepada tugasan pasukannya dalam buku nota dan boleh menerangkannya.
Perundingan dalam pasukan dibenarkan (dikendalikan oleh kapten).
Kemudian kejohanan bermula: setiap pasukan mempunyai hak untuk mencabar orang lain, tetapi hanya sekali. Sebagai contoh, ketua pasukan pertama memanggil pelajar dari pasukan kedua untuk menyertai kejohanan; Kapten pasukan kedua melakukan perkara yang sama, mereka pergi ke papan, bertukar kad dan menyelesaikan masalah, dsb.
3. Kerja bebas pada tahap (A, B, C)
"Bahan didaktik" L.I. Zvavich et al., ms 95, C-52 (buku ini tersedia untuk semua pelajar)
A
. №1:
I pilihan-1) a, b; 2) a,c; 5) a.
II pilihan-1) c, d; 2) b, d, 5) c.
B
. №2:
Pilihan I - a.
Pilihan II - b.
DALAM
. №3:
Pilihan I - a.
Pilihan II - b.
V. Garis bawah.
1. Ujian (pengesahan bersama).
(Tugas untuk ujian - “Lampiran 2”.)
(pada kad untuk setiap pelajar, mengikut pilihan)
VI. Kerja rumah.
1) "D.M." muka surat 95 No. 1. (3,4,6);
2) No 447 (genap);
3) §24, ulang § 19 - §23.
Artikel ini meneruskan topik penukaran pecahan algebra: pertimbangkan tindakan sedemikian sebagai mengurangkan pecahan algebra. Mari kita takrifkan istilah itu sendiri, rumuskan peraturan pengurangan dan analisa contoh praktikal.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Maksud mengurangkan pecahan algebra
Dalam bahan tentang pecahan biasa, kami melihat pengurangannya. Kami mentakrifkan mengurangkan pecahan sebagai membahagikan pengangka dan penyebutnya dengan faktor sepunya.
Mengurangkan pecahan algebra adalah operasi yang serupa.
Definisi 1
Mengurangkan pecahan algebra ialah pembahagian pengangka dan penyebutnya dengan faktor sepunya. Dalam kes ini, berbeza dengan pengurangan pecahan biasa (penyebut sepunya hanya boleh menjadi nombor), faktor sepunya bagi pengangka dan penyebut pecahan algebra boleh menjadi polinomial, khususnya, monomial atau nombor.
Sebagai contoh, pecahan algebra 3 x 2 + 6 x y 6 x 3 y + 12 x 2 y 2 boleh dikurangkan dengan nombor 3, menghasilkan: x 2 + 2 x y 6 x 3 · y + 12 · x 2 · y 2 . Kita boleh mengurangkan pecahan yang sama dengan pembolehubah x, dan ini akan memberikan kita ungkapan 3 x + 6 y 6 x 2 y + 12 x y 2. Ia juga mungkin untuk mengurangkan pecahan tertentu dengan monomial 3 x atau mana-mana polinomial x + 2 y, 3 x + 6 y , x 2 + 2 x y atau 3 x 2 + 6 x y.
Matlamat utama untuk mengurangkan pecahan algebra ialah pecahan daripada bentuk yang lebih mudah, paling baik pecahan tidak boleh dikurangkan.
Adakah semua pecahan algebra tertakluk kepada pengurangan?
Sekali lagi, daripada bahan pada pecahan biasa, kita tahu bahawa terdapat pecahan boleh dikurangkan dan tidak boleh dikurangkan. Pecahan tidak boleh dikurangkan ialah pecahan yang tidak mempunyai faktor pengangka dan penyebut sepunya selain daripada 1.
Ia sama dengan pecahan algebra: ia mungkin mempunyai faktor sepunya dalam pengangka dan penyebut, atau mungkin tidak. Kehadiran faktor sepunya membolehkan anda memudahkan pecahan asal melalui pengurangan. Apabila tiada faktor sepunya, adalah mustahil untuk mengoptimumkan pecahan tertentu menggunakan kaedah pengurangan.
Dalam kes umum, memandangkan jenis pecahan agak sukar untuk memahami sama ada ia boleh dikurangkan. Sudah tentu, dalam beberapa kes kehadiran faktor sepunya antara pengangka dan penyebut adalah jelas. Sebagai contoh, dalam pecahan algebra 3 x 2 3 y agak jelas bahawa faktor sepunya ialah nombor 3.
Dalam pecahan - x · y 5 · x · y · z 3 kita juga segera faham bahawa ia boleh dikurangkan dengan x, atau y, atau x · y. Namun, lebih kerap terdapat contoh pecahan algebra, apabila faktor sepunya pengangka dan penyebut tidak begitu mudah untuk dilihat, dan lebih kerap lagi, ia tidak hadir.
Sebagai contoh, kita boleh mengurangkan pecahan x 3 - 1 x 2 - 1 dengan x - 1, manakala faktor sepunya yang ditentukan tidak terdapat dalam entri. Tetapi pecahan x 3 - x 2 + x - 1 x 3 + x 2 + 4 · x + 4 tidak boleh dikurangkan, kerana pengangka dan penyebut tidak mempunyai faktor sepunya.
Oleh itu, persoalan untuk menentukan kebolehurangan pecahan algebra tidak begitu mudah, dan selalunya lebih mudah untuk bekerja dengan pecahan bentuk tertentu daripada mencuba untuk mengetahui sama ada ia boleh dikurangkan. Dalam kes ini, transformasi sedemikian berlaku yang dalam kes-kes tertentu memungkinkan untuk menentukan faktor sepunya pengangka dan penyebut atau untuk membuat kesimpulan tentang ketidakterurangan pecahan. Kami akan meneliti isu ini secara terperinci dalam perenggan artikel seterusnya.
Peraturan untuk mengurangkan pecahan algebra
Peraturan untuk mengurangkan pecahan algebra terdiri daripada dua tindakan berurutan:
- mencari faktor sepunya bagi pengangka dan penyebut;
- jika ada yang ditemui, tindakan mengurangkan pecahan dijalankan secara terus.
Kaedah yang paling mudah untuk mencari penyebut sepunya ialah memfaktorkan polinomial yang terdapat dalam pengangka dan penyebut pecahan algebra tertentu. Ini membolehkan anda melihat dengan jelas kehadiran atau ketiadaan faktor biasa.
Tindakan mengurangkan pecahan algebra adalah berdasarkan sifat utama pecahan algebra, yang dinyatakan oleh kesamaan tidak tertakrif, di mana a, b, c ialah beberapa polinomial, dan b dan c bukan sifar. Langkah pertama ialah mengurangkan pecahan kepada bentuk a · c b · c, di mana kita segera melihat faktor sepunya c. Langkah kedua ialah melakukan pengurangan, i.e. peralihan kepada pecahan daripada bentuk a b .
Contoh biasa
Walaupun agak jelas, mari kita jelaskan kes khas apabila pengangka dan penyebut pecahan algebra adalah sama. Pecahan yang serupa adalah sama dengan 1 pada keseluruhan ODZ pembolehubah pecahan ini:
5 5 = 1 ; - 2 3 - 2 3 = 1 ; x x = 1 ; - 3, 2 x 3 - 3, 2 x 3 = 1; 1 2 · x - x 2 · y 1 2 · x - x 2 · y ;
Oleh kerana pecahan biasa ialah kes khas pecahan algebra, mari kita ingat semula bagaimana pecahan itu dikurangkan. Nombor asli yang ditulis dalam pengangka dan penyebut difaktorkan ke dalam faktor perdana, kemudian faktor sepunya dibatalkan (jika ada).
Contohnya, 24 1260 = 2 2 2 3 2 2 3 3 5 7 = 2 3 5 7 = 2 105
Hasil darab faktor serupa mudah boleh ditulis sebagai kuasa, dan dalam proses mengurangkan pecahan, gunakan sifat pembahagian kuasa dengan asas yang sama. Maka penyelesaian di atas ialah:
24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 - 2 3 2 - 1 5 7 = 2 105
(penjumlah dan penyebut dibahagikan dengan faktor sepunya 2 2 3). Atau untuk kejelasan, berdasarkan sifat pendaraban dan pembahagian, kami memberikan penyelesaian dalam bentuk berikut:
24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 2 2 3 3 2 1 5 7 = 2 1 1 3 1 35 = 2 105
Dengan analogi, pengurangan pecahan algebra dijalankan, di mana pengangka dan penyebut mempunyai monomial dengan pekali integer.
Contoh 1
Pecahan algebra diberi - 27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z. Ia perlu dikurangkan.
Penyelesaian
Adalah mungkin untuk menulis pengangka dan penyebut pecahan tertentu sebagai hasil darab faktor dan pembolehubah mudah, dan kemudian melakukan pengurangan:
27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 · 3 · 3 · a · a · a · a · b · b · c · z 2 · 3 · a · a · b · b · c · c · c · c · c · c · c · z = = - 3 · 3 · a · a · a 2 · c · c · c · c · c · c = - 9 a 3 2 c 6
Walau bagaimanapun, cara yang lebih rasional adalah dengan menulis penyelesaian sebagai ungkapan dengan kuasa:
27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 3 · a 5 · b 2 · c · z 2 · 3 · a 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 3 2 · 3 · a 5 a 2 · b 2 b 2 · c c 7 · z z = = - 3 3 - 1 2 · a 5 - 2 1 · 1 · 1 c 7 - 1 · 1 = · - 3 2 · a 3 2 · c 6 = · - 9 · a 3 2 · c 6 .
Jawapan:- 27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = - 9 a 3 2 c 6
Apabila pengangka dan penyebut pecahan algebra mengandungi pekali berangka pecahan, terdapat dua kemungkinan cara tindakan selanjutnya: sama ada membahagikan pekali pecahan ini secara berasingan, atau mula-mula singkirkan pekali pecahan dengan mendarabkan pengangka dan penyebut dengan beberapa nombor asli. Transformasi terakhir dilakukan kerana sifat asas pecahan algebra (anda boleh membaca tentangnya dalam artikel "Mengurangkan pecahan algebra kepada penyebut baru").
Contoh 2
Pecahan yang diberi ialah 2 5 x 0, 3 x 3. Ia perlu dikurangkan.
Penyelesaian
Adalah mungkin untuk mengurangkan pecahan dengan cara ini:
2 5 x 0, 3 x 3 = 2 5 3 10 x x 3 = 4 3 1 x 2 = 4 3 x 2
Mari kita cuba menyelesaikan masalah secara berbeza, setelah terlebih dahulu menyingkirkan pekali pecahan - darabkan pengangka dan penyebut dengan gandaan sepunya terkecil penyebut pekali ini, i.e. pada LCM (5, 10) = 10. Kemudian kita dapat:
2 5 x 0, 3 x 3 = 10 2 5 x 10 0, 3 x 3 = 4 x 3 x 3 = 4 3 x 2.
Jawapan: 2 5 x 0, 3 x 3 = 4 3 x 2
Apabila kita mengurangkan pecahan algebra am, di mana pengangka dan penyebutnya boleh sama ada monomial atau polinomial, mungkin terdapat masalah di mana faktor sepunya tidak selalu kelihatan serta-merta. Atau lebih-lebih lagi, ia langsung tidak wujud. Kemudian, untuk menentukan faktor sepunya atau merekodkan fakta ketiadaannya, pengangka dan penyebut pecahan algebra difaktorkan.
Contoh 3
Pecahan rasional 2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 - 49 · b 3 diberi. Ia perlu dikurangkan.
Penyelesaian
Mari kita faktorkan polinomial dalam pengangka dan penyebut. Mari kita keluarkan daripada kurungan:
2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49)
Kami melihat bahawa ungkapan dalam kurungan boleh ditukar menggunakan formula pendaraban singkatan:
2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7)
Jelas dilihat bahawa adalah mungkin untuk mengurangkan pecahan dengan faktor sepunya b 2 (a + 7). Mari buat pengurangan:
2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b
Marilah kita menulis penyelesaian ringkas tanpa penjelasan sebagai rantai kesamaan:
2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b
Jawapan: 2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 a + 14 a b - 7 b.
Ia berlaku bahawa faktor biasa disembunyikan oleh pekali berangka. Kemudian, apabila mengurangkan pecahan, adalah optimum untuk meletakkan faktor berangka pada kuasa pengangka dan penyebut yang lebih tinggi daripada kurungan.
Contoh 4
Diberi pecahan algebra 1 5 · x - 2 7 · x 3 · y 5 · x 2 · y - 3 1 2 . Ia adalah perlu untuk mengurangkannya jika boleh.
Penyelesaian
Pada pandangan pertama, pengangka dan penyebut tidak mempunyai penyebut yang sama. Namun, mari cuba tukarkan pecahan yang diberi. Mari kita keluarkan faktor x dalam pengangka:
1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 = x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 y - 3 1 2
Kini anda boleh melihat beberapa persamaan antara ungkapan dalam kurungan dan ungkapan dalam penyebut disebabkan oleh x 2 y . Mari kita ambil pekali berangka bagi kuasa yang lebih tinggi bagi polinomial ini:
x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 y - 3 1 2 = x - 2 7 - 7 2 1 5 + x 2 y 5 x 2 y - 1 5 3 1 2 = = - 2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10
Sekarang faktor biasa menjadi kelihatan, kami melakukan pengurangan:
2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10 = - 2 7 x 5 = - 2 35 x
Jawapan: 1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 = - 2 35 x .
Mari kita tekankan bahawa kemahiran mengurangkan pecahan rasional bergantung kepada keupayaan untuk memfaktorkan polinomial.
Jika anda melihat ralat dalam teks, sila serlahkannya dan tekan Ctrl+Enter
Kalkulator dalam talian berfungsi pengurangan pecahan algebra mengikut peraturan pecahan pengurangan: menggantikan pecahan asal dengan pecahan yang sama, tetapi dengan pengangka dan penyebut yang lebih kecil, i.e. Membahagikan pengangka dan penyebut pecahan secara serentak dengan faktor sepunya terbesar (GCD). Kalkulator juga memaparkan penyelesaian terperinci yang akan membantu anda memahami urutan pengurangan.
Diberi:
Penyelesaian:
Melakukan pengurangan pecahan
menyemak kemungkinan melakukan pengurangan pecahan algebra
1) Penentuan pembahagi sepunya terbesar (GCD) pengangka dan penyebut pecahan
menentukan pembahagi sepunya (GCD) terbesar bagi pengangka dan penyebut pecahan algebra
2) Mengurangkan pengangka dan penyebut pecahan
mengurangkan pengangka dan penyebut pecahan algebra
3) Memilih keseluruhan bahagian pecahan
mengasingkan seluruh bahagian pecahan algebra
4) Menukar pecahan algebra kepada pecahan perpuluhan
menukarkan pecahan algebra kepada perpuluhan
Bantuan untuk pembangunan laman web projek
Pelawat Tapak yang dihormati.
Jika anda tidak dapat menjumpai apa yang anda cari, pastikan anda menulis mengenainya dalam ulasan, perkara yang hilang pada masa ini di tapak. Ini akan membantu kami memahami ke arah mana kami perlu bergerak lebih jauh, dan pelawat lain tidak lama lagi akan dapat menerima bahan yang diperlukan.
Jika tapak tersebut ternyata berguna kepada anda, dermakan tapak tersebut kepada projek tersebut hanya 2₽ dan kita akan tahu bahawa kita sedang menuju ke arah yang betul.
Terima kasih kerana sudi singgah!
I. Prosedur untuk mengurangkan pecahan algebra menggunakan kalkulator dalam talian:
- Untuk mengurangkan pecahan algebra, masukkan nilai pengangka dan penyebut pecahan dalam medan yang sesuai. Jika pecahan bercampur, maka isikan juga medan yang sepadan dengan keseluruhan bahagian pecahan itu. Jika pecahan itu mudah, maka biarkan seluruh medan bahagian kosong.
- Untuk menentukan pecahan negatif, letakkan tanda tolak pada keseluruhan bahagian pecahan itu.
- Bergantung pada pecahan algebra yang ditentukan, urutan tindakan berikut dilakukan secara automatik:
- menentukan pembahagi sepunya (GCD) terbesar bagi pengangka dan penyebut pecahan;
- mengurangkan pengangka dan penyebut pecahan dengan gcd;
- menyerlahkan keseluruhan bahagian pecahan, jika pengangka pecahan akhir lebih besar daripada penyebutnya.
- menukarkan pecahan algebra akhir kepada pecahan perpuluhan dibundarkan kepada perseratus terdekat.
II. Untuk rujukan:
Pecahan ialah nombor yang terdiri daripada satu atau lebih bahagian (pecahan) unit. Pecahan biasa (pecahan mudah) ditulis sebagai dua nombor (pembilang pecahan dan penyebut pecahan) dipisahkan oleh bar mendatar (bar pecahan) yang menunjukkan tanda bahagi.
Pengangka pecahan ialah nombor di atas garis pecahan. Pengangka menunjukkan berapa banyak bahagian yang diambil daripada keseluruhan.
- Penyebut pecahan ialah nombor di bawah garis pecahan. Penyebut menunjukkan berapa banyak bahagian yang sama keseluruhan dibahagikan kepada., Pecahan mudah ialah pecahan yang tidak mempunyai keseluruhan bahagian. Pecahan mudah boleh menjadi wajar atau tidak wajar., Pecahan wajar ialah pecahan yang pengangkanya kurang daripada penyebutnya, jadi pecahan wajar sentiasa kurang daripada satu. Contoh pecahan wajar: 8/7, 11/19, 16/17..
- Pecahan tak wajar ialah pecahan di mana pengangkanya lebih besar daripada atau sama dengan penyebutnya, jadi pecahan tak wajar sentiasa lebih besar daripada atau sama dengan satu. Contoh pecahan tak wajar: 7/6, 8/7, 13/13.