Bahagian rajah geometri mempunyai bentuk yang berbeza. Keratan rentas parallelepiped sentiasa segi empat tepat atau segi empat sama. Ia mempunyai beberapa parameter yang boleh didapati secara analitikal.
Arahan
Empat bahagian boleh dilukis melalui parallelepiped, iaitu segi empat sama atau segi empat tepat. Secara keseluruhan ia mempunyai dua pepenjuru dan dua keratan rentas. Sebagai peraturan, mereka mempunyai saiz yang berbeza. Pengecualian ialah kubus, yang mana ia adalah sama.
Sebelum membina bahagian parallelepiped, dapatkan idea tentang apa yang diwakili oleh angka ini. Terdapat dua jenis parallelepiped - biasa dan segi empat tepat. Dalam parallelepiped biasa, muka terletak pada sudut tertentu ke pangkalan, manakala dalam segi empat tepat ia berserenjang dengannya. Semua muka kuboid ialah segi empat tepat atau segi empat sama. Ia berikutan daripada ini bahawa kubus ialah kes khas bagi segi empat selari.
Mana-mana bahagian parallelepiped mempunyai ciri-ciri tertentu. Yang utama ialah luas, perimeter, dan panjang pepenjuru. Jika sisi bahagian atau mana-mana parameter lain diketahui daripada keadaan masalah, ini sudah cukup untuk mencari perimeter atau luasnya. Diagonal bahagian juga ditentukan di sepanjang sisi. Yang pertama daripada parameter ini ialah luas keratan rentas pepenjuru.
Untuk mencari luas keratan rentas pepenjuru, anda perlu mengetahui ketinggian dan sisi tapak selari. Jika panjang dan lebar tapak selari diberi, maka cari pepenjuru menggunakan teorem Pythagoras:
d=?a^2+b^2.
Setelah menemui pepenjuru dan mengetahui ketinggian parallelepiped, kirakan luas keratan rentas parallelepiped:
S=d*h.
Perimeter bahagian pepenjuru juga boleh dikira daripada dua kuantiti - pepenjuru tapak dan ketinggian parallelepiped. Dalam kes ini, mula-mula cari dua pepenjuru (tapak atas dan bawah) menggunakan teorem Pythagoras, dan kemudian tambahkannya dengan dua kali ketinggian.
Jika anda melukis satah selari dengan tepi parallelepiped, anda boleh mendapatkan bahagian segi empat tepat, sisinya adalah salah satu sisi tapak parallelepiped dan ketinggian. Cari luas bahagian ini seperti berikut:
S=a*h.
Cari perimeter bahagian ini dengan cara yang sama menggunakan formula berikut:
p=2*(a+h).
Kes terakhir berlaku apabila bahagian berjalan selari dengan dua tapak parallelepiped. Maka luas dan perimeternya adalah sama dengan luas dan perimeter tapak, iaitu:
S=a*b - luas keratan rentas;
Portfolio guru matematik Sekolah Menengah Institusi Pendidikan Kebangsaan "LADA" Lisunova G.V.
Topik: "Pembinaan bahagian tetrahedron dan selari."
item: geometri kelas: 10 Teknologi pedagogi yang digunakan: teknologi pembelajaran berasaskan projek, teknologi maklumat. Topik pelajaran: Pembinaan bahagian tetrahedron dan selari Jenis pelajaran: pengajaran dalam memantapkan dan mengembangkan ilmu. Bentuk kerja dalam pelajaran: hadapan, individu Senarai sumber terpakai dan perisian serta alat pedagogi:L.S. Atanasyan. Geometri. 10-11 gred, - M: Pendidikan, 2006.
V. N. Litvinenko. Tugas untuk pembangunan konsep spatial. Buku untuk guru. - M.: Pendidikan, 1991.
G. Prokopenko. Kaedah untuk menyelesaikan masalah membina bahagian polyhedra. Darjah 10. ChPGU, Chelyabinsk. Akhbar pendidikan dan metodologi mingguan "Matematik" 31/2001.
A. Mordkovich. Seminar sembilan. Topik: Pembinaan bahagian polyhedra (masalah kedudukan). Tambahan mingguan kepada akhbar "Pertama September". Matematik. 3/94.
Kursus interaktif multimedia "Matematik terbuka. Stereometri." Fizikon
"Geometri Hidup"
Uji pengetahuan anda tentang bahan teori tentang polyhedra (tetrahedron, parallelepiped).
Teruskan membangunkan keupayaan untuk menganalisis lukisan, menyerlahkan elemen utama apabila bekerja dengan model polihedron, menggariskan perjalanan menyelesaikan masalah, dan menjangkakan hasil akhirnya.
Membangunkan kemahiran dalam menyelesaikan masalah yang melibatkan pembinaan bahagian polyhedra.
Membangunkan budaya grafik dan ucapan matematik.
Untuk membangunkan kemahiran menggunakan teknologi komputer dalam pelajaran geometri.
Pendidikan:Membangunkan minat kognitif pelajar.
Untuk membentuk dan mengembangkan imaginasi spatial dalam diri pelajar.
Pendidikan:Pupuk kebebasan, ketepatan, dan kerja keras.
Membangunkan keupayaan untuk bekerja secara individu dalam sesuatu tugas.
Memupuk kemahuan dan ketabahan untuk mencapai keputusan akhir.
Sokongan teknikal:
Komputer dengan program terpasang "Living Geometry", Power Point, projektor multimedia.
edaran:Kad bentuk dengan tugas untuk kerja amali, kad kosong dengan jawapan untuk ujian bersama, sokongan - memo, pembentangan mengenai topik "Aksiom stereometri, akibat daripadanya", pembentangan pelajar "Pembinaan bahagian parallelepiped", pensel berwarna.
Struktur pelajaran.
| salam. mengatur masa. | ||
| Menetapkan matlamat dan objektif pelajaran. | ||
| Pengulangan bahan yang dipelajari menggunakan pembentangan. | ||
| Mengemas kini pengetahuan asas. | ||
| Kerja amali untuk membina bahagian. | ||
| Semakan rakan sebaya. | ||
| Kerja rumah | ||
| Refleksi. | ||
1) Salam. mengatur masa.
2) Menetapkan matlamat dan objektif pelajaran.
Masalah untuk membina bahagian dalam polyhedra menduduki tempat yang menonjol dalam perjalanan stereometri. Peranan mereka adalah disebabkan oleh fakta bahawa menyelesaikan masalah jenis ini menyumbang kepada asimilasi aksiom stereometri, akibatnya, pembangunan konsep spatial dan kemahiran membina. Keupayaan menyelesaikan masalah yang melibatkan pembinaan bahagian adalah asas untuk mempelajari hampir semua topik dalam kursus stereometri. Apabila menyelesaikan banyak masalah stereometrik, bahagian satah polyhedra digunakan. Dalam pelajaran sebelum ini, kita telah berkenalan dengan aksiom stereometri, akibat daripada aksiom dan teorem mengenai keselarian garis lurus dan satah di angkasa. Kami melihat algoritma untuk membina bahagian mudah kubus, tetrahedron dan parallelepiped. Bahagian ini, sebagai peraturan, ditentukan oleh titik yang terletak di tepi atau muka polihedron. Hari ini dalam pelajaran kita akan mengulangi pernyataan geometri yang membolehkan kita merumuskan peraturan untuk membina bahagian. Kami juga akan belajar untuk menggunakan pengetahuan ini apabila menyelesaikan masalah membina bahagian tetrahedron dan selari dengan satah yang melalui tiga titik tertentu, supaya tiada tiga titik ini terletak pada muka yang sama.
3) Pengulangan bahan yang dipelajari menggunakan pembentangan.
Mari kita semak beberapa soalan teori.
- Apakah pesawat pemotongan? Bagaimanakah anda boleh menentukan satah pemotongan? Apakah keratan rentas tetrahedron (parallelepiped)? Apakah poligon yang kita dapat semasa membina bahagian tetrahedron? Dan apakah poligon yang boleh kita perolehi apabila membina bahagian selari? Mari kita semak aksiom stereometri, akibat dan kaedahnya untuk menentukan satah (persembahan 1, slaid 1-10)
4) Mengemaskini pengetahuan asas.
Pembentangan pelajar "Pembinaan bahagian paip selari."
Sekarang mari kita ingat algoritma untuk membina bahagian tetrahedron menggunakan contoh dua masalah (persembahan 1, slaid 11-12). (binaan diulas langkah demi langkah oleh guru).- Alexey Pashchenko, dengan bantuan pembentangannya, akan mengingatkan kita tentang algoritma untuk membina bahagian parallelepiped (persembahan 2, slaid 1-5) (murid menunjukkan slaid, mengulas urutan pembinaan)- Dan sekarang, menggunakan program "Geometri Hidup", kami akan "menghidupkan semula" ruang menggunakan contoh bahagian kubus. Program ini membolehkan anda memutarkan polihedron, yang akan membolehkan anda melihat keratan rentas dari semua sisi.
5) Kerja amali untuk membina bahagian diikuti dengan pengesahan bersama.
Pelajar menerima kad kosong untuk kerja amali (Lampiran 1) Penghunian rendah kelas (5 orang), bilangan tempat duduk yang cukup besar, serta pengesahan bersama seterusnya membolehkan kerja dijalankan dalam satu varian. Borang juga mengandungi beberapa contoh yang berbeza untuk membina bahagian. Setiap pelajar mempunyai peringatan di atas meja mereka (Lampiran 2). Kerja amali terdiri daripada 12 tugasan dengan tahap kesukaran yang berbeza-beza. 5-7 tugasan yang diselesaikan dengan betul - skor "3", 8-10 tugasan - skor "4", 11-12 tugasan - skor "5"
6) Pengesahan bersama.
Pelajar bertukar helaian dengan kerja amali dan menerima helaian jawapan untuk disemak. (Lampiran 3) . Periksa kerja masing-masing, menandakan bahagian yang dibina dengan betul.
7) Kerja rumah.
Sebagai kerja rumah, saya akan meminta anda menyelesaikan masalah yang serupa dengan masalah dalam kerja amali, tetapi mengenai membina bahagian tetrahedron. Semua orang diminta menyelesaikan 4 tugasan (Lampiran 4) Tugasan mempunyai tiga tahap kesukaran.
8) Refleksi.
Jadi, mari kita rumuskan, apa yang kita pelajari dalam kelas hari ini? - Apakah prinsip teori yang sering kita gunakan? - Apakah kesilapan yang dilakukan semasa menyelesaikan masalah? Bagaimana anda menghapuskan mereka? - Siapa yang terpaksa kembali ke tugas beberapa kali? - Di manakah dalam aktiviti praktikal anda akan mendapati pelajaran hari ini berguna? Pada peringkat refleksi aktiviti, pelajar menganalisis di mana dan mengapa kesilapan dilakukan, bagaimana ia diperbetulkan, mengulangi algoritma yang menyebabkan kesukaran, dan menilai aktiviti mereka dalam pelajaran.
9) Ringkasan pelajaran.
Pada akhir pelajaran, pelajar, dengan bantuan guru, merekodkan tahap pematuhan dengan matlamat yang ditetapkan dan hasil aktiviti. Gred diberi.
Kerja amali untuk membina bahagian paip selari. Lampiran 1
Lampiran 2
Sokongan peringatan
- Aksiom 1
. Melalui mana-mana tiga titik yang tidak terletak pada garis yang sama, satah melalui, dan hanya satu. Aksiom 2
. Jika dua titik garis terletak pada satah, maka semua titik garis terletak pada satah ini. Aksiom 3
. Jika dua satah mempunyai titik sepunya, maka ia mempunyai garis lurus sepunya di mana semua titik sepunya satah ini terletak.
- Sebuah satah melalui garis lurus dan satu titik tidak terletak di atasnya, dan hanya satu satah pada itu. Sebuah satah melalui dua garis bersilang, dan hanya satu.
Lampiran 3
Jawapan untuk kerja amali.
|
|
|
|
|
|
|
|
Berikut ialah masalah geometri tentang segiempat selari dan satah:
Dalam segi empat selari berpaip ABCDA1B1C1D1, tepi AA1 = 6, AB = 6, AD = 3 punca 13 diketahui Cari luas keratan rentas saluran selari oleh satah AMK, di mana titik M dan K membahagikan tepi BB1 dan. CC1 dalam nisbah 1:2, mengira dari garis lurus BC.
Untuk menyelesaikan masalah ini, anda hanya perlu membayangkan apa yang diberikan kepada kami mengikut syarat dan memahami apa yang perlu dicari. Saya mengesyorkan memecahkan keadaan kepada bahagian dan mempertimbangkan setiap bahagian secara berasingan. Sekarang saya akan menunjukkan bagaimana ini dilakukan.
Jom baca dari awal lagi: "Dalam paip selari segi empat tepat..."- ia cukup. Oleh itu, kami mempunyai parallelepiped segi empat tepat - angka geometri tiga dimensi yang paling baik dilukis pada sekeping kertas. Ini adalah rupa parallelepiped segi empat tepat dalam rajah. Dalam kehidupan, ini adalah kotak kasut biasa.
"...tepi AA1 = 6, AB = 6, AD = 3 punca 13 diketahui." Sekarang kita boleh melabelkan panjang tepi ini secara langsung dalam rajah. Mari kita lihat huruf, saya menyerlahkan ketiga-tiga tepi ini dengan warna biru.
Malah, kita diberi dimensi parallelepiped. Dan walaupun dalam angka panjang rusuk tidak sesuai dengan keadaan, tidak mengapa. Ini tidak menjejaskan algebra penyelesaian sama sekali. Kami tidak menggunakan lukisan untuk menyelesaikan masalah secara grafik. Kami hanya memerlukannya untuk memahami perkembangan keputusan itu. Masalah yang sama untuk parallelepiped dengan saiz yang sangat berbeza akan mempunyai penyelesaian yang sama. Pada akhirnya, hanya nombor yang akan berbeza.
Tidak dapat memahami apa-apa. Dari mana datangnya mata M dan K? Selepas kata-kata ini, sesuatu yang lain ditulis dalam pernyataan masalah. Oleh itu, kami melangkau serpihan ini dan membaca lebih lanjut.
"...di mana titik M dan K membahagi tepi BB1 dan CC1 dalam nisbah 1:2..." Ya, inilah titik-titiknya. Kita boleh mencari tepi dalam rajah, tetapi bagaimana untuk memisahkannya "...dalam nisbah 1:2..."? Semuanya sangat mudah. Mari ingat tadika. "Bahagikan segmen kepada tiga bahagian yang sama dan ambil satu bahagian" adalah tugas yang sangat mudah yang boleh dikendalikan oleh kanak-kanak. Dan kita sudah dewasa. Bagaimana anda tahu berapa bahagian yang perlu dibahagikan? Ungkapan "Bahagi dalam nisbah 1:2" adalah bersamaan dengan ungkapan "Bahagikan kepada 3 bahagian". Lagipun, 1+2=3. Panjang semua tepi menegak ialah 6 cm Satu bahagian akan sama dengan 6/3 = 2 cm. Tetapi yang mana satu? Bawah, atas atau tengah? Kami membaca lebih lanjut pernyataan masalah: "...mengira dari matahari langsung". Mengapakah tepi BC tiba-tiba bertukar menjadi garis lurus? Ahli matematik, seperti penajam kad sebenar, suka menggantikan beberapa konsep dengan yang lain, mengubah masalah mudah menjadi teka-teki sebenar. Kerana teka-teki seperti inilah yang menyebabkan ramai orang membenci matematik. Garis lurus BC bertepatan dengan tepi BC dan ia terletak pada dasar bawah selari segi empat tepat, di bahagian bawah kotak. Oleh itu, kami mengambil bahagian ketiga bahagian bawah tepi menegak. Kami menandakan titik yang diperlukan dalam rajah.
Kami telah menganalisis keseluruhan keadaan masalah hingga akhir dan kini tiba masanya untuk kembali ke serpihan yang hilang: "Cari luas keratan rentas saluran paip selari oleh satah AMK...". Melalui titik M dan K anda boleh melukis seluruh lautan pesawat. Kesemuanya akan berputar pada segmen MK, seperti kebab di lidi.
Kami hanya berminat dengan pesawat yang melalui titik A. Hanya ada satu satah sedemikian. Oleh kerana segmen MK adalah selari dengan tepi BC, yang seterusnya adalah selari dengan tepi AD, ini bermakna pesawat kita melalui tepi ini. Dalam keratan rentas kita mendapat ADMK segi empat tepat, terletak pada sudut ke pangkalan.
Kita perlu mencari luas segi empat tepat ini (dalam rajah itu berwarna biru). Kita mempunyai satu sisi, kita perlu mencari panjang sisi yang lain. Jika anda melihat segi tiga hijau, sisi kedua segi empat tepat itu akan menjadi hipotenus bagi segi tiga tegak ABM. Menggunakan teorem Pythagoras, kita boleh mencari panjang hipotenus ini dengan mudah. Seperti yang anda lihat, ini adalah teka-teki kanak-kanak dua langkah.
Tetapi saya terseksa oleh keraguan yang tidak jelas bahawa seseorang di suatu tempat keliru. Jika untuk titik M dan K kita tidak mengambil satu bahagian dari tepi BB1 dan CC1, tetapi dua bahagian, maka panjang hipotenus adalah sama dengan dua punca tiga belas. Apabila mengira luas keratan rentas, nombor tiga belas keluar dari bawah punca dan luasnya adalah sama dengan 78 sentimeter kuasa dua. Jelas seseorang melakukan kesilapan. Sama ada ahli matematik semasa mengarang rebus saya, atau saya tidak menguraikan kesusasteraan elegan rebus ini dengan betul. Anda melihat apa yang boleh dilakukan oleh percubaan biasa-biasa untuk kelihatan lebih pintar daripada yang anda sebenarnya. Ini terpakai kepada saya dan ahli matematik. Dengan cara ini, jika keadaan telah menunjukkan nisbah 2: 1, maka saya akan menyelesaikan masalah ini dengan betul dan menerima jawapan tanpa punca kuasa dua.
Untuk satah pemotongan A1MK penyelesaiannya ternyata sangat cantik. Teorem Pythagoras yang sama untuk segi tiga hijau, luas segi empat tepat yang sama.
P.S. Anda boleh melukis gambar di atas kertas. Saya melukis gambar pada komputer untuk menunjukkannya kepada anda. Anda juga boleh melakukan ini. Ambil selari segi empat tepat kosong dan cat mengikut keadaan tugas anda. Maka akan lebih mudah untuk anda mencari penyelesaian. Jika anda mempunyai komputer riba dan ia terlalu panas kerana usaha anda yang berlebihan, maka pad penyejuk akan membantu anda menghilangkan masalah tersebut. Pendirian ini beroperasi daripada komputer riba itu sendiri dan disambungkan kepadanya melalui penyambung USB. Anda tidak perlu membawa sebarang soket bersama anda. Sangat mudah dan praktikal.