Keseimbangan dipanggil stabil jika. Ensiklopedia besar minyak dan gas

Ilustrasi jelas keseimbangan stabil dan tidak stabil ialah tingkah laku bola berat pada permukaan licin (Rajah 1.5). Intuisi dan pengalaman mencadangkan bahawa bola yang diletakkan di atas permukaan cekung akan kekal di tempatnya, manakala ia akan melancarkan permukaan berbentuk cembung dan pelana. Kedudukan bola pada permukaan cekung adalah stabil, tetapi kedudukan bola pada permukaan cembung dan berbentuk pelana adalah tidak stabil. Begitu juga, dua batang lurus yang disambungkan oleh engsel berada dalam kedudukan keseimbangan yang stabil di bawah daya tegangan, dan dalam kedudukan tidak stabil di bawah daya mampatan (Rajah 1.6).

Tetapi intuisi boleh memberikan jawapan yang betul hanya dalam kes yang paling mudah; Untuk sistem yang lebih kompleks, intuisi sahaja tidak mencukupi. Sebagai contoh, walaupun untuk sistem mekanikal yang agak mudah ditunjukkan dalam Rajah. 1.7a, gerak hati hanya boleh mencadangkan bahawa kedudukan keseimbangan bola di bahagian atas dengan kekakuan spring yang sangat rendah akan menjadi tidak stabil, dan dengan peningkatan kekakuan spring ia sepatutnya menjadi stabil. Untuk yang ditunjukkan dalam Rajah. 2.3, b sistem rod yang disambungkan oleh engsel, berdasarkan gerak hati, seseorang hanya boleh mengatakan bahawa kedudukan keseimbangan awal sistem ini adalah stabil atau tidak stabil bergantung pada hubungan antara daya, kekakuan spring dan panjang rod.

Untuk menentukan sama ada keseimbangan sistem mekanikal adalah stabil atau tidak stabil, adalah perlu untuk menggunakan tanda-tanda kestabilan analisis. Pendekatan yang paling umum untuk mengkaji kestabilan kedudukan keseimbangan dalam mekanik ialah pendekatan tenaga, berdasarkan kajian perubahan dalam jumlah tenaga potensi sistem apabila sisihan daripada kedudukan keseimbangan.

Dalam kedudukan keseimbangan, jumlah tenaga potensi sistem mekanikal konservatif mempunyai nilai pegun, dan, mengikut teorem Lagrange, kedudukan keseimbangan adalah stabil jika nilai ini sepadan dengan minimum jumlah tenaga potensi. Tanpa menyelidiki kehalusan matematik, kami akan menerangkan peruntukan am ini menggunakan contoh mudah.

Dalam sistem yang ditunjukkan dalam Rajah. 1.5, jumlah tenaga keupayaan berubah mengikut perkadaran dengan anjakan menegak bola. Apabila bola turun, tenaga potensinya berkurangan secara semula jadi. Jika bola naik, tenaga keupayaan meningkat. Oleh itu, titik terendah permukaan cekung sepadan dengan minimum jumlah tenaga potensi dan kedudukan keseimbangan bola pada titik ini adalah stabil. Bahagian atas permukaan cembung sepadan dengan pegun, tetapi bukan nilai minimum jumlah tenaga potensi (dalam kes ini, nilai maksimum). Oleh itu, kedudukan keseimbangan bola adalah tidak stabil di sini. Titik pegun pada permukaan berbentuk pelana juga tidak sepadan dengan minimum jumlah tenaga potensi (inilah yang dipanggil titik mini-maks) dan kedudukan keseimbangan bola tidak stabil di sini. Kes terakhir adalah sangat tipikal. Dalam keadaan keseimbangan yang tidak stabil, tenaga berpotensi tidak boleh mencapai nilai maksimumnya sama sekali. Kedudukan keseimbangan tidak akan stabil dalam semua kes di mana jumlah tenaga keupayaan mempunyai nilai pegun tetapi bukan nilai minimum.

Untuk yang ditunjukkan dalam Rajah. 1.6 sistem rod, ia juga mudah untuk menentukan bahawa di bawah daya tegangan, kedudukan menegak tidak terpesong rod sepadan dengan tenaga potensi minimum dan oleh itu stabil. Di bawah daya mampatan, kedudukan tidak terpesong rod sepadan dengan tenaga potensi maksimum dan tidak stabil.

Setelah memberi peluang kepada pembaca untuk menetapkan syarat untuk kestabilan sistem yang ditunjukkan dalam Rajah. 1.7, mari kita kembali kepada dua masalah yang dibincangkan dalam perenggan sebelumnya.

Jumlah tenaga potensi sistem anjal (sehingga jangka tetap, yang kita tinggalkan) ialah jumlah tenaga ubah bentuk dalaman U dan potensi daya luaran:

Mari kita cipta satu ungkapan untuk jumlah tenaga keupayaan rod dengan engsel elastik yang dimuatkan dengan daya menegak (lihat Rajah 1.1). Tenaga ubah bentuk engsel anjal. Potensi daya luar, sehingga jangka malar, adalah sama dengan hasil daya yang diambil dengan tanda bertentangan dan anjakan menegak titik penggunaannya, i.e. Oleh itu, jumlah tenaga keupayaan

Sistem yang sedang dipertimbangkan mempunyai satu darjah kebebasan: keadaan cacatnya diterangkan sepenuhnya oleh satu parameter bebas. Sudut diambil sebagai parameter sedemikian, jadi untuk mengkaji kestabilan sistem adalah perlu untuk mencari derivatif jumlah tenaga keupayaan berkenaan dengan sudut.

Membezakan ungkapan (1.6) berkenaan dengan , kita perolehi

Menyamakan derivatif pertama daripada jumlah tenaga berpotensi kepada sifar, kita sampai pada persamaan (1.1), yang sebelum ini diperoleh terus daripada keadaan keseimbangan rod. Mempelajari tanda terbitan kedua membolehkan kita menentukan kedudukan keseimbangan yang manakah stabil.

Mari kita kaji kestabilan kedudukan keseimbangan rod yang sepadan dengan dua penyelesaian bebas (1.2). Yang pertama daripadanya sepadan dengan kedudukan menegak tidak terpesong rod pada .

Mengikut ungkapan (1.8) untuk kedudukan keseimbangan ini

Apabila jumlah tenaga keupayaan adalah minimum dan kedudukan menegak rod adalah stabil, apabila jumlah tenaga keupayaan adalah maksimum dan kedudukan menegak rod tidak stabil.

Untuk mengkaji kestabilan rod dalam kedudukan terpesong, mari kita menggantikan kedua penyelesaian (1.2) ke dalam ungkapan (1.8):

Jika , maka terbitan kedua bagi jumlah tenaga adalah positif, sejak itu , dan kedudukan terpesong rod, yang mungkin pada , sentiasa stabil.

Masih tidak jelas sama ada kedudukan keseimbangan yang sepadan dengan titik persilangan dua penyelesaian di adalah stabil atau tidak stabil, kerana pada ketika ini terbitan kedua bagi jumlah tenaga adalah sama dengan sifar. Seperti yang diketahui daripada kursus analisis matematik, dalam kes sedemikian derivatif yang lebih tinggi harus digunakan untuk mengkaji titik pegun. Pembezaan secara berurutan, kami dapati

Pada titik yang dikaji, terbitan ketiga ialah sifar, dan yang keempat adalah positif. Akibatnya, pada ketika ini jumlah tenaga keupayaan adalah minimum dan kedudukan keseimbangan tidak terpesong rod adalah stabil.

Keputusan kajian kestabilan pelbagai kedudukan keseimbangan sebatang rod dengan engsel anjal dibentangkan dalam Rajah. 1.8. Ia juga menunjukkan perubahan dalam jumlah tenaga keupayaan sistem pada . Mata sepadan dengan minima jumlah tenaga potensi dan kedudukan keseimbangan terpesong yang stabil; titik Tenaga maksimum dan kedudukan keseimbangan menegak yang tidak stabil bagi rod.

Mari kita cipta ungkapan untuk jumlah tenaga potensi. ditunjukkan dalam Rajah. 1.2. Apabila rod dipesongkan oleh sudut, spring memanjang dengan jumlah, dan tenaga ubah bentuk spring ditentukan oleh ungkapan., terbitan kedua bagi jumlah tenaga keupayaan adalah sama dengan

Oleh itu, pada , terbitan kedua adalah negatif dan kedudukan keseimbangan terpesong sistem rod adalah tidak stabil.

Kedudukan keseimbangan yang sepadan dengan titik persilangan dua larutan (1.4) adalah tidak stabil (contohnya, kedudukan tidak terpesong rod pada ). Adalah mudah untuk mengesahkan ini dengan menentukan tanda-tanda derivatif yang lebih tinggi pada titik ini.

Dalam Rajah. Rajah 1.9 menunjukkan hasil kajian dan lengkung ciri perubahan jumlah tenaga keupayaan pada tahap beban yang berbeza.

Cara untuk mengkaji kestabilan kedudukan keseimbangan statik sistem anjal, yang ditunjukkan dalam contoh paling mudah, juga digunakan dalam kes sistem yang lebih kompleks.

Apabila sistem anjal menjadi lebih kompleks, kesukaran teknikal pelaksanaannya meningkat, tetapi asas asas - keadaan jumlah tenaga potensi minimum - dipelihara sepenuhnya.

Keseimbangan ialah keadaan sistem di mana daya yang bertindak ke atas sistem itu seimbang antara satu sama lain. Keseimbangan boleh menjadi stabil, tidak stabil atau acuh tak acuh.

Konsep keseimbangan adalah salah satu yang paling universal dalam sains semula jadi. Ia terpakai kepada mana-mana sistem, sama ada sistem planet yang bergerak dalam orbit pegun mengelilingi bintang, atau populasi ikan tropika di lagun atol. Tetapi cara paling mudah untuk memahami konsep keadaan keseimbangan sistem adalah melalui contoh sistem mekanikal. Dalam mekanik, sistem dianggap berada dalam keseimbangan jika semua daya yang bertindak ke atasnya seimbang sepenuhnya antara satu sama lain, iaitu, mereka membatalkan satu sama lain. Jika anda membaca buku ini, sebagai contoh, duduk di kerusi, maka anda berada dalam keadaan keseimbangan, kerana daya graviti yang menarik anda ke bawah sepenuhnya dikompensasikan oleh daya tekanan kerusi pada badan anda, bertindak dari bawah ke atas. Anda tidak jatuh dan tidak berlepas dengan tepat kerana anda berada dalam keadaan seimbang.

Terdapat tiga jenis keseimbangan, sepadan dengan tiga situasi fizikal.

Imbangan stabil

Inilah yang biasanya difahami oleh kebanyakan orang dengan "keseimbangan". Bayangkan bola di bahagian bawah mangkuk sfera. Semasa rehat, ia terletak betul-betul di tengah-tengah mangkuk, di mana tindakan tarikan graviti Bumi diseimbangkan oleh daya tindak balas sokongan, diarahkan dengan ketat ke atas, dan bola terletak di sana sama seperti anda berehat di kerusi anda . Jika anda mengalihkan bola dari tengah, menggolekkannya ke sisi dan ke atas ke arah tepi mangkuk, maka sebaik sahaja anda melepaskannya, ia akan segera bergegas kembali ke titik paling dalam di tengah mangkuk - ke arah kedudukan keseimbangan yang stabil.

Anda, duduk di kerusi, berada dalam keadaan rehat kerana sistem yang terdiri daripada badan anda dan kerusi berada dalam keadaan keseimbangan yang stabil. Oleh itu, apabila beberapa parameter sistem ini berubah - contohnya, apabila berat badan anda bertambah, jika, katakan, seorang kanak-kanak duduk di atas riba anda - kerusi, sebagai objek material, akan mengubah konfigurasinya sedemikian rupa sehingga daya tindak balas sokongan meningkat - dan anda akan kekal dalam kedudukan keseimbangan yang stabil (paling banyak yang boleh berlaku ialah bantal di bawah anda akan tenggelam sedikit lebih dalam).

Secara semula jadi terdapat banyak contoh keseimbangan yang stabil dalam pelbagai sistem (dan bukan sahaja yang mekanikal). Pertimbangkan, sebagai contoh, hubungan pemangsa-mangsa dalam ekosistem. Nisbah bilangan populasi tertutup pemangsa dan mangsanya dengan cepat mencapai keadaan keseimbangan - begitu banyak arnab di hutan dari tahun ke tahun terdapat begitu banyak musang secara konsisten, secara relatifnya. Jika atas sebab tertentu saiz populasi mangsa berubah secara mendadak (disebabkan oleh lonjakan dalam kadar kelahiran arnab, sebagai contoh), keseimbangan ekologi akan segera dipulihkan kerana peningkatan pesat dalam bilangan pemangsa, yang akan bermula. untuk memusnahkan arnab pada kadar yang dipercepatkan sehingga bilangan arnab kembali normal dan tidak akan mula mati akibat kelaparan sendiri, membawa populasi mereka sendiri kembali normal, akibatnya bilangan populasi arnab dan musang akan kembali kepada norma yang diperhatikan sebelum lonjakan dalam kadar kelahiran di kalangan arnab. Iaitu, dalam ekosistem yang stabil, kuasa dalaman juga beroperasi (walaupun bukan dalam erti kata fizikal), berusaha untuk mengembalikan sistem kepada keadaan keseimbangan yang stabil jika sistem menyimpang daripadanya.

Kesan yang sama boleh diperhatikan dalam sistem ekonomi. Penurunan mendadak dalam harga produk membawa kepada lonjakan permintaan daripada pemburu murah, pengurangan seterusnya dalam inventori dan, sebagai akibatnya, kenaikan harga dan penurunan permintaan untuk produk - dan seterusnya sehingga sistem kembali kepada keadaan keseimbangan harga yang stabil antara penawaran dan permintaan. (Sememangnya, dalam sistem sebenar, kedua-dua ekologi dan ekonomi, faktor luaran mungkin bertindak yang memesongkan sistem daripada keadaan keseimbangan - contohnya, menembak bermusim musang dan/atau arnab atau peraturan harga kerajaan dan/atau kuota penggunaan. Gangguan sedemikian membawa kepada keseimbangan anjakan, yang analognya dalam mekanik adalah, sebagai contoh, ubah bentuk atau kecondongan mangkuk.)

Keseimbangan yang tidak stabil

Tidak semua keseimbangan, bagaimanapun, adalah stabil. Bayangkan bola mengimbang pada bilah pisau. Daya graviti yang diarahkan ke bawah dengan ketat dalam kes ini jelas juga diimbangi sepenuhnya oleh daya tindak balas sokongan yang diarahkan ke atas. Tetapi sebaik sahaja pusat bola terpesong dari titik rehat yang jatuh pada garisan bilah walaupun dengan pecahan milimeter (dan untuk ini pengaruh daya yang sedikit sudah memadai), keseimbangan akan terganggu serta-merta dan daya graviti akan mula mengheret bola semakin jauh daripadanya.

Contoh keseimbangan semula jadi yang tidak stabil ialah keseimbangan haba Bumi apabila tempoh pemanasan global silih berganti dengan zaman ais baharu dan sebaliknya ( cm. kitaran Milankovitch). Purata suhu permukaan tahunan planet kita ditentukan oleh keseimbangan tenaga antara jumlah sinaran suria yang sampai ke permukaan dan jumlah sinaran terma Bumi ke angkasa lepas. Imbangan haba ini menjadi tidak stabil dengan cara berikut. Beberapa musim sejuk terdapat lebih banyak salji daripada biasa. Musim panas berikutnya tidak cukup haba untuk mencairkan salji yang berlebihan, dan musim panas juga lebih sejuk daripada biasa kerana fakta bahawa, disebabkan salji yang berlebihan, permukaan Bumi memantulkan bahagian sinar matahari yang lebih besar kembali ke angkasa berbanding sebelumnya. . Disebabkan ini, musim sejuk seterusnya ternyata lebih salji dan lebih sejuk daripada yang sebelumnya, dan musim panas berikutnya meninggalkan lebih banyak salji dan ais di permukaan, memantulkan tenaga suria ke angkasa... Tidak sukar untuk melihat bahawa lebih banyak sistem iklim global yang menyimpang dari titik permulaan keseimbangan terma, lebih cepat proses yang membawa iklim lebih jauh daripadanya berkembang. Akhirnya, di permukaan Bumi di kawasan kutub, selama bertahun-tahun penyejukan global, banyak kilometer lapisan glasier terbentuk, yang tidak dapat dielakkan bergerak ke arah garis lintang yang lebih rendah dan lebih rendah, membawa bersama mereka zaman ais seterusnya ke planet ini. Jadi sukar untuk membayangkan keseimbangan yang lebih tidak menentu daripada iklim global.

Satu jenis keseimbangan tidak stabil dipanggil metastabil, atau keseimbangan kuasi-stabil. Bayangkan sebiji bola dalam alur yang sempit dan cetek - contohnya, pada bilah papan selaju berpusing ke atas. Sisihan sedikit - satu atau dua milimeter - dari titik keseimbangan akan membawa kepada kemunculan daya yang akan mengembalikan bola ke keadaan keseimbangan di tengah-tengah alur. Walau bagaimanapun, daya yang lebih sedikit akan mencukupi untuk menggerakkan bola melepasi zon keseimbangan metastabil, dan ia akan jatuh dari bilah skate. Sistem metastabil, sebagai peraturan, mempunyai sifat kekal dalam keadaan keseimbangan untuk beberapa waktu, selepas itu mereka "berpisah" daripadanya akibat sebarang turun naik dalam pengaruh luar dan "runtuh" ke dalam ciri proses yang tidak dapat dipulihkan yang tidak stabil. sistem.

Contoh tipikal keseimbangan kuasi-stabil diperhatikan dalam atom bahan kerja jenis pemasangan laser tertentu. Elektron dalam atom bendalir kerja laser menduduki orbit atom metastabil dan kekal di atasnya sehingga laluan kuantum cahaya pertama, yang "mengetuk" mereka dari orbit metastabil ke orbit stabil yang lebih rendah, memancarkan kuantum cahaya baru, koheren dengan yang berlalu, yang, seterusnya, mengetuk elektron atom seterusnya keluar dari orbit metastabil, dsb. Akibatnya, tindak balas sinaran foton koheren seperti longsoran dilancarkan, membentuk pancaran laser, yang sebenarnya , mendasari tindakan mana-mana laser.

Keseimbangan Acuh tak acuh

Kes perantaraan antara keseimbangan stabil dan tidak stabil ialah apa yang dipanggil keseimbangan acuh tak acuh, di mana mana-mana titik dalam sistem adalah titik keseimbangan, dan sisihan sistem dari titik rehat awal tidak mengubah apa-apa dalam keseimbangan daya dalam ia. Bayangkan bola di atas meja mendatar yang licin sepenuhnya - tidak kira di mana anda mengalihkannya, ia akan kekal dalam keadaan keseimbangan.

Keseimbangan pasaran dipanggil stabil jika, apabila ia menyimpang daripada keadaan keseimbangan, kuasa pasaran mula bermain dan memulihkannya. Jika tidak, keseimbangan tidak stabil.

Untuk menyemak sama ada keadaan yang dibentangkan dalam Rajah. 4.7, keseimbangan yang stabil, mari kita andaikan bahawa harga meningkat daripada R 0 hingga P 1. Akibatnya, lebihan dalam jumlah Q2 – Q1 terbentuk di pasaran. Terdapat dua versi tentang apa yang akan berlaku selepas ini: L. Walras dan A. Marshall.

Menurut L. Walras, apabila berlaku lebihan, timbul persaingan antara penjual. Untuk menarik pembeli, mereka akan mula menurunkan harga. Apabila harga menurun, kuantiti diminta akan meningkat dan kuantiti yang ditawarkan akan berkurangan sehingga keseimbangan asal dipulihkan. Jika harga menyimpang ke bawah daripada nilai keseimbangannya, permintaan akan melebihi penawaran. Persaingan akan bermula antara pembeli

nasi. 4.7. Memulihkan keseimbangan. Tekanan: 1 – menurut Marshall; 2 – menurut Walras

untuk barangan yang terhad. Mereka akan menawarkan penjual harga yang lebih tinggi, yang akan meningkatkan bekalan. Ini akan berterusan sehingga harga kembali ke tahap keseimbangan P0. Oleh itu, menurut Walras, kombinasi P0, Q0 mewakili keseimbangan pasaran yang stabil.

A. Marshall memberi alasan secara berbeza. Apabila kuantiti yang ditawarkan kurang daripada nilai keseimbangan, maka harga permintaan melebihi harga penawaran. Firma memperoleh keuntungan, yang merangsang pengembangan pengeluaran, dan kuantiti yang dibekalkan akan meningkat sehingga ia mencapai nilai keseimbangan. Jika penawaran melebihi volum keseimbangan, harga permintaan akan lebih rendah daripada harga penawaran. Dalam keadaan sedemikian, usahawan mengalami kerugian, yang akan membawa kepada pengurangan pengeluaran kepada volum pulang modal keseimbangan. Akibatnya, menurut Marshall, titik persilangan keluk penawaran dan permintaan dalam Rajah. 4.7 mewakili keseimbangan pasaran yang stabil.

Menurut L. Walras, dalam keadaan kekurangan bahagian aktif pasaran adalah pembeli, dan dalam keadaan lebihan – penjual. Menurut A. Marshall, usahawan sentiasa menjadi kuasa dominan dalam membentuk keadaan pasaran.

Walau bagaimanapun, kedua-dua pilihan yang dipertimbangkan untuk mendiagnosis kestabilan keseimbangan pasaran membawa kepada keputusan yang sama hanya dalam kes cerun positif keluk penawaran dan cerun negatif keluk permintaan. Apabila ini tidak berlaku, maka diagnosis kestabilan keadaan pasaran keseimbangan menurut Walras dan Marshall tidak bertepatan. Empat varian keadaan sedemikian ditunjukkan dalam Rajah. 4.8.

nasi. 4.8.

Situasi yang dibentangkan dalam Rajah. 4.8, a, V, mungkin dalam keadaan skala ekonomi yang semakin meningkat, apabila pengeluar boleh mengurangkan harga bekalan apabila output meningkat. Cerun positif keluk permintaan dalam situasi yang ditunjukkan dalam Rajah. 4.8, b, d, mungkin mencerminkan paradoks Giffen atau kesan sombong.

Menurut Walras, keseimbangan sektor yang dibentangkan dalam Rajah. 4.8, a, b, adalah tidak stabil. Jika harga naik ke R 1, maka akan berlaku kekurangan dalam pasaran: QD > QS. Dalam keadaan sedemikian, persaingan pembeli akan menyebabkan kenaikan harga selanjutnya. Jika harga turun kepada P0, maka penawaran akan melebihi permintaan, yang menurut Walras, akan menyebabkan penurunan harga lagi. Mengikut gabungan Marshall P*, Q* mewakili keseimbangan yang stabil. Jika penawaran kurang daripada Q*, harga permintaan akan lebih tinggi daripada harga penawaran, dan ini merangsang peningkatan dalam output. Jika Q* meningkat, harga permintaan akan lebih rendah daripada harga penawaran, jadi ia akan menurun.

Apabila keluk penawaran dan permintaan terletak seperti yang ditunjukkan dalam Rajah. 4.8, c, d, maka, mengikut logik Walrasian, keseimbangan adalah pada titik P*, Q* adalah stabil, kerana pada P1 > P* lebihan berlaku, dan pada P0< Р* –дефицит. По логике Маршалла–это варианты неустойчивого равновесия, так как при Q < Q* цена предложения оказывается выше цены спроса, предложение будет уменьшаться, а в случае Q >Q* adalah sebaliknya.

Percanggahan antara L. Walras dan A. Marshall dalam menerangkan mekanisme fungsi pasaran adalah disebabkan oleh fakta bahawa, menurut yang pertama, harga pasaran adalah benar-benar fleksibel dan serta-merta bertindak balas terhadap sebarang perubahan dalam situasi pasaran, dan mengikut yang kedua. , harga tidak cukup fleksibel walaupun timbul ketidakseimbangan antara permintaan dan penawaran, jumlah urus niaga pasaran bertindak balas terhadapnya lebih cepat daripada harga. Tafsiran proses mewujudkan keseimbangan pasaran mengikut Walras sepadan dengan syarat persaingan sempurna, dan menurut Marshall - kepada persaingan tidak sempurna dalam tempoh yang singkat.

L. Walras (1834–1910) – pengasas konsep keseimbangan ekonomi am.

Konsep keseimbangan adalah salah satu yang paling universal dalam sains semula jadi. Ia terpakai kepada mana-mana sistem, sama ada sistem planet yang bergerak dalam orbit pegun mengelilingi bintang, atau populasi ikan tropika di lagun atol. Tetapi cara paling mudah untuk memahami konsep keadaan keseimbangan sistem adalah melalui contoh sistem mekanikal. Dalam mekanik, sistem dianggap berada dalam keseimbangan jika semua daya yang bertindak ke atasnya seimbang sepenuhnya antara satu sama lain, iaitu, mereka membatalkan satu sama lain. Jika anda membaca buku ini, sebagai contoh, duduk di kerusi, maka anda berada dalam keadaan keseimbangan, kerana daya graviti yang menarik anda ke bawah sepenuhnya dikompensasikan oleh daya tekanan kerusi pada badan anda, bertindak dari bawah ke atas. Anda tidak jatuh dan anda tidak terbang ke atas dengan tepat kerana anda berada dalam keadaan seimbang.

Terdapat tiga jenis keseimbangan, sepadan dengan tiga situasi fizikal.

Imbangan stabil

Inilah yang biasanya difahami oleh kebanyakan orang dengan "keseimbangan".

Bayangkan bola di bahagian bawah mangkuk sfera. Semasa rehat, ia terletak betul-betul di tengah-tengah mangkuk, di mana tindakan tarikan graviti Bumi diseimbangkan oleh daya tindak balas sokongan, diarahkan dengan ketat ke atas, dan bola terletak di sana sama seperti anda berehat di kerusi anda . Jika anda mengalihkan bola dari tengah, menggolekkannya ke sisi dan ke atas ke arah tepi mangkuk, maka sebaik sahaja anda melepaskannya, ia akan segera bergegas kembali ke titik paling dalam di tengah mangkuk - ke arah kedudukan keseimbangan yang stabil.

Anda, duduk di kerusi, berada dalam keadaan rehat kerana sistem yang terdiri daripada badan anda dan kerusi berada dalam keadaan keseimbangan yang stabil. Oleh itu, apabila beberapa parameter sistem ini berubah - contohnya, apabila berat badan anda meningkat, jika, katakan, seorang kanak-kanak duduk di atas riba anda - kerusi, sebagai objek material, akan mengubah konfigurasinya sedemikian rupa sehingga daya tindak balas sokongan meningkat - dan anda akan kekal dalam kedudukan keseimbangan yang stabil (paling banyak yang boleh berlaku ialah bantal di bawah anda akan tenggelam sedikit lebih dalam).

Keseimbangan yang tidak stabil

Contoh tipikal keseimbangan kuasi-stabil diperhatikan dalam atom bahan kerja jenis pemasangan laser tertentu.

Elektron dalam atom bendalir kerja laser menduduki orbit atom metastabil dan kekal di atasnya sehingga laluan kuantum cahaya pertama, yang "mengetuk" mereka dari orbit metastabil ke orbit stabil yang lebih rendah, memancarkan kuantum cahaya baru, koheren dengan yang berlalu, yang, seterusnya, mengetuk elektron atom seterusnya keluar dari orbit metastabil, dsb. Akibatnya, tindak balas sinaran foton koheren seperti longsoran dilancarkan, membentuk pancaran laser, yang sebenarnya , mendasari tindakan mana-mana laser.

Ia berikutan bahawa jika jumlah geometri semua daya luar yang dikenakan pada jasad adalah sama dengan sifar, maka jasad itu dalam keadaan rehat atau mengalami gerakan linear seragam. Dalam kes ini, adalah kebiasaan untuk mengatakan bahawa daya yang dikenakan pada badan mengimbangi satu sama lain. Apabila mengira paduan, semua daya yang bertindak ke atas badan boleh digunakan pada pusat jisim.

Untuk jasad tidak berputar berada dalam keseimbangan, adalah perlu bahawa paduan semua daya yang dikenakan pada jasad itu adalah sama dengan sifar.

$(\overrightarrow(F))=(\overrightarrow(F_1))+(\overrightarrow(F_2))+...= 0$

Jika jasad boleh berputar pada paksi tertentu, maka untuk keseimbangannya ia tidak mencukupi untuk paduan semua daya menjadi sifar.

Kesan putaran daya bergantung bukan sahaja pada magnitudnya, tetapi juga pada jarak antara garis tindakan daya dan paksi putaran.

Panjang serenjang yang ditarik dari paksi putaran ke garis tindakan daya dipanggil lengan daya.

Hasil darab modulus daya $F$ dan lengan d dipanggil momen daya M. Momen daya tersebut yang cenderung untuk memutar badan mengikut lawan jam dianggap positif.

Peraturan momen: jasad yang mempunyai paksi putaran tetap berada dalam keseimbangan jika jumlah algebra bagi momen semua daya yang dikenakan ke atas jasad berbanding paksi ini adalah sama dengan sifar:

Dalam kes umum, apabila jasad boleh bergerak secara translasi dan berputar, untuk keseimbangan adalah perlu untuk memenuhi kedua-dua keadaan: daya paduan adalah sama dengan sifar dan jumlah semua momen daya adalah sama dengan sifar. Kedua-dua syarat ini tidak mencukupi untuk keamanan.

Roda yang bergolek pada permukaan mendatar ialah contoh keseimbangan acuh tak acuh (Rajah 1). Jika roda dihentikan pada sebarang titik, ia akan berada dalam keseimbangan. Bersama-sama dengan keseimbangan acuh tak acuh, mekanik membezakan antara keadaan keseimbangan stabil dan tidak stabil.

Keadaan keseimbangan dipanggil stabil jika, dengan sisihan kecil jasad daripada keadaan ini, timbul daya atau tork yang cenderung untuk mengembalikan jasad kepada keadaan keseimbangan.

Dengan sisihan kecil badan daripada keadaan keseimbangan yang tidak stabil, daya atau momen daya timbul yang cenderung untuk mengeluarkan jasad daripada kedudukan keseimbangan. Sebiji bola yang terletak di atas permukaan mengufuk rata berada dalam keadaan keseimbangan acuh tak acuh.

Rajah 2. Pelbagai jenis keseimbangan bola pada sokongan. (1) -- keseimbangan acuh tak acuh, (2) -- keseimbangan tidak stabil, (3) -- keseimbangan stabil

Bola yang terletak di titik atas tonjolan sfera adalah contoh keseimbangan yang tidak stabil. Akhirnya, bola di bahagian bawah ceruk sfera berada dalam keadaan keseimbangan yang stabil (Rajah 2).

Bagi jasad dengan paksi putaran tetap, ketiga-tiga jenis keseimbangan adalah mungkin. Keseimbangan acuh tak acuh berlaku apabila paksi putaran melalui pusat jisim. Dalam keseimbangan yang stabil dan tidak stabil, pusat jisim berada pada garis lurus menegak yang melalui paksi putaran. Selain itu, jika pusat jisim berada di bawah paksi putaran, keadaan keseimbangan berubah menjadi stabil. Jika pusat jisim terletak di atas paksi, keadaan keseimbangan adalah tidak stabil (Rajah 3).

Rajah 3. Keseimbangan stabil (1) dan tidak stabil (2) bagi cakera bulat homogen yang ditetapkan pada paksi O; titik C ialah pusat jisim cakera; $(\overrightarrow(F))_t\ $-- graviti; $(\overrightarrow(F))_(y\ )$-- daya kenyal paksi; d -- bahu

Kes khas ialah keseimbangan badan pada sokongan. Dalam kes ini, daya sokongan elastik tidak digunakan pada satu titik, tetapi diagihkan ke atas dasar badan. Jasad berada dalam keseimbangan jika garis menegak yang ditarik melalui pusat jisim badan melalui kawasan sokongan, iaitu, di dalam kontur yang dibentuk oleh garisan yang menghubungkan titik sokongan. Jika garisan ini tidak bersilang dengan kawasan sokongan, maka badan akan berakhir.

Masalah 1

Satah condong itu condong pada sudut 30o kepada mengufuk (Rajah 4). Terdapat jasad P di atasnya, jisimnya ialah m = 2 kg. Geseran boleh diabaikan. Benang yang dilemparkan melalui bongkah membuat sudut 45o dengan satah condong. Berapakah berat beban Q badan P akan berada dalam keseimbangan?

Rajah 4

Badan berada di bawah pengaruh tiga daya: daya graviti P, ketegangan benang dengan beban Q dan daya kenyal F dari sisi satah menekannya ke arah yang berserenjang dengan satah. Mari kita pecahkan daya P kepada komponennya: $\overrightarrow(P)=(\overrightarrow(P))_1+(\overrightarrow(P))_2$. Keadaan $(\overrightarrow(P))_2=$ Untuk keseimbangan, dengan mengambil kira penggandaan daya oleh bongkah yang bergerak, adalah perlu bahawa $\overrightarrow(Q)=-(2\overrightarrow(P))_1$ . Oleh itu keadaan keseimbangan: $m_Q=2m(sin \widehat((\overrightarrow(P))_1(\overrightarrow(P))_2)\ )$. Menggantikan nilai yang kita dapat: $m_Q=2\cdot 2(sin \left(90()^\circ -30()^\circ -45()^\circ \right)\ )=1.035\ kg$ .

Apabila ada angin, belon yang ditambat tidak tergantung di atas titik di Bumi di mana kabel dipasang (Rajah 5). Ketegangan kabel ialah 200 kg, sudut dengan menegak ialah a=30$()^\circ$. Apakah daya tekanan angin?