Pembentangan mengenai topik poligon dalam seni bina. Pembentangan mengenai topik "Polyhedra dalam seni bina"

Objektif pelajaran: memperkenalkan pelajar kepada sistem pesanan, membuktikan bahawa asas pencapaian budaya zaman dahulu adalah cinta kepada manusia.

Tugasan:

meluaskan pemahaman pelajar tentang peranan dan sumbangan kepada budaya orang Yunani Purba;
untuk membangunkan kemahiran perbandingan kanak-kanak sekolah dan keupayaan untuk menyerlahkan perkara utama;
mengembangkan tesaurus pelajar dengan memperkenalkan istilah dan konsep baharu;
memotivasikan kanak-kanak untuk lebih berdikari membiasakan diri dengan unsur-unsur hiasan seni bina bandar.

Jenis pelajaran: penerangan tentang pengetahuan baru.

- Hello, kawan-kawan!
Hari ini dalam kelas kita meneruskan perbualan tentang Greece Purba yang menakjubkan dan masih misteri untuk kita. Bukan rahsia lagi bahawa zaman ini - zaman purba, sebagai contoh kecantikan dalaman dan luaran seseorang, yang pertama kali menunjukkan kepada dunia ketinggian yang boleh dicapai oleh seseorang. Oleh itu, sebagai epigraf untuk pelajaran kami, saya mengambil kata mutiara Protagoras "Manusia adalah ukuran segala sesuatu." Kawan-kawan, bagaimana anda memahami kata-kata ini?

(Pendapat pelajar didengari.)

– Kata-kata ini diukir pada pedimen kuil di Delphi dan, nampaknya saya, sesuai dengan keseluruhan seni bina Yunani Purba, ciri utamanya adalah organik dan berkadar dengan manusia.
Jadi, seperti yang mungkin anda duga, hari ini dalam pelajaran kita akan melihat seni bina Yunani Purba, iaitu sistem pesanan: kita akan berkenalan dengan tiga jenis pesanan dan melihat bagaimana perintah kuno mencerminkan intipati asas seni kuno - tumpuannya pada manusia. Buka buku nota anda, tulis tarikh dan topik pelajaran.
Lelaki, selama beratus-ratus tahun, arkitek Yunani membangunkan setiap elemen bangunan. Hasil kerja mereka adalah penciptaan sistem pesanan, bentuk utamanya adalah lajur. Ingat apa itu lajur? Anda boleh merujuk kamus. (Lajur(Perancis) - elemen binaan, sokongan, biasanya keratan rentas bulat atau persegi, menyokong rasuk, entablatur atau tumit lengkung)

– Lajur dengan semua butirannya, serta bahagian yang terletak di atas dan di bawah lajur, membentuk satu keseluruhan dan pembinaannya tertakluk kepada peraturan dan susunan tertentu. Perintah itu dinamakan dengan perkataan Latin "ORDO". Oleh itu, nama "SISTEM PESANAN", susunan seni bina.
Perintah Yunani utama - Doric, Ionic dan Corinthian - tidak terbentuk serta-merta (lihat. Lampiran 1 ).
Pada akhir abad ke-7 SM, sistem Doric muncul, namanya berasal dari nama salah satu puak Yunani yang paling penting - Dorian, yang tinggal di Peloponnese, Sicily dan bahagian selatan Semenanjung Apennine. Orang Dorian dibezakan oleh keberanian dan keterukan mereka yang istimewa. Mari kita lihat bagaimana ciri-ciri watak Dorian, keberanian, ketegasan dan daya tahan mereka dicerminkan dalam seni bina. Pada pendapat anda, apakah fokus utama dalam lajur sedemikian? Adakah ia mempunyai unsur hiasan? (Perhatian utama tidak diberikan kepada unsur hiasan, tetapi kepada keindahan garis yang ketat.)

– Beri perhatian kepada modal – ini adalah nama bahagian akhir atas lajur. Terangkan berdasarkan ilustrasi dan slaid lajur Doric Kuil Hera di Paestum. (Lajur itu dibezakan oleh kesederhanaannya, kesungguhan istimewa, tidak mempunyai asas, dan tumbuh terus dari asas.)

– Lelaki, perhatikan edaran (lihat. Lampiran 2 ). Mari baca teks dan jawab soalan: apakah yang diambil oleh orang Yunani kuno sebagai asas apabila mencipta lajur Doric? (Lajur Doric mengeluarkan semula perkadaran bahagian menanggung beban badan lelaki 1:5.)

Senarai rujukan:

1. Vardanyan R.V. Budaya seni dunia: Seni bina. – M.: Berperikemanusiaan. ed. Pusat VLADOS, 2003.– 400 p.

2. Postnikova T.V. zaman purba. Sains popular edisi untuk kanak-kanak. – M.: Publishing House “ROSMAN-PRESS” LLC, 2002. – 127 ms – (Sejarah seni untuk kanak-kanak).

3. Lisichkina O.B. Budaya seni dunia: Renaissance: Bahagian 2, buku 2: Buku Teks. Manual untuk pendidikan am sekolah menengah. Institusi. – M.: Astrel Publishing House LLC, 2001. – 304 p.

4. Ryabtsev Yu.S., Kozlenko S.I. Sejarah budaya Rusia: abad XVIII–XIX. – M.: Berperikemanusiaan. ed. Pusat VLADOS, 2001. – 320 p.

5. Rapatskaya L.A. Budaya seni Rusia. Buku teks manual untuk pelajar universiti. – M.: Berperikemanusiaan. ed. Pusat VLADOS, 2002.– 608 p.

6. Lvova E.P., Fomina N.N., Nekrasova L.M., Kabkova E.P. Budaya seni dunia. Dari asal-usul hingga abad ke-18. (Karangan tentang sejarah). – St. Petersburg: Peter, 2006. – 416 p.

7. Ensiklopedia untuk kanak-kanak. Jilid 21. Masyarakat. Bahagian 2. Budaya dunia. - Ketua. ed. E. Ananyeva; Ved. ed. M. Boyarsky. – M.: Avanta +, 2004. – 640 p.

8. Ensiklopedia untuk kanak-kanak. Jumlah tambahan. ibu negara Rusia. Moscow dan St. Petersburg. kepala. ed. V.A.Volodin.– M.: Avanta +, 2001. – 448 p.

9. Kuil. Biara. Yang paling cantik dan terkenal. Ved. ed. E. Ananyeva; resp. ed. T. Kashirina.– M.: Avanta +, 2003.–184 hlm.

10. Kunci. Istana. Yang paling cantik dan terkenal. Ed. kumpulan: E. Ananyeva, T. Evseeva, E. Dukelska.– M.: Avanta +, 2005.– 184 p.

11. 100 katedral yang megah di dunia. Khazanah terbesar manusia di lima benua. Diterjemah dari Jerman - M.: LLC "World of Books", 2004. - 2008 p.

12. St. Petersburg. Album. Ed. M. Lyzhenkova.– St. Petersburg: "P-2", 1998.

Bahagian ruang yang dibatasi oleh koleksi bilangan terhingga poligon satah yang disambungkan sedemikian rupa sehingga setiap sisi mana-mana poligon adalah sisi tepat satu poligon lain (dipanggil bersebelahan), dengan tepat satu kitaran poligon wujud di sekeliling setiap bucu. POLYHEDRON

Polyhedra dalam seni bina Piramid Besar Giza. Piramid Mesir yang megah ini adalah yang tertua daripada Tujuh Keajaiban Antikuiti. Di samping itu, ini adalah satu-satunya keajaiban yang masih hidup hingga ke hari ini. Pada masa penciptaannya, Piramid Besar adalah struktur tertinggi di dunia. Dan dia memegang rekod ini, nampaknya, selama hampir 4000 tahun.

Makam Diraja Piramid Besar dibina sebagai makam Khufu, yang dikenali oleh orang Yunani sebagai Cheops. Dia adalah salah seorang firaun, atau raja, Mesir kuno, dan makamnya telah siap pada 2580 SM. Kemudian, dua lagi piramid dibina di Giza, untuk anak lelaki dan cucu Khufu, serta piramid yang lebih kecil untuk permaisuri mereka. Piramid Khufu, yang paling jauh dalam gambar, adalah yang terbesar. Piramid anaknya berada di tengah dan kelihatan lebih tinggi kerana ia berdiri di tempat yang lebih tinggi.

Rumah api Alexandria Rumah api Alexandria. Rumah api itu dibina di pulau kecil Pharos di Laut Mediterranean, di luar pantai Alexandria. Pelabuhan yang sibuk ini diasaskan oleh Alexander the Great semasa lawatannya ke Mesir. Struktur itu dinamakan sempena pulau itu. Ia mesti mengambil masa 20 tahun untuk membina dan siap sekitar 280 SM, semasa pemerintahan Ptolemy II, raja Mesir. Rumah api itu dibina di pulau kecil Pharos di Laut Mediterranean, di luar pantai Alexandria. Pelabuhan yang sibuk ini diasaskan oleh Alexander the Great semasa lawatannya ke Mesir. Bangunan itu dinamakan sempena nama pulau itu. Ia mesti mengambil masa 20 tahun untuk membina dan siap sekitar 280 SM, semasa pemerintahan Ptolemy II, raja Mesir.

Tiga menara Rumah api Faros terdiri daripada tiga menara marmar yang berdiri di atas dasar bongkah batu besar. Menara pertama berbentuk segi empat tepat dan mengandungi bilik di mana pekerja dan askar tinggal. Di atas menara ini terdapat sebuah menara yang lebih kecil berbentuk segi lapan dengan tanjakan lingkaran menuju ke menara atas.

Rumah api Faros terdiri daripada tiga menara marmar yang berdiri di atas dasar bongkah batu besar. Menara pertama berbentuk segi empat tepat dan mengandungi bilik di mana pekerja dan askar tinggal. Di atas menara ini terdapat sebuah menara yang lebih kecil berbentuk segi lapan dengan tanjakan lingkaran menuju ke menara atas. Menara atas berbentuk seperti silinder, di mana api menyala, yang membantu kapal-kapal sampai ke teluk dengan selamat. Di puncak menara berdiri patung Zeus sang Juruselamat. Jumlah ketinggian rumah api itu ialah 117 meter. Rumah Api Iskandariah

Semasa Renaissance, pengukir menunjukkan minat yang besar dalam bentuk polyhedra biasa. arkitek, artis. Leonardo da Vinci (), sebagai contoh, berminat dengan teori polyhedra dan sering menggambarkannya pada kanvasnya. Dia menggambarkan buku Monk Luca Pacioli "On Divine Proportion" dengan polyhedra biasa dan separa biasa Leonardo da Vinci

Polyhedra dalam biologi Ahli matematik percaya bahawa lebah membina sarang lebah heksagon lama sebelum manusia muncul. Icosahedron telah menjadi tumpuan perdebatan ahli biologi tentang bentuk virus. Sifat geometri icosahedron membolehkan menyimpan maklumat genetik.

Mengikut undang-undang seni bina "ketat" ... Lebah adalah makhluk yang menakjubkan. Sarang lebah adalah parket spatial dan mengisi ruang supaya tidak ada jurang yang tersisa. “Rumah saya dibina mengikut undang-undang seni bina yang paling ketat. Euclid sendiri boleh belajar daripada geometri sarang lebah.” Bagaimana untuk tidak bersetuju dengan pendapat lebah dari kisah dongeng "Seribu Satu Malam":

Titan Renaissance, pelukis, pengukir, saintis dan pencipta Leonardo da Vinci () adalah simbol ketakterpisahan seni dan sains, dan oleh itu minatnya terhadap objek yang cantik dan sangat simetri seperti polyhedra cembung secara umum dan icosahedron terpotong khususnya adalah semula jadi. Imej dodecahedron Leonardo da Vinci menggunakan kaedah tepi tegar (a) dan kaedah tepi pepejal (b)

Artis terkenal yang menggemari geometri, Albrecht Durer (), dalam ukiran terkenal "Melancholy" menggambarkan dodecahedron di latar depan.

Dalam lukisan "The Last Supper" oleh artis Salvador Dali, Kristus dan murid-muridnya digambarkan dengan latar belakang dodecahedron telus yang besar. Menurut orang dahulu, ALAM SEMESTA mempunyai bentuk dodekahedron, i.e. mereka percaya bahawa kita tinggal di dalam peti besi berbentuk seperti permukaan dodecahedron biasa.

Badan geometri biasa - polyhedra - mempunyai daya tarikan istimewa untuk Escher. Dalam kebanyakan karyanya, polyhedra adalah tokoh utama dan dalam lebih banyak karya mereka muncul sebagai unsur tambahan. Artis Belanda Moritz Cornelis Escher telah mencipta karya unik dan menawan yang menggunakan atau menggambarkan pelbagai idea matematik. Dalam ukiran "Empat Badan" Escher menggambarkan persimpangan polyhedra biasa utama yang terletak pada paksi simetri yang sama, sebagai tambahan, polyhedra kelihatan lut, dan melalui mana-mana daripada mereka yang lain dapat dilihat.

Contoh elegan dodecahedron berbintang boleh didapati dalam karyanya Order and Chaos. Dalam kes ini, polihedron bintang diletakkan di dalam sfera kaca. Keindahan pertapa reka bentuk ini berbeza dengan sampah yang bertaburan secara rawak di atas meja. Karya Escher yang paling menarik ialah ukiran "Bintang", di mana anda boleh melihat pepejal yang diperoleh dengan menggabungkan tetrahedron, kiub dan oktahedron. Jika Escher hanya menggambarkan pelbagai varian polyhedra dalam karya ini, kita tidak akan pernah mengetahuinya. Tetapi atas sebab tertentu dia meletakkan bunglon di dalam figura tengah untuk menyukarkan kita untuk melihat keseluruhan sosok itu.
18 Gred 10 Ketua projek: Gabdullin A.A. Topik projek: "Polyhedra dalam seni bina dan lukisan" Tarikh mula kerja: 7 November 2008 Tarikh pertahanan projek: 25 Disember 2008 Peringkat projek Kriteria penilaian Skor sebenar maksimum Penyerapan dalam projek Perkaitan topik yang dipilih 5 Kepentingan praktikal kerja 5 Ketaakulan daripada matlamat kerja 5 Perancangan e kerja Kebolehan memilih maklumat 5 Kebolehan mengatur kerja dalam satu pasukan 5 Kehadiran pembahagian tanggungjawab 5 Kesedaran kumpulan tentang hasil kerja 5 Penentuan sumbangan setiap ahli kumpulan 5 Pencarian dan maklumat aktiviti Pematuhan kandungan dengan topik 5 Logik dan ketekalan pembentangan 5 Kejelasan rumusan dan kesimpulan 5 Kebolehcapaian untuk pemahaman 5 Keputusan dan kesimpulan Estetika pembentangan hasil 5 Pematuhan reka bentuk dengan keperluan standard 5 Kualiti Pembentangan laporan 5 Jilid dan kedalaman pengetahuan tentang topik 5 Budaya pertuturan 5 Rasa masa 5 Keupayaan untuk menarik perhatian penonton 5 Keupayaan untuk memimpin perbincangan 5 Penilaian proses dan hasil kerja Mendapat keputusan dan penilaiannya 5 Tahap kebebasan dalam reka bentuk daripada semua peringkat 5 Kriteria penggredan Jumlah mata Mata dan kurang 110 Penilaian cemerlang baik memuaskan Gred akhir

Sumber Internet: Dunia polyhedra Sejarah matematik Perpustakaan buku teks elektronik Artikel mengenai matematik Matematik popular "Dalam dunia sains" Pusat Moscow untuk Pendidikan Matematik Berterusan Kaleidoskop Matematik

Oleh Lyudmila Gorskikh

Topik penyelidikan: "Polihedra biasa dalam seni bina" Pengarang: Vanina D., Rakhmanov P.

MATLAMAT: berkenalan dengan objek seni bina yang mempunyai bentuk polyhedra biasa. Hipotesis Keindahan dan keharmonian polyhedra menemui aplikasinya dalam seni bina. OBJEKTIF: menunjukkan penggunaan polyhedra dalam karya agung zaman dahulu; menggunakan maklumat tentang objek dalam bentuk polyhedra yang dilindungi oleh negara; pertimbangkan hubungan antara modenisme dan kesempurnaan bentuk polyhedra biasa.

Kemajuan penyelidikan: Monumen kuno Dilindungi oleh Modenisme negara

Hasil Kuil mencapai 109 meter panjang dan 50 lebar. 127 tiang dua puluh meter mengelilinginya dalam dua baris, beberapa tiang diukir dan relief padanya dibuat oleh pengukir terkenal Skopas. Asas bumbung adalah papak marmar.

Makam Diraja Piramid Besar dibina sebagai makam Khufu, yang dikenali oleh orang Yunani sebagai Cheops. Dia adalah salah seorang firaun, atau raja, Mesir kuno, dan makamnya telah siap pada 2580 SM. e. Kemudian, dua lagi piramid dibina di Giza, untuk anak lelaki dan cucu Khufu, serta piramid yang lebih kecil untuk permaisuri mereka. Piramid Khufu, yang paling jauh dalam gambar, adalah yang terbesar. Piramid anaknya berada di tengah dan kelihatan lebih tinggi kerana ia berdiri di tempat yang lebih tinggi.

Katedral Transfigurasi dilindungi oleh negara. Peringkat bawah adalah parallelepiped. Masjid Kul Sharif. Masjid Kul Sharif. Seni bina ini Seni bina masjid ini merupakan gabungan masjid adalah gabungan pelbagai polihedron. pelbagai polyhedra.

Modenisme Paris ialah ibu kota fesyen dan kecantikan. Pintu masuk utama Muzium Louvre yang terkenal dinobatkan oleh piramid biasa, dan di dalamnya adalah salinan terbalik tetrahedron.

Bukan Paris sahaja yang menggunakan idealiti polyhedra biasa dalam seni bina. Lagipun, terdapat lima polyhedra biasa, tetapi terdapat banyak bandar. Dan bahasa geometri tidak memerlukan terjemahan.

Kesimpulan Ahli sejarah telah menunjukkan minat yang besar dalam bentuk polyhedra biasa. Mereka semua kagum dengan kesempurnaan dan keharmonian polihedron.

Perbandingan dengan hipotesis Hasil daripada menyelesaikan masalah, kami membuat kesimpulan bahawa hipotesis yang kami kemukakan telah disahkan.

Sumber maklumat 1. G. I. Glazer. Sejarah matematik di sekolah. gred IX-X. – M.: Pendidikan, 1983. 2. M. Wenninger. Model polyhedra. – M.: Mir, 1974. 3. Sumber Internet.

Projek oleh sekumpulan arkitek

Institusi pendidikan perbandaran LYCEUM No 1 TSIMLANSK

Seperti yang telah diketahui, struktur seni bina pertama dibina daripada batu, kepingan tanah liat, kayu dan pasir basah.

Jika kita melihat struktur seni bina pertama yang dibina oleh manusia dari batu, kita dapat perhatikan bahawa walaupun ketika itu manusia memilih batu yang paling ekspresif dalam bentuk dan saiz. Semua ini menunjukkan bahawa reka bentuk struktur seni bina memulakan perkembangannya pada zaman dahulu.

Keajaiban pertama di dunia

Bentuk binaan piramid popular di dunia purba. Membina struktur sedemikian adalah tugas kejuruteraan yang sukar: tepi blok mestilah sejajar dan sejajar dengan sangat tepat dari awal pembinaan, jika tidak, mereka tidak akan bertemu pada satu titik di bahagian atas piramid. Ahli fizik British K. Mendelson menimbulkan persoalan: bagaimana, tanpa instrumen saintifik moden, bolehkah orang Mesir purba menentukan arah ke titik yang dikehendaki di udara dan membina terus ke arahnya? Ralat walaupun dua darjah akhirnya boleh membawa kepada hasil yang buruk.

Piramid Cheops mungkin merupakan struktur yang paling megah di bumi.

Piramid besar ini telah berdiri selama hampir lima ribu tahun. Ketinggiannya mencapai 147 m Sehingga akhir abad ke-19. Piramid Cheops adalah struktur tertinggi di bumi.

Piramid Mesir mengandungi sejumlah besar rahsia dan misteri.

Mesir Purba

Walau bagaimanapun, misteri ciri luaran piramid masih hanya bunga. Apa yang menakjubkan ialah apa yang berlaku di dalam. Ia masih tidak diketahui dengan tepat mengapa kesan mumia mana-mana bahan organik muncul di dalam piramid, berorientasikan mata kardinal. Mayat haiwan kecil yang mati dalam piramid, walaupun tanpa pembalseman, dimumikan dan dipelihara untuk masa yang sangat lama. Adalah penting untuk diperhatikan bahawa kesan mumia paling ketara di tengah-tengah piramid, pada kira-kira 1/3 ketinggiannya. Pengebumian firaun terletak kira-kira ketinggian ini. Di samping itu, dalam piramid, pisau cukur yang kusam, diletakkan sambil mengekalkan orientasi ke mata kardinal, diasah dalam masa yang singkat.

Secara umum, tanpa geometri tidak akan ada apa-apa. Semua bangunan yang mengelilingi kami adalah bentuk geometri.

Rumah api Faros terdiri daripada tiga menara marmar yang berdiri di atas dasar bongkah batu besar. Menara pertama adalah segi empat tepat.

Di atas menara ini terdapat sebuah menara yang lebih kecil berbentuk segi lapan dengan tanjakan lingkaran menuju ke menara atas.

Menara atas berbentuk seperti silinder, di mana api menyala, yang membantu kapal-kapal sampai ke teluk dengan selamat. Di puncak menara berdiri patung Zeus sang Juruselamat. Jumlah ketinggian rumah api itu ialah 117 meter.

Menara pelbagai rupa kubu Smolensk

Dalam rancangan, kubu itu mempunyai rupa bentuk tertutup yang tidak teratur, yang seolah-olah ditekan terhadap Dnieper. Kubu itu termasuk 38 gelendong dan bilangan menara yang sama.

Di bahagian bawah, dinding diperbuat daripada bongkah batu putih segi empat tepat biasa yang dipotong dengan baik, 92 hingga 21 sentimeter panjang dan 34 hingga 20 sentimeter tinggi, dan di bahagian atas, ia diperbuat daripada bata yang dibakar dengan baik, dimensi purata iaitu 31x15x6 sentimeter.

GOTHIC

Pada abad ke-12. seni bina sudah difahami sebagai sains, sebagai pengetahuan, sebagai geometri dengan aplikasi praktikal, sebagai aktiviti yang memerlukan bukan sahaja pengalaman, kemahiran dan rasa yang hebat, tetapi juga pengetahuan saintifik yang menyeluruh. Amalan seni bina yang semakin kompleks pada era Gothic, yang memerlukan pengetahuan matematik khas daripada arkitek, menimbulkan idea ini.

Untuk menggunakan pratonton pembentangan, buat akaun Google dan log masuk kepadanya: https://accounts.google.com

Kapsyen slaid:

Polyhedra gred 10

Tujuan pelajaran Untuk memperkenalkan pelajar kepada pelbagai jenis polyhedra. Tunjukkan perkaitan antara geometri dan alam semula jadi.

Rancangan pengajaran Detik organisasi. Menguasai bahan baharu (bekerja dengan pembentangan dan menerangkan bahan oleh guru) Mengukuhkan pengetahuan baharu Menyelesaikan masalah. Merumuskan pelajaran. Kerja rumah.

Polihedron ialah badan yang sempadannya ialah gabungan bilangan poligon terhingga.

Polyhedra bukan cembung cembung Pepejal Archimedean Pepejal platonik Pepejal Kepler-Poinsot

Polihedron dipanggil cembung jika ia terletak pada satu sisi satah setiap mukanya.

Polihedron bukan cembung ialah polihedron yang terletak pada sisi bertentangan satah salah satu mukanya.

Polihedra biasa ialah polyhedra cembung, semua muka dan semua sudutnya adalah sama, dan muka adalah poligon sekata.

Polihedra biasa Berapakah bilangan mereka?

Tetrahedron Pertama, pertimbangkan kes apabila muka polihedron ialah segi tiga sama sisi. Oleh kerana sudut pedalaman segitiga sama sisi ialah 60°, tiga sudut tersebut akan memberikan 180° dalam pembangunan. Jika anda kini melekatkan jaring ke dalam sudut polihedral, anda akan mendapat tetrahedron - polihedron, pada setiap bucu yang mana tiga muka segi tiga biasa bertemu.

Octahedron - Jika anda menambah segitiga lain pada perkembangan bucu, jumlahnya ialah 240°. Ini adalah perkembangan puncak oktahedron. Oktahedron ialah oktahedron, badan yang dibatasi oleh lapan segi tiga sekata.

Icosahedron Menambah segitiga kelima akan memberikan sudut 300° - kita mendapat imbasan bucu ikosahedron. Icosahedron - dua puluh sisi, badan yang dibatasi oleh dua puluh segi tiga sama sisi

Jika kita menambah satu lagi, segi tiga keenam, jumlah sudut menjadi sama dengan 360° - perkembangan ini, jelas sekali, tidak boleh sepadan dengan mana-mana polihedron cembung.

Kiub atau segi enam biasa Sekarang mari kita beralih kepada muka segi empat sama. Perkembangan tiga muka persegi mempunyai sudut 3x90° = 270° - bucu kubus diperoleh, yang juga dipanggil hexahedron. Menambah satu lagi segi empat sama akan meningkatkan sudut kepada 360° - tiada polihedron cembung sepadan dengan perkembangan ini. Kubus atau heksaedron sekata ialah prisma segiempat sekata dengan sisi yang sama, dibatasi oleh enam segi empat sama.

Dodecahedron - Tiga muka pentagonal memberikan sudut imbasan 3*108°=324 - bucu dodekahedron. Jika kita menambah pentagon lain, kita mendapat lebih daripada 360° - jadi kita berhenti. Dodecahedron ialah dodekahedron, badan yang dibatasi oleh dua belas poligon sekata.

Untuk heksagon, sudah tiga muka memberikan sudut imbasan 3 * 120° = 360°, jadi tiada polihedron cembung biasa dengan muka heksagon. Jika muka mempunyai lebih banyak sudut, maka imbasan akan mempunyai sudut yang lebih besar. Ini bermakna tiada polihedra cembung sekata dengan muka mempunyai enam atau lebih sudut.

Mari kita simpulkan: Kami yakin bahawa terdapat hanya lima polyhedra sekata cembung - tetrahedron, oktahedron dan ikosahedron dengan muka segi tiga, kubus (hexahedron) dengan muka segi empat sama dan dodekahedron dengan muka pentagon. Nama polyhedra ini berasal dari Yunani Purba, dan mereka menunjukkan bilangan muka: "hedra" - muka "tetra" - 4 "hexa" - 6 "okta" - 8 "icos" - 20 "dodeca" - 12

Tetrahedron Icosahedron Hexahedron Dodecahedron Octahedron

Kira bilangan bucu, muka dan tepi polyhedra sekata. Polihedron biasa Bilangan bucu tepi menghadap Kubus Tetrahedron Octahedron Dodecahedron Icosahedron

Teorem Euler. Biarkan B ialah bilangan bucu polihedron cembung, P bilangan tepinya, dan G bilangan muka. Maka kesamaan B+G=2+P adalah benar Polihedron sekata Bilangan muka G bucu B tepi P Tetrahedron 4 4 6 Kubus 6 8 12 Octahedron 8 6 12 Dodekahedron 12 20 30 Ikosahedron 20 12 30

Badan-badan ini juga dipanggil badan Plato mengaitkan bentuk-bentuk atom unsur-unsur asas alam dengan badan-badan ini.

api tetrahedron air icosahedron udara oktahedron bumi hexahedron alam semesta elemen dodecahedron

Pepejal Archimedean Pepejal archimedean dipanggil polyhedra cembung homogen separa sekata, iaitu, polyhedra cembung, semua sudut polihedral adalah sama, dan mukanya adalah poligon sekata beberapa jenis.

mayat Archimedes

Pepejal Kepler-Poinsot Antara polyhedra homogen tidak cembung, terdapat analog pepejal Platonik - empat polyhedra homogen bukan cembung biasa atau pepejal Kepler-Poinsot. Seperti namanya, pepejal Kepler-Poinsot ialah polihedra homogen tak cembung, semua mukanya adalah poligon sekata yang sama, dan semua sudut polihedralnya adalah sama. Tepi boleh sama ada cembung atau tidak cembung.

Dodecahedron stellated yang hebat Icosahedron yang hebat Dodecahedron stellated yang kecil

Polyhedra dalam seni bina Piramid Besar Giza. Piramid Mesir yang megah ini adalah yang tertua daripada Tujuh Keajaiban Antikuiti. Piramid Besar dibina sebagai makam Khufu, yang dikenali oleh orang Yunani sebagai Cheops. Dia adalah salah seorang firaun, atau raja, Mesir kuno, dan makamnya telah siap pada 2580 SM. Kemudian, dua lagi piramid dibina di Giza, untuk anak lelaki dan cucu Khufu, serta piramid yang lebih kecil untuk permaisuri mereka.

Sesetengah ahli arkeologi percaya bahawa ia mungkin mengambil masa 100,000 orang 20 tahun untuk membina Piramid Besar. Ia dicipta daripada lebih daripada 2 juta blok batu, setiap satunya mempunyai berat sekurang-kurangnya 2.5 tan.

Rumah Api Iskandariah. Rumah api itu dibina di pulau kecil Pharos di Laut Mediterranean, di luar pantai Alexandria. Pelabuhan yang sibuk ini diasaskan oleh Alexander the Great semasa lawatannya ke Mesir. Bangunan itu dinamakan sempena nama pulau itu. Ia mesti mengambil masa 20 tahun untuk membina dan siap sekitar 280 SM, semasa pemerintahan Ptolemy II, raja Mesir.

Polyhedra dalam seni Artis terkenal, yang menyukai geometri, Albrecht Durer (1471-1528), dalam ukiran terkenal "Melancholy", menggambarkan dodecahedron di latar depan.

Salvador Dali dalam lukisan "The Last Supper" menggambarkan St. Jesus dengan murid-muridnya berlatar belakangkan dodecahedron lutsinar yang besar.

Polyhedra dalam alam semula jadi Polyhedra biasa adalah angka yang paling berfaedah. Dan alam semulajadi menggunakan ini secara meluas. Ini disahkan oleh bentuk beberapa kristal. Kristal kuprum sulfat II Kristal kalium tawas Kristal nikel sulfat II

Lebah membina sarang lebah heksagon lama sebelum manusia muncul.

Icosahedron telah menjadi tumpuan pendapat ahli biologi mengenai bentuk virus.

Polyhedra biasa terdapat dalam alam semula jadi. Sebagai contoh, rangka organisma bersel tunggal Feodaria berbentuk seperti ikosahedron.

Sekarang uji pengetahuan anda tentang bahan yang telah anda pelajari.

Menguji.

1. Permukaan yang terdiri daripada empat segi tiga A) TETRAHEDRON C) SEGI SEGI B) SELARI D) BOLA

2. Permukaan yang terdiri daripada poligon dan mengikat jasad geometri tertentu A) POLIGON C) SEGITIGA B) POLIHEDON D) SEGI SEGI.

3. Poligon dari mana polihedron dibuat A) TEPI C) MUKA B) TEPI D) ATAS

4. Segmen yang menghubungkan dua bucu yang tidak tergolong dalam muka yang sama A) MENYURUH C) TINGGI B) MEDIAN D) APOPHEME

5. Ketinggian muka sisi piramid sekata, dilukis daripada bucunya A) MENYURUH C) KAKI B) APOFEME D) HIPOTENUS

6. Polihedron sekata ini terdiri daripada 8 segi tiga sama sisi A) SEGI SEGI C) DODECAHEDRON B) TETRAHEDRON D) OCTAHEDRON

7. Terdiri daripada 6 segiempat sekata A) DUA C) KUBUS B) TETRAHEDRON D) PIRAMID

8. Unsur tetrahedron A) AIR C) BUMI B) UDARA D) API

9. Poligon serupa dengan sarang lebah A) 8-STERN C) 4-STERN B) 6-STERN D) SEGITIGA

Uji diri anda. 1. A 2. B 3. C 4. A 5. B 6. D 7. C 8. D 9. B

Secara mendatar: 1. Bilangan tepi menumpu bagi oktahedron. 2. Muka dodekahedron. 3. Muka sisi piramid terpotong. 4. polihedron biasa. Menegak: 2 . Sempadan polihedron. 5. Piramid segi tiga biasa. 6. Serenjang jatuh dari bahagian atas piramid ke satah tapak. 1 2 2 3 4 6 5 empat segi delapan pentagonal t r e d r v s t a Silang Kata