Angka dianggap simetri tentang garis lurus, yang dipanggil paksi simetri.
Dalam geometri, satu lagi jenis simetri dipertimbangkan, yang dipanggil simetri pusat atau simetri tentang titik yang dipanggil pusat simetri.
1. Titik simetri berpusat.
Jika kita mengambil beberapa titik O, lukis garis lurus melaluinya dan plotkan segmen yang sama OB dan OS pada garis lurus ini pada sisi bertentangan titik O (Lukisan 231), kemudian kita mendapat dua titik B dan C, simetri berpusat relatif kepada titik O. Titik O dipanggil pusat simetri titik-titik ini.
Bersimetri berpusat berkenaan dengan pusat O ialah dua titik yang terletak pada garis lurus yang sama melalui pusat O, pada jarak yang sama dari pusat O.
Jika anda memutarkan OS segmen di sekitar titik O sebanyak 180°, maka titik C dan B akan bertepatan. Dua rajah dipanggil simetri berpusat berkenaan dengan pusat O jika, apabila salah satu daripadanya diputar mengelilingi pusat ini sebanyak 180°, ia bertepatan dengan semua titiknya.
2. Segmen simetri berpusat.
Mari kita ambil dua pasang titik simetri berpusat berbanding dengan titik O (Rajah 232): OB = OB" dan OC = OC". Mari sambungkan titik B dan C, B" dan C" dengan segmen. Kami memperoleh segmen BC dan BC, yang hujungnya simetri tengah berkenaan dengan titik O.
Jika kita memutarkan lukisan di sekeliling titik O sebanyak 180°, maka titik B" dan C" akan mengambil kedudukan titik B dan C, masing-masing Segmen B "C" dan BC akan diselaraskan, ia adalah simetri tengah. Segmen simetri pusat adalah sama.
3. Segitiga simetri tengah.
Mari kita ambil tiga pasang titik simetri berpusat berbanding beberapa titik O (Rajah 233):
OA = OA", OB = OB" dan OS = OS.
Dengan menyambungkan titik A dengan titik B dan C, dan titik A" dengan titik B" dan C", kita memperoleh dua segi tiga. Segitiga ini simetri tengah berkenaan dengan titik O, yang merupakan pusat simetri.
Apabila lukisan diputarkan di sekitar titik O sebanyak 180°, titik A", C" dan B" masing-masing akan mengambil kedudukan titik A, C dan B, i.e. /\ A "C"B" dan /\ ASV akan digabungkan. Segitiga simetri pusat adalah kongruen. Mana-mana angka simetri adalah sama dengan cara yang sama.
4. Simetri segi empat selari.
Sebilangan besar angka mempunyai sifat apabila satah lukisan diputar 180° di sekeliling titik tertentu, kedudukan baru rajah itu bertepatan dengan yang asal. Angka sedemikian dipanggil simetri berpusat. Jajaran selari ialah salah satu rajah ini; ia adalah simetri berpusat berkenaan dengan titik persilangan pepenjurunya (Rajah 234).
Malah, memandangkan OS = OB dan OA = OD, maka titik C dan B, serta A dan D, adalah simetri berkenaan dengan pusat O. Jika segi empat selari diputar 180° mengelilingi titik persilangan pepenjurunya, maka kedudukan baharu segi empat selari akan bertepatan dengan kedudukan asal.
_____________________________________________________________
Simetri paksi dan pusat digunakan oleh hampir semua program grafik apabila memaparkan imej secara mendatar dan menegak (simetri paksi) dan memutarkannya sebanyak 180° (simetri pusat).
1. Bina segi empat selari dalam mana-mana atur cara grafik (Paint, PhotoShop, dsb.) menggunakan kaedah simetri pusat.
2. Salin lukisan ke dalam program Cat dan cari pusat simetri segi tiga.
Objektif pelajaran:
- pembentukan konsep "titik simetri";
- ajar kanak-kanak membina titik simetri kepada data;
- belajar untuk membina segmen simetri kepada data;
- penyatuan apa yang telah dipelajari (pembentukan kemahiran pengiraan, pembahagian nombor berbilang digit dengan nombor satu digit).
Di tempat duduk "untuk pelajaran" terdapat kad:
1. Detik organisasi
salam.
Guru menarik perhatian kepada tempat duduk:
Anak-anak, mari kita mulakan pelajaran dengan merancang kerja kita.
Hari ini dalam pelajaran matematik kita akan mengembara ke dalam 3 kerajaan: kerajaan aritmetik, algebra dan geometri. Mari kita mulakan pelajaran dengan perkara yang paling penting untuk kita hari ini, dengan geometri. Saya akan memberitahu anda kisah dongeng, tetapi "Kisah dongeng adalah pembohongan, tetapi ada petunjuk di dalamnya - pengajaran untuk orang yang baik."
": Seorang ahli falsafah bernama Buridan mempunyai seekor keldai. Sekali, pergi untuk masa yang lama, ahli falsafah itu meletakkan dua setangkai jerami yang sama di hadapan keldai itu. Dia meletakkan bangku, dan di sebelah kiri bangku itu dan di sebelah kanannya. , pada jarak yang sama, dia meletakkan segenggam jerami yang sama sepenuhnya.
Rajah 1 di papan tulis:
Keldai itu berjalan dari satu setangkai jerami ke satu lagi, tetapi masih tidak memutuskan untuk memulakan dengan setangkai mana. Dan, akhirnya, dia mati kelaparan."
Mengapakah keldai itu tidak membuat keputusan yang segumpal jerami untuk dimulakan?
Apa yang anda boleh katakan tentang segumpal jerami ini?
(Sekumpulan jerami adalah sama, ia berada pada jarak yang sama dari bangku, yang bermaksud ia simetri).
2. Jom buat kajian sikit.
Ambil sehelai kertas (setiap kanak-kanak mempunyai sehelai kertas berwarna di atas meja mereka), lipat dua. Menusuknya dengan kaki kompas. Kembangkan.
Apa yang awak dapat? (2 titik simetri).
Bagaimanakah anda boleh memastikan ia benar-benar simetri? (mari lipat helaian, titik padan)
3. Di papan tulis:
Adakah anda fikir titik ini simetri? (Tidak). kenapa? Bagaimana kita boleh yakin tentang ini?
Rajah 3:
Adakah titik A dan B ini simetri?
Bagaimana kita boleh membuktikan ini?
(Ukur jarak dari garis lurus ke titik)
Mari kita kembali kepada kepingan kertas berwarna kita.
Ukur jarak dari garis lipatan (paksi simetri) terlebih dahulu ke satu dan kemudian ke titik lain (tetapi sambungkannya dahulu dengan segmen).
Apa yang anda boleh katakan tentang jarak ini?
(sama)
Cari bahagian tengah segmen anda.
di mana ia
(Adalah titik persilangan segmen AB dengan paksi simetri)
4. Perhatikan sudut, terbentuk hasil persilangan segmen AB dengan paksi simetri. (Kami mengetahui dengan bantuan segi empat sama, setiap kanak-kanak bekerja di tempat kerjanya sendiri, seorang belajar di papan hitam).
Kesimpulan kanak-kanak: segmen AB adalah pada sudut tepat kepada paksi simetri.
Tanpa disedari, kita kini telah menemui peraturan matematik:
Jika titik A dan B adalah simetri mengenai garis lurus atau paksi simetri, maka segmen yang menghubungkan titik-titik ini adalah pada sudut tepat atau berserenjang dengan garis lurus ini. (Perkataan "serenjang" ditulis secara berasingan pada dirian). Kami menyebut perkataan "serenjang" dengan kuat dalam korus.
5. Mari kita perhatikan bagaimana peraturan ini ditulis dalam buku teks kita.
Bekerja mengikut buku teks.
Cari titik simetri berbanding dengan garis lurus. Adakah titik A dan B akan simetri tentang garis ini?
6. Bekerja pada bahan baru.
Mari belajar cara membina titik simetri kepada data berbanding garis lurus.
Guru mengajar penaakulan.
Untuk membina titik simetri ke titik A, anda perlu mengalihkan titik ini dari garis lurus ke jarak yang sama ke kanan.
7. Kami akan belajar untuk membina segmen simetri kepada data berbanding dengan garis lurus. Bekerja mengikut buku teks.
Pelajar menaakul di papan tulis.
8. Pengiraan lisan.
Di sinilah kami akan menamatkan penginapan kami di Kerajaan "Geometri" dan akan melakukan sedikit pemanasan matematik dengan melawat Kerajaan "Aritmetik".
Semasa semua orang bekerja secara lisan, dua pelajar bekerja di papan individu.
A) Lakukan pembahagian dengan pengesahan:
B) Selepas memasukkan nombor yang diperlukan, selesaikan contoh dan semak:
Pengiraan lisan.
- Jangka hayat birch adalah 250 tahun, dan oak adalah 4 kali lebih lama. Berapa lamakah pokok oak hidup?
- Burung nuri hidup secara purata 150 tahun, dan seekor gajah adalah 3 kali lebih sedikit. Berapa tahun gajah hidup?
- Beruang itu menjemput tetamu kepadanya: landak, musang dan tupai. Dan sebagai hadiah mereka memberinya periuk sawi, garpu dan sudu.
Kita boleh menjawab soalan ini jika kita melaksanakan program ini.
- Mustard - 7
- Garpu - 8
- Sudu - 6
(Landak memberikan sudu)
4) Kira. Cari contoh lain.
- 810: 90
- 360: 60
- 420: 7
- 560: 80
5) Cari corak dan bantu tuliskan nombor yang diperlukan:
3 9 81 2 16
5 10 20 6 24
9. Sekarang mari kita berehat sedikit.
Mari dengarkan Moonlight Sonata Beethoven. Satu minit muzik klasik. Pelajar meletakkan kepala mereka di atas meja, menutup mata mereka, dan mendengar muzik.
10. Perjalanan ke dalam kerajaan algebra.
Teka punca persamaan dan semak:
Pelajar menyelesaikan masalah di papan tulis dan dalam buku nota. Mereka menerangkan bagaimana mereka menekanya.
11. "Kejohanan Blitz" .
a) Asya membeli 5 bagel untuk satu rubel dan 2 roti untuk b rubel. Berapakah kos keseluruhan pembelian?
Jom semak. Jom kongsi pendapat.
12. Merumuskan.
Jadi, kami telah menyelesaikan perjalanan kami ke dalam kerajaan matematik.
Apakah perkara yang paling penting untuk anda dalam pelajaran?
Siapa yang suka pelajaran kami?
Ia adalah keseronokan bekerja dengan anda
Terima kasih atas pengajaran.
Bina satu segmen A1B1 simetri kepada segmen AB relatif kepada titik O. Titik O ialah pusat simetri. A1. V.O.A. Nota: dengan simetri di sekeliling tengah, susunan titik telah berubah (atas-bawah, kanan-kiri). Sebagai contoh, titik A dipaparkan dari bawah ke atas; ia berada di sebelah kanan titik B, dan imejnya, titik A1, ternyata berada di sebelah kiri titik B1.
Slaid 16 daripada pembentangan "Simetri Rajah".Saiz arkib dengan pembentangan ialah 680 KB.
Geometri darjah 9Geometri Poligon sekata.ppt"Poligon Sekata Geometri"
Poligon biasa gred 9.pps"Poligon biasa gred 9"
Simetri rajah.ppt"Simetri Rajah"
Piramid Geometri.ppt- S h. Piramid yang betul. Membuat perkembangan dan model piramid yang berbeza. SB1B2B3+…+SB1Bn-1Bn=. Kristal ais dan kristal batu (kuarza). Mari kita bahagikan piramid kepada piramid segi tiga dengan PH ketinggian yang sama. Pernyataan bagi piramid segi tiga. 1752 - Teorem Euler. Gereja di Kamenskoye. Piramid sewenang-wenangnya. B1B2B3. Merumus, mengembangkan dan mendalami maklumat tentang piramid. Piramid dalam alam semula jadi. V-r+r=2.
"Simetri tentang garis lurus"- Segmen. http://www.indostan.ru/indya/foto-video/2774/3844_9_o.jpg. Simetri dalam alam semula jadi. Dalam satu gambar bahagian kiri gambar asal digabungkan, dalam satu lagi bahagian kanan digabungkan. Huruf yang manakah mempunyai paksi simetri? Sudut. Bulavin Pavel, gred 9B. Bina segmen A1B1 simetri kepada segmen AB relatif kepada garis lurus. http://www.idance.ru/articles/20/767p_sy4.jpg. Segitiga biasa.
"Geometri gred 9"- Jadual geometri. darjah 9. Rumus pengurangan Hubungan antara sisi dan sudut segitiga Teorem Sinus dan Kosinus Hasil darab titik vektor Poligon sekata Pembinaan poligon sekata Panjang bulatan dan luas bulatan Konsep gerakan Terjemahan dan putaran selari. kandungan.