Untuk membuat selongsong mesin, penutup mesin, peranti pengudaraan, saluran paip, perlu memotong perkembangannya daripada bahan lembaran.
Pembangunan permukaan polihedron ialah angka rata yang diperolehi dengan menggabungkan dengan satah lukisan semua muka polihedron dalam urutan lokasinya pada polihedron.
Untuk membina pembangunan permukaan polihedron, anda perlu menentukan saiz semula jadi muka dan melukis semua muka secara berurutan pada satah. Dimensi sebenar tepi muka, jika ia tidak ditayangkan dalam saiz penuh, ditemui dengan kaedah putaran atau menukar satah unjuran (dengan mengunjur ke satah tambahan) yang diberikan dalam perenggan sebelumnya.
Mari kita pertimbangkan pembinaan perkembangan permukaan beberapa badan mudah.
Perkembangan permukaan prisma lurus ialah rajah rata yang terdiri daripada muka sisi - segi empat tepat dan dua poligon tapak yang sama. Contohnya, prisma heksagon tegak sekata diambil (Rajah 176, a). Semua muka sisi prisma ialah segi empat tepat, sama dengan lebar a dan tinggi H; Tapak prisma ialah heksagon sekata dengan sisi yang sama dengan a. Memandangkan kita mengetahui dimensi sebenar wajah, tidak sukar untuk membina pembangunan. Untuk melakukan ini, enam segmen diletakkan secara berurutan pada garis mendatar yang sama dengan sisi tapak heksagon, iaitu 6a. Daripada titik yang diperoleh, serenjang yang sama dengan ketinggian prisma H dibina, dan garis mendatar kedua dilukis melalui titik akhir serenjang. Segi empat tepat yang terhasil (H x 6a) ialah perkembangan permukaan sisi prisma. Kemudian angka asas diletakkan pada satu paksi - dua heksagon dengan sisi sama dengan a. Garis besar digariskan dengan garis utama padat, dan garis lipatan digariskan dengan garis putus-putus dengan dua titik.
Dengan cara yang sama, anda boleh membina perkembangan prisma lurus dengan mana-mana rajah di tapak.
Perkembangan permukaan piramid biasa ialah rajah rata yang terdiri daripada muka sisi - sama kaki atau segi tiga sama sisi dan poligon tapak sekata. Sebagai contoh, piramid segi empat biasa diambil (Rajah 176, b). Menyelesaikan masalah adalah rumit oleh fakta bahawa saiz muka sisi piramid tidak diketahui, kerana tepi muka tidak selari dengan mana-mana satah unjuran. Oleh itu, pembinaan bermula dengan menentukan nilai sebenar tepi condong SA. Setelah ditentukan dengan kaedah putaran (lihat Rajah 173, c) panjang sebenar tepi condong SA, sama dengan s"a` 1 (Rajah 176, b), satu lengkok jejari s"a` 1 dilukis dari titik sewenang-wenangnya O, seperti dari pusat. Empat segmen diletakkan pada arka, sama dengan sisi tapak piramid, yang diunjurkan dalam lukisan kepada saiz sebenar. Titik yang ditemui disambungkan dengan garis lurus ke titik O. Setelah memperoleh perkembangan permukaan sisi, segi empat sama yang sama dengan tapak piramid dilekatkan pada tapak salah satu segi tiga.
Perkembangan permukaan kon bulat kanan ialah rajah rata yang terdiri daripada sektor bulatan dan bulatan (Rajah 176, c). Pembinaan dijalankan seperti berikut. Lukis garis paksi dan dari titik yang diambil di atasnya, seperti dari pusat, dengan jejari Rh sama dengan generatriks kon sfd, gariskan lengkok bulatan. Dalam contoh ini, penjana, yang dikira menggunakan teorem Pythagoras, adalah lebih kurang sama dengan
Kami sering menghadapi perkembangan permukaan dalam kehidupan seharian, dalam pengeluaran dan dalam pembinaan. Untuk membuat kes untuk buku (Rajah 169), menjahit penutup untuk beg pakaian, tayar untuk bola tampar, dsb., anda mesti boleh membina perkembangan permukaan prisma, bola dan badan geometri yang lain. Perkembangan ialah angka yang diperoleh dengan menggabungkan permukaan jasad tertentu dengan satah. Bagi sesetengah badan, imbasan boleh tepat, untuk yang lain ia boleh menjadi anggaran. Semua polyhedra (prisma, piramid, dll.), permukaan silinder dan kon, dan beberapa yang lain mempunyai perkembangan yang tepat. Anggaran perkembangan mempunyai bola, torus dan permukaan revolusi lain dengan generatrik melengkung. Kami akan memanggil kumpulan pertama permukaan yang boleh dibangunkan, yang kedua - tidak boleh dibangunkan.
TBegin-->TEnd-->
TMulai--> 
TEnd-->
Apabila membina perkembangan polyhedra, anda perlu mencari saiz sebenar tepi dan muka polyhedra ini menggunakan putaran atau menukar satah unjuran. Apabila membina anggaran pembangunan untuk permukaan yang tidak boleh dibangunkan, adalah perlu untuk menggantikan bahagian yang terakhir dengan permukaan yang boleh dibangunkan yang hampir dengannya.
Untuk membina imbasan permukaan sisi prisma (Rajah 170), diandaikan bahawa satah imbasan bertepatan dengan muka AADD prisma; muka lain bagi prisma itu dijajarkan dengan satah yang sama, seperti yang ditunjukkan dalam rajah. Muka ССВВ digabungkan terlebih dahulu dengan muka ААВВ. Garisan lipat mengikut GOST 2.303-68 dilukis dengan garis pepejal nipis dengan ketebalan s/3-s/4. Titik pada imbasan biasanya dilambangkan dengan huruf yang sama seperti pada lukisan kompleks, tetapi dengan indeks 0 (sifar). Apabila membina pembangunan prisma lurus mengikut lukisan kompleks (Rajah 171, a), ketinggian muka diambil dari unjuran hadapan, dan lebar dari yang mendatar. Adalah menjadi kebiasaan untuk membina imbasan supaya bahagian hadapan permukaan menghadap pemerhati (Rajah 171, b). Keadaan ini penting untuk diperhatikan kerana sesetengah bahan (kulit, fabrik) mempunyai dua sisi: depan dan belakang. Tapak prisma ABCD dicantumkan pada salah satu muka permukaan sisi.
Jika titik 1 ditentukan pada permukaan prisma, maka ia dipindahkan ke pembangunan menggunakan dua segmen yang ditandakan pada lukisan kompleks dengan satu dan dua lejang, segmen pertama C1l1 diletakkan di sebelah kanan titik C0, dan segmen kedua diletakkan secara menegak (ke titik l0).
TMulai--> 
TEnd-->
Begitu juga, perkembangan permukaan silinder putaran dibina (Rajah 172). Bahagikan permukaan silinder kepada beberapa bahagian yang sama, contohnya 12, dan buka lipatan permukaan tersurat bagi prisma dodecagonal biasa. Panjang sapuan dengan binaan ini ternyata kurang sedikit daripada panjang sapuan sebenar. Jika ketepatan yang ketara diperlukan, maka kaedah analisis grafik digunakan. Diameter d lilitan tapak silinder (Rajah 173, a) didarab dengan nombor π = 3.14; saiz yang terhasil digunakan sebagai panjang pembangunan (Rajah 173, b), dan ketinggian (lebar) diambil terus daripada lukisan. Tapak silinder dilekatkan pada perkembangan permukaan sisi.
TMulai--> 
TEnd-->
Jika titik A diberikan pada permukaan silinder, sebagai contoh, antara generasi ke-1 dan ke-2, maka tempatnya pada pembangunan didapati menggunakan dua segmen: kord yang ditandai dengan garis tebal (di sebelah kanan titik l1), dan segmen yang sama dengan jarak titik A dari dasar atas silinder, ditanda dalam lukisan dengan dua lejang.
Adalah lebih sukar untuk membina pembangunan piramid (Rajah 174, a). Tepinya SA dan SC adalah garis lurus dalam kedudukan umum dan diunjurkan ke kedua-dua satah unjuran dengan herotan. Sebelum membina pembangunan, adalah perlu untuk mencari nilai sebenar setiap tepi. Saiz tepi SB didapati dengan membina unjuran ketiganya, kerana tepi ini selari dengan satah P3. Tulang rusuk SA dan SC diputarkan mengelilingi paksi unjuran mendatar melalui bucu S supaya ia menjadi selari dengan satah hadapan unjuran P (nilai sebenar rusuk SB boleh didapati dengan cara yang sama).
TMulai--> 
TEnd-->
Selepas putaran sedemikian, unjuran hadapan mereka S 2 A 2 dan S 2 C 2 akan sama dengan saiz sebenar tulang rusuk SA dan SC. Sisi tapak piramid, seperti garis lurus mendatar, diunjurkan ke satah unjuran P 1 tanpa herotan. Mempunyai tiga sisi setiap muka dan menggunakan kaedah serif, adalah mudah untuk membina pembangunan (Rajah 174, b). Pembinaan bermula dari muka hadapan; segmen A 0 C 0 = A 1 C 1 dibentangkan pada garis lurus mendatar, takuk pertama dibuat dengan jejari A 0 S 0 - A 2 S 2 yang kedua - dengan jejari C 0 S 0 = = G 2 S 2 ; pada persilangan serif, titik S„ diperolehi. Terima pesanan sebelah A 0 S 0 ; dari titik A 0 buat takuk dengan jejari A 0 B 0 =A 1 B 1 dari titik S 0 buat takuk dengan jejari S 0 B 0 =S 3 B 3 ; pada persilangan serif, titik B 0 diperolehi. Begitu juga muka S 0 B 0 C 0 dilekatkan pada sisi S 0 G 0 . Akhir sekali, segi tiga tapak A 0 G 0 S 0 dicantumkan pada sisi A 0 C 0 . Panjang sisi segi tiga ini boleh diambil terus dari pembangunan, seperti yang ditunjukkan dalam lukisan.
Perkembangan kon putaran dibina dengan cara yang sama seperti pembangunan piramid. Bahagikan lilitan tapak kepada bahagian yang sama, contohnya kepada 12 bahagian (Rajah 175, a), dan bayangkan bahawa piramid dodecagonal biasa ditulis dalam kon. Tiga muka pertama ditunjukkan dalam lukisan. Permukaan kon dipotong sepanjang generatrik S6. Seperti yang diketahui dari geometri, perkembangan kon diwakili oleh sektor bulatan yang jejarinya sama dengan panjang kon generatrik l. Semua penjanaan kon bulat adalah sama, oleh itu panjang sebenar generatriks l adalah sama dengan unjuran hadapan bagi generatriks kiri (atau kanan). Dari titik S 0 (Rajah 175, b) satu segmen 5000 = l diletakkan secara menegak. Sebuah lengkok bulatan dilukis dengan jejari ini. Dari titik O 0, segmen Ol 0 = O 1 l 1, 1 0 2 0 = 1 1 2 1, dsb. diberhentikan Dengan mengetepikan enam segmen, kita mendapat titik 60, yang disambungkan ke puncak S0 . Bahagian kiri imbasan dibina dengan cara yang sama; Pangkal kon dilampirkan di bawah.
TMulai--> 
TEnd-->
Jika anda perlu meletakkan titik B pada imbasan, kemudian lukis generatrix SB melaluinya (dalam kes kami S 2), gunakan generatrix ini pada imbasan (S 0 2 0); memutarkan generatrix dengan titik B ke kanan sehingga ia sejajar dengan generatrix S 3 (S 2 5 2), cari jarak sebenar S 2 B 2 dan ketepikan ia daripada titik S 0. Segmen yang ditemui ditanda pada lukisan dengan tiga pukulan.
Jika tidak perlu memplot titik pada imbasan kon, maka ia boleh dibina dengan lebih cepat dan lebih tepat, kerana diketahui bahawa sudut sektor imbasan ialah a=360°R/l, jejari bulatan tapak, dan l ialah panjang bagi generatrik kon.
Silinder (silinder bulat lurus) ialah badan yang terdiri daripada dua bulatan (tapak silinder), digabungkan dengan terjemahan selari, dan semua segmen yang menghubungkan titik-titik yang sepadan bagi bulatan ini semasa terjemahan selari. Segmen yang menghubungkan titik-titik yang sepadan dengan bulatan asas dipanggil penjana silinder.
Berikut adalah definisi lain:
silinder- jasad yang dihadkan oleh permukaan silinder dengan panduan tertutup dan dua satah selari yang bersilang dengan penjanaan permukaan ini.
Permukaan silinder- permukaan yang dibentuk oleh pergerakan garis lurus sepanjang lengkung tertentu. Garis lurus dipanggil generatrix permukaan silinder, dan garis melengkung dipanggil panduan permukaan silinder.
Permukaan sisi silinder- bahagian permukaan silinder yang dihadkan oleh satah selari.
Tapak silinder- bahagian satah selari terputus oleh permukaan sisi silinder.
Rajah 1 mini
Silinder dipanggil langsung(Cm. Rajah 1), jika penjananya berserenjang dengan satah tapak. Jika tidak silinder dipanggil cenderung.
Silinder bulat- silinder yang tapaknya adalah bulatan.
Silinder bulat kanan (hanya sebuah silinder) ialah jasad yang diperoleh dengan memutarkan segi empat tepat mengelilingi salah satu sisinya. Cm. Rajah 1.
Jejari silinder ialah jejari tapaknya.
Penjana silinder- generatriks permukaan silinder.
Ketinggian silinder dipanggil jarak antara satah tapak. Paksi silinder dipanggil garis lurus yang melalui pusat tapak. Bahagian silinder oleh satah yang melalui paksi silinder dipanggil bahagian paksi.
Paksi silinder adalah selari dengan generatriknya dan merupakan paksi simetri silinder.
Satah yang melalui generatriks silinder lurus dan berserenjang dengan bahagian paksi yang dilukis melalui generatriks ini dipanggil satah tangen silinder. Cm. Rajah.2.
Perkembangan permukaan sisi silinder- segi empat tepat dengan sisi yang sama dengan ketinggian silinder dan lilitan tapak.
Luas permukaan sisi silinder- kawasan pembangunan permukaan sisi. $$S_(sebelah)=2\pi\cdot rh$$ , di mana h ialah ketinggian silinder, dan r– jejari tapak.
Jumlah luas permukaan silinder- luas, yang sama dengan jumlah luas dua tapak silinder dan permukaan sisinya, i.e. dinyatakan oleh formula: $$S_(penuh)=2\pi\cdot r^2 + 2\pi\cdot rh = 2\pi\cdot r(r+h)$$ , di mana h ialah ketinggian silinder, dan r– jejari tapak.
Isipadu mana-mana silinder sama dengan hasil darab luas tapak dan tinggi: $$V = S\cdot h$$ Isipadu silinder bulat: $$V=\pi r^2 \cdot h$$ , di mana ( r- jejari tapak).
Prisma ialah sejenis silinder khas (penjana adalah selari dengan rusuk sisi; panduannya ialah poligon yang terletak di tapak). Sebaliknya, silinder sewenang-wenangnya boleh dianggap sebagai prisma degenerasi (“dilicinkan”) dengan bilangan muka yang sangat besar yang sangat sempit. Dalam amalan, silinder tidak dapat dibezakan daripada prisma sedemikian. Semua sifat prisma dikekalkan di dalam silinder.
Anda perlu
- Protraktor kompas segi empat sama Pembaris Pensel Formula untuk mengira sudut menggunakan panjang lengkok dan jejari Formula untuk mengira sisi rajah geometri
Arahan
Pada helaian kertas, bina asas badan geometri yang dikehendaki. Jika anda diberi parallelepiped atau, ukur panjang dan lebar tapak dan lukis segi empat tepat pada sekeping kertas dengan parameter yang sesuai. Untuk membina pembangunan a atau silinder, anda memerlukan jejari bulatan asas. Jika ia tidak dinyatakan dalam keadaan, ukur dan kira jejari.
Pertimbangkan parallelepiped. Anda akan melihat bahawa semua mukanya terletak pada sudut ke pangkalan, tetapi parameter muka ini berbeza. Ukur ketinggian badan geometri dan, menggunakan segi empat sama, lukis dua serenjang dengan panjang tapak. Plot ketinggian parallelepiped pada mereka. Sambungkan hujung segmen yang terhasil dengan garis lurus. Lakukan perkara yang sama pada bahagian yang bertentangan dengan yang asal.
Dari titik persilangan sisi segi empat tepat asal, lukiskan serenjang dengan lebarnya. Plot ketinggian parallelepiped pada garis lurus ini dan sambungkan titik yang terhasil dengan garis lurus. Lakukan perkara yang sama di sisi lain.
Dari tepi luar mana-mana segi empat tepat baharu, yang panjangnya bertepatan dengan panjang tapak, bina muka atas selari. Untuk melakukan ini, lukis serenjang dari titik persilangan garis panjang dan lebar yang terletak di luar. Ketepikan lebar tapak padanya dan sambungkan titik dengan garis lurus.
Untuk membina perkembangan kon melalui pusat bulatan tapak, lukis jejari melalui mana-mana titik pada bulatan dan teruskannya. Ukur jarak dari pangkal ke bahagian atas kon. Ketepikan jarak ini dari titik persilangan jejari dan bulatan. Tandakan titik puncak permukaan sisi. Menggunakan jejari permukaan sisi dan panjang lengkok, yang sama dengan lilitan tapak, hitung sudut sapuan dan ketepikannya daripada garis lurus yang telah dilukis melalui bahagian atas tapak. Menggunakan kompas, sambungkan titik persilangan yang ditemui sebelum ini bagi jejari dan bulatan dengan titik baharu ini. Imbasan kon sudah siap.
Untuk membina imbasan piramid, ukur ketinggian sisinya. Untuk melakukan ini, cari bahagian tengah setiap sisi tapak dan ukur panjang serenjang yang dilukis dari bahagian atas piramid ke titik ini. Setelah melukis asas piramid pada sehelai kertas, cari titik tengah sisi dan lukis serenjang dengan titik ini. Sambungkan titik yang terhasil dengan titik persilangan sisi piramid.
Perkembangan silinder terdiri daripada dua bulatan dan segi empat tepat yang terletak di antara mereka, panjangnya sama dengan panjang bulatan, dan ketinggian adalah ketinggian silinder.
Permukaan melengkung yang boleh diselaraskan sepenuhnya dengan satah, tanpa regangan atau mampatan, tanpa koyak atau lipatan, dipanggil boleh dibangunkan. Permukaan ini termasuk hanya permukaan yang diperintah dan hanya permukaan yang mana penjanaan bersebelahan bersilang antara satu sama lain atau selari. Sifat ini dimiliki oleh torsi (permukaan yang dibentuk oleh garis lurus bertangen kepada lengkung spatial mengarahkan), permukaan kon dan silinder. Permukaan diperintah yang tinggal, serta semua permukaan tidak diperintah, tidak boleh dikembangkan.
Pembinaan pembangunan lengkap silinder terpenggal bulat tepat revolusi
(Gamb. 10.41).
Untuk membina pembangunan silinder, sudah cukup untuk membayangkannya sebagai prisma dengan sejumlah besar muka (sebenarnya, 12-16 muka sedemikian sudah cukup), membahagikan lilitan tapak silinder ke dalam nombor yang sama. bahagian.
Sekiranya terdapat sebarang garis pada permukaan silinder, maka garisan ini boleh dipindahkan ke pembangunan silinder di sepanjang titik kepunyaan penjana yang sepadan permukaan ini.
Membina imbasan permukaan penuh kon bulat kanan (Rajah 10.42).
Untuk membina pembangunan kon bulat tegak, cukup untuk membayangkan permukaannya sebagai piramid biasa dengan bilangan muka yang banyak dan kemudian membina perkembangannya dengan mencari saiz sebenar salah satu muka, iaitu segi tiga sama kaki, sepanjang sisi dan pangkalnya. Pembinaan pembangunan kon dapat dilihat dari lukisan, di mana pangkal "muka" S01 adalah sama dengan kord 0 ` 1 `. Perkembangan permukaan sisi kon, dalam kes ini, mengandungi 12 "muka" sedemikian.
Perkembangan permukaan sisi akan didapati dengan lebih tepat jika kita menentukan sudut j 0 pada titik S pada perkembangan menggunakan formula:
j 0 =R/l 360 0, dengan R ialah jejari tapak kon, dan l ialah panjang generatrik kon.
Titik-titik lengkung ABCDE tertentu kepunyaan permukaan sisi kon boleh didapati dengan kepunyaan titik-titik ini kepada penjana sepadan permukaan kon. Untuk melakukan ini, cukup menggunakan kaedah putaran, seperti yang ditunjukkan dalam contoh titik C kepunyaan generatrik S2, untuk mencari segmen S``B`` 0 =SB, S``D`` 0 =SD dan S``E`` 0 =SE .. Letakkan segmen yang ditemui di sepanjang penjana yang sepadan pada perkembangan kon dan lukis garis ABCDE melaluinya. Untuk mendapatkan perkembangan lengkap permukaan kon, ia mesti ditambah dengan pangkal kon, tangen pada titik perkembangan permukaan sisi yang sepadan.
Perkembangan permukaan sisi kon condong menjadi seperti pembangunan piramid condong dengan sejumlah besar muka, setiap satunya terdapat pada tiga sisi - dua "tepi" sisi dan "tapak" (Rajah 10.43).