Tambahkan semua tanda baca yang hilang: nyatakan nombor(-nombor) yang di tempatnya harus ada koma (-koma) dalam ayat itu.

Selamat tinggal (1) tanah airku! Utara (2) selamat tinggal, -

Selamanya (3) Saya akan kekal sebagai anak awak!

Perpisahan (4) memuncak di bawah bumbung salji,

Selamat tinggal (5) lembah dan lereng padang rumput,

Selamat tinggal (6) kepada hutan yang telah tenggelam ke dalam jurang,

(S. Marshak)

Penjelasan (lihat juga Peraturan di bawah).

Mari kita berikan ejaan yang betul.

selamat tinggal, tanah air saya! utara, Selamat tinggal, -

Tanah air kemuliaan dan keberanian.

Kami didorong oleh nasib di seluruh dunia,

Saya akan kekal sebagai anak awak selamanya!

selamat tinggal, puncak di bawah bumbung salji,

selamat tinggal, lembah dan cerun padang rumput,

selamat tinggal, tenggelam ke dalam jurang hutan,

(S. Marshak)

Terdapat 6 alamat dalam puisi ini, semuanya dipisahkan dengan koma.

Jawapan: 124567

Jawapan: 124567

Perkaitan: Tahun akademik semasa

Kesukaran: maju

Bahagian pengekod: Tanda baca dalam ayat dengan perkataan dan binaan yang tidak berkaitan secara tatabahasa dengan ahli ayat

Peraturan: Kata pengantar dan rayuan. Peperiksaan Negeri Bersatu Tugas 18, Kata pengantar dan rayuan. Tugasan 18 Peperiksaan Negeri Bersatu.

Letakkan tanda baca: nyatakan nombor di tempat yang sepatutnya terdapat koma dalam ayat.

(M.Yu. Lermontov)

Contohnya: Jelas sekali; Mujurlah.

ayat pendahuluan. Contohnya: Petang, awak ingat, ribut salji marah... (Pushkin).

Unit pengenalan bersebelahan dengan struktur pemalam (dua) Saya mengarahkan untuk dihantar ke Yalta ; , tentang Mozart.

KUMPULAN KATA PENGENALAN.

…

Mungkin Boleh jadi, dia jatuh sakit. awak, mesti ada nampaknya, saya nampak dia di suatu tempat.

awak, jelas sekali Mungkin, saya akan pergi bercuti. awak, nampak

mungkin (=mesti) betul betul-betul secara semula jadi

Dia seorang atlet yang baik. By the way, dia juga belajar dengan baik.

Ibu bapanya, kawan-kawan dan by the way, kawan baik menentang perjalanan.

Pertama sekali

Dari bukit ini sungguh Tidak dinafikan sudah pasti sebenarnya, dan keseluruhan cerita.

DAN, Kemudian Seterusnya, kami akan memberitahu anda tentang kesimpulan kami. Justeru akhirnya akhirnya

hujan, walau bagaimanapun walau bagaimanapun!

Namun begitu, ia amat sukar.

Karya-karya beliau sama sekali

anak awak, pada pendapat saya, diserang selsema. ini, pada pendapat anda

kami, Sudah tentu, sedia membantu anda dengan segala-galanya.

saya, bagaimanapun bagaimanapun

saya bagaimanapun

sebenarnya, adakah anda berpura-pura menjadi lelaki yang bijak?

mengikut giliran mengikut giliran

Mesejnya rumit Bermakna Bermakna Bermakna, dia rasa dia betul.

Dia tidak mahu menyinggung perasaannya, tetapi sebaliknya sebaliknya, duduk di rumah sepanjang hari.

Misha, sekurang-kurangnya

Dari pandangan nenek saya dari sudut pandangan pemeriksa

khususnya khususnya

terutamanya terutamanya

Ramai orang Rusia terutamanya

Contohnya

Di banyak bandar besar, Contohnya Contohnya

Contohnya

Di satu pihak sebaliknya Di satu pihak sebaliknya Di satu pihak sebaliknya.

Tatiana, Tatiana sayang! Bersamamu kini aku menitiskan air mata Manfaatkan hidup hidup Buat bising, buat bising, belayar patuh ; Jangan buat bising rai, telinga masak.

Kata ganti nama diri awak Dan awak, sebagai peraturan, bertindak bukan sebagai rujukan, dan sebagai subjek: maaf, lembah yang damai dan awak, puncak gunung biasa dan awak, hutan biasa!

Orang tua! Lupakan masa lalu; Anak asli Naples!

Fikirkanlah tuan budaya; salam untuk awak, orang buruh aman!; Adakah anda di sini, comel ke?; Awak babi abang…

; Vaska! Vaska! Vaska! Hebat!

Dan atau ya, tidak dipisahkan dengan koma: Nyanyi, manusia, bandar dan sungai! Nyanyi, gunung, padang rumput dan padang!; helo, cahaya matahari dan pagi yang ceria!

Ivan Ilyich, memberi perintah, abang, tentang makanan ringan; ... Saya kerana Thomas, bukankah lebih baik, Abang, putus cinta?

Lebih ketat, kuda, pukul, kuku, membuat langkah! ; , kita jumpa awak, tahun empat puluh satu.

Tugasan 18 menguji kebolehan meletakkan tanda baca pada perkataan yang tidak berkaitan tatabahasa dengan ayat tersebut. Ini termasuk kata pengantar (binaan, frasa, ayat), binaan pemalam dan alamat

Dalam Peperiksaan Negeri Bersatu 2016-2017, satu bahagian tugasan 18 akan dibentangkan dalam bentuk ayat naratif dengan kata pengantar.

Letakkan tanda baca: nyatakan nombor di tempat yang sepatutnya terdapat koma dalam ayat.

Dacha (1) boleh (2) dipanggil buaian yang mana bagi setiap daripada kita pemahaman dunia bermula, pada mulanya terhad kepada taman, kemudian ke jalan besar, kemudian ke plot dan (3) akhirnya (4) ke seluruh negara.

Bahagian lain (berdasarkan versi demo dan buku oleh I.P. Tsybulko Bahan Peperiksaan Standard 2017) akan kelihatan seperti ini:

Letakkan tanda baca: nyatakan nombor di tempat yang sepatutnya terdapat koma dalam ayat.

Dengar (1)mungkin (2) apabila kita pergi

Selamanya dunia ini, di mana jiwa kita sangat dingin,

Mungkin (3) di negara yang mereka tidak tahu penipuan,

Anda (4) akan menjadi malaikat, saya akan menjadi syaitan!

Bersumpah kemudian lupa (5) sayang (6)

Untuk bekas kawan, semua kebahagiaan syurga!

Biarkan (7) orang buangan yang muram, dikutuk oleh takdir,

Ia akan menjadi syurga untuk anda, dan anda akan menjadi alam semesta untuk saya!

(M.Yu. Lermontov)

Mari kita lihat peraturan dan konsep yang diperlukan untuk menyelesaikan jenis tugasan ini.

17.1 Konsep umum kata pengantar dan peraturan asas untuk menyerlahkannya.

Kata pengantar ialah perkataan (atau frasa) yang tidak berkaitan secara tatabahasa dengan ayat dan memperkenalkan nuansa semantik tambahan. Contohnya: Jelas sekali, komunikasi dengan kanak-kanak membina banyak kualiti yang baik dalam diri seseorang; Mujurlah, rahsia tetap rahsia.

Makna ini disampaikan bukan sahaja dengan kata pengantar, tetapi juga ayat pendahuluan. Contohnya: Petang, awak ingat, ribut salji marah... (Pushkin).

Unit pengenalan bersebelahan dengan struktur pemalam, yang mengandungi pelbagai ulasan tambahan, pindaan dan penjelasan. Pembinaan pemalam, seperti pengenalan, tidak berkaitan dengan perkataan lain dalam ayat. Mereka tiba-tiba mematahkan ayat itu. Contohnya: Majalah Kesusasteraan Asing (dua) Saya mengarahkan untuk dihantar ke Yalta ; Masha bercakap dengannya tentang Rossini (Rossini baru sahaja memasuki fesyen), tentang Mozart.

Kesilapan utama kebanyakan penulis adalah berkaitan dengan pengetahuan yang tidak tepat tentang senarai kata pengantar. Oleh itu, pertama sekali, anda harus mempelajari perkataan mana yang boleh menjadi pengantar, kumpulan kata pengantar yang boleh diserlahkan, dan perkataan mana yang tidak pernah menjadi pengantar.

KUMPULAN KATA PENGENALAN.

1. kata pengantar yang menyatakan perasaan penutur berkaitan dengan apa yang diperkatakan: mujur, malang, malang, kecewa, seram, malangnya, apa gunanya...

2. kata pengantar yang menyatakan penilaian penutur terhadap tahap kebolehpercayaan apa yang diperkatakannya: sudah tentu, tidak syak lagi, sudah tentu, tidak dapat dinafikan, jelas, pasti, mungkin, mungkin, benar-benar, mungkin, sepatutnya, nampaknya, dalam semua kemungkinan, nampaknya, pada dasarnya, pada dasarnya, saya fikir... Kumpulan kata pengantar ini adalah yang paling banyak.

3. kata pengantar yang menunjukkan urutan pemikiran yang dikemukakan dan kaitannya antara satu sama lain: pertama, jadi, oleh itu, secara umum, bermakna, dengan cara itu, selanjutnya, bagaimanapun, akhirnya, di satu pihak… Kumpulan ini juga agak besar dan berbahaya.

4. kata pengantar yang menunjukkan teknik dan cara membentuk pemikiran: dalam satu perkataan, dengan kata lain, dengan kata lain, atau lebih tepat lagi, boleh dikatakan...

5. kata pengantar yang menunjukkan sumber mesej: mereka kata, pada pendapat saya, mengikut..., mengikut khabar angin, mengikut maklumat..., pada pendapat..., pada pendapat saya, saya ingat...

6. kata pengantar yang mewakili alamat penceramah kepada lawan bicara: anda lihat, anda tahu, faham, maafkan, sila setuju...

7. kata pengantar yang menunjukkan penilaian tentang ukuran apa yang diperkatakan: paling banyak, sekurang-kurangnya...

8. kata pengantar yang menunjukkan tahap kesamaan apa yang dikatakan: ia berlaku, ia berlaku, seperti biasa...

9. kata pengantar yang menyatakan ekspresif pernyataan: Semua jenaka diketepikan, lucu untuk dikatakan, sejujurnya, antara anda dan saya...

17.1. 1 PERKATAAN berikut BUKAN PERKATAAN PENGENALAN dan oleh itu tidak ditandakan dengan koma dalam huruf:

secara literal, seolah-olah, sebagai tambahan, tiba-tiba, selepas semua, di sini, di sana, hampir tidak, selepas semua, akhirnya, hampir tidak, malah, tepat, secara eksklusif, seolah-olah, seolah-olah, hanya, sementara itu, hampir, oleh itu, oleh itu, lebih kurang, secara kasar, lebih-lebih lagi, lebih-lebih lagi, secara ringkas, tegas, seolah-olah... - kumpulan ini termasuk zarah dan kata keterangan, yang paling kerap tersilap diasingkan sebagai kata pengantar.

dengan tradisi, dengan nasihat..., dengan perintah..., dengan permintaan..., dengan perintah..., dengan rancangan... - gabungan ini bertindak sebagai tidak terpencil (tidak dipisahkan dengan koma) ahli ayat:

Atas nasihat kakaknya, dia memutuskan untuk memasuki Universiti Negeri Moscow.

Atas arahan doktor, pesakit diberi diet yang ketat.

17.1. 2 Bergantung pada konteks, perkataan yang sama boleh bertindak sama ada sebagai kata pengantar atau sebagai ahli ayat.

MUNGKIN dan BOLEH JADI, MESTILAH, NAMPAKNYA (SEEMED) bertindak sebagai pengenalan jika ia menunjukkan tahap kebolehpercayaan perkara yang dilaporkan:

Mungkin, adakah saya akan datang esok? Guru kami telah pergi selama dua hari; Boleh jadi, dia jatuh sakit. awak, mesti ada, ini adalah kali pertama anda menghadapi fenomena sebegitu. saya, nampaknya, saya nampak dia di suatu tempat.

Perkataan yang sama boleh muncul sebagai predikat:

Pertemuan apa yang boleh anda bawa kepada saya? Bagaimana seseorang boleh menjadi sangat tidak perlu! Ini sepatutnya keputusan anda sendiri. Semua ini kelihatan sangat mencurigakan kepada saya. Nota: anda tidak boleh mengeluarkan predikatnya daripada ayat, tetapi kata pengantar boleh.

JELAS, MUNGKIN, TERLIHAT ternyata menjadi pengenalan jika ia menunjukkan tahap kebolehpercayaan pernyataan:

awak, jelas sekali, adakah anda ingin meminta maaf atas perbuatan anda? Bulan depan saya Mungkin, saya akan pergi bercuti. awak, nampak, adakah anda ingin memberitahu kami semua kebenaran?

Perkataan yang sama ini boleh dimasukkan dalam predikat:

Ia menjadi jelas kepada semua orang bahawa kami perlu mencari cara lain untuk menyelesaikan masalah itu. Ini menjadi mungkin berkat tindakan penyelarasan pasukan bomba. Matahari tidak kelihatan kerana awan.

SESUNGGUHNYA, BENAR, TEPAT, SEMULAJADI berubah menjadi pengantar apabila menunjukkan tahap kebolehpercayaan apa yang dilaporkan (dalam kes ini ia boleh ditukar ganti atau boleh digantikan dengan kata-kata kumpulan ini yang hampir bermakna) - Anda, mungkin (=mesti), dan anda tidak faham betapa pentingnya untuk melakukannya tepat pada masanya. awak, betul, adakah Sidorov yang sama? dia, betul-betul, adalah kecantikan. Semua perbincangan ini secara semula jadi, setakat ini hanya andaian kami.

Perkataan yang sama ini ternyata menjadi ahli ayat (keadaan) - Dia menterjemah teks dengan betul (= betul, keadaan tindakan). Saya tidak tahu pasti (= pastinya, keadaan tindakan), tetapi dia terpaksa melakukannya untuk membenci saya. Pelajar dengan tepat (=betul) menyelesaikan masalah. Ini secara semula jadi (=semula jadi) membawa kami kepada satu-satunya jawapan yang betul.

BTW ialah kata pengantar jika ia menunjukkan sambungan pemikiran:

Dia seorang atlet yang baik. By the way, dia juga belajar dengan baik.

Perkataan yang sama ini tidak bertindak sebagai kata pengantar dalam makna "pada masa yang sama":

Saya akan pergi berjalan-jalan, dengan cara, saya akan membeli roti.

BY THE WAY ia ternyata menjadi kata pengantar, menunjukkan sambungan pemikiran:

Ibu bapanya, kawan-kawan dan by the way, kawan baik menentang perjalanan.

Perkataan ini boleh digunakan sebagai perkataan bukan pengantar dalam konteks:

Dia membuat ucapan panjang, di mana dia antara lain menyatakan bahawa dia akan menjadi bos kami tidak lama lagi.

PERTAMANYA, sebagai kata pengantar, ia menunjukkan hubungan pemikiran:

Pertama sekali(=pertama), adakah perlu untuk membangkitkan topik sensitif itu sama sekali?

Perkataan yang sama boleh bertindak sebagai kata keterangan masa (= pertama):

Pertama sekali, saya ingin bertanya khabar daripada ibu bapa anda.

Harus dikatakan bahawa dalam frasa yang sama "pertama sekali" boleh dianggap sebagai pengantar atau tidak, bergantung pada kehendak pengarang.

BETUL-BETUL, SYUKUR, TANPA SYARAT, SEBENARNYA akan menjadi pengenalan jika ia menunjukkan tahap kebolehpercayaan perkara yang dilaporkan:

Dari bukit ini sungguh(=tepat, sebenarnya, tanpa sebarang keraguan), pandangan terbaik terbuka. Tidak dinafikan(=sangat, sungguh), anak anda berkebolehan muzik. dia, sudah pasti, baca novel ni. - atau kaedah membentuk pemikiran - Di sini, sebenarnya, dan keseluruhan cerita.

Perkataan yang sama bukan pengantar jika ia muncul dalam makna lain:

Saya benar-benar seperti yang anda bayangkan saya (=dalam realiti, sebenarnya). Dia sudah pasti seorang komposer berbakat (= tanpa syak lagi, sebenarnya). Dia sememangnya betul dalam menawarkan kami cara mudah untuk menyelesaikan masalah (=sangat, betul). Saya sebenarnya tidak menentang sekolah itu, tetapi saya tidak mahu pergi ke sekolah ini (=secara umum, betul-betul). Perkataan "benar-benar" dan "tanpa syarat," bergantung pada intonasi yang dicadangkan oleh penceramah, boleh sama ada pengenalan atau tidak dalam konteks yang sama.

DAN, Kemudian, dia ternyata seorang selebriti. Seterusnya, kami akan memberitahu anda tentang kesimpulan kami. Justeru(=jadi), keputusan kami tidak sama sekali bercanggah dengan yang diperolehi oleh saintis lain. Dia pintar, cantik dan, akhirnya, dia sangat baik dengan saya. Baiklah, akhirnya, apa yang awak nak dari saya? Biasanya, ayat yang mengandungi perkataan di atas melengkapkan satu siri penghitungan; Dalam konteks di atas, perkataan "pertama", "kedua", "di satu pihak", dsb. mungkin muncul. "Oleh itu" dalam makna kata pengantar ternyata bukan sahaja penyempurnaan penghitungan, tetapi juga kesimpulannya.

Perkataan yang sama tidak diserlahkan sebagai pengantar dalam makna: "dengan cara ini" = "dengan cara ini":

Dengan cara ini dia dapat menggerakkan kabinet yang berat itu.

Biasanya, kata keterangan masa, seperti "pertama," ditemui dalam konteks sebelumnya. "Later" = "then, after that":

Dan kemudian dia menjadi seorang saintis terkenal.

“Akhirnya” = “pada akhirnya, akhirnya, selepas segala-galanya, akibat daripada segala-galanya”:

Akhirnya semua urusan berjaya diselesaikan. Biasanya dalam makna ini zarah "-yang" boleh ditambah kepada perkataan "akhirnya", yang tidak boleh dilakukan jika "akhirnya" ialah kata pengantar. Dalam makna yang sama seperti yang ditunjukkan di atas untuk "akhirnya", gabungan "pada akhirnya" bukanlah pengenalan:

Akhirnya (= akibatnya) persetujuan dicapai.

NAMUN, ia adalah pengenalan jika ia berada di tengah atau di akhir ayat:

hujan, walau bagaimanapun, sudah berada di minggu kedua, walaupun ramalan peramal cuaca. Betapa cerdiknya saya walau bagaimanapun!

“Bagaimanapun” tidak menjadi pengantar pada permulaan ayat dan pada permulaan sebahagian daripada ayat kompleks apabila ia bertindak sebagai kata hubung adversatif (=tetapi): Walau bagaimanapun, orang tidak mahu mempercayai kebaikannya. niat. Kami tidak menyangka akan bertemu, tetapi kami bernasib baik.

Sila ambil perhatian bahawa kadangkala perkataan "bagaimanapun" boleh muncul pada permulaan ayat, tetapi tidak berfungsi sebagai kata hubung: Namun begitu, ia amat sukar.

UMUMnya adalah pengantar dalam erti kata "secara umum" apabila ia menunjukkan cara pemikiran terbentuk:

Karya-karya beliau sama sekali, hanya menarik minat kalangan pakar yang sempit. Dalam makna lain, perkataan "secara umum" ialah kata keterangan yang bermaksud "secara umum, sepenuhnya, dalam semua aspek, dalam semua keadaan, sentiasa":

Ostrovsky adalah untuk teater Rusia seperti Pushkin untuk kesusasteraan secara umum. Mengikut undang-undang baru, merokok di tempat kerja secara amnya dilarang.

Pada pendapat saya, pada pendapat anda, pada pendapat kami, pada pendapat anda, ia adalah pengenalan, menunjukkan sumber mesej:

anak awak, pada pendapat saya, diserang selsema. ini, pada pendapat anda, membuktikan sesuatu? Perkataan "dengan caranya sendiri" bukanlah pengantar: Dia betul dengan caranya sendiri.

SUDAH TENTU selalunya adalah pengenalan, menunjukkan tahap kebolehpercayaan pernyataan:

kami, Sudah tentu, sedia membantu anda dengan segala-galanya.

Kadang-kadang perkataan ini tidak diasingkan jika ia ditonjolkan secara intonasi dengan nada yakin, keyakinan. Dalam kes ini, perkataan "sudah tentu" dianggap sebagai zarah yang semakin kuat: Saya pasti bersetuju jika anda memberi amaran kepada saya terlebih dahulu.

DALAM APA-APA KES, ia lebih kerap sebagai pengenalan dan digunakan untuk penilaian:

saya, bagaimanapun, saya tidak mahu mengingati perkara ini. Kata-kata ini bagaimanapun, menunjukkan keseriusan sikapnya terhadap kehidupan.

Dalam maksud "selalu, dalam apa jua keadaan" gabungan ini bukan pengenalan:

saya bagaimanapun sepatutnya bertemu dengannya hari ini dan bercakap dengannya.

SEBENARNYA, lebih kerap daripada tidak, ia BUKAN pengenalan, bercakap dalam erti kata "benar-benar" - Petya benar-benar mahir dalam komputer. Saya benar-benar tiada kaitan dengan ini. Kurang kerap, frasa ini ternyata menjadi pengantar jika ia berfungsi untuk menyatakan kebingungan, kemarahan - Apa awak, sebenarnya, adakah anda berpura-pura menjadi lelaki yang bijak?

SEBALIKNYA ia boleh menjadi pengenalan apabila ia menunjukkan sambungan pemikiran atau cara membentuk pemikiran:

Di antara banyak penulis kontemporari, Vladimir Sorokin adalah yang menarik, dan di antara buku-bukunya, mengikut giliran, kami boleh menyerlahkan "Novel". Setelah meminta saya membantunya dengan kerjanya, dia mengikut giliran, juga tidak main-main. Frasa yang sama boleh menjadi bukan pengantar dalam makna "sebagai tindak balas", "untuk bahagian seseorang" (= apabila tiba giliran) - Masha pula bercakap tentang bagaimana dia menghabiskan musim panas.

MEANS adalah pengenalan jika ia boleh digantikan dengan perkataan "oleh itu", "oleh itu":

Mesejnya rumit Bermakna, ia mesti diserahkan hari ini. Hujan sudah pun berhenti Bermakna, kita boleh jalan-jalan. Jika dia melawan kita dengan kuat, Bermakna, dia rasa dia betul.

Perkataan ini mungkin berubah menjadi predikat, hampir dalam makna "bermakna":

Anjing itu lebih bermakna kepadanya daripada isterinya. Apabila anda benar-benar berkawan dengan seseorang, itu bermakna anda mempercayainya dalam segala-galanya. "Jadi" boleh muncul di antara subjek dan predikat, terutamanya apabila ia dinyatakan dengan infinitif. Dalam kes ini, sempang diletakkan sebelum "bermakna":

Tersinggung bermakna mengakui bahawa anda lemah. Menjadi kawan bermakna mempercayai rakan anda.

SEBALIKNYA, ia adalah pengenalan jika ia menunjukkan sambungan pemikiran:

Dia tidak mahu menyinggung perasaannya, tetapi sebaliknya, cuba meminta ampun kepadanya. Daripada bersukan, dia sebaliknya, duduk di rumah sepanjang hari.

Gabungan "dan sebaliknya", yang boleh bertindak sebagai ahli homogen ayat, bukan gabungan pengenalan ia digunakan sebagai perkataan yang menggantikan keseluruhan ayat atau sebahagian daripadanya:

Pada musim bunga, gadis berubah: berambut perang menjadi berambut perang dan sebaliknya (iaitu berambut perang menjadi berambut perang). Semakin anda belajar, semakin tinggi gred yang anda perolehi, dan sebaliknya (iaitu jika anda belajar sedikit, grednya akan menjadi buruk; koma sebelum “dan” berakhir di penghujung ayat - ia seperti ayat kompleks, di mana “ sebaliknya” menggantikan Bahagian keduanya). Saya tahu bahawa dia akan memenuhi permintaan saya dan sebaliknya (iaitu saya akan memenuhinya, tidak ada koma sebelum "dan", kerana "sebaliknya" menggantikan klausa subordinat homogen).

SEKURANG-KURANGNYA adalah pengenalan jika penilaian penting:

Misha, sekurang-kurangnya, tahu bagaimana untuk berkelakuan, dan tidak mencungkil gigi dengan garpu.

Frasa ini boleh digunakan dalam makna "tidak kurang daripada", "sekurang-kurangnya", maka ia tidak diasingkan:

Sekurang-kurangnya dia akan tahu bahawa ayahnya tidak menjalani hidupnya dengan sia-sia. Sekurang-kurangnya lima daripada kelas mesti mengambil bahagian dalam ski merentas desa.

FROM VIEWPOINT ialah kata pengantar yang bermaksud "menurut pendapat":

Dari pandangan nenek saya, seorang gadis tidak boleh memakai seluar. Jawapan dia dari sudut pandangan pemeriksa, layak mendapat pujian setinggi-tingginya.

Frasa yang sama boleh mempunyai makna "berkaitan dengan" dan kemudian ia bukan pengantar:

Kerja berjalan mengikut perancangan dari segi masa. Jika kita menilai tingkah laku wira beberapa karya sastera dari sudut akhlak moden, maka ia harus dianggap tidak bermoral.

KHUSUSNYA, ia menonjol sebagai pengenalan jika ia menunjukkan kaitan pemikiran dalam pernyataan: Dia berminat untuk khususnya, persoalan sumbangan ahli sains ini kepada perkembangan teori relativiti. Syarikat mengambil bahagian aktif dalam aktiviti amal dan, khususnya, membantu rumah anak yatim No. 187.

Jika kombinasi TERTENTU berlaku pada permulaan atau penghujung struktur penyambung, maka ia tidak dipisahkan daripada struktur ini (ini akan dibincangkan dengan lebih terperinci dalam bahagian seterusnya):

Saya suka buku tentang haiwan, terutamanya anjing. Rakan-rakan saya, khususnya Masha dan Vadim, bercuti di Sepanyol pada musim panas ini. Gabungan yang ditentukan tidak dibezakan sebagai satu pengantar jika ia disambungkan dengan kata hubung "dan" dengan perkataan "secara umum":

Perbualan beralih kepada politik secara umum dan, khususnya, kepada keputusan kerajaan terkini.

Ia adalah pengenalan TERUTAMA apabila ia berfungsi untuk menilai fakta dan menyerlahkannya dalam kenyataan: Buku teks harus ditulis semula dan, terutamanya, tambahkan bab seperti itu padanya... Bilik itu digunakan pada majlis-majlis khas dan, terutamanya, untuk menganjurkan majlis makan malam.

Gabungan ini mungkin sebahagian daripada struktur penghubung dalam kes ini, jika ia muncul pada permulaan atau penghujungnya, ia tidak dipisahkan daripada struktur itu sendiri dengan koma:

Ramai orang Rusia terutamanya wakil cerdik pandai tidak percaya janji kerajaan.

Dalam maksud "pertama sekali", "paling penting" gabungan ini bukan pengenalan dan tidak diasingkan:

Dia takut menulis terutamanya kerana buta hurufnya. Apa yang saya suka tentang dia terutamanya adalah sikapnya terhadap ibu bapanya.

CONTOHNYA, ia akan sentiasa menjadi pengenalan, tetapi ia diformat secara berbeza. Ia boleh dipisahkan dengan koma di kedua-dua belah:

Pavel Petrovich adalah orang yang sangat memperhatikan penampilannya, Contohnya, dia menjaga kukunya dengan baik. Jika "sebagai contoh" muncul pada permulaan atau pada akhir ahli yang sudah terpencil, maka ia tidak dipisahkan daripada frasa ini dengan koma:

Di banyak bandar besar, Contohnya di Moscow, keadaan alam sekitar yang tidak menguntungkan sedang berkembang. Beberapa karya penulis Rusia, Contohnya"Eugene Onegin" atau "Perang dan Keamanan" berfungsi sebagai asas untuk penciptaan filem cereka bukan sahaja di Rusia, tetapi juga di negara lain. Di samping itu, selepas "sebagai contoh" mungkin terdapat titik bertindih jika "sebagai contoh" datang selepas perkataan umum sebelum siri ahli homogen:

Sesetengah buah boleh menyebabkan alahan, Contohnya: oren, tangerin, nanas, beri merah.

17.1.3 Terdapat kes khas meletakkan tanda baca dengan kata pengantar.

Untuk menyerlahkan perkataan dan ayat pengantar, bukan sahaja koma, tetapi juga sempang, serta gabungan sempang dan koma boleh digunakan.

Kes-kes ini tidak termasuk dalam kursus sekolah menengah dan tidak digunakan dalam tugas Peperiksaan Negeri Bersepadu. Tetapi beberapa frasa yang sering digunakan perlu diingati. Berikut ialah contoh daripada Buku Panduan Tanda Baca Rosenthal.

Jadi, jika gabungan pengenalan membentuk binaan yang tidak lengkap (perkataan tiada yang dipulihkan daripada konteks), maka ia diserlahkan dengan koma dan sempang: Makarenko berulang kali menekankan bahawa pedagogi adalah berasaskan Di satu pihak, atas kepercayaan tanpa had kepada seseorang, dan sebaliknya- tuntutan tinggi yang diberikan kepadanya; Chichikov mengarahkan untuk berhenti kerana dua sebab: Di satu pihak untuk memberi kuda berehat, sebaliknya- untuk berehat dan menyegarkan diri(koma sebelum klausa bawahan "diserap" oleh tanda sempang); Di satu pihak, adalah penting untuk membuat keputusan segera, tetapi berhati-hati diperlukan - sebaliknya.

17.2 Konsep umum edaran dan peraturan asas untuk pengasingannya.

Buat pertama kali dimasukkan dalam tugasan Peperiksaan Negeri Bersepadu pada tahun 2016-2017. Pelajar perlu mencari daya tarikan dalam karya puisi, yang menjadikan tugas itu lebih sukar.

Alamat ialah perkataan yang menamakan orang yang ditujukan kepada ucapan itu. Alamat mempunyai bentuk kes nominatif dan dilafazkan dengan intonasi khas: Tatiana, Tatiana sayang! Bersamamu kini aku menitiskan air mata. Rayuan biasanya dinyatakan oleh kata nama bernyawa, serta kata adjektif dan kata bahagian dalam makna kata nama. Contohnya: Manfaatkan hidup hidup . Dalam ucapan artistik, kata nama tidak bernyawa juga boleh menjadi alamat. Contohnya: Buat bising, buat bising, belayar patuh ; Jangan buat bising rai, telinga masak.

Kata ganti nama diri awak Dan awak, sebagai peraturan, bertindak bukan sebagai rujukan, dan sebagai subjek: maaf, lembah yang damai dan awak, puncak gunung biasa dan awak, hutan biasa!

17.1.2. Terdapat juga peraturan yang lebih kompleks untuk menyerlahkan permintaan.

1. Jika alamat di awal ayat dilafazkan dengan intonasi seru, maka diletakkan tanda seru selepasnya (perkataan berikut alamat ditulis dengan huruf besar): Orang tua! Lupakan masa lalu; Anak asli Naples! Apa yang anda tinggalkan di padang di Rusia?

2. Jika alamat berada di hujung ayat, maka koma diletakkan di hadapannya, dan selepasnya - tanda baca yang diperlukan oleh kandungan dan intonasi ayat: Fikirkanlah tuan budaya; salam untuk awak, orang buruh aman!; Adakah anda di sini, comel ke?; Awak babi abang…

3. Permintaan berulang dipisahkan dengan koma atau tanda seru: Padang rumput luas, padang rumput terbiar, kenapa awak nampak muram?; helo, angin, angin mengancam, angin belakang sejarah dunia!; Vaska! Vaska! Vaska! Hebat!

4. Alamat homogen disambungkan oleh kesatuan Dan atau ya, tidak dipisahkan dengan koma: Nyanyi, manusia, bandar dan sungai! Nyanyi, gunung, padang rumput dan padang!; helo, cahaya matahari dan pagi yang ceria!

5. Jika terdapat beberapa alamat kepada satu orang yang terletak di tempat yang berbeza dalam ayat, setiap daripada mereka dipisahkan dengan koma: Ivan Ilyich, memberi perintah, abang, tentang makanan ringan; ... Saya kerana Thomas, bukankah lebih baik, Abang, putus cinta?

6. Jika alamat biasa "dipecahkan" oleh perkataan lain - ahli ayat, maka setiap bahagian alamat dipisahkan dengan koma mengikut peraturan am: Lebih ketat, kuda, pukul, kuku, membuat langkah! ; Untuk darah dan air mata, dahagakan pembalasan, kita jumpa awak, tahun empat puluh satu.

Pendidikan am menengah

Talian UMK G. K. Muravin. Algebra dan prinsip analisis matematik (10-11) (mendalam)

UMK Merzlyak line. Algebra dan permulaan analisis (10-11) (U)

Matematik

Persediaan untuk Peperiksaan Negeri Bersepadu dalam matematik (peringkat profil): tugasan, penyelesaian dan penjelasan

Kami menganalisis tugasan dan menyelesaikan contoh dengan guru

Peperiksaan tahap profil berlangsung selama 3 jam 55 minit (235 minit).

Ambang minimum- 27 mata.

Kertas peperiksaan terdiri daripada dua bahagian, yang berbeza dari segi kandungan, kerumitan dan bilangan tugas.

Ciri yang menentukan setiap bahagian kerja ialah bentuk tugas:

• bahagian 1 mengandungi 8 tugasan (tugasan 1-8) dengan jawapan ringkas dalam bentuk nombor bulat atau pecahan perpuluhan akhir;
• bahagian 2 mengandungi 4 tugasan (tugasan 9-12) dengan jawapan pendek dalam bentuk integer atau pecahan perpuluhan akhir dan 7 tugasan (tugasan 13–19) dengan jawapan terperinci (rekod lengkap penyelesaian dengan justifikasi untuk tindakan yang diambil).

Panova Svetlana Anatolevna, guru matematik kategori tertinggi sekolah, pengalaman kerja 20 tahun:

“Untuk menerima sijil persekolahan, graduan perlu lulus dua peperiksaan wajib berbentuk Peperiksaan Negeri Bersepadu, salah satunya matematik. Selaras dengan Konsep Pembangunan Pendidikan Matematik di Persekutuan Rusia, Peperiksaan Negeri Bersepadu dalam matematik dibahagikan kepada dua peringkat: asas dan khusus. Hari ini kita akan melihat pilihan peringkat profil.”

Tugasan No 1- menguji keupayaan peserta Peperiksaan Negeri Bersepadu untuk menggunakan kemahiran yang diperoleh dalam kursus gred 5 hingga 9 dalam matematik asas dalam aktiviti praktikal. Peserta mesti mempunyai kemahiran pengiraan, boleh bekerja dengan nombor rasional, boleh membundarkan perpuluhan, dan boleh menukar satu unit ukuran kepada yang lain.

Contoh 1. Meter aliran air sejuk (meter) dipasang di apartmen tempat tinggal Peter. Pada 1 Mei, meter menunjukkan penggunaan sebanyak 172 meter padu. m air, dan pada pertama bulan Jun - 177 meter padu. m. Berapakah jumlah yang perlu dibayar oleh Peter untuk air sejuk pada bulan Mei, jika harganya ialah 1 meter padu? m air sejuk ialah 34 rubel 17 kopecks? Berikan jawapan anda dalam rubel.

Penyelesaian:

1) Cari jumlah air yang dibelanjakan setiap bulan:

177 - 172 = 5 (m padu)

2) Mari kita cari berapa banyak wang yang mereka akan bayar untuk air terbuang:

34.17 5 = 170.85 (gosok)

Jawapan: 170,85.

Tugasan No. 2- adalah salah satu tugas peperiksaan yang paling mudah. Majoriti graduan berjaya mengatasinya, yang menunjukkan pengetahuan tentang definisi konsep fungsi. Jenis tugasan No 2 mengikut keperluan pengekod adalah tugas penggunaan pengetahuan dan kemahiran yang diperolehi dalam aktiviti praktikal dan kehidupan seharian. Tugasan No. 2 terdiri daripada menerangkan, menggunakan fungsi, pelbagai hubungan sebenar antara kuantiti dan mentafsir grafnya. Tugasan No. 2 menguji keupayaan untuk mengekstrak maklumat yang dibentangkan dalam jadual, rajah dan graf. Graduan perlu dapat menentukan nilai fungsi daripada nilai hujah dalam pelbagai cara untuk menentukan fungsi dan menerangkan tingkah laku dan sifat fungsi berdasarkan grafnya. Anda juga perlu dapat mencari nilai terbesar atau terkecil daripada graf fungsi dan membina graf bagi fungsi yang dikaji. Kesilapan yang dibuat adalah rawak dalam membaca keadaan masalah, membaca rajah.

#ADVERTISING_INSERT#

Contoh 2. Angka tersebut menunjukkan perubahan dalam nilai tukaran satu saham syarikat perlombongan pada separuh pertama April 2017. Pada 7 April, ahli perniagaan itu membeli 1,000 saham syarikat ini. Pada 10 April, dia menjual tiga perempat daripada saham yang dibelinya, dan pada 13 April, dia menjual semua baki saham. Berapakah kerugian ahli perniagaan itu akibat daripada operasi ini?

Penyelesaian:

2) 1000 · 3/4 = 750 (saham) - membentuk 3/4 daripada semua saham yang dibeli.

6) 247500 + 77500 = 325000 (gosok) - ahli perniagaan menerima 1000 saham selepas menjual.

7) 340,000 – 325,000 = 15,000 (gosok) - ahli perniagaan itu rugi akibat daripada semua operasi.

Jawapan: 15000.

Tugasan No. 3- adalah tugas peringkat asas bahagian pertama, menguji keupayaan untuk melakukan tindakan dengan angka geometri mengikut kandungan kursus Planimetri. Tugasan 3 menguji keupayaan untuk mengira luas rajah pada kertas berkotak-kotak, keupayaan untuk mengira ukuran darjah sudut, mengira perimeter, dsb.

Contoh 3. Cari luas segi empat tepat yang dilukis pada kertas berkotak-kotak dengan saiz sel 1 cm kali 1 cm (lihat rajah). Berikan jawapan anda dalam sentimeter persegi.

Penyelesaian: Untuk mengira luas angka yang diberikan, anda boleh menggunakan formula Puncak:

Untuk mengira luas segi empat tepat tertentu, kami menggunakan formula Peak:

S= B +	G
	2

di mana B = 10, G = 6, oleh itu

S = 18 +	6
	2

Jawapan: 20.

Baca juga: Peperiksaan Negeri Bersatu dalam Fizik: menyelesaikan masalah tentang ayunan

Tugasan No. 4- objektif kursus "Teori dan Statistik Kebarangkalian". Keupayaan untuk mengira kebarangkalian sesuatu peristiwa dalam situasi paling mudah diuji.

Contoh 4. Terdapat 5 titik merah dan 1 biru yang ditanda pada bulatan. Tentukan poligon yang lebih besar: yang mempunyai semua bucu merah, atau yang mempunyai salah satu bucu biru. Dalam jawapan anda, nyatakan bilangan yang lebih banyak daripada yang lain.

Penyelesaian: 1) Mari kita gunakan formula untuk bilangan gabungan n unsur oleh k:

yang bucunya semuanya berwarna merah.

3) Satu pentagon dengan semua bucu merah.

4) 10 + 5 + 1 = 16 poligon dengan semua bucu merah.

yang mempunyai bahagian atas merah atau dengan satu bahagian atas biru.

yang mempunyai bahagian atas merah atau dengan satu bahagian atas biru.

8) Satu heksagon dengan bucu merah dan satu bucu biru.

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 poligon dengan semua bucu merah atau dengan satu bucu biru.

10) 42 – 16 = 26 poligon menggunakan titik biru.

11) 26 – 16 = 10 poligon – berapa banyak lagi poligon di mana salah satu bucunya ialah titik biru yang ada daripada poligon yang kesemua bucunya hanya berwarna merah.

Jawapan: 10.

Tugasan No. 5- tahap asas bahagian pertama menguji keupayaan untuk menyelesaikan persamaan paling mudah (tidak rasional, eksponen, trigonometri, logaritma).

Contoh 5. Selesaikan persamaan 2 3 + x= 0.4 5 3 + x .

Penyelesaian. Bagi kedua ruas persamaan ini dengan 5 3 + X≠ 0, kita dapat

2 3 + x	= 0.4 atau		2		3 + X	=	2	,
5 3 + X			5				5

dari mana ia mengikuti bahawa 3 + x = 1, x = –2.

Jawapan: –2.

Tugasan No. 6 dalam planimetri untuk mencari kuantiti geometri (panjang, sudut, luas), memodelkan situasi sebenar dalam bahasa geometri. Kajian model yang dibina menggunakan konsep dan teorem geometri. Punca kesukaran adalah, sebagai peraturan, kejahilan atau aplikasi yang salah terhadap teorem planimetri yang diperlukan.

Luas segi tiga ABC sama dengan 129. DE– garis tengah selari dengan sisi AB. Cari luas trapezoid ABED.

Penyelesaian. Segi tiga CDE serupa dengan segi tiga CAB pada dua sudut, sejak sudut pada bucu C umum, sudut СDE sama dengan sudut CAB sebagai sudut sepadan di DE || AB sekan A.C.. Kerana DE ialah garis tengah segitiga mengikut syarat, kemudian dengan sifat garis tengah | DE = (1/2)AB. Ini bermakna pekali persamaan ialah 0.5. Oleh itu, kawasan bagi angka yang serupa dikaitkan sebagai kuasa dua pekali persamaan

Oleh itu, S ABED = S Δ ABC – S Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.

Tugasan No. 7- menyemak penggunaan derivatif kepada kajian fungsi. Pelaksanaan yang berjaya memerlukan pengetahuan yang bermakna dan tidak formal tentang konsep derivatif.

Contoh 7. Kepada graf fungsi y = f(x) pada titik absis x 0 tangen dilukis yang berserenjang dengan garis yang melalui titik (4; 3) dan (3; –1) graf ini. Cari f′( x 0).

Penyelesaian. 1) Mari kita gunakan persamaan garis yang melalui dua titik yang diberikan dan cari persamaan garis yang melalui titik (4; 3) dan (3; –1).

(y – y 1)(x 2 – x 1) = (x – x 1)(y 2 – y 1)

(y – 3)(3 – 4) = (x – 4)(–1 – 3)

(y – 3)(–1) = (x – 4)(–4)

–y + 3 = –4x+ 16| · (–1)

y – 3 = 4x – 16

y = 4x– 13, di mana k 1 = 4.

2) Cari kecerunan tangen k 2, yang berserenjang dengan garis y = 4x– 13, di mana k 1 = 4, mengikut formula:

3) Sudut tangen ialah terbitan bagi fungsi pada titik tangen. Bermaksud, f′( x 0) = k 2 = –0,25.

Jawapan: –0,25.

Tugasan No. 8- menguji pengetahuan peserta peperiksaan tentang stereometri asas, keupayaan untuk menggunakan formula untuk mencari luas permukaan dan isipadu angka, sudut dihedral, membandingkan isipadu angka yang serupa, dapat melakukan tindakan dengan angka geometri, koordinat dan vektor, dsb.

Isipadu kubus yang dihadkan mengelilingi sfera ialah 216. Cari jejari sfera itu.

Penyelesaian. 1) V kubus = a 3 (di mana A– panjang tepi kubus), oleh itu

A 3 = 216

A = 3 √216

2) Oleh kerana sfera itu ditulis dalam kubus, ia bermakna panjang diameter sfera adalah sama dengan panjang tepi kubus, oleh itu d = a, d = 6, d = 2R, R = 6: 2 = 3.

Tugasan No. 9- memerlukan graduan mempunyai kemahiran untuk mengubah dan memudahkan ungkapan algebra. Tugasan No. 9 tahap kesukaran yang meningkat dengan jawapan pendek. Tugas dari bahagian "Pengiraan dan Transformasi" dalam Peperiksaan Negeri Bersatu dibahagikan kepada beberapa jenis:

transformasi ungkapan rasional berangka;

menukar ungkapan algebra dan pecahan;

penukaran ungkapan tidak rasional angka/huruf;

tindakan dengan darjah;

menukar ungkapan logaritma;

1. menukar ungkapan trigonometri angka/huruf.

Contoh 9. Kira tanα jika diketahui cos2α = 0.6 dan

3π	< α < π.
4

Penyelesaian. 1) Mari kita gunakan formula hujah berganda: cos2α = 2 cos 2 α – 1 dan cari

tan 2 α =	1	– 1 =	1	– 1 =	10	– 1 =	5	– 1 = 1	1	– 1 =	1	= 0,25.
	cos 2 α		0,8		8		4		4		4

Ini bermakna tan 2 α = ± 0.5.

3) Mengikut syarat

3π	< α < π,
4

ini bermakna α ialah sudut suku kedua dan tgα< 0, поэтому tgα = –0,5.

Jawapan: –0,5.

#ADVERTISING_INSERT# Tugasan No. 10- menguji keupayaan pelajar menggunakan pengetahuan dan kemahiran awal yang diperolehi dalam aktiviti praktikal dan kehidupan seharian. Kita boleh mengatakan bahawa ini adalah masalah dalam fizik, dan bukan dalam matematik, tetapi semua formula dan kuantiti yang diperlukan diberikan dalam keadaan. Masalahnya bermuara kepada menyelesaikan persamaan linear atau kuadratik, atau ketaksamaan linear atau kuadratik. Oleh itu, adalah perlu untuk dapat menyelesaikan persamaan dan ketaksamaan tersebut dan menentukan jawapannya. Jawapan mesti diberikan sebagai nombor bulat atau pecahan perpuluhan terhingga.

Dua jasad jisim m= 2 kg setiap satu, bergerak pada kelajuan yang sama v= 10 m/s pada sudut 2α antara satu sama lain. Tenaga (dalam joule) yang dibebaskan semasa perlanggaran tidak anjal mutlaknya ditentukan oleh ungkapan Q = mv 2 dosa 2 α. Pada sudut terkecil 2α (dalam darjah) manakah jasad mesti bergerak supaya sekurang-kurangnya 50 joule dilepaskan akibat perlanggaran itu?
Penyelesaian. Untuk menyelesaikan masalah, kita perlu menyelesaikan ketaksamaan Q ≥ 50, pada selang 2α ∈ (0°; 180°).

mv 2 sin 2 α ≥ 50

2 10 2 sin 2 α ≥ 50

200 sin 2 α ≥ 50

Oleh kerana α ∈ (0°; 90°), kita hanya akan menyelesaikannya

Mari kita wakili penyelesaian kepada ketidaksamaan secara grafik:

Oleh kerana dengan keadaan α ∈ (0°; 90°), ia bermakna 30° ≤ α< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

Tugasan No. 11- adalah tipikal, tetapi ternyata sukar untuk pelajar. Sumber utama kesukaran ialah pembinaan model matematik (merangka persamaan). Tugasan No. 11 menguji kebolehan menyelesaikan masalah perkataan.

Contoh 11. Semasa cuti musim bunga, pelajar kelas 11 Vasya terpaksa menyelesaikan 560 masalah latihan untuk bersedia menghadapi Peperiksaan Negeri Bersepadu. Pada 18 Mac, pada hari terakhir sekolah, Vasya menyelesaikan 5 masalah. Kemudian setiap hari dia menyelesaikan masalah yang sama lebih banyak daripada hari sebelumnya. Tentukan berapa banyak masalah yang diselesaikan Vasya pada 2 April, hari terakhir cuti.

Penyelesaian: Mari kita nyatakan a 1 = 5 - bilangan masalah yang diselesaikan Vasya pada 18 Mac, d– bilangan tugas harian diselesaikan oleh Vasya, n= 16 – bilangan hari dari 18 Mac hingga 2 April termasuk, S 16 = 560 - jumlah bilangan tugas, a 16 - bilangan masalah yang diselesaikan oleh Vasya pada 2 April. Mengetahui bahawa setiap hari Vasya menyelesaikan bilangan masalah yang sama lebih banyak berbanding hari sebelumnya, kita boleh menggunakan formula untuk mencari jumlah janjang aritmetik:

560 = (5 + a 16) 8,

5 + a 16 = 560: 8,

5 + a 16 = 70,

a 16 = 70 – 5

a 16 = 65.

Jawapan: 65.

Tugasan No. 12- menguji keupayaan pelajar untuk melakukan operasi dengan fungsi, untuk dapat menggunakan terbitan untuk kajian fungsi.

Cari titik maksimum bagi fungsi tersebut y= 10ln( x + 9) – 10x + 1.

Penyelesaian: 1) Cari domain takrifan fungsi: x + 9 > 0, x> –9, iaitu x ∈ (–9; ∞).

2) Cari terbitan bagi fungsi:

4) Titik yang ditemui tergolong dalam selang (–9; ∞). Mari tentukan tanda-tanda terbitan fungsi dan gambarkan kelakuan fungsi dalam rajah:

Titik maksimum yang dikehendaki x = –8.

Muat turun secara percuma program kerja dalam matematik untuk barisan bahan pengajaran G.K. Muravina, K.S. Muravina, O.V. Muravina 10-11 Muat turun alat bantu mengajar algebra percuma

Tugasan No. 13-peningkatan tahap kerumitan dengan jawapan terperinci, menguji keupayaan untuk menyelesaikan persamaan, yang paling berjaya diselesaikan antara tugas dengan jawapan terperinci tahap kerumitan yang meningkat.

a) Selesaikan persamaan 2log 3 2 (2cos x) – 5log 3 (2kos x) + 2 = 0

b) Cari semua punca persamaan ini yang tergolong dalam segmen .

Penyelesaian: a) Biarkan log 3 (2cos x) = t, kemudian 2 t 2 – 5t + 2 = 0,

	log 3(2cos x) =	2	⇔		2cos x = 9	⇔		cos x =	4,5	⇔ kerana |cos x| ≤ 1,
	log 3(2cos x) =	1			2cos x = √3			cos x =	√3
		2							2

maka cos x =	√3
	2

	x =	π	+ 2π k
		6
	x = –	π	+ 2π k, k ∈ Z
		6

b) Cari akar yang terletak pada ruas .

Rajah menunjukkan bahawa akar segmen yang diberikan adalah milik

11π	Dan	13π	.
6		6

Jawapan: A)	π	+ 2π k; –	π	+ 2π k, k ∈ Z; b)	11π	;	13π	.
	6		6		6		6

Tugasan No. 14-aras lanjutan merujuk kepada tugasan di bahagian kedua dengan jawapan terperinci. Tugasan menguji keupayaan untuk melakukan tindakan dengan bentuk geometri. Tugas itu mengandungi dua mata. Pada titik pertama, tugas mesti dibuktikan, dan pada titik kedua, dikira.

Diameter bulatan tapak silinder ialah 20, generatriks silinder ialah 28. Satah memotong tapaknya sepanjang kord panjang 12 dan 16. Jarak antara kord ialah 2√197.

a) Buktikan bahawa pusat tapak silinder terletak pada satu sisi satah ini.

b) Cari sudut di antara satah ini dengan satah tapak silinder.

Penyelesaian: a) Satu kord panjang 12 berada pada jarak = 8 dari pusat bulatan tapak, dan kord panjang 16, begitu juga, berada pada jarak 6. Oleh itu, jarak antara unjuran mereka pada satah selari dengan tapak silinder sama ada 8 + 6 = 14, atau 8 − 6 = 2.

Kemudian jarak antara kord adalah sama ada

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

Mengikut keadaan, kes kedua telah direalisasikan, di mana unjuran kord terletak pada satu sisi paksi silinder. Ini bermakna paksi tidak bersilang satah ini di dalam silinder, iaitu tapak terletak pada satu sisinya. Apa yang perlu dibuktikan.

b) Mari kita nyatakan pusat tapak sebagai O 1 dan O 2. Mari kita lukis dari pusat tapak dengan kord panjang 12 pembahagi dua serenjang dengan kord ini (ia mempunyai panjang 8, seperti yang telah dinyatakan) dan dari pusat tapak yang satu lagi ke kord yang satu lagi. Mereka terletak pada satah β yang sama, berserenjang dengan kord ini. Mari kita panggil titik tengah kord yang lebih kecil B, kord yang lebih besar A dan unjuran A ke tapak kedua - H (H ∈ β). Kemudian AB,AH ∈ β dan oleh itu AB,AH berserenjang dengan kord, iaitu garis lurus persilangan tapak dengan satah yang diberi.

Ini bermakna sudut yang diperlukan adalah sama dengan

∠ABH = arctan	A.H.	= arctan	28	= arctg14.
	B.H.		8 – 6

Tugasan No. 15- peningkatan tahap kerumitan dengan jawapan terperinci, menguji keupayaan untuk menyelesaikan ketidaksamaan, yang paling berjaya diselesaikan di antara tugas dengan jawapan terperinci tentang peningkatan tahap kerumitan.

Contoh 15. Selesaikan ketaksamaan | x 2 – 3x| log 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 .

Penyelesaian: Domain takrifan ketaksamaan ini ialah selang (–1; +∞). Pertimbangkan tiga kes secara berasingan:

1) Biarkan x 2 – 3x= 0, i.e. X= 0 atau X= 3. Dalam kes ini, ketidaksamaan ini menjadi benar, oleh itu, nilai-nilai ini dimasukkan ke dalam penyelesaian.

2) Biarkan sekarang x 2 – 3x> 0, iaitu x∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞). Selain itu, ketidaksamaan ini boleh ditulis semula sebagai ( x 2 – 3x) log 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 dan bahagikan dengan ungkapan positif x 2 – 3x. Kami mendapat log 2 ( x + 1) ≤ –1, x + 1 ≤ 2 –1 , x≤ 0.5 –1 atau x≤ –0.5. Dengan mengambil kira domain definisi, kami ada x ∈ (–1; –0,5].

3) Akhir sekali, mari kita pertimbangkan x 2 – 3x < 0, при этом x∈ (0; 3). Dalam kes ini, ketidaksamaan asal akan ditulis semula dalam bentuk (3 x – x 2) log 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2. Selepas membahagi dengan positif 3 x – x 2 , kita dapat log 2 ( x + 1) ≤ 1, x + 1 ≤ 2, x≤ 1. Mengambil kira rantau ini, kami ada x ∈ (0; 1].

Menggabungkan penyelesaian yang diperoleh, kami memperoleh x ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Jawapan: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Tugasan No. 16- tahap lanjutan merujuk kepada tugasan di bahagian kedua dengan jawapan terperinci. Tugasan menguji keupayaan untuk melakukan tindakan dengan bentuk geometri, koordinat dan vektor. Tugas itu mengandungi dua mata. Pada titik pertama, tugas mesti dibuktikan, dan pada titik kedua, dikira.

Dalam segi tiga sama kaki ABC dengan sudut 120°, pembahagi dua BD dilukis pada bucu A. Segi empat tepat DEFH ditulis dalam segi tiga ABC supaya sisi FH terletak pada segmen BC, dan bucu E terletak pada segmen AB. a) Buktikan bahawa FH = 2DH. b) Cari luas segi empat tepat DEFH jika AB = 4.

Penyelesaian: A)

1) ΔBEF – segi empat tepat, EF⊥BC, ∠B = (180° – 120°): 2 = 30°, kemudian EF = BE dengan sifat kaki yang terletak bertentangan dengan sudut 30°.

2) Biarkan EF = DH = x, maka BE = 2 x, BF = x√3 mengikut teorem Pythagoras.

3) Oleh kerana ΔABC ialah sama kaki, ia bermakna ∠B = ∠C = 30˚.

BD ialah pembahagi dua bagi ∠B, yang bermaksud ∠ABD = ∠DBC = 15˚.

4) Pertimbangkan ΔDBH - segi empat tepat, kerana DH⊥BC.

2x	=	4 – 2x
2x(√3 + 1)		4

1	=	2 – x
√3 + 1		2

√3 – 1 = 2 – x

x = 3 – √3

EF = 3 – √3

2) S DEFH = ED EF = (3 – √3 ) 2(3 – √3 )

S DEFH = 24 – 12√3.

Jawapan: 24 – 12√3.

Tugasan No. 17- tugasan dengan jawapan terperinci, tugasan ini menguji aplikasi pengetahuan dan kemahiran dalam aktiviti praktikal dan kehidupan seharian, keupayaan untuk membina dan meneroka model matematik. Tugasan ini ialah masalah teks dengan kandungan ekonomi.

Contoh 17. Deposit sebanyak 20 juta rubel dirancang untuk dibuka selama empat tahun. Pada akhir setiap tahun, bank meningkatkan deposit sebanyak 10% berbanding saiznya pada awal tahun. Di samping itu, pada awal tahun ketiga dan keempat, pelabur setiap tahun menambah deposit dengan X juta rubel, di mana X - keseluruhan nombor. Cari nilai terbesar X, di mana bank akan mengakru kurang daripada 17 juta rubel kepada deposit dalam tempoh empat tahun.

Penyelesaian: Pada akhir tahun pertama, sumbangan akan menjadi 20 + 20 · 0.1 = 22 juta rubel, dan pada akhir tahun kedua - 22 + 22 · 0.1 = 24.2 juta rubel. Pada awal tahun ketiga, sumbangan (dalam juta rubel) akan menjadi (24.2 + X), dan pada akhir - (24.2 + X) + (24,2 + X)· 0.1 = (26.62 + 1.1 X). Pada awal tahun keempat sumbangannya ialah (26.62 + 2.1 X), dan pada akhirnya - (26.62 + 2.1 X) + (26,62 + 2,1X) 0.1 = (29.282 + 2.31 X). Mengikut syarat, anda perlu mencari integer terbesar x yang mana ketaksamaan itu dipegang

(29,282 + 2,31x) – 20 – 2x < 17

29,282 + 2,31x – 20 – 2x < 17

0,31x < 17 + 20 – 29,282

0,31x < 7,718

x <	7718
	310

x <	3859
	155

x < 24	139
	155

Penyelesaian integer terbesar untuk ketaksamaan ini ialah nombor 24.

Jawapan: 24.

Tugasan No. 18- tugas tahap kerumitan yang meningkat dengan jawapan terperinci. Tugas ini bertujuan untuk pemilihan kompetitif ke universiti dengan peningkatan keperluan untuk penyediaan matematik pemohon. Tugas yang mempunyai tahap kerumitan yang tinggi ialah tugas bukan pada penggunaan satu kaedah penyelesaian, tetapi pada gabungan kaedah yang berbeza. Untuk berjaya menyelesaikan tugasan 18, sebagai tambahan kepada pengetahuan matematik yang kukuh, anda juga memerlukan budaya matematik yang tinggi.

pada apa a sistem ketidaksamaan

	x 2 + y 2 ≤ 2ay – a 2 + 1
	y + a ≤ |x| – a

mempunyai dua penyelesaian?

Penyelesaian: Sistem ini boleh ditulis semula dalam bentuk

	x 2 + (y– a) 2 ≤ 1
	y ≤ |x| – a

Jika kita melukis pada satah set penyelesaian kepada ketaksamaan pertama, kita mendapat bahagian dalam bulatan (dengan sempadan) jejari 1 dengan pusat pada titik (0, A). Set penyelesaian kepada ketaksamaan kedua ialah bahagian satah yang terletak di bawah graf fungsi y = | x| – a, dan yang terakhir ialah graf bagi fungsi tersebut
y = | x| , beralih ke bawah oleh A. Penyelesaian kepada sistem ini ialah persilangan set penyelesaian kepada setiap ketaksamaan.

Akibatnya, sistem ini akan mempunyai dua penyelesaian hanya dalam kes yang ditunjukkan dalam Rajah. 1.

Titik sentuhan bulatan dengan garisan akan menjadi dua penyelesaian sistem. Setiap garis lurus condong ke paksi pada sudut 45°. Jadi ia adalah segi tiga PQR– segi empat sama kaki. titik Q mempunyai koordinat (0, A), dan intinya R– koordinat (0, – A). Di samping itu, segmen PR Dan PQ sama dengan jejari bulatan sama dengan 1. Ini bermakna

Qr= 2a = √2, a =	√2	.
	2

Jawapan: a =	√2	.
	2

Tugasan No. 19- tugas tahap kerumitan yang meningkat dengan jawapan terperinci. Tugas ini bertujuan untuk pemilihan kompetitif ke universiti dengan peningkatan keperluan untuk penyediaan matematik pemohon. Tugas yang mempunyai tahap kerumitan yang tinggi ialah tugas bukan pada penggunaan satu kaedah penyelesaian, tetapi pada gabungan kaedah yang berbeza. Untuk berjaya menyelesaikan tugasan 19, anda mesti berupaya mencari penyelesaian, memilih pendekatan yang berbeza daripada yang diketahui, dan mengubah suai kaedah yang dikaji.

biarlah Sn jumlah n sebutan bagi janjang aritmetik ( a p). Adalah diketahui bahawa S n + 1 = 2n 2 – 21n – 23.

a) Berikan formula n penggal ke-kemajuan ini.

b) Cari jumlah mutlak terkecil S n.

c) Cari yang terkecil n, di mana S n akan menjadi kuasa dua integer.

Penyelesaian: a) Jelas sekali a n = S n – S n– 1 . Menggunakan formula ini, kita dapat:

S n = S (n – 1) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 1) – 23 = 2n 2 – 25n,

S n – 1 = S (n – 2) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 2) – 23 = 2n 2 – 25n+ 27

Bermaksud, a n = 2n 2 – 25n – (2n 2 – 29n + 27) = 4n – 27.

B) Sejak S n = 2n 2 – 25n, kemudian pertimbangkan fungsinya S(x) = | 2x 2 – 25x|. Grafnya boleh dilihat dalam rajah.

Jelas sekali, nilai terkecil dicapai pada titik integer yang terletak paling hampir dengan sifar fungsi. Jelas sekali ini adalah mata X= 1, X= 12 dan X= 13. Sejak, S(1) = |S 1 | = |2 – 25| = 23, S(12) = |S 12 | = |2 · 144 – 25 · 12| = 12, S(13) = |S 13 | = |2 · 169 – 25 · 13| = 13, maka nilai terkecil ialah 12.

c) Daripada perenggan sebelumnya ia mengikuti bahawa Sn positif, bermula dari n= 13. Sejak S n = 2n 2 – 25n = n(2n– 25), maka kes yang jelas, apabila ungkapan ini ialah segi empat sama sempurna, direalisasikan apabila n = 2n– 25, iaitu pada n= 25.

Ia tetap untuk menyemak nilai dari 13 hingga 25:

S 13 = 13 1, S 14 = 14 3, S 15 = 15 5, S 16 = 16 7, S 17 = 17 9, S 18 = 18 11, S 19 = 19 13, S 20 = 20 13, S 21 = 21 17, S 22 = 22 19, S 23 = 23 21, S 24 = 24 23.

Ternyata untuk nilai yang lebih kecil n segi empat sama lengkap tidak dicapai.

Jawapan: A) a n = 4n– 27; b) 12; c) 25.

________________

*Sejak Mei 2017, kumpulan penerbitan bersatu "DROFA-VENTANA" telah menjadi sebahagian daripada perbadanan Buku Teks Rusia. Perbadanan itu juga termasuk rumah penerbitan Astrel dan platform pendidikan digital LECTA. Alexander Brychkin, lulusan Akademi Kewangan di bawah Kerajaan Persekutuan Rusia, Calon Sains Ekonomi, ketua projek inovatif rumah penerbitan DROFA dalam bidang pendidikan digital (bentuk elektronik buku teks, Sekolah Elektronik Rusia, platform pendidikan digital LECTA) dilantik sebagai Pengarah Besar. Sebelum menyertai rumah penerbitan DROFA, beliau memegang jawatan naib presiden untuk pembangunan strategik dan pelaburan syarikat penerbitan EKSMO-AST. Hari ini, syarikat penerbitan "Buku Teks Rusia" mempunyai portfolio terbesar buku teks yang termasuk dalam Senarai Persekutuan - 485 tajuk (kira-kira 40%, tidak termasuk buku teks untuk sekolah khas). Rumah penerbitan perbadanan itu memiliki set buku teks paling popular di sekolah Rusia dalam fizik, lukisan, biologi, kimia, teknologi, geografi, astronomi - bidang pengetahuan yang diperlukan untuk pembangunan potensi produktif negara. Portfolio perbadanan itu termasuk buku teks dan alat bantu mengajar untuk sekolah rendah, yang dianugerahkan Anugerah Presiden dalam bidang pendidikan. Ini adalah buku teks dan manual dalam bidang subjek yang diperlukan untuk pembangunan potensi saintifik, teknikal dan pengeluaran Rusia.

Peperiksaan Negeri Bersepadu dalam peringkat profil matematik

Kerja ini terdiri daripada 19 tugasan.
Bahagian 1:
8 tugasan jawapan pendek tahap kesukaran asas.
Bahagian 2:
4 tugasan jawapan pendek
7 tugasan dengan jawapan terperinci tahap kesukaran yang tinggi.

Masa berjalan - 3 jam 55 minit.

Contoh tugas Peperiksaan Negeri Bersepadu

Menyelesaikan tugas Peperiksaan Negeri Bersepadu dalam matematik.

Untuk menyelesaikannya sendiri:

1 kilowatt-jam elektrik berharga 1 rubel 80 kopecks.
Meter elektrik menunjukkan 12,625 kilowatt-jam pada 1 November, dan 12,802 kilowatt-jam pada 1 Disember.
Berapa banyak yang perlu saya bayar untuk elektrik untuk bulan November?
Berikan jawapan anda dalam rubel.

Masalah dengan penyelesaian:

Dalam piramid segi tiga biasa ABCS dengan tapak ABC, tepi berikut diketahui: AB = 5 punca 3, SC = 13.
Cari sudut yang dibentuk oleh satah tapak dan garis lurus yang melalui tengah-tengah tepi AS dan BC.

Penyelesaian:

1. Memandangkan SABC ialah piramid sekata, ABC ialah segi tiga sama sisi, dan muka selebihnya ialah segi tiga sama kaki.
Iaitu, semua sisi tapak adalah sama dengan 5 sqrt(3), dan semua tepi sisi adalah sama dengan 13.

2. Biarkan D ialah titik tengah BC, E titik tengah AS, SH ketinggian menurun dari titik S ke dasar piramid, EP ketinggian menurun dari titik E ke dasar piramid.

3. Cari AD daripada segi tiga tepat CAD menggunakan teorem Pythagoras. Ternyata 15/2 = 7.5.

4. Oleh kerana piramid adalah sekata, titik H ialah titik persilangan ketinggian/median/pembahagi dua bagi segi tiga ABC, dan oleh itu membahagikan AD dalam nisbah 2:1 (AH = 2 AD).

5. Cari SH daripada segi tiga tepat ASH. AH = AD 2/3 = 5, AS = 13, mengikut teorem Pythagoras SH = sqrt(13 2 -5 2) = 12.

6. Segitiga AEP dan ASH ialah kedua-dua sudut tegak dan mempunyai sudut sepunya A, oleh itu serupa. Mengikut syarat, AE = AS/2, yang bermaksud AP = AH/2 dan EP = SH/2.

7. Ia kekal untuk mempertimbangkan segi tiga tepat EDP (kami hanya berminat dengan sudut EDP).
EP = SH/2 = 6;
DP = AD 2/3 = 5;

Sudut tangen EDP = EP/DP = 6/5,
Sudut EDP = arctan(6/5)

Jawapan:

Peperiksaan Negeri Bersepadu 2019 dalam tugasan matematik 17 dengan penyelesaian

Versi demo Peperiksaan Negeri Bersepadu 2019 dalam matematik

Peperiksaan Negeri Bersepadu dalam Matematik 2019 dalam format pdf Tahap asas | Tahap profil

Tugasan untuk persediaan untuk Peperiksaan Negeri Bersepadu dalam matematik: tahap asas dan khusus dengan jawapan dan penyelesaian.

Pada 15 April, ia dirancang untuk mengambil pinjaman dalam jumlah 900 ribu rubel dari bank selama 11 bulan.
Syarat pemulangannya adalah seperti berikut:
- pada hari pertama setiap bulan, hutang meningkat sebanyak p% berbanding akhir bulan sebelumnya;

- pada hari ke-15 setiap bulan dari bulan ke-1 hingga bulan ke-10, hutang hendaklah jumlah yang sama kurang daripada hutang pada hari ke-15 bulan sebelumnya;
- Pada hari ke-15 bulan ke-10, hutang berjumlah 200 ribu rubel;
- pada hari ke-15 bulan ke-11, hutang mesti dibayar sepenuhnya.
Cari p jika bank itu dibayar sejumlah 1021 ribu rubel.

Pada 15 April, ia dirancang untuk mengambil pinjaman dari bank untuk 700 ribu rubel untuk (n + 1) bulan.
Syarat pemulangannya adalah seperti berikut:

- dari 2 hingga 14 setiap bulan adalah perlu untuk membayar sebahagian daripada hutang dalam satu pembayaran;
- pada hari ke-15 setiap bulan dari 1 hingga bulan ke-, hutang mestilah jumlah yang sama kurang daripada hutang pada hari ke-15 bulan sebelumnya;
- pada hari ke-15 bulan ke-hutang berjumlah 300 ribu rubel;
- pada hari ke-15 (n + 1) bulan, hutang mesti dibayar sepenuhnya.
Cari n jika bank itu dibayar sejumlah 755 ribu rubel.

Pada 15 Ogos, ia dirancang untuk mengambil pinjaman dalam jumlah 1,100 ribu rubel dari bank selama 31 bulan.
Syarat pemulangannya adalah seperti berikut:
- pada 1hb setiap bulan, hutang meningkat sebanyak 2% berbanding akhir bulan sebelumnya;
- dari 2 hingga 14 setiap bulan adalah perlu untuk membayar sebahagian daripada hutang dalam satu pembayaran;
- pada hari ke-15 setiap bulan dari bulan ke-1 hingga bulan ke-30, hutang hendaklah jumlah yang sama kurang daripada hutang pada hari ke-15 bulan sebelumnya;
- pada hari ke-15 bulan ke-31, hutang mesti dibayar sepenuhnya.
Berapa ribu rubel hutang pada hari ke-15 bulan ke-30, jika bank telah dibayar sejumlah 1503 ribu rubel?

Pada 15 Mac, ia dirancang untuk membuat pinjaman bank untuk jumlah tertentu selama 11 bulan.
Syarat pemulangannya adalah seperti berikut:
- pada 1hb setiap bulan, hutang meningkat sebanyak 1% berbanding akhir bulan sebelumnya;
- dari 2 hingga 14 setiap bulan adalah perlu untuk membayar sebahagian daripada hutang dalam satu pembayaran;
- pada hari ke-15 setiap bulan dari 1 hingga 10, hutang mestilah jumlah yang sama kurang daripada hutang pada hari ke-15 bulan sebelumnya;
- pada hari ke-15 bulan ke-10 hutang akan berjumlah 300 ribu rubel;

Apakah jumlah yang dirancang untuk dipinjam jika jumlah pembayaran selepas pembayaran penuh ialah 1388 ribu rubel?

Pada 15 Disember ia dirancang untuk membuat pinjaman bank selama 11 bulan.
Syarat pemulangannya adalah seperti berikut:


- pada hari ke-15 setiap bulan dari 1 hingga 10, hutang mestilah 80 ribu rubel kurang daripada hutang pada hari ke-15 bulan sebelumnya;
- pada hari ke-15 bulan ke-11, pinjaman mesti dibayar sepenuhnya.
Apakah hutang yang akan berlaku pada hari ke-15 bulan ke-10 jika jumlah pembayaran selepas pembayaran penuh pinjaman ialah 1198 ribu rubel?

Pada 15 Disember, ia dirancang untuk mengambil pinjaman bank dalam jumlah 300 ribu rubel selama 21 bulan. Syarat pemulangan adalah seperti berikut:

- dari 2 hingga 14 setiap bulan adalah perlu untuk membayar balik sebahagian daripada hutang;
- pada hari ke-15 setiap bulan dari 1 hingga 20, hutang mestilah jumlah yang sama kurang daripada hutang pada hari ke-15 bulan sebelumnya;
- pada hari ke-15 bulan ke-20 hutang akan berjumlah 100 ribu rubel;

Cari jumlah pembayaran selepas pinjaman dibayar sepenuhnya.

Pada 15 Disember, ia dirancang untuk mengambil pinjaman bank sebanyak 1,000,000 rubel untuk (n+1) bulan. Syarat pemulangannya adalah seperti berikut:
-pada 1hb setiap bulan, hutang meningkat sebanyak r% berbanding akhir bulan sebelumnya;
- dari 2 hingga 14 setiap bulan adalah perlu untuk membayar balik sebahagian daripada hutang;
- pada hari ke-15 setiap bulan dari 1 hingga ke-, hutang mestilah 40 ribu rubel kurang daripada hutang pada hari ke-15 bulan sebelumnya;
- pada hari ke-15 bulan ke-hutang akan menjadi 200 ribu rubel;
- pada hari ke-15 (n + 1) bulan, pinjaman mesti dibayar sepenuhnya.
Cari r jika diketahui bahawa jumlah pembayaran selepas pembayaran penuh pinjaman ialah 1378 ribu rubel.

Pada 15 Disember ia dirancang untuk membuat pinjaman bank selama 21 bulan. Syarat pemulangan adalah seperti berikut:
- pada 1hb setiap bulan, hutang meningkat sebanyak 3% berbanding akhir bulan sebelumnya;
- dari 2 hingga 14 setiap bulan adalah perlu untuk membayar balik sebahagian daripada hutang;
- pada hari ke-15 setiap bulan dari 1 hingga 20, hutang mestilah 30 ribu rubel kurang daripada hutang pada hari ke-15 bulan sebelumnya;
- pada hari ke-15 bulan ke-21, pinjaman mesti dibayar sepenuhnya.
Berapakah jumlah yang dirancang untuk dipinjam jika jumlah pembayaran selepas pembayaran penuh ialah 1,604 ribu rubel?

Pada 25 Mei, ia dirancang untuk membuat pinjaman bank selama 1.5 tahun. Syarat pemulangannya adalah seperti berikut:
- pada 1hb setiap bulan, hutang meningkat sebanyak 7% berbanding akhir bulan sebelumnya;
- dari 1 hingga 10 setiap bulan adalah perlu untuk membayar balik sebahagian daripada hutang;
- Pada 25hb setiap bulan, hutang mestilah sama kurang daripada hutang pada 25hb bulan sebelumnya.
Apakah jumlah yang perlu dibayar kepada bank jika purata bayaran bulanan untuk keseluruhan tempoh pinjaman adalah sama dengan 18,500 rubel?

Kilang perabot menghasilkan almari buku dan almari. Penghasilan satu rak buku memerlukan 4/3 m^2 papan zarah, 4/3 m^2 papan pain dan 2/3 daripada satu jam manusia masa bekerja. Penghasilan satu papan sisi memerlukan 2 m^2 papan zarah, 1.5 m^2 papan pain dan 2 jam kerja masa bekerja. Keuntungan daripada penjualan satu rak buku ialah 500 rubel, dan papan sisi ialah 1200 rubel. Dalam masa satu bulan, kilang itu mempunyai pelupusan: 180 m^2 papan zarah, 165 m^2 papan pain dan 160 jam kerja masa bekerja. Berapakah jangkaan maksimum keuntungan bulanan?

Perusahaan tertentu menghasilkan produk dua jenis - A dan B, menggunakan tiga jenis sumber: M, N dan K. Kadar penggunaan sumber dan rizabnya ditunjukkan dalam jadual.

Ia diperlukan untuk menentukan hasil maksimum yang mungkin bagi perusahaan apabila menjual produk jika harga produk A dan B adalah masing-masing 1,500 dan 900 rubel, seunit produk yang sepadan. Sila nyatakan jawapan anda dalam beribu-ribu rubel.

Kanak-kanak lelaki daripada tiga darjah sebelas membeli bunga untuk perempuan untuk cuti 8 Mac. Jika setiap gadis darjah satu diberi 3 bunga, setiap gadis darjah dua diberi 5 bunga, dan setiap gadis darjah tiga diberi 7 bunga, maka anda memerlukan sekurang-kurangnya 40 dan tidak lebih daripada 50 bunga.

Jika anda memberi setiap gadis dalam gred pertama 5 bunga, setiap gadis dalam gred kedua mendapat 7 bunga, dan setiap gadis dalam gred ketiga mendapat 3 bunga, maka anda memerlukan bilangan bunga yang sama yang anda perlukan untuk setiap gadis. bunga gred 7 pertama, dan berikan setiap gadis dalam gred kedua 3 bunga, dan berikan setiap gadis gred tiga 5 bunga. Cari jumlah bilangan kanak-kanak perempuan yang belajar di gred 11 jika diketahui bahawa terdapat lebih ramai kanak-kanak perempuan di gred ketiga berbanding di gred kedua.

Jumlah deposit meningkat pada hari pertama setiap bulan sebanyak 2% berbanding jumlah pada hari pertama bulan sebelumnya. Begitu juga, harga batu bata meningkat sebanyak 36% setiap bulan. Setelah menangguhkan pembelian batu bata, pada 1 Mei mereka mendepositkan sejumlah wang ke dalam bank. Berapa kurang dalam kes ini anda boleh membeli batu bata pada 1 Julai tahun yang sama untuk keseluruhan jumlah yang diterima daripada bank bersama-sama dengan faedah?

Sebagai persediaan untuk Tahun Baru, ia telah memutuskan untuk membeli beberapa hiasan pokok Krismas dari dua jenis, dengan syarat kos hiasan jenis yang berbeza tidak boleh berbeza lebih daripada 2 rubel. Jika anda membeli 7 hiasan jenis pertama dan 8 yang kedua, anda perlu membayar lebih daripada 165 rubel. Jika anda membeli 8 hiasan jenis pertama dan 7 yang kedua, anda perlu membayar kurang daripada 165 rubel. Cari kos setiap jenis hiasan.

Kanak-kanak lelaki daripada dua darjah sebelas membeli bunga untuk perempuan untuk percutian pada 8 Mac. Jika setiap gadis darjah satu diberi 3 bunga, dan setiap gadis darjah dua diberi 7 bunga, maka kurang daripada 70 bunga akan diperlukan. Jika anda memberi setiap gadis dalam gred pertama 7 bunga, dan setiap gadis dalam gred kedua - 3 bunga, maka lebih daripada 70 bunga akan diperlukan. Cari bilangan kanak-kanak perempuan yang belajar dalam gred ke-11 jika bilangan kanak-kanak perempuan dalam kelas berbeza kurang daripada tiga.

Kilang itu mempunyai tiga jenis talian pemasangan: A, B, C. Setiap daripada mereka menghasilkan dua jenis produk. Bilangan produk setiap jenis yang dihasilkan oleh setiap baris dibentangkan dalam jadual.

Di bawah kontrak itu, 1030 produk jenis pertama dan 181 produk jenis kedua akan dikeluarkan. Apakah bilangan talian pemasangan terkecil yang boleh digunakan?

Tiga jenis pesawat terbang antara bandar A dan B, yang kemungkinan mengangkut penumpang dan kontena kargo dibentangkan dalam jadual

Di bawah terma kontrak, 1,790 penumpang dan 195 kontena kargo mesti diangkut. Cari bilangan satah terkecil yang diperlukan.

Bijih dilombong di dua lombong: pada lombong pertama 100 tan sehari, di lombong kedua - 220 tan sehari. Bijih yang dilombong diproses di dua loji. Yang pertama mampu memproses tidak lebih daripada 200 tan bijih setiap hari, dan yang kedua - tidak lebih daripada 250 tan bijih sehari. Kos mengangkut satu tan bijih dari lombong ke loji dibentangkan dalam jadual.

Cari kos penghantaran yang paling rendah.

Penyimpan memutuskan untuk meletakkan 1000 ribu rubel di bank untuk tempoh 1 tahun. Bank menawarkan dua strategi: yang pertama ialah mengenakan caj 7% setahun jika deposit dibuat sepenuhnya. Atau dicadangkan untuk membahagikan sumbangan kepada tiga bahagian. Kemudian bahagian yang lebih kecil akan dicaj 15%, bahagian tengah - 10% dan bahagian yang lebih besar akan dicaj 5% setahun. Apakah keuntungan terbesar yang boleh diterima oleh pelabur jika bahagian yang lebih besar mesti berbeza daripada bahagian yang lebih kecil dengan sekurang-kurangnya 100 ribu rubel, tetapi tidak lebih daripada 300 ribu rubel?

Peminjam meminjam daripada bank selama 3 tahun jumlah yang sama dengan 691,000 rubel pada 10% setahun dengan syarat bahawa bayaran kedua akan dua kali lebih besar daripada yang pertama, dan yang ketiga akan menjadi tiga kali lebih besar daripada yang pertama, dan pembayaran telah dibuat selepas terakru faedah ke atas baki pinjaman. Berapakah jumlah bayaran pertama?

Pada 16 November, Nikita mengeluarkan 1 juta rubel secara kredit daripada bank. selama enam bulan. Syarat-syarat pembayaran balik pinjaman adalah seperti berikut:

Pada 28hb setiap bulan, hutang meningkat sebanyak 10% berbanding 16hb bulan semasa;

Dari 1 hingga 10 setiap bulan adalah perlu untuk membayar sebahagian daripada hutang;

Sekiranya berlaku kelewatan dalam pembayaran (dari 1 hingga 5 hari), penalti tambahan dikenakan: untuk setiap hari tertunggak 1% daripada jumlah yang perlu dibayar dalam bulan semasa;

Pada 16 haribulan setiap bulan, hutang mestilah jumlah tertentu mengikut jadual:

Tentukan berapa ribu rubel Nikita akan membayar bank melebihi pinjaman yang diambil, jika diketahui bahawa dia membuat pembayaran pada 7 Disember, 12 Januari, 10 Februari, 9 Mac, 1 April dan 15 Mei.

Larin 17) Ivan Petrovich menerima pinjaman daripada bank pada peratusan tertentu setahun. Setahun kemudian, untuk membayar balik pinjaman, dia kembali ke bank 1/6 daripada jumlah keseluruhan yang dia berhutang kepada bank pada masa itu. Dan setahun kemudian, untuk membayar balik pinjaman sepenuhnya, Ivan Petrovich mendepositkan ke bank jumlah yang 20% ​​lebih besar daripada jumlah pinjaman yang diterima. Berapakah kadar faedah tahunan bagi pinjaman daripada bank ini?

Terdapat pensel dalam dua kotak: yang pertama ada yang merah, yang kedua ada yang biru, dan terdapat yang lebih sedikit merah daripada yang biru. Pertama, 40% daripada pensel dari kotak pertama dipindahkan ke yang kedua. Kemudian 20% daripada pensel dalam kotak kedua dipindahkan ke yang pertama, dan separuh daripada pensel yang dipindahkan berwarna biru. Selepas ini, terdapat 26 lebih pensel merah di dalam kotak pertama berbanding yang kedua, dan jumlah pensel dalam kotak kedua meningkat berbanding dengan yang asal sebanyak lebih daripada 5%. Cari jumlah bilangan pensel biru.

Pada bulan Julai, Victor merancang untuk membuat pinjaman sebanyak 2.5 juta rubel. Syarat pemulangannya adalah seperti berikut:

Setiap Januari hutang meningkat sebanyak 20% berbanding tahun sebelumnya;

Dari Februari hingga Jun setiap tahun, Victor mesti membayar sebahagian daripada hutang.

Untuk berapa tahun minimum Victor boleh membuat pinjaman supaya bayaran tahunan tidak lebih daripada 760 ribu rubel?

Selepas berapa tahun penuh Sergey akan mempunyai sekurang-kurangnya 950,000 rubel dalam akaunnya jika dia berhasrat untuk mendepositkan 260,000 rubel ke dalam akaun setiap tahun, dengan syarat bank mengenakan 10% ke atas jumlah yang tersedia sekali setahun pada 31 Disember.

Mitrofan mahu mengeluarkan 1.7 juta rubel secara kredit. Pinjaman dibayar balik setahun sekali dalam jumlah yang sama (kecuali, mungkin, yang terakhir) selepas faedah akruan. Kadar faedah ialah 10% setahun. Untuk berapa tahun minimum Mitrofan boleh membuat pinjaman supaya bayaran tahunan tidak lebih daripada 300 ribu rubel?

Pada 31 Disember 2016, Vasily mengeluarkan 5,460,000 rubel secara kredit daripada bank pada kadar 20% setahun. Skim pembayaran balik pinjaman adalah seperti berikut - pada 31 Disember setiap tahun depan, bank mengenakan faedah ke atas jumlah baki hutang (iaitu, ia meningkatkan hutang sebanyak 20%), kemudian Vasily memindahkan x rubel ke bank. Berapakah jumlah yang sepatutnya untuk Vasily membayar hutang dalam tiga pembayaran yang sama (iaitu, lebih tiga tahun)?

Pada bulan Ogos ia dirancang untuk mengambil pinjaman bank untuk jumlah tertentu. Syarat pemulangannya adalah seperti berikut:

Dari Februari hingga Julai setiap tahun, adalah perlu untuk membayar sebahagian daripada hutang yang sama dengan 1,080 ribu rubel. Berapa ribu rubel telah dipinjam daripada bank jika diketahui bahawa pinjaman itu telah dibayar sepenuhnya dalam tiga pembayaran yang sama (iaitu, lebih dari 3 tahun)?

Dana pencen memiliki sekuriti yang bernilai [b]10t ribu rubel pada akhir tahun t (t = 1;2;3;...). Pada penghujung mana-mana tahun, dana pencen boleh menjual sekuriti dan mendepositkan wang ke dalam akaun bank, dan pada akhir setiap tahun berikutnya jumlah dalam akaun akan meningkat 1+r kali ganda. Dana pencen ingin menjual sekuriti pada akhir tahun supaya pada akhir tahun kedua puluh lima jumlah dalam akaunnya akan menjadi yang terbesar. Pengiraan menunjukkan bahawa untuk ini, sekuriti mesti dijual dengan ketat pada akhir tahun kesebelas. Pada nilai positif r apakah ini mungkin?

Vadim ialah pemilik dua kilang di bandar yang berbeza. Kilang menghasilkan barangan yang sama menggunakan teknologi yang sama. Jika pekerja di salah satu kilang bekerja sebanyak t^2 jam seminggu, maka pada minggu ini mereka mengeluarkan t unit barang. Untuk setiap jam kerja di kilang yang terletak di bandar pertama, Vadim membayar pekerja 500 rubel, dan di kilang yang terletak di bandar kedua - 300 rubel. Vadim bersedia memperuntukkan 1,200,000 rubel seminggu untuk membayar pekerja. Berapakah bilangan unit terbanyak yang boleh dihasilkan dalam seminggu di kedua-dua loji ini?

Pada Julai 2016, Inga merancang untuk membuat pinjaman selama enam tahun dalam jumlah 4.2 juta rubel. Syarat pemulangannya adalah seperti berikut:

Pada Julai 2017, 2018, 2019 dan 2020, hutang kekal bersamaan dengan 4.2 juta rubel;

Bayaran pada 2021 dan 2022 adalah sama;

Menjelang Julai 2022, hutang akan dibayar sepenuhnya.

Berapa juta rubel bayaran terakhir akan lebih besar daripada yang pertama?

Pada Julai 2016, Timur merancang untuk membuat pinjaman bank selama empat tahun dalam jumlah S juta rubel, di mana S ialah integer. Syarat pemulangannya adalah seperti berikut:

Setiap Januari hutang meningkat sebanyak 15% berbanding akhir tahun sebelumnya;

Bayaran hendaklah dibuat setahun sekali dari Februari hingga Jun;

Pada bulan Julai setiap tahun, hutang mesti menjadi sebahagian daripada pinjaman mengikut jadual berikut:

Cari nilai terbesar S di mana jumlah pembayaran Timur akan kurang daripada 30 juta rubel.

Pada Julai 2020, ia dirancang untuk mengambil pinjaman bank dalam jumlah 400,000 rubel. Syarat pemulangannya adalah seperti berikut:

Setiap Januari hutang meningkat sebanyak r% berbanding akhir tahun sebelumnya;

Cari nombor r jika diketahui bahawa pinjaman telah dibayar sepenuhnya dalam dua tahun, dan pada tahun pertama 330,000 rubel telah dipindahkan, dan pada tahun kedua - 121,000 rubel.

Pada Julai 2020, ia dirancang untuk membuat pinjaman bank untuk jumlah tertentu. Syarat pemulangannya adalah seperti berikut:

Setiap Januari hutang meningkat sebanyak 20% berbanding akhir tahun sebelumnya;

Dari Februari hingga Jun setiap tahun adalah perlu untuk membayar sebahagian daripada hutang dalam satu pembayaran

Berapa banyak rubel yang diambil dari bank jika diketahui bahawa pinjaman telah dibayar sepenuhnya dalam tiga pembayaran yang sama (iaitu, lebih dari 3 tahun) dan jumlah pembayaran melebihi jumlah yang diambil dari bank sebanyak 77,200 rubel?

Pada bulan Julai ia dirancang untuk mengambil pinjaman bank untuk jumlah tertentu. Syarat pemulangannya adalah seperti berikut:

Setiap Januari hutang meningkat sebanyak r% berbanding akhir tahun sebelumnya;

Dari Februari hingga Jun setiap tahun adalah perlu untuk membayar sebahagian daripada hutang

Cari r jika diketahui bahawa jika anda membayar 777,600 rubel, pinjaman akan dibayar balik dalam 4 tahun, dan jika anda membayar 1,317,600 rubel setiap tahun, maka pinjaman akan dibayar sepenuhnya dalam 2 tahun?

Pada bulan Julai, ia dirancang untuk mengambil pinjaman bank dalam jumlah 18 juta rubel untuk tempoh tertentu (sebilangan tahun). Syarat pemulangannya adalah seperti berikut:
- setiap Januari hutang meningkat sebanyak 10% berbanding akhir tahun sebelumnya;


Berapa tahun pinjaman itu diambil, jika diketahui bahawa jumlah pembayaran selepas pembayaran balik adalah 27 juta rubel?

Pada bulan Julai, ia dirancang untuk mengambil pinjaman bank dalam jumlah 9 juta rubel untuk tempoh tertentu (sebilangan tahun). Syarat pemulangannya adalah seperti berikut:

Setiap Januari hutang meningkat sebanyak 20% berbanding akhir tahun sebelumnya;
- dari Februari hingga Jun setiap tahun adalah perlu untuk membayar balik sebahagian daripada hutang;
- pada bulan Julai setiap tahun, hutang mestilah jumlah yang sama kurang daripada hutang untuk Julai tahun sebelumnya.

Berapakah jumlah pembayaran selepas pembayaran penuh pinjaman jika pembayaran tahunan terbesar ialah 3.6 juta rubel?

Pada Julai 2026, ia dirancang untuk mengambil pinjaman bank selama tiga tahun dalam jumlah S juta rubel, di mana S ialah integer. Syarat pemulangannya adalah seperti berikut:

Setiap Januari hutang meningkat sebanyak 20% berbanding akhir tahun sebelumnya.

Dari Februari hingga Jun setiap tahun adalah perlu untuk membayar sebahagian daripada hutang dalam satu pembayaran

Pada bulan Julai setiap tahun hutang mesti menjadi sebahagian daripada pinjaman mengikut jadual berikut

Cari nilai terbesar S di mana setiap pembayaran akan kurang daripada 5 juta rubel.

Dana pencen memiliki sekuriti yang berharga t^2 rubel. pada akhir setiap tahun t(t=1;2...) pada akhir mana-mana tahun, dana pencen boleh menjual sekuriti dan mendepositkan wang ke dalam akaun bank, dan pada akhir setiap tahun berikutnya jumlah dalam akaun akan meningkat sebanyak (1+ r) sekali. Dana pencen ingin menjual sekuriti pada akhir tahun supaya pada akhir tahun kedua puluh lima jumlah dalam akaunnya akan menjadi yang terbesar Pengiraan telah menunjukkan bahawa untuk ini sekuriti mesti dijual dengan ketat pada akhir tahun kedua puluh satu. Untuk r positif apakah ini mungkin?

Zoo mengedarkan 111 kg. daging antara musang, harimau bintang dan singa. Setiap musang berhak mendapat 2 kg. daging, harimau bintang - 14 kg, singa 21 kg. Adalah diketahui bahawa setiap singa mempunyai 230 pelawat setiap hari, setiap harimau bintang – 160, setiap musang 20. Berapa banyak rubah, harimau bintang dan singa yang perlu ada di zoo supaya bilangan pelawat ke haiwan ini setiap hari akan menjadi yang paling ramai?

Pada mesyuarat pemegang saham diputuskan untuk meningkatkan keuntungan perusahaan dengan mengembangkan rangkaian produk. Analisis ekonomi menunjukkan bahawa

1) pendapatan tambahan yang boleh dikaitkan dengan setiap jenis produk baru akan bersamaan dengan 70 juta rubel. setahun;

2) kos tambahan untuk pembangunan satu jenis baru akan berjumlah 11 juta rubel. setahun, dan pembangunan setiap jenis berikutnya akan memerlukan 7 juta rubel. setahun terdapat lebih banyak perbelanjaan daripada pembangunan yang sebelumnya. Cari nilai peningkatan maksimum yang mungkin dalam keuntungan.

Seorang warganegara mendepositkan 1 juta rubel di bank selama 4 tahun. Pada akhir setiap tahun, 10% ditambah kepada jumlah tertunggak. Dia memutuskan untuk mengeluarkan jumlah wang yang sama pada penghujung setiap 3 tahun pertama (selepas faedah terakru). Jumlah ini sepatutnya sedemikian rupa sehingga selepas 4 tahun selepas faedah akruan untuk tahun ke-4, dia mempunyai sekurang-kurangnya 1,200 ribu rubel dalam akaunnya. Berapakah jumlah maksimum yang boleh dikeluarkan oleh seorang warganegara? Bundarkan jawapan anda ke bawah kepada ribu terdekat.

Sasha dan Pasha memasukkan 100 ribu rubel setiap satu. kepada bank pada kadar 10% setahun selama tiga tahun. Pada masa yang sama, Pasha menarik balik n ribu rubel setahun kemudian. (n ialah integer), dan setahun kemudian dia melaporkan semula n ribu rubel. atas perbelanjaan anda sendiri. Untuk apakah nilai terkecil n, selepas tiga tahun perbezaan antara jumlah dalam akaun Sasha dan Pasha akan menjadi sekurang-kurangnya 3 ribu rubel.

Ia dirancang untuk mengeluarkan pinjaman untuk nombor integer berjuta-juta rubel selama 5 tahun. Pada pertengahan setiap tahun pinjaman, hutang peminjam meningkat sebanyak 10% berbanding awal tahun. Pada akhir tahun ke-1, ke-2 dan ke-3, peminjam hanya membayar faedah ke atas pinjaman, meninggalkan hutang sama dengan yang asal. Pada akhir tahun 4 dan 5, peminjam membuat pembayaran yang sama, membayar balik keseluruhan hutang sepenuhnya. Cari saiz pinjaman terbesar di mana jumlah pembayaran oleh peminjam akan kurang daripada 6 juta rubel.

Petani mempunyai dua ladang yang masing-masing mempunyai keluasan 10 hektar. Di setiap ladang anda boleh menanam kentang dan bit, ladang boleh dibahagikan antara tanaman ini dalam mana-mana bahagian. Hasil kentang di ladang pertama ialah 300 c/ha, dan di ladang kedua 200 c/ha. Hasil bit dalam bidang pertama ialah 200 c/ha, dan pada yang kedua - 300 c/ha.

Seorang petani boleh menjual kentang pada harga 10,000 rubel. peratus, dan bit - pada harga 18,000 rubel. peratus. Apakah pendapatan tertinggi yang boleh diterima oleh seorang petani?

Pada Malam Tahun Baru, Santa Clauses meletakkan jumlah gula-gula yang sama ke dalam beg hadiah, dan beg ini diletakkan di dalam beg, 2 beg dalam satu beg. Mereka boleh memasukkan gula-gula yang sama ke dalam beg supaya setiap satu daripadanya mengandungi 5 gula-gula yang kurang daripada sebelumnya, tetapi kemudian setiap beg akan mengandungi 3 beg, dan 2 beg yang lebih sedikit diperlukan. Apakah bilangan gula-gula terbesar yang boleh diedarkan Santa Clauses?

Kereta pertama meninggalkan titik A ke titik B pada kelajuan 80 km/j, dan selepas beberapa ketika kereta kedua pergi pada kelajuan tetap. Selepas berhenti selama 20 minit di titik B, kereta kedua itu memandu semula dengan kelajuan yang sama. Selepas 48 km, dia bertemu dengan kereta pertama yang datang dari arah bertentangan, dan berada 120 km dari B pada ketika kereta pertama tiba di titik B. Cari jarak dari A ke tempat pertemuan pertama jika jarak antara titik A dan B ialah 480 km.

Kedai itu menerima barangan gred I dan II dengan jumlah keseluruhan 4.5 juta rubel. Jika semua barang dijual pada harga gred kedua, maka kerugian akan menjadi 0.5 juta rubel, dan jika semua barang dijual pada harga gred pertama, maka keuntungan sebanyak 0.3 juta rubel akan dibuat. Berapakah jumlah barangan gred I dan II dibeli secara berasingan?

Dua lombong menghasilkan aluminium dan nikel. Di lombong pertama terdapat 80 pekerja yang setiap seorang sanggup bekerja 5 jam sehari. Dalam kes ini, seorang pekerja mengekstrak 1 kg aluminium atau 2 kg nikel sejam. Di lombong kedua terdapat 200 pekerja yang setiap seorang sanggup bekerja 5 jam sehari. Dalam kes ini, seorang pekerja menghasilkan 2 kg aluminium atau 1 kg nikel sejam.

Kedua-dua lombong membekalkan logam yang dilombong ke loji, di mana aloi aluminium dan nikel dihasilkan untuk keperluan industri, di mana 2 kg aluminium bersamaan dengan 1 kg nikel. Pada masa yang sama, lombong bersetuju sesama mereka untuk mengekstrak logam supaya loji boleh menghasilkan jumlah aloi terbesar. Berapa kilogram aloi yang boleh dihasilkan oleh tumbuhan setiap hari dalam keadaan sedemikian?

Perusahaan tertentu menjana kerugian berjumlah 300 juta rubel. setiap tahun. Untuk menjadikannya menguntungkan, ia dicadangkan untuk meningkatkan rangkaian produk. Pengiraan telah menunjukkan bahawa pendapatan tambahan yang boleh dikaitkan dengan setiap jenis produk baharu akan berjumlah 84 juta rubel. setahun, dan kos tambahan akan sama dengan 5 juta rubel. setahun apabila menguasai satu spesies baru, tetapi menguasai setiap spesies berikutnya memerlukan 5 juta rubel. setahun terdapat lebih banyak perbelanjaan daripada pembangunan yang sebelumnya. Apakah bilangan minimum jenis produk baharu yang perlu dibangunkan untuk perusahaan menjadi menguntungkan? Apakah keuntungan tahunan terbesar yang boleh dicapai oleh syarikat dengan meningkatkan rangkaian produknya?

Kos membangunkan versi elektronik buku teks
sesetengah penerbitan adalah sama dengan 800 ribu rubel. kos
untuk penghasilan x beribu-ribu buku teks elektronik tersebut
di rumah penerbitan ini adalah sama dengan (x^2+6x+22100) ribu rubel
setiap tahun. Jika buku teks dijual pada harga rubel. setiap unit,
maka keuntungan rumah penerbitan untuk satu tahun ialah ax-(x^2+6x+22100).
Pihak penerbitan akan mengeluarkan buku teks dalam kuantiti seperti
supaya keuntungannya lebih besar. Pada nilai minimum a
Adakah pembangunan buku teks akan membayar sendiri dalam masa tidak lebih daripada 2 tahun?

Pada 16 November, kembar Sasha dan Pasha membuat pinjaman bank sebanyak 500 ribu rubel. setiap satu untuk tempoh empat bulan. Syarat-syarat pembayaran balik pinjaman adalah seperti berikut:

Pada 28hb setiap bulan, hutang meningkat sebanyak 10% berbanding 16hb bulan semasa;

Dari 1 hingga 15 setiap bulan adalah perlu untuk membayar balik sebahagian daripada hutang; Pada 16 haribulan setiap bulan, hutang hendaklah dalam jumlah tertentu mengikut jadual yang dicadangkan untuk setiap daripada mereka:

Saudara manakah yang akan membayar bank paling sedikit dalam tempoh empat bulan? Berapa banyak rubel?

Pada 1 Mac 2016, Valery mendepositkan 100 ribu rubel di bank. pada 10% setahun untuk tempoh 4 tahun. Dalam dua tahun, dia merancang untuk mengeluarkan n ribu rubel dari akaunnya. (n ialah integer) supaya menjelang 1 Mac 2020, dia mempunyai sekurang-kurangnya 130 ribu rubel dalam akaunnya. Apakah jumlah terbesar yang Valery boleh keluarkan daripada akaunnya pada 1 Mac 2018?

Dua pejalan kaki sedang berjalan ke arah satu sama lain: seorang dari A ke B, dan seorang lagi dari B ke A. Mereka pergi pada masa yang sama, dan apabila yang pertama berjalan separuh jalan, yang kedua mempunyai 1.5 jam lagi untuk pergi, dan apabila kedua berjalan separuh jalan, yang pertama Masih ada 45 minit lagi. Berapa minit lebih awal pejalan kaki pertama akan menamatkan perjalanannya daripada yang kedua?

Pada awal Januari 2017, ia dirancang untuk mengambil pinjaman daripada bank untuk S juta rubel, di mana S ialah integer, selama 4 tahun. Syarat pemulangannya adalah seperti berikut:

Setiap Julai hutang meningkat sebanyak 10% berbanding awal tahun semasa;
- dari Ogos hingga Disember setiap tahun adalah perlu untuk membayar balik sebahagian daripada hutang;
- pada bulan Januari setiap tahun, hutang mestilah sebahagian daripada pinjaman mengikut jadual berikut:

Cari nilai terbesar S di mana perbezaan antara pembayaran terbesar dan terkecil tidak akan melebihi 2 juta rubel.

Untuk deposit "Klasik", bank merancang untuk mengakru 12% setahun pada akhir setiap tahun, dan untuk deposit "Bonus" - untuk meningkatkan jumlah deposit sebanyak 7% pada tahun pertama dan dengan integer n peratus yang sama pada tahun-tahun berikutnya.

Cari nilai terkecil bagi n di mana, selama 4 tahun penyimpanan, deposit "Bonus" akan lebih menguntungkan daripada deposit "Klasik" dengan jumlah caruman permulaan yang sama.

Pada Mei 2017, ia dirancang untuk mengambil pinjaman bank selama enam tahun dalam jumlah S juta rubel. Syarat pemulangannya adalah seperti berikut:

Setiap Disember setiap tahun hutang meningkat sebanyak 10%;
- dari Januari hingga April setiap tahun adalah perlu untuk membayar balik sebahagian daripada hutang;
- pada Mei 2018, 2019 dan 2020, hutang kekal bersamaan dengan S juta rubel;
- bayaran pada 2021, 2022 dan 2023 adalah sama;
- menjelang Mei 2023 hutang akan dibayar sepenuhnya.

Cari integer terkecil S yang mana jumlah pembayaran tidak melebihi 13 juta rubel.

46 orang memasuki tahun pertama "Peralatan dan Jentera" khusus: 34 lelaki dan 12 perempuan. Mereka dibahagikan kepada dua kumpulan 22 dan 24 orang, dengan sekurang-kurangnya seorang gadis dalam setiap kumpulan. Apakah taburan mengikut kumpulan supaya jumlah nombor yang sama dengan peratusan kanak-kanak perempuan dalam kumpulan pertama dan kedua adalah paling besar?

Leo membuat pinjaman bank untuk tempoh 40 bulan. Mengikut perjanjian, Leo mesti membayar balik pinjaman dalam pembayaran bulanan. Pada akhir setiap bulan, p% daripada jumlah ini ditambah kepada jumlah hutang yang tinggal, diikuti dengan pembayaran Lev.

Bayaran bulanan dipilih supaya hutang berkurangan sama rata.

Adalah diketahui bahawa bayaran terbesar Leo adalah 25 kali ganda kurang daripada jumlah asal hutang. Cari p.

Pada 18 Disember 2015, Andrey mengeluarkan 85,400 rubel secara kredit daripada bank pada kadar 13.5% setahun. Skim pembayaran balik pinjaman adalah seperti berikut: pada 18 Disember setiap tahun depan, bank mengenakan faedah ke atas baki jumlah hutang, kemudian Andrey memindahkan X rubel ke bank. Berapakah jumlah X yang sepatutnya untuk Andrey membayar hutang sepenuhnya dalam dua pembayaran yang sama?

Ivan mahu meminjam 1 juta rubel. Pinjaman dibayar balik setahun sekali dalam jumlah yang sama (kecuali, mungkin, yang terakhir) selepas faedah akruan. Kadar faedah ialah 10% setahun. Untuk berapa tahun minimum Ivan boleh membuat pinjaman supaya bayaran tahunan tidak melebihi 250 ribu rubel?

Pada 1 Februari 2016, Andrei Petrovich mengeluarkan 1.6 juta rubel secara kredit daripada bank. Skim pembayaran balik pinjaman adalah seperti berikut: pada 1hb setiap bulan berikutnya, bank mengenakan 1% ke atas baki jumlah hutang, kemudian Andrei Petrovich memindahkan pembayaran kepada bank. Untuk berapa bulan minimum Andrei Petrovich perlu membuat pinjaman supaya bayaran bulanan tidak melebihi 350 ribu rubel?

Pada 12 November 2015, Dmitry mengeluarkan 1,803,050 rubel secara kredit daripada bank pada kadar 19% setahun. Skim pembayaran balik pinjaman adalah seperti berikut: pada 12 November setiap tahun depan, bank mengenakan faedah ke atas jumlah baki hutang, kemudian Dmitry memindahkan X rubel ke bank. Berapakah jumlah X yang sepatutnya untuk Dmitry membayar hutang sepenuhnya dalam tiga pembayaran yang sama?

Di sepanjang dua lebuh raya yang saling berserenjang, dua kereta mula bergerak serentak ke arah persimpangan mereka: satu pada kelajuan 80 km/j, satu lagi pada 60 km/j. Pada saat awal masa, setiap kereta berada pada jarak 100 km dari persimpangan. Tentukan masa selepas permulaan pergerakan di mana jarak antara kereta akan menjadi yang paling kecil. Apakah jarak ini?

Arkady, Semyon, Efim dan Boris mengasaskan sebuah syarikat dengan modal dibenarkan sebanyak 200,000 rubel. Arkady menyumbang 14% daripada modal dibenarkan, Semyon - 42,000 rubel, Efim - 12% daripada modal dibenarkan, dan Boris menyumbangkan baki modal. Pengasas bersetuju untuk membahagikan keuntungan tahunan mengikut kadar sumbangan yang dibuat kepada modal dibenarkan. Berapakah jumlah keuntungan 500,000 rubel yang perlu dibayar kepada Boris? Berikan jawapan anda dalam rubel.

Di dua wilayah terdapat 250 pekerja, yang masing-masing sanggup bekerja 5 jam sehari melombong aluminium atau nikel. Di kawasan pertama, seorang pekerja mengekstrak 0.2 kg aluminium atau 0.1 kg nikel sejam. Di rantau kedua, untuk melombong x kg aluminium sehari memerlukan x^2 jam-manusia buruh, dan untuk melombong q kg nikel sehari memerlukan y^2 jam-manusia buruh.

Di dua wilayah terdapat 50 pekerja setiap seorang, yang masing-masing sanggup bekerja 10 jam sehari melombong aluminium atau nikel. Di kawasan pertama, seorang pekerja mengekstrak 0.2 kg aluminium atau 0.1 kg nikel sejam. Di kawasan kedua, perlombongan x kg aluminium sehari memerlukan x^2 jam-manusia buruh, dan perlombongan kg nikel sehari memerlukan y^2 jam-manusia buruh.

Kedua-dua wilayah membekalkan logam yang dilombong ke kilang, di mana aloi aluminium dan nikel dihasilkan untuk keperluan industri, di mana 1 kg aluminium menyumbang 2 kg nikel. Pada masa yang sama, kawasan tersebut bersetuju sesama mereka untuk melombong logam supaya kilang itu boleh menghasilkan aloi yang paling banyak. Berapa kilogram aloi yang boleh dihasilkan oleh tumbuhan setiap hari dalam keadaan sedemikian?

Timofey mahu mengambil pinjaman sebanyak 1.1 juta rubel. Pinjaman dibayar balik setahun sekali dalam jumlah yang sama (kecuali, mungkin, yang terakhir) selepas faedah akruan. Kadar faedah ialah 10% setahun. Untuk berapa tahun minimum Timofey boleh membuat pinjaman supaya bayaran tahunan tidak lebih daripada 270 ribu rubel?

Galina membuat pinjaman sebanyak 12 juta rubel untuk tempoh 24 bulan. Menurut perjanjian itu, Galina mesti memulangkan sebahagian daripada wang itu kepada bank pada setiap akhir bulan. Setiap bulan, jumlah hutang meningkat sebanyak 3%, dan kemudian berkurangan dengan jumlah yang dibayar Galina kepada bank pada akhir bulan. Jumlah yang dibayar oleh Galina dipilih supaya jumlah hutang berkurangan sama rata, iaitu dengan jumlah yang sama setiap bulan. Berapa banyak lagi rubel Galina akan kembali ke bank semasa tahun pertama pemberian pinjaman berbanding tahun kedua?

Pada 15 Januari ia dirancang untuk membuat pinjaman bank selama 15 bulan. Syarat pemulangannya adalah seperti berikut:
- pada 1hb setiap bulan, hutang meningkat sebanyak 3% berbanding akhir bulan sebelumnya;
- dari 2 hingga 14 setiap bulan adalah perlu untuk membayar balik sebahagian daripada hutang;

Adalah diketahui bahawa pembayaran kelapan berjumlah 99.2 ribu rubel. Berapakah jumlah yang perlu dikembalikan kepada bank sepanjang tempoh pinjaman?

Pada 31 Disember 2014, Oleg mengeluarkan jumlah tertentu secara kredit daripada bank pada peratusan tertentu setahun. Skim pembayaran balik pinjaman adalah seperti berikut - pada 31 Disember setiap tahun depan, bank mengenakan faedah ke atas baki jumlah hutang (iaitu, ia meningkatkan hutang sebanyak%), kemudian Oleg memindahkan tranche seterusnya. Jika dia membayar 328,050 rubel setiap tahun, dia akan membayar hutang itu dalam masa 4 tahun. Jika 587,250 rubel setiap satu, maka selama 2 tahun. Cari a.

Dua kolam yang sama mula diisi dengan air pada masa yang sama. Kolam pertama menerima 30 m^3 lebih banyak air sejam daripada yang kedua. Pada satu ketika, kedua-dua kolam itu bersama-sama mengandungi air sebanyak isipadu setiap satunya. Selepas ini, selepas 2 jam 40 minit, kolam pertama telah diisi, dan selepas 3 jam 20 minit lagi, yang kedua. Berapa banyak air yang masuk ke kolam kedua setiap jam? Berapa lama masa yang diambil untuk kolam kedua diisi?

Pada 1hb setiap bulan, hutang meningkat sebanyak 2% berbanding akhir bulan sebelumnya;

Dari 2 hingga 14 setiap bulan adalah perlu untuk membayar sebahagian daripada hutang;

Pada 15hb setiap bulan, hutang mestilah sama jumlah kurang daripada hutang pada 15hb bulan sebelumnya.

Berapakah peratus daripada jumlah pinjaman adalah jumlah wang yang perlu dibayar kepada bank sepanjang tempoh pinjaman?

Pada 20 Disember, Valery mengeluarkan pinjaman bank dalam jumlah 500 ribu rubel. untuk tempoh lima bulan. Syarat-syarat pembayaran balik pinjaman adalah seperti berikut:

Pada 5 haribulan setiap bulan, hutang meningkat sebanyak integer n peratus berbanding bulan sebelumnya;

Dari 6 hingga 19 setiap bulan adalah perlu untuk membayar sebahagian daripada hutang;

Pada 20hb setiap bulan, hutang mestilah jumlah tertentu mengikut jadual:

Cari n terkecil di mana jumlah pembayaran yang melebihi pinjaman yang diambil (bayaran faedah) akan menjadi lebih daripada 200 ribu rubel.

Tiga mesin automatik berbeza kuasa mesti menghasilkan 800 bahagian setiap satu. Pertama, mesin pertama dilancarkan, selepas 20 minit - yang kedua, dan selepas 35 minit lagi - yang ketiga. Setiap daripada mereka bekerja tanpa kegagalan atau henti, dan semasa kerja ada saat apabila setiap mesin menyelesaikan bahagian tugas yang sama. Berapa minit sebelum mesin kedua mesin ketiga menyelesaikan kerja jika mesin pertama menyelesaikan tugasan 1 jam 28 minit selepas mesin ketiga?

Terdapat 90 pekerja di dua wilayah, yang masing-masing sanggup bekerja 5 jam sehari melombong aluminium atau nikel. Di kawasan pertama, seorang pekerja mengekstrak 0.3 kg aluminium atau 0.1 kg nikel sejam. Di kawasan kedua, x^2 jam kerja buruh diperlukan untuk melombong x kg aluminium sehari, dan y^2 jam kerja buruh diperlukan untuk melombong y kg nikel sehari.

Untuk keperluan industri, sama ada aluminium atau nikel boleh digunakan, dan 1 kg aluminium boleh digantikan dengan 1 kg nikel. Apakah jisim logam terbesar yang boleh dilombong di dua wilayah secara keseluruhan untuk keperluan industri?

Pada Julai 2016, ia dirancang untuk mengambil pinjaman bank selama tiga tahun dalam jumlah S juta rubel, di mana S ialah integer. Syarat pemulangannya adalah seperti berikut:

Setiap Januari hutang meningkat sebanyak 25% berbanding akhir tahun sebelumnya;
- dari Februari hingga Jun setiap tahun adalah perlu untuk membayar sebahagian daripada hutang dalam satu pembayaran;
- pada bulan Julai setiap tahun hutang mesti menjadi sebahagian daripada pinjaman mengikut jadual berikut.

Cari nilai terkecil S di mana setiap pembayaran akan melebihi 5 juta rubel

Pada 1 Ogos 2016, Valery membuka akaun "Top up" di bank selama empat tahun pada 10% setahun, melabur 100 ribu rubel.

Pada 1 Ogos 2017 dan 1 Ogos 2019, dia merancang untuk melaporkan n ribu rubel ke akaunnya. Cari integer terkecil n supaya menjelang 1 Ogos 2020, Valery akan mempunyai sekurang-kurangnya 200 ribu rubel dalam akaunnya.

Pada 15 Januari, ia dirancang untuk mengambil pinjaman bank selama enam bulan dalam jumlah 1 juta rubel. Syarat pemulangannya adalah seperti berikut:

Pada 1hb setiap bulan, hutang meningkat sebanyak r peratus berbanding akhir bulan sebelumnya, dengan r ialah integer;

Dari 2 hingga 14 setiap bulan adalah perlu untuk membayar sebahagian daripada hutang;

Pada 15hb setiap bulan hutang mestilah jumlah tertentu mengikut jadual berikut

Cari nilai terbesar r di mana jumlah pembayaran akan kurang daripada 1.2 juta rubel.

Pada bulan Julai, pinjaman sebanyak 8.8 juta rubel telah dikeluarkan selama beberapa tahun. Pada awal setiap tahun berikutnya, baki hutang meningkat sebanyak 25% berbanding akhir tahun sebelumnya. Sebelum 1 Julai setiap tahun, pelanggan mesti membayar balik sebahagian daripada hutang dengan cara yang, mulai 1 Julai, hutang dikurangkan setiap tahun dengan jumlah yang sama. Bayaran terakhir ialah 1 juta rubel. Cari jumlah bayaran kepada bank.

Pada bulan Julai, ia dirancang untuk mengambil pinjaman bank dalam jumlah 14 juta rubel untuk tempoh tertentu (sebilangan tahun). Syarat pemulangannya adalah seperti berikut:

Setiap Januari hutang meningkat sebanyak 10% berbanding akhir tahun sebelumnya;
- dari Februari hingga Jun setiap tahun adalah perlu untuk membayar balik sebahagian daripada hutang;
- pada bulan Julai setiap tahun hutang mestilah jumlah yang sama kurang daripada hutang untuk Julai tahun sebelumnya

Berapakah jumlah pembayaran selepas pembayaran penuh pinjaman jika bayaran tahunan terkecil ialah 3.85 juta rubel?

Pada awal tahun, syarikat Zhilstroyservice memilih bank untuk menerima pinjaman daripada beberapa bank yang memberi pinjaman pada kadar faedah yang berbeza. Syarikat itu merancang untuk menggunakan pinjaman yang diterima seperti berikut: menggunakan 75% daripada pinjaman untuk pembinaan kotej, dan baki 25% untuk penyediaan perkhidmatan hartanah kepada penduduk. Projek pertama boleh membawa keuntungan dalam jumlah 36% hingga 44% setahun, dan yang kedua - dari 20% hingga 24% setahun. Pada akhir tahun, syarikat mesti memulangkan pinjaman kepada bank dengan faedah dan pada masa yang sama menjangkakan keuntungan bersih daripada jenis aktiviti ini sekurang-kurangnya 13%, tetapi tidak lebih daripada 21% setahun daripada keseluruhan pinjaman. diterima. Apakah kadar pinjaman yang paling rendah dan paling tinggi untuk bank-bank terpilih agar syarikat itu dijamin untuk menyediakan dirinya dengan tahap keuntungan di atas?

Pada 15 Januari 2012, bank mengeluarkan pinjaman dalam jumlah 1 juta rubel. Syarat kepulangannya adalah seperti berikut:
- Pada 1 Januari setiap tahun, hutang meningkat sebanyak% berbanding akhir tahun sebelumnya;
- sebahagian daripada hutang dibayar balik pada bulan Januari setiap tahun selepas faedah telah diakru.
Pinjaman itu dibayar balik dalam dua tahun, dan pada tahun pertama sejumlah 600 ribu rubel telah dipindahkan, dan pada tahun kedua - 550 ribu rubel.
Cari a.

Pembinaan kilang baru berharga 78 juta rubel. Kos pengeluaran x ribu unit. produk di loji sedemikian adalah sama dengan 0.5x²+2x+6 juta rubel setahun. Jika produk kilang dijual pada harga r ribu rubel seunit, maka keuntungan syarikat (dalam juta rubel) selama satu tahun ialah (px-(0.5x²+2x+6)). Apabila kilang itu dibina, syarikat akan mengeluarkan produk dalam kuantiti sedemikian sehingga keuntungan akan menjadi lebih besar. Pada nilai minimum p berapakah pembinaan loji itu akan membayar sendiri dalam masa tidak lebih daripada 3 tahun?

Pada awal tahun 2001, Alexey membeli sekuriti untuk 25,000 rubel. Pada akhir setiap tahun, harga kertas meningkat sebanyak 3,000 rubel. Pada awal mana-mana tahun, Alexey boleh menjual kertas itu dan mendepositkan hasil ke dalam akaun bank. Setiap tahun jumlah dalam akaun akan meningkat sebanyak 10%. Pada awal tahun berapa Alexey harus menjual keselamatan supaya lima belas tahun selepas pembelian keselamatan ini jumlah dalam akaun bank akan menjadi yang terbesar?

Setiap satu daripada dua loji itu menggaji 1,800 orang. Di loji pertama, seorang pekerja menghasilkan 1 bahagian A atau 2 bahagian B setiap syif Di loji kedua, t^2 anjakan manusia diperlukan untuk menghasilkan bahagian t (kedua-dua A dan B).

Setiap satu daripada dua loji itu menggaji 200 orang. Di loji pertama, seorang pekerja menghasilkan 1 bahagian A atau 3 bahagian B setiap syif Di loji kedua, t^2 anjakan manusia diperlukan untuk menghasilkan bahagian t (kedua-dua A dan B).

Kedua-dua tumbuhan ini membekalkan bahagian-bahagian kepada kilang, dari mana mereka memasang produk, untuk pembuatan yang 1 bahagian A dan 1 bahagian B diperlukan Pada masa yang sama, tumbuhan bersetuju antara mereka untuk menghasilkan bahagian-bahagian supaya bilangan terbesar produk boleh dipasang. Berapa banyak produk yang boleh dipasang oleh loji setiap syif dalam keadaan sedemikian?

Pada setiap dua loji, bahagian A dan B dihasilkan Kilang pertama menggaji 40 orang, dan seorang pekerja menghasilkan 15 bahagian A atau 5 bahagian B setiap syif 15 setiap syif V.

Kedua-dua loji ini membekalkan bahagian-bahagian kepada loji, dari mana mereka memasang produk, pembuatan yang memerlukan 2 bahagian A dan 1 bahagian B. Pada masa yang sama, loji-loji bersetuju antara mereka untuk menghasilkan bahagian-bahagian supaya bilangan produk yang paling banyak boleh dipasang. Berapa banyak produk yang boleh dipasang oleh loji setiap syif dalam keadaan sedemikian?

Untuk menghasilkan produk B tertentu yang mengandungi alkohol 40%, Alexey boleh membeli bahan mentah daripada dua pembekal A dan B. Pembekal A menawarkan larutan alkohol 90% dalam 1000 liter kanister pada harga 100 ribu rubel. setiap kanister. Pembekal B menawarkan penyelesaian alkohol 80% dalam 2000 liter kanister pada harga 160 ribu rubel. setiap kanister. Produk B yang diperoleh semasa pengeluaran dibotolkan dalam botol 0.5 liter. Berapakah jumlah minimum yang Alexey perlu belanjakan untuk bahan mentah jika dia bercadang untuk menghasilkan tepat 60,000 botol produk B?

Pada 1 Mac 2016, Ivan Lvovich mendepositkan 20,000 rubel ke dalam deposit bank untuk tempoh 1 tahun dengan akruan faedah bulanan dan permodalan pada 21% setahun. Ini bermakna bahawa pada hari pertama setiap bulan, jumlah deposit meningkat dengan jumlah faedah yang sama, dikira sedemikian rupa sehingga lebih 12 bulan ia akan meningkat sebanyak 21%. Dalam berapa bulan jumlah deposit akan melebihi 22,000 rubel untuk kali pertama?

Pada 15 Mei, ahli perniagaan itu merancang untuk mengambil pinjaman bank dalam jumlah 12 juta rubel selama 19 bulan. Syarat pemulangannya adalah seperti berikut:

Pada 1hb setiap bulan, hutang meningkat sebanyak 2% berbanding akhir bulan sebelumnya;

Dari 2 hingga 14 setiap bulan adalah perlu untuk membayar sebahagian daripada hutang;

Pada 15hb setiap bulan, hutang mestilah sama jumlah kurang daripada hutang pada 15hb bulan sebelumnya.

Berapakah lagi faedah yang perlu dibayar oleh ahli perniagaan berhubung dengan pinjaman yang diambil?

Untuk menghasilkan produk B tertentu yang mengandungi alkohol 40%, Alexey boleh membeli bahan mentah daripada dua pembekal A dan B. Pembekal A menawarkan larutan alkohol 90% dalam 1000 liter kanister pada harga 100 ribu rubel. setiap kanister. Pembekal B menawarkan penyelesaian alkohol 80% dalam 2000 liter kanister pada harga 160 ribu rubel. setiap kanister. Produk B yang diperoleh semasa pengeluaran dibotolkan dalam botol 0.5 liter. Berapakah jumlah minimum yang Alexey perlu belanjakan untuk bahan mentah jika dia bercadang untuk menghasilkan tepat 60,000 botol produk B?

Vladimir memiliki dua kilang untuk pengeluaran peti sejuk. Produktiviti kilang pertama tidak melebihi 950 peti sejuk setiap hari. Produktiviti kilang kedua pada mulanya adalah 95% daripada produktiviti yang pertama. Selepas memulakan talian tambahan, kilang kedua meningkatkan pengeluaran peti sejuk setiap hari dengan tepat 23% daripada bilangan peti sejuk yang dihasilkan di kilang pertama, dan mula menghasilkan lebih daripada 1,000 daripadanya. Berapakah bilangan peti sejuk yang dihasilkan oleh setiap tumbuhan setiap hari sebelum pembinaan semula loji kedua?

Pada 1hb setiap bulan, hutang meningkat sebanyak 2% berbanding akhir bulan sebelumnya;

Dari 2 hingga 14 setiap bulan adalah perlu untuk membayar sebahagian daripada hutang;

Pada 15hb setiap bulan, hutang mestilah sama jumlah kurang daripada hutang pada 15hb bulan sebelumnya.

Adalah diketahui bahawa pada bulan keempat pinjaman anda perlu membayar 54 ribu rubel. Berapakah jumlah yang perlu dikembalikan kepada bank sepanjang tempoh pinjaman?

Pada bulan Julai, pelanggan mengambil pinjaman dalam jumlah 8.8 juta rubel selama beberapa tahun.

Syarat pemulangannya adalah seperti berikut:

Pada awal setiap tahun berikutnya, baki hutang meningkat sebanyak 25% berbanding akhir tahun sebelumnya.
-sebelum 1 Julai setiap tahun, pelanggan mesti membayar balik sebahagian daripada hutang kepada bank dengan cara yang, berbanding 1 Julai, hutang berkurangan setiap tahun dengan jumlah yang sama.

Adalah diketahui bahawa pembayaran terakhir akan menjadi 1 juta rubel. Cari jumlah pembayaran yang pelanggan akan bayar kepada bank.

Kawan Polina dan Christina bermimpi menjadi model. Pada 1 Januari, mereka memutuskan untuk mula menurunkan berat badan. Pada masa yang sama, berat Polina ternyata 10% lebih daripada berat Christina.

Pada bulan Februari, Christina merancang untuk kehilangan 2% lagi.

A) Apakah peratusan integer terkecil yang Polina perlukan untuk menurunkan berat badan pada bulan Februari supaya menjelang 1 Mac beratnya menjadi kurang daripada Christina?

B) Berapakah berat Christina pada akhir Februari, jika diketahui bahawa pada 1 Januari berat Polina 55 kg?

Deposit itu dirancang untuk dibuka selama empat tahun. Deposit awal ialah nombor integer berjuta-juta rubel. Pada akhir setiap tahun, sumbangan meningkat sebanyak 10% berbanding saiznya pada awal tahun, dan, sebagai tambahan, pada awal tahun ketiga dan keempat, sumbangan itu diisi semula setiap tahun sebanyak 3 juta rubel. Cari jumlah terbesar deposit permulaan, di mana selepas empat tahun deposit akan kurang daripada 25 juta rubel.

Setiap satu daripada dua loji itu menggaji 20 orang. Di loji pertama, seorang pekerja menghasilkan 2 bahagian A atau 2 bahagian B setiap syif Di loji kedua, t^2 anjakan manusia diperlukan untuk menghasilkan bahagian t (kedua-dua A dan B).

Kedua-dua tumbuhan ini membekalkan bahagian-bahagian kepada kilang, dari mana mereka memasang produk, untuk pembuatan yang 1 bahagian A dan 1 bahagian B diperlukan Pada masa yang sama, tumbuhan bersetuju antara mereka untuk menghasilkan bahagian-bahagian supaya bilangan terbesar produk boleh dipasang. Berapa banyak produk yang boleh dipasang oleh loji setiap syif dalam keadaan sedemikian?

Pada 1hb setiap bulan, hutang meningkat sebanyak 2% berbanding akhir bulan sebelumnya;

Dari 2 hingga 14 setiap bulan adalah perlu untuk membayar sebahagian daripada hutang;

Pada 15hb setiap bulan, hutang mestilah sama jumlah kurang daripada hutang pada 15hb bulan sebelumnya.

Adalah diketahui bahawa pada bulan kelima (dari 2 Jun hingga 14 Jun) pinjaman anda perlu membayar bank 44 ribu rubel. Berapakah jumlah yang perlu dibayar kepada bank sepanjang tempoh pinjaman?

Petani mempunyai 2 ladang yang masing-masing mempunyai keluasan 10 hektar. Di setiap ladang anda boleh menanam kentang dan bit, ladang boleh dibahagikan antara tanaman ini dalam mana-mana bahagian. Hasil kentang di ladang pertama ialah 300 c/ha, dan di ladang kedua - 200 c/ha. Hasil bit dalam bidang pertama ialah 200 c/ha, dan pada yang kedua - 300 c/ha.

Seorang petani boleh menjual kentang dengan harga 4,000 rubel. setiap berat seratus, dan bit pada harga 5,000 rubel. peratus. Apakah pendapatan tertinggi yang boleh diterima oleh seorang petani?

Bengkel itu menerima tempahan untuk pengeluaran 2,000 bahagian jenis A dan 14,000 bahagian jenis B. Setiap daripada 146 pekerja di bengkel itu menghabiskan masa untuk pembuatan satu bahagian jenis A, di mana dia boleh menghasilkan 2 bahagian jenis B. Bagaimanakah pekerja bengkel harus dibahagikan kepada dua pasukan untuk menyelesaikan pesanan dalam masa yang paling singkat, dengan syarat kedua-dua pasukan mula bekerja pada masa yang sama, dan setiap pasukan sibuk mengeluarkan bahagian hanya satu jenis?

Setiap satu daripada dua loji itu menggaji 100 orang. Di loji pertama, seorang pekerja menghasilkan 3 bahagian A atau 1 bahagian B setiap syif Di loji kedua, t^2 man-shift diperlukan untuk menghasilkan t bahagian (kedua-dua A dan B).

Kedua-dua loji ini membekalkan bahagian-bahagian kepada loji, dari mana mereka memasang produk, pembuatan yang memerlukan 1 bahagian A dan 3 bahagian B. Pada masa yang sama, loji-loji bersetuju antara mereka untuk menghasilkan bahagian-bahagian supaya bilangan produk yang terbesar. boleh dipasang. Berapa banyak produk yang boleh dipasang oleh loji setiap syif dalam keadaan sedemikian?

Pada 17 Disember 2014, Anna meminjam 232,050 rubel daripada bank pada kadar 10% setahun. Skim pembayaran balik pinjaman adalah seperti berikut: Pada 17 Disember setiap tahun depan, bank mengenakan faedah ke atas baki jumlah hutang, dan kemudian Anna memindahkan X rubel ke bank. Apakah amaun X untuk Anna untuk membayar balik hutang sepenuhnya dalam empat pembayaran yang sama?

Ini adalah:
- pada 1hb setiap bulan, hutang meningkat sebanyak 3% berbanding akhir bulan sebelumnya;
- dari 2 hingga 14 setiap bulan adalah perlu untuk membayar balik sebahagian daripada hutang;
- Pada 15hb setiap bulan, hutang mestilah sama jumlah kurang daripada hutang pada 15hb bulan sebelumnya.
Berapakah jumlah yang mesti dikembalikan kepada bank semasa tahun pertama (12 bulan pertama) pemberian pinjaman?

Menurut rancangan perniagaan, ia dirancang untuk melabur 10 juta rubel dalam projek empat tahun itu. Pada akhir setiap tahun, ia dirancang untuk meningkatkan dana yang dilaburkan sebanyak 15% berbanding awal tahun. Faedah terakru kekal dilaburkan dalam projek. Di samping itu, sejurus selepas akruan faedah, pelaburan tambahan diperlukan: integer n juta rubel pada tahun pertama dan kedua, serta integer m juta rubel pada tahun ketiga dan keempat.

Cari nilai terkecil bagi n dan m yang mana pelaburan awal akan sekurang-kurangnya dua kali ganda dalam dua tahun, dan sekurang-kurangnya tiga kali ganda dalam empat tahun

Di dua wilayah terdapat 100 pekerja setiap seorang, yang masing-masing sanggup bekerja 10 jam sehari melombong aluminium atau nikel. Di kawasan pertama, seorang pekerja mengekstrak 0.3 kg aluminium atau 0.1 kg nikel sejam. Di rantau kedua, untuk melombong x kg aluminium sehari memerlukan x^2 jam-manusia buruh, dan untuk melombong q kg nikel sehari memerlukan y^2 jam-manusia buruh.

Kedua-dua wilayah membekalkan logam yang dilombong ke kilang, di mana aloi aluminium dan nikel dihasilkan untuk keperluan industri, di mana 2 kg aluminium menyumbang 1 kg nikel. Pada masa yang sama, kawasan tersebut bersetuju sesama mereka untuk melombong logam supaya kilang itu boleh menghasilkan aloi yang paling banyak. Berapa kilogram aloi yang boleh dihasilkan oleh tumbuhan setiap hari dalam keadaan sedemikian?

Untuk berapa tahun anda merancang untuk membuat pinjaman jika anda tahu bahawa jumlah pembayaran selepas pembayaran penuh adalah 18 juta rubel?

Petani mempunyai dua ladang yang masing-masing mempunyai keluasan 10 hektar. Di setiap ladang anda boleh menanam kentang dan bit, ladang boleh dibahagikan antara tanaman ini dalam mana-mana bahagian. Hasil kentang di ladang pertama ialah 500 c/ha, dan di ladang kedua - 300 c/ha. Hasil bit dalam bidang pertama ialah 300 c/ha, dan pada yang kedua - 500 c/ha.
Seorang petani boleh menjual kentang dengan harga 2,000 rubel. setiap berat seratus, dan bit - pada harga 3,000 rubel. peratus. Apakah pendapatan tertinggi yang boleh diterima oleh seorang petani?

Pada 10 Jun, kami membuat pinjaman daripada bank selama 15 bulan. Lebih-lebih lagi, pada hari ke-3 setiap bulan, hutang meningkat sebanyak % berbanding akhir bulan sebelumnya, dari hari ke-4 hingga ke-9 setiap bulan, sebahagian daripada hutang mesti dibayar, manakala pada hari ke-10 hutang. hendaklah jumlah yang sama ditolak hutang pada hari ke-10 bulan sebelumnya.

Pada 1hb setiap bulan, hutang meningkat sebanyak 1% berbanding akhir bulan sebelumnya;

Dari 2 hingga 14 setiap bulan adalah perlu untuk membayar sebahagian daripada hutang;

Pada 15hb setiap bulan, hutang mestilah sama jumlah kurang daripada hutang pada 15hb bulan sebelumnya. Adalah diketahui bahawa dalam 12 bulan pertama anda perlu membayar bank 177.75 ribu rubel. Berapa banyak yang anda merancang untuk meminjam?

Seorang usahawan membeli sebuah bangunan dan bercadang untuk membuka sebuah hotel di dalamnya. Hotel ini boleh mempunyai bilik standard dengan keluasan 21 meter persegi dan suite dengan keluasan 49 meter persegi. Jumlah kawasan yang boleh diperuntukkan untuk bilik ialah 1099 meter persegi. Usahawan boleh membahagikan kawasan ini antara pelbagai jenis bilik mengikut kehendaknya. Bilik biasa membawakan hotel 2,000 rubel setiap hari, dan bilik mewah membawa 4,500 rubel setiap hari. Berapakah jumlah wang terbesar yang boleh diperoleh oleh seorang usahawan daripada hotelnya?

- Pada 15hb setiap bulan, hutang mestilah sama jumlah kurang daripada hutang pada 15hb bulan sebelumnya.

Adalah diketahui bahawa dalam tempoh 12 bulan yang lalu anda perlu membayar bank 1597.5 ribu rubel. Berapa banyak yang anda merancang untuk meminjam?

Pada 15 Januari, ia dirancang untuk membuat pinjaman bank selama 14 bulan. Syarat pemulangannya adalah seperti berikut:
- Pada 1hb setiap bulan, hutang meningkat sebanyak r% berbanding akhir bulan sebelumnya;
- dari 2 hingga 14 setiap bulan adalah perlu untuk membayar sebahagian daripada hutang;
- Pada hari ke-15 setiap bulan, hutang mestilah jumlah yang sama kurang daripada hutang pada hari ke-15 bulan sebelumnya.
Adalah diketahui bahawa jumlah bayaran selepas pembayaran penuh pinjaman adalah 15% lebih daripada jumlah yang dipinjam. Cari r.

Pada awal tahun 2001, Alexey membeli sekuriti untuk 7,000 rubel. Pada akhir setiap tahun, harga kertas meningkat sebanyak 2,000 rubel. Pada awal mana-mana tahun, Alexey boleh menjual kertas itu dan mendepositkan hasil ke dalam akaun bank. Setiap tahun jumlah dalam akaun akan meningkat sebanyak 10%. Pada awal tahun berapa Alexey harus menjual keselamatan supaya lima belas tahun selepas pembelian keselamatan ini jumlah dalam akaun bank akan menjadi yang terbesar?

Gregory ialah pemilik dua kilang di bandar yang berbeza. Kilang-kilang menghasilkan barangan yang sama, tetapi kilang yang terletak di bandar kedua menggunakan peralatan yang lebih canggih.

Akibatnya, jika pekerja di kilang yang terletak di bandar pertama bekerja sebanyak t^2 jam seminggu, maka pada minggu ini mereka menghasilkan 3t unit barang; jika pekerja di sebuah kilang yang terletak di bandar kedua bekerja sebanyak t^2 jam seminggu, maka pada minggu ini mereka menghasilkan 4t unit barang.
- setiap Januari hutang meningkat sebanyak 10% berbanding akhir tahun sebelumnya;
- dari Februari hingga Jun setiap tahun adalah perlu untuk membayar balik sebahagian daripada hutang;
- pada bulan Julai setiap tahun, hutang mestilah jumlah yang sama kurang daripada hutang untuk Julai tahun sebelumnya.
Berapa juta rubel adalah jumlah pembayaran selepas membayar balik pinjaman?

Pada bulan Julai, ia dirancang untuk mengambil pinjaman bank dalam jumlah 6 juta rubel untuk tempoh tertentu. Syarat pemulangannya adalah seperti berikut:
- setiap Januari hutang meningkat sebanyak 20% berbanding akhir tahun sebelumnya;
- dari Februari hingga Jun setiap tahun adalah perlu untuk membayar balik sebahagian daripada hutang;
- pada bulan Julai setiap tahun, hutang mestilah jumlah yang sama kurang daripada hutang untuk Julai tahun sebelumnya.
Untuk tempoh minimum apakah anda perlu membuat pinjaman supaya pembayaran pinjaman tahunan terbesar tidak melebihi 1.8 juta rubel?

Pada bulan Julai ia dirancang untuk mengambil pinjaman dalam jumlah 4,026,000 rubel. Syarat pemulangannya adalah seperti berikut:
- setiap Januari hutang meningkat 20% berbanding akhir tahun lepas.
- dari Februari hingga Jun setiap tahun adalah perlu untuk membayar sebahagian daripada hutang.
Berapa banyak lagi rubel yang perlu anda bayar jika pinjaman dibayar balik sepenuhnya dalam empat pembayaran yang sama (iaitu, dalam 4 tahun) berbanding kes jika pinjaman dibayar balik sepenuhnya dalam dua pembayaran yang sama (iaitu, dalam 2 tahun)?

Pada bulan Julai, ia dirancang untuk mengambil pinjaman bank dalam jumlah 100,000 rubel. Syarat pemulangannya adalah seperti berikut:
- setiap Januari hutang meningkat sebanyak % berbanding akhir tahun sebelumnya;
- dari Februari hingga Jun setiap tahun adalah perlu untuk membayar sebahagian daripada hutang.
Cari nombor a jika diketahui bahawa pinjaman telah dibayar sepenuhnya dalam dua tahun, dan pada tahun pertama 55,000 rubel telah dipindahkan, dan pada tahun kedua 69,000 rubel.

Jumlah 3,900 ribu rubel diletakkan di bank pada 50% setahun. Pada penghujung setiap empat tahun pertama simpanan, selepas mengira faedah, pendeposit membuat deposit tambahan dengan jumlah tetap yang sama ke dalam akaun. Menjelang akhir tahun kelima, selepas faedah akruan, ternyata saiz deposit telah meningkat berbanding dengan asal sebanyak 725%. Berapakah jumlah yang pelabur tambah kepada deposit setiap tahun?

Usahawan itu mengambil pinjaman daripada bank dalam jumlah 9,930,000 rubel pada 10% setahun. Skim pembayaran balik pinjaman: sekali setahun pelanggan mesti membayar bank jumlah yang sama, yang terdiri daripada dua bahagian. Bahagian pertama ialah 10% daripada baki jumlah hutang, dan bahagian kedua bertujuan untuk membayar baki jumlah hutang. Setiap tahun berikutnya, faedah hanya dikenakan ke atas baki jumlah hutang. Berapakah jumlah pembayaran tahunan (dalam rubel) untuk usahawan membayar balik pinjaman sepenuhnya dalam tiga pembayaran yang sama?