Konsep penentu tertib ke-2 dan ke-3. Penentu dan sifatnya

Untuk mencari penentu matriks, anda perlu menggunakan formula yang sah untuk penentu tertib ke-2 dan ke-3.

Formula

Biarkan matriks tertib kedua $ A = \begin(pmatrix) a_(11)&a_(12)\\a_(21)&a_(22) \end(pmatrix) $ diberikan. Kemudian penentunya dikira menggunakan formula:

$$ \Delta = \begin(vmatrix) a_(11)&a_(12)\\a_(21)&a_(22) \end(vmatrix) = a_(11)\cdot a_(22) - a_(12)\ cdot a_(21) $$

Daripada hasil darab unsur yang terletak pada pepenjuru utama $ a_(11)\cdot a_(22) $, hasil darab unsur yang terletak pada pepenjuru sekunder $ a_(12)\cdot a_(21) $ ditolak. Peraturan ini adalah benar sahaja (!) untuk penentu tertib ke-2.

Jika diberi matriks tertib ketiga $ A = \begin(pmatrix) a_(11)&a_(12)&a_(13)\\a_(21)&a_(22)&a_(23)\\a_(31)&a_(32) &a_ (33) \end(pmatrix) $, maka penentunya hendaklah dikira menggunakan formula:

$$ \Delta = \begin(vmatrix) a_(11)&a_(12)&a_(13)\\a_(21)&a_(22)&a_(23)\\a_(31)&a_(32)&a_(33) \end(vmatrix) = $$

$$ = a_(11)a_(22)a_(33) + a_(12)a_(23)a_(31)+a_(21)a_(32)a_(13) - a_(13)a_(22) a_(31)-a_(23)a_(32)a_(11)-a_(12)a_(21)a_(33) $$

Contoh penyelesaian

Contoh 1
Biarkan matriks $ A = \begin(pmatrix) 1&2\\3&4 \end(pmatrix) $ diberi.
Penyelesaian
Bagaimana untuk mencari penentu matriks? Mari kita perhatikan fakta bahawa matriks adalah segi empat sama tertib kedua, iaitu bilangan lajur adalah sama dengan bilangan baris dan ia mengandungi 2 elemen setiap satu. Oleh itu, mari kita gunakan formula pertama. Mari kita darabkan unsur pada pepenjuru utama dan tolak daripadanya hasil darab unsur pada pepenjuru sekunder: $$ \Delta = \begin(vmatrix) 1&2\\3&4 \end(vmatrix) = 1 \cdot 4 - 2 \cdot 3 = 4-6 = -2 $$ Jika anda tidak dapat menyelesaikan masalah anda, hantarkan kepada kami. Kami akan memberikan penyelesaian terperinci. Anda akan dapat melihat kemajuan pengiraan dan mendapatkan maklumat. Ini akan membantu anda mendapatkan gred anda daripada guru anda tepat pada masanya!
Jawab
$$ \Delta = -2 $$

Contoh 2
Diberi matriks $ A = \begin(pmatrix) 2&2&1\\1&-3&-1\\3&4&-2 \end(pmatrix) $. Kita perlu mengira penentu.
Penyelesaian
Oleh kerana masalahnya ialah matriks segi empat sama tertib ke-3, penentu harus dicari menggunakan formula kedua. Untuk memudahkan penyelesaian masalah, cukup untuk menggantikan nilai dari matriks masalah kami dan bukannya $ a_(ij) $ pembolehubah dalam formula: $$ \Delta = \begin(vmatrix) 2&2&1\\1&-3&-1\\3&4&-2 \end(vmatrix) = $$ $$ = 2\cdot (-3) \cdot (-2) + 2\cdot (-1) \cdot 3 + 1\cdot 4\cdot 1 - $$ $$ - 1\cdot (-3)\cdot 3 - (-1)\cdot 4\cdot 2 - 2\cdot 1\cdot (-2) = $$ $$ = 12 - 6 + 4 + 9 + 8 + 4 = 31 $$ Perlu diingat bahawa apabila kita mencari produk unsur pada pepenjuru sekunder dan yang serupa, maka tanda tolak diletakkan di hadapan produk.
Jawab
$$ \Delta = 31 $$

Penentu dan peraturan Cramer. Penentu urutan ke-2 dan ke-3. Peraturan Cramer. Pelengkap minor dan algebra. Penguraian penentu dalam baris atau lajur. Sifat asas penentu Kaedah penjelmaan asas.

2. PENENTU DAN PERATURAN CRAMER

2.1. Penentu urutan kedua

Konsep penentu juga timbul berkaitan dengan masalah penyelesaian sistem persamaan linear. Penentu(atau penentu) ialah nombor yang mencirikan matriks segi empat sama A dan biasanya dilambangkan dengan simbol: det A, | A| atau . Jika matriks diberikan secara eksplisit, dalam bentuk jadual, maka penentu ditunjukkan dengan melampirkan jadual dalam garis menegak.

Penentu matriks tertib kedua didapati seperti berikut:

(2.1)
Ia sama dengan hasil darab unsur pepenjuru utama matriks tolak hasil darab unsur pepenjuru kedua.

Sebagai contoh,


Perlu ditekankan sekali lagi bahawa matriks ialah jadual nombor, manakala penentu ialah nombor yang ditentukan melalui unsur-unsur matriks segi empat sama.

Sekarang mari kita pertimbangkan sistem dua persamaan linear dengan dua yang tidak diketahui:

Menggunakan konsep penentu tertib ke-2, penyelesaian kepada sistem ini boleh ditulis sebagai:

(2.2)

Ia di sana Peraturan Cramer menyelesaikan sistem dua persamaan linear dengan dua tidak diketahui, dengan syarat 0.

Contoh 2.1. Selesaikan sistem persamaan linear menggunakan peraturan Cramer:

Penyelesaian . Mari cari penentu:



Maklumat sejarah. Idea konsep "penentu" boleh menjadi milik G. Leibniz(1646-1716), jika dia telah mengembangkan dan menerbitkan ideanya mengenai penentu, yang dia sampai pada tahun 1693. Oleh itu, keutamaan dalam membangunkan kaedah penentu untuk menyelesaikan sistem persamaan linear adalah milik G. Kramer(1704-1752), yang menerbitkan penyelidikannya mengenai topik ini pada tahun 1750. Walau bagaimanapun, Cramer tidak membina teori penentu yang lengkap, dan dia juga tidak mempunyai notasi yang mudah. Kajian meluas pertama yang ditumpukan kepada penentu ialah A. Vandermonde(1735-1796) pada tahun 1772. Beliau memberikan pembentangan logik tentang teori penentu dan memperkenalkan peraturan untuk mengurai penentu menggunakan minor. Eksposisi lengkap teori penentu hanya diberikan pada tahun 1812.
J. Binet(1786-1856) dan O. Cauchy(1789-1858). Penggal "penentu" ("penentu") dalam pengertian modennya telah diperkenalkan oleh Cauchy (sebelum ini istilah ini digunakan oleh K. Gauss untuk menunjukkan diskriminasi bentuk kuadratik).

2.2. Penentu urutan ketiga

Penentu Matriks tertib ke-3 didapati seperti berikut

(2.3)

Sememangnya, agak sukar untuk mengingati formula ini. Walau bagaimanapun, terdapat peraturan yang memudahkan untuk menulis ungkapan untuk penentu urutan ke-3.

Peraturan segi tiga : tiga istilah yang termasuk dalam ungkapan asal dengan tanda tambah adalah hasil darab unsur pepenjuru utama atau segi tiga yang tapaknya selari dengan pepenjuru ini. Baki tiga istilah yang disertakan dengan tanda tolak didapati dengan cara yang sama, tetapi relatif kepada pepenjuru kedua.

pemerintahan Sarrus : tambah lajur pertama dan kemudian lajur kedua pada matriks di sebelah kanan. Kemudian istilah "positif" akan berada pada garis selari dengan pepenjuru utama, dan istilah "negatif" pada garis selari dengan pepenjuru kedua.

2.3. Peraturan Cramer

Pertimbangkan sistem 3 persamaan dengan tiga tidak diketahui

Dengan menggunakan penentu tertib ke-3, penyelesaian kepada sistem sedemikian boleh ditulis dalam bentuk yang sama seperti untuk sistem dua persamaan, i.e.

(2.4)

jika 0. Di sini

Ia di sana Peraturan Cramer menyelesaikan sistem tiga persamaan linear dalam tiga tidak diketahui.

Contoh 2.3. Selesaikan sistem persamaan linear menggunakan peraturan Cramer:

Penyelesaian . Mencari penentu matriks utama sistem

Oleh kerana 0, maka untuk mencari penyelesaian kepada sistem kita boleh menggunakan peraturan Cramer, tetapi mula-mula kita mengira tiga lagi penentu:

Peperiksaan:

Oleh itu, penyelesaiannya didapati dengan betul. 

Peraturan Cramer yang diperolehi untuk sistem linear urutan ke-2 dan ke-3 mencadangkan bahawa peraturan yang sama boleh dirumuskan untuk sistem linear bagi sebarang susunan. Betul-betul berlaku

Teorem Cramer. Sistem kuadratik persamaan linear dengan penentu bukan sifar bagi matriks utama sistem (0) mempunyai satu dan hanya satu penyelesaian dan penyelesaian ini dikira menggunakan formula

(2.5)

di mana  – penentu matriks utama,  i – penentu matriks, diperoleh daripada yang utama, menggantikanilajur ke lajur ahli percuma.

Ambil perhatian bahawa jika =0, maka peraturan Cramer tidak terpakai. Ini bermakna sistem sama ada tidak mempunyai penyelesaian sama sekali atau mempunyai banyak penyelesaian yang tidak terhingga.

Setelah merumuskan teorem Cramer, persoalan secara semula jadi timbul mengenai pengiraan penentu perintah yang lebih tinggi.

2.4. Penentu urutan ke-n

Tambahan bawah umur M ij unsur a ij adalah penentu yang diperoleh daripada yang diberikan dengan memadam i baris ke dan j lajur ke. Pelengkap algebra A ij unsur a ij minor unsur ini yang diambil dengan tanda (–1) dipanggil i + j, iaitu A ij = (–1) i + j M ij .

Sebagai contoh, mari kita cari minor dan pelengkap algebra bagi unsur tersebut a 23 dan a 31 kelayakan

Kami dapat



Menggunakan konsep pelengkap algebra kita boleh merumuskan teorem pengembangan penentun-urutan ke-mengikut baris atau lajur.

Teorem 2.1.Penentu matriksAadalah sama dengan jumlah hasil darab semua elemen baris (atau lajur) tertentu dengan pelengkap algebranya:

(2.6)

Teorem ini mendasari salah satu kaedah utama untuk mengira penentu, yang dipanggil. kaedah pengurangan pesanan. Hasil daripada pengembangan penentu n tertib ke atas mana-mana baris atau lajur, kita mendapat n penentu ( n-1) pesanan ke. Untuk mempunyai lebih sedikit penentu sedemikian, adalah dinasihatkan untuk memilih baris atau lajur yang mempunyai paling banyak sifar. Dalam amalan, formula pengembangan untuk penentu biasanya ditulis sebagai:

mereka. penambahan algebra ditulis secara eksplisit dari segi minor.

Contoh 2.4. Kira penentu dengan terlebih dahulu menyusunnya ke dalam beberapa baris atau lajur. Biasanya, dalam kes sedemikian, pilih lajur atau baris yang mempunyai paling banyak sifar. Baris atau lajur yang dipilih akan ditunjukkan dengan anak panah.



2.5. Sifat asas penentu

Mengembangkan penentu ke atas mana-mana baris atau lajur, kita mendapat n penentu ( n-1) pesanan ke. Kemudian setiap penentu ini ( n–1) susunan ke-1 juga boleh diuraikan kepada jumlah penentu ( n-perintah ke-2. Meneruskan proses ini, seseorang boleh mencapai penentu pesanan pertama, i.e. kepada unsur-unsur matriks yang penentunya dikira. Jadi, untuk mengira penentu tertib ke-2, anda perlu mengira jumlah dua sebutan, untuk penentu tertib ketiga - jumlah 6 sebutan, untuk penentu tertib ke-4 - 24 sebutan. Bilangan istilah akan meningkat secara mendadak apabila susunan penentu bertambah. Ini bermakna bahawa mengira penentu pesanan yang sangat tinggi menjadi tugas yang agak intensif buruh, di luar kemampuan komputer sekalipun. Walau bagaimanapun, penentu boleh dikira dengan cara lain, menggunakan sifat penentu.

Harta 1. Penentu tidak akan berubah jika baris dan lajur di dalamnya ditukar, i.e. apabila memindahkan matriks:

Sifat ini menunjukkan kesamaan baris dan lajur penentu. Dalam erti kata lain, sebarang pernyataan tentang lajur penentu juga benar untuk barisnya dan begitu juga sebaliknya.

Harta 2. Tanda penentu bertukar apabila dua baris (lajur) ditukar.

Akibat. Jika penentu mempunyai dua baris (lajur) yang sama, maka ia sama dengan sifar.

Harta 3. Faktor sepunya semua elemen dalam mana-mana baris (lajur) boleh dikeluarkan daripada tanda penentu.

Sebagai contoh,

Akibat. Jika semua elemen baris tertentu (lajur) penentu adalah sama dengan sifar, maka penentu itu sendiri adalah sama dengan sifar.

Harta benda 4. Penentu tidak akan berubah jika unsur-unsur satu baris (lajur) ditambah kepada unsur-unsur baris lain (lajur), didarab dengan beberapa nombor.

Sebagai contoh,

Harta 5. Penentu hasil darab matriks adalah sama dengan hasil darab penentu matriks:

2.6.

Teorem 2.2.Penentu matriks segi tiga adalah sama dengan hasil darab unsur pepenjuru utama:

Transformasi asas Penjelmaan berikut dipanggil matriks: 1) pendaraban baris (lajur) dengan nombor yang tidak sama dengan sifar; 2) menambah satu baris (lajur) kepada yang lain; 3) penyusunan semula dua baris (lajur).

Kaedah transformasi asas adalah menggunakan penjelmaan asas, dengan mengambil kira sifat penentu, untuk mengurangkan matriks kepada bentuk segi tiga.

Contoh 2.5. Kira penentu menggunakan penjelmaan asas, membawanya kepada bentuk segi tiga:



Contoh 2.6. Kirakan penentu:

Penyelesaian . Mari permudahkan penentu ini dan kemudian mengiranya:

. 
Contoh 2.7. Pengiraan penentu
.

Penyelesaian . Kaedah 1 Menggunakan transformasi asas matriks, dengan mengambil kira sifat penentu, kami akan memperoleh sifar dalam mana-mana baris atau lajur, dan kemudian kami akan mengembangkan penentu yang terhasil di sepanjang baris atau lajur ini:

–6

2

-2

.
Kaedah 2 .Dengan menggunakan transformasi asas matriks, dengan mengambil kira sifat penentu, kami mengurangkan matriks kepada bentuk segi tiga:

. 

Mengira penentu menggunakan transformasi asas, dengan mengurangkannya kepada bentuk segi tiga, adalah salah satu kaedah yang paling biasa. Ini disebabkan oleh fakta bahawa ia adalah kaedah utama untuk mengira penentu pada komputer. Lebih tepat lagi, ia adalah salah satu pengubahsuaian Kaedah Gauss , yang biasanya digunakan semasa menyelesaikan sistem persamaan linear.

Contoh 2.8. Kirakan penentu menggunakan kaedah Gaussian:

Penyelesaian. Pertimbangkan lajur pertama dan pilih baris di dalamnya yang mengandungi 1. Jika tiada unit, maka anda perlu mencipta unit ini menggunakan transformasi asas: menyusun semula baris atau lajur, menambah atau menolaknya antara satu sama lain, mendarab atau membahagikannya dengan beberapa nombor (dengan mengambil kira, sudah tentu, sifat-sifat penentu). Mari kita ambil baris kedua sebagai asas dan gunakannya untuk mendapatkan sifar dalam lajur pertama:

Selepas ini, kami tidak lagi memberi perhatian kepada baris pertama. Jom tengok lajur ke-2.

Hasilnya ialah matriks segi tiga. Untuk mengira penentu, yang tinggal hanyalah mendarab unsur matriks yang terletak pada pepenjuru utama. Oleh itu, kita mendapat jawapan: –2(–1)(–1)1334 = –264. 

Dalam amalan, penyelidik selalunya perlu berurusan dengan kuantiti yang tidak diketahui yang saling berkaitan oleh kebergantungan tertentu yang telah ditetapkan yang boleh dinyatakan oleh mana-mana formula. Jika beberapa syarat dipenuhi:

pekali dalam formula adalah malar,
yang tidak diketahui dimasukkan dalam formula hanya untuk tahap pertama,
tidak ada kerja antara yang tidak diketahui itu sendiri,

maka kebergantungan tersebut dipanggil linear.

Contoh. Di makmal, 10 sampel mempunyai jumlah berat 280 g Cari purata berat satu sampel jika berat bekas itu 15 g.

Penyelesaian. Untuk menjawab soalan, kami akan menggunakan persamaan mudah:

menandakan dengan x berat purata satu sampel. Penyelesaian kepada persamaan yang disusun ialah 26.5 g.

Contoh. Di makmal, 10 sampel yang diterima daripada jabatan pertama dan 10 sampel yang diterima daripada jabatan ke-2 mempunyai jumlah berat 280 g, dan 5 sampel daripada set pertama dan 2 sampel daripada set kedua mempunyai jumlah berat 128 g purata berat sampel dalam setiap set.

Penyelesaian. Untuk menjawab soalan, mari kita cipta dua persamaan, menandakan dengan x berat purata sampel batu 1, dan dengan y berat purata sampel batu 2,

10x+10y=280; 5x+2y=128,

menyelesaikan yang mana bersama-sama, kita dapat x=24 g; y=4 g.

Dalam kedua-dua contoh yang dipertimbangkan, kami berurusan dengan kebergantungan linear: dalam kes pertama, dengan linear persamaan, dan dalam yang kedua – dengan linear sistem persamaan.

Mari kita gantikan pekali dengan huruf dan dapatkan sistem persamaan linear:

Definisi 1. Matriks kami akan memanggil mana-mana jadual segi empat tepat yang terdiri daripada nombor a ij

Definisi 2. elemen a ij dari mana matriks terdiri dipanggil unsur-unsur matriks ini

Definisi 3. Penentu urutan kedua atau penentu, sepadan dengan matriks (1.2) jom hubungi nombor D sedemikian rupa

(1.3)

Penentu dilambangkan dengan huruf D atau dan ditulis

Perlu diingat bahawa walaupun penentu adalah nombor, mengikut definisi 3, tetapi sehingga nilainya ditemui dalam bentuk nombor tunggal (menggunakan formula 1.2 atau beberapa kaedah sah lain), ia ditulis dalam bentuk jadual. Kemudian kita boleh katakan, sebagai contoh, tentang menyusun semula baris atau lajur dalam jadual ini. Dalam kes ini, seseorang harus mengatakan "penentu yang sepadan dengan matriks." Tetapi dalam amalan, biasanya bahagian kedua frasa ini ditinggalkan untuk kesederhanaan, dan kemudian hanya tinggal satu perkataan - penentu. Untuk membezakan apa yang dimaksudkan - penentu itu sendiri dalam bentuk jadual atau nilai yang ditemuinya, dalam kes kedua kata penentu digunakan. Oleh itu, jika mereka mengatakan, sebagai contoh, "bilangan baris dalam penentu...", maka mereka bermaksud penentu yang sepadan dengan matriks, tetapi belum dikira dengan nombor tunggal. Dan, jika mereka mengatakan penentu, mereka bermaksud bahawa penentu ini diwakili oleh satu nombor, dikira sama ada dengan formula atau dengan kaedah lain yang boleh diterima.

Contoh. Diberi sistem persamaan

Susun matriks sistem dan kirakan penentunya.

Penyelesaian. daripada pekali sistem Mari buat matriks: dan penentu yang sepadan

Mari kita lakukan pengiraan menggunakan formula (2), kita dapat

Definisi 4. Bilangan baris (atau lajur) dalam penentu dipanggil susunan penentu

Dalam contoh, penentu tertib kedua telah dikira.

Penentu mempunyai sifat berikut.

Harta 1. Penentu tidak akan berubah jika barisnya digantikan dengan lajur dan sebaliknya.

Jom tunjuk. Biarkan penentu urutan kedua diberikan

Mari gantikan baris dengan lajur dan sekali lagi hitung penentu yang terhasil

Membandingkan D dengan D * kita dapat melihat bahawa D = D * .

Definisi 5. Operasi menggantikan baris dengan lajur (atau sebaliknya) dalam penentu dipanggil transposisi.

Harta 2. Apabila dua baris atau lajur disusun semula, penentu menukar tandanya.

Kami akan mengesahkan harta ini menggunakan contoh, seperti untuk harta 1. Biarkan penentu diberikan

Mari kita tukar lajur di dalamnya dan hitung penentu yang terhasil.

Membandingkan keputusan, kami yakin bahawa penentu sememangnya telah mengubah tandanya. Marilah kita menukar baris dan sekali lagi mengesahkan kesahihan harta ini.

Definisi 6. Penentu tertib ketiga yang sepadan dengan matriks sistem (1.4) ialah nombor D sama dengan

Untuk mengira penentu tertib ketiga, dua skema pengiraan digunakan yang memungkinkan untuk mengira penentu tertib ketiga tanpa banyak kerumitan. Skim ini dikenali sebagai " peraturan segi tiga" (atau "peraturan asterisk") dan " pemerintahan Sarrus ".

Mengikut peraturan segitiga, unsur-unsur yang disambungkan dengan garis dalam rajah didarab dan ditambah dahulu

mereka. kami mendapat jumlah produk: a 11 a 22 a 33 +a 12 a 23 a 31 +a 21 a 13 a 32.

Sila ambil perhatian bahawa elemen yang disambungkan dengan satu baris, lurus atau patah, didarabkan, dan kemudian produk yang terhasil ditambah.

Kemudian unsur-unsur yang disambungkan dalam rajah didarab dan ditambah

mereka. kami mendapat satu lagi jumlah produk a 13 a 22 a 31 +a 12 a 21 a 33 +a 11 a 23 a 32. Dan akhirnya, untuk mengira penentu, yang kedua ditolak daripada jumlah pertama. Kemudian kami akhirnya memperoleh formula untuk mengira penentu tertib ketiga:

D=(a 11 a 22 a 33 +a 12 a 23 a 31 +a 21 a 13 a 32)-(a 13 a 22 a 31 +a 12 a 21 a 33 +a 11 a 23 a 32).

Menurut peraturan Sarrus, dua lajur pertama ditambah kepada penentu di sebelah kanan, dan kemudian jumlah hasil darab unsur-unsur penentu dalam satu arah dikira dan hasil tambah unsur-unsur ke arah yang lain. ditolak daripadanya (lihat rajah):

Anda boleh yakin bahawa hasilnya akan sama seperti semasa mengira penentu menggunakan peraturan segi tiga.

Contoh. Pengiraan penentu

Penyelesaian. Mari kita mengira penentu menggunakan peraturan asterisk

Dan mengikut peraturan Sarrus

Itu. kami memperoleh hasil yang sama untuk kedua-dua skim pengiraan, seperti yang dijangkakan.

Ambil perhatian bahawa semua sifat yang dirumuskan untuk penentu tertib kedua adalah sah untuk penentu tertib ketiga, kerana anda boleh mengesahkan sendiri. Berdasarkan sifat ini, kami merumuskan sifat umum untuk penentu sebarang susunan.

PELAJARAN 2

2.1 PENENTU ORDER KEDUA

Penentu urutan kedua(bersesuaian dengan matriks ini

) dipanggil nombor

Contoh1: Mari kita hitung penentu matriks

Contoh 2. Kira penentu tertib kedua:

2(-4) - 5(-3) = -8 + 15 = 7

2.2 PENENTU URUSAN KETIGA

Biarkan matriks segi empat sama tertib ketiga diberikan:

Penentu (atau penentu) susunan ketiga sepadan dengan matriks yang diberikan ialah nombor

detA = =

Contoh 3

Penyelesaian pertama:

Formulanya panjang dan mudah membuat kesilapan kerana kecuaian. Bagaimana untuk mengelakkan kesilapan yang menjengkelkan? Untuk tujuan ini, kaedah kedua untuk mengira penentu telah dicipta, yang sebenarnya bertepatan dengan yang pertama. Ia dipanggil kaedah Sarrus atau kaedah "jalur selari". Intinya ialah di sebelah kanan penentu, tetapkan lajur pertama dan kedua dan lukis garisan dengan teliti dengan pensel:

Pengganda yang terletak pada pepenjuru "merah" disertakan dalam formula dengan tanda "tambah". Pengganda yang terletak pada pepenjuru "biru" dimasukkan dalam formula dengan tanda tolak:

Contoh 3

Penyelesaian kedua:

Bandingkan kedua-dua penyelesaian. Adalah mudah untuk melihat bahawa ini adalah perkara yang SAMA, cuma dalam kes kedua faktor formula disusun semula sedikit, dan, yang paling penting, kemungkinan melakukan kesilapan adalah lebih kurang.

Contoh 4

Kirakan penentu tertib ketiga:

Contoh 5

Kira penentu tertib ketiga

PRAKTIKUM 2

TUGASAN N 1, Itu…

Penyelesaian:

Itu

Dengan syarat , Kemudian

TUGASAN N 2Topik: Penentu tertib kedua Jika penentu susunan kedua

, Itu…

Penyelesaian:

Dalam kes kami, kami ada

Dengan syarat , Kemudian

TUGASAN N 3

Topik: Penentu tertib kedua Jika penentu susunan kedua

, Itu…

Penyelesaian: Oleh kerana penentu tertib kedua adalah sama dengan nombor yang diperolehi oleh peraturan:

Itu

Dengan syarat , Kemudian

TUGASAN N 4Topik: Penentu tertib kedua Jika penentu adalah tertib kedua, maka...

Penyelesaian: Kami mengingatkan anda bahawa penentu tertib kedua adalah sama dengan nombor yang diperolehi oleh peraturan:

Dalam kes kami, kami ada

Dengan syarat , Kemudian

TUGASAN N 5Topik: Penentu peringkat ketiga Nilai penentu tertib ketiga boleh dikira menggunakan "peraturan segi tiga", yang ditunjukkan secara skematik dalam angka. Maka penentunya adalah...

Penyelesaian:

TUGASAN N 6

Topik: Penentu peringkat ketiga Nilai penentu tertib ketiga boleh dikira menggunakan "peraturan segi tiga", yang ditunjukkan secara skematik dalam angka. Maka penentunya adalah...

Penyelesaian: Penentu tertib ketiga adalah sama dengan jumlah enam sebutan, di mana tiga daripadanya diambil dengan tanda “+” dan tiga dengan tanda “−”. Peraturan untuk mengira istilah dengan tanda "+" ditunjukkan secara skematik dalam Rajah. 1. Salah satu istilah adalah sama dengan hasil darab unsur-unsur penentu yang terletak pada pepenjuru utama. Setiap satu daripada dua yang lain didapati sebagai hasil darab unsur-unsur yang terletak pada selari dengan pepenjuru ini, dengan penambahan faktor ketiga dari sudut bertentangan penentu. Istilah dengan tanda "−" diperoleh dengan cara yang sama, tetapi relatif kepada pepenjuru kedua (Rajah 2). Kemudian

KERJA BEBAS 2

TUGASAN N 1Topik: Penentu tertib kedua Jika penentu susunan kedua , Itu…