5. Garis selari
Dua garis lurus dipanggil selari, jika, berada dalam satah yang sama, mereka tidak bersilang.
Keselarian garisan ditunjukkan oleh tanda || (contohnya AB||CD).
Teorem. Dua serenjang pada garis yang sama adalah selari.
Bukti: Jika serenjang bersilang pada satu titik, maka dua serenjang akan dilukis dari titik ini ke garis lurus, yang mustahil.
Nama sudut diperoleh apabila dua garis lurus bersilang dengan satu pertiga
Tanda-tanda paralelisme.
Jika, apabila dua garis lurus bersilang dengan garis lurus ketiga:
mana-mana sudut yang sepadan adalah sama,
atau beberapa sudut bersilang adalah sama,
atau jumlah mana-mana dua sudut sebelah dalam atau dua sudut sebelah luar adalah sama dengan 180 darjah,
maka kedua-dua garis adalah selari.
Aksiom garis selari.
Melalui titik yang sama adalah mustahil untuk melukis dua garisan yang berbeza selari dengan garis yang sama.Akibat 1. Jika garis memotong satu daripada garis selari, maka ia juga bersilang dengan yang lain.
Akibat 2. Dua garis selari dengan satu pertiga adalah selari.
Sudut dengan sisi selari atau serenjang masing-masing.
Teorem. Jika sisi satu sudut masing-masing selari dengan sisi sudut lain, maka sudut tersebut sama ada sama atau ditambah sehingga dua sudut tepat.
Teorem. Jika sisi satu sudut masing-masing berserenjang dengan sisi sudut lain, maka sudut tersebut sama ada sama atau menambah sehingga dua sudut tepat.
Jumlah sudut bagi segi tiga dan poligon.
Teorem. Jumlah sudut segitiga adalah sama dengan dua sudut tegak.
Akibat
:1. Setiap sudut luar segitiga adalah sama dengan hasil tambah dua sudut pedalaman.
2. Jika dua sudut satu segi tiga sama dengan dua sudut segitiga lain, maka sudut ketiga juga sama.
3. Hasil tambah dua sudut lancip bagi segi tiga tegak adalah sama dengan sudut tegak.
Teorem. Jumlah sudut
n-gon ialah 180*(n-2) ijazah.Teorem. Jumlah sudut luar poligon adalah sama dengan empat sudut tegak.
2. Diberi dua garis yang bersilang di titik C. Adakah mana-mana garis ketiga terletak dengan mereka dalam satah yang sama, mempunyai titik sepunya dengan setiap garis ini?
3.
4. Jarak antara dua satah selari ialah 8 cm Satu ruas lurus, yang panjangnya 17 cm, terletak di antara kedua-dua satah itu supaya hujungnya tergolong dalam satah. Cari unjuran segmen ini pada setiap satah.
5. Lengkapkan ayat untuk membuat pernyataan yang betul:
D) Saya tidak tahu
6. Garis a dan b adalah berserenjang. Titik A dan B tergolong dalam garis lurus a, titik C dan D tergolong dalam garis lurus b. Adakah garis lurus AC dan BD terletak pada satah yang sama?
7. Dalam kubus ABCDA1B1C1D1 pepenjuru muka AC dan B1D1 dilukis. apakah kedudukan relatif mereka?
8. Tepi kubus ABCDA1B1C1D1 adalah sama dengan m. Cari jarak antara garis lurus AB dan CC1.
A) 2m B) 1/2m C) m D) Saya tidak tahu
9. Tentukan sama ada pernyataan itu benar:
A) ya B) tidak C) tidak selalu D) tidak tahu
10. Dalam kubus ABCDA1B1C1D1, cari sudut antara satah BCD dan ВСС1В1.
A) 90° B) 45° C) 0° D) 60°
11. Adakah terdapat prisma dengan hanya satu muka sisi berserenjang dengan tapak?
A) ya B) tidak C) Saya tidak tahu
12. Bolehkah pepenjuru bagi selari segi empat tepat kurang daripada tepi sisinya?
A) ya B) tidak C) Saya tidak tahu
13. Berapakah luas permukaan sisi kubus dengan tepi 10?
A) 40 B) 400 C) 100 D) 200
14. Berapakah jumlah luas permukaan kubus jika pepenjurunya ialah d?
A) 2d2 B) 6d2 B) 3d2 D) 4d2
15. Berapakah bilangan satah simetri yang ada pada piramid segi empat sekata?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 6
16. Apakah bahagian paksi mana-mana piramid biasa?
A) segi tiga sama sisi
B) segi empat tepat
B) trapezoid
D) segi tiga sama kaki
tolong bantu saya menyelesaikan ujian1. Berapa banyak garis sepunya yang boleh dimiliki oleh dua satah tidak bertepatan yang berbeza?
A) 1 B) 2 C) nombor tak terhingga D) tiada E) Saya tidak tahu
2. Diberi dua garis yang bersilang pada titik C. Adakah mana-mana garis ketiga terletak dengan mereka dalam satah yang sama, mempunyai titik sepunya dengan setiap garis ini?
A) sentiasa ya B) sentiasa tidak C) berbohong, tetapi tidak selalu D) Saya tidak tahu
3. Tentukan sama ada pernyataan itu benar:
Dua satah adalah selari jika ia selari dengan garis yang sama.
A) ya B) tidak C) tidak tahu D) tidak selalu
4. Jarak antara dua satah selari ialah 8 cm Satu ruas lurus, yang panjangnya 17 cm, terletak di antara kedua-dua satah itu supaya hujungnya tergolong dalam satah. Cari unjuran segmen ini pada setiap satah.
A) 15 cm B) 9 cm C) 25 cm D) Saya tidak tahu
5. Lengkapkan frasa untuk membuat pernyataan yang betul:
Jika garis lurus yang terletak pada salah satu daripada dua satah berserenjang adalah berserenjang dengan garis persilangan mereka, maka ia...
A) selari dengan satah lain
B) bersilang dengan satah lain
B) berserenjang dengan satah lain
D) Saya tidak tahu
6. Garis a dan b adalah berserenjang. Titik A dan B tergolong dalam garis lurus a, titik C dan D tergolong dalam garis lurus b. Adakah garis lurus AC dan BD terletak pada satah yang sama?
A) ya B) tidak C) tidak selalu D) Saya tidak tahu
7. Dalam kubus ABCDA1B1C1D1 pepenjuru muka AC dan B1D1 dilukis. apakah kedudukan relatif mereka?
A) bersilang B) bersilang C) selari D) tidak tahu
8. Tepi kubus ABCDA1B1C1D1 adalah sama dengan m. Cari jarak antara garis lurus AB dan CC1.
A) 2m B) B) m D) Saya tidak tahu
9. Tentukan sama ada pernyataan itu benar:
Jika dua garis lurus membentuk sudut yang sama dengan satah yang sama, maka ia adalah selari.
A) ya B) tidak C) tidak selalu D) Saya tidak tahu
10. Dalam kubus ABCDA1B1C1D1, cari sudut antara satah BCD dan ВСС1В1.
A) 90 B) 45 C) 0 D) 60
11. Adakah terdapat prisma dengan hanya satu muka sisi berserenjang dengan tapak?
A) ya B) tidak C) Saya tidak tahu
12. Bolehkah pepenjuru bagi sebuah selari segi empat tepat kurang daripada tepi sisinya?
A) ya B) tidak C) Saya tidak tahu
13. Berapakah luas permukaan sisi kubus dengan tepi 10?
A) 40 B) 400 C) 100 D) 200
14. Berapakah jumlah luas permukaan kubus jika pepenjurunya ialah d?
A) 2d2 B) 6d2 B) 3d2 D) 4d2
15. Berapakah bilangan satah simetri yang ada pada piramid segi empat sekata?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 6
16. Apakah bahagian paksi mana-mana piramid biasa?
A) segi tiga sama sisi
B) segi empat tepat
B) trapezoid
D) segi tiga sama kaki
mata yang tidak terletak pada baris yang sama?
2. Bolehkah dua satah berbeza mempunyai dua titik sepunya sahaja?
Langsung a danb bersilang pada satu titik M. Garis lurus c tidak melalui titik M memotong garis A Dan b. Adakah ketiga-tiga garisan ini terletak pada satah yang sama? Apakah kedudukan relatif garisan: 1) A 1 D Dan MN; 2) A 1 D Dan V 1C; 3) MN Dan A 1B1(Gamb. 1). Langsung A Dan b bersilang dengan garis lurus Dengan. Boleh lurus A Dan b selari? Dua garis adalah selari dengan satah yang sama. Bolehkah kita mengatakan bahawa garis-garis ini selari antara satu sama lain? Jika tidak, apakah kedudukan relatif mereka? Dalam Rajah 2 terdapat garis lurus menaip selari. mata A Dan DALAM masing-masing tergolong dalam jenis langsung; b terletak di dalam kapal terbang α, a\\b. Apakah kedudukan relatif bagi garis b dan c? Diberi segiempat ABCD dan kapal terbang α. pepenjurunya AC Dan BD selari dengan kapal terbang α. Apakah kedudukan bersama AB dan kapal terbang α? kapal terbang α dan β adalah selari. Bersilang pada satu titik M lurus A Dan b bersilang pesawat α masing-masing pada titik DALAM Dan A, dan satah β - pada titik E Dan F Cari sikap
10. Kerataan α melalui pepenjuru tapak parallelepiped dan tengah salah satu sisi tapak atas. Tentukan jenis bahagian.
Biarkan satah dan mata yang tidak terletak di atasnya diberikan:
Serenjang yang dijatuhkan dari titik tertentu ke satah tertentu ialah segmen yang menghubungkan titik tertentu dengan titik pada satah dan terletak pada garis lurus berserenjang dengan satah;
- hujung segmen ini terletak di dalam satah dipanggil pangkal serenjang;
- jarak dari titik ke satah ialah panjang serenjang yang dilukis dari titik ini ke satah;
Garis condong yang dilukis dari titik tertentu ke satah tertentu ialah sebarang segmen yang menghubungkan titik tertentu dengan titik pada satah yang tidak berserenjang dengan satah;
- hujung segmen yang terletak di dalam satah dipanggil asas condong;
Segmen yang menghubungkan tapak serenjang dan serong yang dilukis dari titik yang sama dipanggil unjuran serong.
Dalam rajah, dari titik A, AB berserenjang dan AC condong dilukis ke satah. Titik B ialah tapak serenjang, titik C ialah tapak condong, BC ialah unjuran AC condong ke atas satah.
Teorem Tiga Serenjang:
Jika garis lurus dilukis pada satah melalui asas condong, berserenjang dengannya unjuran, maka ia berserenjang cenderung. Dan sebaliknya: Jika garis lurus dalam satah berserenjang dengan condong, maka ia berserenjang dan unjuran serong.
Dua satah bersilang dipanggil serenjang jika satah ketiga, berserenjang dengan garis persilangan satah ini, bersilang di sepanjang garis serenjang.
Contoh #1
Satu garis lurus dilukis melalui pusat bulatan yang ditulis dalam segi tiga, berserenjang dengan satah segi tiga itu. Buktikan bahawa setiap titik pada garis ini adalah sama jarak dari sisi segi tiga.
Biarkan A, B, C ialah titik sentuhan bagi sisi segi tiga dengan bulatan, O ialah pusat bulatan dan S ialah titik pada serenjang. Oleh kerana jejari OA berserenjang dengan sisi segi tiga, maka, mengikut teorem tiga serenjang, segmen SA adalah berserenjang dengan sisi ini, dan panjangnya ialah jarak dari titik S ke sisi segitiga. Menurut teorem Pythagoras, SA=, di mana r ialah jejari bulatan bersurat. Begitu juga kita dapati: 
, iaitu semua jarak dari titik S ke sisi segitiga adalah sama.
Soalan keselamatan:
- Apakah serenjang yang dijatuhkan dari titik tertentu ke satah?
- Apakah unjuran serong?
Bahagian praktikal:
1. Diberi garis lurus a dan satah. Lukis melalui garis a satah berserenjang dengan satah.
2. Buktikan bahawa jika garis selari dengan satah, maka semua titiknya berada pada jarak yang sama dari satah.
3. Dua yang condong dilukis dari satu titik ke satah, satu daripadanya adalah 20 cm lebih besar daripada yang lain. Unjuran condong ialah 10 cm dan 30 cm Cari yang condong.
4. Tepi segi empat sama ialah 4 cm Jarak yang sama dari semua bucu segi empat sama adalah pada jarak 6 cm dari titik persilangan pepenjurunya. Cari jarak dari titik ini ke bucu petak itu.
5. Dua cerun condong dilukis dari satu titik ke satah, sama dengan 10 cm dan 17 cm Beza unjuran yang condong ini ialah 9 cm.
6. Dua cerun condong dilukis dari satu titik ke satah, bersamaan dengan 23 cm dan 33 cm Cari jarak dari titik ini ke satah jika unjuran yang condong adalah dalam nisbah 2:3.
8. Garis a adalah berserenjang dengan satah ABC. MD = 13. AC = 15, BC = 20. AC BC, MD AB. Cari MC.
9. Kaki segi tiga tegak ABC (C = 90°) adalah sama dengan 4 cm dan 3 cm Titik M terletak pada jarak √6 cm dari satah segitiga ABC dan pada jarak yang sama dari semua bucunya. Cari jarak dari titik M ke bucu segitiga itu.
kesusasteraan:
1. Matematik: buku teks untuk institusi permulaan. dan hari Rabu prof. pendidikan / M.I. Bashmakov. –M.: Pusat Penerbitan “Akademi”, 2010.
Kerja bebas No. 5.
Menyelesaikan masalah yang melibatkan mengira bilangan peletakan dan pilih atur.
Tujuan pelajaran: untuk menguasai kaedah untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan pengiraan bilangan sampel
Bahagian teori:
Kombinatorik adalah sebahagian daripada matematik yang dikhaskan untuk menyelesaikan masalah memilih dan menyusun elemen set terhingga tertentu mengikut peraturan yang diberikan, i.e. kombinatorik menyelesaikan masalah memilih elemen daripada set terhingga dan menyusun elemen ini dalam beberapa susunan.
Susunan n - unsur oleh m - unsur () dipanggil gabungan yang terdiri daripada diberi n - unsur oleh m - unsur yang berbeza antara satu sama lain sama ada dalam unsur itu sendiri atau dalam susunan unsur.
N(n-1)(n-2)…(n-m+1)
Contoh No. 1. Berapakah bilangan tiga digit yang boleh dibuat daripada nombor 1...9?
Pilih atur unsur-n ialah bilangan penempatan unsur-n ini ke dalam unsur-n.
N(n-1)(n-2)…1=n!
Contoh No. 2. Berapa banyak cara 5 buah buku boleh disusun di atas sebuah rak?
Gabungan n - unsur oleh m - unsur ialah gabungan yang terdiri daripada diberi n - unsur oleh m - unsur yang berbeza antara satu sama lain oleh sekurang-kurangnya satu unsur.
Contoh No 3. Terdapat 30 orang pelajar dalam satu kumpulan. Untuk lulus ujian, mereka mesti dibahagikan kepada tiga kumpulan. Dalam berapa banyak cara ini boleh dilakukan?
Soalan keselamatan:
1. Gariskan matlamat kombinatorik.
2. Berapakah bilangan gabungan n unsur m yang dipanggil?
3. Berapakah bilangan peletakan n unsur ke dalam m dipanggil?
4. Apakah yang dipanggil pilih atur bagi n unsur?
Bahagian praktikal:
1. Berapa banyak cara sekumpulan 25 orang boleh menghantar 4 orang pelajar ke persidangan saintifik dan praktikal?
2. Sepuluh orang murid bersalaman. Berapa banyak jabat tangan yang dilakukan?
3. Dalam berapa banyak cara bendera berjalur tiga warna boleh dibuat daripada tujuh keping bahan yang berbeza warna?
4. Berapa banyak kamus yang mesti diterbitkan untuk dapat menterjemah daripada mana-mana lima bahasa ke mana-mana daripadanya?
5. Kira:
6. Kira:
7. Kira: 5! + 6!
8. Cari bilangan susunan 10 unsur bagi 4.
9. Kira:
10. Tiga puluh orang pelajar bertukar-tukar gambar. Berapakah jumlah gambar yang ada?
11. Berapa banyak cara tiga orang boleh dipilih daripada lapan calon untuk tiga jawatan?
12. Selesaikan persamaan:
13. Kira nilai ungkapan:
14. Kira nilai ungkapan itu.