Mengekalkan privasi anda adalah penting bagi kami. Atas sebab ini, kami telah membangunkan Dasar Privasi yang menerangkan cara kami menggunakan dan menyimpan maklumat anda. Sila semak amalan privasi kami dan beritahu kami jika anda mempunyai sebarang soalan.

Pengumpulan dan penggunaan maklumat peribadi

Maklumat peribadi merujuk kepada data yang boleh digunakan untuk mengenal pasti atau menghubungi orang tertentu.

Anda mungkin diminta untuk memberikan maklumat peribadi anda pada bila-bila masa apabila anda menghubungi kami.

Di bawah ialah beberapa contoh jenis maklumat peribadi yang mungkin kami kumpulkan dan cara kami boleh menggunakan maklumat tersebut.

Apakah maklumat peribadi yang kami kumpulkan:

• Apabila anda menyerahkan permohonan di tapak, kami mungkin mengumpul pelbagai maklumat, termasuk nama, nombor telefon, alamat e-mel, dsb.

Cara kami menggunakan maklumat peribadi anda:

• Maklumat peribadi yang kami kumpulkan membolehkan kami menghubungi anda dengan tawaran unik, promosi dan acara lain serta acara akan datang.
• Dari semasa ke semasa, kami mungkin menggunakan maklumat peribadi anda untuk menghantar notis dan komunikasi penting.
• Kami juga mungkin menggunakan maklumat peribadi untuk tujuan dalaman, seperti menjalankan audit, analisis data dan pelbagai penyelidikan untuk menambah baik perkhidmatan yang kami sediakan dan memberikan anda cadangan mengenai perkhidmatan kami.
• Jika anda menyertai cabutan hadiah, peraduan atau promosi yang serupa, kami mungkin menggunakan maklumat yang anda berikan untuk mentadbir program tersebut.

Pendedahan maklumat kepada pihak ketiga

Kami tidak mendedahkan maklumat yang diterima daripada anda kepada pihak ketiga.

Pengecualian:

• Jika perlu - mengikut undang-undang, prosedur kehakiman, dalam prosiding undang-undang, dan/atau atas dasar permintaan awam atau permintaan daripada pihak berkuasa kerajaan di wilayah Persekutuan Rusia - untuk mendedahkan maklumat peribadi anda. Kami juga mungkin mendedahkan maklumat tentang anda jika kami menentukan bahawa pendedahan tersebut perlu atau sesuai untuk keselamatan, penguatkuasaan undang-undang atau tujuan kepentingan awam yang lain.
• Sekiranya berlaku penyusunan semula, penggabungan atau penjualan, kami mungkin memindahkan maklumat peribadi yang kami kumpulkan kepada pihak ketiga pengganti yang berkenaan.

Perlindungan maklumat peribadi

Kami mengambil langkah berjaga-jaga - termasuk pentadbiran, teknikal dan fizikal - untuk melindungi maklumat peribadi anda daripada kehilangan, kecurian dan penyalahgunaan, serta akses, pendedahan, pengubahan dan pemusnahan tanpa kebenaran.

Menghormati privasi anda di peringkat syarikat

Untuk memastikan maklumat peribadi anda selamat, kami menyampaikan piawaian privasi dan keselamatan kepada pekerja kami dan menguatkuasakan amalan privasi dengan ketat.

Arahan

Untuk mencari jarak dari mata kepada kapal terbang menggunakan kaedah deskriptif: pilih pada kapal terbang titik sewenang-wenangnya; lukis dua garis lurus melaluinya (berbaring dalam ini kapal terbang); pulihkan berserenjang dengan kapal terbang melalui titik ini (bina garis berserenjang dengan kedua-dua garis bersilang pada masa yang sama); lukis garis lurus selari dengan serenjang yang dibina melalui titik tertentu; cari jarak antara titik persilangan garis ini dengan satah dan titik yang diberi.

Jika jawatan mata diberikan oleh koordinat tiga dimensinya, dan kedudukannya kapal terbang– persamaan linear, kemudian untuk mencari jarak dari kapal terbang kepada mata, gunakan kaedah geometri analitik: nyatakan koordinat mata melalui x, y, z, masing-masing (x – abscissa, y – ordinat, z – terpakai); nyatakan dengan A, B, C, D persamaan kapal terbang(A – parameter pada abscissa, B – pada , C – pada terpakai, D – jangka bebas); hitung jarak dari mata kepada kapal terbang mengikut formula:s = | (Ax+By+Cz+D)/√(A²+B²+C²) |,dengan s ialah jarak antara titik dan satah,|| - nilai mutlak (atau modul).

Contoh Cari jarak antara titik A dengan koordinat (2, 3, -1) dan satah yang diberikan oleh persamaan: 7x-6y-6z+20=0 =3,z =-1,A=7,B=-6,C=-6,D=20 Anda mendapat: s = | (7*2+(-6)*3+(-6)*(-1)+20)/√(7²+(-6)²+(-6)²) | = | (14-18+6+20)/11 | = 2.Jawapan: Jarak daripada mata kepada kapal terbang sama dengan 2 (unit arbitrari).

Petua 2: Bagaimana untuk menentukan jarak dari titik ke satah

Menentukan jarak dari mata kepada kapal terbang- salah satu tugas biasa planimetri sekolah. Seperti yang diketahui, yang paling kecil jarak daripada mata kepada kapal terbang akan ada serenjang yang dilukis daripada ini mata kepada ini kapal terbang. Oleh itu, panjang serenjang ini diambil sebagai jarak dari mata kepada kapal terbang.

Anda akan perlukan

• persamaan satah

Arahan

Biarkan yang pertama daripada selari f1 diberikan oleh persamaan y=kx+b1. Menterjemah ungkapan ke dalam bentuk am, anda mendapat kx-y+b1=0, iaitu, A=k, B=-1. Normalnya ialah n=(k, -1).
Sekarang mengikuti absis arbitrari bagi titik x1 pada f1. Maka ordinatnya ialah y1=kx1+b1.
Biarkan persamaan kedua garis selari f2 dalam bentuk:
y=kx+b2 (1),
di mana k adalah sama untuk kedua-dua garis, disebabkan keselariannya.

Seterusnya, anda perlu mencipta persamaan kanonik bagi garis berserenjang dengan f2 dan f1, yang mengandungi titik M (x1, y1). Dalam kes ini, diandaikan bahawa x0=x1, y0=y1, S=(k, -1). Akibatnya, anda harus mendapat persamaan berikut:
(x-x1)/k =(y-kx1-b1)/(-1) (2).

Setelah menyelesaikan sistem persamaan yang terdiri daripada ungkapan (1) dan (2), anda akan menemui titik kedua yang menentukan jarak yang diperlukan antara yang selari N(x2, y2). Jarak yang diperlukan itu sendiri akan sama dengan d=|MN|=((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)^1/2.

Contoh. Biarkan persamaan garis selari yang diberi pada satah f1 – y=2x +1 (1);
f2 – y=2x+5 (2). Ambil titik arbitrari x1=1 pada f1. Kemudian y1=3. Oleh itu, titik pertama akan mempunyai koordinat M (1,3). Persamaan serenjang am (3):
(x-1)/2 = -y+3 atau y=-(1/2)x+5/2.
Menggantikan nilai y ini kepada (1), anda mendapat:
-(1/2)x+5/2=2x+5, (5/2)x=-5/2, x2=-1, y2=-(1/2)(-1) +5/2= 3.
Tapak kedua serenjang adalah pada titik dengan koordinat N (-1, 3). Jarak antara garis selari ialah:
d=|MN|=((3-1)^2+(3+1)^2)^1/2=(4+16)^1/2=4.47.

Sumber:

• Perkembangan olahraga di Rusia

Puncak mana-mana rajah geometri rata atau tiga dimensi ditentukan secara unik oleh koordinatnya dalam ruang. Dengan cara yang sama, mana-mana titik sewenang-wenang dalam sistem koordinat yang sama boleh ditentukan secara unik, dan ini memungkinkan untuk mengira jarak antara titik sewenang-wenang ini dan puncak rajah.

Anda akan perlukan

• - kertas;
• - pen atau pensel;
• - kalkulator.

Arahan

Kurangkan masalah untuk mencari panjang segmen antara dua titik, jika koordinat titik yang dinyatakan dalam masalah dan bucu rajah geometri diketahui. Panjang ini boleh dikira menggunakan teorem Pythagoras berhubung dengan unjuran segmen pada paksi koordinat - ia akan sama dengan punca kuasa dua hasil tambah kuasa dua panjang semua unjuran. Sebagai contoh, biarkan titik A(X₁;Y₁;Z₁) dan bucu C mana-mana rajah geometri dengan koordinat (X₂;Y₂;Z₂) diberikan dalam sistem koordinat tiga dimensi. Kemudian panjang unjuran segmen di antara mereka ke paksi koordinat boleh menjadi sebagai X₁-X₂, Y₁-Y₂ dan Z₁-Z₂, dan panjang segmen sebagai √((X₁-X₂)²+(Y₁-Y₂ )²+(Z₁-Z₂)² ). Sebagai contoh, jika koordinat titik ialah A(5;9;1), dan bucunya ialah C(7;8;10), maka jarak antara titik tersebut akan sama dengan √((5-7)²+ (9-8)²+(1- 10)²) = √(-2²+1²+(-9)²) = √(4+1+81) = √86 ≈ 9.274.

Mula-mula hitung koordinat puncak jika ia tidak dibentangkan secara eksplisit dalam keadaan masalah. Kaedah khusus bergantung pada jenis angka dan parameter tambahan yang diketahui. Contohnya, jika koordinat tiga dimensi bagi tiga bucu A(X₁;Y₁;Z₁), B(X₂;Y₂;Z₂) dan C(X₃;Y₃;Z₃) diketahui, maka koordinat bucu keempatnya (bertentangan ke bucu B) akan menjadi (X₃+X₂ -X₁;Y₃+Y₂-Y₁; Z₃+Z₂-Z₁). Selepas menentukan koordinat bucu yang hilang, pengiraan jarak antaranya dan titik sewenang-wenangnya sekali lagi akan dikurangkan kepada menentukan panjang segmen antara dua titik ini dalam sistem koordinat tertentu - lakukan ini dengan cara yang sama seperti yang diterangkan dalam langkah sebelumnya. Contohnya, untuk bucu segiempat selari yang diterangkan dalam langkah ini dan titik E dengan koordinat (X₄;Y₄;Z₄), formula untuk mengira jarak dari langkah sebelumnya boleh seperti berikut: √((X₃+X₂-X₁- X₄)²+(Y₃+Y₂-Y₁- Y₄)²+(Z₃+Z₂-Z₁-Z₄)²).

Untuk pengiraan praktikal, anda boleh menggunakan, sebagai contoh, yang terbina dalam enjin carian Google. Jadi, untuk mengira nilai menggunakan formula yang diperolehi dalam langkah sebelumnya, untuk titik dengan koordinat A(7;5;2), B(4;11;3), C(15;2;0), E(7; 9; 2), masukkan pertanyaan carian berikut: sqrt((15+4-7-7)^2+(2+11-5-9)^2+(0+3-2-2)^2). Enjin carian akan mengira dan memaparkan hasil pengiraan (5.19615242).

Video mengenai topik

Pemulihan berserenjang Kepada kapal terbang adalah salah satu masalah penting dalam geometri; ia mendasari banyak teorem dan bukti. Untuk membina garis serenjang kapal terbang, anda perlu melakukan beberapa langkah secara berurutan.

Anda akan perlukan

• - kapal terbang yang diberikan;
• - titik dari mana anda ingin melukis serenjang;
• - kompas;
• - pembaris;
• - pensel.

Mari kita pertimbangkan algoritma untuk menyelesaikan masalah No. 3.

1. Dari titik P tertentu, lukiskan t berserenjang dengan satah α (satah α ialah satah rajah yang dibina dalam masalah No. 1); (·)PÎt; t ^ α (lihat contoh 5.1).

2. Tentukan titik persilangan (titik T) serenjang dengan satah α; t ∩ α = (·) T (lihat contoh 5.2).

3. Tentukan nilai sebenar │PT│ jarak dari titik P ke satah (lihat contoh 5.3).

Mari kita pertimbangkan dengan lebih terperinci setiap titik algoritma di atas menggunakan contoh berikut.

Contoh 5.1. Dari titik P, lukis t berserenjang dengan satah α, ditakrifkan oleh tiga titik α (ABC), (Rajah 5.1).

Daripada teorem tentang keserenjangan garis dan satah, diketahui bahawa jika garis t ^ α, maka pada rajah unjuran mengufuk t 1 adalah berserenjang dengan unjuran satah mengufuk dengan nama yang sama, iaitu, t 1 ^ h 1, dan unjuran hadapannya t 2 berserenjang dengan unjuran hadapan dengan nama yang sama, maka terdapat t 2 ^ f 2 . Oleh itu, penyelesaian masalah mesti bermula dengan membina satah mendatar dan hadapan α, jika ia tidak termasuk dalam satah tertentu. Dalam kes ini, perlu diingat bahawa pembinaan mana-mana mendatar mesti bermula dengan unjuran hadapan, kerana unjuran hadapan h 2 bagi h mendatar sentiasa selari dengan paksi OX (h 2 ││OX). Dan pembinaan mana-mana bahagian hadapan bermula dengan unjuran mendatar f 1 hadapan f, yang sepatutnya selari dengan paksi OX (f 1 ││OX). Jadi, dalam Rajah. 5.1, melalui titik C garisan mendatar C-1 (C 2 -1 2; C 1 -1 1) dilukis, dan melalui titik A garisan hadapan A-2 (A 1 -2 1; A 2 -2 2) dilukis. Unjuran hadapan t 2 bagi t serenjang yang dikehendaki melalui titik P 2 berserenjang dengan A 2 -2 2, dan unjuran mendatar t 1 melalui titik P 1 berserenjang dengan C 1 -1 1.

Contoh 5.2. Tentukan titik persilangan t serenjang dengan satah α (iaitu, tentukan tapak serenjang).

Biarkan satah α ditakrifkan oleh dua garis bersilang α (h ∩ f). Garis lurus t adalah berserenjang dengan satah α, kerana t 1 ^ f 1, dan

t 2 ^ f 2 . Untuk mencari tapak serenjang, adalah perlu untuk menjalankan pembinaan berikut:

1. tÎb (b – satah unjuran tambahan). Jika b ialah satah mengunjur mendatar, maka unjuran mendatarnya yang merosot (surih mendatar b 1) bertepatan dengan unjuran mendatar t 1 garis lurus t, iaitu, b 1 ≡t 1. Jika b ialah satah unjuran hadapan, maka unjuran hadapannya yang merosot (jejak hadapan b 2) bertepatan dengan unjuran hadapan t 2 garis lurus t, iaitu, b 2 ≡ t 2. Dalam contoh ini, satah unjuran hadapan digunakan (lihat Rajah 5.2).

2. α ∩ b = 1-2 – garis persilangan dua satah;

3. tentukan titik T - tapak serenjang; (·)T= t ∩ 1-2.

Contoh 5.3. Tentukan jarak dari titik P ke satah.

Jarak dari titik P ke satah ditentukan oleh panjang segmen serenjang PT. Garis lurus PT menduduki kedudukan umum dalam ruang, oleh itu, untuk prosedur untuk menentukan nilai semula jadi suatu segmen, lihat muka surat 7, 8 (Rajah 3.4 dan 3.5).

Penyelesaian rajah masalah No. 3 dengan menentukan jarak dari titik P ke rajah rata, iaitu kepada satah segi empat sama yang dibina mengikut keadaan* yang diberi, ditunjukkan dalam Rajah. 5.3. Perlu diingat bahawa unjuran titik P mesti dibina mengikut koordinat yang diberikan (lihat versi tugasan anda).

6. PILIHAN TUGAS DAN CONTOH PRESTASI KERJA

Keadaan tugas dan koordinat titik diberikan dalam Jadual 6.1.

PILIHAN TUGAS 148

Universiti Teknikal Marin Negeri St. Petersburg

Jabatan Grafik Komputer dan Sokongan Maklumat

PELAJARAN 4

TUGASAN AMALI Bil 4

kapal terbang.

Menentukan jarak dari titik ke satah.

1. Menentukan jarak dari satu titik ke satah unjuran.

Untuk mencari jarak sebenar dari titik ke satah, anda perlu:

· dari satu titik, turunkan serenjang dengan satah;

· cari titik persilangan bagi yang dilukis serenjang dengan satah;

· tentukan saiz sebenar suatu segmen, yang permulaannya ialah titik yang diberikan, dan penghujungnya ialah titik persilangan yang ditemui.

Kapal terbang boleh menduduki ruang angkasa umum Dan persendirian kedudukan. Di bawah persendirian merujuk kepada kedudukan di mana pesawat berserenjang ke satah unjuran - satah sebegitu dipanggil unjuran. Ciri utama kedudukan unjuran: satah adalah berserenjang dengan satah unjuran jika ia melalui garis unjuran. Dalam kes ini, salah satu unjuran pesawat adalah garis lurus - ia dipanggil mengikuti kapal terbang.

Jika pesawat sedang menayang, maka mudah untuk menentukan jarak sebenar dari titik ke pesawat. Mari tunjukkan ini menggunakan contoh menentukan jarak dari satu titik DALAM ke satah unjuran hadapan yang dinyatakan seterusnya Q2 dalam kapal terbang P2(Gamb. 1).

kapal terbang Q adalah berserenjang dengan satah hadapan unjuran, oleh itu, sebarang garis yang berserenjang dengannya akan selari dengan satah P2. Dan kemudian sudut tepat ke pesawat P2 akan diunjurkan tanpa herotan, dan ia mungkin dari titik B2 lukis berserenjang dengan surih Q2 . Segmen VK berada dalam kedudukan tertentu di mana unjuran hadapan V2K2 sama dengan nilai sebenar jarak yang dikehendaki.

Rajah.1. Menentukan jarak dari satu titik ke satah unjuran.

2. Penentuan jarak dari satu titik ke satah am.

Sekiranya pesawat itu menduduki kedudukan umum, maka perlu memindahkannya ke kedudukan unjuran. Untuk melakukan ini, garis lurus kedudukan tertentu dilukis di dalamnya (selari dengan salah satu satah unjuran), yang boleh dipindahkan ke kedudukan unjuran menggunakan satu transformasi lukisan.

Garis lurus selari dengan satah P1, dipanggil satah mengufuk dan dilambangkan dengan huruf h. Garis lurus selari dengan satah unjuran hadapan P2, dipanggil bahagian hadapan pesawat dan dilambangkan dengan huruf f.Garisan h Dan f dipanggil garisan utama kapal terbang. Penyelesaian kepada masalah ditunjukkan dalam contoh berikut (Rajah 2).

Keadaan awal: segi tiga ABC mentakrifkan pesawat. M- satu titik di luar pesawat. Satah tertentu menduduki kedudukan umum. Untuk mengalihkannya ke kedudukan unjuran, lakukan langkah berikut. Dayakan mod ORTO (ORTHO), gunakan arahan Segmen (Talian) – lukis sebarang garisan melintang yang bersilang dengan unjuran hadapan segi tiga А2В2С2 pada dua titik. Unjuran garis mendatar yang melalui titik-titik ini ditunjukkan h2 . Seterusnya, unjuran mendatar dibina h1 .

Talian utama h boleh diubah menjadi kedudukan unjuran di mana satah yang diberikan juga menjadi unjuran. Untuk melakukan ini, adalah perlu untuk memutar unjuran mendatar semua titik (empat segi empat tambahan ABCM) ke kedudukan baharu di mana garisan h1 akan menduduki kedudukan menegak berserenjang dengan paksi X. Adalah mudah untuk melakukan pembinaan ini menggunakan pemindahan selari satah (salinan unjuran diletakkan pada ruang kosong pada skrin).

Akibatnya, unjuran hadapan pesawat yang baharu akan kelihatan seperti garis lurus (jejak satah) A2*B2*. Sekarang dari titik M2* anda boleh melukis serenjang dengan kesan satah. Unjuran hadapan baharu M2*K2* = MK mereka. ialah jarak yang diperlukan dari titik M ke pesawat yang diberikan ABC.

Seterusnya, adalah perlu untuk membina unjuran jarak dalam keadaan awal. Untuk melakukan ini dari sudut M1 lukis satu bahagian berserenjang dengan garisan h1 , dan padanya harus ditangguhkan dari titik M1 segmen yang sama saiznya M1*K1*. Untuk membina unjuran hadapan suatu titik K2 dari titik K1 garis komunikasi menegak dilukis, dan dari titik K2* mendatar. Hasil binaan ditunjukkan dalam Rajah 2.

TUGASAN No 4. Cari jarak sebenar dari satu titik M kepada satah yang ditakrifkan oleh segi tiga ABC. Berikan jawapan dalam mm (Jadual 1)

Jadual 1

Pilihan	Titik A			Titik B
Pilihan	Titik C			Titik M

Menyemak dan lulus TUGASAN yang telah siap No. 4.

Menentukan jarak antara: 1 - titik dan satah; 2 - lurus dan rata; 3 - kapal terbang; 4 - melintasi garis lurus dianggap bersama, kerana algoritma penyelesaian untuk semua masalah ini pada asasnya adalah sama dan terdiri daripada pembinaan geometri yang perlu dilakukan untuk menentukan jarak antara titik A dan satah α tertentu. Sekiranya terdapat sebarang perbezaan, ia hanya terdiri daripada fakta bahawa dalam kes 2 dan 3, sebelum mula menyelesaikan masalah, anda harus menandakan titik A sewenang-wenangnya pada garis lurus m (kes 2) atau satah β (kes 3). jarak antara garisan lintasan, kami mula-mula melampirkannya dalam satah selari α dan β dan kemudian menentukan jarak antara satah ini.

Mari kita pertimbangkan setiap kes penyelesaian masalah yang dinyatakan.

1. Menentukan jarak antara titik dan satah.

Jarak dari titik ke satah ditentukan oleh panjang segmen serenjang yang dilukis dari titik ke satah.

Oleh itu, penyelesaian kepada masalah ini terdiri daripada melaksanakan operasi grafik berikut secara berurutan:

1) dari titik A kita menurunkan serenjang dengan satah α (Rajah 269);

2) cari titik M persilangan serenjang ini dengan satah M = a ∩ α;

3) tentukan panjang segmen.

Jika satah α berada dalam kedudukan umum, maka untuk menurunkan serenjang pada satah ini, perlu terlebih dahulu menentukan arah unjuran mendatar dan hadapan satah ini. Mencari titik pertemuan serenjang ini dengan satah juga memerlukan pembinaan geometri tambahan.

Penyelesaian kepada masalah dipermudahkan jika satah α menduduki kedudukan tertentu berbanding satah unjuran. Dalam kes ini, kedua-dua unjuran serenjang dan penemuan titik pertemuannya dengan pesawat dilakukan tanpa sebarang pembinaan tambahan tambahan.

CONTOH 1. Tentukan jarak dari titik A ke satah unjuran hadapan α (Rajah 270).

PENYELESAIAN. Melalui A" kita melukis unjuran mendatar l" ⊥ h 0α, dan melalui A" - unjuran hadapannya l" ⊥ f 0α. Kami menandakan titik M" = l" ∩ f 0α . Sejak AM || π 2, kemudian [A" M"] == |AM| = d.

Daripada contoh yang dipertimbangkan, jelaslah betapa mudahnya masalah itu diselesaikan apabila pesawat menempati kedudukan unjuran. Oleh itu, jika satah kedudukan am dinyatakan dalam data sumber, maka sebelum meneruskan ke penyelesaian, satah harus dialihkan ke kedudukan berserenjang dengan mana-mana satah unjuran.

CONTOH 2. Tentukan jarak dari titik K ke satah yang ditentukan oleh ΔАВС (Rajah 271).

1. Kami memindahkan pesawat ΔАВС ke kedudukan unjuran *. Untuk melakukan ini, kita bergerak dari sistem xπ 2 /π 1 ke x 1 π 3 /π 1: arah paksi x 1 baharu dipilih berserenjang dengan unjuran mendatar satah mendatar segitiga.

2. Unjurkan ΔABC ke satah baru π 3 (satah ΔABC diunjurkan ke π 3, dalam [ C " 1 B " 1 ]).

3. Unjurkan titik K pada satah yang sama (K" → K" 1).

4. Melalui titik K" 1 kita lukis (K" 1 M" 1)⊥ segmen [C" 1 B" 1]. Jarak yang diperlukan d = |K" 1 M" 1 |

Penyelesaian kepada masalah dipermudahkan jika satah ditakrifkan oleh jejak, kerana tidak perlu melukis unjuran garis aras.

CONTOH 3. Tentukan jarak dari titik K ke satah α, yang ditentukan oleh trek (Rajah 272).

* Cara paling rasional untuk memindahkan satah segi tiga ke kedudukan unjuran adalah dengan menggantikan satah unjuran, kerana dalam kes ini cukup untuk membina hanya satu unjuran tambahan.

PENYELESAIAN. Kami menggantikan satah π 1 dengan satah π 3, untuk ini kita lukis paksi baru x 1 ⊥ f 0α. Pada h 0α kita menandakan titik arbitrari 1" dan menentukan unjuran mendatar baharunya pada satah π 3 (1" 1). Melalui titik X α 1 (X α 1 = h 0α 1 ∩ x 1) dan 1" 1 kita lukis h 0α 1. Kita tentukan unjuran mendatar baharu bagi titik K → K" 1. Dari titik K" 1 kita menurunkan serenjang kepada h 0α 1 dan menandakan titik persilangannya dengan h 0α 1 - M" 1. Panjang segmen K" 1 M" 1 akan menunjukkan jarak yang diperlukan.

2. Menentukan jarak antara garis lurus dengan satah.

Jarak antara garis dan satah ditentukan oleh panjang segmen serenjang yang dijatuhkan dari titik sembarangan pada garis ke satah (lihat Rajah 248).

Oleh itu, penyelesaian kepada masalah menentukan jarak antara garis lurus m dan satah α tidak berbeza daripada contoh yang dibincangkan dalam perenggan 1 untuk menentukan jarak antara titik dan satah (lihat Rajah 270 ... 272). Sebagai titik, anda boleh mengambil mana-mana titik kepunyaan baris m.

3. Penentuan jarak antara satah.

Jarak antara satah ditentukan oleh saiz segmen serenjang yang dijatuhkan dari titik yang diambil pada satu satah ke satah lain.

Daripada definisi ini, algoritma untuk menyelesaikan masalah mencari jarak antara satah α dan β berbeza daripada algoritma yang serupa untuk menyelesaikan masalah menentukan jarak antara garis m dan satah α sahaja dalam garisan m itu mesti tergolong dalam satah α. , iaitu, untuk menentukan jarak antara satah α dan β berikut:

1) ambil garis lurus m dalam satah α;

2) pilih titik A sewenang-wenangnya pada baris m;

3) dari titik A, turunkan serenjang l ke satah β;

4) tentukan titik M - titik pertemuan l serenjang dengan satah β;

5) tentukan saiz segmen.

Dalam amalan, adalah dinasihatkan untuk menggunakan algoritma penyelesaian yang berbeza, yang akan berbeza daripada yang diberikan hanya dalam itu, sebelum meneruskan dengan langkah pertama, pesawat harus dipindahkan ke kedudukan unjuran.

Memasukkan operasi tambahan ini dalam algoritma memudahkan pelaksanaan semua mata lain tanpa pengecualian, yang akhirnya membawa kepada penyelesaian yang lebih mudah.

CONTOH 1. Tentukan jarak antara satah α dan β (Rajah 273).

PENYELESAIAN. Kami bergerak dari sistem xπ 2 /π 1 kepada x 1 π 1 /π 3. Berkenaan dengan satah baru π 3, satah α dan β menduduki kedudukan unjuran, oleh itu jarak antara jejak hadapan baharu f 0α 1 dan f 0β 1 adalah yang diingini.

Dalam amalan kejuruteraan, selalunya perlu menyelesaikan masalah membina satah selari dengan satah tertentu dan dikeluarkan daripadanya pada jarak tertentu. Contoh 2 di bawah menggambarkan penyelesaian kepada masalah tersebut.

CONTOH 2. Ia dikehendaki membina unjuran satah β selari dengan satah tertentu α (m || n), jika diketahui bahawa jarak antaranya ialah d (Rajah 274).

1. Dalam satah α kita melukis garisan mendatar sewenang-wenangnya h (1, 3) dan garisan hadapan f (1,2).

2. Dari titik 1 kita memulihkan l berserenjang ke satah α(l" ⊥ h", l" ⊥ f").

3. Pada l serenjang kita tandakan titik sewenang-wenangnya A.

4. Tentukan panjang segmen - (kedudukan menunjukkan pada gambar rajah arah metrik tidak herot bagi garis lurus l).

5. Letakkan segmen = d pada garis lurus (1"A 0) dari titik 1".

6. Tandakan pada unjuran l" dan l" titik B" dan B", sepadan dengan titik B 0.

7. Melalui titik B kita lukis satah β (h 1 ∩ f 1). Kepada β || α, adalah perlu untuk mematuhi syarat h 1 || h dan f 1 || f.

4. Menentukan jarak antara garisan bersilang.

Jarak antara garis bersilang ditentukan oleh panjang serenjang yang tertutup di antara satah selari yang menjadi milik garis bersilang.

Untuk melukis satah selari α dan β melalui garis lurus yang bersilang m dan f, adalah memadai untuk melukis melalui titik A (A ∈ m) garis lurus p selari dengan garis lurus f, dan melalui titik B (B ∈ f) garis lurus k selari dengan lurus m . Garis bersilang m dan p, f dan k mentakrifkan satah selari α dan β (lihat Rajah 248, e). Jarak antara satah α dan β adalah sama dengan jarak yang diperlukan antara garisan lintasan m dan f.

Satu lagi cara boleh dicadangkan untuk menentukan jarak antara garis bersilang, yang terdiri daripada fakta bahawa, menggunakan beberapa kaedah mengubah unjuran ortogon, salah satu garis bersilang dipindahkan ke kedudukan unjuran. Dalam kes ini, satu unjuran garis merosot menjadi titik. Jarak antara unjuran baharu garisan lintasan (titik A" 2 dan segmen C" 2 D" 2) adalah yang diperlukan.

Dalam Rajah. 275 menunjukkan penyelesaian kepada masalah menentukan jarak antara garisan silang a dan b, diberi segmen [AB] dan [CD]. Penyelesaian dilakukan dalam urutan berikut:

1. Pindahkan satu daripada garisan silang (a) ke kedudukan yang selari dengan satah π 3; Untuk melakukan ini, bergerak dari sistem satah unjuran xπ 2 /π 1 kepada x 1 π 1 /π 3 baharu, paksi x 1 adalah selari dengan unjuran mendatar garis lurus a. Tentukan a" 1 [A" 1 B" 1 ] dan b" 1.

2. Dengan menggantikan satah π 1 dengan satah π 4, kita menterjemah garis lurus

dan untuk meletakkan a" 2, berserenjang dengan satah π 4 (paksi x 2 baharu dilukis berserenjang dengan a" 1).

3. Bina unjuran mendatar baharu bagi garis lurus b" 2 - [ C" 2 D" 2 ].

4. Jarak dari titik A" 2 ke garis lurus C" 2 D" 2 (segmen (A" 2 M" 2 ] (adalah yang diperlukan.

Perlu diingat bahawa pemindahan salah satu garisan silang ke kedudukan unjuran tidak lebih daripada pemindahan satah selari, di mana garis a dan b boleh disertakan, juga ke kedudukan unjuran.

Malah, dengan menggerakkan garis a ke kedudukan berserenjang dengan satah π 4, kami memastikan bahawa mana-mana satah yang mengandungi garis a berserenjang dengan satah π 4, termasuk satah α yang ditakrifkan oleh garis a dan m (a ∩ m, m | |. b ). Jika kita sekarang melukis garis n selari dengan a dan garis bersilang b, maka kita memperoleh satah β, iaitu satah kedua selari, yang mengandungi garis bersilang a dan b. Sejak β || α, kemudian β ⊥ π 4 .