Panjang sisi (a, b, c) diketahui, gunakan teorem kosinus. Ia menyatakan bahawa kuasa dua panjang mana-mana sisi adalah sama dengan hasil tambah kuasa dua panjang dua yang lain, daripada dua kali ganda hasil darab panjang dua sisi yang sama dengan kosinus sudut di antara mereka. di tolak. Anda boleh menggunakan teorem ini untuk mengira sudut pada mana-mana bucu adalah penting untuk mengetahui hanya lokasinya berbanding dengan sisi. Contohnya, untuk mencari sudut α yang terletak di antara sisi b dan c, teorem mesti ditulis seperti berikut: a² = b² + c² - 2*b*c*cos(α).
Ungkapkan kosinus bagi sudut yang dikehendaki daripada formula: cos(α) = (b²+c²-a²)/(2*b*c). Pada kedua-dua belah kesamaan, gunakan fungsi songsang kosinus - kosinus arka. Ia membolehkan anda memulihkan sudut dalam darjah menggunakan nilai kosinus: arccos(cos(α)) = arccos((b²+c²-a²)/(2*b*c)). Bahagian kiri boleh dipermudahkan dan pengiraan sudut antara sisi b dan c akan mengambil bentuk akhir: α = arccos((b²+c²-a²)/2*b*c).
Apabila mencari nilai sudut akut dalam segi tiga tepat, mengetahui panjang semua sisi tidak diperlukan; Jika kedua-dua sisi ini ialah kaki (a dan b), bahagikan panjang sisi yang bertentangan dengan sudut yang dikehendaki (α) dengan panjang sisi yang lain. Dengan cara ini anda akan mendapat nilai tangen bagi sudut yang dikehendaki tg(α) = a/b, dan dengan menggunakan fungsi songsang - arctangent - pada kedua-dua belah kesamaan dan memudahkan bahagian kiri, seperti dalam langkah sebelumnya, terbitkan formula akhir: α = arctan(a/b ).
Jika sisi yang diketahui ialah kaki (a) dan hipotenus (c), untuk mengira sudut (β) yang dibentuk oleh sisi ini, gunakan fungsi kosinus dan songsangnya - kosinus arka. Kosinus ditentukan oleh nisbah panjang kaki kepada hipotenus, dan formula dalam bentuk terakhirnya boleh ditulis seperti berikut: β = arccos(a/c). Untuk mengira dari sudut akut awal yang sama (α) terletak bertentangan dengan kaki yang diketahui, gunakan hubungan yang sama, menggantikan arccosine dengan arcsine: α = arcsin(a/c).
Sumber:
- formula segitiga dengan 2 sisi
Petua 2: Bagaimana untuk mencari sudut segitiga dengan panjang sisinya
Terdapat beberapa pilihan untuk mencari nilai semua sudut dalam segitiga jika panjang tiganya diketahui pihak. Satu cara ialah menggunakan dua formula berbeza untuk mengira luas segi tiga. Untuk memudahkan pengiraan, anda juga boleh menggunakan teorem sinus dan hasil tambah teorem sudut segi tiga.
Arahan
Gunakan, sebagai contoh, dua formula untuk mengira luas segi tiga, satu daripadanya hanya melibatkan tiga orang yang dikenalinya pihak s (Heron), dan dalam yang lain - dua pihak s dan sinus sudut di antara mereka. Menggunakan pasangan yang berbeza dalam formula kedua pihak, anda boleh menentukan magnitud setiap sudut segi tiga.
Selesaikan masalah dalam bentuk umum. Formula Heron menentukan kawasan segi tiga, sebagai punca kuasa dua hasil darab separuh perimeter (separuh daripada semua pihak) pada perbezaan antara separuh perimeter dan setiap satu pihak. Jika kita gantikan dengan jumlah pihak, maka formula boleh ditulis dalam bentuk ini: S=0.25∗√(a+b+c)∗(b+c-a)∗(a+c-b)∗(a+b-c).C lain pihak kawasan s segi tiga boleh dinyatakan sebagai separuh hasil darab duanya pihak oleh sinus sudut di antara mereka. Sebagai contoh, untuk pihak a dan b dengan sudut γ di antara mereka, formula ini boleh ditulis seperti berikut: S=a∗b∗sin(γ). Gantikan bahagian kiri kesamaan dengan formula Heron: 0.25∗√(a+b+c)∗(b+c-a)∗(a+c-b)∗(a+b-c)=a∗b∗sin(γ). Dapatkan daripada persamaan ini formula untuk
Kalkulator dalam talian.
Menyelesaikan segi tiga.
Menyelesaikan segi tiga ialah mencari kesemua enam unsurnya (iaitu, tiga sisi dan tiga sudut) daripada mana-mana tiga unsur tertentu yang mentakrifkan segi tiga itu.
Atur cara matematik ini mencari sisi \(c\), sudut \(\alpha \) dan \(\beta \) daripada sisi yang ditentukan pengguna \(a, b\) dan sudut di antara mereka \(\gamma \)
Program ini bukan sahaja memberikan jawapan kepada masalah, tetapi juga memaparkan proses mencari penyelesaian.
Kalkulator dalam talian ini boleh berguna untuk pelajar sekolah menengah di sekolah menengah semasa membuat persediaan untuk ujian dan peperiksaan, semasa menguji pengetahuan sebelum Peperiksaan Negeri Bersepadu, dan untuk ibu bapa mengawal penyelesaian banyak masalah dalam matematik dan algebra. Atau mungkin terlalu mahal untuk anda mengupah tutor atau membeli buku teks baharu? Atau adakah anda hanya mahu menyiapkan kerja rumah matematik atau algebra anda secepat mungkin? Dalam kes ini, anda juga boleh menggunakan program kami dengan penyelesaian terperinci.
Dengan cara ini, anda boleh menjalankan latihan dan/atau latihan adik-adik anda sendiri, manakala tahap pendidikan dalam bidang penyelesaian masalah meningkat.
Jika anda tidak biasa dengan peraturan untuk memasukkan nombor, kami mengesyorkan agar anda membiasakan diri dengannya.
Peraturan untuk memasukkan nombor
Nombor boleh ditentukan bukan sahaja sebagai nombor bulat, tetapi juga sebagai pecahan.
Bahagian integer dan pecahan dalam pecahan perpuluhan boleh dipisahkan sama ada dengan noktah atau koma.
Sebagai contoh, anda boleh memasukkan pecahan perpuluhan seperti 2.5 atau seperti 2.5
Telah didapati bahawa beberapa skrip yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah ini tidak dimuatkan, dan program mungkin tidak berfungsi.
Anda mungkin telah mendayakan AdBlock.
Dalam kes ini, lumpuhkan dan muat semula halaman.
Untuk penyelesaian muncul, anda perlu mendayakan JavaScript.
Berikut ialah arahan tentang cara mendayakan JavaScript dalam penyemak imbas anda.
Kerana Terdapat ramai orang yang bersedia untuk menyelesaikan masalah, permintaan anda telah beratur.
Dalam beberapa saat penyelesaian akan muncul di bawah.
Sila tunggu sek...
Jika awak perasan ralat dalam penyelesaian, maka anda boleh menulis tentang perkara ini dalam Borang Maklum Balas.
Jangan lupa nyatakan tugasan yang mana anda tentukan apa masuk dalam ladang.
Permainan, teka-teki, emulator kami:
Sedikit teori.
Teorem sinus
Teorem
Sisi segitiga adalah berkadar dengan sinus sudut bertentangan:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$
Teorem kosinus
Teorem
Biarkan AB = c, BC = a, CA = b dalam segi tiga ABC. Kemudian
Kuadrat sisi segi tiga adalah sama dengan hasil tambah kuasa dua dua sisi yang lain tolak dua kali ganda hasil darab sisi tersebut dengan kosinus sudut di antaranya.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$
Menyelesaikan segi tiga
Menyelesaikan segi tiga bermakna mencari kesemua enam unsurnya (iaitu, tiga sisi dan tiga sudut) daripada mana-mana tiga unsur tertentu yang mentakrifkan segi tiga itu.
Mari kita lihat tiga masalah yang melibatkan penyelesaian segitiga. Dalam kes ini, kita akan menggunakan tatatanda berikut untuk sisi segi tiga ABC: AB = c, BC = a, CA = b.
Menyelesaikan segitiga menggunakan dua sisi dan sudut di antaranya
Diberi: \(a, b, \sudut C\). Cari \(c, \sudut A, \sudut B\)
Penyelesaian
1. Menggunakan teorem kosinus kita dapati \(c\):
$$ \cos A = \frac( b^2+c^2-a^2 )(2bc) $$
3. \(\sudut B = 180^\bulatan -\sudut A -\sudut C\)
Menyelesaikan segi tiga mengikut sisi dan sudut bersebelahan
Diberi: \(a, \sudut B, \sudut C\). Cari \(\sudut A, b, c\)
Penyelesaian
1. \(\sudut A = 180^\bulatan -\sudut B -\sudut C\)
$$ b = a \frac(\sin B)(\sin A), \quad c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$
Menyelesaikan segitiga menggunakan tiga sisi
Diberi: \(a, b, c\). Cari \(\sudut A, \sudut B, \sudut C\)
Penyelesaian
1. Dengan menggunakan teorem kosinus kita perolehi:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$
2. Begitu juga, kita dapati sudut B.
3. \(\sudut C = 180^\bulatan -\sudut A -\sudut B\)
Menyelesaikan segitiga menggunakan dua sisi dan sudut bertentangan dengan sisi yang diketahui
Diberi: \(a, b, \sudut A\). Cari \(c, \sudut B, \sudut C\)
Penyelesaian
1. Dengan menggunakan teorem sinus, kita dapati \(\sin B\) kita dapat:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Rightarrow \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$
Mari kita perkenalkan notasi: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). Bergantung pada nombor D, kes berikut adalah mungkin:
Jika D > 1, segitiga sedemikian tidak wujud, kerana \(\sin B\) tidak boleh lebih besar daripada 1
Jika D = 1, terdapat \(\angle B: \quad \sin B = 1 \Rightarrow \angle B = 90^\circ \)
Jika D Jika D 2. \(\sudut C = 180^\bulatan -\sudut A -\sudut B\)
3. Menggunakan teorem sinus, kita mengira sisi c:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$
Segitiga ialah poligon primitif yang dibatasi pada satah dengan tiga titik dan tiga segmen yang menghubungkan titik-titik ini secara berpasangan. Sudut dalam segitiga adalah akut, tumpul dan tegak. Jumlah sudut dalam segitiga adalah selanjar dan sama dengan 180 darjah.
Anda perlu
- Pengetahuan asas geometri dan trigonometri.
Arahan
1. Mari kita nyatakan panjang sisi segi tiga sebagai a=2, b=3, c=4, dan sudutnya sebagai u, v, w, setiap satunya terletak bertentangan dengan salah satu sisi. Menurut teorem kosinus, kuasa dua panjang sisi segitiga adalah sama dengan hasil tambah kuasa dua panjang 2 sisi yang lain tolak dua kali hasil darab sisi ini dan kosinus sudut di antara mereka. Iaitu, a^2 = b^2 + c^2 – 2bc*cos(u). Mari kita gantikan panjang sisi ke dalam ungkapan ini dan dapatkan: 4 = 9 + 16 – 24cos(u).
2. Mari kita nyatakan cos(u) daripada kesamaan yang terhasil. Kami mendapat yang berikut: cos(u) = 7/8. Seterusnya kita akan mencari sudut sebenar u. Untuk melakukan ini, mari kita hitung arccos(7/8). Iaitu, sudut u = arccos(7/8).
3. Begitu juga, menyatakan sisi lain dari segi yang lain, kita dapati sudut yang tinggal.
Catatan!
Nilai satu sudut tidak boleh melebihi 180 darjah. Tanda arccos() tidak boleh mengandungi nombor yang lebih besar daripada 1 dan lebih kecil daripada -1.
Nasihat yang berguna
Untuk mengesan ketiga-tiga sudut, ia tidak perlu untuk menyatakan ketiga-tiga sisi, ia dibenarkan untuk mengesan hanya 2 sudut, dan yang ke-3 diperoleh dengan menolak nilai baki 2 daripada 180 darjah. Ini berikutan fakta bahawa jumlah semua sudut segitiga adalah selanjar dan sama dengan 180 darjah.