Sesuatu peristiwa adalah hasil daripada ujian. Apa itu acara? Satu bola diambil secara rawak dari balang. Mengambil bola dari tempayan adalah satu ujian. Kemunculan bola warna tertentu adalah peristiwa. Dalam teori kebarangkalian, peristiwa difahami sebagai sesuatu yang, selepas satu masa tertentu, satu dan hanya satu daripada dua perkara boleh dikatakan. Ya, ia berlaku. Tidak, ia tidak berlaku. Kemungkinan hasil eksperimen dipanggil peristiwa asas, dan satu set hasil sedemikian hanya dipanggil peristiwa.
Peristiwa yang tidak dapat diramalkan dipanggil rawak. Sesuatu peristiwa dipanggil rawak jika, di bawah keadaan yang sama, ia mungkin atau mungkin tidak berlaku. Apabila membaling dadu, keputusannya ialah enam. Saya mempunyai tiket loteri. Selepas keputusan loteri diterbitkan, acara yang menarik minat saya - memenangi seribu rubel - sama ada berlaku atau tidak berlaku. Contoh.
Dua peristiwa yang, dalam keadaan tertentu, boleh berlaku serentak dipanggil bersama, dan yang tidak boleh berlaku serentak dipanggil tidak serasi. Syiling dilambung. Penampilan "jata" tidak termasuk penampilan inskripsi. Peristiwa "sebuah jata muncul" dan "sebuah prasasti muncul" tidak serasi. Contoh.
Peristiwa yang selalu berlaku dipanggil boleh dipercayai. Peristiwa yang tidak boleh berlaku dipanggil mustahil. Sebagai contoh, katakan sebiji bola diambil dari bekas yang mengandungi hanya bola hitam. Kemudian penampilan bola hitam adalah acara yang boleh dipercayai; kemunculan bola putih adalah peristiwa yang mustahil. Contoh. Tidak akan ada salji tahun depan. Apabila membaling dadu, keputusannya ialah tujuh. Ini adalah peristiwa yang mustahil. Akan ada salji tahun depan. Apabila anda membaling dadu, anda akan mendapat nombor kurang daripada tujuh. Matahari terbit setiap hari. Ini adalah acara yang boleh dipercayai.
Penyelesaian masalah Bagi setiap peristiwa yang diterangkan, tentukan apakah itu: mustahil, boleh dipercayai atau rawak. 1. Daripada 25 pelajar dalam kelas itu, dua orang menyambut hari lahir mereka pada a) 30 Januari; b) 30 Februari. 2. Buku teks sastera dibuka secara rawak dan perkataan kedua terdapat di halaman kiri. Perkataan ini bermula: a) dengan huruf “K”; b) bermula dengan huruf “Ъ”.
3. Hari ini di Sochi barometer menunjukkan tekanan atmosfera normal. Dalam kes ini: a) air dalam kuali mendidih pada suhu 80º C; b) apabila suhu turun kepada -5º C, air dalam lopak membeku. 4. Dua dadu dilempar: a) dadu pertama menunjukkan 3 mata, dan yang kedua - 5 mata; b) jumlah mata yang dilempar pada dua dadu ialah 1; c) jumlah mata yang dilempar pada dua dadu ialah 13; d) kedua-dua dadu mendapat 3 mata; e) jumlah mata pada dua dadu adalah kurang daripada 15. Penyelesaian masalah
5. Anda membuka buku ke mana-mana halaman dan membaca kata nama pertama yang anda temui. Ternyata: a) ejaan perkataan yang dipilih mengandungi vokal; b) ejaan perkataan yang dipilih mengandungi huruf “O”; c) tiada vokal dalam ejaan perkataan yang dipilih; d) terdapat tanda lembut dalam ejaan perkataan yang dipilih. Penyelesaian masalah
Peristiwa (fenomena) yang kita perhatikan boleh dibahagikan kepada tiga jenis berikut: boleh dipercayai, mustahil dan rawak.
Boleh dipercayai mereka memanggil satu peristiwa yang pasti akan berlaku jika satu set syarat tertentu S dipenuhi. Contohnya, jika sebuah vesel mengandungi air pada tekanan atmosfera normal dan suhu 20°, maka peristiwa “air di dalam vesel berada dalam cecair negeri” boleh dipercayai. Dalam contoh ini, tekanan atmosfera dan suhu air yang diberikan membentuk set keadaan S.
Mustahil mereka menamakan peristiwa yang pastinya tidak akan berlaku sekiranya set syarat S dipenuhi. Contohnya peristiwa “air dalam bejana dalam keadaan pepejal” pastinya tidak akan berlaku sekiranya set syarat contoh sebelumnya dipenuhi.
rawak memanggil peristiwa yang, apabila satu set syarat S dipenuhi, sama ada boleh berlaku atau tidak berlaku. Sebagai contoh, jika syiling dilemparkan, ia mungkin jatuh sehingga terdapat jata atau tulisan di atasnya. Oleh itu, peristiwa "apabila membaling syiling, "jata" jatuh adalah rawak. Setiap peristiwa rawak, khususnya penampilan "jata", adalah akibat daripada tindakan banyak sebab rawak (dalam contoh kami: daya yang digunakan oleh syiling itu dilemparkan, bentuk syiling, dan banyak lagi) . Adalah mustahil untuk mengambil kira pengaruh semua sebab ini pada hasilnya, kerana bilangan mereka sangat besar dan undang-undang tindakan mereka tidak diketahui. Oleh itu, teori kebarangkalian tidak menetapkan sendiri tugas untuk meramal sama ada satu peristiwa akan berlaku atau tidak - ia tidak boleh melakukan ini.
Keadaan ini berbeza jika kita menganggap peristiwa rawak yang boleh diperhatikan berulang kali apabila keadaan yang sama S dipenuhi, iaitu, jika kita bercakap tentang peristiwa rawak homogen besar-besaran. Ternyata sebilangan besar peristiwa rawak homogen, tanpa mengira sifat khusus mereka, tertakluk kepada corak tertentu, iaitu pola kemungkinan. Teori kebarangkalian berkenaan dengan mewujudkan ketetapan ini.
Oleh itu, subjek teori kebarangkalian ialah kajian pola kebarangkalian kejadian rawak homogen berjisim.
Kaedah teori kebarangkalian digunakan secara meluas dalam pelbagai cabang sains dan teknologi semula jadi. Teori kebarangkalian juga berfungsi untuk mengesahkan statistik matematik dan gunaan.
Jenis peristiwa rawak. Peristiwa dipanggil tidak serasi, jika kejadian salah satu daripadanya tidak termasuk kejadian lain dalam percubaan yang sama.
Contoh. Syiling dilambung. Penampilan "jata" tidak termasuk penampilan inskripsi. Peristiwa "sebuah jata muncul" dan "sebuah prasasti muncul" tidak serasi.
Beberapa acara terbentuk kumpulan penuh, jika sekurang-kurangnya salah satu daripadanya muncul sebagai hasil daripada ujian. Khususnya, jika peristiwa yang membentuk kumpulan lengkap tidak konsisten berpasangan, maka satu dan hanya satu daripada peristiwa ini akan muncul sebagai hasil percubaan. Kes khusus ini sangat menarik minat kami, kerana ia akan digunakan lebih lanjut.
Contoh 2. Dua tiket loteri tunai dan pakaian telah dibeli. Satu dan hanya satu daripada peristiwa berikut pasti akan berlaku: "kemenangan jatuh pada tiket pertama dan tidak jatuh pada tiket kedua", "kemenangan tidak jatuh pada tiket pertama dan jatuh pada tiket kedua", "kemenangan jatuh pada kedua-dua tiket", "tiada kemenangan pada kedua-dua tiket" jatuh." Peristiwa ini membentuk kumpulan lengkap acara tidak serasi berpasangan.
Contoh 3. Penembak melepaskan tembakan ke arah sasaran. Salah satu daripada dua peristiwa berikut pasti akan berlaku: hit, miss. Kedua-dua peristiwa yang tidak serasi ini membentuk kumpulan yang lengkap.
Peristiwa dipanggil sama mungkin, jika ada sebab untuk mempercayai bahawa kedua-duanya tidak lebih mungkin daripada yang lain.
Contoh 4. Kemunculan "jata" dan kemunculan inskripsi semasa melempar syiling adalah peristiwa yang sama. Malah, diandaikan bahawa syiling itu diperbuat daripada bahan homogen, mempunyai bentuk silinder biasa, dan kehadiran penempaan tidak menjejaskan kehilangan satu sisi atau satu lagi syiling.
Saya dilambangkan dengan huruf besar abjad Latin: A, B, C,.. A 1, A 2..
Bertentangan ialah dua jenis mutine unik yang mungkin membentuk kumpulan lengkap. Jika salah seorang daripada keduanya adalah berlainan jantina. acara ditetapkan oleh A, maka sebutan lain ialah A`.
Contoh 5. Pukul dan tersasar apabila menembak sasaran - medan bertentangan. peribadi
Teori kebarangkalian, seperti mana-mana cabang matematik, beroperasi dengan julat konsep tertentu. Kebanyakan konsep teori kebarangkalian diberi takrifan, tetapi ada yang diambil sebagai primer, bukan ditakrifkan, seperti titik, garis lurus, satah dalam geometri. Konsep utama teori kebarangkalian ialah peristiwa. Peristiwa difahami sebagai sesuatu yang, selepas satu masa tertentu, satu dan hanya satu daripada dua perkara boleh dikatakan:
- · Ya, ia berlaku.
- · Tidak, ia tidak berlaku.
Sebagai contoh, saya mempunyai tiket loteri. Selepas keputusan loteri diterbitkan, acara yang menarik minat saya - memenangi seribu rubel - sama ada berlaku atau tidak berlaku. Sebarang peristiwa berlaku akibat daripada ujian (atau pengalaman). Ujian (atau pengalaman) merujuk kepada keadaan yang menyebabkan sesuatu peristiwa berlaku. Sebagai contoh, melambung syiling adalah satu ujian, dan penampilan "jata" padanya adalah satu peristiwa. Peristiwa biasanya dilambangkan dalam huruf Latin besar: A,B,C,…. Peristiwa dalam dunia material boleh dibahagikan kepada tiga kategori - boleh dipercayai, mustahil dan rawak.
Peristiwa tertentu ialah peristiwa yang diketahui lebih awal akan berlaku. Ia dilambangkan dengan huruf W. Oleh itu, boleh dipercayai bahawa tidak lebih daripada enam mata muncul semasa melontar dadu biasa, rupa bola putih apabila dikeluarkan dari guci yang mengandungi hanya bola putih, dsb.
Peristiwa yang mustahil ialah peristiwa yang diketahui lebih awal yang tidak akan berlaku. Ia dilambangkan dengan huruf E. Contoh peristiwa mustahil ialah melukis lebih daripada empat ace dari dek kad biasa, melukis bola merah dari guci yang mengandungi hanya bola putih dan hitam, dsb.
Peristiwa rawak ialah peristiwa yang mungkin atau mungkin tidak berlaku akibat daripada ujian. Peristiwa A dan B dipanggil tidak serasi jika kejadian salah satu daripadanya mengecualikan kemungkinan kejadian yang lain. Oleh itu, kemunculan sebarang bilangan mata yang mungkin apabila melontar dadu (acara A) tidak serasi dengan kemunculan nombor lain (acara B). Menggolek nombor genap mata adalah tidak konsisten dengan menggolek nombor ganjil. Sebaliknya, gulingkan bilangan mata genap (peristiwa A) dan bilangan mata gandaan tiga (peristiwa B) tidak akan serasi, kerana guling enam mata bermakna berlakunya kedua-dua peristiwa A dan peristiwa B, jadi kejadian salah satu daripadanya tidak mengecualikan kejadian yang lain. Anda boleh melakukan operasi pada acara. Penyatuan dua peristiwa C=AUB ialah peristiwa C yang berlaku jika dan hanya jika sekurang-kurangnya satu daripada peristiwa A dan B ini berlaku. Persilangan dua peristiwa D=A?? B ialah peristiwa yang berlaku jika dan hanya jika peristiwa A dan B kedua-duanya berlaku.
darjah 5. Pengenalan kepada Kebarangkalian (4 jam)
(pembangunan 4 pelajaran mengenai topik ini)
Matlamat pembelajaran : - memperkenalkan definisi peristiwa rawak, boleh dipercayai dan mustahil;
Berikan idea pertama tentang menyelesaikan masalah gabungan: menggunakan pepohon pilihan dan menggunakan peraturan pendaraban.
Matlamat pendidikan: perkembangan pandangan dunia pelajar.
Matlamat pembangunan : pembangunan imaginasi spatial, peningkatan kemahiran bekerja dengan pembaris.
Peristiwa yang boleh dipercayai, mustahil dan rawak (2 jam)
Masalah gabungan (2 jam)
Peristiwa yang boleh dipercayai, mustahil dan rawak.
Pelajaran pertama
Peralatan pelajaran: dadu, syiling, backgammon.
Kehidupan kita sebahagian besarnya terdiri daripada kemalangan. Terdapat sains seperti "Teori Kebarangkalian". Menggunakan bahasanya, anda boleh menerangkan banyak fenomena dan situasi.
Malah pemimpin primitif memahami bahawa sedozen pemburu mempunyai "kebarangkalian" yang lebih besar untuk memukul bison dengan lembing daripada seekor. Itulah sebabnya mereka memburu secara kolektif ketika itu.
Komander purba seperti Alexander the Great atau Dmitry Donskoy, yang bersiap untuk berperang, tidak hanya bergantung pada keberanian dan seni pahlawan, tetapi juga secara kebetulan.
Ramai orang menyukai matematik kerana kebenaran abadi: dua kali dua sentiasa empat, jumlah nombor genap adalah genap, luas segi empat tepat adalah sama dengan hasil darab sisi bersebelahan, dsb. Dalam sebarang masalah yang anda selesaikan, semua orang mendapat jawapan yang sama - anda hanya perlu tidak membuat kesilapan dalam keputusan.
Kehidupan sebenar tidak begitu mudah dan mudah. Hasil daripada banyak peristiwa tidak dapat diramalkan terlebih dahulu. Adalah mustahil, sebagai contoh, untuk mengatakan dengan pasti bahagian mana syiling yang dilemparkan akan jatuh, apabila salji pertama akan turun tahun depan, atau berapa ramai orang di bandar akan mahu membuat panggilan telefon dalam masa sejam berikutnya. Peristiwa yang tidak dapat diramalkan itu dipanggil rawak .
Walau bagaimanapun, peluang juga mempunyai undang-undangnya sendiri, yang mula nyata apabila fenomena rawak diulang berkali-kali. Jika anda melambung syiling sebanyak 1000 kali, ia akan muncul kira-kira separuh masa, yang tidak berlaku dengan dua atau sepuluh lambungan. "Kira-kira" tidak bermaksud separuh. Ini secara amnya mungkin atau mungkin tidak berlaku. Undang-undang tidak menyatakan apa-apa dengan pasti, tetapi ia memberikan tahap keyakinan tertentu bahawa beberapa peristiwa rawak akan berlaku. Corak sedemikian dikaji oleh cabang khusus matematik - Teori kebarangkalian . Dengan bantuannya, anda boleh meramalkan dengan tahap keyakinan yang lebih tinggi (tetapi masih tidak pasti) kedua-dua tarikh salji pertama turun dan bilangan panggilan telefon.
Teori kebarangkalian berkait rapat dengan kehidupan seharian kita. Ini memberi kita peluang yang baik untuk mewujudkan banyak undang-undang kebarangkalian secara eksperimen, mengulangi eksperimen rawak berkali-kali. Bahan untuk eksperimen ini selalunya ialah syiling biasa, dadu, satu set domino, backgammon, rolet, atau malah satu dek kad. Setiap item ini berkaitan dengan permainan dalam satu cara atau yang lain. Hakikatnya ialah kes itu muncul di sini dalam bentuk yang paling kerap. Dan tugas kebarangkalian pertama adalah berkaitan dengan menilai peluang pemain untuk menang.
Teori kebarangkalian moden telah beralih daripada perjudian, tetapi propnya masih kekal sebagai sumber peluang yang paling mudah dan boleh dipercayai. Selepas berlatih dengan rolet dan dadu, anda akan belajar mengira kebarangkalian peristiwa rawak dalam situasi kehidupan sebenar, yang akan membolehkan anda menilai peluang anda untuk berjaya, menguji hipotesis, dan membuat keputusan yang optimum bukan sahaja dalam permainan dan loteri.
Apabila menyelesaikan masalah kebarangkalian, berhati-hatilah, cuba untuk mewajarkan setiap langkah yang anda ambil, kerana tiada bidang matematik lain yang mengandungi begitu banyak paradoks. Seperti teori kebarangkalian. Dan mungkin penjelasan utama untuk ini adalah kaitannya dengan dunia sebenar di mana kita hidup.
Banyak permainan menggunakan dadu dengan bilangan titik yang berbeza dari 1 hingga 6 ditanda pada setiap sisi. Pemain melontar dadu, melihat berapa banyak titik yang muncul (di sebelah yang terletak di atas), dan membuat bilangan pergerakan yang sepadan : 1,2,3 ,4,5, atau 6. Melempar dadu boleh dianggap sebagai pengalaman, percubaan, ujian, dan keputusan yang diperoleh boleh dianggap sebagai peristiwa. Orang ramai biasanya sangat berminat untuk meneka kejadian ini atau peristiwa itu dan meramalkan kesudahannya. Apakah ramalan yang boleh mereka buat apabila mereka membaling dadu? Ramalan pertama: salah satu daripada nombor 1,2,3,4,5, atau 6 akan muncul. Adakah anda fikir peristiwa yang diramalkan akan berlaku atau tidak? Sudah tentu, ia pasti akan datang. Peristiwa yang pasti berlaku dalam pengalaman tertentu dipanggil acara yang boleh dipercayai.
Ramalan kedua : nombor 7 akan muncul. Adakah anda rasa peristiwa yang diramalkan itu akan berlaku atau tidak? Sudah tentu ia tidak akan berlaku, ia adalah mustahil. Peristiwa yang tidak boleh berlaku dalam pengalaman tertentu dipanggil kejadian yang mustahil.
Ramalan ketiga : nombor 1 akan muncul. Adakah anda rasa peristiwa yang diramalkan itu berlaku atau tidak? Kami tidak dapat menjawab soalan ini dengan pasti sepenuhnya, kerana peristiwa yang diramalkan mungkin berlaku atau tidak. Peristiwa yang mungkin atau mungkin tidak berlaku dalam pengalaman tertentu dipanggil peristiwa rawak.
Senaman : Huraikan peristiwa yang dibincangkan dalam tugasan di bawah. Seperti tertentu, mustahil atau rawak.
Mari kita baling syiling. Sehelai jata muncul. (rawak)
Pemburu itu menembak serigala itu dan mengenainya. (rawak)
Budak sekolah itu pergi berjalan-jalan setiap petang. Semasa berjalan pada hari Isnin, dia bertemu tiga orang kenalan. (rawak)
Mari kita lakukan eksperimen berikut secara mental: terbalikkan segelas air. Jika eksperimen ini dijalankan bukan di angkasa, tetapi di rumah atau di dalam bilik darjah, maka air akan tumpah. (boleh dipercayai)
Tiga das tembakan dilepaskan ke arah sasaran.” Terdapat lima hits" (mustahil)
Baling batu ke atas. Batu itu masih tergantung di udara. (mustahil)
Kami menyusun semula huruf perkataan "antagonis" secara rawak. Hasilnya ialah perkataan "anachroism." (mustahil)
№959. Petya memikirkan nombor asli. Acara tersebut adalah seperti berikut:
a) nombor genap dimaksudkan; (rawak) b) nombor ganjil dimaksudkan; (rawak)
c) nombor dibayangkan yang bukan genap atau ganjil; (mustahil)
d) suatu nombor difikirkan genap atau ganjil. (boleh dipercayai)
№ 961. Petya dan Tolya membandingkan hari lahir mereka. Acara tersebut adalah seperti berikut:
a) hari lahir mereka tidak bertepatan; (rawak) b) hari lahir mereka adalah sama; (rawak)
d) kedua-dua hari lahir mereka jatuh pada hari cuti - Tahun Baru (1 Januari) dan Hari Kemerdekaan Rusia (12 Jun). (rawak)
№ 962. Semasa bermain backgammon, dua dadu digunakan. Bilangan pergerakan yang dilakukan oleh peserta dalam permainan ditentukan dengan menambah nombor pada kedua-dua belah kubus yang jatuh, dan jika "berganda" digulung (1 + 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 + 6 ), maka bilangan gerakan berganda. Anda membaling dadu dan tentukan berapa banyak pergerakan yang perlu anda lakukan. Acara tersebut adalah seperti berikut:
a) anda mesti membuat satu langkah; b) anda mesti membuat 7 gerakan;
c) anda mesti membuat 24 gerakan; d) anda mesti membuat 13 gerakan.
a) – mustahil (1 gerakan boleh dibuat jika gabungan 1 + 0 digolek, tetapi tiada nombor 0 pada dadu).
b) – rawak (jika 1 + 6 atau 2 + 5 digolek).
c) – rawak (jika kombinasi 6 +6 muncul).
d) – mustahil (tiada kombinasi nombor dari 1 hingga 6, jumlahnya ialah 13; nombor ini tidak boleh diperolehi walaupun "berganda" digulung, kerana ia adalah ganjil).
Semak sendiri. (imlak matematik)
1) Nyatakan yang mana antara peristiwa berikut adalah mustahil, yang boleh dipercayai, yang rawak:
Perlawanan bola sepak "Spartak" - "Dynamo" akan berakhir dengan keputusan seri. (rawak)
Anda akan menang dengan menyertai loteri menang-menang (boleh dipercayai)
Salji akan turun pada tengah malam dan matahari akan bersinar 24 jam kemudian. (mustahil)
Esok ada ujian matematik. (rawak)
Anda akan dipilih sebagai Presiden Amerika Syarikat. (mustahil)
Anda akan dipilih sebagai presiden Rusia. (rawak)
2) Anda membeli TV di kedai, yang mana pengilang memberikan jaminan dua tahun. Antara peristiwa berikut yang manakah mustahil, yang rawak, yang boleh dipercayai:
TV tidak akan rosak selama setahun. (rawak)
TV tidak akan rosak selama dua tahun. (rawak)
Anda tidak perlu membayar untuk pembaikan TV selama dua tahun. (boleh dipercayai)
TV akan rosak pada tahun ketiga. (rawak)
3) Bas yang membawa 15 penumpang perlu membuat 10 perhentian. Antara peristiwa berikut yang manakah mustahil, yang rawak, yang boleh dipercayai:
Semua penumpang akan turun dari bas di perhentian yang berbeza. (mustahil)
Semua penumpang akan turun di perhentian yang sama. (rawak)
Di setiap perhentian sekurang-kurangnya seseorang akan turun. (rawak)
Akan ada perhentian di mana tiada siapa yang turun. (rawak)
Jumlah penumpang genap akan turun di semua perhentian. (mustahil)
Jumlah penumpang yang ganjil akan turun di semua perhentian. (mustahil)
Kerja rumah : ms 53 No. 960, 963, 965 (hasilkan sendiri dua peristiwa yang boleh dipercayai, rawak dan mustahil).
Pelajaran kedua.
Menyemak kerja rumah. (secara lisan)
a) Terangkan apakah peristiwa tertentu, rawak dan mustahil.
b) Nyatakan yang manakah antara peristiwa berikut boleh dipercayai, yang mustahil, yang rawak:
Tidak akan ada cuti musim panas. (mustahil)
Sandwic akan jatuh mentega sebelah bawah. (rawak)
Tahun persekolahan akan berakhir suatu hari nanti. (boleh dipercayai)
Mereka akan bertanya kepada saya di dalam kelas esok. (rawak)
Hari ini saya akan bertemu dengan kucing hitam. (rawak)
№ 960. Anda membuka buku teks ini ke mana-mana halaman dan memilih kata nama pertama yang muncul. Acara tersebut adalah seperti berikut:
a) terdapat vokal dalam ejaan perkataan yang dipilih. ((boleh dipercayai)
b) ejaan perkataan yang dipilih mengandungi huruf “o”. (rawak)
c) tiada vokal dalam ejaan perkataan yang dipilih. (mustahil)
d) terdapat tanda lembut dalam ejaan perkataan yang dipilih. (rawak)
№ 963. Anda bermain backgammon lagi. Terangkan peristiwa berikut:
a) pemain mesti membuat tidak lebih daripada dua gerakan. (mustahil - dengan gabungan nombor terkecil 1 + 1 pemain membuat 4 gerakan; gabungan 1 + 2 memberikan 3 gerakan; semua kombinasi lain memberikan lebih daripada 3 gerakan)
b) pemain mesti membuat lebih daripada dua gerakan. (boleh dipercayai - sebarang kombinasi memberikan 3 atau lebih gerakan)
c) pemain mesti membuat tidak lebih daripada 24 gerakan. (boleh dipercayai - gabungan nombor terbesar 6 + 6 memberikan 24 gerakan, dan semua yang lain memberikan kurang daripada 24 gerakan)
d) pemain mesti membuat bilangan dua digit pergerakan. (rawak – sebagai contoh, gabungan 2 + 3 memberikan nombor satu digit pergerakan: 5, dan melancarkan dua merangkak memberikan nombor dua digit pergerakan)
2. Penyelesaian masalah.
№ 964. Terdapat 10 bola dalam beg: 3 biru, 3 putih dan 4 merah. Terangkan peristiwa berikut:
a) 4 bola telah diambil dari beg, dan semuanya berwarna biru; (mustahil)
b) 4 bola telah diambil dari beg, dan semuanya berwarna merah; (rawak)
c) 4 bola dikeluarkan dari beg, dan semuanya ternyata berbeza warna; (mustahil)
d) 4 bola dikeluarkan dari beg, dan di antaranya tidak ada bola hitam. (boleh dipercayai)
Tugasan 1. Kotak itu mengandungi 10 pen merah, 1 hijau dan 2 pen biru. Dua objek dilukis secara rawak daripada kotak itu. Antara peristiwa berikut yang manakah mustahil, yang rawak, yang pasti:
a) dua pen merah dikeluarkan (secara rawak)
b) dua pemegang hijau dikeluarkan; (mustahil)
c) dua pen biru dikeluarkan; (rawak)
d) pemegang dua warna berbeza dikeluarkan; (rawak)
e) dua pemegang dikeluarkan; (boleh dipercayai)
f) dua batang pensel dikeluarkan. (mustahil)
Tugasan 2. Winnie the Pooh, Piglet dan semua orang - semua orang - semua orang duduk di meja bulat untuk meraikan hari lahirnya. Pada jumlah semua - semua - semua acara "Winnie the Pooh dan Piglet duduk bersebelahan" boleh dipercayai, dan pada nombor berapa ia rawak?
(jika terdapat hanya 1 daripada semua - semua - semuanya, maka acara itu boleh dipercayai, jika terdapat lebih daripada 1, maka ia adalah rawak).
Tugasan 3. Di antara 100 tiket loteri amal, 20 adalah yang menang. Berapa banyak tiket yang anda perlu beli untuk menjadikan acara "anda tidak akan memenangi apa-apa" mustahil?
Tugasan 4. Terdapat 10 lelaki dan 20 perempuan di dalam kelas. Antara peristiwa berikut, yang manakah mustahil untuk kelas ini, yang rawak, yang boleh dipercayai
Terdapat dua orang dalam kelas yang dilahirkan pada bulan yang berbeza. (rawak)
Terdapat dua orang dalam kelas yang dilahirkan pada bulan yang sama. (boleh dipercayai)
Terdapat dua orang lelaki dalam kelas yang dilahirkan pada bulan yang sama. (rawak)
Terdapat dua orang gadis dalam kelas yang dilahirkan pada bulan yang sama. (boleh dipercayai)
Semua lelaki dilahirkan pada bulan yang berbeza. (boleh dipercayai)
Semua gadis dilahirkan pada bulan yang berbeza. (rawak)
Terdapat seorang lelaki dan seorang perempuan yang dilahirkan pada bulan yang sama. (rawak)
Terdapat seorang lelaki dan seorang perempuan yang dilahirkan pada bulan yang berbeza. (rawak)
Tugasan 5. Terdapat 3 bola merah, 3 kuning, 3 bola hijau di dalam kotak. Kami mengeluarkan 4 bola secara rawak. Pertimbangkan acara "Di antara bola yang ditarik akan ada bola dengan warna M yang tepat." Untuk setiap M daripada 1 hingga 4, tentukan jenis peristiwa itu - mustahil, boleh dipercayai atau rawak, dan isi jadual:
Kerja bebas.
sayapilihan
a) nombor hari lahir rakan anda kurang daripada 32;
c) esok ada ujian matematik;
d) Tahun depan salji pertama di Moscow akan turun pada hari Ahad.
Melempar dadu. Terangkan peristiwa:
a) kubus, setelah jatuh, akan berdiri di tepinya;
b) salah satu nombor akan muncul: 1, 2, 3, 4, 5, 6;
c) nombor 6 akan muncul;
d) nombor yang gandaan 7 akan digulung.
Sebuah kotak mengandungi 3 bola merah, 3 kuning dan 3 bola hijau. Terangkan peristiwa:
a) semua bola yang dilukis mempunyai warna yang sama;
b) semua bola yang dilukis mempunyai warna yang berbeza;
c) antara bola yang ditarik terdapat bola yang berbeza warna;
c) antara bola yang ditarik terdapat sebiji bola merah, kuning dan hijau.
IIpilihan
Terangkan peristiwa yang dipersoalkan sebagai boleh dipercayai, mustahil atau tidak sengaja:
a) sandwic yang jatuh dari meja akan jatuh tersungkur di atas lantai;
b) salji akan turun di Moscow pada tengah malam, dan selepas 24 jam matahari akan bersinar;
c) anda akan menang dengan menyertai loteri menang-menang;
d) tahun depan pada bulan Mei guruh pertama musim bunga akan kedengaran.
Semua nombor dua digit ditulis pada kad. Satu kad dipilih secara rawak. Terangkan peristiwa:
a) terdapat sifar pada kad;
b) terdapat nombor pada kad yang merupakan gandaan 5;
c) terdapat nombor pada kad yang merupakan gandaan 100;
d) terdapat nombor pada kad lebih daripada 9 dan kurang daripada 100.
Kotak itu mengandungi 10 pen merah, 1 hijau dan 2 pen biru. Dua objek dilukis secara rawak daripada kotak itu. Terangkan peristiwa:
a) dua pen biru dikeluarkan;
b) dua batang pen merah dikeluarkan;
c) dua pemegang hijau dikeluarkan;
d) pemegang hijau dan hitam dikeluarkan.
Kerja rumah: 1). Datang dengan dua peristiwa yang boleh dipercayai, rawak dan mustahil.
2). Tugasan . Terdapat 3 bola merah, 3 kuning, 3 bola hijau di dalam kotak. Kami melukis N bola secara rawak. Pertimbangkan peristiwa "di antara bola yang ditarik akan ada bola dengan tepat tiga warna." Untuk setiap N daripada 1 hingga 9, tentukan jenis peristiwa itu - mustahil, boleh dipercayai atau rawak, dan isi jadual:
Masalah kombinatorial.
Pelajaran pertama
Menyemak kerja rumah. (secara lisan)
a) kita menyemak masalah yang ditimbulkan oleh pelajar.
b) tugas tambahan.
Saya sedang membaca petikan daripada buku V. Levshin "Three Days in Karlikania."
"Pada mulanya, dengan bunyi waltz yang licin, nombor membentuk kumpulan: 1 + 3 + 4 + 2 = 10. Kemudian pemain skate muda mula menukar tempat, membentuk lebih banyak kumpulan baru: 2 + 3 + 4 + 1 = 10
3 + 1 + 2 + 4 = 10
4 + 1 + 3 + 2 = 10
1 + 4 + 2 + 3 = 10, dsb.
Ini berterusan sehingga pemain skate kembali ke kedudukan permulaan mereka.
Berapa kali mereka bertukar tempat?
Hari ini di dalam kelas kita akan belajar bagaimana untuk menyelesaikan masalah tersebut. Mereka dipanggil kombinatorial.
3. Mempelajari bahan baharu.
Tugasan 1. Berapakah bilangan dua digit yang boleh dibuat daripada nombor 1, 2, 3?
Penyelesaian: 11, 12, 13
31, 32, 33. 9 nombor kesemuanya.
Apabila menyelesaikan masalah ini, kami mencari semua pilihan yang mungkin, atau, seperti yang biasanya mereka katakan dalam kes ini. Semua kombinasi yang mungkin. Oleh itu, masalah sedemikian dipanggil kombinatorial. Anda perlu mengira pilihan yang mungkin (atau mustahil) dalam kehidupan dengan kerap, jadi adalah berguna untuk membiasakan diri dengan masalah gabungan.
№ 967. Beberapa negara telah memutuskan untuk menggunakan simbol untuk bendera negara mereka dalam bentuk tiga jalur mendatar lebar yang sama dalam warna yang berbeza - putih, biru, merah. Berapa banyak negara boleh menggunakan simbol sedemikian, dengan syarat setiap negara mempunyai bendera sendiri?
Penyelesaian. Mari kita anggap bahawa jalur pertama berwarna putih. Kemudian jalur kedua boleh menjadi biru atau merah, dan jalur ketiga, masing-masing, merah atau biru. Kami mendapat dua pilihan: putih, biru, merah atau putih, merah, biru.
Biarkan sekarang jalur pertama menjadi biru, kemudian sekali lagi kita mendapat dua pilihan: putih, merah, biru atau biru, merah, putih.
Biarkan jalur pertama berwarna merah, kemudian terdapat dua lagi pilihan: merah, putih, biru atau merah, biru, putih.
Terdapat 6 kemungkinan pilihan secara keseluruhan. Bendera ini boleh digunakan oleh 6 negara.
Jadi, apabila menyelesaikan masalah ini, kami sedang mencari cara untuk menghitung pilihan yang mungkin. Dalam banyak kes, ia ternyata berguna untuk membina gambar - gambar rajah pilihan penghitungan. Ini, pertama, jelas, dan kedua, ia membolehkan kita mengambil kira segala-galanya dan tidak terlepas apa-apa.
Gambar rajah ini juga dipanggil pokok pilihan yang mungkin.
Muka depan
Jalur kedua
lorong ketiga
Gabungan yang terhasil
№ 968. Berapakah nombor dua digit yang boleh dibuat daripada nombor 1, 2, 4, 6, 8?
Penyelesaian. Untuk nombor dua digit yang kita minati, tempat pertama boleh menjadi mana-mana digit yang diberikan, kecuali 0. Jika kita meletakkan nombor 2 di tempat pertama, maka mana-mana digit yang diberikan boleh berada di tempat kedua. Anda akan mendapat lima nombor dua digit: 2.,22, 24, 26, 28. Begitu juga, akan ada lima nombor dua digit dengan digit pertama 4, lima nombor dua digit dengan digit pertama 6 dan lima dua- nombor digit dengan digit pertama 8.
Jawapan: Akan ada 20 nombor kesemuanya.
Mari kita bina pokok pilihan yang mungkin untuk menyelesaikan masalah ini.
Angka berganda
Digit pertama
Digit kedua
Nombor yang diterima
20, 22, 24, 26, 28, 60, 62, 64, 66, 68,
40, 42, 44, 46, 48, 80, 82, 84, 86, 88.
Selesaikan masalah berikut dengan membina pokok pilihan yang mungkin.
№ 971. Kepimpinan negara tertentu memutuskan untuk menjadikan bendera kebangsaannya kelihatan seperti ini: pada latar belakang segi empat tepat satu warna, bulatan warna yang berbeza diletakkan di salah satu sudut. Ia telah memutuskan untuk memilih warna daripada tiga yang mungkin: merah, kuning, hijau. Berapa banyak varian bendera ini?
wujud? Rajah menunjukkan beberapa pilihan yang mungkin.
Jawapan: 24 pilihan.
№ 973. a) Berapakah bilangan tiga digit yang boleh dibuat daripada nombor 1,3, 5,? (27 nombor)
b) Berapakah bilangan nombor tiga digit yang boleh dibuat daripada nombor 1,3, 5, dengan syarat nombor itu tidak boleh diulang? (6 nombor)
№ 979. Pentatlet moden mengambil bahagian dalam pertandingan dalam lima sukan selama dua hari: pertunjukan lompat, lawan pedang, berenang, menembak dan berlari.
a) Berapa banyak pilihan yang ada untuk susunan melengkapkan jenis pertandingan? (120 pilihan)
b) Berapa banyak pilihan yang ada untuk susunan acara pertandingan, jika diketahui acara terakhir harus berjalan? (24 pilihan)
c) Berapa banyak pilihan yang ada untuk susunan acara pertandingan jika diketahui bahawa acara terakhir harus berjalan, dan yang pertama harus menunjukkan lompat? (6 pilihan)
№ 981. Dua guci mengandungi lima bola setiap satu dalam lima warna berbeza: putih, biru, merah, kuning, hijau. Satu bola diambil dari setiap urn pada satu masa.
a) berapa banyak kombinasi bola yang dilukis yang berbeza (gabungan seperti "putih - merah" dan "merah - putih" dianggap sama)?
(15 kombinasi)
b) Berapakah kombinasi yang terdapat di mana bola yang dilukis itu mempunyai warna yang sama?
(5 gabungan)
c) berapa banyak kombinasi yang terdapat di mana bola yang dilukis itu berbeza warna?
(15 – 5 = 10 kombinasi)
Kerja rumah: ms 54, No. 969, 972, buat sendiri masalah gabungan.
№ 969. Beberapa negara telah memutuskan untuk menggunakan simbol untuk bendera negara mereka dalam bentuk tiga jalur menegak dengan lebar yang sama dalam warna yang berbeza: hijau, hitam, kuning. Berapa banyak negara boleh menggunakan simbol sedemikian, dengan syarat setiap negara mempunyai bendera sendiri?
№ 972. a) Berapakah nombor dua digit yang boleh dibuat daripada nombor 1, 3, 5, 7, 9?
b) Berapakah bilangan nombor dua digit yang boleh dibuat daripada nombor 1, 3, 5, 7, 9, dengan syarat nombor itu tidak boleh diulang?
Pelajaran kedua
Menyemak kerja rumah. a) No. 969 dan No. 972a) dan No. 972b) - bina pokok pilihan yang mungkin di papan tulis.
b) kami menyemak tugasan yang telah siap secara lisan.
Penyelesaian masalah.
Jadi, sebelum ini, kami belajar bagaimana untuk menyelesaikan masalah gabungan menggunakan pokok pilihan. Adakah ini cara yang baik? Mungkin ya, tetapi sangat menyusahkan. Mari cuba selesaikan masalah kerja rumah No 972 secara berbeza. Siapa boleh meneka bagaimana ini boleh dilakukan?
Jawapan: Bagi setiap lima warna baju-T terdapat 4 warna seluar dalam. Jumlah: 4 * 5 = 20 pilihan.
№ 980. Guci mengandungi lima bola setiap satu dalam lima warna berbeza: putih, biru, merah, kuning, hijau. Satu bola diambil dari setiap urn pada satu masa. Terangkan peristiwa berikut sebagai tertentu, rawak, atau mustahil:
a) dikeluarkan bola dengan warna yang berbeza; (rawak)
b) dikeluarkan bola dengan warna yang sama; (rawak)
c) bola hitam dan putih dilukis; (mustahil)
d) dua bola dilukis, kedua-duanya diwarnakan salah satu daripada warna berikut: putih, biru, merah, kuning, hijau. (boleh dipercayai)
№ 982. Sekumpulan pelancong merancang untuk mendaki sepanjang laluan Antonovo - Borisovo - Vlasovo - Gribovo. Dari Antonovo ke Borisovo anda boleh berakit di sungai atau berjalan kaki. Dari Borisovo ke Vlasovo anda boleh berjalan kaki atau menunggang basikal. Dari Vlasovo ke Gribovo anda boleh berenang di sepanjang sungai, menunggang basikal atau berjalan kaki. Berapa banyak pilihan trekking yang boleh dipilih oleh pelancong? Berapa banyak pilihan mendaki yang boleh dipilih oleh pelancong, dengan syarat mereka mesti menggunakan basikal pada sekurang-kurangnya satu bahagian laluan?
(12 pilihan laluan, 8 daripadanya menggunakan basikal)
Kerja bebas.
1 pilihan
a) Berapakah nombor tiga digit yang boleh dibuat daripada digit: 0, 1, 3, 5, 7?
b) Berapakah bilangan nombor tiga digit yang boleh dibuat daripada digit: 0, 1, 3, 5, 7, dengan syarat nombor itu tidak boleh diulang?
Athos, Porthos dan Aramis hanya mempunyai pedang, keris dan pistol.
a) Dalam berapa banyak cara tentera musketeer boleh bersenjata?
b) Berapa banyak pilihan senjata yang ada jika Aramis mesti menghunus pedang?
c) Berapa banyak pilihan senjata yang ada jika Aramis mesti menggunakan pedang dan Porthos mesti menggunakan pistol?
Di suatu tempat Tuhan menghantar Raven sekeping keju, serta keju feta, sosej, roti putih dan hitam. Setelah bertenggek di atas pokok cemara, burung gagak itu hampir bersedia untuk bersarapan, tetapi dia mula berfikir: berapa banyak cara sandwic boleh dibuat daripada produk ini?
Pilihan 2
a) Berapakah nombor tiga digit yang boleh dibuat daripada digit: 0, 2, 4, 6, 8?
b) Berapakah bilangan nombor tiga digit yang boleh dibuat daripada digit: 0, 2, 4, 6, 8, dengan syarat digit itu tidak boleh diulang?
Count Monte Cristo memutuskan untuk memberikan Puteri Hayde anting-anting, rantai dan gelang. Setiap barang kemas mesti mengandungi salah satu jenis batu permata berikut: berlian, delima atau garnet.
a) Berapa banyak pilihan yang ada untuk menggabungkan perhiasan batu berharga?
b) Berapa banyak pilihan barang kemas yang ada jika anting-anting itu mestilah berlian?
c) Berapa banyak pilihan barang kemas yang ada jika anting-anting itu mestilah berlian dan gelang itu harus garnet?
Untuk sarapan pagi anda boleh memilih roti, sandwic atau roti halia dengan kopi atau kefir. Berapa banyak pilihan sarapan yang boleh anda buat?
Kerja rumah : No. 974, 975. (dengan menyusun pokok pilihan dan menggunakan peraturan pendaraban)
№ 974 . a) Berapakah nombor tiga digit yang boleh dibuat daripada nombor 0, 2, 4?
b) Berapakah bilangan nombor tiga digit yang boleh dibuat daripada nombor 0, 2, 4, dengan syarat nombor itu tidak boleh diulang?
№ 975 . a) Berapakah bilangan tiga digit yang boleh dibuat daripada nombor 1,3, 5,7?
b) Berapakah bilangan tiga digit yang boleh dibuat daripada nombor 1,3, 5,7 di bawah keadaan. Apakah nombor yang tidak boleh diulang?
Nombor masalah diambil daripada buku teks
"Matematik-5", I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich, 2004.
Tujuan pelajaran:
- Memperkenalkan konsep kejadian yang boleh dipercayai, mustahil dan rawak.
- Membangunkan pengetahuan dan kemahiran untuk menentukan jenis acara.
- Membangunkan: kemahiran pengkomputeran; perhatian; keupayaan untuk menganalisis, menaakul, membuat kesimpulan; kemahiran kerja kumpulan.
Semasa kelas
1) Momen organisasi.
Latihan interaktif: kanak-kanak mesti menyelesaikan contoh dan menguraikan perkataan; berdasarkan keputusan, mereka dibahagikan kepada kumpulan (boleh dipercayai, mustahil dan rawak) dan menentukan topik pelajaran.
1 kad.
| 0,5 | 1,6 | 12,6 | 5,2 | 7,5 | 8 | 5,2 | 2,08 | 0,5 | 9,54 | 1,6 |
2 kad
| 0,5 | 2,1 | 14,5 | 1,9 | 2,1 | 20,4 | 14 | 1,6 | 5,08 | 8,94 | 14 |
3 kad
| 5 | 2,4 | 6,7 | 4,7 | 8,1 | 18 | 40 | 9,54 | 0,78 |
2) Mengemaskini ilmu yang dipelajari.
Permainan "Clap": nombor genap - tepuk, nombor ganjil - berdiri.
Tugasan: daripada siri nombor yang diberi 42, 35, 8, 9, 7, 10, 543, 88, 56, 13, 31, 77, ... tentukan genap dan ganjil.
3) Mempelajari topik baru.
Terdapat kiub di atas meja anda. Mari kita lihat mereka dengan lebih dekat. Apa yang awak nampak?
Di manakah dadu digunakan? Bagaimana?
Kerja dalam kumpulan.
Menjalankan eksperimen.
Apakah ramalan yang boleh anda buat semasa melontar dadu?
Ramalan pertama: salah satu nombor 1,2,3,4,5 atau 6 akan muncul.
Peristiwa yang pasti berlaku dalam pengalaman tertentu dipanggil boleh dipercayai.
Ramalan kedua: nombor 7 akan muncul.
Adakah anda fikir peristiwa yang diramalkan itu akan berlaku atau tidak?
Ini adalah mustahil!
Peristiwa yang tidak boleh berlaku dalam pengalaman tertentu dipanggil mustahil.
Ramalan ketiga: nombor 1 akan muncul.
Adakah peristiwa ini akan berlaku?
Peristiwa yang mungkin atau mungkin tidak berlaku dalam pengalaman tertentu dipanggil rawak.
4) Penyatuan bahan yang dipelajari.
I. Tentukan jenis peristiwa
-Esok akan menjadi merah salji.
Salji akan turun dengan lebat esok.
Esok, walaupun bulan Julai, salji akan turun.
Esok, walaupun bulan Julai, salji tidak akan turun.
Esok akan salji dan akan ada ribut salji.
II. Tambahkan perkataan pada ayat ini sedemikian rupa sehingga peristiwa menjadi mustahil.
Kolya menerima A dalam sejarah.
Sasha tidak menyelesaikan satu tugas pun pada ujian itu.
Oksana Mikhailovna (guru sejarah) akan menerangkan topik baru.
III. Berikan contoh peristiwa yang mustahil, rawak dan boleh dipercayai.
IV. Bekerja daripada buku teks (dalam kumpulan).
Terangkan peristiwa yang dibincangkan dalam tugasan di bawah sebagai boleh dipercayai, mustahil atau rawak.
No 959. Petya datang dengan nombor asli. Acara tersebut adalah seperti berikut:
a) nombor genap dimaksudkan;
b) nombor ganjil dimaksudkan;
c) nombor dibayangkan yang bukan genap atau ganjil;
d) suatu nombor difikirkan genap atau ganjil.
No. 960. Anda membuka buku teks ini ke mana-mana halaman dan memilih kata nama pertama yang muncul. Acara tersebut adalah seperti berikut:
a) terdapat vokal dalam ejaan perkataan yang dipilih;
b) ejaan perkataan yang dipilih mengandungi huruf “o”;
c) tiada vokal dalam ejaan perkataan yang dipilih;
d) terdapat tanda lembut dalam ejaan perkataan yang dipilih.
Selesaikan No. 961, No. 964.
Perbincangan tugasan yang telah diselesaikan.
5) Refleksi.
1. Apakah peristiwa yang anda pelajari dalam pelajaran?
2. Nyatakan yang manakah antara peristiwa berikut yang pasti, yang mustahil dan yang rawak:
a) tiada cuti musim panas;
b) sandwic akan jatuh mentega sebelah bawah;
c) tahun persekolahan akan berakhir suatu hari nanti.
6) Kerja rumah:
Datang dengan dua peristiwa yang boleh dipercayai, rawak dan mustahil.
Buat lukisan untuk salah seorang daripada mereka.