Operasi aritmetik dalam sistem nombor kedudukan
Mari kita lihat dengan lebih dekat operasi aritmetik dalam sistem nombor binari. Aritmetik sistem nombor binari adalah berdasarkan penggunaan jadual untuk menambah, menolak dan mendarab digit. Operan aritmetik terletak di baris atas dan lajur pertama jadual, dan hasilnya berada di persimpangan lajur dan baris:
Mari lihat setiap operasi secara terperinci.
Penambahan. Jadual penambahan binari adalah sangat mudah. Hanya dalam satu kes apabila penambahan dilakukan 1+1, terdapat pemindahan kepada digit yang paling ketara. ,
Penolakan. Apabila melakukan operasi tolak, nombor yang lebih kecil sentiasa ditolak daripada nombor yang lebih besar dalam nilai mutlak dan tanda yang sepadan diletakkan. Dalam jadual penolakan, 1 dengan bar bermaksud pinjaman dalam kedudukan tertinggi.
Pendaraban. Operasi pendaraban dilakukan menggunakan jadual pendaraban mengikut skema biasa yang digunakan dalam sistem nombor perpuluhan dengan pendaraban berurutan bagi pendaraban dengan digit seterusnya bagi pendaraban.
Bahagian. Operasi bahagi dilakukan menggunakan algoritma yang serupa dengan algoritma untuk melaksanakan operasi bahagi dalam sistem nombor perpuluhan.
Perkara berikut juga digunakan dengan kalkulator ini:
Menukar nombor kepada sistem nombor perduaan, perenambelasan, perpuluhan, perlapanan
Mendarab nombor binari
Format titik terapung
Contoh No. 1. Wakilkan nombor 133.54 dalam bentuk titik terapung.
Penyelesaian. Mari kita wakili nombor 133.54 dalam bentuk eksponen ternormal:
1.3354*10 2 = 1.3354*exp 10 2
Nombor 1.3354*exp 10 2 terdiri daripada dua bahagian: mantissa M=1.3354 dan eksponen exp 10 =2
Jika mantissa berada dalam julat 1 ≤ M Mewakili nombor dalam bentuk eksponen yang tidak normal.
Jika mantissa berada dalam julat 0.1 ≤ M Mari kita wakili nombor dalam bentuk eksponen tidak normal: 0.13354*exp 10 3
Contoh No. 2. Mewakili nombor perduaan 101.10 2 dalam bentuk normal, ditulis dalam piawaian 32-bit IEEE754.
Jadual kebenaran
Pengiraan had
Aritmetik dalam sistem nombor binari
Operasi aritmetik dalam sistem binari dilakukan dengan cara yang sama seperti dalam sistem perpuluhan. Tetapi, jika dalam sistem nombor perpuluhan pemindahan dan peminjaman dilakukan oleh sepuluh unit, maka dalam sistem nombor perduaan - oleh dua unit. Jadual menunjukkan peraturan penambahan dan penolakan dalam sistem nombor binari.- Apabila menambah dua unit dalam sistem nombor binari, bit ini akan menjadi 0 dan unit akan dipindahkan ke bit yang paling ketara.
- Apabila menolak satu daripada sifar, satu dipinjam daripada digit tertinggi, di mana terdapat 1. Unit yang diduduki dalam digit ini memberikan dua unit dalam digit tempat tindakan dikira, serta satu dalam semua digit perantaraan.
Menambah nombor dengan mengambil kira tandanya pada mesin ialah urutan tindakan berikut:
- menukar nombor asal kepada kod yang ditentukan;
- penambahan kod secara bit;
- analisis hasil yang diperolehi.
Apabila menjalankan operasi dalam kod pelengkap dua (pelengkap dua yang diubah suai), jika unit pembawa muncul dalam bit tanda akibat penambahan, ia dibuang.
Operasi tolak dalam komputer dilakukan melalui penambahan mengikut peraturan: X-Y=X+(-Y). Tindakan selanjutnya dilakukan dengan cara yang sama seperti untuk operasi penambahan.
Contoh No. 1.
Diberi: x=0.110001; y= -0.001001, tambahkan kod diubah suai terbalik.
Diberi: x=0.101001; y= -0.001101, tambah kod ubah suai tambahan. 
Contoh No. 2. Selesaikan contoh untuk menolak nombor perduaan menggunakan kaedah pelengkap dan guling 1.
a) 11 - 10.
Penyelesaian.
Mari bayangkan nombor 11 2 dan -10 2 dalam kod terbalik.
Nombor binari 0000011 mempunyai kod timbal balik 0.0000011
Mari tambah nombor 00000011 dan 11111101
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | |||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | ||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 |
Limpahan berlaku pada digit ke-2 (1 + 1 = 10). Oleh itu, kita menulis 0, dan memindahkan 1 ke digit ke-3.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | |||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Hasilnya kami mendapat:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Perpindahan daripada bit tanda telah berlaku. Mari tambahkannya (iaitu 1) pada nombor yang terhasil (dengan itu menjalankan prosedur pemindahan kitaran).
Hasilnya kami mendapat:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Hasil penambahan: 00000001. Mari kita tukarkan kepada perwakilan perpuluhan. Untuk menterjemah bahagian integer, anda perlu mendarab digit nombor dengan darjah digit yang sepadan.
00000001 = 2 7 *0 + 2 6 *0 + 2 5 *0 + 2 4 *0 + 2 3 *0 + 2 2 *0 + 2 1 *0 + 2 0 *1 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 1
Hasil tambah (notasi perpuluhan): 1
b) 111-010 Mari kita bayangkan nombor 111 2 dan -010 2 dalam kod terbalik.
Kod terbalik untuk nombor positif adalah sama dengan kod hadapan. Untuk nombor negatif, semua digit nombor digantikan dengan lawannya (1 dengan 0, 0 dengan 1), dan satu unit dimasukkan dalam digit tanda.
Nombor binari 0000111 mempunyai kod timbal balik 0.0000111
Nombor binari 0000010 mempunyai kod timbal balik 1.1111101
Mari tambah nombor 00000111 dan 11111101
Limpahan berlaku pada digit ke-0 (1 + 1 = 10). Oleh itu, kita menulis 0, dan memindahkan 1 ke digit pertama.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | |||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 |
Limpahan berlaku pada digit pertama (1 + 1 = 10). Oleh itu, kita menulis 0, dan memindahkan 1 ke digit ke-2.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | ||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 |
Limpahan berlaku pada digit ke-2 (1 + 1 + 1 = 11). Oleh itu, kita menulis 1, dan memindahkan 1 ke digit ke-3.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | |||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
Limpahan berlaku pada digit ke-3 (1 + 1 = 10). Oleh itu, kita menulis 0, dan memindahkan 1 ke digit ke-4.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
Limpahan berlaku pada bit ke-4 (1 + 1 = 10). Oleh itu, kita menulis 0, dan memindahkan 1 ke digit ke-5.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Limpahan berlaku pada digit ke-5 (1 + 1 = 10). Oleh itu, kita menulis 0, dan memindahkan 1 ke digit ke-6.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Limpahan berlaku pada bit ke-6 (1 + 1 = 10). Oleh itu, kita menulis 0, dan memindahkan 1 ke digit ke-7.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Limpahan berlaku pada bit ke-7 (1 + 1 = 10). Oleh itu, kita menulis 0, dan memindahkan 1 ke digit ke-8.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Hasilnya kami mendapat:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Perpindahan daripada bit tanda telah berlaku. Mari tambahkannya (iaitu 1) pada nombor yang terhasil (dengan itu menjalankan prosedur pemindahan kitaran).
Hasilnya kami mendapat:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Keputusan tambahan: 00000101
Kami mendapat nombor 00000101. Untuk menukar keseluruhan bahagian, anda perlu mendarabkan digit nombor dengan darjah digit yang sepadan.
00000101 = 2 7 *0 + 2 6 *0 + 2 5 *0 + 2 4 *0 + 2 3 *0 + 2 2 *1 + 2 1 *0 + 2 0 *1 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 5
Hasil tambah (notasi perpuluhan): 5
Penambahan nombor nyata titik terapung binari
Pada komputer, sebarang nombor boleh diwakili dalam format titik terapung. Format titik terapung ditunjukkan dalam rajah:
Sebagai contoh, nombor 10101 dalam format titik terapung boleh ditulis seperti ini:
Komputer menggunakan bentuk penulisan nombor yang dinormalkan di mana kedudukan titik perpuluhan sentiasa diberikan sebelum digit bererti mantissa, i.e. syarat dipenuhi:
b -1 ≤|M| Nombor biasa - Ini ialah nombor yang mempunyai digit bererti selepas titik perpuluhan (iaitu 1 dalam sistem nombor binari). Contoh normalisasi:
0,00101*2 100 =0,101*2 10
111,1001*2 10 =0,111001*2 101
0,01101*2 -11 =0,1101*2 -100
11,1011*2 -101 =0,11011*2 -11
Apabila menambah nombor titik terapung, penjajaran tertib dilakukan ke arah tertib yang lebih tinggi: 
Algoritma untuk menambah nombor titik terapung:
- Penjajaran pesanan;
- Penambahan mantissas dalam kod tambahan yang diubah suai;
- Normalisasi hasilnya.
Contoh No. 4.
A=0.1011*2 10 , B=0.0001*2 11
1. Penjajaran pesanan;
A=0.01011*2 11 , B=0.0001*2 11
2. Penambahan mantissas dalam kod diubah suai tambahan;
mod tambahan MA. =00.01011
Mod tambahan MB. =00.0001
00,01011
+ 00,00010
=
00,01101
A+B=0.01101*2 11
3. Normalisasi keputusan.
A+B=0.1101*2 10
Contoh No. 3. Tulis nombor perpuluhan dalam sistem nombor perduaan dan tambah dua nombor dalam sistem nombor perduaan.
Tugas untuk menentukan nilai dalam pelbagai sistem nombor dan asasnya
Latihan 1. Untuk mengekod aksara @, $, &, %, nombor perduaan jujukan dua digit digunakan. Aksara pertama sepadan dengan nombor 00. Menggunakan aksara ini, urutan berikut telah dikodkan: $%&&@$. Nyahkod jujukan ini dan tukarkan hasilnya kepada sistem nombor perenambelasan.
Penyelesaian.
1. Mari kita bandingkan nombor binari dengan aksara yang dikodkan:
00 — @, 01 — $, 10 — &, 11 — %
3. Tukar nombor perduaan kepada sistem nombor perenambelasan:
0111 1010 0001 = 7A1
Jawab. 7A1 16.
Tugasan 2. Taman ini mempunyai 100 x pokok buah-buahan, di mana 33 x adalah pokok epal, 22 x ...
– pear, 16 x – plum, 17 x – ceri. Apakah asas sistem nombor (x).
Penyelesaian.
1. Ambil perhatian bahawa semua sebutan ialah nombor dua digit. Dalam mana-mana sistem nombor mereka boleh diwakili seperti berikut:
a * x 1 + b * x 0 = ax + b, dengan a dan b ialah digit bagi digit nombor yang sepadan.
Untuk nombor tiga digit ia akan menjadi seperti ini:
a * x 2 + b * x 1 + c * x 0 = ax 2 + bx + c
2. Keadaan masalah ialah:
33 x + 22 x + 16 x + 17 x = 100 x
Mari kita gantikan nombor ke dalam formula:
3x + 3 + 2x +2 + 1x + 6 + 1x + 7 = 1x 2 + 0x + 0
7x + 18 = x 2
3. Selesaikan persamaan kuadratik:
-x2 + 7x + 18 = 0
D = 7 2 – 4 * (-1) * 18 = 49 + 72 = 121. Punca kuasa dua D ialah 11.
Punca-punca persamaan kuadratik:
x = (-7 + 11) / (2 * (-1)) = -2 atau x = (-7 - 11) / (2 * (-1)) = 9
4. Nombor negatif tidak boleh menjadi asas sistem nombor. Oleh itu x hanya boleh sama dengan 9.
Jawab. Asas sistem nombor yang diperlukan ialah 9.
Tugasan 3. Dalam sistem nombor dengan beberapa asas, nombor perpuluhan 12 ditulis sebagai 110. Cari asas ini.
Penyelesaian.
Pertama, kita akan menulis nombor 110 melalui formula untuk menulis nombor dalam sistem nombor kedudukan untuk mencari nilai dalam sistem nombor perpuluhan, dan kemudian kita akan mencari asas dengan kekerasan.
110 = 1 * x 2 + 1 * x 1 + 0 * x 0 = x 2 + x
Kita perlu mendapat 12. Mari cuba 2: 2 2 + 2 = 6. Cuba 3: 3 2 + 3 = 12.
Ini bermakna asas sistem nombor ialah 3.
Jawab. Asas sistem nombor yang diperlukan ialah 3.
Sistem nombor heksadesimal dan perlapanan
Latihan 1. Apakah nombor dalam sistem nombor perenambelasan yang sepadan dengan nombor 11000101?
Penyelesaian.
Apabila menukar nombor binari kepada perenambelasan, yang pertama dibahagikan kepada kumpulan empat digit, bermula dari penghujung. Jika bilangan digit tidak boleh dibahagikan dengan empat, maka empat yang pertama didahului dengan sifar. Setiap empat mempunyai koresponden unik kepada satu digit dalam sistem nombor perenambelasan.
11000101 = 1100 0101 = C5 16
Tidak perlu ada meja surat menyurat di depan mata. Pengiraan binari 15 nombor pertama boleh dilakukan di kepala anda atau ditulis secara berurutan. Tidak boleh dilupakan bahawa 10 dalam sistem perpuluhan sepadan dengan A dalam perenambelasan, 11 hingga B, 12 hingga C, 13 hingga D, 14 hingga E, 15 hingga F.
Jawab. 11000101 = C5 16
Tugasan 2. Hitung hasil tambah nombor perduaan x dan y, dengan x = 10100 dan y = 10101. Nyatakan keputusan sebagai nombor perlapanan.
Penyelesaian.
Mari tambah dua nombor. Peraturan aritmetik binari dan perpuluhan adalah sama:
Apabila menukar nombor perduaan kepada perlapanan, yang pertama dibahagikan kepada kumpulan tiga digit, bermula dari akhir. Jika bilangan digit tidak boleh dibahagikan dengan tiga, maka tiga yang pertama didahului oleh sifar:
Jawab. Jumlah nombor perduaan 10100 dan 10101, yang diwakili dalam sistem nombor perlapanan, ialah 51.
Penukaran kepada sistem nombor binari
Latihan 1. Apakah nombor 37 dalam binari?
Penyelesaian.
Anda boleh menukar dengan membahagikan dengan 2 dan menggabungkan baki dalam susunan terbalik.
Cara lain ialah menguraikan nombor itu kepada jumlah kuasa dua, bermula dengan yang tertinggi, hasil pengiraannya kurang daripada nombor yang diberikan. Apabila menukar, kuasa nombor yang hilang harus digantikan dengan sifar:
37 10 = 32 + 4 + 1 = 2 5 + 2 2 + 2 0 = 1 * 2 5 + 0 * 2 4 + 0 * 2 3 + 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 100101
Jawab. 37 10 = 100101 2 .
Tugasan 2. Berapakah bilangan sifar bererti yang terdapat dalam tatatanda binari nombor perpuluhan 73?
Penyelesaian.
Mari kita uraikan nombor 73 kepada jumlah kuasa dua, bermula dengan yang tertinggi dan seterusnya mendarabkan kuasa yang hilang dengan sifar, dan kuasa sedia ada dengan satu:
73 10 = 64 + 8 + 1 = 2 6 + 2 3 + 2 0 = 1 * 2 6 + 0 * 2 5 + 0 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 1001001
Jawab. Perwakilan binari nombor perpuluhan 73 mempunyai empat sifar bererti.
Tugasan 3. Hitung hasil tambah nombor x dan y bagi x = D2 16, y = 37 8. Bentangkan keputusan dalam sistem nombor binari.
Penyelesaian.
Ingat bahawa setiap digit nombor perenambelasan dibentuk oleh empat digit binari, setiap digit nombor perlapanan dengan tiga:
D2 16 = 1101 0010
37 8 = 011 111
Mari kita tambah nombor yang terhasil:
Jawab. Jumlah nombor D2 16 dan y = 37 8, yang diwakili dalam sistem nombor binari, ialah 11110001.
Tugasan 4. Diberi: a= D7 16, b= 331 8 . nombor yang mana c, ditulis dalam sistem nombor binari, memenuhi syarat a< c < b ?
- 11011001
- 11011100
- 11010111
- 11011000
Penyelesaian.
Mari tukar nombor kepada sistem nombor binari:
D7 16 = 11010111
331 8 = 11011001
Empat digit pertama semua nombor adalah sama (1101). Oleh itu, perbandingan dipermudahkan untuk membandingkan empat digit bawah.
Nombor pertama daripada senarai adalah sama dengan nombor b, oleh itu, tidak sesuai.
Nombor kedua lebih besar daripada b. Nombor ketiga ialah a.
Hanya nombor keempat yang sesuai: 0111< 1000 < 1001.
Jawab. Pilihan keempat (11011000) memenuhi syarat a< c < b .
Penukaran kepada sistem nombor perpuluhan
Latihan 1. Apakah nombor yang sepadan dengan 24 16 dalam sistem perpuluhan?
Penyelesaian.
24 16 = 2 * 16 1 + 4 * 16 0 = 32 + 4 = 36
Jawab. 24 16 = 36 10
Tugasan 2. Diketahui bahawa X = 12 4 + 4 5 + 101 2. Apakah nilai X dalam sistem nombor perpuluhan?
Penyelesaian.
12 4 = 1 * 4 1 + 2 * 4 0 = 4 + 2 = 6
4 5 = 4 * 5 0 = 4
101 2 = 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 4 + 0 + 1 = 5
Cari nombor: X = 6 + 4 + 5 = 15
Jawab. X = 15 10
Tugasan 3. Hitung nilai hasil tambah 10 2 + 45 8 + 10 16 dalam tatatanda perpuluhan.
Penyelesaian.
Mari tukar setiap sebutan kepada sistem nombor perpuluhan:
10 2 = 1 * 2 1 + 0 * 2 0 = 2
45 8 = 4 * 8 1 + 5 * 8 0 = 37
10 16 = 1 * 16 1 + 0 * 16 0 = 16
Jumlahnya ialah: 2 + 37 + 16 = 55
Jawab. 55 10
Operasi aritmetik dalam sistem nombor binari
Sistem nombor
Nombor topik:
Dalam sistem nombor binari, operasi aritmetik dilakukan mengikut peraturan yang sama seperti dalam sistem nombor perpuluhan, kerana kedua-duanya adalah kedudukan (bersama-sama dengan perlapanan, perenambelasan, dll.).
Penambahan
Penambahan nombor binari satu digit dilakukan mengikut peraturan berikut:
Dalam kes kedua, apabila menambah dua angka, digit tertib rendah melimpah dan 1 dipindahkan ke digit tertib tinggi. Limpahan berlaku jika jumlahnya sama dengan asas sistem nombor (dalam kes ini ia adalah nombor 2) atau lebih besar daripadanya (untuk sistem nombor binari ini tidak berkaitan).
Sebagai contoh, mari tambah mana-mana dua nombor binari:
Penolakan
Penolakan nombor binari satu digit dilakukan mengikut peraturan berikut:
0 - 1 = (pinjaman dari pangkat tinggi) 1
Pendaraban
Pendaraban nombor binari satu digit dilakukan mengikut peraturan berikut:
Bahagian
Pembahagian dilakukan dengan cara yang sama seperti dalam sistem nombor perpuluhan:
Contoh 1. Cari X jika Untuk mengubah bahagian kiri kesamaan, kita berturut-turut menggunakan undang-undang De Morgan untuk penambahan logik dan hukum penafian berganda: Menurut undang-undang pengagihan untuk penambahan logik: Mengikut undang-undang pengecualian ketiga dan hukum pengecualian pemalar: Kami menyamakan bahagian kiri yang terhasil ke kanan: X = B Akhirnya, kami memperoleh: X = B. Contoh 2. Permudahkan ungkapan logik dengan menggunakan jadual kebenaran untuk yang asal dan terhasil ungkapan logik. Mengikut undang-undang penyongsangan umum untuk penambahan logik (undang-undang pertama de Morgan) dan undang-undang penafian berganda: Menurut undang-undang pengagihan untuk penambahan logik: Menurut undang-undang percanggahan: Menurut undang-undang mati pucuk Kami menggantikan nilai-nilai dan, menggunakan undang-undang komutatif dan mengelompokkan istilah, kita dapat : Mengikut undang-undang pengecualian (pelekatan) Gantikan nilai dan dapatkan: Mengikut undang-undang pengecualian pemalar untuk penambahan logik dan hukum mati pucuk: Gantikan nilai dan dapatkan: Mengikut undang-undang pengedaran untuk pendaraban logik: Mengikut undang-undang pengecualian ketiga: Gantikan nilai dan akhirnya dapatkan: 2 Asas logik komputer Penukar diskret, yang, selepas memproses isyarat binari input, menghasilkan isyarat keluaran yang merupakan nilai salah satu operasi logik, dipanggil elemen logik. Di bawah adalah simbol (litar) elemen logik asas yang melaksanakan pendaraban logik (konjungtor), penambahan logik (disjunctor) dan penolakan (inverter). nasi. 3.1. Conjunctor, disjunctor dan inverter Peranti komputer (penambah dalam pemproses, sel memori dalam RAM, dll.) dibina berdasarkan elemen logik asas. Contoh 3. Untuk fungsi logik yang diberikan F(A, B) = =B&АÚB&A, bina satu litar logik. Pembinaan mesti bermula dengan operasi logik, yang mesti dilakukan terakhir. Dalam kes ini, operasi sedemikian adalah penambahan logik, oleh itu, mesti ada disjunctor pada output litar logik. Isyarat dibekalkan kepadanya daripada dua penyambung, yang seterusnya dibekalkan dengan satu isyarat masukan biasa dan satu isyarat input terbalik (daripada penyongsang). Contoh 4. Litar logik mempunyai dua input X dan Y. Tentukan fungsi logik F1(X,Y) dan F2(X,Y), yang dilaksanakan pada dua outputnya. Fungsi F1(X,Y) dilaksanakan pada keluaran konjungtor pertama, iaitu F1(X,Y) = X&Y. Pada masa yang sama, isyarat daripada penyambung disalurkan kepada input penyongsang, pada output yang mana isyarat X&Y direalisasikan, yang seterusnya, disalurkan kepada salah satu input penyambung kedua. Isyarat Xv Y daripada disjungtor dibekalkan kepada input lain konjungtor kedua, oleh itu, fungsi F2(X,Y) = X&Y&,(XvY). Mari kita pertimbangkan skema untuk menambah dua nombor perduaan n-bit. Apabila menambah digit digit i-ro, ai dan bi ditambah, serta Pi-1 - pemindahan dari digit i-1. Hasilnya ialah st - jumlah dan Pi - pemindahan ke digit paling ketara. Oleh itu, penambah binari satu bit ialah peranti dengan tiga input dan dua output. Contoh 3.15. Bina jadual kebenaran untuk penambah binari satu bit menggunakan jadual untuk menambah nombor binari. Pencetus. Pencetus digunakan untuk menyimpan maklumat dalam RAM komputer, serta dalam daftar dalaman pemproses. Pencetus boleh berada dalam salah satu daripada dua keadaan stabil, yang membolehkan anda mengingati, menyimpan dan membaca 1 bit maklumat. Pencetus paling mudah ialah pencetus .RS. Ia terdiri daripada dua get NOR yang melaksanakan fungsi logik F9 (lihat Jadual 3.1). Input dan output unsur disambungkan oleh gelang: output yang pertama disambungkan ke input yang kedua dan output yang kedua disambungkan ke input yang pertama. Pencetus mempunyai dua input S (dari set bahasa Inggeris - pemasangan) dan I (dari tetapan semula bahasa Inggeris - set semula) dan dua output Q (terus) dan Q (terbalikan). nasi. 2 Litar logik bagi RS flip-flop Contoh 3.16. Bina jadual yang menerangkan keadaan input dan output bagi flip-flop RS. Jika input menerima isyarat R = 0 dan S = 0, maka flip-flop berada dalam mod penyimpanan; nilai yang ditetapkan sebelumnya disimpan pada output Q dan Q. Jika isyarat 1 diterima pada input tetapan S untuk masa yang singkat, maka flip-flop masuk ke keadaan 1 dan selepas isyarat pada input S menjadi 0, flip-flop akan mengekalkan keadaan ini, iaitu, ia akan simpan 1. Apabila 1 digunakan pada input R, flip-flop akan pergi ke keadaan 0. Menggunakan satu logik pada kedua-dua input S dan R boleh membawa kepada hasil yang tidak jelas, oleh itu gabungan isyarat input sedemikian adalah dilarang. Tugasan untuk penyiapan bebas 1. Terdapat 16 fungsi logik dua pembolehubah (lihat jadual 3.1). Bina litar logik mereka menggunakan get logik asas: konjungtor, disjungtor dan penyongsang. 2. Buktikan bahawa litar logik yang dipertimbangkan dalam Contoh 3.10 ialah penambah separuh binari bit tunggal (bawaan daripada bit tertib rendah tidak diambil kira). 3. Buktikan dengan membina jadual kebenaran bahawa fungsi logik P = (A&B)v(A&,P0)v(B&P0) menentukan pemindahan kepada digit paling bererti apabila menambah nombor perduaan (A dan B ialah sebutan, Po ialah pemindahan daripada digit terkecil). 4. Buktikan dengan membina jadual kebenaran bahawa fungsi logik S = (AvBvP0)&Pv(A&.B&P0) menentukan jumlah apabila menambah nombor perduaan (A dan B ialah sebutan, Po ialah pemindahan daripada digit tertib rendah). 5. Bina litar logik penambah binari satu bit. Berapa banyak get logik asas yang diperlukan untuk melaksanakan penambah nombor binari 64-bit? 6. Berapa banyak elemen logik asas membentuk RAM komputer moden dengan kapasiti 64 MB? 1. Tuliskan nombor dalam bentuk kembang: a) A8=143511; d)A10=143.511; 6)A2=100111; e)A8=0.143511; c)A16=143511; e)A1e=1AZ,5C1. 2. Tulis nombor berikut dalam bentuk yang diruntuhkan: a) A10=9-101+1*10+5"10-1+3-10~2; b)A16=A-161+1-16°+7- 16" 1+5-16~2. 3. Adakah nombor ditulis dengan betul dalam sistem nombor yang sepadan: a) A10 = A,234; c) A16=456.46; b)A8=-5678; d)A2=22.2? 4. Apakah asas minimum yang ada pada sistem nombor jika nombor 127, 222, 111 ditulis di dalamnya? Tentukan persamaan perpuluhan bagi nombor-nombor ini dalam sistem nombor yang ditemui. 5. Apakah persamaan perpuluhan bagi nombor 101012, 101018 1010116? 6. Nombor perpuluhan tiga digit berakhir dengan nombor 3. Jika nombor ini dialihkan dua digit ke kiri, iaitu, rakaman nombor baharu bermula dengannya, maka nombor baharu ini akan menjadi satu lebih tiga kali ganda daripada nombor asal. nombor. Cari nombor asal. 2.22 Nombor perpuluhan enam digit bermula di sebelah kiri dengan digit 1. Jika digit ini dialihkan dari tempat pertama di sebelah kiri ke tempat terakhir di sebelah kanan, maka nilai nombor yang terhasil akan menjadi tiga kali lebih besar daripada yang asli. Cari nombor asal. 2.23 Antara nombor 1100112, 1114, 358 dan 1B16 yang manakah: a) yang terbesar; b) yang terkecil? 2.27 Adakah terdapat segitiga yang panjang sisinya dinyatakan dengan nombor 12g, 1116 dan 110112? 2.28.Apakah nombor perpuluhan terbesar yang boleh ditulis dalam tiga digit dalam sistem nombor perduaan, perlapanan dan heksadesimal? 2.29. Soalan “Sembrono”. Bilakah 2x2=100? Bilakah 6x6=44? Bilakah 4x4=20? 2.30. Tuliskan nombor perpuluhan keseluruhan kepunyaan selang berangka berikut: a) ; b); V). 33. Terdapat 100q pokok buah-buahan di taman, yang mana 33q pokok epal, 22q pear, 16q buah plum dan 5q buah ceri. Dalam sistem nombor apakah pokok dikira? 2.34 Terdapat 100q epal. Selepas setiap daripada mereka dipotong separuh, terdapat 1000q separuh. Dalam sistem nombor, dengan asas apakah mereka dikira? 2.35.Saya mempunyai 100 orang abang. Yang paling muda berumur 1000 tahun, dan yang paling tua berumur 1111 tahun. Yang sulung dalam kelas 1001. Mungkinkah ini boleh dilakukan? 2.36 Pada suatu masa dahulu terdapat sebuah kolam di tengah-tengahnya tumbuh sehelai daun teratai. Setiap hari bilangan daun tersebut meningkat dua kali ganda, dan pada hari kesepuluh seluruh permukaan kolam sudah dipenuhi dengan daun lily. Berapa hari yang diambil untuk mengisi separuh kolam dengan daun? Berapakah bilangan daun selepas hari kesembilan? 2.37.Dengan memilih kuasa nombor 2, yang jumlahnya memberikan nombor yang diberikan, tukar nombor berikut ke dalam sistem nombor binari: a) 5; pada 12; e) 32; b) 7; d) 25; f) 33. Semak ketepatan terjemahan menggunakan program Advanced Converter. 2.3. Menukar nombor daripada satu sistem nombor kepada sistem nombor yang lain 2.3.1. Menterjemah integer dari satu sistem nombor ke sistem nombor yang lain Anda boleh merumuskan algoritma untuk menukar integer daripada sistem dengan asas p kepada sistem dengan asas q: 1. Ungkapkan asas sistem nombor baharu dalam digit sistem nombor asal dan lakukan semua yang berikutnya tindakan dalam sistem nombor asal. 2. Bahagikan nombor yang diberi dan hasil bahagi integer yang terhasil dengan asas sistem nombor baharu sehingga kita memperoleh hasil bahagi yang lebih kecil daripada pembahagi. 3. Baki yang terhasil, iaitu digit nombor dalam sistem nombor baharu, dibawa mengikut abjad sistem nombor baharu. 4. Susun nombor dalam sistem nombor baharu, tuliskannya bermula dari baki terakhir. Contoh 2.12 Tukarkan nombor perpuluhan 17310 kepada sistem nombor perlapanan: ■ Kita dapat: 17310=2558. Contoh 2.13 Tukarkan nombor perpuluhan 17310 kepada sistem nombor perenambelasan: - Kita dapat: 17310=AD16. Contoh 2.14 Tukarkan nombor perpuluhan 1110 kepada sistem nombor perduaan. Kami dapat: 111O=10112. Contoh 2.15 Kadangkala lebih mudah untuk menulis algoritma terjemahan dalam bentuk jadual. Mari tukar nombor perpuluhan 36310 kepada nombor binari. 2.3.2. Menukar nombor pecahan daripada satu sistem nombor kepada sistem nombor yang lain Anda boleh merumuskan algoritma untuk menukar pecahan wajar dengan asas p kepada pecahan dengan asas q: 1. Ungkapkan asas sistem nombor baharu dalam digit sistem nombor asal dan lakukan semua yang berikutnya. tindakan dalam sistem nombor asal. 2. Darab nombor yang diberi dan bahagian pecahan hasil darab secara konsisten dengan asas sistem baharu sehingga bahagian pecahan hasil darab menjadi sama dengan sifar atau ketepatan perwakilan nombor yang diperlukan dicapai. 3. Bahagian integer yang terhasil daripada produk, yang merupakan digit nombor dalam sistem nombor baharu, dibawa mengikut abjad sistem nombor baharu. 4. Susun bahagian pecahan nombor dalam sistem nombor baharu, bermula daripada bahagian integer hasil kali pertama. Contoh 2.16. Tukarkan nombor 0.6562510 kepada sistem nombor perlapanan. Contoh 2.17. Tukar nombor 0.6562510 kepada sistem nombor perenambelasan. Contoh 2.18. Tukarkan pecahan perpuluhan 0.562510 kepada sistem nombor perduaan. Contoh 2.19 Tukarkan pecahan perpuluhan 0.710 kepada sistem nombor perduaan. Jelas sekali, proses ini boleh berterusan selama-lamanya, memberikan lebih banyak tanda baru dalam imej bersamaan binari nombor 0.710. Jadi, dalam empat langkah kita mendapat nombor 0.10112, dan dalam tujuh langkah nombor 0.10110012, yang merupakan perwakilan yang lebih tepat bagi nombor 0.710 dalam binari, dan seterusnya. Proses yang tidak berkesudahan sedemikian ditamatkan pada langkah tertentu, apabila dipercayai bahawa ketepatan perwakilan nombor yang diperlukan telah diperolehi. 2.3.3. Terjemahan nombor arbitrari Terjemahan nombor arbitrari, iaitu nombor yang mengandungi integer dan bahagian pecahan, dijalankan dalam dua peringkat. Seluruh bahagian diterjemahkan secara berasingan, dan bahagian pecahan secara berasingan. Dalam rakaman akhir nombor yang terhasil, bahagian integer dipisahkan daripada bahagian pecahan. Contoh 2.20 Tukarkan nombor 17.2510 kepada sistem nombor binari. Menterjemah keseluruhan bahagian: Menterjemah bahagian pecahan: Contoh 2.21. Tukar nombor 124.2510 kepada perlapanan. 2.3.4. Menukar nombor daripada sistem nombor dengan asas 2 kepada sistem nombor dengan asas 2n dan belakang Menukarkan integer - Jika asas sistem nombor q-ary ialah kuasa 2, maka tukar nombor daripada sistem nombor q-ary kepada binari dan belakang boleh dijalankan menggunakan kaedah kaedah yang lebih mudah peraturan. Untuk menulis nombor perduaan integer dalam sistem nombor dengan asas q = 2", anda perlu: 1. Bahagikan nombor perduaan dari kanan ke kiri kepada kumpulan n digit setiap satu. 2. Jika kumpulan kiri terakhir mempunyai lebih sedikit n digit, maka ia mesti menambah sifar di sebelah kiri kepada bilangan digit yang diperlukan 3. Pertimbangkan setiap kumpulan sebagai nombor binari n-bit dan tuliskannya dengan digit yang sepadan dalam sistem nombor dengan asas q = 2p . Kami akan menukar nombor 1011000010001100102 ke dalam sistem nombor perlapanan. Kami membahagikan nombor dari kanan ke kiri kepada triad dan di bawah setiap satu daripadanya kami menulis digit perlapanan yang sepadan: Kami mendapat perwakilan perlapanan bagi nombor asal: 5410628. Contoh 2.23. Mari tukar nombor 10000000001111100001112 kepada sistem nombor perenambelasan. Kami membahagikan nombor dari kanan ke kiri ke dalam tetrad dan di bawah setiap satu daripadanya kami menulis digit heksadesimal yang sepadan: Kami mendapat perwakilan heksadesimal bagi nombor asal: 200F8716. Menukar nombor pecahan. Untuk menulis nombor perduaan pecahan dalam sistem nombor dengan asas q = 2", anda perlu: 1. Bahagikan nombor perduaan dari kiri ke kanan kepada kumpulan n digit setiap satu. 2. Jika kumpulan kanan terakhir mempunyai kurang daripada n digit, maka adalah perlu untuk menambah sifar di sebelah kanan kepada bilangan digit yang diperlukan 3. Pertimbangkan setiap kumpulan sebagai nombor binari n-bit dan tuliskannya dengan digit yang sepadan dalam sistem nombor dengan asas q = 2n. . 0.1000000000112 ke dalam sistem nombor heksadesimal Kami membahagikan nombor dari kiri ke kanan ke dalam tetrad dan menuliskannya di bawah setiap satu daripada digit heksadesimal yang sepadan: Kami memperoleh perwakilan heksadesimal nombor asal: 0.80316 Terjemahan nombor arbitrari nombor perduaan arbitrari dalam sistem nombor dengan asas q - 2n, anda perlukan: [ 1. Bahagikan bahagian integer nombor perduaan yang diberikan dari kanan ke kiri, dan pecahan - dari kiri ke kanan kepada kumpulan n digit setiap satu. 2. Jika kumpulan kiri dan/atau kanan terakhir mempunyai kurang daripada n digit, maka ia mesti ditambah di sebelah kiri dan/atau kanan dengan sifar kepada bilangan digit yang diperlukan. 3. Pertimbangkan setiap kumpulan sebagai nombor binari n-bit dan tuliskannya dengan digit yang sepadan dalam sistem nombor dengan asas q = 2n. Contoh 2.26 Mari kita tukarkan nombor 111100101.01112 kepada sistem nombor perlapanan. Kami membahagikan bahagian integer dan pecahan nombor kepada triad dan di bawah setiap daripadanya tulis digit perlapanan yang sepadan: Kami mendapat perwakilan perlapanan bagi nombor asal: 745.34S. Contoh 2.27 Mari kita tukar nombor 11101001000.110100102 kepada sistem nombor perenambelasan. Kami membahagikan bahagian integer dan pecahan nombor kepada tetrad dan di bawah setiap satu daripadanya tulis digit heksadesimal yang sepadan: Kami memperoleh perwakilan heksadesimal bagi nombor asal: 748,D216. Menukar nombor daripada sistem nombor dengan asas q = 2 kepada sistem binari Untuk menukar nombor arbitrari yang ditulis dalam sistem nombor dengan asas q = 2 ke dalam sistem nombor binari, anda perlu menggantikan setiap digit nombor ini dengan nnya. -digit setara dalam sistem nombor binari . Contoh 2.28. Mari tukar nombor perenambelasan 4AC351b kepada sistem nombor perduaan. Selaras dengan algoritma: i Kami mendapat: 10010101100001101012. Tugasan untuk penyiapan bebas 2.38. Isikan jadual, dalam setiap baris yang mana integer yang sama mesti ditulis dalam sistem nombor yang berbeza. 2.39. Isikan jadual, dalam setiap baris yang nombor pecahan yang sama mesti ditulis dalam sistem nombor yang berbeza. 2.40. Isikan jadual, dalam setiap baris yang nombor arbitrari yang sama (nombor boleh mengandungi kedua-dua integer dan bahagian pecahan) harus ditulis dalam sistem nombor yang berbeza. 2.4. Operasi aritmetik dalam sistem nombor kedudukan
Operasi aritmetik dalam sistem nombor binari.
Contoh 2.29. Mari lihat beberapa contoh menambah nombor binari:
Penolakan. Apabila melakukan operasi tolak, nombor yang lebih kecil sentiasa ditolak daripada nombor yang lebih besar dalam nilai mutlak dan tanda yang sepadan diletakkan. Dalam jadual penolakan, 1 dengan bar bermaksud pinjaman dalam kedudukan tertinggi.
Contoh 2.31. Mari kita lihat beberapa contoh pendaraban nombor binari:
Anda melihat bahawa pendaraban turun kepada anjakan pendaraban dan penambahan.
Bahagian. Operasi bahagi dilakukan menggunakan algoritma yang serupa dengan algoritma untuk melaksanakan operasi bahagi dalam sistem nombor perpuluhan.
Penambahan dalam sistem nombor lain. Di bawah ialah jadual penambahan dalam sistem nombor perlapanan:
2.42. Susun tanda-tanda operasi aritmetik supaya persamaan berikut adalah benar dalam sistem binari:
Tulis jawapan bagi setiap nombor dalam sistem nombor yang ditunjukkan dan perpuluhan. 2.44. Apakah nombor yang mendahului setiap yang berikut:
2.45. Tuliskan integer kepunyaan selang berangka berikut:
a) dalam sistem binari;
b) dalam sistem perlapanan;
c) dalam sistem perenambelasan.
Tulis jawapan bagi setiap nombor dalam sistem nombor yang ditunjukkan dan perpuluhan.
2.47. Cari min aritmetik bagi nombor berikut:
2.48 Jumlah nombor perlapanan 17 8 + 1700 8 + 170000 3 + 17000000 8 +.
+ 1700000000 8 ditukar kepada sistem nombor perenambelasan.
Cari digit kelima dari kiri dalam nombor yang sama dengan jumlah ini.
 |
Pulihkan nombor yang tidak diketahui yang ditunjukkan oleh tanda soal dalam
contoh berikut mengenai penambahan dan penolakan, setelah ditentukan terlebih dahulu
Le, dalam sistem apa nombor-nombor itu digambarkan.
Topik pelajaran: Operasi aritmetik dalam sistem nombor kedudukan.
darjah 9
Objektif pelajaran:
Didaktik: membiasakan pelajar dengan penambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagian dalam sistem nombor perduaan dan menjalankan perkembangan awal kemahiran melakukan tindakan ini.
Pendidikan: membangunkan minat pelajar untuk mempelajari perkara baru, menunjukkan kemungkinan pendekatan tidak standard untuk pengiraan.
Perkembangan: mengembangkan perhatian, ketelitian berfikir, dan kemahiran menaakul.
Struktur pelajaran.
Momen organisasi -1 minit.
Menyemak kerja rumah anda menggunakan ujian lisan –15 minit.
Kerja rumah -2 minit.
Menyelesaikan masalah dengan analisis serentak dan pembangunan bebas bahan -25 min.
Merumuskan pelajaran -2 minit.
SEMASA KELAS
Detik org.
Semakan kerja rumah (ujian lisan) .
Guru membaca soalan secara berurutan. Pelajar mendengar soalan dengan teliti tanpa menulisnya. Hanya jawapan yang direkodkan, dan sangat ringkas. (Jika anda boleh menjawab dalam satu perkataan, maka hanya perkataan ini yang ditulis).
Apakah sistem nombor? (-ialah sistem tanda di mana nombor ditulis mengikut peraturan tertentu menggunakan tanda abjad tertentu yang dipanggil nombor )
Apakah sistem nombor yang anda tahu?( bukan kedudukan dan kedudukan )
Apakah sistem yang dipanggil bukan kedudukan? (Nombor dipanggil bukan kedudukan jika setara kuantitatif (nilai kuantitatif) digit dalam nombor tidak bergantung pada kedudukannya dalam tatatanda nombor ).
Apakah asas MSS kedudukan? (sama dengan bilangan digit yang membentuk abjadnya )
Apakah operasi matematik yang harus digunakan untuk menukar integer daripada nombor perpuluhan kepada nombor lain? (Secara pembahagian )
Apakah yang perlu dilakukan untuk menukar nombor daripada perpuluhan kepada perduaan? (Bahagikan secara berurutan dengan 2 )
Berapa kali bilangan 11.1 akan berkurangan? 2 apabila menggerakkan koma satu tempat ke kiri? (2 kali )
Sekarang mari kita dengarkan puisi tentang seorang gadis yang luar biasa dan jawab soalan-soalannya. (Ayat berbunyi )
GADIS LUAR BIASA
Dia berumur seribu seratus tahun
Dia pergi ke kelas seratus satu,
Dia membawa seratus buku di dalam beg bimbitnya.
Ini semua benar, bukan omong kosong.
Apabila, membersihkan debu dengan sedozen kaki,
Dia berjalan di sepanjang jalan.
Anak anjing itu sentiasa berlari mengejarnya
Dengan satu ekor, tetapi berkaki seratus.
Dia menangkap setiap bunyi
Dengan sepuluh telingamu,
Dan sepuluh tangan sawo matang
Mereka memegang beg bimbit dan tali.
Dan sepuluh mata biru tua
Kami melihat dunia seperti biasa,
Tetapi semuanya akan menjadi normal sepenuhnya,
Bilakah anda akan memahami cerita saya?
/ N. Starikov /
Dan berapa umur gadis itu? (12 tahun ) Dia pergi kelas apa? (darjah 5 ) Berapakah bilangan tangan dan kaki yang dia ada? (2 tangan, 2 kaki ) Bagaimanakah seekor anak anjing mempunyai 100 kaki? (4 cakar )
Selepas selesai ujian, jawapan dibaca dengan kuat oleh pelajar sendiri, ujian kendiri dijalankan, dan pelajar memberikan gred kepada diri mereka sendiri.
Kriteria:
10 jawapan betul (mungkin kesilapan kecil) – “5”;
9 atau 8 – “4”;
7, 6 – “3”;
selebihnya ialah "2".
II. Kerja rumah (2 minit)
10111
2
- 1011
2
= ?
(
1100
2
)
10111
2
+ 1011
2
= ?
(
100010
2
)
10111
2
* 1011
2
= ?
(
11111101
2
))
III. Bekerja dengan bahan baru
Operasi aritmetik dalam sistem nombor binari.
Aritmetik sistem nombor binari adalah berdasarkan penggunaan jadual untuk menambah, menolak dan mendarab digit. Operan aritmetik terletak di baris atas dan lajur pertama jadual, dan hasilnya berada di persimpangan lajur dan baris:
0
1
1
1
Penambahan.
Jadual penambahan binari adalah sangat mudah. Hanya dalam satu kes, apabila penambahan 1+1 dilakukan, pemindahan berlaku.
1001 + 1010 = 10011
1101 + 1011 = 11000
11111 + 1 = 100000
1010011,111 + 11001,11 = 1101101,101
10111 2 + 1001 2 = ? (100000 2 )
Penolakan.
Apabila melakukan operasi tolak, nombor yang lebih kecil sentiasa ditolak daripada nombor yang lebih besar dalam nilai mutlak, dan tanda yang sepadan diletakkan. Dalam jadual penolakan, 1 dengan bar bermaksud pinjaman dalam kedudukan tertinggi. 10111001,1 – 10001101,1 = 101100,0
101011111 – 110101101 = – 1001110
100000 2 - 10111 2 = ? (1001 2 )
Pendaraban
Operasi pendaraban dilakukan menggunakan jadual pendaraban mengikut skema biasa yang digunakan dalam sistem nombor perpuluhan dengan pendaraban berurutan bagi pendaraban dengan digit seterusnya bagi pendaraban. 11001 * 1101 = 101000101
11001,01 * 11,01 = 1010010,0001
Pendaraban turun kepada anjakan pendaraban dan penambahan.
111 2 * 11 2 = ? (10101 2 )
V. Merumuskan pelajaran
Kad untuk kerja pelajar tambahan.
Lakukan operasi aritmetik:
A) 1110 2 + 1001 2 = ? (10111 2 ); 1101 2 + 110 2 = ? (10011 2 );
10101 2 + 1101 2 = ? (100010 2 ); 1011 2 + 101 2 = ? (10000 2 );
101 2 + 11 2 = ? (1000 2 ); 1101 2 + 111 2 = ? (10100 2 );
B) 1110 2 - 1001 2 = ? (101); 10011 2 - 101 2 = ? (1110 2 );