Daripada kumpulan itu kaedah purata bergerak yang paling mudah ialah kaedah purata bergerak mudah oleh n-nod. Dalam kaedah ini, purata bilangan tetap pemerhatian n-terakhir digunakan untuk menganggar tahap seterusnya siri.

Nilai ramalan yang diperolehi dengan kaedah purata bergerak mudah, sentiasa kurang daripada nilai sebenar - jika data asal meningkat secara monoton, dan sebaliknya lebih besar daripada nilai sebenar - jika data asal menurun secara monoton. Oleh itu, menggunakan purata bergerak mudah tidak dapat memberikan ramalan yang tepat. Kaedah ini paling sesuai untuk data dengan sisihan rawak kecil daripada beberapa nilai yang malar atau perlahan-lahan berubah.

I. Kaedah purata bergerak mudah mempunyai dua kelemahan:

• timbul akibat fakta bahawa apabila mengira nilai ramalan, pemerhatian terkini mempunyai berat (keertian) yang sama seperti yang sebelumnya, i.e. memberikan berat yang sama bercanggah dengan gerak hati bahawa, dalam banyak kes, data terkini boleh memberitahu lebih lanjut tentang perkara yang akan berlaku dalam masa terdekat daripada data sebelumnya.
• adalah perlu untuk menyimpan sejumlah besar maklumat.

II. Kaedah purata bergerak berwajaran yang berdasarkan idea bahawa lebih:

Ỹ data kemudian lebih penting daripada data lama

t = α 0 Υ t + α 1 Υ t +1 +α 2 Υ t +2 α (1/6, 2/6, 3/6) atau (2/10, 3/10, 5/10) Dalam semua kes

berkurangan, dan jumlahnya = 1 Kaedah purata bergerak 3 , 5 , 7 berdasarkan sifat purata untuk mengimbangi sisihan rawak daripada pola umum. Pengiraan purata bergerak dijalankan menggunakan purata aritmetik mudah bagi bilangan tahap siri tertentu, membuang, apabila mengira setiap purata baharu, tahap sebelumnya dan menambah tahap seterusnya. Melicinkan menggunakan kaedah purata bergerak mudah terdiri daripada mengira tahap purata daripada dll. peringkat . Akibatnya, pengiraan purata nampaknya meluncur dari permulaan siri dinamik hingga ke penghujungnya. Pada langkah ganjil Purata pergerakan 5 bulan akan kelihatan seperti ini:

Jika langkah purata bergerak dinyatakan nombor genap, maka purata bergerak yang terhasil pusat. Operasi pemusatan terdiri daripada gelongsor berulang dengan langkah yang sama dengan dua. Bilangan tahap siri terlicin akan kurang mengikut saiz langkah purata bergerak.

Definisi selang melicinkan(bilangan tahap yang termasuk di dalamnya) bergantung:

• jika perlu licin keluar turun naik rawak, maka selang pelicinan diambil besar (sehingga 5-7 tahap);
• jika ada keperluan jimat mengulangi ayunan secara berkala, maka selang pelicinan dikurangkan kepada 3 tahap.

Contoh melicinkan siri menggunakan kaedah purata bergerak tiga bulan:

berbulan-bulan	Pengeluaran produk (ribu keping)	Pengiraan purata bergerak purata	Dilicinkan peringkat baris
Januari
Februari		(151+146+152):3	149,7
Mac		(146+152+151):3	149,7
April		(152+151+154):3	152,3
Mei		(151+154+142):3	149,0
Jun		(154+145+149):3	149,3
Julai		(145+149+147):3	147,0
Ogos		(149+147+155):3	150,3
September		(147+155+153):3	151,7
Oktober		(155+153+146):3	151,3
November		(153+146+154):3	151,0
Disember

Contoh melicinkan siri menggunakan kaedah purata bergerak empat bulan:

berbulan-bulan	Pengeluaran produk, seribu keping	Pengiraan purata bergerak	pemusatan gelongsor purata	Dilicinkan peringkat barisan
Januari
Februari
Mac		(151+146+152+151):4=150,00 (146+152+151+154):4=150,75 (152+151+154+145):4=150,50 (151+154+145+149):4=148,25 (154+145+149+147):4=148,75 (145+149+147+155):4=149,00 (149+147+155+153):4=151,00 (147+155+153+146):4=150,25 (155+153+146+154):4=152,00	(150,00+150,75):2	150,385
April			(150,75+150,50):2	150,625
Mei			(150,50+148,25):2	149,375
Jun			(148,25+148,75):2	148,500
Julai			(148,75+149,00):2	148,875
Ogos			(149,00+151,00):2	150,000
September			(151,00+150,25):2	150,625
Oktober			(150,25+152,00):2	151,125
November
Disember

Lihat juga kaedah purata bergerak Dan pengiraan indeks musim terlaras untuk siri masa dengan perincian suku tahunan ( Pelarasan bermusim siri masa)

Ekstrapolasi ialah kaedah penyelidikan saintifik yang berdasarkan penyebaran trend, corak, hubungan masa lalu dan masa kini kepada pembangunan objek ramalan masa depan. Kaedah ekstrapolasi termasuk kaedah purata bergerak, kaedah pelicinan eksponen, kaedah kuasa dua terkecil.

Kaedah purata bergerak adalah salah satu kaedah pelicinan siri masa yang terkenal.

Menggunakan kaedah ini, adalah mungkin untuk menghapuskan turun naik rawak dan mendapatkan nilai yang sesuai dengan pengaruh faktor utama.

Melicinkan menggunakan purata bergerak adalah berdasarkan fakta bahawa sisihan rawak dalam nilai purata membatalkan satu sama lain.

Apabila melicinkan siri masa dengan purata bergerak, semua peringkat siri terlibat dalam pengiraan. Semakin luas selang pelicinan, semakin lancar trend. Siri terlicin adalah lebih pendek daripada yang asal oleh pemerhatian (n–1), dengan n ialah nilai selang pelicinan.

Pada nilai n yang besar, kebolehubahan siri terlicin dikurangkan dengan ketara. Pada masa yang sama, bilangan pemerhatian berkurangan dengan ketara, yang menimbulkan kesukaran.

Pilihan selang melicinkan bergantung kepada objektif kajian. Dalam kes ini, seseorang harus dipandu oleh tempoh masa di mana tindakan itu berlaku, dan, akibatnya, penghapusan pengaruh faktor rawak.

Kaedah ini digunakan untuk ramalan jangka pendek. Formula kerjanya:

Contoh menggunakan kaedah purata bergerak untuk membangunkan ramalan

Tugasan . Terdapat data yang mencirikan kadar pengangguran di rantau ini, %

• Bina ramalan kadar pengangguran di rantau ini untuk November, Disember, Januari menggunakan kaedah berikut: purata bergerak, pelicinan eksponen, kuasa dua terkecil.
• Kira ralat dalam ramalan yang terhasil menggunakan setiap kaedah.
• Bandingkan keputusan dan buat kesimpulan.

Penyelesaian menggunakan kaedah purata bergerak

Untuk mengira nilai ramalan menggunakan kaedah purata bergerak, anda mesti:

1. Tentukan nilai selang pelicinan, contohnya sama dengan 3 (n = 3).

2. Kira purata bergerak untuk tiga tempoh pertama
m Feb = (Jan + Ufev + U Mac)/ 3 = (2.99+2.66+2.63)/3 = 2.76
Kami memasukkan nilai yang terhasil ke dalam jadual di tengah-tengah tempoh yang diambil.
Seterusnya, kami mengira m untuk tiga tempoh seterusnya: Februari, Mac, April.
m Mac = (Ufev + Umart + Uapr)/ 3 = (2.66+2.63+2.56)/3 = 2.62
Seterusnya, dengan analogi, kami mengira m untuk setiap tiga tempoh bersebelahan dan memasukkan keputusan ke dalam jadual.

3. Setelah mengira purata bergerak untuk semua tempoh, kami membina ramalan untuk November menggunakan formula:

di mana t + 1 – tempoh ramalan; t – tempoh sebelum tempoh ramalan (tahun, bulan, dsb.); Уt+1 – penunjuk yang diramalkan;

mt-1 – purata bergerak untuk dua tempoh sebelum ramalan; n – bilangan tahap yang termasuk dalam selang pelicinan; Уt – nilai sebenar fenomena yang dikaji untuk tempoh sebelumnya; Уt-1 – nilai sebenar fenomena yang dikaji untuk dua tempoh sebelum ramalan satu.
U November = 1.57 + 1/3 (1.42 – 1.56) = 1.57 – 0.05 = 1.52
Kami menentukan purata bergerak m untuk Oktober.
m = (1.56+1.42+1.52) /3 = 1.5
Kami membuat ramalan untuk bulan Disember.
U Disember = 1.5 + 1/3 (1.52 – 1.42) = 1.53
m = (1.42+1.52+1.53) /3 = 1.49
Kami membuat ramalan untuk bulan Januari.
Y Januari = 1.49 + 1/3 (1.53 – 1.52) = 1.49
Kami memasukkan hasil yang diperoleh ke dalam jadual.

Kami mengira ralat relatif purata menggunakan formula:

ε = 9.01/8 = 1.13% ketepatan ramalan tinggi.

Seterusnya, kami akan menyelesaikan masalah ini menggunakan kaedah pelicinan eksponen Dan petak terkecil . Mari buat kesimpulan.

Kaedah purata bergerak kaedah mengkaji arah aliran utama dalam perkembangan sesuatu fenomena dalam dinamik.

Intipati kaedah purata bergerak ialah tahap purata dikira daripada nombor tertentu yang pertama dalam peringkat tertib siri, kemudian  tahap purata daripada bilangan tahap yang sama, bermula dari yang kedua, kemudian  bermula dari ketiga, dsb. Oleh itu, apabila mengira tahap pertengahan nampaknya "gelongsor" bersama siri dinamik dari awal hingga akhir, setiap kali membuang satu tahap pada permulaan dan menambah yang seterusnya.

Purata bilangan ganjil peringkat merujuk kepada pertengahan selang. Jika selang pelicinan adalah genap, maka menetapkan purata pada masa tertentu adalah mustahil; Untuk menetapkan purata bilangan genap tahap dengan betul, pemusatan digunakan, iaitu, mencari purata purata, yang telah ditetapkan pada tarikh tertentu.

Mari kita tunjukkan penggunaan purata bergerak menggunakan contoh berikut. Contoh 3.1. Berdasarkan data hasil tanaman bijirin di ladang untuk tahun 1989–2003. Mari lancarkan siri menggunakan kaedah purata bergerak.

Dinamik hasil tanaman bijirin di ladang untuk 1989–2003. dan pengiraan purata bergerak

1 . Mari kita mengira jumlah rolling tiga tahun. Kami mencari jumlah hasil untuk 1989–1991: 19.5  23.4  25.0  67.9 dan tulis nilai ini pada tahun 1991. Kemudian daripada jumlah ini kita tolak nilai penunjuk untuk 1989 dan tambah penunjuk untuk 1992.5 – 1992 .: 6972 .: .  22.4  70.8 dan kami menulis nilai ini pada tahun 1992, dsb.

2 . Mari tentukan purata bergerak tiga tahun menggunakan formula purata aritmetik mudah:

Kami menulis nilai yang terhasil pada tahun 1990. Kemudian kami mengambil jumlah bergerak tiga tahun seterusnya dan mencari purata pergerakan tiga tahun: 70.8: 3  23.6, tulis nilai yang terhasil pada tahun 1991, dsb.

Jumlah rolling empat tahun dikira dengan cara yang sama. Nilai mereka dibentangkan dalam lajur 4 jadual dalam contoh ini.

Purata bergerak empat tahun ditentukan menggunakan formula purata aritmetik mudah:

Nilai ini akan diberikan antara dua tahun - 1990 dan 1991, iaitu di tengah-tengah selang pelicinan. Untuk mencari purata bergerak berpusat empat tahun, anda perlu mencari purata dua purata bergerak bersebelahan:

Purata ini akan dirujuk kepada 1991. Purata berpusat yang selebihnya dikira dengan cara yang sama; nilai mereka direkodkan dalam lajur 6 jadual dalam contoh ini.

4. Kaedah penjajaran analitikal

Persamaan garis lurus untuk penjajaran analisis siri dinamik mempunyai bentuk berikut:

di mana - aras (purata) tahap siri dinamik; a 0 , a 1 - parameter baris yang dikehendaki;t- penetapan masa.

Kaedah kuasa dua terkecil memberikan sistem dua persamaan normal untuk mencari parameter a 0 dan a 1:

di mana di peringkat awal siri dinamik ; n bilangan ahli siri.

Sistem persamaan dipermudahkan jika nilai t pilih supaya jumlahnya sama dengan sifar, iaitu mengalihkan permulaan masa ke pertengahan tempoh yang sedang dipertimbangkan.

Jika kemudian

Kajian tentang dinamika sosial-ekonomi. fenomena dan penubuhan arah aliran pembangunan utama menyediakan asas untuk peramalan (ekstrapolasi)  menentukan saiz masa hadapan tahap sesuatu fenomena ekonomi. Kaedah ekstrapolasi berikut digunakan:

■ purata peningkatan mutlak  s/penunjuk dikira untuk menyatakan kadar purata pertumbuhan (penurunan) sosial-eko. proses. Ditentukan oleh formula:

■ kadar pertumbuhan purata;

■ ekstrapolasi berdasarkan penjajaran mengikut mana-mana formula analisis Kaedah penjajaran analisis adalah kaedah untuk mengkaji dinamika sosial dan ekonomi. fenomena, membolehkan kita mewujudkan trend utama dalam pembangunan mereka.

Mari kita pertimbangkan penggunaan kaedah penjajaran garis lurus analisis untuk menyatakan arah aliran utama padaContohE 4.1. Data awal dan dikira untuk menentukan parameter persamaan garis lurus:

Mula-mula, mari kita lihat beberapa kaedah ramalan mudah yang tidak mengambil kira kehadiran bermusim dalam siri masa. Katakan bahawa majalah RBC menyediakan ringkasan harga oren pada penutupan pertukaran untuk 12 hari terakhir (termasuk hari ini). Menggunakan data ini, anda perlu meramalkan harga koko esok (juga pada masa bursa saham ditutup). Mari lihat beberapa cara untuk melakukan ini.

Jika nilai terakhir (hari ini) adalah yang paling ketara berbanding yang lain, maka ia adalah ramalan terbaik untuk esok.

Mungkin, disebabkan perubahan pesat dalam harga di bursa saham, enam nilai pertama sudah lapuk dan tidak relevan, manakala enam nilai terakhir adalah penting dan mempunyai nilai yang sama untuk ramalan. Kemudian, sebagai ramalan untuk esok, anda boleh mengambil purata enam nilai terakhir.

Jika semua nilai adalah penting, tetapi nilai ke-12 hari ini adalah yang paling ketara, dan yang sebelumnya adalah ke-11, ke-10, ke-9, dsb. menjadi semakin kurang ketara, anda harus mencari purata wajaran kesemua 12 nilai.

Selain itu, pekali pemberat untuk nilai terkini hendaklah lebih besar daripada pekali sebelumnya, dan jumlah semua pekali pemberat hendaklah sama dengan 1.

Kaedah pertama dipanggil ramalan "naif" dan agak jelas. Mari kita lihat lebih dekat kaedah lain.

Kaedah purata bergerak

Salah satu andaian yang mendasari kaedah ini ialah ramalan yang lebih tepat untuk masa hadapan boleh diperoleh jika pemerhatian baru-baru ini digunakan, dan semakin "lebih baharu" data, semakin besar beratnya untuk ramalan. Anehnya, pendekatan "naif" ini ternyata sangat berguna untuk latihan. Sebagai contoh, banyak syarikat penerbangan menggunakan jenis proprietari purata bergerak untuk mencipta ramalan permintaan perjalanan udara, yang seterusnya digunakan dalam pengurusan hasil yang kompleks dan mekanisme pengoptimuman. Selain itu, hampir semua pakej perisian pengurusan inventori mengandungi modul yang melaksanakan ramalan berdasarkan beberapa jenis purata bergerak.

Pertimbangkan contoh berikut. Seorang pemasar perlu meramalkan permintaan untuk mesin yang dihasilkan oleh syarikatnya. Data tentang volum jualan untuk tahun terakhir operasi syarikat terdapat dalam fail "LR6.Contoh 1.Mesin.xls". Purata pergerakan mudah

. Dalam kaedah ini, purata bilangan tetap N pemerhatian baru-baru ini digunakan untuk menganggarkan nilai seterusnya bagi siri masa. Contohnya, menggunakan data jualan alat mesin untuk tiga bulan pertama tahun itu, pengurus memperoleh nilai untuk April menggunakan formula di bawah: Pengurus mengira volum jualan berdasarkan purata bergerak mudah untuk 3 dan 4 bulan. Walau bagaimanapun, adalah perlu untuk menentukan bilangan nod yang memberikan ramalan yang lebih tepat. Untuk menilai ketepatan ramalan, kami menggunakan min sisihan mutlak (SAO) dan purata ralat relatif

di mana , dalam peratus (SOOP), dikira menggunakan formula (3) dan (4). x –x i x-nilai sebenar pembolehubah dalam , dalam peratus (SOOP), dikira menggunakan formula (3) dan (4).’ x –x detik masa, dan x nilai ramalan pembolehubah dalam

Mengikut keputusan yang diperolehi pada helaian “Simple sc. purata" buku kerja "LR6.Contoh 1.Mesin.xls" (lihat Rajah 56), purata bergerak selama tiga bulan mempunyai nilai CAO bersamaan dengan 12.67 ( sel D16), manakala bagi purata bergerak 4 bulan nilai CAO ialah 15.59 ( sel F16). Ia kemudiannya boleh dihipotesiskan bahawa menggunakan lebih banyak statistik memburukkan dan bukannya meningkatkan ketepatan ramalan purata bergerak.

Rajah 56. Contoh 1 – ramalan keputusan menggunakan kaedah purata bergerak mudah

Pada graf (lihat Rajah 57), dibina daripada hasil pemerhatian dan ramalan dengan selang 3 bulan, anda boleh melihat beberapa ciri yang lazim kepada semua aplikasi kaedah purata bergerak.

Rajah 57. Contoh 1 – graf keluk ramalan menggunakan kaedah purata bergerak mudah dan graf volum jualan sebenar

Nilai ramalan yang diperolehi oleh kaedah purata bergerak mudah sentiasa kurang daripada nilai sebenar jika data asal meningkat secara monoton, dan lebih besar daripada nilai sebenar jika data asal menurun secara monoton. Oleh itu, jika data meningkat atau berkurangan secara monoton, maka menggunakan purata bergerak mudah tidak dapat memberikan ramalan yang tepat. Kaedah ini paling sesuai untuk data dengan sisihan rawak kecil daripada beberapa nilai yang malar atau perlahan-lahan berubah.

Kelemahan utama kaedah purata bergerak mudah timbul daripada fakta bahawa apabila mengira nilai ramalan, pemerhatian paling terkini mempunyai berat yang sama (iaitu kepentingan) seperti yang sebelumnya. Ini kerana berat semua cerapan N terakhir yang terlibat dalam pengiraan purata bergerak ialah 1/N. Memberi berat yang sama bercanggah dengan gerak hati bahawa, dalam banyak kes, data terkini boleh memberitahu lebih lanjut tentang perkara yang akan berlaku dalam masa terdekat berbanding data sebelumnya.

Purata pergerakan berwajaran. Sumbangan mata yang berbeza dalam masa boleh diambil kira dengan memperkenalkan pemberat bagi setiap nilai penunjuk dalam selang gelongsor. Hasilnya ialah kaedah purata bergerak berwajaran, yang boleh ditulis secara matematik seperti berikut:

di manakah berat dengan penunjuk digunakan dalam pengiraan.

Berat sentiasa nombor positif. Dalam kes apabila semua pemberat adalah sama, kaedah purata bergerak mudah merosot.

Kini pemasar boleh menggunakan kaedah purata bergerak wajaran 3 bulan. Tetapi pertama-tama anda perlu memahami cara memilih berat. Menggunakan alat Cari Penyelesaian, anda boleh menentukan berat nod yang optimum. Untuk menentukan berat nod menggunakan Cari Penyelesaian di mana nilai min sisihan mutlak adalah minimum, ikut langkah berikut:

Pilih arahan Alat -> Cari penyelesaian.

Dalam kotak dialog Cari Penyelesaian, tetapkan sel G16 sebagai sel sasaran (lihat helaian "Berat"), mengurangkannya.

Gunakan sel boleh edit untuk menunjukkan julat B1:B3.

Tetapkan had B4 = 1.0; В1:ВЗ ≥ 0; B1:B3 ≤ 1; B1 ≤ B2 dan B2 ≤ B3.

Mula mencari penyelesaian (hasilnya dipaparkan).

Rajah 58. Contoh 1 – hasil pencarian pemberat nilai penunjuk menggunakan kaedah purata bergerak berwajaran

Keputusan menunjukkan bahawa taburan pemberat yang optimum adalah sedemikian rupa sehingga semua berat tertumpu pada pemerhatian terkini, dengan nilai sisihan mutlak min 7.56 (lihat juga Rajah 59). Keputusan ini menyokong andaian bahawa pemerhatian yang lebih baru harus membawa lebih berat.

Rajah 59. Contoh 1 – graf keluk ramalan menggunakan kaedah purata bergerak berwajaran dan graf volum jualan sebenar