MODEL MATEMATIK DALAM BIOLOGI
T.I. Volynkina
D. pelajar Skripnikova
Institusi Pendidikan Tinggi Profesional Negeri Persekutuan "Universiti Agrarian Negeri Oryol"
Biologi matematik ialah teori model matematik proses dan fenomena biologi. Biologi matematik merujuk kepada matematik gunaan dan secara aktif menggunakan kaedahnya. Kriteria kebenaran di dalamnya adalah pembuktian matematik; peranan yang paling penting dimainkan oleh pemodelan matematik menggunakan komputer. Tidak seperti sains matematik semata-mata, dalam biologi matematik masalah dan masalah biologi semata-mata dikaji menggunakan kaedah matematik moden, dan hasilnya mempunyai tafsiran biologi. Tugas biologi matematik ialah huraian tentang hukum alam pada peringkat biologi dan tugas utama ialah tafsiran hasil yang diperoleh semasa penyelidikan. Contohnya ialah undang-undang Hardy-Weinberg, yang membuktikan bahawa sistem penduduk boleh diramal berdasarkan undang-undang ini. Berdasarkan undang-undang ini, populasi ialah sekumpulan alel mampan diri di mana pemilihan semula jadi menyediakan asas. Pemilihan semula jadi itu sendiri, dari sudut matematik, pembolehubah bebas, dan populasi adalah pembolehubah bersandar, dan populasi dianggap sebagai beberapa pembolehubah yang mempengaruhi satu sama lain. Ini ialah bilangan individu, bilangan alel, ketumpatan alel, nisbah ketumpatan alel dominan kepada ketumpatan alel resesif, dsb. Sepanjang dekad yang lalu, terdapat kemajuan yang ketara dalam perihalan kuantitatif (matematik) fungsi pelbagai biosistem pada pelbagai peringkat organisasi kehidupan: molekul, selular, organ, organisma, populasi, biogeosenologi. Kehidupan ditentukan oleh banyak ciri berbeza biosistem dan proses yang berlaku pada tahap organisasi sistem yang sesuai dan disepadukan ke dalam satu keseluruhan semasa sistem berfungsi.
Pembinaan model matematik sistem biologi menjadi mungkin terima kasih kepada kerja analitikal yang sangat intensif para penguji: ahli morfologi, ahli biokimia, ahli fisiologi, pakar dalam biologi molekul, dll. Hasil daripada kerja ini, skema morfofungsi pelbagai sel telah terhablur, dalam yang pelbagai proses fizikokimia berlaku secara teratur dalam ruang dan masa dan proses biokimia yang membentuk jalinan yang sangat kompleks.
Keadaan kedua yang menyumbang kepada penglibatan radas matematik dalam biologi ialah penentuan eksperimen yang teliti terhadap pemalar kadar pelbagai tindak balas intrasel yang menentukan fungsi sel dan biosistem yang sepadan. Tanpa pengetahuan tentang pemalar sedemikian, penerangan matematik formal proses intrasel adalah mustahil.
Syarat ketiga yang menentukan kejayaan pemodelan matematik dalam biologi ialah pembangunan alat pengkomputeran yang berkuasa dalam bentuk komputer peribadi dan superkomputer. Ini disebabkan oleh fakta bahawa biasanya proses yang mengawal fungsi tertentu sel atau organ adalah banyak, diliputi oleh gelung suapan dan maklum balas dan, oleh itu, diterangkan oleh sistem persamaan tak linear. Persamaan sedemikian tidak boleh diselesaikan secara analitik, tetapi boleh diselesaikan secara numerik menggunakan komputer.
Eksperimen berangka pada model yang mampu menghasilkan semula kelas fenomena yang luas dalam sel, organ dan badan membolehkan kita menilai ketepatan andaian yang dibuat semasa membina model. Fakta eksperimen digunakan sebagai postulat model; keperluan untuk andaian dan andaian tertentu adalah komponen teori yang penting dalam pemodelan. Andaian dan andaian ini adalah hipotesis yang boleh diuji secara eksperimen. Oleh itu, model menjadi sumber hipotesis, dan, lebih-lebih lagi, yang boleh disahkan secara eksperimen. Eksperimen yang bertujuan untuk menguji hipotesis tertentu boleh menyangkal atau mengesahkannya dan dengan itu membantu memperhalusi model. Interaksi antara pemodelan dan percubaan ini berlaku secara berterusan, membawa kepada pemahaman yang lebih mendalam dan lebih tepat tentang fenomena: eksperimen memperhalusi model, model baharu mengemukakan hipotesis baharu, eksperimen memperhalusi model baharu dan sebagainya.
Pada masa ini, biologi matematik, yang merangkumi teori matematik pelbagai sistem dan proses biologi, dalam satu pihak, sudah menjadi disiplin saintifik yang cukup mantap, dan sebaliknya, salah satu disiplin saintifik yang paling pesat membangun, menggabungkan usaha pakar. daripada pelbagai bidang pengetahuan - ahli matematik, biologi, fizik, ahli kimia dan pakar sains komputer. Beberapa disiplin biologi matematik telah dibentuk: genetik matematik, imunologi, epidemiologi, ekologi, beberapa bahagian fisiologi matematik, khususnya, fisiologi matematik sistem kardiovaskular.
Seperti mana-mana disiplin saintifik, biologi matematik mempunyai subjek, kaedah, kaedah dan prosedur penyelidikannya sendiri. Sebagai subjek penyelidikan, model matematik (komputer) proses biologi timbul, yang pada masa yang sama mewakili kedua-dua objek penyelidikan dan alat untuk mengkaji sistem biologi itu sendiri. Sehubungan dengan intipati dwi model biomatematik ini, mereka membayangkan penggunaan kaedah sedia ada dan pembangunan kaedah baru untuk menganalisis objek matematik (teori dan kaedah cabang matematik yang berkaitan) untuk mengkaji sifat model itu sendiri sebagai objek matematik , serta penggunaan model untuk menghasilkan semula dan menganalisis data eksperimen yang diperoleh dalam eksperimen biologi. Pada masa yang sama, salah satu tujuan terpenting model matematik (dan biologi matematik secara amnya) ialah keupayaan untuk meramalkan fenomena dan senario biologi untuk kelakuan biosistem di bawah keadaan tertentu dan justifikasi teorinya sebelum (atau malah sebaliknya) menjalankan eksperimen biologi yang sepadan.
Kaedah utama untuk mengkaji dan menggunakan model kompleks sistem biologi ialah eksperimen komputer pengiraan, yang memerlukan penggunaan kaedah pengiraan yang mencukupi untuk sistem matematik yang sepadan, algoritma pengiraan, teknologi untuk membangun dan melaksanakan program komputer, menyimpan dan memproses hasil komputer. pemodelan. Keperluan ini membayangkan pembangunan teori, kaedah, algoritma dan teknologi pemodelan komputer dalam pelbagai bidang biomatematik.
Akhir sekali, berhubung dengan matlamat utama menggunakan model biomatematik untuk memahami undang-undang fungsi sistem biologi, semua peringkat pembangunan dan penggunaan model matematik memerlukan pergantungan mandatori kepada teori dan amalan sains biologi.
Hampir tidak ada ahli biologi menafikan keperluan untuk menggunakan kaedah matematik dalam penyelidikan biologi, khususnya untuk analisis populasi lain. Walau bagaimanapun, dalam memahami tempat analisis matematik dalam biologi, terdapat sudut pandangan yang berbeza, kadang-kadang bertentangan. Sesetengah percaya bahawa tugas yang paling penting ialah "mengetahui tingkah laku populasi sebagai agregat statistik" (Beverton dan Holt, 1957; Graham, 1956). Menurut sudut pandangan ini, tugas ahli biologi dikurangkan kepada analisis statistik dan terhad kepada penubuhan pelbagai hubungan korelatif. Asas teori bagi sudut pandangan ini ialah kenyataan Bertrand Russell bahawa "undang-undang biologi... seperti undang-undang teori kuantum adalah undang-undang diskret dan statistik" (Russell, 1957, hlm. 69).
Yang lain meneruskan dari fakta bahawa analisis matematik dalam biologi, termasuk kajian populasi, adalah perlu, tetapi hanya sebagai perantaraan, dan bukan peringkat akhir penyelidikan. Sudut pandangan kedua ini adalah berdasarkan idea tentang kekhususan bentuk-bentuk gerakan jirim. Dalam analisis populasi, arah ini melihat tugas akhir penyelidikan dalam mengenal pasti intipati penyesuaian dan memahami punca fenomena biologi. Daripada kedudukan ini kita mendekati penggunaan model matematik apabila mengkaji corak dinamik populasi.
Pemodelan matematik ialah kaedah yang memungkinkan untuk mengenal pasti mekanisme proses dan memahami ciri strukturnya - untuk menetapkan parameter populasi yang dianalisis. Pemodelan matematik dengan kehadiran bahan digital yang besar membolehkan penggunaan peranti pengkomputeran dan pemodelan untuk pemprosesan bahan yang lebih pantas dan lebih dipercayai dan untuk analisis yang lebih komprehensif dan objektif bagi data yang dikumpul.
Tugas yang sangat penting, yang memungkinkan untuk menggunakan model matematik secara meluas, adalah pembangunan metodologi dan penyediaan ramalan untuk turun naik dalam bilangan dan kemungkinan tangkapan ikan komersial, serta pengiraan rejim optimum untuk eksploitasi ikan komersil, rejim sedemikian yang akan memastikan penerimaan tetap jumlah ikan terbesar dari tahun ke tahun produk yang berkualiti tinggi. Pada masa ini, sejumlah besar masa dan usaha dibelanjakan untuk melaksanakan tugas-tugas ini, terutamanya untuk membuat ramalan kemungkinan tangkapan ikan komersial individu, dan hasilnya tidak selalunya cukup tepat. Oleh itu, adalah amat penting untuk memudahkan dan mekanisasi sebanyak mungkin proses membuat ramalan dan mengira rejim operasi stok ikan komersial, sambil memastikan ketepatan yang tinggi bagi pengiraan ini.
Penggunaan komputer elektronik berkelajuan tinggi untuk tujuan penyelidikan membolehkan kami meluaskan skop penyelidikan dengan ketara dan mendekati perkembangan isu-isu ekologi populasi, penyelesaiannya adalah mustahil sebelum kemunculan komputer.
Kaedah pemodelan matematik
Penggunaan komputer yang meluas dalam semua bidang penyelidikan, termasuk yang ichthyological, memungkinkan untuk mempercepatkan penyelidikan dan mencapai ketepatan tinggi hasil yang diperoleh.
Walau bagaimanapun, untuk dapat menggunakan komputer dalam analisis populasi, adalah perlu untuk mencipta program yang mencerminkan dengan betul perjalanan proses yang menarik minat kami. Ini, pertama sekali, satu set peraturan dan arahan untuk menukar kuantiti yang menarik kepada kami (algoritma proses), yang boleh merangkumi kebergantungan dalam bentuk persamaan dan secara langsung dalam bentuk jadual dan graf. Walau bagaimanapun, untuk mendapatkan model matematik proses yang "berfungsi", adalah perlu bahawa ia berdasarkan hubungan sebab akibat, pada percanggahan dalaman yang mencerminkan intipati sebenar perkembangan fenomena biologi, dan bukan pada sambungan rawak luaran yang hanya mematuhi undang-undang statistik dan tidak mencerminkan intipati fenomena tersebut. Dan adalah wajar bahawa di sini dan di luar negara (Regier, 1970) dalam analisis populasi, model semakin digunakan, yang berdasarkan idea populasi sebagai sistem terbuka yang mengawal kendiri, dibina berdasarkan prinsip maklum balas - interaksi tambah atau tolak.
Kehadiran sambungan tanda yang berbeza dalam gelung tertutup dalam keadaan tertentu memastikan kestabilan relatif sistem (Menshutkin, 1971).
Dengan model matematik yang saya maksudkan adalah ungkapan matematik sisi kuantitatif perjalanan proses atau fenomena tertentu, termasuk dinamik bilangan dan biojisim populasi haiwan. Dalam hampir setiap kajian biologi, kita secara langsung atau tidak langsung menggunakan model matematik. Sebagai contoh, ungkapan berangka purata dan amplitud bilangan sinar dalam sirip ikan sudah mewakili model matematik paling ringkas bagi sirip itu. Berhubung dengan model matematik dinamik populasi, nampaknya saya perlu memahami persamaan atau sistem persamaan yang mencerminkan sisi kuantitatif proses dinamik populasi dan membolehkan kita meramalkan perjalanan selanjutnya fenomena tersebut. Sememangnya, persoalan timbul tentang tempat yang sepatutnya diduduki oleh pemodelan matematik dalam kajian dinamik populasi dan bagaimana menyumbang kepada kejayaan penyelidikan biologi melalui penggunaan model matematik.
Proses yang berlaku dalam dunia organik - percanggahan dalaman yang mendorong pembangunan, terutamanya bersifat deterministik dan tergolong dalam kedua-dua kumpulan proses tindakan berterusan dengan intensiti yang berbeza-beza (iaitu, magnitud dan kelajuan), dan kepada kumpulan proses diskret. Ini adalah proses yang menentukan perjalanan sesuatu fenomena. Tetapi sebarang fenomena semula jadi adalah jalinan kompleks percanggahan dalaman dan luaran; yang terakhir seolah-olah mewujudkan persekitaran di mana fenomena itu berlaku. Jika proses yang mencerminkan percanggahan dalaman makhluk hidup tergolong dalam kategori proses deterministik tindakan diskret atau berterusan, maka pengaruh luaran, sebagai peraturan, bersifat diskret dan tidak dihubungkan dengan populasi melalui maklum balas yang jelas. Apabila mula membina model matematik populasi, adalah perlu untuk mengambil kira semua ini.
Seperti yang diketahui (Nikolsky, 1959), menggunakan kaedah matematik, adalah mungkin untuk mengenal pasti mekanisme fenomena, tetapi tidak mendedahkan intipati penyesuaiannya. Walau bagaimanapun, pengetahuan tentang mekanisme fenomena biologi sangat diperlukan untuk memahami intipatinya, dan jika kaedah pemodelan matematik dapat membantu menjelaskan mekanisme fenomena - dalam kes kita, mekanisme dinamik populasi - maka ia harus digunakan untuk maksimum.
Varley (1962), bercakap dalam perbincangan mengenai kebolehgunaan model matematik dalam penyelidikan populasi, menggambarkan tempat model matematik dalam penyelidikan populasi seperti berikut:
Walau bagaimanapun, model teori boleh digunakan untuk tujuan praktikal hanya selepas ia diuji untuk menentukan parameternya secara semula jadi dan telah diubah daripada model teori kepada model yang berfungsi. Model teori sebenar dalam pemahaman Varley bukanlah model matematik yang mencerminkan perjalanan fenomena, tetapi hipotesis kerja berdasarkan pemerhatian biologi awal, yang memungkinkan untuk mengatur kajian untuk menentukan parameter awal. Yang terakhir memungkinkan untuk mencipta model kerja yang sesuai untuk meramalkan sisi kuantitatif perjalanan fenomena, iaitu "model teori" Varley ialah prinsip biologi yang sepatutnya menjadi asas model kerja.
Lebih dekat dengan proses menggunakan komputer dan model matematik dalam membangunkan masalah dinamik populasi adalah skema yang dicadangkan oleh D.I Blokhintsev (1964) untuk kerja ahli fizik moden: 1) pengukuran (set fakta); 2) pemprosesan maklumat yang diterima (pada komputer); 3) kesimpulan (membina hipotesis kerja); 4) menyemaknya pada mesin pengiraan; 5) membina teori (ramalan untuk masa depan).
Saya berpendapat bahawa pengukuran (pemilihan fakta) juga harus didahului oleh hipotesis berdasarkan metodologi umum.
Dalam hal ini, adalah lebih tepat, seperti yang disarankan oleh D. N. Horafas (1967), untuk memulakan penyelidikan menggunakan model dan komputer dengan menyatakan masalah. Penulis ini mencadangkan urutan operasi berikut: 1) mentakrifkan masalah; 2) mencari pembolehubah utama; 3) menentukan hubungan antara pembolehubah ini dan parameter sistem; 4) perumusan hipotesis mengenai sifat keadaan yang dikaji; 5) pembinaan model matematik atau mana-mana model lain; 6) menjalankan atau merancang eksperimen; 7) ujian hipotesis; 8) penilaian hipotesis bergantung kepada hasil eksperimen; 9) penerimaan atau penolakan hipotesis dan perumusan kesimpulan; 10) meramalkan pembangunan selanjutnya sistem dengan mengambil kira interaksi mereka; 11) pembangunan tindakan; 12) peralihan ke peringkat penghalusan model, membuat pelarasan yang diperlukan.
Skim D. N. Khorafas, seperti yang saya nampak, hampir dengan skema yang dicadangkan oleh D. I. Blokhintsev, tetapi ia memperkenalkan beberapa penjelasan yang mungkin berguna dalam analisis populasi.
Oleh itu, dalam kajian dalam bidang dinamik populasi, pemodelan matematik harus memberikan pemahaman yang lebih jelas tentang proses tersebut, terutamanya mengenai sisi kuantitatifnya. Pemodelan matematik harus memudahkan proses ramalan jangka panjang dinamik populasi dan, akhirnya, menjamin pengiraan yang boleh dipercayai bagi rejim operasi populasi - rejim yang memastikan produktiviti terbesar penduduk. Tugas praktikal yang diajukan kepada ahli biologi dan ahli matematik dalam bidang membina model matematik ialah penciptaan model yang memungkinkan untuk mengautomasikan perkhidmatan ramalan jangka panjang dan menggunakan teknologi komputer dalam mengira mod eksploitasi haiwan permainan yang optimum.
Nampaknya kepada saya bahawa berikut adalah kursus penyelidikan biologi ke dalam dinamik populasi dan tempat pemodelan matematik di dalamnya. Berdasarkan pemahaman bahan fakta yang ada, hipotesis kerja fenomena diwujudkan; Berdasarkan hipotesis kerja ini, program penyelidikan dibina yang menyediakan bahan yang mendedahkan kedua-dua punca dan mekanisme fenomena. Bahan-bahan ini juga harus menyediakan kemungkinan untuk membina model matematik bagi perjalanan fenomena tersebut. Oleh itu, terdapat dua peringkat dalam mencipta model matematik. Yang pertama (model teori dalam skema Varley) - hipotesis kerja berdasarkan fakta yang dikumpul diformalkan dalam bentuk persamaan kerumitan yang berbeza-beza; Sebahagian besar model matematik tergolong dalam model jenis ini. Peringkat kedua - berdasarkan ujian hipotesis kerja, model kerja dicipta, sesuai untuk pengiraan praktikal untuk tujuan prognostik dan operasi. Kedua-dua model teori dan kerja sentiasa berdasarkan satu atau satu set konsep teori yang lain, dan lebih dekat konsep teori ini dengan undang-undang yang beroperasi secara semula jadi, lebih betul dan berkesan model matematik yang dicipta.
Walaupun kepelbagaian sistem hidup, mereka semua mempunyai ciri khusus berikut yang mesti diambil kira semasa membina model.
- 1. Sistem yang kompleks. Semua sistem biologi adalah kompleks, berbilang komponen, berstruktur spatial, dan unsur-unsurnya mempunyai keperibadian. Apabila memodelkan sistem sedemikian, dua pendekatan adalah mungkin. Yang pertama adalah agregat, fenomenologi. Selaras dengan pendekatan ini, ciri-ciri penentu sistem dikenal pasti (contohnya, jumlah bilangan spesies) dan sifat kualitatif kelakuan kuantiti ini dari semasa ke semasa dipertimbangkan (kestabilan keadaan pegun, kehadiran ayunan, kewujudan heterogeniti ruang). Pendekatan ini dari segi sejarah adalah yang paling kuno dan merupakan ciri-ciri teori dinamik populasi. Pendekatan lain ialah pertimbangan terperinci tentang unsur-unsur sistem dan interaksinya, pembinaan model simulasi, parameter yang mempunyai makna fizikal dan biologi yang jelas. Model sedemikian tidak membenarkan penyelidikan analitikal, tetapi dengan kajian eksperimen yang baik terhadap serpihan sistem, ia boleh memberikan ramalan kuantitatif kelakuannya di bawah pelbagai pengaruh luar.
- 2. Sistem pembiakan (mampu autoreproduksi). Sifat terpenting sistem hidup ini menentukan keupayaan mereka untuk memproses bahan bukan organik dan organik untuk biosintesis makromolekul biologi, sel dan organisma. Dalam model fenomenologi, sifat ini dinyatakan dengan kehadiran dalam persamaan istilah autocatalytic yang menentukan kemungkinan pertumbuhan (dalam keadaan tanpa had - eksponen), kemungkinan ketidakstabilan keadaan pegun dalam sistem tempatan (syarat yang diperlukan untuk kemunculan mod berayun dan kuasistokastik) dan ketidakstabilan keadaan pegun homogen dalam sistem taburan ruang (keadaan taburan tidak homogen ruang dan rejim autowave). Peranan penting dalam pembangunan rejim spatiotemporal yang kompleks dimainkan oleh proses interaksi komponen (tindak balas biokimia) dan proses pemindahan, kedua-dua huru-hara (penyebaran) dan dikaitkan dengan arah daya luaran (graviti, medan elektromagnet) atau dengan penyesuaian. fungsi organisma hidup (contohnya, pergerakan sitoplasma dalam sel di bawah pengaruh mikrofilamept).
- 3. Sistem terbuka yang sentiasa membenarkan aliran jirim dan tenaga melaluinya. Sistem biologi jauh daripada keseimbangan termodinamik dan oleh itu diterangkan persamaan tak linear. Hubungan Onsager Linear yang menghubungkan daya dan aliran hanya sah berhampiran keseimbangan termodinamik.
- 4. Objek biologi mempunyai pelbagai peringkat yang kompleks sistem peraturan. Dalam kinetik biokimia, ini dinyatakan dengan kehadiran gelung maklum balas dalam litar, baik positif dan negatif. Dalam persamaan interaksi tempatan, maklum balas diterangkan oleh fungsi tak linear, sifat yang menentukan kemungkinan kejadian dan sifat rejim kinetik kompleks, termasuk yang berayun dan kuasistokastik. Ketaklinearan jenis ini, apabila mengambil kira pengedaran ruang dan proses pengangkutan, ditentukan oleh corak struktur pegun (bintik pelbagai bentuk, struktur pelesapan berkala) dan jenis kelakuan gelombang auto (depan bergerak, gelombang mengembara, pusat terkemuka, gelombang lingkaran. , dan lain-lain.).
- 5. Sistem hidup mempunyai struktur ruang yang kompleks. Sel hidup dan organel yang terkandung di dalamnya mempunyai membran; mana-mana organisma hidup mengandungi sejumlah besar membran, jumlah kawasan yang berjumlah puluhan hektar. Sememangnya, persekitaran dalam sistem hidup tidak boleh dianggap homogen. Kemunculan struktur spatial sedemikian dan undang-undang pembentukannya mewakili salah satu masalah biologi teori. Salah satu pendekatan untuk menyelesaikan masalah tersebut ialah teori matematik morfogenesis.
Membran bukan sahaja memisahkan jumlah tindak balas yang berbeza sel hidup, tetapi juga memisahkan hidupan daripada bukan hidup (persekitaran). Mereka memainkan peranan penting dalam metabolisme, secara selektif melepasi aliran ion tak organik dan molekul organik. Proses utama fotosintesis berlaku dalam membran kloroplas - menyimpan tenaga cahaya dalam bentuk tenaga sebatian kimia bertenaga tinggi, yang kemudiannya digunakan untuk sintesis bahan organik dan proses intrasel yang lain. Peringkat utama proses pernafasan tertumpu pada membran mitokondria; membran sel saraf menentukan keupayaan mereka untuk menjalankan saraf. Model matematik proses dalam membran biologi merupakan bahagian penting dalam biofizik matematik.
Model sedia ada terutamanya sistem persamaan pembezaan. Walau bagaimanapun, adalah jelas bahawa model berterusan tidak dapat menerangkan secara terperinci proses yang berlaku dalam sistem kompleks individu dan berstruktur seperti sistem hidup. Sehubungan dengan pembangunan keupayaan pengiraan, grafik dan intelek komputer, model simulasi yang dibina berdasarkan matematik diskret, termasuk model automata selular, memainkan peranan yang semakin penting dalam biofizik matematik.
6. Model simulasi sistem kehidupan kompleks tertentu, sebagai peraturan, mengambil kira maklumat yang tersedia tentang objek sebanyak mungkin. Model simulasi digunakan untuk menerangkan objek pada pelbagai peringkat organisasi bahan hidup - daripada biomakromolekul kepada model biogeosenosis. Dalam kes kedua, model harus memasukkan blok yang menerangkan kedua-dua komponen hidup dan "lengai". Contoh klasik model simulasi ialah model dinamik molekul, di mana koordinat dan momenta semua atom yang membentuk biomakromolekul dan hukum interaksinya ditentukan. Gambaran "kehidupan" sistem yang dikira komputer membolehkan kita mengesan bagaimana undang-undang fizikal ditunjukkan dalam fungsi objek biologi paling mudah - biomakromolekul dan persekitarannya. Model yang sama, di mana unsur-unsur (blok binaan) bukan lagi atom, tetapi kumpulan atom, digunakan dalam teknologi komputer moden untuk reka bentuk pemangkin bioteknologi dan ubat-ubatan yang bertindak pada kumpulan aktif tertentu membran mikroorganisma, virus, atau berfungsi. tindakan sasaran lain.
Model simulasi dicipta untuk menerangkan proses fisiologi, berlaku dalam organ penting: serat saraf, jantung, otak, saluran gastrousus, aliran darah. Mereka memainkan "senario" proses yang berlaku secara normal dan dalam pelbagai patologi, dan mengkaji pengaruh pelbagai pengaruh luaran, termasuk ubat-ubatan, pada proses. Model simulasi digunakan secara meluas untuk menerangkan proses pengeluaran tumbuhan dan digunakan untuk membangunkan rejim optimum untuk menanam tumbuhan untuk mendapatkan hasil yang maksimum atau memperoleh pematangan buah yang paling sekata dari semasa ke semasa. Perkembangan sedemikian amat penting untuk pertanian rumah hijau yang mahal dan intensif tenaga.
Untuk jangka masa yang panjang, biologi adalah sains deskriptif, kurang sesuai untuk meramalkan fenomena yang diperhatikan. Dengan perkembangan teknologi komputer, keadaan telah berubah. Pada mulanya, kaedah yang paling banyak digunakan dalam biologi ialah kaedah statistik matematik, yang memungkinkan untuk memproses data eksperimen dengan betul dan menilai kepentingan tertentu untuk membuat keputusan tertentu dan membuat kesimpulan. Dari masa ke masa, apabila kaedah kimia dan fizik memasuki biologi, mereka mula menggunakan model matematik kompleks yang memungkinkan untuk memproses data daripada eksperimen sebenar dan meramalkan perjalanan proses biologi semasa eksperimen maya.
Model dalam biologi
Pemodelan sistem biologi ialah proses mencipta model sistem biologi dengan ciri cirinya. Objek pemodelan boleh menjadi mana-mana sistem biologi.
Biologi menggunakan pemodelan struktur biologi, fungsi dan proses pada peringkat molekul, subsel, selular, organ-sistem, organisma dan populasi-biocenotik organisasi organisma hidup. Pemodelan juga digunakan untuk pelbagai fenomena biologi, keadaan hidup individu, populasi, dan ekosistem.
Definisi 1
Sistem biologi adalah unit struktur dan fungsi yang sangat kompleks.
Komputer dan pemodelan visual komponen biologi digunakan. Terdapat sejumlah besar contoh model biologi sedemikian. Berikut adalah beberapa contoh model biologi:
Terdapat peningkatan pesat model simulasi komputer dalam hampir semua bidang biologi. Pemodelan komputer digunakan untuk menganalisis data yang dikira, termasuk pemprosesan imej, untuk menganalisis jujukan nukleotida yang mengekod gen dan protein individu, untuk latihan komputer dalam biologi moden, dsb. Dengan menjalankan eksperimen "maya" pada komputer peribadi, adalah mungkin untuk mengawal semua pembolehubah dan faktor yang mempengaruhi, yang membolehkan analisis sistem biologi dan pembangunan model fizikal untuk komponen sistem ini, yang tidak boleh dijalankan dalam eksperimen sebenar .
Jenis model utama dalam biologi
Model haiwan makmal biologi menghasilkan semula keadaan atau penyakit tertentu yang berlaku pada haiwan atau manusia. Penggunaannya memungkinkan untuk mengkaji, semasa eksperimen, mekanisme berlakunya keadaan atau penyakit tertentu, perjalanan dan kesudahannya, dan mempengaruhi perjalanannya. Contoh model biologi ialah gangguan genetik yang disebabkan secara buatan, proses berjangkit, mabuk, pembiakan keadaan hipertensi dan hipoksia, neoplasma malignan, hiperfungsi atau hipofungsi organ tertentu, neurosis dan keadaan emosi.
Untuk mencipta model biologi, alat genetik dipengaruhi, jangkitan mikrob digunakan, toksin diperkenalkan, organ individu dikeluarkan, dsb. Model fizikokimia menghasilkan semula struktur biologi, fungsi atau proses dengan cara kimia atau fizikal dan biasanya merupakan penghampiran hampir fenomena biologi yang sedang dimodelkan.
Kemajuan ketara telah dicapai dalam mencipta model keadaan fizikal dan kimia kewujudan organisma hidup, organ dan sel mereka. Sebagai contoh, penyelesaian bahan bukan organik dan organik (larutan Ringer, Locke, Tyrode, dll.) telah dipilih yang meniru persekitaran dalaman badan dan menyokong kewujudan organ terpencil atau sel kultur di dalam badan.
Nota 1
Pemodelan membran biologi membolehkan seseorang mengkaji asas fizikokimia proses pengangkutan ion dan pengaruh pelbagai faktor ke atasnya. Menggunakan tindak balas kimia yang berlaku dalam larutan dalam mod berayun sendiri, proses berayun yang bercirikan banyak fenomena biologi dimodelkan.
Model matematik (penerangan struktur, sambungan dan corak fungsi sistem hidup) dibina berdasarkan data eksperimen atau mewakili penerangan rasmi hipotesis, teori atau corak terbuka mana-mana fenomena biologi dan memerlukan pengesahan eksperimen selanjutnya. Versi eksperimen yang berbeza menentukan sempadan penggunaan model matematik dan menyediakan bahan untuk pelarasan selanjutnya. Menguji model matematik fenomena biologi pada komputer peribadi memungkinkan untuk meramalkan sifat perubahan dalam proses biologi di bawah kajian dalam keadaan yang sukar untuk menghasilkan semula secara eksperimen.
Model matematik membolehkan untuk meramalkan dalam kes individu fenomena tertentu yang sebelum ini tidak diketahui oleh penyelidik. Sebagai contoh, model aktiviti jantung yang dicadangkan oleh saintis Belanda van der Pol dan van der Mark, berdasarkan teori ayunan kelonggaran, menunjukkan kemungkinan gangguan khas irama jantung, yang kemudiannya ditemui pada manusia. Model matematik fenomena fisiologi juga merupakan model pengujaan gentian saraf, yang dibangunkan oleh saintis Inggeris A. Hodgkin dan A. Huxley. Terdapat model logik dan matematik interaksi neuron, dibina berdasarkan teori rangkaian saraf, yang dibangunkan oleh saintis Amerika W. McCulloch dan W. Pits.
Buku ini terdiri daripada kuliah mengenai pemodelan matematik proses biologi dan ditulis berdasarkan bahan kursus yang diajar di Fakulti Biologi Universiti Negeri Moscow. M. V. Lomonosov.
24 kuliah menggariskan klasifikasi dan ciri pemodelan sistem hidup, asas alat matematik yang digunakan untuk membina model dinamik dalam biologi, model asas pertumbuhan populasi dan interaksi spesies, model proses multipegun, berayun dan kuasistokastik dalam biologi. Kaedah untuk mengkaji kelakuan spatiotemporal sistem biologi, model tindak balas biokimia gelombang auto, penyebaran impuls saraf, model mewarna kulit haiwan, dan lain-lain dipertimbangkan. Perhatian khusus diberikan kepada konsep hierarki masa, yang penting untuk pemodelan dalam biologi, dan konsep moden fraktal dan huru-hara dinamik. Kuliah terkini ditumpukan kepada kaedah moden pemodelan matematik dan komputer proses fotosintesis. Kuliah ini bertujuan untuk mahasiswa, pelajar siswazah dan pakar yang ingin membiasakan diri dengan asas moden pemodelan matematik dalam biologi.
Dinamik molekul.
Sepanjang sejarah sains Barat, persoalannya ialah sama ada, mengetahui koordinat semua atom dan undang-undang interaksi mereka, adalah mungkin untuk menerangkan semua proses yang berlaku di Alam Semesta. Soalan itu tidak menemui jawapan yang jelas. Mekanik kuantum mewujudkan konsep ketidakpastian di peringkat mikro. Dalam kuliah 10-12 kita akan melihat bahawa kewujudan jenis tingkah laku kuasi-stokastik dalam sistem deterministik menjadikannya hampir mustahil untuk meramalkan tingkah laku beberapa sistem penentuan pada peringkat makro.
Akibat kepada soalan pertama adalah yang kedua: persoalan "kebolehurangan." Adakah mungkin, mengetahui undang-undang fizik, iaitu, undang-undang pergerakan semua atom yang membentuk sistem biologi, dan undang-undang interaksi mereka, untuk menggambarkan tingkah laku sistem hidup. Pada dasarnya, soalan ini boleh dijawab menggunakan model simulasi, yang mengandungi koordinat dan halaju pergerakan semua atom bagi mana-mana sistem hidup dan undang-undang interaksinya. Untuk mana-mana sistem hidup, model sedemikian mesti mengandungi sejumlah besar pembolehubah dan parameter. Percubaan untuk memodelkan menggunakan pendekatan ini fungsi unsur-unsur sistem hidup - biomakromolekul - telah dibuat sejak tahun 70-an.
Kandungan
Mukadimah edisi kedua
Mukadimah edisi pertama
Syarahan 1. Pengenalan. Model matematik dalam biologi
Kuliah 2. Model sistem biologi yang diterangkan oleh satu persamaan pembezaan tertib pertama
Kuliah 3. Model pertumbuhan penduduk
Kuliah 4. Model yang diterangkan oleh sistem dua persamaan pembezaan autonomi
Kuliah 5. Kajian tentang kestabilan keadaan pegun sistem tak linear tertib kedua
Kuliah 6. Masalah pembolehubah cepat dan lambat. Teorem Tikhonov. Jenis-jenis bifurkasi. Musibah
Kuliah 7. Sistem pelbagai pegun
Kuliah 8. Ayunan dalam sistem biologi
Kuliah 9. Model interaksi dua jenis
Kuliah 10. Kekacauan dinamik. Model komuniti biologi
Contoh set fraktal
Kuliah 11. Memodelkan populasi mikrob
Kuliah 12. Model kesan medan elektrik lemah pada sistem pengangkutan ion transmembran tak linear
Kuliah 13. Sistem biologi teragih. Persamaan tindak balas-resapan
Kuliah 14. Menyelesaikan persamaan resapan. Kestabilan keadaan pegun homogen
Kuliah 15. Penyebaran gelombang kepekatan dalam sistem dengan resapan
Kuliah 16. Kestabilan larutan pegun homogen bagi sistem dua persamaan jenis resapan-tindak balas. Struktur disipatif
Kuliah 17. Reaksi Belousov-Zhabotinsky
Kuliah 18. Model penyebaran impuls saraf. Proses autowave dan aritmia jantung
Kuliah 19. Pencetus dan morfogenesis yang diedarkan. Corak pewarna kulit haiwan
Kuliah 20. Model spatiotemporal interaksi spesies
Kuliah 21. Turun naik dan taburan spatial berkala pH dan potensi elektrik di sepanjang membran sel alga gergasi Chara corallina
Kuliah 22. Model pengangkutan elektron fotosintesis. Pemindahan elektron dalam kompleks multienzim
Kuliah 23. Model kinetik proses pengangkutan elektron fotosintesis
Kuliah 24. Model komputer langsung proses dalam membran fotosintesis
Pemikiran saintifik semulajadi bukan linear dan kesedaran alam sekitar
Peringkat evolusi sistem kompleks.
Muat turun e-buku secara percuma dalam format yang mudah, tonton dan baca:
Muat turun buku Kuliah mengenai model matematik dalam biologi, Riznichenko G.Yu., 2011 - fileskachat.com, muat turun pantas dan percuma.