Magnitsky L.F. Aritmetik, iaitu ilmu nombor

Kami telah menulis monumen pengetahuan matematik rakyat Rusia bermula dari kira-kira tahun seribu kronologi kami. Pengetahuan ini adalah hasil daripada perkembangan sebelumnya yang lama dan berdasarkan keperluan praktikal manusia.

Minat dalam sains muncul awal di Rus'. Maklumat telah dipelihara tentang sekolah di bawah Vladimir Svyatoslavovich dan Yaroslav the Wise (abad ke-11). Walaupun begitu terdapat "pencinta nombor" yang berminat dalam matematik.

Pada zaman purba di Rus, nombor ditulis menggunakan huruf abjad Slavic, di atasnya diletakkan ikon khas - tajuk (~). Dalam kehidupan ekonomi mereka berpuas hati dengan jumlah yang agak kecil - apa yang dipanggil "kiraan kecil", yang mencapai angka 10,000 Dalam monumen tertua ia dipanggil "kegelapan", iaitu nombor gelap yang tidak dapat dibayangkan dengan jelas.

Selepas itu, had pengiraan kecil telah ditolak kembali kepada 108, kepada bilangan "kegelapan topik." Sebuah manuskrip kuno pada peristiwa ini menyatakan bahawa "lebih daripada angka ini tidak dapat difahami oleh akal manusia."

Untuk menetapkan bilangan besar ini, nenek moyang kita menggunakan kaedah asal yang tidak ditemui di kalangan mana-mana bangsa yang kita kenali: bilangan unit mana-mana pangkat lebih tinggi yang disenaraikan dilambangkan dengan huruf yang sama dengan unit mudah, tetapi dikelilingi oleh sempadan yang sepadan. bagi setiap nombor.

Tetapi masalah pengajaran matematik kekal sangat penting. Untuk menyelesaikannya, buku teks diperlukan, yang tidak wujud sehingga abad ke-18. Setelah menjadi tertarik dengan sejarah pengajaran matematik dan telah mempelajari banyak kesusasteraan sejarah, saya sampai pada kesimpulan bahawa buku teks bercetak pertama mengenai pengajaran matematik di Rusia, "Aritmetik, iaitu sains nombor, diterjemahkan dari dialek yang berbeza. ke dalam bahasa Slavic dan dikumpulkan menjadi satu dan dibahagikan kepada dua buku. Buku ini ditulis melalui karya Leonty Magnitsky.” Itulah sebabnya saya memanggil karya saya "Pada mulanya terdapat sebuah buku dan buku ini oleh Magnitsky." Dalam "Aritmetik" Magnitsky bukan sahaja meringkaskan maklumat matematik yang ada, tetapi juga memperkenalkan banyak perkara baru ke dalam pembangunan matematik di Rusia.

Pada bulan Jun 1669, seorang budak lelaki dilahirkan dalam keluarga seorang petani dari penempatan Ostashkovskaya di wilayah Tver, Philip Telyashin, yang bernama Leonty.

Sejak zaman kanak-kanak, Leonty mula menonjol di kalangan rakan sebayanya kerana pelbagai minatnya. Dia mengajar dirinya membaca, menulis, dan mengira. Keinginan untuk belajar sebanyak mungkin, membaca bukan sahaja Rusia, tetapi juga manuskrip dan buku asing, mendorong Leonty untuk mempelajari bahasa asing. Beliau secara bebas menguasai bahasa Latin, Yunani, Jerman dan Itali. Keinginan untuk belajar membawanya ke Akademi Slavic-Greek-Latin Moscow.

Sepanjang tahun di Akademi, dia menumpukan semua masa lapangnya untuk belajar matematik. Leonty Telyashin mempelajari dengan teliti manuskrip aritmetik, geometri dan astronomi Rusia sebelum abad ke-17 dan kesusasteraan saintifik negara Barat. Berkenalan dengan karya sastera pendidikan Eropah Barat membolehkannya menyedari kelebihan dan kekurangan sastera tulisan tangan Rusia. Kajian karya matematik dalam bahasa Yunani dan Latin menyumbang kepada meluaskan ufuk Telyashin. Pengetahuan Leonty Filippovich dalam bidang matematik mengejutkan ramai pihak. Tsar Peter I juga berminat dengannya.

Perkembangan pesat industri, perdagangan dan teknologi ketenteraan di Rusia memerlukan orang yang berpendidikan. Peter I memutuskan untuk membuka beberapa institusi pendidikan teknikal. Tetapi ini dihalang oleh kekurangan tenaga pengajar Rusia dan kesusasteraan pendidikan, terutamanya dalam fizik, matematik, dan disiplin teknikal.

Pada pertemuan pertama dengan Peter I, Leonty Filippovich membuat kesan yang kuat kepadanya dengan perkembangan mental yang luar biasa dan pengetahuan yang luas. Sebagai pengiktirafan terhadap kebaikan Leonty, Peter I memberinya nama keluarga Magnitsky, dengan itu menekankan kepada banyak penentang pendidikan bahawa minda dan pengetahuan yang maju menarik orang lain kepada seseorang yang mempunyai kekuatan yang sama dengan magnet menarik besi.

Pada Januari 1701, Peter I mengeluarkan dekri mengenai penciptaan sekolah sains matematik dan pelayaran di Moscow. Sekolah itu terletak di Menara Sukharev dan mula menyediakan golongan muda untuk pelbagai perkhidmatan ketenteraan dan awam. L. F. Magnitsky memulakan kerjaya mengajarnya di sekolah matematik ini. Peter I mengamanahkannya dengan penciptaan buku teks mengenai matematik. Magnitsky mula bekerja dan semasa tempoh kerja pada buku itu dia menerima "wang suapan" - inilah yang disebut gaji pengarang sebelum ini.

Leonty Filippovich sedang bekerja keras untuk mencipta buku teks. Dan sebuah buku besar yang dipanggil "Aritmetik, iaitu sains nombor," diterbitkan pada Januari 1703. Dia mendapat permulaan mencetak buku teks matematik di Rusia.

Selepas itu, Magnitsky menerbitkan jadual matematik dan astronomi. Pada masa yang sama, Magnitsky dengan teliti melayan tanggungjawab mengajarnya. Ketua sekolah pelayaran, kerani Kurbatov, dalam laporan kepada Peter I tentang sekolah untuk 1703, menulis: "Menjelang 16 Julai, 200 orang dibersihkan dan belajar. Orang Inggeris mengajar mereka sains secara rasmi, dan apabila mereka mempunyai masa mereka pergi berfoya-foya, atau, seperti kebiasaan mereka, sering tidur untuk masa yang lama. Kami juga mempunyai Leonty Magnitsky sebagai penyokongnya yang dilantik, yang sentiasa berada di sekolah itu dan sentiasa memerhatikan bukan sahaja semangat pelajar terhadap sains, tetapi juga untuk tingkah laku baik yang lain.

Pada tahun 1715 Akademi Tentera Laut telah dibuka di St. Petersburg, di mana latihan dalam sains ketenteraan telah dipindahkan. Sekolah Moscow mula memberi tumpuan kepada mengajar pelajar aritmetik, geometri dan trigonometri. Magnitsky dilantik sebagai ketua jabatan pendidikan dan guru kanan matematik. Magnitsky bekerja di sekolah Moscow ini sehingga hari terakhirnya. Meninggal dunia pada Oktober 1739. Di kuburnya terdapat tulisan batu nisan: "Dia belajar sains dengan cara yang menakjubkan dan luar biasa."

Bab 2. "Aritmetik" oleh Magnitsky.

2. 1 Struktur dan kandungan buku teks L. F. Magnitsky "Aritmetik".

Buku Magnitsky "Aritmetik, iaitu sains nombor" ditulis dalam skrip Slavik dalam bahasa yang boleh diakses. Buku ini sangat besar, ia mempunyai lebih daripada 600 halaman format besar. Bahan tersebut diserikan lagi dengan bait-bait puitis dan petua berguna untuk pembaca. Walaupun buku ini hanya dipanggil "Aritmetik", terdapat banyak bahan bukan aritmetik di dalamnya. Terdapat bahagian algebra asas, geometri, trigonometri; maklumat trigonometri, meteorologi, astronomi dan pelayaran. Buku Magnitsky dipanggil bukan sahaja buku teks aritmetik pada awal abad ke-18, tetapi ensiklopedia pengetahuan asas dalam matematik pada masa itu.

Halaman tajuk buku itu mengatakan bahawa ia diterbitkan "demi mengajar para belia dan orang Rusia yang penyayang bijak dari setiap peringkat dan umur." Dan pada masa itu remaja lelaki dipanggil remaja. Magnitsky Aritmetik bukan sahaja buku teks untuk sekolah, tetapi juga alat untuk pendidikan diri. Penulis, dari pengalamannya sendiri, dengan yakin menyatakan bahawa "setiap orang boleh mengajar dirinya sendiri."

Saintis besar Rusia M.V. Lomonosov memanggil "Aritmetik" Magnitsky "pintu masuk pembelajarannya." Buku ini adalah "Gerbang Pembelajaran" untuk semua orang yang berusaha untuk pendidikan pada separuh pertama abad ke-18. Keinginan ramai orang untuk sentiasa memiliki buku Magnitsky sangat besar sehingga mereka menyalinnya dengan tangan.

Dalam "Aritmetik" Magnitsky menggariskan pengiraan untung dan rugi, operasi pada pecahan perpuluhan, peraturan algebra asas, doktrin janjang, punca, dan penyelesaian persamaan kuadratik. Dalam bahagian geometri, beliau menyediakan penyelesaian kepada masalah menggunakan trigonometri. Dengan bantuan jadual yang disusunnya, L. F. Magnitsky mengajar cara menentukan latitud sesuatu tempat dengan kecondongan jarum magnet, mengira masa pasang surut untuk titik yang berbeza, dan juga memberikan istilah maritim Rusia.

"Aritmetik" Magnitsky sama sekali bukan penulisan semula semua maklumat matematik yang terkumpul di hadapannya, banyak masalah telah disusun oleh Magnitsky sendiri, maklumat tambahan mengenai topik tertentu, masalah menghiburkan dan teka-teki diberikan.

Selain Aritmetik, beliau menulis beberapa buku tentang matematik. Dia menyusun "Jadual logaritma, sinus, tangen dan sekan untuk pengajaran pengamat yang bijaksana," dan pada tahun 1722 dia menerbitkan "Buku Panduan Nautika." Jasa besar Leonty Filippovich Magnitsky kepada sains dan tanah air.

2. 2 Perkataan dan simbol yang terdapat dalam buku.

Adalah menarik untuk diperhatikan bahawa dalam "Aritmetik" "bilangan, atau pengiraan" diserlahkan sebagai tindakan khas, dan ia dianggap dalam bahagian khas. Ia berkata: “bilangan ialah pengiraan dalam perkataan bagi semua nombor yang boleh diwakili oleh sepuluh tanda sedemikian: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Daripada jumlah ini, sembilan adalah signifikan; yang terakhir ialah 0, jika ada, maka dengan sendirinya ia tidak mempunyai makna. Apabila ia ditambah kepada sesuatu yang penting, ia meningkatkannya sepuluh kali ganda, seperti yang akan ditunjukkan kemudian.

Magnitsky memanggil angka penting sebagai "tanda" untuk membezakannya daripada sifar. Pengarang memanggil semua nombor satu digit "jari." Nombor yang terdiri daripada satu dan sifar (contohnya, 10, 40, 700, dsb.) ialah "sendi". Semua nombor lain (12, 37, 178, dsb.) adalah "komposisi". Di sini dia memanggil nombor 0 "untuk apa-apa."

Magnitsky L.F. juga merupakan orang pertama yang menggunakan istilah seperti "pengganda", "pembahagi", "produk", "pengekstrakan akar", "juta", "bilion", "trilion", "quadrillion".

Selanjutnya dalam "Aritmetik" nama nombor tingkatan satu dengan satu dan beberapa sifar diberikan. Jadual dengan nama nombor bulat telah dibawa ke nombor dengan 24 sifar. Kemudian dalam bentuk puitis ditekankan "Nombornya tidak terhingga"

"Aritmetik" Magnitsky menggunakan nombor Arab moden, dan tahun penerbitan dan penomboran helaian diberikan dalam penomboran Slavik. Ini berlaku kerana penomboran Slavik yang lapuk telah digantikan dengan yang lebih maju - Arab.

Bab 3. Daripada kandungan manual Rusia kuno mengenai matematik.

3. 1 Peraturan kedudukan palsu.

Manual Rusia kuno tentang matematik, tulisan tangan dan bercetak, mengandungi banyak perkara yang berguna untuk diketahui oleh pelajar matematik pada zaman kita. Mari kita bercakap tentang peraturan kedudukan palsu, masalah menghiburkan dan keseronokan matematik.

Peraturan kedudukan palsu. Manual Rusia lama memanggil kaedah menyelesaikan masalah yang kini dikenali sebagai peraturan kedudukan palsu, atau sebaliknya "peraturan palsu."

Menggunakan peraturan ini, dalam manual kuno masalah diselesaikan yang membawa kepada persamaan tahap pertama.

Marilah kita membentangkan penyelesaian kepada masalah menggunakan kaedah kedudukan palsu, atau "peraturan palsu," dari buku Magnitsky:

Seseorang bertanya kepada seorang guru: berapa ramai pelajar yang anda ada dalam kelas anda, kerana saya ingin mendaftarkan anak saya ke dalam kelas anda? Guru menjawab: jika lebih ramai pelajar yang datang seperti yang saya ada, dan separuh daripada jumlah dan keempat bersih dan anak anda, maka saya akan mempunyai 100 orang pelajar.

Magnitsky memberikan penyelesaian ini. Kami membuat andaian pertama: terdapat 24 pelajar Kemudian, mengikut maksud masalah, kita perlu menambah "sebanyak itu, separuh itu, satu perempat sebanyak itu dan 1" kepada nombor ini, kita akan mempunyai:

24 + 24 + 12 + 6 + 1 = 67, iaitu, 100 – 67 = 33 kurang (daripada yang diperlukan oleh syarat masalah), nombor 33 dipanggil "sisihan pertama".

Mari kita buat andaian kedua: terdapat 32 pelajar.

Kemudian kita akan mempunyai:

32 + 32 + 16 + 8 + 1 = 89, iaitu, 100 – 89 = 11 kurang, ini adalah "sisihan kedua". Sekiranya kedua-dua andaian menghasilkan kurang, peraturan diberikan: darabkan andaian pertama dengan sisihan kedua, dan andaian kedua dengan sisihan pertama, tolak hasil darab yang lebih kecil daripada hasil yang lebih besar dan bahagikan perbezaan dengan perbezaan sisihan:

Terdapat 36 orang pelajar.

Peraturan yang sama harus diikuti jika, di bawah kedua-dua andaian, keputusan adalah lebih daripada yang dijangkakan mengikut syarat. Sebagai contoh:

Tekaan pertama: 52.

52 + 52 + 26 + 13 + 1 = 144.

Kami menerima 144 – 100 = 44 lagi (sisihan pertama).

Duka kedua: 40.

40 + 40 + 20 + 10 + 1 = 111. Kami menerima 111 – 100 = 11 lagi (sisihan kedua).

Jika di bawah satu andaian kita mendapat lebih banyak, dan di bawah satu lagi kurang, daripada yang diperlukan oleh syarat masalah, maka dalam pengiraan di atas adalah perlu untuk mengambil bukan perbezaan, tetapi jumlah.

Dengan bantuan maklumat algebra yang paling asas, peraturan ini mudah dibenarkan.

Saya cuba menyelesaikan masalah ini dengan mengenal pasti tiga peringkat pemodelan matematik. Inilah penyelesaian saya.

Biar x ada pelajar dalam kelas, maka x ramai lagi pelajar yang datang kepada mereka. Kemudian 1/2 pelajar dan 1/4 pelajar lagi, dan seorang lagi pelajar.

Oleh kerana akan ada 100 pelajar secara keseluruhan, kita mendapat persamaan: x+x+1/2x+1/4x+1=100

Tidak sukar untuk menyelesaikan persamaan ini. Mari kita bawa kepada penyebut biasa dan hitung x. Kami mendapat x=36, iaitu terdapat 36 pelajar dalam kelas itu.

Jawapan: 36 orang pelajar.

3. 2 Tugasan yang menghiburkan.

Aritmetik Magnitsky mengandungi masalah yang menarik. Berikut adalah salah satu daripadanya: Seorang lelaki menjual kuda dengan harga 156 rubel; Setelah bertaubat, saudagar itu mula memberikannya kepada penjual, berkata: "Mustahil bagi saya untuk mengambil kuda belacu, tidak layak dengan harga yang begitu tinggi." Penjual menawarkan untuk membeli yang lain, sambil berkata: “Jika anda fikir harga kuda ini hebat, kemudian rebus paku, mereka harus mempunyai kuda ini di tapak kaki anda, ambil kuda untuk pembelian itu sebagai hadiah untuk diri sendiri. Dan terdapat enam paku dalam setiap kasut kuda, dan untuk satu paku berikan saya separuh, untuk yang lain - dua separuh, dan untuk yang ketiga satu sen, dan seterusnya beli semua paku. Pedagang itu, melihat harga yang begitu kecil dan juga mengambil kuda sebagai hadiah, berjanji untuk membayar harga sedemikian, memberikan tidak lebih daripada 10 rubel setiap paku. Dan ia bertanggungjawab, berapa harga peniaga itu - adakah dia tawar-menawar?

Dalam bahasa Rusia moden ini bermaksud yang berikut: Seorang lelaki menjual seekor kuda dengan harga 156 rubel; pembeli mula memberikan kuda itu kepada penjual, sambil berkata: "Tidak baik bagi saya untuk membeli kuda ini, kerana ia tidak layak untuk harga yang begitu tinggi." Kemudian penjual menawarkan syarat lain, dengan berkata: “Jika harga ini kelihatan terlalu tinggi kepada anda, bayar hanya untuk paku di kasut kuda, dan ambil kuda itu sebagai hadiah. Terdapat enam paku dalam setiap ladam, dan untuk paku pertama berikan saya setengah rubel, untuk yang kedua - dua setengah rubel, untuk yang ketiga - satu sen (iaitu, empat setengah rubel), dsb. Pembeli, melihat harga yang begitu rendah dan ingin menerima kuda sebagai hadiah, bersetuju dengan harga ini, berfikir bahawa dia perlu membayar tidak lebih daripada 10 rubel untuk paku. Anda perlu mengetahui berapa banyak yang ditawarkan oleh pembeli.

Saya menyelesaikannya dengan cara ini: jika terdapat hanya 4 ladam kuda, dan setiap ladam mempunyai 6 paku, maka 4x6 = 24 paku semuanya. Daripada keadaan masalah kami membuat kesimpulan bahawa harga setiap paku perlu digandakan. Mari selesaikan masalah ini menggunakan janjang geometri. Satu separuh ialah ¼ kopeck. 1 paku berharga ¼ kopeck, 2 paku ½ kopeck, 3 paku 1 kopeck. Biarkan 1 kopeck ialah 1 sebutan bagi janjang geometri, bezanya ialah 2, mari kita cari sebutan ke-22.

b22=b1xq21=1x221=2097152 kopecks - berharga paku ke-24. Mari cari kos semua paku Sn=(bnxq-b1)/(q-1) =(2097152x2-1)/(2-1)=4194303 kopecks. Ini bermakna pembeli menawar 41940-10 = 41930 rubel.

Masalah ini sama dengan masalah tentang pencipta permainan catur. Dalam "Komedi Ilahi" Dante yang terkenal, kita membaca:

"Kecantikan semua kalangan itu berkilauan,

Dan terdapat api yang besar dalam percikan api itu;

Bilangan percikan api ratusan kali lebih banyak,

Daripada mengira sel dua kali pada papan catur.”

“Pengiraan berganda” bermaksud menambah nombor dengan menggandakan nombor sebelumnya, iaitu, di sini kita mempunyai rujukan kepada masalah lama yang sama.

Ternyata ia ditemui pada zaman kita bukan sahaja dalam koleksi masalah yang menghiburkan. Menurut sebuah akhbar pada tahun 1914, seorang hakim di bandar Novocherkassk sedang mendengar kes tentang penjualan sekumpulan 20 ekor biri-biri dengan syarat: bayar 1 kopeck untuk biri-biri pertama, 2 kopeck untuk kedua, 4 kopeck untuk ketiga. , dan lain-lain. Jelas sekali, pembeli tergoda berharap untuk membeli yang murah. Saya mengira berapa banyak yang dia perlu bayar. Menggunakan formula untuk jumlah janjang geometri S20=b1x(q20-1)/(q-1), kita dapat 1x(220-1)/(2-1)=1048575 kopecks=10486 rubel. Ternyata Magnitsky, bukan tanpa alasan, memberikan penyelesaian kepada masalahnya dengan amaran:

"Anda mahu menjadi menarik.

Dari siapa awak ambil apa?

Ya, dia melihat dirinya berbahaya. ", iaitu, jika seseorang tergoda dengan murahnya pembelian, dia mungkin mendapati dirinya berada dalam situasi yang tidak menyenangkan.

3. 3 Matematik menyeronokkan.

Dalam "Aritmetik" Magnitsky, keseronokan membentuk bahagian khas "Mengenai tindakan menenangkan tertentu yang digunakan melalui aritmetik." Penulis menulis bahawa dia memasukkannya ke dalam bukunya untuk keseronokan dan, terutamanya, untuk mengasah minda pelajar, walaupun hiburan ini, pada pendapatnya, "tidak terlalu diperlukan."

Keseronokan pertama. Salah seorang daripada lapan orang dalam syarikat itu mengambil cincin itu dan meletakkannya pada salah satu jari pada sendi tertentu. Anda perlu meneka siapa yang mempunyai cincin itu, pada jari mana, dan pada sendi mana.

Biarkan orang keempat mempunyai cincin pada sendi kedua jari kelima (mesti dipersetujui bahawa sendi dan jari dinomborkan sama untuk semua orang).

Buku ini memberikan kaedah meneka ini. Penebak meminta seseorang daripada syarikat untuk melakukan perkara berikut tanpa menamakan nombor yang terhasil:

1) bilangan orang yang mempunyai cincin, darab dengan 2; orang yang ditanya melakukan dalam kepalanya atau di atas kertas: 4 ∙ 2 = 8;

2) tambah 5 kepada produk yang terhasil: 8 + 5 = 13;

3) darabkan jumlah yang terhasil dengan 5: 13 ∙ 5 = 65;

4) tambahkan pada produk nombor jari di mana cincin itu terletak: 65 + 5 = 70;

5) darabkan jumlah dengan 10: 70 ∙ 10 = 700;

6) tambahkan pada produk nombor sambungan di mana cincin itu terletak: 700 + 2 = 702.

Keputusan diumumkan kepada yang meneka.

Yang terakhir menolak 250 daripada nombor yang terhasil dan mendapat: 702–250=452.

Digit pertama (dari kiri ke kanan) memberikan nombor orang itu, digit kedua ialah nombor jari, digit ketiga ialah nombor sendi. Cincin itu terletak di jari kelima orang keempat pada buku jari kedua.

Tidak sukar untuk mencari penjelasan untuk teknik ini. Biarkan seseorang dengan nombor a mempunyai cincin pada jari dengan nombor b pada sambungan dengan nombor c.

Mari kita lakukan tindakan berikut pada nombor a, b, c:

1) 2 ∙ a = 2a;

3) 5(2a + 5)=10a + 25;

4) 10a + 25 + b;

5) 10(10a + 25 + b) = 100a + 250 +10b;

6) 100a + 10b + 250 + c;

7) 100a + 10b + 250 + c – 250 = 100a + 10b + c.

Kami mendapat nombor yang mana nombor orang itu ialah digit ratusan, nombor jari ialah digit sepuluh, dan nombor gabungan ialah digit unit. Peraturan permainan terpakai kepada mana-mana bilangan peserta.

Keseronokan kedua. Kami mengira hari dalam seminggu, bermula dari Ahad: pertama, kedua, ketiga dan seterusnya sehingga ketujuh (Sabtu).

Adakah sesiapa terfikir tentang hari itu? Anda perlu meneka hari apa yang dia fikirkan.

Jadikan hari Jumaat sebagai hari keenam. Penebak mencadangkan melakukan tindakan berikut secara senyap:

1) darabkan bilangan hari yang dirancang dengan 2: 6 ∙ 2 = 12;

2) tambah 5 kepada produk: 12 + 5 = 17;

3) darabkan jumlah dengan 5: 17 ∙ 5 = 85;

4) tambah sifar pada produk dan panggil hasilnya: 850.

Daripada nombor ini, penebak menolak 250 dan menerima: 850–250= 600.

Hari keenam dalam minggu itu dikandung - Jumaat. Rasional peraturan adalah sama seperti dalam kes sebelumnya.

Saya melakukan permainan ini dalam kelas saya, dan kanak-kanak sangat menyukainya.

Kesimpulan.

Pada abad ke-18 tidak ada satu buku teks bercetak mengenai matematik, jadi buku L. F. Magnitsky sangat penting untuk pembangunan industri dan tentera, pembinaan dan tentera laut, pendidikan dan sains di Rusia. "Aritmetik" berguna kepada setiap orang: artis dan pendayung, seperti yang dinyatakan di atas. Tetapi siapa, jika bukan Magnitsky, boleh menerangkan dengan jelas dan meringkaskan maklumat matematik yang sudah diketahui, serta menambah penjelasan kepada topik ini atau itu, menyusun banyak jadual, mencari kaedah dan peraturan untuk menyelesaikan masalah!?

Sangat penting untuk mengkaji sejarah perkembangan matematik untuk memupuk rasa hormat terhadap warisan budaya sains Rusia, yang mana saya cuba lakukan dalam kerja penyelidikan ini "Pertama ada buku dan buku ini oleh Magnitsky."

Saya percaya bahawa matlamat utama kerja telah tercapai, tugas telah diselesaikan. Saya pasti akan terus mengerjakan topik ini, kerana saya sangat berminat dengan sejarah perkembangan matematik.

Salah satu peringkat kerja pada projek "Masalah Matematik Purba" ialah pengumpulan bahan tentang ahli matematik masa lalu. Saya memilih topik tentang L.F. Magnitsky. Saya dapati bahan yang menarik tentang dia, buku teksnya "Aritmetik".

Muat turun:

Pratonton:

Leonty Filippovich Magnitsky

Leonty Filippovich Magnitsky ialah guru pertama matematik dan sains marin di Rusia. Dari 1701 hingga akhir hayatnya dia mengajar matematik di Moscow School of Mathematical and Navigational Sciences.

Tidak banyak yang diketahui tentang Leonty Magnitsky. Kebanyakan maklumat tentangnya bermula pada tahun-tahun ketika dia sudah mengajar di Sekolah Navigasi. Apa yang diketahui tentang zaman kanak-kanaknya ialah dia dilahirkan dalam keluarga petani di penempatan biara Ostashkovo di tepi Tasik Seliger. Nama bapa ahli matematik masa depan ialah Philip, nama panggilannya ialah Telyashin, tetapi pada masa itu petani tidak diberi nama keluarga. Budak lelaki itu belajar membaca secara bebas sebagai seorang kanak-kanak, berkat yang dia kadang-kadang berkhidmat sebagai pembaca mazmur di gereja tempatan.

Adalah pelik bahawa matematik, yang kemudian dipelajari oleh Magnitsky sepanjang hayatnya, tidak diajar di akademi. Akibatnya, Leonty mempelajarinya sendiri, serta asas pelayaran dan astronomi. Selepas menamatkan pengajian dari akademi, Leonty tidak menjadi pendeta, seperti yang diharapkan oleh abbot yang menghantarnya belajar, tetapi mula mengajar matematik, dan mungkin bahasa, kepada keluarga bangsawan Moscow.

Di Moscow dia bertemu dengan Peter I, yang tahu bagaimana mencari orang yang berguna untuk Rusia, tidak kira dari mana lapisan masyarakat mereka berasal. Guru tanpa akar, yang tidak mempunyai nama keluarga, yang menggembirakan raja kerana pengetahuannya yang mendalam, menerima hadiah unik daripada raja. Peter I suka Magnitsky kerana mindanya yang cergas dan pengetahuan yang hebat, dan sebagai tanda penghormatan yang mendalam terhadap bakat matematik Leonty Filippovich dan aktiviti pendidikannya, dia datang dengan nama "Magnitsky" untuknya, kerana dia menarik minat belia kepada dirinya sendiri dengan pembelajarannya seperti magnet. Hanya wakil bangsawan tertinggi yang mempunyai nama keluarga.

Sebagai ahli matematik Rusia terbaik, L.F. Magnitsky telah diamanahkan untuk menyusun buku teks tentang aritmetik, yang dia siapkan dengan bakat yang hebat. Walaupun buku teks itu dipanggil "Aritmetik", ia boleh dianggap sebagai ensiklopedia pengetahuan matematik pada masa itu. Di dalamnya, sebagai tambahan kepada pembentangan terperinci asas aritmetik, ia menyediakan maklumat tentang algebra (peraturan untuk mengekstrak punca kuasa dua dan padu, janjang), aplikasi aritmetik dan algebra kepada geometri, konsep tentang pengiraan jadual trigonometri dan pengiraan trigonometri. secara amnya, maklumat tentang astronomi, geodesi dan pelayaran. Buku teks mengandungi banyak masalah dan contoh, dan kebanyakannya menarik dan malah mengujakan kandungannya. Penulis, cuba membuat aritmetik menghiburkan, menggunakan puisi dan lukisan.

"Aritmetik" Magnitsky sebagai buku teks digunakan di sekolah hampir sehingga pertengahan abad ke-18. M.V. Lomonosov juga belajar mengikutnya. Batu nisan diukir pada batu nisan untuk mengenang L.F. Magnitsky. Dia memberitahu keturunan tentang seorang pekerja sains yang tidak mementingkan diri sendiri, seorang lelaki yang berjiwa besar, seorang anak yang setia dari tanah airnya. Berikut adalah inskripsinya:

"Dalam ingatan abadi... kepada kehidupan mulia Leonty Filippovich Magnitsky, guru matematik pertama di Rusia, dikebumikan di sini, suami..., yang memulakan jalan kehidupan sementara dan dikesali ini pada hari ke-9 Jun 1669, belajar. sains dengan cara yang menakjubkan dan luar biasa, Yang Mulia Peter Yang Pertama, kerana kepintarannya dalam sains, telah dilantik pada tahun 1700 dan daripada Baginda, mengikut budi bicara baginda terhadap semua orang dan tertarik kepada dirinya sendiri, baginda dianugerahkan, diberikan nama panggilan Magnitsky dan telah dilantik kepada pemuda bangsawan Rusia sebagai guru matematik, di mana gelaran dengan bersemangat, setia, jujur, telah berkhidmat dengan tekun dan tanpa cela dan telah hidup dalam damai selama 70 tahun, 4 bulan dan 10 hari, 1739, 19 Oktober hari. , kira-kira tengah malam pada pukul 1, setelah meninggalkan teladan bagi mereka yang mengikutinya dengan kehidupan yang mulia, dia mati dengan soleh...Tidak di pejabat menulis Ivan yang pahit-air mata, hamba yang paling rendah, anak kesayangannya.»

Kelebihan utama Aritmetik Magnitsky ialah kelengkapan kandungannya. Ini bukan sahaja aritmetik, tetapi keseluruhan kursus matematik dengan aplikasinya untuk navigasi. Benar, Magnitsky menganggap aritmetik sebagai asas pendidikan matematik dan memperlakukannya dengan sangat berhati-hati dalam bukunya. Beliau menggunakan inovasi dalam bidang aritmetik, memperkenalkan nama baru; "juta", "bilion", dsb., dengan itu mengambil langkah besar ke hadapan, menaikkan sifar kepada pangkat nombor, mengelaskannya antara "jari" (sepuluh nombor pertama) dan dengan itu jauh mendahului masanya; meletakkan banyak contoh penjelasan ("putung"), termasuk contoh "tindakan hiburan tertentu yang digunakan melalui aritmetik," dan mendedahkan bakat pedagogi yang hebat dalam mempersembahkan operasi pada integer dan pecahan biasa.

"Aritmetik" Magnitsky adalah tindak balas kepada permintaan ini pada masa itu. Ia mempunyai kelebihan saintifik dan metodologi yang hebat untuk zamannya, dan kelebihannya amat jelas jika dibandingkan dengan buku teks Eropah Barat yang serupa yang kontemporari dengannya.

Dalam kata pengantar Aritmetik, Magnitsky menulis: "semua orang Rusia akan menggunakan kerja ini dengan baik." Hasrat ini menjadi kenyataan. Bukunya membantu pelajar sekolah matematik dan pelayaran menyediakan bahan untuk "peta umum semua Rus" dan atlas geografi pertama pada 1726-1734.

Magnitsky ialah seorang guru matematik yang cemerlang pada separuh pertama abad ke-18, pengarang "Aritmetik," salah satu buku paling luar biasa pada abad ke-18, yang M. V. Lomonosov dipanggil "gerbang pembelajaran."
Magnitsky adalah orang pertama yang memperkenalkan nenek moyang kita kepada matematik dalam jilid yang jarang berlaku pada zamannya dan menunjukkan kepentingan praktikalnya yang besar. Ini adalah merit utama Magnitsky kepada sejarah pendidikan matematik di negara kita.
Tidak kurang pentingnya ialah meritnya sebagai guru pertama pelaut Rusia, yang berjaya mengatasi kesukaran besar yang dia hadapi ketika membentangkan asas sains nautika dalam bahasa Rusia. Maklumat tentang kehidupan dan aktiviti Magnitsky sangat terhad; Kebanyakan maklumat ini masih belum didokumenkan.

Magnitsky dilahirkan pada 9 Jun (10), 1669. Menurut beberapa sumber, dia dilahirkan di Moscow. Tempat kelahiran Magnitsky ini ditunjukkan dalam artikel "Pengarang aritmetik Rusia pertama, Leonty Magnitsky" ("Moskovskie Vedomosti", 1836, No. 76), nama pengarangnya tidak dapat ditubuhkan. Pengarang artikel ini, dengan kata-katanya sendiri, membentangkan semua maklumat tentang Magnitsky berdasarkan "sumber yang boleh dipercayai," tetapi tidak menunjukkan sumber-sumber ini.

Menurut sumber lain, Magnitsky dilahirkan di penempatan patriarki Ostashkovskaya di wilayah Tver. Sebagai contoh, N. A. Krinitsky, salah seorang penulis biografi Magnitsky, berdasarkan bahan arkib yang ditemuinya pada tahun 1903, berhujah bahawa Magnitsky adalah anak seorang petani di Ostashkovskaya Patriarchal Settlement, yang digelar Telyashin, dan "adalah saudara terdekat penganjur kedua. Nilova Hermitage - Archimandrite Nectarius, yang berasal dari keluarga Telyashin."

Ibu bapa Magnitsky adalah orang Rusia, tetapi dalam kelas apa mereka dan apa yang mereka lakukan masih tidak diketahui sehingga hari-hari terakhir.

Tiada apa yang juga diketahui sama ada Magnitsky belajar, di mana atau dengan siapa, atau sama ada dia, dalam erti kata penuh, seorang nugget dan belajar sendiri.

N.I. Novikov dalam "Pengalaman Kamus Sejarah tentang Penulis Rusia" (St. Petersburg, 1772) secara langsung menyatakan bahawa tiada apa yang diketahui tentang tempat ajaran Magnitsky.

S. Smirnov dalam "History of the Moscow Slavic-Greek-Latin Academy" (Moscow, 1855, hlm. 252) menyatakan sebaliknya: Magnitsky belajar di Akademi Moscow, mungkin di bawah saudara Likhud; tetapi pada masa yang sama tidak menunjukkan mana-mana sumber dari mana dia meminjam kenyataan ini.

Satu perkara yang pasti bahawa di kalangan pelajar akademi yang disebutkan selama 15 tahun pertama kewujudannya (1685-1700) nama Magnitsky mahupun nama Telyashin tidak muncul.

Sukar untuk membayangkan bahawa Magnitsky - "seorang lelaki yang soleh, berkelakuan baik dan bersyukur" - boleh berdiam diri tentang gurunya dan tempat mengajarnya. Dalam kata pengantar Aritmetiknya, Magnitsky, dengan sifat jujurnya, mengisytiharkan dirinya secara ringkas dan langsung:

"secara semula jadi Rusia, bukan Nemchin."

Atau di tempat lain dalam kata pengantar yang sama kita membaca:

“Dan bagi saya, seperti kamu dan ibu kamu, jadilah,
Bahawa sesiapa sahaja boleh mengajar dirinya sendiri.”

Kata-kata ini, serta kata-kata pada batu nisan Magnitsky: "Dia belajar sains dengan cara yang menakjubkan dan luar biasa," memberi alasan untuk berfikir bahawa Magnitsky berhutang pendidikan luasnya bukan kepada sekolah tetapi bakat semula jadinya, yang membolehkannya untuk mencari cara dan cara untuk mengkaji bahasa purba dan bahasa baharu, matematik, sastera gereja, sastera dan retorik.

N.A. Krinitsky dalam artikel di atas memetik petikan menarik yang mencirikan Leonty Filippovich pada masa mudanya: "Pada masa mudanya, orang yang hina dan tidak mencukupi yang memberi makan dirinya sendiri dengan kerja tangannya, dia menjadi terkenal hanya kerana, setelah belajar membaca. dan menulis, dia seorang pemburu yang bersemangat membaca di gereja dan menyelesaikan perkara yang rumit dan sukar.”

Pada usia tiga puluh dua tahun, Magnitsky menjadi guru matematik di sekolah pertama Rusia di mana kajian sains ini diberi tempat yang menonjol, iaitu, sekolah matematik dan navigasi, yang ditubuhkan pada tahun 1701. Di sekolah ini, remaja Rusia, "mereka yang secara sukarela mahu, lebih-lebih lagi dalam keadaan terpaksa," diajar aritmetik, geometri, trigonometri dengan aplikasi untuk geodesi dan astronomi, navigasi rata dan Mercator, geografi matematik, dan menyimpan buku log ("diurnal". ”).

Guru-guru sekolah matematik dan pelayaran adalah orang Inggeris yang dilantik pada tahun 1698: untuk "sains matematik" - Andrei Farkhvarson, untuk "sains pelayaran" - Stefan Gwin dan Richard Grace.

Magnitsky, yang dikenali oleh kepimpinan sekolah matematik dan pelayaran sebagai ahli matematik terbaik di Moscow pada masa itu, dilantik sebagai pembantu kepada Farkhvatson pada tahun 1702. Pada masa yang sama, dana diperuntukkan untuk penyusunan dan pencetakan buku teks Magnitsky mengenai matematik.

Pengajaran di sekolah ini diteruskan dalam susunan berikut: pelajar yang belajar aritmetik, selepas peperiksaan dengan Magnitsky, telah dipindahkan ke kelas seterusnya, kelas geometri; mereka yang mempelajari geometri telah dipindahkan ke kelas trigonometri, dsb.

Magnitsky, yang mengajar aritmetik, geometri dan trigonometri, pada mulanya juga mengajar navigasi. Tetapi selepas bertengkar dengan British, dia hanya mengajar trigonometri kepada pelajarnya, dan pelajar dipindahkan daripadanya kepada guru asing.

Pada akhir kursus, Farkhvatson dan Magnitsky menyerahkan senarai "mereka yang telah menamatkan latihan dan bersedia untuk latihan" terlebih dahulu kepada gudang senjata dan kemudian kepada perintah tentera laut.

Idea tentang tahap pengajaran sains matematik di sekolah pelayaran diberikan oleh fakta bahawa Peter I menuntut "untuk menulis kepada guru matematik di Moscow (di Menara Sukharev) supaya mereka dapat mengira berapa banyak gerhana matahari akan ada di Voronezh, dan, setelah menariknya, hantarkannya kepada kami "

Fakta yang diberikan menunjukkan bahawa guru-guru sekolah matematik dan pelayaran dapat menjalankan pemerhatian dan pengiraan astronomi yang kompleks.

Magnitsky melaksanakan tugas mengajarnya dengan sifat telitinya, seperti yang dibuktikan oleh surat berikut dari kerani Kurbatov pada tahun 1703, ketua de facto sekolah matematik dan navigasi: "Menjelang 16 Julai, 200 orang telah dibersihkan dan belajar. British mengajar mereka sains itu secara rasmi. Kami mempunyai sebagai pembantu mereka Leonty Magnitsky, yang sentiasa berada di sekolah itu, dan sentiasa mengambil berat bukan sahaja untuk semangat pelajar untuk sains, tetapi juga untuk tingkah laku baik yang lain, di mana orang Inggeris itu, melihat pengurusannya di sekolah bukan yang terakhir, mewajibkan dirinya kepadanya, Leonty, dengan kebencian.”

Surat ini menyediakan penilaian perbandingan guru sekolah dan menggariskan hubungan antara Magnitsky dan guru bahasa Inggeris pada permulaan aktiviti pengajaran bersama mereka.

Gaji Magnitsky adalah rendah berbanding dengan guru bahasa Inggeris. Tetapi kerana sikap rajinnya terhadap tugas mengajar, Magnitsky, nampaknya, kadang-kadang menerima imbuhan tambahan.

Pada tahun 1715, Peter I memerintahkan penubuhan akademi maritim di St. Petersburg. Mulai tahun ini, sekolah matematik dan navigasi agak mengubah wataknya: mengajar sains ketenteraan dipindahkan ke akademi tentera laut yang baru dibuka, dan di sekolah Moscow mereka mula mengajar hanya aritmetik, geometri dan trigonometri.

Sejak pembukaan akademi maritim, Magnitsky menjadi guru kanan sekolah matematik dan pelayaran dan ketua jabatan pendidikannya. Dia, dengan cara itu, telah diamanahkan, bermula pada tahun 1714, dengan pengambilan guru untuk sekolah digital yang kemudiannya ditubuhkan di seluruh Rusia. Ia telah ditetapkan untuk merekrut guru sedemikian "bukan dari baka bangsawan," dan Magnitsky melaporkan pada tahun 1716 bahawa dia memilih hanya 6 orang dari sekolahnya dan bahawa "tidak ada lagi yang layak dari baka bangsawan itu muncul."

Sejak 1832, Magntsky bertanggungjawab ke atas bahagian pentadbiran dan ekonomi sekolah matematik dan pelayaran. Dalam hal ini, fakta berikut adalah menarik, yang dilaporkan dalam artikel "Pengarang aritmetik Rusia pertama, Leonty Magnitsky."

"Daripada fail arkib Sukharevsky, jelas bahawa Magnitsky, yang menguruskan pejabat akademik Moscow di bawah Anna Ivanovna, menyerahkan laporan kepada Collegium yang memaksanya untuk membuat semula mereka, dan menerima gaji 260 rubel setahun. Keadaan ini dan kata-kata dalam inskripsi batu nisan bahawa dia adalah "yang paling sabar terhadap penghinaan daripada musuh," memberi alasan untuk menganggap bahawa dia juga mengalami penghinaan pada masa itu ketika tangan Biron yang kejam membebani Rusia.

Satu lagi bukti tentang peranan dan kepentingan Magnitsky untuk sekolah matematik dan navigasi telah dipelihara. Vasily Yakovlevich Chichagov (1726-1809), kemudiannya seorang laksamana tentera terkenal yang memenangi kemenangan tentera laut yang cemerlang ke atas Sweden pada tahun 1789, belajar di sekolah ini di bawah Magnitsky. Inilah yang dia katakan kepada anaknya P.V. Chichagov tentang pelajarannya di sekolah matematik dan pelayaran, dari mana kata-katanya kami sampaikan kisah ini: "Salah seorang guru, Magnitsky, terkenal sebagai seorang ahli matematik yang hebat... Dia juga menerbitkan satu helaian. kerja yang dicetak dalam skrip Slavic, yang berada di tangan saya, yang mengandungi aritmetik, geometri, trigonometri dan asas algebra. Seterusnya, buku ini diiktiraf sebagai contoh kesarjanaan. Di sinilah ayah menimba ilmunya.”

Magnitsky menumpukan lebih separuh daripada hidupnya untuk berkhidmat di sekolah matematik dan pelayaran. Untuk sebahagian besar, terima kasih kepada kepimpinan beliau di sekolah ini, pengetahuan matematik mula tersebar di negara kita dan memperoleh kepentingan yang sepadan.

Magnitsky mengetuai sekolah matematik dan pelayaran sehingga hari-hari terakhir hidupnya. Beliau meninggal dunia pada 19 Oktober (30), 1739 dan dikebumikan di Moscow. Pada batu nisan Magnitsky terdapat inskripsi yang dibuat oleh anaknya, memberikan sedikit gambaran tentang keperibadian Leonty Filippovich.

“Kehidupan yang jujur, watak yang paling tenang, sikap yang jujur, pencinta kebenaran, yang paling menyenangkan semua orang dan menjauhi segala macam penghinaan, nafsu dan perbuatan jahat dengan sekuat tenaga, penyimpan kebenaran yang paling berbahaya tentang kerohanian dan kerohanian. hal-hal sivil, dia mempelajari sains dengan cara yang mengagumkan dan tidak dapat dibayangkan, kepada Yang Mulia Peter I, demi kecerdasan dalam sains, telah dilantik, kita tahu, pada tahun 1700, dan daripada Baginda, mengikut budi bicara baginda terhadap setiap orang, yang paling menyenangkan dan tertarik kepada dirinya sendiri, diberikan, bernama Magnitsky, dan dilantik kepada pemuda bangsawan Rusia sebagai guru matematik, di mana gelaran dengan bersemangat, setia, jujur, tekun dan tanpa cela, berkhidmat dan hidup dengan aman selama 70 tahun. tahun, 4 bulan dan 10 hari pada 19 Oktober 1739, tengah malam jam 1, kerana sakit enam hari dan meninggal dunia dalam keadaan soleh.”

Magnitsky memiliki beberapa manual mengenai matematik, yang paling penting ialah "Aritmetik, iaitu sains nombor" (1703).

Telah dinyatakan di atas bahawa Magnitsky menyerahkan "Aritmetik"nya pada 21 November 1701 untuk diterbitkan. Aritmetik Magnitsky ditulis dalam bahasa Slavik.

"Aritmetik" Magnitsky terdiri daripada dua buku: "Aritmetik politik, atau sivil" dan "Aritmetik logistik, bukan sahaja untuk kewarganegaraan, tetapi juga kepada pergerakan bulatan cakerawala."

Buku pertama dibahagikan kepada lima bahagian, kedua kepada tiga bahagian. Bahagian pertama buku pertama menetapkan peraturan penomboran, empat operasi pada integer, dan cara mengujinya. Seterusnya datang nombor yang dinamakan, yang didahului oleh risalah yang luas mengenai wang Yahudi kuno, Yunani dan Rom, sukatan dan timbangan Belanda dan Prusia, sukatan dan wang negara Moscow, tiga jadual perbandingan sukatan, timbangan dan wang. Risalah ini, yang dibezakan oleh perincian yang luar biasa, kejelasan dan ketepatannya, membuktikan pengetahuan dan pengetahuan mendalam Magnitsky.

Malah sekarang, bahagian "Aritmetik" Magnitsky ini boleh digunakan dalam penyelidikan sejarah, kerana ia memberikan maklumat tentang cara nenek moyang kita mengukur tanah, bahan pukal, jenis wang yang mereka ada, dsb.

Bahagian kedua menetapkan pecahan secara terperinci, yang ketiga dan keempat - "masalah peraturan", disusun dengan sangat bijak dan mempunyai kepentingan praktikal untuk masa itu ("diperlukan untuk kewarganegaraan"); bahagian kelima menetapkan peraturan asas operasi algebra, janjang dan punca. Bahagian ini mengandungi banyak contoh penggunaan bahan algebra kepada hal ehwal ketenteraan dan tentera laut. Bahagian kelima diakhiri dengan perbincangan "tentang susunan aritmetik lain, dipanggil perpuluhan atau persepuluh." Di sini Magnitsky menetapkan operasi awal pada pecahan perpuluhan, yang pada masa itu adalah berita dalam kesusasteraan pendidikan dan matematik.

Sepanjang buku pertama aritmetik Magnitsky, ayat-ayat suku kata tersebar dengan murah hati, yang mengikut setiap peraturan. Setiap bahagian Aritmetik juga didahului oleh puisi; sebagai contoh, bahagian kedua bermula dengan ayat:

Wahai yang teliti
Dengar suara saya yang membantu.

Magnitsky mendahului buku kedua, yang mengandungi aritmetik-logistik, dengan mukadimah di mana beliau menerangkan maksud aritmetik-logistik dan berhujah tentang keperluan untuk kajiannya bagi seorang jurutera dan pelayar.

Magnitsky membahagikan aritmetik dan logistik kepada tiga bahagian.

Bahagian pertama menyediakan pembentangan lanjut algebra - menyelesaikan persamaan kuadratik; di bahagian kedua, masalah geometri untuk mengukur luas diselesaikan dan teorem tersebut dianggap yang memungkinkan untuk mengira fungsi trigonometri pelbagai sudut; bahagian ketiga mengandungi maklumat yang diperlukan untuk pelayar, dan merupakan aplikasi untuk navigasi peraturan aritmetik, algebra, geometri dan trigonometri yang dinyatakan sebelum ini.

Bahan dalam "Aritmetik" Magnitsky dibentangkan dalam bentuk soal jawab; sebagai contoh, bab menolak integer bermula: “Apakah penolakan? Penolakan, atau penolakan, juga menolak nombor kecil daripada nombor besar dan mengisytiharkan lebihan... seperti apabila anda kebetulan menolak senarai 57 daripada 89, dan mengisytiharkan selebihnya; dan anda meletakkan senarai yang lebih kecil di bawah yang lebih besar 89 57, lukis garisan di bawahnya, sama seperti terdapat 57, dan mula tolak dari tangan kanan, fikir 7 daripada 9, akan ada 2 yang tinggal, letakkannya dengan 7 di bawah garisan itu

89
57
2

kemudian fikirkan tentangnya: 5 daripada 8 akan kekal 3: dan anda meletakkannya berbanding 5 di bawah garisan

89
57
32

dan isytiharkan lebihan senarai yang lebih besar sebelum yang lebih kecil di bawah baris.”

Kelebihan utama "Aritmetik" Magnitsky ialah kelengkapan kandungannya. Ini bukan sahaja aritmetik, tetapi keseluruhan kursus matematik dengan aplikasinya untuk navigasi. Benar, Magnitsky menganggap aritmetik sebagai asas pendidikan matematik dan memperlakukannya dengan sangat berhati-hati dalam bukunya. Beliau menggunakan inovasi dalam bidang aritmetik, memperkenalkan nama baru; "juta", "bilion", dsb., dengan itu mengambil langkah besar ke hadapan, dinaikkan sifar kepada pangkat nombor, mengklasifikasikannya antara "jari" (sepuluh nombor pertama) dan dengan itu jauh mendahului masanya; meletakkan banyak contoh penjelasan (“putung”), termasuk contoh “tindakan hiburan tertentu yang digunakan melalui aritmetik,” dan mendedahkan bakat pedagogi yang hebat dalam mempersembahkan operasi pada integer dan pecahan biasa.

Dalam pembentangan algebra dan geometri Magnitsky, kita tidak akan menemui kesempurnaan dan ketelitian ini lagi. Tiada definisi, tiada aksiom, tiada bukti; selalunya peraturan tidak dinyatakan - pembaca dibiarkan melakukannya sendiri.

Walaupun kekurangan ini, maklumat algebra dan aritmetik dalam "Aritmetik" Magnitsky memainkan peranannya sebagai kali pertama maklumat matematik yang tersedia secara umum dibawa ke dalam sistem tertentu, melangkaui sempadan aritmetik itu sendiri.

Buku teks matematik Magnitsky sukar difahami bukan sahaja untuk pelajar, tetapi juga untuk guru pada masa itu. Bahagian yang lebih mudah diakses ialah aritmetik; tetapi bahagian ini juga memerlukan pemprosesan yang ketara untuk digunakan secara meluas di sekolah digital dan pengajaran di rumah.

Kedua-dua buku teks Magnitsky dan adaptasinya dibezakan oleh dogmatisme pembentangan mereka. Dalam era Magnitsky, adalah penting untuk mengajar cara melakukan tindakan tanpa menjelaskan sebab mengapa ia dilakukan dengan satu cara dan bukan yang lain.

Leonty Filippovich Magnitsky

Seorang yang benar-benar menakjubkan.

Salah seorang guru Rusia pertama, pencipta buku teks yang unik, dari mana belia Rusia belajar selama dua abad. By the way, buat pertama kalinya buku teks ini diterbitkan di bawah penyuntingan siapa menurut anda? Peter I sendiri.

Siapa pada masa mudanya pergi dengan kereta api ikan ke Moscow, memasuki institusi pendidikan terbaik di sana, dan tidak lama selepas tamat pengajian menjadi terkenal sebagai saintis?

Betul - Lomonosov.

Tetapi episod yang sama menentukan biografi Leonty Filippovich Magnitsky setengah abad lebih awal. Inilah yang dimodelkan oleh Mikhail Vasilyevich!
Seorang rakan sekampung membawa hasil kerja Magnitsky tentang aritmetik tanda ke kampung asal Lomonosov di Denisovka di utara Rusia. Sudah berada di puncak kemasyhurannya, Lomonosov memanggil "Arithmetic" oleh Leonty Magnitsky dan "Grammar" oleh Melety Smotritsky "ke pintu gerbang dan pembelajarannya."

Apa yang diketahui tentang zaman kanak-kanaknya ialah dia dilahirkan dalam keluarga petani di penempatan biara Ostashkovo di tepi Tasik Seliger. Nama bapa ahli matematik masa depan ialah Philip, nama panggilannya ialah Telyashin, tetapi pada masa itu petani tidak diberi nama keluarga. Budak lelaki itu belajar membaca secara bebas sebagai seorang kanak-kanak, berkat yang dia kadang-kadang berkhidmat sebagai pembaca mazmur di gereja tempatan.

Nasib lelaki muda itu berubah secara dramatik apabila dia dihantar dari penempatan asalnya dengan kereta ikan beku ke Biara Joseph-Volokolamsk. Nampaknya, di biara budak lelaki itu menunjukkan minat terhadap buku, dan abbas, memastikan celik hurufnya, meninggalkan Leonty sebagai pembaca. Setahun kemudian, abbot memberkati pemuda itu untuk belajar di Akademi Slavic-Greek-Latin, yang merupakan institusi pendidikan utama di Rusia pada masa itu.
Leonty belajar di akademi selama kira-kira lapan tahun Adalah aneh bahawa matematik, yang kemudiannya dipelajari oleh Magnitsky sepanjang hayatnya, tidak diajar di akademi. Akibatnya, Leonty mempelajarinya sendiri, serta asas pelayaran dan astronomi. Selepas menamatkan pengajian dari akademi, Leonty tidak menjadi pendeta, seperti yang diharapkan oleh abbot yang menghantarnya belajar, tetapi mula mengajar matematik, dan mungkin bahasa, kepada keluarga bangsawan Moscow.

Apa yang berlaku di Rusia ketika itu? Di atas takhta ialah Peter I. Tsar pembaharu. Dia sendiri belajar di Eropah dan, setelah tiba di Rusia, melancarkan aktiviti yang sangat kuat. Dia memaksa bangsawan untuk berjanggut dan berpakaian dalam pakaian Eropah. Mewujudkan badan pentadbiran baharu. Perang Utara telah berlaku. Terdapat keperluan besar untuk armada kami sendiri.

Keperluan mendesak untuk golongan terpelajar bagi tujuan negeri dalam pembangunan yang semakin meningkat sepatutnya menyebabkan dan menyebabkan kemunculan beberapa sekolah untuk mengajar kanak-kanak dari semua peringkat, termasuk yang seisi rumah, dari 10 hingga 15 tahun di nombor (aritmetik) dan geometri. Ia diperintahkan untuk menubuhkan mereka di setiap bandar yang penting dan menempatkan mereka di biara dan rumah uskup yang paling makmur, atau di dalam bangunan yang disusun khas untuk tujuan ini di pejabat tentera.

Bagi anak-anak paderi, pendidikan di sekolah-sekolah ini adalah wajib: mereka yang tidak mahu belajar diancam dengan perkhidmatan tentera atau cukai; lelaki muda yang tidak menamatkan kursus sekolah digital tidak sepatutnya diberi kebenaran untuk berkahwin.

Penciptaan praktikal sekolah bermula pada 1715, apabila, dengan penempatan semula Sekolah Sains Matematik dan Pelayaran ke St. Petersburg, Peter I memerintahkan supaya dua pelajar dari sekolah ini dihantar ke wilayah, yang telah mempelajari geometri dan geografi untuk " ilmu anak-anak kecil dari semua lapisan manusia.” Sudah pada tahun 1716 akan datang, dua belas sekolah telah dibuka di bandar-bandar yang berbeza di Rusia, dan pada tahun 1720-1722 tiga puluh lagi telah dibuka. Sekolah baharu itu mengajar aritmetik dan geometri, itulah sebabnya mereka dipanggil digital (dan juga, kadangkala, aritmetik).

Peter 1 sedang mencari guru yang boleh mengajar di sekolah pelayaran. Saya sedang mencari guru Rusia saya sendiri. Leonty Fillipovich muda membuat kesan yang sangat kuat pada Tsar Peter I dengan perkembangan mentalnya yang luar biasa dan pengetahuan yang luas. Sebagai tanda penghormatan dan pengiktirafan terhadap jasanya, Peter I "menganugerahkan" nama keluarga Magnitsky "berbanding dengan bagaimana magnet menarik besi kepada dirinya sendiri, jadi dia menarik perhatian kepada dirinya sendiri dengan kebolehannya yang semula jadi dan berpendidikan sendiri." Bagi orang moden, kepentingan hadiah ini tidak sepenuhnya jelas, tetapi pada masa itu hanya wakil bangsawan tertinggi yang mempunyai nama keluarga.

Hadiah tsar tidak membawa Magnitsky ke dalam barisan bangsawan Rusia, tetapi tidak lama kemudian dia dilantik ke perkhidmatan awam, yang mana rekod telah dipelihara: "Pada 1 Februari (1701) Ostashkovite Leonty Magnitsky telah dibawa ke dalam senarai gaji Dewan Senjata, yang telah diperintahkan untuk kepentingan orang ramai untuk menerbitkan karya buku aritmetik anda dalam dialek Slovenia.

Peter berminat bukan sahaja dalam buku teks aritmetik, tetapi dalam buku komprehensif dengan pembentangan cabang utama matematik yang boleh diakses, memberi tumpuan kepada keperluan hal ehwal tentera laut dan ketenteraan. Oleh itu, Magnitsky bekerja pada buku teks di Sekolah Navigasi, dibuka tahun itu di Moscow di Menara Sukharev. Di sini dia boleh menggunakan perpustakaan, manual dan alat navigasi, serta nasihat dan bantuan daripada guru asing.

Anehnya, buku teks itu ditulis dan diterbitkan dalam masa dua tahun sahaja. Lebih-lebih lagi, ia bukan sekadar terjemahan buku teks asing; dari segi struktur dan kandungan ia adalah karya yang bebas sepenuhnya, dan tidak ada buku teks yang menyerupainya di Eropah pada masa itu. Sememangnya, pengarang menggunakan buku teks Eropah dan bekerja pada matematik dan mengambil sesuatu daripada mereka, tetapi membentangkannya mengikut keperluannya. Malah, Magnitsky tidak mencipta buku teks, tetapi ensiklopedia sains matematik dan pelayaran. Lebih-lebih lagi, buku itu ditulis dalam bahasa yang mudah, kiasan dan mudah difahami, anda boleh mempelajari matematik daripadanya, jika anda mempunyai pengetahuan asas tertentu.

Mengikut tradisi pada masa itu, penulis memberikan buku itu tajuk yang panjang - "Aritmetik, iaitu sains nombor. Diterjemahkan daripada dialek yang berbeza ke dalam bahasa Slavonik, dikumpulkan menjadi satu, dan dibahagikan kepada dua buku.” Penulis tidak lupa menyebut dirinya sendiri - "Buku ini ditulis melalui karya Leontius Magnitsky", tidak lama kemudian semua orang mula memanggil buku itu secara ringkas dan ringkas - "Matematik Magnitsky".

Dalam buku itu, yang mengandungi lebih daripada 600 muka surat, penulis meneliti secara terperinci operasi aritmetik dengan nombor integer dan pecahan, memberikan maklumat tentang akaun wang, ukuran dan berat, dan memberikan banyak masalah praktikal berhubung dengan realiti kehidupan Rusia. Kemudian dia menggariskan algebra, geometri dan trigonometri. Dalam bahagian terakhir, bertajuk "Secara amnya mengenai dimensi duniawi dan apa yang perlu untuk navigasi," saya mengkaji aplikasi matematik yang digunakan dalam hal ehwal maritim. Dalam buku teksnya, Magnitsky bukan sahaja berusaha untuk menerangkan dengan jelas peraturan matematik, tetapi juga untuk membangkitkan minat pelajar untuk belajar. Beliau sentiasa menekankan kepentingan pengetahuan matematik menggunakan contoh-contoh khusus dari kehidupan seharian, amalan ketenteraan dan tentera laut. Saya juga cuba merumuskan masalah dengan cara yang menimbulkan minat; ia sering menyerupai jenaka dengan plot matematik yang rumit.

Masalah Magnitsky

1. Seseorang bertanya kepada guru tertentu berapa ramai pelajar anda, kerana saya ingin menghantar anak saya ke sekolah anda. Guru menjawab: jika lebih ramai pelajar datang kepada saya seperti yang saya ada, dan setengah daripada ramai dan seperempat dan anak anda, maka saya akan mempunyai 100 orang pelajar.
Berapakah bilangan murid yang cikgu ada? (Ans. 36).

2. Seorang lelaki menjual seekor kuda dengan harga 156 rubel; bertaubat Peniaga itu mula memberikannya kepada penjual, mengatakan bahawa kuda itu tidak layak untuk harga yang tinggi. Penjual menawarkan kepadanya pembelian lain, berkata: jika anda fikir harga kuda itu tinggi, maka beli hanya paku yang ada di dalam kasut kuda, ambil kuda itu secara percuma, dan terdapat 6 paku dalam setiap kasut kuda paku, berikan saya setengah rubel (1/4 kopecks), untuk 2 setengah rubel lagi, untuk ke-3 - kopeck, untuk ke-4 - dua kopecks, dan lain-lain untuk semua kuku. Saudagar itu, percaya bahawa semua paku akan berharga tidak lebih daripada 10 rubel, ingin menerima kuda sebagai hadiah dan bersetuju dengan harga itu. Jelas sekali berapa banyak yang ditawarkan oleh peniaga itu. (Jawapan 4 178 703 3/4 kop.).

3. Seorang lelaki tertentu mengupah seorang pekerja selama setahun, berjanji untuk memberinya 12 rubel dan kaftan. Tetapi secara kebetulan, selepas bekerja selama 7 bulan, dia ingin pergi dan meminta gaji yang lumayan dengan kaftan. Dia diberikan 5 rubel dan sebuah kaftan. Berapakah harga kaftan ini? (Jwb. 4 4/5 rubel atau 48 Hryvnia).

4. Seorang lelaki akan minum kad pada hari ke-14, dan dia dan isterinya akan minum kad yang sama pada hari ke-10. Dan anda tahu, dalam berapa hari isterinya akan minum Kad yang sama? (Jawab 35 hari)

Pada tahun 1704, Magnitsky telah diberikan kebangsawanan melalui dekri diraja. Peter I sangat menyukai Leonty Filippovich, memberikannya kampung di wilayah Vladimir dan Tambov, memerintahkannya untuk membina sebuah rumah di Lubyanka, dan menganugerahkannya "kaftan Saxon" dan pakaian lain untuk "kerja yang tidak henti-henti dan rajin di sekolah pelayaran. ”

Pada tahun 1714, Magnitsky telah diamanahkan untuk merekrut guru untuk sekolah digital.

Pada tahun 1715, Akademi Tentera Laut dibuka di St. Petersburg, di mana latihan dalam sains ketenteraan dipindahkan, dan di Sekolah Navigasi Moscow mereka mula mengajar hanya aritmetik, geometri dan trigonometri. Mulai saat ini, Magnitsky menjadi guru kanan sekolah dan mengetuai bahagian pendidikannya.

Dari 1732 hingga hari-hari terakhir hidupnya, L. F. Magnitsky adalah ketua Sekolah Navigasi.

Beliau meninggal dunia pada Oktober 1739 pada usia 70 tahun. Dia dikebumikan di Gereja Ikon Grebnevskaya Ibu Tuhan di Pintu Nikolsky. Abu Magnitsky menemui keamanan selama hampir dua abad di sebelah mayat putera dan bilangan (dari keluarga Shcherbatov, Urusov, Tolstoy, Volynsky).

Pada tahun 1932, semasa pembinaan metro pada 27 Mei, pada kedalaman satu meter, sekeping batu kapur yang kuat ditemui, di belakangnya terdapat "epitaph" batu nisan L. F. Magnitsky, yang ditulis oleh anaknya Ivan, dengan halus. terukir. Keesokan harinya, sebuah kubur ditemui di bawah papak monumen pada kedalaman empat meter. Ia diperbuat daripada bata yang baik dan dipenuhi dengan kapur di semua sisi. Di dalam kubur terdapat sebatang kayu oak, di dalamnya terdapat rangka utuh Leonty Filippovich dengan beberapa integumen terpelihara di atasnya, di bawah kepala terdapat lubang dakwat kaca berbentuk seperti lampu, dan di sebelahnya terletak angsa separuh reput bulu.
Bahan laman web yang digunakan:

http://shkolazhizni.ru http://www.peoples.ru/science/mathematics/
http://bozhoklv.ucoz.ru/news/uchebnik_magnickogo/
http://azbukivedi-istoria.ru/publ/prochee/