Persamaan. Dengan kata lain, penyelesaian semua persamaan bermula dengan transformasi ini. Apabila menyelesaikan persamaan linear, ia (penyelesaian) adalah berdasarkan transformasi identiti dan berakhir dengan jawapan akhir.
Kes pekali bukan sifar untuk pembolehubah yang tidak diketahui.
ax+b=0, a ≠ 0
Kami memindahkan istilah dengan X ke satu sisi, dan nombor ke sisi yang lain. Pastikan anda ingat bahawa apabila memindahkan istilah ke sisi bertentangan persamaan, anda perlu menukar tanda:
ax:(a)=-b:(a)
Mari kita pendekkan A di X dan kita dapat:
x=-b:(a)
Ini jawapannya. Jika anda perlu menyemak sama ada nombor adalah -b:(a) punca persamaan kita, maka kita perlu menggantikan dalam persamaan awal sebaliknya X ini nombornya:
a(-b:(a))+b=0 ( mereka. 0=0)
Kerana kesamarataan ini betul, maka -b:(a) dan kebenaran adalah punca persamaan.
Jawapan: x=-b:(a), a ≠ 0.
Contoh pertama:
5x+2=7x-6
Kami memindahkan ahli dengan ke satu pihak X, dan di sisi lain nombor:
5x-7x=-6-2
-2x:(-2)=-8:(-2)
Untuk faktor yang tidak diketahui, kami mengurangkan pekali dan mendapat jawapan:
Ini jawapannya. Jika anda perlu menyemak sama ada nombor 4 benar-benar punca persamaan kami, kami menggantikan nombor ini dan bukannya X dalam persamaan asal:
5*4+2=7*4-6 ( mereka. 22=22)
Kerana kesamaan ini adalah benar, maka 4 ialah punca persamaan.
Contoh kedua:
Selesaikan persamaan:
5x+14=x-49
Dengan mengalihkan yang tidak diketahui dan nombor ke arah yang berbeza, kami mendapat:
Bahagikan bahagian persamaan dengan pekali di x(oleh 4) dan kita dapat:
Contoh ketiga:
Selesaikan persamaan:
Pertama, kita menyingkirkan ketidakrasionalan dalam pekali untuk yang tidak diketahui dengan mendarabkan semua sebutan dengan:
Borang ini dianggap dipermudahkan, kerana nombor mempunyai punca nombor dalam penyebut. Kita perlu menyederhanakan jawapan dengan mendarabkan pengangka dan penyebut dengan nombor yang sama, kita mempunyai ini:
Kes tiada penyelesaian.
Selesaikan persamaan:
2x+3=2x+7
Di hadapan semua orang x persamaan kita tidak akan menjadi persamaan sebenar. Iaitu, persamaan kita tidak mempunyai punca.
Jawapan: tiada penyelesaian.
Kes khas ialah bilangan penyelesaian yang tidak terhingga.
Selesaikan persamaan:
2x+3=2x+3
Menggerakkan x dan nombor dalam arah yang berbeza dan menambah istilah yang serupa, kita mendapat persamaan:
Di sini juga, tidak mungkin untuk membahagikan kedua-dua bahagian dengan 0, kerana ia adalah dilarang. Walau bagaimanapun, meletakkan di tempat X sebarang nombor, kita mendapat kesamaan yang betul. Iaitu, setiap nombor adalah penyelesaian kepada persamaan sedemikian. Oleh itu, terdapat bilangan penyelesaian yang tidak terhingga.
Jawapan: bilangan penyelesaian yang tidak terhingga.
Kes persamaan dua bentuk lengkap.
ax+b=cx+d
ax-cx=d-b
(a-c)x=d-b
x=(d-b):(a-c)
Jawapan: x=(d-b):(a-c), Jika d≠b dan a≠c, jika tidak terdapat banyak penyelesaian yang tidak terhingga, tetapi jika a=c, A d≠b, maka tiada penyelesaian.
Persamaan linear. Penyelesaian, contoh.
Perhatian!
Ada tambahan
bahan dalam Seksyen Khas 555.
Bagi mereka yang sangat "tidak sangat..."
Dan bagi mereka yang “sangat…”)
Persamaan linear.
Persamaan linear bukanlah topik yang paling sukar dalam matematik sekolah. Tetapi terdapat beberapa helah di sana yang boleh membingungkan walaupun pelajar terlatih. Mari kita fikirkan?)
Biasanya persamaan linear ditakrifkan sebagai persamaan bentuk:
kapak + b = 0 di mana a dan b– sebarang nombor.
2x + 7 = 0. Di sini a=2, b=7
0.1x - 2.3 = 0 Di sini a=0.1, b=-2.3
12x + 1/2 = 0 Di sini a=12, b=1/2
Tidak ada yang rumit, bukan? Terutama jika anda tidak perasan perkataan: "di mana a dan b ialah sebarang nombor"... Dan jika anda perasan dan sambil lewa memikirkannya?) Lagipun, jika a=0, b=0(ada sebarang nombor yang mungkin?), maka kita mendapat ungkapan lucu:
Tetapi bukan itu sahaja! Jika, katakan, a=0, A b=5, Ini ternyata sesuatu yang luar biasa:
Yang menjengkelkan dan melemahkan keyakinan terhadap matematik, ya...) Lebih-lebih lagi semasa peperiksaan. Tetapi daripada ungkapan aneh ini anda juga perlu mencari X! Yang tidak wujud sama sekali. Dan, yang menghairankan, X ini sangat mudah dicari. Kami akan belajar untuk melakukan ini. Dalam pelajaran ini.
Bagaimana untuk mengenali persamaan linear dengan penampilannya? Ia bergantung kepada rupa.) Caranya ialah persamaan linear bukan sahaja persamaan bentuk kapak + b = 0 , tetapi juga sebarang persamaan yang boleh dikurangkan kepada bentuk ini melalui transformasi dan pemudahan. Dan siapa tahu sama ada ia turun atau tidak?)
Persamaan linear boleh dikenal pasti dalam beberapa kes. Katakan, jika kita mempunyai persamaan di mana terdapat hanya yang tidak diketahui pada darjah dan nombor pertama. Dan dalam persamaan tidak ada pecahan dibahagikan dengan tidak diketahui , ia penting! Dan pembahagian oleh nombor, atau pecahan berangka - itu dialu-alukan! Sebagai contoh:
Ini adalah persamaan linear. Terdapat pecahan di sini, tetapi tiada x dalam segi empat sama, kubus, dsb., dan tiada x dalam penyebutnya, i.e. Tidak pembahagian dengan x. Dan inilah persamaannya
tidak boleh dipanggil linear. Di sini X adalah semua dalam ijazah pertama, tetapi ada pembahagian dengan ungkapan dengan x. Selepas pemudahan dan transformasi, anda boleh mendapatkan persamaan linear, persamaan kuadratik, atau apa sahaja yang anda mahukan.
Ternyata mustahil untuk mengenali persamaan linear dalam beberapa contoh rumit sehingga anda hampir menyelesaikannya. Ini menjengkelkan. Tetapi dalam tugasan, sebagai peraturan, mereka tidak bertanya tentang bentuk persamaan, bukan? Tugasan meminta persamaan memutuskan. Ini membuatkan saya gembira.)
Menyelesaikan persamaan linear. Contoh.
Keseluruhan penyelesaian persamaan linear terdiri daripada transformasi persamaan yang sama. Dengan cara ini, transformasi ini (dua daripadanya!) adalah asas penyelesaian semua persamaan matematik. Dengan kata lain, penyelesaiannya mana-mana persamaan bermula dengan transformasi ini. Dalam kes persamaan linear, ia (penyelesaian) adalah berdasarkan transformasi ini dan berakhir dengan jawapan penuh. Ia masuk akal untuk mengikuti pautan, bukan?) Selain itu, terdapat juga contoh penyelesaian persamaan linear di sana.
Pertama, mari kita lihat contoh paling mudah. Tanpa sebarang perangkap. Katakan kita perlu menyelesaikan persamaan ini.
x - 3 = 2 - 4x
Ini adalah persamaan linear. X semua berada dalam kuasa pertama, tiada pembahagian oleh X. Tetapi, sebenarnya, tidak penting bagi kami jenis persamaan itu. Kita perlu menyelesaikannya. Skim di sini adalah mudah. Kumpulkan semua dengan X di sebelah kiri persamaan, semuanya tanpa X (nombor) di sebelah kanan.
Untuk melakukan ini, anda perlu memindahkan - 4x ke sebelah kiri, dengan perubahan tanda, sudah tentu, dan - 3 - ke kanan. By the way, ini adalah penjelmaan persamaan pertama yang serupa. Terkejut? Ini bermakna anda tidak mengikuti pautan, tetapi sia-sia...) Kami mendapat:
x + 4x = 2 + 3
Berikut adalah yang serupa, kami pertimbangkan:
Apa yang kita perlukan untuk kebahagiaan yang lengkap? Ya, supaya terdapat X tulen di sebelah kiri! Lima menghalang. Menghilangkan lima dengan bantuan penjelmaan persamaan kedua yang serupa. Iaitu, kami membahagikan kedua-dua belah persamaan dengan 5. Kami mendapat jawapan sedia:
Contoh asas, sudah tentu. Ini untuk memanaskan badan.) Tidak begitu jelas mengapa saya teringat perubahan yang serupa di sini? OKEY. Mari kita mengambil lembu jantan dengan tanduk.) Mari kita memutuskan sesuatu yang lebih kukuh.
Sebagai contoh, inilah persamaannya:
Di mana kita bermula? Dengan X - ke kiri, tanpa X - ke kanan? Boleh jadi begitu. Langkah kecil di sepanjang jalan yang panjang. Atau anda boleh melakukannya dengan segera, dengan cara yang universal dan berkuasa. Jika, sudah tentu, anda mempunyai transformasi persamaan yang sama dalam senjata anda.
Saya bertanya kepada anda satu soalan penting: Apakah yang paling anda tidak suka tentang persamaan ini?
95 daripada 100 orang akan menjawab: pecahan ! Jawapannya betul. Jadi mari kita singkirkan mereka. Oleh itu, kita mulakan segera dengan transformasi identiti kedua. Apakah yang anda perlukan untuk mendarab pecahan di sebelah kiri supaya penyebutnya dikurangkan sepenuhnya? Betul, pada pukul 3. Dan di sebelah kanan? Dengan 4. Tetapi matematik membolehkan kita mendarab kedua-dua belah dengan nombor yang sama. Bagaimana kita boleh keluar? Mari kita darab kedua-dua belah dengan 12! Itu. kepada penyebut biasa. Kemudian kedua-dua tiga dan empat akan dikurangkan. Jangan lupa bahawa anda perlu mendarab setiap bahagian sepenuhnya. Inilah rupa langkah pertama:
Memperluas kurungan:
Catatan! Penbilang (x+2) Saya meletakkannya dalam kurungan! Ini kerana apabila mendarab pecahan, keseluruhan pengangka didarab! Kini anda boleh mengurangkan pecahan:
Kembangkan kurungan yang tinggal:
Bukan contoh, tetapi keseronokan murni!) Sekarang mari kita ingat mantera dari sekolah rendah: dengan X - ke kiri, tanpa X - ke kanan! Dan gunakan transformasi ini:
Berikut adalah beberapa yang serupa:
Dan bahagikan kedua-dua bahagian dengan 25, i.e. gunakan transformasi kedua sekali lagi:
Itu sahaja. Jawapan: X=0,16
Sila ambil perhatian: untuk membawa persamaan mengelirukan asal ke dalam bentuk yang bagus, kami menggunakan dua (hanya dua!) transformasi identiti– terjemahan kiri-kanan dengan perubahan tanda dan darab-bahagi persamaan dengan nombor yang sama. Ini adalah kaedah universal! Kami akan bekerja dengan cara ini mana-mana persamaan! Sesiapa sahaja. Itulah sebabnya saya membosankan mengulangi tentang transformasi yang serupa ini sepanjang masa.)
Seperti yang anda lihat, prinsip penyelesaian persamaan linear adalah mudah. Kami mengambil persamaan dan memudahkannya menggunakan transformasi yang sama sehingga kami mendapat jawapannya. Masalah utama di sini adalah dalam pengiraan, bukan dalam prinsip penyelesaian.
Tetapi... Terdapat kejutan sedemikian dalam proses menyelesaikan persamaan linear paling asas yang boleh mendorong anda ke dalam pingsan yang kuat...) Nasib baik, hanya terdapat dua kejutan seperti itu. Mari kita panggil mereka kes khas.
Kes khas dalam menyelesaikan persamaan linear.
Kejutan pertama.
Katakan anda menjumpai persamaan yang sangat asas, seperti:
2x+3=5x+5 - 3x - 2
Sedikit bosan, kami mengalihkannya dengan X ke kiri, tanpa X - ke kanan... Dengan perubahan tanda, semuanya sempurna... Kami mendapat:
2x-5x+3x=5-2-3
Kami mengira, dan... oops!!! Kita mendapatkan:
Persamaan ini dengan sendirinya tidak boleh dipertikaikan. Sifar benar-benar sifar. Tetapi X hilang! Dan kita mesti menulis dalam jawapan, x sama dengan apa? Jika tidak, penyelesaiannya tidak dikira, kan...) Kebuntuan?
Tenang! Dalam kes yang meragukan sedemikian, peraturan yang paling umum akan menyelamatkan anda. Bagaimana untuk menyelesaikan persamaan? Apakah yang dimaksudkan untuk menyelesaikan persamaan? Ini bermaksud, cari semua nilai x yang, apabila digantikan ke dalam persamaan asal, akan memberi kita kesamaan yang betul.
Tetapi kita mempunyai kesaksamaan yang sebenar sudah berlaku! 0=0, berapa lebih tepat?! Ia masih perlu memikirkan apa x ini berlaku. Apakah nilai X yang boleh digantikan asal persamaan jika x ini adakah mereka masih akan dikurangkan kepada sifar? Jom?)
ya!!! X boleh diganti mana-mana! yang mana satu yang anda mahu? Sekurang-kurangnya 5, sekurang-kurangnya 0.05, sekurang-kurangnya -220. Mereka tetap akan mengecut. Jika anda tidak percaya saya, anda boleh menyemaknya.) Gantikan sebarang nilai X ke dalam asal persamaan dan mengira. Sepanjang masa anda akan mendapat kebenaran tulen: 0=0, 2=2, -7.1=-7.1 dan seterusnya.
Inilah jawapan anda: x - sebarang nombor.
Jawapan boleh ditulis dalam simbol matematik yang berbeza, intipati tidak berubah. Ini adalah jawapan yang betul dan lengkap.
Kejutan kedua.
Mari kita ambil persamaan linear asas yang sama dan tukar hanya satu nombor di dalamnya. Inilah yang akan kami putuskan:
2x+1=5x+5 - 3x - 2
Selepas transformasi yang sama, kami mendapat sesuatu yang menarik:
Macam ni. Kami menyelesaikan persamaan linear dan mendapat kesamaan pelik. Dari segi matematik, kami dapat kesamarataan palsu. Tetapi dalam istilah mudah, ini tidak benar. Rave. Namun begitu, karut ini adalah sebab yang sangat baik untuk penyelesaian persamaan yang betul.)
Sekali lagi kita berfikir berdasarkan peraturan am. Apa x, apabila digantikan ke dalam persamaan asal, akan berikan kepada kita benar kesaksamaan? Ya, tiada! Tiada X seperti itu. Tidak kira apa yang anda masukkan, semuanya akan dikurangkan, hanya karut yang akan kekal.)
Inilah jawapan anda: tiada penyelesaian.
Ini juga merupakan jawapan yang lengkap. Dalam matematik, jawapan sedemikian sering dijumpai.
Macam ni. Sekarang, saya harap, kehilangan X dalam proses menyelesaikan mana-mana (bukan hanya linear) persamaan tidak akan mengelirukan anda sama sekali. Ini sudah menjadi perkara biasa.)
Sekarang bahawa kita telah menangani semua perangkap dalam persamaan linear, masuk akal untuk menyelesaikannya.
Jika anda suka laman web ini...
By the way, saya ada beberapa lagi tapak yang menarik untuk anda.)
Anda boleh berlatih menyelesaikan contoh dan mengetahui tahap anda. Menguji dengan pengesahan segera. Mari belajar - dengan minat!)
Anda boleh berkenalan dengan fungsi dan derivatif.
Pertama anda perlu memahami apa itu.
Terdapat definisi yang mudah persamaan linear, yang diberikan di sekolah biasa: "persamaan di mana pembolehubah berlaku hanya dalam kuasa pertama." Tetapi ia tidak sepenuhnya betul: persamaan itu tidak linear, ia tidak pun berkurang kepada itu, ia berkurang kepada kuadratik.
Definisi yang lebih tepat ialah: persamaan linear ialah persamaan yang, menggunakan transformasi yang setara boleh dikurangkan kepada bentuk , di mana title="a,b dalam bbR, ~a0">. На деле мы будем приводить это уравнение к виду путём переноса в правую часть и деления обеих частей уравнения на . Осталось разъяснить, какие уравнения и как мы можем привести к такому виду, и, самое главное, что дальше делать с ними, чтобы решить его.!}
Malah, untuk memahami sama ada persamaan adalah linear atau tidak, ia mesti dipermudahkan dahulu, iaitu, dibawa ke bentuk di mana pengelasannya akan menjadi jelas. Ingat, anda boleh melakukan apa sahaja yang anda mahu dengan persamaan selagi persamaan itu tidak mengubah puncanya - itulah hakikatnya. penukaran yang setara. Transformasi setara yang paling mudah termasuk:
- membuka kurungan
- membawa serupa
- mendarab dan/atau membahagi kedua-dua belah persamaan dengan nombor bukan sifar
- menambah dan/atau menolak daripada kedua-dua belah nombor atau ungkapan yang sama*
*Tafsiran tertentu bagi transformasi terakhir ialah "pemindahan" istilah dari satu bahagian ke bahagian lain dengan perubahan tanda.
Contoh 1:
(mari buka kurungan)
(tambah pada kedua-dua bahagian dan tolak/pindah dengan menukar tanda nombor ke kiri, dan pembolehubah ke kanan)
(mari kita berikan yang serupa)
(bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan 3)
Jadi kita mendapat persamaan yang mempunyai punca yang sama dengan yang asal. Mari kita ingatkan pembaca itu "selesaikan persamaan"- bermakna mencari semua akarnya dan membuktikan bahawa tidak ada yang lain, dan "akar persamaan"- ini ialah nombor yang, apabila digantikan dengan yang tidak diketahui, akan mengubah persamaan menjadi kesamaan sebenar. Nah, dalam persamaan terakhir, mencari nombor yang mengubah persamaan menjadi kesamaan sebenar adalah sangat mudah - inilah nombornya. Tiada nombor lain akan membuat identiti daripada persamaan ini. Jawapan:
Contoh 2:
(darab kedua-dua belah persamaan dengan 
, selepas memastikan bahawa kita tidak mendarab dengan : title="x3/2"> и title="x3">. То есть если такие корни получатся, то мы их обязаны будем выкинуть.)!}
(mari buka kurungan)
(mari alihkan syarat)
(mari kita berikan yang serupa)
(kami bahagikan kedua-dua bahagian dengan)
Ini adalah kira-kira bagaimana semua persamaan linear diselesaikan. Bagi pembaca yang lebih muda, kemungkinan besar, penjelasan ini kelihatan rumit, jadi kami menawarkan versi "persamaan linear untuk gred 5"
Persamaan linear dengan satu pembolehubah mempunyai bentuk umum
ax + b = 0.
Di sini x ialah pembolehubah, a dan b ialah pekali. Dalam cara lain, a dipanggil "pekali yang tidak diketahui," b ialah "istilah bebas."
Pekali ialah beberapa jenis nombor, dan menyelesaikan persamaan bermakna mencari nilai x di mana ungkapan ax + b = 0 adalah benar. Sebagai contoh, kita mempunyai persamaan linear 3x – 6 = 0. Menyelesaikan ia bermakna mencari apa yang x mesti sama dengan supaya 3x – 6 bersamaan dengan 0. Menjalankan penjelmaan, kita dapat:
3x = 6
x = 2
Oleh itu ungkapan 3x – 6 = 0 adalah benar pada x = 2:
3 * 2 – 6 = 0
2 ialah punca persamaan ini. Apabila anda menyelesaikan persamaan, anda mencari puncanya.
Pekali a dan b boleh menjadi sebarang nombor, tetapi terdapat nilai sedemikian apabila punca persamaan linear dengan satu pembolehubah adalah lebih daripada satu.
Jika a = 0, maka ax + b = 0 bertukar menjadi b = 0. Di sini x "dimusnahkan". Ungkapan b = 0 itu sendiri boleh menjadi benar hanya jika pengetahuan b ialah 0. Iaitu, persamaan 0*x + 3 = 0 adalah palsu, kerana 3 = 0 adalah pernyataan palsu. Walau bagaimanapun, 0*x + 0 = 0 ialah ungkapan yang betul. Daripada ini kita membuat kesimpulan bahawa jika a = 0 dan b ≠ 0 persamaan linear dengan satu pembolehubah tidak mempunyai punca sama sekali, tetapi jika a = 0 dan b = 0, maka persamaan itu mempunyai bilangan punca yang tidak terhingga.
Jika b = 0, dan a ≠ 0, maka persamaan akan mengambil bentuk ax = 0. Jelaslah bahawa jika a ≠ 0, tetapi hasil pendaraban ialah 0, maka x = 0. Iaitu, punca ini persamaan ialah 0.
Jika a atau b tidak sama dengan sifar, maka persamaan ax + b = 0 diubah menjadi bentuk
x = –b/a.
Nilai x dalam kes ini akan bergantung pada nilai a dan b. Lebih-lebih lagi, ia akan menjadi satu-satunya. Iaitu, adalah mustahil untuk mendapatkan dua atau lebih nilai x yang berbeza dengan pekali yang sama. Sebagai contoh,
–8.5x – 17 = 0
x = 17 / –8.5
x = –2
Tiada nombor lain selain –2 boleh diperoleh dengan membahagikan 17 dengan –8.5.
Terdapat persamaan yang pada pandangan pertama tidak menyerupai bentuk umum persamaan linear dengan satu pembolehubah, tetapi mudah ditukar kepadanya. Sebagai contoh,
–4.8 + 1.3x = 1.5x + 12
Jika anda mengalihkan semuanya ke sebelah kiri, maka 0 akan kekal di sebelah kanan:
–4.8 + 1.3x – 1.5x – 12 = 0
Kini persamaan dikurangkan kepada bentuk piawai dan boleh diselesaikan:
x = 16.8 / 0.2
x = 84
Persamaan dengan satu yang tidak diketahui, yang, selepas membuka kurungan dan membawa istilah yang serupa, mengambil bentuk
ax + b = 0, di mana a dan b ialah nombor arbitrari, dipanggil persamaan linear dengan satu yang tidak diketahui. Hari ini kita akan memikirkan cara menyelesaikan persamaan linear ini.
Sebagai contoh, semua persamaan:
2x + 3= 7 – 0.5x; 0.3x = 0; x/2 + 3 = 1/2 (x – 2) - linear.
Nilai yang tidak diketahui yang mengubah persamaan menjadi kesamaan sebenar dipanggil keputusan atau punca persamaan .
Sebagai contoh, jika dalam persamaan 3x + 7 = 13 dan bukannya x yang tidak diketahui kita menggantikan nombor 2, kita memperoleh kesamaan yang betul 3 2 +7 = 13. Ini bermakna nilai x = 2 ialah penyelesaian atau punca. daripada persamaan.
Dan nilai x = 3 tidak menukarkan persamaan 3x + 7 = 13 kepada kesamaan sebenar, kerana 3 2 +7 ≠ 13. Ini bermakna nilai x = 3 bukanlah penyelesaian atau punca persamaan.
Menyelesaikan sebarang persamaan linear mengurangkan kepada menyelesaikan persamaan bentuk
ax + b = 0.
Mari kita alihkan sebutan bebas dari sebelah kiri persamaan ke kanan, menukar tanda di hadapan b ke sebaliknya, kita dapat
Jika a ≠ 0, maka x = ‒ b/a .
Contoh 1. Selesaikan persamaan 3x + 2 =11.
Mari kita gerakkan 2 dari sebelah kiri persamaan ke kanan, menukar tanda di hadapan 2 ke sebaliknya, kita dapat
3x = 11 – 2.
Mari kita lakukan penolakan, kemudian
3x = 9.
Untuk mencari x, anda perlu membahagikan produk dengan faktor yang diketahui, iaitu
x = 9:3.
Ini bermakna nilai x = 3 ialah penyelesaian atau punca persamaan.
Jawapan: x = 3.
Jika a = 0 dan b = 0, maka kita mendapat persamaan 0x = 0. Persamaan ini mempunyai banyak penyelesaian yang tidak terhingga, kerana apabila kita mendarab sebarang nombor dengan 0 kita mendapat 0, tetapi b juga sama dengan 0. Penyelesaian kepada persamaan ini ialah sebarang nombor.
Contoh 2. Selesaikan persamaan 5(x – 3) + 2 = 3 (x – 4) + 2x ‒ 1.
Mari kembangkan kurungan:
5x – 15 + 2 = 3x – 12 + 2x ‒ 1.
5x – 3x ‒ 2x = – 12 ‒ 1 + 15 ‒ 2.
Berikut adalah beberapa istilah yang serupa:
0x = 0.
Jawapan: x - sebarang nombor.
Jika a = 0 dan b ≠ 0, maka kita mendapat persamaan 0x = - b. Persamaan ini tidak mempunyai penyelesaian, kerana apabila kita mendarab sebarang nombor dengan 0 kita mendapat 0, tetapi b ≠ 0.
Contoh 3. Selesaikan persamaan x + 8 = x + 5.
Mari kumpulkan istilah yang mengandungi tidak diketahui di sebelah kiri, dan istilah bebas di sebelah kanan:
x – x = 5 – 8.
Berikut adalah beberapa istilah yang serupa:
0х = ‒ 3.
Jawapan: tiada penyelesaian.
hidup Rajah 1 menunjukkan gambar rajah untuk menyelesaikan persamaan linear
Mari kita buat skema umum untuk menyelesaikan persamaan dengan satu pembolehubah. Mari kita pertimbangkan penyelesaian untuk Contoh 4.
Contoh 4. Katakan kita perlu menyelesaikan persamaan
1) Darab semua sebutan persamaan dengan gandaan sepunya terkecil penyebutnya, sama dengan 12.
2) Selepas pengurangan kita dapat
4 (x – 4) + 3 2 (x + 1) ‒ 12 = 6 5 (x – 3) + 24x – 2 (11x + 43)
3) Untuk memisahkan istilah yang mengandungi istilah yang tidak diketahui dan bebas, buka kurungan:
4x – 16 + 6x + 6 – 12 = 30x – 90 + 24x – 22x – 86.
4) Mari kita kumpulkan dalam satu bahagian istilah yang mengandungi perkara yang tidak diketahui, dan dalam bahagian lain - istilah bebas:
4x + 6x – 30x – 24x + 22x = ‒ 90 – 86 + 16 – 6 + 12.
5) Mari kita kemukakan istilah yang serupa:
- 22x = - 154.
6) Bahagi dengan – 22, Kita dapat
x = 7.
Seperti yang anda lihat, punca persamaan ialah tujuh.
Umumnya begitu persamaan boleh diselesaikan menggunakan skema berikut:
a) membawa persamaan kepada bentuk integernya;
b) buka kurungan;
c) kumpulkan istilah yang mengandungi yang tidak diketahui dalam satu bahagian persamaan, dan istilah bebas dalam bahagian lain;
d) membawa ahli yang serupa;
e) selesaikan persamaan bentuk aх = b, yang diperolehi selepas membawa sebutan yang serupa.
Walau bagaimanapun, skema ini tidak diperlukan untuk setiap persamaan. Apabila menyelesaikan banyak persamaan yang lebih mudah, anda perlu bermula bukan dari yang pertama, tetapi dari yang kedua ( Contoh. 2), ketiga ( Contoh. 13) dan bahkan dari peringkat kelima, seperti dalam contoh 5.
Contoh 5. Selesaikan persamaan 2x = 1/4.
Cari x yang tidak diketahui = 1/4: 2,
x = 1/8 .
Mari kita lihat menyelesaikan beberapa persamaan linear yang terdapat dalam peperiksaan utama negeri.
Contoh 6. Selesaikan persamaan 2 (x + 3) = 5 – 6x.
2x + 6 = 5 – 6x
2x + 6x = 5 – 6
Jawapan: - 0.125
Contoh 7. Selesaikan persamaan – 6 (5 – 3x) = 8x – 7.
– 30 + 18x = 8x – 7
18x – 8x = – 7 +30
Jawapan: 2.3
Contoh 8. Selesaikan persamaan
3(3x – 4) = 4 7x + 24
9x – 12 = 28x + 24
9x – 28x = 24 + 12
Contoh 9. Cari f(6) jika f (x + 2) = 3 7's
Penyelesaian
Oleh kerana kita perlu mencari f(6), dan kita tahu f (x + 2),
maka x + 2 = 6.
Kami menyelesaikan persamaan linear x + 2 = 6,
kita dapat x = 6 – 2, x = 4.
Jika x = 4 maka
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27
Jawapan: 27.
Jika anda masih mempunyai soalan atau ingin memahami penyelesaian persamaan dengan lebih teliti, daftarlah untuk pelajaran saya dalam JADUAL. Saya akan gembira untuk membantu anda!
TutorOnline juga mengesyorkan menonton pelajaran video baharu daripada tutor kami Olga Alexandrovna, yang akan membantu anda memahami kedua-dua persamaan linear dan lain-lain.
laman web, apabila menyalin bahan sepenuhnya atau sebahagian, pautan ke sumber diperlukan.