Pada zaman kalkulator dan daftar tunai, kita semakin kurang berkemungkinan untuk mengira dalam kepala kita. Kami bergantung sepenuhnya pada teknologi komputer, walaupun ia juga boleh gagal, atau mungkin tidak tersedia pada masa yang tepat. Tanpa kita sedari, kita kehilangan kemahiran mengira yang cepat dan tepat dan kadang-kadang sangat lewat menyedari bahawa ini adalah titik lemah kita. Walau bagaimanapun, keupayaan untuk mengira dengan cepat dalam kepala adalah kelebihan dan maruah yang tidak dapat dinafikan bagi mereka yang memiliki kemahiran tersebut. Seseorang yang mudah beroperasi dengan nombor tidak akan tertipu dalam pengiraan. Tetapi yang paling penting, kebolehan mengira akan sentiasa memastikan dia dalam keadaan baik dan mengembangkan kebolehan mentalnya, yang amat penting untuk kanak-kanak dan orang muda semasa tempoh pembelajaran.
Bagaimana untuk belajar mengira dengan cepat dalam kepala anda
Mana-mana kemahiran adalah paling mudah untuk dikembangkan dan disatukan pada zaman kanak-kanak. Anda boleh mengajar mengira, sama seperti membaca, dari umur satu setengah hingga dua tahun. Keistimewaan usia awal ialah pada mulanya kanak-kanak itu akan mengumpul pengetahuan pasif - dia akan tahu, faham, tetapi kerana perbendaharaan kata yang tidak penting, dia akan bercakap sedikit. Sehingga umur 5 tahun, kanak-kanak boleh belajar melakukan operasi paling mudah dalam fikirannya - penambahan dan penolakan dalam tempoh 20. Jika pada usia 2-3.5 tahun kaedah visual digunakan semasa mengajar mengira, kemudian kanak-kanak itu hanya boleh beroperasi dengan nombor. , tanpa peneguhan dengan bahan visual.
Lebih cepat kanak-kanak diajar mengira di rumah dan di tadika, lebih besar kemungkinan proses operasi dengan nilai berangka yang lebih besar dan semua operasi matematik, termasuk pendaraban dan pembahagian, akan berjalan lebih cepat dan lebih mudah untuk kanak-kanak itu.
Apabila mengajar kanak-kanak di bawah umur 4 tahun, lebih baik menggunakan bahan visual. Anda perlu mengira semua yang anda boleh. Sekumpulan kecil burung, kucing berjemur di bawah sinar matahari, penunggang motosikal mengaum melewati anda, jentera bomba yang terang bergegas untuk memadamkan kebakaran - segala yang menarik perhatian boleh dikira. Pada masa yang sama dengan kemahiran mengira, kanak-kanak akan mengembangkan kemahiran perhatian dan pemerhatian. Secara beransur-ansur membuat tugas lebih sukar. Pada waktu pagi, dalam perjalanan ke tadika, anda melihat dua kucing, dan dalam perjalanan pulang ke rumah, tiga lagi. Beritahu anak anda: "Nah, terdapat banyak kucing di halaman rumah kami! Berapa banyak kucing yang telah kita lihat hari ini?" Puji anak anda untuk pemerhatian dan ketepatannya, kerana ini adalah kualiti yang akan sangat berguna kepadanya dalam kehidupan.
Dalam gred rendah, kanak-kanak harus benar-benar bebas dan cepat melakukan sebarang pengiraan dalam had yang ditentukan oleh kurikulum sekolah. Untuk belajar mengira dengan cepat, anda perlu sentiasa berlatih. Oleh itu, tugas ibu bapa adalah untuk sentiasa menggalakkan anak mengira dan menjadikan aktiviti ini menarik untuk anak. Lebih kerap anda melatih bayi anda dalam mengira, lebih mudah untuk dia melakukan pengiraan yang cepat dan tepat di kepalanya.
Bagaimana untuk belajar mengira dengan cepat sebagai orang dewasa
Jika kanak-kanak telah diajar mengira dengan cepat sejak kecil, lama-kelamaan dia akan belajar untuk beroperasi dengan nombor yang banyak tanpa banyak usaha. Tetapi jika seorang pelajar atau orang yang lebih tua memutuskan untuk menguasai kemahiran mengira cepat, maka dia perlu menggunakan teknik mudah, penguasaan yang, dengan ketekunan tertentu, pasti akan membawa hasil yang positif.
Seperti mana-mana latihan, anda perlu bermula dari kecil. Jika anda mengetahui jadual pendaraban dengan sempurna, itu bagus. Jika anda terlupa, atau tidak pernah tahu, gunakan kaedah mengira ini. Sebagai contoh, anda perlu mengetahui berapa banyak 9 didarab dengan 7. Kami menulis contoh dengan cara ini:
1 3
------- = 63
9 x 7
Kami mendapat jawapan 63 melalui pengiraan mudah. Iaitu. Setelah menulis contoh 9x7, lukis garis lurus di atasnya dan di atas setiap nombor kita tulis berapa banyak yang hilang hingga 10. Di atas 9 kita tulis 1, di atas 7 kita tulis 3. Digit pertama jawapan akan menjadi perbezaan antara nombor garis bawah dan garis atas secara menyerong. 9-3= 6, 7-1=6 – anda boleh mengambil mana-mana pasangan untuk pengiraan – jawapan akan sentiasa sama. Jadi, kita telah mengira bahawa digit pertama jawapannya ialah 6. Sekarang kita mengira digit kedua. Untuk melakukan ini, darabkan nombor pada baris atas 1x3=3. Contoh kami diselesaikan: 9x7=63.
Nilai angka yang lebih besar dikira sedikit berbeza. Sebagai contoh, anda perlu mengetahui berapa banyak 12x14.
2 4
---------- = 160+8=168
12 x 14
Di bahagian bawah kami menulis contoh 12x14. Di baris atas kita tulis berapa banyak nombor ini lebih besar daripada 10. Kita dapat 2 dan 4. Tambah nombor secara menyerong. Kami mendapat 12+4=16, 14+2=16. Kami mendapat 16 puluh, kerana nombor asal kami lebih daripada sepuluh. Oleh itu, kita darabkan 16 dengan 10. 16x10=160. Apa yang tinggal ialah untuk mendarab nombor teratas 2x4 = 8 dan menambah angka yang terhasil pada jawapan.
Kaedah pengiraan sedemikian sukar hanya pada awalnya. Oleh itu, anda boleh mulakan dengan contoh paling mudah, secara beransur-ansur merumitkan tugas. Tetapi untuk belajar mengira di kepala anda, anda perlu meninggalkan sepenuhnya penggunaan nota, dan menjalankan semua pengiraan hanya di kepala anda.
Kanak-kanak juga boleh diajar menggunakan kaedah yang sama, tetapi hanya dalam kes-kes di mana mereka dapat mengatasi sepenuhnya kurikulum sekolah. Jika tidak, anda mungkin tidak mencapai keputusan dalam pengiraan cepat, tetapi akan membahayakan pemerolehan pengetahuan sekolah.
Setelah menguasai manipulasi nombor dua digit, pada masa akan datang anda boleh menguasai pengiraan nombor berbilang digit - ratusan dan ribuan.
Bagaimana dengan cepat mendarab nombor besar, bagaimana untuk menguasai kemahiran berguna itu? Kebanyakan orang mendapati sukar untuk mendarab nombor dua digit secara lisan dengan nombor satu digit. Dan tiada apa yang boleh dikatakan tentang pengiraan aritmetik yang kompleks. Tetapi jika dikehendaki, kebolehan yang wujud dalam setiap orang boleh dikembangkan. Latihan yang kerap, sedikit usaha dan penggunaan teknik berkesan yang dibangunkan oleh saintis akan membolehkan anda mencapai hasil yang menakjubkan.
Memilih kaedah tradisional
Kaedah mendarab nombor dua digit yang telah dibuktikan selama beberapa dekad tidak kehilangan kaitannya. Teknik paling mudah membantu berjuta-juta pelajar sekolah biasa, pelajar universiti dan lyceum khusus, serta orang yang terlibat dalam pembangunan diri, meningkatkan kemahiran pengkomputeran mereka.
Pendaraban menggunakan pengembangan nombor
Cara paling mudah untuk cepat belajar mendarab nombor besar dalam kepala anda ialah dengan mendarabkan puluh dan unit. Mula-mula, puluh dua nombor didarab, kemudian satu dan puluh secara bergantian. Empat nombor yang diterima disimpulkan. Untuk menggunakan kaedah ini, adalah penting untuk dapat mengingati hasil pendaraban dan menambahnya dalam kepala anda.
Sebagai contoh, untuk mendarab 38 dengan 57 anda perlukan:
- faktorkan nombor ke dalam (30+8)*(50+7) ;
- 30*50 = 1500 – ingat hasilnya;
- 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 – ingat;
- (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166
Pendaraban dengan lajur dalam minda
Ramai orang menggunakan perwakilan visual pendaraban lajur biasa dalam pengiraan. Kaedah ini sesuai untuk mereka yang boleh menghafal nombor bantu untuk masa yang lama dan melakukan operasi aritmetik dengan mereka. Tetapi prosesnya menjadi lebih mudah jika anda belajar cara cepat mendarab nombor dua digit dengan nombor satu digit. Untuk mendarab, sebagai contoh, 47*81 anda perlukan:
- 47*1 = 47 – ingat;
- 47*8 = 376 – ingat;
- 376*10 + 47 = 3807.
Kaedah pendaraban di atas adalah universal. Tetapi mengetahui algoritma yang lebih cekap untuk beberapa nombor akan mengurangkan bilangan pengiraan.
Mendarab dengan 11
Ini mungkin kaedah paling mudah yang digunakan untuk mendarab sebarang nombor dua digit dengan 11.
Ia cukup untuk memasukkan jumlah mereka di antara digit pengganda:
13*11 = 1(1+3)3 = 143
Jika nombor dalam kurungan lebih besar daripada 10, maka satu ditambah pada digit pertama, dan 10 ditolak daripada jumlah dalam kurungan.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308
Mendarab nombor besar
Sangat mudah untuk mendarab nombor hampir 100 dengan menguraikannya kepada komponennya. Sebagai contoh, anda perlu mendarab 87 dengan 91.
- Setiap nombor mesti diwakili sebagai perbezaan 100 dan satu nombor lagi:
(100 - 13)*(100 - 9)
Jawapannya akan terdiri daripada empat digit, dua yang pertama adalah perbezaan antara faktor pertama dan yang ditolak daripada kurungan kedua, atau sebaliknya - perbezaan antara faktor kedua dan yang ditolak daripada kurungan pertama.
87 – 9 = 78
91 – 13 = 78 - Dua digit kedua jawapan adalah hasil darab yang ditolak daripada dua kurungan. 13*9 = 144
- Hasilnya, nombor 78 dan 144 diperolehi. Jika, apabila menulis keputusan akhir, sejumlah 5 digit diperoleh, digit kedua dan ketiga dijumlahkan. Keputusan: 87*91 = 7944 .
Pengiraan lisan- aktiviti yang semakin kurang orang mengganggu hari ini. Lebih mudah untuk mengeluarkan kalkulator pada telefon anda dan mengira sebarang contoh.
Tetapi adakah ini benar-benar begitu? Dalam artikel ini, kami akan membentangkan penggodaman matematik yang akan membantu anda mempelajari cara menambah, menolak, mendarab dan membahagi nombor dengan cepat dalam kepala anda. Selain itu, beroperasi bukan dengan unit dan puluh, tetapi dengan sekurang-kurangnya dua digit dan tiga digit nombor.
Selepas menguasai kaedah dalam artikel ini, idea untuk mencapai telefon anda untuk kalkulator tidak lagi kelihatan begitu baik. Lagipun, anda tidak boleh membuang masa dan mengira segala-galanya di kepala anda dengan lebih cepat, dan pada masa yang sama meregangkan otak anda dan menarik perhatian orang lain (daripada jantina yang bertentangan).
Kami memberi amaran kepada anda! Jika anda seorang biasa dan bukan anak ajaib, maka membangunkan kemahiran aritmetik mental memerlukan latihan dan latihan, tumpuan dan kesabaran. Pada mulanya semuanya mungkin perlahan, tetapi kemudian keadaan akan menjadi lebih baik dan anda akan dapat mengira dengan cepat sebarang nombor dalam kepala anda.
Gauss dan aritmetik mental
Salah seorang ahli matematik dengan kelajuan aritmetik mental yang luar biasa ialah Carl Friedrich Gauss yang terkenal (1777-1855). Ya, ya, Gauss yang sama yang mencipta taburan normal.
Dalam kata-katanya sendiri, dia belajar mengira sebelum bercakap. Apabila Gauss berumur 3 tahun, budak lelaki itu melihat senarai gaji bapanya dan mengisytiharkan, "Pengiraan itu salah." Selepas orang dewasa menyemak semula segala-galanya, ternyata Gauss kecil itu betul.
Selepas itu, ahli matematik ini mencapai tahap yang tinggi, dan karya-karyanya masih digunakan secara aktif dalam sains teori dan gunaan. Sehingga kematiannya, Gauss melakukan kebanyakan pengiraan di kepalanya.
Di sini kita tidak akan terlibat dalam pengiraan yang rumit, tetapi akan bermula dengan yang paling mudah.
Menambah nombor dalam kepala anda
Untuk mengetahui cara menambah nombor besar dalam kepala anda, anda perlu dapat menambah nombor sehingga tepat 10 . Akhirnya, apa-apa tugas yang rumit datang kepada melakukan beberapa tindakan remeh.
Selalunya, masalah dan ralat timbul apabila menambah nombor dengan "melepasi 10 " Apabila menambah (dan walaupun semasa menolak), adalah mudah untuk menggunakan teknik "sokongan dengan sepuluh". Apakah ini? Mula-mula, kita secara mental bertanya kepada diri sendiri berapa banyak salah satu istilah itu hilang 10 , dan kemudian tambah pada 10 perbezaan yang tinggal sehingga penggal kedua.
Sebagai contoh, mari kita tambah nombor 8 Dan 6 . Kepada daripada 8 dapatkan 10 , kekurangan 2 . Kemudian kepada 10 yang tinggal hanyalah menambah 4=6-2 . Hasilnya kami mendapat: 8+6=(8+2)+4=10+4=14
Helah utama untuk menambah nombor besar ialah memecahkannya kepada bahagian nilai tempat, dan kemudian menambah bahagian tersebut bersama-sama.
Katakan kita perlu menambah dua nombor: 356 Dan 728 . Nombor 356 boleh diwakili sebagai 300+50+6 . Begitu juga, 728 akan kelihatan seperti 700+20+8 . Sekarang kami menambah:
356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084
Menolak nombor dalam kepala anda
Menolak nombor juga akan menjadi mudah. Tetapi tidak seperti penambahan, di mana setiap nombor dipecahkan kepada bahagian nilai tempat, apabila menolak kita hanya perlu "memecahkan" nombor yang kita tolak.
Sebagai contoh, berapa banyak yang akan 528-321 ? Memecahkan nombor 321 menjadi bahagian bit dan kita dapat: 321=300+20+1 .
Sekarang kita mengira: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207
Cuba gambarkan proses tambah dan tolak. Di sekolah semua orang diajar mengira dalam lajur, iaitu dari atas ke bawah. Satu cara untuk menyusun semula pemikiran anda dan mempercepatkan pengiraan ialah dengan mengira bukan dari atas ke bawah, tetapi dari kiri ke kanan, memecahkan nombor kepada bahagian tempat.
Mendarab nombor dalam kepala anda
Pendaraban ialah pengulangan nombor berulang kali. Jika anda perlu membiak 8 pada 4 , ini bermakna bahawa nombor 8 perlu ulang 4 kali.
8*4=8+8+8+8=32
Oleh kerana semua masalah kompleks dikurangkan kepada yang lebih mudah, anda perlu dapat mendarab semua nombor satu digit. Terdapat alat yang hebat untuk ini - jadual darab . Jika anda tidak mengetahui jadual ini dengan teliti, maka kami amat mengesyorkan agar anda mempelajarinya terlebih dahulu dan kemudian mula berlatih mengira mental. Selain itu, pada dasarnya tiada apa yang perlu dipelajari di sana.
Mendarab nombor berbilang digit dengan nombor satu digit
Mula-mula, berlatih mendarab nombor berbilang digit dengan nombor satu digit. Biarlah perlu untuk membiak 528 pada 6 . Memecahkan nombor 528 ke dalam pangkat dan pergi dari senior ke junior. Mula-mula kita darab dan kemudian tambah hasilnya.
528=500+20+8
528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168
By the way! Untuk pembaca kami kini terdapat diskaun 10% pada
Mendarab nombor dua digit
Tiada apa-apa yang rumit di sini sama ada, hanya beban pada ingatan jangka pendek adalah lebih besar sedikit.
Jom perbanyakkan 28 Dan 32 . Untuk melakukan ini, kami mengurangkan keseluruhan operasi kepada pendaraban dengan nombor satu digit. Cuba kita bayangkan 32 Bagaimana 30+2
28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896
Satu lagi contoh. Jom perbanyakkan 79 pada 57 . Ini bermakna anda perlu mengambil nombor " 79 » 57 sekali. Mari pecahkan keseluruhan operasi kepada berperingkat. Jom darab dulu 79 pada 50 , dan kemudian - 79 pada 7 .
- 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
- 79*7=(70+9)*7=490+63=553
- 3950+553=4503
Mendarab dengan 11
Berikut ialah helah matematik mental pantas untuk mendarab sebarang nombor dua digit dengan 11 pada kelajuan yang luar biasa.
Untuk mendarab nombor dua digit dengan 11 , kami menambah dua digit nombor antara satu sama lain, dan masukkan jumlah yang terhasil antara digit nombor asal. Nombor tiga digit yang terhasil adalah hasil darab nombor asal dengan 11 .
Jom semak dan darab 54 pada 11 .
- 5+4=9
- 54*11=594
Ambil sebarang nombor dua digit dan darab dengan 11 dan lihat sendiri - helah ini berkesan!
Kuadrat
Menggunakan satu lagi teknik pengiraan mental yang menarik, anda boleh mengduakan nombor dua digit dengan cepat dan mudah. Ini amat mudah dilakukan dengan nombor yang berakhir dengan 5 .
Hasilnya bermula dengan hasil darab digit pertama nombor dengan nombor seterusnya dalam hierarki. Iaitu, jika angka ini dilambangkan dengan n , maka nombor seterusnya dalam hierarki ialah n+1 . Hasilnya berakhir dengan kuasa dua digit terakhir, iaitu segi empat sama 5 .
Jom semak! Mari kita kuasa duakan nombor itu 75 .
- 7*8=56
- 5*5=25
- 75*75=5625
Membahagi nombor dalam kepala anda
Ia kekal untuk menangani perpecahan. Pada asasnya, ini ialah operasi songsang pendaraban. Dengan pembahagian nombor hingga 100 Seharusnya tidak ada masalah sama sekali - lagipun, terdapat jadual pendaraban yang anda tahu dengan teliti.
Pembahagian dengan nombor satu digit
Apabila membahagikan nombor berbilang digit dengan nombor satu digit, adalah perlu untuk memilih bahagian terbesar yang mungkin boleh dibahagikan menggunakan jadual pendaraban.
Sebagai contoh, terdapat nombor 6144 , yang mesti dibahagikan dengan 8 . Kami mengingat semula jadual pendaraban dan memahaminya 8 nombor akan dibahagikan 5600 . Mari kita kemukakan contoh dalam bentuk:
6144:8=(5600+544):8=700+544:8
544:8=(480+64):8=60+64:8
Ia kekal untuk membahagikan 64 pada 8 dan dapatkan keputusan dengan menambah semua hasil pembahagian
64:8=8
6144:8=700+60+8=768
Pembahagian dengan dua digit
Apabila membahagi dengan nombor dua digit, anda mesti menggunakan peraturan digit terakhir hasil apabila mendarab dua nombor.
Apabila mendarab dua nombor berbilang digit, digit terakhir hasil pendaraban sentiasa sama dengan digit terakhir hasil pendaraban digit terakhir nombor tersebut.
Sebagai contoh, mari kita mendarab 1325 pada 656 . Mengikut peraturan, digit terakhir dalam nombor yang terhasil ialah 0 , kerana 5*6=30 . sungguh, 1325*656=869200 .
Sekarang, berbekalkan maklumat berharga ini, mari kita lihat pembahagian dengan nombor dua digit.
Berapa banyak akan 4424:56 ?
Pada mulanya, kami akan menggunakan kaedah "penyesuaian" dan mencari had di mana hasilnya. Kita perlu mencari nombor yang, apabila didarab dengan 56 akan beri 4424 . Secara intuitif mari kita cuba nombor 80.
56*80=4480
Ini bermakna bilangan yang diperlukan adalah kurang 80 dan jelas lebih 70 . Mari tentukan digit terakhirnya. Kerja dia 6 mesti diakhiri dengan nombor 4 . Mengikut jadual pendaraban, hasilnya sesuai dengan kita 4 Dan 9 . Adalah logik untuk menganggap bahawa hasil pembahagian boleh sama ada nombor 74 , atau 79 . Kami menyemak:
79*56=4424
Selesai, penyelesaian ditemui! Jika nombor itu tidak sesuai 79 , pilihan kedua pastinya betul.
Kesimpulannya, berikut adalah beberapa petua berguna yang akan membantu anda mempelajari aritmetik mental dengan cepat:
- Jangan lupa bersenam setiap hari;
- jangan berhenti latihan jika keputusan tidak datang secepat yang anda mahukan;
- muat turun aplikasi mudah alih untuk pengiraan mental: dengan cara ini anda tidak perlu membuat contoh untuk diri sendiri;
- Baca buku tentang teknik mengira mental pantas. Terdapat teknik pengiraan mental yang berbeza, dan anda boleh menguasai teknik yang paling sesuai dengan anda.
Faedah mengira mental tidak dapat dinafikan. Berlatih dan setiap hari anda akan mengira lebih cepat dan lebih pantas. Dan jika anda memerlukan bantuan dalam menyelesaikan masalah yang lebih kompleks dan berbilang peringkat, hubungi pakar perkhidmatan pelajar untuk mendapatkan bantuan pantas dan berkelayakan!
Mengapa mengira dalam kepala anda apabila anda boleh menyelesaikan sebarang masalah aritmetik pada kalkulator. Perubatan dan psikologi moden membuktikan bahawa aritmetik mental adalah latihan untuk sel kelabu. Melakukan gimnastik sedemikian adalah perlu untuk perkembangan ingatan dan kebolehan matematik.
Terdapat banyak teknik untuk memudahkan pengiraan mental. Setiap orang yang telah melihat lukisan terkenal Bogdanov-Belsky "Oral Abacus" sentiasa terkejut - bagaimana anak-anak petani menyelesaikan masalah yang sukar seperti membahagikan jumlah lima nombor yang mesti diduakan dahulu?
Ternyata kanak-kanak ini adalah pelajar guru matematik terkenal Sergei Aleksandrovich Rachitsky (dia juga digambarkan dalam gambar). Ini bukan anak ajaib - pelajar sekolah rendah dari sekolah kampung abad ke-19. Tetapi mereka semua sudah tahu bagaimana untuk memudahkan pengiraan aritmetik dan telah mempelajari jadual pendaraban! Oleh itu, kanak-kanak ini cukup mampu menyelesaikan masalah seperti itu!
Rahsia mengira mental
Terdapat teknik mengira mental - algoritma mudah yang wajar dibawa ke automasi. Selepas menguasai teknik mudah, anda boleh meneruskan untuk menguasai teknik yang lebih kompleks.
Tambah nombor 7,8,9
Untuk memudahkan pengiraan, nombor 7,8,9 mesti terlebih dahulu dibundarkan kepada 10 dan kemudian ditolak. Sebagai contoh, untuk menambah 9 kepada nombor dua digit, anda mesti menambah 10 dahulu dan kemudian menolak 1, dsb.
Contoh :
Tambah nombor dua digit dengan cepat
Jika digit terakhir nombor dua digit lebih besar daripada lima, bundarkan ke atas. Kami melakukan penambahan dan menolak "penambahan" daripada jumlah yang terhasil.
Contoh :
54+39=54+40-1=93
26+38=26+40-2=64
Jika digit terakhir nombor dua digit kurang daripada lima, kemudian tambah dengan digit: mula-mula tambah sepuluh, kemudian tambah satu.
Contoh :
57+32=57+30+2=89
Jika anda menukar istilah, anda boleh membundarkan nombor 57 hingga 60 dahulu, dan kemudian tolak 3 daripada jumlah:
32+57=32+60-3=89
Menambah nombor tiga digit dalam kepala anda
Pengiraan pantas dan penambahan nombor tiga digit - adakah mungkin? ya. Untuk melakukan ini, anda perlu menghuraikan nombor tiga digit kepada ratusan, puluhan, unit dan menambahnya satu demi satu.
Contoh :
249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782
Ciri-ciri penolakan: pengurangan kepada nombor bulat
Kami bulatkan yang ditolak kepada 10, hingga 100. Jika anda perlu menolak nombor dua digit, anda perlu membundarkannya kepada 100, menolaknya, dan kemudian menambah pembetulan kepada bakinya. Ini benar jika pembetulan adalah kecil.
Contoh :
576-88=576-100+12=488
Tolak nombor tiga digit dalam kepala anda
Jika pada satu masa komposisi nombor dari 1 hingga 10 dikuasai dengan baik, maka penolakan boleh dilakukan dalam bahagian dan dalam susunan yang ditunjukkan: ratusan, puluhan, unit.
Contoh :
843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247
Darab dan bahagi
Darab dan bahagi dengan serta-merta dalam kepala anda? Ini mungkin, tetapi anda tidak boleh melakukannya tanpa mengetahui jadual pendaraban. - ini adalah kunci emas kepada aritmetik mental yang pantas! Ia digunakan dalam pendaraban dan pembahagian. Mari kita ingat bahawa dalam gred rendah sebuah sekolah kampung di wilayah Smolensk pra-revolusi (lukisan "Pengiraan Lisan"), kanak-kanak mengetahui kesinambungan jadual pendaraban - dari 11 hingga 19!
Walaupun, pada pendapat saya, cukup untuk mengetahui jadual dari 1 hingga 10 untuk dapat mendarab nombor yang lebih besar. Sebagai contoh:
15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240
Darab dan bahagi dengan 4, 6, 8, 9
Setelah menguasai jadual pendaraban dengan 2 dan 3 ke tahap automatik, membuat pengiraan lain akan menjadi semudah membedil pear.
Untuk mendarab dan membahagi nombor dua dan tiga digit kami menggunakan teknik mudah:
darab dengan 4 didarab dengan 2 dua kali;
darab dengan 6 - ini bermakna darab dengan 2, dan kemudian dengan 3;
darab dengan 8 didarab dengan 2 tiga kali;
Darab dengan 9 adalah darab dengan 3 dua kali.
Sebagai contoh :
37*4=(37*2)*2=74*2=148;
412*6=(412*2) 3=824 3=2472
Begitu juga:
dibahagikan dengan 4 dibahagikan dengan 2 dua kali;
membahagi dengan 6 ialah membahagi terlebih dahulu dengan 2 dan kemudian dengan 3;
dibahagikan dengan 8 dibahagikan dengan 2 tiga kali;
membahagi dengan 9 adalah membahagi dengan 3 dua kali.
Sebagai contoh :
412:4=(412:2):2=206:2=103
312:6=(312:2):3=156:3=52
Cara darab dan bahagi dengan 5
Nombor 5 ialah separuh daripada 10 (10:2). Oleh itu, kita mula-mula darab dengan 10, kemudian bahagikan hasilnya kepada separuh.
Contoh :
326*5=(326*10):2=3260:2=1630
Peraturan untuk membahagi dengan 5 adalah lebih mudah. Mula-mula, darab dengan 2, dan kemudian bahagikan hasilnya dengan 10.
326:5=(326·2):10=652:10=65.2.
Darab dengan 9
Untuk mendarab nombor dengan 9, tidak perlu mendarabnya dua kali dengan 3. Cukup dengan mendarabnya dengan 10 dan menolak nombor yang didarab daripada nombor yang terhasil. Mari bandingkan yang mana lebih cepat:
37*9=(37*3)*3=111*3=333
37*9=37*10 - 37=370-37=333
Juga, corak tertentu telah lama diperhatikan yang memudahkan pendaraban nombor dua digit dengan 11 atau 101 dengan ketara. Oleh itu, apabila didarab dengan 11, nombor dua digit itu kelihatan bergerak berasingan. Nombor yang membentuknya kekal di tepi, dan jumlahnya berada di tengah. Contohnya: 24*11=264. Apabila mendarab dengan 101, sudah cukup untuk menambah yang sama kepada nombor dua digit. 24*101= 2424. Kesederhanaan dan logik contoh sedemikian adalah mengagumkan. Masalah sedemikian jarang berlaku - ini adalah contoh yang menghiburkan, yang dipanggil helah kecil.
Mengira dengan jari
Hari ini anda masih boleh menemui banyak penyokong "gimnastik jari" dan kaedah mengira mental dengan jari. Kami yakin bahawa belajar menambah dan menolak dengan membengkokkan dan melenturkan jari adalah sangat visual dan mudah. Julat pengiraan sedemikian adalah sangat terhad. Sebaik sahaja pengiraan melampaui skop satu operasi, kesukaran timbul: anda perlu menguasai teknik seterusnya. Dan ia entah bagaimana tidak bermaruah untuk membengkokkan jari anda dalam era iPhone.
Sebagai contoh, dalam mempertahankan kaedah "jari", teknik darab dengan 9 disebut. Helah teknik adalah seperti berikut:
- Untuk mendarab sebarang nombor dalam sepuluh pertama dengan 9, anda perlu pusingkan tapak tangan anda ke arah anda.
- Mengira dari kiri ke kanan, bengkokkan jari yang sepadan dengan nombor yang didarab. Sebagai contoh, untuk mendarab 5 dengan 9, anda perlu membengkokkan jari kelingking di tangan kiri anda.
- Baki bilangan jari di sebelah kiri akan sepadan dengan puluhan, di sebelah kanan - kepada satu. Dalam contoh kami - 4 jari di sebelah kiri dan 5 di sebelah kanan. Jawapan: 45.
Ya, memang, penyelesaiannya cepat dan jelas! Tetapi ini adalah dari alam muslihat. Peraturan itu hanya terpakai apabila mendarab dengan 9. Bukankah lebih mudah untuk mempelajari jadual pendaraban untuk mendarab 5 dengan 9? Helah ini akan dilupakan, tetapi jadual pendaraban yang dipelajari dengan baik akan kekal selama-lamanya.
Terdapat juga banyak teknik serupa menggunakan jari untuk beberapa operasi matematik tunggal, tetapi ini adalah relevan semasa anda menggunakannya dan segera dilupakan apabila anda berhenti menggunakannya. Oleh itu, adalah lebih baik untuk mempelajari algoritma standard yang akan kekal seumur hidup.
Mengira lisan pada mesin
Pertama, anda perlu mempunyai pengetahuan yang baik tentang komposisi nombor dan jadual pendaraban.
Kedua, anda perlu mengingati teknik untuk memudahkan pengiraan. Ternyata, tidak begitu banyak algoritma matematik sedemikian.
Ketiga, agar teknik itu bertukar menjadi kemahiran yang mudah, anda mesti sentiasa menjalankan sesi "brainstorming" pendek - mengamalkan pengiraan mental menggunakan satu atau algoritma lain.
Latihan harus pendek: selesaikan 3-4 contoh di kepala anda menggunakan teknik yang sama, kemudian teruskan ke yang seterusnya. Kita mesti berusaha untuk menggunakan setiap minit percuma - dengan cara yang berguna dan tidak membosankan. Terima kasih kepada latihan mudah, semua pengiraan akhirnya akan dilakukan pada kelajuan kilat dan tanpa kesilapan. Ini akan sangat berguna dalam kehidupan dan akan membantu dalam situasi yang sukar.
Matematik tulen adalah, dengan caranya sendiri, puisi idea logik. Albert Einstein
Dalam artikel ini kami menawarkan anda pilihan teknik matematik mudah, kebanyakannya agak relevan dalam kehidupan dan membolehkan anda mengira dengan lebih pantas.
1. Pengiraan faedah pantas
Mungkin, dalam era pinjaman dan pelan ansuran, kemahiran matematik yang paling relevan boleh dipanggil pengiraan faedah dalam minda. Cara terpantas untuk mengira peratusan tertentu nombor adalah dengan mendarab peratusan yang diberikan dengan nombor itu dan kemudian membuang dua digit terakhir dalam hasil yang terhasil, kerana peratusan tidak lebih daripada seratus.
Berapakah 20% daripada 70? 70 × 20 = 1400. Kami membuang dua digit dan mendapat 14. Apabila menyusun semula faktor, produk tidak berubah, dan jika anda cuba mengira 70% daripada 20, jawapannya juga akan menjadi 14.
Kaedah ini sangat mudah dalam kes nombor bulat, tetapi bagaimana jika anda perlu mengira, sebagai contoh, peratusan nombor 72 atau 29? Dalam keadaan sedemikian, anda perlu mengorbankan ketepatan demi kelajuan dan membundarkan nombor (dalam contoh kami, 72 dibundarkan kepada 70, dan 29 hingga 30), dan kemudian menggunakan teknik yang sama dengan pendaraban dan membuang dua yang terakhir. digit.
2. Semakan pembahagian pantas
Adakah mungkin untuk membahagikan 408 gula-gula sama rata kepada 12 kanak-kanak? Sangat mudah untuk menjawab soalan ini tanpa bantuan kalkulator, jika anda masih ingat tanda-tanda mudah pembahagian yang kami diajar di sekolah.
- Suatu nombor boleh dibahagi dengan 2 jika digit terakhirnya boleh dibahagi dengan 2.
- Nombor boleh dibahagi dengan 3 jika jumlah digit yang membentuk nombor itu boleh dibahagi dengan 3. Sebagai contoh, ambil nombor 501, bayangkan ia sebagai 5 + 0 + 1 = 6. 6 boleh dibahagi dengan 3, yang bermaksud nombor 501 itu sendiri boleh dibahagikan dengan 3 .
- Nombor boleh dibahagi dengan 4 jika nombor yang dibentuk oleh dua digit terakhirnya boleh dibahagi dengan 4. Contohnya, ambil 2,340. Dua digit terakhir membentuk nombor 40, yang boleh dibahagi dengan 4.
- Suatu nombor boleh dibahagi dengan 5 jika digit terakhirnya ialah 0 atau 5.
- Suatu nombor boleh dibahagi dengan 6 jika ia boleh dibahagi dengan 2 dan 3.
- Nombor boleh dibahagi dengan 9 jika jumlah digit yang membentuk nombor itu boleh dibahagi dengan 9. Contohnya, ambil nombor 6 390, bayangkan ia sebagai 6 + 3 + 9 + 0 = 18. 18 boleh dibahagi dengan 9, yang bermaksud nombor itu sendiri ialah 6 390 boleh dibahagi dengan 9.
- Suatu nombor boleh dibahagi dengan 12 jika ia boleh dibahagi dengan 3 dan 4.
3. Pengiraan punca kuasa dua pantas
Punca kuasa dua bagi 4 ialah 2. Sesiapa sahaja boleh mengira ini. Bagaimana pula dengan punca kuasa dua bagi 85?
Untuk penyelesaian anggaran cepat, kita dapati nombor kuasa dua yang paling hampir dengan yang diberikan, dalam kes ini ialah 81 = 9^2.
Sekarang kita dapati petak terdekat seterusnya. Dalam kes ini ialah 100 = 10^2.
Punca kuasa dua bagi 85 berada di antara 9 dan 10, dan kerana 85 lebih hampir kepada 81 daripada 100, punca kuasa dua nombor ini ialah 9-sesuatu.
4. Pengiraan pantas masa selepas itu deposit tunai pada peratusan tertentu akan berganda
Adakah anda ingin mengetahui dengan cepat masa yang diperlukan untuk deposit wang anda pada kadar faedah tertentu meningkat dua kali ganda? Anda juga tidak memerlukan kalkulator di sini, hanya tahu "peraturan 72."
Kami membahagikan nombor 72 dengan kadar faedah kami, selepas itu kami mendapat tempoh anggaran selepas itu deposit akan berganda.
Jika pelaburan dibuat pada kadar 5% setahun, maka ia akan mengambil masa lebih kurang 14 tahun untuk berganda.
Mengapa tepat 72 (kadang-kadang mereka mengambil 70 atau 69)? Bagaimana ia berfungsi? Wikipedia akan menjawab soalan-soalan ini secara terperinci.
5. Pengiraan pantas masa selepas itu deposit tunai pada peratusan tertentu akan meningkat tiga kali ganda
Dalam kes ini, kadar faedah ke atas deposit harus menjadi pembahagi nombor 115.
Jika pelaburan dibuat pada kadar 5% setahun, ia akan mengambil masa 23 tahun untuk meningkat tiga kali ganda.
6. Kira kadar setiap jam anda dengan pantas
Bayangkan anda sedang menjalani temu duga dengan dua majikan yang tidak memberikan gaji dalam format biasa "rubel sebulan", tetapi bercakap tentang gaji tahunan dan upah setiap jam. Bagaimana untuk mengira dengan cepat di mana mereka membayar lebih? Di mana gaji tahunan adalah 360,000 rubel, atau di mana mereka membayar 200 rubel sejam?
Untuk mengira bayaran untuk satu jam kerja apabila mengumumkan gaji tahunan, anda perlu membuang tiga digit terakhir daripada jumlah yang dinyatakan, dan kemudian bahagikan nombor yang terhasil dengan 2.
360,000 bertukar menjadi 360 ÷ 2 = 180 rubel sejam. Semua perkara lain adalah sama, ternyata tawaran kedua adalah lebih baik.
7. Matematik lanjutan di jari anda
Jari anda mampu melakukan lebih daripada penambahan dan penolakan mudah.
Menggunakan jari anda, anda boleh dengan mudah mendarab dengan 9 jika anda tiba-tiba terlupa jadual pendaraban.
Mari kita nombor jari dari kiri ke kanan dari 1 hingga 10.
Jika kita ingin mendarab 9 dengan 5, maka kita bengkokkan jari kelima ke kiri.
Sekarang mari kita lihat tangan. Ternyata empat jari tidak bengkok sebelum yang bengkok. Mereka mewakili puluhan. Dan lima jari yang tidak bengkok selepas yang bengkok. Mereka mewakili unit. Jawapan: 45.
Jika kita ingin mendarab 9 dengan 6, maka kita bengkokkan jari keenam ke kiri. Kami mendapat lima jari yang tidak bengkok sebelum jari yang bengkok dan empat selepasnya. Jawapan: 54.
Dengan cara ini anda boleh menghasilkan semula keseluruhan lajur pendaraban dengan 9.
8. Darab dengan 4 dengan cepat
Terdapat cara yang sangat mudah untuk mendarab nombor besar dengan 4 pada kelajuan kilat. Untuk melakukan ini, hanya bahagikan operasi kepada dua langkah, darabkan nombor yang diingini dengan 2, dan sekali lagi dengan 2.
Lihatlah sendiri. Tidak semua orang boleh mendarab 1,223 dengan 4 dalam kepala mereka. Sekarang kita lakukan 1223 × 2 = 2446 dan kemudian 2446 × 2 = 4892. Ini lebih mudah.
9. Cepat tentukan minimum yang diperlukan
Bayangkan anda sedang mengambil satu siri lima ujian, yang mana anda memerlukan markah minimum 92 untuk lulus. Ujian terakhir kekal, dan keputusan sebelumnya adalah seperti berikut: 81, 98, 90, 93. Bagaimana untuk mengira minimum yang diperlukan yang anda perlukan dalam ujian terakhir?
Untuk melakukan ini, kami mengira berapa banyak mata yang kami kurang/diatasi dalam ujian yang telah kami lalui, menandakan kekurangan dengan nombor negatif, dan keputusan dengan margin sebagai positif.
Jadi, 81 − 92 = −11; 98 − 92 = 6; 90 − 92 = −2; 93 − 92 = 1.
Menambah nombor ini, kita mendapat pelarasan untuk minimum yang diperlukan: −11 + 6 − 2 + 1 = −6.
Hasilnya ialah defisit 6 mata, yang bermaksud bahawa peningkatan minimum yang diperlukan: 92 + 6 = 98. Perkara yang buruk. :(
10. Mewakili nilai pecahan dengan pantas
Nilai anggaran pecahan biasa boleh diwakili dengan cepat sebagai pecahan perpuluhan jika ia mula-mula dikurangkan kepada nisbah mudah dan boleh difahami: 1/4, 1/3, 1/2 dan 3/4.
Sebagai contoh, kita mempunyai pecahan 28/77, yang sangat hampir dengan 28/84 = 1/3, tetapi kerana kita menambah penyebut, nombor asal akan menjadi lebih besar sedikit, iaitu, lebih sedikit daripada 0.33.
11. Helah meneka nombor
Anda boleh bermain David Blaine kecil dan mengejutkan rakan anda dengan helah matematik yang menarik tetapi sangat mudah.
- Minta rakan meneka sebarang integer.
- Biarkan dia mendarabkannya dengan 2.
- Kemudian dia akan menambah 9 kepada nombor yang terhasil.
- Sekarang biarkan dia menolak 3 daripada nombor yang terhasil.
- Sekarang biarkan dia membahagikan nombor yang terhasil pada separuh (dalam apa jua keadaan, ia akan dibahagikan tanpa baki).
- Akhir sekali, minta dia tolak daripada nombor yang terhasil nombor yang dia teka pada mulanya.
Jawapannya akan sentiasa 3.
Ya, ia sangat bodoh, tetapi selalunya kesannya melebihi semua jangkaan.
Bonus
Dan, sudah tentu, kami tidak dapat membantu tetapi memasukkan ke dalam siaran ini gambar yang sama dengan kaedah pendaraban yang sangat hebat.